Un electrón que se mueve a través de un tubo de rayos catódicos a 107 m/s, penetra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 10-3 T que actúa sobre una región de 4 cm 4 cm (zona cuadrada en la figura), siguiendo la trayectoria que se indica. Se pide: a) La energía cinética del electrón en electronvoltios. b) Explicar razonadamente si el campo magnético está dirigido hacia adentro o hacia afuera respecto al plano del papel y determinar el valor de la desviación h que sufre el electrón. c) La diferencia de potencial que habrá que establecer entre dos placas conductoras, planas y paralelas, para que el efecto del campo electrostático contrarreste los efectos del campo magnético sobre el electrón y éste atraviese la zona cuadrada sin desviarse. Indicar cómo deben situarse las placas y la polaridad (signo) de cada una. Datos. Carga y masa del electrón: e = 1,6 x 10-19 C, m = 9,11 x 10-31 kg. 1 eV = 1,6 x 10-19 J a) La energía cinética es = = 9.11 · 10 · 10 = 4.56 · 10 J = 285 eV b) Una vez que el electrón entra en la zona cuadrada donde hay campo magnético, su trayectoria se curva debido a la fuerza magnética FM. Para que una carga negativa (electrón) sufra una fuerza magnética ⃗ = − ⃗ × ⃗ hacia la parte superior del cuadrado, tal y como se muestra en la figura, es preciso que el campo magnético en esa zona sea de sentido saliente, es decir, dirigido hacia afuera respecto al plano del papel (regla de la mano derecha). El radio de la órbita descrita por el electrón se calcula igualando los módulos de la fuerza magnética y de la fuerza centrípeta: = = = = = 5.69 · 10 m Véase en la figura que en el triángulo rectángulo cuyos catetos son x y 4 cm, la hipotenusa es igual a R, y que la suma x + h también es igual a R. De ahí calculamos primero x y luego h. Cálculo x: =√ − 4 =√5.69 − 4 = 4.05 cm Cálculo h: ℎ = − = 1.64 cm c) Si se quiere que el electrón no se desvíe dentro del campo magnético, habrá que instaurar un campo eléctrico que compense la fuerza magnética. En el esquema a la derecha se indica el sentido de la fuerza magnética y de la fuerza eléctrica necesaria para equilibrarla. Para que aparezca tal fuerza eléctrica es preciso que las placas encargadas de producir el campo eléctrico tengan la polaridad que se muestra en la figura, pues el electrón tiene carga negativa y la fuerza eléctrica ha de estar dirigida desde la placa negativa hacia la positiva. El campo eléctrico necesario tiene que tener el sentido indicado en la figura. Cálculo del módulo del campo eléctrico: = → = = 10 · 10 La ddp para producir un campo uniforme en una distancia d = 4 cm es: = · = 10 · 0.04 = 400 V = 10 V/m