Entropía
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Índice Introducción Desigualdad de Clausius Entropía Principio del incremento de entropía Equivalencia de los enunciados del Segundo Principio Trabajo perdido en una máquina térmica real Resumen Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Tema 12: Entropía 1/18 Introducción El Segundo g Principio p tiene muchas maneras equivalentes de enunciarse (Kelvin-Planck, Clausius, Teorema de Carnot,…) Existe una formulación matemática del segundo Principio que hace uso de la entropía La Entropía es una función de estado de los sistemas El enunciado en términos de entropía equivale a las otras formulaciones que hemos visto Expresa el segundo principio de una forma concisa en la que puede aplicarse a muchas situaciones diferentes (no sólo máquinas térmicas o frigoríficas y no solamente procesos cíclicos). Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Tema 12: Entropía 2/18 Desigualdad g de Clausius Foco caliente a temperatura p Tc dQc Máquina reversible dWrev dQ T dWsis Sistema Sistema combinado Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 Una máquina U á i té térmica i reversible ibl conecta al sistema con el foco térmico Extrae energía dQc de un foco caliente y proporciona dWrev La máquina cede la energía dQ al sistema El sistema realiza un trabajo dWsis El sistema combinado absorbe dQc y realiza un trabajo dW = dWrev+dWsis Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Tema 12: Entropía 3/18 Desigualdad g de Clausius Foco caliente a temperatura p Tc dQc Máquina reversible dWrev dQ T dWsis Para lla máquina P á i reversible ibl se cumple: | dQ | | dQc | | dQ | T ε = 1− = 1− = Tc | dQc | T Tc Si tomamos el signo de dQ según el sistema y el de dQc según la máquina á i reversible ibl ttenemos: Sistema Sistema combinado Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 dQ Q dQ Q = c T Tc Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III dQc = Tc dQ Q T Tema 12: Entropía 4/18 Desigualdad g de Clausius Foco caliente a temperatura p Tc dW = dWrev + dWsis = dU − dQc dQc Máquina reversible dW = dU − Tc dWrev dQ T Aplicando p el Primer Principio p : En un ciclo dU=0: W = −Tc v∫ dWsis Sistema Sistema combinado Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 dQ T dQ T El enunciado i d d de K Kelvin-Planck l i Pl k del Segundo principio exige W>0 Tema 12: Entropía 5/18 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Desigualdad g de Clausius Foco caliente a temperatura p Tc Como Tc es siempre p p positiva: dQc Máquina reversible dWrev dQ T dQ v∫ T ≤ 0 dWsis Sistema Sistema combinado Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 Cierto Ci t para cualquier l i sistema i t que realice un ciclo termodinámico T es la temperatura de la parte de la frontera del sistema en la que se intercambia el calor dQ El signo = se aplica a procesos reversibles Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Tema 12: Entropía 6/18 Entropía p ⎛ dQ ⎞ =0 Para un proceso reversible: v∫ ⎜⎝ T ⎟⎠rev Supongamos un ciclo reversible con dos procesos: 2 B 1 1 ⎛ dQ Q⎞ Q⎞ ⎛ dQ + ∫1 ⎜⎝ T ⎟⎠A ∫2 ⎜⎝ T ⎟⎠B = 0 2 A 2 ⎛ dQ ⎞ ⎛ dQ ⎞ = ∫1 ⎜⎝ T ⎟⎠A ∫1 ⎜⎝ T ⎟⎠B 2 ¡La integral no depende del camino! Corresponde al incremento de una función de estado: E t Entropía í (S) ⎛ dQ ⎞ dS = ⎜ ⎟ ⎝ T ⎠rev Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III (J/K) Tema 12: Entropía 7/18 Entropía: p cálculo del incremento Cambio de entropía en un proceso: Q⎞ ⎛ dQ S2 − S1 = ∫ ⎜ ⎟ T ⎝ ⎠rev 1 2 No se define la entropía, sino su incremento. El cálculo debe hacerse siguiendo un proceso reversible Si el proceso es irreversible, puede calcularse la entropía escogiendo convenientemente un proceso reversible que vaya de 1 a 2 El calor no es función de estado pero la función dQ/T para q p proceso reversible es una diferencial exacta cualquier Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Tema 12: Entropía 8/18 Cambio de entropía p de un foco térmico Un foco térmico intercambia energía a temperatura constante (proceso internamente reversible) Foco térmico a temperatura T0 1 Q ⎛ dQ ⎞ = ∫⎜ = dQ = ⎟ ∫ T T0 ⎝ ⎠rev T0 1 1 2 ΔSfoco f Q 2 Sistema El incremento de entropía puede ser positivo o negativo dependiendo de la dirección de la transferencia del calor: Si el foco cede calor disminuye su entropía Si el foco absorbe calor aumenta su entropía Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 Tema 12: Entropía 9/18 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Incremento de entropía p y transferencia de calor 1-2 puede ser reversible o irreversible 2-1 es reversible 2 Sea un ciclo formado por dos procesos: 1 dQ ≤0 v ∫ T 1 ⎛ dQ ⎞ ≤ 0 Pero: ∫ ⎜ ⎟ = S1 − S 2 T ⎠rev 2⎝ Según la desigualdad de Clausius: ∫ 2 1 dQ 1 ⎛ dQ ⎞ +∫ ⎜ ⎟ 2 T ⎝ T ⎠rev S 2 − S1 ≥ ∫ 2 1 dQ Q T Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 • Válido para sistemas cerrados • La igualdad se aplica a un proceso reversible y la desigualdad a uno irreversible Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Tema 12: Entropía 10/18 Principio p del incremento de entropía En un sistema aislado (o sólo cerrado y adiabático) la transferencia de calor es cero y tenemos: ΔSaislado ≥ 0 Un sistema y su entorno constituyen un sistema aislado ΔS total = ΔSsis + ΔSentorno ≥ 0 El iincremento t d de entropía t í ttotal t ld de un proceso debe ser positivo o nulo Enunciado matemático del segundo principio de la termodinámica Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 O b e s Se aplica a cualquier proceso de cualquier sistema, no solamente a procesos cíclicos de máquinas térmicas o frigoríficas. La entropía no es una magnitud conservativa sino que aumenta en cualquier proceso real n Tema 12: Entropía 11/18 El principio de incremento de entropía es una formulación general del segundo principio de la termodinámica que nos indica la dirección de los procesos reales l s e r v a c i o Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Es posible obtener disminuciones locales de entropía La entropía se transfiere con el calor, pero no con el trabajo El segundo principio rompe la simetría entre calor y trabajo Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Tema 12: Entropía 12/18 Enunciado de Kelvin-Planck Foco a temperatura Tc A áli i entrópico: Análisis tó i ΔS total = ΔSsis + ΔSfocos ≥ 0 Qc Máquina W En un proceso cíclico ΔSsis=0 ΔS total o a = ΔS foco oco = − Qc <0 Tc El principio de incremento de entropía prohibe la existencia de una máquina térmica con un rendimiento 100% Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 Tema 12: Entropía 13/18 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Teorema de Carnot Foco caliente a temperatura Tc Qc Máquina térmica Máquina térmica trabajando entre t dos d ffocos: ΔS = ΔSsis + ΔSfocos ≥ 0 W En un ciclo ΔSsis=0, porque S es una función de estado Qf ΔS = − Foco frío a temperatura Tf Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos dados puede tener un rendimiento mayor que una máquina reversible operando entre esos focos Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 Qc Tc ε = 1− Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III + Qf Tf | Qf | | Qc | Q f Tf ≥ Qc Tc ≥0 ≤ 1− Tf Tc = εrev Tema 12: Entropía 14/18 Trabajo j perdido p en una máquina q térmica real Primer principio: W = Qc − Q f Como: ΔS = − ⎛ Tf W = Qc ⎜1 − ⎝ Tc Qc Tc + Qf Q f = Tf Tf ⎞ ⎟ − T f ΔS = Wrev − T f ΔS ⎠ Wrev = trabajo máximo Qc Tc + T f ΔS Segundo principio: ΔS ≥ 0 El aumento de entropía asociado a las irreversibilidades se traduce en trabajo perdido, que termina en el foco frío El aumento de entropía mide la irreversibilidad del proceso y es proporcional p p a la degradación g de la energía g q que conlleva el p proceso Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 Tema 12: Entropía 15/18 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Enunciado de Clausius Análisis entrópico: ΔS total ΔS total Foco caliente a temperatura Tc Q Q = − Tc T f ⎛ T f − Tc ⎞ = Q⎜ <0 ⎜ T T ⎟⎟ ⎝ c f ⎠ Q Refrigerador Q Foco frío a temperatura Tf El Principio de incremento de entropía prohibe un proceso cuyo único efecto sea transferir energía en forma de calor desde un objeto hasta otro más caliente Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Tema 12: Entropía 16/18 Resumen La desigualdad de Clausius es una formulación del segundo principio i i i que permite it definir d fi i la l función f ió de d estado t d entropía t í El incremento de entropía en un proceso se calcula como la integral de dQ/T en un proceso reversible (no necesariamente el proceso real) que lleve al sistema del estado inicial al final El principio de incremento de entropía establece que la entropía del sistema más la del entorno (entropía total o del universo) ha de aumentar en un proceso irreversible (real) y mantenerse constante en un proceso reversible. Constituye una formulación matemática del segundo principio Co duce a Conduce al e enunciado u c ado de Kelvin-Planck e a c y a al teorema eo e a de Ca Carnot ot cuando se aplica a máquinas térmicas. Conduce al enunciado de Clausius cuando se aplica a máquinas frigoríficas. El aumento de entropía da cuenta del grado de irreversibilidad de un proceso, que a su vez es proporcional a la degradación de la energía que el proceso conlleva Fundamentos Físicos de la Ingeniería Curso 2008/09 Ingeniería Industrial Dpto. Física Aplicada III Tema 12: Entropía 17/18
