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Análisis de los
Desplazamientos
Óseos en Fracturas de
Pelvis con Osteosíntesis
Mínimamente
Invasiva
en Sínfisis.
Proyecto Fin de Carrera
Autor: Carlos Galleguillos Riobóo
Dirigido y revisado por: Dr. Alfredo Navarro Robles
Enero 2012
Departamento: Ing. Mecánica y de los Materiales
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SEVILLA. DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA Y DE LOS MATERIALES
AGRADECIMIENTOS
A mi familia por su comprensión y apoyo durante mis años de formación, y aunque el
camino andado ha sido pedregoso, su sustento me ha ayudado a completar este objetivo
tanto profesional como personal. En especial a mi padre que con su ejemplo me ha
enseñado a comprender conceptos como el orden, el estudio y la metodología.
A mi tutor de proyecto el Dr. D. Alfredo Navarro Robles y al Dr. D. Javier Martínez Reina, por
su disponibilidad, conocimientos y paciencia. He recibido del Departamento de Ingeniería
Mecánica un trato cercano e intachable, hecho que ha facilitado mi labor. Al Dr. Miguel
Ángel Giráldez que, aparte de ser el motor incombustible de este proyecto, hace de su
ilusión, la ilusión de todos. Ha sido y siempre será un placer trabajar con ellos.
2
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN _________________________________________________________ 8
2. OBJETO DE ESTUDIO: ANILLO PÉLVICO _______________________________________ 9
2.1 INTRODUCCIÓN. __________________________________________________________ 9
2.2 ARQUITECTURA DE LA PELVIS ÓSEA. ______________________________________________ 9
2.3 LA CARILLA AURICULAR DEL SACRO. _____________________________________________ 11
2.4 LA NUTACIÓN Y LA CONTRANUTACIÓN. ___________________________________________ 12
2.5 INFLUENCIA DE LA POSICIÓN SOBRE LAS ARTICULACIONES DE LA CINTURA PELVIANA. _____________ 14
3. MOVIMIENTO DEL ANILLO PÉLVICO CONSIDERADO COMO SISTEMA DE SÓLIDOS RÍGIDOS
(S.R.) ____________________________________________________________________ 17
3.1 CÁLCULO DE LA ÁNGULOS DE ROTACIÓN CONOCIDAS LAS POSICIONES FINAL E INICIAL DE TRES PUNTOS DE
UN S.R ____________________________________________________________________ 18
3.1.1 CÁLCULO DE LA MATRIZ DE ROTACIÓN __________________________________________ 18
3.1.2 ROTACIÓN SEGÚN LOS ÁNGULOS DE EULER ______________________________________ 20
3.2 ROTACIÓN SEGÚN ÁNGULOS DE NAVEGACIÓN (ROLL, PITCH Y YAW). _______________________ 23
3.2.1 CÁLCULO DE UN PUNTO VIRTUAL INICIAL PERTENECIENTE A UN S.R. ______________________ 24
3.2.2 CÁLCULO DE LA POSICIÓN FINAL DEL PUNTO Q. ____________________________________ 26
4. ESTADÍSTICA APLICADA __________________________________________________ 28
4.1 PRUEBA DE LOS SIGNOS DE WILCOXON ___________________________________________ 28
5. MATERIAL Y MÉTODO____________________________________________________ 30
5.1
EQUIPO
______________________________________________________________ 30
5.1.1 PONTOS ____________________________________________________________ 31
5.1.2 NEXUS _____________________________________________________________ 32
5.2 METODOLOGÍA DE LOS ENSAYOS _______________________________________________ 33
3
5.2.1 EQUIPO: _____________________________________________________________ 33
5.2.2 SET-UP EXPERIMENTAL: ___________________________________________________ 35
5.2.3 PROTOCOLO EXPERIMENTAL: ________________________________________________ 36
5.3 PROGRAMACIÓN EN MATLAB ________________________________________________ 38
5.3.1 POSICIÓN FINAL DE UN PUNTO VIRTUAL _________________________________________ 38
5.3.2 VARIACIÓN DE LA RIGIDEZ __________________________________________________ 41
5.3.3 ERROR AL CONSIDERAR EL SISTEMA COMO CONJUNTO DE SÓLIDOS RÍGIDOS _________________ 43
5.4 ANÁLISIS ESTADÍSTICO ______________________________________________________ 45
6. RESULTADOS ___________________________________________________________ 46
6.1 NEXUS (VICOM)________________________________________________________ 46
6.1.1
ENSAYOS CON CALIBRE (CAMBIO DE ORIENTACIÓN)
_________________________________ 47
ENSAYOS VARIANDO DISTANCIA ENTRE LOS MARCADORES Y SU ORIENTACIÓN. ______________________ 48
ENSAYOS MODIFICANDO EL TIEMPO DE CAPTURA. ________________________________________ 49
ENSAYOS CON DISTINTAS ORIENTACIONES DEL CALIBRE CON RESPECTO A LA CÁMARA _________________ 50
TRASLACIÓN ________________________________________________________________ 52
6.1.2 ENSAYOS CON FANTOMAS (PELVIS DE RESINA) ____________________________________ 56
6.1.3 UTILIZACIÓN DE DOS CÁMARAS. ______________________________________________ 60
6.1.4 COMPARACIÓN ENTRE CALIBRE Y EL SISTEMA NEXUS. _______________________________ 61
6.2 PONTOS (GOM) ________________________________________________________ 64
6.2.1 VARIACIÓN DE LAS DISTANCIAS ENTRE MARCADORES. ________________________________ 69
6.2.2 GIROS DE LOS HUESOS ILÍACOS RELATIVOS AL SACRO. ________________________________ 71
6.3
RIGIDEZ
_______________________________________________________________ 75
6.4
MOVIMIENTO COMO S.R ____________________________________________________ 77
6.5
PUNTOS VIRTUALES________________________________________________________ 80
7. CONCLUSIONES_________________________________________________________ 81
8. ANEXOS _______________________________________________________________ 83
8.1
PROGRAMACIÓN EN MATLAB
_________________________________________________ 83
8.2
RESULTADOS ___________________________________________________________ 102
4
8.3
RESULTADOS ESTADÍSTICOS
8.4
EQUIPO
_________________________________________________ 127
______________________________________________________________ 144
8.4.1 MÁQUINA DE CARGA ____________________________________________________ 144
8.4.2 PONTOS ___________________________________________________________ 146
8.5 MAPA INFORMACIÓN ELECTRÓNICA ____________________________________________ 148
8.6 BIBLIOGRAFÍA ________________________________________________________ 149
LISTADO DE FIGURAS Y TABLAS
FIGURAS
Fig.1: Arquitectura de la pelvis......................................................................................................10
Fig.2: Movimiento de (a) unión y (b) dislocación de la sínfisis pubiana...........................................11
Fig.3: (a) Topografía y disposición de los ligamentos en la carilla auricular del sacro.....................12
Fig.4: (a) y (b) Movimiento de nutación y (c) contranutación..........................................................12
Fig.5: Teorías de la nutación..........................................................................................................13
Fig.6: Posición de (a) bipedestación y (b) monopedestación...........................................................15
Fig.7: Caderas en (a) extensión y (b) flexión...................................................................................16
Fig.8:(a) Disposición de marcadores, (b) vectores coplanarios l.i. y (c) sistema de referencia
solidario al S.R...............................................................................................................................18
Fig.9: Conjunto de vectores que forman el sistema de referencia...................................................19
Fig.10: (a) Rotaciones de Euler y (b) Ángulos de Euler.....................................................................21
Fig.11: (a) Sentido positivo de cada giro y (b) giros en cada hueso ilíaco........................................23
Fig.12: Disposición de los marcadores en las pelvis.........................................................................26
Fig.13: Transformaciones aplicadas a un S.R. en un movimiento conjunto de traslación y
rotación.........................................................................................................................................26
Fig.14: (a) Disposición de la cámara, (b) asignación del origen de coordenadas del sistema y (c)
disposición de los láseres...............................................................................................................31
Fig15.: Imagen de un marcador en un plano (a) perpendicular y (b) oblicuo con el haz láser
central...........................................................................................................................................31
Fig16.: (a) Espacio 3D de NEXUS, imagen de un marcador (b) 3D y (c) 2D.......................................32
Fig17.: Disposición de (a) los marcadores y (b) las cámaras en los ensayos con NEXUS..................32
Fig.18: (a) Sistema de anclaje y (b) posición de bipedestación de las pelvis....................................34
Fig.19: (a) Vista sagital del iliaco derecho y (b) vista coronal del fémur derecho............................34
Fig.20: (a) Esquema y (b) imagen de la disposición de los marcadores en las pelvis.......................36
Fig.21: Imagen de la pelvis lesionada............................................................................................37
Fig.22: (a) Imagen, (b) detalle y (c) radiografía de la disposición de la fijación con
tornillos........................................................................................................................................37
Fig.23: (a) Numeración dada por PONTOS y (b) numeración estándar para todas las
pelvis...........................................................................................................................................39
Fig.24: Imagen de los puntos virtuales Q........................................................................................40
5
Fig.25: Distancias en SI inferior (a) inicial y (b) final........................................................................41
Fig.26: Reestructuración de la rigidez.............................................................................................42
Fig.27: Gráficas fuerza-deformación de los 10 especímenes minicarga A'.......................................43
Fig.28: Ventana de elección del tamaño de muestra......................................................................45
Fig.29: Ventana introducción de muestras pareadas (test de Wilcoxon).........................................45
Fig.30: Distancia facilitada por NEXUS entre dos marcadores en un ensayo estático.....................47
Fig.31: Imagen de los ensayos realizados con dos marcadores adheridos a un calibre...................47
Fig.32: Disposición de las cámaras en los ensayos realizados con calibre.......................................48
Fig.33: Distribuciones del ensayo 79 con porcentaje de muestra variable (10%-100%)....................53
Fig.34: Error cometido al comparar la muestra del ensayo 79 con una distribución normal............53
Fig.35: Distribución de valores para la muestra de 100mm.............................................................54
Fig.36: Distribución normal de la muestra de 100mm.....................................................................55
Fig.37: distribución de los marcadores en los ensayos con fantomas..............................................56
Fig.38: Error cometido al aproximar la muestra M1 a una distribución normal...............................58
Fig.39: Error cometido al aproximar la muestra M2 a una distribución normal...............................59
Fig.40: Error cometido al aproximar la muestra M3 a una distribución normal...............................59
Fig.41: Esquema de dos marcadores adheridos a una placa...........................................................61
Fig.42: Distribución normal de las muestras con distintas frecuencias de adquisición.....................63
Fig.43: Gráfica suministrada por (a) TestXpert y (b) por PONTOS...................................................64
Fig.44: Distancias definidas en PONTOS en (a) Pelvis y (b) máquina de carga.................................65
Fig.45: (a) Sistema de referencia y (b) Medidas suministradas por PONTOS...................................65
Fig.46: Distancias obtenidas en sínfisis inferior, pelvis 10, sana......................................................67
Fig.47: Distancia X sínfisis inferior Pelvis 10 sana...........................................................................67
Fig.48: Distancia Y sínfisis inferior Pelvis 10 sana...........................................................................68
Fig.49: Distancia Z sínfisis inferior Pelvis 10 sana............................................................................68
Fig.50: Distancia TOTAL sínfisis inferior Pelvis 10 sana...................................................................68
Fig.51: Giros de los iliacos con respecto al sacro.............................................................................72
Fig.52: Gráfica fuerza-deformación de la pelvis 1 sana (azul) y aproximación lineal (rojo)..............75
Fig.53:Esquema de los marcadores adheridos a la máquina de carga.............................................77
Fig.54: Posición de los puntos virtuales a 0N (iniciales) y a 300N (finales).......................................80
TABLAS
Tabla 1: Resultados suministrados por NEXUS variando orientación y distancia de los
marcadores....................................................................................................................................48
Tabla 2: Resultados suministrados por NEXUS variando el tiempo de captura................................49
Tabla 3: Resultados suministrados por NEXUS variando la orientación...........................................51
Tabla 4: Resultados suministrados por NEXUS con traslación pura.................................................52
Tabla 5: Tabla resumen de los ensayos realizados con una distancia entre marcadores de
100mm..........................................................................................................................................54
Tabla 6: Resultados suministrados por NEXUS para los ensayos realizados con
fantomas.......................................................................................................................................57
Tabla 7: Resultados suministrados por NEXUS para los ensayos realizados con fantomas
(bis)...............................................................................................................................................57
Tabla 8: Resumen de los resultados obtenidos de los ensayos realizados con fantomas.................58
6
Tabla 9: Resultados para los ensayos realizados con fantomas (dos cámaras)................................60
Tabla 10: Distancia suministrada por el calibre entre marcadores fijados a la placa.......................61
Tabla 11: Distancia suministrada por NEXUS entre marcadores fijados a la placa..........................62
Tabla 12: Distancia suministrada por NEXUS variando la frecuencia de adquisición.......................63
Tabla 13: Valores de las distancias definidas a 0N (BASE), 300N (MEDIDA) y la variación
(DESVIACIÓN)................................................................................................................................66
Tabla 14: Variación de la distancia (mm) entre marcadores situados en sínfisis pubiana superior e
inferior para cada espécimen y para cada tipo de ensayo con la carga de
300N..............................................................................................................................................69
Tabla 15: Variación de la distancia (mm) entre marcadores de SI derecha superior e inferior para
cada espécimen y para cada tipo de ensayo con la carga de 300N.................................................69
Tabla 16: Variación de la distancia (mm) entre marcadores de SI izquierda superior e inferior para
cada espécimen y para cada tipo de ensayo con la carga de 300N.................................................70
Tabla 17: Resultados obtenidos en grados para los giros contenidos en el plano sagital
(RX)................................................................................................................................................71
Tabla 18: Resultados obtenidos en grados para los giros contenidos en el plano transversal
(RY)................................................................................................................................................72
Tabla 19: Resultados obtenidos en grados para los giros contenidos en el plano coronal
(RZ)................................................................................................................................................72
Tabla 20: Tabla resumen de rigideces.............................................................................................76
Tabla 21: Variación de Z100 Static y Z100 Dynamic de 0 a 300N....................................................77
Tabla 22: Variación de distancia entre marcadores de un mismo hueso (Pelvis 1)..........................78
Tabla 23: Variación de distancia en marcadores de máquina de carga y en hueso
(SANA)...........................................................................................................................................78
Tabla 24: Variación de distancia en marcadores de máquina de carga y en hueso
(DAÑADA)......................................................................................................................................79
Tabla 25: Variación de distancia en marcadores de máquina de carga y en hueso
(TORNILLOS)..................................................................................................................................79
Tabla 26: Variación de distancia en la región inferior de las articulaciones SI.................................80
7
1. INTRODUCCIÓN
El presente proyecto analiza de forma experimental un nuevo sistema de fijación para
pacientes con fractura tipo B1 de la clasificación de Tile, que consiste en una fijación
articular mediante anclaje con dos tornillos cruzados en la sínfisis púbica. Se trata de una
técnica para pacientes con cirugías previas de abdomen que pudieran contraindicar la cirugía
abierta de la región sinfisaria. Es de menor coste a las que se realizan en la actualidad, con
supuesta menor morbimortalidad intraoperatoria, empleable a pesar de cirugías
abdominales previas, que acorta los ingresos hospitalarios y que al ser mínimamente
invasiva permite una recuperación domiciliaria más rápida.
Los ensayos biomecánicos se han realizado en las instalaciones de FADA-CATEC (Fundación
Andaluza para el Desarrollo Aeronáutico-Centro Avanzado de Tecnologías aeroespaciales)
con personal del Departamento de Ingeniería Mecánica (IM) de la Escuela Superior de
Ingenieros de Sevilla (ESI) y del Hospital Virgen del Rocío, entre Octubre del 2010 y Febrero
del 2011.
Previo al desarrollo del presente proyecto, fue necesario definir el sistema de anclaje y
fijación de las distintas pelvis a la máquina de carga. De nuevo personal del Departamento
de IM de la ESI (Javier García Domínguez) desarrolló el proyecto: "Estudio biomecánico de la
fijación interna de la pelvis humana" en donde uno de los principales objetivos fue el de
desarrollar un sistema de anclaje diseñado para imitar con la mayor fidelidad posible la
mecánica real del cuerpo en la zona pélvica para una posición de bipedestación.
Este proyecto nace de la necesidad de realizar un estudio de la dinámica de la pelvis y está
ligado a una publicación científica-médica ("Análisis Biomecánico de un Nuevo Sistema de
Osteosíntesis Mínimamente invasivo en Sínfisis para fracturas de Pelvis") que se ha
desarrollado durante el primer semestre de 2011 y ha estado dirigido por el Dr. Miguel Ángel
Giráldez del Hospital Virgen del Rocío de Sevilla.
Por tanto, el objeto principal del estudio es validar de forma experimental un nuevo sistema
de osteosíntesis mínimamente invasivo para la fijación de las fracturas de pelvis tipo B1 de la
clasificación de Tile, que presentan inestabilidad en rotación externa. Para ello se han
realizado ensayos sobre especímenes reales con y sin fijación y se han comparado los
resultados.
8
2.
OBJETO DE ESTUDIO: ANILLO PÉLVICO
A continuación se va a introducir una serie de conceptos anatómicos de la región de estudio
con el fin de mejorar la comprensión de los estudios realizados sobre el anillo pélvico.
2.1
INTRODUCCIÓN.
El denominado anillo pélvico, cintura pelviana o pelvis ósea, es un elemento que conforma la
base del tronco humano. Constituye el sostén del abdomen y realiza la unión entre los
miembros inferiores y el raquis. Es un anillo osteoarticular cerrado compuesto por tres
piezas óseas y tres articulaciones:
-Las tres piezas óseas son:
- Dos huesos iliacos, pares y simétricos.
-El sacro, impar y simétrico, bloque vertebral formado por la unión soldada de cinco
vértebras sacras.
-Las tres articulaciones son:
-Dos articulaciones sacroiliacas (SI), que unen el sacro a cada uno de los huesos
iliacos.
-La sínfisis pubiana (SF), que une por delante a los dos huesos iliacos.
2.2
ARQUITECTURA DE LA PELVIS ÓSEA.
La pelvis transmite los esfuerzos entre el raquis y los miembros inferiores: el peso (P)
soportado por la quinta vértebra se reparte por igual hacia las dos alas del sacro, para
después y a través de las espinas ciáticas, transmitirse hacia la cavidad cotiloidea. A este
nivel se recibe la resistencia que el suelo ofrece al peso del cuerpo (R), transmitida por el
cuello del fémur y la cabeza femoral. Una parte de esta resistencia queda anulada por la
resistencia opuesta a nivel de la sínfisis pubiana tras haber atravesado la rama horizontal del
pubis, como se puede observar en la figura 1.
9
Fig.1: Arquitectura de la pelvis
El conjunto de estas líneas maestras forma un anillo completo, materializado en el estrecho
superior.
En razón a su anchura, mayor por arriba que por abajo en su parte articular, el sacro puede
ser considerado como una cuña, que se incrusta verticalmente entre las dos alas iliacas.
Unido a ellas por ligamentos, el sacro se encuentra así tanto más sujeto entre dichos huesos
cuanto mayor sea el peso que se aplique sobre él. Se trata por tanto de un sistema
autobloqueo.
El sacro está además alojado entre las dos alas iliacas en el plano transversal. Cada ala iliaca
puede ser considerada como un brazo de palanca (figura 2.a) cuyo punto de apoyo (O1 y O2)
se situará a nivel de las articulaciones sacroiliacas (SI) y cuya potencia y resistencia se
situarán en las extremidades anteriores y posteriores. Por detrás los ligamentos sacroilíacos
(L1 y L2) representarían la resistencia y, por delante, la potencia de cada uno de los brazos de
palanca estaría representada por la sínfisis pubiana al realizar una fuerza de acercamiento S 1
y S 2.
Cuando se produce una dislocación de la sínfisis pubiana (figura 2.b), la diástasis de los dos
pubis (S) permite la separación de las superficies ilíacas de las articulaciones sacroilíacas, y
como el sacro ya no está sujeto, pueden desplazarse hacia delante (d 1 y d2).
10
Fig.2: Movimiento de (a) unión y (b) dislocación de la sínfisis pubiana.
Así se comprende la completa interdependencia de los diferentes elementos del anillo
pelviano, toda ruptura de continuidad en un punto repercute en la totalidad del anillo, y
compromete su resistencia mecánica.
2.3
LA CARILLA AURICULAR DEL SACRO.
Según los estudios desarrollados por Weisel, la aurícula es habitualmente más larga y
estrecha en el sacro que en el hueso iliaco (figura 3.a) y que en ella se observa
constantemente una depresión central en la unión de los dos segmentos (marcados con el
signo -) y dos elevaciones cerca de las extremidades de cada segmento (marcados con el
signo +).
Weisel ha desarrollado también una teoría personal sobre la disposición de los ligamentos
de la articulación SI en relación con las fuerzas que se aplican. El referido autor divide esos
ligamentos en dos grupos (figura 3.b):
-Un grupo craneal (Cr), de dirección latera l y dorsal, que se opondría a la componente F 1 del
peso del cuerpo (P) aplicado a la carga superior de la primera vértebra sacra. Estos
ligamentos actuarían durante el desplazamiento del promontorio hacia delante.
-Un grupo caudal (Ca), de dirección craneal, que se opondría a la componente F2
perpendicular al plano de la cara superior de la primera vértebra sacra.
11
Fig.3: (a) Topografía y disposición de los ligamentos en la carilla auricular del sacro.
2.4
LA NUTACIÓN Y LA CONTRANUTACIÓN.
Antes de estudiar los movimientos de la articulación SI, conviene recordar que su amplitud
es débil y, además, variable según circunstancias e individuos, lo que explica las
contradicciones entre diferentes autores en cuanto a las teorías del funcionamiento de esta
articulación.
Definición y movimientos según la teoría clásica.
Durante el movimiento de nutación (figura 4.b ), el sacro gira alrededor del eje representado
por la cruz negra y constituido por el ligamento axial, de tal modo que el promontorio se
desplaza hacia abajo y hacia delante (S2), y la punta del sacro y la extremidad del cóccix se
desplazan hacia atrás (d2). Así, el diámetro anteroposterior del estrecho superior acorta su
longitud en S2, mientras que el diámetro anteroposterior del estrecho inferior la acorta en
d2. Simultáneamente (figura 4.a), las alas ilíacas se aproximan, en tanto que las
tuberosidades isquiáticas se separan.
12
Fig.4: (a) y (b) Movimiento de nutación y (c) contranutación.
El movimiento de contranutación (figura 4.c) realiza desplazamientos inversos: el sacro, al
girar alrededor del ligamento axial, se endereza de modo que el promontorio se desplaza
hacia arriba y hacia atrás (S1) y la extremidad inferior del sacro y la punta del cóccix se
desplaza hacia abajo y hacia delante (d1). El diámetro anteroposterior del estrecho superior
aumenta así en su longitud en S1, mientras que el diámetro anteroposterior del estrecho
inferior se acorta en d1. Por otra parte, las alas iliacas se separan y las tuberosidades
isquiáticas se aproximan.
Las diferentes teorías de la nutación.
En la teoría clásica de Farabeuf (figura 5.b), que queda descrita, el movimiento de báscula
del sacro se realiza alrededor
del eje constituido por el ligamento axial (O), el
desplazamiento es angular y el promontorio se desplaza hacia abajo y hacia delante
alrededor de un arco de círculo de centro O retroarticular.
En la teoría de Bonnaire (figura 5.a), el movimiento bascular del sacro se realiza alrededor
de un eje O’, que pasa por el tubérculo de Bonnaire, en la unión de los dos segmentos de la
aurícula sacra. El centro de este movimiento angular basculante del sacro es ahora auricular.
13
Fig.5: Teorías de la nutación.
Los estudios de Weisel, permitieron proponer otras dos teorías:
Una teoría de traslación pura (figura 5.d), según la cual el sacro se desliza a lo largo del eje
de la porción inferior de la aurícula. Se trataría entonces de una traslación a lo largo de una
distancia (d) que afectaría en el mismo sentido al promontorio sacro y a la punta del sacro.
Otra hipótesis vuelve a la idea de la rotación (figura 5.c), pero esta vez alrededor de un eje
preauricular O’’ situado debajo y por delante del sacro. La sede de este centro de rotación
varía de un individuo a otro, y, en el mismo individuo, según el tipo de movimiento
efectuado.
La variedad de estas teorías permite suponer la dificultad del análisis de los movimientos de
escasa amplitud y también la posibilidad de diferentes tipos de movimientos según los
individuos.
2.5
INFLUENCIA DE LA POSICIÓN SOBRE LAS ARTICULACIONES DE LA CINTURA
PELVIANA.
En la posición de bipedestación, las articulaciones de la cintura pelviana se ven afectadas por
el peso del cuerpo. El mecanismo de estas presiones puede ser analizado en una vista lateral
(figura 6.a), en el que el hueco iliaco, que se supone transparente, permite ver el fémur. El
conjunto raquis, sacro, hueso iliaco y miembros inferiores forman un sistema articulado: por
una parte, a nivel de la articulación coxofemoral y, por otra, a nivel de articulación
sacroiliaca. El peso del tronco (flecha P), al recaer sobre la cara superior de la primera
vértebra sacra, tiende a desplazar hacia abajo el promontorio. El sacro se ve solicitado en el
14
sentido de la nutación (N1). Este movimiento está rápidamente limitado por los ligamentos
sacroilíacos anteriores, o freno de nutación, y, sobre todo, por los ligamentos sacroilíacos,
que impiden la separación de la punta del sacro respecto a la tuberosidad isquiática.
Simultáneamente, la reacción del suelo (flecha R), transmitida por los fémures y aplicada a
nivel de las articulaciones coxofemorales, forma, con el peso del cuerpo aplicado al sacro, un
par de rotación, que tiende a hacer bascular el hueso iliaco hacia atrás (flecha N2). Esta
retroversión de la pelvis acentúa más la nutación a nivel de las articulaciones sacroilíacas.
Aunque este análisis se ocupa de los movimientos, debería en realidad referirse a las fuerzas
que los provocan, pues dichos movimientos son casi nulos y se trata mucho más de
tendencia a ellos que de movimientos propiamente dichos, puesto que los sistemas
ligamentosos son extremadamente potentes y obstaculizan inmediatamente todo
desplazamiento.
En apoyo monopodal (figura 6.b), y a cada paso durante la marcha, la reacción del suelo
(flecha R), transmitida por el miembro de sostén, eleva la articulación coxofemoral
correspondiente, mientras que, en el otro lado, el peso del miembro en suspensión tiende al
descenso de la coxofemoral opuesta. De esto se deriva una compresión en cizallamiento de
la sínfisis pubiana, que tiende a elevar el pubis del lado de apoyo (A) y descender el pubis
del lado no apoyado (B). Normalmente, la solidez de la sínfisis pubiana impide todo
desplazamiento en esta articulación, pero, cuando ésta está dislocada, vemos cómo
efectivamente aparece un desnivel (d) en el borde superior de cada uno de los pubis durante
la marcha. De igual manera se comprende que las articulaciones sacroilíacas sean solicitadas
de modo opuesto a cada paso. Su resistencia a los movimientos es debida a la potencia de
los ligamentos, pero cuando una de las sacroilíacas resulta dañada por dislocación
traumática, vemos entonces aparecer movimientos que causan dolor a cada paso. La solidez
mecánica del anillo pelviano condiciona a la vez la posición erecta y de marcha.
15
Fig.6: Posición de (a) bipedestación y (b) monopedestación.
Al analizar la movilidad en descarga, en posición de decúbito supino (apoyo de la espalada
sobre el plano duro) si las caderas están en extensión (figura 7.a), la tracción sobre los
músculos flexores (flecha blanca) hace bascular la pelvis en anteversión, al tiempo que la
punta del sacro se ve impulsada hacia delante. Con lo que se produce una disminución de la
distancia entre la punta del sacro y la tuberosidad isquiática y, simultáneamente, una
rotación en la sacroiliaca en el sentido de la contranutación (la flecha 2 indica el movimiento
del hueso iliaco alrededor del eje de nutación).
Cuando las caderas están en flexión (figura 7.b), la tracción de los músculos isquiotibiales
(flecha 1) tiende a hacer bascular la pelvis en retroversión respecto al sacro, lo que
constituye un movimiento de nutación (la flecha 1 indica el movimiento del hueso ilíaco en
relación al sacro); dicho movimiento disminuye el diámetro anteroposterior del estrecho
superior y aumenta los dos diámetros del estrecho inferior.
Fig.7: Caderas en (a) extensión y (b) flexión.
16
3.
MOVIMIENTO DEL ANILLO PÉLVICO CONSIDERADO COMO SISTEMA DE
SÓLIDOS RÍGIDOS (S.R.)
En la captura de datos se han utilizado dos sistemas de medición de desplazamientos los
cuales, básicamente, dan como resultado la posición a lo largo del tiempo de unos
marcadores previamente colocados. El problema aparece cuando se desea conocer la
posición final de un punto del sistema al que no se le ha colocado un marcador. Se trata por
tanto, de un análisis posterior a los ensayos.
En el movimiento del sistema óseo considerado, se ha realizado la hipótesis de que las
deformaciones que sufren los huesos debido a las cargas aplicadas, son despreciables en
comparación con los desplazamientos que sufren los huesos entre sí, que es realmente el
ámbito de estudio del presente proyecto. Por tanto, el sistema se comporta como un
conjunto de Sólidos Rígidos (S.R).
En la validación de esta hipótesis ("6.3 Rigidez") se han comparado las distancias obtenidas
entre un grupo de marcadores adheridos a la máquina de carga (rígida) y un grupo de
marcadores fijados a un mismo hueso (sacro, ilíaco derecho e ilíaco izquierdo). De esta
forma se puede establecer cómo de cierta es la hipótesis del movimiento del sistema óseo
como S.R., al comparar las variaciones de distancia entre dos marcadores estáticos sin carga
y dos marcadores fijados a uno de los huesos durante los ensayos.
Debido a la geometría de la pelvis y al número de cámaras de los sistemas de medición,
existía una limitación al querer conocer los desplazamientos en las regiones internas del
anillo pelviano. En los próximos subapartados se describirán conceptos teóricos utilizados en
el cálculo de los desplazamientos de los denominados puntos virtuales, puntos a los que no
se les pudo poner un marcador, pero de los que se quería conocer su posición en algún
instante de tiempo. Además se desarrollan conceptos básicos a cerca de las matrices y giros
considerados en el movimiento como S.R.
17
3.1
CÁLCULO DE LA ÁNGULOS DE ROTACIÓN CONOCIDAS LAS POSICIONES FINAL E
INICIAL DE TRES PUNTOS DE UN S.R
Los sistemas de medición utilizados en el presente proyecto proporcionan, entre otras cosas,
el campo de desplazamiento de todos los marcadores. A diferencia de PONTOS, el sistema
de medición NEXUS no proporciona los ángulos de giro, por lo que se dificulta el cálculo de
un punto virtual. En este apartado se va a demostrar que se puede definir la matriz de
rotación del sólido conocidas las posiciones iniciales y finales de tres puntos no alineados, y
en consecuencia se pueden aproximar los valores de los ángulos de giro.
3.1.1 Cálculo de la matriz de rotación
Por cada hueso a estudiar, dispondremos como mínimo de tres puntos (figura 8.a) con los
que formaremos dos vectores linealmente independientes (l.i.) V1 y V2 (figura 8.b), y por
tanto su disposición será tal que no estén alineados. Multiplicándolos vectorialmente
hallaremos un tercer vector V3 con el que formaremos un sistema de referencia solidario al
S.R. (figura 8.c).
Fig.8:(a)Disposición de marcadores, (b) vectores coplanarios l.i. y (c) sistema de referencia
solidario al S.R.
Denominaremos P1, P2 y P3 a los marcadores que definirán los vectores linealmente
independientes V1 y V2, y V3 como el vector resultado del producto vectorial V1 x V2. El
sistema quedará entonces como se muestra en la figura 9:
18
Fig.9: Conjunto de vectores que forman el sistema de referencia.
De esta forma, partiendo de las coordenadas iniciales de tres puntos no alineados (P01, P02 y
P03), se tiene tres vectores linealmente independientes V01, V02 y V03. Si además se sabe la
posición que estos puntos ocupan en el estado final (PF1, PF2 y PF3), también se conoce los
vectores en dicho estado VF1, VF2 y VF3. Por lo tanto, conocidos:
P01=( p01X, p01Y , p01Z); P02=( p02X, p02Y , p02Z); P03=( p03X, p03Y , p03Z);
PF1=( pF1X, pF1Y , pF1Z); PF2=( pF2X, pF2Y , pF2Z); PF3=( pF3X, pF3Y , pF3Z);
Calculamos los vectores que formarán el sistema de coordenadas solidario a cada hueso:
V01= (P02 - P01)=( p02X - p01X, p02Y - p01Y , p02Z - p01Z) ;
V02= (P03 - P01)=( p03X - p01X, p03Y - p01Y , p03Z - p01Z) ;
V03= V01 x V02
Y del mismo modo calculamos los vectores finales:
VF1= (PF2 - PF1)=( pF2X - pF1X, pF2Y - pF1Y , pF2Z - pF1Z) ;
VF2= (PF3 - PF1)=( pF3X - pF1X, pF3Y - pF1Y , pF3Z - pF1Z) ;
VF3= VF1 x VF2
Aplicando mecánica del S.R., sabemos que MROT · V01 = VF1 . Si lo ampliamos para el resto de
vectores V02 y V03 quedaría, en forma matricial:
19
Como además sabemos que los vectores son linealmente independientes, podemos afirmar
que la matriz de vectores iniciales tiene inversa, y por tanto:
De esta forma calculamos la matriz de rotación a partir de la posición inicial y final de tres
puntos no alineados. Estos cálculos se llevaron a cabo mediante programación con MATLAB
("Anexo: 8.1 Programación en MATLAB → Matriz de rotación").
El próximo paso es hallar la posición final de un punto virtual, del cual únicamente se conoce
la posición inicial. Para ello, es necesario conocer al menos tres ángulos que definan el
movimiento del sólido, como son por ejemplo, los ángulos de Euler.
3.1.2 Rotación según los ángulos de Euler
Según el teorema de rotación de Euler, cualquier rotación puede ser descrita utilizando tres
ángulos (figura 10.a):
Precesión (P): Movimiento asociado con el cambio de dirección en el espacio que
experimenta el eje instantáneo de rotación de un cuerpo.
Nutación (N): Movimiento en el eje de rotación de objetos simétricos que giran sobre su eje.
Rotación intrínseca (R): Movimiento en el cual dado un punto cualquiera en un objeto este
permanece equidistante a un punto fijo.
Los tres ángulos que dan las matrices de rotación son los llamados ángulos de Euler (figura
10.b), que constituyen un conjunto de tres coordenadas angulares que sirven para
especificar la orientación de un sistema de referencia de ejes ortogonales normalmente
móvil, respecto a otro sistema de referencia de ejes ortogonales normalmente fijos.
20
Fig.10: (a)Rotaciones de Euler y (b) Ángulos de Euler.
Las rotaciones dadas por los ángulos de Euler son:
Una primera rotación (α) es a través del eje z. La segunda rotación es por un ángulo β ϵ *0,π+,
sobre el eje que originariamente era x (eje de nutación N). Y una tercera rotación por un
ángulo ϒ sobre el que era originalmente el eje z (Z en la figura 10.b). Dependiendo del autor,
estos ángulos (α, β y ϒ) también pueden ser denominados (φ, θ y Ψ) respectivamente. Sus
matrices de rotación son:
;
;
;
Este conjunto de rotaciones no es ni intrínseco ni extrínseco en su totalidad, sino que es una
mezcla de ambos conceptos. Por tanto, si escribimos la rotación de ángulos A, como una
composición de estas tres rotaciones (R, N y P):
A(α, β, ϒ) = R(α, β, ϒ)N(α, β)P(α)
Entonces, la rotación de un objeto vendrá definida por un una matriz de rotación M 3X3 cuyas
componentes serán el resultado de Mrot(Euler)=Mϒ · Mβ · Mα :
a11= cosα·cosϒ - senα·cosβ·senϒ ;
a12= -cosα·senϒ - senα·cosβ·cosϒ ;
a13= senα·senβ ;
a21= senα·cosϒ + cosα·cosβ·senϒ ;
a22= -senα·senϒ + cosα·cosβ·cosϒ ;
a23= -cosα·senβ;
a31= senβ·senϒ ;
a32= senβ·cosϒ ;
a33= cosβ;
21
Como aij (i=1,2,3; j=1,2,3) es conocido, se trata por tanto de despejar α, β y ϒ de las
ecuaciones anteriores.
En primer lugar se intenta resolver las ecuaciones más sencillas (a31, a32, a33, a23, y a13):
β= arccos(a33); α = arctan(a13/-a23); ϒ =arctan(a31/a32);
Las limitaciones de estas ecuaciones aparecen cuando a23 o a32 son nulos. para β = 00
(cosβ=1), tendríamos una matriz de rotación donde a31, a32, a13 y a23 serían nulos mientras
que a33=1, por lo que no se podrían resolver las ecuaciones como se ha mencionado
anteriormente. Que β = 00 equivale a decir que no se produce ningún giro alrededor del eje
de nutación (N), por lo que α y ϒ pertenecerán al mismo plano perpendicular al eje z
(fig.8.b). En este caso, se considera un único giro (μ) como combinación de α y ϒ:
μ=α+ϒ
Ahora se resolverían las ecuaciones utilizando el término a11, teniendo en cuenta la relación
trigonométrica cos(α +ϒ) = cosα· cosϒ - senα·senϒ:
a11= cosα·cosϒ - senα·cosβ·senϒ = cosα·cosϒ - senα·senϒ = cos(α +ϒ) → μ =arccos (a11)
La solución del sistema será entonces β = 0 y μ =arccos (a11).
Estos conceptos han sido la base para el cálculo de ángulos de Euler a partir de una matriz de
rotación. Como programa de cálculo se ha utilizado MATLAB y los cálculos de este apartado
están expuestos en ("Anexo: 8.1 Programación en MATLAB →Ángulos de Euler").
22
3.2
ROTACIÓN SEGÚN ÁNGULOS DE NAVEGACIÓN (ROLL, PITCH Y YAW).
Además de los campos de desplazamientos de los marcadores, uno de los sistemas de
medición (PONTOS) proporciona también los ángulos de giro (Roll, Pitch y Yaw) solidarios a
cada sólido. De esta forma se puede construir la matriz de rotación para cada instante de
tiempo conociendo los giros. Si además, se conoce la posición final del punto donde se sitúa
el sistema de referencia solidario a cada sólido, podemos conocer la posición final de
cualquier punto perteneciente a dicho sólido. En este apartado se expone el desarrollo
teórico que sustenta esta idea.
Se han considerado los giros y los ejes solidarios a cada sólido tal y como se muestran en la
figura 11.a y 11.b.
Fig.11: (a)Sentido positivo de cada giro y (b) giros en cada hueso ilíaco.
Los datos suministrados por PONTOS son giros absolutos, pero el interés de la movilidad
global se centra en el movimiento relativo de los huesos ilíacos con respecto al sacro.
Las matrices de rotación pertenecientes a cada giro son:
Donde "r", "p" e "y" significan roll, pitch y yaw respectivamente. Se conoce la posición inicial
y la final del sólido, pero no cómo se ha movido ni el orden de los giros. Si consideramos que
el sólido ha girado en primer lugar con respecto al eje Z, después con respecto al eje X, y por
último con respecto a Y, la matriz de rotación global será:
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con lo que obtenemos una matriz de rotación para el movimiento global de la forma:
;
Cuyas componentes son:
3.2.1 Cálculo de un punto virtual inicial perteneciente a un S.R.
En este apartado se muestra los conceptos utilizados para hallar la posición inicial de un
punto al que no se le ha adherido un marcador (punto virtual) y por tanto se pretende
conocer su disposición en el espacio tras haber realizado los ensayos.
Se conocen las coordenadas de 4 puntos pertenecientes a un S.R. en su posición inicial (P1,
P2, P3 y P4) y las distancias a un 5º punto virtual Q (d1, d2, d3, d4). Para hallar la posición en el
espacio de este 5º punto, se aplican las ecuaciones de rigidez:
P1=( p1X, p1Y, p1Z);
Q=( qX, qY, qZ);
P2=( p2X, p2Y, p2Z);
Ec. Rigidez:
P3=( p3X, p3Y, p3Z);
P4=( p4X, p4Y, p4Z);
(ec.1)
i= 1,2,3,4
Si se desarrolla la ecuación (ec.1):
24
(pix - qx)2+(piy - qy)2+(piz - qz)2 = d2i = (p2ix+ q2ix- 2·pix·qx)+ (p2iy+ q2iy- 2·piy·qy)+ (p2iz+ q2iz- 2·piz·qz)
(ec.2)
Se agrupan los términos independientes y los que multiplican a las componentes de Q:
(q2x+ q2y + q2z)+( p2ix + p2iy + p2iz- d2i)-2·( pix·qx+ piy·qy + piz·qz) = 0 (ec.3)
Desarrollando para i= 1,2,3,4:
(q2x+ q2y + q2z)+( p21x + p21y + p21z- d21)-2·( p1x·qx+ p1y·qy + p1z·qz) = 0
(ec.4)
(q2x+ q2y + q2z)+( p22x + p22y + p22z- d22)-2·( p2x·qx+ p2y·qy + p2z·qz) = 0
(ec.5)
(q2x+ q2y + q2z)+( p23x + p23y + p23z- d23)-2·( p3x·qx+ p3y·qy + p3z·qz) = 0
(ec.6)
(q2x+ q2y + q2z)+( p24x + p24y + p24z- d24)-2·( p4x·qx+ p4y·qy + p4z·qz) = 0
(ec.7)
A continuación se restan las ecuaciones (ec.4)-( ec.5)=( ec.8); (ec.5)-( ec.6)=( ec.9);
(ec.6)-(ec.7)=( ec.10):
2·[( p2x- p1x)·qx + ( p2y- p1y)·qy + ( p2z- p1z)·qz] = (d21- d22+ p22x - p21x+ p22y - p21y+ p22z - p21z) (ec.8)
2·[( p3x- p2x)·qx + ( p3y- p2y)·qy + ( p3z- p2z)·qz] = (d22- d23+ p23x - p22x+ p23y - p22y+ p23z - p22z) (ec.9)
2·[( p4x- p3x)·qx + ( p4y- p3y)·qy + ( p4z- p3z)·qz] = (d23- d24+ p24x - p23x+ p24y - p23y+ p24z - p23z) (ec.10)
Si se expresa en forma matricial:
·
=
Con lo que se tiene un sistema lineal con 3 incógnitas: (qx, qy, qz), y dado que se trata de la
posición de inicio, se denominarán Q0 = (Q0x, Q0y, Q0z).
De esta forma se pueden obtener las coordenadas de un punto perteneciente a un S.R,
conociendo las distancias desde este punto desconocido a otros 4 puntos del mismo sólido
de los que conocemos sus coordenadas.
25
3.2.2 Cálculo de la posición final del punto Q.
Para poder establecer cómo se comportaba la pelvis tras la aplicación de las cargas y en sus
distintas disposiciones, era necesario conocer su posición en el estado de carga final. Por
tanto en este apartado se exponen los conceptos utilizados para el cálculo de la posición
final de un punto virtual Q.
La disposición de los marcadores en las distintas pelvis fue la representada en la figura 12.
Para los giros facilitados por PONTOS para cada elemento que conforma la pelvis, se
establecieron los marcadores en color rojo de la figura como orígenes de los sistemas de
referencia solidarios a cada hueso, de los cuales se conocía su posición en cada instante. En
el desarrollo a continuación, se hará alusión a estos marcadores con el subíndice "c".
Fig.12: Disposición de los marcadores en las pelvis.
Para cada sólido, se conocen los giros en la posición final (roll, pitch y yaw), la posición final e
inicial del punto considerado como origen del sistema de referencia solidario PC, y la posición
inicial del punto Q0, del cual queremos obtener la posición final QF. En la figura 13 se
muestran las transformaciones que sigue el S.R. en su movimiento.
Fig.13: Transformaciones aplicadas a un S.R. en un movimiento conjunto de traslación y rotación.
26
En primer lugar, se traslada todo el sólido a la posición de rotación, por lo que se le resta a
todos los puntos las coordenadas iniciales de PC (PC0). En dicha posición, se aplican los giros
mediante la matriz de rotación del sólido. Por último, se aplica de nuevo una traslación
sumando
a todos los puntos las coordenadas finales de PC (PCF). Aplicando estas
transformaciones, se obtiene la posición final del punto en estudio de la siguiente forma:
Y en forma matricial:
Se obtiene por tanto un sistema de tres ecuaciones donde las únicas incógnitas son las
coordenadas del punto final QF = (QFx, QFy y QFz).
De esta forma se calcula la posición final de un punto perteneciente al sólido rígido,
conociendo la posición inicial de este, la matriz de rotación del sólido y la posición inicial y
final del origen del sistema de referencia solidario a cada sólido.
Los resultados
experimentales de este desarrollo se encuentran en el apartado “6.5 Puntos virtuales”.
27
4.
ESTADÍSTICA APLICADA
Debido a la interdependencia de los ensayos para una misma pelvis y a la variabilidad que
supone el estudio de los sistemas biomecánicos, se ha optado por el análisis estadístico no
paramétrico. Cuando las k muestras están relacionadas de forma que las características de
los i-ésimos elementos de cada muestra son idénticas o lo más parecidas posible, las
diferencias observadas entre las muestras serán atribuidas únicamente al efecto del factor
diferenciador de los grupos. El contraste de la hipótesis de que las k muestras proceden de
una misma población o de poblaciones con la misma tendencia central no puede realizarse
mediante el análisis de la varianza, al incumplirse el supuesto, por lo menos, de
independencia de las muestras.
En el caso que nos ocupa se ha utilizado el test de Wilcoxon para muestras pareadas con el
fin de establecer si existía diferencia significativa entre dos tipos de ensayos, así por ejemplo
se puede establecer cómo de similar se comporta la pelvis sana y las pelvis con osteosíntesis
de tornillos, a partir de establecer un nivel de significación (α). También se ha utilizado
Wilcoxon para el análisis de rigidez de cada pelvis, de tal forma que se puede establecer la
influencia de cargar cada espécimen sobre los resultados obtenidos posteriormente sobre
dicha pelvis.
La metodología de los cálculos estadísticos se expone en el apartado “5.4 Análisis
estadístico” y las tablas de resultados en el anexo "8.3 Resultados estadísticos".
4.1
PRUEBA DE LOS SIGNOS DE WILCOXON
La prueba de los signos de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar la
mediana de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se
utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad
de dichas muestras. Se utiliza cuando la variable subyacente es continua pero presupone
ningún tipo de distribución particular.
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Supóngase que se dispone de n pares de observaciones (xi, yi). El objetivo del test es
comprobar si puede dictaminarse que los valores xi e yi son o no iguales. Se supone
entonces:
1. Si zi = yi – xi, entonces los valores zi son independientes.
2. Los valores zi tienen una misma distribución continua y simétrica respecto a una
mediana común θ.
La hipótesis nula es H0: θ = 0. Retrotrayendo dicha hipótesis a los valores xi, yi originales,
ésta vendría a decir que son en cierto sentido del mismo tamaño.
Para verificar la hipótesis, en primer lugar, se ordenan los valores absolutos y se les asigna su
rango Ri. Entonces, el estadístico de la prueba de los signos de Wilcoxon, W+, es:
Es decir, la suma de los rangos Ri correspondientes a los valores positivos de zi. La
distribución del estadístico W + puede consultarse en tablas para determinar si se acepta o
no la hipótesis nula. Las diferencias iguales a cero son eliminadas y el valor absoluto de las
desviaciones con respecto al valor central son ordenadas de menor a mayor.
A los datos idénticos se les asigna el lugar medio en la serie. La suma de los rangos se hace
por separado para los signos positivos y los negativos. S representa la menor de esas dos
sumas. Se compara S con el valor proporcionado por las tablas estadísticas al efecto para
determinar si se rechaza o no la hipótesis nula, según el nivel de significación elegido (α).
29
5. MATERIAL Y MÉTODO
En este apartado, en primer lugar (5.1) se va a explicar de forma concisa los equipos que se
han utilizado, además de una breve descripción de cómo funcionan. Posteriormente (5.2), se
describe la metodología que se ha seguido en los ensayos realizados sobre los especímenes
reales, así como una descripción de la programación realizada en MATLAB (5.3) para la
obtención de algunos resultados. Por último se expone la metodología utilizada en el
análisis estadístico de los resultados.
5.1
EQUIPO
El equipo utilizado, principalmente, se resume en una máquina de carga que aplica la fuerza
deseada, y un sistema de medición de desplazamientos que determina la posición en el
espacio de una serie de puntos.
Antes de realizar los ensayos, se tuvo que decidir entre la utilización de dos sistemas de
medición: PONTOS de GOM System y NEXUS de VICON System. La adquisición de datos de
ambos se basa en la estereofotogrametría (medición estereoscópica a partir de fotografías),
por la cual se define la posición en el espacio de unos marcadores previamente adheridos a
los distintos elementos.
Se realizaron ensayos con pelvis de resina sintética (fantomas) con ambos sistemas de
medición para medir el error real que poseían. Se comprobó que el sistema NEXUS utilizado
acumula un gran error (E) en la medición de los desplazamientos (E ϵ *0.01-0.1]mm) en
comparación con PONTOS que tenía unas 10 veces menos (E ϵ *0.005-0.05]mm). Esto se
debe a que el NEXUS utilizado es un sistema para medir grandes desplazamientos en un
análisis biomecánico (análisis de marcha), mientras que PONTOS está diseñado para medir
pequeños desplazamientos (mayor resolución de imagen).
Tras realizar una comparativa entre ambos sistemas, se optó por utilizar PONTOS en los
ensayos con pelvis reales. Los resultados presentados en este proyecto derivados del análisis
con NEXUS ("6.1 NEXUS (VICON)") representan el estudio del rango de fiabilidad de los
resultados proporcionados por este sistema en los ensayos realizados para pequeños
desplazamientos.
30
5.1.1 PONTOS
PONTOS 5M (GOM System) es un sistema de medición que contiene dos cámaras en los
extremos de un soporte, cuyas imágenes dan información 3D de unos marcadores
previamente adheridos (el solape de dos imágenes del mismo elemento da una visión
estereoscópica). El software asigna coordenadas 3D a los distintos píxeles de la imagen
partiendo de un sistema de referencia definido por la intersección de tres láseres (figura
14.c). El volumen que se desea medir determina la distancia entre cámaras y marcadores,
así como la disposición de las cámaras y por tanto la dirección de los láseres (figura 14.a).
Fig.14: (a) Disposición de la cámara, (b) asignación del origen de coordenadas del sistema y (c)
disposición de los láseres.
Los marcadores utilizados fueron unos adhesivos con una figura de dos circunferencias
concéntricas (figura 15.a). El círculo blanco interior da información de la posición del
marcador, y el aro negro exterior advierte de los límites de dicho marcador. En las imágenes
adquiridas, los marcadores pueden verse como elipses, hecho que da información sobre la
inclinación del marcador (figura 15.b).
Fig15.: Imagen de un marcador en un plano (a) perpendicular y (b) oblicuo con el haz láser central.
El tamaño de los puntos de referencia en las imágenes adquiridas debe ser al menos de 6 a
10 píxeles para tener una buena adquisición de datos. El sistema tiene una resolución en las
imágenes obtenidas de 2448x2050 píxeles (5 megapíxeles), y un error medio de precisión
obtenido en los experimentos de 0.005 mm. Un resumen de las propiedades de este sistema
se pueden encontrar en el Anexo: "8.4 Equipo → PONTOS".
31
5.1.2 NEXUS
Con el sistema NEXUS (VICOM System) se pueden adquirir varias cámaras, ya que son
modulares. En el caso de este proyecto se han utilizado 4 cámaras T10 con una resolución de
1 megapíxel ("8.4 Equipo → NEXUS".).
El funcionamiento del sistema es similar al descrito en el apartado anterior aunque en este
caso los marcadores son esféricos. Cada cámara (figura 16.a) visualiza el marcador como un
conjunto de píxeles al que le asigna un centro (figura 16.c). El conjunto de imágenes de las
distintas cámaras generan imágenes 3D del marcador (figura 16.b).
Fig16.: (a) Espacio 3D de NEXUS, imagen de un marcador (b) 3D y (c) 2D.
La principal ventaja de que ahora el marcador sea esférico es la gran variabilidad en la
disposición de las cámaras. Sin embargo, el hecho de que no contenga un contraste de color
blanco-negro (como es el caso de las marcadores de PONTOS) hace el sistema más sensible a
brillos y reflejos.
Se han realizado varios ensayos tanto estáticos como dinámicos con el fin de calcular el error
real del sistema. Se utilizaron varios marcadores adheridos a distintos elementos, incluidos
fantomas (figura 17.a), y la disposición de las cámaras fue tal que siempre estaban
enfrentadas a los marcadores (figura 17.b). Los resultados se muestran en el apartado 6.1
NEXUS (VICOM) del presente proyecto.
Fig17.: Disposición de (a) los marcadores y (b) las cámaras en los ensayos con NEXUS.
32
5.2
METODOLOGÍA DE LOS ENSAYOS
Se han empleado 10 especímenes de cadáveres frescos (edad media ± desviación estándar
74.8±12.8 años, (rango 55÷92) 1 hombre y 9 mujeres). Las piezas anatómicas fueron
disecadas hasta obtener un conjunto formado por las vértebras L4-5 unidas a la pelvis y ésta
unida al tercio inferior de ambos fémures. Se conservaron todos los elementos capsulares y
ligamentarios de la sínfisis púbica y de las articulaciones sacroilíacas junto con los ligamentos
sacroespinosos, sacrotuberosos y las partes blandas de la columna lumbar, así como ambas
articulaciones coxo-femorales.
Dos pelvis mostraron signos evidentes de artrosis sacroilíaca. Ninguno de los especímenes
poseía antecedentes de fractura o cirugías pélvicas previas, ni enfermedades tumorales o
metabólicas óseas.
Después de la preparación, las piezas fueron congeladas a -20ºC antes del ensayo. Se ha
demostrado que los ciclos de congelación-descongelación no influyen en las propiedades
biomecánicas de los ligamentos (Woo et al., 1986).
Las piezas han sido custodiadas en la Facultad de Medicina de Sevilla hasta su ensayo, que
fue realizado en las instalaciones del CATEC (Centro Avanzado de Tecnología Aeroespacial de
Sevilla) según los protocolos de manipulación de huesos de donante.
5.2.1 Equipo:
Para los ensayos mecánicos se ha utilizado un sistema registrado y patentado para análisis
biomecánicos de fracturas de pelvis (figura 18.a). Para aplicar una carga fisiológica sobre la
pelvis se necesita que el utillaje permita articular la misma con la máquina de ensayo
superiormente, a través del sacro y vértebras L4-5. Es necesario fijar ambos fémures a la
base de la máquina formando un ángulo concreto. El sistema de anclaje diseñado imita con
la mayor fidelidad posible la mecánica real del cuerpo en la zona pélvica para una posición
de referencia. En el caso concreto de este trabajo, dicha posición es la que presenta el
cuerpo humano en bipedestación (figura 18.b), es decir, cuando el sujeto se encuentra
inmóvil, de pie, y cargando el peso en las dos piernas por igual.
33
Fig.18: (a) Sistema de anclaje y (b) posición de bipedestación de las pelvis.
Para esta posición, la pelvis presenta una simetría con respecto a un plano sagital, y las
espinas púbica e ilíaca anterior superior de cada iliaco se encuentran aproximadamente en
un mismo plano vertical (Figura 19.a) (Pohlemann et al. 1992, MacAvoy 1997). En cuanto a
los fémures, el sistema de anclaje permite la fijación de los mismos en anteversión y con
una inclinación de 10º en una vista coronal (Figura 18.b).
Fig.19: (a) Vista sagital del iliaco derecho y (b) vista coronal del fémur derecho.
Para poder ajustar el sistema de anclaje a los distintos especímenes (tamaño y forma) ha
sido necesario un sistema de anclaje versátil. El sistema se adapta a variaciones en la
separación de los fémures y que permite rotaciones de la pelvis para poder colocarla en la
posición deseada. Esta adaptación es exclusiva de la etapa de anclaje, ya que para la carga el
sistema queda bloqueado. Dichos objetivos se consiguen mediante un sistema carro-perfil y
un rodamiento proximal respectivamente (figura 18.a).
34
El deslizamiento de los carros sobre el perfil inferior permite ajustar la separación de los
fémures. Los giros del rodamiento proximal permiten la colocación de la pelvis en estática de
bipedestación y su posterior bloqueo.
Una vez colocado en la máquina de ensayo, el espécimen queda completamente fijado al
marco de la misma. De esta forma se permite solo el desplazamiento vertical del vástago
superior, que es el accionado por el sistema hidráulico de la máquina para aplicar la carga
fisiológica sobre la pelvis. Con dicha carga todo el sistema se deforma y los movimientos
correspondientes se registran en un conjunto discreto de puntos señalizados con unos
marcadores adhesivos.
Para la visualización de los marcadores se ha empleado el sistema PONTOS 5M (de GOM
system, Optical Measuring Techniques) y la máquina de ensayo usada fue Zwick/Roell Z100
(BT1-FB100TN), con software controlador de carga TestXpert II.
5.2.2 Set-up experimental:
Los especímenes se descongelaron minimizándose los cambios óseos asociados a la
deshidratación del hueso o ligamentos, manteniendo los especímenes en solución salina
durante 16-20 horas a temperatura ambiental, y manteniéndolos húmedos antes y durante
los experimentos. (Varga et al. 1996)
Los marcadores fueron adheridos a la cabeza de tornillos de acero de 3 x 16 mm anclados a
los huesos y situados en todas las pelvis del siguiente modo (figura 20.a y 20.b): tres
marcadores alineados en el lado interno de la articulación sacroilíaca (SI), distanciados 2 cm
entre cada uno y a una distancia de 1 cm de la línea articular; cuatro marcadores laterales a
la articulación SI, en rombo; 2 cercanos a la línea articular, a 1cm y 2 más externos con
localización variable en función de la morfología individual. Por último, en sínfisis se situaron
marcadores en cortical superior de la rama iliopubiana a 1 cm de la articulación de forma
bilateral y un segundo par de marcadores en el vértice óseo de la conjunción de la rama
iliopubiana con isquiopubiana.
35
Fig.20: (a) Esquema y (b) imagen de la disposición de los marcadores en las pelvis.
Antes de posicionarse en la máquina de ensayos, los especímenes fueron fijados a nivel
proximal con una pletina angulada de 130º con tornillos de 4mm en vértebras y varillas
roscadas-atornilladas de 6mm en sacro. Se utilizó cemento de PMMA + cemento acrílico
bicomponente para pegar la pletina al sacro. Los fémures fueron fijados distalmente a 15º
de anteversión y 10º de valgo, mediante una resina de Poliuretano bicomponente de
fraguado rápido (FEROPUR® PR55-E55).
5.2.3 Protocolo experimental:
Una vez fijada la pelvis a la máquina de ensayo, a cada espécimen se le aplicó una carga de
compresión hasta 300N a 20 mm/min en dirección cráneo-caudal, sobre la espina lumbar
(L4-5) y sacro, para simular el equivalente al peso del torso sobre la pelvis. Esta carga de
300N se estableció como límite de carga para los ensayos en todas las configuraciones. El
ensayo consta de 3 fases secuenciadas que se exponen a continuación:
Ensayo A: Inicialmente cada pelvis sana fue cargada hasta dicho límite de carga y se
registraron los desplazamientos y giros sufridos en cada uno de los marcadores dispuestos
en el anillo pelviano, agrupados por hueso.
Ensayo B: Se simuló una lesión tipo B de Tile hasta conseguir un desplazamiento inferior de
la hemipelvis derecha ipsilateral a la lesión sacroiliaca, seccionando la sínfisis pubiana, los
ligamentos sacrotuberosos, sacroespinosos, sacroiliacos anteriores, interóseos derechos y
produciendo una diástasis sacroiliaca anterior (lesión por compresión antero-posterior
Young Burgess II) hasta conseguir un desplazamiento inferior de la hemipelvis derecha
ipsilateral a la lesión sacroilíaca manteniendo íntegros los ligamentos sacroilíacos posteriores
36
(figura 21). Una vez creada la lesión, se aplicó la carga de 300N registrando desplazamientos
y giros del sistema.
Fig.21: Imagen de la pelvis lesionada.
Ensayo C: Se procedió a fijar la sínfisis del conjunto dañado con dos tornillos canulados de
titanio de 6.5 mm de diámetro. Se definió una posición estándar de colocación
perpendicular al plano sinfisario con una inclinación anterior de 450, uno con punto de
entrada en la base inferior del tubérculo púbico y otro paralelo a 1 cm caudal, hasta el marco
obturador en direcciones opuestas (figura 22.a, 22.b y 22.c). Posteriormente se procedió a la
carga y registro de datos.
Fig.22: (a) Imagen, (b) detalle y (c) radiografía de la disposición de la fijación con tornillos.
El tiempo de espera para la realización de cada ensayo fueron 10 minutos, tiempo estimado
para asegurar que las estructuras ligamentarias estuvieran relajadas de las tensiones
provocadas por el ensayo anterior, debido a su comportamiento viscoelástico.
Con la finalidad de comprobar que la carga aplicada sobre la pelvis intacta no provoca daños
en la misma, cosa que alteraría los resultados de los siguientes ensayos, se aplicaron cargas
de menor magnitud (80 N) tras cada ensayo y se comparó la rigidez del sistema.
En este apartado se adelanta que no se encontró diferencia significativa entre las rigideces
de cada ensayo a 80N. Los resultados de esta afirmación se pueden encontrar en el
apartado: "6.3 Rigidez" del presente proyecto y los cálculos y la programación utilizada en el
anexo: " 8.1 Programación en MATLAB → Rigidez".
37
5.3
Programación en MATLAB
En este apartado se presentan los conceptos utilizados en la programación con MATLAB para
el cálculo de datos necesarios en el desarrollo de este proyecto. Los dos sistemas de
medición utilizados proporcionan una gran cantidad de datos, sin embargo, ha sido
necesario complementar estos resultados con algunos cálculos adicionales. Los siguientes
subapartados tienen como finalidad ayudar a la comprensión del procedimiento realizado
en los cálculos de las posiciones finales de puntos virtuales (5.3.1), la variación de la rigidez
del sistema tras aplicar cargas (5.3.2) y el error cometido al considerar el conjunto pélvico
como sistema de sólidos rígidos (5.3.3). Estos programas no son los únicos empleados en el
desarrollo del proyecto, pero sí los más relevantes.
5.3.1 Posición final de un punto virtual
Como se ha comentado anteriormente, se denomina punto virtual a aquel punto al que no
se le pudo poner un marcador, pero del que se quería conocer su posición en algún instante
de tiempo. En concreto, se pretendía conocer la evolución de los desplazamientos de las
regiones más inferiores de SI izquierda y SI derecha de todas las Pelvis a 300 N (puntos Q de
la figura 24). La programación de este apartado se puede encontrar en el anexo:"8.1
Programación en MATLAB→ Cálculo de puntos virtuales"
En primer lugar se han creado archivos CD_XY.txt para cada ensayo (X indica el número de
pelvis e Y el estado), en los que se disponía la posición inicial y final de cada marcador, así
como el número que PONTOS asoció a cada sensor. También
se elaboró un archivo
datos_pelvis.xls con una pestaña por cada pelvis, y donde se colocó el orden de los
marcadores para cada ensayo, el número máximo de marcadores, las distancias desde cada
marcador hasta el punto virtual y los distintos giros absolutos en la posición final.
Para los distintos ensayos, PONTOS reenumeraba todos los marcadores indistintamente
como se puede observar en la figura 23.a. Este hecho dificultaba la localización de los puntos
que se querían utilizar. Además si aparecía un reflejo circular en alguna de las imágenes, el
sistema lo confundía con un marcador y reenumeraba de nuevo todos los marcadores. Para
evitar los problemas que conllevaba esta numeración, se procedió a crear una función en
38
MATLAB denominada ORDEN_MARK que ordenaba los marcadores como se indica en la
figura 23.b.
Fig.23: (a) Numeración dada por PONTOS y (b) numeración estándar para todas las pelvis.
De esta forma, las matrices denominadas POS_ORD, poseen unas dimensiones de 18 filas
(tantas como marcadores adheridos a las pelvis) y 4 columnas. La primera indica el número
del marcador y las tres siguientes las coordenadas x, y y z respectivamente de cada
marcador. Para el caso de la figura 23.a, la matriz quedaría:
Una vez ordenados los marcadores, tanto en su posición inicial (POS_ORD_0N), como en la
final (POS_ORD_300N), se procede a extraer los marcadores desde los cuales se midieron las
distancias (d1, d2, d3, d4)
a cada punto virtual. Observando las figuras 23.b y 24, estos
marcadores fueron:
- 3,4, 5 y 6 para Q1.
* b: para Q2 y Q3, además de los marcadores ya
indicados, se medía también la distancia a un
- 7,8, 9 y b* para Q2.
marcador
- 10,11, 12 y b* para Q3.
quedaban definidos por el subíndice b. Así, para Q 2 se
- 15,16, 17 y 18 para Q4.
utilizaba además el marcador 10 (1b), 11(2b) ó 12 (3b)
de
lado
opuesto.
Estos
marcadores
y para Q3 el 7(1b), 8(2b) ó 9 (3b).
39
Fig.24 : imagen de los puntos virtuales Q.
De esta forma, las matrices DIST_MED, contienen las distancias medidas a los puntos
virtuales, y tienen la siguiente estructura:
;
Donde dij indica la distancia medida desde el marcador virtual Qi hasta el marcador real Pj.
Así, por ejemplo para Q1 la distancia medida al marcador 3 estará en la posición d 11, y al
marcador 5 en d13. Para Q3 la distancia medida al marcador 11 será d32, y al 10 (3b) será d34.
Una vez definidas las matrices POS_ORD y DIST_MED, se procede a calcular las coordenadas
de los puntos virtuales Q1, Q2, Q3 y Q4 mediante la función CALC_PV_0, utilizando los
conceptos teóricos descritos en el apartado "3.2.1 Cálculo de un punto virtual inicial
perteneciente a un S.R."
El dato de salida de la función CALC_PV_0 consiste en una matriz con las coordenadas en la
posición inicial de los puntos virtuales, y será de la forma:
Los distintos puntos pertenecientes a la matriz P_VIRT, junto a los giros que se producen en
los distintos huesos, y las posiciones de los marcadores considerados como origen del
sistema de referencia solidario a cada hueso (marcadores 4, 9 y 16), se introducen como
entrada en la función MOV_SR, la cual calcula la posición final de los puntos virtuales (Q1F,
Q2F, Q3F, Q4F). La matriz de salida tendrá la forma:
40
Calculando la norma entre los puntos Q1 - Q2, y Q3 - Q4 tanto en su posición inicial (P_VIRT),
como en la final (P_FIN), se obtiene las distintas distancias en SI inferior derecha (d 10, d1F) e
izquierda (d20, d2F). Si además se resta (d2F - d20) y (d1F - d10), se obtiene la variación de
distancia, de signo negativo si los puntos virtuales se acercan desde la posición inicial a la
final, y de signo positivo si se alejan.
Fig.25: Distancias en SI inferior (a) inicial y (b) final.
5.3.2 Variación de la rigidez
En el apartado 5.2.3. Protocolo experimental, se ha introducido la idea de realizar cargas a
80 N tras cada ensayo para establecer si existía alguna modificación en la rigidez del
conjunto como consecuencia de las cargas a 300 N.
El software controlador de carga (TestXpert II) facilitaba los datos de fuerza, deformación y
tiempo de ensayo, para cada estudio. Sin embargo, para el cálculo de las distintas rigideces
así como para la comparación entre ellas se necesitan cálculos adicionales.
Partimos entonces de un archivo EXCEL (D_F_T_PFC.xls) con distintas pestañas y donde cada
una contiene datos sobre la fuerza aplicada [N], deformación sufrida [mm] y tiempo de
ensayo [s], para cada espécimen ensayado.
Cada pestaña equivale a una configuración y estado de carga: A (hasta 300 N pelvis sana)- A’
(hasta 80N pelvis sana)- A’’ (hasta 80N pelvis sana)- B (hasta 300N pelvis lesionada)- B’
(hasta 80N pelvis lesionada)-C (hasta 300N pelvis con tornillos). En este apartado
únicamente se va hacer alusión a las cargas de 80 N (A’, A’’ y B’).
41
El programa rigidezPFC.m estima la rigidez de cada ensayo a partir de una recta de regresión
lineal de la gráfica Fuerza- Deformación. En primer lugar, para cada configuración (A, A’,
A’’,B, B’ y C) se extraen los datos del archivo EXCEL con el comando "xlsread" y se introducen
en una matriz [D_F_T] con 30 columnas (3columnas por cada pelvis: Deformación, Fuerza,
tiempo). El número de filas extraído dependía del ensayo y de la reestructuración
biomecánica.
Ante una carga aplicada, algunos especímenes cambiaban su posición para encontrar un
estado de equilibrio, lo que suponía que la fuerza disminuía aunque el pistón siguiese
avanzando.
Esta reestructuración se observaba en las gráficas fuerza-deformación como un salto (curva
"d" de la figura 26), por lo que en una aproximación lineal por recta de regresión se veía
como una disminución de la rigidez cuando en realidad era una reestructuración. Esta
situación se daba principalmente para cargas mayores que 100N.
Fig.26: Reestructuración de la rigidez.
Para paliar el error que suponía este hecho, se decidió extraer datos hasta 60N, ya que se
comprobó que era un valor lo suficientemente alto como para aproximar de una forma
fidedigna las distintas rigideces, y lo suficientemente bajo para evitar el fenómeno de
reestructuración.
Una vez definidos los límites en la extracción de datos, se representan todas las pelvis en la
misma gráfica (figura 27) y se calcula la pendiente (m) de la recta de regresión de cada curva
fuerza-deformación con la función "rectaregresion.m".
42
Fig.27: Gráficas fuerza-deformación de los 10 especímenes minicarga A'.
Por tanto para cada configuración (A, A’, A’’, B, B’ y C) se obtiene una gráfica como la de la
figura 27, y una tabla de rigideces con 10 resultados (tantas como pelvis).
En el apartado de "6.3 Rigidez" se presentan los resultados de los ensayos (A’, A’’ y B’) así
como el análisis estadístico empleado con el fin de encontrar si existe diferencia significativa,
y por tanto validar los ensayos. Además en el anexo "8.1 Programación en MATLAB: Análisis
de rigidez" se expone la programación utilizada en el desarrollo de este apartado.
5.3.3 Error al considerar el sistema como conjunto de Sólidos Rígidos
Se midió el incremento de distancia, para todos los ensayos, entre marcadores de un mismo
elemento. De esta forma, comparando los incrementos de distancias de los sensores fijados
a la máquina de carga, y los sensores pertenecientes a un mismo hueso se estableció el error
cometido al considerar los elementos de la pelvis como un sistema de sólidos rígidos. Por lo
que cuanto mayor similitud existiese entre el incremento de distancia de dos marcadores
unidos a un elemento óseo y el incremento de distancia de dos marcadores unidos a la
máquina de carga, mejor sería la hipótesis de movimiento como S.R.
43
A través de MATLAB, se diseñó un programa (Calc_err_SR.m), el cual a partir del campo de
desplazamientos de los marcadores en dos estados (0 y 300N), calcula una matriz cuyas
componentes representan la variación de distancia entre marcadores de un mismo hueso.
En primer lugar, el programa Calc_err_SR.m, extrae el número total, el orden
(datos_pelvis.xls) y el campo de desplazamiento de todos los marcadores a 0 y 300N
(CD_XY.txt) para cada pelvis y disposición (sana (A), dañada (B) y osteosíntesis con tornillos
(C)). Posteriormente, se ordenan los marcadores y sus valores con la función
ORDEN_MARK.m con el fin de poder utilizar exactamente el valor deseado.
Para el cálculo de lo que se ha denominado matriz de errores (err_), se han considerado
todas las distancias (dij) entre 4 marcadores de un mismo hueso (6 es el máximo número de
combinaciones). Por tanto, cada matriz contiene una dimensión de 6x3:
Donde las columnas 1, 2 y 3 representan las distancias entre los marcadores pertenecientes
a ilíaco derecho, sacro e ilíaco izquierdo respectivamente. Cada valor de la matriz se ha
calculado por tanto, como la diferencia entre la distancia de dos marcadores a 0N y la misma
distancia a 300N. Como pertenecen al mismo hueso, este valor nos da una idea de las
deformaciones sufridas en cada elemento de la pelvis.
44
5.4
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Para el cálculo de los resultados estadísticos se ha utilizado una calculadora estadística
facilitada por la web: http://faculty.vassar.edu/lowry/VassarStats.html. Para llevar a cabo
dicho análisis, en primer lugar se debe elegir la pestaña Ordinal Data de la página de inicio.
En segundo lugar elegir el tipo de test (Wilcoxon) y el tamaño de muestra n (figura 28). En el
caso del test de Friedman también se debe elegir el número de muestras (en nuestro caso
K=3).
Fig.28: Ventana de elección del tamaño de muestra.
Seguidamente se introducen las muestras que se desean comparar (figura 27.a), y aplicando
los conceptos desarrollados en el apartado "4. Estadística aplicada" del presente proyecto,
se calcula si existe diferencia significativa entre las muestras, considerando un nivel de
significación α=0.05.
Fig.29: Ventana introducción de muestras pareadas (test de Wilcoxon).
El test de Wilcoxon se ha utilizado para comparar las distancias y giros en regiones cercanas
a las articulaciones para cada tipo de disposición de la pelvis (A, B y C), para comparar la
rigidez del sistema después de cada ensayo (A´, A´´ y B´) y para validar la hipótesis de sólido
rígido.
45
6. RESULTADOS
En este apartado se presentan principalmente los resultados del análisis del intervalo de
confianza del sistema NEXUS (6.1) y los resultados del sistema PONTOS en los ensayos sobre
especímenes reales (6.2). Además se muestra también el estudio de rigidez de los ensayos
(6.3), la validación de la hipótesis de movimiento como S.R (6.4) y el cálculo de los puntos
virtuales (6.5).
6.1
NEXUS (VICOM)
En los diferentes ensayos realizados con el sistema de medición NEXUS se observó que la
distancia entre dos marcadores variaba aunque el ensayo en cuestión fuese estático (sin
carga ni desplazamientos).
Simplemente en la adquisición de las imágenes, se producía un error de aproximadamente
0.05mm. Hecho que condujo a la decisión de realizar varios ensayos para determinar el
alcance del intervalo de confianza (media ± desviación típica). Cuanto menor sea este
intervalo (4xD), menor dispersión existirá entre los datos, y por tanto, la media podrá ser un
valor representativo en los resultados.
En todos ellos, los datos que hemos considerado relevantes son la media (M) y la desviación
típica (D) de una distribución normal, asociada a la probabilidad de encontrar el 95% de los
puntos en el intervalo [M-2xD, M+2xD].
Con estos dos datos consideramos acotado el intervalo de confianza al 95% de los puntos
dados por un marcador a lo largo del tiempo.
En la figura 30 se puede apreciar los datos facilitados por NEXUS en azul (distancia entre
marcadores), la media (M) en rojo y los extremos del intervalo de confianza en verde.
46
Fig.30: Distancia facilitada por NEXUS entre dos marcadores en un ensayo estático.
Se realizaron distintos tipos de ensayos (con calibre, con placa, con pelvis de resina,...) con el
fin de determinar las condiciones óptimas de registro de imágenes y las variables que
influían de forma negativa en los ensayos.
6.1.1 ensayos con calibre (cambio de orientación)
Con el fin de simplificar los ensayos y disminuir el número de variables, se fijaron dos
marcadores a un calibre (figura 31). De esta forma las variables a controlar eran la distancia
entre marcadores, el tiempo de captura y la orientación del calibre con respecto a las
cámaras.
Fig.31: Imagen de los ensayos realizados con dos marcadores adheridos a un calibre.
47
Ensayos variando distancia entre los marcadores y su orientación.
Las cámaras se colocaron enfrentadas 2 a 2 en planos paralelos (figura 32), y los marcadores
en un plano intermedio. Así 00 representa la intersección de un plano intermedio, paralelo
a los planos de las cámaras, con el suelo. A partir de esta consideración, se ha girado el
calibre en sentido horario para distintas distancias entre los marcadores.
Fig.32: Disposición de las cámaras en los ensayos realizados con calibre.
La tabla 1 muestra los resultados obtenidos para las distintas configuraciones, variando la
distancia entre marcadores a y la orientación de estos con respecto a las cámaras.
Nº
a[mm]
M [mm]
4xD [mm]
Ensayo
Orientación
0
.c3d
[]
0
01
50
70.798
0.041
0
02
50
71.335
0.068
90
03
50
71.137
0.031
04
100
121.341
0.026
0
05
100
121.232
0.036
90
06
100
121.360
0.029
07
150
171.157
0.033
0
08
150
171.637
0.031
90
09
150
171.313
0.053
10
200
221.381
0.021
0
11
200
221.495
0.037
90
12
200
221.621
0.060
45
Trial 01_S22
0
Trial 02_S22
45
0
Trial 03_S22
0
Trial 04_S22
0
Trial 05_S22
45
0
Trial 06_S22
0
Trial 07_S22
0
Trial 08_S22
45
0
Trial 09_S22
0
Trial 10_S22
0
Trial 11_S22
0
Trial 12_S22
Tabla 1: Resultados suministrados por NEXUS variando orientación y distancia de los marcadores.
48
Estrictamente (a) y (M) tendrían que ser aproximadamente igual. Esto no es así debido a la
dificultad que supone hacer coincidir los centroides de los marcadores con los extremos del
calibre. Hecho poco relevante ya que en estos ensayos no se está midiendo la diferencia
entre el calibre y el sistema de medición NEXUS, si no la exactitud de este para distintos
ensayos. Además como se puede observar se mantiene una distancia aproximada de 21 mm.
Como primera conclusión se puede decir que la orientación y la distancia entre marcadores
influyen en la dimensión del intervalo de confianza. Para ver con mayor exactitud la
influencia de la orientación, los siguientes ensayos se harán todos con una distancia entre
marcadores igual a 100 mm (M=121 mm aprox.).
Ensayos modificando el tiempo de captura.
Durante los ensayos de prueba, se observó que a mayor tiempo de captura de las cámaras,
mayor posibilidad de atenuar los errores del sistema debido a que existía mayor cantidad de
datos en el entorno de la media. Se decidió entonces hacer una serie de ensayos (tabla 2)
para observar la influencia del tiempo de captura.
Nº
a[mm]
M [mm]
4xD [mm]
Ensayo
T.de captura
.c3d
[seg.]
13
100
121.9628
0.0285
10
Trial 01_S23
14
100
121.9636
0.0239
10
Trial 02_S23
15
100
121.9657
0.0227
10
Trial 07_S23
16
100
121.9643
0.0259
15
Trial 05_S23
17
100
121.9644
0.0218
15
Trial 06_S23
18
100
121.9631
0.0267
15
Trial 08_S23
19
100
121.9626
0.0216
20
Trial 03_S23
20
100
121.9646
0.0254
20
Trial 04_S23
21
100
121.9618
0.0214
20
Trial 09_S23
Tabla 2: Resultados suministrados por NEXUS variando el tiempo de captura.
Otra conclusión que podemos extraer de los ensayos es que el tiempo de captura no influye
de forma importante en la determinación del intervalo de confianza, ya que las medias y
desviaciones coinciden hasta el 2º decimal (centésimas de mm).
49
Ensayos con distintas orientaciones del calibre con respecto a la cámara
Rotación con respecto a un punto.
En los ensayos a continuación (tabla 3), la distancia entre los marcadores se mantiene
constante, mientras que se hace girar en sentido horario (figura 32) el plano que contiene a
los dos marcadores y es perpendicular al suelo.
0
Nº Ensayo
a[mm]
M [mm]
4xD [mm]
Orientación [ ]
.c3d
22
100
121.8202
0.0336
0
Trial 11_S23
23
100
121.9351
0.0229
30
Trial 12_S23
24
100
121.7945
0.0239
60
Trial 13_S23
25
100
121.8557
0.0383
90
Trial 14_S23
26
100
121.8306
0.0271
120
Trial 15_S23
27
100
121.8420
0.0191
150
Trial 16_S23
28
100
121.9455
0.0242
180
Trial 17_S23
29
100
121.8785
0.0260
210
Trial 18_S23
30
100
121.8835
0.0220
240
Trial 19_S23
31
100
121.9126
0.0301
270
Trial 20_S23
32
100
121.8791
0.0345
300
Trial 21_S23
33
100
121.8350
0.0318
330
Trial 22_S23
34
100
121.7452
0.0246
0
Trial 23_S23
35
100
121.8553
0.0187
30
Trial 24_S23
36
100
121.8570
0.0250
60
Trial 25_S23
37
100
121.7662
0.0276
90
Trial 26_S23
38
100
121.8499
0.0335
120
Trial 27_S23
39
100
121.9323
0.0278
150
Trial 28_S23
40
100
122.0656
0.0305
180
Trial 29_S23
41
100
121.8848
0.0307
210
Trial 30_S23
42
100
121.5438
0.0472
240
Trial 31_S23
43
100
121.9173
0.0430
270
Trial 32_S23
50
44
100
121.8534
0.0695
300
Trial 33_S23
45
100
121.9940
0.0267
330
Trial 34_S23
46
100
121.9024
0.0361
360
Trial 35_S23
47
100
121.8112
0.0407
0
Trial 36_S23
48
100
121.7048
0.0507
30
Trial 37_S23
49
100
121.8589
0.0462
60
Trial 38_S23
50
100
121.7854
0.0470
90
Trial 38_S23
51
100
122.1199
0.0437
120
Trial 40_S23
52
100
121.9456
0.0339
150
Trial 41_S23
53
100
122.0288
0.0386
180
Trial 42_S23
54
100
121.8152
0.0413
210
Trial 43_S23
55
100
121.7263
0.0475
240
Trial 44_S23
56
100
121.7343
0.0497
270
Trial 45_S23
57
100
121.6268
0.0260
300
Trial 46_S23
58
100
122.0726
0.0480
330
Trial 47_S23
59
100
121.7594
0.0387
0
Trial 48_S23
60
100
121.6523
0.0470
30
Trial 49_S23
61
100
121.9324
0.0338
60
Trial 50_S23
62
100
121.9228
0.0499
90
Trial 51_S23
63
100
122.0330
0.0411
120
Trial 52_S23
64
100
121.9971
0.0227
150
Trial 53_S23
65
100
122.0191
0.0267
180
Trial 54_S23
66
100
121.8790
0.0385
210
Trial 55_S23
67
100
122.0307
0.0733
240
Trial 56_S23
68
100
121.8948
0.0379
270
Trial 57_S23
69
100
121.7835
0.0327
300
Trial 58_S23
70
100
121.6378
0.0373
330
Trial 59_S23
71
100
121.7798
0.0312
360
Trial 60_S23
Tabla 3: Resultados suministrados por NEXUS variando la orientación.
51
Traslación
También se realizaron ensayos para determinar si la distancia a las cámaras influía en el
intervalo de confianza. Se llevaron a cabo entonces varios ensayos de traslación pura,
perpendicular al plano de las cámaras, de 10 en 10 cm hasta llegar a un metro de distancia.
Nº Ensayo
a[mm]
M [mm]
4xD [mm]
Traslación [mm]
.c3d
73
100
121.5908
0.0373
0
Trial 61_S23
74
100
121.6859
0.0300
100
Trial 62_S23
75
100
121.7233
0.0304
200
Trial 63_S23
76
100
121.7508
0.0616
300
Trial 64_S23
77
100
121.1400
0.1842
400
Trial 65_S23
78
100
122.0870
0.0557
500
Trial 66_S23
79
100
122.0392
0.0484
600
Trial 67_S23
80
100
121.8266
0.0318
700
Trial 68_S23
81
100
121.8048
0.0386
800
Trial 69_S23
82
100
121.8536
0.0332
900
Trial 70_S23
83
100
121.9709
0.0495
1000
Trial 71_S23
Tabla 4: Resultados suministrados por NEXUS con traslación pura.
El ensayo 77 tuvo unas condiciones diferentes al resto de los ensayos. Una vibración mediafuerte externa influyó de forma negativa en el ensayo. Por esto, en el siguiente apartado se
ha hecho una distinción entre el Intervalo con y sin el ensayo 77, ya que se considera que es
un ensayo puntual y controlable.
Como se puede observar, la traslación también influye ya que la media y el intervalo (4xD)
varían según la posición en la que estén los marcadores.
Para un mismo ensayo, podemos sacar varias conclusiones. En primer lugar, la figura 33
muestra las diferentes distribuciones de un mismo ensayo, pero tomando un porcentaje de
la muestra variable (10%-100%). Podemos observar que a mayor tamaño de muestra mejor
es la aproximación a la normal. Los datos de las siguientes gráficas son extraídos de nuevo
del ensayo nº 79.
52
Fig.33: Distribuciones del ensayo 79 con porcentaje de muestra variable (10%-100%)
Por otro lado, en la figura 34, se puede observar la diferencia que hay entre la distribución
de un ensayo con el 100% de la muestra (azul) y una distribución normal (verde), y el error
(rojo) que se comete al aproximarlas.
Fig.34: Error cometido al comparar la muestra del ensayo 79 con una distribución normal
En rojo podemos observar el error cometido al aproximar a una distribución normal, y como
podemos ver, en su mayoría es inferior al 10%.
53
Hasta ahora los intervalos de confianza calculados han sido para un mismo ensayo, y por
tanto para una misma posición. Si se toma una distribución normal de la muestra de 100mm
para distintas posiciones (ensayos desde 22 hasta el 83), se puede calcular el intervalo de
confianza para la muestra de 100mm:
Intervalo de confianza
Tamaño
M[mm]
D[mm] 4xD [mm]
M-2xD
M+2xD
de la muestra
Sin E.77
61
121.8669
0.1232
0.4928
121.6205
122.1133
Con E.77
62
121.8548
0.1518
0.6072
121.5512
122.1584
Tabla 5: Tabla resumen de los ensayos realizados con una distancia entre marcadores de 100mm.
Podemos comprobar que el intervalo 4xD aumenta en más de una décima de mm cuando se
tiene en cuenta un ensayo que podemos considerar defectuoso (E.77). Por tanto, no lo
tendremos en cuenta en las siguientes conclusiones.
En la siguiente figura podemos ver la distribución de valores para la muestra de 100 mm, su
media (M) y el intervalo de confianza [M-2xD, M+2xD]:
Fig.35: Distribución de valores para la muestra de 100mm
Cuando la muestra no es un único ensayo, sino varios ensayos con distintas posiciones,
podemos observar que el intervalo de confianza se incrementa de la centésima, a la décima
de mm.
54
Por último, comparando la distribución muestral de 100mm (azul) con la distribución normal
(verde), se puede observar que son similares, pero el intervalo de confianza es unas 10
veces mayor que en los ensayos individuales (la campana es mucho más "achatada" en este
caso).
Fig.36: Distribución normal de la muestra de 100mm.
Se puede concluir que tanto los ensayos individuales, como una muestra de ensayos, tienen
una distribución que se asemeja a una distribución normal, y por tanto se puede definir con
un valor medio y un intervalo de confianza en donde se encuentren el 95% de los puntos del
ensayo, o de la muestra. En el caso de los ensayos individuales el intervalo de confianza no
supera los 0.07mm, pero cuando se toma un tamaño muestral de
varios ensayos
modificando la posición de los marcadores, el intervalo de confianza alcanza los 0.5mm.
Este valor es asequible para ensayos con medios y grandes desplazamientos (marcha del
cuerpo humano), pero en el caso que nos ocupa, los desplazamientos que se pretendían
estudiar, eran del orden del error de NEXUS. Al mismo tiempo PONTOS poseía un error en la
posición de los marcadores de 0.005 mm en ensayos dinámicos, por lo que se decidió usar
este último para los ensayos con especímenes humanos. Por tanto, los siguientes apartados
son principalmente para establecer los factores que influyen negativamente en la
adquisición de imágenes.
55
6.1.2 Ensayos con fantomas (pelvis de resina)
Se llevaron a cabo distintas pruebas de calibración con una pelvis de resina sintética con
tornillos cruzados en sínfisis púbica para reproducir la osteosóntesis lo mejor posible. Se
dispusieron tres marcadores, tal y como se muestra en la siguiente figura:
Fig.37: distribución de los marcadores en los ensayos con fantomas.
Donde M1, M2 y M3 indican las distancias entre los marcadores. No se han aplicado cargas,
unicamente desplazamentos, suponiendo así que las distancias entre los marcadores no
varían (como lo podrían hacer al deformarse ante la aplicación de una carga).
Además, se ha tenido en cuenta que no se producirán grandes desplazamientos en la pelvis,
acotando el rango de estos de la siguiente forma: el primer ensayo se ha tomado con el
plano que forman los tres marcadores a 90o aproximadamente con el plano horizontal
(suelo). El último (Trial12) a unos 10o, también con respecto al plano horizontal. Por tanto,
todos los ensayos intermedios van variando desde 90 – α (Trial02), hasta 10+α (Trial11),
donde α es 7,2o. Los resultados obtenidos se pueden observar en las siguientes tablas:
Sesión 24
[mm]
M1
4xD1
M2
4xD2
M3
4xD3
Trial01 (90 )
154.7758
0.0397
153.2294
0.0521
126.2265
0.0390
Trial02
154.7995
0.0355
153.1173
0.0621
126.1926
0.0506
Trial03
154.8596
0.0479
153.3681
0.0571
126.2688
0.0413
Trial04
154.8489
0.0571
153.3094
0.0992
126.1068
0.0656
Trial05
154.7748
0.0232
153.0607
0.0300
125.9671
0.0509
Trial06
154.7536
0.0411
153.0352
0.0705
125.9882
0.0548
0
56
Trial07
154.6600
0.0599
152.9367
0.1034
126.1972
0.0980
Trial08
154.8244
0.0387
153.1385
0.1062
126.2892
0.0832
Trial09
154.8060
0.0311
153.1449
0.0547
126.1352
0.0648
Trial10
154.7696
0.0313
153.1090
0.0705
126.4880
0.0752
Trial11
154.8368
0.0372
153.3632
0.1073
126.3159
0.0925
Trial12 (10 )
0
154.8770
0.0145
153.0845
0.0404
125.9632
0.0268
SESION 24
154.7989
0.2336
153.1578
0.5282
126.1782
0.6290
Tabla 6: Resultados suministrados por NEXUS para los ensayos realizados con fantomas.
Las condiciones en los que se hizo los ensayos de la sesión 25 fueron exactamente las
mismas que la 24. Solo varió la hora del ensayo.
Sesión 25:
[mm]
M1
(4xD1)
M2
(4xD2)
M3
4xD3
Trial13 (90 )
154.7249
0.0212
152.9796
0.0243
126.1776
0.0287
Trial14
154.6500
0.0296
152.9629
0.0338
126.0406
0.0393
Trial15
154.6679
0.0334
153.0427
0.0386
126.0638
0.0487
Trial16
154.7619
0.0260
153.1155
0.0320
126.2352
0.0466
Trial17
154.6904
0.0207
153.1661
0.0330
126.1398
0.0308
Trial18
154.6811
0.0272
152.8937
0.0329
126.2037
0.0374
Trial19
154.5992
0.0256
152.7667
0.0429
126.2152
0.0511
Trial20
154.7003
0.0257
153.1154
0.0540
126.3632
0.0595
Trial21
154.6402
0.0338
153.1500
0.0555
126.2436
0.0638
Trial22
154.7121
0.0310
153.1848
0.0693
126.2360
0.0716
Trial23
154.7198
0.0238
152.9166
0.0468
126.2329
0.0453
Trial24 (10 )
0
154.6882
0.0309
152.8893
0.0798
126.2662
0.0254
SESION 25
154.6863
0.1731
153.0161
0.5390
126.2015
0.3513
0
Tabla 7: Resultados suministrados por NEXUS para los ensayos realizados con fantomas (bis).
57
La siguiente tabla es un resumen de las dos anteriores, tomando como muestra ambas
sesiones:
TABLA RESUMEN [mm]
M1
154.7426
M2
153.0870
M3
126.1898
4xD1
0.3055
4xD2
0.6011
4xD3
0.5005
Tabla 8: Resumen de los resultados obtenidos de los ensayos realizados con fantomas.
Como podemos observar al comparar la distribución con una normal, el intervalo de
confianza del 95% varía entre 0.3 y 0.6mm aproximadamente. Veamos gráficamente el error
que se comete (rojo) al aproximar la distribución a una normal:
Fig.38: Error cometido al aproximar la muestra M1 a una distribución normal.
58
Fig.39: Error cometido al aproximar la muestra M2 a una distribución normal.
Fig.40: Error cometido al aproximar la muestra M3 a una distribución normal.
En los tres casos la gráfica verde es una distribución normal estándar, la azul es la
distribución de la muestra en cuestión, y la roja el error que se comete al aproximar los
valores a una distribución normal en tanto por ciento. Se observa que los errores máximos
están entre el 15 y el 30%, por tanto se asemejan en un 70-85%.
59
6.1.3 Utilización de dos cámaras.
Por defecto en todos los ensayos anteriores se utilizaron cuatro cámaras. Para ver si existe
relación entre el error cometido en las mediciones y al número de cámaras utilizadas, los
siguientes ensayos se realizaron con dos cámaras:
Sesión 27
M1
4xD1
M2
4xD2
M3
4xD3
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
Trial01
155.3190
0.0521
153.4108
0.0563
126.6892
0.0861
Trial02
155.4610
0.0713
153.6089
0.0987
126.7970
0.0891
Trial03
155.2413
0.0356
153.4364
0.0279
126.7164
0.0604
Trial04
155.5947
0.0413
153.7440
0.0608
126.8862
0.0756
Trial05
155.4112
0.0333
153.6548
0.0673
126.5475
0.0260
Trial06
155.4706
0.0608
153.5044
0.1403
126.7055
0.1482
Trial07
155.5238
0.0576
153.7342
0.1205
126.8630
0.0306
Trial08
155.5158
0.0609
153.8667
0.1158
127.0467
0.1354
Trial09
155.3304
0.0798
153.6599
0.1698
127.0121
0.1883
Trial10
155.5278
0.0042
153.8398
0.0348
127.0944
0.0900
Trial11
155.6388
0.0459
153.8944
0.1156
127.3778
0.0579
Trial12
155.6487
0.0730
153.7687
0.1621
127.0754
0.1840
SESION 27
155.4736
0.5149
153.6769
0.6493
126.9009
0.9211
ENSAYO
Tabla 9: Resultados para los ensayos realizados con fantomas (dos cámaras).
Comparándolo con la misma medida de la sesión 24 se puede apreciar que no mejora, es
más, para menos ensayos se obtiene un intervalo de confianza mayor. Se puede concluir que
la utilización de dos cámaras en vez de cuatro no mejora la precisión del sistema NEXUS.
60
6.1.4 Comparación entre calibre y el sistema NEXUS.
La finalidad de esta sesión es la de comparar los datos facilitados por NEXUS y los
proporcionados por un calibre con precisión de centésimas de milímetro. Para ello se
dispuso de una placa en la que se fijaron dos marcadores a una distancia M (figura 41).
Fig.41: Esquema de dos marcadores adheridos a una placa.
Medimos 10 veces la distancia entre ambos con el calibre, y como resultado se obtuvo la
siguiente tabla:
ENSAYO
MEDIDA [mm]
1
59.31
2
59.25
3
59.35
4
59.30
5
59.35
6
59.10
7
59.15
8
59.13
9
59.23
MEDIA
59.2411
4xD
0.3813
Tabla 10: Distancia suministrada por el calibre entre marcadores fijados a la placa.
Sesión 26.
Posteriormente se midió con NEXUS la distancia entre los marcadores para distintas
orientaciones (tabla 11):
61
0
ENSAYO
M [mm]
4xD [mm]
ORIENTACIÓN[ ]
Tria02
59.3086
0.0142
0
Tria03
59.3065
0.0127
0
Tria04
59.2245
0.0410
30
Tria05
59.5738
0.0574
60
Tria06
59.8680
0.0563
90
Tria07
59.7307
0.0443
120
Tria08
59.7351
0.0251
150
Tria09
59.6848
0.0138
180
Tria10
59.8127
0.0582
210
Tria11
59.2116
0.0424
240
Tria12
59.3565
0.0763
270
Tria13
59.3929
0.0524
300
Tria14
59.3603
0.0287
330
Tria15
59.5014
0.0162
360
SESION 26
59.5048
0.9052
Tabla 11: Distancia suministrada por NEXUS entre marcadores fijados a la placa.
Se observó que el intervalo de confianza calculado con NEXUS (0.9052) era casi tres veces
mayor que el calculado con el calibre (0.3813), y por tanto, NEXUS tiene mayor dispersión en
los resultados.
Se intentó ver también en esta sesión si la frecuencia de muestreo tenía influencia sobre el
rango de error de NEXUS (tabla 11), y para ello se tomaron varios ensayos a distintas
frecuencias (50Hz, 100Hz, 150Hz, 200Hz):
62
ENSAYO
M [mm]
4xD [mm]
FRECUENCIA[HZ]
Trial101
59.5711
0.0176
50
Tria102
59.5703
0.0176
50
Tria103
59.5748
0.0182
100
Tria104
59.5771
0.0148
100
Tria105
59.6271
0.0144
150
Tria106
59.6269
0.0142
150
Tria107
59.6304
0.0261
200
Tria108
59.6298
0.0201
200
Tabla 12: Distancia suministrada por NEXUS variando la frecuencia de adquisición.
En la figura 42 se muestra la distribución normal de los resultados anteriores. Se puede
observar que la media y la desviación varían de una frecuencia a otra del orden de 5
centésimas de milímetro. Siendo el primer pico el correspondiente a 50Hz, el segundo a
100Hz, el tercero a 150Hz, y el cuarto a 200Hz.
Fig.42: Distribución normal de las muestras con distintas frecuencias de adquisición.
Se puede concluir que al aumentar la cantidad de datos adquiridos, la media de la muestra
también se ve incrementada, sin embargo la precisión del sistema definido por el intervalo
de confianza del 95% no se ve influida sustancialmente.
63
6.2
PONTOS (GOM)
En este apartado, además de mostrar los resultados obtenidos en los ensayos con pelvis
reales, se va a explicar cómo se han conseguido esos resultados con el fin de facilitar
estudios posteriores dando uso a la gran cantidad de datos facilitados por PONTOS.
En primer lugar, es necesario establecer una relación entre carga aplicada e imagen
adquirida (Stage), debido a la independencia existente entre la máquina de carga y el
sistema de adquisición PONTOS. Por tanto, antes de realizar los ensayos, se estableció una
frecuencia de adquisición de 4 imágenes/segundo y se sincronizó con la máquina de carga.
El software controlador de carga TestXpert muestra la relación entre Fuerza aplicada y
tiempo de ensayo (figura 43.a), y PONTOS muestra, entre otras cosas, la relación entre
desplazamiento e imagen adquirida (figura 43.b). La relación entre ambos programas se
calcula de forma simple, tal y como se muestra en la figura siguiente (ejemplo del ensayo
realizado sobre la primera pelvis, sana, distancia medida entre marcadores colocados en la
parte superior de la sínfisis).
Fig.43: Gráfica suministrada por (a) TestXpert y (b) por PONTOS.
Una vez realizado el ensayo, el software PONTOS permite definir, entre otras cosas, la
distancia entre dos marcadores, y calcula su evolución a lo largo del tiempo (figura 43.b). De
esta forma conociendo la distancia inicial y la final entre estos dos marcadores, se puede
conocer también la variación de dicha distancia. Por tanto, si los sensores se colocan en
regiones en las que se desea conocer el desplazamiento, y se definen las distancias de las
cuales se quiere conocer su variación, se evita un cálculo posterior ya que PONTOS facilita
directamente las distancias que se quieren calcular en cada instante de tiempo.
64
Para cada ensayo, se definieron por tanto las siguientes distancias a partir de la posición de
los marcadores (figura 44.a).
Fig.44: Distancias definidas en PONTOS en (a) Pelvis y (b) máquina de carga.
Además en la pletina superior se colocó otro marcador para estudiar cómo de impedido
estaba el movimiento en la fijación pelvis-máquina de carga en su parte superior. Las
distancias entre este marcador y uno unido al sacro son las denominadas 'distancia anclaje
superior' en la tabla de la siguiente página (tabla 13). También se colocaron una serie de
marcadores en la superficie de la máquina de ensayo de materiales (figura 44.b), tanto en su
parte fija (Z100static) como en el puente móvil (Z100dynamic), para así poder determinar de
forma experimental la precisión del sistema sobre un sólido rígido y poder compararlo luego
con las distancias entre los marcadores fijados a las pelvis. Para cada ensayo, se obtuvieron
los valores de las distintas distancias en las direcciones X (perpendicular al plano sagital), Y
(perpendicular al plano transversal) y Z (perpendicular al plano coronal), así como el total
(figura 45.a). En dichas tablas, la columna BASE representa la medida inicial (pelvis sin carga),
MEDIDA indica la medida final (pelvis a 300N), y la columna DESVIACIÓN es la diferencia
entre los dos valores anteriores (figura 45.b).
Fig.45: (a) Sistema de referencia y (b) Medidas suministradas por PONTOS.
65
C10.0(SANA) 300N->3,27seg->stage 13
DISTANCIAS
BASE
MEDIDA
DESVIACION
DISTANCIAS
distancia iliaco derecho
BASE
MEDIDA
DESVIACION
SI izquierdo superior
Total[mm]
46.329
46.323
-0.006
Total[mm]
37.003
37.024
+0.022
X[mm]
6.390
6.382
-0.007
X[mm]
34.024
34.012
-0.012
Y[mm]
45.572
45.561
-0.011
Y[mm]
9.171
9.247
+0.076
Z[mm]
5.360
5.413
+0.053
Z[mm]
11.288
11.333
+0.045
distancia iliaco izquierdo
Sínfisis inferior
Total[mm]
39.436
39.446
+0.010
Total[mm]
40.488
40.480
-0.007
X[mm]
5.088
5.070
-0.018
X[mm]
40.247
40.240
-0.007
Y[mm]
39.083
39.092
+0.008
Y[mm]
1.683
1.694
+0.011
Z[mm]
1.329
1.456
+0.127
Z[mm]
4.078
4.065
-0.012
SI derecho inferior
Sínfisis superior
Total[mm]
25.109
25.077
-0.032
Total[mm]
29.342
29.351
+0.009
X[mm]
18.434
18.433
-0.001
X[mm]
29.164
29.173
+0.009
Y[mm]
13.697
13.629
-0.068
Y[mm]
0.149
0.136
-0.012
Z[mm]
10.151
10.164
+0.013
Z[mm]
3.225
3.226
+0.001
SI derecho superior
z100dynamic
Total[mm]
32.553
32.565
+0.012
Total[mm]
116.145
116.138
-0.007
X[mm]
31.285
31.286
+0.001
X[mm]
96.454
96.451
-0.002
Y[mm]
8.973
9.013
+0.041
Y[mm]
64.087
64.072
-0.015
Z[mm]
0.664
0.672
+0.008
Z[mm]
8.898
8.938
+0.041
SI izquierdo inferior
z100static
Total[mm]
34.456
34.438
-0.019
Total[mm]
128.224
128.234
+0.010
X[mm]
33.862
33.862
+0.000
X[mm]
12.793
12.791
-0.001
Y[mm]
6.242
6.146
-0.096
Y[mm]
127.572
127.582
+0.010
Z[mm]
1.279
1.235
-0.044
Z[mm]
1.760
1.760
-0.000
Tabla 13: Valores de las distancias definidas a 0N (BASE), 300N (MEDIDA) y la variación
(DESVIACIÓN)
Como se puede apreciar la primera fila de la tabla indica en qué fotograma se alcanzó la
carga límite, de esta forma 'C10.0 a 300N -> 3,27-> Stage 13' indica que el ensayo de carga a
300N para la pelvis número 10 sana, alcanza dicha carga en el segundo 3.27, que es
66
equivalente al fotograma 13. Esta equivalencia se consigue ya que se estableció una
frecuencia de 4 imágenes/segundo, es decir, 120 imágenes en 30 segundos que era lo que
duraba el ensayo de carga. Así 3.27 seg x 4 imag/seg = 13,08 imag → Stage 13.
Para entender mejor los valores de la tabla 13, pongamos por ejemplo las distancias
obtenidas para la pelvis 10 sana en sínfisis inferior:
Fig.46: Distancias obtenidas en sínfisis inferior, pelvis 10, sana.
PONTOS calcula para cada valor (X, Y, Z y Total) su evolución con respecto al tiempo (Stage
↔ Tiempo). El sistema no conoce el valor en el que la pelvis alcanza una carga de 300N, por
tanto es un valor que se le tiene que imponer. En las siguientes gráficas (Figuras 47, 48, 49 y
50) se muestra de forma esquemática cómo se calculan los valores de la tabla 13.
Fig.47: Distancia X sínfisis inferior Pelvis 10 sana.
67
Fig.48: Distancia Y sínfisis inferior Pelvis 10 sana.
Fig.49: Distancia Z sínfisis inferior Pelvis 10 sana.
Fig.50: Distancia TOTAL sínfisis inferior Pelvis 10 sana.
68
En el análisis del movimiento, el desplazamiento de interés para cada distancia ha sido la
desviación total (celdas azules de la tabla 13), ya que realmente lo que interesaba era
conocer cuánto había variado la distancia total entre dos marcadores al pasar de carga 0, a
300N.
6.2.1 Variación de las distancias entre marcadores.
En las tablas 14, 15 y 16 se detallan las variaciones que sufrieron las distancias entre
marcadores de los distintos especímenes respecto a la posición de inicio, sin carga, en cada
ensayo: (A) pelvis sana; (B) pelvis lesionada y (C) pelvis lesionada con tornillos. Los signos
negativos indican que los marcadores correspondientes se acercan al aplicar la carga.
SINFISIS SUPERIOR
ESPÉCIMEN
SINFISIS INFERIOR
A
B
C
A
B
C
1
-0.072
7.925
-0.153
0.120
7.479
0.098
2
-0.137
3.410
-0.028
0.000
3.400
-0.021
3
-0.064
0.783
-0.049
0.050
0.971
0.030
4
-0.114
10.992
-0.114
0.075
5.344
0.247
5
-0.050
2.674
-0.117
0.073
2.641
0.076
6
-0.069
2.285
-0.083
-0.029
2.476
-0.106
7
-0.048
1.254
-0.033
0.010
1.632
0.043
8
-0.054
1.473
-0.107
0.157
1.957
0.155
9
-0.122
1.674
-0.066
0.415
2.485
0.166
10
0.009
0.411
-0.037
-0.007
0.628
0.046
MEDIA ±D.T
-0.072 ±0.0428
3.288 ±3.445
-0.079 ±0.042
0.086 ±0.129
2.901 ±2.081
0.093 ±0.082
Tabla 14: Variación de la distancia (mm) entre marcadores situados en sínfisis pubiana superior e
inferior para cada espécimen y para cada tipo de ensayo con la carga de 300N.
ESPÉCIMEN
SI DERECHA SUPERIOR
SI DERECHA INFERIOR
A
B
C
A
B
C
1
-0.289
-0.536
-0.502
-0.202
0.379
-0.352
2
-0.013
0.052
-0.012
-0.037
0.248
0.034
3
-0.011
-0.052
-0.035
-0.022
0.064
-0.026
4
-0.182
-0.142
-0.480
-0.059
0.466
-0.214
5
-0.103
-0.256
-0.137
0.012
0.185
0.072
6
-0.112
-0.447
-0.257
-0.198
-0.554
-0.427
7
0.002
-0.111
-0.087
-0.006
-0.166
-0.208
8
-0.100
-0.347
-0.203
-0.173
-0.222
-0.252
9
-0.267
-0.413
-0.240
-0.582
-0.664
-0.505
10
0.012
0.037
0.025
-0.032
-0.292
-0.185
MEDIA ±D.T
-0.106 ±0.110
-0.222 ±0.208
-0.193 ±0.183
-0.130 ±0.178
-0.056 ±0.385
-0.206 ±0.191
Tabla 15: Variación de la distancia (mm) entre marcadores de SI derecha superior e inferior para
cada espécimen y para cada tipo de ensayo con la carga de 300N.
69
ESPÉCIMEN
SI IZQUIERDA SUPERIOR
SI IZQUIERDA INFERIOR
A
B
C
A
B
C
1
-0.186
-0.272
-0.183
0.043
0.201
0.045
2
-0.063
-0.034
-0.056
-0.073
0.054
-0.060
3
-0.087
-0.033
-0.018
0.059
0.145
0.084
4
-0.281
-0.078
-0.229
-0.430
0.019
-0.433
5
-0.235
-0.220
-0.215
-0.003
0.044
-0.042
6
-0.099
-0.051
-0.052
-0.177
0.058
-0.148
7
0.008
-0.014
-0.003
-0.038
-0.032
-0.035
8
-0.201
-0.236
0.077
-0.251
-0.254
-0.256
9
-0.064
-0.208
-0.042
-0.323
0.039
-0.323
10
0.022
0.046
0.052
-0.019
-0.040
-0.042
MEDIA ±D.T
-0.119 ±0.102
-0.110 ±0.112
-0.067 ±0.107
-0.121 ±0.166
0.023 ±0.121
-0.121 ±0.166
Tabla 16: Variación de la distancia (mm) entre marcadores de SI izquierda superior e inferior para
cada espécimen y para cada tipo de ensayo con la carga de 300N.
Como se puede observar en la tabla 14, el análisis de las pelvis intactas muestra casi todos
los resultados en sínfisis superior negativos (aproximación), y positivos (separación) en la
parte inferior. Los resultados muestran cómo los huesos ilíacos tienden a acercarse al sacro
por la parte anterior de las articulaciones sacroilíacas (signo negativo). Se ha utilizado el test
estadístico de Wilcoxon para el análisis de diferencias significativas.
-Comparación de la variación de distancias entre marcadores en los ensayos de pelvis sana
y pelvis dañada sin fijación.
Los resultados muestran que la mayor diferencia entre ambas situaciones se produce en el
entorno de la sínfisis pubiana. En todos los casos el incremento del desplazamiento en mm
entre marcadores es mayor en la pelvis dañada, como era de esperar, siendo significativa la
diferencia entre ambos ensayos (p=0.002). Además, se puede apreciar en la pelvis dañada
que los dos huesos ilíacos tienden a separarse en la región sinfisaria. En los datos dados en
las tablas 15 y 16, únicamente se encuentran diferencias significativas entre pelvis sana y
dañada en SI derecha superior (p=0.02) y en SI izquierda inferior (p=0.009).
70
-Comparación de la variación de distancias entre marcadores en los ensayos de pelvis sana
y pelvis dañada fijada con osteosíntesis de tornillos cruzados.
En primer lugar, atendiendo únicamente al signo de los resultados, se puede apreciar que no
hay diferencia entre las pelvis sanas y las fijadas con tornillos cruzados en ninguna de las tres
articulaciones, lo que muestra la similitud en el comportamiento de ambos casos en
términos generales.
Si se comparan las variaciones de distancia con su signo, no se encuentra diferencia
significativa en sínfisis superior (p=0.82), en sínfisis inferior (p=0.74) ni en SI izquierda
inferior (p=0.94). Sin embargo sí hay diferencia significativa en SI derecha superior (p=0.04) y
no significativa en SI derecha inferior (p=0.06). En SI izquierda superior se encuentra
diferencia significativa (p=0.01), pero siendo en este caso más rígida la configuración
intervenida que la sana.
6.2.2 Giros de los huesos ilíacos relativos al sacro.
Se han determinado los giros relativos de cada hueso ilíaco respecto al sacro, considerando
como posición de referencia la pelvis sin carga. En la figura 51 se definen tanto el sistema de
referencia solidario al sacro, como las direcciones consideradas positivas de los giros. En las
tablas 17, 18 y 19 se detallan los ángulos girados por cada espécimen en cada ensayo.
(GIRO CONTENIDO EN EL PLANO SAGITAL)
ESPÉCIMEN
ROLL ILIACO DERECHO (Rx)
ROLL ILIACO IZQUIERDO(Rx)
A
B
C
A
B
C
1
-0.844
-1.667
-0.928
-0.773
-0.695
-0.904
2
-0.244
-0.745
-0.583
-0.209
-0.246
-0.575
3
-0.491
-0.774
-0.469
-0.506
-0.437
-0.380
4
-1.718
-1.338
-1.740
-1.730
-0.493
-1.681
5
-0.881
-1.590
-0.893
-0.853
-0.736
-0.876
6
-1.097
-1.522
-1.146
-1.112
-1.110
-1.030
7
-0.208
-1.491
-0.744
-0.208
-0.389
-0.632
8
-0.551
-0.901
-0.640
-0.552
-0.606
-0.626
9
-1.082
-1.667
-0.803
-0.698
-0.902
-0.650
10
0.025
-0.520
-0.281
0.008
-0.342
-0.232
MEDIA ±D.T -0.709 ±0.520 -1.221 ±0.438 -0.823 ±0.405 -0.663 ±0.504 -0.595 ±0.269 -0.759 ±0.402
Tabla 17: Resultados obtenidos en grados para los giros contenidos en el plano sagital (RX).
71
(GIRO CONTENIDO EN EL PLANO TRANSVERSAL)
ESPÉCIMEN
PITCH ILIACO DERECHO (Ry)
PITCH ILIACO IZQUIERDO (Ry)
A
B
C
A
B
C
1
0.182
-0.606
0.201
-0.124
0.110
-0.147
2
-0.446
-0.243
0.130
0.106
0.221
0.066
3
0.070
0.118
0.181
-0.072
0.089
0.057
4
0.015
-0.889
0.159
-0.190
0.245
-0.227
5
0.284
-0.079
0.263
0.048
0.185
-0.031
6
0.067
0.092
0.288
-0.082
0.344
0.182
7
0.038
0.131
0.294
-0.058
0.013
0.211
8
0.228
0.056
0.325
-0.023
0.090
0.007
9
0.547
0.254
0.297
0.055
-0.025
0.063
10
0.005
0.090
0.053
-0.009
0.001
0.000
MEDIA ±D.T 0.099 ±0.253 -0.108 ±0.368 0.219 ±0.088 -0.035 ±0.089 0.127 ±0.119 0.018 ±0.133
Tabla 18: Resultados obtenidos en grados para los giros contenidos en el plano transversal (RY).
(GIRO CONTENIDO EN EL PLANO CORONAL)
ESPÉCIMEN
YAW ILIACO DERECHO (Rz)
YAW ILIACO IZQUIERDO (Rz)
A
B
C
A
B
C
1
-0.191
-1.336
-0.256
-0.090
0.435
-0.119
2
0.204
-0.466
-0.068
-0.034
0.219
-0.069
3
-0.016
-0.274
-0.094
0.058
0.136
-0.042
4
0.180
-1.102
-0.127
0.314
0.535
0.180
5
0.004
-0.364
0.013
0.030
0.436
0.067
6
0.090
-0.330
-0.068
0.097
0.553
-0.053
7
-0.004
-0.561
-0.227
0.008
0.112
-0.138
8
-0.049
-0.552
-0.172
0.145
0.286
0.062
9
-0.156
-0.751
-0.234
0.244
0.495
0.030
10
0.014
-0.101
-0.038
0.015
0.187
0.005
MEDIA ±
D.T
0.008 ±0.127 -0.584 ±0.382 -0.127 ±0.091 0.079 ±0.124 0.339 ±0.170 -0.008 ±0.096
Tabla 19: Resultados obtenidos en grados para los giros contenidos en el plano coronal (RZ).
Fig.51: Giros de los iliacos con respecto al sacro.
72
Cuando se realiza la carga sobre la pelvis intacta, el peso del tronco (F), recae sobre la cara
superior de la primera vértebra sacra, y las reacciones en las articulaciones coxofemorales
(R1 y R2), producen un momento que hace a los huesos ilíacos bascular hacia posterior, giro
en flexión (RX negativo, tabla 17). En la tabla 18 se aprecia que el RY en el ilíaco derecho es
positivo, por lo general, mientras que en el izquierdo ocurre al contrario. Estos giros de
rotación interna bilateral son los causantes de que ambos huesos ilíacos se acerquen al sacro
por su parte anterior. Del mismo modo, en la tabla 19 se observa cómo, en términos
generales, el giro RZ tiene diferente sentido de giro para cada hueso ilíaco: negativo para el
derecho y positivo para el izquierdo. Debido a este movimiento de nutación las alas ilíacas se
aproximan mientras que las tuberosidades isquiáticas se separan.
-Comparación de los giros entre pelvis sana y pelvis dañada sin fijación.
En la tabla 17 se puede apreciar que al provocar la lesión en la pelvis, el giro sobre el eje X
únicamente se ve influido en magnitud, pero no en el sentido de giro. Los resultados
muestran que el giro en flexión del ilíaco derecho es mayor en la pelvis dañada que en la
sana (p=0.006, la media obtenida es 1.7 veces mayor), mientras que en el ilíaco izquierdo, al
no estar la articulación SI izquierda dañada, no se encuentra diferencia significativa entre
pelvis sana y dañada (p=0.45).
Con respecto a la rotación interna-externa de los iliacos, en la tabla 18 se advierte que no
hay diferencia significativa entre pelvis sana y dañada en el ilíaco derecho (p=0.25), y sí en el
izquierdo (p=0.01), en lo que se refiere a la magnitud de dicho giro. Sin embargo, ambos
ilíacos cambian de sentido de giro al dañar la pelvis debido al distanciamiento producido
entre ambos al seccionar la sínfisis.
En la tabla 19, se observa que al dañar la pelvis, el giro RZ tampoco se ve influido en el
sentido de giro, pero sí en magnitud. Sin embargo, y a diferencia del giro R X, el giro sobre el
eje Z de ambos ilíacos es significativamente mayor en la pelvis dañada (p=0.003 en ambos
casos). Este giro es ligeramente mayor en magnitud en el ilíaco derecho (-0.584 ±0.382,
media ± SD ) que en el izquierdo (0.339 ±0.170).
73
-Comparación de los giros entre pelvis sana y pelvis dañada con osteosíntesis de tornillos
cruzados.
Al comparar el giro de flexión-extensión (tabla 17) entre la pelvis sana y la fijada con tornillos
cruzados, no se encuentra diferencia significativa en el ilíaco izquierdo (p=0.25). Por otro
lado, en el SI derecho, aunque existe diferencia, no es significativa (p=0.07). Aunque el
sentido de giro se mantiene con respecto a la pelvis sana, el giro del ilíaco derecho con
respecto al sacro, en flexión, es mayor que en el izquierdo, al estar seccionados los
ligamentos anteriores de la SI derecha.
Para las rotaciones laterales, RY, (tabla 18), se observa una diferencia en el ilíaco derecho,
aunque no significativa, entre pelvis sana y fijada con tornillos (p=0.08), manteniendo el
sentido de giro. Sin embargo no se encuentra diferencia significativa en el ilíaco izquierdo
(p=0.26).
Con respecto al giro sobre eje Z (tabla 19), se encuentran diferencias significativas tanto en
el ilíaco derecho (p=0.004), como en el izquierdo (p=0.009). El RZ en el ilíaco derecho de las
pelvis fijadas con tornillos sigue teniendo el mismo sentido de giro que en las pelvis sanas,
sin embargo, al tener la SI derecha anterior sus ligamentos seccionados, su magnitud es
bastante mayor, y el estar fijado por la sínfisis al ilíaco izquierdo hace que este último
también gire en sentido antihorario, es decir, el conjunto de los dos huesos ilíacos gira como
un bloque.
74
6.3
RIGIDEZ
Con la finalidad de comprobar que la carga aplicada sobre la pelvis intacta no provoca daños
en la misma, hecho que alteraría los resultados de los siguientes ensayos, se aplicaron cargas
de menor magnitud (80 N) tras cada ensayo y se comparó la rigidez del sistema. El tiempo de
espera para la realización de cada ensayo fueron 10 minutos, tiempo estimado para asegurar
que las estructuras ligamentarias estuvieran relajadas de las tensiones provocadas por el
ensayo anterior, debido a su comportamiento viscoelástico.
Por tanto la secuencia final de ensayos fue la siguiente A (hasta 300 N pelvis sana)-A’(hasta
80N pelvis sana)-A’’(hasta 80N pelvis sana)-B (hasta 300N pelvis lesionada)-B’ (hasta 80N
pelvis lesionada)-C (hasta 300N pelvis con tornillos). El ensayo A´´ tenía como finalidad
determinar que los 10 minutos de espera entre ensayos era tiempo suficiente para asegurar
la relajación de las estructuras ligamentarias.
El estudio de la rigidez de cada ensayo, se hace a partir de la relación Fuerza aplicada deformación de la pelvis. Este último parámetro se mide realmente como los milímetros de
desplazamiento del puente de carga debido a que la deformación de cada espécimen se ha
tratado como un conjunto, y no como la deformación que sufre cada elemento que
conforma la pelvis.
En la gráfica a continuación (Figura 52) se observa la evolución del ensayo A´ de la primera
pelvis (azul) y la aproximación lineal realizada sobre dicha curva mediante una recta de
regresión lineal (rojo):
Fig.52: Gráfica fuerza-deformación de la pelvis 1 sana (azul) y aproximación lineal (rojo).
75
La rigidez (m) de cada ensayo se mide por la pendiente de la recta de regresión (rojo), es
decir, como el cociente entre lo que varía la fuerza aplicada y la deformación sufrida :
[N/mm]
Extrapolando estos conceptos al resto de los ensayos, se obtiene la siguiente tabla resumen
de rigideces (tabla 20).
m [N/mm]
A´
A´´
B´
P1
73.83
70.47
66.98
P2
126.30
128.29
136.59
P3
207.48
218.88
162.79
P4
24.10
27.17
31.58
P5
64.03
60.43
39.66
P6
49.44
44.38
45.45
P7
80.46
82.57
74.97
P8
53.30
47.30
54.16
P9
70.88
65.83
63.71
P10
125.49
168.66
136..31
Tabla 20: Tabla resumen de rigideces.
Se compararon las muestras mediante un test de Wilcoxon para determinar si existía
diferencia significativa. Se concluyó que los 10 minutos de espera entre ensayos era tiempo
suficiente para que los sistemas ligamentarios se relajaran (P(A'-A'')=0.41). Por otro lado, se
determinó que los ensayos realizados a 300N no influían de forma significativa en la rigidez
del sistema (P(A''-B')=0.15). Por tanto, los resultados obtenidos no se han visto influidos por
un cambio de rigidez del conjunto.
La programación para el cálculo de cada rigidez (m), así como la relación Fuerza aplicadaDeformación del conjunto (gráficas F-D) se pueden encontrar en el anexo "8.1 Programación
en MATLAB→ Análisis de rigidez".
76
6.4
MOVIMIENTO COMO S.R
Durante los ensayos se observó que al aplicar la carga a los distintos especímenes, el
incremento de distancia entre dos marcadores perteneciente a un mismo hueso, era del
orden del error del sistema PONTOS. Este error del sistema de medición, se midió
experimentalmente y para cada ensayo, como la variación de distancia entre dos
marcadores unidos a un sólido rígido (máquina de carga). Por tanto, además de los sensores
adheridos a las distintas pelvis, se dispusieron dos marcadores en la parte fija de la máquina
de carga (z100-Static) y otros dos en el puente móvil (z100-Dynamic) tal y como se muestra
en la figura 53.
Fig.53: Esquema de los marcadores adheridos a la máquina de carga.
En la siguiente tabla (tabla 21) se muestra cuánto han variado las distancias z100-Static y
z100-Dynamic desde el estado inicial (0N) hasta el estado final (300N) para todas las pelvis y
en todas las configuraciones.
SANA
TORNILLOS
DAÑADA
ERROR-PONTOS [mm]
z100-Static z100-Dynamic z100-Static z100-Dynamic z100-Static z100-Dynamic
PELVIS 1
-0,004
-0,002
0,019
-0,022
0,007
-0,011
PELVIS 2
0,000
-0,008
-0,004
0,001
0,011
0,001
PELVIS 3
-0,005
0,001
-0,007
0,004
-0,004
-0,013
PELVIS 4
0,007
-0,003
0,006
0,008
0,243
-0,004
PELVIS 5
0,000
-0,014
0,013
-0,014
0,002
0,007
PELVIS 6
-0,003
0,000
0,008
-0,004
-0,001
0,007
PELVIS 7
0,003
0,009
0,002
0,013
0,003
-0,006
PELVIS 8
0,010
0,000
-0,013
0,014
0,007
-0,002
PELVIS 9
-0,007
0,009
-0,006
0,004
0,003
-0,003
PELVIS 10
0,010
-0,007
0,012
0,013
-0,019
-0,004
Tabla 21: Variación de Z100 Static y Z100 Dynamic de 0 a 300N.
77
Para cada configuración de la pelvis (sana, dañada y osteosíntesis de tornillos) se calculó la
variación de distancia entre dos marcadores de un mismo hueso. Cada pelvis consta de tres
huesos (ilíaco derecho, sacro e ilíaco izquierdo) y de cada hueso se eligieron 4 marcadores (6
distancias). La tabla 22, es un ejemplo de los resultados obtenidos para la primera pelvis
ensayada, donde cada dato [mm] equivale a la variación de distancia entre dos marcadores
-0.1279
0.0497
0.0015
-0.0734
0.0267
0.0302
-0.0502
0.0288
-0.0044
0.0385
0.0145
-0.0436
0.0092
0.0290
0.0302
0.0122
-0.225
0.0279
0.0056
-0.083
0.0089
-0.004
-0.076
0.0444
-0.0058
-0.008
0.0695
-0.0116
-0.007
-0.006
PROMEDIO=-0.0056
ILÍACO
IZQUIERDO
0.0157
SACRO
0.0361
ILÍACO
DERECHO
ILÍACO
IZQUIERDO
-0.0291
0.0316
-0.011
0.0276
0.0435
-0.093
0.0370
0.0256
-0.064
0.0164
0.0188
-0.011
0.0412
-0.007
-0.008
0.0407
-0.008
0.0013
-0.009
-0.028
0.0210
PELVIS 1 TORNILLOS
SACRO
ILÍACO
IZQUIERDO
ILÍACO
DERECHO
SACRO
0.0041
PELVIS 1 DAÑADA
ILÍACO
DERECHO
PELVIS 1 SANA
de un mismo hueso al pasar de 0 a 300N.
PROMEDIO= -0.009
PROMEDIO=-0.0038
Tabla 22: Variación de distancia entre marcadores de un mismo hueso (Pelvis 1).
En las tablas 23, 24 y 25 se muestran los resultados obtenidos para todas las pelvis y en
todas las configuraciones (A, B y C), donde la columna z100-Static y z100-Dynamic
representan la variación de distancia entre marcadores adheridos a la máquina de ensayo, y
dist.hueso el valor promedio de la variación de distancia de los marcadores unidos a los
huesos.
SANA (A)
ESPÉCIMEN
z100-Static
z100-Dynamic
dist.hueso
1
0.004
0.002
0.006
2
0.000
0.008
0.007
3
0.005
0.001
0.001
4
0.007
0.003
0.009
5
0.000
0.014
0.008
6
0.003
0.000
0.002
7
0.003
0.009
0.002
8
0.010
0.000
0.004
9
0.007
0.009
0.006
10
0.010
0.007
0.001
MEDIA± D.T.
0.005±0.004
0.005±0.005
0.005±0.002
Tabla 23: Variación de distancia en marcadores de máquina de carga y en hueso (SANA).
78
DAÑADA (B)
ESPÉCIMEN
z100-Static
z100-Dynamic
dist.hueso
1
0.007
0.011
0.010
2
0.011
0.001
0.014
3
0.004
0.013
0.001
4
0.243
0.004
0.001
5
0.002
0.007
0.026
6
0.001
0.007
0.014
7
0.003
0.006
0.004
8
0.007
0.002
0.016
9
0.003
0.003
0.004
10
0.019
0.004
0.005
MEDIA± D.T.
0.03±0.07
0.006±0.004
0.010±0.007
Tabla 24: Variación de distancia en marcadores de máquina de carga y en hueso (DAÑADA).
TORNILLOS (C)
ESPÉCIMEN
z100-Static
z100-Dynamic
dist.hueso
1
0.019
0.022
0.004
2
0.004
0.001
0.002
3
0.007
0.004
0.004
4
0.006
0.008
0.011
5
0.013
0.014
0.010
6
0.008
0.004
0.001
7
0.002
0.013
0.003
8
0.013
0.014
0.006
9
0.006
0.004
0.020
10
0.012
0.013
0.001
MEDIA± D.T.
0.009±0.006
0.01±0.006
0.006±0.006
Tabla 25: Variación de distancia en marcadores de máquina de carga y en hueso (TORNILLOS).
Se han considerado los valores absolutos de todos los valores ya que interesa la magnitud
más que la dirección del movimiento. Se ha realizado el test de Wilcoxon para las tres
configuraciones, comparando Z100Static con dist.hueso, ya que se considera el caso más
desfavorable. No se ha encontrado diferencia significativa en ningún caso (P(A)=0.49,
P(B)=0.39 y P(C)= 0.11). A razón de estos resultados se puede concluir que la variación de
distancia de dos marcadores unidos a un mismo hueso es del orden de la variación de
distancia de dos marcadores unidos a un sólido rígido, y por tanto para estos ensayos se
puede considerar cada hueso como sólido rígido. Todos los resultados y la programación se
pueden encontrar en el Anexo: " 8.2 Resultados → Error S.R" y "8.1 Programación en
MATLAB→ Error S.R" respectivamente.
79
6.5
PUNTOS VIRTUALES
En los apartados 3.2.1 Cálculo de un punto virtual inicial perteneciente a un S.R y 3.2.2
Cálculo de la posición final del punto Q, se desarrolló la idea de hallar la posición de unos
puntos denominados virtuales, pertenecientes a la pelvis, a los que no se les podía adherir
marcadores. Para ello, se supuso que el comportamiento de la pelvis tenía que ser similar al
de un S.R para las condiciones de ensayo establecidas, hecho demostrado en el apartado
anterior. Para cada pelvis, se calculó la posición inicial y final de cuatro puntos virtuales Q 1,
Q2, Q3 y Q4 como muestra la figura 54.
Fig.54: Posición de los puntos virtuales a 0N (iniciales) y a 300N (finales).
Los resultados de interés de este análisis son las variaciones de distancias que sufren las
articulaciones SI en su región inferior (Δd1 =d1F - d10; Δd2 =d2F - d20). La tabla 26 muestra los
resultados de las variaciones de distancia entre dos puntos virtuales en la región inferior de
cada articulación SI.
PELVIS
SI DERECHA (Δd1)
SI IZQUIERDA (Δd2)
SANA
TORNILLOS
DAÑADA
SANA
TORNILLOS
DAÑADA
1
0.169
0.001
0.441
-0.831
-0.802
-0.551
2
-0.059
0.369
0.577
0.027
0.157
0.186
3
0.065
-0.09
-0.11
0.317
0.241
0.227
4
-0.701
-0.672
-0.359
-1.016
-1.035
-0.009
5
-0.765
-0.852
-1.231
-0.786
-0.88
-0.646
6
-0.114
-0.19
-0.197
0.483
0.337
0.698
7
-0.048
-0.405
-0.634
0.052
-0.032
0.078
8
-0.256
-0.398
-0.372
0.517
0.364
0.433
9
-0.285
-0.373
-0.453
-0.372
-0.446
-0.343
10
0.003
-0.212
-0.349
0.013
-0.307
-0.27
MEDIA± D.T.
-0.2±0.31
-026±0.51
-028±0.34
-0.16±0.56
-0.24±0.53
-0.019±0.43
Tabla 26: Variación de distancia en la región inferior de las articulaciones SI.
Se observa cómo la dispersión de los resultados es mayor que la de los datos facilitados por
PONTOS debido a la acumulación del error de redondeo en los cálculos.
80
7.
CONCLUSIONES
El propósito de este estudio ha sido analizar la eficiencia de un nuevo sistema de
osteosíntesis percutáneo en sínfisis púbica para el tratamiento de las fracturas de pelvis con
inestabilidad rotacional. Dicho sistema puede evitar la morbilidad aplicable al abordaje de
Pfannenstiel7-17, puede disminuir la cantidad de sangrado, los riesgos de infección de
materiales de osteosíntesis tipo placa atornillada en pacientes pre-intervenidos de cirugías
abdominales y/o acelerar los tiempos de recuperación.
El presente trabajo está basado en un estudio experimental biomecánico y, por tanto, posee
las limitaciones metodológicas propias de estos. Buscando cierta homogeneidad en la
muestra se han conseguido nueve especímenes femeninos y uno masculino. A pesar ello, la
muestra presentada es relativamente baja, diez individuos, y los especímenes podrían
implicar los sesgos derivados de las características sujeto-dependientes que podrían
modificar los comportamientos biomecánicos del hueso, como la edad o el peso. Las edades
son heterogéneas, lo cual podría justificar una falta de representatividad de la población
real y afectar negativamente a su validez interna. A pesar de trabajar con piezas frescas, el
hecho de analizar patrones lesionales óseos impide emplear cadáveres que conserven todas
las estructuras orgánicas, por lo que hay diversos tejidos cuya rigidez no se está teniendo en
cuenta en los ensayos. Aunque se han intentado reproducir las peores condiciones posibles,
tanto de lesión, como de carga, las variables analizadas se han obtenido en un instante de
tiempo y en una situación estática de carga de la pelvis, lo cual no simula las condiciones
reales de estos pacientes, que suelen estar cambiando desde una estática de decúbito
supino a sedestación y de aquí a la bipedestación. Otro factor no tenido en cuenta es la
repercusión biomecánica del proceso evolutivo de cicatrización.
El sistema de fijación introducido en este trabajo permitiría no deteriorar el papel
estabilizador que confiere la pared abdominal, disminuir los riesgos que pueden acontecer
mediante un abordaje de Pfannenstiel, aportando una técnica de menor coste y
morbimortalidad a las existentes hasta ahora y de aplicabilidad casi obligada en casos donde
haya lesiones de pared abdominal o fístulas activas en región sinfisaria que descartarían
cualquier tipo de cirugía abierta.
81
El sistema descrito en este artículo presenta resultados claros de eficacia en cuanto a la
fijación anterior de la pelvis, con desplazamientos similares a los obtenidos en las
condiciones fisiológicas de la pelvis. A pesar de esto, se han obtenido registros de movilidad
sacroilíaca que podrían continuar con el debate sobre la fijación posterior de la pelvis en las
lesiones en libro abierto.
Son necesarios más estudios biomecánicos que permitan comparar la osteosíntesis referida
con los sistemas tradicionales de placas. El desarrollo de trabajos clínicos prospectivos bien
diseñados permitiría reducir los sesgos generados en este estudio y determinar si los datos
obtenidos son extrapolables en una realidad biológica.
82
8.
ANEXOS
8.1
PROGRAMACIÓN EN MATLAB
A continuación se expone tanto la programación realizada en MATLAB como los resultados
de estos programas, con el fin de mostrar los valores de las variables utilizadas.
MATRIZ DE ROTACIÓN
Programa que calcula la matriz de rotación de un sólido considerado rígido a partir de la
posición inicial y final de puntos pertenecientes a dicho S.R.
%--------------------%
%CALCULO MATRIZ DE ROTACIÓN%
%--------------------%
%los puntos a continuación son datos extraídos
%de marcadores con el programa NEXUS (IL.DERECHO)%
%valores iniciales%
p01=[89.300926 239.337265 389.786377];
p02=[93.582214 199.832550 330.621246];
p03=[42.993721 202.814468 377.454437];
p04=[57.691982 179.967819 351.068390];
%valores de finales %
pf1=[90.047272 243.069084 387.865662];
pf2=[93.993714 201.564682 330.148819];
pf3=[43.541228 206.405938 377.000412];
pf4=[57.921730 182.599380 351.541473];
%vectores iniciales unitarios%
v01=(p02-p01)/norm(p02-p01);
v02=(p03-p01)/norm(p03-p01);
alfa0=(v01*v02')/(norm(v01)*norm(v02));
%vectores finales unitarios%
vf1=(pf2-pf1)/norm(pf2-pf1);
vf2=(pf3-pf1)/norm(pf3-pf1);
alfaf=(vf1*vf2')/(norm(vf1)*norm(vf2));
%Vectores v03 y vf3 calculados por%
%producto vectorial%
v03=[v01(2)*v02(3)-v01(3)*v02(2) v01(3)*v02(1)-v01(1)*v02(3) v01(1)*v02(2)v01(2)*v02(1)];
vf3=[vf1(2)*vf2(3)-vf1(3)*vf2(2) vf1(3)*vf2(1)-vf1(1)*vf2(3) vf1(1)*vf2(2)vf1(2)*vf2(1)];
%comprobamos el producto vectorial%
%tiene que dar 0%
v01*v03';
v02*v03';
vf1*vf3';
vf2*vf3';
%matriz de rotacion%
M0=[v01' v02' v03'];
Mf=[vf1' vf2' vf3'];
Mrot=Mf*inv(M0);
for i=1:3 %para paliar los errores en la matriz de rotación
for j=1:3
if abs(Mrot(i,j))>1
redon=Mrot(i,j)-1;
83
Mrot(i,j)=1-redon;
else
Mrot(i,j);
end
end
end
Mrot
Mrot*Mrot';
%Cálculo de pf4 perteneciente al S.R%
pff4=pf1'+Mrot*(p04'-p01');
%comparación con pf4 suministrado por Nexus%
pff4-pf4'
errornorma=norm(pff4)-norm(pf4)
alfaerror=(pff4'*pf4')/(norm(pff4)*norm(pf4))
%Resultados (ejemplo marcadores del ilíaco derecho)%
%matriz de rotación
Mrot =
0.9992 0.0044 0.0027
-0.0052 0.9996 0.0344
-0.0035 -0.0354 0.9999
%comparación pf4 con pff4 suministrado por NEXUS
0.1745
-0.0414
-0.1747
errornorma [mm] = -0.1469
alfaerror[grados] = 1.0000
--------------------------------------------------------------------------------------------------ÁNGULOS DE EULER
Función que aproxima los ángulos de Euler a partir de la matriz de rotación de un S.R.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%CÁLCULO ÁNGULOS DE EULER%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [tita, fi, shi] = eulerangles(M)
disp('considerando tita>0')
tita=acosd(M(3,3));
if sind(tita)== 0 %M(3,3)=1,-1
alfaz=acosd(M(1,1))%alfaz=fi+shi(tita=0),alfaz=fi-shi(tita=180)
84
if cosd(tita)==1
disp('alfaz=fi+shi')
else
disp('alfaz=fi-shi')
end
tita
else
if M(3,2)== 0 %calculo de fi
fi=asind(M(3,1)/sind(tita));
if fi < 0
fi=360+fi;
else
fi;
end
else
fi=atand(abs(M(3,1)/M(3,2)));
if (M(3,2)/sind(tita)) > 0
%=cos(fi)>0
if (M(3,1)/sind(tita)) >= 0 %cos(fi)>0,sin(fi)>0:1er cuadrante
fi;
else
%cos(fi)>0,sin(fi)<0:4o cuadrante
fi=360-fi;
end
else%=cos(fi)<0
if (M(3,1)/sind(tita)) >= 0 %cos(fi)<0,sin(fi)>0:2o cuadrante
fi=180-fi;
else
%cos(fi)<0,sin(fi)<0:3er cuadrante
fi=180+fi;
end
end
end
if M(2,3)== 0 %calculo de shi
shi=asind(M(1,3)/sind(tita));
if shi < 0
shi=360+shi;
else
shi;
end
else
shi=atand(abs(M(1,3)/M(2,3)));
if (-M(2,3)/sind(tita)) > 0 %=cos(shi)>0
if (M(1,3)/sind(tita)) >= 0 %cos(shi)>0,sin(shi)>0:1er cuadrante
shi;
else
%cos(shi)>0,sin(shi)<0:4o cuadrante
shi=360-shi;
end
else %=cos(shi)<0
if (M(1,3)/sind(tita)) >= 0 %cos(shi)<0,sin(shi)>0:2o cuadrante
shi=180-shi;
else
%cos(shi)<0,sin(shi)<0:3er cuadrante
shi=180+shi;
end
end
end
if tita > 180
tita=360-tita;
tita=-tita
else
tita
end
if fi > 180
fi=360-fi;
85
fi=-fi
else
fi
end
if shi > 180
shi=360-shi;
shi=-shi
else
shi
end
end
disp('considerando tita<0')
tita=-acosd(M(3,3));
if sind(tita)== 0 %M(3,3)=1,-1
alfaz=acosd(M(1,1))%alfaz=fi+shi(tita=0),alfaz=fi-shi(tita=180)
if cosd(tita)==1
disp('alfaz=fi+shi')
else
disp('alfaz=fi-shi')
end
tita
else
if M(3,2)== 0 %calculo de fi
fi=asind(M(3,1)/sind(tita));
if fi < 0
fi=360+fi;
else
fi;
end
else
fi=atand(abs(M(3,1)/M(3,2)));
if (M(3,2)/sind(tita)) > 0
%=cos(fi)>0
if (M(3,1)/sind(tita)) >= 0 %cos(fi)>0,sin(fi)>0:1er cuadrante
fi;
else
%cos(fi)>0,sin(fi)<0:4o cuadrante
fi=360-fi;
end
else%=cos(fi)<0
if (M(3,1)/sind(tita)) >= 0 %cos(fi)<0,sin(fi)>0:2o cuadrante
fi=180-fi;
else
%cos(fi)<0,sin(fi)<0:3er cuadrante
fi=180+fi;
end
end
end
if M(2,3)== 0 %calculo de shi
shi=asind(M(1,3)/sind(tita));
if shi < 0
shi=360+shi;
else
shi;
end
else
shi=atand(abs(M(1,3)/M(2,3)));
if (-M(2,3)/sind(tita)) > 0 %=cos(shi)>0
if (M(1,3)/sind(tita)) >= 0 %cos(shi)>0,sin(shi)>0:1er cuadrante
shi;
else
%cos(shi)>0,sin(shi)<0:4o cuadrante
shi=360-shi;
end
else %=cos(shi)<0
86
if (M(1,3)/sind(tita)) >= 0 %cos(shi)<0,sin(shi)>0:2o cuadrante
shi=180-shi;
else
%cos(shi)<0,sin(shi)<0:3er cuadrante
shi=180+shi;
end
end
end
if tita > 180
tita=360-tita;
tita=-tita
else
tita
end
if fi > 180
fi=360-fi;
fi=-fi
else
fi
end
if shi > 180
shi=360-shi;
shi=-shi
else
shi
end
end
end
Resultados de los ángulos de Euler a partir de la matriz de rotación del apartado anterior
considerando tita>0
tita[grados] = 0.8905
fi[grados] = -174.2991
shi[grados] = 175.5356
considerando tita<0
tita [grados] = -0.8905
fi [grados] = 5.7009
shi [grados] =-4.4644
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------CÁLCULO DE PUNTOS VIRTUALES
El programa calcula puntos virtuales Q1, Q2, Q3 y Q4 a partir de la posición de puntos reales.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%CALCULO POSICIONES FINALES (SI inferior)%%
%CONSIDERANDO MOVIMIENTO COMO SR
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Notas:
87
%Los resultados de este programa son para la pelvis 1
% Para los cálculos para las distintas pelvis se utiliza la misma
% programación, variando:
% -la pestaña de 'datos_si_inferior.xls' (p.e.: P-1-->P-2)
% -Los archivos .txt de lectura (p.e.:CD10-->CD20,CD13-->CD23,CD17-->CD27)
% -La distancia al 4º punto del sacro (1b,2b ó 3b)
clear all;
clc;
format short g;
[Nmark]=xlsread('datos_si_inferior.xls','P-1','c7:c9');
[ORDEN]=xlsread('datos_si_inferior.xls','P-1','b2:s4');
[DIST_MED]=xlsread('datos_si_inferior.xls','P-1','b13:e16');
[GIROS_0]=xlsread('datos_si_inferior.xls','P-1','b20:d22');
[GIROS_3]=xlsread('datos_si_inferior.xls','P-1','f20:h22');
[GIROS_7]=xlsread('datos_si_inferior.xls','P-1','j20:l22');
%1.-Ordenamos marcadores (para todos los ensayos)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%
SANA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[STAGE_0,NSTAGE_0,Tseg_0,PUNTOS_0,X_0,Y_0,Z_0,D_0,DX_0,DY_0,DZ_0]=textread(
'Campo desplazamientos/CD_10.txt',...
'%s %n %f %n %f %f %f %f %f %f %f');
[POS_ORD_0N_0,POS_ORD_300N_0]=ORDEN_MARK(Nmark(1),PUNTOS_0,X_0,Y_0,Z_0,ORDE
N(1,:));
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%
TORNILLOS
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[STAGE_3,NSTAGE_3,Tseg_3,PUNTOS_3,X_3,Y_3,Z_3,D_3,DX_3,DY_3,DZ_3]=textread(
'Campo desplazamientos/CD_13.txt',...
'%s %n %f %n %f %f %f %f %f %f %f');
[POS_ORD_0N_3,POS_ORD_300N_3]=ORDEN_MARK(Nmark(2),PUNTOS_3,X_3,Y_3,Z_3,ORDE
N(2,:));
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% %%%%%%%%%%%%%%%
DAÑADA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[STAGE_7,NSTAGE_7,Tseg_7,PUNTOS_7,X_7,Y_7,Z_7,D_7,DX_7,DY_7,DZ_7]=textread(
'Campo desplazamientos/CD_17.txt',...
'%s %n %f %n %f %f %f %f %f %f %f');
[POS_ORD_0N_7,POS_ORD_300N_7]=ORDEN_MARK(Nmark(3),PUNTOS_7,X_7,Y_7,Z_7,ORDE
N(3,:));
%2.-Calculamos posiciones iniciales virtuales(lo mismo para los tres
%ensayos)
%OJO!!CUIDADO CON EL 4º PUNTO DEL SACRO
IL_DCH=[POS_ORD_0N_0(3:6,:)];
SACR_DCH=[POS_ORD_0N_0(7:9,:);POS_ORD_0N_0(12,:)];%3b
SACR_IZQ=[POS_ORD_0N_0(10:12,:);POS_ORD_0N_0(9,:)];%3b
IL_IZQ=[POS_ORD_0N_0(15:18,:)];
M_P_0=[IL_DCH;SACR_DCH;SACR_IZQ;IL_IZQ]%TINE QUE HABER ERROR:P4 MUY ALTO
[P_VIRT_0]=CALC_PV_0(M_P_0,DIST_MED)
%%%%%%%%%%%%%%%%
IL_DCH=[POS_ORD_0N_3(3:6,:)];
SACR_DCH=[POS_ORD_0N_3(7:9,:);POS_ORD_0N_3(12,:)];%3b
SACR_IZQ=[POS_ORD_0N_3(10:12,:);POS_ORD_0N_3(9,:)];%3b
IL_IZQ=[POS_ORD_0N_3(15:18,:)];
M_P_3=[IL_DCH;SACR_DCH;SACR_IZQ;IL_IZQ]
[P_VIRT_3]=CALC_PV_0(M_P_3,DIST_MED)
88
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
IL_DCH=[POS_ORD_0N_7(3:6,:)];
SACR_DCH=[POS_ORD_0N_7(7:9,:);POS_ORD_0N_7(12,:)];%3b
SACR_IZQ=[POS_ORD_0N_7(10:12,:);POS_ORD_0N_7(9,:)];%3b
IL_IZQ=[POS_ORD_0N_7(15:18,:)];
M_P_7=[IL_DCH;SACR_DCH;SACR_IZQ;IL_IZQ]
[P_VIRT_7]=CALC_PV_0(M_P_7,DIST_MED)
%3.-Hacemos media de los resultados obtenidos
disp('Distancia en SI inferior derecha a 0N')
dist_ini_dch_0=norm(P_VIRT_0(1,:)-P_VIRT_0(2,:))
dist_ini_dch_3=norm(P_VIRT_3(1,:)-P_VIRT_3(2,:))
dist_ini_dch_7=norm(P_VIRT_7(1,:)-P_VIRT_7(2,:))
disp('Distancia en SI inferior izquierda a 0N')
dist_ini_izq_0=norm(P_VIRT_0(3,:)-P_VIRT_0(4,:))
dist_ini_izq_3=norm(P_VIRT_3(3,:)-P_VIRT_3(4,:))
dist_ini_izq_7=norm(P_VIRT_7(3,:)-P_VIRT_7(4,:))
%4.-Calculamos puntos finales
%SANA
P_0N=[POS_ORD_0N_0(4,:);POS_ORD_0N_0(9,:);POS_ORD_0N_0(16,:)];
P_300N=[POS_ORD_300N_0(4,:);POS_ORD_300N_0(9,:);POS_ORD_300N_0(16,:)];
Pini=P_VIRT_0;
[Pfin_0]=MOV_SR(GIROS_0,P_0N,P_300N,Pini)
disp('Distancia en SI inferior derecha a 300N en Pelvis SANA')
dist_0_dch=norm(Pfin_0(1,:)-Pfin_0(2,:))
disp('Distancia en SI inferior izquierda a 300N en Pelvis SANA')
dist_0_izq=norm(Pfin_0(3,:)-Pfin_0(4,:))
%TORNILLOS
P_0N=[POS_ORD_0N_3(4,:);POS_ORD_0N_3(9,:);POS_ORD_0N_3(16,:)];
P_300N=[POS_ORD_300N_3(4,:);POS_ORD_300N_3(9,:);POS_ORD_300N_3(16,:)];
Pini=P_VIRT_3;
[Pfin_3]=MOV_SR(GIROS_3,P_0N,P_300N,Pini)
disp('Distancia en SI inferior derecha a 300N en Pelvis TORNILLOS')
dist_3_dch=norm(Pfin_3(1,:)-Pfin_3(2,:))
disp('Distancia en SI inferior izquierda a 300N en Pelvis TORNILLOS')
dist_3_izq=norm(Pfin_3(3,:)-Pfin_3(4,:))
%DAÑADA
P_0N=[POS_ORD_0N_7(4,:);POS_ORD_0N_7(9,:);POS_ORD_0N_7(16,:)];
P_300N=[POS_ORD_300N_7(4,:);POS_ORD_300N_7(9,:);POS_ORD_300N_7(16,:)];
Pini=P_VIRT_7;
[Pfin_7]=MOV_SR(GIROS_7,P_0N,P_300N,Pini)
disp('Distancia en SI inferior derecha a 300N en Pelvis DAÑADA')
dist_7_dch=norm(Pfin_7(1,:)-Pfin_7(2,:))
disp('Distancia en SI inferior izquierda a 300N en Pelvis DAÑADA')
dist_7_izq=norm(Pfin_7(3,:)-Pfin_7(4,:))
%5.-Calculamos la variación de distancias(FINAL-INICIAL)
VarDist_P1=[dist_0_dch-dist_ini_dch_0,dist_0_izq-dist_ini_izq_0;...
dist_3_dch-dist_ini_dch_3,dist_3_izq-dist_ini_izq_3;...
dist_7_dch-dist_ini_dch_7,dist_7_izq-dist_ini_izq_7]
Resultados puntos virtuales (pelvis 1)
M_P_0[mm] =
1201
-67.628
-205.15
-85.841
2003
-83.554
-194.5
-78.879
89
1200
-78.015
-170.34
-83.927
2002
-90.324
-160.91
-74.957
1101
-44.124
-196.06
-92.509
2004
-50.997
-180.87
-91.559
1100
-52.251
-164
1103
46.724
-161.14
-89.332
1102
38.933
-199.8
-91.012
2008
46.227
-184.24
-89.814
1103
46.724
-161.14
-89.332
1100
-52.251
-164
1002
62.216
-198.97
-84.29
2010
76.839
-185.77
-76.176
1003
68.468
-164.7
-83.995
2011
86.658
-158.45
-71.586
-92.093
-92.093
P_VIRT_0[mm] =
-65.449
-235.06
-131.92
-33.279
-204.27
-134.53
19.579
-201.15
-43.663
29.554
-218.16
-69.612
M_P_3[mm] =
1201
-70.629
-204.24
-87.398
2003
-86.368
-193.49
-80.115
1200
-80.707
-169.35
-85.042
2002
-92.781
-159.89
-75.826
1001
-47.069
-194.99
-94.425
90
2004
-53.79
-179.72
-93.295
1000
-54.886
-162.82
-93.738
1003
44.159
-160.95
-92.587
1002
35.949
-199.54
-94.319
2008
43.415
-184.05
-93.195
1003
44.159
-160.95
-92.587
1000
-54.886
-162.82
-93.738
1102
59.395
-198.82
-87.884
2010
74.273
-185.79
-79.982
1103
65.987
-164.63
-87.644
2011
84.448
-158.58
-75.511
P_VIRT_3[mm] =
-69.603
-233.8
-134.05
-36.999
-203.07
-136.59
17.331
-201.01
-44.127
26.541
-217.7
-72.307
M_P_7[mm] =
1201
-70.358
-204.43
-89.93
2003
-86.059
-193.78
-82.437
1200
-80.407
-169.58
-87.022
2002
-92.452
-160.24
-77.626
1001
-46.742
-194.84
-96.881
2004
-53.494
-179.58
-95.561
1000
-54.627
-162.69
-95.796
1003
44.469
-160.57
-95.046
91
1002
36.288
-199.23
-97.173
2008
43.717
-183.74
-95.884
1003
44.469
-160.57
-95.046
1000
-54.627
-162.69
-95.796
1102
59.736
-198.64
-90.864
2010
74.626
-185.69
-82.853
1103
66.289
-164.44
-90.203
2011
84.781
-158.52
-78.111
P_VIRT_7[mm] =
-69.312
-233.27
-136.71
-36.778
-202.38
-139.37
17.96
-200.79
-54.468
27.065
-217.75
-75.606
Distancia en SI inferior derecha a 0N
dist_ini_dch_0[mm] = 44.611
dist_ini_dch_3[mm] = 44.877
dist_ini_dch_7[mm] =44.941
Distancia en SI inferior izquierda a 0N
dist_ini_izq_0[mm] = 32.594
dist_ini_izq_3[mm] =34.023
dist_ini_izq_7[mm] = 28.589
Pfin_0[mm] =
-66.251
-236.38
-134.39
-33.706
-205.82
-137.85
19.624
-202.81
-47.254
92
29.318
-218.91
-72.858
Distancia en SI inferior derecha a 300N en Pelvis SANA
dist_0_dch[mm] = 44.78
Distancia en SI inferior izquierda a 300N en Pelvis SANA
dist_0_izq[mm] =31.764
Pfin_3[mm] =
-70.294
-234.96
-136.8
-37.479
-204.53
-140.09
17.294
-202.74
-47.882
26.278
-218.28
-75.838
Distancia en SI inferior derecha a 300N en Pelvis TORNILLOS
dist_3_dch[mm] = 44.878
Distancia en SI inferior izquierda a 300N en Pelvis TORNILLOS
dist_3_izq[mm] = 33.22
Pfin_7[mm] =
-68.342
-235.38
-139.09
-35.01
-204.8
19.314
-202.93
-57.616
29.032
-218.98
-78.447
-142.78
Distancia en SI inferior derecha a 300N en Pelvis DAÑADA
dist_7_dch[mm] = 45.383
Distancia en SI inferior izquierda a 300N en Pelvis DAÑADA
dist_7_izq [mm] = 28.037
VarDist_P1[mm] =
0.16913
-0.83095
93
0.0011656
0.44191
-0.80276
-0.55167
---------------------------------------------------------------------ERROR S.R
Programa que calcula el error cometido al suponer cada elemento como S.R.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%CALCULO ERRORES AL
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%CONSIDERAR MOVIMIENTO COMO SR %%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Notas:
%ejemplo:pelvis 1
%Para cambia de Pelvis (p.e P1->P2) hay que cambiar la pestaña en los
%archivos de lectura .xls (P-1-->P-2) y los archivos .txt
%(CD_10->CD_20,CD_13->CD_23,CD_17->CD_27)
clear all;
clc;
format short g;
[Nmark]=xlsread('datos_pelvis.xls','P-1','c7:c9');
[ORDEN]=xlsread('datos_pelvis.xls','P-1','b2:s4');
%1.-Ordenamos marcadores (para todos los ensayos)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%
SANA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[STAGE_0,NSTAGE_0,Tseg_0,PUNTOS_0,X_0,Y_0,Z_0,D_0,DX_0,DY_0,DZ_0]=textread(
'Campo desplazamientos/CD_10.txt',...
'%s %n %f %n %f %f %f %f %f %f %f');
[POS_ORD_0N_0,POS_ORD_300N_0]=ORDEN_MARK(Nmark(1),PUNTOS_0,X_0,Y_0,Z_0,ORDE
N(1,:));
%Cálculo de errores Sana
err_0=[];
err_0N_0=[];err_300N_0=[];
%Extraemos los puntos que hemos utilizado para MOV.SR
POS_ORD_DCH_0=[POS_ORD_0N_0(3:6,2:4)];
POS_ORD_DCH_300=[POS_ORD_300N_0(3:6,2:4)];
POS_ORD_SCR_0=[POS_ORD_0N_0(7,2:4);POS_ORD_0N_0(9,2:4);POS_ORD_0N_0(10,2:4)
;POS_ORD_0N_0(12,2:4)];
POS_ORD_SCR_300=[POS_ORD_300N_0(7,2:4);POS_ORD_300N_0(9,2:4);POS_ORD_300N_0
(10,2:4);POS_ORD_300N_0(12,2:4)];
POS_ORD_IZQ_0=[POS_ORD_0N_0(15:18,2:4)];
POS_ORD_IZQ_300=[POS_ORD_300N_0(15:18,2:4)];
k=3;
for j=1:3
for i=1:k
errDCH_0N_0=norm(POS_ORD_DCH_0(j,:)-POS_ORD_DCH_0(i+j,:));
errSACRO_0N_0=norm(POS_ORD_SCR_0(j,:)-POS_ORD_SCR_0(i+j,:));
errIZQ_0N_0=norm(POS_ORD_IZQ_0(j,:)-POS_ORD_IZQ_0(i+j,:));
err_0N_0=[err_0N_0;errDCH_0N_0 errSACRO_0N_0 errIZQ_0N_0];
errDCH_300N_0=norm(POS_ORD_DCH_300(j,:)-POS_ORD_DCH_300(i+j,:));
errSACRO_300N_0=norm(POS_ORD_SCR_300(j,:)-POS_ORD_SCR_300(i+j,:));
errIZQ_300N_0=norm(POS_ORD_IZQ_300(j,:)-POS_ORD_IZQ_300(i+j,:));
err_300N_0=[err_300N_0;errDCH_300N_0 errSACRO_300N_0 errIZQ_300N_0];
end
k=k-1;
94
end
err_0N_0;
err_300N_0;
err_0=[err_0N_0(1,1)-err_300N_0(1,1),err_0N_0(1,2)err_300N_0(1,2),err_0N_0(1,3)-err_300N_0(1,3);...
err_0N_0(2,1)-err_300N_0(2,1),err_0N_0(2,2)err_300N_0(2,2),err_0N_0(2,3)-err_300N_0(2,3);...
err_0N_0(3,1)-err_300N_0(3,1),err_0N_0(3,2)err_300N_0(3,2),err_0N_0(3,3)-err_300N_0(3,3);...
err_0N_0(4,1)-err_300N_0(4,1),err_0N_0(4,2)err_300N_0(4,2),err_0N_0(4,3)-err_300N_0(4,3);...
err_0N_0(5,1)-err_300N_0(5,1),err_0N_0(5,2)err_300N_0(5,2),err_0N_0(5,3)-err_300N_0(5,3);...
err_0N_0(6,1)-err_300N_0(6,1),err_0N_0(6,2)err_300N_0(6,2),err_0N_0(6,3)-err_300N_0(6,3)]
errDCH_0=sum(err_0(:,1))/6;
errSACRO_0=sum(err_0(:,2))/6;
errIZQ_0=sum(err_0(:,3))/6;
errorTORNILLOS=sum(err_0(:))/18
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%
TORNILLOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[STAGE_3,NSTAGE_3,Tseg_3,PUNTOS_3,X_3,Y_3,Z_3,D_3,DX_3,DY_3,DZ_3]=textread(
'Campo desplazamientos/CD_13.txt',...
'%s %n %f %n %f %f %f %f %f %f %f');
[POS_ORD_0N_3,POS_ORD_300N_3]=ORDEN_MARK(Nmark(2),PUNTOS_3,X_3,Y_3,Z_3,ORDE
N(2,:));
err_3=[];
err_0N_3=[];err_300N_3=[];
%Extraemos los puntos que hemos utilizado para MOV.SR
POS_ORD_DCH_0=[POS_ORD_0N_3(3:6,2:4)];
POS_ORD_DCH_300=[POS_ORD_300N_3(3:6,2:4)];
POS_ORD_SCR_0=[POS_ORD_0N_3(7,2:4);POS_ORD_0N_3(9,2:4);POS_ORD_0N_3(10,2:4)
;POS_ORD_0N_3(12,2:4)];
POS_ORD_SCR_300=[POS_ORD_300N_3(7,2:4);POS_ORD_300N_3(9,2:4);POS_ORD_300N_3
(10,2:4);POS_ORD_300N_3(12,2:4)];
POS_ORD_IZQ_0=[POS_ORD_0N_3(15:18,2:4)];
POS_ORD_IZQ_300=[POS_ORD_300N_3(15:18,2:4)];
k=3;
for j=1:3
for i=1:k
errDCH_0N_3=norm(POS_ORD_DCH_0(j,:)-POS_ORD_DCH_0(i+j,:));
errSACRO_0N_3=norm(POS_ORD_SCR_0(j,:)-POS_ORD_SCR_0(i+j,:));
errIZQ_0N_3=norm(POS_ORD_IZQ_0(j,:)-POS_ORD_IZQ_0(i+j,:));
err_0N_3=[err_0N_3;errDCH_0N_3 errSACRO_0N_3 errIZQ_0N_3];
errDCH_300N_3=norm(POS_ORD_DCH_300(j,:)-POS_ORD_DCH_300(i+j,:));
errSACRO_300N_3=norm(POS_ORD_SCR_300(j,:)-POS_ORD_SCR_300(i+j,:));
errIZQ_300N_3=norm(POS_ORD_IZQ_300(j,:)-POS_ORD_IZQ_300(i+j,:));
err_300N_3=[err_300N_3;errDCH_300N_3 errSACRO_300N_3 errIZQ_300N_3];
end
k=k-1;
end
err_0N_3;
err_300N_3;
err_3=[err_0N_3(1,1)-err_300N_3(1,1),err_0N_3(1,2)err_300N_3(1,2),err_0N_3(1,3)-err_300N_3(1,3);...
err_0N_3(2,1)-err_300N_3(2,1),err_0N_3(2,2)err_300N_3(2,2),err_0N_3(2,3)-err_300N_3(2,3);...
95
err_0N_3(3,1)-err_300N_3(3,1),err_0N_3(3,2)err_300N_3(3,2),err_0N_3(3,3)-err_300N_3(3,3);...
err_0N_3(4,1)-err_300N_3(4,1),err_0N_3(4,2)err_300N_3(4,2),err_0N_3(4,3)-err_300N_3(4,3);...
err_0N_3(5,1)-err_300N_3(5,1),err_0N_3(5,2)err_300N_3(5,2),err_0N_3(5,3)-err_300N_3(5,3);...
err_0N_3(6,1)-err_300N_3(6,1),err_0N_3(6,2)err_300N_3(6,2),err_0N_3(6,3)-err_300N_3(6,3)]
errDCH_3=sum(err_3(:,1))/6;
errSACRO_3=sum(err_3(:,2))/6;
errIZQ_3=sum(err_3(:,3))/6;
errorTORNILLOS=sum(err_3(:))/18
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%
DAÑADA
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[STAGE_7,NSTAGE_7,Tseg_7,PUNTOS_7,X_7,Y_7,Z_7,D_7,DX_7,DY_7,DZ_7]=textread(
'Campo desplazamientos/CD_17.txt',...
'%s %n %f %n %f %f %f %f %f %f %f');
[POS_ORD_0N_7,POS_ORD_300N_7]=ORDEN_MARK(Nmark(3),PUNTOS_7,X_7,Y_7,Z_7,ORDE
N(3,:));
%Cálculo de errores Sana
err_7=[];
err_0N_7=[];err_300N_7=[];
%Extraemos los puntos que hemos utilizado para MOV.SR
POS_ORD_DCH_0=[POS_ORD_0N_7(3:6,2:4)];
POS_ORD_DCH_300=[POS_ORD_300N_7(3:6,2:4)];
POS_ORD_SCR_0=[POS_ORD_0N_7(7,2:4);POS_ORD_0N_7(9,2:4);POS_ORD_0N_7(10,2:4)
;POS_ORD_0N_7(12,2:4)];
POS_ORD_SCR_300=[POS_ORD_300N_7(7,2:4);POS_ORD_300N_7(9,2:4);POS_ORD_300N_7
(10,2:4);POS_ORD_300N_7(12,2:4)];
POS_ORD_IZQ_0=[POS_ORD_0N_7(15:18,2:4)];
POS_ORD_IZQ_300=[POS_ORD_300N_7(15:18,2:4)];
k=3;
for j=1:3
for i=1:k
errDCH_0N_7=norm(POS_ORD_DCH_0(j,:)-POS_ORD_DCH_0(i+j,:));
errSACRO_0N_7=norm(POS_ORD_SCR_0(j,:)-POS_ORD_SCR_0(i+j,:));
errIZQ_0N_7=norm(POS_ORD_IZQ_0(j,:)-POS_ORD_IZQ_0(i+j,:));
err_0N_7=[err_0N_7;errDCH_0N_7 errSACRO_0N_7 errIZQ_0N_7];
errDCH_300N_7=norm(POS_ORD_DCH_300(j,:)-POS_ORD_DCH_300(i+j,:));
errSACRO_300N_7=norm(POS_ORD_SCR_300(j,:)-POS_ORD_SCR_300(i+j,:));
errIZQ_300N_7=norm(POS_ORD_IZQ_300(j,:)-POS_ORD_IZQ_300(i+j,:));
err_300N_7=[err_300N_7;errDCH_300N_7 errSACRO_300N_7 errIZQ_300N_7];
end
k=k-1;
end
err_0N_7;
err_300N_7;
err_7=[err_0N_7(1,1)-err_300N_7(1,1),err_0N_7(1,2)err_300N_7(1,2),err_0N_7(1,3)-err_300N_7(1,3);...
err_0N_7(2,1)-err_300N_7(2,1),err_0N_7(2,2)err_300N_7(2,2),err_0N_7(2,3)-err_300N_7(2,3);...
err_0N_7(3,1)-err_300N_7(3,1),err_0N_7(3,2)err_300N_7(3,2),err_0N_7(3,3)-err_300N_7(3,3);...
err_0N_7(4,1)-err_300N_7(4,1),err_0N_7(4,2)err_300N_7(4,2),err_0N_7(4,3)-err_300N_7(4,3);...
err_0N_7(5,1)-err_300N_7(5,1),err_0N_7(5,2)err_300N_7(5,2),err_0N_7(5,3)-err_300N_7(5,3);...
err_0N_7(6,1)-err_300N_7(6,1),err_0N_7(6,2)err_300N_7(6,2),err_0N_7(6,3)-err_300N_7(6,3)]
96
errDCH_7=sum(err_7(:,1))/6;
errSACRO_7=sum(err_7(:,2))/6;
errIZQ_7=sum(err_7(:,3))/6;
errorDANADA=sum(err_7(:))/18
Error cometido (Pelvis1)
err_0[mm] =
0.0040629 -0.029083
0.015731
0.036109
-0.12793
0.049728
0.001499 -0.073413
0.026662
0.030216 -0.050241
0.028772
-0.0043732
0.038527 -0.0058014
0.014534 -0.043599 -0.011597
errorSANA = -0.0055663
err_3[mm] =
0.031641 -0.011558
0.027646
0.043513 -0.093773
0.037041
0.025643 -0.064634
0.016436
0.018767 -0.011545
0.041161
-0.0083374
0.040746 -0.0085998
-0.0092369 -0.028512
0.020973
errorTORNILLOS = 0.0037429
err_7 [mm] =
0.0091797
0.028964
0.012165
-0.22498
0.030188
0.027929
0.0055587 -0.083242 0.0088802
-0.004155 -0.076076
-0.0082248
0.044436
0.069478 -0.0072226
97
-0.0072327 -0.0060355 0.0013236
errorDANADA = -0.0099482
-----------------------------------------------------------------------------------------------ANÁLISIS DE RIGIDEZ
Programa que calcula las rigideces (m) de cada ensayo.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%
RIGIDEZ
%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%para cambiar de tipo de ensayo, hay que cambiar
%el archivo de lectura (p.e:A->A´)
clear all;
clc;
%lectura de archivo EXCEL (elegir uno)%
%[D_F_T]=xlsread('D_F_T_PFC.xls','A','a4:ad472');
%maxF=200;maxDf=3;EJE_X=1;EJE_Y=60;
[D_F_T]=xlsread('D_F_T_PFC.xls','A´','a4:ad150');
maxF=200;maxDf=3;EJE_X=1;EJE_Y=60;
% [D_F_T]=xlsread('D_F_T_PFC.xls','A´´','a4:ad200');
%maxF=200;maxDf=3;EJE_X=1;EJE_Y=60;
%[D_F_T]=xlsread('D_F_T_PFC.xls','B','a4:ad557');
%maxF=200;maxDf=3;EJE_X=1;EJE_Y=60;
% [D_F_T]=xlsread('D_F_T_PFC.xls','B´','a4:ad150');
% maxF=200;maxDf=3;EJE_X=0.9;EJE_Y=60;
%[D_F_T]=xlsread('D_F_T_PFC.xls','C','a4:ad462');
%maxF=200;maxDf=3;EJE_X=1;EJE_Y=60;
%acotamos limites (evitar fenómeno de reestructuración)
P1=[];P2=[];P3=[];P4=[];P5=[];P6=[];P7=[];P8=[];P9=[];P10=[];
for i=1:length(D_F_T)
if D_F_T(i,2)<=maxF P1=[P1;D_F_T(i,1:3)];end
if D_F_T(i,5)<=maxF P2=[P2;D_F_T(i,4:6)];end
if D_F_T(i,8)<=maxF P3=[P3;D_F_T(i,7:9)];end
if D_F_T(i,11)<=maxF P4=[P4;D_F_T(i,10:12)];end
if D_F_T(i,14)<=maxF P5=[P5;D_F_T(i,13:15)];end
if D_F_T(i,17)<=maxF P6=[P6;D_F_T(i,16:18)];end
if D_F_T(i,20)<=maxF P7=[P7;D_F_T(i,19:21)];end
if D_F_T(i,23)<=maxF P8=[P8;D_F_T(i,22:24)];end
if D_F_T(i,26)<=maxF P9=[P9;D_F_T(i,25:27)];end
if D_F_T(i,29)<=maxF P10=[P10;D_F_T(i,28:30)];end
end
%Cálculo Recta regresión
[n1,m1]=rectaregresion(P1);[n2,m2]=rectaregresion(P2);
[n3,m3]=rectaregresion(P3);[n4,m4]=rectaregresion(P4);
[n5,m5]=rectaregresion(P5);[n6,m6]=rectaregresion(P6);
[n7,m7]=rectaregresion(P7);[n8,m8]=rectaregresion(P8);
[n9,m9]=rectaregresion(P9);[n10,m10]=rectaregresion(P10);
M=[m1;m2;m3;m4;m5;m6;m7;m8;m9;m10]
plot(D_F_T(:,1),D_F_T(:,2),'-xb',D_F_T(:,4),D_F_T(:,5),'xg',D_F_T(:,7),D_F_T(:,8),'-xr',D_F_T(:,10),D_F_T(:,11),'-xc',...
D_F_T(:,13),D_F_T(:,14),'-xm',D_F_T(:,16),D_F_T(:,17),'kx',D_F_T(:,19),D_F_T(:,20),'-or',D_F_T(:,22),D_F_T(:,23),'-ko',...
D_F_T(:,25),D_F_T(:,26),'-bo',D_F_T(:,28),D_F_T(:,29),'-go')
legend('Pelvis 1','Pelvis 2','Pelvis 3','Pelvis 4',...
'Pelvis 5','Pelvis 6','Pelvis 7','Pelvis 8',...
98
'Pelvis 9','Pelvis 10','location','EastOutside');
xlabel('Deformacion [mm]');
ylabel('Fuerza [N]');
title('Deformación-Fuerza (ENSAYO A´)');
axis([0 EJE_X 0 EJE_Y]);
Resultados del análisis de rigidez (ejemplo: ensayo A´)
M [N/mm] =
73.828
126.3
207.48
24.096
64.032
49.442
80.456
53.301
70.88
125.49
1ª gráfica fuerza-deformación para las cargas a 80N para todas las pelvis (A').
99
Resultados del análisis de rigidez ( ensayo A´´)
M [N/mm] =
70.4773
128.2963
218.8878
27.1713
60.4376
44.3840
82.5773
47.3038
65.8398
168.6661
2ª gráfica fuerza-deformación para las cargas a 80N para todas las pelvis (A'').
100
Resultados del análisis de rigidez (ensayo B´)
M [N/mm] =
66.9786
136.5888
162.7925
31.5839
39.6559
45.4493
74.9691
54.1644
63.7093
136.3089
3ª gráfica fuerza-deformación para las cargas a 80N para todas las pelvis (B').
101
8.2
RESULTADOS
A continuación se detallan los resultados extraídos con PONTOS de la primera pelvis
ensayada en todas las configuraciones (A, B y C). Los valores obtenidos de el resto de
especímenes se obtienen de la misma forma, con el software PONTOS viewer. Se ha
representado únicamente la primera pelvis con el fin de mostrar las tendencias tanto de las
distancias como de los giros. En una misma página, se muestra para una misma variable
(sínfisis superior, SI izquierdo superior, Roll derecho,...) las distintas tendencias de la pelvis
sana, dañada sin fijación y dañada con fijación de tornillos. Por último se muestra una tabla
de errores al considerar cada hueso como S.R
DISTANCIAS
Pelvis 1/sana/sínfisis superior
102
Pelvis 1/dañada/sínfisis superior
Pelvis 1/tornillos/sínfisis superior
103
Pelvis 1/sana/sínfisis inferior
Pelvis 1/dañada/sínfisis inferior
104
Pelvis 1/tornillos/sínfisis inferior
Pelvis 1/sana/SI derecha superior
105
Pelvis 1/dañada/ SI derecha superior
Pelvis 1/tornillos/ SI derecha superior
106
Pelvis 1/sana/SI derecha inferior
Pelvis 1/dañada/ SI derecha inferior
107
Pelvis 1/tornillos/ SI derecha inferior
Pelvis 1/sana/SI izquierda superior
108
Pelvis 1/dañada/ SI izquierda superior
Pelvis 1/tornillos/ SI izquierda superior
109
Pelvis 1/sana/SI izquierda inferior
Pelvis 1/dañada/ SI izquierda inferior
110
Pelvis 1/tornillos/ SI izquierda inferior
GIROS
Pelvis 1/sana/Roll sacro
111
Pelvis 1/dañada/Roll sacro
Pelvis 1/tornillos/Roll sacro
112
Pelvis 1/sana/Roll ilíaco derecho
Pelvis 1/dañada/ Roll ilíaco derecho
113
Pelvis 1/tornillos/ Roll ilíaco derecho
Pelvis 1/sana/Roll ilíaco izquierdo
114
Pelvis 1/dañada/ Roll ilíaco izquierdo
Pelvis 1/tornillos/ Roll ilíaco izquierdo
115
Pelvis 1/sana/ Pitch sacro
Pelvis 1/dañada/ Pitch sacro
116
Pelvis 1/tornillos/ Pitch sacro
Pelvis 1/sana/ Pitch ilíaco derecho
117
Pelvis 1/dañada/ Pitch ilíaco derecho
Pelvis 1/tornillos/ Pitch ilíaco derecho
118
Pelvis 1/sana/ Pitch ilíaco izquierdo
Pelvis 1/dañada/ Pitch ilíaco izquierdo
119
Pelvis 1/tornillos/ Pitch ilíaco izquierdo
Pelvis 1/sana/ Yaw sacro
120
Pelvis 1/dañada/ Yaw sacro
Pelvis 1/tornillos/ Yaw sacro
121
Pelvis 1/sana/ Yaw ilíaco derecho
Pelvis 1/dañada/ Yaw ilíaco derecho
122
Pelvis 1/tornillos/ Yaw ilíaco derecho
Pelvis 1/sana/ Yaw ilíaco izquierdo
123
Pelvis 1/dañada/ Yaw ilíaco izquierdo
Pelvis 1/tornillos/ Yaw ilíaco izquierdo
124
ERROR S.R
C1.0
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
0,0041
-0,0291
0,0361
0,0316
-0,0116
0,0276
0,0092
0,0290
0,0302
0,0157
-0,1279
0,0497
0,0435
-0,0938
0,0370
0,0122
-0,2250
0,0279
0,0015
-0,0734
0,0267
0,0256
-0,0646
0,0164
0,0056
-0,0832
0,0089
0,0302
-0,0502
0,0288
0,0188
-0,0115
0,0412
-0,0042 -0,0761
0,0444
-0,0044
0,0385
-0,0058
-0,0083
0,0407
-0,0086
-0,0082
0,0695
-0,0072
0,0145
-0,0436 -0,0116
-0,0092 -0,0285
0,0210
-0,0072 -0,0060
0,0013
MEDIA
-0.0056
IL_DCH
C2.0
MEDIA
MEDIA
-0.0099
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
-0,0004 -0,0057
0,0226
-0,0031
0,0258
-0,0049
-0,0097
0,0129
-0,0022
-0,0047 -0,0963
0,0053
-0,0301 -0,0624
0,0168
-0,0061 -0,1547 -0,0002
0,0058
-0,0424
0,0151
0,0008
-0,0406
0,0358
0,0134
-0,0519 -0,0039
0,0069
-0,0160
0,0050
0,0008
-0,0608 -0,0035
0,0040
-0,0044 -0,0072
0,0328
-0,0035
0,0360
0,0170
0,0032
0,0203
0,0157
0,0088
-0,0016
0,0115
0,0184
-0,0182
0,0021
0,0041
C2.3
0,0024
-0.0069
MEDIA
0.0015
C2.7
-0,0038 -0,0783
MEDIA
0,0172
-0.0144
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
0,0005
-0,0026 -0,0042
0,0125
0,0106
-0,0046
0,0171
-0,0003 -0,0019
0,0071
-0,0528
-0,0037 -0,0024
0,0019
-0,0043 -0,0465
0,0039
0,0102
-0,0222 -0,0021
0,0138
-0,0001
0,0139
0,0059
-0,0094
0,0090
0,0191
-0,0152
0,0005
-0,0171
0,0136
0,0030
-0,0113 -0,0237
0,0125
0,0187
0,0138
-0,0059
0,0015
0,0185
0,0189
-0,0134
0,0113
0,0149
-0,0060 -0,0004
0,0114
-0,0011 -0,0093
0,0003
0,0134
-0,0037
0,0044
0,0039
-0.0015
C3.3
MEDIA
0.0039
C3.7
MEDIA
IL_IZQ
-0.0012
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
0,0078
-0,0348
0,0060
-0,0104
0,0196
-0,0463
0,0430
-0,0155 -0,0149
0,0006
0,0322
0,0179
0,0328
0,0742
0,0152
0,0080
-0,0330
0,0027
0,0119
0,0516
-0,0226
-0,0096
0,0733
-0,0088
0,0237
0,0125
-0,0126
0,0259
0,0118
-0,0032
0,0007
0,0198
0,0079
0,0047
-0,0316
0,0171
-0,0004
0,0334
-0,0386
-0,0237
0,0224
0,0341
-0,0027
0,0098
0,0127
0,0367
0,0374
-0,0090
-0,0175
0,0014
0,0111
-0,0040
0,0300
-0,0252
MEDIA
C5.0
0.0037
IL_IZQ
MEDIA
C4.0
MEDIA
C1.7
SACRO
MEDIA
C3.0
C1.3
0.0091
C4.3
MEDIA
0.0109
C4.7
MEDIA
IL_IZQ
0.0014
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
0,0155
-0,1090
0,0099
-0,0071 -0,0924
0,0195
-0,0007 -0,0493 -0,0037
0,0249
-0,0095
0,0101
0,0097
0,0048
0,0177
0,0010
-0,1730
0,0081
0,0012
-0,0683
0,0116
-0,0069 -0,0395
0,0127
0,0057
-0,1135
0,0005
0,0086
-0,0109 -0,0027
C5.3
C5.7
SACRO
IL_IZQ
0,0002
-0,0285 -0,0056
-0,0075 -0,1118
0,0081
0,0023
-0,0146 -0,0351
0,0045
0,0031
-0,0353 -0,0023
0,0067
-0,0488
0,0107
0,0192
0,0007
-0,0248 -0,0124
0,0196
-0,0071 -0,0028
-0,0035
-0.0076
MEDIA
-0.0104
MEDIA
-0.0259
125
C6.0
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
0,0039
0,0172
-0,0017
-0,0028 -0,0187
0,0112
-0,0051
0,0074
0,0078
0,0048
-0,0294
0,0105
-0,0019 -0,0617
0,0176
-0,0117 -0,1463
0,0214
0,0102
-0,0064
0,0058
-0,0099 -0,0487
0,0235
-0,0270 -0,0073 -0,0015
0,0285
-0,0092
0,0162
-0,0132 -0,0391
0,0333
0,0023
0,0040
-0,0088
-0,0132
0,0148
0,0095
-0,0109
0,0089
-0,0102
-0,0125
0,0148
-0,0068
0,0033
-0,0076
0,0223
0,0040
0,0082
0,0053
MEDIA
C7.0
-0.0016
-0.0137
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
0,0415
-0,0212 -0,0178
0,0243
0,0168
0,0049
-0,0090
0,0436
0,0005
0,0320
-0,0724 -0,0025
0,0122
-0,0845
0,0285
0,0104
-0,1147
0,0247
0,0341
-0,0301
0,0141
-0,0921
0,0171
-0,0040 -0,0599
0,0054
-0,0143 -0,0226 -0,0091
0,0176
0,0505
-0,0031
0,0028
-0,0020
0,0106
-0,0162
0,0235
0,0165
-0,0136
0,0320
0,0009
-0,0073
0,0401
-0,0035
-0,0004
0,0107
0,0097
0,0450
0,0154
-0,0263
0,0027
-0,0086
0,0034
0,0112
-0.0015
C7.3
MEDIA
0.0033
C7.7
MEDIA
-0.0036
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
0,0127
-0,2039
0,0076
0,0011
-0,1273
0,0177
0,0088
-0,2340
0,0159
0,0251
-0,0368
0,0328
0,0289
-0,0022
0,0475
0,0162
-0,0610
0,0275
0,0252
-0,0213 -0,0027
0,0146
0,0004
-0,0001
0,0145
-0,0453 -0,0261
0,0064
-0,0080
0,0114
0,0166
0,0338
0,0176
-0,0341 -0,0007
0,0187
0,0165
0,0759
-0,0179
0,0131
0,0769
-0,0308
-0,0018
-0,0416
0,0104
0,0002
-0,0133
0,0039
0,0175
-0,0162
-0,0126 -0,0063 -0,0292
-0.0044
C8.3
MEDIA
0.0063
C8.7
MEDIA
0,0973
-0.0163
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
-0,0041 -0,0038
0,0362
-0,0084
0,0234
0,0100
0,0078
-0,0063
0,0093
0,0026
0,0008
0,0120
0,0066
0,0114
0,0207
0,0253
-0,0209
0,0096
-0,0094
0,0083
-0,0070
-0,0005
0,0386
0,0368
0,0064
0,0122
0,0147
0,0021
0,0363
0,0036
0,0110
0,0436
0,0075
0,0041
0,0043
-0,0070
-0,0055
0,0426
-0,0165
0,0016
0,0550
0,0279
-0,0098
0,0410
-0,0102
-0,0004
0,0228
-0,0133
0,0008
0,0487
0,0218
-0,0079
0,0079
-0,0003
MEDIA
0.0059
IL_DCH
MEDIA
MEDIA
IL_IZQ
IL_DCH
C10.0
-0.0015
-0,0140 -0,0911 -0,0008
SACRO
MEDIA
C9.0
MEDIA
C6.7
IL_DCH
MEDIA
C8.0
C6.3
C9.3
MEDIA
0.0198
C9.7
MEDIA
0.0044
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
IL_DCH
SACRO
IL_IZQ
-0,0133 -0,0033
0,0047
0,0122
-0,0053
0,0196
0,0053
0,0252
0,0059
0,0185
-0,0024 -0,0025
0,0052
-0,0230
0,0205
0,0108
-0,0308
0,0126
-0,0007
0,0086
0,0091
-0,0107
0,0066
0,0143
0,0048
0,0087
0,0235
-0,0005 -0,0019
-0,0116 -0,0097 -0,0047
0,0055
-0,0045 -0,0008
0,0066
0,0147
-0,0101
-0,0080
0,0059
-0,0054
0,0046
0,0236
-0,0070
-0,0073 -0,0074
0,0096
-0,0011 -0,0197
0,0098
0,0038
0,0056
-0,0044
0.0011
-0,0172
C10.3
MEDIA
-0.0006
C10.7
MEDIA
0.0046
126
8.3
RESULTADOS ESTADÍSTICOS
A continuación se muestra los resultados estadísticos obtenidos (test no paramétrico de
Wilcoxon) en la comparación de los distintos ensayos de rigidez, de las distancias y giros, y
en el análisis del error como S.R.
RIGIDEZ
WILCOXON-RIGIDEZ
p(A´-A´´)
0.41
p(A´´-B´)
0.1492
p(A´-B´)
0,2946
P(A'-A'')
127
P(A''-B')
P(A'-B')
128
ERROR S.R
WILCOXON-ERROR S.R
P(A)
0.49
P(B)
0.29
P(C)
0.10
P(A)
129
P(B)
P(C)
130
DISTANCIAS PONTOS
SANA-DAÑADA (A-B)
DISTANCIAS
P (1-tail)
DIST. SINF.SUP
P (2-tail)
P (1-tail)
DIST. SINF.INF
P (2-tail)
P (1-tail)
DIST. SACROIL. IZQ.
SUP
P (2-tail)
P (1-tail)
DIST. SACROIL. IZQ.
INF
P (2-tail)
P (1-tail)
DIST. SACROIL. DCH.
SUP
P (2-tail)
P (1-tail)
DIST. SACROIL. DCH.
INF
P (2-tail)
GIROS
P (1-tail)
P (2-tail)
P (1-tail)
P (2-tail)
P (1-tail)
P (2-tail)
P (1-tail)
P (2-tail)
P (1-tail)
P (2-tail)
P (1-tail)
P (2-tail)
ROLL IL.DCH
PITCH IL.DCH
YAW.IL.DCH
ROLL IL.IZQ
PITCH IL.IZQ
YAW.IL.IZQ
SANA-TORNILLOS (A-C)
0.0027
0.0054
0.0027
0.0054
0.3707
0.7414
0.0089
0.0178
0.0197
0.0394
0.2611
0.5222
DISTANCIAS
P (1-tail)
SINF.SUP
P (2-tail)
P (1-tail)
SINF.INF
P (2-tail)
P (1-tail)
SACROIL. IZQ. SUP
P (2-tail)
P (1-tail)
SACROIL. IZQ. INF
P (2-tail)
P (1-tail)
DIST. SACROIL. DCH.
SUP
P (2-tail)
P (1-tail)
DIST. SACROIL. DCH.
INF
P (2-tail)
0.4091
0.8182
0.3707
0.7414
0.0068
0.0135
0.4721
0.9442
0.0197
0.0394
0.0314
0.0629
0.0068
0.0135
0.1251
0.2501
0.0027
0.0054
0.4483
0.8966
0.0068
0.0135
0.0027
0.0054
GIROS
P (1-tail)
P (2-tail)
P (1-tail)
P (2-tail)
P (1-tail)
P (2-tail)
P (1-tail)
P (2-tail)
P (1-tail)
P (2-tail)
P (1-tail)
P (2-tail)
0.0351
0.0703
0.0392
0.0784
0.0037
0.0074
0.1251
0.2501
0.2611
0.5222
0.0089
0.0178
ROLL IL.DCH
PITCH IL.DCH
YAW.IL.DCH
ROLL IL.IZQ
PITCH IL.IZQ
YAW.IL.IZQ
131
SANA-DAÑADA
SINFISIS SUPERIOR
SINFISIS INFERIOR
132
SI IZQUIERDA SUPERIOR
SI IZQUIERDA INFERIOR
133
SI DERECHA SUPERIOR
SI DERECHA INFERIOR
134
ROLL DERECHO
PITCH DERECHO
135
YAW DERECHO
ROLL IZQUIERDO
136
PITCH IZQUIERDO
YAW IZQUIERDO
137
SANA-TORNILLOS
SINFISIS SUPERIOR (Se ha resuelto analíticamente)
SINFISIS INFERIOR
138
SI IZQUIERDA SUPERIOR
SI IZQUIERDA INFERIOR (Se ha resuelto analíticamente)
139
SI DERECHA SUPERIOR
SI DERECHA INFERIOR
140
ROLL DERECHO
PITCH DERECHO
141
YAW DERECHO
ROLL IZQUIERDO
142
PITCH IZQUIERDO
YAW IZQUIERDO
143
8.4
EQUIPO
A continuación se detalla algunas características y propiedades de equipo utilizado.
8.4.1 Máquina de carga
Aplicación de carga.
En la aplicación de carga se utilizó una máquina electromecánica de ensayos de materiales
Zwick/Roel Z100 (producto tipo BT1-FB100TN, nº de serie 193619) con software controlador
TestXpert II. La máquina de ensayos está concebida para aplicar fuerzas quasiestáticas en
proceso
continuo, estático, pulsante o
alternante
mediante
un
accionamiento
electromecánico. Esta desarrollada para ensayos de tracción, compresión y flexión.
Descripción del funcionamiento:
El bastidor de la máquina de ensayo junto con la unidad electrónica de medición, control y
regulación forman la unidad básica para el ensayo de los distintos materiales. El bastidor de
la máquina de ensayos consta básicamente de un zócalo con accionamiento por husillos,
columna guía, husillo de bolas recirculares, un travesaño fijo y un travesaño móvil así como
de un embellecedor superior.
El accionamiento mecánico se encuentra en el zócalo. La parte inferior del travesaño móvil
dispone de un centraje
ᴓ 30 mm y ᴓ 70 mm, así como de seis agujeros roscados M16
dispuestos concéntricamente a 450 en un círculo graduado de ᴓ 220 mm. Sirven para la
adaptación de captadores de fuerza y conectores o de diversos dispositivos adicionales
como extensómetros.
En los agujeros roscados se pueden fijar dispositivos para la sujeción de útiles de ensayo
fuera del centro de la zona de ensayo. El travesaño móvil está guiado en las columnas. Dos
husillos de bolas, libres de juego mediante tuercas de husillo pretensadas, impulsan el
travesaño móvil. La cubierta de fuelles integrada en la chapa lateral protege a los husillos y a
la misma guía de los restos de fibras, fragmentos y polvo.
144
Descripción básica
Fuerza a tracción/compresión
100 KN
Altura total
1800 mm
Ancho total
1070 mm
Ancho total con electrónica
1226 mm
Fondo total
600 mm
Peso con unidad electrónica
530 kg
Peso con accesorios típico aproximado
680 kg
Superficie pura de apoyo
6420 cm2
Superficie de apoyo
380 cm2
Carga específica del suelo con accesorios
1.79 kg/cm2
Altura de la zona de ensayos sin accesorios
1534 mm
Ancho de la zona de trabajo
640 mm
Nivel de ruido
71 dB (A)
Velocidad del travesaño
0.0005 hasta 300mm/min
Frecuencia máxima de ensayo
0.5 Hz
Temperatura ambiente
De 10 a 35 0C
Humedad
De 20% a 90%
Precisión de velocidad establecida
0.037% de VNOM
Resolución del recorrido
0.0081 μm
Repetitibilidad de posicionamiento
< 2 μm
145
8.4.2 PONTOS
146
147
8.5
Mapa información electrónica
El fin de este apartado es el de resumir la información en formato electrónico que se ha
proporcionado con este documento. El CD consta de cuatro carpetas:
MEMORIA: En esta carpeta se puede encontrar este mismo documento formato .pdf.
PROGRAMACIÓN EN MATLAB: En esta carpeta se encuentran todos los programas y
funciones utilizadas para el desarrollo del presente proyecto. Se subdivide en carpetas:
ERRORES SR (cálculo de los errores al considerar el sistema como S.R.), MATRIZ DE
ROTACIÓN (cálculo de la matriz de rotación y de los ángulos de Euler), PUNTOS VIRTUALES
(cálculo de los distintos puntos virtuales) y RIGIDEZ (cálculo de las pendientes de rigidez).
Cada subcarpeta, además de contener los archivos programados con MATLAB, también
posee archivos .xls y .txt necesarios para el funcionamiento de los programas y funciones.
Hay que tener en cuenta que si alguna de estas carpetas se ve modificada puede ocasionar
el mal funcionamiento de los archivos .m.
RESULTADOS: En esta carpeta se encuentran todos los resultados en formato .xls:
ERRORES_SR (resultados de los errores cometidos al considerar el conjunto como sistema de
sólidos rígidos), PONTOS_RESUMEN y PONTOS_TODOS (son los datos extraídos de los
archivos facilitados por PONTOS), PUNTOS_VIRTUALES (los resultados obtenidos en el
análisis de los puntos virtuales) y RIGIDECES (resultados de las pendientes obtenidas en el
análisis de rigidez).
DATOS TESTXPERT: En esta carpeta se encuentran todos los datos suministrados por el
software de la máquina de carga durante los ensayos. Contiene diez carpetas, tantas como
pelvis ensayadas, y un archivo excel (D_F_T_TESTXPERT) con todos los datos obtenidos. En
cada carpeta se puede encontrar el archivo de la sesión realizada con el software TestXpert,
y un PDF con un resumen de las gráficas obtenidas.
La cantidad de datos suministrada por PONTOS ocupa una memoria de 20Gb con 30
carpetas de casi 600Mb cada una. Este hecho provoca que sea difícil de almacenar y
entregar como formato electrónico. En cualquier caso, todos los involucrados en el presente
proyecto poseerán una copia de esta información.
148
8.6
BIBLIOGRAFÍA
-Mathematics for Computer Graphics, John Vince.
-Cuadernos de fisiología articular, I.A. KAPANDJI, II La cintura pelviana y las articulaciones
sacroilíacas.
Internet
http://www.slideshare.net/tito.carrreras/ngulos-de-euler-1477463
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_de_Euler
http://es.wikipedia.org/wiki/Prueba_de_los_signos_de_Wilcoxon
Biomédica
Las referencias a continuación están extraídas del artículo científico que se ha realizado
paralelamente a este proyecto: "Biomechanical Analysis of a New Minimally Invasive
Osteosynthesis System in the Symphysis for Pelvis Fractures".
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new technique. J Orthop Trauma 1998; 12: 51-58.
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prevalence of incisional hernia and nerve entrapment. Ann Surg 1997;225:365–369.
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