Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real Hallar por el método de Cross los diagramas de momentos flectores y esfuerzos cortantes, así como las reacciones de todas las barras del pórtico de la figura. La relación entre los momentos de inercia de las barras es: I1 = 2 ⋅ I2 = 3 ⋅ I3 P=5 T q1=2 T/m q2=1 T/m A I1 B I1 C I2 I3 I2 D E F 3 3 5 4 1º . Determinamos los coeficientes elásticos (βi, Ki y ri). Nudo A 4 ⋅ E ⋅ I2 = 0 .8 ⋅ E ⋅ I 2 5 4 ⋅ E ⋅ I1 K AB = = 1.33 ⋅ E ⋅ I2 6 1 β AB = 2 1 β AD = 2 K AD = 1 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real K AD 0 .8 = = 0.38 K AD + K AB 0.8 + 1.33 K AB 1.33 = = = 0.62 K AD + K AB 0.8 + 1.33 rAD = rAB Nudo B 4 ⋅ E ⋅ I1 = 0.67 ⋅ E ⋅ I1 6 4 ⋅ E ⋅ I1 K BC = = E ⋅ I1 4 K BE = 0 1 β BA = 2 1 β BC = 2 β BE = 0 K BA 0.67 rBA = = = 0.40 K BA + K BC + K BE 0.67 + 1 + 0 K BC 1 rBC = = = 0.60 K BA + K BC + K BE 0.67 + 1 + 0 K BA rBE = =0 K BA + K BC + K BE K BA = Nudo C 4 ⋅ E ⋅ I1 = 2 ⋅ E ⋅ I2 4 4 ⋅ E ⋅ I2 K CF = = 0 .8 ⋅ E ⋅ I 2 5 1 β CB = 2 1 β CF = 2 K CB 2 rCB = = = 0.71 K CB + K CF 2 + 0.8 K CB = 2 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real rCF = K CF 0 .8 = = 0.29 K CB + K CF 2 + 0.8 2º . Calculamos los momentos y pares de empotramiento. q ⋅ l2 1⋅ 5 2 MD = M A = − =− = −2.08 T ⋅ m 12 12 1 T/m A D mD = +2.08 T ⋅ m 5 m A = −2.08 T ⋅ m 5T M A = MB = − P ⋅l 5⋅6 =− = −3.75 T ⋅ m 8 8 B A m A = +3.75 T ⋅ m 3m 3m mB = −3.75 T ⋅ m 2 T/m C B MB = MC = − q ⋅ l2 2 ⋅ 42 =− = −2.67 T ⋅ m 12 12 4m mB = +2.67 T ⋅ m m C = −2.67 T ⋅ m 3 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real 3º . Cross: Transmisiones. -0.63 -2.08 -0.32 +2.08 -0.03 +0.09 +0.05 +0.08 +0.16 -0.14 -0.27 -0.03 -0.02 -0.20 -0.10 -0.41 -0.21 +0.32 +0.64 +0.78 +1.55 -1.04 -0.52 +0.96 +0.48 +3.75 -3.75 +2.67 -2.67 0.62 0.40 0.60 0.71 0.38 -0.12 -0.06 -0.02 -0.05 - 0.74 + 0.36 +0.05 -0.01 + 4.00 + 0.71 +0.03 -0.03 +0.04 +0.01 -0.02 +0.07 +0.01 +0.01 +0.32 + 1.74 +0.02 +0.64 4 - 3.99 0.29 - 2.77 + 2.77 Momentos flectores en los nudos: -2,77 -3,99 –4,0 -0,74 -2,77 0,71 -1,74 -0,36 4 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real 4 Momentos isostáticos 1 T/m Mmáx i = D A q ⋅ l 2 1⋅ 5 2 = = 3.13 T ⋅ m 8 8 5 Mmáx = MD + M A − 1.74 − 2.77 + Mmáx i = + 3.13 = 0.87 T ⋅ m 2 2 5T Mmáx i = P⋅l 5 ⋅ 6 = = 7 .5 T ⋅ m 4 4 B A 3m 3m Mmáx = 2 T/m B − 2.77 − 3.99 + 7.5 = 4.12 T ⋅ m 2 Mmáx i = q ⋅ l2 2 ⋅ 4 2 = = 4 T ⋅m 8 8 C 4 Mmáx = MB + MC − 4.0 − 0.74 + Mmáx i = + 4 = 1.63 T ⋅ m 2 2 5 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real 4º . Diagrama de momentos flectores. -4.0 -2.77 +0.71 -2.77 -0.74 B A C -1.74 +1.63 -0.36 +4.12 D E F 5º . Cálculo de reacciones. 2.77 1.74 ∑M 1 T/m D A 5 A =0 R D ⋅ 5 − 1.74 + 2.77 − 1⋅ 5 ⋅ 5 =0 2 R D = 2.29 T ∑ MD = 0 6 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real R A ⋅ 5 + 1.74 − 2.77 − 1⋅ 5 ⋅ 5 =0 2 R A = 2.71 T 5T 2.77 3.99 A B C F 0.71 0.74 2 T/m B C 4 C =0 R F ⋅ 5 + 0.36 + 0.71 = 0 R F = 0.21 T ∑ MF = 0 R C ⋅ 5 − 0.36 0.71 = 0 R C = −0.21 T ∑M 4.0 =0 R A ⋅ 6 − 2.77 − 5 ⋅ 3 + 3.99 = 0 R A = 2.30 T ∑ MA = 0 ∑M 0.36 5m B R B ⋅ 6 − 3.99 + 2.77 − 5 ⋅ 3 = 0 R B = 2.70 T 3m 3m ∑M B =0 R C ⋅ 4 − 0.74 + 4.0 − 2 ⋅ 4 ⋅ 4 =0 2 R D = 3.19 T ∑ MC = 0 R B ⋅ 4 + 0.74 − 4.0 − 2 ⋅ 4 ⋅ 4 =0 2 R B = 4.81 T 7 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real 6º . Diagrama de esfuerzo cortante. 4.81 2.30 2.71 3.19 2.70 2.29 0.21 7º . Deformada. 8