representaciones gráficas en la investigación educativa

Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
1
REPRESENTACIONES GRÁFICAS EN LA INVESTIGACIÓN
EDUCATIVA.
ANÁLISIS DE DATOS DESDE UNA PERSPECTIVA EXPLORATORIA
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Junio de 2005
PRIMERA PARTE.
INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS PRINCIPALES.
1) Introducción al análisis con base exploratoria.
a) Objetivos y perspectiva.
b) El papel de las representaciones gráficas.
2) Bases para la representación
a) Tipos más frecuentes.
b) Nuevos formatos de representación.
c) Convenciones en torno al sistema de representación.
SEGUNDA PARTE.
ANÁLISIS GRÁFICO DE INVESTIGACIONES EDUCATIVAS DESTACADAS.
3) Análisis descriptivo básico.
a) Propiedades elementales.
i) Tendencia central, posición y variabilidad.
ii) Forma: Asimetría y apuntamiento.
b) La forma de la distribución según algunos modelos representativos.
i) El caso de la distribución normal.
ii) La distribución exponencial.
c) Detección de casos anómalos.
4) Análisis de la relación entre variables.
a) Introducción.
b) El caso lineal.
c) Relación no lineal.
5) Representaciones Multidimensionales.
1
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
2
Bibliografía
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Amón, J. (1980): Estadística para Psicólogos 1. Madrid: Pirámide.
Botella, J., León, O. y San Martín, R. (1993): Análisis de Datos en Psicología I.
Madrid: Pirámide.
Ferguson, G.A. (1986) Análisis Estadístico en Educación y Psicología. Madrid: Anaya.
Freixa, M., Salafranca, L., Guardia, J., Ferrer, R. y Turbany, J. (1992): Análisis
exploratorio de datos: Nuevas técnicas estadísticas. Barcelona: PPU.
Guilford, J. P. y Frutcher, B. (1984): Estadística Aplicada a la Psicología y a la
Educación. Bogotá: McGraw-Hill.
Palmer. A. (1995). El Análisis Exploratorio de Datos. Madrid: Pirámide.
Welkowitz, J., Ewen, R. B. y Cohen, J. (1981): Estadística Aplicada a las Ciencias de
la Educación. Madrid: Santillana.
Investigaciones
Supuesto 1: Implicaciones educativas de la estructura de interacción entre los
alumnos.
Supuesto 2: Predicciones de éxito escolar a partir de las expectativas del profesor.
Supuesto 3: Análisis de la progresión evolutiva de las destrezas cognitivas.
2
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
3
PRIMERA PARTE.
INTRODUCCIÓN A LOS CONCEPTOS PRINCIPALES.
1. Introducción al análisis con base exploratoria.
a) Objetivos y perspectiva.
b) El papel de las representaciones gráficas.
a) Objetivos y Perspectiva
1ª parte: una descripción básica de características y tipos de representaciones que se apoyará
mediante transparencias y fotocopias. Incluye también unas definiciones básicas de
puntos destacados, EDA como perspectiva moderna, convenciones, etc. Se realizará un
breve recorrido por la estadística descriptiva, teniendo en cuenta el objetivo de
representaciones, que abarca desde la perspectiva clásica hasta la moderna.
2ª parte de aplicaciones concretas. Centrado en ejemplos mejor que en técnicas. Es decir
relatar ejemplos concretos de investigaciones educativas con una serie de objetivos a
cubrir y entonces situar su análisis dentro de un esquema amplio de análisis donde se vea
claramente la utilidad de las representaciones gráficas. Además será importante que quede
patente el carácter interactivo de la perspectiva que se defiende en el curso. Es decir cómo
vamos forjando Hipótesis y explorando recurrentemente las representaciones, etc.
• Utilización de abundante cantidad de ejemplos que ilustren bien la problemática. A veces
un tipo de representación camufla una realidad importante. Pues bien, un objetivo
importante es que el supuesto seleccionado permita clarificar esta cuestión.
• Múltiples representaciones de los mismos datos para ver cosas diferentes en los mismos
cada vez.
• De forma interactiva. Es decir presentarlo como una continua generación y contraste
de Hipótesis.
Explicar los ejemplos dentro del seno de la Psicología Educación.
Contenidos de la Psicología de la Educación.
¾ Definición proceso básico de aprendizaje.
¾ Factores intrapersonales
¾ Factores interpersonales y socio-ambientales.
¾ Análisis psicoeducativo del proceso.
¾ Conocimiento psicológico y práctica educativa.
3
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
•
4
Describir los programas de análisis estadístico y sus posibilidades gráficas. Uno de los más
destacados es SYSTAT, motivo por el que hemos optado por él.
Menú Graph del programa SYSTAT:
OPCIÓN
Spin
Plot
Cplot
Bar
Pie
Density
Box
Stemleaf
Pplot
Qplot
SPLOT
Icon
Map
…
DESCRIPCIÓN
Rotación gráficos 3-D
Diagrama dispersión
Categórico
de Barras o rectángulos
De tartas o circular
Histograma, Polígono y Función Probabilidad
Diagrama “cajas y barbas”
Diagrama “tallos y hojas”
Densidad –ProbabilísticosCuantiles
Matricial
Simbólico o Pictograma
Simbólico de Mapas
…
4
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
5
El fichero “repres1.syd” es para el programa SYSTAT y servirá para desarrollar los Supuestos 1
y 2.
El fichero incluye la siguiente información:
niño
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
rencoop rencompi exptprofe cultpadre tampandi
1
5
9,0
1
0
11
11
3,5
1
1
32
19
2,5
1
1
41
21
2,6
2
2
41
23
2,5
2
2
42
32
3,5
3
3
55
37
5,5
3
0
57
38
7,0
4
0
60
39
6,8
4
1
60
50
5,0
4
1
62
50
3,5
2
2
62
51
4,0
2
3
65
52
6,7
4
4
65
53
3,5
3
4
66
54
5,5
2
1
71
54
5,0
2
2
73
60
5,0
2
2
75
66
4,0
1
1
82
65
5,5
4
2
84
73
5,0
4
2
85
75
6,0
2
4
87
82
8,6
1
2
88
85
8,8
1
1
92
87
9,0
2
2
100
92
8,0
3
4
Aclaración:
Las variables representan:
• rencoop: rendimiento en
situación cooperativa.
• rencompi: rendimiento en
situación competitiva.
• Exptprofe: expectativas
del profesor.
• cultpadre: nivel
sociocultural padres.
• tampandi: tamaño de las
pandillas.
5
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
6
Con los promedios:
rencoop rencompi exptprofe cultpadre tampandi
Promedio 62,28
50,96
5,44
2,40
1,88
Y sirven para describir las implicaciones educativas de la estructura de interacción entre los
alumnos y más en concreto para analizar las predicciones de éxito escolar a partir de las
expectativas del profesor.
6
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
7
El fichero “repres2.syd” es para el programa SYSTAT y servirá para desarrollar el Supuesto 3.
El fichero incluye la siguiente información:
edad
5.000
5.000
5.000
5.000
5.000
5.000
5.000
5.000
5.000
5.000
7.000
7.000
7.000
7.000
7.000
7.000
7.000
7.000
7.000
7.000
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
9.000
11.000
11.000
11.000
11.000
11.000
11.000
11.000
11.000
11.000
11.000
13.000
13.000
13.000
13.000
13.000
13.000
13.000
13.000
13.000
13.000
error
10.000
9.000
10.000
8.000
10.000
9.000
8.000
9.000
10.000
7.000
6.000
5.000
7.000
5.000
5.000
4.000
7.000
4.000
5.000
2.000
6.000
4.000
2.000
3.000
2.000
3.000
3.000
2.000
3.000
2.000
1.000
0.0
2.000
2.000
1.000
3.000
2.000
4.000
5.000
0.0
0.0
1.000
1.000
2.000
2.000
2.000
2.000
3.000
1.000
1.000
Aclaración:
Las variables representan:
• Edad: medida en años
• Error: Número de errores
cometidos en una batería de
aptitudes.
Y sirve para efectuar el análisis de la progresión evolutiva de las destrezas cognitivas.
7
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
8
Por último, el fichero “normal.syd” es para el programa SYSTAT y servirá para desarrollar la
simulación de la distribución Normal Multivariada, como ilustración de las posibilidades
gráficas más sofisticadas.
El fichero incluye la siguiente información:
Z1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,79
1,58
…
Z2
2
1,79
1,58
1,37
1,16
0,95
0,74
0,53
0,32
0,11
-0,1
-0,31
-0,52
-0,73
-0,94
-1,15
-1,36
-1,57
-1,78
-1,99
-2,2
2
1,79
1,58
1,37
1,16
0,95
0,74
0,53
0,32
0,11
-0,1
-0,31
-0,52
-0,73
-0,94
-1,15
-1,36
-1,57
-1,78
-1,99
-2,2
2
…
Altura
0,00292
0,00434
0,00618
0,00843
0,01099
0,01372
0,01638
0,01872
0,02046
0,02141
0,02143
0,02053
0,01882
0,01650
0,01385
0,01112
0,00854
0,00628
0,00442
0,00297
0,00192
0,00434
0,00646
0,00920
0,01255
0,01636
0,02042
0,02439
0,02787
0,03047
0,03187
0,03191
0,03056
0,02801
0,02457
0,02062
0,01655
0,01272
0,00935
0,00658
0,00443
0,00285
0,00618
…
Aclaración:
Las variables representan:
• Z1: Tipificación
Dimensión1
• Z1: Tipificación
Dimensión2
• Altura: calculada a partir de
la función Normal.
8
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
9
b) El papel de las representaciones gráficas.
Un énfasis en
• La comprensión de los datos ¿Qué hay aquí?
• Tipología de Representaciones gráficas.
• Aproximación de construcción tentativa de modelos y generación de Hipótesis en un
proceso interactivo. Especificación modelo, análisis residual, re-especificación.
• Uso de medidas robustas y re-análisis sobre subconjuntos seleccionados de datos.
• Flexibilidad y escepticismo respecto al método concreto de análisis a aplicar.
Descubrir patrones en los datos. Como un trabajo detectivesco, atender y observar los
datos hasta que emerja una historia coherente en los mismos. Es decir aprender a partir de los
datos. Abre una perspectiva que debe tomarse como complementaria más que opuesta a la
perspectiva clásica. Se trata de una perspectiva exploratoria más que confirmatoria. Más que
una colección de técnicas se trata de una genuina opción teórica. Es decir de una actitud
hacia los datos.
La tendencia reinante de análisis de datos psicológicos pretende muchas veces que
todo lo que nos interesa es el contraste de algún parámetro determinado (el mito del “Test de
Hipótesis”). Pero lo cierto es que hay multitud de preguntas no menos importantes, de
amplio alcance, y que requieren de una perspectiva más flexible (menos tajante) en la que de
manera interactiva vamos planteando diferentes preguntas a los datos, es decir planteando
diferentes Hipótesis, a la vez que vamos tomando una serie de decisiones descartando algunas
de las mismas y concretando otras.
Así pues se trata más bien de estudiar las etapas iniciales del análisis, con
perspectiva exploratoria más que confirmatoria, realizando análisis preliminares de los datos y
donde las técnicas de representación gráfica son cruciales como guía del proceso. También
veremos el uso de técnicas de representación como una ayuda ineludible para detectar
patrones complejos en los datos. ¿Qué sucedería a un modelo por ejemplo lineal si uno de
los predictores lo reducimos a algunos de los valores que puede adoptar? ¿Cuál es el modelo
que mejor describe los datos? ¿Es exponencial? ¿Es logarítmico?
Temas
•
•
•
•
•
•
incluidos bajo el epígrafe EDA:
Representación de datos.
Transformación de variables.
Línea resistente.
Técnicas de suavizado.
Ajuste de medianas.
Estimación robusta.
9
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
10
2) Bases para la representación
a) Tipos más frecuentes.
b) Nuevos formatos de representación.
c) Convenciones en torno al sistema de representación.
a) Los tipos de representación más frecuentes
1. GRÁFICOS BÁSICOS.
A. GRUPO HISTOGRAMA.
1. Diagrama rectángulos (bar). Nivel sociocultural padres
(1: sin estudios, 2: primarios, 3: secundarios, 4: superiores).
10
9
8
7
Count
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
CULTPADRE
4
5
2. Diagrama barras (bar). Tamaño de las pandillas (0,1,2,3,4 ó 5 componentes).
10
9
8
Count
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
TAMPANDI
4
5
Histograma (histogram). Agrupación rendimiento en situación Cooperativa en intervalos de
10 puntos.
e histograma acumulativo (histogram_Histogram Options “Cumulative”:)
8
30
0.3
1.2
7
1.0
4
3
0.1
2
20
0.8
Count
Count
0.2
0.6
10
0.4
0.2
1
0
0
Cumulative Density
5
Proportion per Bar
6
20
40
60
80
RENCOOP
100
0.0
120
0
0
20
40
60
80
RENCOOP
100
0.0
120
10
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
11
B. GRUPO POLÍGONO FRECUENCIAS.
10
10
9
9
9
8
8
8
7
6
5
EXPTPROFE
10
EXPTPROFE
EXPTPROFE
4. Perfil ortogonal (Line, Profile o Pyramid). Expectativa profesor Rendimiento cada niño
del aula.
7
6
5
7
6
5
4
4
4
3
3
3
2
0
2
0
10
20
30
10
NIñO
20
2
0
30
10
20
30
NIñO
NIñO
Polígono frecuencias (Histogram_Type of dsiplay: Frequency Poligon). Agrupación
rendimiento en situación Cooperativa en intervalos de 10 puntos.
y Polígono frecuencias acumulativo (histogram_ Type of dsiplay: Frequency Poligon_
Histogram Options “Cumulative”:).
30
8
7
6
20
Count
Count
5
4
10
3
2
1
0
0
0
0
20
40
60
80
RENCOOP
100
120
20
40
60
80
RENCOOP
100
120
11
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
12
C. GRUPO DIAGRAMAS SIMBÓLICOS.
6. Diagrama circular o Gráfico tarta. (Pie chart). Nivel sociocultural padres.
1
2
4
3
Pictograma (Icon Plot). Rendimiento en cada niño.
12
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
13
2. GRÁFICOS PARA ESTUDIO DE LA RELACIÓN ENTRE VARIABLES.
Diagrama de dispersión o nube de puntos (scatterplot). Relación rendimiento y expectativas
profesor.
120
RENCOOP
100
80
60
40
20
0
2
3
4
5
6
7
8
EXPTPROFE
9
10
13
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
14
b) Nuevos formatos de representación
3.1. Diagrama de tallos y hojas (Descriptive Statistics_stem and leaf Plot). Rendimiento
en situación cooperativa. Con letra Courier New.
Stem and Leaf Plot of variable:
Minimum:
1.000
Lower hinge:
55.000
Median:
65.000
Upper hinge:
82.000
Maximum:
100.000
RENCOOP, N = 25
0
1
1
1
* * * Outside Values * * *
3
2
4
112
5 H 57
6 M 0022556
7
135
8 H 24578
9
2
10
0
3.2. Diagrama de cajas y bigotes (Box Plot). Rendimiento en situación cooperativa.
0
20
40
60
80
RENCOOP
100
120
14
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
15
El ejemplo de tallos-hojas a dos niveles diferentes de detalle: el sugerido por el programa
SYSTAT (unas 10 líneas) y otro en que se fuerza al doble de intervalos (20 líneas).
Stem and Leaf Plot of variable:
Minimum:
1.000
Lower hinge:
55.000
Median:
65.000
Upper hinge:
82.000
Maximum:
100.000
RENCOOP, N = 25
0
1
1
1
* * * Outside Values * * *
3
2
4
112
5 H 57
6 M 0022556
7
135
8 H 24578
9
2
10
0
Forzando 20 niveles
0
1
1
1
* * * Outside Values * * *
3
2
3
4
112
4
5
5 H 57
6
0022
6 M 556
7
13
7
5
8 H 24
8
578
9
2
9
10
0
15
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
16
Ventajas de los sistemas modernos de representación
1) Permite retener mayor riqueza informativa (todas y cada una de las puntuaciones) pero
no facilita los cálculos numéricos de diferentes estadísticos.
2) Ofrece simultáneamente un listado de las puntuaciones y un dibujo (si lo tumbamos es
como un histograma).
3) Flexible para alterar el nivel de detalle.
4) Facilita la comparabilidad entre grupos, estudios diferentes, y por ende la comprensión de
los datos.
16
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
17
c) Convenciones en torno al sistema de representación.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Valores variable en abcisas (X) y frecuencia en ordenada (Y).
Graduación ordinal de derecha-izquierda y abajo-arriba desde menor a mayor.
Indicaciones de ruptura del eje cuando deseamos dar un salto.
Incluir toda la información posible para evitar ambigüedades y facilitar su interpretación
(títulos descriptivos de los ejes y del propio gráfico).
Cuando sea el caso, equiparación de diferentes grupos o niveles de una variable:
a) Frecuencias relativas en lugar de absolutas para evitar distorsiones interpretativas por
el tamaño.
b) Indicación de dispersión en cada grupo.
c) Igualar la amplitud de los ejes que representan a cada uno de ellos-.
No utilizar más de 8-9 unidades conceptuales diferentes, intervalos, columnas, barras,
grupos, secciones, etc.
Adaptar el tipo de representación al tipo de público al que irá dirigida.
No alterar o manipular los ejes para inducir imágenes inadecuadas. Por ejemplo este
engaño se puede lograr recortando la altura de los histogramas correspondientes.
Usar histogramas en lugar de pictogramas en la medida de lo posible. Por ejemplo, a pesar
de mantener la misma altura se puede inducir la impresión visual de una mayor diferencia
si por ejemplo alteramos el ancho de las figuras o símbolos utilizados.
17
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
18
SEGUNDA PARTE.
ANÁLISIS GRÁFICO DE INVESTIGACIONES EDUCATIVAS DESTACADAS.
3) Análisis descriptivo básico.
a) Propiedades elementales:
i) Tendencia central, posición y variabilidad
ii) Forma: Asimetría y apuntamiento
b) La forma de la distribución según algunos modelos representativos.
i) El caso de la distribución normal
ii) La distribución exponencial.
c) Detección de casos anómalos.
Introducción
Confeccionar representaciones que faciliten la comparación de grupos
diferentes o donde se ha manipulado algún aspecto. En nuestro ejemplo
centraremos la comparación de lo que sucede en situaciones competitivas y
cooperativas. Así por ejemplo un diagrama tallos-hojas conjunto.
18
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
19
Veamos primero un ejemplo comparativo que ilustra las diferentes propiedades:
40
35
30
25
20
15
10
5
0
¾
¾
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
1
6
10
14
37
14
10
6
2
B
2
10
12
16
19
16
12
10
3
C
8
35
30
10
7
5
3
1
1
D
1
1
3
5
7
10
30
35
8
A y B similar tendencia central (en torno a 5 puntos) pero A es más homogénea –su
varianza es menor- que B. Las dos son simétricas. A es más apuntada que B. La primera
tiende a ser leptocúrtica y la segunda a ser más bien platicúrtica.
C y D el mismo grado de variabilidad pero C es asimétrica positiva y D negativa.
El ejemplo que centraremos es el siguiente.
Supuesto 1: análisis de las implicaciones educativas de la estructura de interacción entre los
alumnos. Más en concreto sobre las diferencias en rendimiento y en socialización según que
la estructura sea cooperativa o competitiva.
19
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
20
3. Análisis descriptivo básico
a) Propiedades elementales
i) Tendencia central
1. Mediante Diagrama de tallos y hojas (Descriptive Statistics_stem and leaf Plot).
Comparación de rendimiento en las situaciones cooperativa y competitiva. Con letra Courier
New.
Sin forzar
Stem and Leaf Plot of variable:
Minimum:
21.000
Lower hinge:
50.000
Median:
54.000
Upper hinge:
82.000
Maximum:
100.000
RENCOOP, N = 25
2
12
3
27
4
00
5 M 0000024
6
015
7
35
8 H 24578
9
2
10
0
Stem and Leaf Plot of variable:
Minimum:
22.000
Lower hinge:
37.000
Median:
50.000
Upper hinge:
60.000
Maximum:
100.000
RENCOMPI, N = 25
2
23
2
9
3
3 H 5557
4
0034
4
5 M 00002
5
5
6 H 002
6
7
2
7
5
8
2
* * * Outside Values * * *
9
8
10
0
20
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
21
Forzando 10 líneas en los dos variables para compararlas.
Stem and Leaf Plot of variable:
Minimum:
21.000
Lower hinge:
50.000
Median:
54.000
Upper hinge:
82.000
Maximum:
100.000
RENCOOP, N = 25
2
12
3
27
4
00
5 M 0000024
6
015
7
35
8 H 24578
9
2
10
0
Stem and Leaf Plot of variable:
Minimum:
22.000
Lower hinge:
37.000
Median:
50.000
Upper hinge:
60.000
Maximum:
100.000
RENCOMPI, N = 25
2
239
3 H 5557
4
0034
5 M 000025
6 H 002
7
25
8
2
* * * Outside Values * * *
9
8
10
0
21
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
22
2. Clásica. Mediante histogramas
7
8
6
7
0.3
3
0.1
2
5
Count
Count
4
6
0.2
4
3
0.1
Proportion per Bar
0.2
Proportion per Bar
5
2
1
1
0
0.0
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
RENCOOP
0
0.0
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
RENCOMPI
22
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
23
i) Variabilidad
1. Mediante Diagrama de cajas y barbas (Box Plot). Comparación de rendimiento en las
situaciones cooperativa y competitiva.
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
RENCOMPI
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
RENCOOP
2. Clásica. Mediante cuantiles
Displaying Error Bars on a Graph
From the Graph menu, select Bar, Dot, or Line.
In the dialog box choose:
Options
Error Bar
23
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
24
ii) Ilustración comparativa de diferentes
asimetría y apuntamiento (curtosis).
formas
según
(comparar con los índices numéricos)
12
8
8
0.3
Count
0
0
5
20
40
60
80
RENCOOP
100
0.1
2
0.0
120
12
0
2
1
2
3
CULTPADRE
4
0.0
5
3
4
5
6
7
EXPTPROFE
8
9
0.0
10
0.6
10
0.4
Count
Count
0
0.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
RENCOMPI
0.3
5
0.2
0.1
2
0.1
2
Proportion per Bar
0.2
4
3
0.5
Proportion per Bar
0.3
6
0.2
4
1
0.4
8
5
1
15
10
0
0
0.2
4
3
0.1
2
6
Proportion per Bar
0.2
4
7
6
Proportion per Bar
0.3
6
Proportion per Bar
8
0.3
7
Count
0.4
Count
10
0.1
0
0
1
2
3
TAMPANDI
4
0.0
5
24
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
25
b) Ilustración de la forma de la distribución según algunos Modelos
representativos.
i) El caso de la Distribución Normal Univariada
(Graph “Line” sobre fichero Normal.syd tomando Z1 e Y1).
0.4
Y1
0.3
0.2
0.1
0.0
-3
-2
-1
0
Z1
1
2
3
25
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
26
Estudio de la Forma-Modelo de la distribución
7
8
6
7
5
6
4
5
Count
Count
A través de representaciones específicas.
“Density Function”
3
4
3
2
2
1
1
0
30 40 50 60 70 80 90 100 110
RENCOOP
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
RENCOMPI
3
2
1
0
-1
-2
-3
30 40 50 60 70 80 90 100 110
RENCOOP
Expected Value for Normal Distribution
Expected Value for Normal Distribution
Que se aproximen o no a una línea recta. Cuanto más próximo a esta mejor ajusta el modelo hipotetizado.
Esta función sí que incluye “smooth” para ajustar una línea recta precisamente y poder aproximarnos
mejor.
Veamos la aproximación a la normal.
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
RENCOMPI
26
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
27
ii) La distribución exponencial
4
3
2
1
0
30 40 50 60 70 80 90 100 110
RENCOOP
Expected Value for Exponential Distribution
Expected Value for Exponential Distribution
Así pues, que los juicios sean comparativos (relativos) mas que absolutos. En este caso vamos a
comparar con otro tipo de modelo de distribución, vg una exponencial.
4
3
2
1
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
RENCOMPI
Como se puede apreciar el ajuste normal es mejor que el de la exponencial por ejemplo.
27
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
28
Ilustración de diferentes tipos de relación
LINEAL
8
y = a + bx
6
4
2
0
1
11
21
31
41
51
EXPONENCIAL
POTENCIAL
100
0,1
80
0,08
60
0,06
y = ae bx
40
y = ax b
0,04
20
0,02
0
0
1
11
21
31
41
51
1
11
HIPERBÓLICA
21
31
1
0,1
y=
0,8
b
y =a+
x
0,15
51
LOGÍSTICA
0,25
0,2
41
0,6
1
1 + ae bx
0,4
0,05
0,2
0
0
1
11
21
31
41
1
11
21
31
41
51
28
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
29
c) Detección de casos anómalos.
29
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
30
30
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
31
4. Análisis de relación entre variables
a) Introducción.
b) El caso lineal.
c) Relación no lineal.
a) Introducción
Es importante la exploración gráfica de la relación, sobre todo para perfilar el tipo de
relación. La más importante ha sido en las disciplinas afines a la Psicología sin lugar a dudas
la lineal. Pero no es este tipo de relación ni mucho menos el único tipo posible. De hecho
veremos un ejemplo extraído de la investigación educativa que apunta más bien un tipo
diferente de relación. Una vez más el análisis exploratorio es crucial en este punto.
Por otro lado, también es importante observar/explorar con detenimiento el conjunto
de datos de nuestro estudio. Nuevamente la presencia de puntos anómalos puede se
distorsionante. En este punto podríamos forjarnos una idea de relación que es inadecuada. El
análisis exploratorio tipo EDA vuelve a ser crucial. Veremos un método robusto de
estimación.
Todos los puntos trazados están relacionados con la estadística robusta.
El análisis exploratorio puede ayudarnos, además, a evitar algunos riesgos
inherentes a la interpretación de relaciones.
¾ Dependencia de la variabilidad.
¾ Mediación de terceras variables.
¾ Rango de valores restringido y por tanto poco representativo de la población de
referencia.
¾ Mezcla de grupos heterogéneos.
Centraremos dos ejemplos de manera comparativa. Veamos el primero de ellos.
Supuesto 2: Análisis de las predicciones en el éxito escolar a partir de las expectativas del
profesor.
Incluye un “outlier”, lo que permite apreciar la distorsión que provoca sobre la recta de
regresión.
Algo que se puede detectar mediante la representación gráfica correspondiente y que se puede
corregir mediante la recta de Tukey que es robusta (se basa en las medianas). Le ajustamos
algunos modelos diferentes para que se vea claramente la superioridad del lineal frente a otros
modelos como el exponencial o logarítmico.
Realmente el estudio fue de regresión múltiple, cuya ecuación sería de la forma:
z ′RF = 0.62 ⋅ z EP + 0.16 ⋅ z EA 0.18 ⋅ z RAA ; R 2 = 0,801
¾ RF: Rendimiento académico Final del curso,
¾ EP: Expectativas profesor,
¾ EA: Expectativas alumno y
¾ RAA: Rendimiento Anterior del Alumno.
De Navas, Sampascual y Castejón (1991). Relación entre rendimiento y variables
motivacionales cognitivas en niños de 5º EGB.
31
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
32
b) El caso Lineal
10
9
EXPTPROFE
8
7
6
5
4
3
2
1
0
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
RENCOOP
Tantear el ajuste hasta dar con la tecla del lineal:
Smoother (Scatterplot_options)
10
9
EXPTPROFE
8
7
6
5
4
3
2
1
0
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
RENCOOP
32
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
33
Estudio de la relación entre variables a partir del Supuesto 2
El gráfico nos permite comparar lo que sucede cuando está presente el “outlier” identificado frente a
cuando éste desaparece (como si se tratara de un valor perdido).
10
9
8
Value
7
6
5
4
3
NEWEXPT
EXPTPROFE
2
30 40 50 60 70 80 90 100 110
RENCOOP
Por ello sería útil disponer de una estimación robusta en casos como este. Veamos la línea resistente de
Tukey, una de las técnicas más representativas en este punto.
X
Case nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
ExpecProf RendCoo
9,0
3,5
2,5
2,6
2,5
3,5
5,5
7,0
6,8
5,0
3,5
4,0
6,7
3,5
5,5
5,0
5,0
4,0
5,5
5,0
6,0
8,6
8,8
9,0
8,0
Case nº
1
11
32
41
41
42
55
57
60
60
62
62
65
65
66
71
73
75
82
84
85
87
88
92
100
3
5
4
2
6
11
14
12
18
10
16
17
20
7
15
19
21
13
9
8
25
22
23
1
24
Md
Md1
Md2
Y
ExpecProf RendCoo
2,5
2,5
2,6
3,5
3,5
3,5
3,5
4,0
4,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,5
5,5
5,5
6,0
6,7
6,8
7,0
8,0
8,6
8,8
9,0
9,0
5,0
3,5
6,9
32
41
41
11
42
62
65
62
75
60
71
73
84
55
66
82
85
65
60
57
100
87
88
1
92
65
61
74
33
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
34
Representación de la relación a partir de un diagrama de dispersión:
120
RENDIMIENTO
100
80
60
40
20
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
EXPECTATIVA PROFE
Representación de la relación junto con la extrapolación de la recta de regresión lineal:
120
RENDIMIENTO
100
y = 4,4472x + 38,087
80
y = 3,8235x + 47,618
60
40
20
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
EXPECTATIVA PROFE
34
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
35
C) De tipo no lineal. Por ejemplo una función exponencial.
Por otro lado, veamos otro estudio en que también interesa la relación entre dos
variables.
Supuesto 3: Análisis de la progresión evolutiva en las destrezas.
Se mide el número de errores cometidos en una batería que incluye una muestra
representativa de las habilidades cognitivas (aptitudes) más destacadas a diferentes grupos de
edad. Entonces realizamos un seguimiento de las destrezas medido a través del número de
errores. Como se podrá apreciar se trata de una función exponencial. Le ajustamos también
algunos modelos diferentes para que se vea claramente la superioridad del lineal frente a otros
modelos como el exponencial o logarítmico.
Interpretación de la exponencial. Paulatinamente se comete menor número de errores, luego
mejoran las destrezas básicas. Pero ese cambio no es constante en los diferentes momentos
sino que es proporcionalmente mayor al principio que en edades posteriores.
(Fichero “repres2.syd”)
12
10
ERR
8
6
4
2
0
0
5
10
15
EDAD
Ir tanteando los ajustes hasta dar con el mejor ajuste, proporcionado por el modelo
exponencial:
Smoother (Scatterplot_options)
35
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
36
Supuesto 3 para estimación de relación no lineal sobre Análisis de la progresión evolutiva de
las destrezas cognitivas.
Matriz de datos. Dentro figura el número de errores cometido por cada niño en cada nivel de
edad.
NIÑOS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MEDIA
5
10
9
10
8
10
9
8
9
10
7
9,0
7
6
5
7
5
5
4
7
4
5
2
5,0
AÑOS
9
6
4
2
3
2
3
3
2
3
2
3,0
11
1
0
2
2
1
3
2
4
5
0
2,0
13
0
1
1
2
2
2
2
3
1
1
1,5
36
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
37
REPRESENTACIÓN DE LA RELACIÓN A PARTIR DE UN DIAGRAMA DE DISPERSIÓN:
12
ERRORES
10
8
6
4
2
0
0
5
EDAD
10
15
Representación de la relación junto con la extrapolación de la función exponencial:
12
ERRORES
10
8
6
4
2
0
0
5
EDAD
10
15
37
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
38
5) Representaciones Multidimensionales
Se ilustrará la Normal Multidimensional, como ejemplo de gráfico 3-D y sus posibilidades.
•
Para ello se simulan variaciones cíclicas de una variable Z2 (tipificada) anidada a otra
variable Z1 y se estima a partir de la interacción (el producto) de ambas la altura de
la función. Los datos de dicha simulación se recogen en el fichero “normal.syd” y el
gráfico tridimensional resultante en el fichero “Normal3D.SYG”
El resultado es la representación:
38
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
39
Anexos.- Listados de diferentes análisis con el
programa SYSTAT
El análisis descriptivo detallado del Supuesto 1:
N of cases
Minimum
Maximum
Range
Sum
Median
Mean
95% CI Upper
95% CI Lower
Std. Error
Standard Dev
Variance
C.V.
Skewness(G1)
SE Skewness
Kurtosis(G2)
SE Kurtosis
RENCOOP
25
31.000
100.000
69.000
1607.000
65.000
64.280
72.501
56.059
3.983
19.915
396.627
0.310
-0.165
0.464
-0.815
0.902
RENCOMPI
25
5.000
92.000
87.000
1274.000
52.000
50.960
60.921
40.999
4.826
24.131
582.290
0.474
-0.125
0.464
-0.708
0.902
N of cases
Minimum
Maximum
Range
Sum
Median
Mean
95% CI Upper
95% CI Lower
Std. Error
Standard Dev
Variance
C.V.
Skewness(G1)
SE Skewness
Kurtosis(G2)
SE Kurtosis
RENCOOP
25
1.000
100.000
99.000
1557.000
65.000
62.280
72.266
52.294
4.839
24.193
585.293
0.388
-0.880
0.464
0.763
0.902
RENCOMPI
25
5.000
92.000
87.000
1274.000
52.000
50.960
60.921
40.999
4.826
24.131
582.290
0.474
-0.125
0.464
-0.708
0.902
EXPTPROFE
25
1.000
9.000
8.000
128.500
5.000
5.140
6.017
4.263
0.425
2.124
4.512
0.413
0.205
0.464
-0.521
0.902
EXPTPROFE
25
2.500
9.000
6.500
136.000
5.000
5.440
6.302
4.578
0.418
2.089
4.362
0.384
0.376
0.464
-0.931
0.902
CULTPADRE
25
1.000
4.000
3.000
60.000
2.000
2.400
2.862
1.938
0.224
1.118
1.250
0.466
0.272
0.464
-1.253
0.902
CULTPADRE
25
1.000
4.000
3.000
60.000
2.000
2.400
2.862
1.938
0.224
1.118
1.250
0.466
0.272
0.464
-1.253
0.902
TAMPANDI
25
0.0
4.000
4.000
47.000
2.000
1.880
2.390
1.370
0.247
1.236
1.527
0.657
0.390
0.464
-0.530
0.902
TAMPANDI
25
0.0
4.000
4.000
47.000
2.000
1.880
2.390
1.370
0.247
1.236
1.527
0.657
0.390
0.464
-0.530
0.902
39
Manuel Miguel Ramos Álvarez
Curso “Representaciones gráficas de datos en Psicología Educación”
40
Diferentes variaciones de representaciones modernas a partir de EDA:
Stem and Leaf Plot of variable:
RENCOOP, N = 25
Minimum:
31.000
Lower hinge:
55.000
Median:
65.000
Upper hinge:
82.000
Maximum:
100.000
3
112
4
112
5 H 57
6 M 0022556
7
135
8 H 24578
9
2
10
0
Stem and Leaf Plot of variable:
Minimum:
5.000
Lower hinge:
37.000
Median:
52.000
Upper hinge:
66.000
Maximum:
92.000
RENCOMPI, N = 25
0
5
1
19
2
13
3 H 2789
4
5 M 0012344
6 H 056
7
35
8
257
9
2
Stem and Leaf Plot of variable:
Minimum:
31.000
Lower hinge:
55.000
Median:
65.000
Upper hinge:
82.000
Maximum:
100.000
RENCOOP, N = 25
3
112
4
112
5 H 57
6 M 0022556
7
135
8 H 24578
9
2
10
0
Stem and Leaf Plot of variable:
Minimum:
5.000
Lower hinge:
37.000
Median:
52.000
Upper hinge:
66.000
Maximum:
92.000
RENCOMPI, N = 25
0
5
1
19
2
13
3 H 2789
4
5 M 0012344
6 H 056
7
35
8
257
9
2
40