La lección de hoy es sobre Relaciones con Ángulos Verticales

LG.1.G.4-Jim Essman-Angle Relationships Vertical, Adjacent, Linear Pair.
La lección de hoy es sobre Relaciones con Ángulos Verticales, Ángulos Adyacentes, y Pares
Lineales. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LG.1.G.4
Primeramente hablaremos de Ángulos Verticales, tenemos 2 líneas que cruzan, y si ellas
cruzan forman 4 ángulos. Estas se forman de dos líneas que interceptan, a si es que tenemos
ángulos verticales. Y estos se cruzan unos con otros en la intercepción y siempre están es pares
y siempre son congruentes.
1
2
4
2
En este tenemos el Angulo uno que es congruente al Angulo 3, <1 ≅ <3, y el Angulo 2 que es
congruente al Angulo 4, <2 ≅ <4. También son ángulos verticales.
Ahora hablaremos de Ángulos Adyacentes:
Dos ángulos en un avión que tienen vértices en común y lados en común, pero, no están
solapados quiere decir, no están uno encima del otro, y sin aberturas.
A
D
B
C
Si vemos este ejemplo el Angulo ABD, son ángulos adyacentes a CBD. Notas que tiene el
lado BC en común. Es como sabemos que es adyacente. Tiene un lado en común sin
aberturas o uno encima del otro quiere decir no están solapados.
Un ejemplo de ángulos que No son adyacentes:
A
D
E
B
C
Ángulos ABE, no es adyacente al Angulo CBD. Notas que no tienen lados en común y los
lados BD y BE, están solapados o sea que donde BD y BE, estén uno encima del otro, hay una
abertura. Estos no son ángulos adyacentes. Notaras que tienen el mismo vértice pero no el
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mismo lado. Para ser un Angulo adyacente necesitaría tener el mismo vértice y el mismo
lado en común. Como el Angulo ABD, que es adyacente con al Angulo CBD.
Hablaremos del tercer concepto que es Pares Lineales:
Es un par de ángulos adyacentes, formados por líneas que interceptan.
D
A
B
C
Ahora es importante saber que son Pares Lineales, quiere decir que serán de 180°. Un ejemplo
de Pares Lineales serán ángulos ABD y ángulos CBD forman un par de ángulos lineales. En
otras palabras, si vez que formara una línea recta en el lado opuesto. Entonces AB y BC
hacen una línea recta.
Un ejemplo de pares que No son lineales serán ABC no es un par lineal con CBD, son ángulos
adyacentes pero, no forman una línea recta, es lado opuesto.
D
A
B
C
Es muy fácil notar la diferencia. Cuando la línea opuesta forma una línea recta es un par
lineal. Si la línea opuesta no forma una línea recta No es un Par Lineal.
Usaremos esta figura para nombrar dos lados adyacentes:
D
A
E
B
C
Veremos que puedes tener respuestas diferentes, una seria, el Angulo ABD y DBE, porque
tienen el mismo lado en el vértice y no están solapados, o sea no tienen aberturas o están uno
encima del otro. Otro ejemplo seria, el Angulo DBC y ABD, el tercer ejemplo es el Angulo
EBC y ABE, el ultimo seria el Angulo DBE y EBC. Estos son ejemplos de ángulos adyacentes.
Todos tienen un mismo lado y el vértice en común, sin tener aberturas o están uno arriba del
otro o sea (solapados).
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Angulo 1 y Angulo 2 son ángulos verticales. Si el Angulo 1 mide 60°, ¿Cuál sería la medida del
Angulo 2?
¿Cómo figuraremos este?
Recuerda, Angulo verticales se cruzan unos con otros en la misma vértice. Y siempre son
congruentes, y siempre tendrán la misma medida> Quiere decir que ángulos 2 tendrá la
misma medida de 60°.
Dos ángulos forman dos pares lineales como este.
3x + 16°
X°
¿Cuál será la medida de los ángulos?
Recuerda, Un par lineal quiere decir que suman hasta 180°. Si esto es cierto, ¿Qué tendríamos
aquí? En este sabemos que el valor junto seria 180°, entonces simplificamos este problema.
3x + 16 + x = 180
4x = 180-16
4x = 164
¿Cómo resolveremos por 4x?
¿Cuál será el próximo paso? Dividimos los dos lados entre 4. Si hacemos esto tendremos,
X = 41 Si sabemos que x = 41, entonces encontramos la medida del Angulo x° que es 41. El
próximo paso sería sustituir en 3x + 16°, en el lugar de la x sustituyes por 41 y resuelves:
3x + 16=
3(41) + 16=
133 + 16=
= 139
este sería el valor del otro Angulo, y notas si sumamos 139° más 41° tendrás un total
de 180°.
Vamos a usar esta figura para encontrar estos dos ángulos:
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2x + 5°
3x - 8°
Aquí no sabemos el valor de X, y necesitamos buscar el valor de
los dos ángulos. Los ángulos son verticales, quiere decir que son congruentes su medida es de
igual valor. Si es del mismo valor, vamos a colocarlos de igual a igual.
2x + 5 = 3x - 8
Vamos a resolver por X. ¿Cómo lo haremos? Necesitamos cancelar el -3x
-3 -5
y cancelamos el -5. Tendremos,
-x
-3x -5
=
-13
Pero necesitamos resolver por x, no por –x. ¿Qué haremos? Dividimos los dos
Lados entre -1, siempre harás esto si quieres eliminar un negativo.
-x = -13
-1
El valor de x= 13
-1
Ahora que sabemos esto, podemos buscar las medidas de los Angulo. Si sustituimos el 13 por
la x en nuestro diagrama, tendremos;
2(x) +5 =
2(13) +5 = 31°
Ahora en el otro Angulo:
3(x) -8 =
39 – 8 = 31°
“Si” Son ángulos verticales porque tienen las mismas medidas, son
congruentes. Sabemos que el primer Angulo es de 31°, ahora lo hemos
confirmado.
A si es que usas Pares Lineales, Ángulos Verticales, y Ángulos Adyacentes