SERIE 1 P1. Un cuerpo de 2 kg, inicialmente en reposo

CATALUÑA / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
Resuelva el problema P1 y responde a las cuestiones C1 y C2
Escoger una de las opciones (A o B) y resuelva el problema P2 y responda a las cuestiones C3 y C4 de la opción
escogida
Cada problema vale 3 puntos y cada cuestión 1 punto
SERIE 1
P1. Un cuerpo de 2 kg, inicialmente en reposo, baja por un plano inclinado 42° respecto a
la horizontal. Después de recorrer una distancia de 3 m sobre el plano inclinado, llega a
un suelo horizontal y, finalmente, sube por otro plano inclinado 30° respecto a la
horizontal (vea el dibujo).
Suponiendo que los efectos del rozamiento son despreciables, calcule:
a) El tiempo que tarda en llegar al pie del primer plano inclinado y la velocidad del
cuerpo en ese momento.
b) La máxima longitud recorrida por el cuerpo en la subida por el plano inclinado de la
derecha.
Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el primer plano inclinado fuera
µ=
0,4,
c) ¿cuánta energía se liberaría en forma de calor desde el instante inicial hasta llegar al
pie del primer plano inclinado?
C1. En la medición de 1,5 m se ha cometido un error de 10 mm y en la medición de 400
km se ha cometido un error de 400 m. ¿Cuál de las dos medidas es más precisa?
Justifique la respuesta.
C2. En cada uno de los vértices de un triángulo equilátero de lado l = √ 3 hay situada una
carga eléctrica puntual q = +10–4 C. Calcule el módulo de la fuerza total que actúa sobre
una de las cargas a causa de su interacción con las otras.
Dato: k = 9 · 109 N · m2/C2
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OPCIÓN A
P2. Un cuerpo de 5 kg de masa gira en un plano vertical atado al extremo libre de una
cuerda de 2,1 m de longitud, tal como se ve en la figura. El cuerpo pasa por el punto A
con una velocidad angular ùA = 2,9 rad/s y por el punto C con una velocidad lineal vC =
10,9 m/s. La tensión de la cuerda cuando el cuerpo pasa por B vale TB = 185,8 N.
Se pide:
a) La tensión de la cuerda cuando el cuerpo pasa por los
puntos A y C.
b) La variación de la energía potencial del cuerpo cuando
éste va desde A hasta B y el trabajo que realiza la tensión de
la cuerda en ese trayecto.
c) La aceleración normal del cuerpo cuando pasa por B.
C3. Una masa de 4 kg está atada al extremo de un muelle de
constante recuperadora k = ð2 N/m. El conjunto se halla sobre una mesa horizontal sin
rozamiento. El muelle se estira 20 cm y se suelta a una velocidad v0 = 0, con lo que la
masa experimenta un movimiento vibratorio armónico simple. ¿Cuál es la frecuencia del
movimiento? Escriba las funciones posición - tiempo (x(t)) y velocidad - tiempo (v(t))
para el movimiento de la masa.
C4. Un coche de bomberos que está aparcado hace sonar la sirena. Una motocicleta que
circula a gran velocidad se acerca al coche y el motorista percibe un sonido más agudo
que el propio de la sirena. Razone a cuál de las siguientes causas se puede atribuir este
hecho:
a) La onda sonora se refracta.
b) El motorista recibe más frentes de onda por unidad de tiempo que un observador en
reposo.
c) El motorista recibe menos frentes de onda por unidad de tiempo que un observador en
reposo.
d) La onda sonora está polarizada.
OPCIÓN B
P2. Sabiendo que el voltímetro del circuito
representado en la figura marca V = 1,8 V, se pide:
a) La intensidad por el circuito y la resistencia interna
r del generador.
b) La potencia útil del generador y la diferencia de
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potencial entre los extremos de la resistencia R1.
c) La energía liberada en forma de calor en todo el
circuito durante un intervalo de tiempo de 20
minutos.
C3. Un muelle de constante recuperadora k = 50 N/m y longitud natural l0 = 2 m está
atado al techo de un ascensor. Si colgamos del extremo libre del muelle un cuerpo de
masa m = 3 kg, ¿cuál será la longitud del muelle cuando
a) el ascensor suba con una aceleración igual a 2 m/s2 en el sentido del movimiento?
b) el ascensor suba a una velocidad constante?
C4. Un protón entra en una región donde hay un campo magnético uniforme
B=
6
0,2 T. Si al entrar en ella va a una velocidad v = 10 m/s, perpendicular a la dirección del
campo, calcule el radio de la trayectoria circular que describe el protón.
Datos: qp = 1,602 · 10–19 C; mp = 1,67 · 10–27 kg
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SOLUCIÓN SERIE 1
P1.
a) Haciendo el balance de energía potencial y energía cinética se obtiene la velocidad del cuerpo
cuando llega a la superficie plana.
Ep = m·g·Lsen 42 = 2·9 ,8·3·sen 42 = 39 ,35 J 

1
 ⇒ v = 6,27 m/s
2
Ec = Ep = m·v

2
Aplicando las ecuaciones del movimiento se obtiene el
tiempo que tarda en llegar a la zona plana:
v = v 0 + at
6 ,27 = g·sen 42 ·t ⇒ t =
6 ,27
= 0,95 s
9,8·sen42
b) En el punto más alto del plano inclinado de la derecha la velocidad del cuerpo será cero, por lo
que sólo tendrá energía potencial. En este punto el valor de la energía potencial será el mismo que
el punto de partida del plano inclinado de la izquierda.
Ep 2 = m·g·L2 sen30 = 39,35 ⇒ L 2 = 4 m
c) En este caso hay rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano inclinado de valor µ =
0,4. La fuerza de rozamiento será: FR = µ· m· g· cos42
TR = F R· L = µ· m· g· cos42· 3 = 17,48 J
C1. Para tener una idea de lo que supone un error sobre una medida se compara el porcentaje de
error cometido:
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10 mm en 1,5 m :
10·10−3
·100 = 0,66 %
1,5
400 m en 400 Km:
400
·100 = 0,1 %
400 ·10 3
En la primera medida el porcentaje de error es más alto, por lo que la segunda medida es
más precisa.
C2. El módulo de la fuerza creada por dos de las cargas sobre la tercera es igual para las tres
cargas.
r
Q·q r
F = K· 2 ·u r
r
r
(10 − 4 ) 2 r
F1 = 9·10 9 ·
(− i )
( 3 )2
r
r
r
(10 − 4 ) 2
F2 = 9·10 9 ·
( − cos 60 i − sen 60 j )
2
( 3)
r
(10 − 4 ) 2
Fr = 9·10 9 ·
[− (1 + cos 60 )ri − sen 60 rj]
2
( 3)
−4 2
r
(10 − 4 ) 2
)
2
2
9 (10
Fr = 9·10 9 ·
·
(
1
+
cos
60
)
+
(
sen
60
)
=
9
·
10
·
· 3 = 51,96 N
2
( 3)
( 3 )2
OPCIÓN B
P2.
a) Aplicando la Ley de Ohm:
V = I·R ⇒ 1,8 = I·(3 + 6) ⇒ I = 0,2 A
El generador tiene una tensión de 2 V, pero en la resistencia interna caen 0,2 V, por lo tanto
conociendo la caída y la intensidad del circuito se puede calcular el valor de la resistencia interna:
V = I·R ⇒ Ri =
0 ,2
=1Ù
0 ,2
b) El valor de la potencia del generador se calcula mediante la expresión:
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P = V·I = 1,8·0 ,2 = 0,36 W
La diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia R1, es la caída de tensión que se
produce en la misma, y se calcula mediante la Ley de Ohm:
V = I· R1 = 0,2· 3 = 0,6 V
c)
Q = I· V· t = 0,2· 1,8· (20· 60) = 432 J
C3.
a) En el primer caso al efecto de la gravedad sobre el muelle hay que añadirle la aceleración que
el ascensor tiene en su movimiento de subida. Esta aceleración hará que la deformación del muelle
sea mayor:
m·(g + a ) = K·( l − l 0 )
m·(g + a )
3·(9,8 + 2)
l = l0 +
= 2+
= 2,7 m
K
50
b) En este caso, como el ascensor se mueve a velocidad constante el muelle sólo sufre la acción
de la gravedad:
l = l0 +
m·g
3·9 ,8
= 2+
= 2,6 m
K
50
C4.
Al entrar el protón dentro del campo magnético debe cumplirse:
q ·v ·B = m·
v2
R
De la expresión anterior puede despejarse el radio de la trayectoria:
R=
m·v 1,67·10 −27 ·106
=
= 5,21·10− 2 m
q·B 1,602·10−19 ·0,2
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