Ejercicios resuletos incertidumbre

1.-­‐ Una empresa de seguros ofrece asegurar total o parcialmente el riesgo de perder con probabilidad ! un objeto de valor L a cambio del pago de una prima k por unidad asegurada. Sea X la cantidad asegurada, 0 ≤ ! ≤ !. Se observa que, al ofrecer un seguro justo (k = !), un consumidor se asegura totalmente. En este caso podemos afirmar que el consumidor a) Es averso al riesgo b) Es averso o neutral al riesgo c) Es neutral o amante del riesgo d) Es neutral al riesgo 2.-­‐ Considere dos consumidores A y B con funciones de utilidad !! ! = ! ! y !! (!) = ! ! respectivamente. En este caso a) Si a<1<b ambos individuos son aversos pero el individuo A es más averso que el B. b) Si a<1<b el individuo A es amante y el B es averso. c) Si a<b<1 ambos son aversos pero el individuo A es menos averso que el B d) Si a<b<1 ambos son aversos pero el individuo B es menos averso que el A
3.-­‐ Consideremos un individuo tal que las curvas de indiferencia de su utilidad esperada son estrictamente cóncavas. Una empresa de seguros ofrece asegurar total o parcialmente en una cantidad X, 0 ≤ ! ≤ !, el riesgo de perder con probabilidad ! un objeto de valor L a cambio del pago de una prima k por unidad asegurada. En este caso a) El individuo se asegurará totalmente si ! > ! b) El individuo se asegurará parcialmente si ! > ! c) El individuo no se asegurará en ningún caso d) Ninguna de las anteriores 4.-­‐ Una empresa de seguros ofrece asegurar totalmente el riesgo de perder con probabilidad un objeto de valor L a cambio del pago de una prima k por unidad asegurada X. Sea !" la prima de riesgo de la lotería sin seguro. En este caso, la cantidad máxima que un individuo está dispuesto a pagar viene dado por: a) !" = !" + !", sólo si el individuo es averso b) !" = !" − !", sólo si el individuo es amante c) !" = !" − !", para cualquier relación con el riesgo d) !" = !" + !", para cualquier relación con el riesgo 5.-­‐ Considere un consumidor con una riqueza inicial W al que se le ofrece la posibilidad de adquirir un boleto de lotería de valor esperado ! por un precio P. Dicho consumidor posee una función de utilidad sobre la riqueza cierta igual a ! ! = 1 − !! !!" , b>0. En este caso podemos asegurar que: a) El precio P que está dispuesto a pagar es siempre menor que ! y dicho precio decrece con el nivel renta b) El precio P que está dispuesto a pagar es siempre menor que ! y dicho precio crece con el nivel de renta c) El precio P que está dispuesto a pagar es siempre mayor que ! y dicho precio crece con el nivel de renta d) El precio P que está dispuesto a pagar es siempre menor que ! y dicho precio es independiente del nivel de renta 6.-­‐ Considere un individuo que posee una probabilidad igual a 1/9 de que le roben una bicicleta valorada en 900 euros. Si este individuo paga por una cadena que anula la probabilidad de robo una cantidad de 150 euros a) El individuo es averso y la prima de riesgo es de al menos 50 euros b) El individuo es neutral y la prima de riesgo es igual a 50 euros c) El individuo es neutral y por tanto la prima de riesgo es nula d) No se puede decidir la relación del consumidor con el riesgo 7. Un individuo posee una renta inicial de W unidades y un boleto de lotería que ofrece un pago de A euros con probabilidad 1/2 y nada con probabilidad 1/2 (donde A es un parámetro positivo). La cantidad mínima por la que el individuo estaría dispuesto a vender el boleto de lotería es: a) Menor que la prima de riesgo del boleto b) Igual a la prima de riesgo del boleto c) Igual al equivalente cierto del boleto d) Mayor que el equivalente cierto del boleto 8.-­‐ Considere un individuo a quien, cuando se le ofrece una lotería de valor esperado ! y un dinero cierto ! , siempre elige la lotería. Dicho individuo siempre valora una lotería en su utilidad esperada. Entonces podemos afirmar que a) La prima de riesgo es positiva y la utilidad cóncava b) La prima de riesgo es negativa y la utilidad cóncava c) La prima de riesgo es negativa y la utilidad convexa d) La prima de riesgo es positiva y la utilidad convexa 9.-­‐ Considere un consumidor con una riqueza inicial W al que se le ofrece comprar un billete de lotería con el que puede ganar una cantidad positiva A con probabilidad ! y nada con probabilidad 1 − !. El consumidor valora la lotería en su utilidad esperada. Sea precio máximo !!"# que está dispuesto a pagar por el billete y PR su prima de riesgo. En este caso: a) !!"# = ! A b) !!"# = ! PR c) !!"# = ! A − PR d) !!"# = !" 10.-­‐ Considere un consumidor que elige entre loterías. Suponga que este individuo maximiza su utilidad esperada, siendo U’ > 0. Identifique la afirmación correcta: a) Si el individuo tiene aversión hacia el riesgo, la utilidad del valor esperado de la lotería es mayor que la utilidad esperada de la misma. b) Para cualquier tipo de actitud hacia el riesgo, la utilidad del equivalente cierto de una lotería es menor a la utilidad esperada de la misma. c) Si el individuo es neutral al riesgo, la utilidad del valor esperado de la lotería es mayor que la utilidad esperada de la misma. d) Si el individuo es amante al riesgo, el equivalente cierto de una lotería es igual al valor esperado de la misma. 11.-­‐ Considere un individuo averso al riesgo que maximiza la utilidad esperada de su riqueza final Y . Esta es el resultado de haber invertido una parte W-­‐X de su riqueza inicial W en un activo seguro con rentabilidad r y X en un activo con rentabilidad !! > ! en un estado que ocurre con probabilidad ! y rentabilidad !! < ! en el estado del mundo que ocurre con probabilidad 1-­‐ !. Si −
!! !! !! !! <
!
!!!
, el individuo habrá elegido un valor de X tal que: a) X=0 b) X=W
c) 0 ≤ X ≤ W
d) No es predecible con los datos dados 12.-­‐ Considere un individuo que maximiza la utilidad esperada de su riqueza final Y. Esta es el resultado de haber invertido una parte W-­‐X de su riqueza inicial W en un activo seguro con rentabilidad r y X en un activo con rentabilidad !! > ! en un estado que ocurre con probabilidad ! y rentabilidad !! < ! en el estado del mundo que ocurre con probabilidad 1-­‐ !. Si el tipo de interés medio variable es mayor que r: a) Invertirá siempre parte de su riqueza en el activo seguro y parte en el activo con riesgo si es neutral b) Invertirá siempre parte de su riqueza en el activo seguro y parte en el activo con riesgo si es amante c) invertirá todo su capital en el activo con riesgo si es averso d) Invertirá todo su capital en el activo con riesgo si es neutral