relojes resolución resolución resolución

SEMANA 8
RELOJES
1.
3.
Las horas transcurridas del día están
representadas por un número de dos
cifras y el exceso de dicho número
con las cifras invertidas sobre nueve,
representa las horas que faltan
transcurrir. ¿Qué hora es, si no son
las 12m.?
Si el exceso del número de horas
que faltan para las 5 a.m. de
mañana, sobre la mitad de lo que
faltará para las 5 p.m. de hoy
dentro de 4 horas, es tanto como, el
exceso de lo que falta para las 6
a.m. de mañana, sobre lo que faltará
para las 2 p.m. de hoy dentro de
2h. ¿Qué hora es?
A) 9 a.m.
C) 2 p.m.
E) 9 pm.
A) 4 a.m.
C) 9 a.m.
E) 7 a.m.
B) 11 a.m.
D) 7 pm.
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Luego: x −
ab
B) 5 a.m.
D) 6 a.m.
ba − 9
ab + ba − 9 = 24
100 a + b + 10 b + a = 37
x−
11( a + b) = 33 ⇒ a + b = 3 ⇒ a = 2 b = 1
x − 16
x
= 18 ⇒ − 8 = 18
2
2
x − 16
2
luego: ab = 21 ⇒ H: 9 p.m.
RPTA.: E
2.
a − ( a − 18 ) = 18
Un barco que zarpa del Callao, llega
a Paita un día sábado a las 11 a.m.,
después de emplear 130
horas.
¿Qué día y hora salió del Callao?
A)
B)
C)
D)
E)
Luego:
x−
Martes a las 5 a.m.
Miércoles a las 9 a.m.
Martes a las 11 a.m.
Jueves a la 1 a.m.
Jueves a las 8 a.m.
x − 16
x
= 18 ⇒ + 8 = 18
2
2
X = 20
RESOLUCIÓN
∴
Son las 9 a.m.
RPTA.: C
4.
⇒
∴
130 h = 5 D + 10 h
Lunes a la 1 a.m.
RPTA.: D
Hace 4 horas faltaba para acabar el
día el triple de tiempo que faltará
para acabar el día dentro de 8 horas.
¿Qué hora es?
A) 9 a.m.
B) 10 a.m.
C) 2 p.m.
D) 3 p.m.
E) 11 a.m.
6.
RESOLUCIÓN
Un campanario señala las horas con
igual número de campanadas. Si
para indicar las 2n horas emplea
2n + 1 segundos y para indicar las 7
(
)
(2
n+ 1
horas emplea
)
+2
segundos,
qué hora señala en un tiempo de
4n − 1 segundos?
(
⇒
⇒
A) 10 a.m.
C) 9 a.m.
E) 8 a.m.
24 –x = 3(12 - x)
24 –x = 36 - 3 x
2x = 12 ⇒ x = 6 h
H= 6 + 4
H = 10 a.m.
#c
) (2 + 1)
(2 + 2 )
( 4 − 1)
x
x-1
n
………(1)
n +1
n
………(2)
n
)(
) (
)
− 1) (2) (2 + 1) = 6 (2 + 1)
− 1 2n +1 + 2 = 6 2n + 1
n
n
2n − 1 = 3
2n = 4
n=2
Luego en (2):
(
)
(
)
6 42 − 1 = ( x − 1) 23 + 2
6 (15) = ( x − 1) (10)
x − 1 = 9 ⇒ x = 10
RPTA.: A
7.
x
x + 152
=
30
366
61x = 5x + 760
56x = 760
7x = 95 ⇒ x = 13 +
∴
6
n
31
29
31
30
31
x
4 días antes ⇒ 9 +
7
(2
(2
RESOLUCIÓN
:
:
:
:
:
:
t
De (1):
de Junio
de Junio
de Junio
de Junio
de Junio
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
152 + x
(
#∆t
2n 2n − 1
Teófilo comenta con sus compañeros
que nació en el mes de Junio, y que
un día de dicho mes verifica que la
fracción transcurrida del mes es igual
a la fracción transcurrida del año. Si
él nació 4 días antes, qué día cumple
años? (considere un año bisiesto)
A) 09
B) 10
C) 11
D) 12
E) 08
B) 11 a.m.
D) 4 a.m.
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
5.
)
4
7
4
7
Se observa en un campanario que el
número de campanadas excede en 3,
a 4 veces el tiempo que hay entre
campanada y campanada. Si el
tiempo que emplea en tocar las
campanadas es el cuádruple, del
exceso del número de campanas
sobre 6, cuántos segundos como
máximo empleará para tocar 12
campanadas?
A) 22
D) 25
Cumpleaños: 10 Junio
RPTA.: B
B) 20
E) 18
C) 24
RESOLUCIÓN
∆t
x
( − 1) 4 ( x − 6 )
t=
P
+1
P +1
3 P ( P − 1)
y −1 =
P2 − 1
3P
y=
+1
P +1
x=
..............(1)
11 × 20
10
# horas transcurridas = y –x
t = 22 segundos
y−x =
x − 4 ∆t = 3
 4 (x − 6) 
x − 4i 
=3
x
−
1


2
x − 20x + 99 = 0
( x − 9) ( x − 11) = 0
x = 9 ∨ x = 11
9.
En (1), tenemos:
3P
P
2P
−
=
P +1 P +1 P +1
RPTA.: B
Tres ladrones ingresan a una agencia
bancaria a las
3 p.m., a los 3
minutos un empleado acciona la
alarma que emite 8 “bips” cada 5
segundos; esto permite que la policía
los capture. Si el total de “bips”
emitidos hasta la captura fueron
1261, a qué hora exactamente
fueron capturados?
A) 3:08
D) 3:18
B) 3:11
E) 3:20
C) 3:15
RPTA.: A
RESOLUCIÓN
8.
El campanario de una Iglesia indica
las horas con igual número de
campanadas. Si para indicar las “p”
horas tarda “ p² − 1 ” segundos,
¿cuántas horas habrá transcurrido
desde el instante en que empleó “p”
segundos para indicar a cierta hora,
hasta el instante en que utilizó “3p”
segundos para indicar la hora
correspondiente”?
p
p −1
3p
D)
p +1
A)
B)
2p
p −1
C)
∆t
1260 × 5
s
7
T = 900 s
T = 15 min
T=
3p
p +1
Fueron capturados a las 3 h + 3
min + 15 min. 3: 18
RPTA.: D
E) 2 p
10.
RESOLUCIÓN
#c
P
#∆ t
t
(P − 1)
P2 − 1
x
x-1
P
y
y-1
3P
x −1 =
P(P − 1)
P2 − 1
Una tarde soleada Pedro va camino a
la U.N.A.C. (tiene una clase de
matemática de 2 a 4 p.m.); pero al
olvidar su reloj, observa que una
antena de 8m de longitud proyecta
una sombra de 6 m. de largo,
después de lo cual concluye que
llegará tarde ¿Qué hora es?
A) 2:15
D) 2:28
B) 2:20
E) 2:30
C) 2:25
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Atraso
12
37º
90º
37º
6h
x
⇒
13.
Son las 2h: 28
RPTA.: D
Siendo las 6 a.m. empieza a
adelantarse un reloj a razón de 6
minutos cada hora con 15 minutos.
¿Qué hora estará marcando este
reloj cuando en realidad sean las 9
p.m. del mismo día?
A) 10:12
D) 11:20
B) 11:24
E) 11:12
1h +
x
x=
15
h
60
15 h
6 × 15
= 72 min
5
4
t = 24 min. de atraso
Hora: 7: 24
Un reloj se atrasa 2 minutos cada
1,8 h desde un día jueves a las 5
p.m. ¿Cuál es el día y la hora mas
próxima en que este reloj volverá a
marcar la hora correcta?
A) Lunes 5 p.m.
B) Martes 5 p.m.
C) Miércoles 5 p.m.
D) Viernes 5 p.m.
E) Sábado 5 p.m.
RESOLUCIÓN
Hora correcta → atraso : 12 h
Tiempo
1,8 h
t
12 × 60 min × 1,8h
2min
t = 648 h
648
t=
24
t = 27 días
t=
º
7
x = 1 h 12 min.
∴
4 min × 8h
4
h
3
Atraso
2 min.
12 h
Tiempo
6 min.
8h
C) 10:24
RESOLUCIÓN
Adelanto
t
20
h
60
RPTA.: D
x = 2 h + 28 min.
11.
1h +
t=
37 × 6
7
x=
= 2h +
h
90
15
7
x = 2h +
(60 min.)
15
∴
4 min.
8
53º
6
6
Tiempo
H = 9 p.m. + 1 h 12 min.
H = 10:12
RPTA.: A
RPTA.: C
12.
Un reloj marca las 7 p.m. ¿Qué hora
es en realidad, si hace 8 horas que
se atrasa a razón de 4 minutos cada
hora con 20 minutos?
A) 7:10
D) 7:24
B) 7:12
E) 7:30
C) 7:20
14.
A las 12 m un reloj comienza a
atrasarse a razón de 6 minutos cada
hora y otro reloj empieza a
adelantarse a razón de 4 minutos
cada hora. Después de cuánto
tiempo
ambos
relojes
estarán
marcando la misma hora, por
primera vez?
A) 20 días
D) 5 días
B) 3 días
E) 5 días
Luego para que ambos coincidan
t = MCM (45; 75)
t = 225 días
RPTA.: D
16.
C) 4 días
Un reloj que se adelanta a razón de
10 minutos cada hora, se pone a la
hora a la una de la tarde del día
jueves. En la mañana siguiente se
observa
que
dicho
reloj
está
marcando las 10 a.m. ¿Cuál es la
hora correcta en ese momento?
RESOLUCIÓN
1h
T
t=
A) 8 a.m.
C) 6 a.m.
E) 7:40 a.m.
10 min.
12 h
RESOLUCIÓN
60min× 12h
= 3 i 2 i 12h = 3días
10min
1 día
Adelanto
10 min.
A
RPTA.: B
15.
Dos relojes marcan la hora exacta a
las
12 m.
y a partir
de ese
instante, uno comienza adelantarse
4 minutos cada 1,5 h y el otro se
atrasa a razón de 5 minutos cada
2,5 horas; luego de cuánto tiempo
volverán
a
marcar,
simultáneamente, la hora correcta?
x hora + 10 x min. = 21
x+
Tiempo
1, 5 h
x
12 × 60 × 1, 5 h
4
x = 1080 h
x = 45 días
2º Reloj
Atraso
5 min.
12 h
y=
Tiempo
2,5 h
y
12 × 60 × 2, 5 h
5
y = 1800 h
y = 75 días
10 x
= 21
60
x = 18
H: 7 a.m. (Viernes)
RESOLUCIÓN
x=
Tiempo
1h
xh
A = 10 x minutos
A) 80 días
B) 120 días
C) 175 días
D) 225 días
E) 250 días
1º Reloj:
Adelanto
4 min.
12 h
B) 7 a.m.
D) 8:25 a.m.
RPTA.: B
17.
Josué le dice a Pedro: “Mi reloj indica
las 3:14”. Pedro le contesta: “en el
mío son las 5:18”; entonces Rafael
interviene y dice: “observo que en
mi reloj son mas de las 4 pero
menos de las 5 y el ángulo girado
por el horario es igual a la suma de
los ángulos girados por los horarios
de sus relojes con respecto a la
marca
de
las
3
y
5,
respectivamente”.
¿Qué hora indica el reloj de Rafael?
A) 4:10
D) 4:32
B) 4:18
E) 4:40
C) 4:24
RESOLUCIÓN
50 + 210 =
JOSUE
M=
11
2
520
3
= 47
11
11
M = 14
α1 = 7º
Hora: 7 h 47
3
min
11
RPTA.: A
PEDRO
19.
Hallar “ θ ”en el gráfico
11
M = 18
12
1
10
α2 = 9º
2
3
9
θ
RAFAEL
4
8
7
α = α1 + α2
α = 7º + 9º = 16º
M = 32 minutos
5
6
A) 120º
C) 128,7º
E) 124º
B) 125,5º
D) 132,5º
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
18.
¿A
qué
hora,
inmediatamente
después de las 7:00 p.m. las agujas
de un reloj forman un ángulo de 50º
por segunda vez?
3
min
11
2
B) 7 h 45
min
11
4
C) 7 h 46
min
11
7
D) 7 h 43
min
11
5
E) 7 h 48
min
11
α
θ
A) 7 h 47
RESOLUCIÓN
11
M − 30H
2
11
50 =
M − 30 (7)
2
θHM =
⇒
 25 
M = 25 ⇒ α =   º = 12, 5º
 2 
θ = 30º +90º +12, 5º
θ = 132, 5º
RPTA.: D
20.
¿Cada cuanto tiempo las agujas de
reloj se superponen?
RESOLUCIÓN
3
s
11
2
B) 1 h 4 min 13
s
11
3
C) 1 h 5 min 27
s
11
5
D) 1 h 5 min 38
s
11
3
E) 1 h 5 min 32
s
11
A) 1 h 6 min 2
3
M = 2α
α
α
RESOLUCIÓN
θMH = 30 H −
11
M
2
11
M
2
4 α + 90º = 150 − 11α
15 α = 60
3 α + 90º + α = 30 (s) −
⇒
21.
11
θHM =
M − 3H
2
11
60
0º =
M − 30 (1) M =
2
11
5
300
M=5+
min = 5 min +
s
11
11
3
M = 5 min + 27 +
s
11
3
t = 1h 5 min 27 s
11
RPTA.: C
¿Qué hora es según el gráfico?
11
12
1
10
2
3α
3
9
α
8
7
A) 5 h 8 min. 6
C) 5 h 12 min.
E) 5 h 6 min.
4
5
B) 5 h 9 min.
D) 5 h 7 min.
∴
α = 4 ⇒ M = 2 (4) = 8 min
H = 5 h 08 min.
RPTA.: A
22.
¿Qué hora indica el reloj de la figura?
2α
3α
1
5
1
30 min
5
1
38 min
5
1
32 min
5
1
33 min
6
A) 2 h 31 min
B) 2 h
C) 2 h
D) 2 h
E) 2 h
RESOLUCIÓN
M = 2α
θ
θMH
RESOLUCIÓN
α
αH = 30º −2α
2θ = 150 + α .......................(I)
11
11
θMH = 30 H −
M =30(5) −
(2α )
2
2
θ = 150 − 11 α ..................(II)
2α
θHM
II en I
3α
(150 − 11 α ) 2 = 150 + α
150
23
300
1
M=
= 13 +
23
23
1
Luego la hora es 5 h 13 +
min
23
RPTA.: D
α=
M = 2 (30 − 2 α ) …………………..…… I
11
(2) (30 − 2α ) − 30 (2)
2
90º +3 α = 330 − 22 α − 60
25 α = 180
36
α=
5
90º +3α =
en
24.
Que hora marca el reloj de la figura
mostrada, sabiendo que:
 3
β − α = 3 
 4
I
 36 
M = 60 − 4  
 5 
156
1
M=
= 31 min
5
5
º
12
RPTA.: A
3
9
23.
¿A qué hora entre las 5 h y 6 h, el
minutero equidista del horario y de
la marca de las 12, por primera vez?
A) 5 h 13 min.
B) 5 h 14 min.
1
C) 5 h 14
min.
11
1
min.
D) 5 h 13
23
1
E) 5 h 5
min.
13
α
β
6
A)
B)
C)
D)
E)
4 h 37 min. 30 s
4 h 37 min. 20 s
4 h 38 min. 30 s
4 h 38 min. 20 s
4 h 36 min. 40 s
26.
RESOLUCIÓN
12
Son más de las 5 pero aun no son
las 7 de ésta mañana. Si el tiempo
que había transcurrido desde las 5
hasta hace 20 minutos es igual a
9
del tiempo que faltará transcurrir
hasta las 7, pero dentro de 40
minutos. ¿Qué hora es?
3
M = 2 ( 60 − α )
β α
θHM
A) 5:30
D) 6:10
αH = 60º −α
B) 5:25
E) 6:15
C) 5:20
RESOLUCIÓN
6
β − α = 3, 75º …………………………… I
11
α+β=
(2) (60 − α ) − 30 (4)
2
α + β = 540 − 11α
12 α + β = 540 ………………………... II
II-I ⇒ 13 α = 536, 25
α = 41, 25
120 = x + 20 + 40 + 9x
60 = 10x ⇒ x = 10
H = 5h 30 min
H = 5 : 30
M = 2(60 − 41, 25) = 2 (18, 75) = 37, 5
M = 37 min 30 s
Luego; H: 4 h 37 min. 30 s
Una persona al ver la hora, confunde
el horario con el minutero y
viceversa, y dice: “son las 4: 42”.
¿Qué hora es realmente?
A) 8:26
D) 8:24
B) 8:22
E) 8:29
RPTA.: A
27.
RPTA.: A
25.
1
9
C) 8:25
Un reloj tarda 12 segundos en tocar
n2 campanadas, si entre campanada
y campanada tarda tantos segundos
como
campanadas
da,
cuánto
tardará en tocar tantas campanadas
como tres veces más que “n”?
A) 20 s
D) 30 s
B) 25 s
E) 32 s
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
#∆ t
n2 − 1
Luego: H: 8: 24
n2
12
9
3
∆ t = n2
12
= n2
2
n −1
12 = n2 n2 − 1
(
)
n=2
12º
8
4
M=24
7
5
6
RPTA.: D
# camp = 3 n + n = 4n
# camp =8
4
8
3
7
12
t
C) 28 s
t=
7 i 12
= 28 s
3
12
11
1
RPTA.: C
2
10
28.
Un reloj se adelanta 4 minutos cada
2,5 h. ¿Qué hora es realmente si
marca las 10:20 a.m., si se sabe que
ya lleva 40 horas adelantándose?
9
3
8
A) 9:16
D) 11:24
B) 8:58
E) 11:12
C) 9:18
4
7
5
6
RESOLUCIÓN
Adelanto
4 min.
x
Tiempo transcurrido = 22 h: x min. –
4 h: x min.
t = 18 horas
Tiempo
21, 5 h
40 h
RPTA.: C
4 min × 40 h
x=
2, 5 h
x = 64 min
30.
H: 10:20 – (1h: 04) = 9
RPTA.: A
29.
Salí a trabajar muy temprano, entre
las 4
y las 5 de la mañana; al
regresar, por la noche, me percate
que el minutero estaba en la misma
posición que cuando salí y el horario
en sentido opuesto al de mi salida.
¿Cuánto tiempo estuve fuera de
casa?
A) 12 h
D) 18 h
B) 14 h
E) 20 h
Julio inicia sus clases en la U.N.A.C.
entre las
8 y 9 de la mañana,
cuando las manecillas de su reloj
están superpuestas y termina sus
clases entre las 2 y las
3 p.m.
cuando las manecillas de su reloj se
oponen. Halle el tiempo que duraron
sus clases.
A) 6 h
C) 6 h 30 min.
E) 6 h: 45 min.
RESOLUCIÓN
C) 16 h
RESOLUCIÓN
11
M − 30H
2
11
O=
M − 30H
2
11
30 ( 8 ) =
M
2
480
M=
11
7
M = 43 +
11
α=
4: x a.m. <> 4 h x min.
10: x p.m. <> 22 h: x min.
B) 5 h
D) 5 h 50 min.
H1 : 8 h 43
32.
7
min
11
Un reloj se atrasa 4 minutos por
hora y otro se adelanta 6 minutos
por hora. Si empiezan el martes 12
de mayo a las 12 m, en qué fecha
volverán a señalar la misma hora?
A)
B)
C)
D)
E)
θHM
Viernes 15 de mayo
Sábado 16 de mayo
Jueves 14 de mayo
Miércoles 13 de mayo
Domingo 17 de mayo
RESOLUCIÓN
11
M − 30H
2
11
180 =
M − 30(2)
2
480
7
M=
= 43 +
11
11
7
H2 : 2h 43
min.
11
t = 6h
θHM =
∴
⇒
t=
∴
= 3 días
Fecha: Viernes 15 de Mayo.
RPTA.: A
“bips” en 5 segundos. En qué tiempo
máximo emitirá 9 “bips”?
Un reloj sólo tiene 8 divisiones y
marca 16 horas cada día, además 1
hora tiene 40 minutos y un minuto
40 segundos. ¿En este reloj, qué
ángulo formarán sus agujas a las 4
h 20 minutos?
A) 7 s
C) 9 s
E) 11 s
A) 16º
C) 20º
E) 30º
RPTA.: A
31.
12 × 60 min × 1h
= 72 horas
10 min
Una
alarma
emite
(x
2
− 2x + 6
)
B) 8 s
D) 10 s
33.
B) 18º
D) 22,5º
RESOLUCIÓN
#∆ t
#C
x2 − 2x + 6 x2 − 2x + 5
9
t=
(
8
t
5s
t
40
x − 2x + 1 + 4
tMáx =
)
2
360º
= 45º
8
40
( x − 1)
2
RESOLUCIÓN
+4
0
Si x = 1 ⇒ tmáx = 10 s
RPTA.: D
El horario en 1 h <> 40 min. debe
avanzar
Desde la marca de las 4h a las 5h:
son 45º
En
1
hora avanza 22,5º
2
RPTA.: D
34.
Según el gráfico, qué hora indica el
reloj?
RESOLUCIÓN
12
A) 1:24
B) 1:36
C) 1:48
4 i 2n
1
4 i 2n
2n
α
9
4.2n + 2n + 4.2n + 36.2n = 180
45.2n = 180
2n = 4 ⇒ n = 2
3
2α
E) 1:52
H = 2h + 4 (2 ) + 22
2
6
RESOLUCIÓN
Minutos
H = 2h + 20
H = 2 : 20
α − 30
RPTA.: B
M = 2(α − 30)
90 − α
36.
2α
θHM
11
M − 30H
2
90 − α + 90 + 2α = θHM
θHM =
11
2 ( α − 30 )  − 30 (1)
2 
H = 1: 48
RPTA.: C
Son mas de las dos pero menos de
las cinco; si el tiempo transcurrido
desde las 2 hasta hace 2n minutos es
el cuádruplo de este tiempo y a su
vez es la novena parte del tiempo
que falta transcurrir para las 5
dentro de 4.2n minutos, cuál es la
hora?
A) 2:10
D) 2:25
B) 2:20
E) 2:15
Dos amigos desean encontrarse a las
7 pm en la puerta del auditorio de la
UNAC para participar en una
conferencia de “Nanotecnología”;
pero uno de ellos tiene su reloj
atrasado 25 min y cree que esta
adelantado 7 min; el otro tiene su
reloj adelantado 9 minutos pero cree
que esta adelantado 12 minutos.
Cuando uno de ellos llegue a la
puerta, qué tiempo debe esperar
hasta que llegue el otro?
A) 24 min
C) 29 min
E) 18 min
α = 54
M = 2 (54 − 30 ) = 48
35.
)
2
D) 1:50
180 + α =
(
9 4 i 2n
B) 26 min
D) 31 min
RESOLUCIÓN
*
Fijemos una hora y calculemos el
tiempo que ellos suponen deben
transcurrir hasta las 7 p.m.
*
Pero realmente:
C) 2:30
t = 27- 28 = 29 min.
RPTA.: C
37.
¿A qué hora entre las 3 y las 4 el
minutero adelanta a la marca de las
3
3 tantos grados como los
del
5
ángulo barrido por el horario desde
las 3 en punto?
2
min
19
1
B) 3 h: 43
min
19
2
C) 3 h: 44
min
19
3
D) 3 h: 41
min
19
4
E) 3 h: 43
min
19
A) 3 h: 42
A) 3;5
D) 5;4
# ∆t
x=
3
α
8
5
α
θHM
t
5 × 20
= 10
10
# ∆t
t
3
4
y=
6
11
M − 30H
2
3
11
( α − 30) + 120º + α = (2α) − 30 (3)
5
2
1200 400
α=
=
57
19
θHM =
M= 2 α
 400  800
M = 2
 = 19
 19 
2
M = 42
19
2
H = 3h 42
min.
19
RPTA.: A
38.
C) 4;5
La inicia: 10 + 1 = 11 p.m.
1
2
9
B) 4;4
E) 5;4
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
12
y la termina al dia siguiente, a una
hora en que el reloj emplea 6 s para
indicarla, y sabiendo que luego
duerme hasta las 7 am, para
alistarse e ir a la UNAC, cuántas
horas durmió y cuántas empleó en
hacer la monografía?
Un reloj indica la hora que es con
igual número de campanadas, para
indicar que son las 6 emplea 10 s. Si
Julio hace una monografía que la
comienza en la noche a una hora en
que el reloj emplea 20 s en indicarla
5−6
=3
10
La termina: 3 + 1 =4 a.m.
Duerme hasta las: 7 a.m.
Luego durmió: 3 h
En hacer la monografía: 5 h
RPTA.: A