transmisión del movimiento: mecanismos

3ºESO
TRANSMISIÓN DEL
MOVIMIENTO: MECANISMOS
José Garrigós
Dark
3ºESO
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
ÍNDICE:
1. INTRODUCCIÓN
2. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN LINEAL.
2.1. LA PALANCA
2.2. MOMENTO DE UNA FUERZA.
2.3. LEY DE LA PALANCA.
2.4. CLASES DE PALANCAS
2.4.1. PALANCAS DE PRIMER GÉNERO O CLASE 1
2.4.2. PALANCAS DE SEGUNDO GÉNERO O CLASE 2
2.4.3. PALANCAS DE TERCER GÉNERO O CLASE 3
3. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN CIRCULAR.
3.1.POLEAS
3.1.1. TIPOS DE POLEAS.
3.1.2. ASOCIACIÓN DE POLEAS
3.1.2.1. TRÓCOLAS
3.1.2.2. CUADERNALES
3.1.3. TRANSMISIÓN DE POLEAS MEDIANTE CORREA.
3.1.3.1. ACOPLAMIENTO SIMPLE.
3.1.3.2. TRENES DE POLEAS
3.2. RUEDAS DE FRICCIÓN
3.3. CONCEPTOS DE POTENCIA Y PAR
3.4. TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO POR ENGRANAJES RECTOS.
3.4.1. ACOPLAMIENTO SIMPLE DE ENGRANAJES.
3.4.2. ENGRANAJE LOCO
3.4.3. TREN DE ENGRANAJES RECTOS.
3.4.4. ACOPLAMIENTO TORNILLO SIN FIN-CORONA
4. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR EN
RECTILINEO.
4.1. ACOPLAMIENTO MECÁNICO PIÑON-CREMALLERA
4.2. ACOPLAMIENTO BIELA-MANIVELA
4.3. LEVAS
4.4. CIGÜEÑAL
2
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
1. INTRODUCCIÓN.
Todas las máquinas están compuestas por mecanismos más o menos complejos, que
podemos definir como: “Dispositivo que transforma un movimiento y una fuerza de entrada
en un movimiento y fuerza de salida”
Un tornillo de banco, utiliza el mecanismo de un tornillo para transformar un
movimiento circular en un movimiento de desplazamiento lineal, simultáneamente se
transforma la fuerza aplicada a la palanca en una fuerza mucho mayor en las mordazas del
tornillo.
2. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN LINEAL.
2.1. LA PALANCA
Una palanca simple es un cuerpo rígido capaz de girar alrededor de un punto fijo
denominado apoyo .
F
CARGA O
RESISTENCIA
Punto de apoyo
o Fulcro
3
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
En una palanca se pueden distinguir:
La fuerza aplicada, denominada potencia o esfuerzo. Al punto de la palanca en el cual
se aplica la fuerza se denomina punto de aplicación de la potencia o del esfuerzo.
El punto alrededor del cual gira la palanca se denomina punto de apoyo o fulcro.
La fuerza que hay que vencer debida a la carga, al aplicar la potencia, se denomina
resistencia o carga.
Brazo de la potencia (dF).- Es la distancia del punto de aplicación de la fuerza al fulcro
Brazo de la resistencia (dR).- Es la distancia del punto de aplicación de la resistencia al
fulcro.
F
Q
2.2. MOMENTO DE UNA FUERZA.
Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo (barra) que puede girar alrededor de un
punto de apoyo, se produce un movimiento de giro del cuerpo. A este movimiento de rotación
producido por la aplicación de una fuerza se le denomina Momento de una fuerza. En Física se
denomina Momento de una fuerza, respecto a un punto, a la magnitud cuyo valor es el
producto de la fuerza aplicada por la distancia perpendicular de la fuerza al punto de giro.
M=F*d
Donde:
M= Momento de la fuerza en N*m
F = Fuerza aplicada. La fuerza en el sistema Internacional de medida se da en Newton (N).
1 kg = 9 ,8 N.
d = Distancia de la fuerza al punto de giro en metros (m)
Signo del momento de una fuerza
Por convenio se adopta que:
Un momento es positivo cuando da lugar a un giro en sentido contrario al giro de las
agujas de un reloj
Un momento es negativo cuando da lugar a un giro en el sentido de las agujas del
reloj.
2.3. LEY DE LA PALANCA.
Esta ley se enuncia como: “ El producto de la fuerza o potencia aplicada por su brazo
es igual al producto de la resistencia por el suyo”
F*dF=Q*dQ
Si consideramos que el producto de la fuerza por la distancia al eje de giro es igual al
momento de una fuerza podemos deducir que: “Una palanca permanece en equilibrio si el
momento de la fuerza es igual al momento de la resistencia”
Si la palanca está en equilibrio, entonces: MF=MQ
4
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
2.4. CLASES DE PALANCAS
Atendiendo a la posición que ocupa el fulcro en relación a la fuerza de aplicación y la
resistencia se distinguen tres tipos de palancas: Palancas de primer genero o clase1, de
segundo genero o clase 2 y tercer género o clase 3.
2.4.1. PALANCAS DE PRIMER GÉNERO O CLASE 1
Es la palanca que tiene el punto de apoyo o fulcro entre la fuerza aplicada y la
resistencia que se pretende vencer.
Ejemplos de este tipo de palanca es el balancín, o las tijeras
2.4.2. PALANCAS DE SEGUNDO GÉNERO O CLASE 2
Es la palanca que tiene la carga o resistencia a vencer entre el punto de apoyo y la
fuerza aplicada.
Ejemplos de este tipo de palanca es el balancín, la carretilla o el cascanueces
Razona por qué en una palanca de 2º genero, la potencia a aplicar es siempre menor
que la resistencia a vencer.
2.4.3. PALANCAS DE TERCER GÉNERO O CLASE 3
Es aquella palanca en la que la potencia se sitúa entre el punto de apoyo y la
resistencia a vencer.
Ejemplos de este tipo de palanca son las pinzas
5
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
3. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN CIRCULAR.
3.1.POLEAS
Una polea es una rueda que tiene una hendidura en su llanta.
Se puede considerar que una sola polea es
una palanca de primer género, donde el punto de
apoyo es el centro de la polea y el radio de la polea es
el brazo de la potencia y de la resistencia
respectivamente.
Con una sola polea no se multiplica la fuerza, y únicamente se cambia la dirección en la
que dicha fuerza actúa. Por lo general la fuerza se ejerce hacia abajo y no hacia arriba, con lo
que se aprovecha el peso del propio cuerpo para elevar la carga.
3.1.1. TIPOS DE POLEAS.
Una polea puede ser fija o móvil:
Polea fija.- Es aquella que no tiene más que un movimiento de rotación alrededor de
su eje. En este tipo de poleas se cumple que F UERZA = CARGA
MF
F * dF
F *r
MQ
Q * dQ
Q*r
MF
MQ
Situación de equilibrio
Polea móvil.- Es aquella que además del
movimiento de rotación alrededor de su eje,
tiene un movimiento vertical de subida y
bajada respecto a un plano horizontal de
comparación.
En la polea móvil, un extremo de la cuerda se
sujeta a un bastidor fijo, y en el otro extremo de la
cuerda se aplica la potencia o fuerza. La resistencia se
aplica en el gancho de la polea.
F
A
r
r
B
6
Q
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
Al aplicar la fuerza la polea tiende a girar alrededor del punto A, debido a la acción del
momento de la fuerza MF, cuyo valor es:
MF= F * dF = F * 2r
Por otro lado, la resistencia está aplicada a una distancia r del punto de giro A, por lo
que el momento resistente tendrá un valor:
MQ=R * dQ = Q *r
Cuando la polea está en equilibrio se cumple que:
MF=MQ
F * 2r = Q * r
simplificando la ecuación tenemos:
F
Q
2
Lo que nos indica que: “En una polea móvil la potencia
necesaria, es igual a la mitad de la resistencia aplicada”
3.1.2. ASOCIACIÓN DE POLEAS
Las poleas fijas y móviles se pueden asociar entre sí,
formando mecanismos que permiten levantar grandes pesos,
aplicando fuerzas relativamente pequeñas. Estas asociaciones de
poleas reciben el nombre general de polipastos.
3.1.2.1. TRÓCOLAS
Las trócolas están formadas por la
asociación de una polea fija y un número
determinado n, de poleas móviles. Teniendo
en cuenta que cada una de las poleas móviles
necesita una potencia igual a la mitad de la
carga que soporta, la potencia necesaria viene
dada por la expresión:
F
F3
Q
Q
4
F3= 2 = 8
Q
2n
Donde:
F = Fuerza aplicada para levantar la carga.
Q = Valor de la carga.
N = Número de poleas móviles.
Q
Q
2
F 2= 2 = 4
Q
F 1= 2
Q
7
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
3.1.2.2. CUADERNALES
Los cuadernales son polipastos cuyo número de poleas fijas es igual al número de
poleas móviles.
Llamando n, al número de poleas móviles, la potencia necesaria para elevar una
determinada resistencia es igual a :
F
Q
2* n
Puesto que la carga Q, está repartida en un total de 2n ramales . Por el contrario, la
longitud de la cuerda que debe moverse en el extremo de aplicación de la fuerza ha de ser 2n
veces el recorrido que hace la carga.
3.1.3. TRANSMISIÓN DE POLEAS MEDIANTE CORREA.
3.1.3.1. ACOPLAMIENTO SIMPLE.
Este acoplamiento mecánico permite transmitir el movimiento circular entre ejes
separados. Es un acoplamiento sencillo, barato y silencioso, pero no es muy preciso, puesto
que cuanto se eleva el valor de la carga aplicada se provoca el fenómeno de deslizamiento o
resbalamiento de la correo en la garganta de la polea.
Relación de transmisión.
Sabiendo el radio o diámetro de las poleas motriz y conducida, definimos relación de
transmisión, como el cociente entre la longitud de la circunferencia de la polea conducida
dividido entre la longitud de la circunferencia de la polea motriz. Esta relación nos permite
saber la velocidad de giro de la polea conducida en función de la polea motriz, o el número de
vueltas de la polea motriz en función del número de vueltas de la polea conducida.
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TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
rM
3ºESO
rC
Motriz
Conducida
i
Longitud de la circunferencia motriz
Longitud de la circunferencia conducida
i
2 * * rM
2 * * rC
2 * rM
2 * rC
dM
dC
rM
rc
C
M
donde:
i = Relación de transmisión
dC = Diámetro de la rueda conducida en m
dM = Diámetro de la rueda motriz. m
C = Velocidad angular de la rueda conducida en rd/s
M = Velocidad angular de la rueda motriz en rd/s
RECUERDA:
1. Un radian (rd) es un ángulo, cuyo arco es igual al radio.
La circunferencia tiene 2* radianes
2.
La relación entre las velocidades lineal y angular es:
V
donde:
V= Velocidad lineal en m/s ,
*R
= Velocidad angular en rd/s , R = Radio de la circunferencia en m.
Una expresión muy habitual es la que deduce seguidamente:
i
dM
dC
C
dM *
M
dC *
C
M
La relación de transmisión, por definición, no tiene dimensiones, y según su valor el
sistema será reductor o multiplicador de velocidad.
i >1
Sistema reductor de velocidad
i <1
Sistema multiplicador de velocidad.
Ejemplo de interpretación de la relación de transmisión:
Supongamos una relación de transmisión:
i
1
4
de ella podemos concluir:
La longitud de la circunferencia de la polea motriz es 4 veces más grande que la
longitud de la polea motriz.
Mientras la polea conducida da una vuelta, la motriz dará 4 .
La velocidad angular (Vueltas/segundo, r.p.m o rd/s) de la polea motriz es 4 veces más
alta, pues habrá de dar 4 vueltas mientras que la conducida da una en un mismo
tiempo.
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TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
El radio y el diámetro de la polea conducida es 4 veces más grande que el radio y el
diámetro respectivamente, de la polea motriz.
Transmisión por correa cruzada.
Cuando en el eje conducido nos interesa obtener un movimiento en sentido contrario
de giro al que disponemos en el eje motriz, utilizamos una correa cruzada, tal como se puede
apreciar en la siguiente figura:
rM
rC
Motriz
Conducida
La relación de transmisión de este montaje es el mismo que para las poleas con correa
no cruzada.
3.1.3.2. TRENES DE POLEAS
Este es el caso en que el acoplamiento se realiza entre más de dos ejes, de modo que,
los ejes centrales contienen 2 o más poleas que giran solidariamente.
Eje 3
Eje 2
Eje 1
rC3
rC2
Eje 4
rC
r
M
rM3
rM2
Motriz 3
Motriz 2
Motriz
Conducida 3
Conducida 2
Conducida
A efectos de denominación seguiremos denominado rM, dM, rC, dC a los radios y
diámetros, respectivamente, de las poleas motriz inicial y conducida final, en tanto que, a las
poleas de los ejes intermedios las designaremos como conducida o motriz, acompañada del
subíndice del eje a que pertenecen.
Relación de transmisión de un tren de poleas.
Antes de comenzar con la demostración, hemos de tener presente que la relación de
transmisión de un tren de poleas sería aquella que nos diera la relación entre la velocidad
angular de la polea motriz inicial, y la velocidad angular de la polea conducida final, es decir:
i
C
M
Por otro lado, hay que considerar que la velocidad angular de las poleas de un mismo
eje (que suponemos solidarias) es la misma, pues dan el mismo número de vueltas en un
mismo tiempo, sean cuales sean sus medidas. Por ejemplo: M2= C2
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TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
Supongamos el siguiente tren de poleas:
Eje 3
Eje 2
Eje 1
rC2
rC
rM
rM2
Motriz 2
Motriz
Conducida
Conducida 2
En él se distinguen dos acoplamientos distintos:
El de la polea motriz con la polea conducida del eje 2. Cuya relación de transmisión
sería:
C2
i1
M
El de la polea que actúa como motriz del eje dos, en relación a la polea conducida del
eje tres. Siendo su relación de transmisión:
C
i2
M2
Considerando la relación de transmisión del sistema y las expresiones anteriores
llegamos a la siguiente conclusión:
C
Relación de transmisíón del sistema : i
M
Relación de transmisión del primer acoplamien to : i 1
C2
M
C
Relación de transmisión del segundo acoplamien to : i 2
M2
Despejando de i 1 e i 2 y sustituyendo en i, tenemos :
C2
M
i
i1
C
M
;
C
i2 *
M2
C2
i2 *
M2
i1 * i 2 *
M2
i 1 * i 2 puesto que
C2
M2
1 porque ambas poleas giran solidariam ente.
C2
i1
En definitiva, en un tren de poleas la relación de transmisión del tres viene dada por la
expresión:
i
i 1 * i 2 * .......* i n
Siendo ii (i=1,2,….n) las relaciones de transmisión de cada uno de los acoplamientos simples.
3.2. RUEDAS DE FRICCIÓN
En este tipo de acoplamiento mecánico, el movimiento de giro se transmite entre ejes
paralelos o que se cortan formando un ángulo arbitrario, entre 0º y 180º. Como en el caso de
los engranajes, hay ruedas de fricción rectas y troncocónicas. El mecanismo está formado por
dos ruedas en contacto directo, a una cierta presión. El contorno de las ruedas está revestido
de un material especial, de forma que la transmisión de movimiento se produce por
11
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
rozamiento entre las dos ruedas. Los reproductores de audio y video utilizan ruedas de fricción
para facilitar el avance de la cinta.
Si las ruedas son exteriores, giran en sentidos opuestos, en tanto que, si el contacto es
interno en una de ellas y externo en la otra, giran en el mismo sentido.
No es aconsejable utilizar este mecanismo cuando hay que transmitir potencias
elevadas, ya que podrían producirse pérdidas si las ruedas deslizan. Además, el material que
produce el rozamiento se desgasta con el uso.
Relación de transmisión o de velocidades
La relación de transmisión o de velocidades es aquella que nos permite conocer la
velocidad de giro de la polea conducida en función de la velocidad de la polea motriz o
viceversa.
La relación de transmisión, del acoplamiento de dos ruedas de fricción, depende del
diámetro de las ruedas y viene dada por las siguientes expresiones:
i
Longitud de la circunferencia motriz
Longitud de la circunferencia conducida
i
2 * * rM
2 * * rC
2 * rM
2 * rC
dM
dC
rM
rc
C
M
donde:
i = Relación de transmisión
dC = Diámetro de la rueda conducida en m
dM = Diámetro de la rueda motriz. m
C = Velocidad angular de la rueda conducida en rd/s
M = Velocidad angular de la rueda motriz en rd/s
La relación de transmisión, por definición, no tiene dimensiones. Cuando la relación de
transmisión es mayor que 1, la rueda conducida gira más rápido que la motriz, y se dice que el
sistema es reductor. El “par” resultante, sin embargo, es mayor. Cuando pasa lo contrario, el
sistema se llama multiplicador o amplificador.
Representación de una rueda
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TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
Para que la transmisión se produzca en buenas condiciones, es necesario que las dos
ruedas estén en contacto, y sometidas a presión. La fuerza tangencial que puede ejercer la
rueda motriz sobre
la
conducida
depende de la
fuerza radial de
presión en el punto
de contacto entre
ambas ruedas.
Si la fuerza de rozamiento no es la suficiente, se puede producir deslizamiento entre
las ruedas. De esta manera, la velocidad real de rotación de la rueda conducida es menor que
la que debería tener, atendiendo a la relación de transmisión teórica.
La potencia que puede desarrollar la rueda conductora se transmite a la rueda
conducida con un cierto rendimiento, que suele ser bastante bajo en presencia de
deslizamiento.
3.3. CONCEPTOS DE POTENCIA Y PAR
Los mecanismos son capaces de producir trabajo mecánico. Normalmente, la pieza que
lo produce gira solidariamente con el eje conducido. El trabajo se realiza contra fuerzas
resistentes, que provienen de cargas que se añaden al mecanismo. Cuando la recta de acción
de la fuerza que ejerce la carga no pasa por el eje de giro genera un par resistente, que no es
otra cosa, que el momento que ejerce la fuerza resistente, el cual, depende de la magnitud de
la fuerza y de la distancia de la recta de
acción al eje, según la
expresión: M=F*d
d
donde:
M = Par resistente en N*m
F = Fuerza resistente en N
d = Distancia perpendicular desde la recta de acción de la fuerza al eje en m
La potencia mecánica desarrollada es igual al trabajo producido por unidad de tiempo.
La potencia depende del par resistente y de la velocidad de giro del eje de la pieza, según
P
M*
2* * M * n
60
= Velocidad angular de giro en el eje (rd/s)
n = Velocidad de giro en el eje (r.p.m)
13
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
3.4. TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO POR ENGRANAJES RECTOS.
3.4.1. ACOPLAMIENTO SIMPLE DE ENGRANAJES.
La transmisión por engranajes rectos, consiste en la conexión mecánica de dos ruedas
dentadas cilíndricas rectas. Es un mecanismo de transmisión robusto, pero que sólo transmite
movimiento entre ejes próximos y, en general, paralelos. En algunos casos puede ser un
sistema ruidoso, pero que es útil para transmitir potencias elevadas. Requiere lubricación para
minimizar el rozamiento. En este tipo de acoplamiento mecánico, los ejes de cada uno de los
engranajes giran en sentidos opuestos.
Cada rueda dentada se caracteriza por el
número de dientes y por el diámetro de la
circunferencia “primitiva”. Estos dos valores
determinan el paso, que debe ser el mismo en ambas
ruedas. A la rueda más pequeña en algunas
publicaciones le llaman piñón.
Relación de transmisión de un acoplamiento de engranajes simples
El significado de la relación de transmisión de un acoplamiento mecánico de
engranajes es el mismo que tiene en un acoplamiento de poleas, siendo ésta, la relación que
permite saber la velocidad de uno de los engranajes en función de la que tiene el otro.
La relación de transmisión de este tipo de acoplamiento viene dada por la expresión:
i
Número de dientes del engranaje motriz
Número de dientes del engranaje arrastrado
ZM
ZA
Se denomina paso, a la distancia que existe entre dos puntos homólogos de dos
dientes consecutivos.
Si en un engranaje sabemos el paso, podemos saber, la longitud de la circunferencia a
la que está referida el paso. Habida cuenta que el engranaje es circular, no será lo mismo
medir la distancia entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivo en la parte exterior
que en la interior, es por ello, que el paso siempre está referido a la circunferencia imaginaria
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TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
que se origina de los puntos de contacto centrales de los dos engranajes acoplados, a esta
circunferencia se le denomina primitiva.
Otra forma de expresar la relación de transmisión en este tipo de acoplamientos es
mediante la expresión:
i
C
M
3.4.2. ENGRANAJE LOCO
Como se ha indicado cuando dos engranajes se endentan o acoplan mecánicamente, el
engranaje motriz gira en sentido contrario al engranaje arrastrado.
Para conseguir que el engranaje motriz gire en el mismo sentido que el arrastrado, se
puede utilizar un engranaje adicional, denominado engranaje o piñón loco.
Es importante notar que el engranaje loco, no altera la relación de transmisión o de
velocidades, sea cual sea el tamaño que tenga. Es fácil comprobar que el mismo número
dientes que se mueve el motriz se mueve el arrastrado, limitándose la función del loco a la
transmisión de los dientes engranados.
3.4.3. TREN DE ENGRANAJES RECTOS.
El mecanismo está formado por más de dos ruedas dentadas compuestas, que
engranan. Las ruedas compuestas constan, a su vez, de dos o más ruedas dentadas simples
solidarias a un mismo eje.
En el caso más sencillo, se usan varias ruedas dentadas dobles idénticas, de forma que
la rueda pequeña de una rueda doble engrana con la rueda grande de la rueda doble siguiente.
Así se consiguen relaciones de transmisión, multiplicadoras o reductoras, muy grandes.
15
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
Relación de transmisión de un tren de
engranajes
De igual forma que ocurre en
un tren de poleas, la relación de
transmisión o velocidades de un tren
de engranajes es aquella que nos permite conocer la velocidad angular del engranaje
arrastrado del eje final en función de la velocidad angular del engranaje motriz del eje inicial,
es decir:
A
i
M
Por otro lado, hay que considerar que la velocidad angular de los engranajes de un
mismo eje (que suponemos solidarios) es la misma, pues dan el mismo número de vueltas en
un mismo tiempo, sean cuales sean sus medidas. Por ejemplo: M2= A2
Supongamos el siguiente tren de engranajes:
En él se distinguen tres acoplamientos distintos:
El del engranaje motriz con el arrastrado eje 2. Cuya relación de transmisión sería:
i1
A2
M
El que se conecta engranaje motriz dos con el arrastrado del eje 3, cuya relación de
transmisión:
i2
A3
M2
Por último, el que engrana el motriz del eje 3, con el arrastrado, siendo su relación de
transmisión:
i3
A
M3
Considerando la relación de transmisión del sistema y las expresiones anteriores
llegamos a la siguiente conclusión:
16
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
A
Relación de transmisíón del sistema : i
M
A2
Relación de transmisión del primer acoplamiento : i 1
M
A3
Relación de transmisión del segundo acoplamien to : i 2
M2
A
Relación de transmisión del tercer acoplamien to : i 2
M3
Despejando de i 1 , i 2 e i 3 y sustituyendo en i, tenemos :
A2
M
i
i1
A
M
A3
;
M2
i3 *
M3
A2
i2
;
A
i1 * i 3 *
M3
i3 *
M3
i1 * i 3 *
;
M3
A2
M2
i 1 * i 2 * i 3 puesto que
A3
M2
i1
M3
1 porque giran solidariam ente
A3
i2
En definitiva, en un tren de engranajes la relación de transmisión o de velocidades del
tres viene dada por la expresión:
i
i 1 * i 2 * .......* i n
Siendo ii (i=1,2,….n) las relaciones de transmisión de cada uno de los acoplamientos simples.
Puesto que las relaciones de transmisión, también pueden darse referidas al número
de dientes, podemos expresar la relación anterior como:
Z M (n
ZM ZM2
*
* ......... *
Z A2 Z A3
ZA
i
1)
3.4.4. ACOPLAMIENTO TORNILLO SIN FIN-CORONA
Este tipo de acoplamiento permite transmitir el
movimiento entre dos ejes perpendiculares que se cruzan. El
eje del motor coincide siempre con el del tornillo sin fin, que
comunica el movimiento de giro a la corona que engrana con él.
En ningún caso pude usarse la corona como elemento motriz.
La relación de transmisión o de velocidades es:
i
ZT
ZC
donde:
ZT = Número de entradas del tornillo (En el presente curso siempre lo consideraremos 1)
ZC= Número de dientes de la corona.
El mecanismo siempre es reductor, resultando por tanto i<1
4. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR EN
RECTILINEO.
4.1. ACOPLAMIENTO MECÁNICO PIÑON-CREMALLERA
El sistema piñón-cremallera es un engranaje particular que transforma un movimiento
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TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
circular en otro rectilíneo. Se compone de un piñón tallado y colocado sobre un eje, y una
barra dentada, denominada cremallera.
Son numerosas sus aplicaciones. Algunas de ellas son: Taladradora de columna y caja de
direcciones de un automóvil.
La expresión matemática que relaciona este acoplamiento viene dada por:
L
donde:
PxZxN
L = longitud de avance de la cremallera
P = paso
Z = número de dientes
N = número de vueltas del piñón
4.2. ACOPLAMIENTO BIELA-MANIVELA
El mecanismo de
biela y manivela, tiene
por objeto transformar
un
movimiento
de
rotación continuo en
otro
alternativo
o
viceversa.
Este
movimiento puede ser
lineal, si la biela va
acoplada a un émbolo, o
rotatorio si va acoplada a una palanca o manivela de radio mayor (biela balancín). Un
ejemplo claro lo tenemos en las máquinas de vapor y motores de combustión interna.
A nivel matemático las ecuaciones que definen este acoplamiento se escapan del nivel
de este curso, por ello, únicamente se tendrá en cuenta la expresión:
L
2xN
18
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
donde:
3ºESO
L = Longitud máxima de avance
N = Longitud de la manivela
19
TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO: MECANISMOS
3ºESO
4.3. LEVAS
Una leva es una pieza que gira solidariamente con un eje, con el que está unido
directamente o por medio de una rueda.
La leva, al girar, comunica su movimiento a otro mecanismo, el seguidor, al que hace
subir o bajar. Se emplea, por tanto, para transformar un movimiento de giro en un movimiento
alternativo.
La leva puede tener distintas formas. La forma de la leva es, precisamente, la que va a
determinar el movimiento del seguidor que está en contacto con ella. Dando la forma
adecuada a la leva se pueden llegar a conseguir movimientos periódicos muy complejos.
4.4. CIGÜEÑAL
El cigüeñal es un elemento que junto a una biela transforman el movimiento circular
en lineal alternativo o viceversa
20
MECANISMOS
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA
PROBLEMAS
1º) Las máquinas de coser antiguas son un ejemplo de sistema por poleas. Podrías decir si es
un sistema reductor o multiplicador de velocidad.
2º)¿Puede funcionar el siguiente mecanismo?. Razona la respuesta.
3ª) En la siguiente figura, las r.p.m. de la polea conducida son 630 y la polea conductora gira
a 3500 r.p.m. Calcular la relación de transmisión. ¿Cuánto es mayor el diámetro de la polea
conducida que el diámetro de la motriz?.
CONDUCIDA
MOTRIZ
630 r.p.m.
3500 r.p.m.
.
4º) Dado el acoplamiento de poleas de la figura, en el que el radio de la polea conducida es
15 cm, la longitud de la circunferencia de la polea motriz es de 31,4 cm, y l a velocidad de
giro de la polea motriz es de 30 r.p.m. Calcular:
a) Relación de transmisión del acoplamiento
b) ¿Cuántas vueltas dará la motriz por cada vuelta que de la conducida?
c) ¿Cuántas vueltas dará la polea conducida se la motriz da 60 vueltas?
d) ¿Cuántos metros de correa se desplazan en 60 segundos?
e) ¿A qué velocidad gira la polea conducida?
Nota: Tomar =3,14
Conducida
Motriz
r
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R
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5º) Calcula las velocidades de salida que proporciona el siguiente mecanismo
de cono
Ø350
escalonado de poleas.
Ø250
Ø150
Ø50
100 r.p.m
Ø50
Ø150
Ø250
Ø350
6º) Calcula la velocidad de salida que proporciona el siguiente mecanismo, cuando la polea
motriz gira a 50 r.p.m.
d6=25 mm
3
d1=15 mm
6
2
4
1
MOTRIZ
d2=20 mm
d3=10 mm
5
d4=12 mm
d5=20 mm
7º) El compresor de aire es accionado por medio de un sistema de poleas desde un motor
funcionando a 300 r.p.m., como se ve en la figura. ¿Cuál es la relación de velocidades del
sistema de
poleas?.¿A qué velocidad gira el eje del
compresor?
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8º) En la siguiente figura se puede ver un sistema de
poleas escalonadas igual que el utilizado en algunas
taladradoras. Al cambiar la posición de la correa V, se
pueden obtener tres velocidades del eje diferentes. ¿En
qué posición debe estar accionada la correa para
suministrar la máxima velocidad de la taladradora?. Si
el motor de accionamiento funciona a 1400 r.p.m.,
¿cuál es la velocidad más lenta a la que funciona la
taladradora?.
:
9º) Un motor se
encuentra sobre una
estructura en voladizo
de dos metros de
longitud. Unido a la
estructura hay un
motor que gira a 100
r.p.m., el cual, tiene
unida una polea de 20
cm de radio sobre la
cual se enrolla una
cuerda unida a la
carga.
Se pide:
a) Velocidad del motor en rd/s
b) Velocidad lineal del bloque.
c) Tiempo que tardará el bloque en subir 10 metros.
d) Si despreciamos el peso del motor, de la estructura, de la cuerda y de la polea, y el
bloque pesa 50 kg, ¿qué momento se ejerce sobre el pilar vertical de a estructura?.
Expresa las unidades en el Sistema Internacional.
10º) Si acoplamos las poleas de la figura mediante una correa, sabiendo que el radio de
la motriz son 2 cm y la longitud de la polea conducida es de 62,8 cm (Tomar =3,14 para
los cálculos). Se pide.
a) ¿Qué relación de transmisión tiene el
Conducida
acoplamiento?.
Motriz
b) ¿Cuántas vueltas da la polea conducida
R
por cada 10 vueltas que da la motriz?.
r
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c) ¿Cuántos radianes deberá girar la polea motriz para que la conducida de 5 vueltas?.
d) ¿Cuál es la velocidad de la polea conducida si la motriz gira a 25 r.p.m?. Expresa el
resultado en rd/s y revoluciones por minuto
e) ¿Qué radio debería tener la polea conducida para que gire 20 vueltas por cada una
que de la motriz?.
12º) Sea un correa que enlaza dos poleas de 5 cm (acoplada al eje del motor) y de 40 cm de
radio (acoplada al eje de una bomba). Se pide:
a) Relación de transmisión.
b) Si el motor gira a 100 r.p.m., ¿a qué velocidad gira el eje de la bomba?.
c) ¿Qué longitud debería tener la correa, que acopla las poleas, se la separación entre
ejes fuese de 40 cm?
R -r
B
A
C
r
R
40 cm
14º) En el sistema de engranajes de la
figura, calcular:
a) ¿En qué sentido gira el engranaje
arrastrado si el motriz gira en el
sentido de las agujas del reloj?.
b) Relación de transmisión.
c) Si el motriz da 15 vueltas,
¿cuántas
vueltas
da
el
ararastrado?.
d) Si el arrastrado da 10 vueltas,
¿cuántas da el motriz?.
e) Si el engranaje motriz da 300
vueltas en tres minutos, ¿a
cuántas
r.p.m.
gira
el
arrastrado?.
15º) Calcular en el sistema de engranajes de la figura:
a) Relación de velocidades.
b) Vueltas que da el arrastrado, si el motriz da 30.
c) Vueltas que da el motriz si el arrastrado da 5 vueltas.
d) Vueltas que da el engranaje loco si el arrastrado da 3 vueltas.
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e) ¿A qué velocidad debe girar el motor para que el arrastrado de 40 vueltas en 2
minutos?
16º) En el dibujo podemos ver un tren de engranajes simple. El engranaje motriz A tienen 20
dientes. Cuando el eje A gira 20 veces, el B gira 5 veces. Se pide:
a) ¿Cuántos dientes tiene el engranaje B?
b) ¿Cuál es la relación de transmisión del sistema?.
c) Si el eja A gira a 60 r.p.m., ¿a qué velocidad gira el eje B?.
d) Si el eje A gira en sentido contrario al de las agujas del reloj, ¿en que sentido gira el
eje B?
16º) Contestar las siguientes cuestiones:
a) ¿Cómo se llama el sistema de transmisión del dibujo?
b) ¿Cuál es la relación de transmisión del sistema?.
c) Si el eje C gira a 36 r.p.m., ¿a qué velocidad gira el eje D?.
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17º) Calcula la relación de transmisión de la batidora de la figura:
18º) Calcula la velocidad de salida de la siguiente transmisión compuesta mediante
engranajes:
Eje Motriz
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Eje 2
Eje 3
ARRASTRADO
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19º) Calcula el número de dientes de la rueda 3 del siguiente sistema de engranajes, en el
que la rueda motriz (1) gira a 90 r.p.m. y la salida, a 60 r.p.m.
20º) Si el piñón de la figura tiene 30 dientes y la cremallera tiene un paso de 10 milímetros,
girando el eje del piñón a 20 r.p.m.. La cremallera está unida a la puerta y tiene que
desplazarse 20 centímetros par abrirse o cerrarse completamente. Calcular:
a) ¿Qué radio tiene el piñón?.
b) ¿Cuánto tiempo tardará en abrirse o cerrarse la puerta?.
c) ¿A que velocidad lineal se desplaza la cremallera?.
d) ¿Qué velocidad angular tiene el piñón en rd/s?.
21º) El piñón de la figura tiene 26 dientes y gira a 10 r.p.m., considerando ue la
cremallera tiene 6 dientes por cm, se pide:
a)¿Qué radio tiene el piñón?.
b)¿ Cuánto tiempo tardará la cremallera en desplazarse 2 metros?.
c)¿A qué velocidad lineal se desplaza la cremallera?.
d)¿Qué velocidad lineal tiene el piñón en rd/s?.
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