¿Números “elevados a otros”? LAS POTENCIAS 1. Las potencias. 2

Matemáticas IyII
CEPA ”Carmen Conde Abellán”
¿Números “elevados a otros”?
LAS POTENCIAS
1.
Las potencias.
Una potencia es una forma abreviada de expresar un producto de factores iguales.
a 4 = a.a.a.a
2. Términos de la potencia.
La “base” es el número que se repite.
El “exponente” es el número que indica las veces que se repite la base.
3. Lectura de potencias.
Cuando el exponente es dos se lee cuadrado.
Cuando el exponente es tres se lee cubo.
A partir de aquí a la cuarta, a la quinta, a la sexta...
ACTIVIDADES.
1.- Expresa como potencias.
a. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =
b.7 x 7 x 7=
c. 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 =
2.- Di cual es la base y el exponente de las siguientes potencias
a. 412 3 =
b. 76 9 =
3.- Expresa como producto:
a. 16 3 =
b. 215 =
4.-Escribe como se lee las siguientes potencias:
1
Potencias y raíces
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a.
b.
c.
d.
6 73
7 35
3 62
7 97
=
=
=
=
5. Escribe en forma de potencia
a.
b.
c.
d.
7+7+7 +7=
5.5.5.5=
1.2.1.2.1.2=
8=
6. ¿Cuántas veces tendrás que repetir como factor la base de las siguientes potencias?.
a.
b.
c.
d.
43=
55=
11=
72=
7. Completa la tabla
números
6
5
n0
n1
n2
n3
n4
25
27
256
8. Calcula x en cada caso.
a. 2 x = 64
b. 5 x = 625
c. 3 x = 81
b. x 5 = 32
c. x1 = 43
9. Calcula x en cada caso.
a. x 2 = 121
2
Potencias y raíces
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4. Potencias de base 10 y números grandes.
Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el
exponente.
10 6 = 1.000.000
5. Descomposición polinómica de un número
Es la descomposición de un número en la que cada orden de unidades se apoya en una
potencia de base10.
Ej: 825 = 8 x 102 + 2 x 101 + 5
ACTIVIDADES:
1. Expresa con todas sus cifras :
a. 10 9 =
b. 10 2 =
c. 10 5
2. Escribe como potencia de 10:
a. Centena de millar =
b. Decena de millón =
c. Una decena =
d. Un millón =
3. Calcula “x” en cada caso.
a. 10 x = 10000
b. 10 x = 1000000000
c. 10 x = 100000
4. Escribe la descomposición polinómica de estos números:
a. 7.294 =
b. 5238427 =
c. 30800050 =
3
Potencias y raíces
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5. Escribe los números que tienen la siguiente descomposición polinómica:
a. 3.10 4 +8.10 3 + 5.10 2 + 7.10 + 9 =
b. 8. 10 3 +2.10 + 7 =
c. 5. 10 5 + 8.10 2 + 6.10 + 2 =
6. Expresa con todas sus cifras:
a. 8.10 5 =
b. 16 . 10 4 =
c. 37. 10 8 =
LAS POTENCIAS, OPERACIONES
1. Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores.
(a.b )n
= a n .b n
2. Potencia de un cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias del dividendo y del
divisor.
(a : b )n = a n : b n
3. Producto de potencias de la misma base
Para multiplicar dos potencias de la misma base, se deja la base y se suman los
exponentes
a b .a c = a b + c
4
Potencias y raíces
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4. Cociente de potencias de la misma base
Para dividir dos potencias de la misma base, se deja la base y se restan los exponentes:
a b : a c = a b −c
5. Potencia de una potencia
Para elevar una potencia a otra potencia, se deja la misma base y se multiplican los
exponentes.
(a )
n m
= a n.m
ACTIVIDADES.
1.- Obtén los resultados aplicando las propiedades de las potencias.
a. 16 5 : 8 5 =
b. 2 3.33 =
c. 50 2.2 2 =
d. 49 3 : 7 3 =
e. 36 5 : 12 5 =
f. 4 4.2 4 =
b. 7 3.7 6 =
c. 117.116 =
b. 12 8 : 12 5 =
c. 512 : 5 4 =
2.- Reduce a una sola potencia.
a. 4 2.4 4 =
3.-Reduce a una sola potencia.
a. 2 7 : 2 3 =
4.- Reduce a una sola potencia.
( )
4
a. 8 3 =
( )
6
b. 6 7 =
5
( )
9
c. 39 4 =
Potencias y raíces
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5.- Expresa con una única potencia.
(
)
(
a. 6 5 : 6 2 : 6 2 =
)
(
b. 9 9 : 9 3 : 9 6 =
)
c. 25 8 : 25 2 : 25 2 =
RAÍZ CUADRADA
1º Raíz cuadrada
La raíz cuadrada de un número es otro número que, multiplicado por sí mismo, da el
primero.
2º Términos y signos
El signo de la raíz es
RAÍZ →
4
↓
RADICANDO
Índice
3º Cálculo de la raíz cuadrada con calculadora.
Para obtener la raíz cuadrada con la calculadora introducimos el número y después
.
usamos la tecla
4º Cuadrados perfectos.
Los números que tienen raíz cuadrada exacta se denominan cuadrados perfectos.
1 =1
36 = 6
4=2
49 = 7
9 =3
64 = 8
16 = 4
81 = 9
25 = 5
100 = 10
6
Potencias y raíces
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ACTIVIDADES:
1.-Rodea los cuadrados perfectos.
33
77
9
81
6
25
2.-Completa:
a. 112 = 121 → 121 = 11
c. 24 2 = ..... → ...................
b. 16 2 = ...... → ..................
d. 19 2 = ..... → ....................
3.- Halla con la calculadora.
a.
441
b. 1600
c.
961
d. 6561
4.-Calcula mentalmente.
a. 4 =
b. 64 =
c. 36 =
d. 1 =
5. Problema.
La superficie de un cuadrado mide 121 cm 2 . ¿Cuánto mide su lado?.
6. Problema.
7
Potencias y raíces
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El suelo de una habitación cuadrada está cubierto por 529 baldosas iguales y cuadradas.
¿Cuántas baldosas hay en un lado de la habitación?
7. Calcula con la calculadora, dí cuales son cuadrados perfectos.
a. 529
b. 950
c. 1.275
d. 2.025
8
Potencias y raíces