Balanza de Lorentz

Introducción a la Física Experimental
Guía de la experiencia
La balanza de corriente
(Balanza de Lorentz)
Departamento de Física Aplicada.
Universidad de Cantabria
Junio 10, 2008
Tenga en cuenta que la lectura previa de esta guía y la comprobación de las ecuaciones le
llevará del orden de tres horas, incluyendo la consulta de las palabras clave, y que la
lectura de la bibliografía específica le llevará entre una y dos horas.
Resumen
Con la balanza de Lorentz, se determina la fuerza que actúa sobre un hilo
conductor que transporta una corriente eléctrica en presencia de un
campo magnético uniforme. Se utilizan espiras conductoras de diferentes
tamaños y se mide la fuerza de Lorentz como una función de la intensidad
de corriente que circula por la espira y de la inducción magnética. El
valor de la inducción magnética se controla mediante la intensidad que se
aplica a las bobinas de un electroimán.
Introducción
Si bien, a continuación, se
repasan los conceptos teóricos
básicos necesarios para la
realización de este experimento, esta introducción no
debe sustituir la labor de consulta que el alumno debe realizar, sobre esta materia, en un
libro de texto[1- 3].
Una partícula cargada con
carga eléctrica q que se mueve
con velocidad v, en presencia
de un campo magnético B1,
experimenta una fuerza que
viene dada por la expresión,
Fm=q·v x B.
(1)
Es la llamada fuerza de
Lorentz (breve biografía en el
Apéndice 1) que actúa sobre
una carga puntual (fig. 1).
1
(a)
(b)
Figura 1. Esquema de las orientaciones de los vectores involucrados en la expresión (1) cuando la
carga eléctrica es positiva (a) o bien negativa (b).
v·dt
Figura 2. Segmento de hilo conductor de sección
circular S, recorrido por una corriente. Los
portadores de carga q (puntos rojos) se desplazan
con velocidad promedio v.
Se expresa en negrita el carácter vectorial de la magnitud física.
1
Sea un hilo conductor de forma cilíndrica y sección transversal S, por el que circula
una intensidad de corriente i. Sea n el número de portadores de carga por unidad de
volumen, v la velocidad media de dichas partículas y q la carga de cada portador (fig. 2).
La carga dQ que atraviesa la sección normal S en el tiempo dt es la carga contenida
en un segmento del hilo conductor de longitud v·dt y viene dada por
dQ = n·q·S·v·dt.
(2)
La intensidad de corriente, i, es el flujo de carga, es decir, la cantidad de carga
que atraviesa la sección normal S en la unidad de tiempo. Por tanto, dividiendo dQ
entre el tiempo dt en la expresión (2), obtenemos la intensidad de la corriente eléctrica
que circula por el hilo conductor,
i = dQ/dt = n·q·S·v.
(3)
A partir de las ecs. (1) y (3), se puede obtener la fuerza ejercida sobre todos los
portadores de carga contenidos en la longitud L del conductor, cuyo número es nSL, es
decir, la fuerza total sobre el segmento de hilo considerado,
Fm = (nSL)qv × B = i uˆ t × B ⋅ L .
(4)
El vector unitario uˆ t = v/v tiene la misma dirección y sentido que el vector
velocidad, que es el sentido en el que se mueven los portadores de carga positiva. Fm,
en la ec. (4), es la fuerza de Lorentz que actúa sobre un hilo conductor de longitud L
por el que circula una intensidad de corriente i y que se encuentra en presencia de un
campo magnético B. (fig. 3).
En el caso de que el conductor no sea rectilíneo, o el campo magnético no sea
constante, para obtener la fuerza total sobre todo el conductor, se ha de calcular la
fuerza elemental, dF, ejercida sobre un elemento de corriente dl, cuya expresión es
dF = i uˆ t × B ⋅ dl ,
(5)
Y, después, sumar los dF en todo el tramo finito, L, de conductor.
Fm
Figura 3
Figura 3. Fuerza magnética fm sobre un portador de carga positiva q que circula con
velocidad v = v û t por un hilo de corriente, en presencia de una inducción de campo
magnético B. Fm es la fuerza magnética que actúa sobre el tramo de hilo conductor de
longitud L por el que circula la corriente i.
2
Descripción del material
1 Balanza de precisión (0.01 g)
2 Polos de hierro tratado
3 espiras conductoras sobre soporte
plástico de longitudes 25 mm, 50 mm y
100 mm, respectivamente
2 cintas flexibles conductoras
1 distribuidor de corriente
1 Base soporte para núcleo de hierro
1Núcleo en U de hierro dulce, laminado
2 bobinas de 900 espiras
1 Puente rectificador de corriente
1 Interruptor I/O
1 Fuente de alimentación múltiple
2 amperímetros
1 sopote: base, varilla (1 m), nuez
1 soporte para el distribuidor
Cables de conexión
Reflexiones previas a la realización del experimento
Antes de llevar a cabo las experiencias considere las siguientes cuestiones:
1. Obtenga el campo B en el interior de un solenoide y represente gráficamente su
módulo en función de la distancia a lo largo del eje del solenoide. Particularice al
caso ideal.
2. Para poner de manifiesto la fuerza magnética que actúa sobre un hilo de corriente,
éste debe situarse en una región en la que existe un campo magnético B. En este
experimento, B se genera con ayuda de un electroimán (ver Apéndice 2). Describa el
fundamento físico de este dispositivo. ¿Por qué se coloca un núcleo de hierro
laminado en el interior de las bobinas?
3. Consulte el valor de la permeabilidad relativa del hierro laminado (presenta grandes
variaciones según se haya procesado el material) y estime el valor del campo
magnético en el entrehierro del electroimán que usted va a utilizar (B = Ni
µµ0/(2πr+d (µ-1)) en un toroide de radio r y entrehierro de aire de anchura d (ref. [3],
pp. 328)).
4. Dibuje una espira rectangular de corriente en el seno de un campo B cuya dirección
es normal a la espira y represente las fuerzas que actúan en cada uno de sus cuatro
lados. Discuta cual, de todas ellas, es la fuerza que usted va a medir.
5. ¿Por qué el distribuidor de corriente, (7) en la fig. 4, se sitúa a cierta altura?
Modo operativo
El dispositivo experimental se muestra en la figura 4. Observe el montaje y
discuta con el profesor sus características y funcionamiento. Con ayuda de este
dispositivo deberá realizar las siguientes operaciones:
1.- Determinar previamente la dirección y el sentido de la fuerza de Lorentz
dependiendo del sentido de la corriente en la espira, IE, y de la dirección del campo
magnético que usted elija al preparar el dispositivo.
2.- Determinar la magnitud de fuerza de Lorentz como función de la intensidad
de corriente IE que circula por la espira conductora en presencia de un campo B
constante. Utilice espiras de diferentes longitudes.
3
3.- Determinar la magnitud de la fuerza de Lorentz como función de la intensidad
de corriente, IB, con la que alimenta las bobinas sobre una espira dada, admitiendo que
la magnitud del campo magnético B será proporcional a dicha corriente (B ∝ IB)2.
Parte 1.- Debe fijarse un potencial de 12V AC para alimentar las bobinas a través
de un rectificador. Compruebe que, en ningún momento, la intensidad suministrada
supera el valor de la intensidad máxima que admiten el rectificador y las bobinas.
Los polos electromagnéticos colocados sobre los extremos del núcleo de hierro en
forma de U admiten dos posiciones. Dispóngalos dejando un espacio de 4 cm entre
ellos (entrehierro de 4 cm de aire). Se utiliza la espira de 25 mm suspendida de la
balanza como indica la fig. 4. ¿Cómo debe colocarla para asegurarse de que se
encuentra en una región de campo B constante? (Dibuje las líneas de campo B en un
entorno de los polos magnéticos). Se equilibra la balanza cuando por la espira no
circula corriente. A continuación se aplica una corriente IE = 5A. La balanza se
desequilibra. ¿A qué se debe?
Equilíbrela de nuevo. Gire el electroimán y observe cómo se modifica la fuerza.
¿A qué se debe? Deje el dispositivo colocado de manera que la fuerza Lorente actúe
verticalmente hacia arriba y, por tanto se oponga al peso de la espira y su soporte
plástico.
Figura 4. Dispositivo experimental para medir la fuerza de
Lorentz. Consta de las siguientes
partes: fuente de alimentación
variable (1) (DC/AC) que suministra corriente al hilo conductor
y al electroimán, electroimán
con espira colocada en el entrehierro (2) y suspendida del brazo
de una balanza de precisión (3),
rectificador (4), amperímetros
(5), espiras de diferentes longitudes (6) y distribuidor de corriente (7).
(7)
(1)
(2)
(3)
(5)
(4)
(6)
(5)
Parte 2.- Los polos electromagnéticos se colocan dejando un espacio de 1 cm
entre ellos. Elija un valor de IB ( ∼ 0.7 A) en el electroimán que proporcionará un valor
2
Durante la realización del experimento, las cintas de metal flexibles deben mantenerse
alejadas de la acción del campo magnético, todo lo que sea posible. Tenga presente los límites
de utilización de cada aparato, en particular, que las espiras de que dispone soportan hasta una
intensidad máxima de 5 A, mientras que las bobinas que forman parte del electroimán no
soportan más de 1.3 A.
4
constante de B ( y que usted evaluará a posteriori). Para conseguirlo, debe fijarse un
potencial adecuado, no superior a 12V AC para alimentar las bobinas a través del
rectificador. Se utiliza la espira de 25 mm suspendida de la balanza como indica la
figura (4). Equilibre la balanza y tome nota de la lectura de referencia cuando no circula
corriente por la espira. A continuación aplique una corriente a la espira. Se aumenta la
corriente desde IE = 0.5 A hasta IE = 4.5 A, variando la intensidad IE en 1 A cada vez,
aumentando suavemente el potencial (DC ) que suministra la fuente de alimentación,
entre 0 y unos 10 ó 12 V. Se mide el “peso” de la espira para cada valor de la IE que
circula por ella y seguidamente se suprime la corriente y se repite la lectura de
referencia. Repita el procedimiento con las otras espiras. Mantenga en todos los casos
el mismo valor de IB. Tabule adecuadamente los datos. Tome nota de las precisiones de
los aparatos que maneja. Represente gráficamente Fm en función de IE para las tres
espiras que ha utilizado (en la misma gráfica). Analice los resultados.
Parte 3.- Utilice la espira de 50 mm. Se aplica una corriente IE = 4 A a la espira y
se mantiene constante. A continuación, se varía la intensidad IB en las bobinas del
electroimán, desde IB = 0.2 A hasta IB = 0.8 A, variando la IB en 0.2 A cada vez, por
ejemplo, Para ello, se controla el voltaje AC aplicado, nunca superior a 12V AC. Se
determina la fuerza de Lorentz en cada caso, como diferencia de dos lecturas, como se
hizo en la parte I. Tabule adecuadamente los datos. Tome nota de las precisiones de los
aparatos que maneja. Represente gráficamente Fm en función de IB. Analice los
resultados. ¿Cómo puede averiguar los valores de B que ha generado el electroimán en
este apartado? Hágalo.
Bibliografía
[1] Tipler P. A., Física, Ed. reverté S.A., Barcelona (1999), 4ª edición, tomo II.
[2] Gettys-Keller-Skove, Física clásica y moderna. Ed. MCGrawHills (1991).
[3] Golbemberg J., Física General y Experimental, N. Ed. Interamericana S. A. de
C.V., México (1970), 2ª ed., tomo II.
[4] From Nobel Lectures, Physics 1901-1921, Elsevier Publishing Company,
Amsterdam, 1967 (Copyright © The Nobel Foundation 1902 )
[5] Efron A., Física experimental para todos, Ed. Ramón Sopena, S.A., Barcelona
(1967).
5
Apéndice 1[4]
Hendrik A. Lorentz (Biography)
The Nobel Prize in Physics 1902
Hendrik Antoon Lorentz was born at Arnhem, The Netherlands, on July 18, 1853, as the son
of nursery-owner Gerrit Frederik Lorentz and his wife née Geertruida van Ginkel. When he was four
years old, his mother died, and in 1862 his father married Luberta Hupkes. In those days the grade
school did not only have school hours in the morning and in the afternoon, but also in the evening, when
teaching was more free (in a sense resembling the Dalton method). In this way, when in 1866 the first
highschool (H.B.S.) at Arnhem was opened, Hendrik Lorentz, as a gifted pupil, was ready to be placed in
the 3rd form. After the 5th form and a year of study of the classics, he entered the University of Leyden
in 1870, obtained his B.Sc. degree in mathematics and physics in 1871, and returned to Arnhem in 1872
to become a night-school teacher, at the same time preparing for his doctoral thesis on the reflection
and refraction of light. In 1875, at the early age of 22, he obtained his doctor's degree, and only three
years later he was appointed to the Chair of Theoretical Physics at Leyden, newly created for him. In
spite of many invitations to chairs abroad, he always remained faithful to his Alma Mater. From 1912
onward, when he accepted a double function at Haarlem as Curator of Teyler's Physical Cabinet and
Secretary of the "Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen" (Dutch Society of Sciences), he
continued at Leyden as Extraordinary Professor, delivering his famous Monday morning lectures for the
rest of his life. The far-seeing directors of Teyler's Foundation thus enabled his unique mind to be freed
from routine academic obligations, permitting him to spread his wings still further in the highest
secluded realms of science, which are attainable by so few.
From the start of his scientific work, Lorentz took it as his task to extend James Clerk Maxwell's theory
of electricity and of light. Already in his doctor's thesis, he treated the reflection and refraction
phenomena of light from this standpoint which was then quite new. His fundamental work in the fields of
optics and electricity has revolutionized contemporary conceptions of the nature of matter.
In 1878, he published an essay on the relation between the velocity of light in a medium and the density
and composition thereof. The resulting formula, proposed almost simultaneously by the Danish physicist
Lorenz, has become known as the Lorenz-Lorentz formula.
Lorentz also made fundamental contributions to the study of the phenomena of moving bodies. In an
extensive treatise on the aberration of light and the problems arising in connection with it, he followed
A.J. Fresnel's hypothesis of the existence of an immovable ether, which freely penetrates all bodies. This
assumption formed the basis of a general theory of the electrical and optical phenomena of moving
bodies.
From Lorentz stems the conception of the electron; his view that his minute, electrically charged particle
plays a rôle during electromagnetic phenomena in ponderable matter made it possible to apply the
molecular theory to the theory of electricity, and to explain the behaviour of light waves passing through
moving, transparent bodies.
The so-called Lorentz transformation (1904) was based on the fact that electromagnetic forces between
charges are subject to slight alterations due to their motion, resulting in a minute contraction in the size
of moving bodies. It not only adequately explains the apparent absence of the relative motion of the
Earth with respect to the ether, as indicated by the experiments of Michelson and Morley, but also paved
the way for Einstein's special theory of relativity.
It may well be said that Lorentz was regarded by all theoretical physicists as the world's leading spirit,
who completed what was left unfinished by his predecessors and prepared the ground for the fruitful
reception of the new ideas based on the quantum theory.
In 1919, he was appointed Chairman of the Committee whose task it was to study the movements of
sea water which could be expected during and after the reclamation of the Zuyderzee in The
Netherlands, one of the greatest works of all times in hydraulic engineering. His theoretical calculations,
the result of eight years of pioneering work, have been confirmed in actual practice in the most striking
manner, and have ever since been of permanent value to the science of hydraulics.
An overwhelming number of honours and distinctions from all over the world were bestowed on Lorentz.
International gatherings were presided over by him with exceptional skill, both on account of his amiable
and judicious personality and his masterly command of languages. Until his death he was Chairman of
all Solvay Congresses, and in 1923 he was elected to the membership of the "International Committee
of Intellectual Cooperation" of the League of Nations. Of this Committee, consisting of only seven of the
world's most eminent scholars, he became the President in 1925.
Through his great prestige in governmental circles in his own country, Lorentz was able to convince
them of the importance of science for national production. He thus initiated the steps which finally led to
the creation of the organisation now generally known under the initials T.N.O. (Dutch for Applied
Scientific Research).
Lorentz was a man of immense personal charm. The very picture of unselfishness, full of genuine
interest in whoever had the privilege of crossing his path, he endeared himself both to the leaders of his
age and to the ordinary citizen.
In I88I Lorentz married Aletta Catharina Kaiser, whose father, J.W. Kaiser, Professor at the Academy of
Fine Arts, was the Director of the Museum which later became the well-known Rijksmuseum (National
6
Gallery) of Amsterdam, and the designer of the first postage stamps of The Netherlands. There were two
daughters and one son from this marriage. The eldest daughter Dr. Geertruida Luberta Lorentz is a
physicist in her own right and married Professor W.J. de Haas, Director of the Cryogenic Laboratory
(Kamerlingh Onnes Laboratory) of the University of Leyden.
Lorentz died at Haarlem on February 4, 1928.
(From Nobel Lectures, Physics 1901-1921, Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1967
Copyright © The Nobel Foundation 1902 )
Apéndice 2
Principio de un electroimán.
Poco después del descubrimiento de H. C. Oersted (una corriente eléctrica desvía una
brújula) en 1820, Ampere descubrió que un conductor arrollado (solenoide) adquiría
las propiedades de un imán cuando por él circulaba una corriente (electroimán). Un
solenoide hace el papel de un electroimán con núcleo de aire, con un extremo actuando
como polo norte y otro como polo sur. Se puede predecir la polaridad del imán
cogiendo (mentalmente) el solenoide con la mano derecha, de manera que los dedos
colocados alrededor de él indiquen el sentido de la corriente, entonces, el pulgar señala
el polo norte. Los primeros imanes fueron construidos por Henry en EE.UU. y por
Sturgeon en Inglaterra en 1825. Ellos fueron los que introdujeron, en el solenoide, el
núcleo de hierro reemplazando al aire. El hierro tiene la propiedad de concentrar las
líneas de fuerza, propiedad que llamamos permeabilidad magnética. La permeabilidad
se refiere a la facilidad con que el flujo magnético pasa a través de la materia. El hierro
hace más permeables las líneas de fuerza que el aire (en el vacío la permeabilidad
magnética es µ0 = 4π x 10-7 T.m/A).
Si el núcleo de un electroimán es de
hierro dulce, al cesar la corriente en
el solenoide, cesan sus propiedades
B
magnéticas; si es de acero, conserva
parte de su carácter magnético. La
intensidad del campo B que crea un
electroimán
depende de la
permeabilidad del núcleo, del
número de espiras y de la corriente
que pasa por ellas. En la fig. 5, se Figura 5. Líneas de inducción de campo
ven las líneas de campo B que crea magnético B que crea el núcleo de un
electroimán en forma de U [5].
un núcleo imanado en forma de U.
7