CAPACIDAD DE CARGA Introducción

CAPACIDAD DE CARGA
Introducción
Las cimentaciones de estructuras o equipos que soportan usualmente se
diseñan para satisfacer ciertos requerimientos de servicio y resistencia. Las
condiciones de servicio establecen que la cimentación debe comportarse
satisfactoriamente, bajo las condiciones normales de cargas de operación que
imponen la estructura o equipo que soportan, de tal forma que se satisfagan los
propósitos de su diseño. Las limitaciones de servicio se describen típicamente
por el asentamiento u otras limitaciones de movimiento.
El criterio de resistencia tiene el propósito de asegurar que la cimentación tenga
la suficiente resistencia para soportar grandes cargas que ocasionalmente
puedan producirse debido a fuerzas ambientales extremas o de otras fuentes. En
la mayoría, pero no en todos los casos, el criterio de servicio o asentamiento y el
criterio de resistencia, pueden tratarse independientemente. El criterio de servicio
es típicamente de consideración a largo plazo para la cimentación y que
depende de las características de consolidación con el tiempo del depósito de
suelo. La resistencia de la cimentación, o la capacidad de carga, puede ser un
problema a corto plazo tal como en el caso de la construcción de un terraplén o
una presa desplantada sobre un depósito de arcilla no drenada, o un problema a
largo plazo en que la máxima carga sobre la cimentación puede presentarse en
un tiempo desconocido.
En el capítulo anterior, se trató lo referente al estado límite de servicio de las
cimentaciones superficiales, y en el presente, se tratará la resistencia o
capacidad de carga de cimentaciones superficiales, la cual se utiliza para revisar
el estado límite de falla.
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Introducción al problema de la capacidad de carga en suelos
Para visualizar objetivamente el problema de la capacidad de carga en suelos,
resulta útil comprender el “modelo mecánico de la balanza de Khristianovich”,
que se describe a continuación: considérese una balanza ordinaria cuyo
desplazamiento está restringido por fricción en las guías de los platillos, tal como
se muestra en la figura 1.
Fig. 1. Modelo mecánico de la balanza de Khristianovich.
Si se coloca un peso pequeño en un platillo, la balanza permanece en equilibrio,
ya que la fricción desarrollada en las guías puede equilibrar la diferencia de
peso; en cambio, si el peso colocado en un platillo es mayor que la fricción
desarrollada en las guías, se requerirá un peso suplementario en el otro platillo
para mantener el equilibrio. Por lo anterior, se entiende por equilibrio crítico de la
balanza, la situación en que ésta pierde su equilibrio con cualquier incremento de
peso en uno de sus platillos, por pequeño que éste sea. Para ejemplificar lo
descrito anteriormente, considere el siguiente ejemplo:
Si la fuerza de fricción (f) desarrollada en cada guía de la balanza es de 1 kg y
en uno de los platillos se coloca una carga P = 6 kg, entonces existe
desequilibrio pues P – 2f = 4 kg; por lo anterior, surge la siguiente pregunta ¿
cuál es la carga Q que hay que colocar en el otro platillo de tal forma que la
balanza esté en estado incipiente de falla?. La condición de carga buscada
corresponde a dos casos:
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1.
Si Q = 4 kg, la balanza está en equilibrio pues Q + 2f = 6 kg = P
2.
Si Q = 8 kg, la balanza está en equilibrio pues Q - 2f = 6 kg = P
Por lo anterior, la Qcrítica que produce un estado de equilibrio crítico es 6 y 8 kg.
Concepto de capacidad de carga admisible. La capacidad de carga admisible
(qadm.) es la que se obtiene al aplicar un factor de seguridad (FS). En
comportamiento de materiales, la carga admisible (para diseño de un elemento
estructural) se determina como:
qadm.
=
qúltima
FS
Si se aplica dicho concepto a la balanza de Khristianovich con un FS = 3, se
tiene:
1.
Qadm.
=
4 kg / 3 = 1.33 kg
2.
Qadm.
=
8 kg / 3 = 2.67 kg
Con los pesos anteriores en el platillo de la balanza, determinar si se presenta el
equilibrio:
1.
P – Qadm. = 6 kg – 1.33 kg = 4.67 kg >
2 kg (2f)
No hay equilibrio
2.
P – Qadm. = 6 kg – 2.67 kg = 3.33 kg >
2 kg (2f)
No hay equilibrio
Por lo anterior, el concepto de carga admisible usado en comportamiento de
materiales, no es aplicable al caso de la capacidad de carga en suelos. Con base
al modelo de la balanza de Khristianovich, la Qcrítica es la carga aplicada a la
balanza de tal forma que se utilice en su totalidad la fricción en las guías.
De lo anterior se desprende que:
Q adm.
=
P±
2f
FS
Q adm.
=
6±
2
3
3
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Si FS = 1, se tiene una condición de equilibrio crítica.
Si FS = ∞, se tiene una condición de equilibrio óptima.
FS > 1 implica condición de equilibrio y FS < 1 implica inestabilidad.
Extensión del modelo de Khristianovich a los suelos. Considérese el caso de
una cimentación (figura 2), con ancho B, desplantado a una profundidad de
desplante Df dentro de un medio contiguo. El problema de la capacidad de carga
de la cimentación consiste en encontrar la carga Q máxima que puede aplicarse
en el cimiento, sin que se pierda la estabilidad del sistema; la correspondencia
con la balanza puede visualizarse haciendo coincidir un platillo con el cimiento y
el otro platillo está dentro del terreno natural, tal como se ve en la figura 2.
Fig. 2. Correspondencia de un cimiento con la balanza de Khristianovich.
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Balanza
Suelo
Fricción en las guías
subyacente
Propiedades mecánicas del suelo
Carga P
γDf sobrecarga a nivel de desplante
Carga Q
q=?
Si q = γDf se tiene una cimentación totalmente compensada, es decir, el suelo no
aporta resistencia para soportar la carga aplicada.
Si q < γDf se tiene una cimentación sobrecompensada, en esta situación puede
ocurrir una falla de fondo (expansiones).
Si q > γDf se tiene una cimentación subcompensada, en esta situación pueden
ocurrir asentamientos.
De lo anterior se desprende que la capacidad de carga admisible de los suelos
(qadm.) queda definida por:
qadm.
=
γ Df
±
f (propiedade s
mecánicas
FS
del
suelo )
Dependiendo del valor de qadm. pueden presentarse los siguientes casos:
1. Cimentación totalmente compensada
2. Cimentación sobrecompensada
3. Cimentación subcompensada
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qadm. = γDf
qadm. < γDf
qadm. >γDf
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Teorías de capacidad de carga en cimentaciones superficiales
Las diversas teorías de capacidad de carga en suelos que se han desarrollado,
intentan evaluar de manera realista la función de las propiedades mecánicas del
suelo; como el problema es complejo, es necesario hacer hipótesis
simplificatorias del comportamiento del suelo. Las hipótesis comunes a la
mayoría de las teorías de capacidad de carga desarrolladas con base en la
teoría de la plasticidad son:
1. El suelo es homogéneo e isótropo (hipótesis común a la Teoría de la
Elasticidad). Esta hipótesis busca la simplicidad matemática y física; en la
práctica, algunos suelos se acercan más a esta hipótesis que otros; los suelos
estratificados o aquéllos cuyas propiedades en dirección vertical y horizontal
difieren mucho, son los que se separan más de esta suposición.
2. No se consideran efectos en el tiempo (hipótesis común a la Teoría de la
Elasticidad). En las arenas esta hipótesis es bastante satisfactoria, tanto en lo
referente a compresibilidad como a resistencia y aún en lo referente a las
curvas esfuerzo – deformación. En las arcillas el efecto del tiempo es de
mayor importancia y a la fecha existen muchas incertidumbres al respecto.
Sin embargo, en las aplicaciones prácticas el estudiar las condiciones más
desfavorables de la vida de la estructura, para tomarlas como criterio de
proyecto, proporciona una norma que permite superar sin peligro mucho de la
ignorancia que se tiene.
3. No se consideran fenómenos de histéresis en la curva esfuerzo –
deformación. El aceptar esta hipótesis en los suelos conduce, aparentemente
a fuertes desviaciones de la realidad; sin embargo, en la práctica, la situación
se arregla considerando en una curva esfuerzo – deformación que contenga
tramos de carga y descarga, una ley particular para el primero y otra
diferente, para el segundo. Lo anterior es posible y aceptable dado que los
casos prácticos más frecuentes, en la Mecánica de Suelos aplicada,
corresponden o bien a un problema de carga o bien a uno de descarga, bien
definidos.
4. No se consideran efectos de temperatura. Dada la pequeña variación de
temperatura que afecta a los suelos reales, se considera hoy que esta
hipótesis no introduce ninguna desviación seria en los análisis. Casos
especiales como la acción de helada, se estudian en la Mecánica de Suelos
actual.
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Suelos puramente cohesivos
La resistencia al esfuerzo cortante de los suelos arcillosos está dada por s = c; si
se supone que el suelo lateral al suelo que soporta a la cimentación no
contribuye a la capacidad de carga, caso de compresión no confinada
(compresión simple), la carga crítica (qmáx.) que puede aplicarse es:
qmáx .
=
2c
Con la teoría de la elasticidad se puede determinar el estado de esfuerzos en un
medio semiinfinito, homogéneo, isótropo y elástico lineal, cuando se aplica al
medio una carga uniformemente distribuida sobre una banda de ancho 2B y de
longitud infinita (ver figura 3). En teoría de la Elasticidad se puede demostrar que
para la condición de carga mostrada, los máximos esfuerzos cortantes inducidos
en el medio valen q / π y ocurren en puntos cuyo lugar geométrico es el
semicírculo mostrado de diámetro 2B. La solución corresponde a un estado de
esfuerzos estáticamente admisible, siempre y cuando el valor de τmáx. no
sobrepase el valor de la resistencia del material, supuesta igual a la cohesión
(condición necesaria para que no haya fluencia en ningún punto del medio), por
lo anterior:
τ máx .
=
c
qmáx .
=
πc
=
q
π
Fig. 3. Esfuerzos cortantes máximos bajo una banda de longitud infinita.
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Aplicando el análisis límite a los problemas de capacidad de carga en suelos
puramente cohesivos, aplicaremos el Método Sueco. Considérese una superficie
de falla circular con centro en O, extremo del área cargada y radio 2B, igual al
ancho del cimiento (figura 4). El momento motor que tiende a provocar el giro del
suelo de cimentación como cuerpo rígido sobre la superficie de deslizamiento,
es:
Mm
=
qmáx . × 2 B × B
=
2 qmáx . B 2
El momento resistente que se opone al giro se debe a la cohesión del suelo y es:
MR
=
2 πB × 2B × c
=
4 π c B2
Al comparar el momento motor con el momento resistente, se define que para el
círculo analizado, la carga máxima que se puede aplicar al cimiento sin que
ocurra la falla es:
qmáx .
=
2πc
En realidad puede demostrarse que el círculo analizado no es el más crítico; si
se escoge el centro en O’ sobre el borde del área cargada (figura 4), puede
probarse que existe un círculo más crítico que todos, para el cual:
qmáx .
=
5.5 c
Fig. 4. Análisis de capacidad de carga considerando una superficie de falla circular.
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La solución de Prandtl. Prandtl en 1920 estudió el problema de la identación de
un medio semiinfinito, homogéneo, isótropo y rígido plástico perfecto, por un
elemento rígido de longitud infinita de base plana. Considerando que el contacto
entre el elemento y el medio era perfectamente liso, propuso el mecanismo de
falla que se ilustra en la figura 5. El problema consiste en determinar la máxima
presión que puede aplicarse al elemento rígido sin que penetre en el medio
semiinfinito; a este valor se le denomina “carga límite”.
La superficie AB es un plano principal, por no existir en ella esfuerzos cortantes
(plano liso). Las superficies AC y BD son superficies libres, exentas de todo
esfuerzo y, por lo tanto, también son planos principales. Con base a lo anterior,
mas la intuición de que los esfuerzos normales horizontales a lo largo de AC y
BD, inducidos por la presión del elemento, son de compresión, se deduce que
para tener un estado de falla incipiente en la vecindad de dichas superficies se
requerirá que el esfuerzo de compresión mencionado deba tener un valor de 2c.
En efecto, siendo el medio un sólido de resistencia constante igual a c, un
elemento vecino a la superficie AC o BD está en condición análoga a la que se
tiene en una prueba de compresión simple, en la cual la resistencia es qmáx. = 2c.
Haciendo uso de la teoría de los cuerpos perfectamente plásticos se encuentra
que la región ACE es una región de esfuerzos constantes, iguales a la
compresión horizontal mencionada en el párrafo anterior; igualmente, la región
AGH es también de esfuerzos constantes. La transición entre ambas regiones es
una zona de esfuerzos cortantes radial (AEH). Con estos estados de esfuerzos,
Prandtl calculó que la presión límite que puede ponerse en la superficie AB está
dada por el valor:
qmáx .
=
(π + 2)c
Prandtl consideró que la región ABH se incrusta como cuerpo rígido, moviéndose
verticalmente como si fuera parte del elemento rígido. La solución anterior, es la
base de todas las Teorías de Capacidad de Carga que se han desarrollado para
aplicarse a los suelos.
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Fig. 5. Solución de Prandtl.
La solución de Hill. Hill presentó una solución alternativa a la de Prandtl, la cual
se describe a continuación:
En la figura 6 se muestra el mecanismo de falla propuesto, en el que las regiones
AGC y AFD son de esfuerzos constantes y la región AFG es de esfuerzos
radiales. Se supone que el elemento rígido desciende con velocidad unitaria, se
puede demostrar que la zona ACG debe desplazarse como cuerpo rígido en la
dirección de CG; análogamente los puntos de la región se mueven en la
dirección FD; la zona radial se mueve en todos sus puntos de manera tangente a
los círculos de deslizamiento. Con base a en su mecanismo de falla, Hill calculó
la presión límite que el elemento rígido puede transmitir sin identarse en el medio
y obtuvo el mismo valor que Prandtl. En el caso de que la superficie del medio no
fuese horizontal, sino que adoptase la forma que aparece en la figura V.8, la
presión máxima es:
qmáx .
=
2 c (1 + θ )
La expresión anterior tiene como límites qmáx. = 2c, para θ = 0, caso de una
prueba de compresión simple y resultado de ella obtenido y qmáx. = (π + 2)c, para
θ = 90°, que corresponde a superficie horizontal en el medio semi – infinito.
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Fig. 6. Cuña truncada sujeta a identación.
La teoría de Terzaghi. Esta teoría es uno de los primeros esfuerzos por adaptar
a la mecánica de suelos, los resultados de la mecánica del medio continuo. La
teoría cubre el caso más general de suelos con “cohesión y fricción”. La teoría de
Terzaghi es posiblemente la más usada para el cálculo de la capacidad de carga
en el caso de cimientos poco profundos.
La expresión cimiento poco profundo se aplica al caso en que el ancho B es igual
o mayor que la distancia vertical de la superficie del terreno natural y la base del
cimiento (profundidad de desplante Df). en estas condiciones Terzaghi despreció
la resistencia al esfuerzo cortante arriba del nivel de desplante del cimiento.
Supuso que el terreno sobre la base del cimiento solo produce un efecto que
puede representarse por una sobrecarga q = γDf, actuante precisamente en un
plano horizontal que pase por la base del cimiento, en donde γ es el peso
específico del suelo (figura 7).
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Fig. 7. Equivalencia del suelo sobre el nivel de desplante de un cimiento con una
sobrecarga debida a su peso.
Con base en los estudios de Prandtl, para el caso de un medio puramente
cohesivo, extendidos para el caso de un suelo cohesivo y friccionante, Terzaghi
propuso el mecanismo de falla que se muestra en la figura 8, para un cimiento
poco profundo, de longitud infinita.
La zona I es una cuña que se mueve como cuerpo rígido con el cimiento,
verticalmente hacia abajo. La zona II es de deformación tangencial radial; la
frontera AC de esta zona forma con la horizontal el ángulo φ, cuando la base del
cimiento es rugosa; si fuera idealmente lisa, dicho ángulo sería 45 + φ/2. La
frontera AD forma un ángulo de 45 - φ/2 con la horizontal, en cualquiera de los
dos casos. La zona III es una zona de estado plástico pasivo de Rankine.
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Fig. 8. Mecanismo de falla de un cimiento poco profundo y continuo.
La penetración del cimiento en el terreno solo será posible si se vencen las
fuerzas resistentes que se oponen a dicha penetración; éstas comprenden al
efecto de la cohesión en la superficie AC y la resistencia pasiva del suelo
desplazado, actuante en dichas superficies. Despreciando el peso de la cuña I y
considerando el equilibrio de fuerzas verticales, Terzaghi dedujo una expresión
para determinar la presión máxima que puede aplicarse al cimiento por unidad
de longitud, sin provocar su falla; es decir, la capacidad de carga última del
cimiento; dicha expresión es:
qu = cNc + γ1DfNq + 0.5γ2BNγ
donde: qu es la capacidad de carga última del cimiento (F L-2); c es la cohesión
del suelo de soporte (F L-2); γ1 es el peso específico del suelo suprayacente a la
base del cimiento (F L-3); γ2 es el peso específico del suelo subyacente a la base
del cimiento (F L-3); Df es la profundidad de desplante, medida verticalmente
desde la superficie del terreno natural a la base del cimiento (L); B es el ancho
del cimiento (L); Nc, Nq y Nγ son coeficientes adimensionales que dependen solo
del ángulo de fricción interna φ del suelo y se denominan “factores de capacidad
de carga”, debidos a la cohesión, a la sobrecarga y al peso del suelo
respectivamente. Los factores de capacidad de carga se obtienen de la figura 9
en forma gráfica.
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La expresión de capacidad de carga última presentada anteriormente, supone,
según el mecanismo de falla propuesto, que al ir penetrando el cimiento en el
suelo se va produciendo cierto desplazamiento lateral de modo que los estados
plásticos desarrollados incipientemente bajo la carga se amplían hasta los
puntos E y E’, en tal forma, que en el instante de la falla, trabaja toda la longitud
de la superficie de falla al esfuerzo límite; a este mecanismo se le conoce como
“falla general”. Sin embargo, en materiales granulares sueltos (compacidad
relativa < 70 %) o arcillosos blandos, la deformación se incrementa
significativamente para cargas cercanas a la de falla, Terzaghi consideró que al
penetrar el cimiento no logra desarrollarse el estado plástico a lo largo de toda la
longitud de la superficie de falla, sino que la falla ocurre antes, a carga menor,
debido al nivel de asentamiento alcanzado en el cimiento, lo cual, para fines
prácticos equivale a la falla del mismo. A este tipo de falla Terzaghi lo denominó
“falla local”.
Fig. 9. Factores de capacidad de carga de Terzaghi.
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Capacidad de carga última, falla local. Para determina la capacidad de carga
última con respecto a la falla local, Terzaghi corrigió su teoría de un modo
sencillo, introduciendo nuevos valores de “c” y “φ” en la siguiente forma:
c’ =(2/3) c
tanφ’ = (2/3) tanφ
Por lo anterior, la expresión de la capacidad de carga última respecto a la falla
local está dada por la expresión:
qu = (2/3)cN’c + γ1DfN’q + 0.5γ2BN’γ
En la figura 10 se presentan las diversas formas de falla por capacidad de carga.
Fig. 10. Formas de falla por capacidad de carga.
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Cimientos de longitud finita. La teoría de Terzaghi se refiere únicamente a
cimientos continuos (longitud infinita). Para el caso de cimientos cuadrados o
circulares (tan frecuentes en la práctica), no existe ninguna teoría, ni aún
aproximada. Terzaghi propuso las siguientes fórmulas modificando la expresión
fundamental, basado en resultados experimentales.
Zapata cuadrada
qu = 1.3cNc + γ1DfNq + 0.4γ2BNγ
Zapata circular
qu = 1.3cNc + γ1DfN’q + 0.6γ2RN’γ
donde: R es el radio del cimiento (L)
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