Capítulo 2: Voltaje y Corriente Para poder explicar lo que es voltaje y lo que es corriente primero vamos a describir el átomo y su estructura. El átomo más sencillo es el de hidrógeno y consiste de un protón y un electrón. El protón, de carga positiva, se encuentra en el núcleo. El electrón, de carga negativa se encuentra en órbita alrededor del núcleo. FIG. 2.1 Hydrogen and helium atoms. En el núcleo de los átomos, además de protones, podemos encontrar neutrones, o partículas sin carga eléctrica. Por ejemplo, el átomo de helio cuenta con dos protones y dos neutrones en su núcleo. Para que un átomo sea estable, éste deberá tener igual número de protones que de electrones. Esto es, deberá ser eléctricamente neutral. Distintos átomos tienen distintos números de electrones en órbitas concéntricas llamadas capas o shells alrededor del núcleo. Por ejemplo, en la primera capa, la más cercana al núcleo tan sólo puede contener dos electrones. El número de electrones en cada capa está dado por la fórmula 2 n2 donde n es el número del shell o capa. 2 Por ejemplo, consideremos el átomo de cobre, el metal más ampliamente utilizado en electricidad y electrónica. Tal y como muestra la siguiente figura, el átomo de cobre cuenta con 29 protones y 29 neutrones en el núcleo, y 29 electrones en órbita alrededor del núcleo. FIG. 2.2 The atomic structure of copper. Podemos hacer una tabla relacionando el número de la capa y los electrones en cada capa. n 2 n2 1 2 2 8 3 18 4 32 Como 2 + 8 + 18 + 1 = 29 la última capa tan solo contiene un electrón. La última capa no cuenta con el máximo posible número de electrones. De hecho, está casi vacía. Ese electrón en la última capa es el que está más lejano del núcleo y por lo tanto el que experimenta la fuerza de atracción más débil que normalmente experimentan cargas de polaridad opuesta. 3 La ley de Coulomb nos dice cuán fuerte es la fuerza de atracción entre cargas. F = k Q1 Q2 r2 Donde F = fuerza de atracción o de repulsión entre las cargas (Newtons) Q1 y Q2 = cargas en coulombs k = constante r = distancia entre las cargas El electrón número 29 en la cuarta capa es el que cuenta con mayor separación del núcleo y por lo tanto, el que experimenta la menor fuerza de atracción hacia el núcleo. Si este electrón logra adquirir suficiente energía, entonces podrá abandonar el átomo y convertirse en un electrón libre. Si este electrón se separa del átomo, entonces el átomo terminará contando con una carga positiva neta, esto es, 29 protones positivos y 28 electrones negativos, convirtiéndose así en un ion positivo. El electrón liberado se convierte en una carga negativa libre para moverse. Cada vez que tenemos cargas positivas separadas de cargas negativas se crea una diferencia de potencial. Dicha diferencia de potencial crea a su vez un voltaje. Un coulomb (C) de carga es la carga total asociada con 6.242 x 10 18 electrones. Si un julio (J) de energía es utilizado para mover la carga negativa de un coulomb, entonces hay una diferencia de un voltio entre los dos puntos. 4 La siguiente ecuación relaciona voltaje con julios y con carga eléctrica. V= W Q donde V = voltaje en voltios W = energía en julios Q = carga en coulombs Como energía es lo mismo que trabajo, podemos decir que voltaje es trabajo por unidad de carga. Ejemplo numérico: Calcule el voltaje entre dos puntos si se requieren 60 J de energía para mover 20 coulombs de carga entre esos dos puntos. V= V= W Q 60 joules = 3 voltios 20 coulombs Ejemplo numérico: Calcule la energía gastada moviendo una carga de 50 C entre dos puntos si el voltaje entre dichos puntos es 6 V. W = Q V = (50 x 10-6) (6) = 300 x 10-6 J = 300 J Hay varias formas de separar las cargas eléctricas para generar voltaje. Por ejemplo, en las baterías químicamente se separan las cargas positivas de las negativas. En un generador mecánicamente se separan las cargas positivas de las negativas. 5 Sección 2.4: Corriente Tomemos un alambre de cobre y cortemos un extremo usando un plano perpendicular. FIG. 2.7 There is motion of free carriers in an isolated piece of copper wire, but the flow of charge fails to have a particular direction. Si examinamos el área crosseccional veremos que hay electrones cruzando en ambas direcciones. Los electrones libres liberados por el calor existente a la temperatura ambiente están en constante movimiento y en direcciones aleatorias. Sin embargo, en cualquier instante de tiempo el número de electrones cruzando el plano perpendicular es igual al número de electrones cruzando en la dirección opuesta de forma que el flujo neto de electrones es cero. De forma que este flujo de electrones nos sea útil necesitamos impartirle una dirección y controlar su magnitud. Esto se logra aplicando un voltaje entre los dos extremos del cable. Los electrones se van a desplazar hacia el terminal positivo de la batería. Según los electrones se desplazan hacia el terminal positivo de la batería, el terminal negativo funciona como una fuente inagotable de electrones que mantiene el proceso en forma continua. Los electrones que llegan al terminal positivo de la batería son absorbidos y mediante una reacción química en la batería, electrones adicionales son depositados en el terminal negativo para reemplazar aquellos que partieron hacia el terminal positivo. 6 FIG. 2.8 Motion of negatively charged electrons in a copper wire when placed across battery terminals with a difference in potential of volts (V). Si ahora usamos el alambre para conectar una bombilla incandescente a la batería el flujo de carga (electrones) a través de la bombilla calienta el filamento de la bombilla de forma que ésta emita luz. FIG. 2.9 Basic electric circuit. Como resultado del voltaje aplicado, se ha establecido un flujo de electrones en una dirección en particular. 7 Si un coulomb de carga (i.e. 6.242 x 1018 electrones) pasa a través del plano imaginario perpendicular al área crosseccional del alambre en un segundo, entonces una corriente de un amperio (A) fluye a través del alambre. Podemos definir corriente como el flujo de carga por unidad de tiempo. Podemos establecer una analogía con un sistema mecánico. Podemos comparar el flujo de corriente a través de un alambre con el flujo de agua a través de un tubo o manguera. El voltaje es equivalente a la presión del agua. La corriente es equivalente al movimiento de las gotas de agua a través del tubo o manguera. Usaremos el siguiente símbolo para representar una fuente de voltaje DC (direct current). DC implica que no cambia con el tiempo, esto es, es constante. FIG. 2.11 Standard symbol for a dc voltage source. La barra más larga indica el terminal positivo, y la barra más pequeña indica el terminal negativo. La letra E denota fuente de voltaje. En el laboratorio, cuando necesitemos una fuente de voltaje usaremos los power supplies. A continuación se muestran las posible polaridades. 8 FIG. 2.20 dc laboratory supply: (a) available terminals; (b) positive voltage with respect to (w.r.t.) ground; (c) negative voltage w.r.t. ground; (d) floating supply. Sección 2.8: Conductores y Aisladores Dependiendo del material y dependiendo de la geometría, esto es, largo y grosor, la cantidad de corriente que fluirá a través de un alambre varía para un voltaje fijo. Un material clasificado como conductor es aquél que permite el flujo de corriente aun cuando tan sólo aplicamos un pequeño voltaje. Los materiales que clasifican como buenos conductores tienen muy pocos electrones de valencia. Los electrones de valencia son los electrones que ocupan la capa o shell más distante del núcleo. Ya vimos que el cobre tan sólo tiene un electrón de valencia. Un material clasificado como aislador es aquél que tiene muy pocos electrones libres y requiere de una gran diferencia de potencial (o voltaje) para establecer una corriente medible. Algunos de los más comunes aisladores son la porcelana, la goma, el cristal, la mica, el papel. Ahora, no existe el aislador ideal. Si el voltaje aplicado es suficientemente algo, conducirá corriente. 9 Un semiconductor es un material que exhibe características que se encuentran entre las de un aislador y las de un conductor. Esto es, un semiconductor no es ni tan buen aislador como un material aislador, ni tan buen conductor como un material conductor. Algunos ejemplos son: silicio, germanio, gallium arsenide. Los semiconductores generalmente cuentan con cuatro electrones de valencia. Los semiconductores también se caracterizan por dos importantes propiedades: fotoconductividad y coeficiente de temperatura negativo. Fotoconductividad significa conductividad del material. que fotones de luz aumentan la Coeficiente negativo de temperatura significa que si la temperatura aumenta, entonces la resistencia al paso de corriente disminuye. Un conductor como el cobre tiene un coeficiente positivo de temperatura, esto es, si aumenta la temperatura disminuye su conductividad, contrario a lo que sucede en los semiconductores. 10 Capítulo 3: Resistencia En todo circuito hay oposición al flujo de carga. A dicha oposición se le conoce como resistencia. La resistencia se mide en ohms y se representa con la letra griega mayúscula omega Símbolo de circuito para una resistencia de R ohms: FIG. 3.1 Resistance symbol and notation. La resistencia es creada por las colisiones y fricciones entre los electrones libres y otros electrones, iones y átomos. La resistencia convierte parte de la energía eléctrica aplicada en calor. En nuestra analogía con agua fluyendo a través de un tubo o manguera, ya vimos que la presión del agua corresponde al voltaje, las gotas de agua fluyendo corresponden a la corriente y la resistencia creada por las paredes del tubo o manguera así como las colisiones entre las distintas gotas de agua corresponden a la resistencia. Todo material reacciona en forma distinta al voltaje aplicado. Si el material tiene una alta resistencia interna, la corriente generada será pequeña. En cambio, si el material tiene una baja resistencia interna, entonces la corriente será alta. Los conductores tienen resistencia pequeña. Los aisladores tienen alta resistencia. 11 Sección 3.2: Resistencia: Alambres Circulares La resistencia de un material es función de los siguientes 4 factores: 1. El material 2. Su largo 3. Su área crosseccional 4. La temperatura a la que se encuentra Como hemos visto, la estructura atómica del material determina cuán fácilmente los electrones libres logran desplazarse a lo largo del material. Mientras más largo sea el paso o ruta que los electrones libres tienen que recorrer, mayor será la resistencia. Los electrones libres pasan más fácilmente a través de los materiales si su área crosseccional es mayor. A mayor temperatura, mayor es la vibración interna y el movimiento de los componentes y por lo tanto, más difícil para los electrones encontrar un paso a través del material. La siguiente ecuación resume estas condiciones. l R = A donde = resistividad (CM-/pie medido a 20o C) l = largo (pies) A = área en circular mils (CM) R = resistencia () 12 FIG. 3.2 Factors affecting the resistance of a conductor. 1 mil = 1 pulgada = una milésima de pulgada 1000 1000 mils = 1 pulgada Un alambre con diámetro de 1 mil tiene un área de 1 CM (circular mil). FIG. 3.4 Defining the circular mil (CM). La anterior definición expresada matemáticamente se convierte en la siguiente fórmula. área en circular mils = ACM = (dmils)2 Por ejemplo, consideremos un alambre con diámetro de 1/8 de pulgada. 1 in = 0.125 in = 125 mils 8 ACM = (dmils)2 = 1252 = 15,625 mils 13 Si nos toca trabajar con conductores que no sean circulares entonces no nos queda otro remedio que convertir square mils a circular mils y viceversa. Por ejemplo, consideremos un alambre circular con una milésima de pulgada de diámetro, esto es, d = 1 mil. A = 2 d = (1 mil)2 sq. mils = 1 CM 4 4 Por lo tanto, 1 CM = sq. mils 4 Ejemplo numérico: ¿Cuál es la resistencia de un alambre de cobre de 100 pies de largo con un diámetro de 0.020 pulgadas a 20o C? De una tabla obtenemos que para el cobre a 20o C = 10.37 CM-/pie. También sabemos que 0.020 in = 20 mils. Por lo tanto, ACM = (dmils)2 = (20 mils)2 = 400 CM l R = = (10.37 CM-/pie) A ( 100 pies 400 CM ) = 2.59 14 Ejemplo numérico: De un rollo hemos utilizado una cantidad indeterminada de pies de alambre. Determine cuántos pies de alambre quedan en dicho rollo si dicho alambre es de cobre, tiene un diámetro de 1/16 pulgada y una resistencia total de 0.5 . 1 in = 0.0625 in = 62.5 mils 16 ACM = (62.5 mils)2 = 3906.25 CM R = l = RA = l A (0.5 ) (3906 .25 CM ) CM 10.37 pie = 188.34 pies 15 Ejemplo numérico: ¿Cuál es la resistencia de la barra de cobre mostrada en la siguiente figura? FIG. 3.7 Example 3.3. 5.0 in = 5000 mils 1 in = 0.5 in = 500 mils 2 A = (5000 mils) (500 mils) = 2.5 x 106 sq. mils A = 2.5 x 106 sq. mils = (2.5 x 106 sq. mils) (1) A = (2.5 x 106 sq. mils) ( 1CM 4 A = (2.5 x 106) ( 4 sq mils CM ) ) A = 3.183 x 106 CM l A 3 pies R = CM-/pie) 3.183 x 10 6 CM = 9.774 x 10-6 R = 16 Sección 3.4: Efectos de Temperatura Un conductor cuenta con un alto número de electrones libres que permiten la conducción. Un aumento en temperatura no incrementa en forma significativa el total de electrones libres. En cambio, un aumento en temperatura aumenta el movimiento aleatorio de los electrones dificultando el desplazamiento de los electrones en una dirección en particular. En todo buen conductor un aumento en la temperatura produce un aumento en la resistencia. Por lo tanto, los conductores poseen un coeficiente positivo de temperatura. En un semiconductor un aumento en temperatura produce un aumento en el número de portadores de corriente produciendo así una disminución en la resistencia. Los semiconductores poseen un coeficiente negativo de temperatura. Al igual que en los semiconductores, en los aisladores un aumento en temperatura produce una disminución en la resistencia. Por eso los aisladores poseen un coeficiente negativo de temperatura. FIG. 3.10 Demonstrating the effect of a positive and a negative temperature coefficient on the resistance of a conductor. 17 Sección 3.5: Tipos de Resistencias Las resistencias pueden ser fabricadas de muchas formas, pero todas pertenecen a uno de dos grupos: fijas y variables. Las resistencias más comunes son las de bajo nivel de potencia, de valor fijo, y formadas por una capa de material resistivo. Se les conoce como film resistor. FIG. 3.12 Film resistors: (a) construction; (b) types. Se construyen depositando material resistivo sobre un cilindro de cerámica. El material resistivo es generalmente carbón, metal u óxido de metal. La resistencia deseada es obtenida cortando en forma helicoidal y eliminado material resistivo hasta obtener una larga y continua banda de material de alta resistencia desde un extremo a otro. FIG. 3.13 Fixed-composition resistors: (a) construction; (b) appearance. 18 En general, las resistencias los carbon-film resistors son de color crema y resisten menos potencia. Las metal-film son de color más oscuro y resisten más potencia que las carbon-film. Las metal-oxide son de colores pasteles y son las que más potencia resisten. Para un mismo estilo y fabricante, mientras más grande sea la resistencia, mayor será su capacidad para disipar potencia sin quemarse. El tamaño no indica el valor de la resistencia. FIG. 3.14 Fixed metal-oxide resistors of different wattage ratings. A continuación se muestran otros tipos de resistencias. 19 FIG. 3.15 Various types of fixed resistors. Resistencias Variables Una resistencia variable es aquella cuyo valor puede ser variado moviendo o rotando un botón, eje, o tuerca. Pueden tener dos o tres terminales, aunque la mayoría tiene tres terminales. Si el dispositivo es utilizado como resistencia variable se le conoce como reóstato, pero si es un dispositivo de tres terminales y es utilizado para controlar voltajes, entonces se le conoce como potenciómetro. FIG. 3.16 Potentiometer: (a) symbol; (b) and (c) rheostat connections; (d) rheostat symbol. 20 La figura 3.16 a muestra el símbolo para el potenciómetro de tres terminales. Cuando se usa como resistencia variable se puede conectar como se muestra en las figuras 3.16 b y c. Por ejemplo, en la figura 3.16 b los puntos a y b son conectados en el circuito y el punto c permanece flotando. La resistencia introducida queda definida por la porción seleccionada de la resistencia entre el punto a y el b. En la figura 3.16 c la resistencia se encuentra entre los puntos a y b, pero la resistencia remanente es eliminada al colocar en corto circuito el punto b con el c. La figura 3.16 d muestra el símbolo para el reóstato. Entre los puntos a y c obtenemos el valor máximo posible de resistencia del potenciómetro. La resistencia entre el wiper del medio y cada uno de los terminales en los extremos puede ser variada desde 0 hasta el máximo posible valor del potenciómetro. La suma de las resistencias entre el wiper del medio y cada uno de los dos extremos es igual a la resistencia máxima del potenciómetro. FIG. 3.18 Resistance components of a potentiometer: (a) between outside terminals; (b) between wiper arm and each outside terminal. 21 Cuando la resistencia variable es utilizada como potenciómetro, los terminales y el wiper se conectan como muestra la siguiente figura. Se puede usar para controlar los voltajes Vab , Vbc o ambos. FIG. 3.20 Potentiometer control of voltage levels. Sección 3.6: Código de Colores Los valores de las resistencias generalmente están codificados por los colores de unas bandas pintadas en la superficie de la resistencia. FIG. 3.21 Color coding for fixed resistors. Las primeras dos bandas representan el primer y segundo dígito del valor de la resistencia. La tercera banda nos dice el número de ceros a la derecha del segundo dígito del valor de la resistencia. La cuarta banda, si está presente, nos indica la tolerancia o posible fluctuación o error en el valor de la resistencia. Si la cuarta banda es de color oro, la tolerancia es de +/- 5%. Si la cuarta banda es de color plateada, la tolerancia es de +/10%. Si esta cuarta banda no está presente, entonces la tolerancia es de +/- 20%. A continuación, el código de colores: 22 FIG. 3.22 Color coding. Los colores van desde el más oscuro hasta el más claro. Ejemplo: Calcule el valor de la resistencia si las bandas tienen los colores brown, rojo, anaranjado, oro. Como el primer color es brown, el primer dígito es un uno. Como el segundo color es rojo, el segundo dígito es un dos. Como el tercer color es anaranjado, tenemos 3 ceros a la derecha del segundo dígito. Como el cuarto color es oro, la tolerancia es de +/- 5%. R = 12,000 +/- 5% de 12,000 R = 12,000 +/- (0.05 x 12,000) R = 12,000 +/- 600 máximo posible valor de R = 12,000 + 600 = 12,600 k mínimo posible valor de R = 12,000 – 600 = 11,400 k 23 El prefijo k representa 1000 . Ejemplo: Calcule el valor de la resistencia si las bandas tienen los colores gris, rojo, oro y plateado. Como el primer color es gris, el primer dígito es un ocho. Como el segundo color es rojo, el segundo dígito es un dos. Como el tercer color es oro, tenemos que multiplicar 82 por 0.1 . Como la cuarta banda es de color plateado, la tolerancia es de +/- 10%. R = (82 x 0.1) +/- (0.1 x 82 x 0.1) R = 8.2 +/- 0.82 máximo posible valor de R = 8.2 + 0.82 = 9.02 mínimo posible valor de R = 8.2 – 0.82 = 7.38 El mismo código de colores también es usado para definir los valores de los condensadores y los inductores. No todos los posibles valores de las resistencias son fabricados comercialmente. Hay una serie de valores estandardizados que son los que se consiguen comercialmente. El usuario puede jugar con las tolerancias hasta conseguir el valor deseado, o al menos, un valor cercano al deseado. 24 Sección 3.7 Conductancia El recíproco de la resistencia de un material nos da la conductancia del material. La conductancia es un indicador de cuán fácil o cuán difícil es para el material poder conducir corriente. La conductancia se mide en siemens (S) G = 1 R S Ejemplo: La conductancia de una resistencia de 50 k es 1/(50 x 103) = 2 x 10-5 S. 25 Sección 2.10: Amperímetros y Voltímetros Para medir corriente usamos un amperímetro. Para medir voltaje usamos un voltímetro. Un metro digital típico (i.e. un DMM – digital multimeter) nos permite medir corriente, voltaje y resistencia. Medimos voltaje colocando las puntas del metro a través del medio cuyo voltaje deseamos medir. FIG. 2.27 Voltmeter connection for an up-scale (+) reading. Al medir voltaje el metro presenta una alta resistencia interna de forma que la acción de medir el voltaje tenga un impacto mínimo sobre el circuito original. Esto es, deseamos evitar que al medir el voltaje se altere el circuito original. El alambre rojo va al terminal positivo del metro. El alambre negro va al terminal negativo o común del metro. Medimos corriente colocando el metro en serie con el circuito a través del cual deseamos medir la corriente. FIG. 2.28 Ammeter connection for an up-scale (+) reading. 26 Al medir corriente el metro presenta una bien pequeña resistencia interna de forma que la corriente a ser medida no se reduzca por culpa del instrumento de medida. La corriente nunca se mide colocando las puntas del metro a través del medio cuya corriente deseamos medir. Jamás, jamás … jamás, inserten las puntas del metro en un receptáculo de 120 V RMS usando la escala de corriente. Si lo hacen, si tienen suerte, volarán el fusible del metro. Si no son tan afortunados, quemarán el metro y hasta se pueden quemar una mano. Al estar el metro en escala de corriente, la resistencia interna del metro es mínima, posiblemente unos cuantos ohms, creando así un corto circuito. Sección 3.8 Ohmmeter El ohmmeter o la opción para medir resistencias del DMM nos permite realizar las siguientes tareas: 1. Medir el valor de una o varias resistencias combinadas. 2. Detectar una condición de circuito abierto (valor bien grande de resistencia) y de corto circuito (valor bien pequeño de resistencia). 3. Verificar continuidad en el circuito y poder identificar cables mutilados. 4. Verificar algunos semiconductores como diodos y transistores. La resistencia de un componente es medida conectando los dos terminales del ohmmeter a través de dicho componente. La polaridad no importa. 27 FIG. 3.28 Measuring the resistance of a single element. Para medir la resistencia de un componente, hay que sacar dicho componente del board en donde está conectado. De lo contrario, mediremos valores incorrectos pues todos los demás componentes y circuitos que estén conectados tendrán influencia sobre el valor medido. Para medir continuidad podemos usar el siguiente arreglo. Si la resistencia es cero o bien pequeña, entonces hay continuidad. Si la resistencia es bien alta, el circuito está abierto y no hay continuidad. FIG. 3.29 Checking the continuity of a connection. Nunca debemos conectar el ohmmeter a un circuito energizado. La lectura estará incorrecta y podemos dañar el instrumento. Un ohmmeter normalmente envía una pequeña corriente a través de la resistencia que uno desea medir. Si el circuito está energizado, la lectura no tendrá sentido, y puede descalibrar y/o dañar el instrumento. Nunca debemos guardar un DMM con la escala de resistencia activada. Si las puntas de prueba se tocan, el DMM enviará una pequeña corriente y eventualmente drenará la batería del instrumento. 28 Sección 3.10: El cuarto elemento – El Memristor Hasta el año 2008 los elementos pasivos en la teoría de circuitos eran las resistencias, los condensadores y los inductores. En el 2008 en los laboratorios de Hewlett Packard se descubrió el cuarto elemento, el memristor. Las cuatro cantidades básicas de los circuitos son carga, corriente, voltaje y flujo magnético. La resistencia relaciona corriente con voltaje. El condensador relaciona carga eléctrica con voltaje. El inductor relaciona flujo magnético con corriente. El memristor relaciona flujo magnético con carga. Cuando la corriente fluye en una dirección a través de un memristor, la resistencia eléctrica aumenta. Cuando la corriente fluye en la dirección contraria la resistencia disminuye. Además, y lo que es más importante, mantiene su nuevo nivel de resistencia cuando se apaga la excitación de corriente. Se espera que usando memristors sea posible desarrollar memorias de una mucho mayor densidad que las actuales. 29 Sección 3.12: Termistores El termistor es un semiconductor de dos terminales cuya resistencia varía con la temperatura. La siguiente figura muestra el comportamiento típico y el símbolo de circuito para un termistor. FIG. 3.36 Thermistor: (a) characteristics; (b) symbol. La disminución de la resistencia con el aumento en temperatura indica un coeficiente negativo de temperatura. El termistor tiene muchas aplicaciones en instrumentación y control. 30 Sección 3.13: Celda Fotoconductiva Una celda fotoconductiva es un semiconductor de dos terminales cuya resistencia entre terminales es determinada por la intensidad de la luz incidente en la superficie expuesta. Según aumenta la intensidad de la iluminación, aumenta la energía de los electrones en la superficie y los átomos aumentando así el número de portadores de corriente y reduciendo la resistencia. La siguiente figura muestra la curva característica y el símbolo de circuito para la celda fotoconductiva. FIG. 3.38 Photoconductive cell: (a) characteristics. (b) symbol.