Pasos para elaborar un diagrama de cuerpo libre

TALLER CARGA AXIAL
Solucione los siguientes ejercicios indicando antes de resolver cada ejercicio los pasos a dar y las
ecuaciones a utilizar.
Cualquier inquietud enviarla a juancjimenez@utp.edu.co o personalmente en horario de consulta.
1. G 2.2-4 ¿Qué distancia h baja la jaula de la
figura, cuando se pone el peso W dentro de
ella? (Véase la figura). Sólo considere los
efectos del estiramiento del cable, cuya rigidez
axial (producto del modulo de elasticidad por el
área) es EA = 10 700 kN. La polea A tiene un
diámetro dA = 300 mm, y la polea B tiene un
diámetro dB = 150 mm. La distancia L1 = 4.6 m,
la distancia L2 = 10.5 m y el peso W = 22 kN.
(Nota: al calcular la longitud del cable, incluya
las partes que rodean a las poleas A y B.) Rta. h
= 13.4 mm.
2. G 2.2-10 Una barra uniforme AB de peso W
= 25 N está soportada por dos resortes, como se
ve en la figura. El resorte de la izquierda tiene
rigidez k1 = 300 N/m, y su longitud natural es
L1 = 250 mm. Las cantidades correspondientes
para el resorte de la derecha son k2 = 400 N/m y
L2 = 200 mm. La distancia entre los resortes es
L = 350 mm y el resorte de la derecha está
colgado de un soporte que está a h = 80 mm
abajo del punto de soporte del resorte de la
izquierda. ¿A qué distancia x del resorte de la
izquierda se debe colocar una carga P = 18 N
para que la barra quede en posición horizontal?
Rta. x = 135 mm.
3. G 2.4-3 Tres barras prismáticas, dos del
material A y una de material B, transmiten una
carga de tensión P (véase la figura). Las dos
barras externas (material A) son idénticas. El
área transversal de la barra intermedia (material
B) es 50% mayor que la de cualquiera de las
barras externas. También, el módulo de
elasticidad del material A es el doble del
material B.
a) ¿Qué fracción de la carga P se transmite por
la barra intermedia?
b) ¿Cuál es la relación del esfuerzo en la barra
intermedia al esfuerzo en las barras externas?
c) ¿Cuál es la relación de la deformación
unitaria en la barra intermedia, a la deformación
unitaria en las barras externas? Rta. a) Pb/P =
3/11, b) σB / σA = ½, c) Relación = 1.
4. G 2.4-9 Los tubos de aluminio y acero,
mostrados en la figura, están fijos en soportes
rígidos en los extremos A y B y en una placa
rígida C en la unión de ellos. El tubo de
aluminio tiene doble longitud que el tubo de
acero. Dos cargas iguales y simétricamente
ubicadas P actúan sobre la placa en C.
a) Deduzca fórmulas para calcular los esfuerzos
axiales σa y σs en los tubos de aluminio y acero,
respectivamente.
b) Calcule los esfuerzos con los datos
siguientes: P = 12 Klb, área transversal del tubo
de aluminio Aa = 8.92 pulg2, área transversal
del tubo de acero As = 1.03 puIg2, módulo de
elasticidad del aluminio Ea = 10 x 106 lb/pulg2y
módulo de elasticidad del acero Es = 29 x 103
lb/puIg2. Rta. b) σA = 1610 lb/pulg2
(compresión) y σS = 9350 lb/pulg2 (tensión)
debidos a la fuerza P. Rta. σs = 21.8 MPa, σb =
10.4 MPa, σc = 12.5 MPa.
6. B 2.43 Un tubo de acero (E = 29 x 106 psi)
con diámetro exterior 1 ¼ in y un espesor de
pared de 1/8 in se coloca en una prensa que se
ajusta de tal manera que sus quijadas apenas
toquen los extremos del tubo sin ejercer presión
sobre ellos. Luego, las dos fuerzas mostradas se
aplican sobre el tubo. Después de la aplicación
de estas fuerzas., la prensa se ajusta para
disminuir la distancia entre sus quijadas en
0.008 in. Determine a) las fuerzas ejercidas por
la piensa sobre el tubo en A y D b) el cambio de
longitud en la porción BC del tubo. Rta. a) RA=
14.72 kips, RB = 12.72 kips, b) -1.574 x 10-3 in
5. G 2.4-16 Una barra trimetálica se comprime
uniformemente con una fuerza axial P = 40 kN,
aplicada a través de una placa rígida (véase la
figura). Esa barra consiste de un núcleo circular
de acero rodeado por tubos de latón y de cobre.
El núcleo de acero tiene 30 mm de diámetro, el
diámetro exterior del tubo de latón es 45 mm y
el diámetro exterior del tubo de cobre es 60
mm.
Los
módulos
de
elasticidad
correspondientes son Es = 210 GPa, Eb = 100
GPa y Ec = 120 GPa respectivamente.
Calcule los esfuerzos de compresión σs, σb y σc
en el acero, latón y cobre, respectivamente,
7. B 2.45 Los eslabones BC y DE están hechos
de acero (E = 29 x 106 psi) y tienen ½ in de
ancho y ¼ in de espesor. Determine a) la fuerza
en cada eslabón cuando aplica una fuerza P de
600 lb sobre el elemento rígido AF como se
muestra en la figura, y b) la deflexión
correspondiente del punto A.
perno, αB = 10 x 10-6/°C y EB = 200 GPa. Rta.
ΔT = 34ºC
8. B 2.50 La coraza de latón (α = 20.9 x
10-6/°C) está unida por completo al núcleo de
acero (α = 11.7 x 10-6/°C). Determine el
incremento máximo permisible en temperatura
si el esfuerzo en el núcleo de acero no debe
exceder de 55 MPa. Rta. 75.4 ºC
9. G 2.5-8 Una camisa de latón S se pasa sobre
un perno E de acero (véase la figura) y se ajusta
la tuerca hasta apretar ligeramente la camisa. El
perno tiene un diámetro db = 25 mm y la camisa
tiene diámetros interior y exterior d1 = 26 mm y
d2 = 4 36 mm, respectivamente.
Calcule el aumento de temperatura ΔT
necesario para producir un esfuerzo de
compresión de 25 MPa en la camisa. Use las
siguientes propiedades de los materiales: para la
camisa, αs = 21 x l0-6/°C yEs = 100 GPa; para el
10. G 2.5-6 Una barra de plástico ACB tiene
dos secciones transversales circulares, y se
sujeta entre soportes rígidos, como se ve en la
figura. Los diámetros de las partes izquierda y
derecha son 50 mm y 75 mm, respectivamente.
Las longitudes correspondientes son 225 mm y
300 mm. Además, el módulo de elasticidad E es
6.0 GPa y el coeficiente de dilatación térmica α
es 100 x 10-6/ºC. La barra se somete a un
aumento uniforme de temperatura, de 30 ºC.
Calcule las siguientes cantidades: a) la fuerza
de compresión P en la barra, b) el esfuerzo
máximo de compresión σc
y c) el
desplazamiento δc del punto c. Rta. a) P = 51.8
kN b) σc = 26.4 MPa c) δc = 0.314 mm hacia
la izquierda.
11. B 2.55 Dos barras de acero (Ea = 200 GPa,
αa = 11.7 X 10-6/°C) se emplean para reforzar
una barra de latón (El = 105 GPa, αl = 20.9 X
10-6/°C) que está jeta a una carga P = 25 kN.
Cuando se fabricaron las barras de acero, la
distancia entre los centros de los agujeros que
debían ajustarse a los pasadores se redujo 0.5
mm en relación con los 2 m que se necesitaban.
Por ello las barras de acero se colocaron en un
horno para aumentar su longitud, con el fin de
que se ajustaran a 1os pasadores. Después de
este proceso, la temperatura de las barras de
acero se redujo a la temperatura ambiente.
Determine a) el incremento en la temperatura
que hizo posible que la barra de acero se
ajustara a los pasadores, b) el esfuerzo en la
barra de latón después de aplicar la carga sobre
ella. Rta. a) 21.4 ºC, b) 3.68 MPa
12. B 2.58 Si se sabe que existe una separación
de 0.02 in cuando la temperatura es de 75°F,
determine a) la temperatura en que el esfuerzo
normal de la barra de aluminio será igual a -11
ksi, b) la longitud exacta correspondiente de la
barra de aluminio. Rta. a) 201.6 ºF b) 18.0107
in.
13. B 2-64 Un tramo de 6 ft de tubería de acero
de 12 in de diámetro exterior y ½ in de espesor
de pared se emplea como columna corta y lleva
una carga axial céntrica de 300 kips. Si se sabe
que E = 29 x 106 psi y υ = 0.30, determine a) el
cambio de longitud de la tubería, b) el cambio
en su diámetro exterior, c) el cambio en su
espesor de pared. Rta. -41.2 x 10-3 in, b) 2.06 x
10-3 in, c) 85.9 x 10-6 in
14. B 2.70 El bloque mostrado en la figura es
de una aleación de magnesio para la que E = 45
GPa y υ = 0.35. Si se sabe que σx = -180 MPa,
determine a) la magnitud de σy para la cual el
cambio en la altura del bloque será cero, b) el
cambio correspondiente en el área de la cara
ABCD, c) el cambio correspondiente en el
volumen del bloque. Rta a) -63.0 MPa, b) -13.5
mm2, c) -540 mm3
15. B 2.75 El bloque de plástico mostrado en la
figura está adherido a una placa fija y a una
placa rígida horizontal a la que se aplica una
fuerza P. Si se sabe que para el plástico usado G
= 55 ksi, determine la deflexión de la placa
cuando P = 9 kips. Rta. 0.0187 in
16. G 2.10-7 Una barra escalonada con un
agujero tiene anchos b = 2.4 pulg y e = 1.6
pulg. Las transiciones tienen radios de 0.2 pulg.
¿Cuál es el diámetro dmax del agujero más
grande que se puede perforar en la barra sin
reducir la capacidad de carga? Rta. dmax = 0.51
pulg.
17. G 2.6-3 Un ladrillo normal (dimensiones 8
puIg x 4 puIg x 2.5 puIg) se comprime
longitudinalmente con una fuerza P, como se ve
en la figura. El esfuerzo cortante último del
ladrillo es 1 200 lb/puIg2, y el esfuerzo último
de compresión es 3 600 lb/puIg2. ¿Qué fuerza
P, se requiere para romperlo? Rta. P = 24000 lb
18. G 2.3-8 Una barra ABC de longitud L
consiste en dos partes de longitud igual, pero
distintos diámetros (véase la figura). El
segmento AB tiene diámetro d1 = 100 mm, y el
segmento BC tiene diámetro d2 = 60 mm.
Ambos segmentos tienen longitud L/2 = 0.6 m.
A través del segmento AB se perfora un agujero
circular de diámetro d en la mitad de su
longitud (distancia L/4 = 0.3 m). La barra está
hecha de plástico, cuyo módulo de elasticidad
es E = 4.0 GPa. Las cargas de compresión P =
110 kN actúan en los extremos de la barra.
Si el acortamiento de la barra se limita a 8.0
mm ¿cuál es el diámetro máximo admisible
dmáx del agujero? Rta. dmáx= 23.9 mm