Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 211
Pág. 1
■ Desarrollo de cuerpos geométricos
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¿Con cuáles de los siguientes desarrollos se puede completar un poliedro?
Contesta razonadamente.
C
A
B
E
D
F
A 8 Es un ortoedro.
B 8 Es un prisma cuadrangular.
C 8 No se puede construir un poliedro. La altura del poliedro no tiene la misma longitud que el lado lateral del rectángulo de la izquierda.
D 8 Es una pirámide cuadrangular regular.
E 8 Es una pirámide cuadrangular con base rectangular.
F 8 No se puede. Las caras laterales deberían ser iguales.
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¿Cuáles de los siguientes desarrollos corresponden a cuerpos de revolución?
Dibújalos.
A
B
C
D
E
F
A: No, la circunferencia es muy pequeña.
B: Es un cilindro.
C: No. Las dos circunferencias deberían ser iguales.
D: Es un tronco de cono.
Unidad 9. Cuerpos geométricos
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
E: Es un cono.
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F: No, el lado en el que se apoya la circunferencia debería estar curvado.
E
B
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D
Dibuja el desarrollo de una pirámide hexagonal regular cuyas aristas laterales
midan 6 cm, y las de la base, 4 cm.
6 cm
4 cm
■ Áreas sencillas
Halla el área total de los siguientes cuerpos geométricos:
14
a)
b)
x
6 cm
a) A = 2 · (7 + 3 + 7 · 4 + 3 + 4) =
3
cm
3 cm
cm
8 cm
7 cm
4
b) x = √82 + 62 = 10 cm
= 122 cm2
A = 6 · 8 + 3 · 10 + 6 · 3 + 8 · 3 =
= 120 cm2
15
a)
b)
dm
6 dm
3 dm
3
9
a) A = 2 · 6 · 3 + 32 = 45 dm2
Unidad 9. Cuerpos geométricos
2,1
dm
6 dm
3d
m
b) A = 2,1 · 3 · 5 + 5 · 6 · 3 = 121,5 dm2
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
b)
4 cm
Pág. 3
11 cm
m
a)
2,1 c
16
3c
m
9
10 cm
a) A = 10 + 4 · 11 · 4 + 42 + 102 =
2
= 424 cm2
17
a)
b) A = 3 · 5 · 2,1 · 12 = 189 cm2
2
b)
3 cm
g
4 cm
4 cm
3 cm
a) A = π · 32 · 2 + 2π · 3 · 4 =
b) g = 5 cm
= 42π = 131,88 cm2
A = π · 3 · 5 + π · 32 = 24π = 75,36 cm2
c)
g = √62 + 2,52 = 6,5 cm
x
1,5 cm
g'
1,5
6 cm
6 cm
4 cm
g
1,5 2,5
4 cm
1,5 = x 8 2,5x = 9 8 x = 3,6 cm
4
x+6
g'
x =
8 6g' = 23,4 8 g' = 3,9 cm
x + 6 6,5 + g'
A = π · 4 · 10,4 – π · 1,5 · 3,9 + π · 1,52 +
+ π · 42 = 41,6π – 5,85π + 2,25π + 16π =
= 54π = 169,56 cm2
d)
2 cm
A = 4π · 22 = 16π = 50,24 cm2
Unidad 9. Cuerpos geométricos