circuitos digitales

CIRCUITOS DIGITALES
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CIRCUITOS DIGITALES
INTRODUCCIÓN
CIRCUITOS DIGITALES SON LOS QUE
COMUNICAN Y PROCESAN INFORMACIÓN
DIGITAL
SEÑAL DIGITAL: SOLO PUEDE TOMAR UN
NÚMERO FINITO DE VALORES. EN BINARIO: 1 y
0
SEÑAL ANALÓGICA: INFINITOS VALORES
VENTAJAS DE ESTOS CIRCUITOS:
MÁS PRECISIÓN, MENOS RUIDO, POCAS
OPERACIONES Y CIRCUITOS BÁSICOS, ENORME
VOLOCIDAD, CAMPO APLICACIÓN AMPLIO.
CIRCUITOS DIGITALES
1.
2.
3.
4.
5.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN.
BASE DE UN S.N.: número de dígitos del sistema.
DECIMAL: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
VALOR Y POSICIÓN: 9899,23
9X102
REPRESENTACIÓN: N= pn bn + pn-1 bn-1 +…
SISTEMA BINARIO Y CIRCUITOS DIGITALES
100101001
diodos, transistores…
SISTEMA BINARIO
• Sistema de base 2: dos dígitos, dos bits posibles.
• Conversión decimal – binario:
•Conversión binario – decimal:
SISTEMA BINARIO
• DE DECIMAL FRACCIONARIO A BINARIO:
SISTEMA BINARIO
SUMA EN EL SISTEMA BINARIO
SUMA
SISTEMA BINARIO
DIFERENCIA O RESTA:
CONVENIOS DE COMPLEMENTOS
‘CONVENIOS MATEMÁTICOS QUE PERMITEN
REALIZAR RESTAS BINARIAS CON CIRCUITO
SUMADOR.’
1. COMPLEMENTO A DOS:
‘ De un número binario N de n dígitos enteros y k
fraccionarios es su diferencia con 2n ; 2n – N’
Se obtiene cambiando los 0 por 1 y los 1 por 0, y
sumando 1.
1111
0000 + 1 = 0001
CONVENIO DE COMPLEMENTOS
EJEMPLO DE COMPLEMENTO A DOS:
BIT SE SIGNO: 0, número positivo sin complementar.
1, número negativo complementado.
CONVENIOS DE COMPLEMENTOS
COMPLEMENTO A UNO:
‘ De un número binario N de n dígitos enteros y k
fraccionarios es su diferencia con 2n – 2-k ; 2n – 2-k
–N’
Cambiar 1 por 0 y viceversa; Al sumar, añadir el acarreo superior al bit menos significativo.
CÓDIGOS BINARIOS
‘Correspondencia entre la información procesada y
los dígitos binarios’
CÓDIGOS BINARIOS
CÓDIGO BINARIO NATURAL:
‘ Representación directa de la información por
medio del equivalente en binario, del número
decimal’
1. Usa al máximo la codificación de n digitos.
2. Es muy empleado en las unidades de cálculo.
CÓDIGOS BINARIOS
CÓDIGOS DECIMALES CODIFICADOS EN BINARIO
B.C.D
1. Se usan para representar dígitos decimales
mediante una codificación binaria.
2. Se necesitan por tanto cuatro bits.
3. El número de combinaciones es de 24 =16
4. Solo se usan diez combinaciones.
CÓDIGOS BINARIOS
1. CÓDIGO BCD PONDERADO
‘ El decimal equivalente es la suma ponderada
de los dígitos que forman el código’. BCD natural
y Aiken
2. CÓDIGO BCD NO PONDERADO:
‘ El decimal equivalente es la suma de los dígitos
que forman el código más una cierta cantidad’.
BCD exceso tres.
CÓDIGOS BINARIOS
.
SISTEMA HEXADECIMAL
REPRESENTA DE FORMA SIMPLIFICADA NÚMEROS
EN BINARIO.
2EF = 2x 162 + 14 x 161 + 15 x 160
1. CONVERSIÓN DE BINARIO A HEXADECIMAL
2. CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A BINARIO:
ÁLGEBRA DE BOOLE
• DESARROLLADA PARA LOS RAZONAMIENTOS
LÓGICOS.
• APLICADA A LOS CIRCUITOS ‘LÓGICOS’.
• OPERA CON DOS VALORES 0 y 1.
• LOS VALORES REPRESENTAN ESTADOS ESTABLES EN
LOS CIRCUITOS LÓGICOS: encendido, apagado…
• EXISTEN DOS LÓGICAS DE APLICACIÓN:
FUNCIÓN LÓGICA
DEFINICIÓN: aquella con valores son binarios y
dependen de una expresión algebraica formada por
términos relacionados por operaciones
f( A,B,C,) = A . B + C
TABLA DE VERDAD: para expresar los valores.
NÚERO DE COMBINACIONES:
‘Para n entradas: N = 2n
OPERACIONES ALGEBRA BOOLE
FUNCIÓN SUMA:
OPERACIONES ÁLGEBRA DE BOOLE
FUNCIÓN PRODUCTO:
OPERACIONES ÁLGEBRA BOOLE
FUNCIÓN COMPLEMENTO O NEGACIÓN
PROPIEDADES ALGEBRA DE BOOLE
1. PROPIEDAD INTERNA: resultado variable
booleana
2. PROPIEDAD CONMUTATIVA.
3. PROPIEDAD ASOCIATIVA
4. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
5. EXISTENCIA ELEMENTO NEUTRO: reproduce
cualquier elemento booleano. 1 y 0
6. EXISTENCIA ELEMENTO OPUESTO: opera dando
el elemento neutro.
PROPIEDADES ÁLGEBRA DE BOOLE
7. LEY DE ABSORCIÓN:
A+A.B=A
A . (A + B) = A
8. LEYES DE MORGAN
A+B=A.B
A.B =A+B
PUERTAS LÓGICAS UNIVERSALES
REPRODUCEN TODAS LAS OPERACIONES BOOLEANAS
PUERTA NOR
C= A + B = A .B
PUERTA NAND
C= A . B = A + B
UNIVERSALIDAD PUERTA NOR
COMO PUERTA NOT:
COMO PUERTA OR:
COMO PUERTA AND:
UNIVERSALIDAD PUERTA NAND
COMO PUERTA NOT:
COMO PUERTA AND
COMO PUERTA OR
OTRAS PUERTAS LÓGICAS
.
PUERTA O-EXCLUSIVA, EXOR
PUERTA EQUIVALENCIA
REPRESENTACIÓN DE
FUNCIONES LÓGICAS
.
ELEGIR LA MÁS
SENCILLA PARA
AHORRO DEL
CIRCUITO FÍSICO
LOS
TÉRMINOS
SON SUMAS
DE LAS
VARIABLES
TABLA
DE
VERDAD
VARIAS
FORMULACIONES
MATEMÁTICAS,
PERO MISMA
TABLA DE
VERDAD
SUMA DE
TÉRMINOS
CUYAS
COMBINACION
ES DEN 1 EN
T.V.
FORMAS CANÓNICAS DE UNA
FUNCIÓN LÓGICA
FORMA CANÓNICA: representación matemática.
TIPOS: primera y segunda.
PRIMERA: (mi ): suma de productos de todas las
variables, directas y no negadas.
i: variable decimal de la combinación binaria, al
sustituir por 1 las variables directas y 0 la negadas.
v.gr. : A. B . C. D = m15 (1111) ; A. B. C. D. = m8
SEGUNDA: (Mi ) ; producto de sumas de todas las
variables, directas y no negadas. A+B+C+D= M15
FORMA CANÓNICA Y TABLA DE
VERDAD
OBTENCIÓN DE LAS FORMAS CANÓNICAS DE LA T.V.:
PRIMERA F.C.: aparecen los términos de valor de
salida 1. Se escriben de forma directa las variables
de valor 1 y al revés.
SEGUNDA F.C.: aparecen los términos de valor de
salida 0. Se escriben de forma directa las variables
de valor 0 y al revés.
MAPA DE KARNAUGH
1.PROCEDIMIENTO GRÁFICO PARA SIMPLIFICAR
FUNCIONES CON POCAS VARIABLES
2. TABLA DE KARNOUGH BASADA EN LA TABLA DE
VERDAD.
3. AL PASAR DE UNA COLUMNA O UNA FILA A OTRA,
SOLO CAMBIA EL VALOR DE UNA VARIABLE.
MAPA DE KARNOUGH
EJEMPLO
MAPA DE KARNOUGH
1.
2.
3.
4.
ASOCIACIONES
SE ESTABLECEN ASOCIACIONES DE 2n TÉRMINOS
COMO MÁXIMO; n = número de variables de la
función.
CADA ASOCIACIÓN DEBE TENER EL NÚMERO
MAYOR DE TÉRMINOS POSIBLES (2,4,8,16…)
ASOCIAR CON EL MAYOR NÚMERO DE
TÉRMINOS POSIBLES PARA SIMPLIFICAR MÁS.
UN TÉRMINO PUEDE SER UTILIZADO EN
AGRUPACIONES DIFERENTES.
MAPA DE KARNOUGH
EJEMPLO
EJERCICIO
1. Expresar la función lógica mediante la primera y
la segunda forma canónica.
2. Realizar el esquema con el menor número de
puertas lógicas.
FUNCIONES LÓGICAS Y PUERTAS
ELEMENTALES
PARA DISEÑAR CIRCUITOS LÓGICOS:
1.
2.
3.
4.
CONFECCIONAR TABLA DE VERDAD
OBTENER LA FUNCIÓN LÓGICA.
SIMPLIFICAR LA FUNCIÓN LÓGICA.
IMPLEMENTAR LA FUNCIÓN CON LAS PUERTAS
LÓGICAS CORRESPONDIENTES.
ACTIVIDAD 16
OBTENER LA FUNCIÓN LÓGICA