CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL IPN Unidad Distrito Federal Departamento de Matemática Educativa Tres modelos de enseñanza: Obstructores que generan errores en la resolución de problemas que utilizan sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, en telesecundaria. Tesis que presenta Verónica Rosainz Bonilla Para obtener el grado de Maestra en Ciencias en la Especialidad de Matemática Educativa Director de Tesis: Dr. Eugenio Filloy Yagüe México, Distrito Federal Agosto 2005 Resumen Esta investigación de carácter cualitativo (Eisner, 1998), tuvo como problema: las tendencias cognitivas de los alumnos de tercer grado de Telesecundaria que generaron errores en la resolución de problemas algebraicos que utilizan sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, con la propuesta de tres modelos de enseñanza diferentes: el Modelo de Telesecundaria Actual (MTA), el Modelo de Telesecundaria con Apoyo de Tecnología Alterna (MAT) y Modelo de Telesecundaria con Uso de Tecnología Alterna (MUT). El estudio se realizó en la modalidad de Telesecundaria, a través del diseño de un Modelo Teórico Local, expuesto por Filloy (1999), el cual, consta de una fase documental, que correspondió al análisis, de la propuesta institucional (SEP 1993, 1999, 2000, 2001) sobre la enseñanza de sistemas de ecuaciones lineales, en la modalidad mencionada y; al diseño inicial, prueba y diseño final de: hojas de trabajo y de tareas, presentaciones en power point y, acetatos para la calculadora TI-92, para los modelos MAT y MUT. En cuanto al modelo MTA ya se contaba con los materiales que se emplean a nivel nacional. La otra fase fue experimental, donde se aplicaron los tres modelos de enseñanza (simultáneamente y en grupos diferentes), se observaron y analizaron a través de la transcripción de videograbaciones. Al término de las sesiones, se aplicó un cuestionario final sobre la resolución de problemas de sistemas de ecuaciones lineales, con el objetivo, de identificar los errores de los alumnos. Con base en estos resultados, se clasificaron los alumnos, conforme su nivel de competencia. Se eligieron dos alumnos de cada modelo de enseñanza: competencia media y competencia alta, a los seis alumnos, se les entrevistó clínicamente, con el objetivo de identificar las tendencias cognitivas que dieron lugar a los errores en la resolución de problemas. Resultados: Los alumnos de telesecundaria, al resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales, –aún cuando la instrucción sobre el tema, fue con diversos medios y modelos de enseñanza– tuvieron errores que, en el fondo, indican la complejidad propia de algunos conceptos matemáticos como cantidades desconocidas, igualdad, incógnita, sustitución numérica y algebraica, variable, entre otros. En los seis alumnos entrevistados, se identificaron seis tendencias cognitivas planteadas por Filloy (1999), por ejemplo: “La imposibilidad de desencadenar operaciones que podrían hacerse momentos antes”, “El retorno a situaciones más concretas, cuando se presenta una situación de análisis”. ii