ayudantia 4

Escuela de Ingeniería Industrial
Ayudantía de Investigación Operacional 1 - EII445
Profesor: Ricardo Gatica
Ayudantes: María José del Río - Rocío González - Denisse Corominas – Sebastián Alvarado
Ayudantía Nº 4
Ejercicio 1
El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200
metros combinados por equipos, para enviarlos a las olimpiadas juveniles. La siguiente
tabla muestra los tiempos estimados (segundos) de cada nadador en cada uno de los estilos
de la competencia.
Estilo
de Nado
Dorso
Pecho
Mariposa
Libre
Carlos
37,7
43,4
33,3
29,2
David
32,9
33,1
28,5
26,4
Francisco
37
34,7
30,4
28,5
Nadadores
Marco
33,8
42,2
33,8
20,6
Jonás
33,3
28,2
27,6
29,4
Alexis
32,5
29,9
30,5
26,7
Benjamín
27,8
27,8
30,8
25,5
Como varios de los nadadores son rápidos en más de un estilo, no le es fácil decidir a que
estilo asignar a cada uno, si es que lo asigna. Además como en todo equipo existen
conflictos y acuerdos, se debe considerar lo siguiente: Marco no soporta a David ni a
Carlos, así que si uno entra al equipo Marco no nada; Carlos y Francisco son amigos así
que si nada uno el otro tiene que nadar. Alexis es muy conflictivo, ya que el nada sólo si
Marco nada en estilo Libre y Jonás en Mariposa. Benjamín es muy responsable y el grupo
ha decidido que él debe nadar.
El entrenador quiere determinar como asignar a cuatro nadadores a los estilos de nado, de
manera de minimizar la suma de los tiempos correspondientes y así tener una buena
probabilidad de ganar la competencia por equipos. Desarrolle un modelo de programación
matemática para ayudar el entrenador en esta tarea.
Ejercicio 2
Los Cárcamo, una tradicional familia chilena está preparando sus maletas y embalando sus
cosas para cambiarse de Concepción a la ciudad de Valparaíso. Pero tienen algunos
problemas logísticos y no saben quién, ni mediante que modo van a trasladar sus cosas.
A continuación se muestra una tabla de las cosas que tienen que transportar y el espacio que
ocupan en ciertas unidades proporcionales.
Camas
Ropa
Muebles
Computador
Libros
Alimentos
TV y accesorios
15
17
30
5
10
8
7
Los Cárcamo cuentan con cuatro medios de transporte mediante los cuales pueden llevar
sus pertenencias. El primero es el auto de la familia, el cual tiene una capacidad disponible
de 8 unidades proporcionales. Como el auto debe movilizarse de todas formas, el costo del
viaje es irrelevante. Otro medio es la camioneta del hijo mayor, qué posee un espacio de 45
unidades proporcionales y un costo de viaje de $40.000. El tercer medio es un camión
pequeño de un amigo del padre, que tiene capacidad de 65 unidades proporcionales y un
costo de viaje de $120.000. El último medio, es arrendar un camión mediano con capacidad
de 80 unidades proporcionales y costo de viaje de $150.000. Además, cualquier ítem de 10
o menos unidades proporcionales puede despacharse vía encomienda a un costo de $2500
por unidad proporcional.
Formule un modelo de programación matemática que permita a los Cárcamo decidir qué
medios utilizar para la mudanza. Asuma que por exigencia de los seguros, los ítems
indicados en la tabla no se pueden separar en unidades más pequeñas.
Ejercicio 3
El consejo directivo de General Wheels Co., actualmente, tiene ofertas de proyectos de 9
empresas, sin embargo no puede aceptarlos todos, pues tienen restricciones de capital La
inversión mensual requerida en miles de dólares para la ejecución de cada uno de los
proyectos, así como la utilidad neta esperada en cada uno de ellos se muestra en la siguiente
tabla:
Meses
Utilidad
(MM$)
1
2
3
4
5
A B
1 2
3 4
1 3
4
3 1
Proyectos Disponibles
C D E F G H
2 3
1 3
2
3 1 3 2
1
5 1
3 2 4 4
2 4
5 1
13 10 12
6 10 12 15
6
I
4
1
4
4
10
El capital disponible de Wheels en cada periodo en miles de dólares es de 10, 12, 8, 15 y 10
respectivamente.
Se sabe que las empresas de los proyectos A y G son competencia, por lo tanto, por ética,
estos proyectos no pueden aceptarse simultáneamente. Por otro lado, las empresas de los
proyectos B, D, y H pertenecen al mismo grupo económico, por lo tanto los ejecutivos
desean realizar al menos uno de esos proyectos para no perder a tan importante cliente.
Luego, si se acepta el proyecto B en el mes 2, se debe aceptar el proyecto G en cualquiera
de los otros meses. Además no puede intentarse D y E a menos que se decida invertir en A
o en G en el mes 1 y 4.
Por último, debido a presiones, el proyecto F puede realizarse solo si simultáneamente se
realiza al menos uno de los dos proyectos menos rentable.
Formule un modelo de PE que permita a Wheels determinar la cartera óptima de proyectos
a ejecutar, de manera de obtener la mayor rentabilidad al final del período de planificación.
Ejercicio 4
Un grupo de microempresarias construye muebles para el hogar. La idea de agruparse es
con el fin de tener mejores oportunidades de negocios. En conjunto, ellas ya tienen
confeccionado: 15 sillas de comedor, 2 mesas de comedor, 3 esquineros, 7 escritorios, 2
estantes y 4 mesitas de centro. El problema que tienen ahora es que tienen 6 compradores y
no saben a quien venderle. Ellas le han pedido a usted que les ayude a obtener la mayor
utilidad posible.
A continuación se muestran los requerimientos de los compradores y su oferta:






1 Esquinero, 1 mesa de comedor con 6 sillas y 3 escritorios = $200.000
2 Esquineros, 1 mesa de comedor con 4 sillas y 1 Estante = $300.000
1 mesa de comedor con 5 sillas, 2 mesitas de centro y 3 Escritorios = $ 250.000
1 Esquinero, 3 mesitas de centro y 2 estantes = $150.000
1 Esquinero, 1 mesita de centro con 4 sillas, 2 escritorios y 2 estantes = $350.000
1 mesita de centro, 2 esquineros y 4 Escritorios = $400.000
Formule un modelo de programación matemática para resolver el problema.
Pauta de Ayudantía 4
Ejercicio 1
 Definición de parámetros:
tij: tiempo estimado [en segundos] que el nadador i demora en realizar el estilo de nado j .
i Є {1=Cralos,2=David,3=Francisco,4=Marco,5=Jonás,6=Alexis,7=Benjamín}
j Є {1=Dorso,2=Pecho,3=Mariposa,4=Libre}
 Definición de variables:
xij: Variable de decisión que toma valor 1 si el nadador i participa en la competencia en el
estilo de nado j y toma valor 0 en otro caso.
 Función Objetivo:
Minimizar Z= t11 x11 + t12 x12 + t13 x13 + t14 x14 +
t21 x21 + t22 x22 +……….
........................................... t74 x74
 Restricciones:
x11 + x21 + x31 + x41 + x51 + x61 + x71= 1
x12 + x22 + x32 + x42 + x52 + x62 + x72= 1
x13 + x23 + x33 + x43 + x53 + x63 + x73= 1
x14 + x24 + x34 + x44 + x54 + x64 + x74= 1
x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 1
x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 1
x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 1
x41 + x42 + x43 + x44 ≤ 1
x51 + x52 + x53 + x54 ≤ 1
x61 + x62 + x63 + x64 ≤ 1
x71 + x72 + x73 + x74 = 1
(x11 + x12 + x13 + x14) + (x41 + x42 + x43 + x44) ≤ 1
(x21 + x22 + x23 + x24) + (x41 + x42 + x43 + x44) ≤ 1
x11 + x12 + x13 + x14 = x31 + x32 + x33 + x34
x61 + x62 + x63 + x64 ≤ x44
x61 + x62 + x63 + x64 ≤ x53
xij Є {1,0}
Ejercicio 3
Variables:
Xij
1; si la Empresa Wheels acepta realizar el proyecto i en el
mes j
0; e.o.c.
Siendo i = {A, B, C, D, E, F, G, H, I} y j = {1, 2, 3, 4, 5}
Función Objetivo:
MAX Z = 13·(XA1 + XA2+ XA3+ XA4+ XA5)+ 10·XB + 12·XC + 6·XD + 10·XE + 12·XF +
15·XG + 6·XH + 10·XI
s.a.
Número de consultores disponibles en cada mes
1·XA1 + 2·XB1 + 1XD1 + 3·XE1 + 1·XG1 + 3·XH1 + 4·XI1
3·XA2 + 4·XB2 + 2·XC2 + 3·XE2 + 1·XF2 + 3·XG2 + 2·XH2 + 1·XI2
1·XA3 + 3·XB3 + 1·XC3 + 5·XG3 + 1·XH3 + 4·XI 3
4·XB4 + 3·XC4 + 2·XD4 + 4·XE4 + 4·XF4
3·XA5 + 1·XB5 + 2·XC5 + 4·XD5 + 5·XF5 + 1·XG5 + 4·XI5
Proyectos A y G no pueden aceptarse simultáneamente
XA1 + XG1
XA2 + XG2
XA3 + XG3
XA4 + XG4
XA5 + XG5
≤1
≤1
≤1
≤1
≤1
Debe realizarse al menos un proyecto entre B, D y H
XB1 + XD1 + XH1
XB2 + XD2 + XH2
XB3 + XD3 + XH3
XB4 + XD4 + XH4
XB5 + XD5 + XH5
≥1
≥1
≥1
≥1
≥1
Si B se acepta en el mes 2 se debe aceptar G en cualquier otro mes
XB2 ≤ XG1 + XG3 + XG4 + XG5
≤ 10
≤ 12
≤8
≤ 15
≤ 10
No puede intentarse D y E a menos que se decida invertir en A o en G en el mes 1 y 4
XD1 + XE1 ≤ XA1 + XG1
XD4 + XE4 ≤ XA4 + XG4
El proyecto F puede realizarse solo si simultáneamente se realiza al menos uno de los
proyectos menos rentables
XF1 - XH1 - XD1
XF2 - XH2 - XD2
XF3 - XH3 - XD3
XF4 - XH4 - XD4
XF5 - XH5 - XD5
≤0
≤0
≤0
≤0
≤0
Proyectos no Disponibles
XA1 = 0
XC1 = 0
XD2 = 0
XD3 = 0
XE3 = 0
XE4 = 0
XF1 = 0
XF3 = 0
XG4 = 0
XH4 = 0
XH5 = 0
XI4 = 0
Dominio
Xij є {0,1} para i = {A, B, C, D, E, F, G, H, I} y j = {1, 2, 3, 4, 5}
Ejercicio 4
 Definición de variables:
yi: Variable de decisión que toma valor 1 si se le vende a comprador i y toma valor 0 en
otro caso.
i Є {1,2,3,4,5,6}
 Función Objetivo:
Minimizar Z= 200000 y1 + 300000 y2 + 250000 y3 + 150000 y4 + 350000 y5 + 400000 y6
 Restricciones:
6 y1 + 4 y2 + 5 y3 +
+ 5 y5
≤
y1 + y2 + y3 +
+ y5
≤
y1 + 2 y2 +
+ y4 + y5 + 2 y6 ≤
3 y1 +
+ 3 y3 +
+ 2 y5 + 4 y6 ≤
y2 +
+ 2 y4 + 2 y5
≤
2 y3 + 4 y4 +
+ y6 ≤
y1 + y2 + y3 + y4 +
yj Є {1,0}
y5 +
15
2
3
7
2
4
y6 ≤ 3