Práctico 2

ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES
Práctico 2
Curso 2016
Ejercicio 1
Una empresa de selección de personal llama a 12 postulantes para una
entrevista de empleo. Se sabe por experiencia que por diversas razones sólo
un 85% de las personas contactadas concurre a una entrevista en el día que se
le indica.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que concurran todas las personas
contactadas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los convocados concurra?
c) ¿Cuál es el número de personas que se espera que concurran?
Ejercicio 2
Una mesa electoral se compone de tres titulares y tres suplentes indistintos
para cualquiera de los tres titulares. Se sabe por experiencias anteriores que la
probabilidad de que no concurra un titular es de 10% y la de que no concurra
un suplente es 20%.
a)
Defina la variable aleatoria de acuerdo a lo que se pide en los puntos
siguientes.
b)
¿Cuál es la probabilidad de que la mesa se forme sólo con los tres
suplentes?
c)
¿Cuál es la probabilidad de que sólo haya necesidad de llamar a uno de
los suplentes?
d)
¿Cuál es la probabilidad de que la mesa no pueda formarse? Observar
que la mesa no se conforma cuando no concurre ningún titular y ningún
suplente (no concurre nadie de los 6 convocados).
Ejercicio 3
El gerente de una pequeña empresa de aviones que hace el recorrido de
Montevideo a Salto y viceversa con un avión en horario matutino y vespertino
tiene 25 plazas. La empresa sabe que el 20% de los pasajeros que reservan no
confirmarán su vuelo y por ello, acepta 30 reservas.
a) ¿Cual es la probabilidad de que las 30 personas que reservaron
concurran a tomar el vuelo?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que alguna de las personas que reservaron
pasaje no tenga lugar en el vuelo?
Ejercicio 4
A una oficina pública, se sabe que llegan en promedio 3 personas por minuto a
hacer algún reclamo.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en 1 minuto no llegue ninguna persona?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 4 personas en 2
minutos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que en un minuto lleguen dos personas y en
el minuto siguiente lleguen otras dos?
d) ¿Cuál es el número esperado de llegadas de personas a consultar en
media hora?
Ejercicio 5
Una empresa productora de tela asfáltica, sabe que en 4 metros de la tela hay
una falla en promedio. Los rollos de tela asfáltica son de 10 metros. Si el cliente
encuentra 1 ó 2 fallas en un rollo, puede reclamar y devolver el rollo recibiendo
otro a cambio. Por mes la empresa vende 1000 rollos.
Se pide:
a) Hallar la probabilidad de encontrar a lo sumo 2 fallas en un rollo.
b) ¿Cuál es el número de fallas en promedio que se espera encontrar en
un rollo de la tela asfáltica?
Ejercicio 6
La altura de los niños en edad escolar de Uruguay tiene distribución
razonablemente Normal con media 140 cm. y desvío típico 10 cm.



¿Cuál es la probabilidad de que un niño elegido al azar mida:
 más de 140 cm. de altura?
 entre 145 y 150 centímetros?
¿Cuál es el valor del Primer Quintil de las alturas?
Si en una escuela hay 1000 niños, ¿cuántos niños estima que se
pueden encontrar entre 145 y 150 cm?
Ejercicio 7
De los resultados de un Censo entre estudiantes de nivel terciario, se ha
obtenido la siguiente información sobre la exposición a los medios de
comunicación masiva:
 el 80% escucha la radio
 el 40% mira la televisión

entre los que escuchan la radio, el 25% mira la televisión
Se obtiene una muestra de personas 5 años después. Cada entrevistador
deberá visitar a 4 personas en cada área de relevamiento de datos, que
coincide con una Zona Censal.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, de las personas que se entrevisten en una
Zona que tiene 25 personas, más de una escuchen la radio y miren la
televisión?
Ejercicio 8
En el mundo existen 20 países que dicen tener buenas reservas de petróleo
inexploradas. La OPEP sabe que sólo en el 25% de los casos en que los
estudios muestran indicios, efectivamente terminan existiendo depósitos de
petróleo explotables. El organismo decide en una primera instancia seleccionar
3 países para hacer estudios más costosos pero efectivamente concluyentes.
a) Determine la probabilidad de que sólo uno de los tres tenga petróleo.
b) Determine la probabilidad que tengan petróleo dos países de los tres.
c) ¿Cuál es la esperanza de la variable aleatoria construida para resolver el
ejercicio? Explique el significado de dicho concepto.
Ejercicio 9
En un caso reciente, tres mujeres entablaron una demanda por discriminación
de género contra una empresa. De las nueve personas que eran elegibles para
un ascenso (todas ellas igualmente calificadas), cuatro eran mujeres. Tres de
las nueve personas recibieron en realidad el ascenso; pero sólo una de ellas
era mujer. Las otras tres mujeres elegibles demandaron. Según el abogado
defensor de la empresa, una consideración importante en el caso es conocer la
probabilidad de que de las tres personas que recibieron ascenso sólo una
mujer fuera seleccionada aleatoriamente. Es decir, si el género no era un
factor, ¿cuál es la probabilidad de que no más que uno de los tres ascensos
fuera asignado a una mujer?
Ejercicio 10
Un profesor incentiva a sus estudiantes de estadística sugiriéndoles que lo
consulten si tienen alguna pregunta mientras se preparan para el examen final.
La llegada de los estudiantes a la oficina del profesor se ajusta a una
distribución de Poisson, con un promedio de 5,2 estudiantes cada 20 minutos.
El profesor está preocupado porque si muchos estudiantes necesitan consultar,
puede resultar un problema de congestión.
a) Calcule la probabilidad de que cuatro estudiantes lleguen a la oficina del
profesor durante cualquier intervalo de 20 minutos.
b) Calcule la probabilidad de que lleguen más de 4 estudiantes durante
cualquier intervalo de 20 minutos.
c) Calcule la probabilidad de que lleguen 7 estudiantes durante un período
cualquiera de 30 minutos.
Ejercicio 11
a. Uno de cada diez autos que salen de una línea de ensamble en una fábrica
tiene defectos menores de algún tipo. Suponemos que un lote de diez autos
que se envían de la fábrica a un concesionario representan la extracción de
una muestra aleatoria de la producción, cual es la probabilidad de
i. que al menos uno sea defectuoso
ii que más de tres sean defectuosos.
b. Al recibir un envío de diez autos nuevos de la fábrica, el concesionario revisa
cuatro, elegidos al azar, antes de ponerlos a la venta. ¿Cuál es la probabilidad
de que, si en el lote hay dos autos defectuosos, los dos sean descubiertos en la
revisión?
Ejercicio 12
a. Explicar porqué puede ser razonable suponer que el número de clientes que
llegan por minuto a la caja de un supermercado puede ser descrito por un
proceso de Poisson.
b. Supongamos que en promedio 300 clientes pasan por la caja en un periodo
de dos horas. Suponiendo una distribución de Poisson, determinar la
probabilidad de que:
i) no llegue ningún cliente en un minuto cualquiera.
ii) cinco o más clientes lleguen a la caja en un período cualquiera de un minuto.
Ejercicio 13
X es una variable aleatoria que sigue una distribución normal, con media 2 y
varianza 25. Cuál es la probabilidad de:
a. X está entre −1 y 1
b. X es menor que −2
c. X está entre −5.3 y 4.7
d. X no está entre −7.5 y 2.5
e. X no es menor que 6
Ejercicio 14
X sigue una distribución uniforme en el intervalo [a,b ]. Suponiendo que a = -3 y
b = 9 se solicita:
i. Determine la E(X) y la V(X).
ii. Hallar P(X < 0).
Ejercicio 15
En una distribución Normal con 𝜎 = 2, la probabilidad de que un valor elegido al
azar sea mayor que 28 es 0,03.
a) Calcule la media de la distribución (𝜇).
b) Calcule el valor de la variable que supera al 95% de los valores (o sea,
el percentil 95).