Analisis y modelos a pequeña señal del transistor

1
Analisis y modelos a pequeña señal del transistor
R. Carrillo, J.I. Huircan
Abstract— Los BJT y FET son m o delados usando redes de dos
puertasa a través de parám etros h ó Y resp ectivam ente. Para
cada el BJT en base común , colector común o em isor común y el
FET en Fuente, G ate o D renador común, existe un conjunto distinto de parám etros h y Y. Un sólo grup o de parám etros puede
servir para analizar las distintas conexiones del transistor. Estos m o delos se usan a p equeña señal y ba ja frecuencia. Así se
determ ina la ganancia de volta je, corriente, y las resistencias de
entrada y salida de la con…guración am pli…cadora.
Index Terms— Am pli…cadores, Pequeña Señal
Vi = hi Ii + hr Vo
Io = hf Ii + ho Vo
Despejando los parámetros
Vi
jV =0 : Impedancia de entrada
Ii o
Vi
hr =
jI =0 : Ganancia de tensión inversa
Vo i
Io
jV =0 : Ganancia de corriente directa
hf =
Ii o
Io
ho =
jI =0 : Admitancia de salida
Vo i
hi =
I. Introduction
Al ampli…car pequeñas señales, las variaciones (tensiones
y corrientes) ‡uctuarán dentro de un reducido rango en
torno al punto Q, con ello se asegura el trabajo en zona
lineal (salida sin distorsión). En las siguientes secciones
se describen los modelos a pequeña señal del BJT y el
FET, los que permitirán analizar las distintas aplicaciones
ampli…cadoras.
Ii
Desde el punto de vista de los terminales el transistor se
modela como una red de dos puertas o cuadripolo.
v
i
+
_
+
_
Io
hi
+
Vi
Io h r
+
+
hf Ii
_
io
Transistor
v
o
(3)
Así, la red modelada en base a los parámetros h será la
indicada en la Fig. 2.
II. El transistor como red de dos puertas
ii
(1)
(2)
1
ho
Vo
_
Fig. 2. Red de dos puertas con parám etros h.
B. Parámetros Y
Fig. 1. Transistor com o red de dos puertos.
Se de…nen los parámetros Y de acuerdo a (4) y (5)
Estas redes se describen por un conjunto de parámetros,
los cuales dependen del tipo de variable independiente que
se use, dichos parámetros se indican en la Tabla I.
Ii = y11 Vi + y12 Vo
Io = y21 Vi + y22 Vo
(4)
(5)
Donde
TABLE I
Parámetros para cuadripolos.
Var. Independiente
Ii ; Io
Vi ; V o
Ii ; Vo
Vo ; Io
Var. Dependiente
Vi ; V o
Ii; Io
Vi ; Io
Vi ; Ii
Parámetros
Z
Y
h
A; B; C; D
Ii
jV =0
Vi o
Ii
=
jV =0
Vo i
Io
=
jV =0
Vi o
Io
=
jV =0
Vo i
y11 =
= Yi
y12
= Yr
y21
y22
= Yf
= Yo
(6)
Resultando la red de la Fig. 3.
A. Parámetros h
Se de…nen los parámetros h para satisfacer el sistema de
ecuaciones (1) y (2).
U F R O - D IE . M a te ria l p re p a ra d o p a ra la a sig n a tu ra d e C irc u ito s E le c tró n ic o s
I. Ve r 2 -2 0 1 0 .
C. Análisis en ca
Los modelos propuestos describen el comportamiento de
los transistores en la zona lineal, a pequeña señal además
de sus características dinámicas, así el análisis básico de
ampli…cadores requerirá de dichos modelos.
2
Io
Ii
+
Vi
ib
+
1
Yi
Vo Yr
1
Yf Vi
Yo
_
ic
+
vBE i b
_
Vo
_
+
+
vCE
+
hie
+
hre v CE
v BE
hfe i b
_
_
vCE
_
(b)
(a)
Fig. 3. Red de dos puertas con parám etros Y.
1
hoe
Fig. 4. (a) BJT en em isor común. (b) M odelo usando parám etros h.
El análisis de ampli…cadores consiste en la determinación
de la relación de las variables de entrada y salida, comúnmente llamada ganancia, la que puede ser de voltaje (Av )
o corriente (Ai ). Sin embargo, son importantes las características de entrada y salida tales como la impedancias de
entrada y salida (Rin y Rout ), parámetros que permitirán
evaluar el efecto de la conexión entre distintas etapas.
Como el análisis es en ca, se deben anular las fuentes de
cc, y dejar sólo las componentes de señal. Los capacitores
se reemplazan por cortocircuitos y …nalmente se reemplaza
el dispositivo activo por el modelo correspondiente. Finalmente, a través de las leyes de Kirccho¤, se determinan los
parámetros señalados.
III. Configuraciones amplificadoras en los
transistores
Las relaciones de entrada-salida de los sistemas electrónicos son cuatro: Ganancia de voltaje Av , Ganancia de corriente Ai , Transconductancia GT y Transresistencia RT :
La Tabla II, indica las variables y sus unidades.
TABLE II
ib =vBE ). Este parámetro puede ser calculado como hie =
26[mV ]
o
ibQ ; válido solamente para T ambiente. Por lo general
su valor es de algunos [K ].
hre =
vBE
ji =0 =
vCE b
vBE
ji =Cte
vCE b
(8)
Corresponde a la transmisión inversa, por lo general de
bajo valor (no medible), puede ser considerada 0.
hf e =
ic
jv =0 =
ib CE
ic
jv =Cte
ib CE
(9)
Donde (9) es la ganancia de corriente a pequeña señal
y es el equivalente dinámico de .
hoe =
ic
ji =0 =
vCE b
ic
ji =Cte
vCE b
(10)
La ecuación (10) es la pendiente de la curva característica de salida, también llamada resistencia de salida del
transistor (ro ). Por lo general, h1oe ! 1. Finalmente, el
modelo queda como se indica en la Fig. 5.
Relaciones Entrada-Salida
ib
Nombre
Av
Ai
RT
GT
Relación
+
vout
vin
iout
iin
vout
iin
ic
+
h ie
h fe i b
v BE
_
_
[ ]
iout
vin
1
Fig. 5. M o delo del BJT en EC a p equeña señal.
Debido a que el BJT es un dispositivo controlado por
corriente, resulta conveniente usar los parámetros h, que
permite describir con más detalle sus cualidades dinámicas.
El FET es un dispositivo controlado por tensión que puede
ser descrito usando los parámetros Y.
A.1 Aplicación 1: Ampli…cador en emisor común
Para el circuito de la Fig. 6, determinar la ganancia de
tensión (Av ), la ganancia de corriente (Ai ), y las impedancias de entrada y de salida (Zin , Zout ).
A. Modelo del BJT en Emisor Común
Vcc
Sea el transistor en con…guración de emisor común de la
Fig. 4a. Esta con…guración establece que las señales serán
medidas usando como referencia dicho terminal.
Expresando los parámetros h de la red de la Fig. 4b, de
acuerdo a las variables de la red, se tiene
Rc
vBE
hie =
jv =0 =
ib CE
v CE
vBE
jv =Cte
ib CE
R1
Cc
Ci
v
i
RL
R2
RE
(7)
Donde (7) equivale a la resistencia dinámica de la juntura de emisor (corresponde a la pendiente de la curva
vo
Q
Fig. 6. Con…guración en em isor común.
CE
A N A L IS IS Y M O D E L O S A P E Q U E Ñ A S E Ñ A L D E L T R A N S IS T O R
3
Llevando el ampli…cador a ca (Fig. 7a) y reemplazando
el modelo del BJT como se indica en la Fig. 7b. Se plantea
la LVK en la salida y en la entrada.
A.2 Aplicacion 2
Para el ampli…cador de la Fig. 9a, se determinará Av ,
Rin y Rout .
vo
vi
Rc
Rc RL
R2
R1
Vcc
R1
Cc
Ci
(a)
RL
R2
ib
v
i
RE
vo
R2
R1
hie
hfe i b
vo
Q
v
i
RC RL
(a)
ib
vi
(b)
hie
hfe i b
R1 R2
RE
Fig. 7. (a) Con…guración en ca. (b) Reem plazo del m odelo.
vo
Rc
RL
(b)
vo = ib hf e (Rc jjRL )
vi = ib hie
(11)
(12)
Fig. 9. (a) Con…guración de p olarización universal. (b) Cto. a p equeña
señal.
De acuerdo a la red de la Fig. 9b.
Despejando i b de (12) y reemplazando en (11)
Av =
vo
=
vi
vo =
(Rc jjRL )
hf e
hie
(13)
La relación entre la salida y la entrada es mucho mayor
que 1. Para determinar la impedancia de entrada, se considera que Zin = Rin = viii ; así, la corriente de entrada ii
está dada por
vi
ii =
R1 jjR2 jjhie
ib =
vi
ib =
Así
v
i=
+ hf e ib
RC
n
hie 1 +
Av =
vo
=
vi
(16)
Av
Rout = RC
R2
hie
(17)
ii =
+
Rc
RE (1+hf e)
hie
o
v
(R jjR ) h
n c L fe o
e)
hie 1 + RE (1+hf
hie
(Rc jjRL )
RE
La resistencia de entrada estará dada por Rin =
luego de acuerdo a la Fig. 9b.
i
hfe i b
vi
(20)
(21)
Si hf e >> 1, entonces la ganancia de tensión tiende
Como ib = 0, entonces
R1
(19)
(15)
La resistencia de salida Rout vista desde la carga, se
determina anulando la excitación y colocando una fuente
de prueba en la salida como se muestra en la Fig. 8, así
ib
RE (1 + hf e ) ib
hie
Despejando la corriente
(14)
vi
= R1 jjR2 jjhie
ii
(18)
Pero
Luego
Rin =
(Rc jjRL ) hf e ib
vi
+ ib
R1 jjR2
(22)
vi
ii ,
(23)
Reemplazando (20) en (23) entonces
ii =
Fig. 8. Cálculo de Rout .
Finalmente
vi
vi
o
n
+
RE (1+hf e)
R1 jjR2
hie 1 +
hie
(24)
4
El parámetro
1
Rin =
1
R1 jjR2
+
Y22 =
1
hie +RE (1+hf e)
= R1 jjR2 jj fhie + RE (1 + hf e)g
(25)
La Rout se calcula anulado la excitación y colocando un
generador de prueba de acuerdo a la Fig. ??.
hfe i b
h ie
ib
RE
ip
RC
+
iD
jv =cte
vDS GS
iD
jv =0 =
vDS GS
(32)
Es la pendiente de la curva de característica de salida,
su recíproco es la resistencia dinámica de salida, luego,
Y22 = r1d : Como rd resulta ser siempre de valor elevado,
típicamente 500[K ], puede ser considerado como rd !
1. Así, el modelo será el de la Fig. 12b:
+
vp
+
+
v GS
g m vGS
_
+
v GS
rd vDS
_
g m vGS
vDS
_
_
(b)
(a)
Fig. 10. Cálculo de Rout .
Fig. 12. (a) M o delo en Fuente común. (b) M odelo sim pli…cado.
Como
B.1 Aplicación 1
vp
ip =
+ ib hf e
RC
ib hie = ib (1 + hf e ) RE
(26)
(27)
Se determina la ganancia de tensión Av y la resistencia
de entrada Rin del circuito de la Fig. 13a.
VDD
De (27), se tiene que ib = 0; luego
vp
= RC
ip
Rout =
(28)
vi
B. Modelo del FET en Fuente Común
ig
id
+
vgs
+
vds
+
_
v gs
_
-
C
vo
RL
R2
El JFET en fuente común queda
ig
RD
C
R1
1
Yf vgs
Yrv DS
Y
i
1
Y
o
vDS
id
jv =0 =
vGS DS
1
id
jv =cte
vGS DS
@iD
=
@vGS
vGS
Vp
g m vGS
RD
Fig. 13. (a) Con…guración fuente común. (b) Cto. a p equeña señal.
Planteando la LVK en la red de la Fig. 13b.
vo =
vGS
Vp
vGS = vi
(34)
Av =
(30)
; entonces
vGS
Vp
(33)
Finalmente
2
= gmo 1
gm vGS (RD jjRL )
(29)
La cual equivale a la pendiente de la curva id = f (vGS ),
y se denomina transconductancia directa del FET, gm , su
rango típico va de 0:1 10[mA=S]: Note que gm no permanece constante. Su valor se puede determinar directamente de la ley de Shockley, según
2IDSS
Vp
_
(b)
Evaluando los parámetros se tiene que, como ig = 0,
entonces, Y11 = 0, Y12 = 0. Por otro lado
Luego si iD = IDSS 1
GS
_
Fig. 11. (a) FET a fuente común. (b) M odelo usando parám etros Y.
gm =
v
(a)
(b)
gm
R1 R2
+
+
(a)
Y21 =
vo
v
i
(31)
gm (RD jjRL )
(35)
vi
= R1 jjR2
ii
(36)
La Rin estará dada por
Rin =
C. Ampli…cador en Base Común
El circuito de la Fig. 14a está conectado en base común.
Caracterizando cada uno de los parámetros de esta nueva
interconexión, se tiene la red de la Fig. 14b.
El análisis puede resultar altamente confuso debido a
la gran cantidad de con…guraciones posibles. Para evitar
esto se utilizará como denominador común en los BJT, el
modelo de EC, y en los FET, será la con…guración fuente
A N A L IS IS Y M O D E L O S A P E Q U E Ñ A S E Ñ A L D E L T R A N S IS T O R
iE
iC
+
+
vCB
EB
_
_
TABLE III
iC
iE
+
v
5
Parámetros base común en función de emisor común .
h ib
v EB
+
+
h
h rb v CB
fb
iE
1
h ob
v
Base Común
hib
CB
_
_
(a)
Emisor Común
hie
hf e +1
hf e
hf e +1
hoe
hf e +1
hf b
hob
(b)
Fig. 14. (a) Con…guración base común. (b) M odelo de base común con
parám etros h.
C.1 Aplicación 1 Ampli…cador en base común
común. La aplicación de ésto es posible, debido a que existe
una equivalencia entre las con…guraciones de emisor común
y base común. La equivalencia se determina reemplazando
el modelo de EC en la con…guración base común de acuerdo
a la Fig. 15, calculando así, los parámetros de BC.
El circuito de la Fig. 16a, está en base común, luego
a pequeña señal en ca, como se muestra en la Fig. 16b,
se reemplaza el modelo de EC, determinando Av y Rin se
tiene
C
vo
1
hoe
v
i
R
E
hie
_
RL
R1
R2
+
+
vEB
Vcc
iC
hfe i B
iE
RC
C
vCB
iB
_
(a)
Fig. 15. Reem plazo del m o delo de EC en la con…guración de BC.
De esta forma se tiene para
vEB
iE jvCB =0 ; luego
vEB
hib
Para hf b =
1
hoe
! 1, como hib =
RE
h ie
Planteando la LVK en el circuito de la Fig. 16b.
vo =
iE
hf e + 1
hob =
vCB + iB hie
1
hoe
hoe
(1 + hf e ) + hie hoe
(37)
entonces
Av = hf e
hf e
hf e + 1
(RL jjRC )
hie
(38)
Para el cálculo de Rin se tiene que
Para el cálculo de hf b , se considera
iC
vCB jiE =0 ; planteando las ecuaciones
iC = hf e iB +
hf e ib (RL jjRC )
vi
hie ;
Pero como ib =
hf b =
RC R L
ib
Fig. 16. (a) Con…guración en base común. (b) Cto. a p equeña señal.
se tiene que
iC = hf e iB = hf e
h fe i
b
(b)
iE
= iB hie =
hie
hf e + 1
hie
=
hf e + 1
iC
iE jvCB =0 ;
vo
v
i
1
hoe
…nito, así hob =
= hf e ( iC ) +
ii =
Como ib =
vCB + ( iC ) hie
1
hoe
hoe
(1 + hf e )
La equivalencia de parámetros se indica en la Tabla III.
vi
hie ;
vi
RE
ib
ib hf e
(39)
…nalmente
Rin =
1
1
RE
+
(1+hf e )
hie
(40)
D. Ampli…cador en Gate Común
Al igual que el BJT, se puede usar el modelo de fuente
común, para una con…guración de Gate común.
6
D.1 Aplicación
Vcc
Sea el ampli…cador de la Fig. 17a, reemplazando el modelo a pequeña señal en ca, se tiene la red de la Fig. 17b, se
determina Av y Rin ,
C
v
i
C
RS
RD
VDD
Ci
R2
vo
Rc
R1
v
i
R1
Q
Co
Ci
v
i
vo
Q
R2
RL
RE
Co
RE
vo
RL
RL
R1
R2
Vcc
(a)
(b)
Fig. 18. (a) Colector común. (b) Seguidor de em isor.
(a)
vo
vi
gm v GS
_
RS
+
Q
v
i
RD RL
v GS
vo
R1 R2
RL
RE
(b)
(a)
Fig. 17. (a) Con…guración gate común. (b) Cto. a p equeña señal.
Calculando la ganancia de voltaje, se tiene
h fe i b
ib
vi
+
h ie
RE
R1 R2
RL
vo
_
vo =
Pero vi =
gm vGS (RL jjRD )
(41)
vGS , así
Fig. 19. (a) Seguidor de em isor en ca. (b) Equiv. a p equeña señal.
Av = gm (RL jjRD )
(42)
Para la salida se tiene que
Determinando Rin
ii =
Pero vi =
(b)
vi
Rs
gm vGS
(43)
vo = ib (1 + hf e ) (RE jjRL )
Planteando la LVK en la entrada
vGS , entonces
Rin =
vi
=
ii
vi = ib hie + vo
1
Rs
1
+ gm
(44)
E. El ampli…cador en colector común
La con…guración de la Fig. 18a llamada colector común,
implica que para pequeña señal en ca, las mediciones de
señal serán referidas respecto del colector. Habitualmente,
una de las más usadas es la que se muestra en la Fig. 18b,
llamada seguidor de emisor. Note que para ca, el colector
del BJT estará conectado a tierra.
Respecto de esta situación, se puede usar el modelo del
BJT en colector común, sin embargo por simplicidad, se
puede ocupar al igual que para base común el modelo de
emisor común.
(45)
(46)
Así reemplazando (46) en (45), se tiene
vo =
vi
vo
hie
(1 + hf e ) (RE jjRL )
Finalmente, despejando la relación
Av =
= n
vo
vi
(1+hf e )(RE jjRL )
hie
o
(1+hf e )(RE jjRL )
hie
vo
=n
vi
1+
1
hie
(1+hf e )(RE jjRL )
(47)
o
+1
(48)
Para (48) considerando hf e >> 1; se tiene que
E.1 Aplicación 1. Seguidor de Emisor
Trabajando el circuito en ca, reemplazando el modelo de
parámetros h, se tiene el circuito de la Fig. 19b. Para la
con…guración se determinará Av , Ai , Rin y Rout .
Determinando la ganancia de voltaje Av
Av
1
(49)
Cáculo de la ganancia de corriente Ai
La corriente en la entrada y en la salida estan dada por
(50) y (51) respectivamente
A N A L IS IS Y M O D E L O S A P E Q U E Ñ A S E Ñ A L D E L T R A N S IS T O R
7
Vcc
vi
+ ib
R1 jjR2
ii =
(50)
RE
io = ib (1 + hf e )
R E + RL
Ci
Co
v
i
RG
(51)
vo
v
i
Pero de acuerdo a (45) y (46) se tiene que
vo
RG
RS
RS
(b)
(a)
vi = ib hie + ib (1 + hf e ) (RE jjRL )
(52)
Fig. 21. (a) Con…guración Drain común. (b) Equivalente en ca.
Así, reemplazando ib en (50)
gm vGS
ii = ib f1 + hie + (1 + hf e ) (RE jjRL )g
(53)
Despejando ib para reemplazarlo (51)
io =
RE
R E + RL
ii (1 + hf e )
1 + hie + (1 + hf e ) (RE jjRL )
io
(1 + hf e )
=
ii
1 + hie + (1 + hf e ) (RE jjRL )
(54)
(55)
(56)
Entonces
1
1
hie +(1+hf e )(RE jjRL )
+
vGS
_
RS
vo
rd
(a)
+
RG
vGS
ip
_
RS
rd
+
vp
(b)
F. El ampli…cador con drenador común
RE
R E + RL
vi
vi
ii =
+
R1 jjR2
hie + (1 + hf e ) (RE jjRL )
1
R1 jjR2
+
Fig. 22. (a) M o delo a p equeña señal. (b) Determ inación de Rout .
Calculando la Rin = viii : Dicho cálculo se hace reemplazando ib de (52) en (50)
Rin =
i
RG
Se obtiene
Ai =
i
v
i
gm vGS
La con…guración de la Fig. 21a, se conoce como drenador
común
Determinación de la ganancia de voltaje
Considerando el modelo de MOSFET con rd , se reemplaza el modelo quedando el circuito de la Fig. 22a .
Planteando las ecuaciones para la salida y para la entrada
en dicho circuito, se tiene
vo = gm vgs (RS jjrd )
vi = vgs + vo
(57)
Cálculo de Rout
(61)
(62)
Así
h fe i b
ib
hie
R1 R2
R
ip
E
+
vo = gm (vi vo ) (RS jjrd )
vo (1 + gm (RS jjrd )) = vi gm (RS jjrd )
vp
Finalmente
Fig. 20. Circuito para cálculo de Rout .
Av =
Par LCK se tiene
vp
hie ;
(63)
Calculando la Rin
ip =
Pero ib =
gm (RS jjrd )
(1 + gm (RS jjrd ))
ib
hf e ib +
vp
RE
(58)
de esta forma
ip =
vp
vp
(1 + hf e ) +
hie
RE
(59)
Para el circuito de la Fig. 22a, se tiene que vi = ii RG ;
luego
Rin = RG
(64)
Calculando la Rout
Para el circuito de la Fig. 22b, se tiene
Despejando
Rout
vp
=
=
ip
1
(1+hf e )
hie
+
1
RE
(60)
vp
vp
gm vGS +
rd
RS
vp = vGS
ip =
(65)
(66)
8
Así
Reemplazando en (68), se tiene
1
Rout =
1
rd
+
1
RS
(67)
+ gm
vi
vo
+
RG
RS1
vo =
IV. Otras Aplicaciones
(RG jjRS1 jjRS2 )
RS1
vo
+ gm (vi
RS1
vo ) RL
(73)
A. El ampli…cador FET en refuerzo
La Autopolarización se efectúa por medio de una parte
de RS = RS1 + RS2 , ésta acción permite re‡ejar una
mayor impedancia de entrada, permitiendo por lo tanto,
aprovechar mejor las características de alta impedancia que
exhibe todo FET y sin utilizar un valor elevado para RG .
Luego
RL
RL RG jjRS1 jjRS2
RS1
RS1
RS1
1
RG jjRS1 jjRS2
gm +
RS1
RG
vo 1 + RL gm +
= vi RL
(74)
VDD
Así
Ci
Co
v
i
RG
RS
v
i
vo
RS
1
vo
RG
RL
RS
1
RS
2
RL
Av =
1 + RL gm +
RG jjRS1 jjRS2
RG
1
RS1
RL
RS1
RL
RS1
2
Si RG ! 1; se tiene que
(b)
(a)
n
RL gm +
Fig. 23. (a) Fet de refuerzo. (b) Equivalente en ca.
n
RL gm
Av =
1 + RL gm +
Trabajando en ca se tiene el circuito de la Fig. 24.
RL
RS1
RL
RS1
Determinando el Rin
o
RG jjRS1 jjRS2
RS1
n
RS2
(RS1 +RS2 )
o
o
(75)
(76)
gm vGS
i
i
v
i
+ vGS _
RG
vi = ii RG + vx
vo vx
vx = ii +
RS1
vo
RS
1
RL
v
x
RS
Así se obtiene
(68)
vgs
1
1
RS1
+
1
RS2
+
(RG jjRS1 jjRS2 )
1
RG
Rin
(69)
vi
=
=
ii
(70)
Despejando vx y vgs de (69) y (70) respectivamente
vi
vo
+
RG
RS1
= vi vo
RS2
RS2
vo
+
RS2
RS2
1 + RS1
1 + RS1 RS1
!
RS2
RS1 Av vi
RS2
RG +
+
RS2
S2
1 + RS1
1+ R
RS1
vi = ii
vx vo
vo =
+ gm vgs RL
RS1
vi vx
vx vo
vx
=
+
RG
RS1
RS2
vi = vgs + vo
=
(78)
vi = ii RG + ii
Determinando la ganancia de voltaje
vx =
RS2
Luego, despejando vx de (77) y reemplazándolo (78)
2
Fig. 24. FET en refuerzo en ca.
vi
vo
+
RG
RS1
(77)
!
RG +
RS2
R
1+ RS2
S1
1
RS2
RS1
R
1+ RS2
S1
(79)
Av
Determinando el Rout
ip =
Pero
gm vgs
vgs
RG jjRS2
(80)
vgs = vp ; luego se obtiene
(71)
(72)
ip = vp gm +
1
RG jjRS2
(81)
A N A L IS IS Y M O D E L O S A P E Q U E Ñ A S E Ñ A L D E L T R A N S IS T O R
9
gm vGS
_
RS
1
vGS
+
vp
RS
2
RG
+
io = iR hf e ib
ib hie io RC
iR =
R
ib hie
ii =
+ ib + iR
R1 jjR2
ip
Como io =
ib hie io RC
R
Luego, si ii = ib
Por lo tanto
Rout
vp
1
=
=
1
ip
gm + RG jjR
S2
io =
(82)
hie
R1 jjR2
ii +
hie
R1 jjR2
(84)
(85)
hf e ib , entonces
io = ib
Fig. 25. Cálculo de Rout .
(83)
hie
R
1+
hf e
RC
R
io RC
R
+1+
io RC
R ;
hie
R
+1+
hie
R
hie
R
1+
se tiene
hf e
RC
R
(86)
La ganancia de corriente será
La complicación del análisis resulta de la realimentación
que existe entre la salida y la entrada, esto debido a la interacción de la variable de salida con la variable de entrada
a través de la red RG RS1 RS2 .
io
=
ii
hie
R
hie
R1 jjR2
+1+
hie
R
1+
hf e
RC
R
+
RC
R
hf e
hie
R
(87)
B. Ampli…cador Realimentado
Sea el siguiente ampli…cador de la Fig. 26, luego para el
circuito a pequeña señal de la Fig. se plantea 27b
Vcc
io
R1
Rc
R
vo
Q
i
i
R2
CE
Fig. 26. BJT con realim entación de corriente.
V. Conclusiones
El análisis a pequeña señal consiste en determinar la
ganancia del circuito (corriente y voltaje) en conjunto con
la impedancia de entrada y la de salida. Estos elementos
permiten describir cualquier con…guración ampli…cadora
transistorizada.
Para realizar el análisis se deben usar los modelos a pequeña señal de los dispositivos, lo cuales consisten en una
red de dos puertas: Fuente de corriente controlada por corriente (BJT) y una fuente de voltaje controlada por voltaje
(FET). Ambas descritas en función de los parámetros h y
Y respectivamente. Como el análisis es en ca, se anulan las
fuentes de cc, se reemplazan los modelos correspondientes
y se determinan los parámetros mencionados.
References
Este ampli…cador tiene una realimentación llamada
corriente-voltaje, la cual implica que se toma una pequeña
muestra de voltaje la cual se transforma en corriente y es
superpuesta con la señal de corriente de entrada. Esta
condición hace que los cálculos de ganancia sea más complicados.
R
R
Q
i
i
R R
1 2
(a )
Rc
io
i
i
R1 R2
h ie
ib
h fe i b
(b)
Fig. 27. (a) Circuito en ca. (b) equivalente a p equeña señal.
io
Rc
[1 ] S ava t, C ., R o d e n , M ., 1 9 9 2 . D iseñ o E lectrón ico. A d d iso n -We sle y
[2 ] M illm a n , J . H a k ia s, C ., 1 9 7 9 . E lectrón ica Fundam en tos y A plicacion es. H isp a n o E u ro p e a .