Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado

Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
Actividad 1
LA BATALLA GEOMÉTRICA
El curso se debe dividir en grupos de 4 alumnos, los que a su vez se deben
subdividir en parejas. Debe haber dos tableros por pareja de alumnos. Uno,
entregado por el docente con las figuras que la otra pareja tiene que adivinar, otra
tabla vacía, para que puedan tener un registro de lo que dicta la pareja rival para
adivinar la posición de sus figuras. Cada una de las figuras debe tener entre uno y
cinco puntos interiores y no pueden tocarse ni superponerse. Es conveniente que la
cantidad de figuras sean 3.
El objetivo del juego es descubrir dónde está ubicada cada una de las tres
figuras que dibujó el otro jugador. Para esto, por turno, los jugadores deben ir
diciendo las posiciones (A1, B3, etc) para ubicar la figura y anotar en el tablero
vacío, según lo que los contrincantes respondan. Gana el que primero descubre la
posición exacta de las figuras.
Se deben registrar los resultados de cada jugada.
Sugerencias para el docente:
-
La primera jugada el docente podrá proveer las figuras y en las jugadas
restantes los alumnos dibujaran las figuras optando por distintas cantidad de puntos
internos.
-
Es conveniente que, para que todos comprendan en qué consiste la actividad,
se jueguen algunas partidas frente a los alumnos. Saber que lo que se tiene que
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
1
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
adivinar es un cuadrado o un rectángulo constituye una información valiosa a la hora de
decidir qué referencias dar y que, por lo tanto, no hace falta identificar todos los vértices.
Según las decisiones que tomemos en relación con el tipo y la cantidad de figuras, la
cantidad de puntos interiores, las posiciones en el plano, la distancia de los lados a la
primera fila y/o columna, la tarea podría ofrecer distintos niveles de complejidad.
-
Se puede comentar con los alumnos la permutabilidad de los pares de letras
y números que se dan para definir un punto, por ejemplo el punto B7 también se puede
nombrar como 7B. La importancia de esta reflexión reside en que más adelante los pares
que se den deberán cumplir con un orden al comenzar a trabajar con Ejes Cartesianos.
-
Si bien el objetivo del juego no es el estudio de figuras geométricas se puede
realizar un análisis de algunas de ellas en forma oral a modo de repaso, como: números de
lados, cantidad de lados paralelos, números de lados iguales, o si en los tableros es posible
formar círculos.
Actividad 2
DESPUÉS DEL JUEGO
Estas son algunas de las jugadas y las conclusiones de los chicos.
Mariana dijo que adivinó de qué figura se trataba cuando supo que C6, A6 y
C10 son vértices porque el único que cumple con esas condiciones es el rectángulo
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
2
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
más chico. ¿Cuál es el vértice que imaginó Mariana? Nombra los puntos de alguno
de los lados mayores.
1.
a) Este es el tablero de Benja.
Cuando Andrea le dijo B6, Benja le
contestó lado y cuando dijo A6 y C8 Benja le respondió vértice. Indicá
que pudo haber dicho Andrea para encontrar los otros vértices de la
figura
b) Andrea dijo C1 y D2 y Benja le contestó vértice. Si ahora Andrea dice
C3 porque cree que es un vértice ¿Qué figura considera que encontró?
c) Mariana dice que para ganar usa figuras de cuatro y cinco puntos
interiores. Fabián elije figuras de uno y dos puntos interiores ¿Cuál
estrategia usarías vos? ¿Por qué?
Actividad 3
EN CÓDIGO
Los chicos armaron un tablero como el siguiente que les permitirá formar
palabras que sólo ellos podrán descifrar.
Reglas del juego: los alumnos elaborarán mensajes para que otro grupo
pueda descifrarlo, utilizando los números del tablero como referencias para localizar
las letras.
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
3
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
a) Andrea le envía los siguientes pares de números a Benja (2,4) (7,8) (3,6)
(0,9) y Benja dice que la palabra formada es KXYC, pero Andrea dice que ella
quiso formar la palabra HOLA ¿Qué puede haber pasado?
b) Benja en cambio le envió el siguiente mensaje (3,7) (9,2) (0,9) (2,9) (1,4)
(2,3) ¿Qué escribió?
c) Kevin quiere saber cuáles son los pares de números que pertenecen a la
diagonal del tablero y piensa - ¿La letra Z de los números (3,2), pertenece a
la diagonal? ¿Cuáles son las características de los números que permiten
obtener las letras que forman la diagonal?
Sugerencias para el docente:
-
Si bien el ejercicio da la libertad de elegir el orden en el que se utilizarán los
pares de números, sería conveniente inducir esta elección teniendo en cuenta
que la finalidad en ejercicios posteriores es introducir pares ordenados de
números de acuerdo a los ejes cartesianos, en los cuales la primer
componente del par pertenece al eje horizontal (X) y la segunda pertenece al
eje vertical (Y)
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
4
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
Actividad 4
“DESCUBRIR LA CLAVE”: UBICAR PUNTOS EN EL PLANO
Materiales: cada grupo contará con papel del tamaño de una cartulina lisa y
un cartoncito o varilla de madera de 10 cm que funcionará como unidad.
Organización de la clase: la clase se dividirá en un número par de grupos, de
4 ó 5 integrantes cada uno.
Desarrollo: como se trata de un juego de comunicación, antes de comenzar a
jugar se enumeran los grupos y se establece quiénes intercambiarán entre sí sus
producciones. Cada grupo recibirá una tarjeta con cinco consignas, que deberán ser
resueltas en la cartulina (distintos del de los demás). Por ejemplo:
• Dibujen:
a) Un punto a a una distancia de 4 unidades con respecto al borde
inferior.
b) Un punto b a una distancia de 3 unidades con respecto al borde vertical
derecho.
c) Un punto c a una distancia de 5 unidades con respecto al borde vertical
izquierdo.
d) Un punto d a una distancia de 2 unidades con respecto al borde vertical
izquierdo y de 4 unidades con respecto al borde inferior
e) Un punto e a una distancia de 3 unidades con respecto al borde vertical
izquierdo y a 5 unidades con respecto al borde inferior
Una vez que los distintos grupos hayan resuelto las consignas, se
intercambian las cartulinas. Cada grupo receptor deberá producir el mensaje que
supone que recibió el grupo que marcó los puntos en la cartulina. Se escriben las
consignas y se entregan al grupo emisor. Cada grupo obtiene un punto por cada
consigna bien escrita. Gana el grupo que obtenga el mayor puntaje
Para reflexionar:
1. ¿En qué casos hubo diferencias entre las consignas? ¿Por qué?
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
5
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
2. ¿En qué casos pudieron determinar los puntos sin dificultad?
3. ¿Cuántos datos es necesario definir para ubicar un punto en la hoja de
papel?
4. ¿Qué ocurre si se cambia el orden de los datos en relación al punto
que se determina?
Sugerencias para la docente:
-
En este punto del trabajo es necesario precisar que el sistema de
coordenadas es una convención con ciertas condiciones. Así, por ejemplo, el
sistema de coordenadas cartesianas ortogonales está formado por un par de
ejes perpendiculares sobre los que se define un segmento unidad y, en forma
equidistante, se representan los números. Es decir, son dos rectas numéricas
que se cortan en un punto llamado origen del sistema. El eje horizontal es el
eje de las abscisas y el eje vertical, el eje de las ordenadas.
-
Todo punto del plano puede ubicarse por medio de un par ordenado de
números llamados coordenadas del punto. Ubicar el punto P de coordenadas
(3; 2) será diferente de ubicar un punto Q de coordenadas (2; 3). (ver
Cuadernos Para el Aula 6º, pág 132)
Actividad 5
“UN MENSAJE CON PUNTOS”: UBICAR LOS VÉRTICES DE FIGURAS
GEOMÉTRICAS
Materiales: cada grupo contará con una tarjeta con una determinada figura
sobre un sistema de ejes, y otra tarjeta en la que sólo esté dibujado el sistema de
coordenadas de las mismas dimensiones que el sistema anterior.
Por ejemplo:
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
6
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
Organización de la clase: en un número par de grupos, de 4 ó 5 integrantes.
Desarrollo: cada grupo recibirá una tarjeta con una figura del tipo de la tarjeta
1 y tendrá que elaborar un mensaje para que el grupo receptor pueda construir la
figura. En el mensaje no podrá contener dibujos ni el nombre de la figura. Al
intercambiar los mensajes, los grupos que ahora funcionan como receptores
recibirán otra tarjeta como la 2 en la que estará dibujado el sistema de ejes sobre el
que dibujarán la figura. Cuando hayan terminado de dibujar la figura, los emisores y
receptores que forman el mismo equipo se reunirán para comparar las figuras.
a) Julián y Marina estaban jugando al juego de los mensajes, y al ver las
coordenadas de los vértices de la figura que recibieron en el mensaje,
dijeron que es una figura simétrica. ¿Vos que pensás?, ¿Tienen razón
Julián y Marina?
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
7
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
b) Los chicos que recibieron el mensaje de Julián y María dicen que antes
de dibujar la figura, ya saben que es un cuadrado. ¿Cómo creés que se
dieron cuenta?
c) Completá las coordenadas de los puntos que faltan, para que la figura
sea un cuadrado.
A: (5;10) B: (5;4) C: (…;…) D: (…;…)
d) Completá las coordenadas de los puntos que faltan, para que la figura
sea un rectángulo
M: (0;3) N: (…;…) P: (6;5) Q: (…;…)
e) Explicá por escrito cómo pensaste en a) y en b), y luego discutí tu
propuesta con un compañero.
f) Discutí en grupo cómo se definirían las coordenadas de los vértices de
un rombo. Escriban entre todos un ejemplo y luego verifíquenlo,
dibujando el rombo en un sistema de coordenadas.
g) Señalá en las coordenadas A: (0;8), B: (0;8), C: (3;0) E: (8,0). Explicá
qué ocurre cuando en el par de números hay un cero.
Actividad 6
CAMBIO DE ESCALA
Observá la siguiente figura
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
8
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
a) Discutí con un compañero cómo resultaría la figura, si cambian la
escala de los ejes así:
-conservando la unidad en el eje X y reduciendo a la mitad la unidad del eje Y
-reduciendo a la mitad la unidad del eje X y conservando la del eje Y
b) Una vez que acuerden cómo piensan que van a quedar las figuras
verifíquenlo dibujando los sistemas y las figuras con las mismas
coordenadas que las dadas
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
9
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
Las figuras quedarían aproximadamente así
a) ¿Qué sucedería si ambas escalas se modifican respetando la misma regla?
Por ejemplo la mitad de la unidad para el eje X y para el eje Y
b) ¿Qué sucedería si se ampliaran las escalas?
Sugerencias para la docente:
-
Si consideramos que la figura es muy compleja, podríamos reemplazarla por un
cuadrado, un rectángulo u otro polígono. Esto permitiría, a la vez, analizar cuáles
son las propiedades de la figura que se mantienen (amplitud de los ángulos,
paralelismo de los lados) y cuáles se modifican (longitud de los lados), cuando se
realizan ampliaciones o reducciones.
-
Actividades de este tipo pueden encontrarse en el apartado “Plantear situaciones
para producir e interpretar representaciones del espacio bi y tridimensional”
incluido en “Para establecer y representar relaciones espaciales” de Cuadernos
para el aula: Matemática 5.
Actividad 7
OBSERVANDO EL GRÁFICO
1. Observá la primera figura de la actividad anterior e indicá:
1. Las coordenadas de los puntos I, M, A, G
2. Encontrá las letras que corresponden a las siguientes coordenadas
(4,3) = ……..,
(2,4) = ……, (4,10) = ………,
(8;4) = ……..
3. Indicá dos letras que tengan el mismo número en las abscisas y dos
que tengan el mismo número en sus ordenadas
Actividad 8
UBICAR PUNTOS EN EL PLANO
a) Indicá un recorrido con trazos horizontales o verticales, que una los puntos
(0;1) y (7;7) y que pase por el punto (5;3).
b) ¿Cuántos recorridos posibles hay? ¿Por qué?
c) Indiquen un recorrido con trazos horizontales y verticales, que una los puntos
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
10
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
A y B pasando por C y D. escriban las coordenadas de los puntos que quedan
en las esquinas.
Actividad 9
VALE O NO VALE
a) Indica V o F y justifica

En una batalla naval es necesario nombrar la letra y luego el número para
ubicar una posición.

Al indicar un punto en los ejes es lo mismo escribir (3;1) que (1;3).

Cuando se arma un sistema de ejes cartesianos siempre se ubica el eje X en
forma horizontal y el eje Y en forma vertical.

Si en un par de números aparece el cero seguro que el punto indicado se
encuentra sobre alguno de los ejes
Actividad 10
MIRAR LO QUE APRENDIMOS
a) ¿Qué actividades te costaron más? ¿Por qué?
b) Observa el siguiente gráfico:
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
11
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
c) ¿Podrías dar las coordenadas de los vértices de la figura?
d) ¿Cuántos lados y vértices tiene la figura? ¿Qué nombre recibe?
ACTIVIDAD 0/11
¿QUÉ SABEMOS?
1) El siguiente dibujo es la situación de Andrea en la batalla naval
Los casilleros pintados de negro son las ocasiones en las que han averiado
algún barco submarino o acorazado. En este caso a Andrea le han hundido un barco
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
12
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
de 2 casilleros y están por hundir un submarino de 3 casilleros
a) ¿Cuáles serían las coordenadas del casillero que falta para hundir el
submarino?
b) Si quisieras hundir el acorazado de 5 casilleros ¿qué indicaciones
darías?
2) A Benja le dan el siguiente mensaje para dibujar en un sistema de ejes
cartesianos ¿Cómo debería ubicar los puntos?
“Dibuja una figura con los puntos (2,2) (6,4) (6,10) y (10,2)”
3) Para explicar
¿Qué información es imprescindible para ubicar un punto en un sistema de ejes
cartesiano?
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
13
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
Bibliografía:
NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS.
E.G.B./Nivel Primario, Matemática. 2005.
Enseñar Matemática en el Segundo Ciclo, Cuarto grado,
Para el Aula. 2007.
Enseñar Matemática en el Segundo Ciclo, Quinto grado,
Para el Aula. 2007.
Enseñar Matemática en el Segundo Ciclo, Sexto grado,
Para el Aula. 2007.
Segundo
Ciclo
Serie Cuadernos
Serie Cuadernos
Serie Cuadernos
LINK RELACIONADOS CON LA SECUENCIA
http://neoparaiso.com/imprimir/figuras-plano-cartesiano.html
El alumno no necesita saber cómo elaborar un plano cartesiano ya que cada hoja
contiene la cuadrícula, como si fuese papel milimetrado. El alumno empieza
marcando el primer par ordenado utilizando como guía los números en el eje X y eje
Y del mapa cartesiano. Luego de localizar el punto, debe trazar una recta hacia la
siguiente coordenada cartesiana. Continúa de igual manera con todos los pares,
únicamente interrumpiendo el trazo cuando aparezca el símbolo de la tijera, que
significa que debe cortar la línea, levantar la mano.
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/39015/latitud___longitud.htm
Mapa mundial en la que se pueden ensayar las coordenadas geográficas que son
un conjunto de líneas imaginarias que permiten ubicar con exactitud un lugar en la
superficie terrestre. El juego consiste en ubicar el lugar a partir de los datos
brindados por el juego, cuando la ubicación es correcta lo indica con un visto verde.
Caso contrario con una cruz roja.
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
14
Secuencia de Sistemas de Referencias para 6° grado
Equipo Plan Matemática para Todos 2º ciclo – 2015 - MENDOZA
15