2 horas. Problema 1 E

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
Universidad de Navarra
Examen de TERMODINÁMICA I
Troncal - 4,5 créditos
Curso 1997-98
11 de septiembre de 1998
Resolver los DOS problemas.
Entréguelos por separado, doblados y con el nombre por fuera.
Tiempo máximo: 2 horas.
Problema 1
El pistón sin fricción del cilindro de la figura tiene una masa de 20 kg. Se añade calor hasta que la temperatura alcanza 400 °C. El título inicial del vapor es del 20 % y la presión atmosférica es de 100 kPa. Determinar:
a) La presión inicial.
b) La masa de agua.
c) El título justo en el momento en que el pistón alcanza los topes.
d) La presión final.
e) El trabajo realizado por el gas.
30 mm
Pistón
Vapor
100 mm
50 mm
SOLUCIÓN:
a) Presión inicial.
P1 = P0 +
m pistón ⋅g
A
= 100kPa +
20 kg ⋅10 m/s 2
= 125 kPa
π⋅
·( 0,05 m) 2
b) Masa de agua.
P1=125 kPa; x1=0,2 ⇒ (Tabla 21) ⇒ T1=105,9 ºC; v1=0,27664 m3/kg
m H 2O =
V1 π ⋅0,05 2 ⋅0,05
=
= 1,42 g
0,27664
v1
c) Título justo en el momento en que el pistón toca los topes.
En ese instante la presión del agua es igual a la inicial pues, al dar calor, se ha producido un
proceso de aumento de volumen a presión constante. Luego, se sabe que P2=P1=125 kPa.
También se puede obtener el volumen específico en ese instante:
v2 =
V2
m3
π ⋅0,05 2 ⋅0,08
0
,
4425
=
=
kg
m H 2O
1,42 ⋅10 − 3
Mirando en la Tabla 21 se obtiene: x2 = 0,32
d) Presión final.
La presión final será distinta a la inicial. Una vez que el pistón llega a los topes, al seguir
dando calor, se produce un proceso a volumen constante en el que aumentan la presión y la
temperatura (ésta hasta 400 ºC). Luego:
T3=400 ºC; v3=0,4425 m3/kg ⇒ (Tabla 22) ⇒ P3=696 kPa
e) Trabajo realizado por el gas.
El gas sólo produce trabajo en el proceso a presión constante de 1 a 2. De 2 a 3 no hay trabajo por ser un proceso a volumen constante:
W = ∫Pext ⋅dV = P1 ⋅(V2 − V1 ) = 125 ⋅π ⋅0,05 2 ⋅0,03 = 29,45 J
Problema 2
18 kg/s de aire entran en una turbina a una cierta presión, a 800 °C y con una velocidad de 100 m/s. Al pasar por la turbina, el aire se expande adiabáticamente, pero no
isoentrópicamente, y sale a velocidad de 150 m/s. Después entra en un difusor donde la velocidad se reduce hasta un valor despreciable y la presión aumenta hasta 1,01 bar. El aire se
vierte a la atmósfera que se encuentra a esa presión.
a) Si el proceso en el difusor se puede suponer isoentrópico y la turbina produce
3.600 kW, determinar la presión del aire entre la turbina y el difusor.
b) Representar el proceso en un diagrama T-s, e indicar por qué piensa Vd. que se
añade el difusor a la turbina.
c) Sabiendo que el rendimiento isoentrópico de la turbina es de 0,90, calcular la variación de entropía del universo o entropía generada.
Datos: aire gas ideal, cp = 1,005 kJ/kg K; k = 1,4.
SOLUCIÓN:
a) Presión entre turbina y difusor.
Aplicando el 1er principio a la turbina:
& & &
Q&= W&+ ∆H&+ ∆E&
c ⇒ 0 = W + ∆H + ∆E c ⇒
0 = 3600 + 18 ⋅1,005 ⋅
·(T2 − 1073) +
1
⋅18 ⋅(150 2 − 100 2 ) ⇒ T2 = 867,8 K
2
Aplicando el 1er principio al difusor:
& &
Q&= W&+ ∆H&+ ∆E&
c ⇒ 0 = 0 + ∆H + ∆E c ⇒
18 ⋅1,005 ⋅(T3 − 867,8) = −
1
⋅18 ⋅(0 2 − 150 2 ) ⇒ T3 = 879 K
2
Conociendo T3 y como se dice en el enunciado que el difusor es isoentrópico:

P 
T3
&
∆s&
− R ⋅ln 3 
=0⇒
23 = 0 ⇒ m ⋅c p ⋅ln
P2 
T2


879
0,4 ⋅1,005
1,01
1,005 ⋅ln
=
⋅ln
⇒ P2 = 0,966 bar
867,8
1,4
P2
b) Diagrama T-s.
T
P1
P3≡P0
1
P2
T1
3
T3
T2
2
2’
s
El difusor se coloca para poder expandir en la turbina hasta P2 menor que P0 y obtener más
trabajo. En el difusor se aprovecha la velocidad del aire a la salida de la turbina para alcanzar P0 y poder expulsarlo a la atmósfera.
c) Entropía generada.
P 
T3
&
&
& &

− R ⋅ln 3 
σ&= ∆S&
univ = ∆S sist . + ∆S m .r . = ∆S 13 = m ⋅c p ⋅ln
P1 
T1


η sturbina =
h1 − h2 T1 − T2
= 0,9 ⇒ T2 ' = 845 K
=
h1 − h2' T1 − T2'

T2'
P 

∆S&
− R ⋅ln 2 
= 0 ⇒ P1 = 2,23 bar
12 ' = 0 ⇒ c p ⋅ln
T1
P1 


σ&= 0,4834
kW
K