clases 4

UNIDAD NÚMERO 4:
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ÁNGULOS
ÁNGULOS CONSECUTIVOS
Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un vértice y un lado en
común.
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ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando tienen el vértice en
común, sus lados son semirrectas son opuestas y los ángulos opuestos son
congruentes.
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ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Dos ángulos son complementarios cuando la suma es igual a 90º.
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ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Dos ángulos son suplementarios cuando la suma es igual a 180º.
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ÁNGULOS ADYACENTES
Dos ángulos son adyacentes cuando tienen un lado en común (es decir
son consecutivos) y son también suplementarios, suman 180º.
2
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ÁNGULO CONVEXO
Un ángulo es convexo cuando se forma con la intersección de dos
semiplanos.
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ÁNGULO CÓNCAVO
Es el ángulo que se obtiene si consideramos la unión de los semiplanos.
LETRAS DEL ALFABETO GRIEGO
(FOTOCOPIA)
EJERCICIO 1:
3
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ÁNGULOS DETERMINADOS POR DOS RECTAS CORTADAS POR UNA
TERCERA.
Quedan determinados 8 ángulos. Los ángulos comprendidos entre las
rectas A y B se denominan INTERIORES:

ÁNGULOS EXTERIORES:
La recta S divide al plano en dos semiplanos:
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De ahí surge la siguiente clasificación de ángulos:
I) ÁNGULOS CORRESPONDIENTES:
Uno es interior y el otro es exterior, NO adyacentes, ubicados en el
mismo semiplano respecto de la secante.
II) ÁNGULOS ALTERNOS:
a) Alternos Internos: Ambos interiores, No adyacentes, ubicados en
distintos semiplanos respecto a la secante. ε y α` ; μ y β`.
b) Alternos Externos: Ambos exteriores, No adyacentes, ubicados en
distintos semiplanos respecto a la secante. α y ε` ; β y μ`.
III) ÁNGULOS CONJUGADOS:
a) Conjugados Internos: Ambos interiores, No adyacentes ubicados
en el mismo semiplano respecto de la secante. ε y β´ ; μ y α´
b) Conjugados Externos: Ambos exteriores, No adyacentes,
ubicados en el mismo semiplano respecto de la secante. α y μ´ ; β y ε´
5

ÁNGULOS DETERMINADOS POR DOS RECTAS PARALELAS Y UNA
SECANTE.
Los ángulos determinados por 2 paralelas y una secante, cumplen las
siguientes propiedades:
1) LOS ÁNGULOS CORRESPONDIENTES ENTRE PARALELAS SON
CONGRUENTES:
2) LOS ÁNGULOS ALTERNOS ENTRE PARALELAS SON
CONGRUENTES:
ALTERNOS INTERNOS
ALTERNOS EXTERNOS
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3) LOS ÁNGULOS CONJUGADOS ENTRE PARALELAS SON
SUPLEMENTARIOS:
CONJUGADOS INTERNOS
CONJUGADOS EXTERNOS
Ejercicio 2
* Para calcular el valor de π y Ω; siendo β = 102º.
Como β y π son adyacentes y suplementarios:
β + π = 180º
102º + π = 180º
π = 180º - 102º
y como β y Ω son opuestos por el
vértice sus medidas son congruentes
si β =102º entonces Ω =102º.
π = 78º
Ejercicio 3
7
* Ecuaciones con ángulos
α = 3.x + 15º
β = 5.x – 25º
Calcular α y β
3.x + 15º = 5.x – 25º
3.x – 5.x = - 25º - 15º
- 2.x = - 40º
x = - 40º : (-2)
x = 20º
α = 3.x + 15º
β = 5.x – 25º
α = 3. 20º + 15º
β = 5. 20º - 25º
α = 75º
β = 75º
Ejercicio 4
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