Universidad de la República Informática Médica Asignatura electiva para estudiantes avanzados de la carrera Dr. en Medicina Semestre par - Año 2016 Lógica formal Prof. Ing. Franco Simini Ing. Paulo Sande Dra. Mariana Sosa Núcleo de Ingeniería Biomédica de las Facultades de Medicina e Ingeniería www.nib.fmed.edu.uy Agenda para la clase: 1. Lógica 2. Razonamiento 3. Lógica proposicional 4. Ejercicios Lógica - Definición: Disciplina de la filosofía, que estudia los principios y métodos que se emplean para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Disciplina FORMAL, que considera la forma o estructura de un razonamiento, no su contenido. Aplicaciones de la lógica En la vida cotidiana: ● La lógica ayuda a pensar con claridad, orden, profundidad y coherencia, a hilvanar ideas y elaborar pensamientos racionales. Ejemplos: Está nublado, tal vez llueva. Me llevo un paraguas. ● Mi reloj marca las 9, el cielo está oscuro. Es de noche. ● En esta casa solo vivimos mi padre y yo. Mi sándwich desapareció. Mi padre se lo debe haber comido. ● Aplicaciones de la lógica En la ciencia: ciencia ● Un pensamiento claro y ordenado es básico para tener éxito en la investigación científica. La lógica es la ciencia que provee a las demás ciencias con un instrumento fundamental: el método para alcanzar la verdad, el orden, el sistema y la posibilidad de demostrar la validez, tanto del conocimiento como de la realidad. Ejemplo: el método científico Razonamiento Razonamiento Un razonamiento es un proceso mental que se caracteriza porque en él se produce el paso de ciertas afirmaciones (las PREMISAS) a otra afirmación (la CONCLUSIÓN) que se deriva, deduce o infiere de aquéllas. Razonamiento... Proposiciones: Expresiones declarativas del lenguaje, al cual se le puede aplicar una condición de Verdad o Falsedad. Ejemplos: “Ana tiene hambre” “La gripe causa decaimiento” “Uruguay ganó el mundial de Brasil” Estructura de razonamiento Premisas … _______________ - relacionanteConclusión Las premisas pueden ser verdaderas o falsas, los razonamientos pueden ser correctos o incorrectos (valido / invalido). Razonamiento VÁLIDO: VÁLIDO posee una estructura lógica correcta, cuando existe una conexión entre sus afirmaciones tal que la conclusión se deduce necesariamente de las premisas. Validez de un razonamiento Ejemplo: El enunciado: Mi nombre es Eva Es una proposición que resulta falsa para todas las personas que no respondan al nombre de Eva, pero verdadera para todas las personas que se llamen así. Lógica Proposicional Lógica proposicional La Lógica proposicional o de enunciados corresponde a lo más elemental y básico de la Lógica. Lógica proposicional se ocupa de estudiar la validez formal de los razonamientos tomando en bloque las proposiciones que los forman, sin hacer un análisis de tales proposiciones Lenguaje natural vs. Lenguaje formal El lenguaje natural es aquel que utilizamos cotidianamente. Surge históricamente dentro de la sociedad y es aprendido sin que exista necesariamente en el individuo un acto reflexivo. ● El lenguaje formal es un lenguaje artificial, convencional, elegido de manera consciente y cuidadosa para expresarse precisa, sistemática, rigurosa y unívocamente, por lo común dentro de un cierto campo del saber y con determinados fines. ● Ejemplos: lenguaje de programación, notas musicales, código Morse, etc. Conceptos Enunciado atómico: es aquél enunciado único, que en su expresión no incluye ningún conectivo lógico, es decir, no une dos o más enunciados. ● Ejemplos: Hoy es miércoles. Vivo en Montevideo. Pablo es matemático. Enunciado molecular: es aquél que consta de dos o más enunciados. ● Ejemplos: Si todas las personas son perversas, entonces nin­guna persona es de confiar. Elementos de la lógica proposicional • Variables: Variables proposiciones atómicas; corresponden a expresiones del lenguaje. Se representan con letras minúsculas: p, r, s, t … • Conectivas: Conectivas , se utilizan para unir o vincular variables (o proposiciones) entre sí. AND, OR, NOT, .., … • Símbolos auxiliares: se utilizan para dar prioridad y separar factores dentro de las a fórmulas. Son : ( , [ , ] , ) Valor de verdad En la lógica proposicional se distinguen dos valores: Verdadero / Falso. ● Conectiva Not Negador (not, no): ● Representación: ¬, - Corresponde a la negación de la proposición. • “No voy a ir a clase” ( ¬ p) • Ni siquiera estaba enfermo (¬ q) VALORES DE VERDAD: p ¬p 0 1 1 0 Conectiva AND AND (y) : representación : Λ Corresponde a la conectiva que solo es verdadedera si ambas proposiciones son verdades. • El sol sale a las 6am y se oculta a las 18hs. (p Λ q ) • Él es alto, aunque no tan flaco (p Λ ¬q ) • No es cierto que duerma hasta tarde y llegue tarde. ¬(p Λ q ) VALORES DE VERDAD: p q 0 0 1 1 0 1 0 1 pΛq 0 0 0 1 Conectiva OR OR (o): Representación: ˅ Corresponde a la conectiva que se hace verdadera cuando una de las proposiciones es verdadera. • Voy a venir el martes o el jueves (p v q ) • O bien, estudias o no aprobarás (p v ¬q) VALORES DE VERDAD: p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 p˅q 0 1 1 1 Conectiva implica Implica (Si … entonces …) Representación: → Corresponde la conectiva que se solo es falsa en el caso la premisa sea verdadera y el consecuente sea falso. → q) • Si llueve, calle esta mojada (p • No por mucho madrugar amanece mas temprano ( ¬p VALORES DE VERDAD: p q 0 0 1 1 0 1 0 1 p→q 1 1 0 1 →q) Conectiva bicondicional Bicondicional (Si y solo si…) Representación: ↔ Corresponde a la conectiva, que es verdadera si ambas proposiones tienen el mismo valor de verdad. - Pedro está enfermo si solo si tiene algún síntoma. (p ↔ q) - Solo en caso que tengas frío no abrirás la ventana (p ↔ ¬q) TABLA DE VERDAD: p q p↔q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Resumen Pasos para escribir una fórmula lógica 1) Leer con detenimiento el enunciado. 2) Identificar las premisas contenidas dentro del enunciado o protocolo a estudiar. 3) Estudiar los vínculos entre cada premisa e identificar las conectivas a utilizar. 4) Analizar con detenimiento si existen ciertos factores dentro de la fórmula que deban separarse mediante paréntesis, etc. 5)Escribir la fórmula lógica resultante. Condiciones de verdad La verdad o falsedad de una proposición simple depende de la información fáctica que esta proporciona. La verdad o falsedad de una proposición compuesta depende del valor de verdad de las proposiciones simples que la componen, pero también de las conectivas que la constituyen. Tabla de verdad... Tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta (P), para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes (proposiciones, enunciados atómicos, p1, p2,…, pn). Tabla de verdad Proceso de creación: ● 1) Determinar cada una de las variables que componen la fórmula lógica (dependiendo de ellas, determinar número de filas). 2) Determinar las expresiones que formaran cada columna. 3) Agregar la distribución de 0 y 1. Ejemplo: [ (p→q) v ¬q ] p q ¬q (p→q) [(p→q) v ¬q] 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 Posibles resultados Tautología: corresponde cuando los resultados de aplicación de todos los valores posibles de las proposiciones son 1. Implica que las conclusiones son válidas de acuerdo a las premisas dadas. Contradicciones: se determina cuando los resultados son todos 0. Indeterminaciones: corresponde cuando existen resultados de las combinaciones de las proposiciones que pueden ser 0 o 1. Formalizar los razonamientos Formalizar una expresión del lenguaje natural consiste en destacar la «forma» en que se relacionan las proposiciones de esa expresión, prescindiendo del contenido o significado de éstas. Consiste en “traducir” al lenguaje artificial de la lógica las expresiones del lenguaje natural. Ejemplos / Ejercicios Ejercicio 1: Sean las proposiciones p : Está lloviendo. - q : Iré a la ciudad. - r : Tengo tiempo. Escribir, usando conectivos lógicos, una fórmula que simbolice cada una de las afirmaciones siguientes: a) No está lloviendo. b) Si no está lloviendo y tengo tiempo, entonces iré a la ciudad. c) Iré a la ciudad sólo si tengo tiempo. d) Está lloviendo, y no iré a la ciudad. Solución Ejercicio 1: a) ¬ p b)(¬p Λ r) → q c) q ↔ r d)p Λ ¬ q Ejercicio 2: Pasar el siguiente enunciado a una fórmula lógica y luego elabore la tabla de verdad correspondiente. La conclusión obtenida, ¿es válida? “Si Juan se casa, Ana se deprimirá. Ana se deprimirá siempre y cuando Juan no se haga cura. Por lo tanto, si Juan se casa, entonces no se hace cura”. Solución Ejercicio 2: [(p→q) ˄ (q↔¬r)] → (p→¬r) Es tautología. El razonamiento es válido.