Capítulo 4 Control Directo de Par

cenidet
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo
Tecnológico
Departamento de Ingeniería Electrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Control Directo de Par de Un Motor de Inducción
Trifásico con Aplicación a Vehículos Eléctricos.
Presentada por
Alberto Miguel Beltrán Escobar
Ingeniero Electromecánico por el I. T. de Zacatepec
Como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica
Director de tesis:
Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez
Co-Director de Tesis:
Dr. Abraham Claudio Sánchez
Jurado:
Dr. Manuel Adam Medina - Presidente
M.C. Pedro Rafael Mendoza Escobar - Secretario
Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez - Vocal
Dr. Abraham Claudio Sánchez – Vocal Suplente
Cuernavaca, Morelos, México
25 de febrero de 2011
Resumen
En este trabajo de tesis se aborda el estudio, diseño e implementación del control directo de par para
un motor de inducción trifásico (MI) tipo jaula con el objetivo de lograr un seguimiento de
trayectorias de velocidad impuestas a un vehículo eléctrico (VE). El diseño del controlador de
velocidad se basa en los métodos y técnicas que centran su objetivo de control en la variación del par
electromagnético del motor mediante la variación de la amplitud y la frecuencia de los voltajes de
alimentación.
Los modelos matemáticos que se utilizan son los siguientes: el modelo del motor de
inducción (sección 2.3), el modelo del vehículo eléctrico (parte mecánica) y el modelo del inversor
trifásico de voltaje (secciones 3.2.1 y 3.2.2). El modelo del inversor considera dispositivos de
conmutación ideales con lo que puede ser capaz de entregar la corriente y el voltaje que se le
demande a nivel simulación. Para realizar las pruebas en simulación se consideran un subsistema
conformado por el motor, el inversor y el controlador y el sistema completo que involucra al
vehículo, al motor, al inversor y al controlador (sección 3.2.1), al acoplamiento entre los modelos del
motor y el vehículo se le llama modelo unificado. Se realiza el análisis del MI en estado estacionario
y el análisis dinámico.
Mediante las simulaciones en lazo abierto del motor en vacío se lleva cabo un análisis
comparativo entre los valores que se observan en las gráficas y los resultados de los cálculos de
estado estacionario. Se simula el inversor así como el subsistema motor-inversor y el sistema
vehículo-inversor-motor en lazo abierto (sección 3.3). Las simulaciones realizadas para observar la
dinámica del motor de inducción en lazo abierto se realizan mediante un modelo trifásico y se utiliza
una modulación de tipo PWM senoidal para las simulaciones que involucran al inversor trifásico.
Como parte del desarrollo de este trabajo se realiza el diseño del control directo de par
utilizando a los modelos matemáticos mencionados (sección 4.3). Para llevar a cabo el diseño del
controlador el sistema trifásico es transformado a un marco de referencia fijo al estator o en
coordenadas bifásicas también conocidas como
(sección 4.3.1). Se realizan las simulaciones
del control directo de par actuando bajo dos trayectorias de velocidad distintas (sección 4.5) y se
presenta un análisis para los resultados obtenidos. Con el propósito de comparar el control propuesto
se desarrolla un control escalar para el motor de inducción y se simula bajo las mismas condiciones
que el directo de par (sección 4.6).
Las pruebas realizadas en simulación del control directo de par y del control escalar muestran
el desempeño que ambos controladores tienen en cuanto al seguimiento de una trayectoria de
velocidad y de par que se impone al motor de inducción, en estas simulaciones se incluye el modelo
del VE con el fin de observar el comportamiento dinámico de todo el sistema.
Finalmente se realiza la implementación del control directo de par y se describe el diseño de
los dispositivos electrónicos que se utilizaron así como la programación del algoritmo de control
sobre una plataforma de desarrollo (sección 5.4). Se realizan pruebas en el laboratorio de máquinas
eléctricas del Cenidet y se obtienen resultados para el seguimiento de la trayectoria de velocidad en
el motor. Al terminar las pruebas en implementación se generan las conclusiones finales de este
trabajo.
Abstract
In this thesis deals with the study, design and implementation of direct torque control for a threephase induction motor (IM) cage in order to achieve trajectory tracking speed imposed on an electric
vehicle (EV). The speed controller design is based on methods and techniques which focus control
lens in the variation of the motor electromagnetic torque by varying the amplitude and frequency
of the supply voltages.
The mathematical models used are the following: the induction motor model (section 2.3),
the model of electric vehicle (mechanic) and model three-phase voltage inverter (Sections3.2.1
and 3.2.2). The inverter model considers ideal switching devices so you can be able to deliver the
current and the voltage level will demand simulation. To perform the simulation tests are
considered a subsystem consisting of the motor, inverter and controller and the whole
system involving the vehicle, the motor, inverter and controller (Section 3.2.1), the coupling between
the models and the vehicle engine is called a unified model. An analysis of IM at steady state
and dynamic analysis is done.
Through the open-loop simulations load motor is carried out a comparative analysis between
the values observed in the graphs and the results of steady-state calculations. It simulates the
inverter and the motor-inverter subsystem and system-inverter-motor vehicle in open loop (Section
3.3). Simulations performed to observe the dynamics of the induction motor in open loop are made
using a three-phase model using a sinusoidal PWM modulation for simulations involving the threephase inverter.
As part of the development of this work is done the design of direct torque control using the
mathematical models mentioned (section 4.3). To carry out the controller design phase
system is transformed to a reference frame fixed to stator coordinates or also known as biphasic (α β)
(section 4.3.1).
Simulations
are
conducted direct
torque control by
acting in
two different speed trajectories (Section 4.5) and presents an analysis for the results obtained. In
order to compare the proposed control develops a scale to control the induction motor is
simulated under the same conditions as the direct torque (section 4.6).
Tests in simulation of direct torque control and scalar control performance shows that both
controllers have in following up a trail of speed and torque imposed on the induction motor, in these
simulations include the EV model to observe the dynamic behavior of the whole system.
Finally we implement the direct torque control and describes the design of electronic
devices that were used and the programming of the control algorithm on a development
platform (section 5.4). Tests are performed in the laboratory of electrical machines of CENIDET and
the results are for tracking the trajectory of the engine speed. When testing is
complete implementation are generated in the final conclusions of this work.
Agradecimientos.
A mi familia por otorgarme su apoyo incondicional en todo momento.
A mi asesor, Dr. Gerardo Guerrero por toda la paciencia que tuvo en lo personal y en lo académico, por
guiarme y compartir sus conocimientos tan valiosos como su amistad.
A mi codirector de tesis, Dr. Abraham Claudio Sánchez por su valioso aporte para la realización de mi tesis,
por su amistad y sus consejos siempre que los necesite.
A mis revisores, Dr. Manuel Adam por tener la paciencia y la disposición que en todo momento demostró, M.C.
Pedro Rafael Mendoza por sus valiosas aportaciones que enriquecieron mi trabajo académico y actitud
profesional y personal.
A mis profesores del área de control, los Doctores Alejandro Rodríguez, Carlos Aztorga, Carlos Daniel
García, Juan Reyes, Víctor Alvarado, Enrique Quintero, y M.C Guadalupe Madrigal, por compartir sus
conocimientos y experiencias en el aula y en los pasillos del DIE.
También, de forma especial a los doctores del área de electrónica de potencia por el apoyo que me brindaron
en momentos de incertidumbre durante el desarrollo de mi trabajo en el cenidet.
Al grupo de trabajo de vehículos eléctricos, Miguel Duran, Saúl, Juan Francisco, Diego, Gabriel e Iván Alcalá,
por todo su aporte y ayuda en la realización de mi trabajo de tesis.
A los controleros del ceniet, Felipe, Julio, Diego, Abraham, Alejandro, Erik por su amistad y ayuda en aquellos
momentos que compartíamos el mismo salón de clases.
A los potenciómetros Rodolfo, Vicente A., Vicente R., Carmen, Irán, Gabriel, Fabiola Cruz, Wendy y Elena por su
amistad, su ayuda y por todos esos buenos momentos que hicieron de estos dos años de maestría una gran
experiencia.
A mis entrañables amigos, Javier, Arturo, Ismael, Karla que con su amistad y gran apoyo supieron darme
ánimos para seguir adelante.
A todo el personal que apoyo del cenidet, M.C. Alfredo González, Ing. Carlos Góngora, Sra. Maira Correa y Sra.
Lorena Ruiz, por su atención y disposición cuando lo necesité.
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) por brindarme el apoyo económico durante mis dos
años de maestría.
A la Dirección General de Educación Superior Tecnológica (DEGEST) por brindarme el apoyo económico para
sustentar mis gastos de titulación.
El conocimiento es como el fuego que inicia con una chispa solitaria en un
bosque de hojarasca…solo necesita del aire para encenderse un poco más y
después se propaga por si solo.
Contenido
Lista de figuras………………………………………………………………………IV
Lista de tablas……………………………………………………………………...VIII
Abreviaturas……………………………………………………………………….VIII
Nomenclatura………………………………………………………………………..IX
1.- Introducción……………………………………………………………………….1
1.1.- Antecedentes……………………………..…………………………………..1
1.2.- Ubicación del problema………………………………………………….…..2
1.3.- Justificación……………………………………………………………….…2
1.4.- Estado del arte…………………………………………………………….….3
1.4.1.- Historia del control de motores de inducción…………………….…..3
1.5.- Alcances……………….………………………………………………….….5
1.6.- Aportaciones.………………………………………………………………...5
1.7.- Objetivos……………………………………………………………………..6
1.7.1.- Objetivo general……………………………………………………...6
1.7.2.- Objetivos específicos………………………………………………...6
1.8.- Metodología de trabajo……………………………………………………...6
1.9.- Organización del documento de tesis……………………………………….6
2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas…………………………..8
2.1.- La máquina de inducción trifásica………………………………………......8
2.1.1.- Operación en modo motor………………………….……………......8
2.1.2.- Partes principales del motor de inducción………………………......9
2.2.- Análisis en estado estacionario……………………………………………..10
2.2.1.- Circuito equivalente…………………………………………………10
2.2.2.- Cálculos del estado estacionario.........................................................12
2.3.- Análisis dinámico..........................................................................................15
2.3.1.- Ecuaciones de voltaje del motor de inducción.……………………..16
2.3.2.- Representación matricial del modelo matemático del motor
de inducción………………………………………………………....18
3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos………………………………………..21
3.1.- Motores utilizados en aplicaciones de vehículos eléctricos.…………………21
I
3.1.1.- Requerimientos del motor de inducción en aplicaciones de VE.…..22
3.1.2.- Particularidades de este trabajo de tesis…………………………….22
3.2.- Los elementos del sistema que conforman al vehículo eléctrico…………..22
3.2.1- El modelo matemático del vehículo eléctrico……………………….23
3.2.2.- El modelo matemático del inversor de voltaje……………………...25
3.3.- Simulaciones en lazo abierto……………………………………………….26
3.3.1.- Simulaciones del motor de inducción………………………………27
3.3.2.- Simulaciones del vehículo eléctrico (modelo unificado)…………...31
3.3.3.- Simulaciones del inversor trifásico…………………………………35
3.3.4.- Simulaciones del modelo unificado y del inversor trifásico………..39
3.4.- Observaciones finales………………………………………………………42
4.- Control Directo de Par……………………………………………………………43
4.1.- Consideraciones para el control del motor de inducción…………………….43
4.2.- Principios de funcionamiento del Control Directo de Par convencional...…..44
4.3.- Diseño del control directo de par…………………………………………….45
4.3.1.- Estimación de par y flujo magnético…………………………………45
4.3.2.- Control por histéresis…………………………………………………50
4.3.3.- Tabla de estados óptimos de conmutación y variación del voltaje
en el inversor………………………………………………………….52
4.4.- Consideraciones del Control Directo de Par………………………………...54
4.5.- Simulaciones del Control……………………………………………………55
4.5.1.- Simulación del sistema control-motor-inversor.……………………..55
4.5.2.- Simulación del sistema control-motor-inversor-vehículo..………….60
4.5.3.- Simulación del sistema control-motor-inversor-vehículo utilizando
la modulación pwm senoidal…………………………………………65
4.6.- Simulaciones del Control Directo de Par vs control escalar………………...66
4.6.1.- Control escalar………………………………………………………..67
4.7.- Observaciones finales………………………………………………………..69
5.- Implementación del Control Directo de Par…………………………………….70
5.1.- Generalidades y consideraciones para la implementación…………………...70
5.2.- Dispositivos y equipo………………………………………………………...70
5.3.- Mediciones de las señales y su acondicionamiento………………………….71
5.3.1.- Sensores para la medición de corrientes……………………………...71
II
5.3.2.- Sensores para la medición de voltajes………………………………..74
5.3.3.- Sensor para la medición de velocidad……………………....………..74
5.3.4.- Caracterización del sensor de velocidad……………………………..77
5.4.- Características del inversor de voltaje……………………………………….77
5.4.1.- Circuito de tiempos muertos e integración de las etapas del
sistema de control………………………………………………….…79
5.4.2.- Modulación del inversor………………………………………….…..81
5.5.- Dispositivo de control………………………………..……………….……...82
5.5.1.- El DSP TMS32028335 …………………………………….…………82
5.6.- Funcionamiento del MI operado por el DSP en lazo abierto…….…………..84
5.7.- Implementación del algoritmo de Control Directo de Par en el DSP….…….86
5.7.1.- Discretizacion del control PI………………………………….……....87
5.7.2.- Plataforma de desarrollo y programación………………….…………88
5.7.3.- Monitoreo de variables en implementación………………..…………89
5.7.4.- Algoritmo del control directo de par.…………………….……….......90
6.- Resultados en implementación y conclusiones finales...............……………..….92
6.1.- Pruebas experimentales en lazo abierto………………………………..……..92
6.2.- Pruebas experimentales del control directo de par…………………..………..95
6.2.1.- Pruebas del seguimiento de la trayectoria de velocidad……..………..96
6.3.- Conclusiones finales………………………………………………...………..101
6.4.- Trabajos Futuros…………………………………………………...…………104
Bibliografía…………………………………………………………………...………..105
Anexo A. Pruebas para obtener los parámetros del motor de inducción……………...108
Anexo B. Simulaciones adicionales del sistema MI+Inversor+VE…………………...112
Anexo C. Circuitos de acondicionamiento…………………………………………….117
Anexo D. Gráficas de las corrientes y los voltajes para las pruebas experimentales.....124
III
Lista de figuras
2.1.-
Clasificación general de máquinas eléctricas………………………………………8
2.2.-
Partes principales del motor de inducción………………………………………….9
2.3.-
Circuito equivalente monofásico del motor de inducción…………………………11
2.4.-
Motor trifásico de inducción de dos polos conectado en estrella………………….16
2.5.-
Ejes de las coordenadas trifásicas en el motor…………………………………….18
3.1.-
Motores en aplicaciones de vehículos eléctricos…………………………………...21
3.2.-
Partes principales del VE…………………………………………………………...23
3.3.-
Representación de la transmisión del VE…………………………………………..23
3.4.-
Fuerzas resistivas actuantes sobre el VE en una pendiente………………………...24
3.5.-
Esquema en Simulink para el modelo del motor de inducción…………………….27
3.6.-
Corrientes en los devanados del estator y del rotor………………………………...29
3.7.-
Voltajes de alimentación……………………………………………………………29
3.8.-
a) velocidad del rotor
b) posición del rotor……………………………………..30
3.9.- Par electromagnético del motor……………………………………………………....30
3.10.- Enlaces de flujo magnético en el estator del motor………………………………....31
3.11.- Flujo magnético del rotor…………………………………………………………...32
3.12.- Corrientes en los devanados del estator y del rotor…………………………………33
3.13.- a) velocidad del rotor y b) posición del rotor…………………………………….....34
3.14.- Par electromagnético……………………………………………………………….34
3.15.- Esquema de simulación para el inversor en Simulink……………………………..35
3.16.- Voltajes de línea a línea y la señal senoidal de referencia para cada fase………….36
3.17.- Comparación de las señales de referencia y la salida de voltaje correspondiente.....37
3.18.- Voltajes de línea a neutro y la señal senoidal de referencia para cada fase………..37
3.19.- Comparación de las señales de referencia y la salida de voltaje correspondiente…38
3.20.- Comportamiento de las corrientes en una carga RL trifásica……………………...38
3.21.- Corrientes en los devanados del estator…………………………………………….40
3.22.- Corrientes en los devanados del rotor………………………………………………41
3.23.- Comportamiento de la velocidad del rotor………………………………………….41
3.24.- Par electromagnético………………………………………………………………..42
IV
4.1.-
Diagrama de bloques del Control Directo de Par convencional……………………44
4.2.-
Diagrama de bloques del Control Directo de Par modificado……………………...46
4.3.-
Componentes del vector de flujo magnético en el estator………………………….48
4.4.-
Esquema de simulación para el observador………………………………………..49
4.5.-
Transformación de tres a dos fases de los voltajes del estator……………………..49
4.6.-
Par estimado y ángulo del vector de flujo estimado.……………………………….50
4.7.-
Flujo estimado y corrientes bifásicas en el estator………………………………....50
4.8.-
Funcionamiento del control de histéresis para el lazo de flujo…………………….51
4.9.-
Funcionamiento del control de histéresis para el lazo de Par………………………51
4.10.- Vectores de directrices y sextantes en el plano ( )………………………………52
4.11.- Determinación del vector de tensión aplicado mediante el vector
de flujo magnético…………………………………………………………………..53
4.12.- Acción de los vectores de tensión sobre
en el sextante 1………………………..54
4.13.- Esquema de simulación para el Control Directo de Par……………………………55
4.14.- a) Seguimiento de velocidad, b) Seguimiento de par electromagnético…………...56
4.15.- Corrientes en los devanados del estator y del rotor………………………………..57
4.16.- Valores estimados y su seguimiento……………………………………………….57
4.17.- a) Posición del rotor, b) Voltaje en la fase A………………………………………58
4.18.- a) Seguimiento de velocidad, b) Seguimiento de par electromagnético……………58
4.19.- Corrientes en los devanados del estator y del rotor………………………………..59
4.20.- Valores estimados y su seguimiento………………………………………………..59
4.21.- Señales de voltaje en el estator………………………………………………………60
4.22.- a) Seguimiento de velocidad, b) Seguimiento de par electromagnético……………60
4.23.- Corrientes en los devanados del estator y del rotor…………………………………61
4.24.- Valores estimados y su seguimiento………………………………………………...61
4.25.- Voltajes de fase para las fases A y B………………………………………………..62
4.26.- a) Seguimiento de velocidad, b) Seguimiento de par electromagnético…………….63
4.27.- Corrientes en los devanados del estator y del rotor………………………………….63
4.28.- Valores estimados y su seguimiento………………………………………………...64
4.29.- Voltajes de fase para las fases A y B………………………………………………..64
4.30.- Corrientes en los devanados del estator y del rotor………………………………….65
4.31.- a) Flujo estimado, b) Par electromagnético estimado………………………………..66
4.32.- Seguimiento de par electromagnético con modulación PWM senoidal……………..66
4.33.- Esquema del control escalar……………………………………………………….....67
4.34.- a) Seguimiento de velocidad, b) Seguimiento de par electromagnético…………......68
V
4.35.- Corrientes en el estator y en el rotor con el control escalar………………………..68
4.36.- Seguimiento de par electromagnético……………………………………………..69
5.1.-
Acondicionamiento de la señal del sensor de corriente…………………………..74
5.2.-
Funcionamiento del encoder………………………………………………………75
5.3.-
Encoder y sus características………………………………………………………76
5.4.-
Tratamiento analógico externo de la señal del encoder…………………………..76
5.5.-
Gráfica de los datos de la caracterización del sensor de velocidad……………….77
5.6.-
Topología del inversor trifásico.…………………………………………………..78
5.7.-
Características del los IGBT´s del inversor trifásico………………………………78
5.8.-
Circuito de acondicionamiento para las señales de disparo
en el CM75DU-12H…………………………………………………………………79
5.9.-
El inversor y las señales de control………………………………………………....80
5.10.- Esquema de integración de las etapas del sistema………………………………….81
5.11.- Modulación de seis pasos y el efecto en los IGBT´s del inversor………………….81
5.12.- Tarjeta de desarrollo del DSP TMS32028335……………………………………...83
5.13.- Esquema de pruebas en lazo abierto………………………………………………..85
5.14.- Forma de onda del voltaje a la salida del inversor con la
modulación de seis pasos……………………………………………………………86
5.15.- Pantalla principal del Code Composer……………………………………………...88
5.16.- Monitoreo de variables en el Code Composer……………………………………...90
5.17.- Diagrama de bloques del control directo de par en implementacion……………….91
6.1.-
a) Corrientes del estator en simulación,
b) Corrientes del estator en implementación………………………………………..93
6.2.-
a) Voltajes de fase en simulación, b) Voltajes de fase en implementación…………93
6.3.-
a) Curva de velocidad en simulación,
b) Curva de velocidad en implementación………………………………………….94
6.4.-
Corrientes en estado estacionario de dos fases del motor para
el arranque en lazo abierto…………………………………………………………..94
6.5.-
Seguimiento de la velocidad de referencia (primera prueba)………………………96
6.6.-
Seguimiento de la velocidad de referencia (segunda prueba)………………………96
6.7.-
Seguimiento de la velocidad de referencia (tercera prueba)………………………..97
6.8.-
Seguimiento de la velocidad de referencia (cuarta prueba)………………………...98
6.9.-
Seguimiento de la velocidad de referencia (quinta prueba)………………………...98
VI
6.10.- Seguimiento de la velocidad de referencia (sexta prueba)………………………….99
6.11.- Seguimiento de la velocidad de referencia (séptima prueba)……………………….99
6.12.- Seguimiento de la velocidad de referencia (octava prueba)………………………...100
6.13.- Seguimiento de la velocidad de referencia (novena prueba)………………………..100
6.14.- Seguimiento de la velocidad de referencia (decima prueba)………………………..101
A1.- Prueba de cd en el MI………………………………………………………………...108
A2.- Prueba en vacío del MI……………………………………………………………….109
A3.- Prueba a rotor bloqueado del MI……………………………………………………..109
B1.- Corrientes de los devanados del estator………………………………………………112
B2.- Corrientes en los devanados del rotor………………………………………………...112
B3.- a) Velocidad angular del rotor. b) Par electromagnético……………………………..113
B4.- a) par electromagnético estimado, b) ángulo del vector de flujo estimado y
c) magnitud del vector de flujo estimado para el motor de inducción en
vacío alimentado con una fuente trifásica balanceada…………………………….......114
B5.- Errores para la primera trayectoria y en vacío………………………………………...114
B6.- Errores para la segunda trayectoria en vacío………………………………………….115
B7.- Errores para la primera trayectoria con el VE…………………………………….......115
B8.- Errores para la segunda trayectoria con el VE……………………………………......116
C1.- Circuito de acondicionamiento para la medición de corriente……………………......117
C2.- Circuito de acondicionamiento para la medición de voltaje……………………….....118
C3.- Circuito de acondicionamiento y convertidor F-V para el sensor de velocidad………119
C4.- Circuito generador de tiempos muertos………………………………………………120
C5.- Distribución de los puertos en la tarjeta de desarrollo……………………………......121
D1.- Corrientes y voltajes registrados en la primera prueba de seguimiento……………...124
D2.- a) Corrientes y voltajes segunda prueba b) Corrientes y voltajes tercera prueba…….125
D3.- a) Corrientes y voltajes cuarta prueba b) Corrientes y voltajes quinta prueba….........125
VII
Lista de tablas
2.1.- Valores de los elementos del circuito equivalente…………………………………..12
2.2.- Características y valores nominales del motor de inducción………………………..12
3.1.- Parámetros del motor de inducción de 15 hp………………………………………..28
3.2.- Parámetros del vehículo eléctrico…………………………………………………...32
4.1.- Estados óptimos de conmutación para el control directo de par……………………54
5.1.- Características comparativas de los sensores de corriente………………………….72
5.2.- Características de funcionamiento del sensor CSLA2CD…………………………..73
5.3.- Datos del módulo de IGBT CM75DU-12H………………………………………...79
5.4.- Características eléctricas, de hardware y de software del DSP TMS32028335….....83
Abreviaciones.
VE
Vehículo Eléctrico.
DTC
Direct Torque Control.
MI
Motor de Inducción.
RPM
Revoluciones por minuto.
CENIDET Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico.
IGBT
Insulate Gate Bipolar Transistor.
PWM
Pulse Width Modulation.
CA
Corriente alterna.
CD
Corriente directa.
CHP
Controlador de histéresis del par electromagnético.
CHF
Controlador de histéresis para el flujo magnético.
VIII
Nomenclatura
Voltaje aplicado en los devanados del estator.
Resistencia propia de los devanados del estator.
Corriente en los devanados del estator.
Enlaces de flujo producido en los devanados del estator.
Par electromagnético.
Velocidad angular del rotor.
Coeficiente de fricción viscosa.
Par de carga mecánico.
Inercia del rotor.
Voltaje inducido.
∅
Flujo magnético.
Voltaje inducido por número de espiras.
Número de espiras.
Velocidad mecánica en rad/seg.
Velocidad síncrona en rad/seg.
Deslizamiento.
Frecuencia del voltaje de alimentación al motor.
Número de pares de polos en el motor.
Reactancia inductiva o de dispersión del devanado del estator.
Conductancia de magnetización.
Susceptacia de magnetización.
´
Resistencia del devanado del rotor reflejada al estator.
´
Reactancia inductiva o de dispersión del devanado del rotor reflejada al estator.
Reactancia de magnetización.
Corriente en el devanado del estator.
Corriente por la reactancia magnetizarte.
Corriente a través de la resistencia de magnetización.
´
Corriente a través del devanado del rotor reflejada al estator.
"
Impedancia del estator.
"
Impedancia del rotor.
"
Impedancia de magnetización.
"#
Impedancia equivalente.
IX
"$
Impedancia equivalente total.
$
Corriente total.
$
Voltaje nominal.
Reactancia equivalente total.
$
Corriente en la impedancia de magnetización.
∅
% & '$'
Pérdidas en el rotor.
% &
Pérdidas en el estator.
$($'
% )
Potencia electromagnética por fase.
% )$'$(*
Potencia electromagnética total.
(+ ,
Voltaje en las tres fases del estator.
(+ ,
Corriente en las tres fases del estator.
(+ ,
Enlaces de flujo magnético en las tres fases del estator.
(+ -
Voltaje en las tres fases del rotor.
(+ -
Corriente en las tres fases del rotor.
(+ -
Enlaces de flujo magnético en las tres fases del rotor.
.
Inductancia propia del devanado del estator.
.
Inductancia propia de los devanados del rotor.
/
Posición angular del rotor.
0
Número de pares de polos =
Matriz de resistencias del motor de inducción.
Vector de voltajes aplicado al motor de inducción.
Vector de corrientes en el motor de inducción.
Vector de enlaces de flujo magnético en el estator.
[. ]
Matriz de inductancias propia del estator.
[. ]
Matriz de inductancias propia del rotor.
.*
Inductancia de dispersión en los devanados del estator.
.
Inductancia de magnetización en los devanados del estator.
.*
Inductancia de dispersión en los devanados del rotor.
.
Inductancia de magnetización en los devanados del rotor.
.
Inductancia mutua.
[.]
Matriz de inductancias total del motor de inducción.
Par de entrada que recibe la transmisión.
Relación de transmisión que existe entre la polea motriz y las ruedas del VE.
&
Radio de las ruedas del vehículo.
X
3
Velocidad lineal del VE.
4$
Fuerza de tracción que ejerce el motor en el VE.
Frr
Fricción que existe entre los neumáticos y la superficie sobre la cual se mueve el VE.
5
Coeficiente de fricción.
m
Masa total del vehículo.
g
Gravedad terrestre.
6
Ángulo de inclinación de la pendiente de la superficie sobre la cual se mueve el VE.
4
Fricción con el viento que actúa en todo el vehículo.
7
Densidad del aire.
A
Área frontal del VE.
Cd
Coeficiente aerodinámico.
Fhc
Es la fuerza que ejerce la componente gravitacional hacia abajo.
Van
Voltaje de fase en la fase A.
Vbn
Voltaje de fase en la fase B.
Vcn
Voltaje de fase en la fase C.
Voltaje en bus de cd.
Vag
Señal de control en la fase A.
Vbg
Señal de control en la fase B.
Vcg
Señal de control en la fase C.
∗
Par de referencia.
6∗
Flujo de referencia.
9:
Señal del controlador de histéresis de par.
9;
Señal del controlador de histéresis de flujo.
(<=>)
Coordenadas trifásicas.
( )
Coordenadas bifásicas.
(
,
(
,
+
+
,
Corrientes de fase medidas en el estator.
,
Voltajes de fase medidos en el estator.
(+
Corrientes trifásicas del estator.
@A
Corrientes bifásicas del estator.
(+
Voltajes trifásicos del estator.
@A
Voltajes bifásicos en el estator.
B
Matriz de transformación de coordenadas trifásicas a bifásicas.
@
Componente
del vector de flujo magnético del estator.
A
Componente
del vector de flujo magnético del estator.
XI
|
$|
Magnitud del vector de flujo magnético estimado.
DE
$
Ángulo del vector de flujo magnético estimado.
FGH
Límite superior de la banda del controlador de histéresis de flujo.
FGI
Límite inferior de la banda del controlador de histéresis de flujo.
F:H
Límite superior de la banda del controlador de histéresis de par.
F:I
Límite inferior de la banda del controlador de histéresis de par.
J, K, L, M, N, O
Vectores activos.
XII
Capítulo 1.- Introducción.
Capítulo 1
Introducción
En este capítulo se presenta los antecedentes y una introducción general al control directo de par. Se
expone la ubicación del problema así como la justificación del diseño e implementación de un
control de velocidad bajo la técnica de control directo de par. Se presenta el estado del arte. Se
delimitan los alcances y se define la aportación de este trabajo así como el objetivo general, la
metodología de trabajo a seguir y la organización de este documento.
1.1.- Antecedentes
Durante las últimas décadas el control de máquinas eléctricas se ha convertido en un campo de la
ciencia y la ingeniería de gran interés debido a las numerosas aplicaciones industriales y a los retos
técnicos que conlleva el diseño e implementación de controladores de velocidad y posición en
motores eléctricos de todo tipo. La meta que persigue el diseño de un control matemáticamente
complicado es obtener un alto desempeño en la operación de la máquina en aplicaciones en donde así
se requiera. Aunque cada tipo de motor tiene su campo de acción especifico debido a que presentan
características que los hacen aptos para determinada aplicación, este trabajo se aboca al estudio,
análisis e implementación del control de velocidad en un motor trifásico de inducción enfocado a
aplicaciones de vehículos eléctricos.
Por otro lado el primer problema que se presenta en el control de los motores de inducción es el
fuerte acoplamiento entre las variables que intervienen en el proceso de operación del mismo, este
hecho complica la situación ya que vuelve al motor de inducción un sistema no lineal, con un rango
limitado de comportamiento lineal (desde cero rpm y por debajo de la velocidad nominal) en la
variación de velocidad y, además, multivariable, ya que por lo general el flujo magnético, el par
electromagnético, la velocidad y la posición son variables que comúnmente se presentan como
salidas en el motor.
Un segundo problema importante en el control de motores de inducción es la disponibilidad de
las variables que se retroalimentan para realizar el control. Variables de salida como velocidad y
posición y variables de entrada como corrientes y voltajes son medibles (sensadas) y pueden ser
retroalimentadas al motor sin tener problemas que vayan más allá del sensado, acondicionamiento de
señales y adquisición de las mismas, tanto en cuestiones de simulación como en implementación. Por
el contrario, el par electromagnético y el flujo magnético son variables muy difíciles de medir, y de
ser necesarias para el controlador demandan la existencia de algún estimador.
Algunos otros problemas pueden presentarse en el control de motores de inducción debido a la
incertidumbre paramétrica, en especial la de la variación del valor de la resistencia de los devanados
con el incremento de la temperatura por la operación del motor. En este trabajo no se hace un análisis
de los efectos de la variación de este parámetro ni se propone algún mecanismo para hacer frente a
incertidumbres paramétricas.
1
Capítulo 1.- Introducción.
Los problemas que se resolverán aquí serán el análisis e implementación de un control de
velocidad en el motor de inducción.
1.2.- Ubicación del problema
Las tendencias en los últimos años muestran que en aplicaciones de vehículos eléctricos se requiere
del diseño de controladores de velocidad que brinden un buen desempeño ante la imposición de una
tarea de seguimiento de trayectorias de velocidad, considerando que el mismo conductor del VE sea
quien imponga la trayectoria de velocidad a seguir mediante el pedal del acelerador.
Sin embargo, para lograr un buen seguimiento de trayectorias de velocidad se requerirá del
diseño de un controlador no lineal ya que la fuerza de tracción que propulsa al VE es generada por el
MI.
Según lo reportado en la literatura [Gokdere. 3] y [Krause. 2002, 25] si se considera el diseño
de un control no lineal tendrá que realizarse un análisis matemático complicado y para su
implementación física se requerirá de dispositivos de control poderosos y plataformas de
programación de alto nivel.
1.3.- Justificación
El problema de la contaminación ambiental que actualmente está presente en el mundo y en México
se atribuye en gran medida a las emisiones de gases y humos producidas por los vehículos de
combustión interna. Se ha encontrado que los vehículos eléctricos representan una alternativa viable
para la solución de este problema. Este tipo de vehículos tiene como componente principal de
propulsión a una transmisión mecánica y a un motor eléctrico. De lo anterior se deriva la necesidad
de convertidores electrónicos y de un controlador para acondicionar los niveles de potencia y las
características eléctricas de las señales que se envían al motor que propulsa al vehículo.
Es por lo anterior que se debe analizar alguna técnica de control de motores de inducción que
permita la implementación de este controlador de forma más sencilla que los enfoques mencionados
en distintos artículos y reportes técnicos que se presentan en el estado del arte.
En el Cenidet se han realizado trabajos que se enfocan al estudio del motor de inducción y al
diseño de un controlador bajo diferentes enfoques como pasividad, linealización por
retroalimentación, control por campo orientado, control robusto y control adaptable, sin embargo
esto solo se ha realizado en simulación. Ahora se aborda el estudio de una técnica de control para su
implementación real enfocado a la línea de investigación de vehículos eléctricos vigente en Cenidet.
Por lo tanto se requiere del análisis, diseño e implementación de una técnica de control que
brinde un seguimiento de trayectorias de velocidad en el MI como lo podría hacer un control no
lineal pero sin la complejidad matemática que estos controladores presentan. Esta técnica de control
es llamada Control Directo de Par.
2
Capítulo 1.- Introducción.
1.4.- Estado del arte
El desarrollo y mejoramiento de las técnicas de control de máquinas eléctricas es un tema que ha
mantenido ocupados a los investigadores en la rama de la ingeniería eléctrica en todo el mundo. La
diversidad de aplicaciones en las que se utilizan motores eléctricos como actuadores que llevan a
cabo una tarea específica son cada vez más frecuentes en la industria, en el transporte y en muchas
otras aplicaciones que forman parte de la vida cotidiana.
En el transporte, por ejemplo, los vehículos eléctricos han vuelto a ganar terreno frente a los
vehículos convencionales con motores de combustión, por lo que se deben estudiar y mejorar las
técnicas de control en los motores eléctricos que propulsan a estos vehículos. Hablando
específicamente de los motores en aplicaciones de vehículos eléctricos, durante la décadas de los
90’s se popularizó el uso de los motores de corriente directa (cd) debido a que presentan
características de funcionamiento que les permite ser controlados de forma sencilla y sin la necesidad
de un diseño complicado en el controlador, sin embargo presentan ciertas desventajas como son el
tamaño y su peso y el mantenimiento constante debido al desgaste en las escobillas que transfieren la
energía al rotor.
Es por lo anterior que en la última década se ha adoptado el uso de motores de corriente alterna
(CA), en particular los trifásicos de inducción tipo jaula, en aplicaciones de vehículos eléctricos. Las
principales ventajas que ofrece el motor de inducción es no requerir de un mantenimiento constante y
su tamaño y peso se reducen para potencias equivalentes a los de cd. Presenta una construcción
robusta, puede ser operado en lazo abierto con un arranque controlado o en aceleración libre y son
económicamente menos costosos que los “brushless”, aunque estos últimos presentan una mejor
relación par/peso que los de inducción ya que con un menor peso y tamaño pueden generar la misma
potencia.
1.4.1.- Historia del control de motores de inducción.
Existen 5 técnicas distintas para el control del motor de inducción, estas son la técnica de control
escalar, la técnica de control por campo orientado o vectorial, el control directo de par, las técnicas
de control no lineales y las técnicas de control óptimo e inteligente.
De manera más simple, cualquier técnica de control que se aplique en un motor de inducción
busca cumplir su objetivo mediante la regulación y el seguimiento de trayectorias de velocidad; en
algunos casos también se busca el control en la posición del eje del rotor; sin embargo el control
sobre la posición no es requerido en este trabajo. Así el objetivo se centra únicamente en el control
de velocidad.
El control de un motor de inducción implica el estudio y análisis de los diferentes métodos y
técnicas que se tienen reportadas e incluso la exploración de otros métodos y enfoques resultado de
la combinación de estrategias de control novedosas. En la década de los 50’s surgen los primeras
técnicas de control para motores de inducción llamadas técnicas escalares, consisten básicamente en
la variación de la frecuencia y la amplitud de los voltajes aplicados en el estator [Campos. 2007, 1].
3
Capítulo 1.- Introducción.
A principios de la década de los 80’s surge el control vectorial o por campo orientado o FOC
por su acrónimo en inglés Field Oriented Control [Karlis. 2], que consiste en el desacoplamiento del
flujo magnético y del par electromagnético permitiendo el control de velocidad en el motor de
manera independiente al control de par. Aunque es una técnica de control linealizada se adapta bien a
sistemas no lineales como el motor de inducción, lo que le permite ser un enfoque ampliamente
adoptado en la práctica.
El control por linealización por retroalimentación y el control basado en pasividad son métodos
de control no lineal que, si bien logran un desempeño excepcional bajo ciertas condiciones, presentan
la desventaja de depender de los parámetros del motor y por tanto no ser inmunes a incertidumbres
[Gokdere. 3]. Han surgido otros métodos de control no lineal que hacen frente a este problema como
son el control robusto y el control adaptable [Negm. 2004, 4], [Gokdere. 5], sin embargo todos los
anteriores poseen la desventaja de ser matemáticamente complicados lo que los vuelve una
alternativa poco viable en la implementación, por lo que en aplicaciones industriales la tendencia en
implementación es siempre utilizar la técnica más sencilla y que brinde las características de
funcionamiento requeridas. En el caso de las aplicaciones donde se utiliza motores de inducción las
técnicas preferidas, en la industria y en vehículos eléctricos, hasta antes de mediados de la década de
los 80’s, son el control por campo orientado y el control escalar [Trounce. 6], [Haddoun. 7].
A mediados de la década de los 80’s M. Depenbrok, I. Takahashi, y T. Noguchi proponen una
nueva técnica de control para motores de inducción a la cual llamaron Control Directo de Par o DTC
por su siglas en inglés Direct Torque Control [Bazzi. 8], [Romero. 2005, 9], [Idriz. 10]. Esta técnica
consiste en el control del par electromagnético y de la velocidad del motor mediante la selección
óptima de los estados de conmutación en un inversor trifásico que obtiene los voltajes de
alimentación en el estator [Idris. 2006, 11], [Faiz. 2003, 12], [Haddoun. 2007, 13]. Posee la ventaja
de ser matemáticamente sencillo lo cual la vuelve viable para la implementación, como desventaja se
puede encontrar que la frecuencia de los voltajes de alimentación en el estator no es constante
[Singh. 14] lo que provoca que el par electromagnético presente un rizado. Sin embargo, algunos
autores proponen ciertas adaptaciones y/o modificaciones en el esquema de control para mitigar este
problema [Idris. 2006, 15].
En [Shaoo. 2008, 16] se realiza el análisis, simulación e implementación de control directo de
par y se propone la minimización del rizo en el par electromagnético del motor mediante una técnica
de control que mantiene constante la frecuencia de conmutación en el inversor. La técnica de control
propuesta consiste en la comparación de los errores de par y flujo con formas de onda triangulares
antes de procesarse por los controladores de histéresis.
En [Soltaní. 2009, 17] se realiza el análisis y simulación del control directo de par bajo un
esquema muy similar al propuesto en esta tesis, la diferencia radica en que el control es diseñado
para un motor síncrono de reluctancia variable y en este caso la velocidad y la posición del rotor
tienen que ser medidas o estimadas para conocer la magnitud del vector de flujo magnético en el
estator.
En [Charles Trounce. 2001, 18] se realiza un trabajo de tesis en simulación e implementación a
cerca del control directo de par para un motor de inducción trifásico con aplicación a vehículos
eléctricos, los esquemas de control y los modelos utilizados son muy similares a los desarrollados en
4
Capítulo 1.- Introducción.
el CENDIET, sin embargo en el trabajo de Trounce se utilizó un observador en un marco de
referencia fijo al rotor lo que involucra un desarrollo matemático mayor que el trabajo hecho en el
CENIDET.
En el CENIDET se han desarrollado trabajos a cerca del control de motores de inducción tipo
jaula, algunos de estos son el de Méndez Bolio [Bolio. 2001, 22], en donde se realiza un análisis
comparativo entre tres técnicas de control de motores de inducción, la primera es control por campo
orientado, la segunda es control basado en linealización por retroalimentación de estados y la tercera
es control basado en pasividad. Un segundo trabajo como el de Ernesto Vidal [Vidal. 2006, 23] en
cual se realiza el diseño de un sistema de control en el motor de inducción capaz de diagnosticar
fallas en la resistencia de los devanados del estator y reconfigurar el control mediante el uso de
observadores no lineales. Un tercer trabajo es el de César Villanueva [Villanueva. 2007, 24], el cual
realiza un análisis de los principios básicos de operación del motor de inducción así como su
comportamiento en lazo abierto y el estudio de los marcos de referencia. Así mismo realiza un
estudio de controladores no lineales para el motor de inducción bajo dos enfoques; control por campo
orientado y control adaptable.
En el ámbito de la investigación y el papel que se ha adoptado para el mejoramiento del
Control Directo de Par los esfuerzos se han focalizado en hacer frente a las desventajas que esta
técnica de control conlleva como es el rizado en el par y el contenido armónico de las corrientes del
motor, esto con el fin de equiparar el desempeño DTC con el que las técnicas de control no lineal
ofrecen y volverlo un estándar como lo es ahora el FOC en aplicaciones de vehículos eléctricos.
1.5.- Alcances
Los alcances en este trabajo son:




La selección del motor de inducción con base en los requerimientos del VE tales como el
peso, la eficiencia, el par máximo y la velocidad máxima.
El estudio y análisis de la técnica de control propuesta y su comportamiento en simulación.
La implementación del controlador en el motor de inducción.
La realización de pruebas del desempeño del controlador a nivel laboratorio.
1.6.- Aportaciones
Se tiene como principal aportación la implementación, el estudio del sistema motor-inversorvehículo en lazo abierto así como el análisis del comportamiento del control directo de par en el
sistema motor-inversor-vehículo con algunos aspectos que mejoran su desempeño de seguimiento de
trayectorias de par y velocidad; estos aspectos son la simulación del control directo de par con una
modulación PWM senoidal así como la comparación del control directo de par con el control escalar.
5
Capítulo 1.- Introducción.
1.7.- Objetivos
1.7.1.- Objetivo general
Diseñar un controlador Directo de Par para un motor de inducción trifásico tipo jaula de ardilla
que logre el objetivo de seguimiento de una trayectoria de velocidad impuesta a un vehículo
eléctrico.
1.7.2.- Objetivos específicos


Analizar la técnica de control e interpretar los algoritmos que se proponen para su realización
en simulación, comprobar el desempeño del control ante distintas trayectorias de referencia
en simulación.
Evaluar y seleccionar los componentes adecuados para la implementación del control
apegándose al esquema general del control. Implementar el algoritmo de control y obtener
resultados.
1.8.- Metodología de trabajo
En este documento se presenta el análisis matemático del Control Directo de Par así como las
consideraciones y los pasos que se realizaron para su implementación en el laboratorio los cuales se
pueden resumir de forma breve de la siguiente manera:
1.- Estudio de la teoría del control directo de par
2.- Análisis matemático y simulación del control.
3.- Selección del los dispositivos que intervienen en la implantación y la implementacion del
Algoritmo del control. Aquí se lleva a cabo el diseño de los circuitos electrónicos necesarios en
este trabajo, se propone la utilización de ciertos dispositivos para la medición de señales y el
control de la velocidad del motor.
4.- Pruebas del funcionamiento del control en el laboratorio.
5.- Pruebas del desempeño del control y análisis de los resultados obtenidos.
1.9.- Organización del documento de tesis
En el capítulo 1 se presenta la introducción general así como el estado del arte. Se menciona
los objetivos, los alcances y las aportaciones de este trabajo.
En el capítulo 2 se presentan algunos conceptos básicos para el control de motores de
inducción y se aborda el análisis del motor de inducción en estado estacionario y el dinámico, se
6
Capítulo 1.- Introducción.
presenta una descripción detallada del modelo matemático utilizado para el análisis dinámico del
motor de inducción.
En el capítulo 3 se presenta la simulación del motor de inducción en lazo abierto así como de
los sistemas motor-vehículo, motor-inversor, motor-inversor vehículo en lazo abierto. Se obtienen las
gráficas de la simulación y se realiza un análisis para cada una de estas.
En el capítulo 4 se presenta el principio de funcionamiento del Control Directo de Par así como
sus elementos principales. Se realiza un análisis del diseño del control basado en [Trounce. 6],
[Romero. 2005, 9] y [Idris. 2006, 11], y se comprueba en simulación el desempeño de este en el
sistema inversor-motor y también en el sistema inversor-motor-vehículo. Las simulaciones se
realizan bajo dos trayectorias de velocidad diferentes y se presentan los resultados obtenidos del
control.
En el capítulo 5 se presenta el diseño de los circuitos electrónicos que se utilizan para el
sensado de las variables (corrientes, voltajes y velocidad) y la implementación del algoritmo de
control que se implanta en el dispositivo electrónico programable que realizará todos los cálculos y
operaciones requeridos.
En el capítulo 6 se presentan los resultados obtenidos de la implementación, se realiza un análisis
para cada gráfica y se presentan las conclusiones.
7
Capítulo 2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas.
Capítulo 2
Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas
En este capítulo se presenta el principio de la máquina de inducción operando en modo motor. Se
presentan las ecuaciones básicas que rigen su comportamiento dinámico y en estado estacionario, su
construcción y la distribución de sus partes principales así como las consideraciones de análisis en
estado estacionario y dinámico. Se detalla el modelo matemático utilizado para observar el
comportamiento dinámico del motor de inducción. Las simulaciones y los resultados obtenidos se
presentan en el capítulo 3.
2.1.- La máquina de inducción trifásica
La figura 2.1 muestra un esquema general de la clasificación de las máquinas eléctricas rotativas más
utilizadas.
Figura 2.1.- Clasificación general de máquinas eléctricas
Como se puede observar en el esquema anterior existen dos tipos de máquinas de inducción:
las de rotor devanado y las de tipo jaula de ardilla. La diferencia estriba en que la primera cuenta con
tres devanados en el rotor conectados a tres anillos mediante los cuales se transfiere la energía a
estos; los devanados del estator por lo general se conectan en estrella. El otro tipo, las jaula de
ardilla, no tienen devanados en el rotor, en lugar de estos se tienen barras de acero embutidas dentro
del núcleo ferromagnético y cortocircuitadas en sus extremos por dos anillos.
2.1.1.- Operación en modo motor
Las máquinas de inducción pueden funcionar como motores o como generadores, la diferencia entre
un modo de operación y otro es el sentido en el cual fluye la corriente en la máquina y, desde luego,
la función que cumplen. En el caso del funcionamiento como motor se inyecta a la máquina un
voltaje de CA con el cual se le da movimiento giratorio al rotor, así se está convirtiendo energía
eléctrica en energía mecánica. El principio de funcionamiento del motor de inducción tipo jaula es el
siguiente:
8
Capítulo 2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas.
Cuando se aplica un voltaje de corriente alterna trifásica a los devanados del estator circula una
corriente a través de estos y se crea un flujo magnético de la misma naturaleza que las corrientes,
estos es, variante en el tiempo.
Este flujo envuelve al núcleo ferromagnético del rotor y gira alrededor de esté, en este instante
se induce un voltaje en las barras del rotor y se crean corrientes circulantes en las barras que,
recuérdese, están cortocircuitadas por anillos en sus extremos; las corrientes que circulan por las
barras crean un campo magnético que interactúa con el que crean los devanados del estator. Esta
interacción provoca que el flujo magnético producido por el rotor siga al del estator, el flujo
magnético del estator arrastrará al del rotor y por consiguiente al núcleo ferromagnético del rotor.
Ya que la flecha del motor es parte del núcleo se tienen así un movimiento giratorio en la
flecha la cual aumentará de velocidad en los primeros segundos de operación del motor hasta
alcanzar casi la velocidad nominal de este.
El efecto del voltaje inducido en las barras del rotor que se produce en el motor de inducción
debido a la presencia de un flujo magnético es mejor conocido como la ley de Lenz y
matemáticamente se expresa mediante la ec (2.1), así el voltaje inducido es directamente
proporcional al cambio del flujo magnético por el numero de espiras del devanado que lo produce,
esto se conoce como la ley de Faraday y se expresa mediante la ec (2.2).
2.1.2.- Partes principales del motor de inducción
La figura 2.2 muestra un esquema general de las partes principales que componen a un motor de
inducción [Aller, 2007. 34] desde los componentes externos hasta los componentes que se
encuentran internamente en el motor y que por lo general no están visibles.
Figura 2.2.- Partes principales del motor de inducción.
9
Capítulo 2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas.
2.2.- Análisis en estado estacionario
En este tema se estudia el motor de inducción en estado estacionario, utilizando un circuito
equivalente que representa eléctricamente al motor de inducción. Como se sabe el motor de
inducción se alimenta con CA, esto implica la solución del circuito equivalente mediante un método
fasorial. El estado estacionario en un motor de inducción se caracteriza por presentar corrientes,
voltajes y enlaces de flujos magnéticos de tipo sinusoidales de amplitud y frecuencia constante.
Antes de comenzar con el análisis eléctrico del motor se tiene que en estado estacionario la
velocidad mecánica que el motor alcanza se puede calcular mediante la siguiente expresión:
En donde
es la velocidad mecánica en rpm, es el factor de deslizamiento del motor y
es la velocidad síncrona. El factor de deslizamiento se puede obtener mediante la siguiente
expresión:
Finalmente la velocidad síncrona puede calcularse mediante
Donde es la frecuencia de los voltajes de alimentación y p es el número de pares de polos que
el motor tiene por construcción.
El deslizamiento es una característica inherente a los motores de inducción. Este fenómeno se
presenta porque el rotor es arrastrado por el campo magnético giratorio producido por los devanados
del motor, la velocidad de este campo magnético giratorio es la velocidad síncrona, en condiciones
normales de operación y sin carga mecánica la velocidad del rotor será casi igual a la velocidad
síncrona, en este caso el deslizamiento es muy pequeño; cuando se pone carga mecánica en la flecha
del motor o en condiciones nominales de operación la velocidad del rotor tiende a ser menor que la
síncrona y por tanto el deslizamiento es mayor.
2.2.1.- Circuito equivalente
Para realizar el análisis se parte del siguiente circuito equivalente monofásico; este circuito es una
simplificación del original ya que de esta forma se facilitan los cálculos realizados.
10
Capítulo 2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas.
Figura 2.3.- Circuito equivalente monofásico del motor de inducción
En el circuito de la figura 2.3 se tiene que
es la resistencia del devanado del estator,
es
la reactancia inductiva o de dispersión del devanado del estator,
es la conductancia de
magnetización,
es la susceptacia de magnetización,
es la resistencia del devanado del rotor
reflejada al estator y
es la reactancia inductiva o de dispersión del devanado del rotor reflejada
al estator. Se tiene el término resistivo en función del deslizamiento
que sirve para cuantificar la potencia eléctrica que se convierte en mecánica (también llamada
potencia electromagnética).
Este análisis sirve para determinar las corrientes en el motor así como las pérdidas que se
tienen y calcular la potencia nominal; los resultados obtenidos de los cálculos pueden comprobarse
más adelante con las simulaciones realizadas en el capítulo 3. El procedimiento que se sigue para el
análisis es el siguiente:
Los valores de resistencias y reactancias que se tienen en el circuito equivalente se determinan
mediante tres pruebas realizadas en el motor de inducción, estas son la prueba en vacío, la prueba de
cd y la prueba a rotor bloqueado las cuales se detallan en el anexo A. Una vez conocidos los valores
de los elementos del circuito equivalente se determinaran los parámetros que más adelante son
necesarios cuando se estudie el modelo matemático del motor. La tabla de parámetros del MI se
presenta en la sección 3.3.1.
La tabla 2.1 muestra a los valores de los elementos del circuito equivalente del motor. Las
características eléctricas del motor para el cual se realizó el análisis se muestran en la tabla 2.2.
11
Capítulo 2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas.
Tabla 2.1.- Valores de los elementos del circuito equivalente.
Coeficiente
Valor
Resistencia de estator,
Resistencia de rotor reflejada al estator,
Reactancia de dispersión del estator,
Reactancia de magnetización,
Reactancia de dispersión del rotor reflejada al estator
Momento de inercia, J
Coeficiente de fricción viscosa, B
0.06336 Ω
0.073558 Ω
0.32595 Ω
6.75305 Ω
0.32595 Ω
1.0473 kg·m2
11.5347x10-3 kg·m2/s
Deslizamiento del motor en vacío
Deslizamiento del motor a plena carga
Resistencia de la rama magnetizante,
8x
4.2891
Tabla 2.2.- Características y valores nominales del motor de inducción.
Parámetro o medida
Voltaje nominal
Corriente nominal
Velocidad nominal
Potencia nominal
Frecuencia nominal
Velocidad máxima
Valor
230 volts
37 Amp
1790 rpm
15 hp
60 Hz
6000 rpm
2.2.2.- Cálculos del estado estacionario.
En el circuito de la figura 2.3 es la corriente en el devanado del estator, es la corriente a través
de la resistencia de magnetización,
es la corriente a través de la reactancia de magnetización y
es la corriente a través del devanado del rotor reflejada al estator.
Primer caso: Motor operando a plena carga.
En el circuito se agrupan las siguientes impedancias:
estator,
de magnetización y
que es la impedancia propia del rotor,
y
son el inverso de
y
que es la impedancia del
que es la impedancia
respectivamente.
El siguiente paso es obtener la impedancia equivalente total del circuito. Se observa que
y
están en paralelo,
y
forman una impedancia equivalente que se denotara como
y el
valor de
es de 4.2891 el cual se muestra en la tabla 2.1.
12
Capítulo 2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas.
Se considera que la resistencia propia del rotor es
donde s es el deslizamiento del
motor a plena carga. Cuando el motor opera a plena carga el deslizamiento s = 0.01944 por lo tanto
será distinta de cero, esto permitirá cuantificar la potencia electromagnética total con un
valor cercano a la potencia nominal. Debido a las pérdidas del motor la potencia electromagnética
nunca es la misma que la potencia nominal de éste. De esta manera sustituyendo los valores que se
tienen en la tabla 2.1 se tiene
Una vez obteniendo a
se puede obtener a
equivalente total del circuito como
en serie con ésta y obtener la impedancia
Sin embargo, la impedancia que se obtuvo representa un número complejo, para propósitos de
análisis fasorial es más frecuente encontrar a los valores expresados en forma polar, de esta manera
la impedancia total queda en forma polar como
Se puede determinar la corriente total que circula en el circuito considerando la parte del
estator y la parte del rotor, esta corriente total se puede calcular de la siguiente manera:
Puede determinarse con el ángulo de la corriente total el factor de potencia que se obtiene como
, el signo negativo quiere decir que es un factor de potencia en atraso
lo cual es típico de las cargas inductivas como los motores. Ahora puede determinarse la corriente en
el rotor de la siguiente manera:
Donde
. El siguiente cálculo es el de la corriente en la impedancia de
magnetización la cual se obtiene como
La corriente en el devanado del estator puede calcularse de la siguiente manera
13
Capítulo 2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas.
y de esta manera es posible determinar las pérdidas en el rotor, las perdidas en los devanados del
estator y la potencia electromagnética. Y así se tiene
La potencia electromagnética se define como la potencia que se transforma de energía eléctrica
a mecánica y puede determinarse mediante
La potencia electromagnética que se obtuvo en el paso anterior corresponde a la de solo una de
las fases del motor, considerando que el motor es trifásico la potencia electromagnética total puede
expresarse como
Convirtiendo los watts a caballos de fuerza (Hp) se tiene
Considerando que la potencia electromagnética calculada es muy cercana a la potencia nominal
del motor que es de 15 Hp, la
es siempre menor debido a las pérdidas en el motor.
Segundo caso: Motor en vacío.
Este análisis puede repetirse para obtener las corrientes y la potencia electromagnética
considerando al motor en vacío, con s = 0.00008 se obtienen los siguientes valores:
Para las corrientes los valores en vacío son:
14
Capítulo 2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas.
Las pérdidas en el rotor y en el estator son
La potencia electromagnética por fase y total se expresan como:
Finalmente la potencia total es
Se observa que el motor en vacío presenta una potencia electromagnética mucho menor a la
potencia nominal, esto se debe a que cuando está en vacío se considera teóricamente que no existe
una carga que le demande una potencia mecánica y por tanto la potencia entregada es menor, lo
anterior implica que
y así el deslizamiento “s” sea muy cercano a 0 y
será
mayor que para el caso a plena carga. Se observa que la corriente calculada en el estator es de un
valor muy cercano al de la corriente en vacío que se tiene en la hoja de especificaciones del motor y
además este valor de corriente se verifica en la simulación del motor en el capítulo 3.
2.3.- Análisis dinámico
El análisis dinámico del motor de inducción que se presenta en este trabajo tiene dos propósitos
fundamentales. El primero es la construcción de un modelo que describe el comportamiento
transitorio de las corrientes, de la velocidad y de los flujos magnéticos, también el par
electromagnético y la potencia consumida por el motor son variables que tienen un comportamiento
dinámico o transitorio antes de llegar al estado estacionario. El segundo objetivo es la solución de las
ecuaciones diferenciales que conforman el modelo matemático.
Las simulaciones son realizadas mediante el programa Matlab Simulink, el modelo matemático
que se describe a continuación se programa en una función S de Matlab la cual permite solucionar
ecuaciones diferenciales con gran rapidez y precisión, otros esquemas y componentes en la
simulación son implementados con las herramientas que ofrece el entorno de Simulink.
15
Capítulo 2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas.
2.3.1.- Ecuaciones de voltaje del motor de inducción
Todo análisis dinámico del motor de inducción comienza definiendo las ecuaciones de voltaje
en el estator de éste las cuales se expresan como
La ec. (2.3) define a los voltajes en el estator y la ec. (2.4) a los voltajes en el rotor. El segundo
término de las ecuaciones (2.3 y 2.4) aparecen como derivadas; estos términos no son más que la
dinámica de los enlaces de flujo magnético. El primer término en las ecuaciones indica la caída de
tensión en los devanados del estator y del rotor.
Las ecuaciones (2.3) y (2.4) surgen del análisis del circuito equivalente del motor mostrado en
la figura 2.4 [Villanueva. 2007, 24] y [Krause. 2002, 25], aplicando las leyes de voltaje de Kirchhoff
a las mallas conformadas por el estator y, de la misma manera, a las del rotor sin tomar los elementos
reactivos de las inductancias.
Figura 2.4.- Motor trifásico de inducción de dos polos conectado en estrella
Los enlaces de flujo para el estator
ecuaciones (2.3) y (2.4) y se expresan como
y para el rotor
se obtienen despejándolos de las
Expresando de esta manera a los enlaces de flujo se observa que dependen del voltaje, para el
motor de inducción tipo jaula los únicos voltajes que pueden modificarse directamente con la fuente
de alimentación son los del estator ya que no se tienen terminales físicas en el rotor. Por otra parte
los enlaces de flujo en términos de las inductancias de los devanados pueden expresarse como
16
Capítulo 2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas.
Sustituyendo las ecuaciones (2.7) y (2.8) en (2.3) y (2.4) se tiene la siguiente expresión
En este caso considerando que
y desarrollando las ecuaciones (2.9) y (2.10) se llega a las siguientes expresiones
En donde
es el voltaje del estator en las tres fases,
es el voltaje del rotor en las tres
fases,
es la corriente en los devanados del estator de las tres fases,
es la corriente en los
devanados del rotor en las tres fases,
es la resistencia de cada uno de los devanados del estator,
es la resistencia de los devanados del rotor,
es la inductancia propio del devanado del estator,
es la inductancia propia de los devanados del rotor, es la posición del rotor,
es la velocidad del
rotor y
es el número de pares de polos en el estator del motor.
La dinámica de los enlaces de flujo puede determinarse mediante las ecuaciones (2.5) y (2.6);
sin embargo es necesario también determinar la dinámica de las corrientes, si de las ecuaciones
(2.11) y (2.12) se despeja a la derivada de la corriente se obtiene
Las ecuaciones anteriores proporcionan la dinámica de las corrientes en el motor de inducción.
Solucionando estas ecuaciones también se obtiene la velocidad del rotor y su posición. Estas
ecuaciones representan al modelo matemático del motor, sin embargo para las simulaciones que se
presentan en este trabajo es necesario obtener la representación matricial de las ecuaciones (2.13) y
(2.14).
Para la representación matricial de las ecuaciones (2.13) y (2.14) el sistema se considera en
coordenadas naturales o trifásicas. La solución del modelo da como resultado la dinámica para tres
17
Capítulo 2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas.
corrientes en el estator, tres en el rotor, la velocidad y la posición del rotor. También se puede
determinar el par electromagnético con el uso de otra ecuación dinámica. La figura 2.5 muestra a los
ejes en desfasamiento de 120º en coordenadas naturales para las tres fases en el motor [Krause. 2002,
25].
Figura 2.5.- Ejes de las coordenadas trifásicas en el motor.
La ecuación (2.15) obtiene la dinámica del par electromagnético en función de las corrientes del
motor.
En las ecuaciones (2.7) y (2.8)
es una matriz de inductancias mutuas entre el estator y el
rotor. La aceleración del rotor puede obtenerse mediante la ecuación (2.16)
En donde
es el par electromagnético, es el momento de inercia del rotor,
coeficiente de fricción viscosa en los rodamientos y es el par de carga.
es el
2.3.2.- Representación matricial del modelo matemático del motor de inducción.
Como se mencionó, la representación del modelo puede hacerse expresándolo de forma matricial.
Para comenzar se presenta la matriz de resistencias del motor de inducción, los vectores de voltajes,
los vectores de corrientes y a los vectores de enlaces de flujo magnético. El modelado del motor de
inducción que aquí se presenta es tomado de [Krause. 2002, 25].
18
Capítulo 2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas.
En la ecuación (2.17) se tiene la matriz de resistencias de forma simplificada, en (2.18) se
tiene al vector de voltajes, en (2.19) se tiene al vector de corrientes y en (2.20) al vector de enlaces de
flujo magnético. Reduciendo los vectores a su forma simplificada se tiene
En donde
representa a los voltajes de alimentación en el estator para las fases a, b y c,
es el vector de voltajes para las tres fases en el rotor. Recuérdese que en el rotor no se tienen
terminales físicas para alimentar los devanados de manera que
,
y
son las
corrientes para las fases a, b y c en el estator y en rotor respectivamente,
y
son los
enlaces de flujo para las fases a, b y c en el estator y en rotor respectivamente.
En el modelo también se tienen matrices de inductancias las cuales se expresan de la manera
siguiente: la matriz de inductancias en el estator es
y la matriz de inductancias en el rotor es
.
En las matrices anteriores
es la inductancia de dispersión,
es la inductancia de
magnetización en los devanados del estator,
es la inductancia de dispersión en los devanados del
rotor y
es la inductancia de magnetización en los devanados del rotor. De esta manera puede
definirse a la inductancia propia de los devanados del estator y del rotor como
y
respectivamente. La matriz de inductancias mutuas se expresan de la siguiente
manera:
Donde
es el valor máximo de la inductancia mutua. La matriz de inductancias total del motor de
inducción puede expresase de la siguiente manera:
19
Capítulo 2.- Análisis y conceptos básicos de máquinas eléctricas.
En una forma más simplificada la matriz de inductancias total se representa como
Esto permite construir el modelo matemático de las ecuaciones (2.13) y (2.14) de forma
matricial tal como se presenta a continuación:
El modelo matemático descrito en la ecuación (2.21) junto con la ecuación (2.15) que describe
al par electromagnético brinda la dinámica total del motor de inducción. Estas ecuaciones se
programaron en Matlab y mediante el uso de Simulink se simularon obteniendo así el
comportamiento transitorio del motor en lazo abierto. Los resultados de las simulaciones del modelo
del motor de inducción en lazo abierto se muestran en el capítulo 3.
20
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
Capítulo 3
El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
En este capítulo se realiza un análisis en simulación de los elementos que conforman al vehículo
eléctrico así como las características más importantes de cada uno de estos elementos. Se presenta el
modelo matemático del vehículo eléctrico (parte mecánica) y del inversor trifásico, la función que
cumplen y se presentan los resultados de las simulaciones para el motor, el vehículo y el inversor de
forma separada e interactuando como sistema. Las simulaciones son en lazo abierto.
3.1.- Motores utilizados en aplicaciones de vehículos eléctricos
Hablando particularmente de los vehículos eléctricos (VE), los motores de cd han sido adoptados por
muchos desarrolladores debido a que es más fácil el control de par y velocidad que con otro tipo de
motores; sin embargo, en contrapeso, los motores de cd tienen desventajas que en las últimas dos
décadas han hecho que en el campo de las aplicaciones de VE los investigadores se inclinen por el
uso de motores de corriente alterna que presenten características atractivas en comparación con los
tan utilizados de cd.
En la siguiente figura se muestra una clasificación de los motores más utilizados en
aplicaciones de vehículos eléctricos junto con sus principales ventajas y desventajas.
Figura 3.1.- Motores en aplicaciones de vehículos eléctricos.
En el esquema de la figura 3.1 los motores de inducción trifásicos son una buena alternativa ya
que presentan un peso y un tamaño menor que los de cd para la misma potencia, aunque los brushless
trifásicos son más eficientes, más compactos y menos pesados que los motores de inducción, resultan
mucho más costosos lo cual en ocasiones no los hace tan atractivos. Por estas razones se realiza el
estudio de esta aplicación con un motor de inducción.
21
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
3.1.1.- Requerimientos del motor de inducción en aplicaciones de VE
Existen muchas aplicaciones en las cuales se requiere que los motores eléctricos que se utilizan
presenten características especiales o altas prestaciones que les permita realizar su función. En
aplicaciones de vehículos eléctricos se requiere que el motor eléctrico que propulsa al vehículo sea
eficiente, esto se logra seleccionado aquellos motores que desarrollen la potencia necesaria para
mover al vehículo, que no excedan cierto peso o tamaño y sobre todo que presente el menor número
de pérdidas posible, aunque este último punto se optimiza con los dispositivos de control y los
convertidores electrónicos.
Un motor de inducción que se utiliza en aplicaciones de VE debe tener las siguientes
características de diseño para que pueda operar sin sufrir algún tipo de daño:
 Debe de ser para velocidad variable; es decir, debe de diseñarse para que pueda operar a
distintas velocidades.
 Debe operar con distintos voltajes sin exceder el máximo permisible.
 Debe operar ante distintas frecuencias de los voltajes de alimentación.
 Los devanados del motor deben tener baja inductancia para minimizar las pérdidas.
3.1.2.- Particularidades de este trabajo de tesis
Es conveniente señalar que, el estudio se realiza en torno al control de velocidad de un motor de
inducción de 15 hp para aplicaciones a VE, sin embargo para las pruebas en implementación se
considera un motor de menor potencia debido a las limitantes de los equipos con los que se cuenta en
el laboratorio tales como las fuentes de alimentación, las cuales no proporcionarían la corriente
suficiente durante los transitorios del motor y en consecuencia el control no operará de manera
adecuada, además de que es posible causar daños a las fuentes.
En el capítulo 5 se abordan más detalladamente las consideraciones para llevar a cabo las
pruebas y los pasos que se siguieron para la realización de las mismas.
3.2.- Los elementos del sistema que conforman al vehículo eléctrico
El vehículo eléctrico es un sistema conformado no solo de un motor eléctrico y el propio vehículo,
existen muchos otros elementos que lo integran y que cumplen una función específica en la
operación de éste. Cabe señalar que no todos los elementos del sistema del vehículo se tratarán en
esta tesis, el estudio se enfoca principalmente en dos partes esenciales: el subsistema mecánico, que
involucra al VE y las fuerzas mecánicas resistivas que actúan sobre él y el subsistema eléctrico que
incluye al motor, al inversor y al controlador. Otros elementos que forman parte del subsistema
eléctrico como son el banco de baterías, el convertidor cd-cd y el frenado regenerativo no son
contemplados. En la siguiente figura se muestra al VE y sus partes principales.
22
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
Figura 3.2.- Partes principales del VE.
3.2.1.- El modelo matemático del vehículo eléctrico.
Para modelar al vehículo eléctrico se consideran las siguientes fuerzas:
a)
b)
c)
d)
La fuerza de fricción que existe en la transmisión mecánica.
La fuerza fricción existente entre la carrocería del VE y el viento.
Las fuerzas de fricción que actúan entre la superficie y las ruedas del vehículo.
Las componentes del peso y además a las componentes que se presentan debido a las
pendientes de la superficie sobre la cual se conduce al vehículo.
El modelado fue realizado por [Duran. 2009, 19] y también es reportado por [Haddoun. 2007,
13], el análisis parte de las ecuaciones (3.1) y (3.2) que consideran una transmisión mecánica como
la que se muestra en la figura 3.3.
Basándose en las ecuaciones anteriores,
es el par de entrada que recibe la transmisión,
proporcionado por el motor de inducción a través de la polea y la banda,
es la relación de
transmisión que existe entre la polea motriz y las ruedas del VE y es el radio de las ruedas del
vehículo. La ecuación (3.1) se utiliza cuando la máquina opera como motor proporcionando un par
de entrada y la ecuación (3.2) se utiliza cuando la máquina opera como generador recibiendo un par
de entrada. Por la tanto se utiliza la ecuación (3.1).
Motor
T
G
r
Neumático
Fte
Figura 3.3.- Representación de la transmisión del VE
23
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
De la figura anterior se obtiene la relación entre la velocidad lineal
angular del
del motor en rad/seg
del VE y la velocidad
Para el caso de un VE se considera como par de carga el que impone el propio peso del VE.
Bajo esta consideración se obtiene la ecuación diferencial que modela la parte mecánica. Como
primera aproximación se obtiene el modelo dinámico del VE considerando como entrada la fuerza de
tracción Fte y como salida la velocidad lineal v del VE. La fuerza de tracción
es la que impulsa al
VE transmitida al suelo a través de los neumáticos. El siguiente paso es encontrar la ecuación
diferencial que relaciona
con la velocidad del VE. Retomando la segunda ley de Newton e
identificando las fuerzas resistivas que actúan en el VE se llega al esquema mostrado en la figura 3.4.
F te
F hc
F ad

F rr

mg
Figura 3.4.- Fuerzas resistivas actuantes sobre el VE en una pendiente
La fuerza Frr es la fricción que existe entre los neumáticos y la superficie sobre la cual se
mueve el vehículo y está dada por:
Frr  rr mg cos  
(3.4)
Donde
es el coeficiente de fricción, m es la masa total del vehículo en kg, g = 9.8 m/s2 es la
aceleración debida a la gravedad y
es el ángulo de inclinación de la pendiente de la superficie
sobre la cual se mueve el VE.
La fuerza de fricción con el viento que actúa en todo el vehículo es:
Fad  12 AC d v 2
(3.5)
donde = 1.25 kg/m3 es la densidad del aire, A es el área frontal del VE en m2, Cd es el coeficiente
aerodinámico y v es la velocidad lineal del vehículo en m/s.
Además de la fuerza Fte que se requiere para mover al vehículo en línea recta en una superficie
sin pendiente, es necesario incluir otra fuerza en el modelo si éste se desplaza sobre una superficie
inclinada (con pendiente distinta de cero), cuando existe la pendiente se requiere de la fuerza Fhc
necesaria para mover el VE hacia arriba por la pendiente con un ángulo de inclinación , la cual se
puede determinar como una componente de su peso a lo largo de la pendiente y matemáticamente se
expresa como:
Fhc  mg sen 
24
(3.6)
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
Considerando a Fte como la fuerza total que se requiere para mover al vehículo y aplicando la
segunda ley de Newton al VE (sumatoria de fuerzas):
Fte  Frr  Fad  Fhc  ma
(3.7)
Donde a es la aceleración del VE en m/s2 y Fte se le puede considerar como la fuerza de
tracción proporcionada por el motor eléctrico a través de la transmisión.
Despejando Fte en (3.7) y sustituyendo (3.4), (3.5) y (3.6) en (3.8) se obtiene la ecuación
diferencial que relaciona la Fte con la velocidad v.
Fte  ma  rr mgcos    12  ACd v2  mgsen  
(3.9)
Para unificar el modelo de la parte mecánica con la parte eléctrica se utiliza la ecuación del par
electromagnético del motor de inducción que se expresa como:
El par de carga representado en la ecuación (3.1) se sustituye por el modelo de la parte
mecánica del VE en la ecuación (3.10) justo en el término donde aparece , así la ecuación (3.1) se
convierte en la ecuación (3.11)
Al sustituir
en la ecuación (3.12) se tiene
De esta manera se obtiene el modelo unificado de la parte mecánica y la parte eléctrica. De
manera opcional y para propósito de facilitar las simulaciones del VE se puede despejar la
aceleración del vehículo y expresarla mediante la ecuación (3.14).
3.2.2.- El modelo matemático del inversor de voltaje.
Para obtener el comportamiento que brinda un inversor trifásico de voltaje se tomó al modelo lineal
utilizado en simulaciones de electrónica de potencia [Singh. 14], este modelo tiene la versatilidad de
que con un simple cambio de algunas constantes pueden obtenerse los voltajes trifásicos de línea a
línea o los voltajes de línea a neutro. El modelo, estructuralmente, está conformado de una matriz
cuadrada de orden 3 que recibe como entradas señales lógicas o binarias que indican la activación de
25
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
los interruptores o dispositivos de conmutación del inversor, mediante estas señales de entrada el
modelo es capaz de obtener a la salida los voltajes trifásicos, esto es tres señales de corriente alterna
desfasadas 120º una de otra.
La generación de las señales binarias depende de la técnica de modulación que se utiliza, en el
caso del PWM senoidal las señales se generan mediante la comparación de una señal triangular
(portadora) y una señal senoidal (moduladora). Otra forma de obtener las señales binarias es
directamente programando una tabla e estados de conmutación.
La amplitud de los voltajes está determinada por el valor de voltaje que se indica en el bus de
cd y la frecuencia de los voltajes está en función de la frecuencia a la cual se envíen las señales
binarias de entrada.
En otras palabras el modelo matemático del inversor emula las conmutaciones de los
dispositivos de potencia mediante las señales lógicas de entrada. El modelo del inversor se muestra a
continuación.
V an 
 V   Vi
 bn  3
 Vcn 
 2  1  1 Vag 
 1 2  1 V 

  bg 
 1  1 2  Vcg 
(3.15)
Modelo matemático del inversor trifásico
En la expresión 3.15 se muestra el modelo del inversor, Van, Vbn y Vcn, son los voltajes de
fase, es el voltaje del bus de cd, Vag, Vbg y Vcg son las señales de control que recibe el inversor
(señales binarias). Cabe señalar que el modelo del inversor que se muestra no considera pérdidas por
conmutaciones duras ni tiempos muertos, no se consideran las pérdidas o caídas de voltaje en los
dispositivos semiconductores y se puede decir que es, en cierto grado, un modelo ideal.
3.3.- Simulaciones en lazo abierto
En esta parte se presentan las gráficas obtenidas en las simulaciones realizadas para cada uno de los
elementos del sistema del VE, comenzando por el modelo del motor de inducción expuesto en el
capítulo 2, después el modelo unificado de la parte mecánica del vehículo con la parte eléctrica (la
parte eléctrica solo involucra al modelo del motor de inducción). Después se simula al modelo
unificado junto con el inversor de voltaje y en el anexo B se presentan las pruebas realizadas en
simulación para distintas condiciones de operación. Adicionalmente se muestran las gráficas de la
simulación del modelo del inversor trifásico operando con una carga trifásica y en el anexo B
operando con el motor de inducción. Se realiza un análisis para cada una de las gráficas de las
simulaciones.
26
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
3.3.1.- Simulaciones del motor de inducción
Para este caso el modelo del motor de inducción se programa en una función S de Matlab y
posteriormente se traslada la función al entorno gráfico de Simulink y mediante este software se
obtienen las gráficas que a continuación se muestran. En Simulink se construye una fuente trifásica
balanceada para proporcionar los voltajes de alimentación que intervienen en la simulación. Las
condiciones de la simulación son las siguientes:








Motor en vacío.
Potencia nominal: 15 Hp
Parámetros del motor se listan en la tabla 3.1
Amplitud de los voltajes de alimentación: 180v pico a pico (línea a neutro)
Se considera fricción en los rodamientos.
Frecuencia de los voltajes: 60 Hz.
Paso de integración en la simulación: 0.1 ms
Tiempo de simulación: 6 s.
En este caso se tienen cuatro entradas en el modelo; los tres voltajes de alimentación (Vas,
Vbs, Vcs) y el par de carga mecánico (TL). El esquema de la simulación es el siguiente:
Figura 3.5.-Esquema en Simulink para el modelo del motor de inducción.
Para llevar a cabo la simulación del motor de inducción es necesario obtener sus parámetros,
algunos de estos pueden extraerse de la tabla 2.1 y otros como las inductancias, el coeficiente de
fricción viscosa y la inercia del rotor se pueden determinar con la metodología que se muestra en el
anexo A. La tabla 3.1 concentra los valores de los parámetros que se obtuvieron para el motor de 15
Hp.
27
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
Con las simulaciones que se presentan a continuación es posible verificar los resultados
obtenidos del análisis en estado estacionario que se presenta en el capítulo 2 considerando al motor
en vacío.
Tabla 3.1.- Parámetros del motor de inducción de 15 hp.
Parámetro
Valor
Resistencia de estator, Rs
Resistencia de rotor, Rr
Inductancia de dispersión de estator, Lls
Inductancia propia de estator, Lss
Inductancia de dispersión de rotor, Llr
Inductancia propia de rotor, Lrr
Inductancia mutua estator, Lms
Inductancia mutua rotor, Lmr
Inductancia mutua estator-rotor, Lsr
Momento de inercia, JMI
Coeficiente de fricción viscosa, B
Número de pares de polos, np
0.06336 
0.073558 
0.8646 mH
17.913 mH
0.8646 mH
17.913 mH
8.9565 mH
8.9565 mH
17.913 mH
1.0473 kg·m2
11.5347x10-3 kg·m2/s
2
Como salidas se obtuvieron las gráficas correspondientes a las corrientes en los devanados del
estator y en los devanados del rotor, la velocidad y la posición del rotor así como el par
electromagnético y los enlaces de flujo magnético para las fases A y B. Las gráficas son las
siguientes:
corriente del estator fase B
corriente del estator fase A
200
200
100
100
Amp
300
Amp
300
0
0
-100
-100
-200
-200
-300
0
1
2
3
4
tiempo en seg
5
-300
0
6
1
corriente del estator fase C
200
200
100
100
Amp
300
Amp
300
0
-100
-200
-200
1
2
3
4
tiempo en seg
5
-300
0
6
28
3
4
tiempo en seg
5
6
5
6
corriente del rotor fase A
0
-100
-300
0
2
1
2
3
4
tiempo en seg
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
200
200
100
100
Amp
corriente del rotor fase C
300
Amp
corriente del rotor fase B
300
0
0
-100
-100
-200
-200
-300
0
1
2
3
4
tiempo en seg
5
-300
0
6
1
2
3
4
tiempo en seg
5
6
Figura 3.6.-Corrientes en los devanados del estator y del rotor.
En las figuras 3.6a, 3.6b y 3.6c se observa que la corriente en los devanados del estator
presenta valores muy elevados durante los primeros tres segundos (250 Amp pico), el mismo
comportamientos se observa en las corrientes del rotor (ver figuras 3.6d, 3.6e y 3.6f), esto es debido
a que durante el arranque el motor presenta un transitorio lo cual obliga a las corrientes a elevarse y
posteriormente disminuir cuando se alcanza el estado estacionario.
Las amplitudes de las corrientes de estator y rotor en estado estacionario son distintas (ver
figura 3.7), la frecuencia de las corrientes del rotor es mucho menor a las del estator en estado
estacionario. El efecto de la baja frecuencia de las corrientes del rotor es debido al deslizamiento y al
principio de funcionamiento del motor de inducción. Lo relevante de este efecto es que gracias a él
se da el fenómeno de inducción en el motor y éste puede operar correctamente.
corriente del estator fase A
corriente del rotor fase A
20
300
X: 4.054
Y: 17.22
200
10
Amp
Amp
100
0
X: 3.168
Y: 0.8069
0
-100
-10
-200
-20
4
4.02
4.04
4.06
tiempo en seg
4.08
4.1 -3002
2.5
3
tiempo en seg
Figura 3.7.- Acercamiento de la corrientes de estator y rotor.
En la figura 3.7 se muestra el acercamiento para la corriente fase A del estator y para la
corriente de la fase B del rotor, en la figura 3.7a el valor máximo de la corriente en estado
estacionario es de 17.22 Amp. y en la figura 3.7b el valor máximo de la corriente en estado
estacionario es de 0.8069 Amp., además la frecuencia de la corriente en el rotor es menor que la
frecuencia de la corriente de los devanados del estator. El comportamiento de la corriente en las fases
29
3.5
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
B y C del estator así como en el rotor es muy similar y por cuestiones de simplificación del análisis
no se presentan en la figura 3.7.
En este punto es posible verificar que el valor de la corriente que se obtuvo con el análisis en
estado estacionario, considerando al motor en vacío, realizado en el capítulo 2 coincide con las
gráficas que se presentan en la figura 3.7. En el análisis de estado estacionario la corriente del estator
es de 17.98 Amp y en la gráfica de la figura 3.7a el valor pico es de 17.22 Amp. Así se comprueba
que son valores muy cercanos con una diferencia de 760 mA que puede deberse a otras pérdidas que
no se consideran en el análisis del capitulo 2.
Otra característica importante es que para los motores de inducción la velocidad del rotor es
siempre menor a la del campo magnético del estator. Por ejemplo si se tiene un motor de inducción
tipo jaula de 4 polos y si la frecuencia del estator es de 60 Hz esto provee al campo magnético de una
velocidad de 1800 rpm, mientras que en el rotor la frecuencia es mucho más baja, de 3 Hz por
ejemplo, lo cual hace que el rotor gire a 1798 rpm.
enlaces de flujo fase A
enlaces de flujo fase A
flujo en webers
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
0
1
2
3
4
tiempo en seg
5
4
6
4.02
4.04
4.06
tiempo en seg
4.08
4.1
Figura 3.8.- Flujo magnético fase A.
En la figura 3.8a se muestra el flujo magnético para la fase A, y en la figura 3.8b se muestra el
flujo magnético en estado estacionario, en este caso el valor máximo es de 0.49 web.
velocidad angular
2000
X: 3.634
Y: 1799
800
600
rad
RPM
1500
posicion angular
1000
1000
400
500
0
0
200
1
2
3
4
tiempo en seg
5
0
0
6
Figura 3.9.- a) velocidad del rotor
1
2
3
4
tiempoen seg
5
6
b) posición del rotor.
Para la gráfica de la figura 3.9a se observa que la velocidad se incremente durante el
transitorio hasta alcanzar un valor máximo de 1799 rpm y después permanecer constante. Se observa
que la velocidad es ligeramente menor a 1800 rpm, velocidad a la cual gira el campo magnético del
30
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
estator. Lo anterior cumple con el principio de funcionamiento del motor de inducción. La figura
3.9b muestra el incremento de la posición angular del rotor en radianes.
par electromagnetico
250
200
X: 2.618
Y: 161.3
150
par Nm
100
50
0
-50
-100
-150
0
1
2
3
tiempo en seg
4
5
6
Figura 3.10.- Par electromagnético del motor.
En la figura 3.10 se observa que el par presenta un valor máximo de 161 Nm aproximadamente
a los 2.6 segundos y posteriormente cae a un valor casi de 0 Nm, este efecto es normal ya que al
considerar al motor en vacío el par de carga se considera igual a cero.
Hasta este punto concluyen las simulaciones del modelo del motor de inducción alimentado
con una fuente trifásica balanceada, en lazo abierto y sin carga mecánica.
3.3.2.- Simulaciones del vehículo eléctrico (Modelo unificado)
Retomando el modelo del motor de inducción y utilizando el modelado del VE, se muestra el
comportamiento del sistema unificado motor-vehículo y se realiza la siguiente simulación mediante
la cual se obtienen las gráficas que se muestran a continuación. Las condiciones bajo las que se
simula el sistema son las siguientes:





Amplitud de los voltajes de alimentación: 180v pico a pico (línea a neutro)
Se alimenta con una fuente trifásica balanceada. Frecuencia de los voltajes: 60 Hz
Se considera fricción en los rodamientos.
Paso de integración en la simulación: 0.1 ms
Tiempo de simulación: 25 s.
La simulación se realizó en Matlab Simulink y mediante este software se obtienen las gráficas
que se muestran a continuación. Se utiliza el mismo esquema de simulación que se muestra en la
figura 3.5, el modelo matemático del VE que se muestra en la ecuación (3.13) se programó dentro de
la función “S” contenida en el bloque denominado “MI 3f”. Los parámetros del VE que se utilizaron
se muestran en la siguiente tabla. Estos parámetros fueron obtenidos del análisis realizado por
[Duran. 2009, 19] y otros valores son tomados de [Trounce. 6], [Haddoun. 7] y [Haddoun. 2007, 13].
31
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
Tabla 3.2.- Parámetros del vehículo eléctrico.
Parámetros
Valor
Masa, m
Coeficiente aerodinámico, Cd
Área frontal, A
Coeficiente de fricción, rr
Cociente de la transmisión, G
Eficiencia de la transmisión, g
Radio de los neumáticos, r
1366 kg
0.23
2.66 m2
0.015
5.5
0.95
0.2876 m
En este caso no se muestran los enlaces de flujo aunque sí pueden ser obtenidos del modelo, las
entradas son únicamente los voltajes de alimentación en las fases A, B y C y las salidas son las
corrientes del estator y del rotor de las tres fases, la velocidad del rotor y su posición y el par
electromagnético. Los voltajes de alimentación en el motor son los mismos que se muestran en la
figura 3.12. Las gráficas obtenidas son las siguientes:
corriente del estator fase A
300
30
200
20
100
10
corriente del estator fase A
Amp
Amp
X: 24.05
Y: 20.58
0
0
-100
-10
-200
-20
-300
0
5
10
15
tiempo en seg
20
-30
24
25
10
Amp
100
Amp
20
0
-10
-200
-20
10
15
tiempo en seg
20
-30
24
25
corriente del estator fase C
300
10
Amp
100
Amp
20
0
-10
-200
-20
10
15
tiempo en seg
24.04
24.06
24.08
tiempo en seg
corriente del estator fase C
24.1
0
-100
5
24.02
30
200
-300
0
24.1
0
-100
5
24.08
30
200
-300
0
24.04
24.06
tiempo en seg
corriente del estator fase B
corriente del estator fase B
300
24.02
20
-30
24
25
32
24.02
24.04
24.06
tiempo en seg
24.08
24.1
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
Figura 3.11.- Corrientes en los devanados del estator.
En las figuras 3.11a, 3.11b y 3.11c se muestran las corrientes para las tres fases
devanados del estator, en las figuras 3.11d, 3.11e y 3.11f se muestra un acercamiento
corrientes del estator y se observa que, considerando al peso del VE, la corriente en
estacionario es más elevada presentando como valor pico 20.58 Amp, además se aprecia
estado estacionario se alcanza en 22.5 segundos.
corriente del rotor fase A
corriente del rotor fase A
300
200
200
100
100
Amp
300
0
0
-100
-100
-200
-200
-300
0
5
10
15
tiempo en seg
20
-300
18
25
corriente del rotor fase B
200
200
100
100
Amp
0
-100
-200
-200
5
10
15
tiempo en seg
20
-300
18
25
100
Amp
100
Amp
200
0
-100
-200
-200
10
15
tiempo en seg
23
24
25
corriente del rotor fase B
X: 23.99
Y: 11.12
19
20
21
22
tiempo en seg
23
24
25
20
-300
18
25
X: 23.42
Y: -11.34
0
-100
5
21
22
tiempo en seg
300
200
-300
0
20
corriente del rotor fase C
corriente del rotor fase C
300
19
0
-100
-300
0
X: 22.76
Y: 12.42
300
Amp
300
de los
de las
estado
que el
19
20
21
22
tiempo en seg
23
24
25
Figura 3.12.- Corrientes de las tres fases en el estator.
En las figuras 3.12a, 13.12b y 13.12c se presentan las corrientes del rotor, en este caso se
observa que al igual que las corrientes del estator, las del rotor son más elevadas considerando al
peso del VE y el tiempo en que se alcanza el estado estacionario también es mayor. En las figuras
13.12d, 13.12e y 13.12f se exhibe un acercamiento de las corrientes del rotor para cada fase, en estas
se observa que el valor de la corriente en estado estacionario es de 12 Amp.
33
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
velocidad
posicion
2500
1800
X: 23.1
Y: 1791
1600
2000
1400
1500
1000
rad
RPM
1200
1000
800
500
600
400
0
200
0
5
10
15
tiempo en seg
-500
20
0
5
10
15
tiempoen seg
20
25
Figura 3.13.- a) velocidad del rotor y b) posición del rotor.
Para la gráfica de la figura 3.13a se observa un comportamiento similar en la velocidad sin
embargo las diferencias son claras, el tiempo en el que se alcanza la velocidad de estado estacionario
es de 23 segundos y en este instante se tienen 1791 rpm, menor a las 1799 rpm del caso en vacío, lo
que significa que el deslizamiento es mayor debido a la carga mecánica que le opone el mismo VE.
par electromagnetico
250
200
150
par Nm
100
X: 23.99
Y: 15.33
50
0
-50
-100
-150
0
5
10
15
tiempo en seg
20
25
Figura 3.14-. Par electromagnético.
Por su parte el par electromagnético del motor alcanza el valor máximo de 169.2 Nm a los 20.5
segundos y a los 23 segundos alcanza su valor de estado estacionario, este último siendo de 15.3 Nm
con lo cual se tiene que el VE impone un par de carga de 15 Nm aproximadamente. Este dato resulta
importante ya que las especificaciones del motor marcan que el par nominal es de 61 Nm, esto quiere
decir que el motor será capaz de mover toda aquella carga que no exceda el par nominal.
34
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
3.3.3.- Simulaciones del inversor trifásico.
En esta sección se muestran los voltajes que se obtienen del inversor así como su funcionamiento.
Antes de comenzar con las gráficas es necesario hacer hincapié en lo siguiente: el inversor
trifásico es un sistema complejo que en su modelado puede ir mas allá del modelo que se presenta en
este trabajo, sin embargo con el modelo que se cuenta se obtiene una aproximación a la realidad
bastante aceptable para los objetivos planteados en esta tesis.
Otro aspecto importante es la técnica de modulación que se utilice, particularmente se
estudiaron tres; la de seis pasos, el PWM senoidal y el PWM vectorial. En los últimos años han
surgido otras técnicas novedosas (combinación de las tres anteriores). En las simulaciones que se
mostrarán se utiliza una modulación PWM senoidal ya que ofrece mejores resultados que la de seis
pasos y es operativamente menos complicada que el PWM vectorial. En la simulación que se
muestra a continuación se utilizaron los modelos matemáticos siguientes, se presentan las gráficas
obtenidas en ambos casos:
Modelo para los voltajes de línea a línea
Modelo para los voltajes de línea a neutro.
Los bloques de la simulación del inversor se muestran en la siguiente figura.
a
To Workspace11
[Vcd]
u(1)*u(2)
From
[va ]
From 3
Fcn
[Vcd]
From 1
a1
To Workspace 12
u(1)*u(2)
[vb ]
From 4
Fcn1
[Vcd]
From 2
a2
To Workspace 13
u(1)*u(2)
Fcn2
[vc ]
From 5
vm 1
To Workspace1
vm 2
To Workspace2
vm
To Workspace
MODULADORA A
Scope
FASEA
Goto 6
va
To Workspace6
[va ]
Goto 1
vb
To Workspace5
[vb ]
Goto 3
[Vcd]
Goto
Van
Vcd
vc
To Workspace4
[vc ]
Goto 2
vbn
mb
mc
Vcn
Voltajes
ia
To Workspace8
INVERSOR
MODULADORA B
[MOD ]
From 6
[PORT ]
From 7
[FASEA]
MODULADRA C
COMPARADORES DE SEÑAL
SEÑAL PORTADORA
COM 2
ma
[MOD ]
Goto 5
2/pi *asin (sin(2*pi *u(1)*u(2)+pi /2))
[va ]
From 11
Voltajes 1
130 .1
Vcd
[MOD ]
From 9
[PORT ]
From 8
porta
To Workspace3
[PORT ]
Goto 4
ib
To Workspace7
ic
To Workspace9
COM 1
pwma
To Workspace14
mt
To Workspace15
Van
ia
Vbn
ib
Vcn
ic
CARGA RL
Figura 3.15.- Esquema de simulación para el inversor en Simulink
35
Corrientes
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
En el bloque denominado “inversor” se
denominados “moduladora” generan a las señales
señal “portadora”, los “comparadores de señal”
comparadores de voltaje que se necesitan para
condiciones de la simulación son las siguientes:




encuentra el modelo matemático, los bloques
senoidales de referencia así como el bloque de la
son un conjunto de bloques que simulan a los
generar analógicamente el PWM senoidal. Las
Voltaje en el bus de cd: 130 volts.
Tipo de modulacion: PWM senoidal.
Frecuencia de la señal moduladora: 60 Hz
Frecuencia de la señal portadora: 900 Hz
Paso de integración: 0.5ms.
Tiempo de simulación: 50 mseg
Índice de modulación: 0.8
El cambio en el paso de integracion se debe a que en este caso la frecuencia de operación del
inversor es de 60 Hz, sin embargo las conmutaciones por ciclo se generan con una frecuenia cercana
a la de la señal portadora (900 Hz) por lo tanto la simulacion debe realizarce considerando que la
frecuencia de muestreo sea almenos el doble o mas que la frecuencia mas alta que se desea
muetsrear, asi 1/0.5s = 2 kHz. Ya que en un segundo se obtendran demasiados puntos en las gráficas
con el paso de integracion de 0.5ms se toman unicamente 50 ms de la simulacion con lo cual se
aprecia claramente el comportamiento deseado.
voltajes de salida y la señal de referencia
volts
200
0
-200
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
tiempo en seg
0.035
0.04
0.045
0.05
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
tiempo en seg
0.035
0.04
0.045
0.05
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
tiempo en seg
0.035
0.04
0.045
0.05
volts
200
0
-200
volts
200
0
-200
Figura 3.16.- Voltajes de línea a línea y la señal senoidal de referencia para cada fase.
En la figura 3.16 se observan tres señales senoidales de 104 volts de amplitud pico comparadas
con la salida de los voltajes del línea a línea en las tres fases del inversor. Se observa que la salida es
modulada (se forman una serie de pulsos) lo cual es la respuesta a la comparación de una señal
triangular con una senoidal de amplitud y frecuencia distintas. Teóricamente el voltaje pico de línea a
línea debe ser igual al voltaje en el bus de cd y en la simulación así se observa.
36
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
señal moduladora y señal portadora en comparcion
1
volts
0.5
0
-0.5
-1
0
0.005
0.01
0.015
0.02 0.025 0.03 0.035
tiempo en seg
salida del inversor para la fase A
0
0.005
0.01
0.015
0.04
0.045
0.05
0.04
0.045
0.05
200
volts
100
0
-100
-200
0.02 0.025 0.03
tiempo en seg
0.035
Figura 3.17.- comparación de las señales de referencia y la salida de voltaje correspondiente.
En la figura 3.17 se muestra la comparación de las señales moduladora (senoidal) y la
portadora (triangular) así como la salida generada en el inversor para el voltaje de línea a línea.
voltajes de salida y la señal de referencia
volts
200
0
-200
0
0.005
0.01
0.015
0.02 0.025 0.03
tiempo en seg
0.035
0.04
0.045
0.05
0
0.005
0.01
0.015
0.02 0.025 0.03
tiempo en seg
0.035
0.04
0.045
0.05
0
0.005
0.01
0.015
0.02 0.025 0.03
tiempo en seg
0.035
0.04
0.045
0.05
volts
200
0
-200
volts
200
0
-200
Figura 3.18.- Voltajes de línea a neutro y la señal senoidal de referencia para cada fase.
En la figura 3.18 se muestra la salida del de línea a neutro del inversor para las tres fases. La
señal senoidal se observa en fase con la salida del inversor. La amplitud del voltaje de línea a neutro
es, teóricamente, de 2/3 del voltaje en el bus de cd y la simulación así lo presenta.
37
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
señal moduladora y señal portadora en comparcion
1
volts
0.5
0
-0.5
-1
0
0.005
0.01
0.015
0.02 0.025 0.03 0.035
tiempo en seg
salida del inversor para la fase A
0
0.005
0.01
0.015
0.04
0.045
0.05
0.04
0.045
0.05
100
volts
50
0
-50
-100
0.02 0.025 0.03
tiempo en seg
0.035
Figura 3.19.- comparación de las señales de referencia y la salida de voltaje correspondiente.
En la figura 3.19 se presenta el resultado de la comparación física de la señal senoidal y la
señal triangular. Esta comparación genera a la salida de voltaje que se presenta en la parte inferior de
la gráfica, se debe notar que la señal senoidal tiene la misma fase que la salida del inversor y que en
este caso la salida del inversor es el voltaje de línea a neutro y consta de 5 niveles a diferencia del
voltaje de línea a línea en el que sólo son 3 niveles.
correintes para las tres fases en una carga RL
15
10
ampers
5
0
-5
-10
-15
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
tiempo en seg
0.035
0.04
0.045
0.05
Figura 3.20.- Comportamiento de las corrientes en una carga RL trifásica.
La figura 3.20 muestra la corriente que se tiene en una carga trifásica resistiva-inductiva al ser
alimentada por el voltaje de salida del inversor. Cabe señalar que el voltaje con el que se alimenta la
carga es el de línea a neutro. Se observa el rizado en la corriente debido a las conmutaciones del
38
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
inversor. A este rizado se le conoce como contenido armónico de una señal y es una característica de
las señales de corriente de una carga que se alimenta con un inversor de voltaje.
3.3.4.- Simulaciones del modelo unificado y del inversor trifásico
En las secciones 3.3.2 se mostró el comportamiento en lazo abierto para la parte que comprende al
VE y al motor de inducción y en la sección 3.3.3 las simulaciones del inversor, el punto importante
es observar el comportamiento que se espera del modelo simulado en la sección 3.3.2 cuando éste es
alimentado con el inversor trifásico y las siguientes gráficas muestran las características de las
corrientes, la velocidad y la posición cuando interactúa todo el sistema completo, es decir VE con el
motor de inducción y el inversor trifásico. Las condiciones de la simulación son las siguientes:
Condiciones para el sistema VE + motor de induccion.



Amplitud de los voltajes de alimentación: 180v pico a pico (línea a neutro)
Se considera fricción en los rodamientos.
Paso de integración en la simulación: 0.5 ms
Tiempo de simulación: 35 s.

Condiciones para el inversor trifasico.

Voltaje en el bus de cd: 270 volts.
Tipo de modulacion: PWM senoidal.
Indice de modulacion: 0.8


Frecuencia se la señal moduladora: 60 Hz
Frecuencia de la señal portadora: 2000 Hz
Paso de integración: 0.5 ms
corriente del estator fase A
200
30
20
100
Amp
10
0
0
-10
-100
-20
-200
0
5
10
15
20
tiempo en seg
25
30
35
-30
30
30.02
30.04
30.06
30.08
30.1
30.02
30.04
30.06
30.08
30.1
corriente del estator fase B
30
200
20
Amp
100
10
0
0
-10
-100
-200
0
-20
5
10
15
20
tiempo en seg
25
30
39
35
-30
30
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
corriente del estator fase C
30
200
20
Amp
100
10
0
0
-10
-100
-200
0
-20
5
10
15
20
tiempo en seg
25
30
35
-30
30
30.02
30.04
30.06
30.08
30.1
Figura 3.21.- Corrientes en los devanados del estator.
En las figuras 3.21a, 3.21b y 3.21c así como en las figuras 3.22a, 3.22b y 3.22c, las gráficas
muestran el comportamiento de los 35 segundos de la simulación y las gráficas 3.21d, 3.21e y 3.21f
así como en las figuras 3.22d, 3.22e y 3.22f muestran un acercamiento de las corrientes para cada
una de las fases en estado estacionario.
En las figuras 3.21a, 3.21b y 3.21c puede observase el comportamiento de las corrientes en el
estator desde el arranque del motor hasta que se alcanza el estado estacionario, las diferencias
importantes entre este comportamiento y el que se observó con el VE y el motor de inducción
alimentado con una fuente trifásica ideal (figuras 3.11 y 3.12) es la duración del transitorio así como
el rizo en las corrientes, se puede apreciar que, en este caso, se alcanza el estado estacionario en
aproximadamente 28 segundos, mayor a los 23 segundos que se tienen sin el inversor. la amplitud de
las corrientes se conserva alrededor de los 20 Amp, el rizado provoca una variación de ± 3 Amp.
corriente del rotor fase A
200
60
40
Amp
100
20
0
X: 33.93
Y: 23.48
0
-20
-100
-40
-200
0
5
10
15
20
tiempo en seg
25
30
35
-60
28
30
32
34
28
30
32
34
corriente del rotor fase B
200
60
40
Amp
100
20
0
0
-20
-100
-200
0
-40
5
10
15
20
tiempo en seg
25
30
40
35
-60
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
corriente del rotor fase C
200
60
40
Amp
100
20
0
0
-20
-100
-40
-200
0
5
10
15
20
tiempo en seg
25
30
35
-60
28
30
32
34
Figura 3.22.- Corrientes en los devanados del rotor.
En las figuras 3.22a, 3.22b y 3.22c se observan las corrientes para las tres fases en el rotor, el
efecto del inversor sobre la operación del motor se hace evidente también en este caso, el rizo que
genera las conmutaciones se refleja en un aparente engrosamiento de las corrientes en el rotor (ver
las corrientes del toro en estado estacionario, figuras 3.22d, 3.22e y 3.22f) lo cual incrementa la
amplitud de estas así como la duración del transitorio.
La velocidad también sufre cambios importantes (figura 3.23) ya que el tiempo en que se
alcanza la velocidad de estado estacionario es de 28 segundos sin embargo el efecto más importante
que se observa es el valor mismo de la velocidad en estado estacionario siendo de 1788 rpm menor a
las 1791 rpm que se tenían sin inversor.
velocidad
2000
X: 32.97
Y: 1788
RPM
1500
1000
500
0
0
5
10
15
20
tiempo en seg
25
30
35
Figura 3.23.- Comportamiento de la velocidad del rotor.
El par electromagnético que se muestra en la figura 3.24a presenta un comportamiento en el
que es claro el efecto del inversor, tal como con las corrientes, el par tiene un rizo provocado por las
conmutaciones, sin embargo su dinámica es similar al caso en el que no se tiene el inversor (figura
3.14), aunque el efecto aparente es que el par de estado estacionario es mucho mayor (34 Nm) esto
no sucede, debido al rizo el par esta variando alrededor de un valor promedio de aproximadamente
16 Nm lo cual fue posible comprobar haciendo un acercamiento del par en estado estacionario en la
gráfica de la figura 3.24b.
41
Capítulo 3.- El enfoque hacia los vehículos eléctricos.
par electromagnetico
100
20
15
50
par Nm
par Nm
X: 34.08
Y: 19.1
0
5
0
33
-50
0
10
33.05
33.1
33.15
tiempo en seg
5
10
15
20
tiempo en seg
25
30
35
Figura 3.24.- Par electromagnético.
Mediante la observación de la figura 3.23 se demuestra que con la inserción del inversor
trifásico se tendrá un deslizamiento ligeramente mayor y en consecuencia no altera la correcta
operación del motor. Así podría asumirse que manteniendo una correcta operación del inversor se
podrá realizar el objetivo de control que se trata en el capítulo 4.
3.4.- Observaciones finales.
Como fue posible observar en las gráficas de las simulaciones realizadas el comportamiento
dinámico del motor es uno de los aspectos más importantes que deben de considerarse antes de
intentar realizar algún tipo de control sobre el motor. El efecto que una carga mecánica, como lo es el
VE, produce sobre la operación del motor debe ser tomado en cuenta sobre todo considerando las
exigencias de control que se pretender imponer al sistema del VE. Fue posible observar como se
comporta mecánicamente y eléctricamente el sistema motor + VE cuando está bajo la influencia
directa de un inversor trifásico, mediante estas simulaciones se comprobó que si se mantienen las
condiciones de operación adecuadas para el inversor los efectos sobre el comportamiento dinámico y
en estado estacionario del sistema motor + VE no se altera considerablemente, esta situación es
importante ya que será necesario mantener dichas condiciones cuando el sistema se encuentre en lazo
cerrado.
42
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
Capítulo 4
Control Directo de Par
En este capítulo se realiza el diseño del control directo de par y la simulación de la operación del
sistema del VE actuando con el controlador. Se realiza un análisis comparativo de las gráficas de las
señales obtenidas usando la técnica de control directo de par y un control escalar convencional. Se
muestran las variantes en el control directo de par utilizando una modulación PWM senoidal y se
presentan los resultados obtenidos a nivel simulación considerando estos cambios en el esquema de
control.
4.1.- Introducción al control directo de par
El Control Directo de Par o DTC consiste en el control de seguimiento del par
electromagnético y del control en regulación del flujo magnético producido en el estator, teniendo un
efecto inmediato en el control de la velocidad. El control directo de par está basado en dos lazos, uno
de par y otro de flujo, cada lazo cuenta un control por histéresis que procesa los errores de par y
flujo. Las ventajas que presenta el control directo de par son las siguientes:
a) Rápida respuesta en la variación del par.
b) Control de par cuando los voltajes de alimentación son a bajas frecuencias.
c) respuesta dinámica rápida ante cambios repentinos de carga mecánica, es decir las
condiciones de operación en estado estacionario se recuperan rápidamente.
d) Diseño matemáticamente sencillo lo que facilita su implementación ahorrando tiempo en el
cálculo y la medición de variables.
Las desventajas del control directo de par se clasifican de la siguiente manera:
a) Se tiene un rizo en el par electromagnético del motor.
b) El seguimiento de par se pierde si la frecuencia de los voltajes de alimentación es
demasiado baja (menos de 10 Hz).
c) El diseño matemático del control directo de par no involucra forzosamente un análisis de
estabilidad como en el caso de los controladores no lineales. Será necesario un análisis
extra de estabilidad si se desea conocer bajo que condiciones puede operar sin volverse
inestable.
Una condición importante en el control de motores de inducción, sobre todo para el caso de
regulación (mantener la velocidad del motor constante a pesar de las variaciones de carga mecánica),
es lograr que el par electromagnético sea igual al par de carga y asi permanecer en un estado de
operación estacionario. Este efecto es claramente visible en las simulaciones del capítulo 3 en las que
después del transitorio el par electromagnético en estado estacionario se establece en un valor
constante e igual al par de carga mecánico. Las ventajas que se muestran del control directo de par se
demuestran en las simulaciones que se realizan en las siguientes secciones.
43
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
4.2.- Principios de funcionamiento del control directo de par convencional
La técnica de control directo de par fue desarrollada a mediados de la década de los 80´s. Es una
técnica de control que en los últimos 5 años ha cobrado fuerza entre los diferentes grupos de
investigación en todo el mundo y la razón es, sin lugar a dudas, el buen desempeño que ofrece de
frente a un análisis y diseño matemáticamente livianos.
El funcionamiento del control tiene como base principal la variación del voltaje aplicado a los
devanados del estator del motor. La variación del voltaje se lleva a cabo mediante un convertidor
electrónico de potencia que adecua las señales de voltaje de acuerdo a las exigencias del controlador.
A continuación se presenta el funcionamiento teórico del Control Directo de Par y posteriormente el
análisis matemático que fundamenta la operación y el diseño de este control.
El Control Directo de Par consiste en un control que actúa directamente en la regulación del
flujo magnético que producen los devanados del estator y en el seguimiento del par electromagnético
del motor. De manera simple el motor deberá seguir una trayectoria de par impuesta por el diseñador.
Visto desde el punto de las aplicaciones de VE, la trayectoria de par a seguir estará sujeta a la
trayectoria de velocidad que el diseñador u operador del VE imponga. En la siguiente figura se
muestra el diagrama de bloques del esquema de control general.
Figura 4.1.- Diagrama de bloques del Control Directo de Par convencional.
En la figura 4.1 puede apreciarse el funcionamiento del control, se puede notar que existen dos
lazos de control principales, uno para controlar el flujo y otro para el control del par. En la figura 4.1
Se denomina par de referencia y
se denomina flujo de referencia. El bloque denominado
“estimación del par y el flujo” se encarga de estimar dichos valores mediante la medición de las
corrientes de dos fases y el voltaje en el bus de cd. Una vez que se ha estimado el par
electromagnético y el flujo magnético
se comparan con sus respectivos valores de referencia y
se generan dos errores, uno de par y otro de flujo. Cada uno de estos errores es procesado con
controladores de histéresis, “CHP” es el control de histéresis para el lazo de par y “CHF” es el
control de histéresis para el lazo de flujo.
El controlador de histéresis para el lazo de par es más complejo que el del lazo de flujo ya que
se tienen dos niveles de saturación. Las señales que se obtienen de los controladores de histéresis se
44
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
denominan
para el lazo de par y
para el lazo de flujo.
y
son importantes en el control ya
que la siguiente etapa consiste en la selección de los estados óptimos de conmutación los cuales están
determinados por estas señales.
Un tercer valor que se calcula en el bloque “estimación del par y el flujo” es el ángulo del
vector de flujo en el estator , este valor tiene un efecto importante en la selección de los estados de
conmutación ya que el sistema trifásico se traslada aun sistema de dos fases en donde el vector de
flujo magnético es giratorio y su ángulo
esta variando constantemente. En la figura 4.3 se
representa al vector de flujo y su ángulo.
El bloque denominado “Tabla de conmutación” se encarga de seleccionar las señales que se
envían al inversor para obtener los estados de conmutación óptimos, la selección se realiza con base
en el ángulo y magnitud del vector de flujo y en los errores de par y flujo. La tabla de estados de
conmutación se debe generar y programar previamente; es importante remarcar que el control no es
capaz de generar por si solo la tabla.
Por estados óptimos de conmutación se entiende a aquellas combinaciones que generen en el
inversor la salida de voltaje adecuada para lograr variar la velocidad del motor y así realizar el
seguimiento de trayectorias de velocidad. Las señales que se obtienen del inversor son los voltajes
que se alimentan al motor y serán medidas las corrientes así como el voltaje en el bus de cd para
realizar el mismo ciclo de control descrito.
4.3.- Diseño del Control Directo de Par
En esta sección se describe cómo funciona en términos analíticos matemáticos así como las
consideraciones que se deben contemplar para el diseño del control. Se muestra el funcionamiento de
cada uno de los bloques descritos en la figura 4.1 adaptados a un esquema de control modificado.
4.3.1.- Estimación del par y el flujo magnético
Como primer punto debe contemplarse el diseño y funcionamiento del estimador de par y flujo ya
que el control directo de par considera como retroalimentación principal al flujo magnético y el par
electromagnético.
Para poder adaptar el esquema de control que se muestra en la figura 4.1 a los requerimientos
de este trabajo se realizaron modificaciones, las cuales se muestran en el esquema de control que se
exhibe en la figura 4.2.
45
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
Figura 4.2.- Diagrama de bloques del Control Directo de Par modificado.
Las modificaciones consisten en la adición de un controlador PI o PID mediante el cual se
procesa el error de velocidad y se obtiene la referencia de par. La medición de voltajes ya no se
realiza en el bus de cd, en su lugar se miden los voltajes de fase del motor para estimar el par y el
flujo. En el esquema propuesta en la figura 4.1 los voltajes trifásicos eran reconstruidos a partir de la
medición del voltaje en el bus de cd el cual es fijo, sin embargo la medición directa de los voltajes de
fase introduce menos errores en la estimación que con el otro método.
Considerando que las corrientes y voltajes ya han sido medidos y que para ciertos instantes de
tiempo se puede tener una salida de voltaje constante en el inversor, esto permite realizar el siguiente
análisis: se cambia al término de estimador por el de observador para un mejor uso de la
terminología. El observador de par y flujo que se estudió en este trabajo contempla el uso de un
sistema en dos coordenadas, es decir un sistema bifásico.
El motor de inducción es un sistema que, en coordenadas naturales (
), se dice que es
trifásico, para la estimación de par y flujo se cambia el sistema a uno en coordenadas bifásicas al que
se llama ( ), en análisis de máquinas eléctricas esta modificación de coordenadas suele conocerse
como transformación de coordenadas (
) a ( ) o simplemente marco de referencia estacionario
o fijo al estator.
Llámese
a las corrientes medidas en el estator y
a los voltajes medidos
en el estator, es necesario transformar este sistema a uno en coordenadas ( ), para lograr esta
transformación la herramienta matemática que suele utilizarse se conoce como transformación de
Park [González. 2004, 20] y consiste en una matriz que transforma un sistema trifásico a un sistema
bifásico, así corrientes y voltajes quedan expresados de la siguiente manera:
Donde
se conoce como matriz de transformación de Park la cual se presenta como sigue
46
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
Mediante la matriz
los vectores de corrientes y voltajes se presentan así
Finalmente las corrientes y voltajes en coordenadas (
) se calculan de la siguiente manera
La transformación hace que tanto como
no presenten comportamiento dinámico y que su
variación sea mínima, con lo que pueden considerase como nulos, en la práctica
y
. La
transformación a dos fases permite estimar el flujo y el par.
La ecuación que define a los enlaces de flujo magnético se expresa como
puede entenderse como un voltaje, considerando a la inductancia como un elemento magnético
lineal en donde la relación voltaje-corriente también es lineal. Tomando la ecuación (4.4) puede
expresarse la ecuación de voltajes en el estator del motor como:
Por lo que respecta a la ecuación (4.5) resulta claro como el voltaje influye directamente en el
flujo magnético del estator ya que si de la ecuación (4.5) se despeja se tendrá
Lo que se tiene en (4.6) es una ecuación diferencial que define a los enlaces de flujo en
términos del voltaje aplicado y de la caída de tensión en los devanados del estator.
Si el motor es un sistema balanceado, entonces la resistencia de los devanados
es la misma
para todos ellos, considerando que
es un parámetro conocido y utilizando las mediciones de
corrientes y voltajes en el estator con su transformación a dos fases se tiene:
47
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
Resolviendo estos se tiene
Donde
y
son las componentes estimadas del vector de flujo magnético en el estator en
un sistema bifásico, la figura 4.3 ilustra las componentes del vector de flujo en coordenadas ( ).
Figura 4.3.- Componentes del vector de flujo magnético en el estator.
El flujo magnético estimado se obtiene de la magnitud del vector de flujo, así el flujo estimado
como el ángulo del mismo se calculan con base en la figura 4.3.
Lo que hasta este punto se tiene es únicamente el observador que estima la magnitud del vector
de flujo
y su ángulo
.
Por otro lado para la estimación del par electromagnético intervienen las componentes del
vector de flujo así como las corrientes, mediante la ecuación (4.13) se estima el par del motor.
En donde
es el número de pares de polos del motor. Las ecuaciones (4.9), (4.10), (4.11),
(4.12) y (4.13) junto con las expresiones (4.2) y (4.3) conforman la base matemática del diseño del
observador. El siguiente paso es la simulación del observador mediante Matlab. Se utilizó la
simulación del modelo del motor de inducción y se acopló la del observador introduciendo en este
las corrientes y los voltajes medidos, se utilizó el inversor como fuente de alimentación. La
simulación es en lazo abierto. El esquema de simulación se muestra en la figura 4.4 y los resultados
en las siguientes gráficas. En el anexo B se muestra esta misma simulación con una fuente de voltaje
trifásica balanceada.
48
Vp *cos(wt-120 )
Ibs
angulo flujo
ia
Vp*cos(u[1]+2*pi /3)
Vcs
ib
Vcs
Ics
par
TL
TL
PAR DE CARGA MECANICA
VARIABLES
ESTIMADAS
ic
Vcd
Vcd
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
OBSERVADOR DE
PAR Y FLUJO
MODELO DEL
MOTOR DE
INDUCCION
pulsos_PWM
FUENTE TRIFASICA
Va
Vas
Van
Vcd
Ias
magnitud flujo
Vb
ma
vbn
Vra
Vbs
Vc
mb
Ibs
Vcn
mc
angulo flujo
ia
Vcs
Inversor
Vrb
ib
Ics
TL
TL
Vrc
MODELO DEL
MOTOR DE
INDUCCION 1
PAR DE CARGA MECANICA 1
par
VARIABLES
ESTIMADAS 1
ic
OBSERVADOR DE
PAR Y FLUJO 1
Portadora
Figura 4.4.- Esquema de simulación para el observador.
Es conveniente señalar que este observador no presenta ninguna retroalimentación mediante
una matriz de ganancias, es de cierta forma un observador en lazo abierto, sin embargo los resultados
de las simulaciones muestran que no por ello el control directo de par no cumple el objetivo de
seguimiento con un buen desempeño. Las condiciones de la simulación son las siguientes:





Motor en vacío.
Amplitud de los voltajes de alimentación: 180v pico a pico (línea a neutro)
Se considera fricción en los rodamientos. Frecuencia de los voltajes: 60 Hz.
Paso de integración en la simulación: 0.01 ms
Tiempo de simulación: 6 seg.
Para el inversor:


Modulación: PWM senoidal.
Índice de modulación en amplitud: 0.8
Frecuencia de la señal portadora: 3 kHz.
voltajes de alimentacion en el estator
voltajes bifasicos
150
150
fase A
fase B
fase C
100
100
50
0
volts
volts
50
fase alfa
fase beta
face cero
-50
0
-50
-100
-100
-150
-150
-200
2
2.005 2.01 2.015 2.02 2.025 2.03 2.035 2.04 2.045 2.05
tiempo
2.04 2.045 2.05 2.055 2.06 2.065 2.07 2.075 2.08 2.085 2.09
tiempo
Figura 4.5.- Transformación de tres a dos fases de los voltajes del estator.
49
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
ángulo estimado del vector de flujo
par electromagnético estimado
150
4
100
2
rad
Nm
50
0
0
-2
-50
-100
0
X: 5.95
Y: 3.107
1
2
-4
5.9
5.94
5.96
tiempo
Figura 4.6.- Par estimado y ángulo del vector de flujo estimado.
3
tiempo
4
5
6
5.92
5.98
corrientes bifasicas
magnitud estimada del vector de flujo
100
0.8
fase alfa
fase beta
fase cero
80
60
40
X: 5.583
Y: 0.368
X: 2.925
Y: 17.45
20
ampers
webers
0.6
0.4
6
0
-20
0.2
-40
-60
0
0
-80
1
2
3
tiempo
4
5
6
2.7
2.75
2.8
2.85
2.9
tiempo
2.95
3
Figura 4.7.- Flujo estimado y corrientes bifásicas en el estator.
Comprobando los resultados con los mostrados en el capítulo 3, se observa que el par estimado
tiene características muy similares (ver figuras 3.10 y 4.6) alcanzando un par máximo de -- Nm, el
rizo presente es debido a las conmutaciones del inversor. El flujo magnético estimado tiene un valor
de 0.368 webers en estado estacionario y tanto los voltajes como las corrientes presentan el
comportamiento típico de una transformación a dos fases, la tercera fase es igual a cero y no tiene
variación alrededor de este valor, las corrientes de las fases alfa y beta conservan las mismas
características de amplitud y frecuencia y el ángulo de fase entre ellas es de 90º.
4.3.2.- Control por histéresis
Los bloques denominados CHP y CHF en el esquema de la figura 4.2 se encargan de procesar los
errores que se producen al comparar el par y el flujo de referencia, su funcionamiento se basa en lo
siguiente: para el controlador de flujo dos niveles de saturación delimitados por una banda llamada
“banda de histéresis” se encargan de obtener a la salida del CHF una salida binaria que indica,
simplemente, un estado lógico de activación o no activación. La banda de histéresis está acotada por
50
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
dos valores llamados “límites de banda” que indican en términos prácticos el porcentaje de variación
alrededor del valor de referencia deseado para el flujo.
Es claro que, entre más pequeña sea esta banda de histéresis menor será el porcentaje de
variación permitido para el flujo pero, en contrapeso, el controlador tendrá que hacer mayor esfuerzo
para mantenerse en la referencia. La siguiente figura ilustra la operación del CHF.
Condición
Salida del Controlador
de histéresis
Error
Error
Mantener
Figura 4.8.- Funcionamiento del control de histéresis para el lazo de flujo.
En donde
es el límite superior de la banda de histéresis y
banda,
es la salida binaria del controlador de histéresis.
es el límite inferior de la
El controlador para el lazo de par CHP tiene un funcionamiento similar al anterior, la
diferencia es que éste cuenta con tres niveles de saturación y por lo tanto las posibles condiciones
que se pueden presentar son 6; en la siguiente figura se ilustra su funcionamiento y posibles
condiciones.
Condición
Salida del Controlador
de histéresis
Error
Error
0
Otro
Mantener
Error
Error
Otro
0
Mantener
Figura 4.9.- Funcionamiento del control de histéresis para el lazo de Par.
En este caso
es el límite superior de la banda de histéresis y
la salida del controlador de histéresis.
es el límite inferior,
es
En resumen, para el CHF se tendrán dos posibles salidas 1 o 0 y para el CHP se podrá tener -1,
0 y 1, las salidas de ambos controladores de histéresis y el ángulo estimado del vector de flujo
determinan el voltaje de salida del inversor, este proceso se explica en la siguiente sección.
51
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
4.3.3.- Tabla de estados óptimos de conmutación y variación de voltaje en el inversor
La siguiente etapa en el esquema de control de la figura 4.2 es la selección de los estados óptimos de
conmutación en el inversor. Para la selección de dichos estados intervienen las señales
y
y el
ángulo del vector de flujo
. La construcción de la tabla está ligada a la variación del voltaje del
inversor, por ello se dice que se diseña con base en los requerimientos que se han mencionado en la
operación del control directo de par tales como poseer una rápida variación del voltaje de fase para
realizar el seguimiento de par y velocidad con una respuesta dinámica rápida. De acuerdo a las
exigencias del control, se obtendrán determinadas señales
y
y estas a su vez obtendrán de la
tabla los estados de conmutación requeridos para generar el voltaje necesario que lleve al motor a la
velocidad de referencia.
De manera práctica, cuando el control directo de par se encuentra en operación los estados
óptimos están cambiando continuamente, esta variación de estados de conmutación produce una
variación del voltaje en el estator, el cambio del voltaje incide directamente en la variación del flujo
magnético producido en el estator lo que a su vez genera que el par y la velocidad se modifiquen al
mismo tiempo. La explicación anterior tiene una representación gráfica como se muestra a
continuación.
Considerando que el sistema trifásico ha sido transformado a coordenadas ( ) se realiza una
representación sobre este plano dividiéndolo en 6 partes iguales llamadas sextantes. Cada sextante
estará separado por un vector directriz como muestra la siguiente figura.
Figura 4.10.- Vectores de directrices y sextantes en el plano
Los sextantes y sectores se asocian a dos vectores directrices, entre cada vector directriz hay
lógicamente 60º. Los vectores básicos así como la conformación de ellos en sextantes, como muestra
la figura 4.10, forman la base analítica para la construcción de la tabla de estados óptimos de
conmutación.
Los vectores directrices
también son llamados vectores activos ya que son
los que producen en el inversor una salida de voltaje importante. Los vectores directrices tiene una
combinación de señales binarias la cual está ligada al funcionamiento del inversor, lo anterior se
52
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
explicará más a fondo en el capítulo 5. Por el momento se debe tener claro que cada vector directriz
tiene una combinación específica y que cada combinación genera una salida de voltaje distinta en el
inversor. Las combinaciones (111) y (000) no generan salida de voltaje del inversor y por ello no son
tomadas en cuenta en la tabla de estados de conmutación.
Los vectores de tensión que se deben aplicar para cumplir los requerimientos del control
directo de par quedan determinados por el vector de flujo magnético, es decir, cuando la velocidad es
menor que el valor de referencia, el par electromagnético también lo es, por lo cual es necesario
aplicar vectores de tensión que aceleran rápidamente al motor y se alcance el par y la velocidad de
referencia, y cuando la velocidad y el par son mayores que la referencia, es necesario aplicar vectores
de tensión que desaceleren rápidamente al motor. La siguiente figura explica este funcionamiento.
Figura 4.11.- Determinación del vector de tensión aplicado mediante el vector de flujo magnético.
En la figura 4.11 se tiene a como el vector de flujo aplicado para un cierto instante de tempo
ya
como el vector de flujo aplicado para un instante de tiempo después, lo que indica una
variación del par y por tanto de la velocidad del motor mediante la selección de algún estado de
conmutación o vector de tensión, se puede observar que dependiendo del estado de conmutación
seleccionado se tendrá una magnitud distinta del vector de flujo
. La siguiente figura
muestra el efecto de los vectores de tensión
cuando se encuentra en el sextante 1.
53
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
Figura 4.12.- Acción de los vectores de tensión sobre
en el sextante 1
El mismo análisis del sextante 1 se repite para los otros sextantes, con base en lo anterior se
construye la tabla de estados óptimos de conmutación que se muestra a continuación.
Tabla 4.1.- Estados óptimos de conmutación para el control directo de par.
Señal
binaria
de flujo
Señal
binaria
de par
Sextante
1
Sextante
2
Sextante
3
Sextante
4
Sextante
5
Sextante
6
110
010
011
001
101
100
111
000
111
000
111
000
101
100
110
010
011
001
010
011
001
101
100
110
000
111
000
111
000
111
001
101
100
110
010
011
La tabla 4.1 se dice que es óptima en el sentido de que produce el menor número de
conmutaciones en el inversor. Lo anterior es una ventaja para los dispositivos semiconductores de
potencia que físicamente conforman al inversor ya que al tener que realizar menos conmutaciones
durante un lapso de tiempo es menor el estres eléctrico que sufren lo que reduce el calentamiento,
mejora su eficiencia e incrementa su tiempo de vida útil.
4.4.- Consideraciones del control directo de par
En el esquema de control propuesto en la figura 4.2, se utilizan como señales de control aquellos
estados de conmutación seleccionados de la tabla 4.1 considerados óptimos en el sentido de que
ofrecen una variación de voltaje y una respuesta dinámica rápida en el par y la velocidad. Sin
embargo existen otros efectos que tal vez no son tan apreciables con el uso de la tabla 4.1, tales
efectos son el rizado en las corrientes del motor y la distorsión armónica, en este trabajo no se hace
un análisis matemático de estos efectos, sin embargo se propone el uso de una técnica de modulación
distinta para mitigar el efecto armónico.
La utilización de una técnica de modulación dentro del esquema de control propuesto en la
figura 4.2 permite reemplazar a los controladores por histéresis y a la tabla de estados óptimos de
conmutación, lo anterior tendría efecto directo en la minimización del rizo de las corrientes así como
del flujo magnético, mejoraría el seguimiento de par electromagnético así como el rizo del par que se
54
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
tiene cuando se utiliza la tabla de estados de conmutación. La técnica de modulación propuesta para
este estudio es la PWM senoidal.
4.5.- Simulaciones del Control
Con base en el funcionamiento descrito en la sección 4.3 es posible programar las ecuaciones del
control directo de par y realizar las simulaciones correspondientes para observar su desempeño y sus
limitantes. En esta sección se realizó la programación del control y mediante Matlab Simulink se
simuló el sistema de control. Se realizaron diferentes pruebas con el fin de comprender su operación
y que posibles resultados se esperan en la implementación. Se realizó un análisis para las gráficas
obtenidas de la simulación y se presenta una conclusión general de este capítulo.
4.5.1.- Simulaciones del sistema control-motor-inversor
De la misma manera como se llevó a cabo en el capítulo 3, aquí se realiza la simulación del sistema
que incluye al controlador, al motor de inducción y al inversor trifásico. El modelo del motor se
programa en una función S de Matlab y mediante Simulink se construye el esquema de simulación
que se muestra en la siguiente figura así como el observador de par y flujo. El inversor trifásico se
acopló en esta simulación mediante el modelo que se explicó en el capítulo 3. Lo nuevo es, en este
caso, la programación de los controles de histéresis y la tabla de estados óptimos de conmutación.
270
error de
flujo
0.45
FLUJO DE REFERENCIA
120
PID
REFERENCIA
DE VELOCIDAD
PID VELOCIDAD
error de
velocidad
par de
referencia
ma
ef
error de
par
BUS CD
voltajes
alimentación
Vcd
Ias
Van
Vas
vbn
Vbs
Vcn
Vcs
Ibs
Ics
ma
ep
mb
mb
ang
mc
mc
Iar
Ibr
Icr
wr
DTC
estados óptimos
de conmutación
Is
INVERSOR
Ir
thr
0
CARGA
TL
Te
MOTOR IND
Va
magnitud flujo
Vb
Vc
angulo flujo
par
ia
ib
par
ic
ESTIMADOR DE PAR Y FLUJO
Figura 4.13.- Esquema de simulación para el Control Directo de Par.
En el bloque que se denomina “estimador de par y flujo” se programan las matrices y las
ecuaciones descritas en la sección 4.3.1, en el bloque denominado “DTC” se encuentra programada
la tabla de estados óptimos de conmutación así como los controles de histéresis para el lazo de par y
el lazo de flujo, este bloque obtiene como salidas a los estados óptimos de conmutación. En el bloque
denominado “inversor” se programa al modelo descrito en la sección 3.2.2 y en el bloque
denominado “motor ind” se encuentra programado el modelo matemático del motor de inducción en
una función S. La simulación se realizó bajo las siguientes condiciones:
55
Capítulo 4.- Control Directo de Par.





Motor sin carga mecánica. Flujo magnético de referencia: 0.4 web.
Voltaje en el bus de cd: 270 v.
Se considera fricción en los rodamientos del motor.
Paso de integración: 0.1ms
Tiempo de simulación: 6, 12 y 15 segundos.
Para la primera prueba del control se establece un perfil de velocidad senoidal y posteriormente
un perfil que comprende rampas de aceleración y desaceleración, lo anterior con el fin de comprobar
el funcionamiento de este control ante condiciones de operación lo más cercanas a las reales. La
banda de histéresis permite una variación del 1% para los valores estimados de par y flujo alrededor
de sus respectivos valores de referencia. Las gráficas que se obtiene son las siguientes:
velocidad real vs velocidad de referencia
par real vs par de referncia
250
200
vel. real
vel. ref
200
100
150
Nm
RPM
0
100
-100
50
-200
0
-50
0
2
4
6
8
10
12
tiempo
-300
0
par real
par de ref.
2
4
6
8
10
12
tiempo
Figura 4.14.- a) Seguimiento de velocidad, b) Seguimiento de par electromagnético.
Para la figura 4.14a se observa el seguimiento de velocidad que ocurre cuando se impone al
sistema de control una trayectoria de velocidad de tipo senoidal. El seguimiento es en términos
generales adecuado, sin embargo cuando la velocidad de referencia se acerca a cero la velocidad real
se aleja un poco de la referencia y en el intervalo (6s ≤ t ≤ 7s) se presenta la amplitud máxima del
error de velocidad con un valor de 5.17 rpm, esto equivale a un porcentaje de 2.5% con respecto a la
referencia, para el resto del seguimiento de la trayectoria la velocidad real permanece muy cercana a
la referencia con un porcentaje de error de 0.6%. La gráfica del error de velocidad se muestra en el
anexo B.
El efecto es más notorio en el par (figura 4.14b) ya que al presentarse una desaceleración el par
de referencia tiende a ser negativo, el par real intenta seguir este comportamiento pero no consigue
hacerlo rápidamente. En el intervalo (6s≤ t ≤ 7s) la amplitud máxima que alcanza el error es de 228
Nm, para el resto de la trayectoria el seguimiento es bueno considerando un porcentaje de variación
de 1.1% con respecto a la referencia. La gráfica del error de par se muestra en el anexo B.
56
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
corrientes en el estator
correintes en el rotor
150
150
fase a
fase b
fase c
100
50
Amp
Amp
50
0
0
-50
-50
-100
-100
-150
0
fase a
fase b
fase c
100
2
4
6
8
10
-150
0
12
tiempo
2
4
6
8
10
12
tiempo
Figura 4.15.- Corrientes en los devanados del estator y del rotor.
La figura 4.15 muestra el comportamiento de las corrientes del estator y del rotor cuando el
sistema de control realiza el seguimiento de la trayectoria de velocidad senoidal. Las zonas de
corrientes elevadas se deben al incremento de la velocidad que intenta seguir a la referencia.
flujo de referencia vs flujo estimado
par de referencia vs par estimado
150
0.4
par real
par est.
100
flujo mag. ref
flujo mag. est
50
Nm
flujo
0.3
0.2
0
-50
0.1
-100
0
0
2
4
6
8
10
-150
0
12
2
4
tiempo
6
8
10
12
tiempo
Figura 4.16.- Valores estimados y su seguimiento.
La estimación del flujo y el par electromagnético también pueden observase en la figura 4.16,
el comportamiento del flujo presenta tres características; tiene un cierto rizo, está ligeramente debajo
de su valor de referencia (en 0.387 web) y baja y sube abruptamente alrededor del instante t = 6 con
un valor mínimo de 0.11 web, estos efectos pueden corregirse modificando la banda de histéresis del
flujo.
El par real con respecto al par estimado presenta un seguimiento muy bueno y, en la gráfica
(figura 4.16b), es difícil diferenciar al par real con el estimado ya que ambos se encuentran
perfectamente empalmados. La amplitud máxima de error en este caso es de 0.006 Nm, en este punto
el porcentaje de error es de 0.06% con respecto al par real, por tanto se cumple la condición que se
impone con la banda de histéresis para una variación de no más del 1% alrededor del valor real. Las
unidades del flujo son webers. La gráfica del error de seguimiento del par real y estimado se muestra
en el anexo B.
57
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
voltaje de la fase a
posicion mecanica
1000
100
volts
200
rad
1500
500
0
0
-500
0
-100
2
4
6
8
10
-200
4
12
4.02
4.04
tiempo
4.06
4.08
4.1
tiempo
Figura 4.17.- a) Posición del rotor, b) Voltaje en la fase A.
En la figura 4.17b se muestra el voltaje de salida del inversor para la fase A, se observa que la
forma de onda del voltaje no es idealmente senoidal, las conmutaciones del inversor generan una
señal de voltaje que presenta una forma de onda escalonada de 5 niveles, el voltaje tiene el
comportamiento típico de un voltaje de fase de un inversor trifásico.
En la segunda prueba del control que se realizó se generó un perfil de velocidad distinto, el
comportamiento se registró con los datos de la simulación de los cuales se obtuvieron las siguientes
gráficas:
velocidad real vs velocidad de referencia
par real vs par de referncia
500
60
vel. real
vel. ref
400
par real
par de ref.
50
40
30
300
Nm
RPM
20
10
200
0
-10
100
-20
0
0
1
2
3
4
5
-30
6
tiempo
0
1
2
3
tiempo
4
5
6
Figura 4.18.- a) Seguimiento de velocidad, b) Seguimiento de par electromagnético.
La figura 4.18a muestra el seguimiento de velocidad considerando la segunda trayectoria, es
notorio el cambio de la velocidad real cuando la velocidad de referencia llega a un estado constante,
se presentan pequeños “sobretiros” cuando la referencia es constante y después cambia su valor, sin
embargo se recupera rápidamente el seguimiento. El porcentaje máximo de variación entre la
referencia y la velocidad real en los sobretiros es 1.78% en promedio. En este caso la amplitud
máxima del error de velocidad se presenta justo antes del instante t = 5 seg con un valor de 10 rpm.
La gráfica del error de seguimiento de velocidad se muestra en el anexo B.
58
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
Por otro lado la figura 4.18b muestra la respuesta dinámica rápida del par ante cambios en la
referencia, se observa un cierto rizo en el par real pero con un seguimiento aceptable, esta es una
característica del control directo de par y es posible atenuarlo modificando la banda de histéresis del
par. El error de par se mantiene entre 6 Nm y 1.5 Nm debido al rizo del par. Esta gráfica se presenta
en el anexo B.
corrientes en el estator
correintes en el rotor
fase a
fase b
fase c
100
50
50
Amp
Amp
fase a
fase b
fase c
100
0
0
-50
-50
-100
-100
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
tiempo
3
4
5
6
tiempo
Figura 4.19.- Corrientes en los devanados del estator y del rotor.
La figura 4.19 muestra las corrientes para el estator y el rotor, se observa el incremento de las
mismas durante las pendientes en asenso de la velocidad de referencia, mientras que las corrientes
disminuyen cuando se alcanza una velocidad de estado estacionario.
flujo de referencia vs flujo estimado
par de referencia vs par estimado
60
0.42
50
0.4
par real
par est.
40
0.38
30
0.36
0.34
20
Nm
flujo
flujo mag. ref
flujo mag. est
10
0
0.32
-10
0.3
-20
0.28
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
tiempo
4
4.5
5
-30
5.5
0
1
2
3
tiempo
4
5
6
Figura 4.20.- Valores estimados y su seguimiento.
En la figura 4.20 se presenta al flujo magnético estimado y al par electromagnético estimado,
para el flujo se observa un rizo muy similar al que se tiene con la trayectoria senoidal así como un
cierto error con respecto a su referencia, en la figura 4.20b es difícil distinguir diferencias entre el par
real y el estimado ya que ambos presentan un comportamiento casi idéntico. El error de par es muy
pequeño siendo el máximo de ±0.012 Nm. Las gráficas de los errores de par y flujo estimado se
presentan en el anexo B.
59
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
voltaje de la fase b
200
100
100
volts
volts
voltaje de la fase a
200
0
-100
0
-100
-200
1
1.2
1.4
1.6
1.8
-200
1
2
1.2
1.4
tiempo
1.6
1.8
2
tiempo
Figura 4.21.- Señales de voltaje en el estator.
La figura 4.21 muestra los voltajes de alimentación para el motor de las fases A y B, estas
señales son las que en realidad determinan el par y la velocidad que desarrolla el motor, la amplitud
de los voltajes no es constante, el número de pulsos por ciclo determina la amplitud de los mismos.
4.5.2.- Simulación del sistema control-motor-inversor-vehículo
Una vez que se realizaron las simulaciones con el sistema en lazo cerrado se puede incluir el modelo
unificado que integra todo el subsistema eléctrico con el subsistema mecánico del VE, la diferencia
en este caso radica en la inclusión de la ecuación (3.14) en la programación de la función S del motor
de inducción. Las condiciones de la simulación son las mismas que en el caso del sistema controlmotor-inversor así como el esquema de simulación en Matlab, las trayectorias son similares y los
resultados de la simulación se presentan en las siguientes gráficas.
par real vs par de referncia
Vel. de ref vs Vel. real
80
1000
800
vel.ref
vel. real
par real
par de ref.
60
40
Nm
RPM
600
400
20
0
-20
200
-40
0
0
5
10
15
tiempo
-60
0
5
10
15
tiempo
Figura 4.22.- a) Seguimiento de velocidad, b) Seguimiento de par electromagnético.
En la figura 4.22a se observa el seguimiento de velocidad y puede apreciarse que se realiza
adecuadamente, el VE es como tal una carga mecánica que bajo ciertas condiciones puede ocasionar
que la velocidad real pierda por instantes a la referencia, sin embargo por el tipo de trayectoria esto
60
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
no sucede, el seguimiento de par también se realiza adecuadamente pero el rizo sigue apareciendo
aunque este es menor que en los casos anteriores.
Ya que se tiene una trayectoria de velocidad “suave”, es decir sin cambios repentinos, el
seguimiento de velocidad y de par tiene un buen comportamiento, la amplitud máxima del error de
velocidad es de 0.15 rpm que es equivale a un porcentaje de error de 0.8% con respecto a la
referencia.
Para el caso del par electromagnético el rizado disminuye considerablemente que en los casos
anteriores, la razón de la disminución del rizo del par no solo es la consecuencia de la modificación
de la banda de histéresis, también se debe al efecto que introduce el acoplar carga mecánica al motor
como lo es el VE. La amplitud máxima del error de par es de -5 Nm que equivale a un porcentaje de
% con respecto a la referencia. Las gráficas de los errores de velocidad y par se presentan en el
anexo B.
correintes en el rotor
corrientes en el estator
100
100
fase a
fase b
fase c
50
Amp
Amp
50
fase a
fase b
fase c
0
0
-50
-50
-100
0
5
10
-100
0
15
5
tiempo
10
15
tiempo
Figura 4.23.- Corrientes en los devanados del estator y del rotor.
En la figura 4.23 se observa que las corrientes tienen el valor más elevado a los 5 segundos, en
este instante la velocidad de referencia aún se encuentra en ascenso y poco después del segundo 10 la
velocidad es, por un corto lapso, constante, los transitorios de las corrientes también reflejan este
mismo efecto con la disminución y el aumento de la amplitud.
par de referencia vs par estimado
flujo de referencia vs flujo estimado
X: 10.07
Y: 0.3929
0.3
40
20
flujo mag. ref
flujo mag. est
Nm
flujo
par real
par est.
60
0.4
0.2
0
-20
0.1
0
0
-40
5
10
15
-60
0
5
10
tiempo
tiempo
Figura 4.24.- Valores estimados y su seguimiento.
61
15
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
En la figura 4.24 se muestra el flujo estimado y el par electromagnético estimado, el flujo
(figura 4.24a) tiene un valor de estado estacionario de 0.393 webers ligeramente debajo de la
referencia de 0.4 web, el porcentaje máximo de variación alrededor de la referencia es de 1.75% por
lo que la regulación del flujo es adecuada sin llegar a ser muy buena, considerando la tolerancia
máxima del 1%. En la gráfica de la figura 4.24b es difícil notar la diferencia entre el par real y el
estimado por lo que la estimación es bastante aceptable. Las gráficas de los errores para el flujo y el
par estimado se presentan en el anexo B.
Anteriormente se mencionó que una de las desventajas del observador que se utiliza en el
control directo de par es que esté se diseña en lazo abierto, sin embargo las pruebas en simulación
muestran, hasta este punto, un buen desempeño del control en el aspecto de seguimiento de velocidad
y par, de manera tal que el observador funciona adecuadamente pese a sus limitantes de diseño.
voltaje de la fase b
200
100
100
volts
volts
voltaje de la fase a
200
0
-100
-100
-200
5
0
5.05
5.1
5.15
tiempo
5.2
5.25
-200
5
5.3
5.05
5.1
5.15
tiempo
5.2
5.25
5.3
Figura 4.25.- Voltajes de fase para las fases A y B.
En la figura 4.25 se muestran los voltajes para las fases A y B, el tiempo total de la simulación
es de 15 segundos, sin embargo se realizó en las gráficas un acercamiento tomando solo de 5 a 5.3
seg (300miliseg) con el fin de notar más a detalle a los voltajes de alimentación.
La siguiente prueba en simulación consiste en cambiar la trayectoria de velocidad por aquella
que comprende rampas de aceleración y desaceleración, las siguientes gráficas muestran los
resultados obtenidos; debe recordarse que en este caso ya se ha incluído el modelo del VE por lo que
se tiene una aproximación más cercana a la realidad.
62
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
par real vs par de referncia
Vel. de ref vs Vel. real
500
par real
par de ref.
100
400
vel.ref
vel. real
50
Nm
RPM
300
0
200
-50
100
-100
0
0
5
10
0
15
5
10
15
tiempo
tiempo
Figura 4.26.- a) Seguimiento de velocidad, b) Seguimiento de par electromagnético.
En la figura 4.26a se muestra el seguimiento de la velocidad real con respecto a la trayectoria
de referencia, la diferencia de esta gráfica con la que se muestra para el caso del motor en vacío
(figura 4.18a) son los sobretiros de velocidad más pronunciados cuando existen cambios abruptos en
la trayectoria de referencia, sin embargo aunque en estos instantes el seguimiento no es tan bueno la
velocidad real logra recuperar sus condiciones deseadas con una respuesta rápida y empalmándose
con la referencia. La amplitud máxima de error en los sobretiros es de 15.2 rpm equivalente al 5.3%
con respecto a la referencia.
En la figura 4.26b se muestra el seguimiento de par electromagnético, debe notarse que el rizo
del par real persiste pero es menor que en el caso en vacío, sin embargo en las desaceleraciones del
motor la respuesta dinámica del par sigue siendo lenta (obsérvese el comportamiento entre los
segundos 3 y 4 en la figura 4.26b) perdiendo el seguimiento de la referencia con hasta un 100% de
variación en el error de seguimiento de par. Las gráficas de los errores de velocidad y par se
presentan en el anexo B.
corrientes en el estator
fase a
fase b
fase c
100
50
0
0
-50
-50
-100
-100
0
5
10
fase a
fase b
fase c
100
Amp
50
Amp
correintes en el rotor
15
tiempo
0
5
10
15
tiempo
Figura 4.27.- Corrientes en los devanados del estator y del rotor.
En la figura 4.27 se muestran las corrientes para los devanados del estator y del rotor, la
diferencia más notoria que se observa en comparación del caso en vacío (ver figuras 4.19 y 4.27) son
las corrientes más elevadas en los transitorios, esto se debe principalmente a la carga mecánica que él
63
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
VE impone en el motor, lo que lo obliga a elevar sus corrientes en ciertos instantes de tiempo donde
este tiende a acelerarse.
par de referencia vs par estimado
flujo de referencia vs flujo estimado
0.4
50
flujo mag. ref
flujo mag. est
Nm
flujo
0.3
par real
par est.
100
X: 8.97
Y: 0.3982
0.2
0.1
0
-50
0
0
5
10
-100
0
15
5
10
15
tiempo
tiempo
Figura 4.28.- Valores estimados y su seguimiento.
En la figura 4.28a se muestra el comportamiento del flujo magnético estimado, este continúa
con un cierto rizado aunque el porcentaje de variación alrededor de la referencia es de 0.9% menor al
1% que impone la banda de histéresis, lo cual es un efecto deseado, sin embargo debido a la
trayectoria de velocidad el flujo tiene una caída repentina durante el segundo 3 al 4 pero recupera las
condiciones de seguimiento deseadas rápidamente. Para la figura 4.28b es difícil distinguir
diferencias entre el par del estimado y el real lo que es un indicio de un buen funcionamiento del
observador en la estimación del par.
voltaje de la fase a
voltaje de la fase b
100
100
volts
200
volts
200
0
-100
-200
5
0
-100
5.05
5.1
5.15
tiempo
5.2
5.25
5.3
-200
5
5.05
5.1
5.15
tiempo
5.2
5.25
5.3
Figura 4.29.- Voltajes de fase para las fases A y B.
En la figura 4.29 se muestran los voltajes de fase en el motor, aquí se observa que existen
diferencias con una trayectoria suave y con otra que no lo es; este efecto se refleja tanto en las
corrientes como en los voltajes ya que tomando la misma base de tiempo para los voltajes (5 a 5.3
seg) se tienen una frecuencia y un número de pulsos por ciclo mucho menor (ver figuras 4.25 y 4.29),
esto puede generar menor stress eléctrico y pérdidas por conmutación en los dispositivos
semiconductores del inversor, sin embargo la consecuencia es el incremento de las corrientes durante
los transitorios tal y como se muestra en las figuras 4.23 y 4.27.
64
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
Estas consideraciones son muy importantes para la implementación del control directo de par y
se deben tomar en cuenta aquellos efectos que se observan en simulación y que en la práctica pueden
dañar a los dispositivos.
4.5.3.- Simulaciones del sistema control-motor-inversor-vehículo utilizando la
modulación PWM senoidal
En las secciones 4.5.1 y 4.5.2 se generaron las gráficas del control directo de par que se basa en la
obtención de los estados óptimos de conmutación mediante la tabla 4.1. En esta sección se realiza
únicamente la prueba del control para el sistema que incluye al modelado de la parte mecánica del
VE (modelo unificado) mediante la segunda trayectoria de velocidad y actuando con una modulación
de tipo PWM senoidal con el fin de observar ciertas diferencias al utilizar la tabla y esta modulación.
Las simulaciones mostraron que el seguimiento de velocidad no presenta cambios
significativos, solo se muestran las corrientes en el estator y en el rotor, el seguimiento de par y los
valores estimados de flujo y par ya que en estos se refleja más claramente el efecto de la modulación
pwm senoidal.
correintes en el rotor
corrientes en el estator
100
0
0
-50
-50
-100
-100
0
5
10
fase a
fase b
fase c
50
Amp
50
Amp
100
fase a
fase b
fase c
0
15
5
10
15
tiempo
tiempo
Figura 4.30.- Corrientes en los devanados del estator y del rotor.
En la figura 4.30 son muy claros los cambios en las corrientes ya que el rizo que se tenía
anteriormente es, en este caso, mucho menor y las formas de onda se asemejan más a una senoidal
ideal. Para la figura 4.31a se observa al flujo magnético estimado con un rizo menor y más cercano al
valor de referencia lo cual es indicio de que la estimación de flujo es mejor utilizando la modulación
PWM senoidal.
65
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
flujo de referencia vs flujo estimado
par de referencia vs par estimado
0.45
par real
par est.
100
0.4
flujo
X: 10.03
Y: 0.4029
0.35
50
Nm
flujo mag. ref
flujo mag. est
0.3
-50
0.25
0.2
0
0
5
10
-100
0
15
5
tiempo
10
15
tiempo
Figura 4.31.- a) Flujo estimado, b) Par electromagnético estimado.
par real vs par de referncia
100
Nm
50
0
-50
par real
par de ref.
-100
0
5
10
15
tiempo
Figura 4.32.- Seguimiento de par electromagnético con modulación pwm senoidal
En la figura 4.31b se tiene al par estimado y a la referencia de par, se observa un rizo menor,
además las diferencias entre el par real y la referencia son casi imperceptibles. Otra característica es
un mejor seguimiento del par real (obsérvese las figuras 4.26b y 4.32 entre el segundo 3 y 4 en donde
el par real pierde a la referencia por algunos instantes). Cabe señalar que las condiciones de la
simulación son las mismas que las descritas en la sección 4.5.2, para el PWM se consideró un índice
de modulación 0.8 y una frecuencia de 2000 Hz para la señal portadora.
4.6.- Simulaciones del control directo de par vs control escalar
Anteriormente se mostró el funcionamiento del control directo de par ante distintas trayectorias de
velocidad y se observó un buen desempeño en el sistema pese a las limitantes del control tales como
el rizo en el par y las corrientes entre algunas otras. Para demostrar las ventajas del control directo de
par en cuanto seguimiento de velocidad, se realizó una comparación de este control con el control
escalar, este último; según lo reportado en la literatura, tiene un menor desempeño en el seguimiento
de velocidad lo cual lo limita a aplicaciones en donde no se requiere un control eficiente.
66
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
4.6.1.- Control escalar
Esta técnica es una de las formas clásicas de control de velocidad en motores de corriente alterna y
surge en la década de los 50´s; su funcionamiento no es complicado y se basa en la variación de la
frecuencia y la amplitud de los voltajes aplicados al motor [Campos. 2007, 1]. La variación de
frecuencia y amplitud debe ser en proporción lineal por lo que la inclusión de controladores lineales
tales como un PI son suficientes para lograr el objetivo de control.
El motor de inducción es un sistema no lineal y como desventaja se puede encontrar que, el
control escalar al ser diseñado para sistemas lineales, no presenta el mismo desempeño para todo el
rango de operación del sistema. Por lo anterior el control escalar se limita a brindar un buen
seguimiento de trayectorias de velocidad únicamente para ciertas condiciones de la misma.
El control escalar que se utilizó en este trabajo es tomado de [Cholula. 2005, 21] y su
funcionamiento es el siguiente: se calcula el error entre la velocidad real y la referencia y se procesa
con un control PI, después se suma la señal de control que se obtuvo nuevamente a la velocidad real,
el resultado final es la señal que se encarga de variar a la frecuencia de los voltajes de alimentación.
Se utiliza un segundo control PI para procesar únicamente el error de velocidad y la señal de
control que se obtiene se encarga de variar la amplitud de los voltajes de alimentación, finalmente las
señales de control son acondicionadas en la simulación para generar los voltajes de control en el
motor. En la figura 4.33 se muestra el esquema del control escalar.
Figura 4.33.- Esquema del control escalar.
En la figura 4.33 se observa que la única variable que se retroalimenta para cerrar el lazo es la
velocidad, esto permite que sea un control más sencillo pero con menor desempeño que el directo de
par. Una vez expuesto el funcionamiento se simuló el sistema en Matlab Simulink y mediante este
software se obtienen las gráficas. Las condiciones de la simulación son las siguientes:





Modelo unificado.
Flujo magnético de referencia: 0.4 web.
Voltaje en el bus de cd: 270 v.
Tipo de modulación: PWM senoidal
Se considera fricción en los rodamientos del motor.
Paso de integración: 0.1ms
Índice de modulación: 0.8
Tiempo de simulación: 6, 12 y 15 seg.
Frecuencia de la portadora: 2000 Hz
67
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
velocidad de referencia vs velocidad real
300
400
200
referencia
directo de par
escalar
200
0
-100
100
0
0
referencia
directo de par
escalar
100
Nm
300
RPM
par de referencia vs par real
500
-200
-300
0
15
5
10
tiempo en segundos
5
10
tiempo en segundos
15
Figura 4.34.- a) Seguimiento de velocidad, b) Seguimiento de par electromagnético.
La figura 4.34 muestra el seguimiento de velocidad y de par electromagnético realizado por el
sistema controlado actuando bajo la segunda trayectoria o perfil de velocidad, las diferencias entre el
desempeño del control escalar y el directo de par son claras ya que la velocidad real con el control
escalar recupera con menor rapidez sus condiciones de estado estacionario ante los cambios de la
referencia y el par presenta un rizo mayor. Cabe señalar que el control directo de par que se utilizó es
el que se basa en la obtención de los estados de conmutación mediante la tabla 4.1.
corrientes en el rotor
corrientes en el estator
300
300
fase A
fase B
fase C
200
100
Amp
Amp
100
0
0
-100
-100
-200
-200
-300
0
face A
fase B
fase C
200
5
10
tiempo en segundos
-300
0
15
5
10
tiempo en segundos
15
Figura 4.35.- Corrientes en el estator y en el rotor con el control escalar.
Las siguiente gráfica muestra el seguimiento de par electromagnético para el control escalar y
el control directo de par con modulación PWM senoidal, aquí se observa un buen seguimiento y un
menor rizo del par para el control directo de par.
68
Capítulo 4.- Control Directo de Par.
par de referencia vs par real
300
referencia
directo de par
escalar
200
Nm
100
0
-100
-200
-300
0
5
10
tiempo en segundos
15
Figura 4.36.- Seguimiento de par electromagnético.
4.7.- Observaciones finales
Mediante los resultados obtenidos en simulación es posible determinar el grado de respuesta que el
control directo de par puede tener en el caso práctico o de implementación; se ha comprobado la
efectividad del control para el seguimiento de trayectorias de velocidad y mediante las gráficas de
seguimiento de par se ha comprobado la respuesta dinámica rápida de este. Las gráficas del flujo y el
par estimado muestran para los distintos casos de la simulación un buen comportamiento y dejan en
claro que pese a las limitantes del observador el control directo de par tiene buen desempeño.
El análisis de las gráficas 4.31a y 4.31b llevan a la conclusión de que el control directo de par
presenta un mejor desempeño utilizando una modulación PWM senoidal, las razones son una mejor
estimación de flujo en la que el rizo se minimiza, un mejor seguimiento de par bajo trayectorias con
cambios abruptos y menor rizo en la estimación, finalmente se tiene menor rizo en las corrientes lo
que conlleva a un mejor aprovechamiento de la energía disponible en las baterías del VE, lo anterior
tendrá un impacto directo en el mejoramiento de la eficiencia de todo el sistema.
Por último la comparación que se realizó en la sección 4.6 muestra el desempeño que se puede
esperar para el control directo de par frente a una técnica de control lineal clásica como el control
escalar, así las diferencias de funcionamiento entre control directo de par y escalar se acentúan en el
seguimiento del perfil o trayectoria de velocidad deseada en el motor cuando este impulsa al VE;
también se observó un cambio sustancial en el seguimiento del par ya que el control directo de par
evita que este oscile bruscamente durante el arranque y los transitorios, efecto que el control escalar
no logra compensar rápidamente.
69
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Capítulo 5
Implementación del Control Directo de Par
En este capítulo se expone el proceso de construcción y diseño de los circuitos electrónicos
necesarios así como la implementación del algoritmo del control directo de par. Se presentan las
características más relevantes de los dispositivos que se han utilizado y los esquemas de las distintas
etapas del sistema de control.
5.1.- Generalidades y consideraciones para la implementación.
Una de las características importantes que conlleva la implementación de un prototipo es la
complejidad con la que suelen presentarse aspectos como la generación y adquisición de las señales
eléctricas, la selección de los dispositivos adecuados, el acondicionamiento de señales y la protección
o aislamiento de las distintas etapas que se tienen con el fin de no provocar daño a otros elementos
que en muchos de los casos son más sensibles o delicados.
Otro punto que debe considerarse son las limitantes como la capacidad del equipo disponible
para la realización de la implementación; este punto debe tomarse en cuenta con mayor interés
cuando la implementación consiste en un sistema de control ya que la experiencia de las
simulaciones deja en claro que el sistema de control operara con un buen desempeño siempre y
cuando los equipos auxiliares tengan la capacidad de responder según las exigencias del controlador.
5.2.- Dispositivos y equipos
El primer paso para comenzar la implementación es la selección del equipo a utilizar así como de los
dispositivos con los que se debe contar para construir los circuitos electrónicos externos.
Particularmente en CENIDET y en el área de control de máquinas eléctricas las experiencias que se
tienen en implementación han contribuido de manera significativa teniendo como especial aportación
la construcción de muchos elementos indispensables en el control de motores, tal es el caso del
inversor trifásico que se utiliza en este trabajo, con el que ya se contaba.
Sin embargo para el caso particular de la implementación del control directo de par aún
quedaba por resolver el problema de la medición de las corrientes y los voltajes de fase así como la
medición de la velocidad del motor; para lograr lo anterior se diseñaron y construyeron circuitos
electrónicos que permitiesen llevar a cabo la técnica de control propuesta.
El dispositivo central que se encargaría de procesar el algoritmo del control directo de par fue
otra de las interrogantes pero finalmente se seleccionó un controlador digital que fuese capaz de
llevar a cabo los cálculos requeridos de manera relativamente muy rápida.
Finalmente se requería de una fuente de alimentación que lograra desarrollar los voltajes y la
corriente necesaria para el buen funcionamiento del sistema.
70
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Una vez que se ha realizado una inspección acerca del equipo disponible y de los dispositivos
electrónicos necesarios, se puede seleccionar las características del motor de inducción que se
utilizará para la implementación. De manera práctica las pruebas en implementación no fueron
realizadas en el motor de 15 hp tal como se llevó a cabo a nivel simulación, ya que la fuente de
alimentación con la que se contó para realizar las pruebas puede proporcionar una corriente máxima
de 15 Amp y considerando que el motor de 15 hp, sin carga mecánica y en estado estacionario
consume una corriente de 17.8 amp. la fuente no sería capaz de operar al motor en un rango de
funcionamiento adecuado.
Debido a dicha limitante el motor que se utilizó para realizar las pruebas en el laboratorio de
máquinas eléctricas es más pequeño y de una potencia de 1 hp, pero sus características operativas son
similares al de 15 hp y utilizando este motor es posible verificar experimentalmente el
funcionamiento del control directo de par.
5.3.- Mediciones de las señales y su acondicionamiento
El control directo de par requiere de la estimación del par electromagnético y del flujo magnético;
para llevar a cabo la estimación se utilizó el mismo observador que se describe en la sección 4.3.1 y
el algoritmo de este observador en implementación será descrito posteriormente. Se requiere de
dispositivos para medir las corrientes, los voltajes de fase y la velocidad del motor para que estas
sean procesadas por el observador. En esta sección se describe el diseño y funcionamiento de los
circuitos de medición y acondicionamiento para las variables de voltaje, corriente y velocidad.
5.3.1.- Sensores para la medición de corrientes
Actualmente existen diferentes formas para realizar una buena medición de corrientes, una de ellas es
la utilización de un simple divisor de tensión con dos resistencias, ya que la relación voltaje-corriente
en una resistencia es lineal, es posible estimar la cantidad de corriente que circula por esta a través de
la medición de voltaje y del valor de la resistencia en ohms, sin embargo con el advenimiento de los
circuitos de procesamiento digital y el avance que se ha tenido en instrumentación electrónica es
poco recomendado y poco preciso el realizar un medición de corriente o de voltaje de la manera
como se ha descrito anteriormente.
Las razones son por lo general que las resistencias eléctricas, aun siendo de precisión,
presentan una cierta variación de su valor con el incremento de la temperatura, podrían existir
problemas de acoplamiento entre la resistencia de medición, la carga en la que se mide la corriente y
el dispositivo digital al que se introduce la medición, además existe el problema del aislamiento y
protección que deben de tener los delicados circuitos de la etapa digital de control y procesamiento.
La problemática anterior podría generar una serie de errores en las mediciones y como resultado no
se tendría un procesamiento adecuado de las señales de entrada.
71
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Por otro lado existen otro tipo de dispositivos diseñados para realizar la medición de corriente
evitando el uso de una resistencia eléctrica. Estos dispositivos se denominan sensores de corriente y
algunos de ellos se diseñan incluso especiales e ideales para determinadas aplicaciones.
Algunos tipos de sensores de corriente que se investigaron son los siguientes:



Resistencia tipo shunt de precisión.
Transformador de corriente
Sensor de efecto Hall
Los sensores que se basan en una resistencia tipo shunt resultan casi siempre los más
económicos y fáciles de implementar; sin embargo al estar compuestos básicamente por una
resistencia de precisión presenta los mismo inconvenientes planteados anteriormente y no brindan
aislamiento seguro a la etapa digital de control y procesamiento.
Los sensores mediante transformador de corriente también son económicos, sin embargo
presentan la desventaja de ser complejos para su construcción e implementación y será necesario
lidiar con la sobresaturación del núcleo magnético lo que en ocasiones introduce errores en las
mediciones. Adicionalmente se requerirá de un complejo circuito de acondicionamiento de la señal
medida si es que esta necesita ser previamente tratada antes de ser introducida a la etapa digital. Otro
aspecto que debe considerarse para los transformadores de corriente son el tamaño y peso ya que esto
depende de la corriente y el voltaje que se medirá.
Los sensores de efecto Hall son, en muchas de sus características, similares a un transformador
de corriente, Aunque suelen ser mucho más caros que los dos anteriores; sin embargo son muy
precisos en cuanto a su medición, de fácil implementación y con un adecuado circuito de
acondicionamiento pueden ser excelentes transductores de corriente tanto en alterna como en directa.
Una característica que hace muy atractivos a los sensores de efecto Hall es su tamaño y peso ya que
suelen ser muy compactos y livianos.
La siguiente tabla muestra las características más importantes de los diferentes tipos de
sensores de corriente.
Tabla 5.1.- Características comparativas de los sensores de corriente.
Tipo de sensor
Resistencia Shunt
Costo
Linealidad en rango de
medición
Capacidad de medición
en alta corriente
Consumo de potencia
Problemas de
saturación de corriente
en DC
Variación respecto a la
temperatura
Muy bajo
Muy bueno
Transformador de
corriente
Medio
Bueno
Muy pobre
Bueno
Elevado
Depende el tipo y
clasificación
Bueno
Alto
No
Depende el tamaño
Si
Bajo
Si
Medio
Bajo
Medio
72
Sensor de efecto hall
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Problemas de offset en
DC
Problemas de
saturación tipo
Histéresis.
Si
No
Si
No
Si
Si
De acuerdo con las características enunciadas en la tabla 5.1 se elije un sensor de efecto Hall
para la medición de las corrientes en los devanados del estator del motor, las razones son
principalmente la precisión en la medición, el rango de corriente que pueden medir (alto) y desde
luego el tamaño y el peso lo cual; tratándose del VE las hace atractivas para dicha aplicación.
Sin embargo la problemática que debe solucionarse consiste principalmente en eliminar el
offset de la medición y en no exceder los límites permisibles del dispositivo para no entrar en
regiones de saturación por histéresis o en corriente. Esto último se resuelve seleccionando el tipo de
sensor adecuado para los rangos de amplitud y frecuencia de la corriente que se medirá.
Con base en las simulaciones realizadas en el capítulo 4 se observó que la amplitud máxima de
las corrientes en lazo cerrado puede llegar hasta 120 Amp para el motor de 15 hp. Considerando que
la implementación se lleva a cabo con un motor de solo 1 hp las corrientes serán mucho menos
elevadas, con lo que un sensor de efecto Hall con un rango de medición de 70 Amp como valor
máximo podrá ser el indicado para esta aplicación; así se seleccionó el sensor CSLA2CD de la marca
macro switch que cuenta con las siguientes especificaciones de funcionamiento:
Tabal 5.2.- Características de funcionamiento del sensor CSLA2CD
Parámetro o medida
Tipo de respuesta del sensor
Tipo de corriente de sensado
Rango de sensado de corriente
Sensibilidad
Voltaje de alimentación en cd
Tiempo de respuesta
Valor
Lineal
CA y CD
0 a 72 Amp.
32.7 mV*Amp.vuelta
13.2 volts
3 s
Como puede observarse el sensor es por sí mismo lineal con lo que el problema de la no
linealidad queda resuelto, sin embargo debe diseñarse un circuito de acondicionamiento para
preparar las señal medida acorde con los rangos permisibles en la etapa digital de control.
Para el diseño del circuito de acondicionamiento deben contemplarse las características de la
señal de salida del CSLA2CD de forma natural y como se desea obtener dicha señal de forma
acondicionada. Para realizar este estudio previamente se examinó el dispositivo de procesamiento y
control que se usaría en la implementación el cual se tratara más adelante, lo que se debe conocer es
principalmente lo siguiente: el rango de medición para las entradas analógicas es de 0 a 3.3 volts
(solo valores positivos).
Dadas las características del sensor y el tipo de corriente que se medirá será necesario eliminar
el offset y disminuir la amplitud de la señal de salida del CSLA2CD. El diagrama esquemático del
73
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
circuito diseñado así como su funcionamiento se expone con detalles en el anexo C. En la figura 5.1
se muestra un diagrama de bloques que ejemplifica las caracterices de acondicionamiento que sufre
la señal del sensor de corriente.
es el voltaje de referencia deseado de la señal,
es el voltaje de
referencia que se tiene antes del acondicionamiento y
es el voltaje que se debe sumar a la señal
para provocar el offset del voltaje de referencia.
Figura 5.1.- Acondicionamiento de la señal del sensor de corriente.
5.3.2.- Sensores para la medición de voltajes
La medición de los voltajes de fase debe de realizarse con el mismo cuidado que la medición de
corrientes; en este caso el problema consistió en la selección de un sensor adecuado y en el
acondicionamiento de la señal. Actualmente existen sensores de voltaje capaces de medir altos
voltajes y con características pulsantes como es el caso de las señales medidas en los moduladores
por anchura de pulso y de los inversores de voltaje. Los sensores de voltaje especiales proporcionan
exactitud en la medición y aislamiento físico entre la etapa de control y la de potencia, sin embargo
suelen ser costosos.
En el CENIDET se implementó una forma alternativa para la medición de voltajes que consiste
en la medición de estos mediante transformadores de voltaje y un circuito de acondicionamiento
diseñado para obtener las mediciones de voltaje con las características requeridas.
Los transformadores de voltaje utilizados en este trabajo son de propósito general y se pueden
encontrar en muchas fuentes de alimentación de voltaje reguladas. La función principal que cumple
el transformador aquí es la de reducir la tensión medida en las fases del motor y proporcionar un
asilamiento físico entre la etapa de potencia y la digital con el fin de no dañar el dispositivo de
control. A este tipo de aislamiento se le conoce como aislamiento galvánico. El diagrama
esquemático del circuito así como su funcionamiento se explica en el anexo C.
5.3.3.- Sensor para la medición de velocidad
Así como la medición de voltajes y de corrientes, la medición de la velocidad es importante; esta
variable es, junto con el par electromagnético, sobre las que se enfoca el objetivo de control de este
trabajo. Como se sabe, el par electromagnético se estima a partir de las mediciones de voltaje y
corriente, sin embargo la velocidad es por su naturaleza más fácil de medir y se requiere de un sensor
adecuado para realizar dicho propósito. El sensor de velocidad que se utilizó en este trabajo es un
encoder incremental y su funcionamiento es el siguiente.
74
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Los sensores de velocidad tipo encoder son dispositivos que permiten la medición de la
velocidad angular en un eje giratorio como es el caso de los motores o cualquier otro tipo de máquina
que requiera del sensado de la velocidad angular en alguno de sus puntos o ejes en movimiento. En
algunos casos los encoders también permiten la medición de la posición angular.
El encoder consiste básicamente en un disco ranurado acoplado al eje en movimiento, en este
caso del motor de inducción; este disco permite el paso intermitente de un pequeño rayo infrarrojo
que coloca en corte o saturación a un fototransistor. Este efecto genera un tren de pulsos de voltaje
que modificará su frecuencia con base en la velocidad del disco ranurado, es decir del eje del motor.
La siguiente figura muestra este funcionamiento.
Figura 5.2.- Funcionamiento del encoder.
Existen diferentes tipos de encoder y se seleccionan de acuerdo a la aplicación en la que se
requieran; en este caso se utilizó uno de tipo incremental ya que se contaba con él en el laboratorio y
son los adecuados para aplicaciones de motores eléctricos. El funcionamiento básico se muestra en la
figura 5.2, sin embargo en la práctica es necesario que los componentes del encoder se encuentren
protegidos y en aislamiento ya que las partículas de polvo así como cierto ruido eléctrico pueden
alterar las señales o pulsos de voltaje. Existen encoders que en su diseño, construcción y modos de
operación son mucho más complejos sin embargo el principio de funcionamiento sigue siendo el
mismo.
Los niveles lógicos de los pulsos también son importantes y generalmente van de 0 a 5 volts ya
que suelen utilizarse junto con otros circuitos digitales lógicos que manejan los mismos niveles de
tensión. En la siguiente figura se muestra el encoder así como sus pastes principales. En el anexo C
se mencionan las características técnicas del encoder.
75
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Figura 5.3.- Encoder y sus características.
A los encoders frecuentemente se les considera dispositivos digitales ya que es posible utilizar
directamente los pulsos de 5 volts para medir la velocidad del motor, sin embargo esto significa
poseer una capacidad mayor de procesamiento para decodificar la señal o en su defecto la
programación de rutinas que detecten un cierto número de pulsos por unidad de tiempo.
Ya que el dispositivo de control cuenta con entradas analógicas se considera la conversión
externa de las señales digitales codificadas del encoder en una señal analógica proporcional a la
frecuencia de los pulsos del encoder. Es decir se realizó una conversión frecuencia a voltaje. La señal
de voltaje que se obtiene a la salida del convertidor podrá interpretarse como la medición de
velocidad.
Para llevar a cabo la conversión frecuencia-voltaje se utilizó el circuito integrado VFC32KP de
Texas Instruments. Antes de utilizar este integrado es necesario proporcionar a la señal del encoder
ciertas características, estas se muestran en la figura 5.4. el diagrama esquemático para el circuito de
acondicionamiento del sensor de velocidad así como su funcionamiento se muestran en el anexo C.
Figura 5.4.- Tratamiento analógico externo de la señal del encoder.
La señal de salida que se obtiene con el circuito de acondicionamiento es procesada mediante
el dispositivo de control y convertida a un valor de velocidad en revoluciones por minuto. Una vez
que se ha realizado el tratamiento descrito en la figura 5.4 es necesario caracterizar la respuesta del
sensor de velocidad con el fin de normalizarla dentro de un rango que permita conocer la velocidad
exacta en función de la amplitud de la señal de voltaje a la salida del VFC32KP.
76
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
5.3.4.- Caracterización del sensor de velocidad
Para la caracterización del sensor de velocidad se consideró un procedimiento simple el cual requiere
de la medición de la respuesta del sensor y de la velocidad real del motor, lo anterior consiste en lo
siguiente: mediante el inversor trifásico es posible variar la frecuencia de los voltajes de alimentación
y por lo tanto de la velocidad del motor.
Bajo este principio se varía la velocidad del motor comenzando en un cierto valor de velocidad
hasta llegar a un máximo establecido. Mientras la velocidad es modificada, al mismo tiempo, se toma
la medición de velocidad con un tacómetro digital directamente en el eje del motor así como la
medida del voltaje a la salida del convertidor frecuencia-voltaje. Con estas mediciones se construye
una tabla de datos que contiene una columna con la velocidad del motor y en la otra su
correspondiente salida del convertidor. Así se tendrá el voltaje de salida correlacionado con cada
valor de velocidad medido. La siguiente figura muestra el resultado de la caracterización.
RPM
897
926
958
995
1035
1075
1123
1169
1224
1277
V sensor
2.11
2.22
2.33
2.47
2.61
2.80
2.97
3.20
3.40
2400
RPM
1344
1413
1494
1585
1681
1793
1927
2073
2249
2200
2000
1800
RPM
V sensor
1.43
1.47
1.52
1.57
1.64
1.70
1.77
1.84
1.92
2.02
1600
1400
Muestras
Ajuste (regresion lineal)
1200
1000
800
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
voltaje del sensor
Figura 5.5.- Gráfica de los datos de la caracterización del sensor de velocidad.
Como puede observarse en la gráfica de la figura 5.5 la respuesta del sensor es lineal. Mediante
la correlación de los datos que se muestran se realizó una regresión lineal para obtener una ecuación
que describa la velocidad en revoluciones por minuto en función del voltaje del sensor. Esta ecuación
se utilizó en la etapa de procesamiento de la velocidad. La caracterización se comenzó desde un valor
de 897 rpm hasta llegar a 2249 rpm tomando 19 parejas de datos.
5.4.- Características del inversor de voltaje
El inversor de voltaje juega un papel importante en el control de velocidad del motor por lo cual es
necesario conocer las caracterices de funcionamiento de este, así como los rangos máximos de
operación en los cuales se puede garantizar un buen desempeño y sin sufrir daños.
Cabe señalar que el inversor no fue diseñado exclusivamente para este trabajo ya que es un
prototipo que previamente se desarrolló y aquí solo se retoma la parte esencial para su operación. A
77
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
continuación se describe la topología general del inversor así como las características de las tarjetas
electrónicas que se utilizan para generar las señales de control y la etapa de protección y asilamiento.
Figura 5.6.- Topología del inversor Trifásico.
En la figura 5.6 se observa la topología del inversor trifásico que se utilizó. Mediante esta
configuración se obtiene una señal de CA de tres niveles considerando el voltaje de línea a línea o de
5 niveles considerando el voltaje de línea a neutro. Cada rama estará constituida por dos IGBT´s,
estos dispositivos son llamados así por sus siglas en inglés Insulated Gate Bipolar Transistor. El
inversor que se implementó en el Cenidet se construyó con módulos especiales de IGBT´s que
permiten realizar las conexiones mostradas en la figura 5.6 de manera sencilla y segura.
Estos módulos están constituidos internamente por dos IGBT´s formando una rama como se
muestra en la figura 5.7, a este tipo de conexión se le conoce como medio puente. Los datos más
importantes sobre estos módulos se muestran en la tabla 5.3.
Figura 5.7.- Características del los IGBT´s del inversor trifásico.
78
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Tabla 5.3.- Datos del modulo de IGBT CM75DU-12H
Parámetro o medida
Corriente máxima de colector
Voltaje máximo
Voltaje de compuerta
Temperatura de operación max.
Pico máximo de corriente
Frecuencia máxima de conmutación
Valor
100 Amp
600 volts
15 volts
150ºC
200 Amp
20 kHz
El modulo CM75DU-12H mostrado en la figura 5.7 cuenta con un diodo antiparalelo para su
protección y requiere de dispositivos externos para operar correctamente, estos dispositivos se
conocen comúnmente como “drivers”. Los drivers son dispositivos electrónicos que se encargan de
proporcionar la corriente y el voltaje de disparo necesarios a un dispositivo de potencia que
generalmente opera realizando conmutaciones a determinada frecuencia. En el caso del CM75DU12H se requieren pulsos de 15 volts positivos en las compuertas G1 y G2 y 15 volts negativos en las
terminales E1 y E2.
Las señales de control que provienen de la etapa digital no proporcionan estos niveles lógicos
por lo cual se requieren del siguiente circuito para operar correctamente al CM75DU-12H.
Figura 5.8.- Circuito de acondicionamiento para las señales de disparo en el CM75DU-12H
El dispositivo con la matricula M57959L es el driver que se utilizó para proporcionar a los
módulos de IGBT´s los niveles lógicos descritos anteriormente. El M57959L está provisto de un
opto- acoplador interno para asilamiento entre la etapa de potencia y la de control, está acompañado
de componentes externos que en conjunto conforman la etapa de impulsión de las señales control,
por ello el circuito que se muestra en la figura 5.8 recibe el nombre de “circuito impulsor”.
5.4.1.- Circuito de Tiempos muertos e integración de las etapas del sistema de control
Una vez que se tienen los circuitos adecuados para generar las conmutaciones de los IGBT´s, se
requiere de una etapa adicional entre los circuitos impulsores y el dispositivo de control. A esta etapa
79
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
se le conoce como generación de tiempos muertos y son necesarios para que los dispositivos IGBT
del inversor funcionen adecuadamente y no sufran daño. El diagrama esquemático del circuito de
tiempos muertos así como su funcionamiento se presenta en el anexo C.
La figura 5.9 muestra la secuencia en la que se disponen las respectivas etapas que se han
mencionado a lo largo de este capítulo, es importante señal que la etapa denominada como
“dispositivo de control” es en donde se encuentra programado el algoritmo de control, de manera que
los bloques denominados “circuito de tiempos muertos”, “Etapa de protección” e “inversor trifásico”
son etapas externas que se encuentran físicamente en circuitos electrónicos.
Figura 5.9.- El inversor y las señales de control.
Debe observarse que del dispositivo de control solo se obtienen tres señales y mediante la etapa
generadora de tiempos muertos se obtienen las señales complementarias o negadas. Otra
característica importante es le desfasamiento y la frecuencia que las señales de control deben de tener
lo cual se trata más detalladamente en las secciones 5.6 y 5.7.
La figura 5.10 muestra un esquema en donde se integran a todas las etapas del sistema de
control, incluyendo a los sensores de voltaje, corriente y velocidad y a sus circuitos de
acondicionamiento, el observador de par y flujo, la tabal de estados de conmutación, los
controladores por histéresis así como el controlador PI que se utilizan en el esquema de control
directo de par se digitalizan y programan en el dispositivo de control.
80
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Figura 5.10.- Esquema de integración de las etapas del sistema.
5.4.2.- Modulación del Inversor
Una de las características singulares del control directo de par es el tipo de modulación que se
emplea para la generación de los voltajes trifásicos. Las simulaciones realizadas en el capítulo 3 a
acerca de la operación del inversor muestran el aspecto físico de los voltajes, en esta sección se
describe la forma en cómo opera el inversor para generar los voltajes trifásicos.
A pesar de que no existe una forma metodológica de generar la modulación que se emplea en
el control directo de par, es posible generar un patrón de conmutación básico en lazo abierto muy
similar al que se tienen en lazo cerrado, esto se le llama modulación de seis pasos.
La modulación de seis pasos consiste en la generación de un patrón de conmutación para cada
uno de los interruptores IGBT en el inversor de tal manera que se obtenga una señal de CA trifásica.
Para generar las señal de CA descrita se aplica un combinación de disparos sincronizados en los
IGBT´s con lo cual se obtiene seis niveles de voltaje por fase. La figura 5.11 muestra el efecto de la
modulación de seis pasos en el inversor.
Figura 5.11.- Modulación de seis pasos y el efecto en los IGBT´s del inversor.
81
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Las pruebas en lazo abierto que se realizaron previamente al control directo de par incluyen la
generación de esta modulación y el arranque del motor de inducción mediante los voltajes que se
obtenían del inversor a través de la modulación de seis pasos. La metodología de las pruebas en
implementación así como la programación de la modulación se tratan con mayor detalle en las
secciones 5.6 y 5.7.
5.5.- Dispositivo de control
El núcleo central de la implementación del control directo de par radica en el funcionamiento, las
características y la programación del algoritmo de control en un dispositivo digital que procesa
información, genera cálculos y ejecuta acciones de control. Si la información a procesar viene en
forma de señales eléctricas analógicas y/o digitales y si con ello se consiguen señales de control a la
salida del dispositivo, entonces a este proceso se le conoce como “procesamiento digital de señales”.
Actualmente existen dispositivos capaces de realizar la tarea de procesamiento de señales con
gran rapidez, estos dispositivos se conocen como DSP´s por sus siglas en inglés “Digital Signal
Processor” o Procesador Digital de Señales. Ya que los DSP´s son dispositivos potentes, rápidos y
aptos para la implementación de controladores en sistemas como procesos y máquinas eléctricas, se
adoptó el uso de un dispositivo de este tipo eligiéndose a un DSP TMS32028335 de Texas
Instruments para llevar a cabo el control directo de par.
En las secciones anteriores se explicó la relacionan entre las siguientes etapas: la etapa de
instrumentación que incluye a los sensores y sus circuitos, la etapa de potencia (inversor trifásico) y
la etapa de impulsión, protección y aislamiento en la que además se incluye al circuito de tiempos
muertos como interface de acoplo entre esta y la parte que se tártara a continuación llamada etapa
digital de control conformada principalmente por el DSP TMS32028335.
De acuerdo con lo reportado en la literatura y en distintas fuentes científicas y técnicas, el
TMS32028335 es ideal para aplicaciones de control no lineal de máquinas eléctricas e incluso se ha
llevado a la práctica con la implementación del control directo de par en otras instituciones del
mundo. Tal es el caso de [Idris. 2006, 11] donde se realiza la implementación del DTC para un MI
mediante un DSP de la misma familia y una FPGA para generar las señales de control, también lo
que desarrolló [Trunce. 2001, 18] donde se obtuvieron buenos resultados para el seguimiento de par
y velocidad.
5.5.1.- El DSP TMS32028335
En esta sección se tratan las características de hardware y software del TMS32028335 y se dan a
conocer las consideraciones para la interconexión del dispositivo de control con todas las etapas
involucradas en la implementación.
El TMS32028335 es un DSP denominado de gama alta debido a que ofrece prestaciones
elevadas en la rapidez de procesamiento, el número y tipo de periféricos y la capacidad en memoria
82
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
de programa. El DSP está diseñado para trabajar con punto flotante, esto significa que puede realizar
operaciones con punto decimal y realizar aproximaciones numéricas muy cercanas al resultado
esperado. Sus características principales se presentan en la tabla 5.4.
Tabla 5.4.- Características eléctricas, de hardware y de software del DSP TMS32028335.
Parámetro o medida
Voltaje de alimentación
Corriente de consumo
No. de entradas analógicas
Tiempo de conversión de los ADC
No. puertos E/S digitales
Memoria ROM
No. de canales para direccionamiento de RAM
No. de salidas PWM
Frecuencia de trabajo (ciclo de reloj)
Tiempo de ejecución para cada Instrucciones
Tipo
No. de Bits (longitud de palabra)
Valor
3.3 volts
350 mA
16 (12 bits)
80 ns
32
8K x 16
6
32
150 MHz
6.67 ns
Punto flotante
32
El TMS32028335 está montado en una tarjeta de desarrollo que cuenta con una base especial
para albergar al circuito integrado del DSP y que permite la interconexión de este con el resto de los
elementos en la tarjeta de desarrollo incluyendo a los pines de conexión a través de los cuales se
obtienen las señales de entrada-salida. La misma tarjeta permite el proceso de grabado-borrado y
control del DSP mediante el puerto USB de la computadora o pc.
Lo anterior es importante ya que será desde la pc como se desarrolle el algoritmo, se programe
el DSP y se tenga el monitoreo del proceso de control, sobre todo de variables como la velocidad del
motor en tiempo real. Las características físicas de la tarjeta de desarrollo del TMS32028335 se
muestran en la siguiente figura.
Figura 5.12.- Tarjeta de desarrollo del DSP TMS32028335
83
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Como puede observarse en la figura 5.12 la tarjeta de desarrollo del DSP es compacta y
concentra una gran cantidad de componentes de montaje superficial. Es necesario conocer la
distribución de los pines en la tarjeta ya que será a través de estos como se introduzcan las señales y
se obtengan las de salida. En el anexo C se detalla la distribución de los pines de la tarjeta así como
la utilización que cada uno de estos recibe.
En la tabla 5.3 se tiene que el voltaje de alimentación de la tarjeta es de 3.3 volts, esta es la
razón de que las señales digitales de entrada-salida así como las señales analógicas que se procesen
en el DSP no podrán exceder este valor de voltaje, de lo contrario el dispositivo sufre daños
irreversibles. Así es importante el acondicionamiento de las señales de los sensores que se han
descrito anteriormente.
Aunque las señales de control del DSP no poseen los niveles tipo TTL, la conexión entre estas
y el circuito generador de tiempos muertos mostrado se realiza de manera directa. La práctica mostró
que no se tenían problemas de acoplamiento y las señales de control a la salida del circuito de
tiempos muertos no presentaron ninguna alteración.
5.6.- Funcionamiento del MI operado por el DSP en lazo abierto
En esta sección se explican los esquemas que se diseñaron para la interconexión del sistema de
control y todas las etapas involucradas en la implementación. Se presenta el escenario bajo el cual se
realizó la implementación del control directo de par y se detalla la programación del DSP para la
operación del sistema en lazo abierto.
La realización de las pruebas en lazo abierto no requiere de la retroalimentación de las
mediciones de corrientes, voltajes y velocidad; sin embargo es un buen ejercicio el observar como se
comportan estas señales cuando el sistema opera sin cerrar el lazo con el fin de detectar cualquier
anomalía en las mediciones que pudiese dañar al DSP.
Para observar las mediciones de voltajes, corrientes y velocidad se utilizó un osciloscopio
digital de cuatro canales y un segundo osciloscopio de dos canales. Así pueden monitorearse las dos
fases de corrientes medidas, las dos fases de voltaje y en el segundo osciloscopio la velocidad
registrada por el encoder y su circuito de acondicionamiento. El esquema de prueba se muestra en la
figura 5.13.
84
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Figura 5.13.- Esquema de pruebas en lazo abierto.
De la figura 5.13 es fácil interpretar que la rutina de control se programa en el DSP y que esta
programación consiste en la escritura de un cierto código, este código fue desarrollado en lenguaje
C++, los detalles de la plataforma de desarrollo así como del lenguaje de programación se describen
en la sección 5.7 y los resultados de las pruebas en lazo abierto se muestran en el capítulo 6.
Para realizar el arranque del motor de inducción mediante el DSP es indispensable asegurar
que la secuencia de señales programada que activan los IGBT´s del inversor sea la correcta. Esta
secuencia debe ser capaz de generar una forma de onda a la salida del inversor como la descrita en la
sección 5.4.2, de tal manera que la programación del DSP debe consistir en lo siguiente:
1.- Contener dentro del código una sección donde se declaren y habiliten las salidas digitales
que se utilizan.
2.- Declarar adecuadamente los pines de salida que deben encenderse y apagarse así como el
tiempo necesario que deben permanecer encendido o apagado el o los pines utilizados con base en la
frecuencia del voltaje de salida del inversor.
3.- Una vez que la secuencia programada logre generar correctamente un ciclo completo para
el voltaje de salida del inversor, se debe programar una rutina que repita este mismo proceso de
manera indefinida o hasta detener el programa.
Como ejemplo se incluyen partes reales del código fuente en C++ que se programó para las
pruebas del motor en lazo abierto. La forma de onda del voltaje generado mediante este programa se
muestra en la figura 5.14. Este código se muestra a continuación.
void delay_loop()
//se inicializa la rutina del retardo
{
long i;
for (i = 0; i < 29750; i++) {} //este ciclo cuenta de cero a 29749 lo que equivale a 5.555 milisegundos
}
Gpio_setup1();
//se declara la rutina de programación
void Gpio_setup1(void) //se inicializan los pines a utilizarse
{
//se inicia rutina de encendido y apagado de pines
85
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
for(;;)
//esta instrucción repite el proceso hasta detener el programa
{
//inicia el ciclo que repite el proceso
EALLOW;
//permite que se habilite el puerto GPIO6
GpioCtrlRegs.GPAPUD.bit.GPIO6 = 0;
EDIS;
EALLOW;
//permite que se habilite el puerto GPIO7
GpioCtrlRegs.GPAMUX1.bit.GPIO7 = 0;
EDIS;
EALLOW;
//permite que se habilite el puerto GPIO4
GpioCtrlRegs.GPAPUD.bit.GPIO4 = 0;
EDIS;
delay_loop();
//rutina que genera el retardo en milisegundos para lograr una frecuencia de 60 hz
}
//fin del programa
Figura 5.14.- Forma de onda del voltaje a la salida del inversor con la modulación de seis pasos.
La frecuencia de la señal se obtiene de la siguiente manera: el periodo total de cada ciclo es T=
1/60 o 16.666 mseg. Para generar seis escalones se divide el periodo total entre 6 así T/6 = 2.777
mseg. Este tiempo se programa en la rutina de retardo para cada escalón. De esta manera se tendrán
seis combinaciones distintas con una duración de 2.777 milisegundos.
En la figura 5.14 cada puerto llamado GPIO está asociado a un numero de pin, es este caso se
utilizaron los pines 6, 7 y 4 de la tarjeta del DSP. Cuando el puerto GPIO 6 = 0 estará inactivo y si el
GPIO 6 = 1 estará activo. Los niveles lógicos de activación para cada puerto son de 3.3 volts.
5.7.- Implementación del algoritmo del control directo de par
En esta sección se presenta la programación y el funcionamiento del algoritmo del control directo de
par que se utiliza para la implementación. Para implementar el algoritmo de control es necesaria una
discretizacion del control PI que se utiliza, este procedimiento se muestra a continuación. Es posible
tomar como base el programa que se implementó para la operación en lazo abierto. Se describen las
características principales de la plataforma de desarrollo para la programación del DSP.
86
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
5.7.1.- Dsicretizacion del control PI
El esquema de control que se muestra en la figura 4.2 del capítulo 4 exhibe como regulador de
velocidad a un control PI o “proporcional – integral” como parte del control directo de par, para
implementarlo dentro del algoritmo del control directo de par es necesario discretizar al PI.
La representación matemática de un controlador PID se expresa mediante la siguiente formula
en el dominio del tiempo continuo.
En donde
tiempo integral,
se define como la señal de control,
es la ganancia porporcional,
es el
es el tiempo derivativo y
es el error que se procesa con el controlador.
La ecuación 5.1 describe matemáticamente al control PID, cabe señalar que solo se toma la
parte proporcional e integral y no se considera el término derivativo. Para implementar digitalmente
al PI es necesario realizar una reformulación de la expresión (5.1), a esta reformulación se le conoce
como discretizacion. Para realizar la discretizacion es necesario transformar a la ec. (5.1) al dominio
discreto o en tiempo discreto. El análisis es el siguiente:
La expresión (5.1) se transforma al dominio de la frecuencia mediante la transformada de
laplace, el resultado es
Considerando que no existe un valor del error inicial
transforma en
y por tanto la ec. (5.2) se
La expresión (5.3) aun no es válida para la implementación digital del PI, será necesaria una
segunda transformación, esta puede realizarse con la transformada Z en donde
De esta manera la ecuación 5.3 se representa de la siguiente forma sustituyendo a
por
La expresión (5.4) representa matemáticamente al controlador PI en tiempo discreto, es el
periodo de muestreo del PI discreto. Para finalizar con el análisis es posible representar a la ecuación
(5.4) como un algoritmo que permite la implementación digital del PI, este es el siguiente:
87
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
En (5.5) el operador
con
indica que cada valor de
y
puede ser
considerado solo para un cierto instante de tiempo . Así, es el número de muestra de la señal y
es el periodo de muestreo para el término integral. La tabla de estados de conmutación así como los
controladores de histéresis no requieren de una discretizacion formal como la del PI.
Un aspecto importante en la implementación del PI mostrado es la sintonización del mismo,
existen métodos que permiten el cálculo o selección de los parámetros
y
adecuados para
obtener la respuesta del PI con menos sobretiro, a este proceso es a lo que se conoce como
sintonización, sin embargo en el desarrollo de las pruebas en simulación y experimentales la
selección de estos valores se llevo a cabo de manera heurística.
5.7.2.- Plataforma de desarrollo y programación
Actualmente existen muchas plataformas de desarrollo en la cual puede compilarse el código fuente
de de cualquier algoritmo. Algunas de estas plataformas contienen elementos con interfaces gráficas
con lo que incluso la programación de un dispositivo deja de ser codificada y se convierte en un
lenguaje visual a base de bloques y diagramas de flujo.
Para el caso del DSP TM32028335 se cuenta con una plataforma de desarrollo mediante la cual
es posible el diseño de códigos en lenguaje C++ que después son grabados dentro de la memoria del
DSP. Esta plataforma recibe el nombre de Code Composer®. El Code Composer es una aplicación
que contiene herramientas que permiten la escritura y compilado de todo código en C++ compatible
con las instrucciones del TMS32028335. La siguiente figura muestra la pantalla principal del Code
Composer.
Figura 5.15.- Pantalla principal del Code Composer.
88
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Existen muchas subaplicaciones dentro del Code composer que ayudan a la generación del
algoritmo del control directo de par, estas se explicaran con mayor detalle en el anexo C. Sin
embargo existen aspectos que importantes como los siguientes:



El Code Composer es un programa que permite el control del DSP a través del puerto usb de
una pc, la conexión física entre la pc y el DSP se encuentra en la tarjeta de desarrollo que
anteriormente se ha mostrado.
Permite monitorear el comportamiento físico de las variables que se encuentran dentro del
código o programa que ejecuta el DSP. Esto lo puede realizar por lapsos o en tiempo real. Es
posible observar el cambio de todas las variables que se desee pero solo en mediante su valor.
Permite monitorear en tiempo real el comportamiento gráfico de las variables pero con ciertas
limitantes, estas son las siguientes:
a) La resolución o muestreo de las señales es bajo.
b) Se está sujeto a la interface gráfica que el Code Composer ofrece.
c) El almacenamiento de datos está limitado por la velocidad de muestreo.
5.7.3.- Monitoreo de variables en implementación
El desarrollo de pruebas en la implementación mostró que para señales cuya frecuencia sea mayor a
40 Hz se tiene un registro degradado de su comportamiento ya que la velocidad de muestreo del DSP
para monitorear la variable es mucho menor que la que se necesita para obtener el comportamiento
que realmente tiene, el periodo mínimo de muestreo para monitorear variables es de 25 milisegundos
equivalente a 40 Hz. En otras palabras la señal registrada de manera grafica no corresponde a la que
realmente se existe.
Esto no impide que el DSP realice correctamente el proceso de control ya que la velocidad de
muestreo de las variables para el monitoreo es independiente del periodo o frecuencia con la que el
DSP ejecuta cada instrucción para realizar el control, el tiempo de ejecución de cada instrucción es
de 6.7 nanosegundos.
Por esta razón no fue posible monitorear variables como el flujo magnético y el par
electromagnético no fue posible monitorearlas con el DSP en tiempo real ni el almacenamiento de
datos, sin embargo la velocidad angular del motor es una variable que cambia más lentamente que las
anteriores y por ello si fue posible registrar su comportamiento mediante la interface visual del Code
Composer.
En el caso de las corrientes de fase en el motor se tiene registro de estas mediante su medición
con un osciloscopio digital. El par y el flujo son variables estimadas con el observador, se generan
dentro del mismo algoritmo del DSP; las simulaciones realizadas en el capítulo 4 revelan que el
comportamiento dinámico de estas dos variables es rápido, así en la implementación sería necesario
monitorear su comportamiento con un periodo de muestreo mayor del que ofrece el DSP. La
siguiente figura muestra las ventanas de visualización para monitoreo en tiempo real de las variables
del DSP mediante el Code Composer.
89
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Figura 5.16.- Monitoreo de variables en el Code Composer.
5.7.4.- Algoritmo del control directo de par
Una vez que se conocen las partes esenciales de la plataforma de programación se puede generar el
código del control directo de par. La programación de dicho controlador consiste en la traslación de
las funciones que cada bloque cumple en las simulaciones del control en Matlab, a un ambiente a
base de código e instrucciones. A esta etapa se le conoce como implementación del algoritmo de
control. El programa se muestra en el anexo C.
El diagrama de bloques que se muestra a continuación corresponde a lo programado en el DSP
para realizar el control y simbólicamente a las etapas de protección, aislamiento e impulsión, la etapa
de potencia y la etapa de instrumentación y sensado. La parte que corresponde a lo programado en el
DSP se encuentra encerrada por una línea punteada.
90
Capítulo 5.- Implementación del Control Directo de Par.
Figura 5.17.- Diagrama de bloques del control directo de par en implementacion.
Hasta este punto concluye lo refernte al proceso de implementacion, en el capitulo siguiente se
presentan los resultados obtenidos con la implementacion del control directo de par.
91
Capítulo 6.- Resultados en implementación y conclusiones finales.
Capítulo 6
Resultados en implementación y conclusiones finales
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos de las pruebas de la implementación del
control directo de par, también se realiza un análisis para cada gráfica. Como punto final se presentan
las conclusiones de este trabajo.
6.1.- Pruebas experimentales en lazo abierto
Antes de comenzar con las pruebas en lazo cerrado, es necesario observar el comportamiento del
sistema en lazo abierto, las simulaciones realizadas en el capítulo 3 son de gran ayuda ya que estas
son un punto de referencia para iniciar el análisis de los resultados obtenidos en implementación para
estas pruebas.
Como se ha descrito en el capítulo 5 el inversor puede operarse en lazo abierto y de esta
manera realizar un arranque controlado del motor de inducción. Las gráficas que se presentan a
continuación corresponden a las pruebas experimentales realizadas con el inversor y el motor
únicamente y sin incluir ninguna carga mecánica acoplada al eje del motor, así se considera al motor
en vacío. El tiempo de simulación fue de 2 seg. y las condiciones de las pruebas son las siguientes:
1.- Voltaje en el bus de cd: 200v
2.- Frecuencia de los voltajes de salida:60 Hz
3.- Sin carga mecánica. (en vacío)
4.- Tipo de modulación: seis pasos
5.- Potencia del motor: 1 Hp
6.- Voltaje de salida línea a neutro:
133 volts p-p
Las gráficas de las corrientes y los voltajes del motor fueron medidos por los sensores que se
muestran en el anexo C, el comportamiento gráfico fue registrado con un osciloscopio digital, por
esta razón las unidades de las mediciones siempre son en volts, sin embargo si se conoce las
características de acondicionamiento de las señales puede realizarse el escalamiento para conocer los
valores reales. Se eligió trabajar con 200 volts en el bus de cd para operar al motor por debajo del
voltaje nominal (230 volts) y de esta manera obtener un margen de seguridad.
Ya que el tipo de motor empelado en la implementación es también de inducción, se utilizó el
mismo modelo descrito en el capítulo 2 para realizar las simulaciones y comparar las gráficas con las
de la implementación en lazo abierto, sin embargo los parámetros son distintos ya que para aquel
caso se consideraron los del motor de 15 hp.
92
Capítulo 6.- Resultados en implementación y conclusiones finales.
corrientes de estator
1
Amp
0.5
fase A
fase B
fase C
X: 1.117
Y: 0.1721
0
-0.5
-1
0
0.5
1
tiempo
1.5
2
Figura 6.1.- a) Corrientes del estator en simulación, b) Corrientes del estator en implementación.
En la figura 6.1 se observa el comportamiento transitorio y en estado estacionario de las
corrientes del estator durante el arranque del motor; este no es un arranque suave ya que en el
instante
se activa la secuencia de generación de señales en el DSP y el inversor comienza a
alimentar al motor con un voltaje de CA lo que permite al motor el arranque en aceleración libre.
En la gráfica de la figura 6.1b se exhibe el comportamiento de las corrientes en las pruebas
experimentales, al valor máximo a la salida del sensor de corriente es de 1 volt pico a pico (en el
transitorio) y de 125 mV en estado estacionario. De acuerdo con la ganancia prefijada en el
acondicionamiento de los sensores de corriente se tiene una escala de 64.28mV por cada 100mA que
detecta el sensor, y para la figura 6.1b la amplitud de las corrientes es de 2.3 Amp pico a pico
(máximo) en el transitorio y 280 mA en estado estacionario.
Para los voltajes también se tiene el comportamiento y este se muestra en la figura 6.2. En este
caso se tiene una reducción del voltaje de fase de 20 veces su valor original, es decir la ganancia es
1/20, adicionalmente el circuito de acondicionamiento reduce la amplitud de la señal 5 veces más del
valor obtenido del transformador, posteriormente se le da el offset para que sea una señal de valores
solo positivos. Así el sensor de voltaje brinda una salida de 10mV por cada volt que sensa en la fase
del motor, para la figura 6.2b la señal del voltaje de fase voltaje tiene un amplitud de 1.33 pico a pico
lo que equivale a 133 volts que desde luego es la amplitud original de los voltajes (ver figura 6.2a).
voltaje de alimentacion en el estator para las fases a y b
150
X: 0.0231
Y: 130.7
100
volts
50
0
-50
-100
-150
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
tiempo en segundos
Figura 6.2.- a) Voltajes de fase en simulación, b) Voltajes de fase en implementación
93
Capítulo 6.- Resultados en implementación y conclusiones finales.
Una tercera variable que puede monitorearse con un sensor es la velocidad; esta tiene el
comportamiento que se muestra en la figura 6.3. En esta se observa la curva de arranque típica del
motor de inducción en aceleración libre, las gráficas 6.3a y 6.3b muestran características similares,
esta similitud puede apreciarse claramente en el tiempo en que se alcanza el estado estacionario para
ambos casos que es de 1.6 segundos así como el valor de la velocidad en este punto que se encuentra
alrededor de 1750 rpm.
velocidad real
2000
2000
X: 1.605
Y: 1748
1000
1000
500
500
0
0
X: 1.76
Y: 1786
1500
RPM
RPM
1500
0.5
1
1.5
2
2.5
tiempo
0
1
1.5
2
tiempo en segundos
2.5
Figura 6.3.- a) Curva de velocidad en simulación, b) Curva de velocidad en implementación.
El flujo magnético y el par electromagnético son variables en las que resulta complicada su
medición en implementación, por esta razón las gráficas de estos valores no se mostrarán para las
pruebas en lazo abierto. Para las pruebas en lazo cerrado, el flujo y el par serán estimados dentro del
algoritmo del DSP.
La siguiente figura muestra un acercamiento de la gráfica de las corrientes en implementación.
Es notorio que la forma de onda presenta ciertas deformaciones producto de las conmutaciones del
inversor. Sin embargo se conservan características importantes como la frecuencia de las corrientes y
el desfasamiento de 120º entre cada fase.
Figura 6.4.- Corrientes en estado estacionario de dos fases del motor para el arranque en lazo abierto.
En la figura 6.4 se presentan las corrientes del motor en lazo abierto para el estado estacionario,
en este caso la escala es de 50 mV por división en el eje (Ampers) y 10 mseg por división en el eje
94
Capítulo 6.- Resultados en implementación y conclusiones finales.
(tiempo), la escala real de las mediciones de acuerdo con la ganancia del circuito de
acondicionamiento para el sensor de corriente es de una amplitud de 233mA pico a pico.
6.2.- Pruebas experimentales del control directo de par
En esta sección se presentan las gráficas obtenidas para el seguimiento de la trayectoria de velocidad
del motor de inducción mediante el control directo de par. Las trayectorias de velocidad que se
imponen como referencia son muy similares a las presentadas en la etapa de pruebas en simulación
en el capítulo 4; en el caso de la implementación tratan de emular un perfil de manejo real como el
que se puede tener en el vehículo eléctrico.
Antes de comenzar con la presentación y el análisis de cada gráfica es conveniente señalar que
las variables estimadas como el par electromagnético y el flujo en el estator no se presentan para la
parte experimental ya que el dispositivo de control tiene ciertas limitantes para el monitoreo en
tiempo real de las variables que el algoritmo del DSP manipula durante el proceso de control; estas
limitantes ya han sido mencionadas en el capítulo 5 sección 5.7. Sin embargo se repiten a
continuación:
a) La resolución o muestreo de las señales para su monitoreo en tiempo real es bajo, el
periodo de muestre más pequeño es de 25 milisegundos. Será necesario un periodo de
muestreo de al menos 0.1 milisegundos para registrar correctamente el par y el flujo
estimado así como el error de velocidad.
b) Se está sujeto a la interface gráfica que el Code Composer ofrece.
c) Con los conocimientos y el dominio que se tienen de la plataforma de programación del
Code Composer no se ha tenido un registro de los datos de cada prueba, únicamente se
cuenta con las gráficas.
El análisis cuantitativo de las graficas de seguimiento de velocidad en implementación
tampoco se presenta aquí, los cambios rápidos y las oscilaciones del error de velocidad no permiten
obtener un registro adecuado de este en tiempo real.
Las gráficas que se presentan corresponden al comportamiento obtenido de la velocidad real y
la de referencia en seguimiento, mediante los osciloscopios se registra a las corrientes del estator
durante el proceso de control así como los voltajes del estator, estas últimas se presentan en el anexo
D. Las condiciones para las pruebas son las siguientes:




Voltaje en bus de cd: 150 volts
El motor opera sin carga mecánica.
La temperatura de los devanados es la del ambiente
Se utiliza la tabla de estados óptimos de conmutación.
El voltaje en el bus de cd se eligió de 150 volts con el fin de proporcionar un margen de
seguridad ante posibles sobrecorrientes o cortos circuitos que pudiesen dañar a la fuente de
alimentación o al propio motor de inducción.
95
Capítulo 6.- Resultados en implementación y conclusiones finales.
6.2.1.- Pruebas del seguimiento de la trayectoria de velocidad
Las siguientes gráficas exhiben el comportamiento acerca del seguimiento de la velocidad real con
respecto a la velocidad de referencia cuando el motor de inducción opera bajo el control directo de
par. Cada gráfica muestra una trayectoria distinta y para cada una de estas se hace un análisis del
comportamiento en determinadas secciones de la gráfica.
Figura 6.5.- Seguimiento de la velocidad de referencia (primera prueba).
En la figura 6.5 se presenta la gráfica resultante de la primera prueba de seguimiento. El primer
punto que debe mencionarse es que el tiempo de duración de cada prueba se ajustó a 40 segundos, en
esta primera se observa que la velocidad inicial de referencia se ajusta a 379 rpm y en t=1.5s. se
presenta la primera rampa de velocidad en asenso, la velocidad inicial se alcanza rápidamente, sin
embargo mientras la velocidad de referencia tarda 5.1s. en alcanzar un valor constante después de
cambiar en t=1.5s, a la velocidad real le toma 1.5s responder al primer cambio de referencia y 23s en
alcanzar un valor constante. Posteriormente se tiene una leve desaceleración de la referencia en t=28s
para la cual la velocidad real responde más rápido.
Figura 6.6.- Seguimiento de la velocidad de referencia (segunda prueba).
96
Capítulo 6.- Resultados en implementación y conclusiones finales.
En la segunda prueba de seguimiento (figura 6.6), la velocidad inicial es de 379 rpm
nuevamente, en t=1.5s se realiza un rampa de velocidad en asenso con una duración de 4.5s
alcanzando un valor máximo de 2100 rpm, el comportamiento de la velocidad real que se observa es
similar al anterior, de nuevo la velocidad responde 1.5s después de iniciada la aceleración y le toma 7
segundos más que a la trayectoria de referencia alcanzar las condiciones de su valor constante. Debe
observarse que mientras la velocidad de referencia permanece constante para el intervalo
s, la velocidad real presenta fluctuaciones, para la rampa de velocidad en descenso que se
tiene en t=26.4s la velocidad real responde rápidamente y mejor que en la aceleración, en t=35s se
tiene otro cambio de la referencia para el cual la velocidad real responde con rapidez.
Las fluctuaciones que se observan en la velocidad real pueden atribuirse a el ruido eléctrico
que algunas veces no pude eliminar el circuito de acondicionamiento.
Figura 6.7.- Seguimiento de la velocidad de referencia (tercera prueba).
Para la tercera prueba (figura 6.7) la velocidad inicial o en el momento del arranque es cero, sin
embargo el comportamiento no ha sido registrado desde este instante, la prueba comienza 10
segundos después en una velocidad constante de 1108 rpm y en t=2.7s ocurre una pequeña
desaceleración donde se observa que la velocidad real responde con lentitud. En t=18s. se presenta
una rampa de aceleración que la velocidad real sigue pero alcanza el valor de velocidad constante 3
segundos después que la referencia, en este caso para
se tiene el mismo
comportamiento con fluctuaciones cuando la velocidad es constante y en la segunda desaceleración
la velocidad real tiene una respuesta un tanto lenta en seguimiento sin embargo si se consigue
alcanzar el valor de referencia (ver el intervalo de
).
97
Capítulo 6.- Resultados en implementación y conclusiones finales.
Figura 6.8.- Seguimiento de la velocidad de referencia (cuarta prueba).
En la cuarta prueba (figura 6.8) se comenzó cuando el motor se encontraba en una velocidad
constante (después del arranque) siendo esta de 1508 rpm, lo relevante de esta prueba es nuevamente
el tiempo de respuesta del motor ante un cambio brusco de la referencia, se observa que en t=14.8s la
velocidad de referencia alcanza un valor por debajo de 743 rpm y en este mismo instante la
referencia cambia a una velocidad mayor, es notorio que la velocidad real no logra un seguimiento
adecuado ya que el valor que se registró en t=14.8s es de 998 rpm diferente de 743 rpm, sin embargo
para cambios de referencia más lentos el seguimiento es mucho mejor. Para t=26.4s el seguimiento
es mejor y se alcanza la velocidad de referencia la cual ya es constante en este punto.
Figura 6.9.- Seguimiento de la velocidad de referencia (quinta prueba).
En la quinta prueba (figura 6.9), las características de seguimiento no presentan un mejor
comportamiento y persiste la respuesta lenta de la velocidad real ante rampas de aceleración y
desaceleración con rápido crecimiento y pendientes elevadas. Hasta esta prueba se ha observado un
buen seguimiento solo para aquellas trayectorias con cambios más suaves que los de esta prueba.
98
Capítulo 6.- Resultados en implementación y conclusiones finales.
Figura 6.10.- Seguimiento de la velocidad de referencia (sexta prueba).
En la sexta prueba (figura 6.10) el comportamiento de la velocidad comienza a registrase
después del arranque del motor en 2050 rpm y en t=3.7s se presenta un cambio en la referencia para
la que la velocidad real responde mas rápidos que en los casos anteriores alcanzando su valor
constante en 4.7 segundos después que la referencia.
Figura 6.11.- Seguimiento de la velocidad de referencia (séptima prueba).
El resultado de la séptima prueba se exhibe en la figura 6.11, el comportamiento comienza a
registrarse después del arranque del motor cuando este ya ha alcanzado la velocidad de 1047 rpm. Se
observa un buen seguimiento de velocidad con una respuesta rápida de la velocidad real ante los
cambios de la referencia, esto se debe a que en este caso la trayectoria que se impuso es más suave
que las anteriores con cambios más lentos y de menor magnitud.
99
Capítulo 6.- Resultados en implementación y conclusiones finales.
Figura 6.12.- Seguimiento de la velocidad de referencia (octava prueba).
Para la octava prueba (figura 6.12), las condiciones de seguimiento de velocidad continúan
mejorando aunque con una respuesta menos rápida que lo esperado en las simulaciones del capítulo
4, las siguientes dos pruebas exhiben el comportamiento de la velocidad real desde el arranque del
motor y con estas se finaliza el análisis.
Figura 6.13.- Seguimiento de la velocidad de referencia (novena prueba).
En la figura 6.13 se muestra el comportamiento de la prueba que se realizó comenzando desde
el arranque del motor y con una referencia situada en 1100 rpm, se observa un sobretiro con una
duración de 18 segundos antes de alcanzar la referencia, el valor máximo del sobretiro es de 2070
rpm y posteriormente la velocidad de referencia permanece constante, la velocidad real permanece
situada en el valor de referencia y sin presentar fluctuaciones mayores después del instante t=20s.
100
Capítulo 6.- Resultados en implementación y conclusiones finales.
Figura 6.14.- Seguimiento de la velocidad de referencia (decima prueba).
En la décima prueba (figura 6.14) se presenta el comportamiento desde el arranque del motor
con una referencia fija de 1100 rpm, en este caso el sobretiro es mayor que en el caso anterior
superando las 2200 rpm, sin embargo la diferencia entre esta prueba y la novena es que en este caso
se realizó un cambio de referencia en t=25.5s al que la velocidad real responde con rapidez
alcanzando de nuevo su valor de referencia constante. La novena y décima prueba pueden
considerarse como pruebas en regulación y seguimiento.
6.3.- Conclusiones
Con base en el estudio, análisis, diseño e implementación del control directo de par para un motor de
inducción trifásico, con un enfoque hacia aplicaciones de vehículos eléctricos, con base en las
simulaciones realizadas y mediante los resultados que se obtuvieron tanto en simulación como en
implementación es posible concluir lo siguiente:
El MI es un motor que cuenta con una construcción robusta y un principio de funcionamiento
que no es complicado, permite desarrollar potencias aptas para aplicaciones de VE y sobre todo
presenta un funcionamiento sencillo lo que permite su operación en lazo abierto sin ningún tipo de
control, aunque tiene desventajas como tener una relación par/peso menos eficiente que otro tipo de
motores para aplicaciones de VE, esto se compensa muchas veces con el costo económico.
El modelo matemático del MI permite representar su comportamiento dinámico a través de
ecuaciones diferenciales de las cuales se puede obtener a las corrientes de las tres fases para el estator
y el rotor así como la velocidad, la posición, los enlaces de flujo magnético y el par electromagnético
que este puede desarrollar.
El modelo matemático del inversor es un modelo que para efectos de análisis más profundos
puede clasificarse como de propósito general ya que considera dispositivos ideales sin resistencias
internas lo que implica no considerar las pérdidas por conmutación ni por conducción así como el
101
Capítulo 6.- Resultados en implementación y conclusiones finales.
efecto térmico sobre estos; sin embargo para los fines que persigue este trabajo la aproximación
matemática que se tiene del inversor hace que este cumpla su objetivo dentro del esquema de control.
El rizo de las corrientes que se observó en las simulaciones del capítulo 3 y 4 es una
característica asociada al funcionamiento del inversor, particularmente a las conmutaciones de alta
frecuencia (alrededor de 10 a 15 kHz) que se generan en el inversor para obtener los voltajes de CA.
Existen técnicas para minimizar este rizo las cuales no forman parte de este trabajo.
Las características dinámicas que adquiere el modelo del motor de inducción al realizar la
transformación de un marco de referencia trifásico a uno bifásico se presenta bajo condiciones de
operación con fases balanceadas, si existe un desbalance entre fases entonces se presentara una
dinámica asociada a la tercera fase y esta tendrá que ser considerada.
El comportamiento dinámico del sistema MI + VE es distinto al que se tiene para el MI en
vacío ya que las corrientes son más elevadas durante el transitorio y en estado estacionario, también
el tiempo en que se alcanzan las condiciones de estado estacionario para las corrientes, el par, el flujo
magnético y la velocidad es mucho mayor.
Las simulaciones del sistema MI + Inversor + VE demostraron que el tiempo en que se alcanza
las condiciones de estado estacionario para las corrientes, el par y la velocidad es mayor que en el
caso donde se considera una fuente trifásica balanceada, también se demostró que el efecto de rizo
que produce el inversor en el sistema no altera fuertemente las características dinámicas del par y la
velocidad por lo cual es posible realizar un control de velocidad con este convertidor.
El análisis matemático realizado en el capítulo 4 acerca del control directo de par demostró la
simplicidad matemática que presenta el diseño de este control, en la literatura el control vectorial y el
no lineal presentan un diseño matemático más complicado y elaborado, así con el control directo de
par se requiere de un menor esfuerzo computacional, en la implementación se traduce en una
optimización de los tiempos de cálculos y ejecución de acciones de control.
Se demostró que pese a las limitantes de diseño del observador y a su simplicidad, se obtiene
una reconstrucción aceptable del par electromagnético y del flujo magnético en el motor para las
pruebas en simulación.
Las pruebas en simulación para el seguimiento de una trayectoria de velocidad impuesta al VE
bajo el control directo de par, realizadas en el capítulo 4, demostraron que se obtiene un seguimiento
aceptable de par y velocidad con trayectorias suaves y trayectorias con cambios abruptos.
Se demostró que utilizando la tabla de estados óptimos de conmutación se pueden obtener los
voltajes de CA trifásicos necesarios en el control directo de par y se puede minimizar el rizo en el par
y el flujo modificando ciertos paramentos dentro del control como son las bandas de los
controladores de histéresis.
Se obtuvo un mejor comportamiento del flujo y un mejor seguimiento de par electromagnético
cuando se utiliza la modulación PWM senoidal en el control directo de par, también se minimizó el
rizo de las corrientes del estator con lo cual se demuestra que es posible utilizar otras técnicas de
102
Capítulo 6.- Resultados en implementación y conclusiones finales.
modulación en el inversor junto con el control directo de par para realizar el seguimiento de
trayectorias de velocidad en el MI.
La combinación del control directo de par con una técnica de modulación como la PWM
senoidal elimina la necesidad de los controladores de histéresis lo que puede tener ventajas como
minimizar el rizo del par y el flujo estimado y mejorar el seguimiento de par electromagnético.
El control escalar que se estudió en este trabajo tiene la ventaja de poseer un diseño muy
simple ya que está basado en el control de la velocidad del MI mediante controladores lineales de
tipo PI; sin embargo al no ser un control diseñado para sistemas no lineales no tiene un buen
desempeño cuando se requiere un control de velocidad y de par en todo el rango de operación del
MI, sobre todo cuando el motor se alimenta con voltajes a baja frecuencia (10 Hz o menos) y opera
en bajas velocidades (200 rpm o menos).
En las simulaciones donde se compara el control directo de par y el control escalar
convencional se demuestra que el control directo de par presenta un mejor seguimiento del par y de
la velocidad, también se logra una regulación de flujo con menor rizo mediante el control directo de
par.
Los circuitos electrónicos diseñados para la implementación que se han explicado en el
capítulo 5 tuvieron un funcionamiento adecuado y cumplen el objetivo de acondicionar las señales de
medición de corrientes y voltajes.
Mediante el dispositivo maestro de control, el DSP TMS32028335, fue posible la
implementación del algoritmo del control directo de par. Lo anterior se hace con ayuda de la
plataforma de desarrollo llamada Code Composer que permite la programación del DSP en lenguaje
C++ así como su grabado y borrado.
El algoritmo del control directo de par, en implementación, se diseñó basándose en las
ecuaciones utilizadas en las simulaciones del capítulo 4, el programa diseñado en C++ presenta
ciertas limitantes que pueden ser superadas con una mejor programación, sin embargo cumple el
objetivo de operar al MI en lazo cerrado bajo la técnica de control directo de par.
Mediante las pruebas experimentales del control directo de par que se presentan en el capítulo
6 se demuestra que se cumple el objetivo de seguimiento de una trayectoria de velocidad en el MI;
sin embargo se presenta una respuesta lenta de la velocidad real del motor en comparación con las
pruebas realizadas en simulación. El efecto de la respuesta lenta de la velocidad del motor puede
corregirse optimizando la programación del algoritmo y combinando la técnica de control directo de
par con técnicas de modulación que mejoren las características dinámicas del seguimiento de
velocidad.
103
Capítulo 6.- Resultados en implementación y conclusiones finales.
6.4.- Trabajos futuros
Como trabajos futuros de esta tesis pueden enlistarse los siguientes:
1) Realizar un modelado matemático del inversor de voltaje que brinde una aproximación más
cercana al comportamiento real de los dispositivos de conmutación, ya que el modelo que se
utilizó en este trabajo se considera ideal para efecto de pérdidas y otros fenómenos que
modifican el comportamiento dinámico de los voltajes de salida.
2) En el esquema del control directo de par se considera un control PI para procesar el error de
velocidad y obtener la referencia de par. Este podría reemplazarse por otro tipo de control en
que no dependa del ajuste de las ganancias del PI para generar la referencia de par a partir de
la velocidad.
3) Realizar el diseño del observador de par y flujo mediante alguna técnica lineal o no lineal que
involucre una estimación con menor rizo y que introduzca en el diseño algún mecanismo de
retroalimentación que mejore la rapidez y convergencia de las variables estimadas.
4) Implementar el control directo de par combinándolo con alguna técnica de modulación
distinta a la tabla de estados óptimos de conmutación. Esta técnicas pueden ser una
modulación PWM senoidal o un una modulación vectorial. Esto mejorará el seguimiento de
par y se aprovechará más eficientemente la energía de las baterías del VE.
5) Realizar pruebas experimentales del control directo de par con distintas cargas mecánicas y
realizar el montaje de los componentes del sistema en el VE. Realizar pruebas experimentales
del control en un banco que emule el sistema de tracción eléctrica (engranes, poleas, llantas)
o en el mismo VE.
6) Optimizar el algoritmo del control directo de par en implementación para obtener resultados
favorables como los que se han obtenido a nivel simulación. Considerar el efecto de la carga
mecánica en el eje del motor el cual posiblemente ayude a mejorar el tiempo de respuesta de
la velocidad del MI ante cambios abruptos en la referencia.
104
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107
ANEXOS.
Anexo A
Pruebas para obtener los parámetros del motor de inducción
En este apartado se presenta la metodología general para la obtención de los parámetros del motor de
inducción, dichos parámetros has sido los utilizados para las simulaciones realizadas en el capítulo 3
y 4. La metodología aquí descrita se utilizo para el motor de 15 hp y para el motor de 1 hp. Los
valores finales se condensan en tablas y el procedimiento práctico analítico es el siguiente:
La metodología consta básicamente de la realización de tres pruebas en el motor, estas son:
1. La prueba en cd.
2. La prueba en vacío.
3. La prueba a rotor bloqueado.
La prueba en cd consiste en alimentar al MI con un voltaje de cd entre dos de sus devanados o
fases, posteriormente debe medirse el voltaje que se está aplicando a los devanados así como la
corriente que circula por estos en ese momento. Este procedimiento se muestra en la figura A1.
Figura A1.- Prueba de cd en el MI.
Una vez hechas las mediciones es posible calcular el valor de la resistencia eléctrica de cada
devanado del estator del MI mediante la siguiente fórmula:
Donde
es el voltaje de cd que se aplica a las fases del motor durante la prueba,
es la
resistencia eléctrica del devanado,
es la corriente que circula por la rama que se ha alimentado
con cd. Cabe señalar que si el motor se considera balanceado entonces sus devanados tendrán
siempre las mismas características físicas y eléctricas, de manera tal que bajo tales condiciones es
posible calcular el valor de
para un solo devanado y asumir que para las otras fases se tiene el
mismo valor resistivo.
La prueba en vacío consiste en alimentar al motor con el voltaje nominal de CA trifásica, se
dice que esta prueba se realiza a velocidad síncrona ya que al alimentar al motor éste arrancará en
aceleración libre hasta alcanzar la velocidad de estado estacionario sin acoplar carga mecánica, la
prueba puede realizarse considerando una frecuencia baja o la de la red eléctrica (60 Hz).
108
ANEXOS.
Se debe medir el voltaje de línea a línea, la corriente de línea, debe conocerse la potencia por
fase y la velocidad del motor, después se determinan los siguientes parámetros:
se denomina impedancia equivalente
es la parte resistiva de la impedancia equivalente y
es la potencia medida por fase
es la reactancia de la impedancia equivalente.
La figura A2 ilustra cómo se realiza la prueba en vacío del MI.
Figura A2.- Prueba en vacío del MI.
La prueba a rotor bloqueado es la tercera y última que se realiza en el motor, es importante
respetar el orden en que se realizan las pruebas ya que generalmente esta última genera
calentamiento en los devanados del estator, sobre todo si la duración de la prueba se extiende por
varios minutos. El calentamiento provocará errores de cálculo en los parámetros ya que las
características resistivas de los devanados se alteran con el incremento de la temperatura.
La prueba a rotor bloqueo consiste en bloquear físicamente cualquier movimiento del rotor de
manera que permanezca estático. Después se alimenta con un pequeño voltaje de CA trifásico y éste
empieza a incrementarse gradualmente hasta alcanzar la corriente nominal del motor, durante este
proceso el rotor debe permanecer completamente bloqueado. Es importante que bajo estas
condiciones no se rebase la corriente nominal ya que el MI podría sobrecalentar excesivamente sus
devanados y finalmente dañarse. La figura A3 ilustra la prueba en cuestión.
Figura A3.- Prueba a rotor bloqueado del MI.
Los datos que se obtienen con esta prueba son los siguientes y con los que finalmente se
calcula el resto de los parámetros.
109
ANEXOS.
Corriente de línea a rotor bloqueado ( ), voltaje de línea a rotor bloqueado (
), potencia de
fase a rotor bloqueado (
), debe conocerse la frecuencia y el número de polos del motor. Los
cálculos para los parámetros restantes son:
Con los parámetros calculados anteriormente es posible determinar el valor de las inductancias
correspondientes a cada devanado de fase, se obtiene lo siguiente:
Lls 
Xs
0.32595

 0.8646mH
2 f 2  60 
Llr 
Xr
0.32595

 0.8646mH
2 f 2  60 
Lss 
Xm
6.75305

 17.913mH
2 f 2  60 
Lrr 
Xm
6.75305

 17.913mH
2 f 2  60 
Lsr 
Xm
6.75305

 17.913mH
2 f 2  60 
1
1
Lsm   Lss   17.913mH  8.9565mH
2
2
1
1
Lrm   Lrr   17.913mH  8.9565mH
2
2
Los parámetros del motor de 15 hp ya han sido enlistados en la tabla 3.1 del capítulo 3, sin
embargo vuelven a presentarse aquí, de la misma forma se enlistan los parámetros para el motor de 1
hp que se utilizó en la implementación.
Parámetros del motor de inducción de 15 hp.
Parámetro
Valor
Resistencia de estator, Rs
Resistencia de rotor, Rr
Inductancia de dispersión de estator, Lls
Inductancia propia de estator, Lss
Inductancia de dispersión de rotor, Llr
Inductancia propia de rotor, Lrr
Inductancia mutua estator, Lms
Inductancia mutua rotor, Lmr
Inductancia mutua estator-rotor, Lsr
Momento de inercia, JMI
Coeficiente de fricción viscosa, B
Número de pares de polos, np
0.06336 
0.073558 
0.8646 mH
17.913 mH
0.8646 mH
17.913 mH
8.9565 mH
8.9565 mH
17.913 mH
1.0473 kg·m2
11.5347x10-3 kg·m2/s
2
110
ANEXOS.
Parámetros del motor de inducción de 1 hp.
Parámetro
Valor
Resistencia de estator, Rs
Resistencia de rotor, Rr
Inductancia de dispersión de estator, Lls
Inductancia propia de estator, Lss
Inductancia de dispersión de rotor, Llr
Inductancia propia de rotor, Lrr
Inductancia mutua estator, Lms
Inductancia mutua rotor, Lmr
Inductancia mutua estator-rotor, Lsr
Momento de inercia, JMI
Coeficiente de fricción viscosa, B
Número de pares de polos, np
2.6706
1.9456 
7.70136e-3 H
0.2030 H
7.70136e-3 H
0.2030 H
0.101543 H
0.101543 H
0.2030 H
50.2046e-3 kg·m2
11.5347x10-3 kg·m2/s
2
111
ANEXOS.
Anexo B
Simulaciones adicionales del sistema MI + inversor + VE
En este apartado se presentan las gráficas de las simulaciones complementarias del capítulo 3
(análisis del comportamiento dinámico de los elementos del VE en lazo abierto), y se presentan las
gráficas de las simulaciones complementarias del capítulo 4 (control directo de par). Comenzando
con las simulaciones del sistema MI + inversor en lazo abierto se tienen las siguientes gráficas.
corriente del estator fase A
corriente del estator fase B
100
100
Amp
200
Amp
200
0
0
-100
-100
-200
-200
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
tiempo en seg
3
4
5
6
5
6
tiempo en seg
Figura B1.- Corrientes de los devanados del estator.
corriente del rotor fase A
corriente del rotor fase B
100
100
Amp
200
Amp
200
0
0
-100
-100
-200
-200
0
1
2
3
4
5
6
0
tiempo en seg
1
2
3
tiempo en seg
Figura B2.- Corrientes en los devanados del rotor.
112
4
ANEXOS.
velocidad
par electromagnetico
1800
150
X: 5.508
Y: 1780
1600
X: 4.32
Y: 101.8
100
1400
1200
50
par Nm
RPM
1000
800
600
400
0
-50
200
0
0
1
2
3
4
5
-100
0
6
1
2
tiempo en seg
3
4
5
6
tiempo en seg
Figura B3.- a) Velocidad angular del rotor. b) Par electromagnético.
En el capítulo 3 se mostró el comportamiento dinámico del modelo unificado y el inversor de
voltaje en lazo abierto. La siguiente simulación exhibe el comportamiento del observador de par y
flujo cuando el motor de inducción se alimenta con una fuente trifásica balanceada.
par electromagnetico estimado
angulo estimado del vector de flujo
250
3
200
X: 2.61
Y: 161.3
2
150
1
radianes
50
0
0
-1
-50
-2
-100
-3
-150
0
1
2
3
tiempo
4
5
6
2
2.01
2.02
2.03
2.04
tiempo
2.05
2.06
2.07
2.08
magnitud estimada del vector de flujo
0.7
0.6
X: 2.971
Y: 0.4773
0.5
webers
Nm
100
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
1
1.5
tiempo
2
2.5
3
Figura B4.- a) par electromagnético estimado, b) ángulo del vector de flujo estimado y c) magnitud
del vector de flujo estimado para el motor de inducción en vacío alimentado con una fuente trifásica
balanceada.
113
ANEXOS.
Las siguientes gráficas corresponden a los errores del seguimiento de velocidad y de par
electromagnético y a los errores entre el flujo real y el estimado así como el par real y el estimado
para la trayectoria de velocidad senoidal en vacío.
error de velocidad
error entre el par de referencia y el par real
6
10
X: 6.682
Y: 5.187
error en Nm
error en rpm
4
2
0
-2
-4
0
2
4
6
tiempo
8
10
5
0
-5
-10
0
12
2
8
10
12
0.01
X: 6.646
Y: 0.2872
0.4
0.005
error en Nm
error en web
6
tiempo
error entre el par real y el par estimado
error entre el flujo de referncia y el flujo estimado
0.6
0.2
0
-0.005
0
-0.2
0
4
2
4
6
tiempo
8
10
-0.01
0
12
2
4
6
tiempo
8
10
12
Figura B5.- Errores para la primera trayectoria y en vacío.
Las siguientes gráficas corresponden a los errores del seguimiento de velocidad y de par
electromagnético y a los errores entre el flujo real y el estimado así como el par real y el estimado
para la segunda trayectoria de velocidad en vacío.
error entre el par de referencia y el par real
5
1
0
error en Nm
error en rpm
error de velocidad
2
0
-10
-1
-2
0
-5
1
2
3
tiempo
4
5
6
-15
0
114
1
2
3
tiempo
4
5
6
ANEXOS.
0.1
error entre el par real y el par estimado
error entre el flujo de referncia y el flujo estimado
0.02
error en Nm
0.01
error en web
0.05
0
-0.05
0
0
-0.01
1
2
3
tiempo
4
5
6
-0.02
0
1
2
3
tiempo
4
5
6
Figura B6.- Errores para la segunda trayectoria en vacío.
Las siguientes gráficas corresponden a los errores del seguimiento de velocidad y de par
electromagnético y a los errores entre el flujo real y el estimado así como el par real y el estimado
para la trayectoria de velocidad senoidal con el VE.
error de velocidad
error entre el par de referencia y el par real
0.1
2
error en Nm
4
error en rpm
0.2
0
0
-2
-0.1
-4
-0.2
0
5
10
-6
0
15
tiempo
error en web
error entre el flujo de referncia y el flujo estimado
5
error en Nm
0.1
0
5
10
15
tiempo
0.2
-0.1
0
5
10
x 10
-3
error entre el par real y el par estimado
0
-5
0
15
5
tiempo
10
15
tiempo
Figura B7.- Errores para la primera trayectoria con el VE
Las siguientes gráficas corresponden a los errores del seguimiento de velocidad y de par
electromagnético y a los errores entre el flujo real y el estimado así como el par real y el estimado
para la segunda trayectoria de velocidad con el VE.
error de velocidad
error entre el par de referencia y el par real
3
5
error en Nm
error en rpm
2
1
0
0
-1
-2
0
5
10
-5
0
15
5
10
tiempo
tiempo
115
15
ANEXOS.
error entre el par real y el par estimado
error entre el flujo de referncia y el flujo estimado
0.01
0.04
error en Nm
0.005
error en web
0.02
0
0
-0.005
-0.02
0
5
10
15
-0.01
0
5
10
tiempo
tiempo
Figura B8.- Errores para la segunda trayectoria con el VE.
116
15
ANEXOS.
Anexo C
Circuitos de acondicionamiento
En este apartado se presentan los diagramas esquemáticos de los circuitos de acondicionamiento que
se utilizaron para la implementación del control directo de par, se detallan sus caracterices así como
el funcionamiento que tienen.
C.1.- Circuito de acondicionamiento para la medición de corrientes
Para realizar las mediciones de corrientes de fase en el motor de inducción se diseñó e implementó el
siguiente circuito de acondicionamiento analógico basado en amplificadores operacionales.
Figura C1.- Circuito de acondicionamiento para la medición de corriente.
El diseño y la selección de los valores de las resistencias del circuito mostrado en la figura C1
se obtiene mediante las siguientes formulas:
En las ecuaciones (c.1) y (c.2) es la ganancia que proporciona el circuito en relación a las
amplitudes de salida y entrada de la señal medida y puede obtenerse con
y
,
es la amplitud
pico a pico de voltaje deseada para la señal de salida,
es la amplitud pico a pico de voltaje para la
señal de entrada, es decir la del sensor. De (c.1) puede observarse que depende de
y de
,
seleccionando la ganancia deseada y dejando fijo el valor de
puede calcularse con (c.1) a , por
lo tanto mediante
será posible ajustar la ganancia de la señal.
Por otra parte el offset que se desea proporcionar a la señal se ajusta mediante
la cual se
calcula con (c.3), es necesario fijar previamente el valor de
antes de ajustar o seleccionar a .
Finalmente , y
ya han sido descritos en el capítulo 5 y aquí se describen nuevamente. .
es
el voltaje de referencia deseado de la señal,
es el voltaje de referencia que se tiene antes del
acondicionamiento y
es el voltaje que se debe sumar a la señal para provocar el offset del voltaje
de referencia.
117
ANEXOS.
C.2.- Circuito de acondicionamiento para la medición de voltajes
Para realizar las mediciones de los voltajes de fase en el motor de inducción se diseñó e implementó
el siguiente circuito de acondicionamiento analógico.
Figura C2.- Circuito de acondicionamiento para la medición de voltaje.
Como se observa en la figura C2 el circuito de acondicionamiento es el mismo que se utilizó en
el caso del sensor de corriente, la diferencia entre éste y el anterior son los valores de las resistencias
las cules tendrán que ajustarse para obtener una señal con la amplitud y offset requeridos.
Cabe señalar que con el propósito de reducir el número de componentes y de sensores se
contempla la medición de dos fases de voltaje y dos fases de corriente, así los circuitos de las figuras
C1 y C2 se reproducirán dos veces evitando la construcción de un tercer sensor para las tres fases. La
fase no medida es reconstruida matemáticamente en la etapa de procesamiento.
C.3.- Circuito de acondicionamiento para la medición de velocidad
En el capítulo 5 se mencionó que para la medición de velocidad se realizó una conversión frecuencia
a voltaje y se utilizó el circuito integrado VFC32KP para realizar esta conversión. El circuito de
acondicionamiento completo para la medición de velocidad se muestra en la siguiente figura.
En el circuito de la figura C3 los op-amp´s cumplen la función de proporcionar un offset a los
pulsos del encoder para que el VFC32KP detecte la frecuencia de estos. El encoder necesita un
alimentación de 5v y la salida de voltaje se encuentra en modo pull-up de tal manera que se requiere
un voltaje de 5v en la terminal de salida de los pulsos con una resistencia entre la terminal y el
voltaje de 5v, la hoja de datos recomienda que esta resistencia sea de 2.7 k . El rango de salida del
VFC32KP puede ser ajustado entre 0v y 10v, este ajuste depende del valor de , mientras que la
frecuencia máxima que puede convertir a voltaje esta función del valor de y .
118
ANEXOS.
Figura C3.- Circuito de acondicionamiento y convertidor F-V para el sensor de velocidad.
C.5.- Circuito de tiempos muertos
En el capítulo 5 se mencionó que para la correcta operación del los interruptores IGBT del inversor
se requiere de una etapa entre el dispositivo de control y la etapa de impulsión. La etapa requerida se
denomina de “tiempos muertos” y físicamente está constituido por un circuito electrónico que genera
un retardo de tiempo en las señales de control que disparan las compuertas de los IGBT.
El circuito impulsor debe recibir las señales que vienen del circuito de tiempos muertos en el
driver M57959L. El M57959L cuenta con un opto-acoplador que recibe la señal de control que
activa el IGBT y esta señal debe de estar negada antes de entrar en el M57959L y con niveles de
voltaje lógicos tipo TTL. El circuito de tiempos muertos que se muestra en la figura C4 cumple
también la función de convertir las señales que provienen del dispositivo de control en señales con
niveles TTL (0 a 5 volts) y obtener las complementarias (negadas).
119
ANEXOS.
Figura C4.- Circuito generador de tiempos muertos.
Las señales etiquetadas como fase a, fase b y fase c provienen del dispositivo de control y
representan a las tres fases de voltaje de CA a la salida del inversor, en el inversor cada fase consta
de una rama y las ramas constan de dos IGBT´s, mediante C1 y R1 se genera el tiempo muerto para
la fase a, así en s2 se tiene a la señal normal de la fase a y en s1 a su negada. El funcionamiento para
las otras dos fases es exactamente el mismo. La carga y descarga de los capacitores C1, C2 y C3
generan un retardo en la señal que se usa como tiempo muerto. Mediante R1, R2 y R3 se puede
ajustar la duración del tiempo muerto en microsegundos.
120
ANEXOS.
C.6.- Puertos de la tarjeta de desarrollo del DSP TMS32028335.
La distribución de los puertos que se encuentran en la tarjeta de desarrollo del DSP se muestra en la
siguiente figura.
Figura C5.- Distribución de los puertos en el tarjeta de desarrollo.
C7.- Programa en C++ del control directo de par
El siguiente código corresponde al algoritmo programado en el DSP para realizar el control directo
de par, éste se presenta con comentarios de manera que se entienda paso a paso cuales son las
principales partes del código fuente. No se entra en detalles acerca de algunas instrucciones ya que
no es el propósito explicar la teoría de programación en C++.
void GPIO_prende(void);
void main(void)
{
for(;;)
{
////inicia ritina de estimacion de par y flujo////
//considerando un offset de 1.45 volts en la señal del sensor
v1 = Vs1 - 1.45;
// Vs2 es el voltaje del sensor medido en la fase b
v2 = Vs2 - 1.45;
// Vs1 es el voltaje del sensor medido en la fase a
v3 = ((v1 + v2)*(-1)); //se escalan las señales de voltaje medidas // v3 el voltaje del sensor de la tercera fase se
//reconstruye matemáticamente.
//considerando un factor de reducción de 100 en el sensor
va = v1 * 100; vb = v2 * 100; vc = v3 * 100;
//va,
vb,
vc son los voltajes de CA por fase originales
//transformación de tres a dos fases para voltajes
Vas = ((0.66667)*va*1) + ((0.66667)*vb*(cos(-0.66667*pi))) + ((0.66667)*vc*(cos(0.66667*pi)));
Vbs = (0*va*1) + ((0.66667)*vb*(-sin(-0.66667*pi))) + ((0.66667)*vc*(-sin(0.66667*pi)));
V0s = (0.66667)*(0.5)*va + (0.66667)*(0.5)*vb + (0.66667)*(0.5)*vc;
//se escalan las señales de corriente medidas
//i1 es el voltaje del sensor de corriente en la fase a
121
ANEXOS.
//i2 es el voltaje del sensor de corriente en la fase b
//considerando un offset de 1.5 volts en la señal del sensor
iaa = i1 - 1.5; ibb = i2 - 1.5; icc = ((iaa + ibb)*(-1));
//considerando un factor de reducción de 5 en el sensor
ia = iaa * 11.5;
ib = ibb * 11.5;
ic = icc * 11.5;
//transformación de tres a dos fases para corrientes
ias = ((0.66667)*ia*1) + ((0.66667)*ib*cos(-0.66667*pi)) + ((0.66667)*ic*cos(0.66667*pi));
ibs = (0*ia*1) + ((0.66667)*ib*(-sin(-0.66667*pi))) + ((0.66667)*ic*(-sin(0.66667*pi)));
i0s = (0.66667)*(0.5)*ia + (0.66667)*(0.5)*ib + (0.66667)*(0.5)*ic;
lamda1 = (lamda1 + (Vas - 0.06336*ias)* Tm); //estimación de la componente q del flujo
lamda2 = (lamda2 + (Vbs - 0.06336*ibs)* Tm); //estimación de la componente d del flujo
pest = (1.5)*2*(lamda1*ibs - lamda2*ias);
//se obtiene el par electromagnético estimado
fest = sqrt((lamda1*lamda1) + (lamda2*lamda2));
ang = atan2(lamda2/lamda1);
//se obtiene el flujo magnético estimado
//se obtiene el ángulo del vector de flujo
ref_vel = Vs3 * 700; //Velocidad de referencia en rpm
RPM_3 = 910.78*(Vs4); //velocidad real en RPM
error = ref_vel - RPM_3; //error de velocidad
//inicia control Proporcional-Integral que procesa el error de velocidad
if (error > 5)
{
pro = Kp*error;
integral = integral + ((Kp*(1/Ti)*error) * Tm); //integral = integral + (Kp*(1/Ti)*error)*Ti;
pid = (pro + integral);
//pid = (pro + integral) es el par de referencia
}
else
if (error >= -5 && error <=5)
{
pid = pid; // es el par de referencia
}
else
if (error < -5)
{
pro = Kp*error;
integral = integral + ((Kp*(1/Ti)*error) * Tm);
pid = (pro + integral);
//es el par de referencia.
}
ef = fref - fest; //se obtiene el error de flujo
122
ANEXOS.
ep = pid - pest; //se obtiene el error de par
lsup = 0.01; //límite superior para la banda de histéresis
linf = 0.01; //límite inferior para la banda de histéresis
////se programa TABLA DE ESTADOS OPTIMOS DE CONMUTACION ////
// se concluye con la tabla de estados óptimos
} //se concluye con la rutina for(;;) que repite el proceso de control indefinidamente
} //se concluye la rutina GPIO_prende que da origen al algoritmo de control.
123
ANEXOS.
Anexo D
Gráficas de las corrientes y los voltajes para las pruebas
experimentales
En este apartado se presentan las gráficas de las corrientes y los voltajes de fase en el MI que se
registraron durante las pruebas experimentales del control directo de par. Mediante un osciloscopio
digital se obtuvo el comportamiento mostrado y las mediciones se realizaron a través de los sensores
y sus respectivos circuitos de acondicionamiento.
Figura D1.- Corrientes y voltajes registrados en la primera prueba de seguimiento.
La figura D1 muestra las corrientes de fase y los voltajes durante la primera prueba de
seguimiento. Aunque la prueba tiene una duración de 40 seg el transitorio importante en las
corrientes ocurre desde que se tiene el cambio de trayectoria hasta que se alcanza el estado
estacionario, este comportamiento tiene una duración de 23 seg, sin embargo el osciloscopio solo
puede registrar 10 segundos como máximo.
En la gráfica D1a se muestra el comportamiento de las corrientes y voltajes durante los
primeros 10 segundos después de la primera rampa de aceleración y en la gráfica D1b se muestra un
acercamiento de al llegar al estado estacionario.
124
ANEXOS.
Figura D2.- a) Corrientes y voltajes segunda prueba b) Corrientes y voltajes tercera prueba.
Figura D3.- a) Corrientes y voltajes cuarta prueba b) Corrientes y voltajes quinta prueba.
125