ESPIRA GIRATORIA_UASLP [Modo de compatibilidad]

ESPIRA GIRATORIA
UNA ESPIRA GIRATORIA ENTRE DOS POLOS
Se tiene una espira alojada con su núcleo entre dos
piezas polares. Existe un entrehierro (gap) entre la
parte giratoria y la parte estática. La parte que gira
recibe
ib ell nombre
b rotor
t . La
L parte
t estática
táti
recibe
ib ell
nombre de estator. Dicha espira es mostrada en la
Figura 8-1
8 1 (a).
(a)
ESPIRA GIRATORIA
Figura 8-1
ESPIRA GIRATORIA
La Figura
g
8-1 ((b)) muestra el sentido de
eind las líneas de
flujo. La bobina con los sentidos de las
y el sentido
de la corriente es presentada en la Figura 8-1 (c).
Figura 8-1
ESPIRA GIRATORIA
La Figura
g
8-1 ((d)) muestra en conjunto
j
al estator y el
rotor. Nótese que el rotor está accionado por una fuerza
externa que le produce un movimiento de rotación en
contra de las manecillas del reloj.
Figura 8-1
ESPIRA GIRATORIA
La espira de la figura anterior alimenta a una carga
exterior, la cual produce una corriente que a su vez
genera una
na fuerza
f er a inducida
ind cida que
q e se opone al
movimiento.
ESPIRA GIRATORIA
DC MACHINE CONSTRUCTION
Stator
(a)
Figure 8.2 DC motor stator with poles visible.
ESPIRA GIRATORIA
DC MACHINE CONSTRUCTION
(b)
Figure 8.2 Rotor of a dc motor.
ESPIRA GIRATORIA
DC Machine Construction
(c)
Figure 8.2 Cutaway view of a dc motor.
ESPIRA GIRATORIA
DC MACHINES
The commutator switches
the current from one rotor
coil to the adjacent coil.
The switching requires the
interruption of the coil
current.
current
The sudden interruption of
an inductive current
generates high voltages .
The high voltage produces
flashover and arcing
between the commutator
segment and the brush.
ESPIRA GIRATORIA
VOLTAJE INDUCIDO EN UNA ESPIRA GIRATORIA
A medida que la espira gira se va a producir una tensión
i d id en sus terminales.
inducida
t
i l
H que notar
Hay
t que la
l espira
i
está formada por 4 lados o segmentos y cada uno de
ellos puede generar una eind parcial,
parcial las cuales al
sumarlas generan una eind total.
eind = (vxB) ⋅ l = (vBsenθ )(l cos β )
ESPIRA GIRATORIA
1.- SEGMENTO ab
1.
La velocidad y la densidad de campo en el eje polar
forman 90o y la magnitud de la eind es la cantidad
( vxB) ⋅ l de acuerdo a la regla de la mano derecha.
El sentido
tid de
d la
l eind
la página.
está
tá dirigido
di i id hacia
h i ell interior
i t i de
d
eba = ( vxB) ⋅ l
eba = vBl
eba = 0
Positivo entrando a la página frente
a la cara polar
polar.
En el eje polar.
ESPIRA GIRATORIA
2.- SEGMENTO bc
La dirección del conductor y la dirección del campo
magnético B forman entre ellos un ángulo de cero
grados, por lo tanto, este segmento no va ha producir
un eind
. En otras palabras, el vector resultante
generado por el producto v x B y el conductor forman
un ángulo de 90º, por lo tanto cos β = 0
ecb = 0
ESPIRA GIRATORIA
3.- SEGMENTO cd
El campo magnético está orientado hacia el interior de la
superficie del rotor y es perpendicular a ella. La velocidad
de este segmento es tangencial a la trayectoria de
rotación, por lo tanto, frente al polo la velocidad v es
perpendicular a la densidad de campo B y la cantidad
(vxB) está dirigida hacia fuera de la superficie de la
página.
p
g
Por lo tanto,, el voltaje
j inducido es:
edc =(vxB) × l
edc =vBl
edc =0
Positivo hacia fuera de la superficie
de la página.
En el eje polar.
ESPIRA GIRATORIA
4 SEGMENTO da
4.d
Ocurre exactamente lo mismo que el segmento bc,
por lo tanto ead = 0
Para encontrar el voltaje inducido total en la espira se
suman
las
cuatro
tensiones
encontradas
anteriormente:
eTot = eind = eba + ecb + edc + ead
ESPIRA GIRATORIA
Como resultado se tiene:
2vBl
eind =
0
Frente a las caras
polares
polares.
En el eje interpolar.
ESPIRA GIRATORIA
Cuando la espira rota 180o, el segmento ab se
encuentra frente a la cara polar norte en lugar de la
cara polar sur. En este tiempo, la dirección del voltaje
en el segmento se invierte, pero su magnitud
permanece constante. El voltaje resultante eTot se
muestra como una función del tiempo en la Figura 8-3.
ESPIRA GIRATORIA
Figura 8-3. Voltaje de salida de la espira.
ESPIRA GIRATORIA
La expresión eindd = 2 Bvl también puede ser expresada
de la siguiente manera tomando en cuenta las
consideraciones siguientes:
g
v = rω
(1)
Sustituyendo la ecuación (1) en la expresión del voltaje
inducido se tiene:
eind = 2 Brωl Frente a las caras polares
eind = 0
En el eje interpolar
ESPIRA GIRATORIA
Con respecto a la cara polar se tiene (véase la Fig. 8-4) :
Apolar = πrl
rl =
Apolar
π
(2)
(3)
Sustituyendo ahora la ecuación (3) en el nuevo voltaje
inducido, resulta en:
eind =
2 BApolarω
eind = 0
π
Frente a las caras polares
En el eje interpolar
ESPIRA GIRATORIA
Figura 8-4. Derivación de una forma alternativa de la
ecuación del voltaje inducido
ESPIRA GIRATORIA
Debido
D
bid a que ell flujo
fl j es igual
i
l a AB,
AB all sustituirlo
tit i l en la
l
expresión anterior nos queda como ecuación final:
eind =
2φω
eind = 0
π
Frente a las caras polares
En el eje interpolar
Esta última ecuación establece que el voltaje interno
generado por la máquina es igual al producto del flujo y la
velocidad de rotación de la máquina.
ESPIRA GIRATORIA
OBTENCIÓN DE UN VOLTAJE DE CD A PARTIR DE
UNA ESPIRA GIRATORIA
El proceso de obtención de un voltaje de CD es
mediante la utilización de 2 segmentos semicirculares
de material conductor (delgas) y 2 contactos fijos
(escobillas o carbones). Cuando el voltaje de la espira
es igual a cero (en el eje interpolar) es en el instante en
que los dos segmentos se ponen en corto circuito.
Los contactos siempre van a tener su misma
polaridad, de aquí que la corriente por la carga siempre
sea en el mismo sentido.
ESPIRA GIRATORIA
En la Figura 8-5 (a) mediante un colector
(commutator) (conjunto de delgas) y las escobillas
(brushes) se tiene un voltaje de corriente directa
((rectificando el voltaje
j de CA mecánicamente).
)
En la Figura 8-5 (b) se observa el voltaje
inducido eind en las terminales de las escobillas.
ESPIRA GIRATORIA
Fi
Figura
8 5 ((a).
8-5
) Producción
P d
ió de
d un voltaje
lt j de
d CD en una
máquina por medio de escobillas y colector.
ESPIRA GIRATORIA
eout
φω
φω
Figura 8-5 (b). Voltaje de salida resultante.
ESPIRA GIRATORIA
PAR PRODUCIDO POR LA ESPIRA GIRATORIA
Considérese ahora que a la Figura 8-5
8 5 se le
conecta una batería, un interruptor y una resistencia, tal
como se muestra en la Figura 8
8-6
6 (a).
Para determinar el par inducido véase la Figura
8 6 (b).
8-6
(b)
ESPIRA GIRATORIA
Fig ra 8-6
Figura
8 6 (a).
(a) Ded
Deducción
cción de la ecuación
ec ación del par inducido
ind cido
en una espira.
ESPIRA GIRATORIA
Figura 8
8-6
6 (b).
(b) Para mayor claridad no se ha dibujado el
núcleo del rotor.
ESPIRA GIRATORIA
1.- SEGMENTO ab.
La corriente proviene de la batería y en el conductor se
observa que sale de la página. La densidad de campo
magnético
éti B forma
f
un ángulo
á
l de
d 90o con la
l dirección
di
ió del
d l
conductor, por lo tanto, Fab = ilB (tangente a la dirección del
)
movimiento).
El par en el rotor causado por esta fuerza es:
τ
τ
τ
ab
= rFsenθ
ab
= rilBsen(90o )
ab
= rilB
En contra del sentido de
las manecillas del reloj
ESPIRA GIRATORIA
2.- SEGMENTO bc.
2.
En este caso la longitud del conductor y el vector B
forman un ángulo de 0o, de aquí que en la fórmula
τ = rFsenθ
se produzca un
τ
=0
bc
3 SEGMENTO cd.
3.d
La dirección del conductor y B forman un ángulo de
90o, la corriente está entrando por el conductor
(entrando a la página) de aquí que se origine una Fcd =
ilB (tangente a la dirección del movimiento).
movimiento)
ESPIRA GIRATORIA
El par en el rotor causado por esta fuerza es:
τ
τ
τ
cd
= rFsenθ
cd
= rilBsen(90o )
cd
= rilB
En contra del sentido de
las manecillas del reloj
4.- SEGMENTO da.
La longitud del conductor y el vector B forman un
ángulo de 0o, de aquí que en la fórmula
τ = rFsenθ
se produzca un
τ
da
=0
ESPIRA GIRATORIA
Por lo tanto, el par resultante producido sobre la espira
es:
τ
τ
τ
ind
= τ ab +τ bc +τ cd +τ da
ind
= 2rilB
Frente a los polos
ind
=0
En el eje
j interpolar
p
Dado q
que Apolar = πrl y φ = Apolar B, la expresión
p
del
par inducido se reduce a:
ESPIRA GIRATORIA
τ
ind
=
τ
ind
=0
2
π
φi
Frente a los polos
E ell eje
En
j iinterpolar
t
l
La ecuación establece que el par inducido en
cualquier máquina real dependerá de tres factores:
1 El flujo en la máquina.
1.máquina
2.- La corriente en la máquina.
3.- Una constante que representa el diseño de la
máquina.
ESPIRA GIRATORIA
EJEMPLO 8-1. En la Figura 8-6 se muestra una espira
rotando entre unas caras polares conectadas a una
b t í y a un resistor
batería
i t
a través
t é de
d un interruptor.
i t
t
El
resistor mostrado representa la resistencia de la batería y
de la máquina.
máquina Las dimensiones y características físicas
de la máquina son:
r = 0.5
05m
l = 1.0
10m
R = 0.3 Ω
B = 0.25 T
VB = 120 V
ESPIRA GIRATORIA
(a) ¿Qué sucede cuando el interruptor se cierra?
(b) ¿Cuál es la máxima corriente de arranque de la
máquina? ¿Cuál es la velocidad angular en estado
estable sin carga (vacío)?
(c) Suponga que una carga es aplicada a la espira y el
par inducido (momento de torsión) resultante de la
carga
g es 10 N-m. ¿
¿Cuál es ahora la nueva
velocidad en estado estable? ¿Cuánta potencia
está suministrando la flecha de la máquina?
¿Cuánta potencia está suministrando la batería?
¿Esta máquina es un motor o un generador?
ESPIRA GIRATORIA
(d) Suponga que la máquina no tiene carga y que se le
aplica al eje un momento de torsión de 7.5 N-m en
dirección de la rotación. ¿Cuál es la nueva velocidad
de estado estable? ¿Esta máquina es un motor o un
generador?
(e) Suponga que la máquina está funcionando sin carga.
¿Cuál
C ál será
á la
l velocidad
l id d de
d estado
t d estable
t bl final
fi l del
d l
rotor si la densidad de flujo se redujera 0.20 T?
ESPIRA GIRATORIA
TAREA
1.- La siguiente información es acerca de la espira
rotatoria de la Figura 8-6:
B = 0.4 T
VB = 180 V
l = 1.0 m
R = 0.4 Ω
r = 0.5
05m
ω = 500 rad/seg
(a) ¿Esta máquina está funcionando como motor o como
generador?.
d ? Explique.
E li
ESPIRA GIRATORIA
(b) ¿Circula la corriente i hacia adentro o hacia fuera de la
máquina? ¿Circula la potencia hacia el interior o hacia
afuera de la máquina?
(c) Si la velocidad del rotor se cambiara a 550 rad/seg,
¿qué le pasaría a la corriente que circula hacia
adentro o hacia fuera de la máquina?
(d) Si la velocidad del rotor se cambiara a 350 rad/seg,
¿qué le pasaría al flujo de corriente que va hacia
adentro
d
o hacia
h i fuera
f
d la
de
l máquina?
á i ?
BIBLIOGRAFIA
1.-
Stephen J. Chapman, Electric Machinery
Fundamentals. 4 Edition, Mc Graw-Hill, 2005.