Tema 5 Introducción a los Sistemas Secuenciales • Definiciones

Tema 5
Introducción a los Sistemas Secuenciales
• Definiciones básicas
• Autómatas
De Mealy
De Moore
• Formas de descripción de un sistema secuencial
Diagrama de estado
Tabla de flujo
Tabla de estado-salida
Tabla de transición
• Proceso de análisis de sistemas secuenciales
• Problemas estructurales en un circuito secuencial asíncrono
• Circuitos secuenciales síncronos
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
Definiciones básicas
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
• Definiciones básicas.
En un circuito secuencial, el valor de la salida en un instante de tiempo t depende del
valor de las entradas, y de la historia previa en la evolución del sistema.
La historia en la evolución de un sistema secuencial, es mantenida por medio de sus
estados internos.
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
• Un circuito secuencial está formado por:
a) Un conjunto finito de n señales de entrada (x1,x2, ... xn), que generan un
conjunto finito de 2n estados de entrada E.
{
E = x ,x 2, .... , x
1
2n
} = {e ,e , .... , e
1
2
2n
}
donde x i = (x1,x 2 , ... x n )
b) Un conjunto finito de p señales de salida (z1,z2, ... zp), que generan un conjunto
finito de 2p estados de salida S.
{
S = z ,z , .... , z
1
2
2p
} = {s ,s , .... ,s
1
2
2p
}
donde zi = (z1,z 2 , ... zp )
c) Un conjunto finito de m variables internas (y1,y2, ... ym), que generan un
conjunto finito de 2m estados internos Q.
{
Q = y ,y , .... ,y
1
2
2n
} = {q ,q , .... ,q
1
2m
2
}
donde y = (y1,y 2 , ... ym )
i
d) Un circuito combinacional.
e) Elementos de memoria incluidos en los lazos de realimentación.
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
El valor de Qi = (Y1,Y2, ..., Ym) determina el estado próximo.
El valor de qi = (y1,y2, ..., ym) determina el estado presente.
z1
z2
x1
x2
xn
zp
CIRCUITO
COMBINACIONAL
yi(t+1) = Yi(t)
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y1
Y1
y2
Y2
ym
Ym
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
Dependiendo de la evolución de los estados internos, los circuitos secuenciales se
dividen en:
Asíncronos. Para una combinación de las variables de entrada, el sistema
evoluciona sin control externo, hasta que se llega a un estado
interno estable.
Síncronos. El sistema es controlado mediante impulsos externos (reloj). El
estado interno evoluciona sólo cuando se aplica el impulso.
Se denomina máquina secuencial, a la operación que produce un determinado
sistema secuencial.
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Autómatas
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• Autómata de Mealy
b) Alfabeto de estados internos:
{
} = {e ,e , .... , e }
Q = {y ,y , .... ,y } = {q ,q , .... ,q }
c) Alfabeto de salida:
S = z ,z , .... , z
d) Función de salida:
f: E × Q → S
e) Función de transición:
t: E × Q → Q
a) Alfabeto de entrada:
f)
E = x ,x , .... , x
1
1
2
2
2n
1
2n
1
{
1
2
2n
2
2p
2
2m
} = {s ,s , .... ,s
1
2
2p
}
Por tanto para una entrada ei y un estado interno qi tendremos que:
f(ei , qi) = si
t(ei , qi) = qm
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
• Autómata de Moore
b) Alfabeto de estados internos:
{
} = {e ,e , .... , e }
Q = {y ,y , .... ,y } = {q ,q , .... ,q }
c) Alfabeto de salida:
S = z ,z , .... , z
d) Función de salida:
f: Q → S
e) Función de transición:
t: E × Q → Q
a) Alfabeto de entrada:
f)
E = x ,x , .... , x
1
1
2
2
2n
1
2n
1
{
1
2
2n
2
2p
2
2m
} = {s ,s , .... ,s
1
2
2p
}
Por tanto para una entrada ei y un estado interno qi tendremos que:
f(qi) = si
t(ei , qi) = qm
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
• Importante
Todo sistema secuencial admite una representación mediante un autómata de Mealy
y una representación mediante un autómata de Moore
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
Formas de descripción de un sistema secuencial
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• Formas de representación en el proceso de diseño y análisis de
Circuitos Secuenciales
Análisis
Diseño
Diagrama de estado
Tabla Estado/Salida
Reducción de estados
Reglas de asignación
Tabla de Transición
Elección de elementos de memoria
(tabla de evolución de los elementos de memoria)
(tabla de los elementos de memoria)
Circuito Lógico
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
• Diagrama de estado
El diagrama de estados (también llamado diagrama de transición de estados) está
constituido por un conjunto de nudos ó vértices que se corresponden a los estados y
una serie de arcos dirigidos que indican las transiciones a los próximos estados, en
función de las entradas y el estado presente.
XK
XK / f(XK,qi)
qi
qj
qi/f(q)i
qj/f(qj)
Xm
Xm / f(Xm,q)i
Máquina de Moore
Máquina de Mealy
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
• Tipos de estados
a) Estado terminal
Estado en el que se permanece independientemente de la secuencia que se
de en las entradas.
b) Estado inaccesible
Estado al que no se puede llegar desde ningún estado, aunque se aplique
cualquier secuencia en las variables de entrada.
c) Estado estable (para una combinación dada en las entradas)
Estado en el que su próximo estado coincide con él mismo.
d) Estado inestable (para una combinación dada en las entradas)
Estado en el que su próximo estado NO coincide con él mismo.
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
• Tabla de estado-salida
Es una representación tabular de la función de estado (próximo estado) y de la
función de salida (valor de la salida) en función del valor de las entradas y el estado
presente.
En las columnas se representa el alfabeto de entrada xi, y en las filas los estados
presentes qi.
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
• Tabla estado-salida para una máquina Mealy
E
Q
X0
x1
..........
xn-1
q0
t(x0,q0),f(x0,q0)
t(x1,q0),f(x1,q0)
..........
t(xn-1,q0),f(xn-1,q0)
q1
t(x0,q1),f(x0,q1)
t(x1,q1),f(x1,q1)
..........
t(xn-1,q1),f(xn-1,q1)
...
..........
..........
..........
..........
qm-1
t(x0,qm-1),f(x0,qm-1) t(x1,qm-1),f(x1,qm-1) ..........
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t(xn-1,qm-1),f(xn-1,qm-1)
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
• Tabla estado-salida para una máquina Moore
E
Q
S
x0
x1
..........
xn-1
q0
t(x0,q0)
t(x1,q0)
..........
t(xn-1,q0)
f(q0)
q1
t(x0,q1)
t(x1,q1)
..........
t(xn-1,q1)
f(q1)
...
..........
..........
..........
..........
..........
qm-1
t(x0,qm-1)
t(x1,qm-1)
..........
t(xn-1,qm-1)
f(qm-1)
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Introducción a los Sistemas Secuenciales
• Tabla de flujo
Es una representación tabular del próximo estado en función del valor de las entradas
y de el estado presente, pero en la que sólo figuran los estados estables. Los estados
inestables son sustituidos por el estado estable al que se transitará.
En las columnas se representa el alfabeto de entrada xi, y en las filas los estados
presentes qi.
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Tema 5
Introducción a los Sistemas Secuenciales
• Tabla de transición.
Es una representación tabular de los valores próximos de las variables de estado en
función del valor de las entradas y del valor presente de las variables de estado.
En las columnas se representa el alfabeto de entrada xi, y en las filas los valores
presentes de las variables de estado.
Los estados estables, se marcan rodeándolos con un círculo.
x1,x2, ..., xi, ... , xn
y1,y2, ... , yi, ... , ym
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Y1,Y2, ... , Yi, ... , Ym
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Tema 6
Análisis de circuitos Secuenciales
Proceso de análisis de sistemas secuenciales
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Tema 6
Análisis de circuitos Secuenciales
Una característica común a todos los circuitos secuenciales, es la existencia de lazos
ó bucles de realimentación, pero su presencia no es una condición suficiente para ser
un circuito secuencial
Los lazos de realimentación pueden aparecer de forma explícita en el circuito o dentro
de los elementos de memoria (se verán más adelante)
El proceso de análisis consta de los siguientes pasos
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Tema 6
Análisis de circuitos Secuenciales
a) Verificar que es un circuito secuencial.
b) Romper los lazos de realimentación, insertando en cada uno de ellos un
elemento de memoria.
Tendremos tantas variables de estado como rupturas efectuemos.
c) Obtener las expresiones algebraicas de la función de transición y de la función
de salida.
d) Construimos la tabla de transición
e) Construimos la tabla de estado-salida
f)
Construimos el diagrama de estado
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Tema 6
Análisis de circuitos Secuenciales
Problemas estructurales en un circuito secuencial
asíncrono
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Tema 6
Análisis de circuitos Secuenciales
Cuando se produce un cambio en las entradas, la respuesta del circuito puede ser
distinta a la esperada, debido a que no todas las variables de estado cambian
simultáneamente
a) Azar extrínseco
La diferencia de los tiempos de propagación de la señal es debida a que las
puertas con las que está construido el circuito tienen distintos tiempos de
propagación
b) Azar intrínseco
La diferencia de los tiempos de propagación de la señal es debida a distinta
longitud de los caminos de propagación de las señales
c) Carrera
Una situación no determinista motivada por el cambio de varias variables de
estado
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Tema 6
Análisis de circuitos Secuenciales
• Tipos de carreras
a) Carrera crítica
Cuando se llega a un estado estable no previsto, debido a una carrera
b) Carrera no crítica
Cuando se llega al mismo estado estable, independientemente del camino
que se siga, debido a una carrera
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Tema 6
Análisis de circuitos Secuenciales
La existencia de dos ó más estados estables en una misma columna de la tabla de
transición, es condición necesaria, pero no suficiente, para la existencia de carreras
críticas
Otro posible problema es cuando para una determinada combinación de las variables
de entrada, no hay ningún estado estable, por lo que tendríamos una máquina
secuencial no determinista, y sería imposible predecir el estado al que tiende la
máquina para dicha combinación de entrada
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Tema 6
Análisis de circuitos Secuenciales
Circuitos secuenciales síncronos
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Tema 6
Análisis de circuitos Secuenciales
Están libres de todos los problemas que presentan los circuitos secuenciales
asíncronos, para lo cual presentan las siguientes restricciones:
a) Cuando las entradas cambian, los lazos de realimentación están abiertos
b) Cuando las entradas son estables, se cierran los lazos y se producen los
cambios de estado
c) Durante el proceso de apertura y cierre de los lazos de realimentación, se
mantiene memoria del estado presente
d) Sólo se permite un cambio de estado en cada apertura y cierre de los lazos de
realimentación
e) Los lazos se abren y cierran de acuerdo a una señal de control, generalmente
periódica (reloj)
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Tema 6
Análisis de circuitos Secuenciales
z1
z2
x1
x2
CIRCUITO
COMBINACIONAL
xn
zp
yi(t+1) = Yi(t)
y1
Y1
y2
Y2
ym
Ym
Clk
Como consecuencia, NO hay estados inestables, ya que cada próximo estado, será el
estado siguiente al que se llegará, ya que sólo se permite una transición por cada
pulso de reloj
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