Ejercicios de Renovación de Equipos

Investigación Operativa I
Ejercicios de Renovación de Equipos
Ejercicio 1 (3.1.1.1)
Dados los datos de los distintos equipos, determinar la inversión más interesante
desde el punto de vista económico.
EQUIPOS
A
B
C
D
DURACIÓN (años)
2
3
4
5
c. ADQUISICIÓN
3.250.000
4.100.000
5.125.000
6.950.000
Costes de mantenimiento
A
B
C
D
1er año
200.000
100.000
75.000
50.000
2º año
250000
150000
130000
100000
3er año
4º año
5º
350000
370000
280000
500.000
400.000
700.000
Solución: Elige el equipo C.
Ejercicio 2 (3.1.2.1)
¿Cuál será el tiempo de duración óptimo un equipo si su coste de adquisición es de
80.000 pts y los costes de mantenimientos son los que se detallan, siendo el tipo de
interés es del 5%?.
Costes de mantenimiento
Año
Coste
1
5.000
2
10.000
3
15.000
4
20.000
5
25.000
6
30.000
7
35.000
Solución: Al final del periodo 6, principios del 7.
Ejercicio 3. (3.1.2.1)
¿Cuál será el tiempo de duración óptimo un equipo si el coste de adquisición es de
12.000 pts y el tipo de interés es del 5%?
Costes de mantenimiento
Año
Coste
1
1.560
2
1.575
Raquel Espino Espino
3
1.653
4
1736
5
1823
6
1914
7
2.010
8
2110
9
2216
1
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Ejercicios de Renovación de Equipos
Solución: Costes de mantenimiento no superan a la media aritmética ponderada por
los factores de actualización de todos los costes ya efectuados del primer equipo. Se
renueva el equipo al final de su vida útil.
Ejercicio 4 (3.1.2.1)
Aumentan rh a partir de h=5
r5
2.500
r6
3.215
r7
3545
r8
4200
r9
5000
Solución: Renovar el equipo al final del período 7 o principios del 8.
Ejercicio 5 (3.1.2.2.)
Un equipo industrial tiene un coste de adquisición de 70.000 pts. Produce costes de
mantenimiento durante los 10 primeros años. El tipo de interés del mercado es del
10% y por otro lado, la pérdida de valor según se revenda el equipo difiere cada año.
Año
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Coste
1.500 2.500 3.500 5.000 6.000 7.000 8.500 10.000 11.5000 13.000
mantenimiento
P. valor
15.000 25.000 35.000 40.000 45.000 50.000 55.000 60.000 65.000 70.000
¿Cuándo será recomendable sustituir el equipo?
Solución: Al final del 8º período o principios del 9º.
Ejercicio 6 (3.2.)
Se han observado las siguientes supervivencias en las 6 primeras semanas de una
instalación de lámparas.
Calcular:
a) Su vida media y su desviación estándar
b) Probabilidad de que haya:
b.1) Una avería en las 3 primeras semanas
b.2) Dos averías en las 3 primeras semanas
b.3) Tres averías en las 3 primeras semanas
t
0
1
2
3
4
5
6
Raquel Espino Espino
S(t)
1000
910
750
510
150
30
0
M(t)
90
160
240
360
120
30
2
Investigación Operativa I
Ejercicios de Renovación de Equipos
Solución: P3(1)=0.4531
P3(2)=0.036
P3(3)=0.00073
c) Calcular la función de Supervivencia para una antigüedad de dos unidades, α=2
S( t + 2)
S (t ) =
α
S (α )
Ejercicio 7 (3.2)
Dada la función de Supervivencia, a) determinar la función de Aprovisionamiento
necesaria para mantener durante 20 semanas la instalación de 10.000 bombillas.
Empezando con 5.000 y aumentando progresivamente durante 5 semanas y
extinguiéndose progresivamente durante las últimas 5 semanas.
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
St
1
1
0,99
0,98
0,97
0,96
0,93
0,87
0,77
0,63
0,48
0,32
0,18
0,10
0,06
0,03
0,02
0,01
0
Ut
5.000
6.000
7.000
8.000
9.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
t
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
St
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ut
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
8.000
6.000
4.000
2.000
0
b) Si el coste unitario de reparación es de 10 pts/unidad y el coste de sustitución en
bloque es de 2 pts/unidad, estudiar el caso en el que sea más rentable la reparación
en bloque que la individual.
Ejercicio 8
Se ha realizado un estudio estadístico sobre 100.000 bombillas, y se ha obtenido la
siguiente tabla:
Raquel Espino Espino
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Investigación Operativa I
Ejercicios de Renovación de Equipos
Edad en meses
Supervivientes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100.000
99.000
98.000
97.000
96.000
93.000
87.000
77.000
63.000
Edad en meses
Supervivientes
10
11
12
13
14
15
16
17
18
48.000
32.000
18.000
10.000
6.000
3.000
2.000
1.000
0
Calcular:
a) La función de supervivencia, la probabilidad de avería para el periodo t (función de
densidad)y la tasa de avería para todos los periodos (función de azar).
b) ¿Cuál es la probabilidad de que exista una avería antes de 5 meses?.
c) La función de supervivencia si los elementos de la población hubieran tenido una
vida inicial de 9 meses.
d) El aprovisionamiento en cada uno de los meses de la instalación si la población
debe ser igual a 100 elementos idénticos, partiendo de 80 y aumentando de 10 en
10 y disminuyendo a cero a partir del 5º periodo?.
Ejercicio 9
Se compra una partida de material por 25.000 pts, cuya conservación durante los 3
primeros años cuesta 3.000 pts. Con posterioridad el coste de conservación aumenta
1.000 pts por año. Se podría encontrar otro material parecido, que cuesta inicialmente
17.000 pts, cuya conservación es durante los 4 primeros años de 5.000 pts y en los
siguientes 5.000 pts más 1.000 pts cada año. Está previsto que ambos tipos de
material tengan una vida útil de 15 años, y se supone que no tienen un valor residual
apreciable al cabo de cierto tiempo. Calcular cuál es el material que se debe
recomendar comprar si el tipo de interés es del 10%.
Ejercicio 10
Dado el siguiente estudio relativo a 1000 baterías de acumuladores para automóviles
recogida en la siguiente tabla:
Edad (meses)
Supervivientes
<23
23
1000 1000
24
975
25
900
26
800
27
750
28
625
29
300
30
150
31
100
32
0
>32
0
a) Edad media y varianza.
b) Si un usuario compra una batería de ocasión cuya edad es de 26 meses. ¿Qué
probabilidad tiene de que se averíe a los 2 meses? ¿Cuál es la vida media de este
tipo de baterías de ocasión?.
c) ¿Cuál es la probabilidad, para un usuario de este tipo de baterías, de tener que
reemplazar una vez su batería en un periodo de utilización de 30 meses?.
d) Si el coste inicial de una batería es de 3.200 pts y un usuario la vende a los 25
meses de utilización, ¿cuál es el precio a que la pude vender para no considerarse
perjudicado en dicha venta, de forma que el comprador lo considere justo?.
Ejercicio 11
El precio de compra del equipo A es de 25.000 € y los costes anuales de explotación
se estiman en 4.000 € durante los 5 primeros años, aumentando cada año en 1.000 €
Raquel Espino Espino
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Investigación Operativa I
Ejercicios de Renovación de Equipos
durante los siguientes. El precio de compra del equipo B, de igual capacidad de
producción, es de 12.500 € y los costes anuales de explotación se estiman en 6.000 €
durante los 6 primeros años, aumentando cada año en 1.000 € durante los años
siguientes. Se supondrá que los precios de reventas son despreciables y que la tasa
de interés es del 10%.
a) Suponiendo que el equipo renovado sea siempre el mismo, indicar para cada uno
de los equipos los períodos de utilización óptimos.
b) En las condiciones anteriores sobre que tipo de equipo recaerá las elección de
compra.
Ejercicio 12
Un empresario puede elegir entre dos equipos de igual capacidad productiva, pero no
se decide. El equipo A tiene un coste de adquisición de 25.000 pts y el equipo B de
35.000 ptas. Los costes anuales de conservación y mantenimiento están estimados
para cada uno de los equipos. Si el tipo de interés fuera del 5%, el valor residual de los
equipos no se considerara por ser despreciable y que la previsión de duración del
equipo fuera de 15 años, ¿qué equipo recomendaría usted?. Supóngase que el equipo
adquirido se renueva siempre por uno idéntico.
t (años)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
6560
6575
6653
6736
7500
8215
8545
9200
10000
10510
11225
11500
12000
12455
13000
B
4000
4500
4750
5000
5250
5500
5750
6000
6250
7000
7500
8500
9000
9500
10000
Ejercicio 13
Como resultado de las observaciones realizadas por un fabricante de bombillas,
tenemos el número de supervivientes en cada uno de los periodos. Calcular:
a) La probabilidad de que una bombilla de 6 meses de antigüedad se averíe al mes
siguiente.
b) La probabilidad de que exista una avería a los nueve meses.
c) Si se trataran de bombillas de ocasión, cuyo desgaste fuera de 10 meses, con qué
función de supervivencia deberíamos trabajar. Calcularla en este caso
Raquel Espino Espino
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Investigación Operativa I
Ejercicios de Renovación de Equipos
t (meses)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Raquel Espino Espino
s(t)
1
1
0.99
0.98
0.97
0.96
0.93
0.87
0.77
0.63
t (meses)
10
11
12
13
14
15
16
17
18
s(t)
0.48
0.32
0.18
0.10
0.06
0.03
0.02
0.01
0
6