Las preferencias ( Varian Capitulo 3)

MICROECONOMIA
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Programas de Educación a Distancia
Microeconomía
www.unipamplona.edu.co
ESPERANZA PAREDES HERNANDEZ
Rectora
MARIA EUGENIA VELASCO ESPITIA
Decana Facultad de Estudios a Distancia
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA – Facultad de Estudios a Distancia
MICROECONOMIA
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TABLA DE CONTENIDO
I.
PRESENTACIÓN
II.
INTRODUCCIÓN
III.
HORIZONTES
IV.
UNIDAD 1. TEORÍA DEL CONSUMIDOR
I.
INTRODUCCIÓN
1. LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR
Preferencia estricta, indiferencia y preferencia débil
Supuestos sobre las preferencias: Completitud, reflexividad, y transitividad
Las Curvas de Indiferencia
Ejemplos de curvas de indiferencia: sustitutivos perfectos, complementarios
perfectos, bienes neutros, males y punto de saciedad
Preferencias regulares
La Relación Marginal de Sustitución (RMS)
2. RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
Definición de la recta presupuestaria
Propiedades de la recta presupuestaria
3. LA UTILIDAD
La función de utilidad
La utilidad total y la utilidad marginal
4. ELECCIÓN DE LOS CONSUMIDORES
V.
UNIDAD 2. LA PRODUCCIÓN
1. LA TECNOLOGÍA DE LA PRODUCCIÓN
2. LAS ISOCUANTAS
El corto y el largo plazo
3. LA PRODUCCIÓN CON UN FACTOR VARIABLE (EL TRABAJO)
El producto medio y producto marginal
La ley de los rendimientos decrecientes
La productividad del trabajo
4. LA PRODUCCIÓN CON DOS VARIABLES
Los rendimientos decrecientes
La sustitución de los factores
La función de producción: dos casos especiales
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5. LOS RENDIMIENTOS DE ESCALA
VI.
EL COSTE DE PRODUCCIÓN
1. LA MEDICIÓN DE LOS COSTES: ¿QUÉ COSTES SON IMPORTANTES?
El coste económico y el coste contable
Los costes irrecuperables
2. EL COSTE A CORTO PLAZO
Los determinantes del coste a corto plazo
Las formas de las curvas de costes
3. EL COSTE A LARGO PLAZO
La elección de los factores que minimiza los costes
La recta isocoste
La elección de los factores
La minimización de los costes cuando se altera al nivel de producción
4. LAS CURVAS DE COSTES A LARGO Y CORTO PLAZO
La rigidez de la producción a corto plazo
El coste medio a largo plazo
Economías y deseconomías de escala
La relación entre el coste a corto y a largo plazo
5. LA PRODUCCIÓN CON DOS PRODUCTOS: LAS ECONOMÍAS DE ALCANCE
6. Las variaciones dinámicas de los costes: la curva de aprendizaje
7. La estimación y la predicción de los costes
PRESENTACIÓN
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La educación superior se ha convertido hoy día en prioridad para el gobierno
Nacional y para las universidades públicas, brindando oportunidades de superación
y desarrollo personal y social, sin que la población tenga que abandonar su región
para merecer de este servicio educativo; prueba de ello es el espíritu de las
actuales políticas educativas que se refleja en el proyecto de decreto Estándares
de Calidad en Programas Académicos de Educación Superior a Distancia de la
Presidencia de la República, el cual define: “Que la Educación Superior a Distancia
es aquella que se caracteriza por diseñar ambientes de aprendizaje en los cuales
se hace uso de mediaciones pedagógicas que permiten crear una ruptura espacio
temporal en las relaciones inmediatas entre la institución de Educación Superior y
el estudiante, el profesor y el estudiante, y los estudiantes entre sí”.
La Educación Superior a Distancia ofrece esta cobertura y oportunidad educativa
ya que su modelo está pensado para satisfacer las necesidades de toda nuestra
población, en especial de los sectores menos favorecidos y para quienes las
oportunidades se ven disminuidas por su situación económica y social, con
actividades flexibles acordes a las posibilidades de los estudiantes.
La Universidad de Pamplona gestora de la educación y promotora de llevar
servicios con calidad a las diferentes regiones, y el Centro de Educación Virtual y a
Distancia de la Universidad de Pamplona, presentan los siguientes materiales de
apoyo con los contenidos esperados para cada programa y les saluda como parte
integral de nuestra comunidad universitaria e invita a su participación activa para
trabajar en equipo en pro del aseguramiento de la calidad de la educación superior
y el fortalecimiento permanente de nuestra Universidad, para contribuir
colectivamente a la construcción del país que queremos; apuntando siempre hacia
el cumplimiento de nuestra visión y misión como reza en el nuevo Estatuto
Orgánico:
Misión: Formar profesionales integrales que sean agentes generadores de cambios,
promotores de la paz, la dignidad humana y el desarrollo nacional.
Visión: La Universidad de Pamplona al finalizar la primera década del siglo XXI,
deberá ser el primer centro de Educación Superior del Oriente Colombiano.
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INTRODUCCIÓN
Para empezar el estudio de la microeconomía, recordemos cual es el interés de la
economía. Los problemas económicos giran alrededor de la escasez, entendiendo
por ésta una situación en la cual no es posible satisfacer todas y cada una de las
necesidades humanas. Para determinar si existe o no escasez, no interesa en
absoluto la naturaleza o el tipo de necesidades, no interesa si estas son “legítimas”
o “ilegitimas” desde un punto de vista moral, jurídico, ideológico o político,
entendiendo por lo tanto, la necesidad como un sinónimo de deseo, es decir, es
tan valido hablar de escasez cuando una persona con un automóvil desea comprar
otro para los fines de semana, como cuando una persona necesita comprar una
bolsa de leche para alimentar a su familia y no pueden hacerlo. Una vez que
recordamos el objeto de la economía, nos preguntamos ¿qué estudia la
microeconomía?
La Microeconomía es la disciplina de la economía que se encarga de describir y
analizar el comportamiento económico de las unidades individuales capaces de
tomar decisiones, principalmente consumidores, propietarios de recursos y
sociedades comerciales en una economía de libre empresa. El objetivo de la teoría
microeconómica es predecir con la mayor exactitud posible dicho comportamiento,
explicando que el resultado es una consecuencia lógica de unos supuestos basados
en observaciones previas.
Los agentes económicos presentan diversas necesidades, cuya satisfacción se halla
limitada por la disponibilidad de factores de producción (capital, trabajo y materias
primas). La Microeconomía pretende determinar como se asignan estos recursos
para satisfacer las diferentes necesidades, que pueden ser básicas (alimento,
vestido, techo) o más sofisticadas, de índole estética, espiritual o material.
Los elementos más importantes de la Microeconomía se utilizan para describir:
• Oferta: Es la forma en que las empresas deciden qué y cuántos bienes y
servicios producirán, y con qué combinación de factores productivos.
• Demanda: Es la forma en que los individuos y/o las familias (economías
domésticas) determinan su demanda de bienes y servicios.
• Equilibrio: Es la forma en que los mercados relacionan la oferta y la demanda.
Otras subáreas importantes de la microeconomía son la economía del bienestar y
las finanzas públicas. Se puede afirmar que la Microeconomía constituye la base
de cualquier rama de la economía. Por ejemplo, cuando se analiza el efecto que
tiene un impuesto en la teoría de las finanzas públicas habrá que decidir qué
modelo microeconómico se utiliza para mostrar cómo afecta este impuesto a la
oferta, a la demanda y a los precios, y por tanto cuánto se podrá ingresar gracias
a ese impuesto o cómo afectará a la oferta de factores de producción. Así, un
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impuesto sobre la renta puede reducir la oferta de trabajo y un impuesto sobre los
beneficios puede disminuir la demanda de inversión. De igual forma, las principales
tesis de la economía del bienestar se fundamentan en supuestos relativos al
funcionamiento de los mercados.
HORIZONTES
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- Desarrollar las formas básicas sobre las cuales se sitúa el análisis económico
tales como la abstracción y el modelo económico.
- Promover un enfoque que permita al estudiante interpretar a la luz de la
perspectiva económica, las relaciones entre los diferentes agentes que
interaccionan en el intercambio de bienes y servicios en la sociedad.
- Asimilar las herramientas de la Teoría del Consumidor, La Producción y Los
Costos en el análisis de las diferentes conductas en un mercado competitivo.
- Conocer y manipular las herramientas de la economía para acercarse a la
descripción de las decisiones de los diferentes agentes, y así mismo
- Relacionar los contenidos teóricos planteados en la guía con fenómenos
económicos visibles actualmente en nuestra economía.
IV. UNIDAD 1: LA CONDUCTA DEL CONSUMIDOR
Descripción temática
Los individuos nos enfrentamos constantemente a tomar de decisiones, entre ellas,
las correspondientes al análisis económico como ¿qué productos consumir?,
¿cuánto debemos pagar por ese producto?, ¿cuántas unidades de producto
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debemos llevar a casa?, etc y en la medida que el mercado se fundamenta sobre
la propiedad privada, cada una de estas decisiones está enmarcada en el
intercambio monetario, por lo cual se introduce como un elemento importante de
las decisiones el dinero entendido como restricción presupuestaria.
Los elementos conceptuales que incluimos para el desarrollo de la conducta del
consumidor corresponden a: Preferencias del consumidor, Restricción
presupuestaria, , la Utilidad y sus diferentes formas, curvas de indiferencia y
finalmente las variaciones del consumo frente a cambios en el precio o ingreso,
conocidos como efecto precio o efecto compensación.
Horizontes





Identificar los elementos que son representativos para entender la
conducta del consumidor.
Conocer que papel juegan las preferencias, la restricción presupuestaria
y la utilidad en modelo económico de la conducta del consumidor.
Analizar la importancia del presupuesto frente a variaciones en los
precios y la renta. Efecto renta – efecto Sustitución.
Identificar y relacionar las diferentes expresiones de las curvas utilidad.
Interpretar las relaciones económicas en la elección del consumidor.
Núcleos temáticos y programáticos
INTRODUCCIÓN
1. LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR
1.1
Preferencia estricta, indiferencia y preferencia débil
1.2
Supuestos sobre las preferencias: Completitud, reflexividad, y
transitividad
1.3
Las Curvas de Indiferencia
1.4
Ejemplos de curvas de indiferencia: sustitutivos perfectos,
complementarios perfectos, bienes neutros, males y punto de
saciedad
1.5
Preferencias regulares
1.6
La Relación Marginal de Sustitución (RMS)
2. RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
2.1 Definición de la recta presupuestaria
2.2 Propiedades de la recta presupuestaria
3. LA UTILIDAD
3.1
La función de utilidad
3.2
La utilidad total y la utilidad marginal
4. ELECCIÓN DE LOS CONSUMIDORES
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Proceso de información
INTRODUCCIÓN
La economía se basa en la construcción de modelos de los fenómenos sociales.
Entendemos por modelo una representación simplificada de la realidad, por esta
razón comenzaremos con un ejemplo sencillo que poco a poco con la ayuda de
conceptualizaciones económicas nos llevara a entender el modelo la conducta del
consumidor.
Pedro, es un joven que recibe una mensualidad de 600.000 pesos, actualmente el
no vive con sus padres dado que ha viajado para asistir a la universidad. Este
motivo hace que él tenga que gastar parte de la mensualidad que le envían sus
padres en pagar vivienda, alimentación y transporte. Otra parte la destina a
comprar copias, esferos, cuadernos y en general los diferentes materiales que el
necesita para su educación.
Pero recordemos que a Pedro le gusta también divertirse, por lo tanto destina una
parte de su mensualidad en entretenimiento especialmente en ir a los partidos de
fútbol de su equipo favorito y en salir con sus amigos a tomarse unas cervezas.
Ahora bien, el no tiene posibilidades de incrementar su ingreso, por lo cual el no
puede consumir mas allá de los 600.000 pesos.
El dilema que debe resolver Pedro gira alrededor de cómo gastar su ingreso de tal
manera que pueda obtener más dinero disponible para su estudio o
entretenimiento, es decir, cuánto debe gastar en vivienda, cuanto en alimentación,
donde vivir pensando en el transporte, etc, para que su dinero tenga el mejor uso,
es decir le alcance para el máximo consumo posible.
En esta unidad intentaremos abordar el dilema que enfrenta Pedro desde una
perspectiva más general, que llamaremos el modelo económico de la conducta del
consumidor, el cual es muy sencillo: afirma que los individuos eligen las
mejores cosas que están a su alcance, por el momento nos detendremos en
aclarar el concepto económico de “mejores cosas”, más adelante daremos
importancia a el significado de “están a su alcance”.
1. LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR
Los objetos que elige el consumidor se denominan cestas de consumo. Éstas
consisten en una lista completa de los bienes y los servicios a que se refiera el
problema de elección que estemos investigando. Debe subrayarse la palabra
“completa”: cuando analizamos el problema de elección de un consumidor,
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debemos asegurar de que incluimos todo los bienes pertinentes en la definición de
cesta de consumo.
Si analizamos la elección del consumidor en el plano mas general, necesitamos no
solo una lista completa de los bienes que podría consumir, si no también una
descripción de cuando, en donde y en que circunstancias podría obtenerlos.
Después de todo, a los individuos les preocupa saber cuantos alimentos tendrán
mañana tanto como saber cuantos tienen hoy. Una balsa en medio del océano
Atlántico es muy diferente de una balsa en medio del desierto del Sahara
y un paraguas en un día lluvioso es un bien muy diferente de un
paraguas en un día soleado. A menudo es útil considerar que un “mismo” bien
consumido en dos lugares o circunstancias distintas equivale a dos bienes
distintos, ya que el consumidor puede valorarlo de forma diferente en estas
situaciones.
Sin embargo, cuando centramos la atención únicamente en un sencillo problema
de elección, normalmente los bienes relevantes son bastante obvios. Muchas veces
adoptaremos la idea descrita anteriormente de utilizar solo dos bienes y de llamar
a uno de ellos “todos los demás bienes”. De esa forma podremos analizar
elecciones de consumo que afecten a muchos bienes y utilizar gráficos de dos
dimensiones.
Imaginemos, pues, que nuestra cesta de consumo está formada por dos bienes y
que x representa la cantidad de uno de ellos y y la cantidad del otro, por ejemplo
x corresponde a la cantidad de partidos de fútbol a los que puede asistir Pedro, e y
la cantidad de cervezas que se puede consumir durante los partidos. Por lo tanto,
la cesta de consumo completa es (x1,x2) o (Número de partidos de fútbol, número
de cervezas durante los partidos). De vez en cuando representaremos esta cesta
de consumo mediante la abreviatura X (Recuerde que para expresar la cesta de
consumo completa utilizamos minúsculas).
1.1 Las preferencias del consumidor
Supondremos que dadas dos cestas de consumo cualesquiera (x1,x2) y (y1,y2), el
consumidor puede ordenarlas según su atractivo. Es decir, puede decidir que una
de ellas es estrictamente mejor que la otra o bien que le son indiferentes.
Utilizaremos el símbolo > para indicar que una cesta se prefiere estrictamente a
otra, por lo que debe interpretarse que (x1,x2) > (y1,y2) significa que el
consumidor prefiere estrictamente (x1,x2) a (y1,y2), en el sentido en que le gusta
más la cesta X que la Y.
Esta relación de preferencia pretende ser un concepto práctico. Si el consumidor
prefiere una cesta a otra, significará que elegirá la que prefiere, si tiene posibilidad
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de hacerlo. Por lo tanto, la idea de la preferencia se basa en la conducta del
consumidor. Para saber si éste prefiere una cesta a otra, observamos cómo se
comporta en situaciones en las que hay que elegir entre dos cestas. Si siempre
elige (x1,x2) cuando existe (y1,y2) es natural decir que prefiere la (x1,x2) a la
(y1,y2).
Si al consumidor le resulta indiferente elegir una u otra de las dos cestas de
bienes, utilizamos el símbolo  y escribimos (x1,x2)  (y1,y2). Esto significa que de
acuerdo con sus propias preferencias, cualquiera de las dos cestas satisfaría
igualmente al consumidor.
Si el individuo prefiere una de las dos cestas o es indiferente entre ellas, decimos
que prefiere débilmente la (x1 ,x1) a la (y1,y2) y escribimos (x1 ,x2)  (y1,y2).
Recordando el ejemplo de Pedro podríamos pensar que frente dos cestas tales
que:
(x1,x2)  x1 = 4 Partidos de Fútbol x2 = 7 cervezas
(y1,y2)  y1 = 3 Partidos de Fútbol y2 = 8 cervezas
Pedro las ordenará de tal modo que primero esté aquella que contenga mayor
número de boletas para asistir a los partidos de Fútbol dado que es lo que más le
gusta hacer a Pedro en su tiempo libre. Es decir, se puede afirmar que : la cesta (4
Partidos de Fútbol, 7 cervezas) es preferida estrictamente que la cesta (3
Partidos de Fútbol, 8 cervezas) o en lenguaje matemático que: (x1,x2) > (y1,y2) .
Ahora bien, cuando Pedro se enfrenta a un caso donde las cestas tienen el mismo
número de boletos de fútbol, pero en ubicaciones diferentes :
(x1,x2)  x1 =
4 Partidos de Fútbol en sombra x2 = 2 cervezas
(y1,y2)  y1 = 4 Partidos de Fútbol y2 = 5 cervezas
él considera que ambas cestas le dan la misma satisfacción a pesar de la diferencia
en el número de cervezas, dado que Pedro valora de igual manera estar en
sombra y tomar menos cerveza, que en sol y tomar más cerveza. Es decir que
estas dos cestas resultan para él indiferentes. Es decir, se puede afirmar que : la
cesta (4 Partidos de Fútbol, 2 cervezas) es indiferente a la cesta (4 Partidos de
Fútbol, 5 cervezas) o en lenguaje matemático que: (x1,x2)  (y1,y2) .
Estas relaciones de preferencia estricta, preferencia débil e indiferencia no son
conceptos independientes, las propias relaciones están relacionadas entre si!, por
ejemplo si (x1,x2)  (y1,y2) y (y1,y2)  (x1,x2), podemos concluir que (x1,x2) 
(y1,y2). Es decir, si el consumidor piensa que la cesta (x1,x2) es al menos tan buena
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como (y1,y2) y que la cesta (y1,y2) es al menos tan buena como (x1,x2), debe ser
indiferente ante las dos cestas de bienes.
Del mismo modo, si (x1,x2)  (y1,y2), pero sabemos que no se da (x1,x2)  (y1,y2),
podemos concluir que (x1,x2)> (y1,y2), lo que significa simplemente que si el
consumidor piensa que la cesta (x1,x2) es al menos tan buena como (y1,y2) y no es
indiferente ante las dos, debe ser que piensa que (x1,x2) es estrictamente mejor
que la (y1,y2).
1.2 Supuesto sobre las preferencias
Los economistas suelen partir de algunos supuestos sobre la “compatibilidad” de
las preferencias de los consumidores. Por ejemplo, parece poco razonable – por no
decir contradictoria- una situación en la que (x1,x2)> (y1,y2) y al mismo tiempo
(y1,y2) > (x1,x2), pues significaría que el consumidor, prefiere estrictamente la
cesta X a la Y y viceversa.
Por esa razón, normalmente los economistas parten de una serie de supuestos
sobre las relaciones de preferencia. Algunos son tan importantes que podemos
llamarlos “axiomas” de la teoría del consumidor. He aquí tres de ellos. Decimos
que las preferencias son:
Completas: Suponemos que es posible comprar dos cestas cualesquiera. Es decir,
dada cualquier cesta X y cualquier cesta Y, suponemos que (x1,x2)  (y1,y2) o
(y1,y2)  (x1,x2) o las dos cosas, en cuyo caso, el consumidor es indiferente entre
las dos cestas.
La completitud, es difícilmente criticable, al menos en el caso de los tipos de
elecciones que suelen analizar los economistas. Decir que pueden compararse dos
cestas cualesquiera es decir simplemente que el consumidor es capaz de elegir
entre dos cestas cualesquiera. Cabria imaginar situaciones extremas que
implicarían elecciones de vida o muerte en las que la ordenación de las opciones
fuera difícil o incluso imposible, pero estas elecciones quedan, en su mayor parte,
fuera del dominio del análisis económico.
Para entender mejor esta idea, pensemos en el siguiente fragmento donde las
preferencias no son completas:
“Había una vez un centauro que, como todos los centauros, era mitad hombre y
mitad caballo.
Una tarde, mientras pasaba por el prado, sintió hambre.
-¿Qué comeré? – pensó -. ¿Una hamburguesa o un fardo de alfalfa? ¿Un fardo de
alfalfa o una hamburguesa?
Y como no pudo decidir, se quedó sin comer. (...)”
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Jorge Bucay
Es necesario que los individuos tengan un criterio para decidir frente a sus
alternativas posibles, para hablar de completitud. Por ejemplo, el criterio en un
equipo de baloncesto de que el hombre más alto siempre será el poste refleja un
conjunto completo dado que se puede decidir aún si hay dos jugadores de la
misma altura, en cuyo caso el equipo sería indiferente.
Reflexivas: Suponemos que cualquier cesta es al menos tan buena como ella
misma: (x1,x2)  (x1,x2).
La reflexividad, es trivial. Una cesta cualquiera es, ciertamente, tan buena como
una cesta idéntica. Las personas que tienen hijos pequeños a veces observan en
ellos conductas que violan este supuesto, pero parece probable en la conducta de
la mayoría de los adultos.
Transitivas: Si (x1,x2)  (y1,y2) y (y1,y2)  (z1,z2), suponemos que (x1,x2)  (z1,z2).
En otras palabras, si el consumidor piensa que la cesta de bienes X es al menos
tan buena como la cesta Y y que la Y es al menos tan buena como la Z, piensa
que la X es al menos tan buena como la Z.
La transitividad, plantea más problemas. No está claro que las preferencias deban
tener necesariamente esta propiedad. El supuesto de que son transitivas no parece
evidente desde un punto de vista puramente lógico, y de hecho, no lo es. La
transitividad es una hipótesis sobre la conducta de los individuos en sus elecciones
y no una afirmación puramente lógica. Sin embargo no importa que sea o no un
hecho lógico básico; lo que importa es que sea o no una descripción
razonablemente exacta del comportamiento de los individuos.
Supongamos que Pedro ordeno de la siguiente manera sus preferencias frente a
los bienes y servicios relacionados con el ocio: por encima de cualquier cosa Pedro
prefiere ver fútbol en el estadio (X), pero cuando no puede asistir a fútbol, el
considera que ir a tomar con sus amigos es al menos tan bueno como el fútbol
(Y). El cine no le gusta mucho, pero si no puede ir al estadio ni tomar con sus
amigos, el va elegir ver alguna película en el cine (Z).
De acuerdo a lo anterior Pedro prefiere Fútbol sobre cervezas con amigos, y
cervezas con amigos sobre cine, por lo tanto el supuesto de transitividad significa
que el va a preferir asistir a fútbol que ver una película en cine. En términos
matemáticos:
XYYZ XZ
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¿Qué pensaríamos de una persona que dijera que prefiera la cesta X a la Y y la Y a
la Z, pero que también dijera que prefiere la Z que a la X? Desde luego, lo
consideraríamos como prueba de una conducta peculiar.
Y lo que es mas importante ¿cómo se comportaría este consumidor si tuviera que
elegir entre tres cesas X, Y y Z? Si le pidiéramos que eligiera la que prefiere,
tendría un serio problema, pues cualquiera que fuese la cesta que eligiera, siempre
preferiría otra. Si queremos tener una teoría en la que los individuos tomen las
“mejores” decisiones, las preferencias deben satisfacer el axioma de transitividad o
algo muy parecido. Si las preferencias no fueran transitivas, podría muy bien haber
un conjunto de cestas tal que ninguna de las elecciones fuera la mejor.
1.3 Las curvas de indiferencia
Como veremos, toda la teoría de la elección del consumidor puede formularse en
función de preferencias que satisfagan los tres axiomas descritos anteriormente,
además de algunos supuestos mas técnicos. No obstante, resultaría útil describirlas
gráficamente mediante curvas de indiferencia.
Definición de curvas de indiferencia
1. Las curvas de indiferencia muestran las diferentes combinaciones de
bienes que producen al individuo igual nivel de utilidad.
2. Curvas de indiferencia: Conjunto de todas las canastas de bienes que le
entregan igual satisfacción a un individuo.
3. Curva de indiferencia: Función geométrica que representa combinaciones
de cantidades de dos bienes que le brindan igual satisfacción a un
consumidor.
4. 4.Curva de indiferencia: Es una curva que refleja (únicamente) aquellas
combinaciones de bienes X e Y, que le dan el mismo grado de satisfacción o
utilidad al consumidor.
Consideremos la Figura 1, cuyos dos ejes representan el consumo de los bienes 1
y 2, por parte de un individuo. Escojamos una determinada cesta de consumo
(x1,x2) y sombreemos todas las que se prefieran débilmente a ésta. Esa área se
llama conjunto preferido débilmente. Las cestas de la frontera de esta
conjunto – es decir, aquellas que el consumidor considera iguales que la (x1,x2) –
constituyen la curva de indiferencia.
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Figura 1. Conjunto preferido débilmente
Podemos trazar una curva de indiferencia partiendo de cualquier cesta de consumo
que queramos. Esta curva está conformada por todas las cestas antes las cuales el
consumidor es indiferente.
Consideremos que ahora Pedro pone en consideración su alimentación y las
prendas de vestir que normalmente usa para asistir a la universidad, donde x 1 son
las prendas de vestir, e x2 corresponde a los alimentos, podemos por lo tanto
realizar la siguiente interpretación gráfica:
Figura 2. Ejemplo de curva de indiferencia
Los puntos A, B y C sobre la curva representan las diferentes combinaciones de
alimento y vestido que ofrecen al individuo la misma utilidad de 120.
En este sentido, elegir la combinación A o la B o la C es indiferente al individuo
puesto que todos los puntos se encuentran sobre la misma curva de indiferencia y
eso significa que le reportan igual utilidad (120).
Uno de los problemas que plantea la utilización de las curvas de indiferencia para
describir las preferencias estriba en que sólo nos muestran las cestas que el
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consumidor considera indiferentes, pero no cuáles son mejores y cuáles peores.
Algunas veces resulta útil trazar pequeñas flechas en las curvas de indiferencia que
indiquen la dirección de las cestas preferidas. No lo haremos en todos los casos,
pero sí en algunos de los ejemplos que puedan suscitar confusiones.
Si no partimos de otros supuestos sobre las preferencias, las curvas de indiferencia
pueden adoptar formas realmente peculiares. Pero incluso en este nivel general
podemos formular un importante principios sobre ellas: las curvas de
indiferencia que representan distintos niveles de preferencias no pueden
cortarse. Es decir, no pueden darse la situación descrita en la Figura 3.
Figura 3. Caso peculiar de las curvas de indiferencias
Para demostrarlo, escojamos tres cestas de bienes X, Y y Z tales que la X se
encuentre en una curva de indiferencia, la Y en otra y Z en la intersección de
ambas. Hemos partido del supuesto de que las curvas de indiferencia representan
niveles de preferencias distintos, por lo que una de las cestas, por ejemplo X, se
prefiere estrictamente a la otra, Y. Según la definición de las curvas de
indiferencia, sabemos que X1  Z y que Z  Y. A partir del axioma de transitividad,
podemos concluir que X  Y . Pero esta conclusión contradice el supuesto de que
X> Y, con lo que queda demostrado el resultado de que las curvas de indiferencia
que representan niveles de preferencias distintos no pueden cortarse.
¿Qué otras propiedades tienen las curvas de indiferencia? En abstracto, la
respuesta es: no muchas. Las curvas de indiferencia constituyen un
instrumento para describir las preferencias. Pueden representar casi todas
las preferencias que puedan imaginarse. Un truco consiste en aprender qué forma
tienen las curvas de indiferencia correspondientes a cada tipo de preferencias.
1.4 Ejemplos de preferencias
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Intentemos relacionar las preferencias con las curvas de indiferencia mediante
algunos ejemplos. Describiremos algunas preferencias y veremos cómo son las
curvas de indiferencia que representan.
Existe un procedimiento general para construir curvas de indiferencia dada una
descripción “verbal” de las preferencias. Primero situamos el lápiz en una cesta de
consumo cualquiera del gráfico, por ejemplo, la
(x1,x2). A continuación
imaginamos que le damos al consumidor un poco mas del bien 1, x1
desplazándolo a (x1+x1 ,x2). Después nos preguntamos cómo tendría que variar
el consumo del bien x2 para que el consumidor fuera indiferente entre (x1+x1,x2
+x2) y (x1 ,x2). Una vez determinado el desplazamiento correspondiente a una
cesta de consumo ya tenemos una parte de la curva de indiferencia. Ahora
intentamos hacer lo mismo con otra cesta, y así sucesivamente hasta obtener
claramente la forma general de las curvas de indiferencia.
Construyamos el ejemplo numérico de la Figura 2:
1. Vamos a considerar x1 como vestidos y x2 como alimentos. Partimos de la
combinación 2 unidades de vestidos (x1) y cinco unidades de alimentos (x2),
es decir que (x1,x2) corresponde a (2,5).
2. Queremos incrementar las unidades de vestidos (x1) en 2 unidades más, es
decir que x1 = 2 pasando por lo tanto de 2 a 4 unidades de x1, es decir
que la nueva cesta corresponde a (4,5).
3. Para que la nueva cesta sea indiferente con la cesta inicial debemos
compensar en la variable x2 lo que adicionamos en x1, es decir que
debemos restar en este caso una cifra x2 que haga (2,5)  (4,5 - x2), esta
cifra corresponde a 2 unidades menos de alimentos, es decir que la cesta
que es indiferente a (2,5) es (4,3).
Sustitutivos perfectos
Dos bienes son sustitutivos perfectos si el consumidor está dispuesto a sustituir
uno por otro a una tasa constante. El caso mas sencillo es aquel en que el
consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro a una tasa igual a 1.
Supongamos, por ejemplo, que los dos bienes son lápices rojos y azules y el
consumidor le gustan los lápices, pero le da igual el color. Escoge una cesta de
consumo, por ejemplo, la (10, 10). Para este consumidor cualquier otra cesta que
contenga 20 lápices es tan buena como la (10, 10). En términos matemáticos
cualquier cesta de consumo tal que x1 + y1 = 20 se encontrara en la curva de
indiferencia que pasa por el punto (10, 10). Por lo tanto, las curvas de indiferencia
de este consumidor son todas rectas paralelas con una pendiente de – 1, como lo
muestra la Figura 4. Las cestas que contienen más lápices se prefieren a las que
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contengan menos, por lo que las sucesivas curvas de indiferencia son paralelas en
sentido ascendente y hacia la derecho, como indica la Figura 4.
¿Cómo se explica este razonamiento al procedimiento general para trazar las
curvas de indiferencia? Si nos encontramos en (10, 10) y aumentamos la cantidad
del primer bien en una unidad, ¿cuánto tenemos que cambiar el segundo para
volver a la curva de indiferencia inicial? Es evidente que tenemos que reducir el
segundo bien en 1 unidad.
Por lo tanto, la curva de indiferencia que pasa por el punto (10, 10) tiene una
pendiente de – 1. Este mismo procedimiento general puede utilizarse con
cualquier cesta de bienes con los mismos resultados; en este caso, todas las
curvas de indiferencia tienen una pendiente constante de – 1.
Figura 4. Curvas de indiferencia en los sustitutos perfectos
La característica mas importante de los sustitutivos perfectos reside en
que las curvas de indiferencia tienen una pendiente constante.
Supongamos, por ejemplo, que examináramos las preferencias de un consumidor
por los lápices rojos y pares de lápices azules. Las pendientes de las curvas de
indiferencia correspondientes a estos dos bienes serían – ½ , ya que el
consumidor estaría dispuesto a renunciar a dos lápices rojos para obtener un par
más de lápices azules.
Complementarios perfectos
Los complementarios perfectos son bienes que siempre se consumen juntos en
proporciones fijas. Los bienes se “complementan” en un cierto sentido. Un buen
ejemplo son los zapatos del pie derecho y los zapatos del pie izquierdo. Al
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consumidor le gustan los zapatos, pero siempre lleva juntos el derecho y el
izquierdo. No le sirve de nada tener uno solo.
Tracemos las curvas de indiferencia de los bienes complementarios perfectos.
Supongamos que elegimos la cesta de consumo (10, 10) Ahora añadimos 1 zapato
más al pie derecho, por lo que tenemos (11, 10). Por hipótesis, el consumidor es
indiferente entre estas nueva posición y la inicial, ya que el zapato adicional no le
sirve para nada. Lo mismo ocurre si añadimos un zapato más del pie izquierdo: El
consumidor también es indiferente entre (10, 11) y (10, 10).
Por lo tanto, como muestra la Figura 5, las curvas de indiferencia tienen forma de
L cuyo vértice se encuentra en el punto en el que el numero de zapatos del pie
izquierdo es igual al de zapatos del derecho.
Figura 5. Curvas de indiferencia en los complementarios perfectos
El incremento simultaneo del número de zapatos del pie izquierdo y del derecho
desplaza al consumidor a una posición mejor, por lo que también es este caso las
sucesivas curvas de indiferencia son paralelas en sentido ascendente y hacia la
derecha como lo muestra el gráfico.
La característica mas importante de los complementarios perfectos radica en que
el consumidor prefiere consumir los bienes en proporciones fijas y no
necesariamente en que la proporción sea de 1 a 1. Si un consumidor siempre echa
dos cucharadas de azúcar en el té y no utiliza azúcar para ninguna otra cosa, las
curvas de indiferencia tendrán forma de L. En este caso, las esquinas de la L se
encontraran en (2 cucharadas de azúcar, 1 taza de té). (4 cucharadas de azúcar,
2 tazas de té), etc., y no en (1 zapato del pie derecho, 1 zapato del pie izquierdo) ,
(2 zapatos del pie derecho, 2 zapatos del pie izquierdo), etc.
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Males
Un mal es una mercancía que no gusta al consumidor. Supongamos, por ejemplo,
que ahora las mercancías que consideramos son el salchichón y las anchoas y que
al consumidor le gusta el salchichón, pero no las anchoas. Pero supongamos
también que existe la posibilidad de intercambiar los dos bienes. Es decir, en un
pizza hay una cantidad de salchichón por la que al consumidor le compensaría
tener que consumir una cantidad de anchoas. ¿Cómo podemos representar estas
preferencias mediante curvas de indiferencia?
Escojamos una cesta (x1,x2) formada por algunas rodajas de salchichón y algunas
anchoas. Si le damos al consumidor más anchoas, ¿cómo tendremos que variar el
número de rodajas de salchichón que le damos para que permanezca en la misma
curva de indiferencia? Es evidente que tenemos que darle algunas mas para
compensarle por tener que soportar las anchoas. Por lo tanto, este consumidor
debe tener curvas de indiferencia de pendiente positiva como las que muestra la
Figura 6.
Las sucesivas curvas de indiferencia son paralelas en sentido ascendente y hacia la
derecha, es decir, el consumidor prefiere consumir menos anchoas y más
salchichón, como indican las flechas del gráfico.
Figura 6. Curvas de indiferencia en los males
Neutrales
Un bien es neutral si al consumidor le da igual. ¿qué ocurre si un consumidor es
neutral respecto a las anchoas? En ese caso, sus curvas de indeferencia serán
líneas verticales, como en la Figura 7. Solo le interesara la cantidad de salchichón
que tenga y no le importara al de anchoas. Cuanto más salchichón tenga, mejor,
pero el aumento de las anchoas no le afectara para nada.
Figura 7. Curvas de indiferencia en los males
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Saciedad
A veces interesa considerar una situación de saciedad, en la que hay una cesta
global mejor para el consumidor y cuanto “mas cerca” se encuentre de esa cesta,
mejor; mayor será su bienestar, en función de sus propias preferencias.
Supongamos, por ejemplo, que el consumidor prefiere la cesta de bienes ( x1 ,x2)
mas que ninguna otra y que cuanto mas lejos esta de ella, menos es su bienestar.
En este caso, decimos que (x1 ,x2) es un punto de saciedad o un punto de máxima
felicidad. Las curvas de indiferencia del consumidor son como las que se muestran
en la Figura 8. El mejor punto es (x1 ,x2) y los que se alejan de el se encuentran
en curvas de indiferencia “mas bajas”.
En este caso, las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa cuando el
consumidor tiene una cantidad “demasiado pequeña” o “demasiado grande” de
ambos bienes, y una pendiente positiva tiene cuando tiene “demasiado” de uno de
ellos. Cuando tiene una cantidad demasiado grande de uno de los bienes, éste se
convierte en un mal, por lo que la reducción del consumo del bien malo lo
aproxima a su “punto de máxima felicidad”. Si tiene una cantidad demasiado
grande de los dos bienes, ambos son males por lo que la reducción del consumo
de cada uno lo acerca al punto de máxima felicidad.
Supongamos, por ejemplo, que los dos bienes son las tartas y los helados de
chocolate. Es muy posible que queramos comer a la semana una cantidad optima
de tarta y de helado de chocolate. Nuestro bienestar sería menor si comiéramos
una cantidad menor, pero también si comiéramos una mayor.
Figura 8. Curvas de indiferencia en casos de saciedad
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Si nos paramos a pensar un momento, la mayoría de los bienes son es este
sentido como las tartas y los helados de chocolate: podemos desear una cantidad
demasiado grande casi todo. Sin embargo, por lo general, los individuos no eligen
voluntariamente una cantidad demasiado grande de los bienes que consumen.
¿Por qué iban a hacerlo? Por lo tanto, el área interesante desde el punto de vista
de la elección económica es aquella en la que tenemos una cantidad de la mayoría
de los bienes menor de la que queremos. Este tipo de elecciones es el que interesa
realmente a la gente, por lo que será el que analicemos.
Las preferencias regulares
Ya hemos visto algunos ejemplos de curvas de indiferencia. Muchas clases de
preferencias, razonables o no, pueden describirse mediante estos sencillos
gráficos. Pero si queremos describir preferencias en general, es útil centrar la
atención en solo unas cuantas formas generales de las curvas de indiferencia. En
este apartado describiremos algunos de los supuestos mas generales sobre las
preferencias y atenderemos a la forma de las correspondientes curvas de
indiferencia. Estos supuestos no son los únicos posibles; en algunas situaciones
quizá sea deseable utilizar otros. No obstante, consideremos que son los rasgos
que definen las curvas de indiferencia regulares.
En primer lugar, generalmente suponemos que cuanto más, mejor; es
decir, que hablamos de bienes y no de males. Más concretamente, si (x1,x2)
es una cesta de bienes y (y1,y2) es otra que contiene al menos la misma cantidad
de ambos bienes y mas de uno de ellos, (x1,x2) > (y1,y2). Este supuesto se
denomina a veces “preferencias monótonas”. Como hemos sugerido en nuestro
a análisis de la saciedad, el supuesto de “cuanto mas mejor” probablemente sólo
se cumpla hasta determinado punto. Por lo tanto, el supuesto de que las
preferencias son monótonas indica que solo vamos a examinar las
situaciones que se encuentran antes de alcanzar ese punto – antes de
que haya saciedad alguna – en las que más todavía mejor. La economía no
sería una disciplina muy interesante en un mundo en el que todas las personas
estuvieran saciadas en su consumo de todos y cada uno de los bienes.
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Figura 9. Curvas de preferencias monótonas
¿Qué consecuencias tiene para la forma de las curvas de indiferencia el hecho de
que las preferencias sean monótonas? Implica que tienen pendiente negativa.
Consideremos la Figura 9. Si partimos de la cesta (x1,x2) y nos desplazamos en
sentido ascendente y hacia la derecha, nos desplazamos necesariamente a una
posición mejor. Si nos desplazamos hacia abajo y hacia la izquierda , nos
desplazamos necesariamente a una posición peor. Por lo tanto, para desplazarnos
a una posición indiferente, debemos desplazarnos, o bien hacia la izquierda y en
sentido ascendente, o bien a la derecha y en sentido descendente: la curva de
indiferencia debe tener pendiente negativa.
En segundo lugar, vamos a suponer que se prefieren las medias a los extremos. Es
decir, si tenemos dos cestas de bienes (x1,x1) y (x2,y2) en la misma curva de
indiferencia y tomamos una media ponderada de las dos como la siguiente:
(½ x1 +½ y1, ½ x2 +½ y2)
la cesta media será al menos tan buena como cada una de las dos cestas extremas
o estrictamente preferible a ellas. Esta cesta media ponderada contiene la cantidad
media del bien x y la cantidad media del bien y presente en las dos cestas. Por lo
tanto, se encuentra en medio de la recta que une la cesta X1 y X2.
De hecho, vamos a adoptar este supuesto en el caso de cualquier peso t situado
entre 0 y 1 y no sólo cuando es ½ . Supondremos, por lo tanto, que si (x1,y1) 
(x2,y2),
(tx1+(1 – t)y1, tx + (1 – t),y2 )  (x1,y1)
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para cualquier t tal que 0 ≤ t ≤ 1. Esta medida ponderada de las dos cestas asigna
un peso t a la cesta X1 y un peso de (1- t) a la X2. Por consiguiente, la distancia
que hay entre las cesta X1 y la cesta media es una proporción t de la distancia que
hay entre la cesta X2 y X1 , a lo largo de la recta que une las dos cestas.
¿Qué significa este supuesto sobre las preferencias desde el punto de vista
geométrico? Significa que el conjunto de cestas preferidas débilmente a (x1,y1) es
un conjunto convexo, pues suponemos que (x1,y1) y (x2,y2) son cestas
indiferentes. En ese caso, si se prefieren las medias a los extremos todas las
medias ponderadas de (x1,y1) y (x2,y2) se prefieren débilmente a (x1,y1) y (x2,y2).
Un conjunto convexo tiene la propiedad de que si se toman dos puntos
cualesquiera del conjunto y se traza el segmento que los une, este segmento
pertenece en su totalidad al conjunto.
Por último, una de las extensiones del supuesto de convexidad es el supuesto de
convexidad estricta, que significa que la media ponderada de dos cestas
indiferentes se prefiere estrictamente a las dos cestas extremas. Las preferencias
convexas pueden tener segmento rectilíneos, mientras que las estrictamente
convexas deber tener curvas de indiferencias que sean “curvilíneas”. Las
preferencias por dos bienes que sean sustitutivos perfectos son convexas, pero no
estrictamente convexas.
La relación marginal de sustitución
Muchas veces es útil referirse a la pendiente de las curvas de indiferencia en un
determinado punto, tanto así que recibe incluso un nombre: se llama la relación
marginal de sustitución (RMS) debido a que mide la relación en que el consumidor
está dispuesto a sustituir un bien por otro.
Supongamos que le quitamos un poco del bien x, x1, y le damos x2 que es una
cantidad suficiente para que vuelva a su curva de indiferencia, por lo que disfruta
exactamente el mismo bienestar que antes de esta sustitución de x1 por x2.
x2/x1 es la relación marginal de sustitución en que el consumidor está dispuesto
a sustituir el bien x1 por x2.
Imaginemos ahora que x1 es una variación muy pequeña, es decir, una variación
marginal. En ese caso, el cociente x2/x1 mide la relación marginal de sustitución
del bien x1 por x2. A medida que disminuye x1 , x2 / x1 se aproxima a la
pendiente de la curva de indiferencia, como lo muestra la Figura 10.
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Figura 10. Curvas de preferencias monótonas
Cuando escribamos el cociente  y1 /  x1 siempre supondremos que tanto el
numerados como el denominador son cifras pequeñas, que representan
variaciones marginales con respecto a la cesta de consumo final. Por lo tanto, el
cociente que define la relación marginal de sustitución siempre describirá la
pendiente de la curva de indiferencia, es decir, la relación en la que el consumidor
está dispuesto a sacrificar una pequeña cantidad del x a cambio de un pequeño
aumento en el consumo del bien y.
Una característica algo desconcertante de la relación marginal de sustitución es el
hecho de que implica de que sea normalmente negativa. Ya hemos visto que las
preferencias monótonas implican que las curvas de indiferencia deben tener
pendiente negativa, Dado la RMS es la medida numérica de la pendiente de una
curva de indiferencia, naturalmente será negativa.
La relación marginal de sustitución mide un interesante aspecto de la conducta del
consumidor. Supongamos que éste tiene unas preferencias “regulares”, es decir,
unas preferencias que son monótonas y convexas, y que consume actualmente
una cesta (x1,y1). Ahora le ofrecemos un cambio: puede intercambiar cualquier
cantidad del bien x por cualquier cantidad del bien y o cualquier cantidad del y por
cualquier cantidad de x , a una “relación de intercambio E”
Es decir, si renuncia a  x1 unidades del bien x , puede obtener a cambio E y1
unidades del bien y, o si, por el contrario, renuncia  y1 unidades del bien y, puede
obtener
 y1/ E unidades del bien x. En términos geométricos estamos
ofreciéndole la posibilidad de trasladarse a cualquier punto de una línea que tiene
una pendiente de –E y que pasa por (x1,y1), como lo muestra la Figura 3.11.
Desplazarse en sentido ascendente y hacia la izquierda de (x1,y1). Significa
intercambiar el bien x por el bien y, y el desplazarse en sentido descendente y
hacia la derecha significa intercambiar el bien y
por el x. En ambos
desplazamientos, la relación de intercambio es E. Dado que el intercambio siempre
entraña renunciar a un bien a cambio de otro, la relación de intercambio E
corresponde a una pendiente negativa de –E.
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Ahora podemos preguntarnos cuál tendría que ser la relación de intercambio para
que el consumidor deseara permanecer en (x1,y1). Para responder a esta pregunta
basta observar que siempre que la recta de intercambio corta la curva de
indeferencia, hay algunos puntos de esa recta que se prefieren a (x1,y1), es decir,
que se encuentran por encima de la curva de indiferencia. Así pues, si no se
produce ningún desplazamiento con respecto a (x1,y1), la recta de intercambio
debe ser tangente a la curva de indiferencia. Es decir, la pendiente de la recta de
intercambio, - E, debe ser la pendiente de la curva de indiferencia en (x1,y1). Con
cualquier otra relación de intercambio, la recta de intercambio cortaría a la de
indiferencia, lo que permitiría al consumidor desplazarse a un mejor punto para él.
Así pues, la pendiente de la curva de indiferencia, la relación marginal de
sustitución, mide la relación en la que el consumidor le es igual intercambiar o no
los dos bienes. Con cualquier otra relación de intercambio que no sea la relación
marginal de sustitución, deseara intercambiar un bien por otro. Pero si la relación
de intercambio es idéntica a la relación marginal de sustitución, deseara
permanecer en el mismo punto.
La relación marginal de sustitución y las preferencias
A veces resulta útil describir la forma de las curvas de indiferencia en función de la
relación marginal de sustitución. Por ejemplo, las curvas de indiferencia de los
“sustitutivos perfectos” se caracterizan por el hecho de que la relación marginal de
sustitución es constante e igual a –1. En el caso de los “neutrales” se caracteriza
por el hecho de que la relación marginal de sustitución es infinita en todos los
puntos. Las preferencias por los “complementarios perfectos” se caracterizan por el
hecho de que la RMS no puede ser mas que 0 o infinita.
Ya hemos señalado que el supuesto de que las preferencias son monótonas implica
que las curvas de indiferencia deben tener pendiente negativa, por lo que la RMS
siempre implica reducir el consumo de un bien para conseguir una mayor cantidad
del otro.
El caso de las curvas de indiferencia convexas corresponde a otro tipo mas de
RMS. Cuando las curvas de indiferencia son convexas, la relación marginal de
sustitución – la pendiente de la curva de indiferencia – disminuye cuando
aumentamos x1. Por lo tanto, las curvas de indiferencia muestran una relación
marginal de sustitución decreciente, lo que significa que la relación en que
una persona esta dispuesto a intercambiar x por y disminuye cuando aumenta la
cantidad de x. La convexidad de las curvas de indiferencia parece muy natural
cuando se expresa de esta forma: afirma que cuanto mayor sea la cantidad que
tengamos de un bien, mas dispuestos estaremos a renunciar a una parte de él a
cambio de otro (sin embargo, recuerde el ejemplo del helado y las aceitunas: este
supuesto podría no ser valido en el caso de alguno pares de bienes).
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2. LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
Al iniciar este capítulo mencionamos de manera general la idea de teoría
económica del consumidor. Hablamos de cómo los economistas suponemos que
los consumidores eligen la mejor cesta de bienes que pueden adquirir o que “está
a su alcance”. En esta sección daremos significado e importancia a dicha expresión
introduciendo el concepto de la restricción presupuestaria.
2.1
Definición de la Recta presupuestaria
Los consumidores cuentan con un presupuesto limitado para adquirir los bienes y
servicios que satisfagan sus necesidades o deseos. En cada adquisición, el
consumidor debe tener en cuenta dos factores: El presupuesto con el que
cuenta y el precio de los productos que va a adquirir.
Estos factores limitan las combinaciones de bienes que puede adquirir un
individuo. Estas limitaciones son conocidas como: Restricción Presupuestaria.
La restricción presupuestaria describe las combinaciones de bienes que pueden
comprar el consumidor, dado su ingreso disponible y ante un conjunto dado de
precios
Supongamos que el consumidor puede elegir entre varios bienes. En la vida real,
pueden consumirse muchos bienes, pero para nuestros fines resulta mas cómodo
considerar únicamente dos, ya que de esta forma podemos describir gráficamente
el problema de elección al que se enfrenta el consumidor.
Sea la cesta de consumo del individuo (X,Y). Esta cesta no es mas que una lista de
dos cifras que nos indica cuánto decide consumir el individuo del bien X y cuanto
del bien Y.
Supongamos que podemos observar el precio de los dos bienes, (Px, Py), y la
cantidad de dinero que el consumidor tiene que gastar, I. En ese caso su
restricción presupuestaria será:
I  PxX+ PyY
I = Ingreso monetario
Px = Precio del bien x
Py = Precio del bien y
X = Unidades consumidas del bien X
Y = Unidades consumidas del bien Y
En esta expresión (Px)*X es la cantidad de dinero que gasta el consumidor en el
bien X, y (Py)*Y la que gasta en el bien Y. Su restricción presupuestaria requiere
que la cantidad gastada en los dos bienes no sea superior a la cantidad total que
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tiene para gastar. Las cestas de consumo que están a su alcance son las que no
cuestan mas que I.
Este conjunto de cestas de consumo alcanzables a los precios (Px, Py) y la renta I
se denomina conjunto presupuestario del consumidor.
El supuesto de los dos bienes es más general de lo que parece a primera vista, ya
que normalmente podemos considerar que uno de ellos representa todo lo demás
que al individuo le gustaría consumir.
Por ejemplo, si tenemos interés en estudiar la demanda de leche de un
consumidor, supongamos que X mide su consumo de leche en litros mensuales y
que Y representa todo lo demás que desea consumir además de leche.
2.2 Propiedades del conjunto presupuestario
La recta presupuestaria es el conjunto de cestas que cuestan exactamente I: XPx
+ YPy la cual también puede expresarse de la forma siguiente
Y = I/py – (px/py)*(x)
Ésta es la formula de una línea recta que tiene una ordenada en el origen de m/py
y una pendiente de (-px/py). Indica cuantas unidades del bien y necesita consumir
el individuo para satisfacer exactamente la restricción presupuestaria si esta
consumiendo x unidades del bien x.
Figura 11: Recta de Presupuesto
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He aquí una forma sencilla de representar una recta presupuestaria dado los
precios (px, py) y la renta (I) basta preguntarse que cantidad del bien 2 podría
adquirir el consumidor si gastara todo el dinero en dicho bien. La respuesta es, por
supuesto, I/py. A continuación debe preguntarse que cantidad del bien 1 podría
comorar si gastara todo el dinero en dicho bien, la respuesta es I/px. Por lo tanto
las coordenadas en el origen miden la cantidad que podrían comprar el consumidor
si gastara todo el dinero en los bienes uno y dos, respectivamente. Para
representar la recta presupuestaria basta dibujar estos dos puntos en los ejes
apropiados del gráfico y unirlos con una línea recta.
La pendiente de la recta presupuestaria tiene una bonita interpretación económica.
Mide la relación en la que el mercado esta dispuesto a sustituir el bien dos por el
bien 1. Supongamos, por ejemplo, que el consumidor va aumentar su consumo del
bien x en x ¿Cuánto tendrá que modificar su consumo del bien 2 para satisfacer
su restricción presupuestaria? Sea y la variación del consumo del bien 2.
Por otra parte, obsérvese que si satisface su restricción presupuestaria antes y
despues de la variación debe satisfacer
XPx + YPy = I
Px(x+x) + Py(y +y) = I
Restando la primera ecuación de la segunda tenemos que: Pxx + Pyy = 0 Esta
expresión nos dice que el valor total de la variación de su consumo debe ser cero.
Despejando y/x, que es la relación a la que puede sustituirse el bien uno por el
bien 2 satisfaciendo al mismo tiempo la restricción presupuestaria tenemos que:
y/x = - (px/py) esta expresión no es mas que la pendiente de la recta
presupuestaria. El signo negativo se debe a que x y siempre debe tener signos
opuestos. Si una persona consume una mayor cantidad del bien uno tiene que
consumir una cantidad menor del bien dos y viceversa, si continua satisfaciendo la
restricción presupuestaria.
Algunas veces los economistas dicen que la pendiente de la recta presupuestaria
mide el coste de oportunidad de consumir el bien x. Para consumir una mayor
cantidad de dicho bien, hay que renunciar a alguna cantidad del bien y. La
renuncia a la oportunidad de consumir el bien y es el verdadero coste económico
de consumir una mayor cantidad de x, y ese coste está representado por la
pendiente de la recta presupuestaria.
Ahora analicemos esto con un ejemplo. Supongamos que un consumidor tiene que
elegir entre dos bienes solamente: alimentos y vestido, y que cuenta con un
presupuesto semanal de $48.00. El precio de los alimentos por kilogramo es de
$4.00 y el de los vestidos es de $8.00 por pieza. ¿Cuáles serían las combinaciones
de bienes que puede adquirir este consumidor?
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La primera posibilidad es gastar todo su presupuesto en alimentos. Con los $48 de
presupuesto, y a $4.00 el kilogramo, el consumidor podrá adquirir:
la segunda posibilidad es gastar todo su presupuesto en vestidos. Con los $48 de
presupuesto, y a $8.00 la pieza de vestido, el consumidor podrá adquirir:
Con estos dos puntos, ya podríamos marcar nuestros dos extremos de la recta
presupuestaria, los cuales serían para el bien X (alimentos) en 12 y para el bien Y
(vestido) 6 piezas, como observamos en la Figura 12.
Figura 12. Ejemplo acerca del ingreso
Como se puede observar, entre estos dos extremos de gastar todo en alimentos o
todo en vestido (12 y 6), hay toda una variedad de combinaciones de alimentos y
vestidos que están al alcance del consumidor, al cual se le llama Área de
Posibilidades de Consumo, como se ve en la gráfica.
Y como observamos, XPx + YPy = I, en otras palabras sería  precio de los
alimentos + precio de los vestidos = ingreso del consumidor.
Bajo esta premisa podemos calcular cualquier otra combinación que se encuentre
dentro del área de posibilidades de consumo. Por ejemplo, si queremos gastar
$16.00 en alimentos, sólo tendremos $32.00 para gastar en vestido (48 – 16). Y si
quisiéramos gastar $24.00 en vestidos sólo podríamos gastar $24.00 en alimentos.
Así se concluye que entre más queramos consumir de un bien, menos podremos
consumir del otro debido a que tenemos como restricción al consumo nuestro
presupuesto y los precios de los bienes a consumir. Por lo tanto, la restricción
presupuestaria muestra entonces, que para adquirir más de un bien es
necesario consumir menos de otro.
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2.3
31
La restricción presupuestaria ante cambio en el ingreso y los
precios
¿Que sucede, con el consumo de bienes cuando se incrementa nuestro ingreso?
Veamos gráficamente como se desplaza la restricción presupuestal. Esto nos
permite consumir más de los dos bienes, pero ¿consumiremos más de los dos
bienes? La respuesta se encuentra en el tipo de bienes en cuestión. Si los bienes
son normales, entonces un incremento en el ingreso incrementa el consumo de
ambos, pero si uno es inferior, entonces el incremento en ingreso disminuye su
consumo. Adicionalmente, si tenemos sólo dos bienes, éstos no pueden ser
inferiores. Dibuje los diagramas para explicar bienes normales y bienes inferiores
cuando se incrementa el ingreso.
¿Qué sucede cuando el precio de un bien disminuye? Para entender que sucede
tenemos que investigar como cambia la restricción presupuestal.
Figura 13. Cambios en la restricción presupuestal. Variación en los
precios
Cuando el precio de un bien cambia, se altera el consumo de los dos bienes, y las
variaciones en el consumo dependen en lo que los economistas llamamos efectos
ingreso y sustitución.
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Analicemos como funcionan estos efectos:
a) Efecto ingreso: cuando el precio del bien disminuye, es como si tuviésemos
mayor poder de compra, o como si nuestro ingreso se hubiese
incrementado, por lo tanto puedo comprar más de los dos bienes.
b) Efecto sustitución: cuando el precio del bien disminuye, el otro bien se torna
más caro, por lo tanto debo de comprar más del bien que es más barato.
Supongamos que el precio del bien x disminuye, entonces, el efecto ingreso me
dice que puedo comprar más de x y y. Por otra parte, el efecto sustitución me dice
que compre más de x pero menos de y. Como podemos apreciar, tanto el efecto
ingreso como el sustitución me dicen que compre más de x, sin embargo, lo que le
sucede al consumo de y no está tan claro, ya que por una parte el efecto ingreso
me dice que consuma más, mientras que el efecto sustitución me dice que compre
menos. Entonces, ¿se incrementa o disminuye el consumo del bien y? Depende de
que efecto domine. Si domina el efecto ingreso, entonces se consume más, pero si
domina el efecto sustitución se consume menos.
El efecto ingreso corresponde al cambio en consumo que resulta de moverse a
otra curva de indiferencia. La curva de indiferencia será más alta si el ingreso se
incrementa y más baja si el ingreso disminuye. El efecto sustitución es el cambio
en consumo que resulta de estar en la curva de indiferencia original pero a una
tasa marginal de sustitución diferente que refleje el cambio relativo en precios. Por
ejemplo, cuando el precio de x disminuye, la restricción presupuestal nos dice que
podemos seguir comprando la misma cantidad de y pero más de x, entonces la
restricción presupuestal se abre en el eje del bien x. Esto nos permite alcanzar una
curva de indiferencia más alta. Este movimiento al nuevo equilibrio podemos
descomponerlo de dos maneras:
a) Primero, el cambio en los precios relativos hacen que el consumidor se
desplace a lo largo de la curva de indiferencia inicial, de manera tal que la
nueva tasa marginal de sustitución refleje los nuevos precios relativos. Al
moverse a lo largo de la curva de indiferencia, la utilidad del consumidor no
varía (efecto sustitución).
b) Finalmente, a los nuevos precios relativos, el consumidor puede alcanzar una
curva de indiferencia más alta, en la cual, en el nuevo equilibrio, los nuevos
precios relativos son iguales a la tasa marginal de sustitución (efecto
ingreso).
3. LA UTILIDAD
Aún cuando los gustos y la satisfacción son ideas familiares, es difícil expresarlos
en términos concretos. Suponga que acaba de comerse una manzana y un
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33
caramelo. ¿Podría decirle a alguien qué tanta satisfacción recibió de cada uno? Es
posible que se pueda decir cuál le gustó más, pero ¿se podría expresar eso en
términos específicos y numéricos?
Los primero neoclásicos razonaron como si la utilidad o satisfacción derivada del
consumo de bienes fuese un fenómeno cuantificable y agregable, como si la
magnitud de la utilidad fuese en sí misma un hecho relevante. Se pensaba que era
una medida numérica de la felicidad del individuo. Dada esta idea, era natural
imaginar que los consumidores tomaban sus decisiones con vistas a maximizar su
utilidad, es decir, a ser lo mas felices posible.
El problema estriba en que estos economistas nunca escribieron realmente cómo
se media la utilidad. ¿Cómo se supone que debemos cuantificar la “cantidad” de
utilidad de las diferentes elecciones? ¿Es la utilidad lo mismo para una persona que
para otra? ¿Qué quiere decir que una chocolatina me reporta el doble de utilidad
una zanahoria? ¿Tiene el concepto de utilidad algún significado independiente, que
no sea el de ser lo que maximizan los individuos?
A partir de las contribuciones de Edgeworth y Pareto este enfoque fue
abandonado, pasando a formularse el problema de utilidad que los consumidores
derivan del consumo en términos ordinales, es decir, en términos de orden,
donde interesa saber si un nivel de utilidad es mayor o menor que otro
pero es absolutamente irrelevante “cuanta” es la utilidad. Por lo tanto se
supone que hoy en día la teoría sobre la utilidad se basa en un enfoque ordinal
(mayor menor utilidad) desechando el cardinal (cuánta utilidad).
Es decir, una clasificación ordinal coloca las cestas de mercado por orden
comenzando con las que mas se prefieren y terminando con las que menos se
prefieren, pero no indica cuanto se prefiere una a otra.
Sabemos como se averigua si una persona dada prefiere una cesta de bienes a
otra: es suficiente darle a elegir entre las dos y ver cual escoge. Por lo tanto,
sabemos como se asigna una utilidad ordinal a las dos cestas de bienes: basta con
asignar una utilidad mayor a la elegida que a la rechazada. Toda asignación que
haga esto es una función de utilidad. Tenemos, pues, un criterio practico para
saber si una cesta tiene para una persona una mayor utilidad que otra, pero
¿Cómo sabemos si a una persona le gusta una cesta el doble que la otra? ¿Cómo
puede saber incluso la misma persona si le gusta una cesta el doble que otra?
Podrían proponerse varías definiciones de este tipo de asignación: me gusta una
cesta el doble que la otra si yo estoy dispuesto a pagar el doble por ella; o me
gusta una cesta el doble que otra si estoy dispuesto a recorrer el doble de
distancia para conseguirla o a esperar el doble del tiempo o a apostar por ella,
cuando la probabilidad de conseguirla es la mitad.
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Ninguna de estas definiciones es incorrecta cada una de ella asignara los niveles
de utilidad de tal manera que la magnitud de los números asignados tuvieran
alguna importancia práctica. Pero tampoco son muy correctas. Aunque cada una
de ellas es una interpretación posible de lo que significa querer una cosa el doble
que otra, ninguna es especialmente convincente.
Incluso aunque encontráramos un método para asignar niveles de utilidad que
resultara totalmente satisfactorio, ¿qué nos aportaría para describir las elecciones
del consumidor? para saber que cesta se elegirá, basta saber cual se prefiere, cual
tiene la mayor utilidad. Saber en que medida es mayor no añade nada a nuestra
descripción de la elección. Dado que la utilidad cardinal no es necesaria para
describir las elecciones de los consumidores y que, de todos modos, no existe
ningún método para asignar utilidades cardinales, nos quedaremos con un modelo
de utilidad puramente ordinal.
3.1 Función de Utilidad
Debido a estos problemas conceptuales, los economistas han abandonado la
anticuada idea de utilidad como medida de la felicidad y han reformulado
totalmente la teoría de la conducta del consumidor en función, ahora, de sus
preferencias. Se considera que la utilidad no es más que una forma de
describirlas.
Los economistas se han dado cuenta gradualmente de que lo único importante de
la utilidad, en lo que a la elección se refiere, es si una cesta tiene mayor utilidad
que otra y no el grado en que una utilidad es mayor que otra. Antes, las
preferencias se definían en función de la utilidad: decir que se prefería la cesta
(x1,x2) a (y1,y2) significaba que la X tenía mayor utilidad que Y. Sin embargo hoy
tendemos a ver las cosas de otra forma. Las preferencias del consumidor son la
descripción fundamental para analizar la elección, y la utilidad no es más que una
forma de describirlas.
Una función de utilidad es un instrumento para asignar un número a todas las
cestas de consumo posibles de tal forma que las que se prefieren tenga un número
más alto que las que no prefieren. Es decir, la cesta (x1,x2) se prefiere a la (y1,y2)
si y sólo si la utilidad de la primera es mayor que la utilidad de la segunda; en
símbolos (x1,x2) > (y1,y2) si y sólo si u(x1,x2) > u(y1,y2).
La única propiedad importante de una asignación de la utilidad es la forma en que
se ordena las cestas de bienes. La magnitud de la función de utilidad sólo es
relevante en la medida en que nos permite determinar el puesto relativo que
ocupan las diferentes cestas de consumo; la magnitud de la diferencia de utilidad
entre dos cestas de consumo cualesquiera no importa. Este tipo de utilidad se
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35
denomina la utilidad ordinal debido a que pone énfasis en la ordenación de las
cestas de bienes.
Consideremos, por ejemplo, el Cuadro 1, en el que mostramos varias formas de
asignar utilidades a tres cestas de bienes, que las ordenan de la misma manera. En
este ejemplo, el consumidor prefiere la A a la B y la B a la C. Todas las formas de
asignación indicadas son funciones de utilidad válidas que describen las mismas
preferencias porque todas tienen la propiedad de que asignan a la A un número
más alto que a la B, a la cual asignan, a su vez, un número más alto que a la C.
Cesta
A
B
C
Cuadro 1
U1
U2
3
17
2
10
1
0.002
U3
-1
-2
-3
Dado que solo importa la ordenación de las cestas de bienes, no puede haber una
sola manera de asignarles utilidades. Si podemos encontrar una forma de asignar
cifras de utilidad a cestas de bienes, podremos también hallar un numero infinito
de formas de hacerlo. Si u(x1,y1) representa una forma de asignar cifras de
utilidades a las cestas (x1,x2), multiplicar u(x1,x2) por 2 (o por cualquier otro
número positivo) es una forma igualmente buena de asignarlas.
La multiplicación por 2 es un ejemplo de transformación monótona: transforma
una serie de numero en otra de tal manera que se mantenga el orden de éstos.
Normalmente, las transformaciones monótonas se representa mediante una
función f(u) que cambia cada número u por algún otro número f(u), de tal manera
que se mantiene el orden de los números en el sentido de que u 1 > u2 implica que
f(u1) > f(u2). Una transformación monótona y una función monotonía son
esencialmente lo mismo.
Ejemplo de transformación monótona son la multiplicación por un número positivo
(por ejemplo, f(u) = 3u), la suma de cualquier número (por ejemplo, f(u) = u +
17 ), la elevación de u a una potencia impar (por ejemplo, f(u) = u3), etc.
Resumimos este análisis formulando el siguiente principio: Una transformación
monótona de una función de utilidad es una función de utilidad que representa la
mismas preferencias que la función de utilidad original.
Desde el punto de vista geométrico, una función de utilidad es una forma de
denominar las curvas de indiferencia. Dado que todas las cestas de una curva de
indiferencia deben tener la misma utilidad, una función de utilidad es un
instrumento para asignar números a las distintas curvas de indiferencia de tal
manera que las más altas reciban números más altos. Desde este punto de vista
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una transformación monótona equivale exactamente a denominar de nuevo las
curvas de indiferencia. Mientras las curvas de indiferencia que contengan las
cestas que se prefieren reciban un número más alto que las que contienen las
cestas que no prefieren, las denominaciones representaran las mimas preferencias.
3.2 La Utilidad y la Tasa Marginal de Sustitución
La Utilidad y la Tasa Marginal de Sustitución están relacionadas a través de la
Utilidad marginal, la cual se define de la siguiente forma:
Definición: Dada una función de utilidad U(X,Y), se define la Utilidad Marginal de X
como la el incremento en la utilidad que genera el consumo de una unidad
adicional de X, manteniendo el consumo de Y constante. (En forma análoga
también existe una UMgY.)
La magnitud de la UMgX también es arbitraria pues depende de cómo se haya
definido a la función original U(X,Y). La relación existente entre UMgX se deduce
de la siguiente forma.
Diferenciando totalmente la función U(X,Y) tenemos
despejando obtenemos la siguiente relación
Es también bastante común asumir que la UMg de los bienes es decreciente, es
decir los incrementos de utilidad que reportan los bienes son cada vez menores,
aunque no siempre se asume este supuesto. Veamos lo expuestos anteriormente
de una manera más sencilla el caso de las funciones discretas.
3.3 Utilidad Marginal en funciones discretas.
Para iniciar, en primer lugar supongamos que una manzana, nos reportó una
Utilidad Total al comérnosla de 4 utils, posteriormente, con la segunda manzana
obtenemos una Utilidad total de 7 utils, y al comer una tercera manzana
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obtenemos ahora una utilidad de 8 y con una cuarta manzana tenemos 9 utils al
igual que con la quinta manzana; pero si ya comemos una sexta nuestra utilidad
baja a 8 utils nuevamente. Esto lo podemos poner en una tabla como la siguiente:
Cuadro 2
Manzanas
Consumidad
0
1
2
3
4
5
6
Utilidad Total
0
4
7
8
9
9
8
Como observamos, entre más consumamos un producto, llegará un punto en que
el consumidor en lugar de obtener más utilidad o más placer, puede ser que llegue
a tener incluso una molestia o inconformidad (UTILIDAD DECRECIENTE).
Por ejemplo, si un deportista bebe un vaso de agua inmediatamente después de
concluir sus actividades, éste le reportará una gran utilidad puesto que el
requerimiento de agua será apremiante; es posible, incluso, que desee beber un
vaso más. Este segundo vaso le será un poco menos útil que el anterior, puesto
que la sed ya no será tan fuerte, habrá empezado a saciarse. Si bebe un tercer
vaso, lo hará con gusto, pero es muy probable que sus requerimientos ya estén
cubiertos, de forma que no le reportará tanta utilidad como los dos primeros
vasos. Si el individuo continúa bebiendo agua, ésta ya no le reportará ninguna
utilidad pues su sed está satisfecha; incluso, es probable, que no desee tomar
agua y al hacerlo le reporte algún malestar o incomodidad. El consumo de agua ya
no le será útil.
Esta forma de analizar la utilidad, en términos de cada unidad de bien (cada vaso
de agua, por ejemplo), nos lleva a un concepto importante: la utilidad marginal.
la utilidad marginal es la utilidad extra o adicional que se obtiene al consumir una
unidad más de un bien o servicio por unidad de tiempo.
Esta utilidad marginal se puede calcular dividiendo el cambio en la utilidad total
entre el cambio en el número de unidades consumidas.
Donde
ΔUT=
Incremento
de
ΔUC= Incremento de las Unidades Consumidas
la
Utilidad
Total
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CÁLCULO DE UTILIDAD MARGINAL – Números enterosg
Con el ejemplo de las manzanas tenemos que para calcular el Incremento de la
Utilidad Total (?UT) de 0 a 1, sería de la siguiente forma:
Utilidad total de 0 manzanas = 0
Utilidad Total de 1 manzana = 4
ΔUT= 4
El Incremento de las Unidades consumidas sería de 1, pues de 0 a 1, el incremento
sería de 1 unidad extra o marginal.
Por tanto, tenemos que la Utilidad Marginal para 1 Manzana Consumida es de 4
Utils.

El siguiente cálculo sería para 2 manzanas consumidas y se daría de la
siguiente forma:
Para el Incremento de la Utilidad Total
Utilidad total de 1 manzanas = 4
Utilidad Total de 2 manzanas = 7
ΔUT= 3
El Incremento de las Unidades consumidas sería de 1, pues de 1 a 2, el incremento
sería de 1 unidad extra o marginal.
En los siguientes casos, de 3 y 4 manzanas consumidas sería el mismo
procedimiento. Y nada más sería tener cuidado en el caso de la 5° manzana,
donde tendríamos lo siguiente:
Para el Incremento de la Utilidad Total
Utilidad total de 4 manzanas = 9
Utilidad Total de 5 manzanas = 9
ΔUT= 0
El Incremento de las Unidades consumidas sería de 1, pues de 4 a 5, el incremento
sería de 1 unidad extra o marginal.
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Para el caso último de la 6° manzana, tenemos que la Utilidad Marginal sería ya
negativa:
Para el Incremento de la Utilidad Total
Utilidad total de 5 manzanas = 9
Utilidad Total de 6 manzanas = 8
ΔUT= - 1
El Incremento de las Unidades consumidas sería de 1, pues de 5 a 6, el incremento
sería de 1 unidad extra o marginal.
Con los anteriores cálculos, nos quedaría la tabla de la siguiente forma:
Cuadro 3
Manzanas
Consumidas
Utilidad Total
Utilidad Marginal
0
0
-----
1
4
4
2
7
3
3
8
1
4
9
1
5
9
0
6
8
-1
4. LA ELECCIÓN ÓPTIMA DE LOS CONSUMIDORES
Dadas las preferencias por las canastas de bienes y dado el conjunto de canastas
al alcance de los consumidores, y asumiendo que el consumidor busca maximizar
su satisfacción, la teoría del consumidor afirma que los consumidores escogerán
aquella canasta que les brinde la mayor utilidad o satisfacción dentro del conjunto
de canastas factibles.
Recordemos los supuestos sobre las preferencias:
Completas: Suponemos que es posible comprar dos cestas cualesquiera. Es decir,
dada cualquier cesta X y cualquier cesta Y, suponemos que (x1,x2)  (y1,y2) o
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(y1,y2)  (x1,x2) o las dos cosas, en cuyo caso, el consumidor es indiferente entre
las dos cestas.
Reflexivas: Suponemos que cualquier cesta es al menos tan buena como ella
misma: (x1,x2)  (x1,x2).
Transitivas: Si (x1,x2)  (y1,y2) y (y1,y2)  (z1,z2), suponemos que (x1,x2)  (z1,z2).
En otras palabras, si el consumidor piensa que la cesta de bienes X es al menos
tan buena como la cesta Y y que la Y es al menos tan buena como la Z, piensa
que la X es al menos tan buena como la Z.
Preferencias monótonas: indica que solo vamos a examinar las situaciones que
se encuentran antes de alcanzar ese punto – antes de que haya saciedad alguna –
en las que más todavía mejor
Gráficamente, si se satisfacen los supuestos mencionados la canasta escogida será
aquella donde la curva de indiferencia es tangente a la recta de presupuesto
Figura 14. Elección óptima en un conjunto de preferencias regulares.
En el punto A se cumple que:
Es decir, en el óptimo la relación de precios del bien X en términos de Y (el
término Px/Py) se iguala a la tasa marginal de sustitución del bien X en términos
de Y (es decir la tasa marginal de sustitución).
Asumiendo que las preferencias del consumidor cumplen los supuestos sobre las
preferencias, el principio de optimización aplicable en este caso es que el
consumidor adquirirá cantidades de X y Y hasta el punto en que se iguala la
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41
valoración subjetiva de los bienes con la valoración objetiva o de mercado, y
además gasta todo su ingreso.
Para comprobar que el consumidor optimiza cuando los dos términos son iguales,
veamos que ocurriría si son distintos.
Por ejemplo, que ocurriría si
En este caso, la valoración subjetiva del bien X es mayor a la valoración del
mercado de dicho bien (en términos de Y)2. Por ello, el consumidor encontrará
que valora el bien X más de lo que cuesta, y decidirá adquirir más unidades del
bien X y menos de Y. Esto hará que la TMS baje hasta el punto en que se iguale
con la relación de precios.
En el gráfico de la izquierda, el consumidor puede mejorar su satisfacción
consumiendo más de X y menos de Y. Se moverá a lo largo de la recta de
presupuesto hacia abajo y a la derecha.
Figura 15. Elecciones NO óptimas
Si ocurriese lo contrario, es decir
entonces el consumidor encontraría que valora al bien X menos de lo que le cuesta
en el mercado en términos de Y(lo inverso ocurre con Y). Entonces decidirá
consumir más de Y y menos de X, desplazándose hacia arriba y a la izquierda a lo
largo de la recta de presupuesto.
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42
Con esto la TMS aumentará, hasta el punto que se iguale con la relación de
precios. Esto termina la comprobación de que en el óptimo del consumidor, la TMS
de Y por X se iguala al precio relativo del bien X en términos de Y.
Cuando las preferencias satisfacen los cuatro supuestos, en general la condición de
tangencia:
se cumple y además solamente existe una canasta óptima para el consumidor. Sin
embargo, la tangencia podría no cumplirse si se tiene una solución de esquina
como en el gráfico de la izquierda. En el de la derecha se levanta el supuesto de la
monotonicidad . Aquí el consumidor maximiza en el punto de saturación (tampoco
se cumple la tangencia).
Figura 16. Casos de maximización de los sustitutos perfectos y saciedad.
En el caso de que no exista convexidad estricta, la tangencia ya no se cumple, o
existen infinitas soluciones. En el gráfico de la izquierda se cumple la tangencia
pero hay infinitas soluciones.
En el de la derecha hay una solución pero la curva de indiferencia no es tangente a
la recta de presupuesto (no hay pendiente en el vértice).
Figura 17. Casos de preferencias que no son estrictamente convexas.
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43
Veamos lo expuesto anteriormente con un ejemplo sencillo: el consumidor elegirá
una combinación de bienes que le reporten el máximo nivel de utilidad o de
bienestar dada su restricción presupuestaria. Y esa elección deberá ubicarse sobre
la línea presupuestal. Veamos de acuerdo a la gráfica: Si el consumidor decide
colocarse en el punto H, estará dejando de utilizar parte de su presupuesto que
podría ser dedicada a la compra de más bienes. Tal vez desearía ubicarse en un
punto como F, sin embargo esto no es posible puesto que ese punto contiene una
combinación de bienes que su presupuesto no alcanza a comprar. Luego entonces,
las combinaciones óptimas se encuentran sobre la línea presupuestal, es decir, los
puntos A, B o C, y de los cuales podrá elegir el consumidor.
Figura 18. Ejemplo de elección del consumidor.
5. DERIVACIÓN DE LA CURVA DE DEMANDA
Hemos analizado como cambios en el precio de un bien afectan la restricción
presupuestal de los consumidores, y por lo tanto, las cantidades que consumen del
bien. Recordemos que la función de demanda refleja estas decisiones de los
consumidores, ya que esta señala la relación que existe entre la cantidad
demandada de un bien a diferentes niveles de precios. Por lo tanto, podemos ver
la curva de demanda de cada consumidor como un resumen de sus decisiones
óptimas que surgen de sus restricciones de presupuesto y de sus curvas de
indiferencia. Por lo tanto, para derivar la curva de demanda de un bien, tenemos
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44
que variar el precio del bien, encontrar la nueva restricción presupuestal y el nuevo
equilibrio con la nueva curva de indiferencia. Pero ¿todas las curvas de demanda
tienen pendiente negativa?
Por lo general, cuando el precio del bien disminuye los consumidores compran más
del bien porque el efecto sustitución te dice que ahora el bien se ha abaratado, y
el efecto ingreso también te lleva a consumir más porque ahora tu poder de
compra se ha incrementado (es como si fueses más rico). Sin embargo, en algunas
ocasiones no se cumple la ley de la demanda, es decir, las curvas de demanda de
los consumidores pueden tener pendiente positiva. Veamos por que.
Recordemos que el efecto ingreso no necesariamente tiene que llevarnos a
consumir más de un bien. Si el bien en cuestión es inferior, entonces cuando el
precio de éste se incrementa, es como si el ingreso del consumidor disminuyera. El
efecto ingreso de este bien inferior nos dice que deberíamos de comprar más del
bien, mientras que el efecto sustitución nos dice que compremos menos de ese
bien puesto que ahora es más caro. En este caso, el efecto ingreso es más fuerte
que el efecto sustitución, por lo tanto, al incrementarse el precio de un bien
inferior, el efecto ingreso predomina sobre el efecto sustitución, y por lo tanto, al
incrementarse el precio del bien terminamos consumiendo más de él. En
consecuencia su curva de demanda tendrá pendiente positiva. A este tipo de
bienes que violan la ley de la demanda se les conoce como bienes Giffen.
Proceso de comprensión o análisis







Defina los supuestos sobre los cuales se fundamenta la teoría del
consumidor
Explique que es una curva de indiferencias y definas sus características
Elabore ejemplos que constituyan curvas de indiferencia de sustitutos y
complementarios perfectos
Que significa la pendiente de la restricción presupuestaria en términos
económicos
Que es la relación marginal de sustitución
Cuál es la importancia de las funciones de utilidad
Cómo es el proceso de elección de los individuos
Solución de problemas


Cual es la relación marginal de sustitución de billetes de 5.000 por billetes
de 1000.
Inicialmente el consumidor tiene la recta presupuestaria p1x1 +p2x2 = m.
Ahora se duplica el precio del bien 1, se multiplica por 8 el del bien 2, y se
cuadriplica la renta. Muestre mediante una ecuación la nueva recta
presupuestaria en función de los precios y de las rentas iniciales.
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

45
Que ocurre con la recta presupuestaria si sube el precio del bien 2, pero el
del bien 1 y la renta permanecen constantes
Trace las curvas de indiferencia correspondientes a las preferencias por dos
bienes de las siguientes personas:
o A Juan le gusta la cerveza, pero odia las hamburguesas. El siempre
prefiere más cerveza independientemente de la cantidad de
hamburguesas que tenga.
o Berta es indiferente entre las cestas compuestas por tres cervezas o
dos hamburguesas. Sus preferencias no varían cuando consume una
cantidad mayor de cualquiera de los dos alimentos.
o Cristina come una hamburguesa y la acompaña de gaseosa, no
consume una unidad de un artículo sin una unidad adicional del otro.

Si el precio de los balones de fútbol es de $8.00 y las raquetas de tenis
cuestan $10.00, grafica la restricción presupuestaria para una persona que
obtiene un ingreso de $500.00. Si el precio de las raquetas aumenta a
$12.00, ¿cómo será ahora la nueva restricción presupuestal? Grafícala
también.

Si un individuo quiere consumir dos bienes: camisetas con un precio de
$25.00 y discos de $50.00, y sólo cuenta con un presupuesto de $1,100.00.
Grafica su restricción presupuestaria con estos datos. Y si ahora el precio de
los discos es de $100.00, ¿cómo se modificaría la recta de presupuesto en la
gráfica?.
Síntesis argumentativa y creativa
Describa a través de los elementos expuestos en este capítulo como son sus
preferencias, sus restricciones y la elección respecto a sus ingresos semanales y
los bienes y servicios relacionados con el ocio o entretenimiento.
Auto evaluación
De acuerdo a la información a la que accedió en este capítulo ¿por que cree usted
que importante el estudio de la conducta del consumidor para la economía?,
¿Dónde cree usted que se puede aplicar (menciones mínimo tres aspectos de la
vida real)?
Repaso significativo
Ampliar los conocimientos obtenidos en esta unidad conceptualizando y elaborando
un glosario en el cual deberá incluir, entre otros, los siguientes términos.
Utilidad marginal
Relación Marginal de Sustitución
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46
Preferencia y Elección
Bibliografía
PINDYCK, Robert y RUBINFELD, Daniel.
Hall. 2001.
Microeconomía. 5ª edición. Prentice
VARIAN, Hal. Microeconomía Intermedia, cuarta edición. Antoni Bosch editor.1996
FRANK, Robert. Microeconomía y Conducta. 4ª edición. McGraw Hill. 2001.
NICHOLSON, Walter. Microeconomía Intermedia y sus Aplicaciones. 8ª edición.
McGraw Hill. 2001.
Congregado, E., Golpe A., & M.T. Leal (2002): Microeconomía. Cuestiones y
problemas resueltos. Ed. Prentice-Hall. Madrid, 2002.
Díaz Giménez, J. (1999): Macroeconomía. Primeros Conceptos. Antoni Bosch
Editor, Barcelona 1999.
Estrin, S. & D. Laidler (1995): Microeconomía. 4ª Edición. Ed. Prentice-Hall.
Madrid, 1995.
Stiglitz, J. E. (1998): Microeconomía. Ed. Ariel Economía, Madrid, 1998.
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MICROECONOMIA
47
III. UNIDAD 2. LA PRODUCCIÓN
Descripción temática
A continuación pasamos a analizar el lado de la oferta y la conducta de los
productores. Vemos cómo pueden organizar las empresas su producción
eficientemente y cómo varían los costes de ésta cuando cambian los precios de los
factores y el nivel de producción. También veremos que existen muchas similitudes
entre las decisiones optimizadoras de las empresas y de los consumidores; por lo
cual comprender la conducta de los consumidores nos ayudara a comprender la de
los productores.
Estudiaremos la tecnología de producción de la empresa, es decir, la relación física
que describe cómo se transforman los factores (como el trabajo y el capital) en
productos (como automóviles y televisores). En primer lugar, veremos cómo puede
representarse por medio de una función de producción, que es una descripción
compacta que facilita el análisis. A continuación utilizando la función de producción
para mostrar cómo varía la producción de la empresa cuando se altera uno de los
factores y después todos. Nos ocuparemos especialmente de la escala de
operaciones de la empresa.
Horizontes
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




48
Identificar los elementos que son representativos para entender la conducta
del productor.
Conocer que papel juegan la tecnología, el nivel de empleo y el tiempo en
modelo económico del productor.
Analizar la importancia de las isocuantas en el modelo económico del
productor.
Conocer y relacionar los conceptos de productividad total, media y marginal
Conocer e interpretar la ley de los rendimientos decrecientes.
Núcleos temáticos y programáticos
1.
2.
3.
4.
5.
LA TECNOLOGÍA DE LA PRODUCCIÓN
LAS ISOCUANTAS
2.1
El corto y el largo plazo
LA PRODUCCIÓN CON UN FACTOR VARIABLE (EL TRABAJO)
3.1
El producto medio y producto marginal
3.2
La ley de los rendimientos decrecientes
3.3
La productividad del trabajo
LA PRODUCCIÓN CON DOS VARIABLES
Los rendimientos decrecientes
La sustitución de los factores
La función de producción: dos casos especiales
LOS RENDIMIENTOS DE ESCALA
Proceso de información
1. LA TECNOLOGÍA DE LA PRODUCCIÓN
En el proceso de producción las empresas convierten los factores de producción en
productos, por ejemplo, una panificadora utiliza factores que son el trabajo de sus
trabajadores; las materias primas, como la harina y el azúcar; y el capital invertido
en sus hornos, batidoras y demás equipos para elaborar productos como pan,
pasteles y pastas.
Podemos dividir los factores en las grandes categorías del trabajo, materias primas
y capital, cada uno de los cuales puede tener subdivisiones más estrictas. El
trabajo comprende los trabajadores cualificados (carpinteros, ingenieros) y los no
cualificados (trabajadores agrícolas) así como los esfuerzos empresariales de los
directivos de la empresa. Las materias primas son el acero, los plásticos, la
electricidad, el agua y cualquier otro tipo de bien que la empresa compre y
transforme en un producto final. El capital son los edificios, el equipo y las
existencias.
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49
La relación entre los factores del proceso de producción y la producción resultante
se describe por medio de una función de producción. Una función de producción
indica el nivel de producción Q que obtiene una empresa con una combinación de
específica de factores. Supondremos para simplificar que hay dos factores, trabajo
L y capital K.
Podemos expresar, pues, la función de producción de la manera siguiente:
Q = F (K,L)
Esta ecuación relaciona la cantidad de producción con las cantidades de los
factores: capital y trabajo. Por ejemplo, la función de producción podría describir el
número de computadoras personales que pueden producirse cada año en una
planta de 1.000 metros cuadrados y una determinada cantidad de obraros de
montaje empleada durante el año. O podría describir la cosecha que puede
obtener un agricultor con una cantidad dada de maquinaria y trabajadores.
La función de producción permite combinar los factores en diferentes
proporciones, para obtener el producto en diferentes formas. Por ejemplo, el vino
puede producirse por un método intensivo en trabajo por medio de personas que
pisen las uvas o con un método intensivo en capital con maquinas que las
aplasten. Obsérvese que la ecuación anterior se aplica a una tecnología dada (es
decir, a un determinado estado de los conocimientos sobre los distintos métodos
que podrían utilizarse para transformar los factores en productos). A medida que la
tecnología es más avanzada y la función de producción varía, una empresa puede
obtener más producción con un conjunto dado de factores. Por ejemplo, un nuevo
chip más rápido puede permitir a un fabricante de computadoras producir más
maquinas en un determinado período de tiempo.
Las funciones de producción describen lo que es técnicamente viable cuando la
empresa produce eficientemente, es decir, cuando la empresa utiliza cada
combinación de factores de la manera más eficaz posible. Como las funciones de
producción describen el nivel máximo de producción que puede obtenerse con un
determinado conjunto de factores de una manera técnicamente eficiente, éstos no
se utilizarán si reducen la producción. La suposición de que la producción siempre
es técnicamente eficiente no tiene por qué cumplirse siempre, pero es razonable
esperar que las empresas que desean obtener beneficios no despilfarren recursos.
2. LAS ISOCUANTAS
Comencemos examinando la tecnología de producción de la empresa cuando
utiliza dos factores y puede variarlos. Supongamos, por ejemplo, que los factores
son trabajo y capital y que se utilizan para producir alimentos. El cuadro 1 muestra
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50
el nivel de producción que puede obtenerse con diferentes combinaciones de
factores.
Cuadro 1. La producción con dos factores variables
Cantidad de trabajo
Cantidad 1
2
3
4
de
Capital
1
20
40
55
65
2
40
60
75
85
3
55
75
90
100
4
65
85
100
110
5
75
90
105
115
5
75
90
105
115
120
Las cantidades de trabajo se indican en la fila superior y las de capital en la
columna de la izquierda. Cada cifra del recuadro es el nivel máximo (técnicamente
eficiente) de producción que puede obtenerse por un periodo de tiempo (por
ejemplo, un año) con cada combinación de trabajo y capital utilizada en ese
periodo de tiempo (por ejemplo, 4 unidades de trabajo al año y dos de capital
generan 85 unidades de alimentos al año) Leyendo cada fila de izquierda a
derecha, observamos que la producción aumenta a medida que se incrementa la
cantidad de trabajo y se mantiene fija la de capital. Leyendo cada columna de
arriba a abajo, observamos que la producción también aumenta a medida que se
incrementa la cantidad de capital y se mantiene fija la de trabajo.
La información que contiene el cuadro 1 también puede representarse
gráficamente utilizando isocuantas. Una isocuanta es una curva que muestra
todas las combinaciones posibles de factores que generan el mismo nivel de
producción. La grafica 1 representa tres isocuantas (cada eje de la figura mide la
cantidad de factores) Estas isocuantas se basan en los datos del cuadro 1 pero se
han representado como curvas continuas para tener en cuenta la posible utilización
de cantidades fraccionarias de factores.
Figura 1. La producción con dos factores variables
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51
Por ejemplo, la isocuanta Q1 muestra todas las posibles combinaciones de trabajo
y capital que generan 55 unidades de producción al año. dos de estos puntos, el A
y el D, corresponden al cuadro 1. En el punto A, 1 unidad de trabajo y 3 de capital
generan 55 unidades de producción; mientras que en D, se obtiene el mismo nivel
de producción con tres unidades de trabajo y 1 de capital. La isocuanta Q2 muestra
todas las combinaciones de factores que generan 75 unidades de producción y
corresponde a las cuatro combinaciones de trabajo y capital que están en cursiva
en el cuadro (por ejemplo, en B donde se combinan 2 unidades de capital y 3 de
trabajo). La isocuanta Q2 se encuentra por encima y a la derecha de Q1 por que se
necesita más trabajo o capital para obtener un nivel más alto de producción. Por
último la isocuanta Q3 muestra las combinaciones de trabajo y capital que generan
90 unidades de producción. El punto C implica tres unidades de trabajo y tres de
capital mientras que el E implica solamente 2 unidades de trabajo y 5 de capital.
Obsérvese que los factores y la producción son flujos. La empresa utiliza
determinadas cantidades de trabajo y capital cada año producir una determinada
cantidad de producción a lo largo de ese año. Simplificando a menudo
prescindimos la referencia temporal y nos referimos a la cantidad de trabajo,
capital y producción.
Las isocuantas son similares de curvas de indiferencia que hemos utilizado para
estudiar la teoría del consumidor. Mientras que las curvas de indiferencia ordenan
los niveles de satisfacción de mayor a menor, las isocuantas ordenan los niveles de
producción. Sin embargo, a diferencia de las curvas de indiferencia cada isocuanta
corresponde a un nivel específico de producción. En cambio, los valores numéricos
a las curvas de indiferencia sólo tiene sentido de una forma ordinal: los niveles de
utilidad más altos corresponden a curvas de indiferencia más altos, pero no
podemos medir un nivel específico de utilidad de la misma manera que podemos
medir un nivel específico de producción con una isocuanta.
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52
Un mapa de isocuantas es un conjunto de isocuantas, cada una de las cuales
muestra el nivel máximo nivel de producción que puede obtenerse con un conjunto
cualquiera de factores. Un mapa de isocuantas es otra manera de describir una
función de producción, lo mismo que un mapa de curvas de indiferencia es una
manera de escribir una función de utilidad. Cada isocuanta corresponde a un nivel
de producción diferente, y el nivel de producción aumenta a medida que nos
desplazamos en sentido ascendente y hacia la derecha en la grafica anterior.
Las isocuantas muestran la flexibilidad que tienen las empresas cuando toman
decisiones de producción: normalmente pueden obtener un determinado nivel de
producción utilizando varias combinaciones de factores. Para los directivos de una
empresa es importante comprender la naturaleza de esta flexibilidad. Por ejemplo,
los restaurantes de comida rápida se han encontrado recientemente con una
escasez de empleados jóvenes de bajos salarios. Las empresas han respondido
automatizando su producción, por ejemplo, permitiendo el autoservicio para
ensaladas o introduciendo equipos de cocina más sofisticado, también han
reclutado personas más mayores para ocupar estos puestos.
2.1.
El corto y el largo plazo
Es importante distinguir entre el corto y el largo plazo cuando se realiza la
producción. El corto plazo se refiere al periodo de tiempo en el que no es posible
alterar uno o mas factores de producción. Los que no pueden modificarse en este
periodo se denominan factores fijos. Por ejemplo, para alterar el capital de una
empresa normalmente se necesita tiempo. Una nueva planta debe planificarse y
construirse, la maquinaria y demás equipos deben pedirse y entregarse lo cual
puede tardar un año p más el largo plazo es el tiempo necesario para que todos
los factores sean variables. A corto plazo las empresas varían la intensidad con que
se utiliza una determinada planta y maquinaria; largo plazo, cambian el tamaño de
la planta. Todos los factores fijos a corto plazo son los resultados de decisiones a
largo plazo tomadas anteriormente en función de las estimaciones de las empresas
sobre lo que sería rentable producir y vender.
No existe ningún periodo de tiempo definido, como un año, que distinga el corto
plazo de el largo plazo, sino que hay que distinguirlos caso por caso, por ejemplo
el largo plazo puede ser uno o dos días solamente para un puesto callejero de
limonada o llegar a ser de cinco o diez años para una empresa petroquímica o una
fabrica de automóviles.
3. LA PRODUCCIÓN CON UN FACTOR VARIABLE (EL TRABAJO)
Consideremos el caso en el que el capital es fijo, pero el trabajo en variable, por lo
que la empresa puede producir más incrementando su cantidad de trabajo.
Imaginemos, por ejemplo, que gestionemos una fabrica de confección. Tenemos
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una cantidad fija de equipo, pero podemos contratar más o menos trabajo para
coser y manejar las maquinas. Tenemos que decidir cuanto trabajo vamos a
contratar y cuánta ropa vamos a producir. Para tomar esa decisión, necesitamos
saber cómo aumentar la cantidad de producción Q (en caso de que aumente) a
medida que se incrementa la de trabajo L.
El cuadro 2 nos da esa información. Las tres primeras columnas muestran las
cantidad de producción que pueden obtenerse en un mes con diferentes
cantidades de trabajo y con una cantidad fija de capital de 10 unidades (la primera
columna indica la cantidad de trabajo, la segunda la cantidad fija de capital y la
tercera el nivel de producción). Cuando la cantidad de trabajo es 0 el nivel de
producción también es 0. A continuación, el nivel de producción aumenta a medida
que se incrementa la cantidad de trabajo hasta 8 unidades. A partir de este punto,
disminuye el nivel total de producción: mientras que al principio cada unidad de
trabajo puede aprovechar cada vez más la maquinaria y la planta existentes,
pasado un determinado punto de trabajo, el trabajo adicional ya no es útil y, de
hecho, puede ser contraproducente (cinco personas pueden manejar una cadena
de montaje que dos, pero diez pueden estorbarse).
Cuadro 2. La producción con un factor variable
Cantidad
Cantidad
Producción
Producto
Producto
de trabajo de Capital total (Q)
medio (Q/L) marginal
(L)
(K)
(Q/L)
0
10
0
1
10
10
10
10
2
10
30
15
20
3
10
60
20
30
4
10
80
20
20
5
10
95
19
15
6
10
108
18
13
7
10
112
16
4
8
10
112
14
0
9
10
108
12
-4
10
10
100
10
-8
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3.1
54
El producto medio y producto marginal
La contribución al proceso de producción puede describirse por medio de su
producto medio y marginal. La cuarta columna del cuadro 2 muestra el producto
medio del trabajo PMeL, que es nivel de producción por unidad de trabajo. Se
calcula dividiendo la producción total Q por la cantidad total de trabajo L. En
nuestro ejemplo, el producto medio aumenta inicialmente, pero diminuye cuando
la cantidad de trabajo es superior a 4. La quinta columna muestra el producto
marginal del trabajo PML. Es la producción adicional que se obtiene cuando se
incrementa la cantidad de trabajo en una unidad. Por ejemplo, con un capital fijo
de 10 unidades, cuando se incrementa la cantidad de trabajo de 2 a 3, la
producción total aumenta de 30 a 60, creando una producción adicional de 30 (6030) unidades. El producto marginal del trabajo puede expresarse de la siguiente
manera: Q/L (es decir, la variación de producción Q provocada por un
aumento unitario de la cantidad del trabajo L).
Recuérdese que el producto marginal del trabajo depende de la cantidad que se
utilice de capital. Si este se incrementa, por ejemplo, de 10 a 20, lo más probable
es que aumente el producto marginal del trabajo. La razón se halla en que es
probable que los trabajadores adicionales sean más productivos si tienen más
capital. El producto marginal, al igual que el producto medio, primero aumenta y
después disminuye, en este caso después de la tercera unidad de trabajo.
Resumiendo,
Producto medio del trabajo = Producción/Cantidad de trabajo = Q/L
Producción marginal del trabajo = variaciones de la producción/Variación en la
cantidad de trabajo = Q/L
La figura 2 representa la información que contiene el cuadro 2 (hemos unido todos
los puntos de la figura con un trazo continuo). La figura 2 muestra que la
producción aumenta hasta que alcanza un máximo de 112; a partir de entonces,
diminuye. Esa parte de la producción total se representa por medio de una línea
discontinua para mostrar que producir mas de 8 no es técnicamente eficiente y,
por lo tanto, no forma parte de la función de producción; la eficiencia técnica
excluye los productos marginales negativos. La figura 2(a) muestra las curvas del
producto medio y marginal (las unidades del eje de ordenadas no representan en
este caso el nivel de producción sino el nivel de producción por unidad de trabajo).
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55
Obsérvese que el producto marginal siempre es positivo cuando el nivel de
producción está aumentando y negativo cuando esta disminuyendo.
No es una casualidad que la curva de producto marginal corte al eje de abscisas
del gráfico en el punto en el que el producto final es el máximo. Ello se debe a que
cuando se introduce un trabajador en una línea de producción esta se frena y
disminuye la producción total, el producto marginal de ese trabajador es negativo.
Las curvas de producto medio y de producto marginal están estrechamente
relacionadas entre sí cuando el producto marginal es mayor que el producto
medio, el producto medio es creciente, como se muestra en los niveles de
producción 1 y 4 de la figura 2(a). Supongamos, por ejemplo, que el único
empleado de una empresa de publicidad puede escribir 10 anuncios al día, por lo
que el producto medio del trabajo es inicialmente 10. Ahora se contrata un
empleado más productivo que puede producir 20 anuncios al día. El producto
marginal del trabajo 20 anuncios, es mayor que la media, 10. Y como ambos
trabajadores producen en conjunto 30 anuncios en dos días de trabajo, el nuevo
producto medio ha aumentado a 15.
Asimismo, cuando el producto marginal es menor que el producto medio, el
producto medio es decreciente, como se muestra en los niveles de producción 4 y
10 de la figura 2(a). En nuestro ejemplo anterior, si el primer trabajador fuera el
más productivo sería 20 anuncios y el del segundo de 10. Como el producto
marginal (10 anuncios) sería, en ese caso menor que el producto medio (20
anuncios), el nuevo producto medio descendería a 15 anuncios.
El producto marginal es mayor que el producto medio cuando este es decreciente,
el producto marginal debe ser igual al producto medio cuando este último alcanza
un máximo, lo cuál ocurre en el punto E de la figura 2(a).
La figura 2 muestra la relación geométrica entre el producto total y las curvas del
producto medio y marginal. El producto medio del trabajo es el producto total
dividido por la cantidad de trabajo. Por ejemplo, en el punto B el producto medio
es igual al nivel de producción de 60 dividido por las tres unidades de trabajo
utilizadas, o sea, 20 unidades de producción por unidad de trabajo. Pero esa es
precisamente la pendiente de la recta que va desde que va desde el origen hasta
el punto B de la figura 2. En general, el producto medio del trabajo viene dado por
la pendiente de la recta que va desde el origen hasta el punto correspondiente de
la curva de producto total.
Figura 2. La producción con un sector variable.
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56
Figura 2(a)
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57
El producto marginal del trabajo es la variación del producto total provocada por
un aumento del trabajo en una unidad. Por ejemplo, en el punto A el producto
marginal es 20 porque la tangente a la curva del producto total tiene una
pendiente de 20. En general el producto marginal del trabajo en un punto viene
dado por la pendiente del producto total en ese punto. Vemos en la figura 2 que el
producto marginal del trabajo aumenta inicialmente, alcanza un máximo cuando la
cantidad del factor utilizada es igual a 3 y disminuye a medida que nos
desplazamos en sentido ascendente por la curva de producto total ACD. En el
punto D, en el que se maximiza el producto total, la pendiente de la tangente a la
curva de producto total es 0, al igual que el producto marginal. Mas allá de este
punto, el producto marginal se vuelve negativo.
Obsérvese la relación gráfica entre el producto medio y el marginal. en el punto B,
el producto marginal del trabajo (la pendiente de la tangente a la curva de
producto total en B y que no se muestra explícitamente) es mayor que el producto
medio (recta discontinua OB). Como consecuencia, el producto medio del trabajo
aumenta cuando nos desplazamos de B a C. En el punto C, el producto medio y el
marginal del trabajo son iguales: el producto medio es la pendiente de la recta que
parte del origen OC, mientras que el producto marginal es la tangente a la curva
de producto total en C (obsérvese que el producto medio y marginal son iguales en
el punto E de la figura 2(a). Por último, cuando nos desplazamos de C a D, el
producto marginal medio disminuye por debajo del producto medio; el lector
puede comprobar que la pendiente de la tangente a la curva del producto total en
cualquier punto situado entre C y D es menor que la pendiente de la recta que
parte del origen.
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3.2
58
La ley de los rendimientos decrecientes
El producto marginal del trabajo (y de otros factores) es decreciente en la mayoría
de los procesos de producción; para describir este fenómeno suele utilizarse la
expresión “ley de los rendimientos decrecientes” en contextos anglosajones. La ley
de rendimientos decrecientes establece que cuando aumenta el uso de un factor (y
los demás se mantienen fijos), acaba alcanzándose un punto en el que son cada
vez menores los incrementos de la producción. Cuando la cantidad del trabajo es
pequeña (y el capital es fijo), los pequeños incrementos de ésta aumentan
significativamente la producción al permitir a los trabajadores realizar tareas
especializadas. Sin embargo, a la larga se aplica la ley de los rendimientos
decrecientes. Cuando hay demasiados trabajadores, algunos son ineficientes, por
lo que disminuye el producto marginal del trabajo.
La ley de los rendimientos decrecientes se aplica normalmente al corto plazo,
periodo en el que al menos uno de los factores se mantiene fijo. Sin embargo,
también puede aplicarse al largo plazo. Aunque todos los factores sean variables a
largo plazo, un directivo puede querer analizar las opciones de producción en las
que se mantiene constante la cantidad de uno de los factores. Supongamos, por
ejemplo, que sólo son viables dos tamaños de planta y que un directivo debe
decidir cuál construir. En ese caso, querría saber cuánto entrarán en juego los
rendimientos decrecientes en cada una de las dos opciones.
No confunda el lector la ley de los rendimientos decrecientes con las posibles
variaciones de la calidad del trabajo a medida que se incrementa éste (por
ejemplo, si se contratan primero los trabajadores más cualificados y finalmente los
menos cualificados). En nuestro análisis de la producción hemos supuesto que
todas las cantidades de trabajo son de la misma calidad; los rendimientos
decrecientes se deben a las limitaciones en el uso de otros factores fijos (por
ejemplo, maquinaria), no a la disminución de la calidad de los trabajadores.
Tampoco confunda el lector los rendimientos decrecientes con los rendimientos
negativos. La ley de los rendimientos decrecientes describe un producto marginal
decreciente, pero no necesariamente negativo.
Esta ley se aplica a una tecnología de producción dada, sin embargo los inventos y
otras mejoras de la tecnología pueden permitir con el tiempo que toda la curva del
producto total de la figura 2 se desplace en sentido ascendente de manera que
pueda producirse más con los mismos factores. La figura 3 ilustra esta posibilidad.
Al principio la curva de producción viene dada por O1, pero las mejoras de la
tecnología pueden permitir que ésta se desplace en sentido ascendente, primero a
O2 y después a O3.
Supongamos que a medida que se utiliza con el tiempo más trabajo en la
producción, también mejora la tecnología. En ese caso, el nivel de producción pasa
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59
de A (correspondiente a una cantidad de trabajo de 6 en la curva O 1) a B
(correspondiente a una cantidad de trabajo de 7 en la curva O2) y a C
(correspondiente a una cantidad de trabajo de 8 en la curva O 3). Estos pasos
relacionan un aumento en la cantidad de trabajo con un aumento del nivel de
producción y hacen que parezca que no hay rendimientos decrecientes cuando los
hay. Cuando la cantidad de trabajo es superior a 6, cada una de las curvas de
producto muestra unos rendimientos de trabajo decrecientes.
El desplazamiento de la curva de producto total oculta la presencia de
rendimientos decrecientes y sugiere que éstos no tienen por qué tener
implicaciones a largo plazo negativas para el crecimiento económico.
Figura 3. Efecto de la mejora tecnológica.
3.3
La productividad del trabajo
A veces medimos el producto medio del trabajo de una industria o de la economía
en su conjunto; en ese caso llamamos productividad del trabajo a los resultados.
Como el producto medio mide el nivel de producción por unidad de trabajo, es
relativamente fácil medirlo (ya que la cantidad total de trabajo y el nivel de la
producción son las únicas informaciones que necesitamos) y podemos hacer útiles
comparaciones sectoriales o de un mismo sector a lo largo de un período de
tiempo prolongado. Pero la productividad es especialmente importante porque
determina el nivel real de vida que puede lograr un país para sus ciudadanos.
Existe una sencilla relación entre la productividad y el nivel de vida. En un año
cualquiera, el valor agregado de bienes y servicios producidos por una economía
es igual a los pagos que se efectúan a todos los factores de producción, incluidos
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60
los salarios, los alquileres de capital y los beneficios de las empresas. Pero son los
consumidores los que reciben, en última instancia, estos pagos de los factores,
cualquiera que sea su forma. Por lo tanto, los consumidores en su conjunto sólo
pueden aumentar su nivel de consumo a largo plazo aumentando la cantidad total
que producen.
Cuadro 4 La productividad del trabajo en los países desarrollados
Alemania
Japón
Reino
Estados
Francia
Occidental
Unido
Unidos
Producción
per cápita
17.431$
18.291$
17.634$
15.720$
21.449$
1991
1960-1973
5.4
4.5
8.6
3.6
2.2
1973-1991
2.5
2.1
2.8
1.8
0.4
Como muestra el cuadro 4, en Estados Unidos el nivel de producción per cápita era
en 1990 significativamente mayor que en otros destacados países desarrollados.
Pero hay dos patrones del período posterior a la segunda Guerra Mundial que han
inquietado a los americanos. En primer lugar, el crecimiento de la productividad ha
sido menos rápido en Estados Unidos que en casi todos los demás países
desarrollados. En segundo Lugar, ha sido significativamente menor en las dos
últimas décadas. Los dos patrones pueden observarse claramente en el cuadro.
Durante todo el periodo 1960-1991, Japón fue el país que tuvo la tasa de
crecimiento de la productividad más alta, seguido de Alemania Occidental y
Francia. Estados Unidos fue el que tuvo la más baja, incluso menor que la del
Reino Unido. ¿A qué puede atribuirse esa desaceleración del crecimiento? ¿Y por
qué ha sido menor en Estados Unidos que en otros países? La fuente más
importante de crecimiento de la productividad del trabajo es el crecimiento del
stock de capital. Un aumento de capital significa más y mejor maquinaria, por lo
que cada trabajador puede producir más por cada hora trabajada. Las diferencias
entre las tasas del crecimiento de capital ayudan explicar en gran parte los datos
del cuadro 4. Japón y Francia; que se reconstruyeron en gran medida después de
la segunda guerra mundial, son los países en los que más creció el capital después
de la guerra. Por lo tanto, la menor tasa de crecimiento de la productividad de
Estados Unidos en comparación con las de Japón, Francia y Alemania Occidental se
debe, en parte, a que estos países le dieron alcance después de la guerra.
El crecimiento de la productividad también va unido al sector de recursos naturales
de la economía. A medida que comenzaron a agotarse el petróleo y otros recursos
naturales la producción por trabajador disminuyó algo. Las reglamentaciones
relativas al medio ambiente (por ejemplo, la necesidad de devolver el suelo a su
situación original tras la explotación a cielo abierto de las minas de carbón)
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61
aumentaron este efecto al comenzar la opinión pública a preocuparse más por la
importancia de al mejora de la calidad del aire y el agua.
Estos factores explican, en parte, pero no totalmente, la evolución del crecimiento
de la productividad y las diferencias entre los países. Comprenderlas totalmente
sigue siendo un importante problema de investigación en economía.
4. LA PRODUCCIÓN CON DOS VARIABLES
Una vez hemos visto la relación entre la producción y la productividad,
consideremos la tecnología de producción de la empresa a largo plazo, en la que
tanto capital como el trabajo (y no sólo el trabajo) son variables. Podemos
examinar distintos métodos de producción observando la forma de una serie de
isocuantas.
Recuérdese que una isocuanta describe todas las combinaciones de factores que
generan el mismo nivel de producción. En la figura 4 se reproducen las isocuantas
representadas en la 1; todas tienen pendiente negativa porque tanto el trabajo
como el capital tienen productos marginales positivos. La producción aumenta
cuando se utiliza una cantidad mayor de cualquiera de los dos factores; por lo
tanto, para mantener una producción constante cuando se utiliza una cantidad
mayor de uno de ellos, debe utilizarse una menor del otro.
Figura 4. La forma de las isocuantas
4.1 Los rendimientos decrecientes
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62
En este ejemplo, tanto el trabajo como el capital tienen rendimientos decrecientes.
Para ver por qué el trabajo tiene rendimientos decrecientes, trazamos una línea
recta horizontal en un determinado nivel de capital, por ejemplo, 3. Observando
los niveles de producción de cada isocuanta a medida que se incrementa el trabajo
de 1 unidad a 2 (de A a B) la producción aumenta en 20 (de 55 a 75). Sin
embargo, cuando se incrementa el trabajo en una unidad adicional (de B a C), la
producción sólo aumenta en 15 (de 75 a 90). Por lo tanto, le trabajo tiene
rendimientos decrecientes tanto a largo como a corto plazo. Dado que
aumentando un factor, manteniendo constante el otro, se acaba incrementando la
producción en una cuantía cada vez menor, la isocuanta debe volverse más
inclinada a medida que se sustituye trabajo por capital y más plana a medida que
se sustituye capital por trabajo.
El capital también muestra rendimientos decrecientes. Manteniendo fijo el trabajo
el producto marginal del capital disminuye a medida que se incrementa el capital.
Por ejemplo, cuando el capital se incrementa de 1 a 2 y el trabajo se mantiene
constante en 3, el producto marginal del capitaln es inicialmente 20 (75-55), pero
el producto marginal disminuye a 15 (90-75) cuando se eleva el capital de 2 a 3.
4.2
La sustitución de los factores
Cuando pueden alterarse dos factores, un directivo deseará considerar la
posibilidad de sustituir uno por otro. La pendiente de cada isocuanta indica cómo
puede intercambiarse la cantidad de un factor por la del otro sin alterar el nivel de
producción. Cuando se suprime el signo negativo, la pendiente se denomina
relación marginal de sustitución técnica (RMST). La relación marginal de
sustitución técnica de capital por trabajo es la cantidad en que puede reducirse la
cantidad de capital cuando se utiliza una unidad adicional de trabajo, de modo que
la producción permanezca constante. Es análoga a la relación marginal de
sustitución (RMS) de la teoría del consumidor. Al igual que la RMS, RMST siempre
se expresa en cantidades positivas. En términos formales,
RMST = - Variación de la cantidad de capital/Variación de la cantidad de trabajo
= -K/L (manteniendo fijo el nivel de Q)
donde K y L son pequeñas variaciones del capital y el trabajo a lo largo de una
isocuanta.
Obsérvese que en la Figura 5 la RMST es igual a 2 cuando se incrementa el trabajo
de 1 unidad a 2 y la producción se mantiene fija en 75. Sin embargo, la RMST
disminuye a 1 cuando se incrementa el trabajo de 2 unidades a 3 y a continuación
desciende a 2/3 y a 1/3. Es evidente que cuanto más capital se sustituye por
trabajo, este último se vuelve menos productivo y el capital relativamente más
productivo. Por lo tanto, se necesita renunciar a menos capital para mantener
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63
constante el nivel de producción obtenido, por lo que la isocuanta se vuelve más
plana.
Las isocuantas son convexas: la RMST disminuye a medida que nos desplazamos
en sentido descendente a lo largo de una isocuanta y nos dice que la productividad
de cualquier factor es limitada. A medida que se sustituye más capital por trabajo
en el proceso de producción la productividad del trabajo disminuye. Asimismo,
cuando se sustituye trabajo por capital disminuye la productividad del segundo. La
producción necesita una combinación equilibrada de ambos factores.
Figura 5. La relación marginal de sustitución técnica.
Como acabamos de sugerir en nuestro análisis, la RMST está estrechamente
relacionada con los productos marginales del trabajo, PML, y del capital PMK. Para
ver cómo, imaginemos que aumenta algo del trabajo y reducimos la cantidad de
capital para mantener constante el nivel de producción. El aumento de la
producción provocado por el incremento en la cantidad de trabajo es igual a la
producción adicional por unidad de trabajo adicional (el producto marginal del
trabajo) multiplicada por el número de unidades de trabajo adicional:
Producción adicional derivada de un aumento del trabajo = (PML)( L)
Asimismo, la reducción del nivel de producción provocada por una disminución del
capital es la perdida de producción por cada reducción del capital en una unidad
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64
(el producto marginal del capital) multiplicada por el número de unidades de
reducción del capital:
Reducción de la producción derivada de una disminución de capital = (PMK)( K)
Como estamos manteniendo constante la producción desplazándonos a lo largo de
una isocuanta, la variación total de la producción debe ser cero. Por lo tanto,
(PML)( L) + (PMK)( K) = 0
Reordenando los términos, vemos qué:
(PML)(PMK) = -(K/L) = RMST
La ecuación anterior nos dice que a medida que nos desplazamos a lo largo de una
isocuanta, sustituyendo continuamente capital por trabajo en el proceso de
producción, el producto marginal del capital aumenta y el del trabajo disminuye. El
efecto conjunto de ambas variaciones es una disminución de la relación marginal
de sustitución técnica a medida que la isocuanta se vuelve más plana.
4.3
La función de producción: dos casos especiales
Dos casos extremos de funciones de producción muestran el posible abanico de
posibilidades de sustitución en el proceso de producción. En el primer caso, que
representamos en la figura 6, los factores de producción son perfectamente
sustituibles uno por otro. En este caso, la RMST es constante en todos los puntos
de una isocuanta. Por lo tanto, es posible obtener el mismo nivel de producción
(por ejemplo, Q3) principalmente con capital (en el punto A), principalmente con
trabajo (en el punto C) o por medio de una combinación equilibrada de los dos (en
el punto B). Por ejemplo, una cabina de peaje de una carretera o de un puente
podría funcionar automáticamente o estar al cargo de una persona. Otro ejemplo
son los instrumentos musicales, que pueden fabricarse casi por completo con
máquinas-herramienta o con muy pocas herramientas y una mano de obra muy
cualificada.
La figura 6. Las isocuantas cuando los factores son perfectamente
sustituibles.
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65
La figura 7 muestra el extremo opuesto, a saber, la función de producción de
proporciones fijas. En este caso, es imposible sustituir un factor por otro. Cada
nivel de producción requiere una determinada combinación de trabajo y capital. No
es posible obtener un nivel de producción más alto si no se aumenta el capital y el
trabajo en determinadas proporciones. Por lo tanto, las isocuantas tienen forma de
L. Un ejemplo es la reconstrucción de las aceras de hormigón con martillos
neumáticos. Se necesita una persona para utilizar un martillo neumático: ni dos
personas y un martillo ni una persona y dos martillos aumentarán probablemente
la producción.
En la figura 7, los puntos A y B y C representan combinaciones de factores
técnicamente eficientes. Por ejemplo, para obtener el nivel de producción Q 1
puede utilizarse una cantidad de trabajo L1 y unan cantidad de capital K1, como en
el punto A. Si el capital permanece fijo en K1, la producción no varía aumentando
el trabajo. Tampoco aumenta aumentando el capital y manteniendo el trabajo fijo
en L1. Por lo tanto, en los segmentos verticales y horizontales de las isocuantas en
forma de L, o bien el producto marginal del capital, o bien el producto marginal del
trabajo, es cero. Sólo es posible aumentar el nivel de producción cuando se
incrementa tanto el trabajo como el capital, como ocurre cuando se pasa de la
combinación de factores A a la B.
Figura 7. La función de producción de proporciones fijas.
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66
La función de producción de proporciones fijas describe situaciones en las que los
métodos de producción de que disponen las empresas son limitados. Por ejemplo,
la producción de un programa de televisión puede exigir cierta combinación de
capital (cámara y equipo de sonido, etc.) y de trabajo (productor, director,
autores, etc.). Para hacer más programas de televisión hay que aumentar todos
los factores de producción proporcionalmente. En concreto, sería difícil aumentar la
cantidad del capital a costa del trabajo, ya que los actores son factores de
producción necesarios (salvo quizá para las películas de dibujos animados).
Asimismo, sería difícil sustituir el capital por trabajo, ya que actualmente la
producción de películas exige un sofisticado equipo.
5 LOS RENDIMIENTOS DE ESCALA
La medida del aumento de la producción correspondiente a los incrementos de
todos los factores es fundamental para el carácter a largo plazo del proceso de
producción de la empresa. ¿Cómo varía el nivel de producción de la empresa
cuando se incrementan proporcionalmente los factores? Si la producción se duplica
con creces cuando se duplican los factores, hay rendimientos crecientes de escala.
La presencia de rendimientos crecientes de escala podría deberse a que el
aumento de la escala de operaciones permite a los directivos y a los trabajadores
especializarse en su tarea y utilizar fábricas y equipos mayores y más sofisticados.
La cadena de montaje de automóviles es un famoso ejemplo de rendimientos
crecientes.
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67
La presencia de rendimientos crecientes de escala es una importante cuestión
desde el punto de vista de la política económica. Si hay rendimientos crecientes, es
económicamente más ventajosa la existencia de una única y gran empresa (cuyo
coste es relativamente bajo) que la existencia de muchas y pequeñas (cuyo coste
es relativamente alto). Como esta gran empresa puede controlar el precio que fija,
es posible que sea necesario regularla. Por ejemplo, la existencia de rendimientos
crecientes en el suministro de electricidad es una de las razones de que las
compañías eléctricas sean grandes y estén reguladas.
La segunda posibilidad con respecto a la escala de producción es que la producción
se duplique cuando se duplican los factores. En este caso, decimos que hay
rendimientos constantes de escala. Cuando hay rendimientos constantes de escala,
la escala de operaciones de la empresa no afecta a la productividad de sus
factores. La productividad media y marginal de los factores de la empresa
permanecen constantes independientemente de que la planta sea pequeña o
grande. Cuando hay rendimientos constantes de escala, es fácil reproducir una
planta que utilice un determinado proceso de producción, a fin de que dos plantas
produzcan el doble. Por ejemplo, una gran agencia de viajes podría prestar el
mismo servicio por cliente y utilizar la misma relación de capital (espacios de
oficina/trabajo agentes de viajes) que una pequeña agencia de viajes que
atendiera a menos clientes.
Por último, la producción puede no llegar a duplicarse cuando se duplican los
factores. Es probable que este caso de rendimientos decrecientes de escala se
aplique a cualquier gran empresa. A la larga, las dificultades de gestión
relacionadas con la complejidad de la organización y de la producción a gran
escala pueden reducir la productividad tanto del trabajo como del capital. La
comunicación entre los trabajadores y los directivos puede ser difícil de controlar y
el centro de trabajo puede volverse más impersonal. Por lo tanto, es probable que
el caso de los de los rendimientos decrecientes esté relacionado con los problemas
de las tareas de coordinación y de mantenimiento de una línea útil de
comunicación entre la dirección y los trabajadores o puede deberse a que los
individuos no pueden mostrar sus capacidades empresariales en una operación en
gran escala.
La presencia o ausencia de rendimientos de escala se muestran gráficamente en la
figura 9. En este proceso de producción se utiliza trabajo y capital en una relación
de 5 horas de trabajo por cada hora de tiempo de maquina. El rayo OB que parte
del origen describe las distintas combinaciones de trabajo y capital que pueden
utilizarse para producir cuando las proporciones de factores se mantienen
constantes.
En los niveles de producción relativamente bajos, la función de producción de la
empresa muestra rendimientos crecientes de escala, como se observa en el
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segmento 0 a A. Cuando las combinación de factores es de 5 horas de trabajo y 1
hora de tiempo de máquina, se obtienen 10 unidades de producción (como
muestra la isocuanta más baja de la figura). Cuando se duplican ambos factores, la
producción se triplica, pasando de 10 a 30 unidades. Cuando los factores se
incrementan de nuevo en un 50 por ciento (de 10 a 15 horas de trabajo y de 2 a 3
horas de tiempo máquina), la producción se duplica, pasando de 30 a 60 unidades.
En los niveles de producción más altos, la función de producción muestra
rendimientos decrecientes de escala, como se observa en el segmento de A a B.
Cuando la combinación de factores se incrementa un tercio, de 15 a 20 horas de
trabajo y de 3 a 4 horas de máquina, la producción sólo aumenta un sexto,
pasando de 60 a 70 unidades. Y cuando los factores se incrementan un 50 por
ciento, de 20 a 30 horas de trabajo y de 4 a 6 horas de máquina, la producción
sólo aumenta un séptimo, pasando de 70 a 80 unidades.
Figura 9. Los rendimientos de escala.
La figura 9 muestra que cuando los rendimientos a escala son crecientes, las
isocuantas están cada vez más próximas unas de otras a medida que van
incrementándose proporcionalmente los factores sin embargo, cuando son
decrecientes, isocuantas son cada vez mas lejos de una a otras por que se
necesita cada vez mayor de factores.
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69
Los rendimientos de escala varían considerablemente de unas empresas e
industrias a otras. Manteniéndose todo lo demás constante cuanto mayores son los
rendimiento de escalas mayores son probablemente las empresa de la industria. La
industria manufacturera muestra una mayor tendencia a tener rendimientos
crecientes de escala que el sector servicios debido a que exige mayores
inversiones en equipo de capital. Los servicios son más intensivos en trabajo y
normalmente pueden suministrase tan eficientemente en pequeñas cantidades
como en gran escala.
Proceso de comprensión o análisis
1.
2.
3.
4.
5.
Defina en términos generales la teoría de la producción.
Explique que es isocuanta y definas sus características.
Cómo se interepreta el tiempo en la producción.
Elabore ejemplos que constituyan diferentes combinaciones tecnológicas.
Explique la ley de los rendimientos decrecientes.
Solución de problemas
1. Suponga que un fabricante de sillas esta produciendo a corto plazo cuando
el equipo es fijo. Sabe que a medida que se incrementa el número de
trabajadores utiloizados en el proceso de producción de 1 a 7, el número de
sillas producidas varia de la manera siguiente: 10, 17, 22, 25, 26, 25, 23.
a) Calcule el producto marginal y medio del trabajo correspondiente a
esta función de producción.
b) ¿Muestra esta funcion de producción rendimientos decrecientes del
trabajo? Explique su respuesta.
c) Explique intuitivamente que podria hacer que el producto marginal
del trabajo se volviera negativo.
2. Rellene los huecos del cuadro adjunto
Cantidad de factor
variable
0
1
2
3
4
5
6
Producción total
0
150
Producto marginal
del fcator variable
---
Producto medio del
factor variable
---200
200
760
100
100
3. El encargado de una campaña política tiene que decidir si hace hincapié en
los anuncios televisivos o en el envío de cartas a los posibles votantes en
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70
una campaña de reelección. ¿Cómo podría ayudarle la información sobre
esta función (como la forma de las isocuantas) a planificar su estrategia?
Síntesis argumentativa y creativa
Partiendo de la observación elija un mercado real y elabore una pequeña
descripción que involucre los elementos expuestos en esta sección al respecto de
la producción.
Auto evaluación
Elabore un cuadro comparativo de la producción con respecto a la teoría del
consumidor en el cual mencione los elementos de análisis que encuentra en
común, los que son diferentes y finalmente, de manera crítica, los que usted
considere ausentes a nivel de los modelos expuestos en cuanto a la oferta y la
demanda.
Repaso significativo
Investigue la funciones de producción Cobb – Douglas, Elasticidad Constante y
Leontief, cual es su principal aporte en el análisis económico y cómo se interpreta
cada uno de estas funciones.
Bibliografía sugerida
PINDYCK, Robert y RUBINFELD, Daniel.
Hall. 2001.
Microeconomía. 5ª edición. Prentice
VARIAN, Hal. Microeconomía Intermedia, cuarta edición. Antoni Bosch editor.1996
FRANK, Robert. Microeconomía y Conducta. 4ª edición. McGraw Hill. 2001.
NICHOLSON, Walter. Microeconomía Intermedia y sus Aplicaciones. 8ª edición.
McGraw Hill. 2001.
Congregado, E., Golpe A., & M.T. Leal (2002): Microeconomía. Cuestiones y
problemas resueltos. Ed. Prentice-Hall. Madrid, 2002.
Díaz Giménez, J. (1999): Macroeconomía. Primeros Conceptos. Antoni Bosch
Editor, Barcelona 1999.
Estrin, S. & D. Laidler (1995): Microeconomía. 4ª Edición. Ed. Prentice-Hall.
Madrid, 1995.
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71
Stiglitz, J. E. (1998): Microeconomía. Ed. Ariel Economía, Madrid, 1998.
VI. UNIDAD 3 : EL COSTE DE PRODUCCIÓN
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72
Descripción temática
En el capítulo anterior, hemos analizado la tecnología de producción de una
empresa, es decir, la relación que muestra cómo pueden transformarse los
factores en productos. A continuación vemos cómo determina la tecnología de
producción, junto con los precios de los factores el coste de producción de la
empresa.
Comenzaremos explicando cómo se definen y se miden los costes, distinguiendo
entre el concepto de coste que utilizan los economistas, a los cuales les interesan
los resultados de la empresa y el que utilizan los contables, que prestan atención a
la situación financiera de la empresa. A continuación vemos cómo influyen las
características de la tecnología de producción de la empresa en los costes, tanto a
corto plazo, en que la empresa puede hacer poco por alterar su stock de capital,
como a largo plazo, en que puede modificar todos sus factores.
A continuación mostramos cómo puede modificarse el concepto de rendimientos
de escala para aplicarlo al caso en el que se producen muchos bienes diferentes.
También mostramos que a veces el coste disminuye con el paso del tiempo a
medida que los directivos y los trabajadores adquieren experiencia, por lo que en
el proceso de producción se vuelve más eficiente. Por último, expondremos cómo
puede utilizarse la información empírica para estimar las funciones de costes y
predecirlos.
Horizontes



Identificar los diferentes tipos de costos que son decisivos para la empresa
como agente de la economía
Relacionar el tiempo como factor determinante de la estructura de costes
para la minimización de producto
Entender como es el proceso de minimización de los costos a nivel de las
empresas y/o industrias.
Núcleos temáticos y programáticos
EL COSTE DE PRODUCCIÓN
1.
LA MEDICIÓN DE LOS COSTES: ¿QUÉ COSTES SON IMPORTANTES?
El coste económico y el coste contable
Los costes irrecuperables
2.
EL COSTE A CORTO PLAZO
Los determinantes del coste a corto plazo
Las formas de las curvas de costes
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73
3.
EL COSTE A LARGO PLAZO
La elección de los factores que minimiza los costes
La recta isocoste
La elección de los factores
La minimización de los costes cuando se altera al nivel de producción
4.
LAS CURVAS DE COSTES A LARGO Y CORTO PLAZO
la rigidez de la producción a corto plazo
El coste medio a largo plazo
Economías y deseconomías de escala
La relación entre el coste a corto y a largo plazo
5.
LA PRODUCCIÓN CON DOS PRODUCTOS: LAS ECONOMÍAS DE ALCANCE
Las variaciones dinámicas de los costes: la curva de aprendizaje
La estimación y la predicción de los costes
Proceso de información
1. LA MEDICIÓN DE LOS COSTES: ¿QUÉ COSTES SON IMPORTANTES?
Antes de analizar cómo se determinan los costes, necesitamos dejar claro que
entendemos por costes y cómo los medimos. ¿Qué conceptos deben incluirse en
los costes de una empresa? Evidentemente, estos comprenden los salarios que
abona a sus trabajadores y el alquiler que paga por espacio de oficina. Pero ¿qué
ocurre si la empresa ya posee un edificio de oficinas y no tiene que pagar un
alquiler? ¿Y cómo debemos tratar el dinero que gastó hace dos otros años (y que
no puede recuperar) en equipo o en investigación y desarrollo? Responderemos a
estas preguntas en el contexto de las decisiones económicas que toman los
directivos.
El coste económico y el coste contable
Un economista concibe los costes de forma distinta al contable, al cual le interesa
la situación financiera de la empresa. Los contables tienden a adoptar una
perspectiva retrospectiva a la hora de analizar las finanzas de la empresa, ya que
tienen que seguir la evolución del activo y el pasivo y evaluar los resultados
pasados. El coste contable comprende los gastos en equipo de capital
correspondientes a la depreciación, que se averiguan aplicando las normas fiscales
al respecto.
Los economistas -y confiamos que los directivos- analizan la empresa pensando
en el futuro. Les interesa saber cuál se espera que sea el coste en el futuro y cómo
podría reorganizar la empresa sus recursos para reducirlo y mejorar su
rentabilidad. Por lo tanto, les interesa el coste de oportunidad, que es el coste de
las oportunidades que se pierden por no dar a los recursos de la empresa el fin
para el que tienen mayor valor.
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74
Consideremos, por ejemplo, el caso de una empresa que posee un edificio y que,
por lo tanto, no paga ningún alquiler por el espacio de oficinas. ¿Significa eso que
el coste de ese espacio es nulo? Aunque un contable lo considera nulo, un
economista señalaría que la empresa podría haber obtenido un alquiler por él
arrendándolo a otra empresa. Este alquiler perdido es el coste de oportunidad de
utilizar el espacio de oficinas y debe incluirse en el coste de producción.
Los contables y los economistas incluyen el los gastos reales, llamados costes
explícitos. Éstos comprenden los sueldos, los salarios y el coste de las materias
primas y los alquileres de la propiedad inmobiliaria. Para los contables, los costes
explícitos son importantes porque implican pagos directos de una empresa a otras
empresas e individuos con los que hace negocios. Éstos son relevantes para el
economista porque el coste de salarios y materias primas representa dinero que
podría haberse gastado en otra cosa.
Veamos cómo puede diferir el coste económico del coste contable en el
tratamiento de los salarios y la depreciación económica. Consideremos, por
ejemplo, el caso del propietario de una tienda que la gestiona él mismo, pero que
decide no pagarse un sueldo. Aunque no se realiza ninguna transacción monetaria
(y, por lo tanto ésta no aparecería como un coste contable) la empresa incurre en
un coste de oportunidad porque el propietario podría percibir un sueldo
competitivo trabajando en otro lugar.
Los contables y los economistas también tratan la depreciación en forma distinta.
Cuando estiman la futura rentabilidad de una empresa, a los economistas o a los
directivos les interesa el coste de capital de la planta y la maquinaria. Éste implica
no sólo el coste explicito de comprar y poner en funcionamiento la maquinaria,
sino también el coste del desgaste. Cuando se evalúan los resultados pasados, los
contables, al realizar sus cálculos de los costes y beneficios, utilizan reglas fiscales
que se aplican a tipos de activos definidos en un sentido general para averiguar la
depreciación admisible. Pero estas deducciones por depreciación no tienen por qué
reflejar el verdadero desgaste del equipo, que es probable que varíe de unos
activos a otros.
Los costes irrecuperables
Aunque el coste de oportunidad suele estar oculto, debe tenerse en cuenta cuando
se toman decisiones económicas. Exactamente lo contrario ocurre con los costes
irrecuperables, que suelen ser visibles, pero una vez que se han realizado, deben
dejarse siempre de lado cuando se tomen decisiones económicas en el futuro.
Un coste irrecuperable es un gasto que se ha realizado y que no puede
recuperarse, por lo que, no debe influir en las decisiones de la empresa.
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75
Consideremos, por ejemplo, la compra del equipo especializado diseñado de
encargo para una planta. Suponemos que el equipo puede utilizarse solamente
para aquello para lo que se diseñó originalmente y no puede dársele ningún otro
uso. El gasto en este equipo es un coste irrecuperable. Como no tiene otro uso, su
coste de oportunidad es cero. Por lo tanto, no debe incluirse en los costes de al
empresa. La decisión de comprar este equipo puede ser buena o mala. No
importa. es agua pasada y no debe afectar a las decisiones actuales de la
empresa.
Supongamos, por ejemplo, que una empresa está considerando la posibilidad de
trasladarse a otra ciudad. El año pasado pagó 500.000 dólares por una opción de
compra de un edificio en la ciudad; esta opción le da derecho a comprarlo con un
coste de 5.000.000 dólares, por lo que su gasto total será de 5.500.000 dólares si
acaba comprándolo. Ahora observa que ha quedado libre un edificio semejante en
esa misma ciudad por un precio de 5.250.000 dólares. ¿Qué edificio debería
comprar? La respuesta es el edificio inicial. La opción de 500.000 dólares es un
coste irrecuperable que no debe afectar la decisión actual de la empresa. El coste
económico de la propiedad inicial para la empresa es de 5.000.000 de dólares (ya
que el coste irrecuperable de la opción no forma parte del coste económico)
mientras que el de la segunda es de 5.250.000. Naturalmente, si el nuevo edificio
costara 4.750.000, la empresa debería comprarlo y renunciar a su opción.
2. EL COSTE A CORTO PLAZO
A corto plazo, algunos de los factores de producción de la empresa son fijos,
mientras que otros pueden variar cuando la empresa altera su nivel de producción.
De acuerdo con este criterio, pueden distinguirse varias medidas del coste de
producción.
El coste total (CT). El coste total de producción tiene dos componentes: el coste
fijo, CF, que recae en la empresa, cualquiera que sea su nivel de producción, y el
coste variable, CV, que varía con el nivel de producción. Dependiendo de las
circunstancias, el coste fijo puede incluir el gasto en mantenimiento de la planta,
seguro y quizá, un número mínimo de empleados: este coste permanece constante
independientemente de lo que produzca la empresa. El coste variable comprende
los gastos en sueldos, salarios y materias primas: éste aumenta cuando se eleva el
nivel de producción.
El coste fijo no varía con el nivel de producción: debe pagarse incluso aunque nos
se produzca nada. Sólo puede eliminarse cerrando.
Para averiguar cuánto deben producir, los directivos de las empresas necesitan
saber cómo aumentan los costes variables con el nivel de producción. Para abordar
esta cuestión, necesitamos desarrollar algunas medidas adicionales del coste.
Utilizamos un ejemplo especifico que representa la situación de los costes de
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muchas empresas. Después de explicar cada uno de los conceptos de coste
describimos su relación con nuestro análisis anterior del proceso de producción de
la empresa.
Los datos del cuadro 1 describen una empresas que tiene un coste fijo de 50
dólares. El coste variable aumenta con el nivel de producción, al igual que el coste
total. El coste total es la suma del coste fijo de la columna (1) y el coste variable
de la (2). A partir de las cifras de las columnas (1) y (2) podemos definir una serie
de costes variables adicionales.
El coste marginal (CM). El coste marginal –denominado a veces coste
incremental- es el aumento que experimenta el coste cuando se produce una
unidad adicional de producción. Como el coste fijo no varía cuando varía el nivel de
producción de la empresa, el coste marginal es simplemente el aumento que
experimenta el variable cuando se produce una unidad adicional de producción,
por lo tanto, puede expresarse de la siguiente manera:
CM = CV/Q
El coste marginal nos dice cuanto cuesta elevar el nivel de producción de la
empresa en una unidad. En el cuadro 1, se calcula a partir del coste variable
(columna 2) o del coste total (columna 3). Por ejemplo, el coste marginal de
incrementar la producción de 2 a 3 unidades es de 20 dólares porque el coste
variable de la empresa aumenta de 78 a 98 (el coste total de la producción
también aumenta en 20, pasando de 128 a 148; este se diferencia solamente del
coste variable en el coste fijo, que por definición no varía cuando varía el nivel de
producción).
Nivel de
producción
Cuadro 1. los costes a corto plazo de una empresa.
Coste
Coste
Coste
Coste
Coste
Coste
Fijo
variable
Total
marginal
Fijo
Variable
medio
Medio
(CF)
(CV)
(CT)
(CM)
(CFMe)
(CMe)
Coste
Total
medio
(CTMe)
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(1)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
77
(2)
0
50
78
98
112
130
150
175
204
242
300
385
(3)
50
100
128
148
162
180
200
225
254
292
350
435
(4)
50
28
20
14
18
20
25
29
38
58
85
(5)
50
25
16.7
12.5
10
8.3
7.1
6.3
5.6
5
4.5
(6)
50
39
32.7
28
26
25
25
25.5
26.9
30
35
(7)
100
64
49.3
40.5
36
33.3
32.1
31.8
32.4
35
39.5
El coste medio (CME). El coste medio es el coste por unidad de producción. El
coste total medio (CTMe) es el coste total de la empresa dividido por su nivel de
producción CT/Q. Así, por ejemplo, el coste total medio de producir cinco unidades
es de 36 dólares, es decir, 180$/5. El coste total medio nos dice básicamente cuál
es el coste unitario de producción. Comparando el coste total medio y el precio del
producto, podemos averiguar si la producción es rentable.
El CTMe tiene dos componentes. El coste fijo medio, CFMe, es el coste fijo
(columna 1) dividido por el nivel de producción, CF/Q. Por ejemplo, el coste fijo
medio de producir cuatro unidades es de 12,50 dólares (50/4). Como el coste fijo
es constante, el coste fijo medio disminuye cuando aumenta el nivel de
producción. El coste variable medio (CVMe) es el coste variable dividido por el nivel
de producción (CV/Q). El coste variable medio de producir 5 unidades es de 26
dólares, es decir 130 dólares divididos por 5.
2.1 Los determinantes del coste en el Corto Plazo
El cuadro 1 muestra que los costes variables y medios aumentan con la
producción. El ritmo de aumento de éstos depende de la naturaleza del proceso de
producción y, en particular, del grado en que los factores variables que intervienen
en la producción muestren rendimientos decrecientes. Recuérdese que en el
capitulo anterior vimos que el trabajo muestra rendimientos decrecientes cuando el
producto marginal del trabajo es decreciente. Si el trabajo es el único factor
variable, ¿qué ocurre cuando elevamos el nivel de producción de la empresa? Para
producir más, la empresa tiene que contratar más trabajo. En este caso, si el
producto marginal del trabajo disminuye rápidamente cuando se incrementa la
cantidad contratada (debido a los rendimientos decrecientes) deben realizarse
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78
unos gastos cada vez mayores para producir al ritmo más rápido. Como
consecuencia, los costes variables y totales aumentan rápidamente a medida que
se eleva el nivel de producción. Por otra parte, si el producto marginal del trabajo
sólo disminuye levemente cuando se eleva la cantidad de trabajo, el coste no
aumenta tan deprisa cuando se incrementa el nivel de producción.
Examinemos la relación entre la producción y el coste más detalladamente
centrando la atención en los costes de una empresa que puede contratar tanto
trabajo como desea a un salario fijo w. Recuérdese que el coste marginal CM es la
variación del coste variable por variación unitaria de la producción(es decir,
CV/Q). Pero el coste variable es el coste unitario del trabajo adicional, w,
multiplicado por la cantidad de trabajo adicional L. Por lo tanto,
CM = CV/Q = wL/Q
El producto marginal del trabajo , PML, es la variación del nivel de producción
provocada por una variación unitaria de la cantidad de trabajo, o sea, Q/L. Por
lo tanto, el trabajo adicional necesario para obtener una unidad adicional de
producción es L/Q=1/PML. Así, pues,
CM = w/PML
La ecuación anterior establece que a corto plazo el coste marginal es igual al
precio del factor que se modifica dividido por su producto marginal. Supongamos,
por ejemplo, que el producto marginal del trabajo es 3 y que el salario es de 30
dólares por hora. En este caso una hora de trabajo elevará la producción en 3
unidades, por lo que una unidad de producción necesitará de 1/3 de la hora de
trabajo y costará 10 dólares, que es igual al salario 30 dólares dividido por la
productividad marginal del trabajo, 3. Cuando el producto marginal del trabajo es
bajo se necesita una gran cantidad de trabajo adicional para obtener un nivel de
producción más alto, lo que hace que el coste marginal sea elevado. Cuando el
producto marginal es alto, se necesita poco trabajo y el coste marginal es bajo. En
términos más generales, siempre que disminuye el producto marginal del trabajo,
el coste marginal de producción aumenta y viceversa1.
El efecto de la presencia de rendimientos decrecientes en el proceso de producción
también se observa examinando los datos sobre los costes marginales del cuadro
1. El coste marginal de la producción adicional es alto al principio porque no es
probable que las primeras unidades de los factores eleven considerablemente la
producción en una planta grande que tenga mucho equipo. Sin embargo, a medida
que los factores son más productivos, el coste marginal disminuye
1
Cuando hay dos o más factores variables, la relación es más compleja, pero aún así cuanto mayor es la
productividad de los factores, menor es el coste variable en el que debe incurrir la empresa para obtener
determinado nivel de producción.
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79
significativamente. Por último, el coste marginal aumenta de nuevo en los niveles
de producción relativamente altos, debido al efecto de los rendimientos
decrecientes.
La ley de los rendimientos decrecientes también establece una relación directa
entre el coste variable medio de producción y la productividad media del trabajo.
El coste variable medio, CVMe, es el coste variable por unidad de producción, o
sea, CV/Q. Cuando se utilizan L unidades de trabajo en el proceso de producción,
el coste variable es wL. Por lo tanto:
CVMe = wL/Q
Recuérdese que en el capitulo anterior vimos que el producto medio del trabajo,
PMeL, viene dado por el nivel de producción por unidad de factor Q/L. Por lo tanto,
CVMe = w/PMeL
Dado que el salario es fijo desde el punto de vista de la empresa, existe una
relación inversa entre el coste variable medio y el producto medio del trabajo.
Supongamos, por ejemplo, que el producto medio del trabajo es 5 y el salario es
de 30 dólares por hora. En ese caso, cada hora de trabajo eleva la producción, en
promedio, en 5 unidades, por lo que cada unidad de producción necesita 1/5 de la
hora de trabajo y cuesta 6 dólares. El coste variable medio de producir cada
unidad de producción es de 6 dólares, que es igual al salario, 30 dólares, dividido
por el producto medio del trabajo, 5. Cuando el producto marginal del trabajo es
más bajo, se necesita una gran cantidad de éste para obtener el nivel de
producción de la empresa, lo que hace que el coste variable medio sea alto.
Cuando el producto medio del trabajo es alto, se necesita poco para producir y el
coste variable medio es bajo.
Hemos visto que tanto en el caso del coste marginal como en el del coste variable
medio, existe una relación directa entre la productividad de los factores de
producción y los costes de producción. El producto marginal y el medio nos indican
la relación entre los factores y los costes de producción. Las variables de costes
análogas nos indican las implicaciones presupuestarias de esa información sobre la
producción.
2.2
Las formas de las curvas de costes
La figura 1 nos muestra dos conjuntos de curvas continuas que representan
aproximadamente los datos sobre los costes del Cuadro 1. La figura 1 muestra las
curvas de coste fijo, coste variable y coste total. El coste fijo, CF, no varía con el
nivel de producción y se representa por medio de una línea recta horizontal en 50
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80
dólares. El coste variable, CV, es nulo cuando el nivel de producción es nulo y a
continuación aumenta ininterrumpidamente a medida que se incrementa la
producción. La curva de coste total CT, se obtiene sumando verticalmente a
medida que se incrementa la producción. Como el coste fijo es constante, la
distancia vertical entre las dos curvas siempre es de 50 dólares.
La figura 1(b) muestra el conjunto correspondiente de curvas de coste variable
marginal y medio. Como el coste total fijo es de 50 dólares, la curva de coste fijo
medio, CFMe, desciende ininterrumpidamente de 50 a 0. La forma de las curvas de
coste a corto plazo restantes viene determinada por la relación entre la curva de
coste marginal y la de coste medio. Siempre que el coste marginal se encuentra
por debajo del coste medio, la curva de coste medio es descendente. Siempre que
se encuentra por encima, es ascendente. Y cuando el coste medio es mínimo, el
coste marginal es igual al coste medio. El coste marginal y el coste medio son otro
ejemplo de la relación entre los conceptos “medio” y “marginal” que describimos
en el capitulo anterior (en conexión con el producto marginal y medio). Por
ejemplo, cuando el coste marginal es de 20 dólares, es menor que el medio de 25
dólares, bajando de la media. Pero cuando el coste marginal es de 30 dólares, que
es mayor que el coste variable medio (25 dolares), aumenta la media. Por último,
cuando el coste marginal (25 dólares) y el coste medio (25 dólares) son iguales, el
coste variable no varía (25 dólares).
Figura 1. Las curvas de costes de una empresa
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81
La curva CTMe muestra el coste total medio de producción . Dado que es la suma
del coste variable medio y el coste fijo medio y CFMe desciende en todos los
puntos, la distancia vertical entre la curva CTMe y la CVMe disminuye a medida
que aumenta la producción. la curva de coste CVMe alcanza su punto mínimo en
un nivel de producto menor que la CTMe, debido a que CM=CVMe en su punto
mínimo y CM=CTMe en su punto mínimo. Como CTMe siempre es mayor que
CVMe y la curva de coste marginal CM está creciendo, el punto mínimo de la curva
CTMe debe encontrarse por encima y a la derecha del punto mínimo de la curva
CVMe.
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Otra manera de examinar la relación entre las curvas de coste total y las de coste
medio y marginal es considerar el rayo que va desde el origen hasta el punto A de
la figura 1(a). En esta figura, la pendiente del rayo mide el coste variable medio
(un coste total de 175 dólares dividido por un nivel de producción de 7, o sea, un
coste por unidad de 25 dólares). Como la pendiente de la curva CV es el coste
marginal (mide la variación que experimenta el coste variable cuando el nivel de
producción aumenta en una unidad), la tangente a la curva CV en el punto A es el
coste marginal de producción cuando el nivel de producción es de 7. En el punto A,
este coste marginal de 25 dólares es igual al coste variable medio de 25, ya que el
coste variable medio se minimiza en ese nivel de producción.2
Obsérvese que el nivel de producción de la empresa se mide como un flujo; la
empresa produce un determinado número de unidades al año. Por lo tanto, su
coste total e s un flujo, por ejemplo, un determinado número de unidades
monetarias al año ( sin embargo, el coste medio y el marginal se expresan en
unidades monetarias por unidad). Para simplificar, a menudo omitimos la
referencia temporal y nos referimos al coste total en unidades monetarias y a la
producción en unidades. Pero el lector debe recordar que la producción y el gasto
de costes de una empresa se producen en un determinado período de tiempo.
Para simplificar, también utilizamos a menudo el concepto de coste (C) para
referirnos al coste total. Asimismo, a menos que se indique lo contrario,
empleamos el término coste medio (CMe) para referirnos al coste total medio.
El coste marginal y el coste medio son conceptos importantes, son fundamentales
en la elección del nivel de producción de la empresa. El conocimiento de los costes
a corto plazo es especialmente importante para las empresas que producen en un
entorno en el que las condiciones de la demanda fluctúan considerablemente. Si la
empresa actualmente tiene un nivel de producción cuyo coste marginal es
acusadamente creciente y la demanda puede aumentar en el futuro, es posible
que quiera expandir su capacidad de producción para evitar unos costes más
elevados.
3. EL COSTE A LARGO PLAZO
A largo plazo, la empresa puede alterar todos sus factores de producción. En este
apartado, mostramos cómo elige la combinación de factores que minimiza el coste
de un determinado nivel de producción. También examinamos la relación entre el
coste a largo plazo y el nivel de producción.
La elección de los factores que minimiza los costes
2
Las relaciones que acabamos de describir sólo se cumplen de manera aproximada cuando se describen
variaciones del nivel de producción discretas en lugar de infinitesimales. Así, por ejemplo, en un nivel de
producción de 8, el coste total medio es aproximadamente igual, pero no idéntico, al coste marginal.
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Comencemos considerando un problema fundamental que tienen todas las
empresas: cómo seleccionar los factores de un determinado nivel de producción
con el menor coste posible. Para simplificar, utilizamos dos factores variables:
trabajo (medido en horas de trabajo al año) y capital (medido en horas de uso de
maquinaria al año). Suponemos que tanto el trabajo como el capital pueden
contratarse (o arrendarse) en mercados competitivos. El precio del trabajo es el
salario w y el del capitales el alquiler de la maquinaria r. Suponemos que el capital
se alquila en lugar de comprarse, lo que nos permite tratar por igual todas las
decisiones de la empresa. Por ejemplo, los servicios de trabajo podrían contratarse
por un salario de 12.000 dólares al año o el capital podría “alquilarse “ por 75.000
por máquina al año.
Como el capital y el trabajo se contratan en mercados de factores competitivos,
podemos considerar que su precio es fijo. En ese caso, podemos centrar la
atención en la combinación óptima de factores de la empresa, sin preocuparnos de
si una gran compra pueda hacer subir el precio de un factor.3
La recta isocoste
Comenzamos examinando el coste de contratar factores, que puede representarse
por medio de las rectas isocoste de una empresa. Una recta isocoste comprende
todas las combinaciones posibles de trabajo y capital que pueden compararse con
un coste total dado. Para ver cómo es una recta isocoste, recuérdese que el coste
total C de producir una cantidad cualquiera viene dado por la suma del coste
laboral de la empresa wL y su coste de capital rK:
C = wL + rK
La ecuación anterior describe las rectas isocoste correspondientes a diferentes
niveles de coste total. Por ejemplo, en la Figura 2 la recta isocoste C0 describe
todas las combinaciones posibles de factores cuya compra cuesta C0.
Si reformulamos la Ecuación del coste total (La ecuación anterior) como la
ecuación correspondiente a una línea recta, tenemos que:
K = C/r – (w/r)L
La recta isocoste tiene, pues, una pendiente de K/L = -(w/r) que es el cociente
entre el salario y el coste del alquiler del capital. Esta pendiente es similar a la de
la recta presupuestaria a la que se enfrenta el consumidor (porque es determinada
únicamente por los precios de los bienes en cuestión, ya sean factores o
productos). Nos dice que si la empresa renunciara a una unidad de trabajo (y
3
Esto podría ocurrir a causa de las horas extraordinarias o de una escasez relativa de equipo de capital. En
cursos más avanzados, cuando se estudien los mercados de los factores se podrá analizar la posibilidad de que
exista una relación entre los precios de los factores y las cantidades demandadas por la empresa.
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recuperara w dólares en coste) para comprar w/r unidades de capital con un coste
de r dólares por unidad, su coste total de producción seguiría siendo el mismo. Por
ejemplo, si el salario fuera de 10 dólares y el coste de alquiler del capital de 5, la
empresa podría sustituir una unidad de trabajo por dos de capital, sin que variara
el coste total.
La elección de los factores
Supongamos que deseamos producir la cantidad Q1 ¿Cómo podemos producirla
con un coste mínimo? Examinemos la isocuanta de producción de la empresa
denominada Q1 de la Figura 2. El problema consiste en elegir el punto de esta
isocuanta que minimiza los costes totales.
La Figura 2 muestra la solución de este problema. Supongamos que la empresa
gastara C0 en factores. Desgraciadamente, no es posible comprar ninguna
combinación de factores con un gasto de C0 que permita a la empresa lograr el
nivel de producción Q1. Sin embargo, este puede lograrse con un gasto de C2,
utilizando K2 unidades de capital y L2 de trabajo o utilizando K3 unidades de capital
y L3 de trabajo. Pero C2 no es un coste mínimo. Este mismo nivel de producción Q1
puede obtenerse de un modo más barato, un coste de C1 utilizando K1 unidades de
capital y L1 de trabajo. En realidad, la recta isocoste C1 es la más baja que permite
obtener el nivel de producción Q1. El punto de tangencia de la isocuanta Q1 y la
recta isocoste C1 en el punto A nos indican la elección de factores minimizadora de
los costes, L1 y K1, que puede hallarse directamente observando el gráfico. En este
punto, las pendientes de la isocuanta y de la recta isocoste son completamente
iguales.
Figura 2. La obtención de un determinado nivel de producción con un
coste mínimo
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Cuando se incrementa el gasto en todos los factores, la pendiente de la recta
isocoste no varía (porque no han variado los precios de los factores), pero
aumenta la ordenada de origen. Supongamos, sin embargo, que subiera el precio
de uno de los factores, como el trabajo. En ese caso, la pendiente de la recta
isocoste -(w/r) aumentaría y ésta se volvería más inclinada. La figura 3 lo muestra.
Inicialmente la recta isocoste es la C1 y la empresa minimiza sus costes de producir
Q1 en el punto A utilizando L1 unidades de trabajo y K1 de capital. Cuando sube el
precio del trabajo, la recta isocoste se vuelve más inclinada. La C2 refleja el precio
más alto del trabajo sustituyéndolo por capital en el proceso de producción.
¿Qué relación tiene esto con el proceso de producción de la empresa? Recuérdese
que en nuestro análisis de la tecnología de producción mostramos que la relación
marginal de sustitución técnica RMST, de capital por trabajo, es la negativa de la
pendiente de la isocuanta y es igual al cociente entre los productos marginales del
trabajo y el capital.
Figura 3. La sustitución de los factores cuando varia el precio de uno de
ellos.
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RMST = -K/L = PML/PMK
Antes hemos señalado que la recta isocoste tiene una pendiente de K/L = - w/r.
Por lo tanto, cuando una empresa minimiza el coste de producir una determinada
cantidad, se cumple la siguiente condición:
PML/PMK = w/r
Reordenando levemente esta condición,
PML/w = PMK/r
La Ecuación anterior nos dice que cuando se minimizan los costes, cada dólar de
factor que se añade al proceso de producción genera una cantidad equivalente a
ésta última. Supongamos, por ejemplo, que el salario es de 10 dólares y el coste
de alquiler del capital de 2. Si la empresa elige los factores de tal manera que el
producto marginal del trabajo y el del capital sean iguales a diez, querrá contratar
menos trabajo y alquilar más capital porque éste es cinco veces menos caro que el
trabajo. La empresa sólo puede minimizar sus costes cuando la producción de una
cantidad adicional de producción cuesta lo mismo independientemente de qué
factor adicional utilice.
La minimización de los costes cuando se altera al nivel de producción
En el apartado anterior hemos visto cómo selecciona una empresa minimizadora
de los costes una combinación de factores para producir determinado nivel de
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producción. Ahora ampliamos este análisis para ver que los costes de la empresa
dependen de su nivel de producción. Para ello averiguamos las cantidades de
factores minimizadoras de los costes de la empresa correspondientes a cada nivel
de producción y calculamos el coste resultante.
Figura 4. la senda de expansión de una empresa.
El ejercicio de minimización de los costes da un resultado como el que muestra la
Figura 4. Cada uno de los puntos A, B, C, D y E son de tangencia entre la curva
isocoste y una isocuanta de la empresa. La curva que se desplaza en sentido
ascendente y hacia la derecha, uniendo los puntos de tangencia, es la senda de
expansión de la empresa. Esta senda describe las combinaciones de trabajo y
capital que elige la empresa para minimizar los costes en cada nivel de producción.
En la medida en que la utilización de ambos factores aumente a medida que
aumente la producción, la curva se parecerá a la que se representa en la Figura 4.
La senda de expansión de la empresa muestra el coste total a largo plazo mínimo
de producir cada nivel de producción.
4. LAS CURVAS DE COSTES A LARGO Y CORTO PLAZO
Hemos visto antes (véase la Figura 1) que las curvas de coste medio a corto plazo
tienen forma de U. Veremos que las curvas de coste medio a largo plazo también
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pueden tener la misma forma, pero son diferentes los factores económicos que
explican las formas de estas curvas. En este apartado, analizamos las curvas de
coste medio y marginal a largo plazo y destacamos las diferencias entre estas
curvas y las curvas a corto plazo.
La rigidez de la producción a corto plazo
Recuérdese que a largo plazo todos lo factores de la empresa son variables,
porque su horizonte de planificación es suficientemente largo para poder alterar el
tamaño de la planta. Esta flexibilidad adicional permite a la empresa producir con
un coste medio menor que a corto plazo. Para ver porqué, podemos comparar la
situación en la que el primero es fijo a corto plazo.
Figura 5. La rigidez de la producción a corto plazo
La figura 5 muestra las isocuantas de producción de la empresa. Supongamos que
el capital se mantiene fijo en el nivel de K1 a corto plazo. Para producir la cantidad
Q1, la empresa minimizaría los costes eligiendo una cantidad de trabajo igual a L1,
que corresponde al punto de tangencia con la recta isocoste AB. La rigidez aparece
cuando la empresa decide elevar su nivel de producción a Q2. Si el capital no fuera
fijo, obtendría este nivel de producción con una cantidad de capital K2 y una
cantidad de trabajo L2. Sus costes de producción se reflejarían en la recta isocoste
CD. Sin embargo, el capital fijo obliga a la empresa a elevar su nivel de producción
utilizando capital K1 y trabajo L3 en el punto P. Este punto se encuentra en la recta
isocoste EF, que representa un coste más alto que la CD. El coste de producción es
mayor cuando el capital es fijo porque la empresa no es capaz de sustituir el
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trabajo más costoso por capital relativamente barato cuando expande su
producción.
El coste medio a largo plazo
A largo plazo, la posibilidad de alterar la cantidad de capital permite a la empresa
reducir los costes. Para ver cómo varían éstos cuando la empresa se desplaza a lo
largo de su senda de expansión a largo plazo podemos observar las curvas de
coste medio y marginal a largo plazo4. El determinante más importante de la forma
de estas curvas es el carácter de los rendimientos de escala, es decir, si son
crecientes, constantes o decrecientes. Supongamos, por ejemplo, que el proceso
de producción de la empresa muestra rendimientos constantes de escala en todos
los niveles de producción.
Supongamos, en cambio, que el proceso de producción de la empresa muestra
rendimientos crecientes de escala. Una duplicación de los factores provoca una
más que duplicación de la producción. En ese caso, el coste medio de producción
disminuye cuando aumenta ésta debido a que una duplicación de los costes va
acompañada de una duplicación de con creces de la producción. Por la misma
razón, cuando hay rendimientos decrecientes de escala, el coste medio de
producción debe aumentar conforme se incrementa ésta.
En el capitulo anterior hemos visto que a largo plazo las tecnologías de producción
de la mayoría de las empresas primero muestran rendimientos crecientes de
escala, a continuación constantes y finalmente decrecientes. La figura 6 representa
una curva de coste medio a largo plazo representativa CMeL coherente con esta
descripción del proceso de producción. La curva de coste medio a largo plazo tiene
forma de U, exactamente igual a la curva de coste medio a corto plazo, pero la
causa de la forma de U son más bien los rendimientos crecientes y decrecientes de
escala que los rendimientos de un factor de producción.
La curva de coste marginal a largo plazo CML se determina a partir de la curva de
coste medio a largo plazo; mide la variación que experimentan los costes totales a
largo plazo a medida que va incrementándose la producción. El CML se encuentra
por debajo de la curva de coste medio a largo plazo cuando CMeL es decreciente y
por encima cuando es creciente. Las dos curvas se cortan en el punto A, en el que
la curva de coste medio a largo plazo alcanza su punto mínimo. Y en el caso
especial en el que CMeL es constante, éste y CML son iguales.
Figura 6. El coste medio y marginal a largo plazo.
4
Hemos visto que a corto plazo las formas de las curvas de coste medio y marginal dependen principalmente
de los rendimientos decrecientes. Como mostramos en el capitulo 6, los rendimientos decrecientes de cada
factor son coherentes con unos rendimientos constantes (o incluso crecientes) de escala.
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Economías y deseconomías de escala
A largo plazo es posible que a la empresa le interese alterar las proporciones de
factores cuando varía el nivel de producción. Cuando varían las proporciones de
factores, deja de ser válido el concepto de rendimientos de escala. En ese caso,
decimos, más bien, que una empresa disfruta de economías de escala cuando
puede duplicar su producción, sin duplicar su coste. Este término comprende los
rendimientos crecientes de escala como un caso especial, pero es más general
porque permite alterar las combinaciones de factores cuando la empresa varía su
nivel de producción. En este contexto más general, una curva de coste medio a
largo plazo en forma de U es coherente con una empresa que tenga economías de
escala en los niveles de producción relativamente bajos y deseconomías de escala
en los niveles más altos.
Las economías de escala suelen medirse por medio de la elasticidad del coste con
respecto a la producción, Ec. Ec es la variación porcentual que experimenta el coste
medio de producción cuando se eleva el nivel de producción en un 1 por ciento:
Ec = (C/C)/(Q/Q)
Para ver qué relación existe entre Ec y nuestras medidas tradicionales del coste,
reformulamos la Ecuación anterior de la manera siguiente:
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91
Ec = (C/Q)/(C/Q) = CM/CMe
Es evidente que Ec es igual a uno cuando el coste marginal y el medio son iguales;
en ese caso, los costes aumentan proporcionalmente con la producción y no hay ni
economías ni deseconomías de escala (habría rendimientos constantes de escala si
las proporciones de factores fueran fijas). Cuando hay economías de escala (los
costes aumentan menos que proporcionalmente con el nivel de producción) el
coste marginal es menor que el coste medio (ambos son decrecientes), por lo que
Ec es menor que uno. Por último, cuando hay deseconomías de escala, el coste
marginal es mayor que el coste medio, por lo que Ec es mayor que uno.
La relación entre el coste a corto y a largo plazo
Las Figuras 7 y 8 muestran la relación entre el coste a corto plazo y el coste a
largo plazo. Supongamos que una empresa no sabe con certeza cuál será la futura
demanda de su producto y está considerando tres tamaños de planta. Las curvas
de coste medio a corto plazo correspondientes a las tres plantas son CMeC1,
CMeC2 y CMeC3 de la figura 7. La decisión es importante porque, una vez
construida una planta, la empresa puede no ser capaz de alterar su tamaño
durante un tiempo.
Figura 7. El coste a largo plazo con rendimientos constantes de escala.
Figura 8. El coste a largo plazo con economías y deseconomias de escala.
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La Figura 7 muestra el caso en el que hay rendimientos constantes de escala a
largo plazo. Si la empresa esperara producir Q1 unidades de producción, debería
construir la planta más pequeña. Su coste medio de producción sería de 10
dólares; este es el coste mínimo porque el coste marginal a corto plazo, CMC,
corta al coste medio a corto plazo, CMeC, cuando ambos son iguales a 10 dólares.
Si la empresa produce Q2 unidades de producción, la mejor planta es la de tamaño
intermedio, y su coste medio de producción vuelve a ser de 10 dólares. Si produce
Q3, se traslada a la tercera planta. Si sólo hay estos tamaños de planta, cualquier
nivel de producción situado entre Q1 y Q2 entrañará un aumento del coste medio
de producción, al igual que cualquier nivel de producción situado entre Q2 y Q3.
¿Cuál es la curva de coste a largo plazo de la empresa? A largo plazo, la empresa
puede alterar el tamaño de su planta, por lo que si inicialmente produjera Q1 y
quisiera aumentar el nivel de producción a Q2 o Q3, podría hacerlo sin incrementar
el coste medio. Por lo tanto, la curva de coste medio a largo plazo viene dada por
los tramos indicados con cruces porque éstos muestran el coste mínimo de obtener
cualquier nivel de producción.
La curva de coste medio a largo plazo envolvente de las curvas de coste medio a
corto plazo, es decir, rodea o envuelve a las segundas.
Supongamos ahora que existen muchos tamaños de plantas entre los que puede
elegirse, cada uno de los cuales tiene una curva de coste medio a corto plazo cuyo
mínimo se encuentra en el nivel de 10 dólares. Una vez más, la curva de coste
medio a largo plazo es la envolvente de las curvas a corto plazo. La Figura 7, es la
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línea recta CMeL. Cualquiera que sea la cantidad que desee producir la empresa,
puede elegir el tamaño de la planta (y la combinación de capital y trabajo) que le
permita producir esa cantidad al coste medio mínimo de 10 dólares.
Con economías o deseconomías de escala, el análisis es esencialmente el mismo,
pero la curva de coste medio a largo plazo ya no es una línea recta horizontal. La
Figura 8 muestra el caso representativo en el que hay tres tamaños de planta
posibles; el coste medio mínimo más bajo corresponde a la planta de tamaño
intermedio. La curva de coste medio a largo plazo muestra, por lo tanto,
economías de escala inicialmente, pero en los niveles de producción más altos,
muestra deseconomías. Una vez más, las líneas indicadas con cruces muestran la
envolvente correspondiente a estas tres plantas.
Para aclarar la relación entre las curvas de coste a corto plazo y a largo plazo,
consideremos una empresa que desea producir la cantidad Q1 de la Figura 8. Si
construye una planta pequeña, la curva de coste medio a corto plazo CMeC1 es
relevante, por lo que el coste medio de producción (en el punto B de CMeC1) es de
8 dólares. Una planta pequeña es una opción mejor que una planta de tamaño
intermedio con un coste medio de producción de 10 dólares (el punto A de la curva
CMeC2). Por lo tanto, el punto B sería un punto de la función de coste a largo palzo
cuando sólo son posibles tres tamaños de planta. Si pudieran construirse plantas
de otros tamaños y al menos uno de ellos permitiera a la empresa producir Q1 por
lo menos de 8 dólares la unidad, B dejaría de encontrarse en la curva de coste a
largo plazo.
En la Figura 8. la envolvente que surgiría si pudiera construirse una planta de
cualquier tamaño viene dado por la curva CMeL, que tiene forma de U. Obsérvese,
una vez más, que la curva CMeL nunca se encuentra por encima de ninguna de
coste medio a corto plazo. Obsérvese también que los puntos de coste medio
mínimo de las plantas más pequeñas y más grandes no se encuentran en la curva
de coste medio a largo plazo porque hay economías y deseconomías de escala a
largo plazo. Por ejemplo, una pequeña planta que produzca con un coste medio
mínimo no es eficiente, porque una mayor puede aprovechar los rendimientos
crecientes de escala para producir un coste medio más bajo.
Obsérvese que finalmente la curva de coste marginal a largo plazo CML no es la
envolvente de las curvas de coste marginal a corto plazo. Los costes marginales a
corto plazo se aplican a una determinada planta; los costes marginales a largo
plazo se aplican a todos los tamaños posibles de planta. Cada punto de la curva de
coste marginal a largo plazo es el coste marginal a corto plazo correspondiente a la
planta más eficiente desde el punto de vista de los costes.
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5. LA PRODUCCIÓN CON DOS PRODUCTOS: LAS ECONOMÍAS DE
ALCANCE
Muchas empresas producen más de un producto. A veces éstos se encuentran
estrechamente relacionados entre sí: una granja avícola produce pollos y huevos,
una compañía de automóviles, coches y camiones y una universidad produce
enseñanza e investigación. Otras veces las empresas fabrican productos que no
están relacionados físicamente. Sin embargo, en ambos casos es probable que la
empresa disfrute de ventajas de producción o de costes cuando fabrica dos o más
productos. Estas ventajas podrían deberse a la utilización conjunta de factores o
instalaciones productivas, a programas conjuntos de marketing o posiblemente
ahorro de costes de una administración común. En algunos casos, la fabricación de
un producto genera un subproducto automático e inevitable que es valioso para la
empresa, Por ejemplo, los fabricantes de planchas de metal producen chatarra y
virutas de metal, que a su vez, pueden vender.
Para estudiar las ventajas económicas de la producción conjunta, consideremos
una compañía de automóviles que produce dos productos: automóviles y tractores.
Ambos productos utilizan capital (fábricas y maquinaria) y trabajo como factores.
Los automóviles y los tractores normalmente no se producen en la misma planta,
pero si comparten los recursos de gestión y ambos utilizan una maquinaria similar
y trabajo cualificado. Los directivos de la compañía deben elegir la cantidad de
cada producto que van a producir. La figura 9. muestra dos curvas de
transformación del producto. Cada una indica las distintas combinaciones de
automóviles y tractores que pueden producirse con una determinada cantidad de
trabajo y maquinaria. La curva O1 describe todas las combinaciones de productos
correspondientes al doble de factores.
La curva de transformación del producto tiene pendiente negativa porque para
obtener una cantidad mayor, la empresa debe renunciar a alguna de otro. Por
ejemplo, una empresa que énfasis en la producción de automóviles dedicará
menos recursos a producir tractores. En este gráfico, la curva O2 se encuentra el
doble de lejos del origen que la O1, lo que significa que el proceso de producción
de esta empresa muestra rendimientos constantes de escala en la producción de
ambas mercancias5.
Figura 9. La curva de transformación del producto.
Numero de Tractores
5
Nuestro análisis sería más complejo si tuviera en cuenta de que haya deseconomías o economías de escala.
Para un análisis más general de las economías de alcance, véase Elizabeth E. Bailey y Ann F. Friedlaender,
“Market Structure and Multiproduct Industries: A Review Article”, Journal of Economic Literature, 20,
septiembre, 1982, págs. 1024-1048 o John C. Panzar y Robert D. Willig, “Economies of Scope” American
Economic Review, 71, mayo, 1981, págs. 268-272.
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O2
O1
0
Numero de Automóviles
Si la curva O1 fuera una línea recta, la producción conjunta no implicaría ganancia
(o perdida) alguna. Una compañía más pequeña que se especielizara en la
producción de automóviles y otra en la de tractores generarían la misma
producción que una única compañía que produjera ambos. Sin embargo, la curva
de transformación del producto está combada hacía fuera (es cóncava) porque la
producción conjunta normalmente tiene ventajas que permiten a una única
compañía producir más automóviles y tractores con los mismos recursos que dos
compañías que produjeran cada producto por separado. Estas ventajas de
producción implican la utilización conjunta de los factores. Una única dirección
suele ser capaz de programar y organizar la producción y resolver los aspectos
contables y financieros más eficazmente que direcciones independientes.
Generalmente, existen economías de alcance cuando la producción conjunta de
una única empresa es mayor que la que podrían obtener dos empresas diferentes
que produjeran cada una un único producto (con factores de producción
equivalentes distribuidos entre las empresas). Si la producción conjunta de una
empresa es menor que la que podrían conseguir empresas independientes, su
proceso de producción muestra deseconomías de alcance. Esto podría ocurrir si la
producción de un producto estuviera de alguna manera en conflicto con la
producción de otro.
No existe una relación directa entre las economías de escala y las de alcance. Una
empresa que fabrique dos productos puede disfrutar de economías de alcance
incluso aunque su proceso de producción implique deseconomías de escala.
Supongamos, por ejemplo, que es más barato fabricar conjuntamente flautas y
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flautines que por separado. Para medir el grado en que hay economías de alcance,
debemos preguntarnos qué porcentaje del coste de producción se ahorra cuando
se producen conjuntamente dos (o más) productos en lugar de individualmente. La
ecuación siguiente indica el grado de economías de alcance (EA) que mide este
ahorro de costes:
C(Q1) + C(Q2) – C(Q1,Q2)
EA = _________________________
C(Q1,Q2)
C(Q1) representa el coste de producir Q1; C(Q2) el coste de producir Q2; y C(Q1,Q2)
el coste conjunto de producir ambos productos (cuando pueden sumarse las
unidades físicas de producción, como en el ejemplo de los automóviles y los
tractores, la expresión se convierte en C(Q1 + Q2). Cuando hay economías de
alcance, el coste conjunto es menor que la suma de los costes individuales, por lo
que EA es mayor que 0. Cuando hay deseconomías de alcance, EA es negativo. En
general, cuanto mayor es el valor de EA, mayores son las economías de alcance.
6. LAS VARIACIONES DINÁMICAS DE LOS COSTES: LA CURVA DE
APRENDIZAJE
En nuestro análisis hemos sugerido una de las razones por las que una gran
empresa puede tener un coste medio a largo plazo menor que el de una pequeña
empresa: los rendimientos crecientes de escala en la producción. Es tentador
extraer la conclusión de que las empresas que tienen un coste medio más bajo con
el paso de tiempo son empresas en expansión que tienen rendimientos crecientes
de escala. Pero eso no tiene por qué ser cierto. En algunas empresas, el coste
medio a largo plazo puede disminuir con el paso del tiempo porque los
trabajadores y los directivos asimilan la nueva información tecnológica a medida
que adquieren más experiencia en su trabajo.
A medida que al dirección y los trabajadores adquieren experiencia en la
producción, el coste marginal y medio de producir una determinada cantidad
disminuye por cuatro razones. En primer lugar, los trabajadores suelen tardar más
en realizar una determinada tarea las primeras veces. A medida que son más
expertos, aumenta su velocidad. En segundo lugar, los directivos aprenden a
programar el proceso de producción más eficazmente, desde el flujo de materiales
hasta la organización de la propia fabricación. En tercer lugar, los ingenieros, que a
principio son muy cautos en el diseño de los productos, pueden adquirir suficiente
experiencia para poder introducir tolerancias en el diseño que ahorren costes sin
aumentar defectos. La mejora y el aumento de las herramientas especializadas y
de la organización de la planta también pueden reducir el coste. En cuarto lugar,
los proveedores de materias primas pueden aprender a elaborar las que necesita la
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empresa más eficazmente y traspasarle, en parte, esta ventaja en forma de una
reducción de los costes de las materias primas.
Por lo tanto, una empresa “aprende” con el paso del tiempo a medida que va
aumentando la producción acumulada. Los directivos utilizan este proceso de
aprendizaje para ayudar a planificar la producción y predecir los futuros costes. La
Figura 10, muestra este proceso por medio de una curva de aprendizaje. Una
curva de aprendizaje describe la relación entre la producción acumulada de una
empresa y la cantidad de factores que necesita para obtener una unidad de
producción.
La Figura 10, muestra una curva de aprendizaje correspondiente a la producción
de máquinas herramienta por parte de un fabricante. El eje de abscisas mide el
número acumulado de lotes de máquinas-herramienta que ha producido la
empresa (un lote es un grupo de 40 máquinas aproximadamente) y el de
ordenadas el número de horas trabajo necesarias para producir cada lote. La
cantidad de trabajo por unidad de producción afecta directamente el coste de
producción de la empresa, porque cuantas menos horas de trabajo se necesiten,
menor es el coste marginal y medio de producción.
La curva de aprendizaje de la Figura se basa en la relación
L = A + BN-
donde N representa las unidades acumuladas de producción, L es la cantidad de
trabajo por unidad de producción y A, B y  son constantes; A y B tienen valores
positivos y  entre 0 y 1. Cuando N es igual a 1, L es igual a A + B, por lo que A +
B mide la cantidad de trabajo necesaria para obtener la primera unidad de
producción. Cuando  es igual a 0, la cantidad de trabajo por unidad de
producción no varía a medida que aumenta el nivel de producción acumulado.
Cuando  tiene un valor positivo y N es cada vez mayor, L se vuelve
arbitrariamente cercano a A, por lo que A representa la cantidad mínima de trabajo
por unidad de producto una vez concluido el aprendizaje.
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Figura 10. La curva de aprendizaje.
Cuanto más alto es , más importante es el efecto de aprendizaje. Por ejemplo,
cuando  es igual a 0,5, la cantidad de trabajo por unidad de producto disminuye
en proporción a la raíz cuadrada del nivel de producción acumulado. Este grado de
aprendizaje puede reducir significativamente los costos de producción de la
empresa a medida que ésta adquiere más experiencia.
En este ejemplo de las máquinas-herramienta, el valor de  es 0,31. En el caso de
esta curva de aprendizaje, cada duplicación del nivel de producción acumulado
hace la diferencia entre la cantidad de factores necesaria y la mínima alcanzable
disminuya alrededor de un 20%. Como muestra la Figura 10, la curva de
aprendizaje desciende acusadamente cuando el número acumulado de lotes
producidos aumenta alrededor de 20. A partir de esa cantidad, el ahorro de costes
es relativamente pequeño.
Una vez que la empresa ha producido 20 lotes o más de máquinas, el efecto de la
curva de aprendizaje habría acabado y podría utilizarse el análisis habitual de los
costes. Sin embargo, si el proceso de producción fuera relativamente nuevo, el
hecho de que el coste fuera relativamente alto en los niveles de producción bajos
(y relativamente bajo en los niveles de producción más altos) indicaría que hay
efectos de aprendizaje, no economías de escala. Con aprendizaje, el coste de
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producción de una empresa madura es relativamente bajo independientemente de
la su escala de operaciones. Si una empresa que produce maquinas-herramienta
en grupos (o “lotes”) sabe que disfruta de economías de escala, debe producir sus
máquinas en lotes muy grandes para aprovechar la reducción de los costes
relacionada con el tamaño. Si hay una curva de aprendizaje, la empresa puede
reducir su coste programando la producción de muchos lotes independientemente
del tamaño de cada uno.
La Figura 11, muestra este fenómeno. CMe1 representa el coste medio a largo
plazo de producción de una empresa que tiene economías de escala en la
producción. Por lo tanto, la variación que experimenta la producción entre los
puntos A y B de CMe1 provoca una reducción de los costes debido al aprendizaje,
lo cual desplaza la curva de coste medio en sentido descendente.
Figura 11. Las economías de escala frente al aprendizaje.
La curva de aprendizaje es fundamental para una empresa que desee predecir el
coste de producción de un nuevo producto. Supongamos, por ejemplo, que una
empresa produce máquinas-herramienta sabe que la cantidad de trabajo necesaria
por máquina para producir las 10 primeras es de 1,0, la cantidad mínima necesaria
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de trabajo, A, es igual a 0 y  es aproximadamente igual a 0,32. El cuadro 2
calcula la cantidad total de trabajo necesaria para producir 80 máquinas.
Cuadro 2. la predicción de la cantidad de trabajo necesaria para obtener
un determinado nivel de producción
Producción acumulada (N)
Cantidad de trabajo
Cantidad de trabajo
necesaria por cada 10
necesaria
unidades de producción
10
1.00
10.0
20
0.80
18.0 (10.0+8.0)
30
0.70
25.0 (18.0+7.0)
40
0.64
31.4(25.0+6.4)
50
0.60
37.4(31.4+6.0)
60
0.56
43.0(37.4+5.6)
70
0.53
48.3(43.0+5.3)
80 y Mas
0.51
53.4(48.3+5.1)
Como hay una curva de aprendizaje, la cantidad de trabajo por unidad disminuye
cuando aumenta la producción. Por lo tanto, la cantidad total de trabajo necesaria
para producir las sucesivas unidades de producción aumenta en una cuantía cada
vez menor. Por consiguiente, una empresa que observe necesita inicialmente una
gran cantidad de trabajo extraerá una impresión excesivamente pesimista.
Supongamos que la empresa tiene intención de permanecer en el sector mucho
tiempo y que la cantidad de trabajo que necesita para producir es de 10. Durante
el primer año de producción, la cantidad necesaria de trabajo es 10, por lo que el
coste de la empresa será alto mientras va enterándose de cómo funciona el
negocio. Pero una vez se haga sentir el efecto del aprendizaje, los costos de
producción serán más menores. Después de 8 años sólo necesitará de una
cantidad de trabajo de 0,51 y el coste por unidad será aproximadamente la mitad
de lo que era durante el primer año de producción. Por lo tanto, los efectos de la
curva de aprendizaje pueden ser importantes para una empresa que tenga que
averiguar si es rentable o no entrar en un sector.
7. LA ESTIMACIÓN Y LA PREDICCIÓN DE LOS COSTES
Una empresa que este expandiendo o contrayendo sus operaciones necesita
predecir la evolución de sus costes a medida que varíe la producción. Los costes
futuros pueden estimarse a partir de una función de costes, que relaciona el coste
de producción con el nivel de producción y otras variables que pueda controlar la
empresa.
Supongamos que quisiéramos caracterizar el coste de producción a corto plazo de
la industria automovilística. Podríamos obtener datos sobre el número de
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automóviles producidos por cada compañía y relacionar esta información con el
coste variable de producción CV. La utilización del coste variable en lugar del coste
total evita el problema de tratar de asignar el coste fijo del proceso de producción
de una empresa que fabrica muchos productos al producto especifico que esté
estudiándose6.
Figura 12. La curva de coste total de la industria automovilística
La Figura 12, muestra un patrón representativo de los datos sobre los costes y los
niveles de producción. Cada punto en el gráfico relaciona el nivel de producción de
una compañía de automóviles con su coste variable de producción. Para predecir
exactamente los costes, necesitamos averiguar la relación subyacente entre el
coste variable y el nivel de producción. En ese caso, si una compañía expande su
producción, podemos calcular sus costes que probablemente entrañará. La curva
de la figura se ha trazado teniéndolo en cuenta: ofrece un ajuste razonablemente
bueno de los datos sobre los costes (normalmente, se utilizaría un análisis de
regresión mediante el método de los mínimos cuadrados para ajustar la curva a los
6
Si se necesita una máquina más cuando se eleva el nivel de producción, el coste anual de alquiler de los
bienes de capital debe contabilizarse como un coste variable. Sin embargo, si puede utilizarse la misma
máquina en todos los niveles de producción, su coste es fijo y no debe incluirse.
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102
datos). Pero, ¿Cuál es la forma de la curva más adecuada y cómo representarnos
esa forma algebraicamente?
Podríamos elegir la siguiente función de costes:
CV =  + Q
Esta relación lineal entre el coste y el nivel de producción es fácil de utilizar, pero
sólo puede aplicarse si el coste marginal es constante. Por cada aumento unitario
del nivel de producción, el coste variable aumenta en , por lo que el coste
marginal es constante e igual a  ( también es un componente del coste variable,
pero varía con otros factores, que no son el nivel de producción).
Figura 13. La función de costes cuadrática.
Si deseamos permitir que la curva de coste medio tenga forma de U y que el coste
marginal sea constante, debemos utilizar una función de costes más compleja .
Una posibilidad que se muestra en la Figura 13, es la función de costes cuadrática,
que relaciona el coste variable con el nivel de producción y con el nivel de
producción al cuadrado:
CV =  + Q + Q2
Eso implica una curva de coste marginal en línea recta de la forma CM =  +
2Q20. Este coste marginal aumenta con el nivel de producción si  tiene un valor
positivo, y disminuye cuando aumenta el nivel de producción si  tiene un valor
negativo. El coste medio, que viene dado por CMe = /Q +  + Q tiene forma de
U cuando  tiene un valor positivo.
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Si la curva de coste marginal no es lineal, podemos utilizar una función de costes
cúbica:
CV =  + Q + Q2 + Q3
La Figura 14, muestra esta función de costes cúbica. Implica que tanto la curva de
coste marginal como la de coste medio tienen forma de U.
Las funciones de costes pueden ser difíciles de medir. En primer lugar, los datos
sobre la producción suelen representar un agregado de diferentes tipos de
productos. Por ejemplo, el total de automóviles producidos por General Motors
implica diferentes modelos. En segundo lugar, los datos sobre los costes suelen
obtenerse directamente de la información contable que no tiene en cuenta los
costes de oportunidad. En tercer lugar, es tan difícil asignar los costes de
mantenimiento y otros costes de la planta a un determinado producto cuando la
empresa es un conglomerado que produce más de una línea de productos.
Figura 14. La función de costes cúbica.
7.1 Las funciones de costes y la medición de las economías de escala
Recuérdese que la elasticidad del coste con respecto a la producción, Ec, es menor
que uno cuando hay economías de escala y mayor que uno cuando hay
deseconomías de escala. Existe otro índice, el índice de economías de escala (IEE),
que se define de la forma siguiente:
IEE = 1 - Ec
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Cuando Ec = 1, IEE = 0 y no hay ni economías ni deseconomías de escala. Cuando
Ec es mayor que 1, IEE es negativo y hay deseconomías de escala. Finalmente,
cuando Ec es menor que 1, IEE es positivo y hay economías de escala.
Proceso de comprensión o análisis



¿De acuerdo a la información de la sección anterior, como explica usted el
costo de oportunidad y como lo relaciona con los aspectos cotidianos?
Defina con sus palabras: Costo variable, costo medio y costo marginal y
construya dos ejemplos primero para una empresa manufacturera y
segundo para una empresa de servicios.
Compare la estructura de costos de corto y largo plazo, tenga en cuenta
como se minimiza cada una de ellas.
Solución de problemas

Suponga que los costes marginales de producción de una empresa de
computadores son constantes e iguales a 1.000 dólares por computadora.
Sin embargo, los costes fijos de producción son iguales a 10.000
- Calcule las curvas de coste variable medio y coste total medio de la
empresa.
- Si la empresa quisiera minimizar el coste total medio de producción,
¿Decidiría ser muy grande o muy pequeña? Explique su respuesta

Si una empresa contrata a un trabajador que actualmente está
desempleado, el coste de oportunidad de utilizar sus servicios es cero ¿ Es
eso cierto? Analice su respuesta

A) Suponga que una empresa debe pagar una franquicia anual, que es una
cantidad fija e independiente de que produzca o no. ¿Cómo afecta este
impuesto a los costes fijos, marginales y medios de la empresa?

b) Ahora suponga que la empresa debe pagar un impuesto proporcional al
número de artículos que produzca ¿ Cómo afecta este impuesto a los costes
fijos, marginales y medios de la empresa?
Síntesis argumentativa y creativa
Considere un caso hipotético de una empresa y elabore varios escenarios para la
misma alrededor de diferentes composición de los costos. A partir de este
ejercicio, analice cual es la importancia de lo visto en este capítulo y su relación
con la toma de decisiones al interior de una empresa o firma.
Auto evaluación
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Elabore un cuadro sinóptico donde se relacione los determinantes y conceptos de
la estructura de los costos.
Repaso significativo
Siguiendo el contenido de esta sección considere las siguientes preguntas:
-
¿Cuales son los principales tipos de costos y como se miden?
Explique el proceso de minimización de costos de la empresa, tanto
en el corto como en el largo plazo, y de acuerdo a esta información
identifique un caso real donde sea visible algunas de estas
características.
Bibliografía sugerida
PINDYCK, Robert y RUBINFELD, Daniel.
Hall. 2001.
Microeconomía. 5ª edición. Prentice
VARIAN, Hal. Microeconomía Intermedia, cuarta edición. Antoni Bosch editor.1996
FRANK, Robert. Microeconomía y Conducta. 4ª edición. McGraw Hill. 2001.
NICHOLSON, Walter. Microeconomía Intermedia y sus Aplicaciones. 8ª edición.
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Congregado, E., Golpe A., & M.T. Leal (2002): Microeconomía. Cuestiones y
problemas resueltos. Ed. Prentice-Hall. Madrid, 2002.
Díaz Giménez, J. (1999): Macroeconomía. Primeros Conceptos. Antoni Bosch
Editor, Barcelona 1999.
Estrin, S. & D. Laidler (1995): Microeconomía. 4ª Edición. Ed. Prentice-Hall.
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Stiglitz, J. E. (1998): Microeconomía. Ed. Ariel Economía, Madrid, 1998.
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