PRÁCTICA 5: EJERCICIOS SOBRE VALIDEZ DEL TEST

PROBLEMA 15
PRÁCTICA 5: EJERCICIOS SOBRE VALIDEZ DEL TEST
PROBLEMA 11
Indique si las siguientes afirmaciones son o no verdaderas:
a) Un coeficiente de validez de 0,20 indica que el 20% de la varianza
del criterio viene explicada por el test
b) Si un criterio carece de errores de medida, esto implica que la
validez del test referida a este criterio es 1
c) Si el coeficiente de validez de un prueba es de 0,001 es imposible
que la prueba tenga un coeficiente de fiabilidad de 0,99
d) Para que el coeficiente de validez de un test valga 1, es
imprescindible que su coeficiente de fiabilidad también valga 1
SOLUCIONES:
a) Falso. Si rxy = 0,20 ... r2xy = 0,04 ... El 4% de la varianza del criterio
viene explicada por el test
b) Falso. Si un criterio carece de errores de medida ryy = 1, Como el
máximo rxy es r r la validez del test referida a este criterio es 1
sólo si rxx = 1 y rVxVy=1
c) Falso. Si rxx = 0,99, rxy puede valer 0,001 pues el test puede ser
muy fiable y nada válido.
d) Verdadero. Para que rxy = 1, es imprescindible que rxx = 1 aunque
también necesitamos que ryy = 1
xx yy
El 63% de la varianza de las puntuaciones en un criterio se pueden
pronosticar a partir de un test. Si sabemos que la varianza de las
puntuaciones en el criterio vale 12, obtenga el valor de:
a) El coeficiente de validez del test
b) La varianza de los errores de pronóstico
c) La varianza de los pronósticos
SOLUCIONES:
a) r2xy = 0,63. Luego rxy = 0,79
2
2
2
b) S y − y ' = S y (1 − rxy ) = (12)(1 − 0,63) = 4,44
2
2
2
2
2
2
c) S y = S y ' + S y − y ' , entonces S y ' = S y − S y − y ' = 12 − 4,44 = 7,56
PROBLEMA 16
Indique cuatro formas de mejorar la validez en un test
SOLUCIONES:
Mejorando la fiabilidad del test
Mejorando la fiabilidad del criterio
3.
Aplicando el test y el criterio a muestras que sean muy
heterogéneas
4.
Alargando la longitud del test y del criterio
1.
2.
PROBLEMA 17
PROBLEMA 20
Al aumentar el coeficiente de fiabilidad de un test ...
a) ... Disminuye el coeficiente de determinación
b) ... Los pronósticos en el criterio son más exactos
c) ... Si rxx = 1 y ryy = 1 entonces necesariamente el coeficiente de
validez del test vale 1
SOLUCIONES:
rxx ryy , el coeficiente de
a) Falso. Como el máximo rxy es
2
determinación (rxy ) del test se incrementa al aumentar rxx.
b) Verdadero. Al mejorar rxx mejora rxy y por tanto el error en los
pronósticos (Sy-y’) es menor
c) Falso. También influye
rVxV y : la verdadera relación entre X e Y.
PROBLEMA 19
Si los coeficientes de fiabilidad de un test y un criterio son 0,8 y 0,5,
respectivamente ...
a) ... El valor máximo que puede alcanzar el coeficiente de validez es
0,5
b) ... Si se alargase el test adecuadamente, podría alcanzar un
coeficiente de validez de 0,7
SOLUCIONES:
a) Falso. El valor máximo que puede alcanzar el coeficiente de validez
es r r = 0,4 = 0,63
b) Verdadero. Si rxx = 1 rxy = 0,5 = 0,71
xx yy
Sean un test y un criterio con coeficientes de fiabilidad 0,8 y 0,9,
respectivamente: ¿Qué porcentaje de varianza del criterio pronosticada
desde el test es posible alcanzar?
a) El 100%
b) El 72%
c) El 80%
d) El 90%
SOLUCIONES:
b) El 72% pues el máximo r2xy sería rxx ryy = (0,8)(0,9) = 0,72
PROBLEMA 23
PROBLEMA 25
En una muestra un test tiene una desviación típica igual a 4 y una
media igual a 10 puntos. La correlación con un criterio fue 0,8. La
media en el criterio fue 6 puntos y la desviación típica 2. Los
coeficientes de fiabilidad en el test y en el criterio son de 0,9. Si un
sujeto obtiene una puntuación en el test de 21 puntos:
El coeficiente de fiabilidad de un test de 30 ítems fue de 0,62. Su
correlación con un criterio de validez fue de 0,50.
a) ¿Cuántos ítems deberíamos añadir al test original si se desea
conseguir una validez de 0,60?
b) ¿Puede conseguirse una validez de 0,90 mejorando únicamente la
precisión en el criterio?
a) ¿Qué puntuación le pronosticaríamos en el criterio?
b) ¿Cuál es el error típico de estimación?
SOLUCIONES:
a) Yi’ = 2 + 0,40 Xi ..........
Sy
B = r xy
Sx
2
= 0 ,8 = 0 , 4
4
A = Y - BX = 6 − (0,4)(10) = 2 .
SOLUCIONES
1 − rxx
a) n = rxy2
R xy2
− rxx
=
1 − 0,62
= 5,10
0,5 2
− 0,62
2
0,60
... (30)(5,10) = 153 ítems, luego hay
que añadir 123 ítems.
b) No sería suficiente ya que Si ryy = 1 ... máximo rxy =
rxx ryy = 0,62 ⋅ 1 = 0,79
Luego si X = 21, Yi’ = 2 + 0,40 (21)= 10,4
2
2
b) S y − y ' = S y 1 − rxy = (2) 1 − 0,8 = 1,2
PROBLEMA 24
Un test tiene rxx =.80 y rxy=.40. Queremos aumentar su validez hasta
.63. Aplicamos la fórmula y obtenemos el siguiente resultado:
1 − rxx
1 − 0.8
=
= −.5
¿qué significa?
rxy2
0.4 2
− 0.8
− rxx
2
2
0.63
Rxy
n=
SOLUCIONES:
Esto quiere decir que no es posible aumentar la validez hasta .63
mediante el mero incremento de la longitud del test.
PROBLEMA 30
A continuación se presenta la matriz de correlaciones entre los tres
ítems que componen un test, la mitad par, la mitad impar el total del
test, el test A que se utilizó como criterio y las varianzas en cada ítem y
en el total del test:
Ítem1 Ítem2 Ítem3 Par Impar Total Test A
Ítem1
1
Ítem2 0,693 1
Ítem3
0 -0,088 1
Par
0,693 1 -0,088 1
Impar 0,605 0,349 0,796 0,349 1
Total 0,725 0,598 0,655 0,589 0,960 1
Test A 0,405 0,467 0,512 0,467 0,652 0,698 1
Varianzas: 2 0,667 3,467
7,464
a) Obtenga un indicador de la validez del test
b) Obtenga el índice α del test. ¿Qué ítem eliminaría para obtener
un α un coeficiente de fiabilidad (rxx mayor)? ¿Al eliminar qué ítem
se reduciría menos el coeficiente de validez?
c) Si eliminamos el ítem 3, ¿Cuánto valdrá la fiabilidad del test
resultante?. Interprete el resultado
SOLUCIONES:
a) Correlación entre el test total y el criterio test A: rxy = 0,698
b) α = k − 1 1 − ∑S 2 j  = 2 1 −
k 

S2 
3


x
2 + 0,667 + 3,467 
 = 0,267
7,464

-El ítem 3 porque es el que menos correlaciona con los otros ítems
(El índice Hj está muy contaminado por incluir el ítem 3 en el
Total y ser tan pocos ítems).
PROBLEMA 27
Para realizar procesos de selección de personal, una empresa ha
confeccionado un test cuya correlación con un criterio de
productividad fue 0,76. Se sabe también que la varianza verdadera del
test es la mitad de su varianza empírica. ¿Cuántas veces deberá
incrementar su longitud para que el coeficiente de validez valga 0,90?
SOLUCIONES:
n=
1 − rxx
1 − 0,50
=
= 2,35 veces
rxy2
0,76 2
− 0,50
− rxx
2
2
0,90
R xy
PROBLEMA 37
Un psicólogo diseña cuatro pruebas para medir Extroversión (E1, E2,
E3 y E4), tres para medir Neuroticismo (N1, N2 y N3) y dos para medir
Psicoticismo (P1 y P2). Aplica las pruebas a una muestra de 100 sujetos y
realiza un análisis factorial a partir de la matriz de correlaciones entre
las distintas pruebas. A continuación se ofrece la matriz factorial
rotada:
E1
E2
E3
E4
N1
N2
N3
P1
P2
FI
0,877
0,849
0,791
-0,514
0,014
0,106
0,082
0,360
0,243
F II
0,068
0,055
0,003
0,061
0,853
0,765
0,643
0,028
0,066
F III
0,090
0,201
0,076
0,257
0,090
0,012
0,114
0,720
0,687
a) ¿Podemos afirmar que las pruebas diseñadas por el psicólogo
poseen una adecuada validez factorial?
b) ¿Qué porcentaje de varianza explica el primer factor?
SOLUCIONES:
n
-r
xy
=
∑S V
jY
∑S H
jX
j
j =1
n
j =1
j
El ítem 1 porque es el que tiene menor Vj-Hj (ver Tema 2)
c) Si eliminamos el ítem 3, rPI = 0,693 (correlación entre ítem 1 y 2)
2⋅r
(2)(0,693)
=
= 0,82 . Se observa claramente que el ítem 3 no
r =
PI
xx
1 + rPI
1 + 0,693
contribuía a la consistencia interna del test (r13 = 0 y r23 = -0,088)
luego al eliminarlo mejora mucho la fiabilidad del test
a) No, pues uno de los ítems correspondientes a F1 satura
negativamente de forma elevada y el investigador no nos dice
nada al respecto.
b) λ1 / 9
λ1 =Var (FI) = 0,8772 + 0,8492 + 0,7912 + -0,5142 + 0,0142 +
0,1062+ 0,0822 + 0,3602 + 0,2432 =2,586
2,586/9 = 0,2873
El primer factor explica un 28,73% de la varianza total.