Estudio del punto de enfoque óptimo y la regla de los 2/3. C. Blanco.

UNIVERSO FOTOGRÁFICO Nº3
Estudio del Punto de Enfoque Óptimo y la regla de los 2/3
Carlos Blanco
Estudio del Punto de Enfoque Óptimo y la regla de los 2/3
Carlos Blanco
RESUMEN
Analiza la veracidad de la regla de los 2/3, que suele aplicarse cuando queremos obtener la
máxima profundidad de campo entre dos puntos. Propone como alternativa la búsqueda del
punto óptimo de enfoque que corresponde al lugar en el que las imágenes de los elementos
cercanos y lejanos de la escena que deseamos obtener con nitidez no superan el tamaño del
círculo de confusión. A partir de aquí encuentra la fórmula que responde a su pregunta
mediante un desarrollo matemático elegante.
PALABRAS CLAVE
Punto de enfoque óptimo, enfocar, nitidez, profundidad de campo, diafragma, punto nodal,
punto imagen óptimo, círculo de confusión.
STUDY OF THE POINT OF OPTIMAL APPROACH AND THE RULE OF THE 2/3
ABSTRACT
It analyses the veracity of the rule of 2/3, that is usually applied when we want to obtain the
maximum depth of the field between two points. It proposes as an alternative, the search of the
optimal point of approach that corresponds to the place where the images of the near and
distant elements of the scene that we wished to obtain with a clearness that does not surpass
the size of the confusion circle. From here it finds the formula that responds to its question by
means of an elegant mathematical development
KEY WORDS
Point of optimal approach, to focus, clearness, depth of field, diaphragm, nodal point, optimal
point image, circle of confusion.
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Punto de Enfoque Óptimo. Regla de los 2/3.
Introducción:
Supongamos que deseamos realizar una fotografía de una escena en la cual
existen elementos a distintas distancias de la cámara.
Si parte, o todos estos elementos queremos obtenerlos con nitidez visual (a foco),
tendremos que enfocar a un punto situado entre los dos puntos extremos que
deseamos queden nítidos.
El punto más adecuado donde tenemos que enfocar no es el punto medio. La
profundidad de campo no es simétrica respecto al punto de enfoque. Es mayor la
profundidad de campo posterior (la que está pasado el punto de enfoque) que la
anterior (la anterior al punto de enfoque).
Esto es un pequeño inconveniente, pero aún la cosa es peor, pues la proporción
de estas dos profundidades de campo no es constante. Varía en función de la
relación de distancias entre ambos puntos respecto a la distancia del primer punto
a la cámara.
Índice del artículo:
Parte 1: ¿Qué entendemos por punto de enfoque óptimo?.
En este apartado explicamos el concepto, las ventajas y los inconvenientes de
enfocar a este punto.
Parte 2: Veremos el criterio para encontrar el punto óptimo de enfoque.
Parte 3: En este apartado haremos los cálculos matemáticos para poder
determinar el punto. Obtendremos las fórmulas correspondientes.
Parte 4: Veremos la relación de la regla de los 2/3 con las fórmulas obtenidas.
Parte 5: Se verán casos particulares, con aplicaciones numéricas. Se hará una
tabla de valores.
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Parte 1: ¿Qué entendemos por punto de enfoque óptimo?
El punto óptimo de enfoque presenta la siguiente propiedad: Al enfocar a dicho
punto obtendremos los dos puntos extremos dados, a foco CON EL MENOR
número f.
En la figura 1 representamos dos tipos de situación. (Figura1.a y 1.b).
Deseamos obtener nitidez entre los puntos extremos P1 (situado a la distancia S1)
y P2 (situado a la distancia S2).
Caso a:
Si enfocamos a un punto cualquiera la profundidad de campo anterior y la
profundidad de campo posterior, NO alcanzará (al ir aumentando el número f) a los
puntos extremos P1 y P2 al mismo "tiempo" (es decir, para el mismo número f).
Tendremos un punto nítido antes que el otro. Esto presenta dos problemas:
1) Tener que diafragmar más de lo necesario para alcanzar la nitidez en los dos
puntos (NO siempre se puede).
2) Tener en uno de los puntos una zona de nitidez inútil, (Profundidad de campo
no útil). O incluso, dependiendo del caso, algo peor, como es una zona nítida
no deseada. (Lo vemos en la figura 1.a)
P2
Profundidad
de campo
NO útil
Penfoque
P1
4
S1
5.6
8
11
Profundidad de campo para cada número f
S2
Figura 1.a.
Consideremos que enfocamos al punto medio, entre los dos puntos que deseamos obtener nítidos (P 1 y
P2). S1 es la distancia del objetivo al primer punto nítido. S2 es la distancia al segundo y último punto que
deseamos nítido. Como la profundidad de campo posterior es mayor que la anterior, enfocando al punto
medio, obtendremos la nitidez en el punto P 2 con un número f de 8 (por e jemplo) y con un número f de 11
obtendremos la nitidez en el punto P 1. Tendremos una zona de profundidad de campo no útil.
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Caso b:
Si enfocamos al punto de enfoque óptimo Popt (situado a una distancia del objetivo
de la cámara Sopt), la nitidez alcanzará a los dos puntos P1 y P2 con el mismo
número f. Toda la profundidad de campo será útil. (Lo vemos en la figura 1.b)
P2
P1
Póptimo
4
S1
5.6
8
Profundidad de campo para
cada número f
S2
Figura 1.b.
Si enfocamos al Punto Óptimo de Enfoque Popt , tendremos nitidez en los puntos extremos P1 y P2,
con el mismo número f, y toda la profundidad de campo será útil.
El Punto Óptimo de Enfoque puede no ser tan bueno.
Sería equivocado pensar, que enfocar a este punto sólo nos acarrearía ventajas,
también (depende del caso) tenemos ciertos inconvenientes.
Conviene insistir en que: EL PUNTO ÓPTIMO DE ENFOQUE NO NOS
GARANTIZA NITIDEZ EN LOS PUNTOS ELEGIDOS. Esto depende del número f
que pongamos en la cámara.
Consideremos el caso, nada infrecuente, en que el número f máximo que podemos
utilizar, nos da una profundidad de campo (o zona nítida) inferior a la que
necesitamos para obtener nitidos los puntos P1 y P2.
Si enfocamos a Popt tendremos el primer punto (P1) y el último (P2) borrosos. Si
además, entre estos dos puntos no hay ningún objeto, toda la imagen quedará
borrosa.
Resultado: Un desastre total.
1ª solución:
Si enfocamos a una distancia inferior a la distancia de enfoque óptimo, la primera
parte de la imagen quedará nítida, aunque el último término quedará algo más
borroso que con el enfoque óptimo anteriormente realizado.
2ª solución:
Si enfocamos a una distancia superior a la de enfoque óptimo, nos encontraremos
en la otra situación. Último término nítido, primer término borroso.
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Cualquiera de los dos resultados parecen, a priori, más interesantes que el
obtenido al enfocar al punto óptimo.
Conclusión:
Si el número f máximo que disponemos no nos permite alcanzar la nitidez en los
puntos extremos no se aconseja "utilizar" el Punto Óptimo de Enfoque.
Una vez aclarado, que enfocar al punto óptimo puede no ser tan interesante,
pasemos a explicar el criterio para encontrarlo.
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Parte 2: Criterio para encontrar el Punto Óptimo de Enfoque.
1ª Idea: "Para llegar a conocer el punto óptimo de enfoque, tenemos que conocer
el punto óptimo donde colocar la película".
Lo vemos en la figura 2.
Popt
P´2
P1
P2
C1
P´opt
Copt
P´1
C2
´
Sopt
S opt
´
Figura 2.1
Sopt: Distancia óptima de enfoque; S opt: Distancia imagen óptima; Popt: Punto óptimo de enfoque
P´opt: Punto imagen óptimo; C2: Círculo de Confusión para el punto P2 colocando la película en P´1;
C1: Circulo de Confusión, colocando la película en el punto P´2, del punto P1; Copt Círculo de
´
Confusión iguales para los puntos P1 y P2. Se forma al colocar la película en P opt.
´
´
Enfocando al punto Popt, tendremos su imagen (P opt), a la distancia S opt.
Si colocamos la película en el punto P´1 la imagen del punto P1 quedará totalmente
nítida, pero la del punto P2, muy borrosa.
Lo mismo sucede pero en caso contrario si colocamos la película en el punto P´2.
La imagen del punto P2 quedará nítida, pero la del punto P1, totalmente borrosa,
con un enorme círculo de confusión.
Podríamos pensar que, en cualquier lugar que pongamos la película entre P´1 y P´2
favorecemos la nitidez de un punto respecto de otro.
Si vemos la figura 2, nos damos cuenta que esto no es cierto, pués existe un punto
en el cual los dos círculos de confusión de los puntos objeto P1 y P2 son IGUALES.
2ª Idea: "El punto en el cual los dos círculos de confusión son iguales, al no
favorecer a una imagen respecto a otra, será el punto adecuado para colocar la
película".
Lo llamaremos Punto Imagen Óptimo.
[1 NOTA: Los valores "prima" serán puntos o distancias imagen. Y los valores sin "prima", puntos o
distancias objeto. El lugar de referencia para medir las distancias a la película o al objeto es el Punto
Nodal Posterior del objetivo (P.N.P.), también llamado, Centro Óptico del objetivo.]
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Lo representaremos como P´opt.
La nitidez o no de los puntos extremos P1 y P2, dependerá del tamaño del diámetro
de este círculo de confusión. Si es igual o menor al diámetro del máximo círculo
de confusión permisible (D.M.C.C.P), los puntos P1 y P2 estarán nítidos, si es
mayor, nos quedarán borrosos.
Determinado este punto imagen, solamente nos quedará determinar la distancia a
la que hay que enfocar (Sopt), para que la imagen del punto situado a dicha
distancia (Popt), se situe en S´opt (Distancia imagen óptima).
Los valores Sopt y S´opt están relacionados con la distancia focal (F) por la fórmula
de Gauss.
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Parte 3
A) Cáculo de la distancia imagen óptima (S´opt)
Recordemos que a esta distancia tenemos que poner la película para que los dos
círculos de confusión de los puntos P1 y P2 sean iguales.
La pregunta que nos hacemos ahora es: ¿Qué criterio podemos emplear para
poder determinar esta distancia?.
La contestación es muy simple. Si observamos la figura 3 veremos que la distancia
S´opt será la componente X del punto de intersección de las rectas R y T.
Y
P(0,r)
P2
P´2
P1
Px
P´1
R
T´
X
R´
S1
P´(0, -r)
S2
T
S´2
S´opt
S´1
-Y
Figura 3
Px: Punto de intersección de las rectas R yT. Consideramos que la abertura del diafragma es circular.
Podíamos tomar las otras dos rectas: R ´ y T´. La componente Y del punto P x será la mitad del valor
del círculo de confusión. Su componente X será S´opt .El estudio de las condiciones de nitidez,
partiendo de este valor 2Y = Círculo de Confusión sería muy interesante, pero nos apartaría del
objeto de este artículo.
Para calcular las coordenadas del punto Px tendremos que calcular las ecuaciones
de las rectas T y R.
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Cálculo de la ecuación de la recta T:
Conocemos dos puntos de la recta T. El punto P (0,r) que llamamos punto 1 y el
punto de intersección de T con el eje X: P´1(S´1, 0) que llamamos punto 2.
La ecuación vendrá dada por la relación:
x − x1
y − y1
x−0
y−r
=
⇒ '
=
x 2 − x1 y 2 − y1
S1 − 0 0 − r
De donde tendremos:
 r 
y =  − '  x + r
 S1 
Ecuación de la recta T
Cálculo de la ecuación de la recta R:
Operamos de forma similar con los puntos P´(0,-r) y P´2(S´2, 0). Nos quedará:
 r
y =  '
 S2

 x − r

Ecuación de la recta R
Cálculo del punto Px:
Tenemos que calcular el punto común de estas dos rectas. Se calcula igualando
las dos ecuaciones.
 r
 '
 S2

−r
 x − r = ' x + r
S1

Ecuación de R
Ecuación de T
Nos interesa despejar el valor de X, que como es igual a S´opt tendremos:
'
=
S opt
2
1
1
+ '
'
S1 S 2
Fórmula 1
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Esta fórmula se puede poner de otra manera:
S
'
opt
2S1' ⋅ S 2'
= '
S1 + S 2'
1
1
+ '
'
S
S2
1
= 1
'
S opt
2
Fórmula 1.a
Fórmula 1.b
Siendo:
S´opt - Distancia Imagen Óptima. Es la distancia respecto a la lente (P.N.P.), donde
tenemos que poner la película.
S´1 - Distancia imagen del primer punto objeto.
S´2 - Distancia imagen del segundo punto objeto.
Veamos ahora la segunda parte.
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Parte 3
B) Cálculo de la distancia óptima de enfoque
Conociendo la distancia donde tenemos que colocar la película, podremos
determinar el punto donde tendremos que enfocar.
Aplicando la fórmula de Gauss, tendremos:
1
1
1
= −
'
S opt F S opt
1
1 1
= −
'
S1 F S1
1
1
1
= −
'
S2 F S2
Sustituimos estos valores en la fórmula 1.b
1 1 1
1
− + −
F S1 F S 2
1
1
−
=
F S opt
2
Operando nos queda una fórmula idéntica a la anterior:
S opt =
2 S1S 2
S1 + S 2
Fórmula 2
Siendo:
Sopt - Distancia de Enfoque Óptimo (desde el P.N.P. del objetivo).
S1 - Primer punto que deseamos a foco. 2
S2 - Último punto que deseamos que salga a foco.
La profundidad de campo deseada será igual a S2 - S1.
Al final de la pregunta veremos algún cálculo numérico.
[2 NOTA: De forma no muy correcta se emplea la expresión: Primer punto, Punto de enfoque óptimo...
etc, al referirnos a S1 ó Sopt, cuando lo correcto es Distancia al primer punto ó Distancia al punto de
enfoque óptimo.]
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Caso particular:
Veamos el caso particular de que la profundidad de campo posterior llegue hasta
infinito.
Tendremos por tanto S2 = ∞
La fórmula 2 nos quedará:
S opt =
2S1∞
S1 + ∞
Resolviendo la indeterminación
∞
obtendremos la siguiente relación:
∞
S opt = 2S1
Conclusión
Si el último punto que deseamos obtener a foco está situado en el infinito, tenemos
que enfocar al doble de la distancia del primer punto que deseamos obtener nítido.
Lo indicaré como:
S ∞ = 2S1
Fórmula 3
Otro método para calcular esta relación
Partimos de la fórmula 1.b, con la siguiente particularidad: Como S2 es infinito, la
distancia del punto imagen S´2 es igual a la distancia focal. Tendré:
S 2' = F ⇒
1
1 1
= −
'
S1 F S1
1
1
1
= −
'
S opt F S opt
Sustituimos y tendré:
1 1 1
− +
F S1 F
1
1
−
=
F S opt
2
Simplificando nos quedará nuevamente:
S opt = 2S1
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Relación entre las fórmulas 2 y 3
2 S1S 2
y la fórmula 3 dice S∞ = 2S1 . Estas dos
S1 + S 2
S2
fórmulas coinciden cuando
= 1 y esto sólo sucede cuando S1 = 0 . Cosa
S1 + S 2
La fórmula 2 nos dice S opt =
que es imposible.
Si el valor S1 es muy pequeño comparado con S2 (S1<<S2) podemos despreciar el
valor S1 respecto al de S2 y el cociente
S2
≈ 1.
S1 + S 2
Si el valor S2 es muy grande, aunque S1 no sea muy pequeño, podemos también
emplear la fórmula S∞ que es una forma abreviada de la fórmula Sopt.
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Parte 4: La regla de los 2/3
Esta regla dice que el punto de enfoque óptimo está situado a 1/3 del primer punto
(S1) y a 2/3 del último punto (S2).
La fórmula será, aplicando este criterio:
 S − S1 
S 2 = S1 +  2

3
 3 
Fórmula 4
Siendo:
S2/3 - Punto Óptimo de Enfoque, según el criterio de los 2/3.
S1 - Primer punto que deseamos salga a foco.
S2 - Último punto que deseamos salga a foco.
Operando la fórmula 4, nos quedará:
S2 =
3
2S1 + S 2
3
Fórmula 4.a
Nos preguntamos ahora ¿En qué condiciones el valor de Sopt coincide con el de
S2/3?.
Condiciones de Relación entre Sopt y S2/3
A) Caso particular
Igualamos, para encontrar dicha relación, las ecuaciones 2 con la 4.a.
Tendré:
2S1 ⋅ S 2 2S1 + S 2
=
S1 + S 2
3
de donde llego a otra relación:
2S1 S 2
+
=3
S2
S1
Fórmula 5
Esta relación se cumple en dos casos:
Caso 1: Si S1 = S2.
Esta conclusión es evidente pero algo absurda pues no existe ninguna distancia
entre ambos puntos al ser el mismo.
Caso 2: Si
2S1
S
=1⇒ 2 = 2
S2
S1
Esto implica que
S2 = 2S1 Condición 6
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Este caso es bastante frecuente.
Significa que la distancia del primer punto hasta la cámara es igual a la distancia
entre los dos puntos.
Ejemplo:
Si deseamos una zona de nitidez de 1 metro (Distancia S2 -S1) y el primer punto
también está situado a 1 metro de la cámara. En este caso S2 = 2S1 y la regla de
los 2/3 es totalmente correcta. Su valor coincide con el dado por la fórmula del
punto óptimo de enfoque. Pondremos: S2/3 = Sopt.
B) Caso General:
Hemos visto dos casos, para los cuales las dos fórmulas coinciden. Estos casos
vienen dados por una relación entre S1 y S2. En un caso general tendremos la
siguiente relación.
S1 = ϕ ⋅ S 2
Condición 6.
ϕ - Cociente de relación de distancias
Siendo ϕ el factor que relaciona ambas distancias. Si ϕ = 1 ó ϕ = 2 conocemos
que las fórmulas S2/3 y Sopt dan el mismo resultado.
¿Cómo relacionar estas fórmulas para otros valores de ϕ?.
La mejor manera, es relacionarlos en función de la diferencia en pasos de
diafragma que necesitamos para obtener la misma profundidad de campo útil con
ambas fórmulas.
Pongamos un ejemplo para entender mejor este concepto.
Ejemplo: Para obtener nitidez entre los puntos P1 y P2 necesitamos, empleando la
fórmula 4.a.
(la fórmula de los 2/3), un número f de 16 (N = 16) y empleando la
fórmula 2. (la fórmula Sopt) un número f de 11 (N = 11). La diferencia en pasos de
diafragma (por ejemplo) de la fórmula 4.a. respecto a la fórmula 2. es de 1.
Decimos: La "ganancia" en pasos de diafragma de la fórmula Sopt respecto a la
fórmula S2/3 es de 1 paso de diafragma (1 p.d.).
Valores de ϕ :
Para calcular la ganancia en pasos de diafragma de una fórmula respecto de otra
para los diferentes valores de ϕ, dividimos estos posibles valores en dos grupos.
Grupo1: ϕ > 2:
Este caso es el más frecuente. A medida que ϕ aumenta las distancias entre S1 y
S2 aumentan.
Ejemplo: Si ϕ = 4 y S1 = 0'5 metros, el valor de S2 = 2 metros. Entre la cámara y el
primer punto tendré una distancia de medio metro, y entre los dos puntos, o zona
que deseamos nítida, metro y medio.
En este caso el punto donde enfocamos aplicando S2/3 está más alejado que el Sopt
(S2/3 > Sopt). El último punto que queda nítido aplicando la fórmula S2/3 es P1.
Grupo 2: 1 < ϕ < 2:
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En este caso la distancia entre S1 y S2 es menor que la distancia entre S1 y la
cámara. Con el ejemplo numérico anterior si ϕ = 1'5 y S1 = 0'5 m, el valor de
S2=0'75 m.
En este caso sucede al contrario, el valor S2/3 < Sopt, por tanto: Al emplear la
fórmula S2/3 el último punto que obtendremos a foco será P2. Tendremos que
emplear fórmulas diferentes para cada uno de los grupos.
Método operativo:
Sólo se explicará el método, pero no lo desarrollaré, al ser demasiado extenso y no
aportar nuevos conceptos a la pregunta.
Para ϕ > 2 partimos de la fórmula de la profundidad de campo que nos determina
la distancia del objetivo al primer punto nítido. ( Si 1 < ϕ < 2, la fórmula es la que
nos determina la distancia al último punto nítido).
Particularizamos el valor del punto de enfoque de esta fórmula para Sopt y luego
para S2/3. Tendremos dos fórmulas.
Despejamos de estas fórmulas el valor de N ( valor numérico del número f),
obtendremos un Nopt y N2/3 para cada grupo de valores ϕ.
Igualando estas fórmulas obtendremos un coeficiente de relación que nos dará la



diferencia en la escala de los números f  Q =
N 2 / 3 
.
N opt 
Este valor nos da la diferencia en valores de diafragma que pasaremos a


diferencia en valores de paso de diafragma (∆n)  Q
=2
∆n
2
 .

Para 1 < ϕ < 2 las fórmulas serán diferentes pero el método idéntico. No se pueden
calcular valores ϕ = 1, o aproximados a 1. Existen problemas de indeterminación
por este método.
Las fórmulas resultantes de este tremendo lío son las siguientes:
1) Si ϕ > 2
 2ϕ ⋅ S1 − F (1 + ϕ )
∆n = 6'64 ⋅ log 

 S1 (2 + ϕ ) − 3F 
2) Si 1 < ϕ < 2
 S  4  − 2F 1 + 1  

 2  ϕ 
ϕ  

∆n = 6'64 ⋅ log 

 S 2 1 + 2  − 3F 
ϕ



2
6'64- Sale del valor
log 2
∆n - "Ganancia" en pasos de diafragma.
ϕ- Coeficiente de relación de las distancias extremas donde deseamos la nitidez,
S1 - Distancia al primer punto que deseamos nítido
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S2 - Distancia al último punto que deseamos nítido.
F - Distancia focal del objetivo
Distancia focal del objetivo
(Si)
10 cm
50 cm
2,5 cm
100 cm
1000 cm
10 cm
50 cm
5,0 cm
100 cm
1000 cm
10 cm
50 cm
10,0 cm
100 cm
1000 cm
1,5
0,4
1,8
0,176
0,387
0,385
0,44
0,148
0,388
0,383
0,83
0.149
0,39
0,38
0,15
0,2
0,4
Valores ϕ
2
4
0
0,72
0
0,8
0
0,82
0
0
0,57
0
0,79
0
0,8
0
0,82
0
0
0
0,74
0
0,79
0
0,82
8
1,14
1,31
1,33
20
1,41
1,66
1,75
0,87
1,27
1,3
1,33
0
1,19
1,27
1,05
1,6
1,66
Valores ∆n
Mediante estas fórmulas obtendremos la tabla I.
0
1,48
1,6
Tabla I
ϕ− No tiene unidades. Al ser el cociente de dos longitudes
∆n - Su unidad es (p.d.) paso de diafragma
Si - Distancia al primer punto nítido en centímetros
Las distancias focales también son centímetros.
Explicación de la tabla I.
En esta tabla están los tres factores que modifican la ganancia en pasos de
diafragma de la fórmula Sopt respecto a la S2/3, (∆n).
Estos factores son tres:
1er Factor: ϕ (Relación de distancias entre S1y S2)
Es el más importante de los tres.
Los resultados son diferentes si ϕ > 2 que si ϕ < 2.
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- Si ϕ > 2, al ir aumentando aumenta ∆n.
Ejemplo: Vemos en la tabla que para ϕ = 20, empleando un 25 mm y estando el
primer punto nítido a 0'5m ( el último estará a 10m), la ganancia ∆n pasa de 1 2/3
pasos de diafragma.
- Si ϕ <2. Sucede lo contrario.
Es lógico, al aumentar ϕ, se aproxima al valor 2, cuya ganancia es 0.
2º Factor: Si (Distancia al primer punto que deseamos nítido)
Factor poco importante. Sucede lo mismo que el anterior. El resultado es diferente
si ϕ > 2 que si ϕ < 2.
- Para ϕ > 2. A medida que el punto que enfocamos está más lejos, la ganancia en
pasos de diafragma aumenta.
Ejemplo: Si ϕ = 20, con un 50 mm, enfocando a 10 cm, el valor ∆n es de 1 paso de
diafragma, a 1 metro es de 1 2/3 pasos de diafragma.
Esta diferencia sólo es notable para valores altos de ϕ.
- Si ϕ < 2. Lo contrario. La ganancia disminuye al alejarse el primer punto que
deseamos a foco.
3er Factor: F (Distancia focal del objetivo)
Es el menos importante de los tres.
- Para ϕ > 2 la ganancia disminuye al aumentar la distancia focal.
Ejemplo: (ver tabla I). Para ϕ = 20 y Si = 100 m, con un 25 mm, la ganancia es de
1'7 pasos de diafragma y con un 100 mm es de 1'59 pasos de diafragma.
- Para ϕ < 2 , como en todos los otros casos, sucede lo contrario.
Los resultados de la tabla I se pueden visualizar en la figura 4.
Conclusión:
El error máximo al emplear la fórmula S2/3 en lugar de la fórmula correcta se
produce:
1) Para valores grandes de ϕ.
2) Para objetos lejanos. Elevado valor de S1.
3) Con objetivos de distancia focal corta.
En estas conclusiones hemos considerado ϕ > 2 que es el caso más frecuente.
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UNIVERSO FOTOGRÁFICO Nº3
Estudio del Punto de Enfoque Óptimo y la regla de los 2/3
Carlos Blanco
Si = 10 cm
1,5
Si =10 cm
1,5
1
0,5
0,5
0,5
0
2
4
8
20
0
1,5
1,8
2
4
8
Valores ϕ
1,5
2
Si =100 cm
1,5
1
0,5
0,5
0,5
0
1,8
2
4
8
20
4
8
20
Si =100 cm
1,5
1
1,5
2
2
1
0
1,8
Valores ϕ
ϕ
n
n
Si =100 cm
1,5
Valores ϕ
ϕ
Valores
2
20
Valores
1,8
Si =10 cm
1,5
1
1,5
n
2
1
0
Valores
Distancia focal
n
2
Valores
n
Distancia focal
Valores
Valores
n
Distancia focal
2
0
1
2
3
Valores ϕ
4
5
6
1,5
1,8
2
4
Valores ϕ
ϕ
8
20
Valores ϕ
ϕ
Figura 4
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Estudio del Punto de Enfoque Óptimo y la regla de los 2/3
Carlos Blanco
Parte 5: Cálculos numéricos
Veamos algún ejemplo numérico:
Ejercicio 1: Deseamos realizar una foto. El primer punto que deseamos obtener a foco,
está situado a 1 metro y el último a 3 metros.
¿A qué distancia tenemos que enfocar para obtener nítidos los dos puntos con el
menor número f?
Solución:
Aplicamos la fórmula general con S1 = 1 m, S2 = 3m.
S opt =
2 ⋅ S1 ⋅ S 2 6
= = 1'5metros
S1 + S 2
4
Esta sería la distancia correcta. Aplicando la regla de los 2/3 tendremos:
S2 =
3
2 ⋅ S1 + S 2 5
= = 1'66 metros
3
3
Entre las dos fórmulas, la diferencia de las distancias es de 16 cm.
La ganancia en pasos de diafragma es de 0'52 para un 25 mm, 0'51 para un 50 mm y
0'5 para un 100 mm. Es decir medio diafragma. Necesitamos cerrar más utilizando la
fórmula de los 2/3 en vez de la fórmula correcta.
Ejercicio 2: Queremos fotografiar un paisaje. Deseamos nitidez desde el primer
término (2 metros) hasta infinito. ¿Dónde tengo que enfocar?.
Solución:
Al estar situado el último término en infinito, aplico la fórmula S∞ = 2S1 y tendré, para
el valor dado de S1 (S1 = 2m) que
S ∞ = 2 ⋅ 2 = 4metros
Solución = 4 metros
Seguro que tiene la misma curiosidad que yo.
¿Qué número f necesitamos para obtener semejante profundidad de campo?.
Los cálculos nos indican que con una distancia focal de 50mm y un diámetro máximo
de círculo de confusión permisible de C = 0'03mm, tendríamos con un número f de 22.
Valores Sopt en función de diferentes valores S1 y S2
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Carlos Blanco
En la tabla II colocamos en dos ejes perpendiculares, valores de S1 (eje vertical) y S2
(eje horizontal). Los valores Sopt se determinan por el método clásico de encontrar el
cuadro común de ambas rectas. Lo vemos en la tabla II.3
S2
S1 Sopt
20
30
60
100
120
150
200
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
20
30
24
60 100 120 150 200 250 300 400 500 600 700 800 900 1000 ∞
30 33,3 34,2 35,3 36,3
40 46 48 50 52 53,5
75 80 85,7 92 96,7
109 120 133 142
133 150 162
171 187
222
100
150
171
200
240
273
104
160
184
218
266
308
343
107
166
193
230
285
333
375
444
109
171
200
240
300
353
400
480
545
111
175
205
247
311
368
420
509
583
646
112
177
209
252
320
381
436
533
615
685
746
113
180
211
257
327
391
450
553
643
720
787
847
113
182
214
261
333
400
461
571
666
750
823
888
947
40
60
120
200
240
300
400
500
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Tabla II
Todas las unidades están dadas en centímetros.
[3Nota: Se puede utilizar el método empleado para relacionar S2/3 con Sopt con las fórmulas S∞ , Sopt. Este
estudio en profundidad se sale del contexto de la pregunta.]
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Estudio del Punto de Enfoque Óptimo y la regla de los 2/3
Carlos Blanco
RESUMEN DE LOS CONCEPTOS MÁS IMPORTANTES
1) El enfocar al punto óptimo de enfoque NO nos garantiza nitidez en la zona
elegida; pues la nitidez depende del número f.
Nos garantiza la nitidez con el menor número f.
2) Si el número f elegido no nos da nitidez en la zona elegida, el enfocar al punto
óptimo de enfoque puede presentar más inconvenientes que ventajas.
3) El criterio para determinar el punto óptimo de enfoque se basa en colocar la
película donde los círculos de confusión de los puntos extremos de la zona que
deseamos nítida son iguales.
4) La regla de los 2/3 es bastante práctica y precisa en multitud de ocasiones. En
la mayoría de los casos podemos obtener nitidez en los puntos adecuados,
"perdiendo" solamente medio diafragma (ver tabla I).
5) Si el segundo objeto que deseamos nítido está muy alejado del primero,
debemos enfocar al doble de la distancia a la que está el primer punto, que
deseamos nítido, respecto de la cámara.
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