Introducción a la Física
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA Antonio Lara-Barragán Gómez Universidad de Guadalajara Universidad Panamericana Héctor Núñez Trejo Universidad de Guadalajara Guillermo Cerpa Cortés Universidad de Guadalajara Arturo Chávez Chávez Universidad de Guadalajara PRIMERA EDICIÓN EBOOK México, 2014 GRUPO EDITORIAL PATRIA Dirección editorial: Javier Enrique Callejas Coordinación editorial: Estela Delfín Ramírez Diseño de interiores: E.G. Corporación de Servicios Editoriales y Gráficos S.A. de C.V. Diseño de portada: Eleazar Maldonado San Germán (Factor02) Revisión técnica Celia Ivonne Saucedo Hernández Instituto Politécnico Nacional Introducción a la Física Derechos reservados: © 2014, Antonio Lara-Barragán Gómez, Héctor Núñez Trejo, Guillermo Cerpa Cortés, Arturo Chávez Chávez © 2014, GRUPO EDITORIAL PATRIA, S.A. DE C.V. Renacimiento 180, Col. San Juan Tlihuaca Delegación Azcapotzalco, Código Postal. 02400, México, D.F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Registro núm. 43 ISBN ebook: 978-607-438-918-0 Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escrito del editor. Impreso en México Printed in Mexico Primera edición ebook: 2014 v Contenido Agradecimientos............................................................................................................................................................................... vii Autores ............................................................................................................................................................................................... ix Prefacio ............................................................................................................................................................................................... xi Capítulo 1 Nociones introductorias ................................................................................................................................ La ciencia .......................................................................................................................................................................................... El Sistema Internacional de unidades........................................................................................................................................... Análisis dimensional ........................................................................................................................................................................ Sugerencias para estudiar f ísica .................................................................................................................................................... 1 1 4 5 6 Capítulo 2 Movimiento .................................................................................................................................................... Introducción ..................................................................................................................................................................................... Movimiento ....................................................................................................................................................................................... Rapidez ............................................................................................................................................................................................... La causa del movimiento ................................................................................................................................................................ Primera Ley de Newton .................................................................................................................................................................. Segunda Ley de Newton. Ímpetu .................................................................................................................................................. Fuerzas ................................................................................................................................................................................................ Ley de Hooke..................................................................................................................................................................................... Ley de Gravitación Universal ......................................................................................................................................................... Caída libre .......................................................................................................................................................................................... Ingravidez........................................................................................................................................................................................... Tiro vertical ....................................................................................................................................................................................... La Tercera Ley de Newton .............................................................................................................................................................. Fenómenos en contexto: fricción y resistencia ........................................................................................................................... Conservación del ímpetu ................................................................................................................................................................ Teorema del Impulso y el Ímpetu.................................................................................................................................................. Velocidad ............................................................................................................................................................................................ Movimiento parabólico ................................................................................................................................................................... Movimiento circular ........................................................................................................................................................................ Trabajo mecánico y energía mecánica ......................................................................................................................................... Conservación de la energía mecánica ......................................................................................................................................... Potencia .............................................................................................................................................................................................. 9 9 10 11 11 12 14 20 20 21 23 23 24 28 29 32 34 39 40 41 45 47 48 Capítulo 3 Electricidad y magnetismo ............................................................................................................................ Carga eléctrica .................................................................................................................................................................................. Ley de Coulomb ................................................................................................................................................................................ Procesos de electrización................................................................................................................................................................ Campo eléctrico................................................................................................................................................................................ Potencial electrostático ................................................................................................................................................................... Diferencia de potencial y campo eléctrico .................................................................................................................................. Corriente eléctrica............................................................................................................................................................................ Resistencia eléctrica ......................................................................................................................................................................... Disipación de energía en una resistencia ..................................................................................................................................... Ley de Ohm ....................................................................................................................................................................................... Circuitos ............................................................................................................................................................................................. Magnetismo ....................................................................................................................................................................................... Interacción magnética ..................................................................................................................................................................... 51 51 52 56 59 63 66 67 69 71 72 74 79 79 vi El experimento de Oersted ............................................................................................................................................................ Imanes ................................................................................................................................................................................................ Polos magnéticos .............................................................................................................................................................................. Magnetismo terrestre....................................................................................................................................................................... 80 82 83 84 Capítulo 4 Calor y temperatura ....................................................................................................................................... Introducción ..................................................................................................................................................................................... Temperatura....................................................................................................................................................................................... Calor .................................................................................................................................................................................................... Capacidad calorífica ......................................................................................................................................................................... Procesos de transferencia de calor ................................................................................................................................................ Convección......................................................................................................................................................................................... Conducción ........................................................................................................................................................................................ Dilatación térmica ............................................................................................................................................................................ Cambios de fase ................................................................................................................................................................................ Energía interna .................................................................................................................................................................................. 87 87 88 89 89 90 90 91 93 97 99 Capítulo 5 Óptica ............................................................................................................................................................... 103 Introducción al concepto de onda electromagnética ................................................................................................................ 103 Espectro electromagnético ............................................................................................................................................................ 106 Proceso de transferencia de calor por radiación ........................................................................................................................ 108 Propiedades de la luz........................................................................................................................................................................ 109 Reflexión y refracción ...................................................................................................................................................................... 110 Reflexión total interna ..................................................................................................................................................................... 115 Espejos y lentes .................................................................................................................................................................................. 116 Difracción e interferencia................................................................................................................................................................ 119 Polarización........................................................................................................................................................................................ 122 Colores ................................................................................................................................................................................................ 123 Respuestas a problemas selectos ...................................................................................................................................... 127 Apéndice ............................................................................................................................................................................. 135 Índice................................................................................................................................................................................... 137 vii Agradecimientos Los autores deseamos agradecer profundamente a nuestras familias por su apoyo incondicional y comprensión por los momentos en que la realización del libro fue nuestra prioridad. Asimismo a los profesores de la Academia de Física Conceptual del Departamento de Física del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías de la Universidad de Guadalajara, que nos apoyaron y alentaron para la realización del proyecto. ix Autores Antonio Lara-Barragán Gómez Físico, Maestro en Física, Maestro en Pedagogía. Departamento de Física, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara y Escuela de Ingeniería Industrial de la Universidad Panamericana, campus Guadalajara. Héctor Núñez Trejo Ingeniero Químico. Departamento de Física, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara. Guillermo Cerpa Cortés Ingeniero Civil, especialista en Física Educativa, Maestro en Análisis de Sistemas Industriales. Depzartamento de Física, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara. Arturo Chávez Chávez Licenciado en Física, Doctor en Física. Departamento de Física, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara. xi Prefacio Hace más de 70 años, el educador y filósofo Alfred North Whitehead dijo que cuando enseñamos a nuestros estudiantes el oficio de pensar debemos estar alertas de no incluir “ideas inertes”, esto es, aquellas que solamente se transmiten sin demostrarse, usarse para analizar casos o resolver problemas, o peor, que se imponen bajo un supuesto de que el profesor es una autoridad académica incuestionable. Enseñar ideas inertes no sólo es una lamentable pérdida de tiempo, sino que además es altamente perjudicial. En nuestro sistema educativo, los lamentables resultados en los exámenes internacionales del PISA de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), y los nacionales ENLACE, son una muestra de ello. Por otro lado, son evidentes los cambios en casi todos los aspectos de la vida, de la educación y de la sociedad. El mundo de la ciencia y la tecnología evoluciona a pasos agigantados; en particular, en la f ísica encontramos una gran variedad de nuevos campos: f ísica médica, biof ísica, fotónica, nanociencia, genómica y un largo etcétera. Las maneras en que se obtiene la información hoy en día son diferentes de cómo la obteníamos todavía hace unos pocos años. Los nuevos modelos educativos tienden cada vez más a alejarse de las prácticas tradicionales en las que las ideas inertes y el examen conforman el eje sobre el que gira la instrucción. El documento estratégico La educación superior en el siglo XXI, de la Asociación Nacional de Universidades e Instituciones de Educación Superior (ANUIES), propone un escenario en el que, para el año 2020, las universidades mexicanas habrán modificado sus currícula para incorporar nuevos métodos de enseñanza donde se privilegie el desarrollo de habilidades. El profesor, los contenidos disciplinares y el examen dejarán de ser el centro de gravedad de la educación; el estudiante y su desarrollo intelectual serán los protagonistas del proceso enseñanza-aprendizaje. Además, están la actualidad, veracidad y confiabilidad de los contenidos que se utilizarán para alcanzar las metas de la ANUIES y la OCDE. Los saberes transmitidos a los estudiantes dejarán de ser ideas inertes en la medida de su actualidad y veracidad. No es posible seguir propagando conocimientos añejos, incorrectamente fundamentados e inconsistentes con la estructura misma de la ciencia, sólo porque así se ha hecho siempre o porque se han dicho y repetido durante treinta años. La reflexión profunda sobre estos contenidos y sobre la propia práctica con ellos es la piedra angular de las nuevas pedagogías. La ruptura con las prácticas tradicionales, tanto en el alumno como en el profesor, ha de ser una prioridad insoslayable. La obra que tienes en tus manos, amable lector, es un esfuerzo por ajustar una práctica educativa a los requerimientos actuales, con los ojos puestos en el objetivo fundamental de alcanzar la meta propuesta para el año 2020 por la ANUIES. El modelo pedagógico seguido en el libro se fundamenta en el paradigma constructivista, tanto como en lo propuesto en los discursos educativos de la Universidad de Guadalajara. Sin embargo, las líneas de pensamiento y los contenidos son parte de planes de estudio generales y se ajustan a cualquier otro curso introductorio de f ísica en cualquier otra institución de educación superior. El método general comienza con algunas actividades o preguntas de reflexión previas a un tema, sección o capítulo, cuyo propósito es activar o reactivar los conocimientos y explicaciones que se tienen en ese momento. Más adelante se les podrá confrontar con una explicación alternativa. En momentos especiales, se proponen algunas preguntas o problemas a resolver en clase; éstos deberán ser respondidos en ese momento, pues su objetivo es verificar que el material de estudio se comprende y que puede seguirse adelante; en caso contrario es mejor retroceder y recomenzar la sección. La ayuda y guía del profesor en este punto es una parte importante del método constructivista. Al final de algunas secciones se encontrarán con dos tipos de problemas, Propuestos y Complementarios. Los primeros son de tipo estandarizado acordes con el contenido que les antecede, y los segundos son problemas con un mayor grado de dificultad, o que requieren una reflexión más profunda. Un buen estudiante resolverá todos los problemas presentados. Esperamos que el libro cumpla con las expectativas de docentes y estudiantes que desean realmente superarse y ajustarse a los criterios educativos dados por los organismos evaluadores nacionales e internacionales. La empresa educativa no es, ciertamente, la más fácil de todas. El oficio de pensar es, quizás, uno de los más dif íciles; pero por eso mismo es que proporciona mayor satisfacción y alegría. Deseamos, sinceramente, que quienes opten por seguir nuestra propuesta, mejorándola para adaptarla a sus propias necesidades, lleguen a alcanzar los niveles de satisfacción que a nosotros nos ha proporcionado y sepan, como nosotros, que no nos quedamos cruzados de brazos viendo al mundo cambiar sin contribuir positivamente a ese cambio y evolucionar y crecer como personas junto con la sociedad, la ciencia y la tecnología. Que nuestro ideal sea el mismo de la UNESCO: “En suma, la educación superior debe dirigirse hacia la creación de una xii sociedad nueva –no violenta y no explotadora– conformada por individuos altamente cultivados, motivados e íntegros, inspirados por el amor a la humanidad y guiados por la sabiduría.” Caminemos juntos hacia allá. A.L.B.G H.N.T. G.C.C. A.C.C. (Jupiter Images Corporation) Introducción Cuando pasamos la mirada en derredor nuestro, captamos una gran cantidad de objetos en movimiento: automóviles, pájaros, aviones, nubes, el Sol, personas... y todo aparenta estar en movimiento. Por supuesto que apreciamos cosas inmóviles, como las bancas en un parque, las construcciones, los postes y los automóviles estacionados. De cualquier modo, el movimiento es un fenómeno cotidiano con múltiples aspectos medibles, por lo que es objeto de nuestro estudio. El estudio del movimiento comenzó prácticamente con la humanidad. Aristóteles decía que había tendencias naturales; que las piedras, por ejemplo, tienen la tendencia natural a permanecer en reposo, mientras que las nubes, a estar en movimiento. Los movimientos planetarios y de los astros fueron de vital importancia para muchos pueblos, pues de ellos dependían los ciclos de las cosechas (y todavía es así en algunos lugares) por lo que conocerlos era muy importante. El estudio de los astros con bases científicas comenzó con Galileo y llegó a un punto culminante con Newton, desarrollándose ad infinitum después de Einstein. En este capítulo analizaremos una clase de movimiento, el rectilíneo, a la luz de las concepciones de Galileo y Newton. Figura 2.1 Isaac Newton (Jupiter Images Corporation). 10 Introducción a la f ísica Movimiento Actividad inicial Reflexión sobre el movimiento Consideremos los siguientes movimientos: a) Un vaso de vidrio en el borde de una mesa se resbala y cae (se rompe, por supuesto). b) Un paracaidista cae libremente 250 m, entonces abre su paracaídas y cambia su ritmo de caída suavemente hasta una rapidez de 40 km ; continúa cayendo con esta rapidez hasta que llega al suelo y se detiene. c) Una h pelota rueda sobre una superficie plana y lisa sin pérdida apreciable de rapidez. d) La Tierra se mueve alrededor del Sol en una órbita elíptica con rapidez variable, moviéndose más rápido cuando se encuentra más cerca del Sol (en enero). e) Un niño en columpio que se mueve y describe un arco circular, alcanzando su rapidez máxima en el punto más bajo y se detiene en el punto más alto de su trayectoria. ¿Cuál de estos movimientos es el más simple? ¿Por qué? ¿Cómo sabemos que el objeto en cuestión se mueve? Decimos que un objeto se mueve si cambia su posición con respecto a un punto de referencia que se supone fijo (en reposo). Hemos resaltado los dos aspectos esenciales del concepto de movimiento. Analicemos cada uno de ellos. Comenzamos por punto de referencia, lo primero que debe dejarse en claro es que el movimiento siempre es relativo, lo que quiere decir que para apreciar que algo se mueve, se debe tener otra cosa en reposo respecto a la cual el objeto está en movimiento. Entonces, para determinar de modo cuantitativo y cualitativo el movimiento, lo primero que hay que hacer es especificar un punto de referencia. Aquí, la palabra punto no tiene su significado geométrico usual, sino que lo utilizamos en forma genérica para designar prácticamente cualquier otra cosa. Por ejemplo, podemos elegirnos a nosotros mismos como punto de referencia, o elegir al suelo, a un poste, a la Tierra, al Sol, etc. Así, se dice que un automóvil se mueve porque se aleja o se acerca a nosotros, o que nosotros nos movemos con respecto al suelo o a un poste, o que las nubes se mueven con respecto a la Tierra, o la Tierra con respecto al Sol, etc. Sobre el papel se representa gráficamente la referencia por medio de ejes coordenados a los que se les llama Sistemas de referencia (SR). La segunda parte de la concepción de movimiento es el cambio de posición. Cuando se habla de posición, se hace alusión a un punto (aquí sí en sentido geométrico) fijo en nuestro SR. Como éste consiste de ejes coordenados la posición se especifica por medio de coordenadas, a las que se les asigna dimensiones de longitud (¿Por qué?). Por consiguiente, la posición se mide en metros. El cambio en la posición, como cantidad mensurable, se encuentra a partir de la figura 2.2: 0 xi xf x Figura 2.2 Supongamos que un objeto se mueve de la posición a la que de manera arbitraria hemos llamado xi, a la posición que llamaremos xf . Genéricamente, la primera se conoce como posición inicial y la segunda como posición final. El objeto se mueve porque cambia su posición respecto al punto fijo definido por el 0, respecto al cual se miden las posiciones. En consecuencia, la medida del cambio en la posición la representamos por Δx: Δx xf xi El símbolo Δ (letra griega delta mayúscula) significa “cambio en” o “cambio de”. Como en general utilizaremos las letras correspondientes a los ejes coordenados como símbolos para la posición, Δx (delta equis) se lee “cambio en la posición”. ¿Cuáles serán las unidades de Δx? Ahora, consideremos el caso en que la posición final se encuentra a la izquierda de la posición inicial más del cero, en el mismo SR de la figura 2.2. ¿Qué sucede con el cambio de posición? Capítulo 2 Movimiento 11 Resuelve en clase 1 Supongamos que tenemos un objeto en una posición inicial, como xi en la figura 2.2 y un objeto se mueve de manera que su posición final queda a la izquierda de la posición inicial, más allá del cero. ¿Qué ocurre con el cambio de posición? ¿Sigue siendo válida su definición algebraica? ¿Cómo se interpreta el signo negativo? Rapidez De acuerdo con algunos historiadores, Galileo fue el primero en proponer una definición cuantitativa para un parámetro relacionado con el movimiento rectilíneo: la rapidez. La definición es intuitiva y expresa el cambio en la posición al transcurrir el tiempo; es decir, en cuántos metros cambia la posición de un objeto en, por ejemplo, un segundo. Así, si en el mismo tiempo un objeto cambia su posición en 1 m y otro en 2 m, decimos que el segundo tiene mayor rapidez. De manera simbólica, tenemos: v ∆x , t donde v representa la rapidez y t el lapso en que se lleva a cabo el cambio en la posición Δx. Respecto a esta definición consideremos los siguientes puntos: a) Es válida sólo para movimiento rectilíneo unidireccional. b) Δx representa, en este contexto, la distancia recorrida por el objeto. Las unidades de la rapidez son metros sobre segundo, lo cual nos recuerda la definición que, dimensionalmente, significa la cantidad de metros recorridos en cada segundo. En general, las unidades se expresan como “metros por segundo”. Se debe tener cuidado con la palabra por, ya que en un contexto matemático implica la operación de multiplicación. Sin embargo, la expresión “metros por segundo” es una forma abreviada de decir “metros recorridos por cada segundo”, así que la palabra por ni siquiera está usada en contexto matemático, por lo que no debe haber motivo de confusión. Por supuesto m y no m/s, por las razones discutidas en el capítulo 1, correspondiente al Sistema Internaque las unidades se escriben s cional de unidades. En un caso más general, un móvil puede –en una dimensión– moverse en una dirección y detenerse e iniciar un movimiento de regreso en un punto determinado sobre la misma línea. En tal caso la posición final puede encontrarse a la derecha de la posición inicial, a su izquierda o en el mismo sitio (A B). Aquí, Δx toma la connotación de distancia total recorrida y se calcula midiendo cada desplazamiento para después sumarlos. La causa del movimiento Estamos de acuerdo en que el movimiento es algo cotidiano. Pero, ¿cuál es la causa del movimiento?, ¿qué es lo que hace que los objetos se muevan? Intuitivamente lo sabemos: las fuerzas. ¿Y cómo definirlas? Pues simplemente como toda acción de jalar o empujar; no hay nada más detrás de ello. Entonces, a pesar de lo simple que parece tal concepto, tiene varias implicaciones. a) Para que exista una fuerza, una condición suficiente es que haya dos cuerpos: el que aplica la fuerza y aquel que la resiente. O sea, algo tiene que jalar o empujar a otro cuerpo. b) Un asunto consecuente de lenguaje y semántica: las fuerzas se aplican. A veces leemos frases como “una fuerza actúa sobre un cuerpo…” . El término actúa implica que la fuerza podría tener existencia por sí misma, lo cual es evidentemente falso. Sobre este particular abundaremos al tratar la Tercera Ley de Newton. Por consiguiente, siempre que hablemos de fuerzas debemos hacer alusión a que son aplicadas, lo que implica la existencia de un agente que la aplica a otro cuerpo. 12 Introducción a la f ísica Resuelve en clase 2 En un anuncio de explosivos puede leerse la siguiente frase: “El explosivo ACME-200X tiene una fuerza capaz de derribar una columna de concreto de 300 toneladas al más bajo costo”. ¿Existe algún error de concepto en la frase? Si es así, ¿cuál es? El papel que juegan las fuerzas en la vida diaria es muy conocido. Por ejemplo, un caballo jala una calandria, un bebé mueve su sonaja, un mecánico empuja un automóvil descompuesto, etc. Todos son ejemplos de fuerzas que involucran movimiento; pero no siempre es así. El bebé empuja la pared de su habitación y no logra moverla; el caballo jalará y jalará una roca de varias toneladas y tampoco podrá moverla, y la grúa puede mantener estático el bloque a cierta altura sobre el suelo. Entonces, es claro que las fuerzas pueden producir un movimiento, pero no siempre están asociadas con el movimiento de objetos sobre los que se aplican. Históricamente, antes de Galileo, se creía que era necesario aplicar una fuerza constante para producir un movimiento constante, lo cual implicaba que, en ausencia de fuerzas aplicadas a un objeto en movimiento, éste se detendría de modo irremediable. La creencia en esto, vigente hasta nuestros días (¿o no lo cree así?) es consistente con la experiencia cotidiana de que tiene que empujarse una caja pesada para moverla sobre el suelo, ya que si se deja de empujar, la caja se detiene. Galileo fue el primero en desmentir esta popular creencia, al argumentar que un movimiento uniforme no requiere de la aplicación de fuerzas. Newton, unos años más tarde, demostró que la aplicación de fuerzas causa un cambio en el movimiento de un objeto; el movimiento sin cambios o uniforme no requiere de la aplicación de fuerzas. La descripción de las fuerzas y sus consecuencias forman una parte de la rama de la f ísica conocida como mecánica, cuya estructura teórica está fundamentada en las leyes de Newton. Cabe destacar que los conceptos anteriores sobre movimiento y fuerza son una primera aproximación; no son definitivos ni completos. A lo largo de estas secciones iremos aplicando y afinando tales conceptos. Primera Ley de Newton Actividad inicial Un truco común realizado por algunos magos o prestidigitadores se realiza con una mesa sobre la que se pone un mantel de tela tipo poliéster sobre el que, a su vez, se colocan algunos cubiertos, uno o dos platos y una copa o vaso. El mago toma el mantel por un extremo y con un rápido tirón lo quita sin tirar ni romper ninguno de los cubiertos. Este truco puede realizarlo cualquier persona con un poco de práctica (si piensa en ejecutarlo, comience con cubiertos irrompibles). Antes de intentar cualquier cosa, conteste las siguientes preguntas: ¿Qué tan lejos se moverán los cubiertos?, ¿o no se moverán? ¿El peso de los objetos afecta el movimiento o la falta de movimiento? ¿Es importante la textura de la tela? Si se talla la base de los cubiertos con papel encerado, ¿se afecta el resultado? Al final de esta unidad será capaz de explicar este truco, aunque quizás no responda todas las preguntas; para ello necesitará transitar por las siguientes unidades. Quizás la mayor contribución de Galileo a la ciencia sea el experimento pensado. Éste consiste en imaginar una situación y plantearse preguntas como: “¿Qué pasaría si…?” De hecho este procedimiento fue decisivo para el desarrollo de la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein y de los inicios de la Teoría Cuántica. Hagamos el siguiente experimento pensado. Supongamos que tenemos un vehículo, por ejemplo, del tipo de una carreta. Lo que vamos a analizar es el movimiento de la carreta con las siguientes condiciones: se le aplica una fuerza siempre de igual manera y de la misma intensidad; la carreta se mueve sobre una superficie horizontal; la masa de la carreta permanece inalterada. Es permisible hacer las modificaciones que se deseen, excepto sobre esos tres aspectos. Comencemos. Al aplicarle la fuerza, la carreta se mueve y recorre una cierta distancia, digamos d1, antes de detenerse. ¿Se podría aumentar el valor de esa distancia?, ¿cómo? Podemos comenzar por engrasar muy cuidadosamente los ejes de la carreta y colocarle algún sistema de roda- Capítulo 2 Movimiento 13 miento. Ahora recorrerá una distancia d2 mayor. Pero ¿todavía podríamos aumentar esa distancia? Sí, si le damos una forma aerodinámica a la carreta y pulimos la superficie lo más posible. Ahora recorrerá una distancia d3 aún mayor. En este experimento lo que se hace es eliminar toda resistencia externa, todo agente que pudiera aplicar una fuerza capaz de detener a la carreta. ¿Qué pasaría si elimináramos por completo toda resistencia externa? La carreta recorrería una distancia infinita. Con este razonamiento, aunque aquí modificado, Galileo descubrió lo que se conoce como la Ley de la Inercia, que en terminología actual dice que en ausencia de influencias externas, los cuerpos tienden a moverse en línea recta con rapidez constante. Observamos aquí una enorme semejanza con la Primera Ley de Newton. En efecto, la Primera Ley de Newton es la Ley de la Inercia de Galileo. Hay que aclarar que Newton no plagió a Galileo. De hecho, siempre le dio el crédito que merecía. Resuelve en clase 3 Considera el enunciado de la Ley de la Inercia. La palabra “inercia”, no existe. Entonces, ¿qué es la inercia? El nombre de la ley merece una discusión aparte. La inercia es un concepto poco difundido y, por su uso cotidiano, se ha tergiversado. En f ísica entendemos la inercia como un modo de comportamiento que tienen todos los cuerpos en el universo. Es decir, la inercia describe la tendencia de los cuerpos a permanecer en movimiento rectilíneo con rapidez constante. Además, también debe aclararse que la inercia no es la causa por la que los objetos presentan tal tendencia; inercia es el nombre que le damos al modo de comportamiento. Ésta es la esencia de la Ley de la Inercia. Nadie sabe la causa por la que los objetos se comportan de ese modo , es decir, en f ísica la pregunta con relación a la causa de la inercia no tiene respuesta. En la actualidad, la Primera Ley de Newton incluye los cuerpos en reposo argumentando que un cuerpo en reposo tiende a permanecer en tal estado mecánico, lo cual nos recuerda a Aristóteles cuando decía que hay algo “natural” en el estado de reposo de los cuerpos. Todo ello nos parece académicamente plausible; sin embargo, en la práctica encontramos eventos incompatibles. Consideremos un pasajero en un avión. La persona se encuentra cómodamente sentada en su asiento y sostiene un péndulo. Cuando el avión se encuentra al inicio de la pista listo para iniciar su arranque y despegue, el péndulo está perfectamente vertical con respecto al pasajero y a un observador en tierra. Ahora el avión arranca, acelerando como sólo un avión lo puede hacer. Tanto el observador en tierra como el pasajero notan que el péndulo pierde la vertical. El primero explica el movimiento diciendo que la tensión en la cuerda proporciona la fuerza necesaria para acelerar el péndulo hacia adelante; mientras que el pasajero piensa, “el péndulo está en reposo respecto a mí, por lo que tengo un clarísimo caso de Primera Ley de Newton”. ¿Quién de ellos tiene razón? Los dos, por supuesto. Lo que tenemos aquí es un problema de SR. En el avión existe una fuerza genuina que empuja al péndulo hacia atrás, y lo dicho por el observador en tierra también es real. La función de la Primera Ley de Newton es proporcionar un SR en el que las leyes de Newton sean válidas. Llamamos SR inerciales a aquellos en los que son válidas las leyes de Newton, y operacionalmente son aquellos que están en reposo o en movimiento rectilíneo con rapidez constante. En el ejemplo, el SR inercial es el del observador en tierra, ya que el del pasajero está sujeto a una aceleración. En SR no inerciales, como el del pasajero del avión, suceden otros efectos que quedan fuera del contexto de la f ísica clásica o newtoniana y, por consiguiente, fuera de nuestro estudio. Resuelve en clase 4 Un pasajero se encuentra a bordo de un automóvil que se mueve sobre una carretera en línea recta con rapidez constante. Al entrar a una curva, sin variar la rapidez, el pasajero siente que se va hacia la portezuela del automóvil. Desde el punto de vista de un observador inercial a la orilla de la carretera, ¿hay una fuerza que empuja al pasajero contra la portezuela? En caso negativo, ¿qué explicación daría este observador inercial? 14 Introducción a la f ísica Ahora resuelve 1. ¿Cómo se definiría un movimiento uniforme en términos de la rapidez galileana? 2. ¿Cuál es la función de los cinturones de seguridad en automóviles? 3. Un pasajero se encuentra en un automóvil detenido en un crucero con la luz roja del semáforo. Al encenderse el “siga”, el automóvil arranca y el pasajero siente que su cabeza se va para atrás. Desde el punto de vista de un observador inercial, ¿realmente se va para atrás la cabeza del pasajero? Segunda Ley de Newton. Ímpetu Actividad inicial Otra reflexión sobre el movimiento De acuerdo con la discusión anterior, Galileo llegó a la conclusión de que en un movimiento uniforme (con rapidez constante) no hay aplicación de fuerzas. Rapidez constante significa que tiene un valor numérico único que no cambia al transcurrir el tiempo. Entonces, se sabe que para mantener a un vehículo, por ejemplo un automóvil, en movimiento uniforme, es preciso conservar oprimido el acelerador, lo cual indica que necesariamente, se le aplica una fuerza al automóvil. ¿Qué significado tiene, en esta situación, la conclusión de Galileo? Ahora, un caso particular de valor constante para la rapidez, es cero; es decir, el objeto se encuentra en reposo, por ejemplo, un libro sobre una mesa. ¿Qué significado tiene, en esta situación, la conclusión de Galileo? Dicen los historiadores que cuando Galileo descubrió la Ley de la Inercia no tenía en claro qué era f ísicamente la inercia. Fue Newton quien le dio un mayor sentido a este concepto al darse cuenta de la siguiente situación. Al tomar dos objetos de diferente masa y aplicarles la misma fuerza, Newton observó que su movimiento era diferente. El más masivo se movía menos que el de menor masa. Asimismo, era también observable que si los dos objetos se encuentran en movimiento, se requiere de mayor esfuerzo para detener al más masivo. Esto nos lleva, en un primer acercamiento, a dar una definición alternativa –y equivalente cuando se mira con detenimiento– de inercia: La inercia es la resistencia que presentan los cuerpos a cambiar su estado de reposo o movimiento. Ahora, estamos de acuerdo en que la inercia es un concepto f ísico, por lo que debe ser una cantidad mensurable. ¿Cómo y con qué medir la inercia? Lo descrito anteriormente muestra un camino: a mayor masa mayor inercia; por lo que concluimos, de manera congruente con Newton, que la masa es la medida cuantitativa de la inercia y por consiguiente medimos la inercia en kilogramos y utilizamos los instrumentos adecuados para medir masa. De modo estricto, el concepto de masa como “cantidad de materia” no es del todo correcto. De hecho, en el SI la unidad de cantidad de materia es el mol y no el kilogramo. Por supuesto, la masa está relacionada con la cantidad de materia, pero sólo relacionada. El concepto más actualizado indica que la masa es una propiedad intrínseca de la materia, así que mientras más materia hay en un objeto, más masa tiene; pero no porque la masa cuantifica la materia, sino porque cada partícula tiene masa y entre más partículas (mayor cantidad de mol) mayor masa. De esta manera, la forma correcta de expresarse es diciendo que un objeto tiene masa y no que algo es masa. La masa no tiene existencia por sí misma, sino como algo que le pertenece a, o está contenido en la materia. Con esto en mente, retornamos a la discusión de la Segunda Ley. Newton retomó un concepto introducido por Jean Buridan en el siglo XIV, que incluye los dos parámetros esenciales que determinan el movimiento: la masa y la rapidez, conjuntándolos en uno solo denominado ímpetu (en otros textos se utilizan otros nombres igualmente válidos: cantidad de movimiento, momento lineal, momento y momentum, aunque este último es un arcaísmo). Su símbolo es p y se define como: p mv, donde m es la masa del objeto y v, su rapidez. Por consiguiente, el ímpetu es también una propiedad de los objetos, que al referirse a él se dice que los objetos tienen ímpetu. Capítulo 2 Movimiento 15 La Segunda Ley de Newton se expresa diciendo que la aplicación de una fuerza durante un cierto tiempo produce un cambio en el ímpetu del cuerpo al que se aplica: F ∆p . t De acuerdo con la definición de ímpetu y del cambio Δ, podemos hacer la siguiente deducción: F ∆ p ∆ mv ,, t t como en el contexto newtoniano la masa es constante, F m∆ v . t Definimos la aceleración de un objeto como el cambio en su rapidez por unidad de tiempo; es decir, el cambio en su rapidez entre el intervalo de tiempo en que se lleva a cabo dicho cambio: a ∆v v f vi , b 2 4 ac t t donde vi es la rapidez que tiene el objeto en su posición inicial y la llamamos rapidez inicial, y vf o la rapidez que tiene en la posición final, por lo que se denomina rapidez final. Con esta definición podemos dar una expresión operativa de la Segunda Ley: F ma Las unidades de aceleración tienen una connotación conceptual importante: son unidades de rapidez divididas entre unidades de tiempo. Esto es: m s, s lo cual indica en cuántos metros por segundo cambia la rapidez de un objeto en cada segundo, que es la concepción f ísica de la aceleración. Al ejecutar la operación entre las unidades de aceleración, éstas quedan, finalmente: m . s2 Cabe aclarar los siguientes puntos: a) La ley f ísica es la expresada en términos del ímpetu. Esta es una relación del tipo causa-efecto, donde la igualdad va en los dos sentidos: la aplicación de una fuerza cambia el ímpetu de un objeto, y si un objeto cambia su ímpetu es porque aplicó una fuerza. b) La expresión F ma es una forma operativa, es decir, una expresión algebraica que sirve para hacer cálculos. Esto no quiere decir que la expresión en términos del ímpetu no sirva para lo mismo; por supuesto que con ella también se pueden realizar cálculos. A la expresión F ma se le conoce también como ecuación de movimiento. c) La interpretación f ísica de F ma es que la aplicación de una fuerza a un objeto le causa una aceleración; es decir, lo que las fuerzas ocasionan son aceleraciones. d) Las unidades de fuerza las deducimos de esta ecuación como unidades de masa por unidades de aceleración, o sea: kg · m . s2 Esta combinación de unidades recibe el nombre especial de Newton, cuyo símbolo es N. 16 Introducción a la f ísica Resuelve en clase 5 Es fácil constatar que cuando saltamos desde una altura no muy grande, digamos un metro o metro y medio, al tocar el suelo con las piernas rígidas, puede dar lugar a una lesión, mientras que si doblamos las rodillas, prácticamente eliminamos el riesgo de lesionarnos. ¿Cómo explicar esto? La aceleración tiene tres posibilidades: a) a 0. Esto quiere decir que el cambio en la rapidez es tal que la rapidez inicial aumenta. b) a 0, lo que significa que la rapidez inicial disminuye. En tal caso tenemos un nombre especial: deceleración. Para este caso, es común encontrar en los libros el término desaceleración. Este vocablo es incorrecto en el contexto de la Segunda Ley: el prefijo des- es privativo, por lo que desaceleración significa, literalmente, “sin aceleración”, lo cual es claramente el caso de la Primera Ley: movimiento rectilíneo uniforme. c) a 0. Caso que nos lleva a las situaciones que describe la Primera Ley. Cabe aclarar que no es en modo alguno la Primera Ley; es decir, ésta no se deduce ni es un caso particular de la Segunda. Decimos que nos lleva a las situaciones que describe la Primera Ley porque si la aceleración es cero, entonces el objeto se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. Una nota precautoria: es común encontrar en algunos textos que toda aceleración negativa es una deceleración. Éste es un error de apreciación de los SR. Supongamos un SR en el que el eje vertical tiene el sentido positivo hacia arriba. Es evidente que la aceleración gravitacional, que siempre apunta hacia abajo, es negativa y, no obstante, sigue siendo una aceleración; o sea que el cambio en rapidez es positivo, pero su dirección es en sentido negativo del SR. Ya que estamos considerando posiciones iniciales, cuando el movimiento es acelerado, el objeto tendrá distintos valores de rapidez en cada posición de acuerdo con lo que se dijo anteriormente. Entonces podemos definir un nuevo parámetro, la rapidez promedio, v , como: v vi v f 2 . El problema ahora es cómo calcular la distancia recorrida por un objeto cuando está realizando un movimiento acelerado. Para ello partimos del hecho de que podemos generalizar la definición galileana de rapidez de manera que quede como: d vt . Ahora, de la definición de aceleración tenemos: vf vi at, que al ser sustituida en la definición de rapidez promedio nos da: 1 v vi at , 2 la que a su vez, al sustituirla en la expresión anterior para la distancia recorrida, da, finalmente: 1 d vi t at 2. 2 Resuelve en clase 6 Realiza los pasos algebraicos descritos para llegar a esta última ecuación. Respecto a esta última ecuación cabe hacer las siguientes observaciones: El símbolo t no denota un intervalo de tiempo arbitrario como en el caso de la definición galileana de rapidez, sino el intervalo de tiempo medido desde un instante cero, es decir, el instante en que se pone a funcionar el cronómetro. Capítulo 2 17 Movimiento El símbolo d no denota una distancia recorrida, sino la posición como distancia medida desde un punto arbitrario, que puede o no ser el origen del sistema de referencia. Esto es consistente con la noción original d Δx xfxi, donde las equis son coordenadas de posición. En algún caso particular, xi 0. Resuelve en clase 7 ¿Las unidades de fuerza se deducen a partir de la expresión física de la Segunda Ley de Newton? Demuéstralo. En principio, las dos ecuaciones encontradas, la de vf y la de d, son suficientes para describir el movimiento rectilíneo de un objeto. Sin embargo, a partir de ellas podemos encontrar una tercera ecuación igualmente útil. Para ello notamos que ambas ecuaciones son del tipo algebraico conocido como ecuaciones paramétricas, en las que el parámetro es el tiempo t. En el caso de la tercera ecuación, lo que se hace es eliminar el parámetro, despejándolo de la ecuación para la rapidez y sustituyendo en la ecuación para la distancia recorrida. El resultado es: v 2f vi2 2 ad . Ahora resuelve 4. Supón que estás en un auto que se encuentra moviéndose en una curva. El velocímetro da la lectura constante de km 35 . ¿Cuál de los siguientes enunciados es falso? h a) Tú y el auto están acelerando. b) La rapidez del auto es constante. c) Su velocidad es constante. d) Su aceleración es constante. 5. Lee cuidadosamente todos los incisos y señala cuál(es) evento(s) se puede(n) llevar a cabo: a) b) c) d) Rapidez cero y aceleración distinta de cero. Rapidez distinta de cero y aceleración cero. Rapidez y aceleración distintas de cero. Todos los eventos anteriores. km 6. Un auto está moviéndose en una línea recta e incrementa de manera uniforme su rapidez. Se mueve de 35 a h km km km en el primer segundo, y de 45 a 55 en el siguiente segundo. ¿Cuál es la aceleración del auto? 45 h h h a) 5 km h b) 10 km h c) 35 km h d) 40 km h 7. Analiza los siguientes enunciados e indica, ¿cuál es incorrecto? a) b) c) d) Carlos manejó su automóvil alrededor de la glorieta con velocidad constante. Carlos manejó su automóvil alrededor de la glorieta con rapidez constante. Carlos manejó su automóvil con aceleración constante alrededor de la glorieta. Carlos manejó su automóvil con velocidad variable alrededor de la glorieta. 8. ¿Cuál es la aceleración de un automóvil que se mueve con una velocidad constante de 100 a) 1 km h b) 1 m 3.6 s 2 c) 1 m 3600 s 2 d) Cero km durante 100 s? h 18 Introducción a la f ísica 9. Un objeto se mueve con una aceleración constante. De acuerdo con esta condición, el objeto no puede: a) b) c) d) Cambiar la dirección de su velocidad. Cambiar su rapidez. Cambiar tanto la dirección como la rapidez. Mantener su velocidad constante. 10. Un pasajero en un camión en movimiento observa que una pelota inicialmente quieta sobre el piso del camión de manera súbita se mueve hacia su izquierda; la causa de ello fue que el camión: a) b) c) d) Aceleró hacia la derecha. Aceleró hacia la izquierda. Deceleró hacia la izquierda. Deceleró hacia la derecha. 11. Después de que una bala de cañón es disparada en el espacio libre de fricción (lejos de la Tierra y de cualquier cuerpo celeste), la fuerza necesaria para mantenerla en movimiento con velocidad constante es: a) b) c) d) Mayor a la fuerza con la que se dispara. Igual a la fuerza con la que se dispara. Menor a la fuerza con la que se dispara. Cero. 12. La chimenea de un tren de juguete en reposo consiste en un cañón vertical de resorte que dispara verticalmente hacia arriba un balín de acero a una altura aproximada de un metro, tan derecho que la bala siempre cae de regreso en la chimenea. Supón que el tren se mueve sobre sus vías, ¿en qué caso seguirá cayendo el balín en la chimenea después de ser lanzado? a) b) c) d) Si se mueve con rapidez constante, aunque tome una curva. Si se mueve con rapidez constante en línea recta. Si acelera el tren cuando la bala está en el aire para alcanzarla. Si decelera el tren cuando la bala está en el aire para alcanzarla. 13. Dos recipientes cerrados tienen el mismo aspecto exterior, pero uno de ellos está lleno de plomo y el otro contiene unas cuantas plumas. ¿Cómo podría determinarse cuál de los dos tiene una masa mayor si tanto tú como los recipientes estuviesen flotando en el espacio en condiciones de ingravidez? a) b) c) d) Los pesa con una balanza. Los empuja con la misma fuerza. Los deja caer. No es posible saberlo por falta de gravedad. 14. Una persona se encuentra sentada en el interior de un avión que se mueve con velocidad constante en línea recta. En esta situación, lanza una pelota al aire con su mano y cuando la pelota se encuentra todavía en el aire, el avión decelera súbitamente, entonces la pelota caerá: a) b) c) d) En la mano de la persona. Delante de la persona. Detrás de la persona. No hay suficiente información. 15. La Segunda Ley de Newton da cero para un transbordador en el espacio que: a) b) c) d) Acelera. Decelera. Cambia de dirección. Se mueve con rapidez constante en línea recta. 16. ¿Qué aceleración experimenta al despegar un jumbo jet (Boeing 747) cuya masa es de 30 000 kg cuando la fuerza propulsora de cada uno de sus cuatro motores es de 30 000 N?
