Circuitos Corriente Alterna

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Tema 8.- Circuitos CA
En la práctica no existen estos receptores lineales puros:



Resistencia real: componente inductivo
Bobina real: posee resistencia
Condensador real: corriente de fuga a través del dieléctrico
Es decir, cuando se aplica una tensión alterna entre sus bornes, el desfase obtenido no es el teórico.
Circuitos en Serie R-L
Dado que es un circuito en serie, aparece una única corriente I para todo el circuito. El valor de I depende
de la combinación de los valores de R y XL de tal forma que, cuanto mayor sean éstos, menor es la corriente.
UR = R I + 0j
U = UR + UL
UL = 0 - X L I j
R
L
UR
UL
Ie = I
U = Ief · R + XL j
Ue = U
La combinación de los efectos limitadores de la corriente producidos por la resistencia y la bobina se llama
impedancia total del circuito:
UL
2
Z = R + XL j
→
Z = R + XL
φ = arc.tg =
XL
2
XL
R


I
UR
R
La ley de Ohm generalizada queda: U = Z · I
En un circuito RL la I queda retrasada un ángulo  respecto de la U, que ya no es 90°, sino que su valor
dependerá de los valores de la resistencia respecto de la bobina (XL):

R ≫ XL → φ pequeño

XL ≫ R → φ se acerca a 90°
Circuito en serie R-C
Dado que es un circuito en serie, aparece una única corriente I para todo el circuito, que queda limitada por
la impedancia total del circuito Z. Aquí también se cumple que la tensión total aplicada al circuito es igual a la
suma vectorial de las caídas de tensión que se dan en la resistencia y el condensador:
U = UR + UC
UR =R I + 0j
R
C
UC = 0 - X C I j
UR
UC
Ie = I
U = I · R - XC j
Ue = U
I
2
Z = R - XC j
→
Z = R + XC
φ = arc.tg =
UR


2
XC
R
UC
La ley de Ohm generalizada queda: U = Z · I.
XC
R
á
á
2
Electrotecnia _ 2º Bach
Circuito en serie R-L-C
Dado que es un circuito en serie, aparece una única corriente I para todo el circuito, que queda limitada por
la impedancia total del circuito Z. Aquí también se cumple que la tensión total aplicada al circuito es igual a la
suma vectorial de las caídas de tensión que se dan en la resistencia, la bobina y el condensador:
UR = R I + 0j
R
L
C
UL = 0 + X L I j
UR
UL
UC
U = U R + U L + UC
UC = 0 - X C I j
Ie = I
Ue = U
U = I· R + X L - X C j
2
Z=R+ XL -XC j
→
Z = R + XL -XC
φ=arc.tg=
2
XL -XC
R
Se deducen que existen tres casos:
XL > XC
XL < XC
XL = XC
la tensión se encuentra adelantada
respecto a la intensidad
la tensión está retrasada respecto
a la intensidad
el circuito está en resonancia y no
existe desfase
UL
XL


I
UR
UC
R
XC
La ley de Ohm generalizada queda: U = Z · I
Circuitos en paralelo en CA
La característica fundamental en los sistemas donde conectamos los receptores en paralelo es que éstos
quedan sometidos a la misma tensión.
U
+ 0j
R
U
IL = 0 j
XL
IR =
I = IR + IL + IC
IC = 0 +
I =
IR
2
+ IC -IL
2
↔ Ohm: IT = UT
XC
R
U
j
XC
1
Z1
U
+⋯+
1
1
Z = R + XC - XL j
Zn
IC
1
1
+
2
Z
X
X
total
L
C
R
→
XC - XL
φ = arc.tg =
R
=
1
2
XC
U

IL
XL
IR

XR
XL
La admitancia (Y) de un elemento o rama, es el cociente de la intensidad que circula a través de dicho
elemento, y la tensión aplicada a sus extremos: Y= I U
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Tema 8.- Circuitos CA
Al comparar con la ley de Ohm:
Y=
I
U
U=Z·I
→ Y=
1
Z
→
1
Z
= Y
-φ
φ
Otra forma de expresar la admitancia es: Y = G + Bj, donde G es la conductancia del elemento y B la
susceptancia del elemento:
G=
R
Z
B=
2
X L - XC
Z
2
En función de la admitancia:
I T = UT
Yn → IT = UT · Yequivalente
Circuitos mixtos en CA
Tienen un solo generador y combinaciones en serie y en paralelo de resistencias, autoinducciones y
condensadores.
Leyes en CA
Leyes de Kirchoff
Ley de los Nudos
Ley de las Mallas
Ii = 0
εi =
Z i Ii
Principio de Superposición
Si en una red hay varios generadores, las tensiones y corrientes en todos sus elementos se obtienen sumando
vectorialmente las producidas por cada generador actuando independientemente, prescindiendo de los demás.
Las fuentes de tensión se sustituyen por cortocircuitos y las fuentes de corriente por circuitos abiertos
Teorema de Thévenin
Teorema de Norton
Una red con dos terminales es equivalente a un
generador de tensión de fuerza electromotriz UTH (ddp
entre los terminales) e impedancia interna ZTH
(impedancia que resulta al apagar todas las fuentes).
Una red con dos terminales es equivalente a una
fuente de intensidad IN (resulta al cortocircuitar los
terminales) en paralelo con una impedancia ZN
(impedancia que resulta al apagar todas las fuentes).
I0 =
U0
Zeq
Teorema de Millman
La ddp entre dos nudos cualesquiera de una red, conectados por un determinado número de ramas, es igual a
la suma de los productos de las fem por las admitancias de cada rama, partido la suma de las admitancias:
UAB =
εi ·Yi
Yi
á
á
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Electrotecnia _ 2º Bach
Circuitos oscilantes o en resonancia
Un circuito oscilante se forma cuando se interconectan bobinas y condensadores, de tal forma que se intercambien
entre ellos energía eléctrica. Es decir, se produce de forma cíclica una interconversión entre la energía absorbida
por una autoinducción y un condensador, de forma que la resultante sea nula
Es necesario que la caída de tensión en la bobina sea igual que en el condensador:
XL = XC
→
L ·ω =
1
1
→ 2π·L·f0 =
C·ω
2π·C·f0
→ f0 =
1
2π· C·L
Siendo f0 la frecuencia de resonancia.
Resonancia en Serie
Se debe cumplir que XL = XC. Para este caso, el circuito se encontrará en resonancia, y la Z será resistiva pura
y por tanto, mínima (tensión en fase con la corriente).
I
2
Zeq = ZR + ZL + ZC → Zeq = R + XL - XC
2
→ Zeq = R
UC
UL
Cuando un circuito en serie entra en resonancia la corriente se hace muy elevada, ya que al anularse las
reactancias el único elemento que limita la corriente es la resistencia del circuito. Además se cumple que las
caídas de tensión en la bobina y el condensador son iguales.
En la bobina, la I se encuentra atrasada 90° respecto a la U y en el condensador, la misma I se encuentra
adelantada, también 90°, con respecto a la U. Es decir, que la U en la bobina estará desplazada 180° con respecto
a la U en el capacitor, y como para resonancia ambas U son iguales, las mismas se cancelarán mutuamente, lo
cual demuestra que entre los extremos de L y C conjuntamente, no habrá caída de tensión, y en consecuencia
la intensidad será máxima y sin desfase.
U = Z·I → Imax =
U0°
R0°
Las tensiones de la bobina y del condensador son proporcionales a la tensión del generador en un factor q en
serie (factor de calidad).
UL = q · U → q =
UL
U
=
L ωo I
RI
→ q=
L ωo
R
Resonancia en paralelo
Cuando se consigue que XL = XC, encontramos la f0, es entonces cuando la caída de potencial en ambos
elementos es igual y la energía absorbida por uno es aportada por el otro.
U
XL = XC
→ L ω=
1
Cω
f0 =
1
2π
CL
UL = UC → UL = -UC
IC
IL
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Tema 8.- Circuitos CA
La I en la bobina se encuentra atrasada 90° con respecto a la U y la I en el condensador se adelanta, también
en un cuarto de ciclo, a la curva de tensión, por tanto, ambas I se encuentran 180° fuera de fase y al estar en
oposición de fase, se cancelan mutuamente.
En estos circuitos la admitancia e intensidad son mínimas y impedancia es máxima.
Yeq = YR+YL +YC →
Y=
1
Z
→Z=
1
Y
YL = 0
YC = 0
→ Yeq = YR: mínima
: máxima
U=Z·I → I=
U
Z
:mínima
Las corrientes que circulan por la bobina y el condensador son proporcionales a la corriente total definida por
el factor de calidad:
IL = q · IT → Q =
IL
IT
U
=
ZL
U
→ Q=
R
Lω
Zeq
En un circuito en serie RLC en resonancia, se favorece el paso de las señales con la f gracias a su aumento de
int, mientras que en un circuito en paralelo RLC en resonancia, se impide haciendo la int tender a 0. Por esto a
estos últimos se les conoce como circuitos antiresonantes, tapones, tanques o resonancia de corriente.
Paralelo
Serie
R
I
R
I
R
fo
R
f
fo
f