DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE LA

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE LA EVAPOTRANSPIRACION EN EL
ALTO VALLE DE RIO NEGRO
J. Galeazzi y C. Lutz
Facultad de Ciencias Agrarias – Universidad Nacional del Comahue
Cinco Saltos (R.N.) – e-mail: jogaleaz@neunet.com.ar
RESUMEN
En la región del Alto Valle de Rio Negro y Neuquen, la incorporación de nuevas áreas bajo
riego es permanente, y en la mayoría de los casos con sistemas presurizados de alta
frecuencia (microaspersión y goteo). Predominantemente se trata de cultivos intensivos
(frutales y/o viñedos) que requieren gran inversión inicial. En la formulación de proyectos
es muy común el cálculo de la evapotranspiración de referencia (ETo) a partir de datos
climáticos medios, generalmente promedios mensuales de diez años o más. Sin embargo,
los factores que afectan el clima, como así también la cobertura vegetal, el régimen de
humedad, etc. varían – para un mismo mes – de un año a otro. Por lo tanto, la
evapotranspiración también varia. Es por esto la conveniencia de efectuar análisis de
distribución de frecuencias que permiten analizar la ocurrencia y magnitud de valores
extremos de la ETo, siempre que se disponga de datos climáticos correspondientes a
períodos suficientemente largos.
En el presente trabajo se realiza un análisis de distribución de frecuencias de la
evapotranspiración del cultivo de referencia (ETo), calculada con la fórmula PenmanMonteith, a partir de datos climáticos medios mensuales correspondientes a un período de
diez años, obtenidos en la Estación Agrometeorológica de la Facultad de Ciencias Agrarias
de la U.N.Co. (Cinco Saltos, R.N.). Mediante el método de Weibull, se calcula la
probabilidad de ocurrencia de valores mensuales de la ETo, expresados como lámina
evapotranspirada media diaria (mm/d), para distintos niveles de significación. Las curvas
de distribución de frecuencias acumuladas, obtenidas para períodos de evapotranspiracion
mensual, ilustran por que los datos climáticos medios correspondientes a registros de
varios años no son suficientes para predecir la demanda evapotranspiratoria de los cultivos
en el diseño de proyectos de riego y/o la planificación de la explotación agrícola.
Palabras clave: evapotranspiracion – distribución de frecuencias – Alto Valle de R.N.
INTRODUCCIÓN
La evapotranspiración de referencia (ETo) representa la demanda evaporativa de la
atmósfera en un área cubierta totalmente por un cultivo estandar (gramíneas o alfalfa), de
altura uniforme (8 a 15 cm) y crecimiento activo, que no ha sido sometido a déficit hídrico
(Doorenbos y Pruitt, 1976). La ecuación de Penman – Monteith que combina principios
físicos (termodinámicos) y fisiológicos (resistencia aerodinámica), es considerada la que
con mayor precisión estima la evapotranspiración.
El cálculo de las necesidades de riego a partir de una correcta estimación de la ETo,
tiene especial importancia en la formulación y operación de proyectos de riego a fin de
lograr un uso eficiente del recurso hídrico.
A efectos de la concepción de proyectos, es frecuente la utilización de datos
climáticos mensuales correspondientes a promedios de varios años. Sin embargo, los
factores que afectan el clima varían de un año a otro. Los valores mensuales de la ETo para
un mes determinado, pueden variar de un año al siguiente en un 50 % o mas (Doorenbos
1976). Por esto resulta necesario el cálculo de la ETo con respecto a cada año de
observación. De esta manera se conocen valores máximos y mínimos que tienen gran
importancia desde el punto de vista del diseño y programación de riegos.
Cuando se dispone de registros climáticos suficientemente largos es conveniente
hacer un análisis de distribución de frecuencias a fin de conocer la magnitud y la
probabilidad de ocurrencia de los valores extremos. De esta manera se puede determinar,
según el nivel de significación seleccionado, que porcentaje de veces puede ser superado el
evento (ETo) considerado. Cuando se trata de valores medios, se sabe que la probabilidad
de que un evento sea excedido es de aproximadamente el 50 %.
En este trabajo se analizan los valores mensuales de la ETo en el Alto Valle de Rio
Negro correspondientes a un periodo de diez años y se determinan las frecuencias con que
aparecen según el nivel de probabilidad de ocurrencia.
MATERIALES Y METODOS
El cálculo de la evapotranspiración de referencia (ETo) se realizó a través del
método FAO Penman-Monteith, que es una combinación de la ecuación original y de las
ecuaciones correspondientes a las resistencias aerodinámica y del cultivo:
ETo =
900
u 2(es − ea )
T + 273
∆ + γ (1 + 0.34u 2 )
0.408∆(Rn − G ) + γ
siendo:
Rn: radiación neta en la canopia (MJ/m2d).
G: densidad del flujo de calor del suelo (MJ/m2d).
T: temperatura media diaria del aire a 2m de altura (°C).
u2: velocidad del viento a 2m de altura (m/s).
es-ea: déficit de presión de vapor (kPa).
∆: gradiente de la curva de presión de vapor(kPa/°C).
γ: constante psicrométrica (kPa/°C).
Se contó con un registro de datos climáticos correspondiente a un periodo de diez
años (1993 – 2002) de observaciones en la Estación Agrometeorológica de la Facultad de
Ciencias Agrarias - U.N.Comahue. Esta se encuentra ubicada en el ejido de la ciudad de
Cinco Saltos (R.N.), a 38° 56’ de latitud sur, 67° 59’ de longitud oeste y a una altitud de
285 m s.n.m.
Se utilizaron valores medios mensuales de las siguientes variables climáticas:
temperaturas máxima y mínima, humedad relativa, velocidad del viento y heliofanía.
Como ya se mencionó, la evapotranspiración de referencia (ETo) se calculó
aplicando la fórmula FAO Penman – Monteith mediante el uso del programa CropWat 4
Windows 4.2. Se llevo a cabo mensualmente, para cada uno de los diez años que
componen el período en estudio.
El análisis de frecuencias se realizó aplicando el método de Weibull a cada uno de
los doce meses del año, disponiendo en cada caso, de n=10 valores de la ETo correspondientes al ciclo considerado.
fmla. Weibull:
Fa
=
m
n +1
100
∴ p = 1 – Fa
siendo: - Fa : posición de cada evento.
- n : numero total de eventos en cada mes.
- m : numero de orden de cada evento.
- p : probabilidad acumulada.
A tal fin, se debieron ordenar y clasificar según magnitudes decrecientes, asignando
a cada evento un número de orden y donde el numero 1 corresponde al mayor de ellos.
Seguidamente se representaron gráficamente los valores de ETo y probabilidad
acumulada, obtenidos para cada uno de los meses, ajustándose una curva spline que facilita
la interpolación a fin de obtener los valores de frecuencias deseados.
RESULTADOS
Calculo de la evapotranspiracion del cultivo de referencia
La tabla 1 muestra el tipo de salida que genera el programa CropWat, al calcular la
ETo media mensual correspondiente a cada uno de los diez años que componen el registro
de datos disponible.
Tabla 1: Cálculo de ETo por la fmla. FAO Penman-Monteith
------------------------------------------------------------------------------------------------------Country : Argentina
Station : FCA-UNCo. C.Saltos (RN)
Año 1993
Altitude: 285 meter(s) above M.S.L.
Latitude: -38.56 Deg. (South)
Longitude: -67.59 Deg. (West)
------------------------------------------------------------------------------------------------------Month
MaxTemp MiniTemp Humidity Wind Spd. SunShine Solar Rad.
(deg.C)
(deg.C)
(%)
(Km/d)
(Hours)
ETo
(MJ/m2/d) (mm/d)
------------------------------------------------------------------------------------------------------January
28.7
13.2
56.0
88.8
9.1
24.5
5.02
February
30.0
12.9
64.0
45.6
9.7
23.5
4.36
March
26.6
10.7
71.0
38.4
6.9
16.7
2.84
April
20.4
7.0
72.0
38.4
4.1
10.0
1.50
May
13.7
2.3
72.0
50.4
3.3
6.8
0.85
June
11.5
2.3
77.0
48.0
1.6
4.6
0.60
July
11.2
-2.4
71.6
43.2
4.0
6.8
0.64
August
16.8
0.4
64.0
64.8
6.2
10.9
1.43
September
18.5
3.5
65.0
69.6
7.2
15.4
2.24
October
22.1
5.8
66.0
48.0
6.6
18.0
2.93
November
22.0
8.5
63.0
86.4
7.6
21.7
3.86
December
28.5
12.0
54.
31.2
9.6
25.7
4.65
------------------------------------------------------------------------------------------------------Average
20.8
6.3
66.3
54.4
6.3
15.4
2.58
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
La tabla 2 muestra los valores calculados de la ETo para el periodo considerado,
representados gráficamente en la figura 1.
Tabla 2: Valores de ETo (mm/d) – Estacion FCA-UNCo – Cinco Saltos (R.N.)
Año
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
Promedios
Mensuales
Julio
0.64
0.77
1.03
0.77
1.34
1.06
0.88
1.00
0.88
0.87
0.92
Agosto
1.43
1.43
1.57
1.56
1.62
1.79
1.67
1.44
1.52
1.61
1.56
Septiembre
2.24
2.16
2.99
2.64
2.40
2.62
2.63
2.25
2.33
2.79
2.51
Octubre
2.93
3.12
3.72
4.29
3.41
4.46
3.71
3.62
3.50
3.80
3.66
Noviembre
3.86
4.32
4.74
5.36
4.80
5.19
5.44
5.73
5.08
5.49
5.00
Diciembre
4.65
5.78
6.20
5.81
5.74
5.82
5.84
6.16
5.91
5.45
5.74
Enero
4.41
5.04
5.52
6.29
6.64
6.10
5.90
5.57
5.75
5.43
5.67
Febrero
4.36
4.38
4.64
4.52
4.93
4.20
5.02
4.48
5.15
4.31
4.60
Marzo
2.84
2.81
3.46
3.43
3.16
3.38
2.75
3.39
3.40
3.13
3.18
Abril
1.5
1.53
2.36
1.97
2.15
1.54
1.47
1.86
2.06
2.10
1.85
Mayo
0.85
1.02
1.00
1.04
1.00
0.83
0.88
0.99
0.96
0.96
0.95
Junio
0.6
0.73
0.94
0.61
0.90
0.63
0.67
0.70
0.79
0.87
0.74
Mes
ETO
7
6
1993
5
1994
mm. de ET
1995
1996
4
1997
1998
3
1999
2000
2001
2
2002
1
io
Ju
n
M
ay
o
Ab
ril
o
er
br
M
ar
zo
o
Fe
er
e
br
m
ie
D
ic
En
e
br
re
ie
m
ub
ov
N
e
br
ie
m
O
ct
to
pt
os
Se
Ag
Ju
l
io
0
Meses
Figura 1: Valores medios mensuales de ETo (mm/d) – periodo 1993/2002
Análisis de distribución de frecuencias
Como resultado de la aplicación del método de Weibull, surge la información que
figura en las tablas 3 y 4, donde para cada uno de los meses que componen el ciclo
considerado (anual en este caso), se ha calculado la probabilidad acumulada que tiene
valores de: 0 ≤ p ≤ 1.
Tabla 3: Valores de p para ETo-Enero
ETo-Enero
N° Orden
Posición
6.64
1
9.09
6.29
2
18.18
6.10
3
27.27
5.90
4
36.36
5.75
5
45.45
5.57
6
54.55
5.52
7
63.64
5.43
8
72.73
5.04
9
4.41
10
Tabla 4: Valores de p para ETo-Febrero
Probabilidad
Acumulada
Probabilidad
Acumulada
ETo-Febrero
N° Orden
Posición
5.15
1
9.09
0.82
5.02
2
18.18
0.82
0.73
4.93
3
27.27
0.73
0.64
4.64
4
36.36
0.64
0.55
4.52
5
45.45
0.55
0.45
4.48
6
54.55
0.45
0.36
4.38
7
63.64
0.36
0.27
4.36
8
72.73
0.27
81.82
0.18
4.31
9
81.82
0.18
90.91
0.09
4.20
10
90.91
0.09
0.91
0.91
En las figuras 2 y 3 se graficaron las variables ETo vs. p obtenidas de las Tablas 3 y
4, ajustando mediante una curva spline a fin de facilitar la interpolación de valores para las
frecuencias deseadas. Este procedimiento se repite para cada uno de los meses restantes.
1,0
0,8
PROB__AC
0,6
0,4
0,2
0,0
4,3
4,7
5,1
5,5
5,9
6,3
ETO_MM_
Figura 2: Frecuencias acumuladas – ETo mes de Enero
6,7
1,0
0,8
PROB__AC
0,6
0,4
0,2
0,0
4,15
4,35
4,55
4,75
4,95
5,15
ETO_MM_
Figura 3: Frecuencias acumuladas – ETo mes de Febrero
En la tabla 5 se han indicado los valores de ETo correspondientes a cada una de las
frecuencias seleccionadas, obtenidos a partir de los gráficos precedentes. Los niveles de
significación del 50% - 60% - 70% - 80% y 90%, indican la probabilidad de no excedencia
del valor de la ETo mensual media diaria resultante.
En la figura 4 se grafican las curvas que representan la distribución de frecuencias
de la ETo en la zona del Alto Valle de Rio Negro.
Tabla 5: Distribución de Frecuencias de la ETo – Alto Valle (R.N.)
Frecuencia
Mes
50%
60%
70%
80%
90%
Junio
0.713
0.761
0.849
0.893
0.938
Julio
0.877
0.949
1.026
1.047
1.333
Agosto
1.564
1.594
1.616
1.656
1.787
Septiembre
2.531
2.631
2.631
2.754
2.981
Octubre
3.679
3.716
3.741
4.235
4.432
Noviembre
5.126
5.286
5.427
5.478
5.718
Diciembre
5.187
5.827
5.873
6.147
6.192
Enero
5.606
5.847
6.069
6.245
6.618
Febrero
4.498
4.566
4.895
5.000
5.143
Marzo
3.187
3.390
3.421
3.453
4.284
Abril
1.929
2.029
2.088
2.131
2.352
Mayo
0.973
0.999
0.999
1.015
1.038
Frecuencias (% )
7.000
6.000
mm. de Eto
5.000
50%
60%
4.000
70%
80%
3.000
90%
2.000
1.000
M
ay
o
Ab
ril
M
ar
zo
br
er
o
o
Fe
er
En
D
ic
ie
m
br
e
re
ub
ct
O
m
ie
pt
Se
N
ov
ie
m
br
e
e
br
to
os
Ag
Ju
lio
Ju
ni
o
0.000
Meses
Figura 4: Distribución de Frecuencias de la ETo – Alto Valle (R.N.)
DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
Las necesidades de riego determinadas a partir de valores medios de la ETo
resultaran, aproximadamente en la mitad de los años, insuficientes.
La distribución de frecuencias obtenida permite asignar a cada valor mensual de la
ETo - expresada en lamina media diaria - una probabilidad de no excedencia según el nivel
seleccionado.
Es pertinente comparar valores de ETo (tabla 2), resultantes de utilizar datos
medios mensuales del periodo considerado (probabilidad de ocurrencia aproximada del
50%) con los que surgen de la utilización del grafico de la figura 4 o de la tabla 5.
Tomando al mes de enero como representativo del periodo critico a los fines del
diseño y operación de proyectos, el valor medio correspondiente a la totalidad de los años
que componen el registro es: ETo = 5,67 mm/d. Sin embargo, para una probabilidad del
90% (nivel usualmente utilizado en el caso de cultivos intensivos), el valor encontrado es
ETo = 6,62 mm/d, que representa un incremento del 17%.
El mismo procedimiento aplicado a cada uno de los meses restantes, permite
concluir que, con una probabilidad de no excedencia del 90%, el nivel de la ETo así
logrado supera al de los valores obtenidos con las medias mensuales, en magnitudes que
varían entre el 10% y el 35%.
Lo expuesto resalta la necesidad de calcular la evapotranspiracion - en este caso
mensual - de un periodo determinado con respecto a cada año o ciclo de observación, en
vez de utilizar los datos climáticos medios de dicho periodo.
Es recomendable que el análisis de distribución de frecuencias se realice – en
función de su disponibilidad - a partir de datos climáticos medios correspondientes a
periodos de tiempo similares a los intervalos de riego previstos.
BIBLIOGRAFÍA
Allen, R., S. Pereira. (1998) Crop evapotranspiration. Roma, FAO.
Doorenbos, J., W. O. Pruitt (1976). Las necesidades de agua de los cultivos. Roma, FAO.
Grassi, Carlos J. (1988) Fundamentos del riego. Mérida, CIDIAT.
Linsley, Ray K. [et al] (1977). Hidrología para ingenieros. 2ª ed., Bogotá, McGraw Hill.
Nixon, P.R. et al. (1972). Costal California evapotranspiration frecuencies. ASCE. J. of Irrigation
Drainage Div. Proc. 98: 185-191.
Pizarro Cabello, F. (1996)Riegos localizados de alta frecuencia (RLAF). 3a. ed. Madrid, MundiPrensa.
Santa Olalla Mañas, F. M. de y Juan Valero, J.A. de. (1993) Agronomía del riego. Madrid,
Mundi-Prensa.
Ven Te Chow, Maidment, D. [et al] (1994). Hidrología aplicada, Santa Fé de Bogotá, McGraw
Hill.