SOCIETATEA DE ȘTIINȚE MATEMATICE DIN ROMÂNIA ROMANIAN MATHEMATICAL SOCIETY Filiala Mehedinți - Mehedinți Branch www.ssmrmh.ro Prove that in any acute triangle + + : + ≥ + Proposed by Nguyen Viet Hung – Hanoi – Vientnam Solution by Kevin Soto Palacios – Huarmey – Peru Probar en un triángulo acutángulo + ⇒ + + ≥ ( + − ( + + + → ⇒( ⇒ + ⇒ + + + + = = + ( − ) ) + ( + ( − ( ) − ( + + = − ( ) + ( ) ) + ) − ( − ( ⇒ ≥ ( ) − ( ) + ( ) − ( ) + ( ) = = ) Reemplazando en (A)… ⇒ → ) =( − + + = − ≥ = , se cumple lo siguiente: + + ) + ) + (A) ≥ + Desde que: : ) ≥ ) + + SOCIETATEA DE ȘTIINȚE MATEMATICE DIN ROMÂNIA ROMANIAN MATHEMATICAL SOCIETY Filiala Mehedinți - Mehedinți Branch www.ssmrmh.ro ⇒ ⇒ − + + ≥ ( ) + ( ≥ ( ) + ( ) + ( Dado que es un triángulo acutángulo: En la desigualdad, dividamos (÷) sentido no se altere: + + ≥ ) + ) + ( , , ) >0 ⇔ de tal manera que el + + (B) Ahora bien: ( + ) = = + = Por lo tanto en (B)… + ≥ + + + + + ) ≥ + ⇒ + + ≥ + ≥ + ⇒ + + Aplicando: ( + + ≥ ≥ ≥ ≥ + (M), (N) + → SOCIETATEA DE ȘTIINȚE MATEMATICE DIN ROMÂNIA ROMANIAN MATHEMATICAL SOCIETY Filiala Mehedinți - Mehedinți Branch www.ssmrmh.ro + ≥ (P) Por último, sumando: ( ) + ( ) + ( ) + ≥ + + + + + + + + ≥ +