Análisis y armado de un pórtico de hormigón

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO 1
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
7 de febrero de 2003
Análisis y armado de un pórtico de hormigón
El pórtico de hormigón armado de la figura tiene dos vanos de 7 m y una altura de 4 m. Sobre las vigas actúa
una carga uniforme de valor qd = 90 KN/m a través del forjado que apoya sobre ellas. Asimismo, sobre los
soportes apoya una estructura metálica que transmite a la estructura de hormigón unas cargas verticales de
valor Qd = 680 KN y Qd = 1200 KN, en soportes extremos y central, respectivamente. La sección de las vigas
es rectangular de 600x300 mm y la de los soportes de 400x300 mm
Soportes metálicos
600 mm
4.0 m
Forjado
400 mm
7.0 m
7.0 m
Materiales:
•
•
Hormigón H-30: resistencia característica f ck = 30 N/mm2
Armaduras B500S: límite elástico característico f yk = 500 N/mm2
Se pide:
1. Obtención de las gráficas de solicitaciones (momentos flectores, esfuerzos cortantes y esfuerzos
normales) mediante análisis elástico lineal suponiendo que las uniones entre barras son uniones rígidas.
Podrán utilizarse programas de análisis y, en especial, el programa SAP.
2. Dimensionado de las vigas y los soportes indicando las armaduras longitudinales y los cercos.
3. Detalle de las uniones entre vigas y soportes y entre soportes y zapatas.
Comentarios:
•
Los valores de las acciones son valores de cálculo y han sido obtenidos a partir de los valores
característicos, multiplicándolos por los coeficientes de seguridad 1.35 y 1.50, que corresponden a las
cargas permanentes y variables, respectivamente, para el control intenso de la ejecución de las
estructuras, según lo establecido en la Instrucción EHE.
•
Al final de la clase deberá entregarse los resultados de la primera pregunta y un primer tanteo del
armado. El ejercicio completo se entregará al comienzo de la clase del 13 de febrero.
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
Gráfica de momentos flectores
Gráfica de esfuerzos cortantes
Gráfica de esfuerzos normales
A
B
C
1
Armado de secciones
2
Armado del pórtico
A
B
C
Armado de secciones:
1
Sección 1
Sección 2
Sección A
Sección B
2
Sección C
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE LA EDIFICACIÓN
Alumno:
Exp:
ETSAM
ESCALAS: 1/40 , 1/20
Cotas en metros
Firma:
HOJA DE RESULTADOS
07/02/2003
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO 2
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
13 de febrero de 2003
Acciones, combinación de acciones, durabilidad y resistencia al fuego
La construcción representada en la figura está situada en las afueras de la ciudad de Ávila, tiene una planta
rectangular de 10x12 m y tres alturas de 3.0 m cada una. Su estructura principal está formada por tres
pórticos paralelos con un vano de 10 m y por forjados unidireccionales continuos de dos vanos de 6.0 m cada
uno. La planta baja es un porche abierto para vehículos. Las plantas 1º y 2ª son de oficinas públicas y la
cubierta es una terraza de acceso privado. (Nota: para simplificar el ejercicio no se ha considerado la
escalera de acceso)
Valor característico de las acciones:
• Peso de la estructura: 3.6 KN/m2
• Formación de pendiente e impermeabilización de la cubierta: 1.5 KN/m2
• Solado en las plantas de oficinas: 1.5 KN/m2
• Cerramiento perimetral exterior en plantas de oficinas: 10.0 KN/m
• Petos perimetrales en cubierta de 1.0 m de altura: 3.5 KN/m
• Tabiquería interior: no se considera
• Carga variable de uso en oficinas y cubierta (consultar AE-88)
• Carga variable de nieve en cubierta (consultar AE-88)
• Carga variable del viento: edificio en zona expuesta (consultar AE-88)
Nivel de control normal de ejecución de la estructura (EHE)
6,00
6,00
3,00
Cubierta
3,00
10,00
Planta 2ª - Oficinas
3,00
Planta 1ª - Oficinas
Planta baja - Porche
12,00
Se pide:
1. Valores de cálculo (mayorado) de la carga total en la cubierta, en KN/m2
1.1 Hipótesis I: combinación de acciones gravitatorias
1.2 Hipótesis II: combinación de acciones gravitatorias y viento
(Nota: considerar el valor más desfavorable de la carga variable: uso ó nieve)
10,00
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
2. Valores de cálculo (mayorado) de la carga total en las plantas de oficinas, en KN/m2
2.1 Hipótesis I: combinación de acciones gravitatorias
2.2 Hipótesis II: combinación de acciones gravitatorias y viento
3. Valores de cálculo (mayorado) de las solicitaciones por metro de ancho en el forjado de la cubierta para
la Hipótesis I, obtenidos mediante análisis lineal
3.1 Gráfica de momentos flectores, indicando los valores en KNm/m
3.2 Gráfica de esfuerzos cortantes, indicando los valores en KN/m
3.3 Reacciones sobre las vigas del pórtico central y extremos en KN/m
4. Valores de cálculo (mayorado) de las solicitaciones por metro de ancho en los forjados de las plantas de
oficinas para la Hipótesis I, obtenidos mediante análisis lineal
4.1 Gráfica de momentos flectores, indicando los valores en KNm/m
4.2 Gráfica de esfuerzos cortantes, indicando los valores en KN/m
4.3 Reacciones sobre las vigas del pórtico central y extremos en KN/m
5. Valor de cálculo (mayorado) en KN del esfuerzo normal en el soporte de planta baja del pórtico central en
la hipótesis I
5.1 Soportes del pórtico central
5.2 Soportes de los pórticos extremos
6. Valor característico de la fuerza total en KN debida al viento que incide sobre el pórtico central del edificio
(se asume que el pórtico central tiene una rigidez 1.5 veces la rigidez de los dos pórticos laterales)
6.1 Planta de cubierta
6.2 Plantas de oficinas
7. Valor de cálculo (mayorado) de la fuerza total en KN debida al viento que incide sobre el pórtico central
del edificio cuando actúa simultáneamente con otras cargas variables de origen diferente
7.1 Planta de cubierta
7.2 Planta de oficinas
8. Clase de exposición y calidad del hormigón de la obra en razón de su durabilidad (relación agua/cemento,
cantidad de cemento por m3 de hormigón, cantidad de aire ocluido y resistencia a compresión), según
EHE
8.1 Planta de oficinas
8.2 Planta baja (porche)
9. Valor en mm del recubrimiento mínimo de hormigón a incluir en los planos de los soportes del edificio,
según EHE:
8.1 Plantas de oficinas
8.2 Planta baja (porche)
10. Valor en mm del recubrimiento mecánico (distancia de la superficie del hormigón al eje de la armadura) a
incluir en los planos de los soportes de las plantas de oficinas por razón de su resistencia al fuego
normalizada R 90, según EHE
Comentarios:
•
•
•
El trabajo que se desarrolle en este ejercicio se entregará en la hoja de resultados que se facilita.
Los resultados numéricos o gráficos de cada pregunta se incluirán en la zona de la hoja prevista para
ello.
Además, queda espacio libre para justificar brevemente los resultados de cada pregunta
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
2
13 de febrero de 2003
EJERCICIO 2 – RESULTADOS
NOMBRE………………… APELLIDOS…………………………………………………………… EXPEDIENTE ………….......
1.
Hipótesis I
(KN/m2)
Hipótesis II
(KN/m2)
2.
Hipótesis I
(KN/m2)
Hipótesis II
(KN/m2)
10,1
9,8
12,5
12,0
3.
22,6
75,4
Reacción en
P. extremos
(KN/m)
22,6
45,2
37,7
V (KN/m)
37,7
Reacción en
P. central
(KN/m)
22,6
M (KNm/m)
25,4
25,4
4.
Reacción en
P. central
(KN/m)
93,4
Reacción en
P. extremos
(KN/m)
28,0
56,0
46,7
28,0
V (KN/m)
5.
5.
5.
28,0
46,7
M (KNm/m)
31,5
31,5
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
5.
P. central (KN)
1563,3
P. extremos (KN) 648,7
*
*
*Cálculo asumiendo que el zuncho perimetral de la fachada de 12 m. se calcula como una viga continua de dos vanos
(cálculo elástico).
6.
P. cubierta (KN)
15,4
P. oficinas (KN)
18,5
P. cubierta (KN)
22,2
P. oficinas (KN)
26,7
7.
8.
Planta de Oficinas
Planta Baja
Clase de
exposición
Cantidad de cemento
(Kg/m3)
Resistencia a
compresión
(N/mm2)
Aire ocluido
(%)
Agua/cemento
I
250
25
-
0,65
IIa + H (*)
300
30
-
0,55
*
( ) Se ha considerado la clase específica H (tabla 8.2.3.a, EHE), suponiendo que los soportes no tienen ningún
revestimiento, que la humedad relativa ambiental en Ávila en invierno fuera superior al 75 % y que además están
sometidos a temperaturas inferiores a –5%.
9.
P.oficinas
30
P. baja
35
P.oficinas
40
10.
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO 3
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
20 de febrero de 2003
Ejercicio de hormigón pretensado
La figura representa la sección de una losa alveolar prefabricada de hormigón pretensado fabricada
con hormigón HP35 y armada con alambres 9φ3 mm en la cara superior y 14φ5 mm en la cara
inferior de acero con límite elástico fpk = 1500 N/mm2.
Esta losa se utiliza para las gradas del graderío de un polideportivo, como elementos isostáticos que
salvan una luz de 6.25 m. Las acciones previstas son:
•
•
•
Peso de la grada:
Resto de la cargas permanentes:
Sobrecarga de uso:
2.70 KN/m
1.30 KN/m
4.00 KN/m
Otros datos:
•
•
•
Tensión del pretensado deducidas las pérdidas iniciales: 1200 N/mm2
Tensión del pretensado deducidas todas las pérdidas a largo plazo: 970 N/mm2
Características de la sección:
o Area: A = 107200 mm2
o Módulo resistente: W = 4.8x106 mm3
o Momento de inercia: I = 480.1 x 106 mm4
A2
9φ3
800 mm
25 mm
45mm
110 mm
200 mm
45mm
25 mm
A1
14φ5
40 80 40 80 60
El objetivo de este ejercicio es realizar todas las comprobaciones necesarias de este tipo de
elementos prefabricados de hormigón pretensado con armaduras pretesas, tanto en los Estados
Límites de Servicio (fisuración y deformación) como en los Estados Límites Últimos (momento
flector y esfuerzo cortante).
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO 4
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
26 de febrero de 2003
Vigueta pretensada
La figura representa la sección de una vigueta prefabricada de hormigón pretensado fabricada con
hormigón HP45/S/12/IIa y armada con alambres 2φ4 mm en la cara superior y 4φ4 mm en la cara
inferior de acero con límite elástico fpk = 1700 N/mm2.
Esta vigueta se utiliza para cargadero en un muro exterior y las acciones previstas (valor
característico) son:
• Peso de la vigueta:
0.30 KN/m
• Resto de las cargas permanentes:
4.00 KN/m
Otros datos:
• Tensión del pretensado deducidas las pérdidas iniciales: 1300 N/mm2
• Tensión del pretensado deducidas todas las pérdidas a largo plazo: 1020 N/mm2
• Características de la sección:
70
1Ø4
20
-Area: A = 11250 mm2
40
-Centro de gravedad: situado a 84 mm
de la cara inferior de la vigueta
180
c.d.g.
-Momento de inercia: I = 38 x 106 mm4
40
-Momento estático: S = 0.25 x 106 mm3
84
35
15
1Ø4
100
1. Solicitaciones y tensiones debidas al pretensado en Estado Límite de Servicio (resultados sin
afectar por los coeficiente 0.95 ó 1.05)
o
o
o
o
Fuerza debida al pretensado inicial Pi, en KN
Fuerza debida al pretensado final ( a largo plazo) Pf, en KN
Excentricidad del pretensado ep, en mm
Momento flector debido al pretensado Mp, en KNm
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - E SCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
2. E.L.S.: Momentos resistidos por la vigueta en Estado Límite de Servicio
o Momento M0 de descompresión de la sección, en KNm
o Momento M0’ de descompresión de la sección al nivel de la armadura inferior, en KNm
o Momento máximo MII de forma que la fisuración en la cara traccionada de la vigueta resulte
aceptable (w = 0.2 mm), en KNm
Nota: El momento flector MII podrá calcularse de forma aproximada como aquel que genera una tensión de tracción
pequeña en el hormigón (ver Hoja informativa nº5)
3. E.L.U (Estado Límite Último: rotura a flexión)
o Momento flector último Mu de la sección, en KNm
o Indicar si la rotura se produce por el hormigón o por la armadura
o Alargamiento total de la armadura inferior εp
4. E.L.U (Estado Límite Último: rotura por esfuerzo cortante)
o Esfuerzo cortante último Vu2 en la zonas extremas de la vigueta donde el Md < Mo (momento
solicitación mayorado menor que el momento de descompresión de la sección), en KN
o Esfuerzo cortante último Vu2 en la zonas extremas de la vigueta donde el Md > Mo , en KN
Nota: ver Hoja informativa nº5 y las referencias a la Instrucción EFHE
5. Aplicación de la vigueta a un cargadero sometido a las cargas indicadas
o Luz máxima L del cargadero para obtener la seguridad adecuada en ELU, en m
o Luz máxima L del cargadero para obtener la seguridad adecuada en ELS (fisuración) en
ambiente exterior, en m
o Luz máxima L admisible para la utilización de esta vigueta como cargadero, en m
6. Flechas a largo plazo
o
o
o
o
Flecha instantánea, diferida y total debida al pretensado vp en mm
Flecha instantánea, diferida y total debida al peso propio de la vigueta vpp en mm
Flecha instantánea, diferida y total debida al resto de las cargas permanentes vcm en mm
Flecha total v en mm
Notas: A los efectos de estimar la flecha se considera que:
o El pretensado se introduce a la semana de la fabricación del hormigón
o La carga permanente que transmite el muro sobre el cargadero se aplica al mes de fabricar la vigueta
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
4
26 de febrero de 2003
RESULTADOS
1.
Pi (KN)
98,0
Pf (KN)
76,9
ep
20,7
Mp
1,6
M0 (KNm)
4,45
M0’ (KNm)
5,09
MII
5,65
Mu (KNm)
10,3
Rotura
Hormigón
2.
3.
εp
10,8 %o
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - E SCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
4.
Vu2 (KN) si
Md<Mo
16,6
Vu2 (KN) si
Md>Mo
13,9
5..
L-ELU (m)
3,6
L-ELS (m)
3,3
L-cargadero (m)
3,3
6.
Flecha
instantánea
Flecha
diferida
Flecha
total
vp (mm)
-2,0
-3,1
-5,1
vpp (mm)
0,4
0,6
1,0
vcm (mm)
4,7
5,4
10,1
vtotal (mm)
6,0
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
4
26 de febrero de 2003
RESULTADOS
DATOS GENERALES
Área alambres:
Aφ4 = π42/4
Asup= 25,14 mm2
Ainf= 50,27 mm2
W sup = 38•106 /96 = 0,396 • 106 mm3
W inf = 38•106 /84 = 0,452 • 106 mm3
1.
Pi =1300 • 75,41 = 98•103 N
Pf =1020 • 75,41 = 76•103 N
ep = [(25,14 • 160 + 50,27 • 15 )/75,41 ]-84 = -20,7 mm
Mp = 76,9 • 0,0207 = 1,59 KNm
σsup = (76918 / 11250 ) – (76918 • 20,7 /0,396 • 106 ) = 2,82 N/mm2
σinf = (76918 / 11250 ) + (76918 • 20,7 /0,452 • 106 ) = 10,36 N/mm2
2.
0= 0,95•10,36 - M0 • 106 / 0,452 • 106 ⇒ M0 = 4,45 KNm
0= 0,95•(76918 /11250 +76918 • 20,7 • 69 / 38 • 106) - M0’•106 • 69 / 38 • 106 ⇒ M0’ = 5,09 KNm
-0,21 • (45)2/3= 0,95 • 10,36 - MII • 106 / 0,452 mm3 • 106 ⇒ MII = 5,65 KNm
3.
Fuerza en armadura superior: (1020 –2 • 10-3 • 200000) • 25,14 • 10-3= 15,59 KN
Fuerza en armadura inferior: (1700 /1,15) • 50,27 • 10-3= 74,31 KN
Profundidad de la fibra neutra (x):
0,85 • (45 /1,5) • 70 mm • 0,8x = (15,59 + 74,31 ) • 103 ⇒ x = 63 mm
0,8x > 40 mm. Se admite que b=70 mm en toda la profundidad del bloque comprimido para simplificar este ejercicio.
Mu = 0,85 • (45 / 1,5) • 70 • 0,8 • 63 • (165 – 0,4•63)•10-6 – 15,59 • 0,145 ⇒ Mu = 10,3 KNm
3,5 ‰
63
165
102
15
ε
p
x= 63 mm
0,26 • d = 0,26 • 165 = 42,90 mm < x
εp = (102 /63 ) • 3,5 = 5,67 ‰
εpo= 1020 /200000 = 5,1 ‰
εtotal= 5,67+5,1= 10,77‰> 1700/(1,15•200000)
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - E SCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
4.
Md<Mo
b0 = 40 mm
fct,d = (0,21/1,5) • 452/3 = 1,77 N/mm2
lbd = 4 • 1020 /21 = 194,3 mm.
α = (165 • 0,5) / (1,2 • 194,3) = 0,354
σcpm = 76918 / 11250 = 6,84 N/mm2
Vu2 = (38 • 106 • 40 / 250000) • (1,772 + 0,354 • 6,84 • 1,77)1/2 ⇒ Vu2 = 16,6 • 103 N
Md>Mo
ξ = 1 + (200/165)0,5 = 2,1
ρ1 = (50, 27 • 1700 / 500) / (40•165 ) = 0,026
ρ1 no puede tomar valores superiores a 0,02
Vu2 = [ 0,12 • 2,10 • (100 • 0,02 • 45 )0,33 - 0,15 • (-6,84) ] • 40 mm • 165 mm • 10-3 ⇒ Vu2 = 14,2 • 103 N
5.
ELU
qd = (4 + 0,3) • 1,5 = 6,45 KN/m
6,45 • L2 /8 = Mu =10,3 KNm ⇒ Lmax = 3,58 m
Vdmax a d/2 del extremo = 6,45 • ( 3,58 • 0,5 – 0,165 • 0,5) = 11,0 KN < 16,56 KN
ELS
qd = (4 + 0,3) = 4,3 KN/m
MII = 5,65 KNm = 4,3 KN/m • L /8 ⇒ Lmax = 3,24 m
2
6.
1/3
E = 8500 • (45 + 8 )
= 31900 N/mm
2
vpi = (87480 N • 20,7 mm • 32402 mm)/ (8 •E•I) = 2,0 mm
vpd= v pi • (2-0,26)/[1+50 • 25,14/(165 • 40)] = 2,92 mm
vptotal= v pd+vpi
vppi = (5 • 0,3 KN/m • 32404 mm)/ (384 •E•I) = 0,4 mm
vppd= v ppi • (2-0,26)/[1+50 • 25,14/(165 • 40)] = 0,6 mm
vpptotal= v ppd+vppi
Flecha
instantánea
Flecha
diferida
Flecha
total
vp (mm)
-2,0
-2,9
-4,9
vpp (mm)
0,4
0,6
1,0
vcm (mm)
4,7
5,2
9,9
4
vcmi = (5 • 4 KN/m • 3240 mm)/ (384 •E•I) = 4,73 mm
vcmd= v cmi • (2-0,7)/[1+50 • 25,14/(165 • 40)] = 5,2 mm
vcmtotal= v cmd+vcmi
vtotal= v ptotal+vpptotal+ vcmtotal
vtotal (mm)
6,0
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO 5
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
6 de marzo de 2003
Predimensionado de vigas y soportes
La figura representa el esquema de la estructura de una zona de un edificio de 6 plantas (baja y 5 plantas) más la planta
sótano, destinado:
• Sótano: aparcamiento
• Plantas baja, 1ª y 2ª: Oficinas públicas
• Plantas 3ª a 5ª: viviendas
La estructura está compuesta por pórticos principales situados cada 6.0 m que están formados por tres soportes y vigas
planas de dos vanos de 5.20 m cada uno. Las vigas y los forjados tienen un canto h=300 mm. Los soportes tienen una
dimensión mínima de 300x300mm y aumentan a 300x350, 300x400, 300x450 mm …., según el valor del esfuerzo
normal estimado en cada planta
Valores característicos de las acciones:
• Peso del forjado:
3.5 KN/m 2
• Peso del solado:
1.2 KN/m 2
• Tabiquería en viviendas
1.0 KN/m 2
• Tabiquería en oficinas
0.5 KN/m 2
• Carga muerta en cubierta:
1.5 KN/m 2
• Fachadas:
10 KN/m
• Petos en cubierta:
4 KN/m
• Sobrecarga de uso cubierta visitable: 2 KN/m 2
• Sobrecarga de uso en viviendas: según AE-88
• Sobrecarga de uso en oficinas (públicas): según AE-88
Materiales:
• Hormigón HA25/B/20/I
• Armaduras: B400S
Control de ejecución de la estructura normal
6,00
6,00
6,00
6,00
6,00
6,00
5,20
5,20
Pórtico a predimensionar
3,00
3,00
Plantas 3ª, 4ª y 5ª: viviendas
3,00
3,00
3,00
0,30
Plantas baja, 1ª y 2ª: oficinas públicas
3,00
3,00
Sótano: aparcamiento
5,20
5,20
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - E SCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
SE PIDE:
1. Valores de la carga total (valor de cálculo)
•
•
•
Planta de cubierta qd (KN/m 2)
Plantas de viviendas qd (KN/m 2)
Plantas de oficinas qd (KN/m 2)
2. Predimensionado de la sección de hormigón de las vigas en las plantas de viviendas
•
•
•
Estimación del valor de cálculo qd de la carga que gravita sobre las vigas
Estimación del momento máximo de cálculo Md estimado en las vigas
Ancho de las vigas b (redondear a múltiplos de 50 mm)
3. Predimensionado de sección de hormigón de las vigas en las plantas de oficinas
•
•
•
Estimación del valor de cálculo qd de la carga que gravita sobre las vigas
Estimación del momento máximo de cálculo Md estimado en las vigas
Ancho de las vigas b (redondear a múltiplos de 50 mm)
4. Predimensionado de la sección de hormigón en soporte central
• Estimación del valor del esfuerzo normal de cálculo Nd en cada planta
• Dimensiones de la sección rectangular del soporte en cada planta (en mm) redondeando a múltiplos de 50
mm.
Notas:
o Se estima que el esfuerzo normal en el soporte es un 10% mayor que el correspondiente a un reparto
isostático de la carga
o Se asume que el predimensionado de la sección del soporte se realiza sin tomar en consideración la acción
del viento (edifico de mediana altura)
5. Predimensionado de la sección de hormigón en soporte extremo
•
•
Estimación del valor del esfuerzo normal de cálculo Nd en cada planta
Dimensiones de la sección rectangular del soporte en cada planta (en mm) redondeando a múltiplos de 50
mm.
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
5
6 de marzo de 2003
RESULTADOS
1.
qd (KN/m2)
cubierta
10,7
qd (KN/m2)
viviendas
11,85
qd (KN/m2)
oficinas
12,65
qd (KN/m)
71,1
Md (KNm)
213,6
b (mm)
600-650
qd (KN/m)
75,9
Md (KNm)
228,1
b (mm)
650-700
2.
3.
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - E SCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
4.
Nd (KN)
bxh (mm)
5ª Planta
368
300x300
4ª Planta
774
300x300
3ª Planta
1181
300x300
2ª Planta
1588
300x350
1ª Planta
2022
300x450
Planta
Baja
2456
300x550
Sótano
2890
300x650
Nd (KN)
bxh (mm)
5ª Planta
203
300x300
4ª Planta
478
300x300
3ª Planta
753
300x300
2ª Planta
1028
300x350
1ª Planta
1315
300x450
Planta
Baja
1602
300x550
5.
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EJERCICIO
6
14 de marzo de 2003
Dimensionado de vigas y soportes
En la figura se representa el esquema de una construcción de una planta que su parte inferior es un
porche y su parte superior una zona peatonal. La estructura de hormigón armado está formada por
cuatro pórticos paralelos situados cada 5.5 m sobre los que apoya un forjado unidireccional. Los
pórticos tienen un vano de 8 m de luz y dos voladizos de 1.5 m. Las vigas son de sección
rectangular de 700 x 300 mm y los soportes de sección cuadrada de 300 mm de lado. La resistencia
característica del hormigón es fck = 25 N/mm2. El control de ejecución de la estructura es normal.
Valores característicos de las acciones:
o Peso del forjado y pavimento: 5.5 KN/m2 ;
o Peso de barandillas y jardineras en extremo de voladizos: 8.0 KN/m
o Sobrecarga de uso: 5.0 KN/m2;
SE PIDE:
1. Acciones (valores de cálculo)
•
•
•
Valor de cálculo de la carga repartida total q d que gravita sobre el forjado
Valor de cálculo de la carga lineal qd (KN/m)que el forjado deposita en la viga de los pórticos
interiores, asumiendo que el forjado se dimensiona mediante cálculo plástico (igualando los
momentos máximos positivos y negativos)
Valor de cálculo de la carga puntual Qd (KN) en extremos de los voladizos de la viga debida al
peso de las barandillas y las jardineras, asumiendo que el borde del forjado se dimensiona
mediante cálculo plástico (igualando los momentos máximos positivos y negativos)
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
2. Solicitaciones en el pórtico (valores de cálculo)
Nota: Los valores solicitados sobre apoyos corresponden a los obtenidos en el análisis en
secciones de las vigas a ejes de los soportes
•
Viga:
o
o
o
o
o
•
Momento máximo en el voladizo Md , en KNm
Momento máximo en el apoyo sobre el soporte Md , en KNm
Momento máximo en el centro del vano Md , en KNm
Esfuerzo cortante máximo en el voladizo Vd , en KN
Esfuerzo cortante máximo en el vano Vd , en KN
Soportes
o Esfuerzo normal Nd , en KN
o Momento flector máximo Md , en KNm
3. Dimensionado
•
•
•
Definir el tipo de hormigón
Armaduras: acero B400S (el 1er alumno en cada Grupo de proyecto) ó B500S (el 2º alumno
en cada Grupo de Proyecto)
Recubrimiento nominal mínimo c en mm, para todos los elementos
•
Viga:
o
o
o
o
•
Armadura longitudinal traccionada estricta A1sobre los soportes, en mm2
Armadura longitudinal traccionada estricta A1en el centro del vano, en mm2
Armadura transversal (cercos) A90estricta en el voladizo, en mm2/mm
Armadura transversal (cercos) A90 estricta en el tramo de 8 m junto a los soportes, en
mm2/mm
Soportes:
o Armadura longitudinal estricta AT (armado simétrico a cuatro caras), en mm2,
asumiendo que el edificio es intraslacional
o Armadura longitudinal estricta AT (armado simétrico a cuatro caras), en mm2,
asumiendo que el edificio es traslacional
4. Definición gráfica completa del pórtico: incluyendo dimensiones, armado, unión viga/soporte,
unión soporte/zapata, …
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EJERCICIO
6
14 de marzo de 2003
1. Dimensionado de vigas y soportes – ACERO B400S
qd (KN/m2)
forjado
16,25
qd (KN/m)
viga
97
Qd (KN)
voladizos
71,7
2.
Md (KNm)
voladizo
216,6
Md (KNm)
apoyo
288,8
Md (KNm)
centro vano
487,4
Vd (KN)
voladizo
217,2
Vd (KNm)
vano
388,1
Nd (KN)
Md (KNm)
pilar
605,3
72,2
3.
HA-25/B/20/IIa
Tipo de
hormigón
HA25
Recubrimiento
c (mm)
25+10
A1 (mm2) sobre
1570
soportes
A1 (mm2)
centro de vano
2520
A90 (mm2/mm)
voladizo
0,29
A90 (mm2/mm)
vano 8 m
1,12
AT (mm2)
intraslacional
680
AT (mm2)
traslacional
1170
cØ8/240
2Ø20
2x3Ø16
cØ8/90
2,50
3Ø20
6Ø20
3
cØ8/300
2,70
2Ø20
2,50
2x3Ø16
cØ8/90
2Ø12
4
*
2x3Ø16
8Ø20
cØ8/90
cØ8/90
2
8Ø20
2Ø12
5Ø20
cØ8/300
3
8Ø20
2Ø12
2Ø20
cØ8/240
4
ARMADO DE LOS PILARES SUPONIENDO EL EDIFICIO TRASLACIONAL
( ) Longitud de solape: valor medio correspondiente a las armaduras traccionadas y comprimidas
0,60
2Ø20
5Ø20
2
2,15
0,60
cØ8/300
4cØ8
cØ8/240
cØ8/300
1
2,15
2x3Ø16
4cØ8
cØ8/240
cØ8/300
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
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EJERCICIO
6
14 de marzo de 2003
1.
Dimensionado de vigas y soportes – ACERO B500S
qd (KN/m2)
forjado
16,25
qd (KN/m)
viga
97
Qd (KN)
voladizos
71,7
2.
Md (KNm)
voladizo
216,6
Md (KNm)
apoyo
288,8
Md (KNm)
centro vano
487,4
Vd (KN)
voladizo
217,2
Vd (KNm)
vano
388,1
Nd (KN)
Md (KNm)
pilar
605,3
72,2
3.
HA-25/B/20/IIa
Tipo de
hormigón
HA25
Recubrimiento
c (mm)
25+10
A1 (mm2) sobre
1260
soportes
A1 (mm2)
centro de vano
2200
A90 (mm2/mm)
voladizo
0,25
A90 (mm2/mm)
vano 8 m
0,98
AT (mm2)
intraslacional
520
AT (mm2)
traslacional
1200
cØ8/240
2x3Ø16
2,43
cØ8/100
2Ø20
5Ø20
3
2,85
cØ8/300
2Ø20
2x3Ø16
2,43
cØ8/100
2Ø12
*
( )
4
*
2x3Ø16
7Ø20
cØ8/100
cØ8/100
2
7Ø20
7Ø20
2Ø20
2Ø12
cØ8/300
3
2Ø12
4Ø20
cØ8/240
4
ARMADO DE LOS PILARES SUPONIENDO EL EDIFICIO TRASLACIONAL
( ) Longitud de solape: valor medio correspondiente a las armaduras traccionadas y comprimidas
*
( )
2Ø20
0,60
2Ø20
4Ø20
2
1,80
0,60
cØ8/300
4cØ8
cØ8/240
cØ8/300
1
1,80
2x3Ø16
4cØ8
cØ8/240
cØ8/300
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
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E SCUELA TÉCNICA S UPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
U NIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
E JERCICIO 7
20 de marzo de 2003
Deformaciones en las vigas
El objetivo de este ejercicio es la obtención de la flecha en el centro del vano de la viga del pórtico
propuesto en el ejercicio nº 6, asumiendo que el armado dispuesto en dicha viga en el centro del
vano está formado por:
•
•
Armadura superior: 2φ20 mm
Armadura inferior: 7φ20 mm
Se supondrá de forma simplificada que toda la carga permanente actúa sobre la estructura a partir
de un mes desde que se procede a su hormigonado.
Se pide:
•
Valor de las cargas que actúan en el pórtico y las solicitaciones, correspondientes al Estado
Límite de Deformación
•
Características de la sección bruta y de la sección fisurada en el centro del vano de la viga
•
Obtención de la flecha:
§ Valor instantáneo de la flecha debida a la carga permanente
§ Valor instantáneo de la flecha debida a la carga variable
§ Valor diferido de la flecha debida a la carga permanente
§ Valor de la flecha total
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EJERCICIO
8
27 de marzo de 2003
Dimensionado de un forjado unidireccional hormigonado “in situ”
La figura representa el esquema de un forjado unidireccional continuo de tres vanos de 5.0, 6.0 y
5.0 metros de luz, con un canto h y nervios de ancho bo = 140 mm situados cada 800 mm, que
apoya en vigas con ancho b=300 mm y canto h=700 mm.
La resistencia característica del hormigón es fck = 25 N/mm2. y el límite elástico del acero es fyk =
400 N/mm2. El control de ejecución de la estructura es intenso.
Vano 1
Viga
extrema
800
5,00
Vano 2
Viga
interior
140
SECCIÓN A
6,00
5,00
h
Valores característicos de las acciones:
o Peso del forjado y pavimento: 5.5 KN/m2
o Sobrecarga de uso: 4.0 KN/m2;
SE PIDE:
1. Canto estricto h en mm del forjado para que no sea necesario comprobar la flecha, de
acuerdo con los criterios incluidos en la Instrucción EFHE (art. 15.2.2)
2. Análisis del forjado en Estado Límite Último por cálculo plástico, según la Instrucción
EFHE:
•
•
•
•
•
•
•
Valor de cálculo de la carga qd, en KN/m2
Momento positivo Md (tracciones en cara inferior) en vano 1, en KNm/m
Momento positivo Md en vano 2, en KNm/m
Momento negativo Md sobre viga interior, en KNm/m
Momento negativo Md sobre viga extrema, en KNm/m
Esfuerzos cortantes en vano 1: Vd,izq.(sobre viga extrema) y Vd,der. (sobre viga interior), en
KN/m
Esfuerzo cortante máximo Vd en vano 2, en KN/m
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
3. Armado del forjado a flexión para un canto h = 280 mm (230 + 50 mm)
Obtener la armadura estricta A1 en mm2 por nervio:
•
•
•
•
Armadura superior sobre viga extrema
Armadura superior sobre viga interior
Armadura inferior en vano 1
Armadura inferior en vano 2
4. Comprobación a esfuerzo cortante del forjado anterior
•
Valor del esfuerzo cortante último Vu2 resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada,
armado con la armadura superior dispuesta en el apoyo sobre la viga interior, en KN
•
Obtener la longitud estricta que es necesario macizar a partir de la cara de la viga interior si
no se disponen cercos, para dimensionar el forjado a esfuerzo cortante:
o Vano 1: L1 en m
o Vano 2: L2 en m
•
Separación estricta de los cercos φ6mm que es necesario disponer para no macizar el forjado
en la zona de la viga interior:
o Vano 1: s1 en m
o Vano 2: s2 en m
5. Esquema del armado de un nervio (solución sin cercos), indicando las armaduras
longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), la armadura de reparto en la capa de
compresión (art. 20) y las zonas macizadas.
6. Esquema del armado de un nervio (solución con cercos), indicando las armaduras
longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), los cercos y la armadura de reparto
en la capa de compresión (art. 20).
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EJERCICIO
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
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27 de marzo de 2003
RESULTADOS
1.
h (mm)
260
qd (KNm2)
13,4
M+d (KNm/m)
vano 1
28,8
M+d (KNm/m)
vano 2
30,2
2.
-
M d (KNm/m) viga
interior
-
30,2
M d (KNm/m) viga
extrema
7,2
Vd,izd (KN/m)
vano 1
27,5
Vd,der (KN/m)
vano 1
39,6
Vd (KN/m)
Vano 2
40,3
3.
Asup sobre viga extrema
(mm2/nervio)
70 (157)
Asup sobre viga interior
(mm2/nervio)
295 (308)
Ainf vano 1
(mm2/nervio)
280
Ainf vano 2
(mm2/nervio)
295
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
4.
5.
6.
Vu2 (KN/nervio)
21,9
L1 (m)
0,76
L2 (m)
0,81
s1 (m)
190
s2 (m)
190
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EJERCICIO
8
27 de marzo de 2003
Dimensionado de un forjado unidireccional hormigonado “in situ”
La figura representa el esquema de un forjado unidireccional continuo de tres vanos de 5.0, 6.0 y
5.0 metros de luz, con un canto h y nervios de ancho bo = 140 mm situados cada 800 mm, que
apoya en vigas con ancho b=300 mm y canto h=700 mm.
La resistencia característica del hormigón es fck = 25 N/mm2. y el límite elástico del acero es fyk =
400 N/mm2. El control de ejecución de la estructura es intenso.
Vano 1
Viga
extrema
800
5,00
Vano 2
Viga
interior
140
SECCIÓN A
6,00
5,00
h
Valores característicos de las acciones:
o Peso del forjado y pavimento: 5.5 KN/m2
o Sobrecarga de uso: 4.0 KN/m2;
SE PIDE:
1. Canto estricto h en mm del forjado para que no sea necesario comprobar la flecha, de
acuerdo con los criterios incluidos en la Instrucción EFHE (art. 15.2.2)
2. Análisis del forjado en Estado Límite Último por cálculo plástico, según la Instrucción
EFHE:
•
•
•
•
•
•
•
Valor de cálculo de la carga qd, en KN/m2
Momento positivo Md (tracciones en cara inferior) en vano 1, en KNm/m
Momento positivo Md en vano 2, en KNm/m
Momento negativo Md sobre viga interior, en KNm/m
Momento negativo Md sobre viga extrema, en KNm/m
Esfuerzos cortantes en vano 1: Vd,izq.(sobre viga extrema) y Vd,der. (sobre viga interior), en
KN/m
Esfuerzo cortante máximo Vd en vano 2, en KN/m
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
3. Armado del forjado a flexión para un canto h = 280 mm (230 + 50 mm)
Obtener la armadura estricta A1 en mm2 por nervio:
•
•
•
•
Armadura superior sobre viga extrema
Armadura superior sobre viga interior
Armadura inferior en vano 1
Armadura inferior en vano 2
4. Comprobación a esfuerzo cortante del forjado anterior
•
Valor del esfuerzo cortante último Vu2 resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada,
armado con la armadura superior dispuesta en el apoyo sobre la viga interior, en KN
•
Obtener la longitud estricta que es necesario macizar a partir de la cara de la viga interior si
no se disponen cercos, para dimensionar el forjado a esfuerzo cortante:
o Vano 1: L1 en m
o Vano 2: L2 en m
•
Separación estricta de los cercos φ6mm que es necesario disponer para no macizar el forjado
en la zona de la viga interior:
o Vano 1: s1 en m
o Vano 2: s2 en m
5. Esquema del armado de un nervio (solución sin cercos), indicando las armaduras
longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), la armadura de reparto en la capa de
compresión (art. 20) y las zonas macizadas.
6. Esquema del armado de un nervio (solución con cercos), indicando las armaduras
longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), los cercos y la armadura de reparto
en la capa de compresión (art. 20).
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EJERCICIO
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27 de marzo de 2003
RESULTADOS
1.
h (mm)
260
qd (KNm2)
13,4
M+d (KNm/m)
vano 1
28,8
M+d (KNm/m)
vano 2
30,2
2.
-
M d (KNm/m) viga
interior
-
30,2
M d (KNm/m) viga
extrema
7,2
Vd,izd (KN/m)
vano 1
27,5
Vd,der (KN/m)
vano 1
39,6
Vd (KN/m)
Vano 2
40,3
3.
Asup sobre viga extrema
(mm2/nervio)
70 (157)
Asup sobre viga interior
(mm2/nervio)
295 (308)
Ainf vano 1
(mm2/nervio)
280
Ainf vano 2
(mm2/nervio)
295
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
4.
5.
6.
Vu2 (KN/nervio)
21,9
L1 (m)
0,76
L2 (m)
0,81
s1 (m)
190
s2 (m)
190
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EJERCICIO
9
11 de abril de 2003
Proyecto de la escalera de edificio rectangular del proyecto
Objetivo del ejercicio
Definición de la escalera, evaluación de acciones, análisis y armado de la losa maciza para su
estructura, correspondiente a la escalera tipo del edificio rectangular de viviendas del proyecto Los
Frátes.
Comentarios:
Se tomará en consideración la Hoja nº 21
Se pide:
1. Trazado gráfico de la escalera, definiendo su canto
2. Evaluación de las acciones: peso de la losa, formación de peldaños en los tiros, solado y
sobrecarga. (Se indicarán los valores característicos por unidad de superficie medida en
proyección horizontal).
3. Tipo de control de ejecución de la estructura previsto en el proyecto
4. Esquema de la escalera con los acciones en valor de cálculo por unidad de superficie medida en
proyección horizontal
5. Gráficas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y esfuerzos normales, indicando los valores
máximos (valores de cálculo)
6. Sección estricta en mm2 de la armadura longitudinal A1 en la cara inferior de la losa
7. Comprobación a esfuerzo cortante: calculo del esfuerzo cortante Vu2 resistido por la losa
8. Definición gráfica del armado de la escalera, mediante una sección longitudinal y una sección
transversal, indicando las armaduras en ambas caras y direcciones.
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EJERCICIO
10
25 de abril de 2003
Forjado unidireccional con semiviguetas. Zapata centrada
Apellidos ............... RESULTADOS ........................... Nombre .............................. Grupo ...............
1. Forjado con semivigetas
Forjado unidireccional continuo de canto 220+50 (h = 270 mm) formado por nervios con semiviguetas pretensadas
situados cada 700 mm, que salva dos vanos de 5.5 m cada uno y un voladizo de 1.5 m. (Se facilita Autorización de uso).
Cargas (valor característico): permanente: 4.5 KN/m2, variable: 3 KN/m2, variable cuasipermanente: 1.8 KN/m2 .
Control de ejecución normal. Coeficientes de seguridad de acuerdo con EHE.
5.5 m
5.5 m
1.5 m
Estado límite de Servicio de fisuración, ambiente IIa (EFHE): (Se disponen sopandas a tercios de la luz)
9
Momentos flectores positivos por metro de ancho del forjado para las cargas totales:
Mvano izq. = 16,8
9
11,7
Mvano der. =
KNm/m
Momentos flectores positivos por metro de ancho del forjado para las cargas cuasipermanentes:
Mvano izq. = 14,1
9
KNm/m;
KNm/m;
Tipos de semiviguetas:
9,9
Mvano der. =
Vano izquierdo:
KNm/m
T-2
Vano derecho:
T-1
Estado Límite Último (análisis mediante cálculo plástico según EFHE):
9
Momentos flectores por metro de ancho del forjado (valores de cálculo o mayorados):
o
Momentos positivos:
Mvano izq. =
o
Momentos negativos: Mapoyo central =
30
KNm/m;
Mvano der. =
30
KNm/m;
Mvol. =
Vano izquierdo: T-4 / T-5
26,5
13,0
KNm/m
KNm/m
T-4
9
Tipos de semiviguetas:
9
Armadura superior por nervio: Apoyo izquierdo: 1φ8+1φ10
9
Longitud total de la armadura sobre apoyo central, de acuerdo al criterio simplificado:
L = 3,30
m
9
Longitud total del tramo horizontal de la armadura en voladizo (idem):
L = 3,30
m
9
Esfuerzo cortante resistido por el forjado en la zona aligerada (EFHE, Anejo 5):
Vu2 =
33,7
KN/m
9
Longitud del macizado del forjado desde el eje de la viga central para resistir el esfuerzo cortante: Lmax. =
0,30 m
Vano derecho:
Apoyo central: 2φ12
Voladizo: 1φ8+1φ10
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
Unión entre nervio y viga extrema
Unión entre nervio y viga extrema (apoyo izquierdo) según el criterio establecido en EFHE, acotando longitudes de
macizado, armaduras de enlace y sus longitudes, armadura superior del nervio, mallazo en capa de compresión, etc..
0,95
2φ8
150
m
mm
200
mm
# φ4 (200x350)
1φ8+1φ10
150 250 mm
mm
Eje de soporte
175
mm
130
mm
T-
4
2. Zapata aislada centrada
Definir la zapata para un soporte interior de un edificio de 4 plantas sobre la que gravita la carga correspondiente a una
superficie de 36 m2 por cada planta con las acciones indicadas en el forjado de semiviguetas anterior. La sección del
soporte en planta baja es 350x350 mm, armada con 4 φ 16 mm y cercos φ 6/200 mm. La tensión admisible en el terreno
es σadm. = 0.15 N/mm2. Materiales: Hormigón HA25/B/40/IIb; armaduras B500S
- Dimensiones de la zapata cuadrada: Lado
L=
2,90
m
Canto (zapata rígida)
h=
0,70
m
Tensión que transmite la zapata al terreno (valor característico)
σ=
0,15
N/mm2
- Comprobación a flexión:
Md,max. = 174,4
KNm/m;
Armadura: A1 =
1260
mm2/m
- Definir gráficamente la zapata (planta y sección) indicando sus dimensiones y armado (armadura inferior, justificando
su anclaje, y esperas del soporte).
350 mm
400 mm
700 mm
φ16/150 mm
200 mm
2.90 m
φ16/15 0 mm
φ16/15 0 mm
φ16/15 0 mm
2.90 m
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
EJERCICIO
11
16 de mayo de 2003
Zapatas
RESULTADOS
Este ejercicio tiene como objetivo el dimensionado de las zapatas rígidas de un edificio de una planta con una cubierta
formada por un forjado reticular, tomando en consideración los datos siguientes:
•
•
•
•
•
Tensión admisible en el terreno: 0.10 N/mm2
(tensión máxima ≤ 0.125 N/mm2; tensión mínima ≥ 0)
Hormigón HA25/B/40/IIb
Armaduras B400S
Zapatas cuadradas de lado múltiplo de 0.10 m y canto mínimo 0.50 m
Sección de los soportes: 300x300 mm
Zapata aislada centrada de soporte interior
•
Solicitaciones transmitidas por el soporte:
Valores característicos:
Valores de cálculo:
•
Nk = 226.8 KN;
Nd = 347.0 KN;
Mk = 6.0 KNm
Md = 9.2 KNm
Dimensiones de la zapata cuadrada:
1,6
m
Lado L =
0,5
m
Canto h =
Tensión que transmite la zapata al terreno (valor característico)
157,6 KN;
σmed. = 0,10
σmax. = 0,11
σmin. = 0,09
N/mm2
N/mm2
N/mm2
Armadura: A1 = 453
mm2
Armadura: A1 = 360
mm2
•
Armado (teoría de bielas y tirantes)
Td =
•
Armado (teoría general de flexión):
Md,max. = 56,1 KNm;
•
Armadura mínima:
A1 = 1440 (*) mm2
•
Definir gráficamente la zapata (planta y sección) indicando sus dimensiones y armado:
#16/250
0,50
1,60
0,30
1,60
1,60
#16/250
(*)Suponiendo un armado mínimo del 1,8‰. Para acero B400S, según EHE, la cuantía mínima es de un 2‰, que serían 1600 mm2
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
Zapata aislada centrada de soporte de fachada
•
Solicitaciones transmitidas por el soporte:
Valores característicos:
Valores de cálculo:
•
Nk = 97.2 KN;
Nd = 148.7 KN;
Mk = 24.3 KNm
Md = 37.2 KNm
Dimensiones de la zapata cuadrada:
Lado L =
1,4
m
0,5
m
Canto h =
Tensión que transmite la zapata al terreno (valor característico)
94,4
σmed. = 0,0621
σmax. = 0,115
σmin. = 0,01
N/mm2
N/mm2
N/mm2
Armadura: A1 = 271
mm2
Armadura: A1 = 214
mm2
•
Armado (teoría de bielas y tirantes)
Td =
•
Armado (teoría general de flexión):
Md,max. = 33,3 KNm;
•
Armadura mínima:
A1 =
•
Definir gráficamente la zapata (planta y sección) indicando sus dimensiones y armado:
KN;
1260 (*)
mm2
0,50
0,30
1,40
#16/250
1,40
#16/250
1,40
(*)Suponiendo un armado mínimo del 1,8‰. Para acero B400S, según EHE, la cuantía mínima es de un 2‰, que serían 1400 mm2
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
12
23 de mayo de 2003
Forjado reticular
Apellidos ...................................................................... Nombre .............................. Grupo ...............
La figura muestra el esquema de una zona de una cubierta con forjado reticular de tres vanos de 6.0 m de luz
dirección y varios vanos de 4.8 m de luz en la dirección perpendicular. El forjado tiene canto 200+50 mm (50
capa de compresión) con nervios de 140 mm de ancho cada 800 mm en ambas direcciones. Los soportes
sección cuadrada de 300 mm de lado. Acciones (valor característico): permanentes: 5.5 KN/m2; variables: 2
Hormigón HA-25, armaduras B400S. Control de ejecución normal.
en una
mm de
son de
KN/m2.
2.4 m
2.8 m
4.8m
800 mm
50 mm
200
mm
120 mm
6.0 m
6.0 m
140 mm
6.0 m
1. Momentos flectores de cálculo Md en vano interior y en vano extremo del pórtico virtual interior
(Método directo, EHE art. 22.4.3)
Apoyo extremo:
(M-)d =
74,2
Centro de vano extremo: (M+)d = 128,6 KN m;
KN m;
Apoyo interior:
Centro de vano interior:
(M-)d = 173,2
(M+)d = 85,6
KN m
KN m
2. Momentos flectores de cálculo Md en banda de soportes:
•
Apoyo extremo:
(M-)d = 74,2
KN m / banda;
(M-)d = 24,8
KN m /nervio
•
Apoyo interior:
(M-)d = 129,9
KN m / banda;
(M-)d = 43,3
KN m /nervio
•
Centro de vano extremo:
(M+)d = 77,2
KN m / banda;
(M+)d = 25,8
KN m /nervio
•
Centro de vano interior:
(M+)d = 51,4
KN m / banda;
(M+)d = 17,2
KN m /nervio
3. Armaduras por nervio en banda de soportes
•
Apoyo extremo:
- Zona sobre soporte (*)
- Resto de nervios
A1 =
A1 =
612
366
mm2;
mm2/nervio;
Armado: 6Φ12
Diámetro (4barras) φ = 12
mm
•
Apoyo interior:
A1 =
655
mm2/nervio;
Diámetro (4barras) φ = 16
mm
•
Centro de vano extremo:
A1 =
380
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) φ = 16
mm
•
Centro de vano interior:
A1 =
251
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) φ = 14
mm
(*) Deberá tenerse en cuenta el armado para el momento flector KMd indicado en EHE (art. 22.4.6):
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
4.Momentos flectores de cálculo Md en banda central:
• Apoyo extremo:
(M-)d = 14,9
KN m / banda;
(M-)d = 5,0
KN m /nervio
•
Apoyo interior:
(M-)d = 43,3
KN m / banda;
(M-)d = 14,5
KN m /nervio
•
Centro de vano extremo:
(M+)d = 51,5
KN m / banda;
(M+)d = 17,2
KN m /nervio
•
Centro de vano interior:
(M+)d = 34,3
KN m / banda;
(M+)d = 11,5
KN m /nervio
5. Armaduras por nervio en banda central:
• Apoyo extremo:
A1 =
75
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) φ = 8
mm
•
Apoyo interior:
A1 =
230
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) φ = 14
mm
•
Centro de vano extremo:
A1 =
253
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) φ = 14
mm
•
Centro de vano interior:
A1 =
166
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) φ = 12
mm
74,2
KN m;
6. Momento flector en los soportes:
•
Soporte extremo: Md =
Soporte interior: Md = 19,4
KN m
7. Unión soporte interior/forjado
• Reacción del forjado (compatible con las gráficas de momentos obtenidas en la pregunta 1):
Fsd = 346,3
KN
• Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico:
τsd =
0,54
N/mm2
• Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción, suponiendo igual cuantía longitudinal en la losa
en ambas direcciones
τrd =
0,56
N/mm2
•
¿Es necesaria armadura a punzonamiento?: NO
8. Unión soporte extremo/forjado
• Reacción del forjado (compatible con las gráficas de momentos obtenidas en la pregunta 1):
Fsd = 148,4
KN
• Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico:
τsd =
0,56
N/mm2
• Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción, suponiendo igual cuantía longitudinal en la losa
en ambas direcciones
τrd =
0,46
N/mm2
•
¿Es necesaria armadura a punzonamiento?: SI
•
En caso afirmativo, definir dicha armadura en un gráfico debidamente acotado:
300
100
(**)
150
(*)
150
(*)
(*) < 0,75d
(**) < 0,50d
150 (*)
150 (*)
100 (**)
300
100 (**)
150 (*)
150 (*)
Todos los redondos representados son Ø6
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
12
23 de mayo de 2003
Forjado reticular
Apellidos ...................................................................... Nombre .............................. Grupo ...............
La figura muestra el esquema de una zona de una cubierta con forjado reticular de tres vanos de 6.0 m de luz
dirección y varios vanos de 4.8 m de luz en la dirección perpendicular. El forjado tiene canto 200+50 mm (50
capa de compresión) con nervios de 140 mm de ancho cada 800 mm en ambas direcciones. Los soportes
sección cuadrada de 300 mm de lado. Acciones (valor característico): permanentes: 5.5 KN/m2; variables: 2
Hormigón HA-25, armaduras B400S. Control de ejecución normal.
en una
mm de
son de
KN/m2.
2.4 m
2.8 m
4.8m
800 mm
50 mm
200
mm
120 mm
6.0 m
6.0 m
140 mm
6.0 m
1. Momentos flectores de cálculo Md en vano interior y en vano extremo del pórtico virtual interior
(Método directo, EHE art. 22.4.3)
Apoyo extremo:
(M-)d =
74,2
Centro de vano extremo: (M+)d = 128,6 KN m;
KN m;
Apoyo interior:
Centro de vano interior:
(M-)d = 173,2
(M+)d = 85,6
KN m
KN m
2. Momentos flectores de cálculo Md en banda de soportes:
•
Apoyo extremo:
(M-)d = 74,2
KN m / banda;
(M-)d = 24,8
KN m /nervio
•
Apoyo interior:
(M-)d = 129,9
KN m / banda;
(M-)d = 43,3
KN m /nervio
•
Centro de vano extremo:
(M+)d = 77,2
KN m / banda;
(M+)d = 25,8
KN m /nervio
•
Centro de vano interior:
(M+)d = 51,4
KN m / banda;
(M+)d = 17,2
KN m /nervio
3. Armaduras por nervio en banda de soportes
•
Apoyo extremo:
- Zona sobre soporte (*)
- Resto de nervios
A1 =
A1 =
612
366
mm2;
mm2/nervio;
Armado: 6Φ12
Diámetro (4barras) φ = 12
mm
•
Apoyo interior:
A1 =
655
mm2/nervio;
Diámetro (4barras) φ = 16
mm
•
Centro de vano extremo:
A1 =
380
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) φ = 16
mm
•
Centro de vano interior:
A1 =
251
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) φ = 14
mm
(*) Deberá tenerse en cuenta el armado para el momento flector KMd indicado en EHE (art. 22.4.6):
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
4.Momentos flectores de cálculo Md en banda central:
• Apoyo extremo:
(M-)d = 14,9
KN m / banda;
(M-)d = 5,0
KN m /nervio
•
Apoyo interior:
(M-)d = 43,3
KN m / banda;
(M-)d = 14,5
KN m /nervio
•
Centro de vano extremo:
(M+)d = 51,5
KN m / banda;
(M+)d = 17,2
KN m /nervio
•
Centro de vano interior:
(M+)d = 34,3
KN m / banda;
(M+)d = 11,5
KN m /nervio
5. Armaduras por nervio en banda central:
• Apoyo extremo:
A1 =
75
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) φ = 8
mm
•
Apoyo interior:
A1 =
230
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) φ = 14
mm
•
Centro de vano extremo:
A1 =
253
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) φ = 14
mm
•
Centro de vano interior:
A1 =
166
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) φ = 12
mm
74,2
KN m;
6. Momento flector en los soportes:
•
Soporte extremo: Md =
Soporte interior: Md = 19,4
KN m
7. Unión soporte interior/forjado
• Reacción del forjado (compatible con las gráficas de momentos obtenidas en la pregunta 1):
Fsd = 346,3
KN
• Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico:
τsd =
0,54
N/mm2
• Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción, suponiendo igual cuantía longitudinal en la losa
en ambas direcciones
τrd =
0,56
N/mm2
•
¿Es necesaria armadura a punzonamiento?: NO
8. Unión soporte extremo/forjado
• Reacción del forjado (compatible con las gráficas de momentos obtenidas en la pregunta 1):
Fsd = 148,4
KN
• Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico:
τsd =
0,56
N/mm2
• Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción, suponiendo igual cuantía longitudinal en la losa
en ambas direcciones
τrd =
0,46
N/mm2
•
¿Es necesaria armadura a punzonamiento?: SI
•
En caso afirmativo, definir dicha armadura en un gráfico debidamente acotado:
300
100
(**)
150
(*)
150
(*)
(*) < 0,75d
(**) < 0,50d
150 (*)
150 (*)
100 (**)
300
100 (**)
150 (*)
150 (*)
Todos los redondos representados son Ø6
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
13
30 de mayo de 2003
Punzonamiento en forjado reticular. Muro de sótano
RESULTADOS
Unión soporte/forjado
- Soporte de fachada en esquina de 300x300 mm sobre el que apoya un forjado reticular de cubierta de canto h=250+50
mm y nervios cada 800 mm.
- Carga total que el forjado deposita en el soporte (valor de cálculo) Fsd = 85 KN;
- Armadura superior de los nervios forjado: 4φ14 mm en una dirección y 4φ12 en la dirección perpendicular
- Hormigón HA30/B/25/I; acero B500 S. Soporte de 300x300 m
•
Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico:
τsd =
0,47(*) N/mm2
•
Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción:
τrd =
0,45(*) N/mm2
•
¿Es necesaria armadura a punzonamiento?. En caso afirmativo, definir dicha armadura en un esquema
debidamente acotado:
300
500
125 185 185
150
(*) Valores considerando d=250 mm. Si
tomamos d=260 mm, sería:
τsd = 0,44 N/mm2
τrd = 0,44 N/mm2
Y no haría falta armadura de punzonamiento
125
185
185
150
•
Todos los redondos representados son Ø6
Justificar si hace falta prolongar la armadura de punzonamiento por fuera del perímetro crítico
τsd = 85٠103/[(300+1000٠20,5)٠250] = 0,20 N/mm2
τsd<τrd
•
Máxima reacción que permite ser transferida del forjado al soporte, suponiendo que se armara a punzonamiento
todo lo que hiciese falta :
Fsd = 750,2
KN
Muro de sótano de un edificio
- Forjado planta baja: h = 0.30 m
- Altura del muro: 3.0 m (desde coronación de zapata hasta coronación de forjado); espesor del muro: 0.25 m
- Zapata: 0.50 m (canto); ancho a definir (múltiplo de 100 mm)
- Cargas transmitidas por la estructura (valor característico): permanente qk = 85 KN/m2; variable qk = 45 KN/m2
- Suelo: σadm = 0.15 N/mm2; φ = 30º; densidad: 20 KN/m3;
- Sobrecarga sobre el suelo en coronación: 5 KN/m2
- Hormigón HA25/B/25/IIa; armaduras B400S; control de ejecución normal
PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM
Comprobación del muro y la zapata (valores característicos):
•
Ancho de la zapata:
B=
1,1
m
•
Tensión σk que la zapata transmite al terreno
σk =
0,145
N/mm2
•
Resultante E del empuje del terreno (ley rectangular simplificada):
E=
87,5
KN /m
•
Fuerzas T transmitidas al suelo y al forjado, debidas a la excentricidad de las cargas verticales:
T=
18,9
KN/m
•
Coeficiente de seguridad al deslizamiento con coeficiente de rozamiento entre suelo y zapata µ= 0.7:
γD = 1,45
Armado de zapata y muro
Armado de la zapata mediante la teoría de bielas y tirantes, representando el esquema de las bielas y los tirantes y
obteniendo las fuerzas de tracción en los tirantes:
• Armadura vertical traccionada en la unión muro/zapata: Td =
388,3 KN/m; A1 =
1117 mm2/m
•
Armadura inferior en la zapata:
Td =
191,6 KN/m; A1 =
551
mm2/m
528
mm2/m
388,3 KN/m
40
22
615,9 KN/m
382,5
(0,45x0,85)
322
Armado de zapata mediante la teoría general de flexión:
Md,max. = 81,5 KNm;
A1 =
Armadura mínima en zapata:
A1 =
900 mm2/m
Definir gráficamente el muro y la zapata con todo su armado, teniendo en cuenta los criterios de armado mínimo en
muros establecidos en EHE para muros con una cara vista y distancia entre juntas de contracción superiores a 7.5 m:
0,30
6Ø12 p.m.
6Ø12 p.m.
8Ø12 p.m.
2,70
0,25
10Ø12 p.m.
0,50
0,25
10Ø12 p.m.
0,50
5Ø12
1,10