ACELERACIONES Y DESACELERACIONES DE VEHÍCULOS LIVIANOS EN CAMINOS DE MONTAÑA Tesis doctoral de Yasmany Damián García Ramírez aprobada por la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de San Juan para el otorgamiento del grado académico de DOCTOR EN INGENIERÍA CIVIL Dirección de tesis: Dr. Ing. Aníbal L. Altamira Co-dirección de tesis: Dr. Ing. Tomás B. Echaveguren Jurado de tesis: Dr. Ing. Marcelo G. Bustos - Dr. Ing. Sergio A. Vargas Fecha de la defensa oral: 05 de noviembre del 2014 García Ramírez, Yasmany Damián Aceleraciones y desaceleraciones de vehículos livianos en caminos de montaña. — 1a ed. — San Juan: el autor, 2014. 220 p.; 29 x 21 cm. 1. Mecánica Automotriz. I. Título CDD 629.28 Fecha de Catalogación: 12/11/2014 Aceleraciones y desaceleraciones de vehículos livianos en caminos de montaña García-Ramírez, Yasmany Damián Tesis de Doctorado Temas de Ingeniería Civil ISBN: 978 – 987 – 33 – 6371 - 9 La reproducción total o parcial de este libro en forma idéntica o modificada, escrita a máquina o por el sistema "multigraph", mimeógrafo, impreso, etc., no autorizada por los editores, viola derechos reservados. Cualquier utilización debe ser previamente solicitada. © 2014 Hecho el depósito que marca la ley. ii DEDICATORIA Para papá y mamá, los grandes inspiradores de mi vida. iii iv AGRADECIMIENTOS A Dios por mostrarme todos los días el camino a seguir. A Aníbal Altamira, director de la tesis, por su acertada dirección, por sus críticas, comentarios y sugerencias durante el desarrollo de la investigación A Tomás Echaveguren, co-director de la tesis, por sus valiosa guía y asesoría incluso desde antes del inicio de la investigación. A Marcelo Bustos y Sergio Vargas, jurado de la tesis, por sus valiosos comentarios y sugerencias, los cuales permitieron tener una visión más crítica del tema. A los conductores que participaron en la recolección de datos ya que sin ellos esto no hubiese sido posible. A Susana Ozán por sus sugerencias y ayuda en el desarrollo de modelos estadísticos y a los alumnos que ayudaron en el procesamiento de datos para determinar la distancia de visibilidad disponible. A la Secretaría de Educación Superior, Ciencia y Tecnología e Innovación (SENESCYT) de la República del Ecuador por su apoyo financiero. Gracias por la ayuda y por depositar su confianza en mí. A los proyectos PICTO UNSJ 09 Nº 0014: Modelación de la velocidad en caminos de montaña y CICITCA I – 946: Modelación de perfiles de aceleración/desaceleración en caminos rurales de dos trochas, dentro de los cuales se realizó esta investigación. A las autoridades, personal docente y administrativo de la Escuela de Ingeniería de Caminos de Montaña quienes no sólo me dieron un espacio físico. Gracias a ustedes me he sentido como en casa. A mi familia, por hacerme partícipe, a la distancia, de todos los buenos momentos y por minimizar los malos. A mis amigos de aquí y de allá, con quienes he compartido momentos inolvidables e hicieron en San Juan una estadía más amena. A todos las personas e instituciones que de alguna manera participaron en el desarrollo de esta tesis. Y por supuesto, a Vera, mi compañera y amiga y con quien espero compartir toda mi vida. Volim te puno draga. A todos ustedes muchas gracias. v vi ACELERACIONES Y DESACELERACIONES DE VEHÍCULOS LIVIANOS EN CAMINOS DE MONTAÑA RESUMEN El análisis de consistencia es una revisión de la seguridad que se hace sobre el diseño geométrico de las carreteras. Una técnica muy utilizada y aceptada para realizar estos análisis son los perfiles de velocidad de operación, en donde es posible detectar las variaciones de velocidad que podrían aumentar el riesgo de accidentes de tránsito. Como consecuencia, varias investigaciones desarrollaron modelos de velocidad de operación; sin embargo, la mayoría estuvieron basadas en recolección de velocidades puntuales. En estos estudios, se asumió que la velocidad era constante en las curvas y que la aceleración y desaceleración se producía en las rectas adyacentes a la curva y con un valor constante; por lo que, en base a estos supuestos, las velocidades eran recolectadas en el centro de la curva y en la mitad de las rectas adyacentes o a una distancia fija en la recta. Considerando estas limitaciones, este trabajo presenta una metodología basada en dispositivos GPS, los cuales permiten recolectar un perfil de velocidades continuo. Estas observaciones permiten analizar las maniobras de aceleración y desaceleración de manera más detallada y desarrollar modelos de velocidad de operación más precisos. En base a esta metodología, el estudio tuvo por objetivo desarrollar modelos de aceleración y desaceleración y calibrar modelos de velocidad en curvas y rectas para vehículos livianos en caminos. Para ello, se recogieron las velocidades de 14 vehículos livianos, los cuales recorrieron tres caminos de la provincia de San Juan. Los resultados mostraron que las velocidades en las curvas no son constantes ya que se encontraron aceleraciones y desaceleraciones dentro de la curva. Asimismo se encontró que la desaceleración y aceleración no eran constantes. La desaceleración estuvo relacionada con el radio de la curva y la razón de cambio de curvatura para un tramo homogéneo (CCR), mientras que, la aceleración estuvo relacionada con el radio de la curva horizontal y la velocidad de inicio de la aceleración. También se estimó el inicio y fin de la aceleración y desaceleración. Este trabajo ayuda a generar perfiles de velocidad realistas y más precisos que las metodologías anteriores. Además ayuda a clarificar la influencia de la geometría del camino sobre el conductor al elegir su velocidad, desaceleración y aceleración. PALABRAS CLAVE: análisis de consistencia, perfil de velocidades, modelos de aceleración y desaceleración, dispositivo GPS. vii viii ACCELERATIONS AND DECELERATIONS OF LIGTHWEIGHT VEHICLES ON MOUNTAIN ROAD ABSTRACT The design-consistency analysis of the road is a review of the safety of the geometric design of roads. A widely used and accepted technique for performing these analyzes are speed operation profiles, where it is possible to detect speed variations that may increase the risk of traffic accidents. As a result, several studies developed operating speed models; however, most of them were based on collected speed spot-data. In these studies, it was assumed that the rate was constant in the curves and acceleration and deceleration occurred in adjacent tangents and with a constant rate; so that, based on these assumptions, the speeds-spot data were collected in the middle of the curve and half of the adjacent tangent or at a fixed distance. Considering these limitations, this work presents a methodology based on GPS devices, which allow collecting continuous speed data. These observations allow analyzing the acceleration and deceleration maneuvers in more detail and develop models for more accurate speed operation profiles. Based on this methodology, the main objective of this study was to develop acceleration and deceleration models, and calibrate speed models for curves and tangents for passenger cars on two-lane rural road. For this, Light-weight vehicle's speeds from 14 drivers were collected, who travelled along three different roads in the San Juan province. The results show that deceleration and acceleration are not constant. The rate of deceleration was related to the radius of the curve and the rate of change of curvature for a homogeneous section (CCR), while the rate of acceleration was related to the radius of the horizontal curve and speed on the beginning of acceleration. The start and the end points of acceleration and deceleration were also estimated. This work helps generate realistic and more accurate speed profiles than previous methods. It also helps clarify the influence of the geometry of the road on the speed, acceleration and deceleration of the driver. KEYWORDS: design-consistency, speed profile, acceleration and deceleration models, GPS device. ix x ÍNDICE DE TABLAS Pág. Tabla 2-1 Detalle de los principales estudios relacionados a las aceleraciones ............................11 Tabla 2-2 Características geométricas de los sitios analizados .....................................................12 Tabla 2-3 Dispositivos de recolección de datos usados en los principales estudios .....................13 Tabla 2-4 Longitudes de aceleración y desaceleración en rectas y valores de aceleración y desaceleración encontrados ...........................................................................................................14 Tabla 2-5 Procedimiento de cálculo de las aceleraciones y desaceleraciones entre los principales estudios ..........................................................................................................................................15 Tabla 2-6 Tipo de modelo y variables en los modelos de aceleración y desaceleración de los principales estudios .......................................................................................................................16 Tabla 3-1 Variables explicativas a analizar en esta tesis ............................................................... 20 Tabla 3-2 Matriz factorial para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal ................21 Tabla 3-3 Matriz factorial para aceleración en curva horizontal – recta de salida ........................21 Tabla 3-4 Características generales de los caminos de prueba ......................................................23 Tabla 3-5 Características de los conductores del estudio .............................................................. 25 Tabla 3-6 Detalle de los recorridos realizados por los conductores ..............................................26 Tabla 4-1 Recorridos seleccionados para la calibración de modelos ............................................43 Tabla 4-2 Recorridos seleccionados para la validación de modelos .............................................44 Tabla 4-3 Número de sitios analizados para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal .......................................................................................................................................................44 Tabla 4-4 Número de sitios analizados para aceleración en curva horizontal – recta de salida ....45 Tabla 4-5 Número de observaciones recolectadas para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal .......................................................................................................................................45 Tabla 4-6 Número de observaciones recolectadas para aceleraciones en curva horizontal – recta de salida .........................................................................................................................................46 Tabla 4-7 Coeficiente de correlación entre las puntuaciones de los rasgos de la personalidad de los conductores (según el ZKPQ-50-cc) y su velocidad y aceleración máxima ...........................49 Tabla 4-8 Coeficiente de correlación entre las puntuaciones de los estilos de conducción de los conductores (según el MDSI-S) y su velocidad y aceleración máxima ........................................49 Tabla 5-1 Resultado del test-t para la longitud de inicio de la desaceleración antes de la curva horizontal .......................................................................................................................................55 Tabla 5-2 Inicio de la desaceleración en la recta en función del percentil 85 de la velocidad ......55 Tabla 5-3 Resultado del test-t para las longitudes de fin de la aceleración después de la curva horizontal .......................................................................................................................................63 Tabla 5-4 Ecuación de predicción de aceleración antes de salir de la curva horizontal en función de la pendiente longitudinal ...........................................................................................................64 Tabla 5-5 Ecuaciones de predicción de aceleración y desaceleración en base a la distancia de visibilidad disponible para rectas y curvas ....................................................................................69 Tabla 6-1 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas ....71 Tabla 6-2 Ecuaciones de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas horizontales en base a la CCR............................................................................................................................72 Tabla 6-3 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas ....74 Tabla 6-4 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas ....75 Tabla 6-5 Ecuaciones de regresión a validar .................................................................................75 Tabla 6-6 Estadísticos descriptivos para las variables usadas en la calibración y validación de las ecuaciones de predicción de aceleraciones y desaceleraciones .....................................................76 Tabla 6-7 Errores de predicción y prueba Chi-cuadrado para las ecuaciones de predicción calibradas .......................................................................................................................................79 Tabla 6-8 Sitios seleccionados para calibrar un modelo para la aceleración antes de salir de la curva horizontal en función de la velocidad de circulación ..........................................................81 xi Tabla 6-9 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas ... 81 Tabla 6-10 Errores de predicción y prueba Chi-cuadrado para la ecuación AC-3 original y el nuevo modelo calibrado ................................................................................................................ 83 Tabla 6-11 Resumen de las ecuaciones de regresión de aceleración y desaceleración calibradas y validadas y de las longitudes de aceleración y desaceleración ..................................................... 83 Tabla 7-1 Longitud necesaria de la recta para realizar una maniobra completa de aceleración y desaceleración ............................................................................................................................... 90 Tabla 8-1 Ejemplo de aplicación: alineamiento horizontal y resultados de los perfiles de aceleración y velocidad................................................................................................................. 95 Tabla 8-2 Ecuaciones de regresión para calcular el perfil de velocidad usando ecuaciones de velocidad ..................................................................................................................................... 101 Tabla 8-3 Características del tramo de camino con árboles y el tramo de control ..................... 106 Tabla 8-4 Estimación de la reducción de la velocidad de operación en rectas debido a la presencia de árboles en los costados del camino ........................................................................ 107 Tabla 8-5 Características del tramo de camino con badenes y el tramo de control.................... 108 Tabla 8-6 Estimación de la reducción de la velocidad de operación en rectas debido a la presencia de una curva vertical convexa con badén de hormigón rígido y con irregularidades en el pavimento (Recta 1) ................................................................................................................ 109 Tabla 8-7 Estimación de la reducción de la velocidad de operación en rectas debido a la presencia de una curva vertical convexa con badén de hormigón rígido y con irregularidades en el pavimento (Recta 2) ................................................................................................................ 111 xii ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Figura 1-1 Esquema de metodología de investigación ....................................................................3 Figura 2-1 Modelos de velocidades en curvas para varios países en función del radio de la curva horizontal .........................................................................................................................................8 Figura 3-1 Mapa de los caminos de prueba en la provincia de San Juan (Argentina) ..................23 Figura 3-2 Equipo de recolección de datos y cámaras del Video VBOX Lite .............................. 24 Figura 4-1 Secciones del camino en donde se calculó la aceleración y desaceleración ................30 Figura 4-2 Gráfica comparativa entre dos métodos para calcular las aceleraciones y desaceleraciones: desde perfiles individuales o desde el perfil del percentil 85 de la velocidad ..31 Figura 4-3 Ejemplo del diagrama de curvatura heading original y suavizado .............................. 32 Figura 4-4 Radios de curvas horizontales para el camino San Juan - Ullum ................................ 33 Figura 4-5 Radios de curvas horizontales para el camino San Juan - Jáchal ................................ 34 Figura 4-6 Radios de curvas horizontales para el camino Talacasto - Pachaco ............................34 Figura 4-7 Secciones homogéneas (SH) del alineamiento horizontal en el camino San Juan Ullum .............................................................................................................................................35 Figura 4-8 Secciones homogéneas (SH) del alineamiento horizontal en el camino San Juan – Jáchal .............................................................................................................................................36 Figura 4-9 Secciones homogéneas (SH) del alineamiento horizontal en el camino Talacasto – Pachaco ..........................................................................................................................................36 Figura 4-10 Pendientes longitudinales promedio en el camino San Juan – Ullum .......................37 Figura 4-11 Pendientes longitudinales promedio en el camino San Juan – Jáchal .......................37 Figura 4-12 Pendientes longitudinales promedio en el camino Talacasto – Pachaco ...................38 Figura 4-13 Escena típica para la obtención de la distancia de visibilidad en el equipo...............38 Figura 4-14 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino San Juan - Ullum .....39 Figura 4-15 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Ullum – San Juan .....40 Figura 4-16 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino San Juan - Jáchal ......40 Figura 4-17 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Jáchal - San Juan ......41 Figura 4-18 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Talacasto - Pachaco .41 Figura 4-19 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Pachaco - Talacasto .42 Figura 4-20 Box plot de la diferencia en la estimación de la visibilidad entre los dos observadores versus la distancia de visibilidad disponible ...........................................................42 Figura 4-21 Resultados del cuestionario ZKPQ-50-cc aplicado a los conductores ......................47 Figura 4-22 Resultados del cuestionario MDSI-S aplicado a los conductores.............................. 48 Figura 5-1 Velocidad de operación promedio para varias longitudes de recta de entrada (Lr) a la curva horizontal .............................................................................................................................53 Figura 5-2 Velocidad de operación promedio para cuatro rangos de longitudes de recta de entrada a la curva horizontal ..........................................................................................................54 Figura 5-3 Aceleración o desaceleración promedio para cuatro rangos de longitudes de recta de entrada a la curva horizontal..........................................................................................................54 Figura 5-4 Box plot del percentil 85 de la desaceleración versus la pendiente longitudinal ........56 Figura 5-5 Box plot del percentil 85 de la desaceleración versus CCR de tramos homogéneos horizontales....................................................................................................................................57 Figura 5-6 Percentil 85 de la desaceleración versus la longitud de la curva horizontal ................57 Figura 5-7 Percentil 85 de la desaceleración versus la deflexión de las curvas horizontales........58 Figura 5-8 Box plot del percentil 85 de la desaceleración para cada conductor evaluado ............58 Figura 5-9 Percentil 85 de la desaceleración versus el radio de la curva horizontal .....................59 Figura 5-10 Velocidad de operación promedio en varios sectores de la curva horizontal ............60 Figura 5-11 Promedio de la aceleración y desaceleración en varios sectores de la curva horizontal .......................................................................................................................................60 Figura 5-12 Box plot de la longitud de la curva versus el radio de la curva horizontal ................61 xiii Figura 5-13 Velocidad de operación promedio para varios rangos de recta de salida de la curva horizontal ...................................................................................................................................... 62 Figura 5-14 Aceleración promedio para varios rangos de recta de salida de la curva horizontal 62 Figura 5-15 Box plot del percentil 85 de la aceleración versus la pendiente longitudinal ........... 63 Figura 5-16 Box plot del percentil 85 de la aceleración versus la CCR ....................................... 64 Figura 5-17 Box plot del percentil 85 de la aceleración para cada conductor evaluado .............. 65 Figura 5-18 Percentil 85 de la aceleración versus la longitud de la recta de salida de la curva horizontal ...................................................................................................................................... 66 Figura 5-19 Percentil 85 de la aceleración versus la longitud de la curva horizontal .................. 66 Figura 5-20 Percentil 85 de la aceleración versus el radio de la curva horizontal ....................... 67 Figura 5-21 Velocidad de operación versus distancia de visibilidad disponible para la maniobra de aceleración ............................................................................................................................... 68 Figura 5-22 Velocidad de operación versus distancia de visibilidad disponible para la maniobra de desaceleración .......................................................................................................................... 68 Figura 5-23 Box plot del percentil 85 de la desaceleración / aceleración versus distancia de visibilidad disponible para la maniobra de aceleración y desaceleración .................................... 69 Figura 6-1 Percentil 85 de la desaceleración versus el radio de la curva horizontal para tres rangos de CCR y con el modelo general ...................................................................................... 73 Figura 6-2 Box plot entre el radio de la curva horizontal y el percentil 85 de la aceleración ...... 74 Figura 6-3 Desaceleración observada versus desaceleración estimada usando la ecuación DC-1 para CCR≤50º/km ......................................................................................................................... 78 Figura 6-4 Desaceleración observada versus desaceleración estimada usando la ecuación DC-2 para CCR>50º/km ......................................................................................................................... 78 Figura 6-5 Aceleración observada versus aceleración estimada usando la ecuación AC-3 ......... 79 Figura 6-6 Box plot de la diferencia absoluta entre los valores estimados y observados para los modelos calibrados de aceleración y desaceleración .................................................................... 80 Figura 6-7 Aceleración promedio antes de salir de la curva horizontal versus la velocidad de inicio de la aceleración ................................................................................................................. 82 Figura 6-8 Aceleración promedio observada versus el aceleración promedio estimada antes de salir de la curva horizontal ............................................................................................................ 82 Figura 7-1 Perfiles de velocidad recolectados antes y después de una curva con radio de 123,5 m en el camino San Juan - Ullum ..................................................................................................... 85 Figura 7-2 Perfiles de aceleración calculados antes y después de una curva con radio de 123,5 m en el camino San Juan - Ullum ..................................................................................................... 86 Figura 7-3 Principales perfiles de aceleración que se pueden obtener con la información obtenida en este trabajo ............................................................................................................................... 87 Figura 7-4 Representación gráfica del perfil de aceleración constante y perfil de velocidad en curvas y rectas............................................................................................................................... 87 Figura 7-5 Representación gráfica del perfil de aceleración lineal y perfil de velocidad en curvas y rectas .......................................................................................................................................... 88 Figura 7-6 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín = Lrecta .... 90 Figura 7-7 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín < Lrecta .... 91 Figura 7-8 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín > Lrecta .... 92 Figura 7-9 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín > Lrecta .... 92 Figura 8-1 Vista en planta del alineamiento del ejemplo ............................................................. 95 Figura 8-2 Perfil de aceleraciones calculado para el ejemplo ...................................................... 96 Figura 8-3 Gráfica comparativa entre los perfiles de velocidad calculado con los modelos de este trabajo y el obtenido por Fitzpatrick et al., (2000a) para el ejemplo ............................................ 97 Figura 8-4 Gráfica comparativa entre el perfil de velocidad modificada y el perfil de velocidades obtenido por Fitzpatrick et al. (2000a) para el ejemplo. ............................................................... 98 Figura 8-5 Perfil de aceleraciones modificado para el ejemplo ................................................... 98 xiv Figura 8-6 Perfil de aceleración calculado con el modelo teórico modificado para el camino San Juan-Ullum ....................................................................................................................................99 Figura 8-7 Perfil de velocidad calculado con el modelo teórico modificado versus V85 observada en el camino San Juan-Ullum ......................................................................................................100 Figura 8-8 Perfiles de velocidad calculado con el modelo teórico modificado versus V85 observada en el camino Ullum-San Juan.....................................................................................100 Figura 8-9 Algoritmo para calcular un perfil de velocidades usando las ecuaciones de velocidad .....................................................................................................................................................102 Figura 8-10 Perfil de aceleraciones usando modelos de velocidad para el camino San Juan-Ullum .....................................................................................................................................................103 Figura 8-11 Perfil de velocidades usando modelos de velocidad versus V85 observada para el camino San Juan-Ullum ..............................................................................................................104 Figura 8-12 Acercamiento del tramo de 5-10 km del perfil de velocidades calculado usando modelos de velocidad para el camino San Juan-Ullum ............................................................... 104 Figura 8-13 Perfil de velocidades usando modelos de velocidad versus V85 observada para el camino Ullum-San Juan ..............................................................................................................105 Figura 8-14 Velocidad de operación para el tramo con árboles y el tramo de control ................106 Figura 8-15 Esquema planialtimétrico del tramo de camino con badenes y el tramo de control 108 Figura 8-16 Velocidad de operación para la recta 1 y la recta de control ...................................108 Figura 8-17 Velocidad de operación para la recta 2 y el tramo de control ..................................110 xv xvi ÍNDICE DE CONTENIDOS Pág. DEDICATORIA ........................................................................................................................ iii AGRADECIMIENTOS .............................................................................................................. v RESUMEN ............................................................................................................................... vii ABSTRACT .............................................................................................................................. ix ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................................... xi ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................... xiii NOMENCLATURA................................................................................................................ xxi 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2. REVISIÓN DE LA LITERATURA ................................................................................. 7 2.1 2.2 2.3 3. Definición del problema .......................................................................................... 1 Hipótesis de la tesis ................................................................................................. 2 Objetivos de la tesis ................................................................................................. 2 Metodología de investigación .................................................................................. 2 Alcance del trabajo .................................................................................................. 4 Aportes de la investigación ...................................................................................... 4 Estructura de tesis .................................................................................................... 5 Factores que influyen sobre las aceleraciones ......................................................... 7 2.1.1 Radio de la curva horizontal ........................................................................ 7 2.1.2 Longitud de la recta ..................................................................................... 8 2.1.3 Pendientes longitudinales ............................................................................ 8 2.1.4 Visibilidad disponible .................................................................................. 9 2.1.5 El conductor ............................................................................................... 10 Estudios previos sobre aceleración y desaceleración ............................................ 11 2.2.1 Sitios de estudio ......................................................................................... 11 2.2.2 Tipo de vehículo ........................................................................................ 12 2.2.3 Equipo de recolección de datos ................................................................. 13 2.2.4 Distancias y valores de aceleración y desaceleración ................................ 14 2.2.5 Cálculo de aceleraciones y desaceleraciones ............................................. 15 2.2.6 Modelos desarrollados de aceleración y desaceleración ............................ 16 Resumen y conclusiones ........................................................................................ 17 DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN REALIZADA .......................................... 19 3.1 3.2 Metodología utilizada ............................................................................................ 19 Diseño factorial ...................................................................................................... 20 3.2.1 Variables explicativas del estudio.............................................................. 20 3.2.2 Matrices factoriales .................................................................................... 20 xvii 3.3 3.4 3.5 3.6 4. ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LOS DATOS ................................................... 29 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 5. Procesamiento de datos de las variables dependientes .......................................... 29 Procesamiento de datos de las variables independientes ....................................... 31 4.2.1 Alineamiento horizontal............................................................................. 31 4.2.2 Razón de cambio de curvatura ................................................................... 34 4.2.3 Pendiente longitudinal ............................................................................... 36 4.2.4 Distancia de visibilidad disponible ............................................................ 38 División de la base de datos ................................................................................... 43 Número de sitios y de observaciones recolectadas ................................................ 44 Resultados de encuestas ......................................................................................... 46 Resumen y conclusiones ........................................................................................ 50 ANÁLISIS DE PATRONES DE COMPORTAMIENTO.............................................. 53 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6. 3.2.3 Tamaño muestral ........................................................................................ 22 Caminos de prueba................................................................................................. 22 Selección de los conductores ................................................................................. 23 Trabajo de campo................................................................................................... 24 3.5.1 Equipo de recolección de datos.................................................................. 24 3.5.2 Experimento de campo .............................................................................. 25 3.5.3 Cuestionarios aplicados a los conductores ................................................. 26 Resumen y conclusiones ........................................................................................ 27 Inicio de la desaceleración ..................................................................................... 53 Desaceleración representativa................................................................................ 56 Fin de la desaceleración e inicio de la aceleración ................................................ 59 Fin de la aceleración .............................................................................................. 61 Aceleración representativa ..................................................................................... 63 Influencia de la distancia de visibilidad disponible sobre la aceleración .............. 67 Resumen y conclusiones ........................................................................................ 70 CALIBRACIÓN Y VALIDACIÓN DE MODELOS DE ACELERACIÓN ................. 71 6.1 6.2 Calibración de modelos ......................................................................................... 71 6.1.1 Desaceleración representativa .................................................................... 71 6.1.2 Aceleración representativa ......................................................................... 73 6.1.3 Ecuaciones de regresión a validar .............................................................. 75 Validación de los modelos calibrados ................................................................... 75 6.2.1 Estadísticos descriptivos de las variables................................................... 76 6.2.2 Criterios adoptados para la validación ....................................................... 76 6.2.3 Gráficas y cálculos de la validación ........................................................... 78 6.2.4 Análisis de la ecuación AC-3 ..................................................................... 80 xviii 6.3 6.4 7. MODELO TEÓRICO PARA CONSTRUIR EL PERFIL DE VELOCIDAD ............... 85 7.1 7.2 7.3 8. Tipos de perfiles de aceleración ............................................................................ 85 Modelo teórico propuesto ...................................................................................... 88 7.2.1 Selección de la velocidad en rectas............................................................ 89 7.2.2 Modelos de desaceleración y aceleración .................................................. 89 7.2.3 Distancia de desaceleración y aceleración ................................................. 89 7.2.4 Construcción del perfil de velocidades ...................................................... 93 Resumen y conclusiones ........................................................................................ 93 CASOS DE APLICACIÓN ............................................................................................ 95 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 9. Ecuaciones de modelos propuestos ....................................................................... 83 Resumen y conclusiones ........................................................................................ 84 Caso 1: Comparación con un perfil de velocidad del estado del arte .................... 95 Caso 2: Perfil de velocidad de operación real y teórico ........................................ 99 Caso 3: Perfil de velocidad usando ecuaciones de velocidad .............................. 101 Caso 4: Características especiales ....................................................................... 105 8.4.1 Presencia de árboles ................................................................................. 105 8.4.2 Presencia de badenes ............................................................................... 107 Resumen y conclusiones ...................................................................................... 111 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................ 113 9.1 9.2 Conclusiones ........................................................................................................ 113 Recomendaciones para futuras investigaciones................................................... 115 10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 117 11. ANEXOS ...................................................................................................................... 131 ANEXO A. ANEXO B. ANEXO C. ANEXO D. ANEXO E. ANEXO F. ANEXO G. ANEXO H. ANEXO I. TERMINOLOGÍA ............................................................................................ 131 ENCUESTAS A LOS CONDUCTORES ......................................................... 133 DETALLE DE LOS PRINCIPALES ESTUDIOS EN ACELERACIONES ... 141 GEOMETRÍA DE LOS CAMINOS ................................................................. 169 RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN DE MODELOS ............................. 179 CALIBRACIÓN DE MODELOS DE VELOCIDAD ...................................... 185 EJEMPLOS DE PERFILES DE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN .............. 207 EJEMPLO DE CÁLCULO DEL PERFIL DE VELOCIDADES ..................... 215 ACTIVIDADES RELACIONADAS A LA TESIS .......................................... 217 xix xx NOMENCLATURA Rc: radio de la curva horizontal circular (m) Lre: longitud de la recta de entrada a la curva horizontal (m) Lrs: longitud de la recta de salida desde una curva horizontal (m) i: pendiente longitudinal del camino (%) Δ: ángulo de deflexión (º) L c: longitud de curva horizontal (m) Vdes: velocidad deseada en las rectas (km/h) Vamb: velocidad ambiental en las rectas (km/h) VC85: percentil 85 de la velocidad en el centro de la curva horizontal (km/h) V85r-c: percentil 85 de la velocidad en el centro de las rectas y curvas horizontales (km/h) dvis: distancia de visibilidad disponible en el centro de rectas y curvas horizontales (m) dvis-c: distancia de visibilidad disponible en el centro de las curvas horizontales (m) PC: inicio de la curva horizontal CC: centro de la curva horizontal PT: fin de la curva horizontal 1Q: primer cuarto de la longitud de la curva horizontal 3Q: tercer cuarto de la longitud de la curva horizontal d85: percentil 85 de la desaceleración representativa (m/s2) a85: percentil 85 de la aceleración representativa (m/s2) V85ini: percentil 85 de la velocidad de inicio de la aceleración (km/h) Lid: longitud de inicio de la desaceleración en la recta (m) Lfd: longitud de fin de desaceleración en la curva (m) Lia: longitud de inicio de la aceleración en la curva (m) Lfa: longitud de fin de la aceleración en la recta (m) Lnec: longitud necesaria para realizar una maniobra de aceleración y desaceleración (m) Lrecta: longitud de la recta (m) Ldes-r: longitud de desaceleración en la recta (m) Lacel-r: longitud de aceleración en la recta (m) xxi xxii 1. INTRODUCCIÓN En este capítulo se establece el propósito de esta investigación, por lo que se inicia con la definición del problema, en donde se expone la importancia del tema y el estado del arte. Posteriormente, se presenta la hipótesis general y los objetivos del estudio. También se muestra la metodología utilizada y el alcance del trabajo. Y finalmente se resaltan los aportes del estudio y se detalla la estructura del presente trabajo. 1.1 Definición del problema La aceleración y desaceleración asociadas a los cambios de velocidad (maniobras de parar, arrancar, frenar y acelerar), bajo condiciones de conducción normal, son esenciales para la estimación de los análisis de costos de operación, consumo de combustible y emisiones de gases contaminantes, así como, también para los análisis de consistencia del diseño de los caminos. Actualmente, los estudios previos tienen temas aún no resueltos, relacionados con la recolección de datos, procesamiento de datos y modelación. En lo que respecta a la recolección de datos, las principales divergencias entre los estudios analizados estuvieron asociadas a los equipos de medición (puntuales y continuos) y a los escenarios de medición. El problema con los equipos de medición es que son tecnologías diferentes, lo que condiciona la metodología de recolección de datos, por lo que se obtuvieron resultados y conclusiones diferentes. Por otro lado, la mayoría de estas investigaciones se hicieron en caminos sobre topografía plana, en algunos casos sobre topografía ondulada y en muy pocos se ha tratado las caminos de montaña, donde las restricciones geométricas son mayores que en otro tipo de caminos. Dado que la desaceleración y aceleración es un fenómeno complejo, se ha intentado procesar los datos de diversas maneras con el objetivo de obtener resultados más significativos. En así que, las aceleraciones y desaceleraciones fueron calculadas a partir de diferentes perfiles de velocidad. Estos procedimientos llevaron a obtener distintos valores de aceleración y desaceleración, los cuales afectaron el desarrollo de los modelos. La mayoría de modelos de aceleración y desaceleración desarrollados fueron constantes o de regresión lineal. En primer lugar, los modelos constantes tuvieron diferentes valores, entre -1,47 a 1,18 m/s2, debido a que se usaron diferentes estadísticos descriptivos para modelar, sin embargo, generalmente se usa un valor de 0,85 m/s2 para las dos maniobras. Por otro lado, en los modelos de regresión lineal, las variables estadísticamente más significativas fueron el radio de la curva horizontal y la velocidad del vehículo. Considerando estás cuestiones aún no resueltas, es necesario reevaluar el tema, tratando de establecer un adecuado método de recolección y procesamiento de datos y definir modelos apropiados para las maniobras de aceleración y desaceleración, dado que, la imprecisión en estas maniobras afecta las decisiones de los diseñadores de caminos e ingenieros de tránsito con respecto a la accidentalidad, costos financieros de construcción y/o análisis de 1 costos de operación, tales como el consumo de combustible, emisiones de gases contaminantes, tiempo de viaje y otros costos vehiculares. 1.2 Hipótesis de la tesis La hipótesis general de la investigación: "La aceleración y desaceleración de vehículos livianos, que circulan por caminos en terrenos ondulados y montañosos, están relacionadas con el radio de la curva horizontal, la distancia de visibilidad disponible, la pendiente longitudinal, la razón de cambio de curvatura y la longitud de la recta". 1.3 Objetivos de la tesis Para contrastar la hipótesis general, este trabajo tiene por objetivo general desarrollar modelos de aceleración y desaceleración para vehículos livianos en caminos que atraviesan terrenos ondulados y montañosos utilizando el radio de la curva horizontal, la distancia de visibilidad disponible, la pendiente longitudinal, la razón de cambio de curvatura y la longitud de la recta como variables explicativas. Para cumplir con el objetivo general se establecieron los siguientes objetivos específicos: 1.4 Analizar las variables relevantes, técnicas de medición y métodos de calibración que usaron los estudios previos. Elaborar una metodología de medición, procesamiento y análisis estadístico para los datos de aceleración y desaceleración. Recolectar observaciones de acuerdo al plan experimental. Calcular las variables dependientes e independientes en base a los datos recolectados. Analizar los patrones de comportamiento de la desaceleración y aceleración con respecto al radio de la curva horizontal, la distancia de visibilidad disponible, la pendiente longitudinal, la razón de cambio de curvatura y la longitud de la recta. Calibrar y validar los modelos de aceleración y desaceleración en función de las variables geométricas más significativas. Aplicar los modelos a casos de estudio. Metodología de investigación Para cumplir con los objetivos de la investigación, se consideraron siete etapas: revisión de la literatura, plan experimental, recolección de datos, análisis de los datos, análisis de patrones, calibración y validación de modelos y casos de estudio, tal como se muestra en el esquema de la Figura 1-1. Cada etapa tuvo varias sub-etapas y el resultado esperado. La revisión de la literatura incluyó tres sub-etapas: análisis de la recolección y procesamiento de datos, análisis de los modelos y la identificación de las variables relevantes. Esta etapa tuvo por objetivo evaluar las investigaciones previas en este tema y usar la 2 información para establecer las variables a muestrear, metodología de recolección y procesamiento de datos y facilitar el desarrollo de modelos. ETAPAS SUB-ETAPAS RESULTADOS REVISIÓN DE LA LITERATURA Recolección y procesamiento Análisis de los modelos Identificación de variables relevantes Literatura revisada PLAN EXPERIMENTAL Diseño factorial Diseño del experimento de campo Selección caminos y conductores Experimento definido RECOLECCIÓN DE DATOS Metodología de medición Toma de datos en campo Aplicación de encuestas a conductores Base de datos de campo ANÁLISIS DE DATOS Variables dependientes Variables independientes Base de datos: calibración y validación Base de datos procesada ANÁLISIS DE PATRONES Desaceleración Aceleración Distancia de visibilidad Variables más significativas CALIBRACIÓN Y VALIDACIÓN Calibración de modelos Validación de los modelos Confirmación de modelos calibrados Modelos calibrados y validados CASOS DE ESTUDIO Modelos de la literatura Perfiles reales Casos especiales Modelos aplicados Figura 1-1 Esquema de metodología de investigación Con el análisis del estado del arte, se pudo definir el plan experimental en donde se evaluó el diseño del factorial, el diseño del experimento de campo y la selección de los caminos de prueba y conductores. El objetivo de esta etapa fue elaborar una metodología de medición, procesamiento y análisis estadístico para los datos de aceleración y desaceleración. La siguiente etapa consistió en la recolección de velocidades de vehículos livianos, mediante un equipo con GPS. El objetivo que tuvo esta etapa fue obtener una base de datos acorde al diseño experimental. Aquí se tuvieron tres sub-etapas: definir la metodología de medición, la recolección de velocidades propiamente dicha y la aplicación de las encuestas a los conductores. Luego de haber recolectado los datos, la siguiente etapa fue el análisis de los datos, cuyo objetivo fue de obtener una base de datos adecuada para las próximas etapas. Esta etapa 3 incluyó varias sub-etapas: obtención de las aceleraciones y desaceleraciones, obtención de las variables independientes y la confección de la base de datos para la calibración y validación de los modelos. La siguiente etapa consistió en analizar los patrones de comportamiento que tiene la aceleración/desaceleración con relación a diversas variables tales como el radio de la curva horizontal, la distancia de visibilidad disponible, la pendiente longitudinal, la razón de cambio de curvatura y la longitud de la recta. Esta etapa tuvo por objetivo encontrar las variables más significativas para cada maniobra y posteriormente utilizarlas en el desarrollo de modelos. En base a los resultados de la etapa anterior, se pudo calibrar y validar los modelos de aceleración y desaceleración. Se calibró los modelos de regresión en base a las variables detectadas en la etapa anterior. También se validaron estos modelos mediante procedimientos estadísticos, con la cual se pudo hacer una modificación o confirmación de los modelos calibrados. El resultado de esta etapa fue la obtención de modelos calibrados y validados. Finalmente, se aplicó estos modelos a casos de estudio. El objetivo de esta etapa fue verificar la validez de los modelos calibrados y validados y mostrar la forma de aplicación. Para la aplicación se desarrolló un modelo teórico, el cual fue comparado con un ejemplo de la literatura y con perfiles reales. También en esta etapa se analizaron casos especiales. 1.5 Alcance del trabajo Las observaciones se recolectaron en horario diurno, sin influencia del tránsito (es decir, en condiciones de flujo libre), con buen tiempo, y sobre pavimentos flexibles y en buen estado. Además, sólo se analizó la influencia del alineamiento horizontal y la pendiente longitudinal, variables que estuvieron limitadas a ciertos valores: curvas horizontales circulares de hasta 1000 m radio, rectas hasta 2000 m de longitud y pendientes longitudinales entre -5,4% y 5,4%. No se analizó la influencia de la curvatura vertical debido a que el error vertical del equipo de medición fue alto. Además, cabe aclarar que sólo se consideró la desaceleración antes de ingresar a la curva horizontal y la aceleración después de la curva horizontal; sin embargo, existen desaceleraciones y aceleraciones en cualquiera de esos lugares. Sólo se analizaron los caminos con un ancho de calzada de 7,30 m. Los caminos evaluados se localizaron en la provincia de San Juan (Argentina). Esta provincia tiene paisajes áridos y posee un clima seco y con escasas precipitaciones. 1.6 Aportes de la investigación Como resultado de este trabajo, se generaron aportes tanto al estado del arte como a la práctica de la ingeniería, los cuales se describen a continuación: Estimación de la distancia de visibilidad disponible: se plantea un nuevo procedimiento para estimar la distancia de visibilidad disponible a partir de las observaciones del equipo de recolección continua y el video geo-referenciado a ellas. Este procedimiento evita tener que realizar el levantamiento topográfico del terreno, ya que sólo es necesario instalar el 4 equipo en el vehículo y recorrer por el camino objetivo, para luego hacer el procesamiento en la oficina. Validación del cuestionario MDSI-S: Esta investigación, contrastó las puntuaciones del estilo de conducción de riesgo y alta velocidad del MDSI-S (Inventario Multidimensional de los Estilos de Conducción en español) con las velocidades máximas y aceleraciones y desaceleraciones máximas, en donde se encontraron altas correlaciones. Este cuestionario puede servir para clasificar al conductor en estudios relacionados a la velocidad y aceleración. Mejoras en la construcción del perfil de velocidades: se presenta un modelo teórico que permite la construcción del perfil de velocidades a partir del perfil de aceleraciones; que incluye un procedimiento para estimar el inicio y fin de la aceleración/desaceleración en función de la longitud de la recta y de la longitud de la curva horizontal, diferente a los analizados en el estado del arte. Las ventajas de este modelo es que permite generar un perfil de velocidades más realista. Cambio de enfoque en los análisis de aceleración y desaceleración: considerando los resultados de esta investigación, se propone que las maniobras de aceleración y desaceleración se analicen por separado, ya que son conceptualmente diferentes. Por un lado, la desaceleración se produce cuando el conductor desea reducir su velocidad frente a elementos de peligro en el camino o en su entorno, mientras que, la aceleración se produce por la búsqueda constante de la velocidad deseada por parte del conductor. 1.7 Estructura de tesis Para exponer estos resultados el trabajo está organizado en 9 capítulos. En este Capítulo 1 se mostró la introducción del tema. Luego, en el Capítulo 2, se hace una revisión del estado del arte, en donde se muestran los factores que influyen sobre la aceleración y desaceleración. También se expone el detalle de las principales investigaciones relacionadas a las aceleraciones y desaceleraciones. Posteriormente se hace una descripción de la investigación en el Capítulo 3, que incluye la metodología utilizada, el diseño factorial, el detalle de los caminos de prueba, selección y encuestas a los conductores y el trabajo de campo. En el Capítulo 4, se muestra el análisis y procesamiento de los datos para las variables dependientes e independientes. También se incluye la división de datos, estadística general de las mediciones y los resultados de las encuestas. Posteriormente, se muestra el análisis de los patrones de comportamiento de la aceleración con respecto a las variables dependientes en el Capítulo 5. En el Capítulo 6 se muestra la calibración y validación de modelos de aceleraciones y desaceleraciones. Luego, en el Capítulo 7 se detalla el modelo teórico para construir el perfil de velocidades de operación a partir de las ecuaciones y resultados encontrados en los capítulos anteriores. A partir de esto, se muestran casos de aplicación en el Capítulo 8. Finalmente, en el Capítulo 9 se exponen las conclusiones y las recomendaciones para futuras investigaciones. 5 6 2. REVISIÓN DE LA LITERATURA En este capítulo se realiza una revisión comprensiva de la literatura relacionada a las aceleraciones y desaceleraciones de vehículos livianos en caminos. El objetivo de esta revisión es evaluar las investigaciones previas en este tema y usar la información para establecer las variables a muestrear, metodología de recolección y procesamiento de datos y facilitar el desarrollo de modelos. Este capítulo consta de dos partes: discusión los factores que influyen sobre las velocidades y aceleraciones, y, un análisis detallado de los principales estudios de aceleraciones. Para una mejor comprensión de esta tesis se elaboró una lista de definiciones de los principales términos, los cuales se pueden ver en el Anexo A. 2.1 Factores que influyen sobre las aceleraciones La velocidad es la magnitud física que expresa el desplazamiento del vehículo por unidad de tiempo, mientras que la aceleración/desaceleración es la magnitud vectorial que describe el cambio de velocidad por unidad de tiempo. El conductor elige la velocidad o los cambios de velocidad en función de tres factores: el trazado, el ambiente y el vehículo. Las variables más influyentes, asociadas a esos factores, son: el radio de la curva horizontal, la longitud de recta, la pendiente longitudinal, la distancia de visibilidad disponible y la carga mental referida a las tareas de conducción. Existen otras variables como: tipo de vehículo, volumen y tipo de tránsito, sección transversal, curvas verticales, condición día/noche, estado del pavimento y la condición climática que también afectan la elección de la velocidad o aceleración/desaceleración. Éstas últimas variables no se incluyeron en el experimento, debido a que están fuera del objetivo planteado en esta investigación. 2.1.1 Radio de la curva horizontal En caminos, el radio de la curva circular horizontal es la variable estadísticamente más significativa que condiciona la velocidad del vehículo en curvas horizontales (Taragin, 1954; McLean, 1974; Bennett, 1994; Lamm et al., 1999), al cual podría limitar las maniobras de aceleración y desaceleración. También, en las curvas horizontales, se encontró otra variable estadísticamente significativa como la velocidad del elemento anterior o de aproximación (Simpson y Kerman, 1982; Leutzbach y Papavasiliou, 1985; McLean, 1978 y Bennett, 1994). En la Figura 2-1 se muestran los modelos de predicción de velocidad encontrados en Lamm et al. (1999) en función del radio de la curva. En casi todos los modelos, los radios de curvas superiores a 300 ó 400 m dejan de influir significativamente sobre la velocidad. Similares conclusiones obtuvo el estudio realizado por Emmerson (1970), citados en Bennett (1994), en donde las curvas con radios entre 200-300 m tuvieron un pequeño impacto sobre la velocidad. 7 Velodidad en la curva horizontal (km/h) 120 100 80 Lamm (1993) 60 Lamm et al. (1995) Ottesen et al. (1994) 40 SETRA/DLI (1986) McLean (1978) Choueiri et al. (1995) 20 McLean et al. (1995) 0 0 100 200 300 400 500 600 700 Radio de la curva horizontal (m) 800 900 1000 Figura 2-1 Modelos de velocidades en curvas para varios países en función del radio de la curva horizontal 2.1.2 Longitud de la recta La recta constituye un elemento principal en el diseño de caminos y su longitud juega un rol importante en la elección de la velocidad de entrada a las curvas horizontales. Si la recta es suficientemente larga el conductor podría acelerar hasta alcanzar su velocidad deseada, pero si no lo es, debería ajustar su velocidad antes de ingresar a la curva horizontal. En los modelos de predicción de velocidades en rectas, las variables estadísticamente más significativas fueron: la longitud de la recta, curvas adyacentes, sección transversal, pendiente longitudinal, distancia de visibilidad, entorno, tipo de vehículo y comportamiento del conductor (Polus et al., 2007; Pérez et al., 2010); mientras que, los modelos de aceleración/desaceleración en rectas no existen ya que son consideradas dentro de maniobras de aceleración o desaceleración completas (ej. recta-curva o curva-recta). 2.1.3 Pendientes longitudinales Las pendientes longitudinales son parte del alineamiento vertical del camino y afecta la velocidad de operación, y en consecuencia, afectan las maniobras de aceleración y desaceleración. Si la pendiente es descendente, el peso del vehículo genera un impulso adicional, favoreciendo el aumento de su velocidad; por el contrario, si la pendiente es ascendente, la componente del peso se opone al movimiento y el vehículo puede perder velocidad. Por esta razón, se debiera esperar comportamientos diferentes en cada caso; en la primera, debido a la percepción de seguridad del conductor, y en la segunda, debido a la aspiración del conductor de circular a la velocidad deseada. 8 Los vehículos de pasajeros son menos afectados por las pendientes longitudinales que los vehículos pesados debido a su mayor relación potencia - peso, por ejemplo, en pendientes longitudinales menores al 5–7 % (Koeppel y Bock, 1970; Lamm y Choueiri, 1987a, 1987b; Trapp y Oellers, 1974, Schulze, 1996). Sin embargo, en otros modelos, como el desarrollado por SETRA (1995), la velocidad de operación de los vehículos de pasajeros fueron mayormente afectados en rectas mayores a 250 m y con pendientes ascendentes mayores al 3 ó 4%. Otros estudios también evaluaron la reducción de la velocidad en pendientes longitudinales. Por ejemplo, Leong (1968) en caminos de Nueva Gales del Sur (Australia) observó que el aumento de pendiente positiva o negativa llevaba a una reducción de la velocidad, de tal manera que, los vehículos livianos mostraron una reducción de 1,2 km/h y 1,1 km/h en pendientes ascendentes y descendentes, respectivamente. A similar conclusión llegaron Yagar y Van Aerde (1983), quienes encontraron que la velocidad disminuye 1,3 km/h por punto porcentual en la pendiente de ascenso y 2,2 km/h por punto porcentual en la pendiente de descenso. En consecuencia, la reducción de velocidades es mayor en pendientes descendentes que en las ascendentes, acorde con Leong (1968), quien encontró que en cualquier punto, las velocidades medias de vehículos que viajan en pendientes descendentes fueron siempre más altas que las velocidades observadas en pendientes ascendentes con iguales valores. Por otro lado, la influencia de la pendiente longitudinal sobre las aceleraciones y desaceleraciones no está del todo clara. Algunos estudios consideraron que sí las afectan (Figueroa y Tarko, 2007; Hu y Donnell, 2010), mientras que otras que no las afectaban mayormente hasta ±4% o ±5% (Fitzpatrick et al, 2000a; Pérez et al., 2010). 2.1.4 Visibilidad disponible La visibilidad disponible se define como distancia visible al frente del conductor para que éste pueda tomar decisiones de manera oportuna y maniobrar con seguridad (Morales, 2006). Dado que la visibilidad afecta a la velocidad, también debería afectar las maniobras de aceleración y desaceleración. Las investigaciones relacionadas a la influencia de la visibilidad disponible sobre la velocidad son variadas. Trapp y Oellers (1974), Koeppel y Borck (1979) y Trapp y Kraus (1983) encontraron que la influencia de la distancia de visibilidad en el comportamiento del conductor no es uniforme y que además no debería ser considerada de manera aislada, ya que está relacionada con la razón de cambio de curvatura. En tanto que, las investigaciones de Al-Kassar et al. (1981) encontraron que la pendiente longitudinal y la distancia de visibilidad son de influencia menor en las velocidades en flujo libre. Leong (1968) y Figueroa y Tarko (2005) también encontraron influencia sobre la velocidad en rectas y curvas. Asimismo, McLean (1989) encontró que una distancia de visibilidad restringida reduce la velocidad de los conductores. 9 Por otro lado, Polus et al. (1979) y Bennett (1994) encontraron una influencia parcial de la distancia de visibilidad sobre la velocidad. Polus et al. (1979) calibraron modelos exponenciales para predecir la velocidad del percentil 50, 80 y 100 en pendientes en función de la distancia de visibilidad. Se concluyó que en países motorizados las restricciones de distancias de visibilidad pueden inducir a pequeñas reducciones en la velocidad adoptada por los conductores más rápidos, pero poco o casi ningún efecto en las velocidades de los demás conductores. Por su lado, Bennett (1994) encontró que la distancia de visibilidad de aproximación afecta, principalmente, a la velocidad en vehículos livianos y que la distancia de visibilidad en curvas afecta la velocidad de los vehículos pesados comerciales. También se relacionó la influencia de la distancia de visibilidad con el aumento de velocidad. Por ejemplo, Leong (1968) encontró que un aumento de 100 m en la distancia de visibilidad genera un aumento de 2,4 km/h en la velocidad. Otros encontraron variaciones entre 1,4 a 3,0 km/h (CRRI, 1982) y McLean (1978) encontró una variación del percentil 85 de la velocidad de 1,5 km/h por cada 100 m de distancia de visibilidad. 2.1.5 El conductor El conductor elige la velocidad y aceleración/desaceleración en función del vehículo, camino, entorno y de características propias del conductor, como por ejemplo, la carga mental, edad, experiencia, género, personalidad y estilo de conducción. El entorno del camino puede inducir al conductor a aumentar o disminuir la velocidad del vehículo, debido a la carga mental asociada a las tareas de conducción. La carga mental es una estimación de la capacidad mental que es requerida para realizar las tareas de conducción, independientemente de la naturaleza de la tarea y de la calidad de ejecución de la misma (Echaveguren et al., 2009). Uno de las elementos más influyentes sobre la carga mental del conductor es la topografía del terreno (McLean, 1978), la cual afecta la curvatura del camino; por ejemplo, un terreno plano induce a una mayor velocidad deseada en comparación con un terreno ondulado o montañoso (Bennett, 1994). Sin embargo, existen otros elementos como las intersecciones, fajas laterales, señalización y zona del camino (ej. rural), que también pueden llegar a aumentar la carga mental y reducir el rendimiento del conductor en el camino. Otras características del conductor que afecta la velocidad y aceleración son: la edad (Waylen y McKenna, 2002; Fleiter y Watson, 2006; Goldenbeld y Schagen, 2007), la experiencia (Björklund, 2008), el género (Fleiter y Watson, 2006; Cestac et al., 2011); los rasgos de la personalidad y los estilos de conducción. Se pueden estimar estos dos últimos mediante el uso cuestionarios como: ZKPQ-50-cc (Aluja et al., 2006) para los rasgos de la personalidad y el MDSI-S (Poó et al. (2013) para los estilos de conducción, como se muestra en el Anexo B. El cuestionario ZKPQ-50-cc mide cinco rasgos de la personalidad del conductor: Agresión/Hostilidad (Agg-Host), Impulsividad / Búsqueda de Sensaciones (ImpSS), Neurotismo / Ansiedad (N-Anx), Sociabilidad (Sy) y Actividad (Act); mientras que, el MDSI-S evalúa seis 10 estilos de conducción: de riesgo y alta velocidad, disociativo, agresivo, paciente y prudente, ansioso y de reducción de estrés. 2.2 Estudios previos sobre aceleración y desaceleración En la primera parte se expuso las principales variables que influyen sobre la velocidad y que pueden afectar las maniobras de aceleraciones y desaceleraciones. En esta sección se analizan los estudios previos sobre aceleraciones y desaceleraciones realizados en varios países, los cuales se muestran en Tabla 2-1. Tabla 2-1 Detalle de los principales estudios relacionados a las aceleraciones Año 1987 1988 1994 1996 2000 2003 2005 2005 2008 2008 2010 2010 2010 2012 2013 Autores Akçelik y Biggs Lamm et al. Bennett Collins y Krammes Fitzpatrick et al. Echaveguren y Basualto Perco y Robba Figueroa y Tarko Yang et al. Bella Pérez et al. Hu y Donnell Dell'Acqua y Russo IHSDM Pérez et al. País Australia Estados Unidos Nueva Zelanda Estados Unidos Estados Unidos Chile Italia Estados Unidos Canadá Canadá España Estados Unidos Italia Estados Unidos España En cada uno de los estudios de la Tabla 2-1 se evalúan los sitios de prueba analizados, el tipo de vehículo utilizado, la metodología de recolección de observaciones, los modelos desarrollados y los principales resultados obtenidos. Todos los estudios recolectaron las observaciones en buenas condiciones climáticas. Un mayor detalle acerca de estos estudios se muestra en el Anexo C. 2.2.1 Sitios de estudio Los sitios de estudio son sectores elegidos del camino que cumplen con ciertas condiciones preestablecidas, y en donde se recogen las observaciones. Las investigaciones previas consideraron secciones con las siguientes características: (a) sin intersecciones, (b) sin características físicas que puedan crear u obstaculizar las condiciones de operación y (c) buen estado del pavimento. Casi todas las investigaciones se realizaron durante el día, no obstante, hay dos investigaciones que registraron observaciones durante la noche. Bennett, (1994) comparó las observaciones durante el día y durante la noche, mientras que Hu y Donnell (2010) analizaron las velocidades y aceleraciones en conducción nocturna. 11 La mayoría de estudios se realizaron sobre terrenos planos, pero también existen trabajos realizados en terrenos ondulados (Bennett, 1994; Perco y Robba, 2005; Figueroa y Tarko, 2005) y en terrenos semi-montañosos (Figueroa y Tarko, 2005). Características geométricas de los sitios Las características geométricas es otro aspecto importante en los sitios de estudio, entre ellos, los más importantes son el radio de la curva horizontal (Rc), longitud de la recta de entrada a la curva (Lre), longitud de la recta de salida de la curva (Lrs) y la pendiente longitudinal (i), los cuales se muestran en la Tabla 2-2. Los estudios han cubierto un amplio rango de esas cuatro variables (15 < Rc < 10000 m; 0 < Lre < 4699 m; 0 < Lrs < 4699 m; -9,8 < i < 15,9%). Tabla 2-2 Características geométricas de los sitios analizados Año Autores 1988 Lamm et al. 1994 Bennett 1996 Collins & Krammes 2000 Fitzpatrick et al. 2003 2005 Echaveguren & Basualto Perco & Robba 2005 Figueroa & Tarko 2008 2010 Bella Pérez et al. 2010 Hu & Donnell 2010 2013 Dell'Acqua & Russo Pérez et al. País Estados Unidos Nueva Zelanda Estados Unidos Estados Unidos Chile Italia Estados Unidos Canadá España Estados Unidos Italia España Rc (m) Lre (m) Lrs (m) i (%) NA > 804,5 > 804,5 -1,5 ≤ i ≤ 1,5 24 ≤ Rc ≤ 625 NA NA -9,8 ≤ i ≤ 9,8 174 ≤ Rc ≤ 438* 260 - 1393 41 - 1935 -5,0 ≤ i ≤ 5,0 175 ≤ Rc ≤ 873 153 - 724 153 - 724 -5,0 ≤ i ≤ 5,0 190 < Rc < 540 15 ≤ Rc ≤ 515 200 78 - 1096 200 78 - 1096 -6,0 ≤ i ≤ 6,0 -3,0 ≤ i ≤ 3,0 351 < Rc < 6678 NA NA -7,10 ≤ i ≤ 6,3 150 ≤ Rc ≤ 800 80 ≤ Rc ≤ 930 218 - 860 25 - 2590 218 - 860 25 - 2590 -5,3 ≤ i ≤ 4,7 -4,0 ≤ i ≤ 4,0 30 < Rc < 464 0 - 395,59 0 - 884,81 0,1 ≤ i ≤ 15,9 20 < Rc < 10000 52 ≤ Rc ≤ 519 2 - 4699 6 - 1548 65,37 - 4699 ND NA -6,3 ≤ i ≤ 5,7 * Calculado usando la longitud de la curva y el ángulo de deflexión No basta con cubrir un amplio rango de características geométricas, sino también que se debe muestrear un significativo número de sitios y un adecuado número de observaciones por sitio para que el estudio brinde confiabilidad. El número de sitios de prueba sugiere las combinaciones de variables independientes analizadas en el camino, mientras que, el número de observaciones por sitio, debería asegurar resultados estadísticamente confiables. El número de sitios analizados estuvo entre 6 y 80, y cada sitio tuvo entre 26 y 168 observaciones, sin embargo, existieron estudios que realizaron perfiles continuos con equipos con GPS (Hu y Donnell, 2010) o simuladores (Bella, 2008) en donde se registraron más de 700 observaciones de velocidad por sitio. 2.2.2 Tipo de vehículo El vehículo interviene activamente en la elección de la velocidad y aceleración; sin embargo, casi todos los estudios analizaron los vehículos de pasajeros y sólo pocas 12 investigaciones registraron a los vehículos pesados (Akçelik y Biggs, 1987; Bennett, 1994; Fitzpatrick et al., 2000a; Echaveguren y Basualto). 2.2.3 Equipo de recolección de datos Los equipos de recolección de datos son los dispositivos que permiten registrar la velocidad de los vehículos y con ella obtener la aceleración y desaceleración. Estos equipos se pueden agrupar en dos: para recolección de datos puntuales y para recolección de datos continuos. Algunos de estos equipos se complementaron con cámaras de video, principalmente para facilitar el procesamiento de datos. Los equipos de recolección de datos puntuales son aquellos que permiten obtener información en un punto específico en el camino (ej. pistolas de radar o de rayo láser), mientras que los equipos de recolección de datos continuos son aquellos que pueden registrar la velocidad en tramos continuos del camino, como los dispositivos GPS y simuladores de tránsito. Las investigaciones que usaron los equipos de recolección puntual asumieron que la velocidad era constante en las curvas y que la desaceleración/aceleración se producía en las rectas adyacentes a la curva y con un valor constante. Los equipos utilizados están resumidos en la Tabla 2-3. Tabla 2-3 Dispositivos de recolección de datos usados en los principales estudios Otros** GPS Vehículo instrumentado* Simulador Video cámara Akçelik & Biggs, 1987 Lamm et al., 1988 Bennett, 1994 Collins & Krammes, 1996 Fitzpatrick et al., 2000a Echaveguren & Basualto, 2003 Perco & Robba, 2005 Figueroa & Tarko, 2005 Yang et al., 2008 Bella, 2008 Pérez et al., 2010 Hu & Donnell, 2010 Dell'Acqua & Russo, 2010 IHSDM, 2012 Pérez et al., 2013 Pistola láser Autores Continuos Pistola radar Puntuales — — — — x x — x — — — — — x — — — — — — — x — — — — — — — — — x1 x x x — — x — — — — x x — — — — — — — — — — — x — — — x x — — — — — — — x — — x — — — — — — — — — — — — x — — — — — — x — — — — — — — — x — — — x — No aplicable * GPS, video, radar y/o equipo especial. ** Detector de ejes, sensores piezométricos, sensores fotoeléctricos, tubos neumáticos o equipos especiales. 1 Velocímetro del vehículo para seguir a otro vehículo. 13 Las aceleraciones y desaceleraciones de un vehículo son cambios de velocidad, que para calcularlas necesitan dos observaciones separadas a cierto tiempo o distancia. En este contexto, los equipos de recolección continua son más adecuados que los de recolección puntual, dado que recogen perfiles continuos de velocidad. 2.2.4 Distancias y valores de aceleración y desaceleración Tanto las distancia de aceleración y desaceleración como los valores de aceleración y desaceleración influyen en la elección y calibración del modelo. Esos elementos han variado en la mayoría de investigaciones. En primer lugar, entre el punto donde se inicia la maniobra de desaceleración/aceleración hasta donde termina dicha maniobra se denomina distancia de desaceleración/aceleración. Fitzpatrick et al. (2000a), Figueroa y Tarko (2005) y Hu y Donnell (2010), estimaron las distancias de aceleración/desaceleración en la recta en base a mediciones preliminares del estudio o adoptando el valor de otros estudios. En otros estudios, dichas distancias se estimaron mediante mediciones de campo, como se muestra en la Tabla 2-4. En esta tabla se ve que los valores para la distancia de desaceleración en la recta están entre 40 y 462,5 m, y para la distancia de aceleración en la recta están entre 60 y 654 m. Tabla 2-4 Longitudes de aceleración y desaceleración en rectas y valores de aceleración y desaceleración encontrados Autores Lamm et al., 1988 Bennett, 1994 Collins & Krammes, 1996 Fitzpatrick et al., 2000a Echaveguren & Basualto, 2003 Perco & Robba, 2005 Figueroa & Tarko, 2005 Yang et al., 2008 Bella, 2008 Pérez et al., 2010 Hu & Donnell, 2010 Dell'Acqua & Russo, 2010 IHSDM, 2012 Pérez et al., 2013 Perco, 2008 Longitud (m) Desaceleración Aceleración 213 - 219 213 - 219 150 - 462,6 — 120 60 200 200 — — 40 - 280 * Variable1 Variable2 * * 100 - 322 166 - 654 Variable1 * 122 122 < 200 < 200 200 200 100 - 200 * 160 320 — No aplicable * No estudiaron esta maniobra 1 Varía en función de la velocidad de recta de entrada y la velocidad de la curva. 2 Varía en función de la velocidad de la curva y la velocidad de la recta de salida. 3 En función de las fuerzas que se oponen al movimiento. 4 Estimado de las figuras de caminos en flujo libre en Yang et al. (2008). 5 Estimado de las figuras en Pérez et al. (2010). 6 Estimado de las figuras en Pérez et al. (2013). 14 Valor (m/s2) Desaceleración Aceleración 0,85 - 0,88 — 0,46 - 2,34 Variable3 0,35 - 1,19 0,12 - 0,54 0,01 - 1,44 0 - 1,77 0,09 - 0,55 0 - 0,22 0,26 - 1,37 * 0,44 - 2,26 0,28 - 1,40 0,15 - 0,30 (4) 0,15 - 0,8 (4) 0,08 - 1,45 0,09 - 0,66 0,39 - 1,15 (5) * 0,01 - 1,42 0 - 1,50 0,26 - 1,16 0,23 - 0,97 — — 0,3 - 1,70(6) * * * En la Tabla 2-4 también se muestra la variabilidad de los valores de desaceleración y aceleración encontrados en los estudios previos, los cuales estuvieron entre 0,01 y 2,26 m/s2 para la desaceleración, y entre 0 y 1,77 m/s2 para la aceleración. 2.2.5 Cálculo de aceleraciones y desaceleraciones Los estudios calcularon las aceleraciones y desaceleraciones a partir de perfiles de velocidad en base a las ecuaciones de la cinemática, sin embargo, usaron varios enfoques. Unos estudios calcularon las aceleraciones/desaceleraciones de los perfiles de velocidades individuales (o de cada conductor), otros del perfil del percentil 85 de las velocidades, otros del perfil de velocidades medias y otros del perfil de velocidades máximas en la recta y mínimas en la curva, como se puede ver en la Tabla 2-5. La elección de este perfil de velocidades afecta el cálculo de la aceleración y desaceleración, lo cual afecta a la elección del tipo de modelo y la estimación de sus parámetros. Por otro lado, cuando el cálculo de aceleraciones y desaceleraciones se realizó desde los perfiles de velocidades individuales, se usó el promedio o el percentil 85 de esos valores para utilizarlos en la modelación, tal como se muestra en la Tabla 2-5. Este estadístico también influye en la elección del tipo de modelo y la estimación de sus parámetros. Tabla 2-5 Procedimiento de cálculo de las aceleraciones y desaceleraciones entre los principales estudios Estadístico descriptivo usado en perfiles de velocidad individuales Perfil de velocidades Percentil 85 Máximo y mínimo Promedio Promedio Percentil 85 Akçelik & Biggs, 1987 Lamm et al., 1988 Bennett, 1994 Collins & Krammes, 1996 Fitzpatrick et al., 2000a Echaveguren & Basualto, 2003 Perco & Robba, 2005 Figueroa & Tarko, 2005 Yang et al., 2008 Bella, 2008 Pérez et al., 2010 Hu & Donnell, 2010 Dell'Acqua & Russo, 2010 IHSDM, 2012 Pérez et al., 2013 Individuales Autores x1 — x — — — — x x x x — — — x — x — x — x x — — — — — x — — — — — — x — — — — — — x2 — x — — — — — — — x — — — — — — — — — — x — — — — x x — — — — — — — — — — — — — — — x x — — — x — No aplica. 1 Perfil de velocidades suavizado mediante media móvil ponderada 2 Aceleración calculada entre la velocidad máxima de la recta y mínima de la curva. 15 2.2.6 Modelos desarrollados de aceleración y desaceleración Los tipos de modelos desarrollados y las variables independientes utilizadas en los estudios de aceleraciones y desaceleraciones pueden ser vistos en la Tabla 2-6. Con respecto al tipo de modelo, la mayoría calibraron modelos constantes o de regresión lineal; aunque algunos pocos calibraron modelos linealmente decrecientes, polinomiales y basados en la fuerza motriz (Bennett, 1994). Tabla 2-6 Tipo de modelo y variables en los modelos de aceleración y desaceleración de los principales estudios Otros Lrs Rc Velocidad Desaceleración Variables en el modelo Otros Constante Lineal Tipo de modelo Otros Lre Rc Velocidad Aceleración Variables en el modelo Otros Lineal Autores Constante Tipo de modelo Akçelik & Biggs, 1987 — — x1 x3 — — — — — x1 x3 — — — Lamm et al., 1988 — x — — — — — — x — — — — — Bennett, 1994 x — x2 x4 x — x5 x x x2 x4 x — x5 Collins & Krammes, 1996 — x — — — — — — x — — — — — Fitzpatrick et al., 2000a x x — — x — — x x — — x11 — — Echaveguren & Basualto, 2003 — x — — — — — — x — — — — — Figueroa & Tarko, 2005 — x — — — — — — — — — — — — Bella, 2008 x — — x6 x — — x — — x10 x — — Pérez et al., 2010 x — — — — — x7 — — — — x — — 8 11 Hu & Donnell, 2010 x — — — x x x x — — x x x12 Dell'Acqua & Russo, 2010 — — — — — — — — — — — — — — IHSDM, 2012 x x — — x — — x x — — x11 — — Pérez et al., 2013 x — — — — — x9 — — — — x — — Rc: Radio de la curva horizontal, La: longitud de la recta de aproximación a la curva, Le: Longitud de la recta de salida desde la curva — No aplicable 1 Regresión polinomial por mínimos cuadrados. 2 Enfoque probabilístico: Distribución de aceleración exponencial. 3 Velocidad inicial y velocidad al final de la maniobra. 4 Velocidad de aproximación, velocidad de entrada-curva, velocidad al centro de la curva. 5 Pveh: Percentil del vehículo, valores recomendados en Bennett (1994). 6 Máxima velocidad en la recta de aproximación. 7 CCR, razón de cambio de curvatura 8 Dirección de la curva, diferencia de la longitud de la curva, K promedio, RHR. 9 Parámetro de la clotoide. 10 Máxima velocidad en la recta de salida. 11 Radio de la curva siguiente. 12 Dirección de la curva, longitud de la curva siguiente, diferencia de la longitud de la curva, K promedio, RHR de la curva siguiente. Los modelos constantes asumen que un estadístico descriptivo (como la media o el percentil 85 de los valores de aceleración o desaceleración) se mantiene constante en toda la maniobra de aceleración o desaceleración. En tanto que, los modelos de regresión lineal, usan variables independientes, como el radio de la curva, para describir la aceleración y desaceleración. Sin embargo, en estos casos, cuando se reemplaza numéricamente el valor del radio en el modelo, el resultado del modelo es un valor constante. 16 Generalmente, los modelos constantes usaron los mismos valores tanto para las aceleraciones como para las desaceleraciones, por ejemplo, 0,8 m/s2 (VSS, 1981), 0,85 m/s2 (Lamm et al., 1988) ó 0,8 m/s2 (TRB, 2011). Mientras que, en los modelos de regresión lineal, los valores variaron entre -1.19 a 0,85 m/s2. En base a los objetivos de cada estudio, las variables independientes también fueron diferentes entre sí. En la desaceleración, la variable más importante fue el radio de la curva horizontal (por el que se circula y el radio de la curva siguiente) y la velocidad de aproximación. En tanto que, en la aceleración, las variables más importantes fueron el radio de la curva horizontal y la velocidad de circulación. 2.3 Resumen y conclusiones En este capítulo se analizaron los factores que intervienen sobre la velocidad y que pueden afectar las aceleraciones y desaceleraciones. También se revisaron los principales estudios realizados en varios países acerca de aceleraciones y desaceleraciones. En cada estudio se analizó los sitios del estudio, tipo de vehículo analizado, equipo de recolección de datos, forma de cálculo de aceleraciones, modelos desarrollados y principales resultados. A partir del primer análisis, se encontró que las variables más influyentes en la elección de la velocidad y aceleración / desaceleración son: el radio de la curva, la longitud de la recta, la pendiente longitudinal, la distancia de visibilidad y la carga mental asociada a la conducción en diferentes entornos y geometrías. En base a la revisión de los trabajos previos, se puede decir que la aceleración y desaceleración tienen temas aún no resueltos, relacionados con: la recolección de datos, el cálculo de la aceleración y la modelación. La recolección de datos se realizó con diversos equipos afectando los análisis de los datos, desarrollo de modelos y conclusiones derivadas. Por su lado, el cálculo de la aceleración y desaceleración es una de las mayores fuentes de variación entre estudios, considerando que se calcularon utilizando enfoques diferentes. En lo que respecta a la modelación, se calibraron dos tipos de modelos: constantes y de regresión lineal, los cuales tuvieron diversos parámetros y variables independientes. 17 18 3. DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN REALIZADA El capítulo empieza describiendo la metodología utilizada para la recolección de datos, para posteriormente detallar el diseño factorial, el cual incluye las variables explicativas a analizar, las matrices factoriales y el tamaño muestral. También se describen las características de los caminos de prueba y la selección de los conductores. Finalmente se presenta el plan de trabajo de campo, en donde se hace un detalle del equipo de recolección de datos, del experimento de campo y los cuestionarios aplicados a los conductores. 3.1 Metodología utilizada En el estado del arte, se identificaron las variables más relevantes que afectan a la velocidad y aceleración. También se analizaron los modelos desarrollados y sus limitaciones. A partir de esto se desarrolló un plan experimental, de tal manera que permita cumplir con los objetivos de la investigación y contrastar la hipótesis general. El plan experimental incluyó: el diseño del factorial, el diseño del experimento de campo y la selección de los caminos de prueba y conductores. El diseño factorial incluyó el análisis de las variables explicativas, las matrices factoriales y la estimación del tamaño muestral. Las variables explicativas elegidas fueron: curvatura del camino, longitud de la recta, distancia de visibilidad disponible y pendiente longitudinal. Los tamaños muestrales de los experimentos se calcularon usando el análisis de la potencia estadística. Para el experimento de campo se decidió utilizar un equipo GPS, dado que recolecta perfiles continuos de velocidad y permite identificar las maniobras de aceleración y desaceleración de manera más precisa. También se incluyó una cámara de alta resolución para facilitar el procesamiento de datos y estimación de la distancia de visibilidad disponible. La selección de los caminos de prueba se realizó en función de los objetivos del estudio, de las variables explicativas y de las matrices factoriales. Cada camino debía cumplir con 7 criterios relacionados a su geometría, estado del pavimento, entorno y operación. Los caminos que cumplieron con esos criterios fueron: RP-60 (San Juan – Ullum), RN-40 (San Juan – Jáchal), RP-436, RN-149 (Talacasto – Pachaco). Los conductores seleccionados debían cumplir con 4 criterios relacionados a la conducción y conocimiento de los caminos de prueba. La prueba se realizó en los vehículos livianos de los conductores seleccionados, para eliminar la influencia de un vehículo extraño sobre el comportamiento del conductor. Una vez definido el plan experimental, se hizo la recolección de datos con 14 vehículos livianos, a los cuales se les instaló el equipo GPS y la cámara. Estos vehículos recorrieron por lo menos uno de los caminos de prueba en ambas direcciones. Los 14 conductores respondieron dos cuestionarios (MDSI-S y el ZKPQ-50-cc) para determinar el estilo de conducción de cada conductor y para estimar sus rasgos de personalidad. 19 3.2 Diseño factorial El diseño factorial, como parte del experimento, incluye el análisis de las variables explicativas del estudio, las matrices factoriales y el tamaño muestral. 3.2.1 Variables explicativas del estudio Las variables explicativas son elementos importantes que definen la recolección de datos. En base al estado del arte, las variables que mejor pudieran explicar las aceleraciones son: radio de la curva circular, razón de cambio de curvatura (CCR), longitud de la recta, distancia de visibilidad disponible y pendiente longitudinal del camino. En la Tabla 3-1 se definen estas variables, y además se incluye la influencia esperada sobre la aceleración y el rango de análisis del trabajo. Nótese que en el capítulo anterior se identificó que la velocidad puede influir sobre la aceleración y desaceleración, sin embargo, esta variable no se consideró dado que las aceleraciones se obtuvieron de esa misma velocidad. Tabla 3-1 Variables explicativas a analizar en esta tesis Nº Variable Influencia esperada en la aceleración Rango a analizar 1 Radio de la curva Mayor ≥ 25 m ≤ 1000 m 2 Longitud de la recta Menor ≥ 25 m ≤ 2000 m 3 Razón de cambio de curvatura Mayor ≥ 2 º/km ≤ 400 º/km 4 Distancia de visibilidad disponible Menor ≥ 80 m ≤ 600 m 5 Pendientes longitudinales Mayor ≥ -5,4 % ≤ 5,4 % 3.2.2 Definición Es el radio del arco de círculo que une dos rectas horizontales consecutivas. La longitud de la recta es la distancia que existe entre dos curvas horizontales consecutivas. La razón de cambio de curvatura es la suma absoluta de cambios angulares en el alineamiento horizontal dividido en la longitud total de una sección homogénea del camino. La distancia de visibilidad disponible es la distancia en que el conductor observa la calzada completa y de manera continua. Pendiente longitudinal corresponde a la relación entre las unidades de altura de ascenso o descenso por cada unidad de recorrido horizontal en una sección homogénea del camino. Matrices factoriales Dado que las maniobras de desaceleración y aceleración podrían iniciarse y terminar en una misma curva horizontal, se analizó la configuración recta-curva y curva-recta, generando dos matrices factoriales: a) Matriz para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal, y, b) Matriz para aceleraciones en curva horizontal – recta de salida. La matriz para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal (ver Tabla 3-2) tiene cuatro factores: Factor A: CCR con 3 niveles (≤ 50 º/km, 50-150 º/km, >150 º/km), Factor B: Longitud de la recta de entrada a la curva horizontal con tres niveles (25-250, 251-500 y >500 20 m), Factor C: Radio de curva horizontal a la que se llega, con 4 niveles (de ≤100 m, de 100 a 200 m, de 200 a 600 m y de 600 a 1000m), y, Factor D: Pendiente longitudinal con 4 niveles (=0%, ≤2%, 2-5%, >5%). Los mismos niveles se consideraron para la matriz de aceleración. Tabla 3-2 Matriz factorial para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal CCR (º/km) 2 - 50 50 - 150 > 150 Longitud de la recta de entrada a la curva (m) 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 601-1000 201-600 25 - 200 601-1000 201-600 25 - 200 601-1000 201-600 25 - 200 601-1000 201-600 25 - 200 601-1000 201-600 25 - 200 601-1000 201-600 25 - 200 601-1000 201-600 25 - 200 601-1000 201-600 25 - 200 601-1000 201-600 > 5% 2–5% <2% i 25 - 200 Radio de la curva horizontal (m) La matriz para aceleraciones en curva horizontal – recta de salida (Ver Tabla 3-3) tiene los mismos factores que la matriz de desaceleración. Tabla 3-3 Matriz factorial para aceleración en curva horizontal – recta de salida CCR (º/km) 2 - 50 50-150 > 150 Radio de la curva horizontal (m) 25 - 200 200 - 600 600 - 1000 25 - 200 200 - 600 600 - 1000 25 - 200 200 - 600 600 - 1000 Dado que la distancia de visibilidad disponible está afectada por la CCR, la longitud de la recta y el radio de la curva, no se incluyó en las matrices factoriales, sin embargo, se analizó de manera independiente. 21 > 500 251 - 500 25 - 250 > 500 251 - 500 25 - 250 > 500 251 - 500 25 - 250 > 500 251 - 500 25 - 250 > 500 251 - 500 25 - 250 > 500 251 - 500 25 - 250 > 500 251 - 500 25 - 250 > 500 251 - 500 25 - 250 > 500 251 - 500 > 5% 2–5% <2% i 25 - 250 Longitud de la recta de salida a la curva (m) 3.2.3 Tamaño muestral Cada experimento debe tener una muestra representativa de la población que asegure resultados confiables, es así que el cálculo del tamaño muestral además de asegurar la cantidad mínima de observaciones, facilita la estimación del tiempo y costo del proceso de recolección de datos. La probabilidad de que una muestra represente adecuadamente una población depende tanto del error en la recolección de datos como del tamaño de la muestra, es decir, si se aumenta la cantidad de observaciones se aumenta la posibilidad de que la muestra sea más representativa de la población en estudio. Para determinar los tamaños muestrales de los experimentos se utilizó el análisis de potencia estadística. Este análisis es concebido como el grado de probabilidad de rechazar estadísticamente la hipótesis nula (H0) cuando esta es falsa, es decir, cuán probable es que los investigadores demuestren que su hipótesis inicial era correcta. Para este análisis se usó el software estadístico G*Power 3.0.5 (Faul et al., 19922006). En la familia de pruebas se eligió el test F, en donde las hipótesis de prueba se consideran bajo el supuesto de que la hipótesis nula es verdadera. Estas pruebas se diseñaron para dos poblaciones de varianzas. Además se utilizó el método a priori, que determina el tamaño muestral en función del efecto tamaño (f2), precisión establecida (α), potencia estadística establecida (1-β) y del número de variables predictores que intervienen en la matriz del factorial de cada experimento. Para ello se asumió un efecto tamaño (f2) de 0,01; una precisión (α) de 0,05; y una potencia estadística (1-β) de 0,95. Con estos datos y usando un software estadístico se determinó un tamaño muestral mínimo por matriz de 1302 observaciones, lo que representa, 17 observaciones por cada celda de la Tabla 3-2 y Tabla 3-3. 3.3 Caminos de prueba Los caminos de prueba se seleccionaron según los siguientes criterios (i) rurales de dos carriles (ii) sin intersecciones en todo el tramo, (iii) sin características físicas que puedan crear u obstaculizar las condiciones de operación, (iv) condiciones similares de entorno entre ellas, (v) pendientes menores al 8%, (vi) buenas condiciones de pavimento y (vii) circulación en flujo libre. Se eligieron tres tramos de caminos en la provincia de San Juan, Argentina (ver Figura 3-1): RP-60 (Parque Faunístico – Ullum; 18,8 km), RN-40 (Albardón – Talacasto y Talacasto - San Roque; 122,1 km), y RP-436, RN-149 (Talacasto – Pachaco; 89,0 km), las cuales atraviesan terrenos semi-montañoso, ondulado y montañoso, respectivamente. En la Tabla 3-4 se puede ver algunas características de los caminos de prueba, en donde por facilidad de localización se simplificaron los nombres de los caminos a RP-60 (San Juan – Ullum), RN-40 (San Juan – Jáchal) y RP-436, RN-149 (Talacasto – Pachaco). 22 PARQUE NACIONAL Y RESERVA DE SAN GUILLERMO A VILLA UNIÓN LA RIOJA PASO DE AGUAS NEGRAS A LA SERENA CHILE ANGUALASTO HUACO RODEO PISMANTA ARREQUINTIN BELLA VISTA PARQUE PROVINCIAL ISCHIGUALASTO CALINGASTA 40 JÁCHAL SAN AGUSTÍN DE VALLE FÉRTIL ANGACO ULLUM A CÓRDOBA VALLE FÉRTIL TALACASTO ALBARDÓN 149 CALINGASTA PACHACO ULLUM 60 PAMPA EL LEONCITO TERMAS LA LAJA PEDERNAL VALLECITO VILLA MEDIA AGUA 25 DE MAYO SARMIENTO A USPALLATA MARAYOS SAN JUAN CAUCETE ZONDA A LA RIOJA A CÓRDOBA CAUCETE SAN MARTÍN 9 DE JULIO TAMBERÍAS BARREAL REPÚBLICA ARGENTINA PROVINCIA DE SAN JUAN LOS BALDECITOS MOGNA VILLA NUEVA A LA RIOJA RÍO BERMEJO SAN JOSÉ DE JÁCHAL LAS FLORES A MENDOZA MENDOZA ENCÓN SAN LUIS A SAN LUIS Figura 3-1 Mapa de los caminos de prueba en la provincia de San Juan (Argentina) Tabla 3-4 Características generales de los caminos de prueba Alineamiento Código Longitud total de la sección de prueba (km) Número total de curvas Radios de las curvas horizontales, R(m) Ángulos de deflexión, Δ (º) Longitudes de la curvas horizontales, Lc (m) Pendientes existentes, i (%) Longitudes de la rectas, Lrecta (m) Ancho de la calzada (m) Tipo de terreno predominante 3.4 San Juan - Ullum RP-60 18,8 34 123,5 – 883,1 2 – 92 26,1 – 468,4 -7 to +8 21,6 – 2448,1 7,30 Semi-montañoso San Juan - Jáchal RN-40 122,1 63 287,0 – 3429,4 1 – 76 20,2 – 744,6 -6 to +7 25,0 – 15149,3 7,30 Ondulado Talacasto - Pachaco RP-436, RN-149 89,0 246 26,5 – 6349,1 0 – 164 13,1 – 936,5 -6 to +7 8,6 – 6030,2 7,30 Montañoso Selección de los conductores Los conductores seleccionados fueron individuos vinculados a la institución educativa. Las condiciones que debían tener los conductores fueron: a) tener un carnet de conducir vigente, b) haber conducido frecuentemente en los últimos dos meses, c) poseer un vehículo liviano, y, d) haber recorrido previamente las rutas en análisis. Se consiguió un grupo de 14 conductores, los cuales cumplieron con esas condiciones, donde 12 fueron hombres y 2 fueron mujeres. 23 3.5 Trabajo de campo El objetivo del trabajo de campo fue recolectar velocidades en los tres caminos seleccionados. En esta sección se detalla el equipo de recolección de datos utilizado, el experimento de campo y los cuestionarios aplicados a los conductores. 3.5.1 Equipo de recolección de datos Para esta investigación se eligió el equipo Video VBOX Lite de 10 Hz (Ver Figura 3-2), que posee un sistema multicámaras integrado para obtener imágenes digitales georeferenciadas integradas con los datos recolectados. El equipo captura información en movimiento de 8 satélites, con lo cual se obtiene una precisión razonable prescindiendo de estaciones base para efectuar correcciones. El equipo permite obtener cada 0,1 s información de distancia (con una precisión de 0,05 %), velocidad (con una precisión de 0,2 km/h), altura (con una precisión de ± 10 m) y heading (con una precisión de 0,5°). El heading mide los cambios en la orientación de la trayectoria del vehículo independientemente de la velocidad de circulación. Figura 3-2 Equipo de recolección de datos y cámaras del Video VBOX Lite El Video VBOX Lite (data logger) posee las siguientes características: Tiene un sistema de grabación multicámaras, que permite superponer los gráficos en forma real, facilitando su posterior análisis e interpretación de datos. Produce gráficos de alta resolución en tiempo real, es decir, no necesita demasiado tiempo para generar imágenes en el post-proceso. La cámara de alta resolución tiene una calidad de imagen de 580 TVL (líneas de TV). En caso de que exista un corte de energía, el equipo continúan grabando durante 15 segundos más; en caso de persistir el problema, se cierra el archivo para evitar pérdidas de información. El fabricante cuenta con norma de calidad ISO 9001. 24 La velocidad máxima posible es 1600 km/h y la mínima 0,1 km/h. La máxima aceleración es de 4g. El dispositivo utiliza tarjetas de memoria USB estándar para el almacenamiento de datos y de video. Tiene integrado el filtro de Kalman, que es un algoritmo que provee una solución recursiva y eficiente del método de mínimos cuadrados, que sirve para sincronizar los datos y acoplarlos cuando se produce caídas de satélites. 3.5.2 Experimento de campo Un grupo de 14 conductores participaron en la recolección de velocidades con edades entre 21 y 53 años y con experiencia de conducción entre 3 y 38 años, como se muestra en la Tabla 3-5. Los conductores recorrieron los caminos seleccionados en ambas direcciones y en vehículos livianos de su propiedad. Los conductores no fueron parte exclusiva de este experimento, sino que viajaban por las rutas por otras razones (negocio o trabajo), cuyo recorrido era realizado de manera frecuente. A todos los conductores se les explicó el fin académico de las mediciones y se los animó a que condujeran de acuerdo a su estilo de conducción. Tabla 3-5 Características de los conductores del estudio Conductores Valores Característica del conductor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Mín Máx Experiencia (años) 32 30 15 38 7 25 35 30 10 3 36 21 23 18 3 38 Edad (años) 50 44 30 51 35 41 53 51 28 21 52 40 41 33 21 53 Género M M M M F F M M M M M M M M - - M: masculino, F: femenino, - No aplica Antes de empezar las mediciones, el Video VBOX Lite se ubicó en el vehículo con la precaución de no causar al conductor ninguna interferencia durante el viaje. Se colocó la cámara de alta resolución en el parabrisas frontal del vehículo, orientada hacia la ruta, para luego conectarse al data logger. La cámara se colocó en el parabrisas del lado del acompañante para no interferir con el campo de visión del conductor y para que no sea un recordatorio de que está siendo observado. En el data logger también se conectó la antena GPS, la que se colocó en el centro del techo del vehículo, sin embargo, puede ser colocada en otro lugar, con la precaución de ubicarla de cara a los satélites. Una persona se sentó en el asiento del pasajero para manejar el equipo. Las mediciones se realizaron sobre pavimentos secos, durante las horas del día y en buenas condiciones climáticas. El detalle de los recorridos por los caminos de prueba se pueden ver en la Tabla 3-6, en donde cada x significa un recorrido para determinado conductor y camino. En la Tabla 3-6, se puede ver que los conductores realizaron 8 recorridos completos (ida y vuelta) en el camino San Juan - Ullum, 9 recorridos completos y 6 recorridos incompletos en el camino San Juan Talacasto, 6 recorridos completos y 2 incompletos en el camino Talacasto - Jáchal y 3 recorridos completos y 4 incompletos en el camino Talacasto - Pachaco. 25 Tabla 3-6 Detalle de los recorridos realizados por los conductores Conductor San Juan-Ullum Ida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x x xx xxxx Vuelta San Juan-Jáchal San Juan - Talacasto Talacasto - Jáchal Ida Vuelta Ida Vuelta x x xx xx xx xx x x Talacasto-Pachaco Ida Vuelta x x x x xx xxxx x x x xx x x x xx x x xx xx x xx xx x x xx x xx xx x x xx xx xx x: viaje realizado por determinado conductor y camino Durante la prueba, ninguno de los conductores se sintió observado o incómodo, probablemente debido a que su objetivo principal era trasladarse al lugar de trabajo, resolver asuntos laborales y no participar exclusivamente en la recolección de datos. Prueba de ello, es que la mayoría de los conductores sobrepasaron los límites de velocidad legales llegando incluso a los 160 km/h. De los datos recolectados por el Video VBOX Lite, los más relevantes para esta investigación son: velocidad, posición horizontal, altura relativa, heading y los videos georeferenciados. La velocidad sirve para calcular la aceleración y desaceleración longitudinal. La posición horizontal y el heading sirven para estimar la planimetría de los caminos, en tanto que, la altura relativa sirve para estimar la pendiente longitudinal. Y los videos geo-referenciados sirven para estimar la distancia de visibilidad disponible. 3.5.3 Cuestionarios aplicados a los conductores Una vez finalizado el recorrido los conductores respondieron dos cuestionarios: ZQPK-50-cc y el MDSI-S. El objetivo de estos cuestionarios fue conocer las características de los conductores evaluados, dada la variabilidad de su comportamiento. Se eligieron estos cuestionarios dado que han sido traducidos al idioma castellano y fueron satisfactoriamente aplicados al contexto argentino. El ZQPK-50-cc permite estimar 5 rasgos de la personalidad del conductor: Agresión / Hostilidad, Impulsividad / Búsqueda de Sensaciones, Neurotismo / Ansiedad, Sociabilidad y Actividad, mediante enunciados binarios (V ó F) acerca de situaciones comunes; mientras que, el MDSI-S permite estimar el estilo de conducción del participante mediante enunciados con valoración (1 = nada a 6 = mucho) relacionados a los patrones de comportamiento en la carretera. Un mayor detalle de estos cuestionarios se muestra en el Anexo B. 26 3.6 Resumen y conclusiones En este capítulo se hizo un detalle de la investigación, en donde se incluyó la metodología utilizada, el diseño factorial, la selección de los caminos de prueba, la selección de los conductores y el detalle del plan de trabajo de campo. En el diseño factorial se describieron las variables explicativas del estudio, las matrices factoriales propuestas y el tamaño muestral. Se construyeron dos factoriales: una para la desaceleración en la configuración recta-curva horizontal y otra para la aceleración en la configuración curva horizontal-recta. También se calculó el tamaño muestral para cada matriz factorial, el cual es de 17 observaciones por cada celda. También se describieron las características generales de los caminos de prueba y de los conductores seleccionados. Los caminos de prueba atravesaron terrenos semi-montañosos, ondulados y montañosos, lo cual permite calibrar modelos con un mayor rango de aplicación. Por otro lado, se seleccionaron un total de 14 conductores para realizar el experimento, los cuales cubrieron un amplio rango de experiencia (entre 3 y 38 años) y de edad (entre 21 y 53 años). Finalmente se describió el experimento de campo y la aplicación de cuestionarios a los conductores. En primer lugar, se propuso desarrollar el experimento de campo usando un equipo llamado Video VBOX Lite, el cual permite recolectar observaciones con mayor detalle que los equipos puntuales. Por otro lado, y con el fin de conocer las características de los participantes, los conductores respondieron a dos cuestionarios para estimar su personalidad y su estilo de conducción. El uso de estas encuestas ayuda a caracterizar al conductor cuando las muestras son pequeñas, y además, permite un análisis más crítico, dado que se incluye, en los estudios de velocidad, información relacionada al conductor. 27 28 4. ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LOS DATOS En este capítulo se presenta el análisis y procesamiento de los datos de velocidad, para obtener la aceleración y desaceleración, y de, los datos de posición y altura para obtener la geometría de los caminos. Para ello, el procesamiento de datos se dividió en dos grupos: variables dependientes y variables independientes. Las variables dependientes incluyen la aceleración y desaceleración longitudinal, y las variables independientes corresponden al radio de la curva horizontal, longitud de la recta horizontal, razón de cambio de curvatura, pendiente longitudinal y distancia de visibilidad disponible. Posteriormente se muestra la división de la base de datos en dos grupos: uno para el ajuste y calibración de modelos, y otra para su validación. Luego se muestra el número de sitios y de observaciones recolectadas para las matrices factoriales, y se detallan los resultados de las encuestas realizadas a los conductores. Finalmente, se resume el capítulo y se resaltan las principales conclusiones. 4.1 Procesamiento de datos de las variables dependientes Antes de calcular la aceleración y desaceleración longitudinal a partir de las velocidades recolectadas por el Video VBOX Lite, se procesó la información de los archivos del equipo para obtener una base de datos correcta y útil, que permita cumplir con los objetivos de esta investigación. Este procedimiento se detalla a continuación: A cada archivo se aplica el filtro de Kalman para generar una nueva base de datos con menor ruido que los datos originales Se exportaron datos de velocidad cada 5 m. Se eligió esta distancia debido a que las velocidades no cambian sustancialmente y se reduce la demanda computacional. Se eliminó los tramos extremos del registro de velocidad y en las intersecciones, esto se realizó con el apoyo de las imágenes de video captadas con la cámara, las cuales están geo-referenciadas. Se eliminaron 500 m en los dos extremos del recorrido, para asegurar que el conductor esté circulando a su velocidad de operación. También se eliminaron 500 m antes y después de las intersecciones. Se eliminaron todos los sectores en los cuales el vehículo estuvo en maniobras de adelantamiento, ya que no son objeto de estudio. Se eliminaron todos los sectores en los cuales el vehículo estuvo en seguimiento, para lo cual se adoptó un intervalo de tiempo crítico (critical headway) de 6 s. Este procedimiento permite asegurar que las velocidades analizadas sean las de operación. A partir de la nueva base de datos, se calcularon las aceleraciones y desaceleraciones longitudinales. Para ello, las rectas de entrada y de salida se subdividieron en tramos de 20 m a partir de inicio de la curva horizontal (PC) y fin de la curva horizontal (PT) respectivamente hasta el fin de la longitud de la recta, mientras que, las curvas se subdividieron en cuatro zonas. Las secciones de la recta y de la curva en donde se calculó la aceleración y desaceleración se muestran en la Figura 4-1. 29 PT+LT LT: Longitud de la recta (m) PC: Inicio de la curva horizontal PT: Fin de curva horizontal CC: Centro del arco circular 1Q: Final del primer cuarto de la curva 3Q: Final del tercer cuarto de la curva PT+60 PT+40 PT+20 PT Dirección del flujo 3Q CC PC-LT PC-60 PC-40 PC-20 PC 1Q Figura 4-1 Secciones del camino en donde se calculó la aceleración y desaceleración Para determinar la aceleración y desaceleración en cada sección de la Figura 4-1 se utilizó la fórmula de la cinemática: (4-1) Donde ai,i-1: aceleración o deceleración entre los puntos consecutivos “i” e “i-1” en m/s2, Vi-1: velocidad en el punto “i-1” en km/h, Vi: velocidad en el punto “i” en km/h, y, di,i-1: longitud entre los puntos consecutivos “i” e “i-1” en m. Para el cálculo de la aceleración y desaceleración se consideraron dos enfoques. Un primer enfoque en el que se incluye el cálculo de aceleración y desaceleración de cada recorrido individual para luego determinar el percentil 85. Se eligió este percentil considerando la analogía con los perfiles de velocidad de operación. Y por otro lado, un segundo enfoque en donde se calculó la aceleración y desaceleración desde el percentil 85 de la velocidad. Para definir cuál de estos enfoques es el más adecuado se calcularon los valores de aceleración y desaceleración en varios tramos de los caminos utilizando los dos métodos. Por ejemplo, en la Figura 4-2 se muestra los cálculos con la ecuación (4-1) para la recta de entrada a la curva Nº 17 del camino San Juan – Jáchal. En esta gráfica se observan ciertas diferencias entre el perfil del percentil 85 de la aceleración calculado con recorridos individuales (a85) y el perfil de aceleración obtenido del percentil 85 de la velocidad (a(V85)). Además, se observan cambios más bruscos en la pendiente del perfil de a(V85), lo que podría estar asociado a que la distribución de velocidades es muy diferente en dos zonas consecutivas, especialmente al 30 acercarse o salir de las curvas horizontales. En base a estas consideraciones, se decidió utilizar el primer enfoque dado que genera perfiles de aceleraciones y desaceleraciones más estables que el segundo. A similares conclusiones llegaron Bella (2008) y Pérez et al. (2010). Aceleración o desaceleración (m/s2) 0,6 0,4 0,2 0,0 a85 -0,2 a(V85) -0,4 -0,6 PC-300 PC-200 PC-100 Ubicación relativa al inicio de la curva (m) PC PT Figura 4-2 Gráfica comparativa entre dos métodos para calcular las aceleraciones y desaceleraciones: desde perfiles individuales o desde el perfil del percentil 85 de la velocidad 4.2 Procesamiento de datos de las variables independientes Las variables independientes incluyeron: radio de la curva horizontal, longitud de la recta horizontal, razón de cambio de curvatura, pendiente longitudinal y distancia de visibilidad disponible. Las tres primeras se calcularon con los datos de posición horizontal y heading, mientras que la pendiente longitudinal se calculó con los datos de la altura relativa. Y la distancia de visibilidad disponible se calculó a partir de los videos geo-referenciados. 4.2.1 Alineamiento horizontal Para determinar el alineamiento horizontal, se usó la metodología descrita en Echaveguren et al. (2012) acerca de reconstrucción de curvatura de trazados en base a lecturas heading obtenidas por un GPS. Esta metodología considera que la curvatura del camino se puede obtener de manera aproximada mediante el uso del heading. El procedimiento facilita la extracción de la geometría planimétrica de un camino, basada en el estudio de diagramas de heading obtenidos con GPS. El procedimiento de cálculo incluye la preparación de datos, suavización de datos e identificación de elementos geométricos. a) Preparación de datos Se aplicó el filtro de Kalman para generar una nueva base de datos con menor ruido que los datos originales. Luego se exportó los datos de posición, distancia y heading cada 5 m. Dado que la recolección de datos es continua, cuando el heading está fuera del rango entre 0 a 360º, el software del Video VBOX Lite suma o resta 360º, generando discontinuidades 31 en la curva heading. Por lo que, para tener una curva continua, se debe realizar la operación inversa a la realizada por el equipo. Con esta operación se obtiene el diagrama de heading para suavizar. b) Suavización de los datos El nuevo diagrama de heading se atenúa mediante el uso de la media móvil central simple (MMCS), adoptando una longitud del período que depende del tipo de alineamiento a suavizar. Una longitud larga del periodo favorece a una adecuada suavización de los datos en las rectas, pero adelanta o retrasa el inicio o fin de la curva; y con una longitud de período más corta, sucede lo contrario. Generalmente una longitud de período de 7 genera un mejor suavizado visual y en casi todos los tramos analizados se registraron los menores RMSE (raíz cuadrada del error cuadrático medio). Un sólo proceso de suavización, mediante la utilización de la MMCS es insuficiente, debido a que, en algunos casos, aún aparece un ruido residual; por lo que, se utilizó una suavización de tipo exponencial doble. El resultado de esta etapa es un diagrama de heading suavizado, como se muestra en la Figura 4-3. En esta figura se muestra una porción del diagrama heading del camino San Juan - Ullum con la configuración recta - curva - recta. 165 Recta Heading (º) 160 155 Curva 150 Recta Original Suavizado 145 140 0 100 200 300 400 500 Distancia (m) 600 700 800 Figura 4-3 Ejemplo del diagrama de curvatura heading original y suavizado c) Identificación de elementos geométricos En el diagrama heading suavizado de la Figura 4-3 se puede distinguir tres tipos de pendientes: pendiente nula, variable y uniforme. La pendiente nula del diagrama representa una recta, la pendiente variable representa a una espiral de transición y la pendiente uniforme representa una curva circular. Dado que la transición no tiene efecto en los análisis de consistencia del diseño, sólo se obtuvieron curvas circulares y rectas. 32 Para identificar si el diagrama muestra una recta o curva, se calculó un margen de error admisible en base a la desviación estándar de la curva sin suavizar, afectada por el porcentaje de reducción de desviación estándar al suavizar la curva. Con este margen se determinó un límite superior (LS) y un límite inferior (LI), los cuales estuvieron entre ±0,10 y ±0,80, sin embargo, los valores con mejores resultados fueron ±0,20 para caminos de baja curvatura y ±0,60 para los caminos de alta curvatura. Se calculó las diferencias algebraicas entre dos observaciones consecutivas suavizadas. Si esas diferencias están dentro de las bandas límite adoptadas, entonces, esos puntos son parte de una recta, caso contrario, son parte de una curva horizontal. En cada recta, se calculó su longitud entre las observaciones que están dentro de los límites adoptados. El radio de la curva se obtiene mediante la fórmula general de la circunferencia con tres puntos: a) punto de fin de la recta de entrada, b) punto medio de la curva, obtenido del ajuste por mínimos cuadrados y c) punto de inicio de la recta de salida. Con este procedimiento sólo se pueden identificar y calcular las rectas y curvas horizontales circulares para los caminos de prueba. La representación del radio de las curvas horizontales para los tres caminos se muestran en las Figuras 4-4, 4-5 y 4-6. El detalle de la geometría obtenida se muestra en el Anexo D. Radio de curva horizontal (m) 1000 800 600 400 200 0 -200 -400 -600 -800 -1000 0 2 4 6 8 10 12 Distancia (km) 14 16 18 Figura 4-4 Radios de curvas horizontales para el camino San Juan - Ullum 33 20 1000 Radio de curva horizontal (m) 800 600 400 200 0 -200 -400 -600 -800 -1000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Distancia (km) 90 100 110 120 130 Figura 4-5 Radios de curvas horizontales para el camino San Juan - Jáchal 1000 Radio de curva horizontal (m) 800 600 400 200 0 -200 -400 -600 -800 -1000 0 10 20 30 40 50 Distancia (km) 60 70 80 90 Figura 4-6 Radios de curvas horizontales para el camino Talacasto - Pachaco 4.2.2 Razón de cambio de curvatura A partir del alineamiento horizontal se puede obtener la razón de cambio de curvatura (CCR). Generalmente, la CCR sirve para identificar secciones homogéneas del alineamiento horizontal del camino y se define como la suma absoluta de cambios angulares en el alineamiento horizontal dividido para la longitud del tramo del camino: ∑ ∑ Donde: 34 | | (4-2) CCR: razón de cambio de curvatura (º/km) γi: cambio angular del elemento geométrico i (º) Li: Longitud del elemento geométrico i (km) n: número de elementos geométricos de la sección del camino (rectas, curvas circulares, espirales) La estimación de la CCR se muestra en las Figuras 4-7, 4-8 y 4-9. En cada figura se muestra la distancia recorrida y la suma absoluta de cambios angulares. En esas figuras se puede identificar tramos de curvatura similar mediante la pendiente de la gráfica. Cuando se observa que esta pendiente es aproximadamente una constante se trata de un tramo con curvatura homogénea. En consecuencia, la CCR se calcula mediante la estimación de esas pendientes. Un CCR alto representa elevada curvatura (ej. tramo montañoso), mientras que un CCR bajo representa una baja curvatura (ej. tramo plano). 1500 ∑ Cambios angulares (º) CCR=48,8 º/km 1250 1000 750 500 250 0 0 2 4 6 8 10 12 Distancia (Km) 14 16 18 20 Figura 4-7 Secciones homogéneas (SH) del alineamiento horizontal en el camino San Juan - Ullum 35 1400 CCR=19,3 º/km ∑ Cambios angulares (º) 1200 1000 CCR=1,7 º/km CCR=2,7 º/km 800 CCR=35,4 º/km 600 CCR=5,5 º/km 400 CCR=29,6 º/km CCR=47,3 º/km 200 CCR=12,1 º/km SH1 0 0 20 40 60 80 Distancia (km) 100 120 140 Figura 4-8 Secciones homogéneas (SH) del alineamiento horizontal en el camino San Juan – Jáchal 10000 ∑ Cambios angulares (º) CCR=212,2 º/km 8000 CCR=145,3 º/km CCR=354,8 º/km 6000 CCR=98,8 º/km 4000 CCR=10,5 º/km 2000 CCR=176,5 º/km SH1 0 0 20 40 60 Distancia (Km) 80 100 Figura 4-9 Secciones homogéneas (SH) del alineamiento horizontal en el camino Talacasto – Pachaco En la Figura 4-7 se puede ver que el camino San Juan - Ullum tiene tramos iniciales con mayor curvatura que los tramos finales. Lo mismo sucede en el camino San Juan - Jáchal, en la Figura 4-8, sin embargo, se presenta mayor o menor curvatura en ciertos tramos intermedios. Por otro lado, en el camino Talacasto - Pachaco de la Figura 4-9, se puede ver que el tramo inicial y un tramo intermedio (SH1 y SH4) tienen menor curvatura que el resto de los tramos. También que esta ruta tiene el tramo más montañoso (354,8 º/km) de los caminos de prueba. 4.2.3 Pendiente longitudinal La estimación de la pendiente longitudinal se realizó mediante las observaciones de altura relativa del equipo de medición. Para reducir el error en esa estimación, dado que el 36 equipo tiene una precisión de ±10 m, se decidió calcular el promedio de la pendiente longitudinal en tramos ascendentes o descendentes de cada camino en comparación con la pendiente longitudinal de rectas independientes, como se muestra en las Figuras 4-10, 4-11 y 4-12. 860 -0,1% Altura (msnm) 840 -2,2 % 820 +0,1 % -0,7 % +3,6 % 800 0,0 % 780 -1,6 % 760 -2,8 % +0,6 % 740 0 2 4 6 8 10 12 Distancia (km) 14 16 18 20 Figura 4-10 Pendientes longitudinales promedio en el camino San Juan – Ullum 1150 Altura (msnm) 1100 1050 -2,7 % 1000 -1,0 % +2,2 % +0,5 % 0,7 % -0,2 % 950 0,1 % +0,6 % 900 850 800 0 20 40 60 80 Distancia (km) 100 120 140 Figura 4-11 Pendientes longitudinales promedio en el camino San Juan – Jáchal 37 2400 2200 -2,0 % Altura (msnm) +3,8 % 2000 1800 -0,9% +4,1 % -5,4 % 1600 1400 +2,6 % 1200 +2,3 % +0,4 % 1000 0 20 40 60 Distancia (km) 80 100 Figura 4-12 Pendientes longitudinales promedio en el camino Talacasto – Pachaco 4.2.4 Distancia de visibilidad disponible La visibilidad disponible es aquella longitud del camino que es visible al frente del conductor, desde la perspectiva de su vehículo. Para calcular esta distancia se desarrolló un método a partir de las imágenes de videos geo-referenciadas y recolectados por el Video VBOX Lite. Para ilustrar el método se utiliza una escena típica como la que se muestra en la Figura 4-13. B A Figura 4-13 Escena típica para la obtención de la distancia de visibilidad en el equipo En primer lugar, es necesario ubicarse en el punto donde se desea obtener la distancia de visibilidad disponible y registrar su progresiva (punto A). Este punto es desde donde el conductor observa el camino. Desde el punto A, se ubica visualmente hasta dónde se observa el camino completo y de manera continua (punto B). Luego se desplaza hasta el punto B en el video y se registra la progresiva relativa de B. 38 Se calcula la distancia de visibilidad disponible restando la progresiva relativa de B menos la progresiva de A. Los errores de este método están asociados con: la ubicación de la cámara al momento del experimento y la estimación del punto B por parte del observador. Para reducir el error de la cámara se utilizó por lo menos tres recorridos completos de cada uno de los caminos, mientras que, para reducir el error del observador, se utilizaron dos personas para analizar los archivos de manera independiente. A los dos observadores se les aplicó un test estándar de agudeza visual, según la gráfica de Snellen, para eliminar el error por falta o reducción de la visión. Los observadores tuvieron una aceptable agudeza visual (Obs. 1: izq.: 20/20, der.: 20/20; Obs. 2: izq.: 20/30, der.: 20/40). A cada observador se entregó los mismos archivos de los recorridos pero con un nombre diferente. De cada archivo se graficó el perfil individual de la distancia de visibilidad disponible en función las progresivas del camino en ambos sentidos de circulación. Finalmente, para obtener la distancia de visibilidad disponible (DVD) definitiva se promediaron los perfiles de visibilidad en cada uno de los caminos. Estos perfiles pueden observarse desde la Figura 4-14 a la Figura 4-19, los cuales están graficados con una línea más gruesa. En estas figuras también se incluyen los perfiles individuales realizados por los observadores, los cuales tienen una línea más fina. Distancia de visibilidad disponible (m) En el camino San Juan - Ullum, en la Figura 4-14, se muestra que hasta aproximadamente el kilómetro 10, la DVD está alrededor de 200 m, y a partir de ahí se presentan valores más altos de DVD, esto está relacionado con la razón de cambio de curvatura de la Figura 4-7. Similar comportamiento se ve en la Figura 4-15. 1000 DVD 800 600 400 200 0 0 2 4 6 8 10 12 Distancia (km) 14 16 18 20 Figura 4-14 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino San Juan - Ullum 39 Distancia de visibilidad disponible (m) 1000 DVD 800 600 400 200 0 0 2 4 6 8 10 12 Distancia (km) 14 16 18 20 Figura 4-15 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Ullum – San Juan En el camino San Juan - Jáchal (Figura 4-16) se puede ver que la DVD está alrededor de los 400 m, este valor es mayor al del camino anterior. Similar situación se ve en la otra dirección (Figura 4-17). Esto está relacionado con que este camino tiene, en general, menores Distancia de visibilidad disponible (m) valores de CCR que el camino San Juan - Ullum. Al tener menores valores de CCR, la curvatura es menor, por lo que permitirá una mayor visibilidad. 1000 DVD 800 600 400 200 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Distancia (km) 80 90 100 110 120 Figura 4-16 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino San Juan - Jáchal 40 Distancia de visibilidad disponible (m) 1000 DVD 800 600 400 200 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Distancia (km) 80 90 100 110 120 Figura 4-17 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Jáchal - San Juan Por otro lado en el camino Talacasto - Pachaco (Figura 4-18) se pueden reconocer 4 tramos: 0 a10 km, 10 a 30 km, 30 a 60 km y > 60 km. Los tramos 10 a 30 km y > 60 km tienen DVD más bajas que los otros tramos. Esos tramos también tienen CCR más altos, tal como se ve Distancia de visibilidad disponible (m) en la Figura 4-9. Similar situación se produce en el sentido Pachaco - Talacasto (Figura 4-19). 1000 DVD 800 600 400 200 0 0 10 20 30 40 50 Distancia (km) 60 70 80 90 Figura 4-18 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Talacasto - Pachaco 41 Distancia de visibilidad disponible (m) 1000 DVD 800 600 400 200 0 0 10 20 30 40 50 Distancia (km) 60 70 80 Figura 4-19 Perfiles de distancia de visibilidad disponible para el camino Pachaco - Talacasto Ante los errores descritos anteriormente, se realizó un análisis de la validez del método empleado para encontrar la DVD. Para ello, se analizó la gráfica entre la DVD y la diferencia en la estimación de la DVD entre los dos observadores, como se muestra en la Figura 1400 1200 1000 800 600 400 200 900 850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 0 50 Diferencia en la estimación de visibilidad entre los observadores (m) 4-20. En esta figura se segmentó la distancia de visibilidad disponible mediante análisis de clúster. Distancia de visibilidad disponible (m) Figura 4-20 Box plot de la diferencia en la estimación de la visibilidad entre los dos observadores versus la distancia de visibilidad disponible En general, en la Figura 4-20 se puede ver que la diferencia entre observadores es mayor cuando la distancia de visibilidad disponible es mayor. Esto puede deberse a que en DVD más grandes es más difícil estimar el punto B. Además se nota una correlación lineal positiva hasta una distancia de visibilidad menor a 500 m, a partir de ahí, la tendencia no es clara. 42 Considerando las diferencias encontradas entre los observadores en la metodología empleada, se sugiere contrastar, en futuros estudios, estos resultados con mediciones de visibilidad en el campo con otros medios. También, se sugiere un mayor análisis del método, para determinar si éste es repetible (un observador analiza el mismo video varias veces y obtiene resultados similares) y reproducible (resultados similares entre observadores). 4.3 División de la base de datos Las observaciones se obtuvieron del recorrido de 14 conductores en vehículos livianos circulando en flujo libre en tres caminos de la provincia de San Juan. Ciertos conductores hicieron más de un recorrido en un mismo camino, lo que afecta la calibración de los modelos, ya que se incluye más de una vez a un mismo conductor. En consecuencia, se decidió hacer dos bases de datos: una para la calibración de los modelos, en donde sólo se incluya a los conductores una vez por cada camino y otra para validación, en donde se incluyan los recorridos duplicados por un mismo conductor. Los recorridos seleccionados para la calibración y validación se muestran en las Tablas 4-1 y 4-2, en donde, cada "x" representa un recorrido para determinado conductor y determinado camino. Por ejemplo, el conductor 11 tuvo 4 recorridos en total en el camino San Juan - Ullum, uno de ellos forma parte de la base de datos para la calibración y los 3 restantes forma parte de la base de datos para la validación. Tabla 4-1 Recorridos seleccionados para la calibración de modelos Conductor San Juan-Ullum Ida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x x Vuelta San Juan-Jáchal San Juan - Talacasto Talacasto - Jáchal Ida Vuelta Ida Vuelta x x x x x x x x Ida Vuelta x x x x x x x Talacasto-Pachaco x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 43 x x x Tabla 4-2 Recorridos seleccionados para la validación de modelos Conductor Ida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Vuelta x xxx 4.4 San Juan-Jáchal San Juan - Talacasto Talacasto - Jáchal Ida Vuelta Ida Vuelta San Juan-Ullum x xxx x Talacasto-Pachaco Ida Vuelta x x x x x x x x x x x x x x x x x Número de sitios y de observaciones recolectadas En base a los caminos de prueba se determinó el número de sitios para cada matriz factorial, cuyos resultados se muestran en las Tablas 4-3 y 4-4. Tabla 4-3 Número de sitios analizados para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal CCR (º/km) 2- 50 50 - 150 > 150 Longitud de la recta de entrada a la curva (m) 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 200 201-600 601-1000 25 - 200 201-600 601-1000 25 - 200 201-600 601-1000 25 - 200 201-600 601-1000 25 - 200 201-600 601-1000 25 - 200 201-600 601-1000 25 - 200 201-600 601-1000 25 - 200 201-600 601-1000 25 - 200 201-600 601-1000 <2% 0 6 10 0 5 5 1 8 26 25 30 11 1 5 3 0 2 0 52 6 4 0 0 0 0 0 0 2–5% 0 9 12 0 2 10 0 10 9 10 61 14 0 1 0 0 2 2 48 89 6 0 5 0 0 2 0 > 5% Radio de la curva horizontal (m) 0 2 9 0 2 1 0 0 2 19 37 4 3 9 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i Nótese que hay celdas que no pudieron ser completadas, debido a que algunas combinaciones de variables no son posibles y a que no fue posible encontrarlas en los tres caminos de prueba. En la matriz de desaceleración (recta de entrada - curva horizontal) hay 585 sitios de medición con valores entre 1-89 sitios por cada celda. En la matriz de aceleración (curva horizontal - recta de salida) hay 545 sitios de medición con valores entre 1-89 sitios por cada celda. 44 Tabla 4-4 Número de sitios analizados para aceleración en curva horizontal – recta de salida CCR (º/km) 2 - 50 50-150 > 150 Radio de la curva horizontal (m) 25 - 200 200 - 600 600 - 1000 25 - 200 200 - 600 600 - 1000 25 - 200 200 - 600 600 - 1000 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 <2% 0 0 1 3 5 8 8 5 26 22 1 0 26 5 2 9 3 0 31 0 0 3 0 0 2 0 0 2–5% 0 0 0 12 2 10 12 10 9 10 1 0 61 0 2 14 0 2 48 0 0 89 5 2 6 0 0 > 5% Longitud de la recta de salida a la curva (m) 0 0 0 2 2 0 9 1 2 19 3 0 37 9 0 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i Con los viajes realizados por los caminos de prueba se calculó el número de observaciones de cada matriz factorial, como se ve en la Tabla 4-5 y Tabla 4-6. Tabla 4-5 Número de observaciones recolectadas para desaceleración en recta de entrada – curva horizontal CCR (º/km) 2 - 50 50-150 > 150 Longitud de la recta de entrada a la curva (m) 25 - 250 251-500 > 500 25 - 250 251-500 > 500 25 - 250 251-500 > 500 25 - 200 201-600 601-1000 25 - 200 201-600 601-1000 25 - 200 201-600 601-1000 25 - 200 601-1000 201-600 201-600 25 - 200 25 - 200 601-1000 601-1000 201-600 201-600 25 - 200 25 - 200 601-1000 601-1000 201-600 201-600 25 - 200 <2% 0 16 35 0 30 27 4 39 103 42 2–5% 601-1000 i 0 66 64 0 11 45 0 52 >5% Radio de la curva horizontal (m) 82 28 3 19 8 0 6 0 120 12 6 0 0 0 0 0 0 47 31 144 33 0 2 0 0 6 3 114 172 3 0 8 0 0 6 0 0 3 24 0 6 3 0 0 3 42 9 21 3 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 81 12 En la Tabla 4-5 se registraron 1600 observaciones, entre 3 y 172 observaciones por cada celda. En la Tabla 4-6 se registraron 1594 observaciones, entre 3 y 168 observaciones por cada celda. En los dos casos, dado que existen combinaciones de variables que no se pueden encontrar debido a las normas de diseño geométrico o a que no estuvieron presentes en los tres caminos de prueba, hay celdas con cero observaciones. Asimismo, existen celdas con valores 45 mayores o menores al valor calculado previamente de 17 observaciones por celda, en consecuencia, estas matrices factoriales son desbalanceadas e incompletas. Por lo tanto, se sugiere para futuras investigaciones, recolectar más observaciones en las celdas que tuvieron menos de 17 observaciones, siempre y cuando se trate de celdas que representen condiciones geométricas viables según las normas de diseño, y sean factibles de encontrar en estudios de campo. Tabla 4-6 Número de observaciones recolectadas para aceleraciones en curva horizontal – recta de salida CCR (º/km) 2 - 50 50-150 > 150 Radio de la curva horizontal (m) 25 - 200 200 - 600 600 - 1000 25 - 200 200 - 600 600 - 1000 25 - 200 200 - 600 600 - 1000 i 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 25 - 250 251 - 500 > 500 <2% 0 0 4 14 27 44 37 27 101 39 6 0 80 20 7 28 8 0 120 0 0 12 0 0 6 0 0 2–5% 0 0 0 62 16 51 76 31 49 28 3 0 147 0 5 33 0 3 114 0 0 168 12 6 3 0 0 >5% Longitud de la recta de salida a la curva (m) 0 0 0 3 6 0 24 3 3 45 6 0 78 24 0 12 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Es necesario aclarar que los valores de estas tablas representan las observaciones por cada celda, ya que las observaciones por cada sitio están en función del número de conductores, es decir, entre 3 y 8 observaciones. 4.5 Resultados de encuestas A todos los conductores se les aplicó el cuestionario ZKPQ-50-cc (rasgos de la personalidad) y el MDSI-S (estilos de conducción). El objetivo de estos cuestionarios fue conocer las características de los conductores evaluados. Los resultados de los cuestionarios se muestran en la Figura 4-21 y Figura 4-22. En la Figura 4-21 se muestra los resultados del cuestionario ZKPQ-50-cc. Este cuestionario permite, en un rango de 0-10, estimar rasgos de la personalidad de cada participante: Impulsividad/Búsqueda de Sensaciones (ImpSS), Agresión/Hostilidad (Agg-Host), Neurotismo/Ansiedad (N-Anx), Actividad (Act) y Sociabilidad (Sy). De estos rasgos, el más importante para esta investigación es la Impulsividad/Búsqueda de Sensaciones, dado que ha sido relacionado con las velocidades (Zuckerman y Need, 1980; Clement y Jonah, 1984 citado en Goldenbeld y Schagen, 2007). En la Figura 4-21, en ImpSS, se observa que la mayoría de 46 conductores tienen puntuaciones medias o bajas y sólo unos pocos tienen puntuaciones altas, lo que llevaría a pensar que el grupo de conductores analizados en este trabajo no son los individuos más propensos a circular a velocidades elevadas. ImpSS Agg-Host N-Anx Act Sy 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 5 10 0 5 10 0 5 10 0 5 10 0 5 10 Figura 4-21 Resultados del cuestionario ZKPQ-50-cc aplicado a los conductores Considerando que el cuestionario ZKPQ-50-cc se refiere escenarios ajenos a la conducción, también se utilizó el MDSI-S con el objetivo de estimar el estilo de conducción de cada participante. Los resultados se muestran en la Figura 4-22. La escala horizontal de cada estilo de conducción se extiende hasta el valor máximo posible. En el estilo de conducción de riesgo y alta velocidad las puntuaciones pueden ir desde 9 a 54, por lo que, es posible dividirlas en tres rangos: 9-23 (bajo), 24-38 (medio), 39-54 (alto). En la Figura 4-22 se puede observar que la mayoría de conductores tienen puntuaciones bajas, dos tienen puntuaciones medias y ningún conductor tiene puntuaciones altas; en consecuencia, en base a estas puntuaciones, se podría decir que los conductores analizados no son individuos arriesgados ni los más propensos a circular a velocidades elevadas. Esta conclusión es similar a la encontrada con el cuestionario ZKPQ-50-cc. 47 Riesgo y alta velocidad Agresivo Ansioso Cordial y prudente Disociativo Reducción de estrés 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 27 54 0 18 36 0 12 24 0 33 66 0 18 36 0 15 30 Figura 4-22 Resultados del cuestionario MDSI-S aplicado a los conductores Ante la duda de que las encuestas realmente sirvan para caracterizar al conductor, se realizó un análisis de los cuestionarios ZKPQ-50-cc y MDSI-S relacionándolos con las velocidades máximas en rectas y curvas, desaceleraciones máximas antes de ingresar a las curvas y aceleraciones máximas al salir de las curvas horizontales de cada conductor. En primer lugar, dado que este es un estudio en donde interviene la velocidad, se seleccionó un camino cuya geometría permita alcanzar altas velocidades. El camino que cumple con esa condición es el tramo San Juan - Jáchal ya que tiene rectas largas y pendientes longitudinales bajas. Sólo 11 conductores recorrieron ese camino. En las rectas con longitudes mayores a 600 m y pendientes bajas se obtuvo la máxima velocidad para cada conductor. Asimismo en las curvas horizontales, se agruparon las velocidades en rangos de radios: 200-400 m, 400-600 m, 600-800 m y 800-1000 m; y de donde se obtuvo la velocidad máxima para cada rango y para cada conductor. Finalmente, se calculó la desaceleración a 100 metros antes del ingreso de la curva y la aceleración a 100 metros después de la curva horizontal, de donde se obtuvo la desaceleración y aceleración máxima para cada conductor. Para analizar la relación entre las velocidades y aceleraciones con las puntuaciones del cuestionario ZKPQ-50-cc se calculó el coeficiente de correlación de Pearson (R) como se muestra en la Tabla 4-7. No se encontró ninguna relación entre la Impulsividad / búsqueda de sensaciones y la velocidad máxima en rectas y curvas, desaceleración máxima o aceleración máxima. La única relación estadísticamente significativa (95% de confiabilidad) encontrada fue la agresión/hostilidad relacionada positivamente con la aceleración máxima. En base a estos 48 resultados, se podría decir, que la caracterización del conductor en base al cuestionario ZKPQ50-cc no es adecuada. Tabla 4-7 Coeficiente de correlación entre las puntuaciones de los rasgos de la personalidad de los conductores (según el ZKPQ-50-cc) y su velocidad y aceleración máxima Rasgos de la personalidad ImpSS Agg-Host N-Anx Act Sy Velocidad máxima en rectas Lr>600 m -0,276 -0,091 -0,494 -0,111 -0,528 200 m ≤ Rc < 400 m 0,054 -0,277 0,069 -0,057 -0,266 0,174 -0,304 0,139 0,160 -0,164 Velocidad máxima en curvas 400 m ≤ Rc < 600 m horizontales 600 m ≤ Rc < 800 m 0,142 -0274 0,209 0,052 -0,113 800 m ≤ Rc < 1000 m 0,175 -0,272 0,305 0,084 0,009 Deceleración máxima Antes de las curvas 0,127 -0,246 0,068 0,124 0,317 Aceleración máxima Después de las curvas 0,052 0,643* -0,176 -0,170 -0,241 * p<0,05; ImpSS: Impulsividad / Búsqueda de Sensaciones; Agg-Host: Agresión / Hostilidad; N-ANx: Neurotismo / Ansiedad; Act: Actividad; Sy: Sociabilidad Magnitud Criterio o condición Para analizar la relación entre las velocidades y aceleraciones con las puntuaciones del cuestionario MDSI-S se calculó el coeficiente de correlación de Pearson (R) como se muestra en la Tabla 4-8. Nótese que, en general, los estilos RAV, AGR y ANS están positivamente correlacionados con la velocidad máxima y la aceleración y desaceleración máximas, mientras que, los estilos CYP y RES están negativamente correlacionados; lo que es coherente con la realidad. Los coeficientes de correlación del estilo DIS o disociativo son altos ya que están influenciado por el valor de 39, lo que favorece la disminución de p; no obstante, el estilo DIS no debería estar relacionado con la velocidad o aceleración dado que se refiere a la tendencia que tiene el conductor de distraerse con facilidad mientras ejerce las tareas de conducción y por consiguiente estar envuelto en errores de manera frecuente. Tabla 4-8 Coeficiente de correlación entre las puntuaciones de los estilos de conducción de los conductores (según el MDSI-S) y su velocidad y aceleración máxima Magnitud Criterio o condición Velocidad máxima en rectas Velocidad máxima en curvas horizontales Estilos de conducción DIS CYP RAV AGR Lr>600 m 0,484 0,537 0,138 200 m ≤ Rc < 400 m 400 m ≤ Rc < 600 m 600 m ≤ Rc < 800 m 800 m ≤ Rc < 1000 m 0,466 0,461 0,531** 0,423 0,080 0,273 0,218 0,114 0,545** 0,610* 0,632* 0,554* ANS RES 0,023 -0,073 -0,115 -0,266 -0,444 -0,351 -0,317 0,387 0,103 0,213 0,199 -0,079 -0,137 -0,132 -0,081 Deceleración Antes de las curvas -0,702* -0,269 -0,573** 0,284 -0,220 0,572** máxima Aceleración Después de las curvas 0,603* 0,161 0,233 -0,077 0,082 -0,657* máxima * p<0,05; ** p<0,10; RAV: Riesgo y alta velocidad; AGR: Agresivo; DIS: Disociativo; CYP: Cordial y prudente; ANS: Ansioso, RES: Reducción de estrés En lo que respecta al estilo RAV, todos los coeficientes de correlación son altos, es decir, a mayores puntuaciones en el estilo RAV le corresponden mayores velocidades, mayores aceleraciones y mayores desaceleraciones. El estilo RAV es estadísticamente significativo en las velocidades en curvas (600 m ≤ Rc < 800 m), en las desaceleraciones y aceleraciones. En base a 49 estos resultados, se podría decir, que el cuestionario MDSI-S es una herramienta aceptable para caracterizar al conductor en estudios relacionados a la velocidad. El hecho de que el cuestionario MDSI-S sea mejor caracterizando al conductor que el ZKPQ-50-cc, en estudios relacionados a la velocidad, puede deberse a que el MDSI-S tiene preguntas específicas a la conducción, mientras que, las preguntas del ZKPQ-50-cc posee preguntas más generales. 4.6 Resumen y conclusiones En este capítulo se detalló el análisis y procesamiento de los datos de las variables dependientes y las variables independientes que serán usadas para la modelación. Posteriormente se mostró la división de la base de datos para modelación y validación. También se mostró el número de sitios y de observaciones recolectadas en base a las matrices factoriales propuestas y finalmente, se detallaron los resultados de las encuestas realizadas a los conductores. En el procesamiento de datos de las variables dependientes, luego de eliminar observaciones que no fueron objeto de estudio, se obtuvieron las aceleraciones y desaceleraciones longitudinales a partir de los perfiles de velocidad individuales ya que fueron más precisos que los perfiles de velocidad de operación. Se eligió el percentil 85 de las aceleraciones o desaceleraciones individuales, en base a la analogía con la velocidad de operación. Se podrá juzgar esta elección luego de la aplicación de los modelos calibrados y validados por esta investigación. En el procesamiento de datos de las variables independientes, se propuso un procedimiento para calcular el alineamiento horizontal, la distancia de visibilidad disponible, la razón de cambio de curvatura para tramos homogéneos (CCR) y las pendientes longitudinales de los caminos de prueba. El procedimiento para calcular el alineamiento horizontal es limitado, ya que no se estimaron las espirales de transición, sin embargo, es válido para los análisis de consistencia. El procedimiento para extraer la distancia de visibilidad disponible aún necesita controlar los errores de medición, dado que existieron diferencias de distancia de visibilidad entre observadores, en un mismo archivo. Considerando la precisión del equipo, el procedimiento para estimar las pendientes longitudinales estuvo limitado al promedio de pendientes en tramos ascendentes o descendentes del camino y no en rectas independientes. Dado que en el experimento de campo algunos conductores recorrieron más de una vez la misma ruta, la base de datos se dividió en dos grupos: una para la calibración de modelos y otra para la validación. No se puede utilizar toda la base de datos al momento de calibrar los modelos, dado que los resultados estarían sesgados a los conductores que tuvieron mayores recorridos. Por otro lado, en base a los caminos de prueba, se pudo obtener el número de sitios y de observaciones para cada matriz factorial. El número de sitios para cada matriz factorial fue 585 y 545. En base al número de observaciones, se puede decir, que las matrices factoriales están 50 desbalanceadas e incompletas, por lo que en futuras investigaciones, se podría tratar de completar las matrices y mejorar su balance. Finalmente, se mostraron los resultados de las encuestas aplicadas a los 14 conductores seleccionados. Los resultados del ZKPQ-50-cc y del MDSI-S mostraron que los conductores analizados no son los individuos más arriesgados ni los más más propensos a circular a velocidades altas. Además, se encontró que el cuestionario MDSI-S es mejor que el ZKPQ-50-cc para caracterizar al conductor, en estudios relacionados a la velocidad, dado que sus puntuaciones estuvieron relacionadas con las velocidades máximas y con las aceleraciones y desaceleraciones máximas. En la práctica, el MDSI-S puede servir para estimar el estilo de conducción de los conductores de la población y desarrollar medidas preventivas personalizadas. 51 52 5. ANÁLISIS DE PATRONES DE COMPORTAMIENTO En este capítulo se muestra el análisis de patrones de comportamiento de la aceleración y desaceleración en función de las variables geométricas. Para ello, y de acuerdo con las matrices factoriales, sólo se consideró desaceleración desde la recta de aproximación hasta la curva horizontal (recta-curva) y aceleración desde la curva horizontal hasta la recta de salida (curva-recta), sin embargo, cabe destacar que en las observaciones recolectadas existieron maniobras de aceleración y desaceleración en ambos casos y en otros elementos del camino. Este capítulo empieza con el análisis del inicio de la desaceleración, la desaceleración representativa, el fin de la desaceleración que coincide con el inicio de la aceleración, la aceleración representativa y el fin de la aceleración. Posteriormente, se analiza la influencia de la distancia de visibilidad disponible sobre la aceleración y desaceleración. Sólo en algunos casos se calibran modelos de regresión, ya que no serán utilizados como modelos definitivos. Y finalmente, se resume el capítulo y se presentan las principales conclusiones. 5.1 Inicio de la desaceleración Para determinar el inicio de la desaceleración se realizó un análisis de la variación de la velocidad en la recta de entrada a la curva horizontal. Para ello se determinó la velocidad de operación en secciones de 20 m a partir del inicio de la curva horizontal (PC) para todas las rectas de los caminos en estudio. Posteriormente, se calculó el promedio de las velocidades de operación para longitudes de rectas agrupadas (Lr) de 100 en 100 m hasta los 600 m y para las rectas mayores a los 600 m, como se ve en la Figura 5-1. Velocidad de operación (km/h) 120 110 100 90 Lr≤100 m 200<Lr≤300 m 400<Lr≤500 m Lr>600 m 100<Lr≤200 m 300<Lr≤400 m 500<Lr≤600 m 80 70 PC-500 PC-400 PC-300 PC-200 PC-100 Ubicación relativa a la curva horizontal (m) PC PT Figura 5-1 Velocidad de operación promedio para varias longitudes de recta de entrada (Lr) a la curva horizontal Como era de esperarse en rectas ≤ 100 m, la longitud de inicio de la desaceleración es más corta que rectas mayores a 600 m, además también se observan diferencias en la velocidad y la variación de velocidad, sin embargo, está misma lógica no se observa en 53 longitudes de recta entre 300 a 600 m. Entonces, se llevó a cabo un test-t para determinar si los valores medios de las velocidades son estadísticamente distintos (p<0,05) del rango adyacente, y se conformaron nuevos grupos. El resultado se grafica en la Figura 5-2. Velocidad de operación (km/h) 120 110 100 Lr≤100 m 100<Lr≤200 m 200<Lr≤600 m Lr>600 m 90 80 70 PC-500 PC-400 PC-300 PC-200 PC-100 Ubicación relativa a la curva horizontal (m) PC PT Figura 5-2 Velocidad de operación promedio para cuatro rangos de longitudes de recta de entrada a la curva horizontal Acel/desaceleración promedio (m/s2) En la Figura 5-2 no se observa con claridad el inicio de la desaceleración, por lo que se obtuvo los perfiles de aceleración y desaceleración para los cuatro rangos de rectas de entrada, los cuales se grafican en la Figura 5-3. 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 PC-400 Lr≤100 100<Lr≤200 200<Lr≤600 Lr>600 PC-300 PC-200 PC-100 Ubicación relativa a la curva horizontal (m) PC PT Figura 5-3 Aceleración o desaceleración promedio para cuatro rangos de longitudes de recta de entrada a la curva horizontal Cabe aclarar que estos perfiles son el promedio de las desaceleraciones para cada rango de recta, por lo que los valores son menores a los normalmente usados en la literatura. En la Figura 5-3, dado que la maniobra de desaceleración empieza cuando hay valores negativos se 54 realizó un análisis para determinar el inicio de la desaceleración, mediante un test-t en cada sección de las rectas, para verificar si los valores eran estadísticamente diferentes de cero. Según este análisis, la longitud donde empieza la desaceleración se muestra en la Tabla 5-1. Tabla 5-1 Resultado del test-t para la longitud de inicio de la desaceleración antes de la curva horizontal Rango de longitud de la recta (m) ≤100 100-200 200-600 >600 Longitud de inicio de la desaceleración antes de la curva (m) 70 110 230 250 N de obs. Desaceleración media (m/s2) Desviación estándar (m/s2) SE promedio 95% CI T p 38 77 72 48 -0,040 -0,032 -0,042 -0,102 0,339 0,255 0,200 0,117 0,055 0,029 0,024 0,017 (-0,151, 0,071) (-0,090, 0,025) (-0,089, 0,045) (-0,135, -0,068) -0,73 -1,11 -1,80 -6,06 0,473 0,270 0,076 0,000 En la Tabla 5-1, si los valores de p fueran mayores a 0,05, no se rechaza la hipótesis nula, es decir, no se puede decir que los valores sean estadísticamente diferentes de cero. Esto se cumple para todas los rangos de rectas, excepto para Lre>600 m, debido a que los valores medios de la gráfica no alcanzan la aceleración cero. Entonces, considerando que este rango de rectas debe tener un inicio de la desaceleración, se asumió el valor de 250 m, dado que a partir de ahí, en la Figura 5-3, los valores se estabilizan alrededor de -0,1 m/s2. Cabe aclarar que en cada rango de longitud de recta se encontraron diversos valores de longitudes de desaceleración, así: Lre≤100 m entre 10,5 y 68,8 m, 100<Lre≤200 m entre 12,0 y 167,0 m, 200<Lre≤600 m entre 13,0 y 383,9 m y Lre>600 m entre 16,7 y 482,5 m; es decir, valores entre 10,5 a 482,5 m. Estos resultados no fueron tan distintos de los encontrados en la literatura: 40 a 462,5 m. Según este enfoque, un vehículo que circula por una recta entre 200-600 m deberá iniciar la maniobra de desaceleración a los 230 m, e independientemente de la velocidad que tenga; sin embargo, de las observaciones, se puede decir que el inicio de la desaceleración de un vehículo que circula a una velocidad menor a 80 km/h es menor a los 230 m propuesto. En ese contexto y considerando que la longitud de la recta influye en la variación de la velocidad, también se estimó el inicio de la desaceleración en función de la velocidad. Para ello se usó la base de datos graficados en la Figura 5-2, y cuyos resultados pueden ser vistos en la Tabla 5-2. Tabla 5-2 Inicio de la desaceleración en la recta en función del percentil 85 de la velocidad Longitud de inicio de la desaceleración antes de la curva (m) 70 110 230 250 V85 al momento de desacelerar (km/h) ≤85 85-95 95-105 >105 55 5.2 Desaceleración representativa Para analizar la relación de la geometría del camino sobre la desaceleración se decidió utilizar una desaceleración representativa, ya que es más difícil analizar toda la maniobra de desaceleración. Este valor está alrededor del inicio de la curva, en donde el perfil de desaceleración alcanza su valor máximo, tal como se observó en la Figura 5-3. Para obtener este valor representativo se calculó el percentil 85 de la desaceleración entre las longitudes de inicio de la desaceleración previamente encontradas y el inicio de la curva mediante la ecuación (4-1). Se analizó la influencia de la pendiente longitudinal de tramos homogéneos, CCR de tramos homogéneos, longitud de la curva, deflexión de la curva, el conductor y del radio de la curva sobre la desaceleración representativa. Percentil 85 de la desaceleración (m/s2) En primer lugar, para analizar la influencia de las pendientes longitudinales sobre el percentil 85 de la desaceleración, se confección un box plot en la Figura 5-4. Por representatividad, sólo se consideraron las pendientes con un mínimo de 10 observaciones. En el box plot se grafica los valores mínimos, máximos, el primer cuartil, la mediana y el tercer cuartil. 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -5,4 -4,0 -2,6 -2,2 -0,4 -0,1 0,0 0,4 2,2 Pendiente longitudinal (%) 2,6 4,0 5,4 Figura 5-4 Box plot del percentil 85 de la desaceleración versus la pendiente longitudinal Se realizó un análisis de varianza entre el percentil 85 de las desaceleraciones y las pendientes longitudinales, para encontrar diferencias significativas en cada pendiente longitudinal. Los resultados del ANOVA mostraron que existen diferencias significativas (valor p<0,05), por lo que, se realizó una prueba de comparación múltiple de Tukey para determinar cuáles son esas diferencias, sin embargo, no se encontraron diferencias significativas claras. En lo que respecta a la CCR, el box plot de los valores de CCR relacionados con el percentil 85 de la desaceleración se muestran en la Figura 5-5. En esta figura se ve que en los caminos menos sinuosos se presentan menores desaceleraciones y aumentan conforme aumenta la sinuosidad, excepto para el CCR=47 y 355 º/km que tienen valores fuera de esa tendencia. 56 Percentil 85 de la desaceleración (m/s2) 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 4 11 25 30 47 72 99 131 CCR (º/km) 134 145 177 355 Figura 5-5 Box plot del percentil 85 de la desaceleración versus CCR de tramos homogéneos horizontales También se analizó la influencia de la longitud de la curva sobre las desaceleraciones. Para ello se graficó el percentil 85 de las desaceleraciones versus la longitud de Desaceleración del percentil 85 (m/s2) la curva horizontal, como se ve en la Figura 5-6. En esta gráfica, se observa que existe mucha dispersión en las desaceleraciones para todas las longitudes de curva, especialmente para las menores a 200 m, lo que condiciona la existencia de una relación estadística significativa. No obstante, se aprecia que los rangos de desaceleración van reduciéndose a medida que la longitud de la curva horizontal aumenta. 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 100 200 300 400 Longitud de la curva horizontal (m) 500 600 Figura 5-6 Percentil 85 de la desaceleración versus la longitud de la curva horizontal También se analizó la relación entre la deflexión del alineamiento horizontal y la desaceleración representativa, como se ve en la Figura 5-7, en donde, no existe una relación clara entre esas variables. 57 Desaceleración del percentil 85 (m/s2) 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 20 40 60 80 100 Deflexión (º) 120 140 160 180 Figura 5-7 Percentil 85 de la desaceleración versus la deflexión de las curvas horizontales También se evaluó el percentil 85 de la desaceleración con respecto a cada conductor, para ello se graficó un box plot en la Figura 5-8. Un análisis de ANOVA determinó que existen diferencias significativas entre dos o más conductores (P<0,05), por lo que se realizó Percentil 85 de la desaceleración (m/s2) una prueba de comparación múltiple de Tukey para encontrar esas diferencias, de las cuales, la más significativa fue que los conductores 9 y 10 eran diferentes a los otros para un nivel de confianza del 95%. Estos dos conductores, aparte de ser hombres, son los más jóvenes de la muestra y también están entre los que tienen menor experiencia. 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Conductor 10 11 12 13 14 Figura 5-8 Box plot del percentil 85 de la desaceleración para cada conductor evaluado Por otro lado, en la Figura 5-8 se puede ver que los conductores 3 y 11 tienen las más altas desaceleraciones, quienes también tuvieron puntuaciones relativas altas en el estilo de conducción de riesgo y alta velocidad. Esta relación fue presentada previamente y sólo se aplica 58 para las desaceleraciones máximas, mientras que, para las demás desaceleraciones, la influencia del conductor es baja. También se realizó un análisis de la influencia del radio de curva horizontal sobre la desaceleración representativa. Dado que en las curvas más cerradas, se elige a una velocidad relativamente más baja que las curvas menos cerradas, para circular de manera cómoda y segura, entonces, era esperable que en los radios más pequeños las desaceleraciones sean más altas que los radios más grandes, como se puede ver en la Figura 5-9. Además en esta figura se observa que a partir de los 600 m las variaciones en las desaceleraciones son menores. Esto es similar a Percentil 85 de la desaceleración (m/s2) lo observado en la Figura 5-6. 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 200 400 600 Radio de la curva horizontal (m) 800 1000 Figura 5-9 Percentil 85 de la desaceleración versus el radio de la curva horizontal De este análisis, se puede decir que la desaceleración representativa se relaciona principalmente con el radio de la curva horizontal y en menor medida con la razón de cambio de curvatura (CCR). Se usarán estas dos variables para la calibración de los modelos de desaceleración. 5.3 Fin de la desaceleración e inicio de la aceleración Como se observó anteriormente, la desaceleración se inicia en la recta y termina en algún punto dentro de la curva. En consecuencia, para estimar ese punto se realizó un análisis estadístico similar al realizado previamente para encontrar el inicio de la desaceleración. Ese punto representa el fin de la desaceleración y coincide con el inicio de la aceleración. Entonces, en primer lugar se segmentó las curvas horizontales en varios rangos de radios. Cada rango tuvo un promedio de velocidades de operación estadísticamente diferente a los rangos adyacentes, como se ve en la Figura 5-10. Para esos mismos rangos se obtuvo el promedio de la desaceleración y aceleración, como se ve en la Figura 5-11. Para encontrar el fin de desaceleración e inicio de la aceleración, se dividió la curva horizontal en función de la 59 longitud de la curva de la siguiente manera: inicio de la curva (PC), ¼ de la longitud de la curva (1Q), centro de la curva (CC), ¾ de la longitud de la curva (3Q) y fin de curva (PT). Finalmente, se realizó un test-t para determinar qué desaceleración no era diferente de cero al 95% de confiabilidad. Se encontró que la desaceleración termina en centro de la curva en curvas horizontales con radios menores a 300 m, hasta una longitud de ⅜ la longitud de la curva horizontal para radios entre 300-600 m, y para radios mayores a 600 m la desaceleración termina a ¼ de la longitud de la curva horizontal; en otras palabras, a medida que aumenta el radio de la curva, disminuye la distancia de desaceleración en la curva, medida desde el inicio de curva. Velocidad de operación (km/h) 110 100 90 Rc<100 m 100-200 m 80 200-300 m 300-500 m 70 500-600 m 60 600-1000 m 50 ,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 PC 1Q CC 3Q PT Sectores en la curva horizontal 6,00 Figura 5-10 Velocidad de operación promedio en varios sectores de la curva horizontal Promedio de la acel/desaceleración (m/s2) 0,3 0,2 0,1 Rc<100 m 100-200 m 0,0 200-300 m 300-500 m -0,1 500-600 m -0,2 600-1000 m -0,3 ,00 PC 1,00 1Q 2,00 CC3,00 3Q4,00 PT5,00 Sectores en la curva horizontal Figura 5-11 Promedio de la aceleración y desaceleración en varios sectores de la curva horizontal Dado que la segmentación de los radios de las curvas se realizó en función de su longitud, se graficó un box plot con las longitudes de curvas para cada rango de radios, con la 60 finalidad de analizar su dispersión e influencia sobre el fin de la desaceleración, como se muestra en la Figura 5-12. En esta figura se puede ver que existe dispersión en las longitudes de curva para cada rango de radios, lo cual genera un sesgo en la longitud de fin de desaceleración, dado que en las curvas de diferente longitud, los puntos PC, 1Q, CC, 3Q y PT no coinciden. Por lo tanto, se puede segmentar la longitud de la curva, para cada rango de radio, con el objetivo de calcular con mayor precisión el fin de desaceleración para cada segmento; sin embargo, en la práctica, demasiados valores pueden llegar a complicar la construcción de los perfiles de desaceleración y sin ganar significativamente precisión en los análisis de consistencia. Longitud de la curva (m) 600 500 400 300 200 100 0 <100 m 100-200 m 200-300 m 300-500 m 500-600 m 600-1000 m Radio de la curva (m) Figura 5-12 Box plot de la longitud de la curva versus el radio de la curva horizontal 5.4 Fin de la aceleración El análisis para identificar el fin de la aceleración es similar al realizado en la maniobra de desaceleración. Entonces, se segmentaron las observaciones de velocidad en rangos de rectas de salida de la curva horizontal (Lrs), en donde la velocidad de operación promedio sea estadísticamente diferente a las velocidades los rangos adyacentes (p<0,05), como se ve en la Figura 5-13. Posteriormente, se obtuvo el promedio de las aceleraciones para cada rango de recta, como se ve en la Figura 5-14. La Figura 5-14 muestra que la aceleración representativa se encuentra alrededor del PT y que la maniobra de aceleración termina en diferentes lugares en función de la recta de salida. Se realizó un test-t para determinar en donde el promedio de aceleración no era estadísticamente diferente de cero, cuyo resultado se muestra en la Tabla 5-3. 61 Velocidad de operación promedio (km/h) 120 110 100 90 Lrs≤100 m 100<Lrs≤200 m 200<Lrs≤600 m Lrs>600 m 80 70 PC-100,0PC PT PT+100 PT+200 PT+300 Ubicación relativa a la curva horizontal (m) PT+400 Figura 5-13 Velocidad de operación promedio para varios rangos de recta de salida de la curva horizontal Aceleración promedio (m/s2) 0,2 0,1 0,0 -0,1 Lrs≤100 m 100<Lrs≤200 m 200<Lrs≤600 m Lrs>600 m -0,2 -0,3 PC-100,0 PC PT PT+100 PT+200 PT+300 Ubicación relativa a la curva horizontal (m) PT+400 Figura 5-14 Aceleración promedio para varios rangos de recta de salida de la curva horizontal En la segunda columna de la Tabla 5-3 se puede ver el fin de la aceleración para cada rango de longitud de rectas de salida, sin embargo, hay que considerar que se encontraron diversos valores de fin de aceleración para esos mismos rangos: Lr≤100 entre 0,4 y 74,4 m, 100<Lr≤200 entre 1,2 y 138,2 m, 200<Lr≤600 entre 2,5 y 496,6 m y Lr>600 entre 3,3 y 722,7 m; es decir, entre 0,4 a 722,7 m; resultado diferente a los encontrados en la literatura: 60 y 654 m. Esta diferencia podría deberse a que los otros estudios sólo consideraron rectas en donde el conductor podía llegar a la velocidad deseada. Según la Tabla 5-3, la distancia de fin de aceleración en la recta de salida es menor a la distancia de inicio de la desaceleración en la recta de entrada. Esto podría estar relacionado con que el conductor al salir de una curva desea recuperar lo más pronto posible la velocidad 62 perdida por la curvatura, mientras que en la maniobra de desaceleración, frena a una mayor distancia para ajustar de mejor manera su velocidad antes de ingresar a la curva. Tabla 5-3 Resultado del test-t para las longitudes de fin de la aceleración después de la curva horizontal Longitud de la recta ≤100 100-200 200-600 >600 5.5 Longitud de fin de la aceleración después de la curva (m) 30 30 90 130 N de obs. Aceleración media (m/s2) Desviación estándar (m/s2) SE promedio 95% CI T P 147 67 64 43 0,061 0,048 0,022 0,026 0,693 0,444 0,287 0,229 0,057 0,054 0,036 0,035 (-0,052; 0,174) (-0,060; 0,156) (-0,049; 0,094) (-0,044; 0,097) 1,070 0,890 0,620 0,760 0,287 0,379 0,538 0,454 Aceleración representativa Anteriormente se observó que la aceleración representativa estaba alrededor del PT. Entonces, se calculó la aceleración desde el punto de inicio de la aceleración en la curva hasta el fin de la curva (PT) como aceleración representativa. Se evaluó la influencia de las variables: pendiente longitudinal, la CCR, conductor, la longitud de la recta de salida (Lrs), longitud de la curva horizontal (Lc) y el radio de la curva horizontal (Rc), sobre esta aceleración. Percentil 85 de la aceleración (m/s2) En primer lugar para analizar la influencia de la pendiente longitudinal sobre la aceleración, se graficó un box plot del percentil 85 de la aceleración versus la pendiente longitudinal, tal como se muestra en la Figura 5-15. Era esperable que en pendientes positivas más altas la aceleración sea menor que en pendientes más bajas, debido a que los cambios de velocidades son más pequeños. También se observan valores más bajos para las pendientes negativas más alta, lo que muestra que los conductores no aceleran en las bajadas, posiblemente por temor o porque no lo necesitan. 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -5,4 -4,1 -2,6 -2,2 -0,4 0,4 0,8 Pendiente longitudinal (%) 2,6 4,1 5,4 Figura 5-15 Box plot del percentil 85 de la aceleración versus la pendiente longitudinal 63 En base a las aceleraciones promedio se calibró una ecuación de regresión. En primer lugar se hizo un análisis secuencial de la varianza para determinar qué ecuación ofrece el mejor ajuste. La ecuación que mejor se ajustó a los datos fue la cuadrática (p=0,046; R2 aj=0,42), en comparación con la lineal (p=0,233; R2 aj=0,07) y la cúbica (p=0,407; R2 aj=0,41). La ecuación de regresión cuadrática calibrada se muestra en la Tabla 5-4. Tabla 5-4 Ecuación de predicción de aceleración antes de salir de la curva horizontal en función de la pendiente longitudinal Rango de CCR (º/km) Rango de radios (m) Tamaño muestral 4-355 27-990 10 Ecuación de predicción R2 aj RMSE (m/s2) Nº de ecuación 0,42 0,07 (5-1) Donde: a85med = aceleración promedio, m/s2 i = pendiente longitudinal de un tramo homogéneo del camino, %. La ecuación (5-1) no debe usarse más allá de -5,4 y 5,4%, ya que se desconoce cómo continúa la curva. Dado que la ecuación se calibró con valores promedios, la ecuación genera una aceleración máxima de 0,38 m/s2 (alrededor de -1%), este valor es muy inferior al máximo encontrado en las observaciones (+1,20 m/s2). Percentil 85 de la aceleración (m/s2) Por otro lado, también se realizó un análisis de la influencia de la curvatura (CCR) sobre la aceleración. El box plot de la aceleración versus el CCR se muestra en la Figura 5-16, en la cual se no ve una tendencia clara. La aceleración máxima de +1,2 m/s2 se logra en 177 º/km, que es la misma CCR en donde se encontró la desaceleración máxima de -1,45 m/s2. 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 25 30 47 72 99 131 CCR (º/km) 134 145 177 355 Figura 5-16 Box plot del percentil 85 de la aceleración versus la CCR 64 Percentil 85 de la aceleración (m/s2) También se analizó la relación entre el conductor y la aceleración promedio, para ello se graficó un box plot de esas dos variables, como se muestra en la Figura 5-17. Los conductores tienen valores de aceleración muy similares entre ellos. El conductor 3 y 8, que tienen altos valores de agresión/hostilidad tienen las más altas aceleraciones medias. Por otro lado, los conductor 13 y 14 tienen valores menores en agresión/hostilidad que los conductores 3 y 8 y presentan las más bajas aceleraciones medias. En un análisis de las características del conductor, la edad, experiencia y género no parece influir sobre la aceleración media. 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Conductor 10 11 12 13 14 Figura 5-17 Box plot del percentil 85 de la aceleración para cada conductor evaluado Dado que la longitud de la recta de salida de la curva horizontal puede ofrecerle al vehículo la posibilidad de llegar a su velocidad deseada, podría también influir sobre la aceleración. Entonces, se graficaron estas dos variables en la Figura 5-18. En esta figura se observa que las aceleraciones más altas se encuentran en las rectas más cortas; esto podría deberse a que las rectas cortas están relacionadas con tramos sinuosos, en donde el conductor trata de alcanzar su velocidad deseada aumentando la aceleración. Por otro lado, las rectas largas están relacionadas con tramos menos sinuosos y es posible que los conductores estén cerca o ya hayan alcanzado su velocidad deseada, por lo que las aceleraciones son más bajas. Sin embargo, no existe relación estadística significativa entre la longitud de la recta de salida y la aceleración. 65 Percentil 85 de la aceleración (m/s2) 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 500 1000 1500 2000 Longitud de la recta de salida desde las curvas horizontales (m) Figura 5-18 Percentil 85 de la aceleración versus la longitud de la recta de salida de la curva horizontal Dado que la aceleración representativa se ubica antes de la salida de la curva, se analizó la influencia de la longitud de la curva horizontal y del radio de la curva, como se ve en Percentil 85 de la aceleración (m/s2) la Figura 5-19 y Figura 5-20, respectivamente. 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 100 200 300 400 Longitu de la curva horizontal (m) 500 600 Figura 5-19 Percentil 85 de la aceleración versus la longitud de la curva horizontal 66 Percentil 85 de la aceleración (m/s2) 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 200 400 600 Radio de la curva horiozntal (m) 800 1000 Figura 5-20 Percentil 85 de la aceleración versus el radio de la curva horizontal De este análisis, se puede decir que la aceleración representativa se relaciona principalmente con el radio de la curva horizontal, la pendiente longitudinal y en menor medida con la longitud de la recta de salida. Solo la primera variable será usada para la calibración de los modelos de aceleración. 5.6 Influencia de la distancia de visibilidad disponible sobre la aceleración También se realizó un análisis de la influencia de la distancia de visibilidad disponible (DVD) sobre la aceleración y desaceleración. Para ello, en primer lugar se obtuvo el perfil de velocidad de operación para cada uno de los caminos en estudio. En cada perfil se determinaron los puntos en donde se aceleraba o desaceleraba. Con estos puntos y usando la ecuación del cinemática (4-1) se calculó la aceleración o desaceleración en cada sección. Se hicieron dos tipos de gráficos con las velocidades y con las aceleraciones y desaceleraciones. En primer lugar, se graficó la velocidad de cada punto versus la DVD, tal como se muestra en la Figura 5-21 y Figura 5-22. En estas gráficas, se puede ver que a partir de 400 m de DVD la velocidad es menos afectada. Con este análisis se esperaba encontrar si DVD condiciona la aceleración o desaceleración, sin embargo, esas maniobras parecen ser indiferentes a las distancia de visibilidad, dado que por ejemplo, en una distancia de visibilidad disponible de 200 m se pueden presentar aceleraciones o desaceleraciones. 67 Velocidad de operación (km/h) 160 140 120 100 80 Acelera 60 40 20 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Distancia de visibilidad disponible (m) 900 1000 Figura 5-21 Velocidad de operación versus distancia de visibilidad disponible para la maniobra de aceleración Velocidad de operación (km/h) 160 140 120 100 80 Desacelera 60 40 20 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Distancia de visibilidad disponible (m) 900 1000 Figura 5-22 Velocidad de operación versus distancia de visibilidad disponible para la maniobra de desaceleración Por otro lado, en la Figura 5-23 se graficaron los valores de aceleraciones y desaceleraciones versus segmentos de DVD de 100 en 100 m, en donde se puede ver que existe dispersión en ambas maniobras. En cuanto a la tendencia de las observaciones, en general, las desaceleraciones son mayores que las aceleraciones y los valores van disminuyendo conforme aumenta la DVD; sin embargo, llegan a un punto en el que ya no disminuyen (400 m para la aceleración y 600 m para la desaceleración). En la aceleración este fenómeno debe estar relacionado a la velocidad deseada, es decir, en una DVD pequeña, debido a que el conductor no ha alcanzado su velocidad deseada por lo que acelera para alcanzarla a una aceleración mayor, mientras que, cuando la visibilidad es 68 igual o mayor a 400 m, es probable que el conductor ya alcanzó la velocidad deseada y no necesite acelerar o tenga una menor aceleración. Por otro lado, en la desaceleración, este fenómeno debe estar relacionado a la seguridad en la conducción, ya que una buena visibilidad ayuda al conductor a detectar los peligros potenciales inmediatos en el camino, es decir, si un conductor tiene una distancia de visibilidad pequeña por precaución desacelera, ya que desconoce el escenario que está por venir; mientras que, al tener una la visibilidad mayor a 600 m el conductor puede no desacelerar o desacelerar a un menor valor ya que tiene una distancia suficiente para detener el vehículo con seguridad. Desaceleración / aceleración (m/s2) 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 100 200 300 400 500 600 700 Distancia de visibilidad disponible (m) 800 Figura 5-23 Box plot del percentil 85 de la desaceleración / aceleración versus distancia de visibilidad disponible para la maniobra de aceleración y desaceleración En base a las tendencias de la Figura 5-23, se calibraron modelos de regresión lineal para la aceleración y desaceleración media en función de la DVD, los cuales se muestran en la Tabla 5-5. Entre paréntesis se muestra el t de student de cada parámetro de la ecuación. Tabla 5-5 Ecuaciones de predicción de aceleración y desaceleración en base a la distancia de visibilidad disponible para rectas y curvas Tipo de ecuación Rango de distancia de visibilidad (m) Tamaño de la muestra Aceleración <700 7 Ecuaciones de predicción (6,39) Desaceleración <700 Donde: a85med = aceleración promedio, m/s2 69 RMSE (m/s2) Nº de ecuación 0,90 0,02 (5-2) 0,94 0,02 (5-3) (7,50) 7 (-5,64) R2 aj (-10,01) DVD = distancia de visibilidad disponible, m d85med = desaceleración promedio, m/s2 R2= coeficiente de determinación RMSE= raíz cuadrada del error cuadrático medio Del resultado del análisis, se puede decir que la DVD es influyente sobre la aceleración y desaceleración, sin embargo, existió mucha dispersión en ambas maniobras. Por otro lado, no se usarán las ecuaciones calibradas como modelos definitivos, considerando las diferencias encontradas en el procedimiento de estimación de la DVD. 5.7 Resumen y conclusiones En este capítulo se discutió el análisis de los patrones de comportamiento de la aceleración y desaceleración con relación a ciertas variables geométricas. Se analizó el inicio de la desaceleración, la desaceleración representativa de la maniobra, el fin de la desaceleración inicio de la aceleración, la aceleración representativa y el fin de la aceleración. Finalmente, también se analizó la influencia de la distancia de visibilidad disponible sobre las maniobras de aceleración y desaceleración. Se encontró que el inicio de la desaceleración se produce a diferentes distancias desde el PC y depende de la longitud de la recta de entrada. Además se estimó que el fin de la desaceleración e inicio de la aceleración, se encuentra en diferentes lugares de la curva horizontal y depende del radio de la curva. También se estimó que el fin de la maniobra de aceleración se ubica a diferentes distancias del PT y depende de la longitud de la recta de salida. También se encontró que las variables más influyentes sobre la desaceleración representativa fueron el radio de la curva horizontal, y la CCR, mientras que, que en la aceleración representativa fueron el radio de la curva horizontal, longitud de curva horizontal y la pendiente longitudinal. La desaceleración/aceleración representativa fue el valor máximo de desaceleración /aceleración en la maniobra de desaceleración/aceleración. Finalmente, se encontró que la distancia de visibilidad disponible no es determinante para ninguna de las maniobras de aceleración o desaceleración, ya que se puede presentarse aceleración y desaceleración a cualquier distancia de visibilidad disponible, sin embargo, se calibraron dos modelos de regresión para la aceleración y desaceleración media en función de la DVD. 70 6. CALIBRACIÓN Y VALIDACIÓN DE MODELOS DE ACELERACIÓN En este capítulo se discute la calibración y validación de los modelos de aceleración y desaceleración. Los modelos de este capítulo se calibraron mediante los análisis de regresión y usando hojas electrónicas (Microsoft Office Excel, 2007) y MINITAB 14.2 (Minitab, 2005). Mayor detalle de los análisis de regresión se puede ver en el Anexo E. En la primera parte, en base a las variables geométricas más influyentes, se calibran los modelos de regresión para desaceleración y aceleración representativa. Posteriormente, se analiza la validez de estos modelos mediante el análisis de los errores de predicción. Y finalmente, se presenta el resumen y las principales conclusiones del capítulo. 6.1 Calibración de modelos Para los análisis de regresión es necesario conocer la distribución de probabilidades de aceleraciones y desaceleraciones. Un primer intento para definir esa distribución se realizó en investigaciones derivadas del presente trabajo (Altamira et. al, 2014), en donde se encontró que la distribución de probabilidades de aceleraciones/desaceleraciones no es normal sino que Burr. En esta investigación se asumió que las aceleraciones y desaceleraciones siguen una distribución de probabilidades normal, dado que se necesita un mayor número de observaciones por sitio. Este supuesto es importante dado que una de las hipótesis de regresión lineal es que para cada valor de la variable independiente, la variable dependiente debe ser normal. 6.1.1 Desaceleración representativa En el capítulo anterior se encontró que las variables más influyentes sobre la desaceleración representativa fueron el radio de la curva horizontal y la CCR. Esta desaceleración está antes de ingresar a la curva horizontal y es el valor máximo encontrado en esa maniobra de desaceleración. En primer lugar, se utilizó el radio de la curva horizontal (Rc) y sus transformadas Rc , 1/Rc y 1/Rc0,5 en la modelación. Los análisis de regresión revelaron que el percentil 85 de la desaceleración está significativamente correlacionado con todas las transformaciones de Rc, sin embargo, la variable con mejores resultados fue 1/Rc, con la cual se calibró la ecuación (6-1), cuyos parámetros se muestran en la Tabla 6-1. Entre paréntesis se coloca los valores t de student de cada variable. Los parámetros de la ecuación son estadísticamente significativos con un valor p<0,05: 0,5 Tabla 6-1 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas Rango de CCR (º/km) Rango de radios (m) Tamaño muestral 4-355 39-990 161 Ecuación de predicción (-8,75) 71 (-8,83) R2 aj RMSE (m/s2) Nº de ecuación 0,33 0,16 (6-1) Donde: d85 = percentil 85 de la desaceleración representativa, m/s2 Rc = radio de la curva horizontal, m CCR = razón de cambio de curvatura para un tramo homogéneo, º/km R2aj = coeficiente de determinación ajustado RMSE= raíz cuadrada del error cuadrático medio Dado que la CCR también influye sobre la desaceleración se realizó un análisis para incluirla en el modelo. No fue posible incluirla en el modelo directamente debido a la falacia ecológica; por lo que se decidió segmentar la base de datos en diferentes grupos de acuerdo a los valores CCR de las matrices factoriales, de tal manera que puedan ser analizados por separado. Los umbrales definitivos de CCR se eligieron asegurándose que los resultados entre ecuaciones de regresión consecutivas no sean los mismos. En cada umbral se eliminaron los puntos atípicos mayores a ±1,5 del rango intercuartílico. En base a esos análisis se calibraron dos modelos: para CCR≤50 º/km y para CCR>50 º/km. Los resultados se muestran en la Tabla 6-2. Tabla 6-2 Ecuaciones de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas horizontales en base a la CCR Rango de CCR (º/km) Rango de radios (m) Tamaño muestral ≤50 287-990 47 Ecuaciones de predicción R2 aj RMSE (m/s2) Nº de ecuación 0,57 0,07 (6-2) 0,55 0,14 (6-3) (-19,47) >50 39-883 103 (-5,24) (-11,27) Donde d85= percentil 85 de la desaceleración representativa, m/s2 Rc= radio de la curva horizontal, m CCR = razón de cambio de curvatura para un tramo homogéneo, º/km Estos modelos tienen un mejor ajuste que el modelo general ya que el R2 ajustado es mayor que la ecuación (6-1) y tiene mayor coeficiente de determinación en cada grupo de CCR, con lo que se mejora la capacidad de predicción. Todos los modelos calibrados se grafican en la Figura 6-1, en donde se puede observar que los modelos tienden a cero cuando el radio de la curva aumenta, esto se debe a que las curvas de radios grandes son más cómodas para circular, por lo que la desaceleración puede llegar a ser nula. Por el contrario, también se observa que a medida que el radio de la curva disminuye, la desaceleración aumenta. 72 Percentil 85 de la desaceleración (m/s2) 1,0 0,8 0,6 Ecuación general CCR≤50 º/km CCR>50 º/km 0,4 0,2 0,0 0 200 400 600 Radio de la curva horizontal (m) 800 1000 Figura 6-1 Percentil 85 de la desaceleración versus el radio de la curva horizontal para tres rangos de CCR y con el modelo general La desaceleración máxima observada fue -1,45 m/s2, este valor está entre los valores encontrados por la literatura: -1,44 m/s2 (Fitzpatrick et al., 2000a), -1,16 m/s2 (Dell'Acqua y Russo, 2010), -1,25 m/s2 (IHSDM, 2012), -1,34 m/s2 (Hu y Donnell, 2010), -2,5 m/s2 (Bennett, 1994) y -1,70 m/s2 (Pérez et al., 2013). 6.1.2 Aceleración representativa En base a los resultados del análisis de los patrones, se encontró que las variables más influyentes sobre la aceleración representativa fueron el radio de la curva horizontal, longitud de curva horizontal y la pendiente longitudinal. Esta aceleración se encuentra antes de salir de la curva horizontal y es el valor máximo encontrado en esa maniobra de aceleración. Dado que, previamente se analizó la pendiente longitudinal, en esta sección se analiza la influencia del radio de la curva horizontal y longitud de curva horizontal sobre la aceleración representativa. El coeficiente de correlación entre la aceleración y la longitud de la curva fue de -0,34; mientras que, con el radio de la curva fue de -0,36. Entonces, se realizó un análisis de correlación para determinar si la longitud y/o radio de la curva horizontal están correlacionadas con la aceleración representativa. Para ello, se utilizaron tres transformaciones del radio (Rc0,5, 1/Rc, 1/ Rc0,5) y la longitud de la curva (Lc). Los análisis revelaron que la aceleración está significativamente correlacionada al 95% de confiabilidad con todas la variables analizadas, sin embargo, 1/Rc y Lc tuvieron el coeficiente de determinación más alto (R2=0,23) y el RMSE más bajo (RMSE=0,18 m/s2), por lo que se calibró la ecuación que se muestra en la Tabla 6-3. 73 Tabla 6-3 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas Rango de radios (m) Tamaño muestral 27-995 358 Ecuación de predicción (13,12) (7,16) R2 aj RMSE (m/s2) Nº de ecuación 0,22 0,16 (6-4) (-4,22) Donde: a85 = percentil 85 de la aceleración representativa, m/s2 Rc = radio de la curva horizontal, m, y Lc = longitud de la curva horizontal, m. Similar a las desaceleraciones, se trató de encontrar modelos para CCR homogéneos, sin embargo, los resultados de los análisis de regresión lineal no fueron mejores que la ecuación (6-4): CCR≤50 (R2=0,24, RMSE=0,13 m/s2) usando 1/R0,5, 50<CCR≤150 (R2=0,04, RMSE=0,16 m/s2) usando 1/R, CCR>150 (R2=0,12, RMSE=0,22 m/s2) usando 1/R. Dado que el parámetro de la longitud de la curva es pequeño en la ecuación (6-4) y la misma no tuvo un buen ajuste, debido a la dispersión de los datos, se decidió calibrar un modelo Percentil 85 de la aceleración (m/s2) relacionando la aceleración media con el radio de la curva horizontal. Para ello se calculó la aceleración media en rangos de radios curva cada 50 m, como lo muestra la Figura 6-2. 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Radio de la curva horiozntal (m) Figura 6-2 Box plot entre el radio de la curva horizontal y el percentil 85 de la aceleración En base a la aceleración media se calibró una ecuación que tuvo un R2 de 0,98 y un RMSE de 0,02 m/s2. Los parámetros de la ecuación de regresión calibrada son estadísticamente significativos (p<0,05). 74 Tabla 6-4 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas Rango de radios (m) Tamaño muestral 25-1000 11 Ecuación de predicción √ R2 aj RMSE (m/s2) Nº de ecuación 0,98 0,02 (6-5) (9,99) (20,42) Donde: a85med = aceleración promedio, m/s2 Rc = radio de la curva horizontal, m. El valor de aceleración máxima fue de 1,20 m/s2, el cual está dentro de los valores encontrados por la literatura: 1,77 m/s2 (Fitzpatrick et al., 2000a), 1,31 m/s2 (Hu y Donnell, 2010), 0,97 m/s2 (Dell'Acqua y Russo, 2010) y 0,54 m/s2 (IHSDM, 2012). 6.1.3 Ecuaciones de regresión a validar Las ecuaciones de regresión calibradas y que fueron sometidas a la validación se muestran en la Tabla 6-5. En esta tabla también se incluyen las condiciones en las cuáles se aplican. No se consideraron las ecuaciones calibradas que incluyeron la distancia de visibilidad disponible como variable independiente, debido a las diferencias encontradas en la metodología de estimación de esa distancia. Tabla 6-5 Ecuaciones de regresión a validar Tamaño de la muestra R2 RMSE (m/s2) Desaceleración antes de ingresar a la curva para un CCR≤50 º/km 47 0,56 0,07 DC-2 Desaceleración antes de ingresar a la curva para un CCR>50 º/km 103 0,56 0,14 AC-3 Aceleración antes de salir de la curva 11 0,98 0,02 Código Condiciones del alineamiento DC-1 Ecuaciones de predicción √ d85 = percentil 85 de la desaceleración promedio antes de ingresar a la curva, m/s2 a85med = aceleración media antes de salir de la curva horizontal, m/s2 CCR: razón de cambio de curvatura (º/km) Rc: radio de la curva horizontal, m RMSE: raíz cuadrada del error cuadrático medio R2: coeficiente de determinación 6.2 Validación de los modelos calibrados En este apartado se muestra la validación de las ecuaciones de predicción de aceleración que se mostraron en la Tabla 6-5. El objetivo de esta validación es evaluar la precisión de los modelos de predicción calibrados. La validación consistió en el análisis de los errores estadísticos mediante 4 pasos: gráficos entre valores observados y estimados para cada 75 ecuación de predicción, cálculo de los errores: MSE, MAE y MAPE, cálculo de la prueba de Chi-cuadrado y los box plot de los errores absolutos entre los valores estimados y observados. 6.2.1 Estadísticos descriptivos de las variables Previa al proceso de validación, se obtuvieron los estadísticos descriptivos de las bases de datos para la calibración y para la validación, dado que la base de datos de validación debe tener rangos similares a los usados en la base de datos de la calibración de modelos. En cada bases de datos, se calcularon los valores mínimos, máximos, promedio y desviación estándar de las variables que intervienen en cada ecuación de predicción y el número de sitios observados. Estos estadísticos pueden ser vistos en la Tabla 6-6. Cabe aclarar que aunque se recorrieron los tres caminos analizadas en la base de datos de la validación, sólo fue posible registrar a seis conductores, por lo que podría afectar a los errores de predicción y a las conclusiones derivadas de la validación. Tabla 6-6 Estadísticos descriptivos para las variables usadas en la calibración y validación de las ecuaciones de predicción de aceleraciones y desaceleraciones Parámetros Sitios Radio (m), rango Radio (m), media Radio (m), desv. est. a85 (m/s2), rango a85 (m/s2), media a85 (m/s2), desv. est. 6.2.2 Base de datos para calibración de modelos DC-1 DC-2 AC-3 47 103 11 287 39 25 990 883 1000 672 311 502 189 205 328 -0,04 -0,02 0,20 -0,47 -1,19 0,73 -0,20 -0,29 0,31 0,11 0,21 0,15 Base de datos para validación de modelos DC-1 DC-2 AC-3 37 55 11 215 39 25 990 883 1000 632 274 502 215 180 328 -0,02 -0,01 0,12 -0,60 -1,00 0,26 -0,21 -0,35 0,18 0,12 0,22 0,04 Criterios adoptados para la validación Las medidas estadísticas que se utilizaron para determinar el ajuste de ecuaciones de predicción fueron: Gráficas de valores observados y estimados: Para ello, se calcularon las aceleraciones o desaceleraciones estimadas para cada sitio en la base de datos de la validación usando las ecuaciones de la Tabla 6-5. Se dibujan las aceleraciones o desaceleraciones estimadas con los valores observados en la validación. Los valores en la gráfica debieran estar alrededor de una recta de referencia de 45º, caso contrario, la ecuación no se ajusta correctamente a los valores observados o no es adecuada para el datos. Cálculo de errores del pronóstico: el error del pronóstico es la diferencia que hay entre el valor observado y el valor estimado. Los principales estadísticos para determinar ese error son: el error cuadrático medio (MSE), error absoluto de la media (MAE) y el error absoluto porcentual de la media (MAPE). Estos estadísticos se calcularon entre las observaciones 76 registradas en los sitios de validación y los valores estimados, para esas mismas observaciones, usando las ecuaciones de predicción calibradas. Estos errores se calculan con las siguientes ecuaciones: ∑( ) (6-6) ∑| | (6-7) ∑| | (6-8) Prueba Chi-Cuadrado: Se realizó un análisis de Chi-cuadrado para evaluar el ajuste de las ecuaciones calibradas para predecir las aceleraciones o desaceleraciones. Si el estadístico Chi-cuadrado es más grande que el valor crítico Chi-cuadrado obtenido de una tabla estandarizada, entonces puede concluirse que hay una diferencia significativa entre los valores observados y los valores estimados en un intervalo de confianza dado. El estadístico Chicuadrado es estimado por: ∑ ( ) (6-9) Gráficos Box-plots: Esta herramienta se utilizó para observar las diferencias absolutas de los errores de predicción en cada modelo calibrado. El gráfico box plot incluye la caja, los bigotes y los puntos atípicos. La línea continua dentro de la caja representa la mediana. Las líneas superior e inferior de la caja representan el tercer y primer cuartil, respectivamente. Los bigotes son las líneas que se extienden desde el borde superior e inferior de la caja hasta el valor de observación más bajo o más alto que aún está dentro de la región calculada. Esta región se ha definido como 1,5 veces la diferencia entre los valores del primer y tercer cuartil (rango intercuartílico). Los puntos atípicos son aquellos que están fuera de esos límites y se representan con asteriscos (*). Estas gráficas proporcionan una representación gráfica de la simetría de la distribución de datos, si la medina no está en el centro del rectángulo, significa que la distribución no es simétrica. Además, sirven para encontrar puntos atípicos que pueden influir en la estimación de errores y en otros estadísticos descriptivos. 77 6.2.3 Gráficas y cálculos de la validación Desaceleración para CCR≤50º/km (DC-1) Percentil 85 de la desaceleración estimado en curvas CCR≤50º/km (m/s2) -0,5 Percentil 85 de la desaceleración observado en curvas CCR≤50º/km (m/s2) -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 Figura 6-3 Desaceleración observada versus desaceleración estimada usando la ecuación DC-1 para CCR≤50º/km Desaceleración para CCR>50º/km (DC-2) Percentil 85 de la desaceleración estimado en curvas CCR>50º/km (m/s2) -1,2 Percentil 85 de la desaceleración observado en curvas CCR>50º/km (m/s2) -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 -1,2 Figura 6-4 Desaceleración observada versus desaceleración estimada usando la ecuación DC-2 para CCR>50º/km 78 Aceleración promedio estimada al salir de las curvas horizontales (m/s2) Aceleración (AC-3) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Aceleración promedio observada al salir de las curvas horizontales (m/s2) Figura 6-5 Aceleración observada versus aceleración estimada usando la ecuación AC-3 De las figuras mostradas, se puede decir que las gráficas con la ecuación DC-2 muestra una estimación aceptable frente a los valores observados. Las gráficas con la ecuación de aceleración AC-3 al parecer no es adecuada para representar la aceleración, ya que se observa mucha dispersión y la tendencia de las observaciones no son alrededor de la recta de referencia. Las gráficas dan una información visual del ajuste de las ecuaciones a los datos de validación, sin embargo, los errores ofrecen una valoración cuantitativa más clara de ese ajuste y la prueba Chi-cuadrado da un valor de decisión de aceptarse o rechazarse esa ecuación. La Tabla 6-7 muestra estos estadísticos para cada ecuación de predicción, el valor Chi-cuadrado calculado y el valor critico Chi-cuadrado con un nivel de significancia de 0,05 que representa un 95% de probabilidad de que la hipótesis nula sea verdadera. La hipótesis nula en este análisis de Chicuadrado es que no exista diferencias significativas entre los valores observados y los estimados, frente a la hipótesis alternativa que dice que si existe diferencias significativas entre los valores observados y los estimados. Tabla 6-7 Errores de predicción y prueba Chi-cuadrado para las ecuaciones de predicción calibradas Parámetros Sitios MSE (m/s2)2 MAE (m/s2) MAPE (%) χ2 calculado χ25% crítico DC-1 37 0,01 0,08 35,8 1,72 52,19 79 DC-2 55 0,03 0,13 45,9 5,60 73,31 AC-3 11 0,03 0,14 37,9 0,76 19,68 Un buen ajuste de las ecuaciones de predicción está relacionado con bajos valores de estos errores. Los errores más altos encontrados en las aceleraciones y desaceleración los tienen las ecuaciones DC-2 y AC-3. Los errores de la ecuación AC-3 se deben a que se calibró con pocos sitios de medición y a que los datos de validación no están dentro del rango de los datos de la calibración. Sin embargo, en base a la prueba Chi-cuadrado, se puede ver que ninguna de las ecuaciones excede el valor crítico, lo que significa que no hay diferencias significativas entre los valores estimados con las ecuaciones y los valores observados en la validación; por lo que, se puede concluir que estas ecuaciones son válidas. Con el fin de observar la diferencia absoluta entre los valores observados y los valores estimados para cada ecuación se graficó el box plot de la Figura 6-6, mediante el programa estadístico MINITAB 14.2 (Minitab, 2005). Esta figura muestra que la distribución de los errores absolutos es simétrica, y que los errores más grandes se encuentran en las ecuaciones DC-2 y AC-3, con presencia de puntos atípicos mayores a 0,3 m/s2. 0,6 Diferencia absoluta (m/s2) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 DC-1 DC-2 AC-3 Figura 6-6 Box plot de la diferencia absoluta entre los valores estimados y observados para los modelos calibrados de aceleración y desaceleración 6.2.4 Análisis de la ecuación AC-3 Aunque la ecuación AC-3 pudo ser validada, se encontraron errores altos, por lo que se decidió re-calibrar una nueva ecuación de aceleración AC-3 utilizado la velocidad de operación de inicio de la maniobra (Vini). Este variable tiene un coeficiente de correlación con la aceleración de -0,38. Ante la dispersión de los datos, se agrupó las velocidades de 5 en 5 km/h a partir de los 47,5 km/h hasta los 117,5 km/h. En cada tramo de velocidad, se calculó el tamaño de la muestra, el promedio de la aceleración, desviación estándar y aceleración máxima y mínima, tal como se muestra en la Tabla 6-8. 80 Tabla 6-8 Sitios seleccionados para calibrar un modelo para la aceleración antes de salir de la curva horizontal en función de la velocidad de circulación Rango de velocidad (km/h) 47,5-52,5 52,5-57,5 57,5-62,5 62,5-67,5 67,5-72,5 72,5-77,5 77,5-82,5 82,5-87,5 87,5-92,5 92,5-97,5 97,5-102,5 102,5-107,5 107,5-112,5 112,5-117,5 117,5-122,5 Velocidad promedio (km/h) 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 N de obs. 9 15 13 17 34 38 43 24 22 21 12 7 5 3 2 a85 promedio (m/s2) 0,61 0,50 0,45 0,40 0,38 0,34 0,27 0,31 0,24 0,22 0,28 0,27 0,29 0,31 0,18 Desviación estándar (m/s2) 0,25 0,24 0,24 0,17 0,25 0,19 0,16 0,20 0,18 0,14 0,16 0,15 0,10 0,10 0,11 a85 máxima (m/s2) 1,18 0,89 1,04 0,71 1,20 0,84 0,73 0,85 0,78 0,55 0,48 0,54 0,41 0,41 0,26 a85 mínima (m/s2) 0,39 0,04 0,14 0,10 0,04 0,09 0,06 0,06 0,04 0,03 0,06 0,14 0,15 0,21 0,11 En base a los datos de la Tabla 6-8 se realizó un análisis de regresión para encontrar la relación entre la velocidad de inicio de la aceleración y la aceleración promedio. Se eliminaron los datos mayores a 100 km/h, considerando que tienen pocas observaciones. Como resultado se obtuvo la ecuación (6-10) que tiene un R2=0,86 y un RMSE=0,05 m/s2. En esta ecuación tanto el intercepto como la velocidad fueron estadísticamente significativos (p<0,05). Tabla 6-9 Ecuaciones general de predicción de desaceleración antes de ingresar a las curvas Rango de velocidades (km/h) Tamaño muestral 50-100 11 Ecuación de predicción (12,68) R2 aj RMSE (m/s2) Nº de ecuación 0,85 0,05 (6-10) (-7,53) Donde: a85med = aceleración promedio, m/s2 V85ini = velocidad de operación al inicio de la aceleración, km/h. Este modelo de la aceleración antes de salir de la curva horizontal es coherente, ya que en velocidades bajas, los conductores desearán recuperar su velocidad con una aceleración más elevada que si estuvieran circulando a altas velocidades, en donde, la aceleración es casi nula o innecesaria, ya que están cerca de su velocidad deseada. En la ecuación, cuando la velocidad es de 0 km/h, el modelo genera una aceleración máxima de 0,86 m/s2 y cuando se 81 circula a una velocidad de 122,8 km/h el modelo genera un valor alrededor de cero. Los valores observados y la ecuación re-calibrada (6-10) se muestra en la Figura 6-7. Aceleración promedio (m/s2) 0,8 Nuevo modelo 0,6 Valores observados 0,4 0,2 0,0 40 60 80 100 Velocidad de operación de inicio de la aceleración (km/h) 120 Figura 6-7 Aceleración promedio antes de salir de la curva horizontal versus la velocidad de inicio de la aceleración La validación de esta ecuación se realizó de acuerdo a lo procedimiento descrito anteriormente. La gráfica entre valores observados y estimados se muestra en la Figura 6-8 y los errores se resumen en la Tabla 6-10. En la Figura 6-8 se puede ver que el modelo está sesgado, especialmente en las aceleraciones más altas. Aceleración promedio estimado (m/s2) 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 Aceleración promedio observada (m/s2) 0,6 Figura 6-8 Aceleración promedio observada versus la aceleración promedio estimada antes de salir de la curva horizontal 82 Por otro lado, en la Tabla 6-10, los errores del nuevo modelo son levemente menores a la anterior. Dado que no se obtuvieron mejoras en los errores con la nueva ecuación, se mantuvo la ecuación original considerando tuvo un mayor R2 y un menor valor de RMSE. Tabla 6-10 Errores de predicción y prueba Chi-cuadrado para la ecuación AC-3 original y el nuevo modelo calibrado Parámetros Sitios MSE (m/s2)2 MAE (m/s2) MAPE (%) χ2 calculado χ25% crítico 6.3 AC-3 (orig.) 11 0,03 0,14 37,9 0,76 19,68 AC-3 (mod.) 16 0,03 0,15 88,7 2,28 26,30 Ecuaciones de modelos propuestos Las ecuaciones de regresión calibradas y validadas y sus rangos de aplicación se muestran en la Tabla 6-11. En esta tabla también se incluyeron el inicio de la desaceleración en recta, el fin de la desaceleración en la curva horizontal, el inicio de la aceleración en la curva horizontal y el fin de la aceleración en la curva horizontal, encontradas en el capítulo anterior. Estos valores no se validaron, considerando las pocas observaciones en la base de datos de la validación. Tabla 6-11 Resumen de las ecuaciones de regresión de aceleración y desaceleración calibradas y validadas y de las longitudes de aceleración y desaceleración Condiciones del alineamiento Ecuaciones de predicción Inicio de la desaceleración en la recta de entrada (longitud antes del PC) (ANÁLISIS DE PATRONES DE COMPORTAMIENTO) Desaceleración antes de ingresar a la curva para un CCR≤50 º/km Desaceleración antes de ingresar a la curva para un CCR>50 º/km Fin de la desaceleración e inicio de la aceleración dentro de la curva (ANÁLISIS DE PATRONES DE COMPORTAMIENTO) 83 Tamaño de la muestra R2 RMSE (m/s2) 38 - - 77 - - 72 - - 48 - - 47 0,56 0,07 287<Rc<990 m 103 0,56 0,14 39<Rc<883 m 248 - - Rc≤300 m 203 - - 300<Rc≤600 m 134 - - Rc>600 m Rangos de aplicación Lre≤100 m ó V85≤100 km/h 100<Lre≤200 m ó 85<V85≤95 km/h 200<Lre≤600 m ó 95<V85≤105 km/h Lre>600 m ó V85>105 km/h Tabla 6-11 (cont.) Resumen de las ecuaciones de regresión de aceleración y desaceleración calibradas y validadas y de las longitudes de aceleración y desaceleración Condiciones del alineamiento Ecuaciones de predicción Aceleración antes de salir de la curva √ Fin de la aceleración al salir de la curva horizontal (ANÁLISIS DE PATRONES DE COMPORTAMIENTO) Tamaño de la muestra R2 RMSE (m/s2) Rangos de aplicación 11 0,98 0,02 25<Rc<1000 m 147 - - Lrs≤100 m 67 - - 100<Lrs≤200 m 64 - - 200<Lrs≤600 m 43 Lrs>600 m CCR: razón de cambio de curvatura (º/km) Rc: radio de la curva horizontal, m Lid: Longitud de inicio de la desaceleración en la recta de entrada hasta el PC de la curva horizontal, m Lre: Longitud de la recta de entrada a la curva horizontal, m d85 = percentil 85 de la desaceleración antes de ingresar a la curva, m/s2 Lfd: longitud de fin de desaceleración en la curva horizontal desde el PC de la curva horizontal, m Lia: longitud de inicio de la aceleración en la curva horizontal desde el PC de la curva horizontal, m a85med = aceleración media antes de salir de la curva horizontal, m/s2 Lfa: longitud de fin de aceleración en la recta de salida desde el PT de la curva horizontal, m Lrs: Longitud de la recta de salida de la curva horizontal, m RMSE: raíz cuadrada del error cuadrático medio R2: coeficiente de determinación 6.4 Resumen y conclusiones En este capítulo se discutió la calibración y validación de los modelos de desaceleración y aceleración. Para la desaceleración, se calibraron dos ecuaciones para estimar la desaceleración representativa, usando la CCR: CCR≤50 º/km y CCR>50º/km y el radio de la curva horizontal (1/R0,5), las cuales tuvieron mejores estimaciones que la ecuación general. En consecuencia, el usar un sólo modelo general, afecta la precisión de los perfiles de velocidad. Por otro lado, en la aceleración, se encontró una relación estadísticamente significativa con radio de la curva (1/R0,5) y se calibró una sola ecuación, que estima la aceleración media antes del salir de la curva horizontal. En este capítulo también se mostró la validación de las ecuaciones calibradas, mediante un análisis de los errores de predicción. Se concluyó que las ecuaciones calibradas no tienen diferencias estadísticas significativas con respecto a la base de datos de la validación, en consecuencia, se concluyó que estas ecuaciones son válidas. La ecuación de aceleración AC-3 tuvo errores altos, por lo que, se decidió re-calibrar otra ecuación usando velocidad de inicio de la aceleración, sin embargo, no redujo los errores de la ecuación original. Para reducir esos errores, es necesario que se incluyan otras variables independientes que no fueron consideradas en este trabajo. Finalmente, como resultado de este capítulo se resumieron las ecuaciones de regresión calibradas y validadas con sus respectivos rangos de aplicación. El uso de estos resultados será detallado en los capítulos posteriores. 84 7. MODELO TEÓRICO PARA CONSTRUIR EL PERFIL DE VELOCIDAD En este capítulo se propone un modelo teórico para estimar el perfil de velocidades de operación a partir del perfil de aceleración y desaceleración, el cual se obtiene con las ecuaciones calibradas y validadas previamente y los valores encontrados de inicio/fin de aceleración/desaceleración, los cuales se mostraron en la Tabla 6-11. El capítulo empieza con una descripción de los principales tipos de perfiles de aceleración, para luego, explicar el modelo teórico propuesto en donde aparecen cuatro casos. En esta sección fue necesaria la inclusión de la velocidad ambiental, dado que el perfil de velocidades en rectas debe tener un límite máximo. En esta investigación, la velocidad ambiental se define como el promedio de los percentiles 85 de la velocidad en rectas largas las cuales pertenecen a una sección homogénea horizontal del camino. La calibración y validación de la ecuación de la velocidad ambiental se muestra en el Anexo F. 7.1 Tipos de perfiles de aceleración Los perfiles típicos de velocidad que se forman cuando los vehículos desaceleran antes de una curva horizontal se muestra en la Figura 7-1. Esta curva horizontal tiene un radio 123,5 m con rectas de entrada y de salida de 2448,2 m y 1950,2 m de longitud, respectivamente. Los perfiles de la Figura 7-1 se dividen en dos maniobras: desaceleración desde la recta de entrada hasta alrededor del PC de la curva y la aceleración a partir de ese punto hasta la recta de salida. 120 Velocidad (km/h) 100 80 60 40 20 0 -300 -200 -100 0 PT 100 200 PC CC Distancia relativa a la curva horizontal (m) 300 Figura 7-1 Perfiles de velocidad recolectados antes y después de una curva con radio de 123,5 m en el camino San Juan - Ullum Los perfiles de aceleración del ejemplo de la Figura 7-1 se muestra en la Figura 7-2. En esta figura se observa que las maniobras de desaceleración y aceleración no son constantes, por lo que, el perfil de velocidades no podría ser lineal, tal y como las investigaciones previas lo 85 señalaron, sino que debería ser un perfil de velocidad curvado en los extremos de cada maniobra (como se ve en la Figura 7-1), lo que podría aproximarse a un perfil en "S". En la Figura 7-2, también se observa que los perfiles de aceleración tienen valores máximos antes y después de la curva horizontal, que en esta investigación fueron llamados "representativos". Las velocidades más bajas en la curva de la Figura 7-1 se obtienen cuando el perfil de aceleraciones en la curva llega a cero. Otros ejemplos de perfiles de velocidad y aceleración para curvas con distinto radio se muestran en el Anexo G. 0,8 Aceleración (m/s2) 0,4 0,0 -0,4 -0,8 -1,2 -1,6 -2,0 -300 PC CC -200 -100 0 PT 100 200 Distancia relativa a la curva horizontal (m) 300 Figura 7-2 Perfiles de aceleración calculados antes y después de una curva con radio de 123,5 m en el camino San Juan - Ullum Entonces, para generar los perfiles de aceleración en esta investigación, se tiene de los capítulos anteriores los siguientes datos: inicio de la desaceleración, desaceleración representativa, fin de la desaceleración/inicio de la aceleración, aceleración representativa y fin de la aceleración, tal como se muestra en la Figura 7-3. En esta figura se muestran esos 5 puntos, los cuales están distribuidos en la recta de entrada, curva horizontal y recta de salida. Para formar un perfil de aceleraciones, estos puntos pueden unirse con un perfil constante o lineal, tal como se ve en esa misma figura (Figura 7-3). 86 1,1 RECTA - INGRESO Aceleración RECTA - SALIDA CURVA 0,9 Aceleración representativa 0,7 Inicio de la aceleración 0,5 0,3 Fin de aceleración 0,1 Desaceleración -0,1 -0,3 Inicio de la desaceleración PC PT -0,7 Desaceleración representativa -0,9 0 Perfil lineal Perfil constante Fin de la desaceleración -0,5 50 100 150 200 PC: inicio de la curva horizontal PT: fin de la curva horizontal 250 300 350 400 Figura 7-3 Principales perfiles de aceleración que se pueden obtener con la información obtenida en este trabajo El perfil constante se refiere a que la desaceleración y aceleración representativas se mantiene en toda la maniobra de aceleración y desaceleración. Este perfil es el más usado para completar los modelos de velocidad en curvas con los de las rectas. Al usar este perfil de aceleración constante, el perfil de velocidad tendría la forma que se muestra en la Figura 7-4. En esta figura, para facilitar su interpretación, el eje vertical de la velocidad se acopló al eje vertical de la aceleración. 1,1 RECTA - INGRESO CURVA Aceleración 0,9 Aceleración representativa 0,7 Inicio de la aceleración 0,5 0,3 PC 0,1 Desaceleración -0,1 -0,3 PT Fin de aceleración Inicio de la desaceleración Fin de la desaceleración -0,5 Desaceleración representativa -0,7 -0,9 0 RECTA - SALIDA 50 100 150 200 Aceleración Velocidad PC: inicio de la curva horizontal PT: fin de la curva horizontal 250 300 350 400 Figura 7-4 Representación gráfica del perfil de aceleración constante y perfil de velocidad en curvas y rectas Por otro lado, el perfil lineal considera que la desaceleración aumenta progresivamente de manera lineal hasta llegar a la desaceleración representativa y a partir de ahí disminuye progresivamente y de manera lineal hasta el fin de la desaceleración (Ver Figura 7-3). Este concepto también se aplica para la maniobra de aceleración. Este perfil de aceleraciones es 87 más preciso, dado que se observó un comportamiento similar en las observaciones registradas, como es el caso de la Figura 7-2. El perfil de velocidades que se puede obtener con el perfil de aceleraciones lineal también se muestra en la Figura 7-5, el cual es similar al mostrado en la Figura 7-1 y es más suavizado que el de la Figura 7-4. En la Figura 7-1 se muestra la correspondencia entre el perfil de aceleraciones y el de velocidades. 3 RECTA - INGRESO 2,5 CURVA RECTA - SALIDA Máx Velocidad Máx Punto de inflexión 2 Mín Aceleración 1,5 1 Aceleración representativa Inicio de la aceleración 0,5 PC Desaceleración 0 PT Inicio de la desaceleración Fin de la desaceleración -0,5 Desaceleración representativa -1 0 50 100 150 200 Fin de aceleración Aceleración Velocidad PC: inicio de la curva horizontal PT: fin de la curva horizontal 250 300 350 400 Figura 7-5 Representación gráfica del perfil de aceleración lineal y perfil de velocidad en curvas y rectas Una función que tiene una mayor suavización en el perfil de velocidad es seno cuadrado. Esta función además permite genera una mayor precisión en el perfil de variación de aceleración (o jerk), sin embargo, en este caso no puede ser utilizado dado que la función seno cuadrado tiene la rama ascendente simétrica a la rama descendente, y como se ha visto en este trabajo la aceleración/desaceleración no es simétrica. En consecuencia, el perfil de aceleraciones lineal es el más adecuado para los datos que se disponen, ya que permite una suavización del perfil de velocidades aceptable y no tiene las limitaciones de la función seno cuadrado. 7.2 Modelo teórico propuesto Generalmente, el perfil de velocidad es construido con la estimación de la velocidad deseada y la velocidad en curvas, y para la transición entre ellos se aplican los modelos de aceleración y desaceleración. Estos perfiles son prácticos para analizar la consistencia del diseño, ya que es muy fácil identificar las variaciones de velocidad, sin embargo, no son muy realistas. 88 También es poco realista que cada elemento del camino sea tratado de forma independiente, de tal manera, que un elemento puede tener la misma velocidad estimada sin importar la ubicación relativa en el recorrido del camino. En consecuencia, en este trabajo se propuso un modelo teórico que permita construir un perfil de velocidades más real a partir del perfil de aceleraciones. Este procedimiento es complejo dado que se debiera integrar el perfil de aceleraciones para obtener el perfil de velocidades, sin embargo, una forma aproximada de este perfil de velocidades se puede obtener usando la ecuación de la cinemática (4-1). Dado que esta ecuación considera una aceleración constante, ésta debiera ser aplicada en distancias cortas, como por ejemplo 5 m. Mientras más pequeña sea esa distancia, más precisos serán los valores para el perfil de velocidad. En la maniobra de desaceleración se necesita: la velocidad cuando se inicia la desaceleración (velocidad inicial), la distancia hasta donde se desea obtener la velocidad (5 m) y la desaceleración asociada a esa distancia (obtenida por semejanza de triángulos). Con estos datos y la ecuación (4-1) se puede calcular la velocidad final. Esta velocidad es la velocidad inicial de la siguiente sección. Estos cálculos se realizan hasta terminar toda la maniobra de desaceleración y la de aceleración. Un ejemplo de cálculo se muestra en el ANEXO H. Otros elementos necesarios para la descripción del modelo teórico son: selección de la velocidad en rectas, aplicación de los modelos de aceleración y desaceleración, uso de las distancias de aceleración y desaceleración y construcción del perfil de velocidades. 7.2.1 Selección de la velocidad en rectas Se debe seleccionar una velocidad en las rectas, dado que a partir de esos valores el perfil de aceleraciones y desaceleraciones aumenta o disminuye esa velocidad. Esa velocidad es la velocidad deseada y se calcula con la ecuación calibrada de velocidad ambiental. También esta velocidad puede usarse como velocidad de inicio del perfil. La velocidad ambiental está en función de la CCR, por lo que esta variable debe ser calculada previamente. 7.2.2 Modelos de desaceleración y aceleración Los modelos de desaceleración y aceleración se usan para estimar la desaceleración en un punto antes de ingresar a la curva horizontal (desaceleración representativa) y para estimar la aceleración antes de salir de la curva horizontal (aceleración representativa). En los demás puntos, dentro y fuera de la curva, se calculan las aceleraciones y desaceleraciones mediante el uso del perfil de aceleraciones lineal. 7.2.3 Distancia de desaceleración y aceleración En este apartado se desarrolló el concepto de longitud necesaria para realizar maniobras de aceleración y desaceleración en la recta. Esta longitud es la suma de la longitud de aceleración y desaceleración en la recta tal como lo muestra la Tabla 7-1. 89 Tabla 7-1 Longitud necesaria de la recta para realizar una maniobra completa de aceleración y desaceleración Lrecta (m) ≤100 100-200 200-600 >600 Long. de acel. desde PT (m) 0 50 110 110 Long. de desacel. desde PC (m) 70 110 230 250 Long. necesaria (m) 0+70=70 50+110=160 110+230=340 110+250=360 Con la longitud necesaria (Lnec) y la relación con la longitud de la recta (Lrecta) es posible que se produzcan 4 casos: Lnec = Lrecta, Lnec > Lrecta y Lnec < Lrecta y considerando que el estudio sólo tomó en cuenta la desaceleración antes de la curva, se presenta otro caso: cuando la longitud de desaceleración desde el PC (Ldes) es mayor a la longitud de la recta: Ldes-r > Lrecta. Caso 1: Lnec = Lrecta Se produce cuando la longitud necesaria para desarrollar la maniobra de aceleración y desaceleración es igual a la longitud de la recta. En este caso el conductor puede llegar a alcanzar la velocidad deseada pero no mantenerla ya que inmediatamente tiene que desacelerar para ajustar su velocidad antes de ingresar a la curva, tal como se ve en la Figura 7-6. En esta figura se muestra el perfil de aceleraciones y desaceleraciones para dos curvas próximas (n y n+1). Además, se muestra la longitud de la recta, la longitud de aceleración en la recta (Lacel-r) y la longitud de desaceleración en la recta (Ldes-r). Cabe aclarar que para obtener la longitud total de aceleración/desaceleración de la maniobra se debe adicionar la longitud de aceleración/desaceleración que se produce en la curva horizontal. 1,2 CASO 1: Lnec = Lrecta Lnec = Lacel-r + Ldes-r 1 Lrecta Aceleración 0,8 Lacel-r 0,6 Ldes-r 0,4 0,2 Desaceleración -1E-15 PCn -0,2 -0,4 -0,6 0 PTn PCn+1 PC: inicio de la curva horizontal n PTn: fin de la curva horizontal n PCn+1: inicio de la curva horizontal n+1 PTn+1: fin de la curva horizontal n+1 50 100 150 200 PTn+1 250 300 Figura 7-6 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín = Lrecta 90 Caso 2: Lnec < Lrecta Se produce cuando la longitud necesaria para que exista aceleración y desaceleración es menor que la longitud de la recta. En este caso se puede alcanzar y mantener la velocidad deseada durante la diferencia Lrecta-Lnec para luego desacelerar antes de ingresar a la curva, como se ve en la Figura 7-7. 1,2 CASO 2: Lnec < Lrecta Lnec = Lacel-r + Ldes-r 1 Lrecta Aceleración 0,8 0,6 Lacel-r Ldes-r 0,4 0,2 Desaceleración -1E-15 PCn PTn PC: inicio de la curva horizontal n PTn: fin de la curva horizontal n -0,4 PCn+1: inicio de la curva horizontal n+1 PTn+1: fin de la curva horizontal n+1 -0,6 0 50 100 150 200 -0,2 PCn+1 250 PTn+1 300 350 Figura 7-7 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín < Lrecta Caso 3: Lnec > Lrecta Este caso se produce cuando la longitud necesaria es menor que la longitud de la recta y no se puede desarrollar la aceleración y desaceleración de acuerdo a los umbrales encontrados en esta investigación. Por ejemplo, si se tiene una recta de 200 m, entonces le corresponde una longitud de aceleración en la recta de 110 m y de desaceleración en la recta de 230 m. La suma de los dos es la longitud necesaria que es igual a 340 m, es decir faltan 140 m para poder desarrollar las dos maniobras. Esto se puede ver en la Figura 7-8, en donde el perfil de aceleración es interrumpido ya que aceleración no tiene suficiente longitud para volver a cero invadiendo la zona de desaceleración. En este caso, para realizar un perfil continuo, se puede utilizar cuatro enfoques: a) distribuir la longitud que falta en igual proporción a las dos maniobras, b) distribuir la longitud que falta en diferentes proporciones a las dos maniobras, c) distribuir la longitud que falta sólo para la aceleración o d) distribuir la longitud que falta para la desaceleración. En el ejemplo, para el primer enfoque: Lacel-r = 110-140/2 = 40 m y Ldes-r = 230-140/2 = 160 m, para el segundo enfoque: Lacel-r = 110-(110/340)*140 = 65 m y Ldes-r = 230-(230/340)*140 = 135 m, para el tercer enfoque: Lacel-r = 110-140= -30 m y Ldes-r = 230 m y para el cuarto enfoque: Lacel-r = 110 m y Ldes-r = 230-140= 90 m. Dado que la longitud de aceleración y desaceleración no son simétricas y que algunos resultados son inconsistentes, se adopta el segundo enfoque ya que la diferencia se reparte de manera proporcional. 91 1,2 CASO 3: Lnec > Lrecta Lnec = Lacel-r + Ldes-r 1 Aceleración Lrecta 0,8 Ldes-r 0,6 Lacel-r 0,4 Desaceleración 0,2 -1E-15 PCn -0,2 -0,4 -0,6 0 PTn PCn+1 PC: inicio de la curva horizontal n PTn: fin de la curva horizontal n PCn+1: inicio de la curva horizontal n+1 PTn+1: fin de la curva horizontal n+1 50 100 150 PTn+1 200 250 300 Figura 7-8 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín > Lrecta Caso 4: Ldes-r > Lrecta Este es un caso particular del caso anterior en donde la longitud necesaria es mayor a la longitud de la recta, sin embargo, la longitud de la recta no es suficiente ni siquiera para la maniobra de desaceleración. Por ejemplo, si se tiene una recta de 50 m, debería tener una longitud de aceleración en la recta de 0 m y de desaceleración en la recta de 70 m. La longitud necesaria es de 70 m que es mayor a los 50 m disponibles de longitud de la recta, en donde aplicando el mismo concepto de distribución proporcional quedaría como: Lacel-r = 0-(0/70)*20 = 0 m y Ldes-r = 70-(70/70)*20 = 50 m, es decir, en esos casos sólo existe longitud de desaceleración en las rectas. CASO 4: Ldes-r > Lrecta 1,2 Aceleración 1 0,8 Ldes-r 0,6 Lrecta 0,4 Desaceleración 0,2 -1E-15 -0,2 PCn PTn PCn+1 PC: inicio de la curva horizontal n PTn: fin de la curva horizontal n PCn+1: inicio de la curva horizontal n+1 -0,6 horizontal n+1 0 PTn+1: fin 50de la curva100 150 PTn+1 -0,4 200 250 300 Figura 7-9 Perfil de aceleraciones en la recta de dos curvas próximas, donde Lmín > Lrecta Aunque no existe longitud de aceleración en las rectas, si existe longitud de aceleración dentro de la curva, sin embargo, no hay suficiente longitud para la transición de la 92 aceleración a la desaceleración en la recta, por lo que, se asume en estos casos que sólo existe maniobras de desaceleración. Nótese que esto es válido para Lrecta ≤ 70 m, lo que significa que las curvas horizontales están muy cercanas entre sí y no representan mayores cambios en las velocidades de las curvas consecutivas. 7.2.4 Construcción del perfil de velocidades Para construir el perfil de velocidades de un camino que comienza con una recta, se debe seguir el siguiente procedimiento. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Calcular la velocidad ambiental En función de la longitud de la recta, seleccionar la longitud de desaceleración. Calcular la desaceleración característica. Calcular el perfil de aceleración lineal entre el inicio de la desaceleración hasta la desaceleración característica. En función del radio de la curva estimar el fin de la desaceleración. Calcular el perfil de aceleración lineal entre la desaceleración característica hasta el fin de la desaceleración. Calcular la aceleración característica. 8. Calcular el perfil de aceleración lineal entre el inicio de la aceleración hasta la aceleración característica. 9. Evaluar los 4 casos de longitud necesaria en función de la longitud de la recta de salida de la curva. 10. Estimar la longitud de fin de la aceleración. 11. Calcular el perfil de aceleración lineal entre la aceleración característica y el fin de la aceleración. 12. Estimar la longitud de desaceleración. 13. Volver al paso 3 para continuar con el análisis de la siguiente curva horizontal. Luego de terminar con el análisis de todos los elementos del camino, se debe tener perfiles de aceleración y desaceleración en cada curva horizontal. Con esos perfiles se calcula las velocidades mediante el uso de la ecuación cinemática que relaciona la velocidad final, la velocidad inicial, la aceleración o desaceleración y la distancia. Para el inicio del perfil de velocidades se usará la velocidad ambiental. Esta velocidad también se usará cuando la longitud de la recta lo permita. 7.3 Resumen y conclusiones En este capítulo se mostró el uso de los modelos calibrados y validados para estimar el perfil de velocidades más real. Se propuso un modelo teórico para calcular el perfil de aceleraciones y desaceleraciones en los caminos para luego estimar el perfil de velocidades de operación, mediante los siguientes elementos: selección de la velocidad en rectas, aplicación de los modelos de aceleración y desaceleración, uso de las distancias de aceleración y 93 desaceleración y construcción del perfil de velocidades. Para construir el perfil de velocidades es necesario cumplir con 13 pasos básicos y el uso de la ecuación cinemática que relaciona la velocidad final con la velocidad inicial, la aceleración y la distancia entre ellas. 94 8. CASOS DE APLICACIÓN En este capítulo se muestra algunos casos de aplicación. En primer lugar se contrasta los resultados del modelo teórico con un ejemplo significativo del estado del arte. Posteriormente, se realiza la comparación del perfil de velocidad de operación real y el obtenido con el modelo teórico en uno de los caminos muestreados. Luego, ante la falta de ajuste del perfil real y teórico en las curvas horizontales, se incluyeron las ecuaciones de velocidades en curvas como velocidad limitante en las curvas. La calibración y validación de estas ecuaciones se muestran en el Anexo F. Finalmente, se muestran dos casos particulares que influyen sobre la velocidad de operación. 8.1 Caso 1: Comparación con un perfil de velocidad del estado del arte El siguiente ejemplo ilustra los resultados de usar el modelo teórico en comparación con un ejemplo tomado de la investigación realizada por Fitzpatrick et al., (2000a), cuyas características se muestran en Tabla 8-1 y la planimetría se muestra en la Figura 8-1. Sólo se consideró la planimetría del ejemplo debido a que los modelos calibrados en el presente estudio no contienen ningún elemento vertical. Considerando la planimetría, se asumió que la sección de camino del ejemplo está en un tramo homogéneo de CCR≤50º/km. Tabla 8-1 Ejemplo de aplicación: alineamiento horizontal y resultados de los perfiles de aceleración y velocidad Distancia (m) 0 850 1100 1700 2100 2900 3180 4000 Descripción Inicio PC PT PC PT PC PT Fin Radio (m) 250 400 275 Aceleración (m/s2) 0 -0,49 0,31 -0,31 0,27 -0,45 0,30 0 Velocidad (km/h) 100,0 91,0 92,3 88,0 90,4 83,6 85,1 87,6 3 Rc = 400 m 2,5 2 1,5 1 Rc = 250 m 0,5 Rc = 275 m 0 0 5 10 15 Figura 8-1 Vista en planta del alineamiento del ejemplo 95 En la Tabla 8-1 también se muestran los cálculos del perfil de aceleración y velocidad para cada punto singular. El inicio de la desaceleración para las tres rectas en función de sus longitudes está ubicado a una distancia de: 600 m, 1470 m y 2650 m. El fin de la desaceleración e inicio de la aceleración se ubica a: 975 m, 1850 m y 3040 m. El fin de la aceleración se encuentra a: 1190 m, 2230 m y 3310 m. Se calculó la desaceleración con la ecuación de CCR≤50º/km y los resultados fueron: -0,49 m/s2, -0,31 m/s2 y -0,45 m/s2. La aceleración fue de 0,31 m/s2, 0,27 m/s2 y 0,30 m/s2. En todas las rectas estuvieron dentro del caso 2, donde la longitud necesaria para acelerar y desacelerar fue mayor o igual a la longitud de la recta. Con estos valores se graficó el perfil lineal de aceleraciones, el cual se muestra en la Figura 8-2. 0,4 0,3 Aceleración (m/s2) 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 0 1000 2000 Distancia (m) 3000 4000 Figura 8-2 Perfil de aceleraciones calculado para el ejemplo En la Figura 8-2, los triángulos por debajo de 0 m/s2 son maniobras de desaceleración y los triángulos por encima de 0 m/s2 son maniobras de aceleración. Con los datos del perfil de la Figura 8-2 y usando la ecuación cinemática (8-1) es posible obtener el perfil de velocidad. El resultado de esta ecuación debe multiplicarse por 3,6 para obtener la velocidad en km/h. (8-1) Donde: Vf = velocidad final, m/s Vo= velocidad inicial, m/s a = aceleración o desaceleración, m/s2 d = distancia entre las dos secciones consideradas. 96 Para poder relacionarse con el ejemplo, se asumió que los 100 km/h es la velocidad ambiental. La Figura 8-2 muestra que la rama ascendente de la aceleración no termina en curva y es bruscamente cortado cuando el perfil haya alcanzado la velocidad deseada, a diferencia de la rama descendente en donde la desaceleración es gradual. El perfil de velocidades calculado y el perfil de Fitzpatrick et al. (2000a) se muestra Figura 8-3. Nótese que único valor limitante para este perfil es la velocidad ambiental. 105 Fitzpatrick et al., 2000a Velocidad calculada Velocidad (km/h) 100 95 90 85 80 0 1000 2000 Distancia (m) 3000 4000 Figura 8-3 Gráfica comparativa entre los perfiles de velocidad calculado con los modelos de este trabajo y el obtenido por Fitzpatrick et al., (2000a) para el ejemplo La Figura 8-3 muestra que el perfil de velocidades calculado con el modelo teórico no vuelve a alcanzar la velocidad de 100 km/h como lo hace el perfil de velocidades de Fitzpatrick et al. (2000a), esto puede deberse a cuatro situaciones: a) la aceleración representativa es demasiado baja, b) la longitud de aceleración en la recta es demasiado corta y no permite aumentar su velocidad, c) las dos anteriores, o, d) que es necesario considerar la velocidad en las curvas para corregir el perfil de velocidad, dado que esta investigación sólo consideró desaceleración antes de la curva. Dado que la aceleración está dentro de los valores encontrados en la literatura, se modificó el modelo teórico utilizando el segundo enfoque: donde la aceleración termina cuando alcance la velocidad ambiental o se inicie una maniobra de desaceleración y no en un valor predefinido en función de la longitud de la recta. Cabe mencionar que la aceleración no debe sobrepasar el valor máximo de 1,2 m/2. Los nuevos cálculos se muestran en la Figura 8-4, en donde se puede apreciar un perfil de velocidad más ajustado al ejemplo. 97 105 Fitzpatrick et al., 2000a Velocidad calculada Velocidad (km/h) 100 95 90 85 0 1000 2000 Distancia (m) 3000 4000 Figura 8-4 Gráfica comparativa entre el perfil de velocidad modificada y el perfil de velocidades obtenido por Fitzpatrick et al. (2000a) para el ejemplo. En lo que respecta al perfil de aceleraciones modificado (ver Figura 8-5), las aceleraciones representativas aumentaron, y además, la rama descendente de la aceleración cae bruscamente hacia el cero y también se registró un aumento en la distancia de aceleración en la recta. 0,8 Aceleración (m/s2) 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 0 1000 2000 Distancia (m) 3000 4000 Figura 8-5 Perfil de aceleraciones modificado para el ejemplo En base a estos análisis, se puede decir que, la aceleración no debería ser considerada de la misma manera que la desaceleración, dado que, para el conductor, la desaceleración significa restricción de su velocidad, mientras que, la aceleración representa libertad para elegir una velocidad. 98 8.2 Caso 2: Perfil de velocidad de operación real y teórico Para evaluar la aplicación del modelo teórico modificado, se calculó el perfil de aceleraciones y de velocidades en el camino San Juan–Ullum en las dos direcciones. Se eligió este camino considerando que tiene la mayor cantidad de recorridos que los otros dos caminos de la muestra. El perfil de aceleraciones San Juan - Ullum se muestra en la Figura 8-6, el cual se limitó a una aceleración máxima de 1,2 m/s2 y desaceleración máxima de 1,45 m/s2. Se calculó la aceleración de 20 en 20 m hasta la longitud final del tramo. 1,5 Aceleración (m/s2) 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 0 2 4 6 8 10 12 Distancia (km) 14 16 18 20 Figura 8-6 Perfil de aceleración calculado con el modelo teórico modificado para el camino San Juan-Ullum Para encontrar el perfil de velocidades con la ecuación (8-1) es necesario contar con una velocidad de inicio, la misma que se calculó con la ecuación de velocidad ambiental (VA-1). El modelo teórico modificado muestra cierta sensibilidad a la velocidad inicial, de tal manera que, cuando se coloca una velocidad inicial muy alta o muy baja, al perfil de velocidades teórico le toma más tiempo alcanzar el perfil real. El perfil de velocidades calculado para el camino San Juan – Ullum se muestra en la Figura 8-7, donde, también se incluyó el perfil de velocidades operación observado. Los errores entre los perfiles están entre -10 a 50 km/h. El error más grande se encuentra en una curva horizontal de 123,5 m de radio. 99 120 Velocidad (km/h) 100 80 60 40 Vestimada V85 (San Juan - Ullum) 20 0 0 2 4 6 8 10 12 Distancia (km) 14 16 18 20 Figura 8-7 Perfil de velocidad calculado con el modelo teórico modificado versus V85 observada en el camino San Juan-Ullum Utilizando el mismo enfoque, también se obtuvo el perfil de velocidades en la otra dirección Ullum-San Juan, tal como se muestra en la Figura 8-8. Los errores entre los perfiles están entre -27 a 83 km/h. Los errores más grandes se encuentran al inicio del tramo. 120 Velocidad (km/h) 100 80 60 40 Vestimada V85 (Ullum - San Juan) 20 0 0 2 4 6 8 10 12 Distancia (km) 14 16 18 20 Figura 8-8 Perfiles de velocidad calculado con el modelo teórico modificado versus V85 observada en el camino Ullum-San Juan En la Figura 8-7 y Figura 8-8 se puede ver que existen errores entre el perfil de velocidad calculada con el modelo teórico modificado y el perfil de velocidades real. Esta diferencia entre perfiles pueden deberse a que se calculó la aceleración con los recorridos individuales y no corresponde a la aceleración obtenida desde el percentil 85 de la velocidad, por lo que podría pensarse en un factor de corrección de la aceleración y desaceleración antes de usarlo en la construcción del perfil de velocidades o usar un percentil de aceleración mayor. Esto podría ser parte de algún estudio posterior. 100 Los tramos de ida y vuelta tienen tramos en común en donde se presentan errores grandes. En estos tramos existen elementos que no se consideraron en esta investigación como la presencia de árboles y de badenes desde el kilómetro 10 en el sentido San Juan - Ullum y desde el kilómetro 8 en el sentido Ullum - San Juan. Eliminando esa información, se tiene un RMSE de 6,9 km/h para San Juan - Ullum y RMSE de 7,8 km/h para Ullum - San Juan. Volviendo a los perfiles de la Figura 8-7 y Figura 8-8, en general, los errores más grandes se encuentran en las curvas horizontales, por lo que, un perfil que incluya a las ecuaciones de velocidad en curvas puede mejorar el ajuste del perfil de velocidades. 8.3 Caso 3: Perfil de velocidad usando ecuaciones de velocidad Dado que el cálculo del perfil de velocidad con el modelo teórico y el modelo teórico modificado tuvo errores grandes en las curvas, se propuso un nuevo procedimiento que incluya las ecuaciones de predicción de velocidad en las curvas, cuya calibración y validación puede verse en el Anexo F. Para el uso de las ecuaciones de velocidad se asumió que desaceleración termina en el centro de la curva y la aceleración empieza en el centro de la curva, dado que las ecuaciones de velocidad sólo son aplicables en la mitad de la curva horizontal. Para explicar este nuevo procedimiento, en primer lugar se resumen las ecuaciones de regresión que se usó en la construcción del perfil de velocidad (ver Tabla 8-2) y luego se muestra el algoritmo de aplicación de esas ecuaciones (Ver Figura 8-9). En estas ecuaciones de la Tabla 8-2 se modifica, con respecto al modelo teórico, el fin de desaceleración e inicio de la aceleración a la mitad de la curva horizontal y el fin de la aceleración está en función de que se alcance la velocidad ambiental o se inicie una maniobra de desaceleración. Tabla 8-2 Ecuaciones de regresión para calcular el perfil de velocidad usando ecuaciones de velocidad Nro. Ec. Condiciones del alineamiento 1 Velocidad ambiental 2 Velocidad en el centro de la curva para un CCR≤50 3 Velocidad en el centro de la curva para un 50<CCR≤150 √ 4 Velocidad en el centro de la curva para un CCR>150 √ 5 Inicio de la desaceleración en la recta de entrada (longitud antes del PC) Ecuaciones de predicción √ 101 Tamaño muestral R2 RMSE 13 0,83 8,60 123 0,50 9,23 151 0,46 7,63 202 0,61 7,03 34 73 65 38 n/d n/d n/d n/d n/d n/d n/d n/d Tabla 8-2 (cont.) Ecuaciones de regresión para calcular el perfil de velocidad usando ecuaciones de velocidad Nro. Ec. 6 7 8 Condiciones del alineamiento Ecuaciones de predicción Desaceleración antes de ingresar a la curva para un CCR≤50 Desaceleración antes de ingresar a la curva para un CCR>50 Fin de la desaceleración e inicio de la aceleración dentro de la curva 9 Aceleración antes de salir de la curva 10 Fin de la aceleración al salir de la curva horizontal √ Tamaño muestral R2 RMSE 47 0,56 0,07 103 0,56 0,14 n/d n/d n/d 11 0,98 0,02 n/d n/d n/d Requerido: Radio, PC, PT, CCR, Lc, Lr V85 = Ec.1 Tipo de entidad Recta Curva d = Ec. 6 ó 7 Ld = Ec. 5 VPC2 = V852 + 2d (Ld) Lr ≤ Ld si si Ld = Lr VPT = n/d VCC = Ec. 2, 3 ó 4 no no si VPT = n/d ó a =n/d no a = Ec.9 V85 = VPT VPT2 = VCC2 + 2a (Lc/2) Vi2 = VPT2 + 2a (Lr-Ld) Vi ≥ V85 no si V85 = Vi Figura 8-9 Algoritmo para calcular un perfil de velocidades usando las ecuaciones de velocidad 102 Para usar el algoritmo es necesario calcular el radio de la curva, inicio de la curva (PC), fin de la curva (PT), razón de cambio de curvatura de un tramo homogéneo (CCR), longitud de la curva (Lc) y longitud de la recta (Lr). En este algoritmo, si el valor no está disponible (n/d) significa el inicio del alineamiento, el cual puede empezar con una recta o curva horizontal. Con este nuevo procedimiento se calculó las aceleraciones y velocidades del camino San Juan – Ullum. El nuevo perfil de aceleraciones para ese camino se muestra en Figura 8-10. Nótese que el perfil está entre -1,45 a 1,2 m/s2, que son los valores máximos encontrados en esta investigación. 1,5 Aceleración (m/s2) 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 0 2 4 6 8 10 12 Distancia (km) 14 16 18 20 Figura 8-10 Perfil de aceleraciones usando modelos de velocidad para el camino San Juan-Ullum También se calculó un nuevo perfil de velocidades para el camino San Juan - Ullum, el cual se muestra en la Figura 8-11. Los errores de predicción están entre -10 a 44 km/h. Un acercamiento a un tramo del camino entre 5-10 km en la Figura 8-12 muestra las pequeñas diferencias entre el perfil calculado y el observado, y lo más importante, es que las subidas y bajadas de los perfiles son muy similares. 103 140 Velocidad (km/h) 120 100 80 60 40 Vestimada V85 (San Juan - Ullum) 20 0 0 2 4 6 8 10 12 Distancia (km) 14 16 18 20 Figura 8-11 Perfil de velocidades usando modelos de velocidad versus V85 observada para el camino San Juan-Ullum 100 Velocidad (km/h) 95 90 85 80 Vestimada V85 (San Juan - Ullum) 75 70 5 6 7 8 Distancia (km) 9 10 Figura 8-12 Acercamiento del tramo de 5-10 km del perfil de velocidades calculado usando modelos de velocidad para el camino San Juan-Ullum De la misma manera, se calculó el perfil de velocidades para Ullum-San Juan, como se muestra en la Figura 8-13. Los errores de predicción están entre -17 y 84 km/h. Los errores más grandes, también se encuentran en el primer tramo del camino. Esto se debe a que en la recolección de datos, los vehículos iniciaron ese recorrido desde 0 km/h, a diferencia en el tramo San Juan - Ullum en donde el vehículo ya estaba en circulación. 104 140 Velocidad (km/h) 120 100 80 60 40 Vestimada V85 (Ullum - San Juan) 20 0 0 2 4 6 8 10 12 Distancia (km) 14 16 18 20 Figura 8-13 Perfil de velocidades usando modelos de velocidad versus V85 observada para el camino Ullum-San Juan Los errores en los perfiles están asociados al porcentaje de varianza que explica cada modelo, sin embargo, hay ciertas características que afectan a esos errores como la presencia de árboles y badenes. Eliminando esas observaciones, se tiene un RMSE de 6,7 km/h para San Juan - Ullum y RMSE de 5,1 km/h para Ullum - San Juan; por lo tanto, este último procedimiento es más preciso dado que genera menores valores de RMSE comparado con el procedimiento anterior (Caso 2). 8.4 Caso 4: Características especiales Dado que en la aplicación de las ecuaciones calibradas en el camino San Juan Ullum (ida y vuelta) se encontraron diferencias significativas entre el perfil de velocidades real y el perfil de velocidades calculado debido a la presencia de árboles y de badenes; en este apartado se analiza se analiza esas características especiales. No se consideró la curvatura con el fin de resaltar el efecto puro de esas características sobre la velocidad deseada. Se comparó cada perfil de velocidades con el perfil de velocidades de una recta de "control" que debió cumplir las siguientes características: no poseer árboles o badenes en la calzada y tener similar longitud, CCR y pendiente longitudinal que la recta en análisis. 8.4.1 Presencia de árboles Los árboles se encuentran a aproximadamente a 3 metros de la calzada a ambos lados. Una de las márgenes tiene árboles gruesos y altos y están plantados a una distancia aproximada de 10 m y casi de manera continua, mientras que, la otra margen tiene árboles más pequeños y están plantados a menor distancia. La longitud de la recta de análisis fue de 630 m. Las características de los tramos y la recta de control pueden ser vistos en la Tabla 8-3. 105 Tabla 8-3 Características del tramo de camino con árboles y el tramo de control Nº de elemento Tramo Lrecta (m) 29 32 Control Árboles 1632,1 1897,1 4 7 Árboles Control 1897,1 1632,1 Vegetación en zona lateral i (%) CCR homogénea (º/km) Derecha Izquierda San Juan - Ullum -0,81 26,0 Arbustos Arbustos -0,81 26,0 Árboles altos Árboles pequeños Ullum - San Juan 0,81 26,0 Árboles pequeños Árboles altos 0,81 26,0 Arbustos Arbustos Para analizar la influencia de la vegetación sobre la velocidad, se calculó el perfil de 110 110 100 100 V85 (km/h) V85 (km/h) velocidades de operación para el tramo con árboles y el tramo de control para las dos direcciones de circulación, tal como se ve en la Figura 8-14. En los dos casos la velocidad de operación de la recta con árboles es menor que la recta de control, es decir, la presencia de los árboles en las zonas laterales afecta a la velocidad de operación en rectas. Esta reducción de la velocidad podría estar asociada al nivel del peligro percibido por los conductores, ya que los árboles aumentan la gravedad de los accidentes por salida del camino, o a la velocidad percibida por el conductor, al tener elementos de referencia. 90 80 V85 control V85 árboles 70 90 80 V85 control V85 árboles 70 60 60 0 200 400 Distancia (m) 600 0 a) San Juan - Ullum 200 400 Distancia (m) 600 b) Ullum - San Juan Figura 8-14 Velocidad de operación para el tramo con árboles y el tramo de control Para determinar en cuánto afecta la presencia de árboles sobre la velocidad de operación, se confeccionó la Tabla 8-4. En esta tabla se puede ver que las diferencias para los tramos del camino San Juan - Ullum están entre 8,7 a 12,4 km/h y en el sentido opuesto entre 10,2 a 14,7 km/h. La diferencia promedio para los dos sentidos fue de 10,4 y 12,8 km/h. En base a estas diferencias se podría decir que la presencia de árboles a los dos lados del camino en tramos rectos reduce la velocidad de operación en aproximadamente 11,60 km/h. 106 Tabla 8-4 Estimación de la reducción de la velocidad de operación en rectas debido a la presencia de árboles en los costados del camino Distancia relativa (m) 8.4.2 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 V85 control (km/h) 99,2 99,3 99,3 99,4 99,4 99,6 99,9 100,1 100,3 100,5 100,6 100,8 100,9 101,2 101,4 101,6 101,8 102,1 102,3 102,5 102,6 102,7 Vprom (km/h) Vmáx (km/h) Vmín (km/h) Desv. Est. 100,8 102,7 99,2 1,2 San Juan - Ullum V85 árboles Dif. (km/h) abs.(km/h) 88,5 10,6 89,6 9,7 90,0 9,4 90,1 9,3 90,8 8,7 90,4 9,3 89,7 10,2 90,4 9,7 90,6 9,7 90,5 10,0 90,4 10,2 91,1 9,6 90,3 10,6 90,8 10,4 90,6 10,8 90,4 11,2 90,8 11,0 90,9 11,2 91,3 11,0 90,9 11,6 90,8 11,8 90,2 12,4 90,4 91,3 88,5 0,6 10,4 12,4 8,7 0,9 V85 control (km/h) 93,9 94,3 94,5 94,6 94,8 95,1 95,4 95,4 95,5 95,6 95,8 95,9 95,8 95,8 95,6 95,6 95,9 96,4 96,8 97,1 97,4 97,6 95,7 97,6 93,9 1,0 Ullum - San Juan V85 árboles Dif. (km/h) abs. (km/h) 83,7 10,2 84,1 10,2 83,4 11,1 83,5 11,1 83,0 11,8 81,9 13,2 81,3 14,0 80,7 14,7 80,9 14,6 81,3 14,3 81,8 14,1 82,2 13,6 82,6 13,2 82,9 12,8 83,2 12,4 83,0 12,6 83,3 12,6 83,5 12,9 83,6 13,2 84,0 13,1 84,3 13,1 84,4 13,2 82,8 84,4 80,7 1,1 12,8 14,7 10,2 1,3 Presencia de badenes En el camino San Juan - Ullum (ida y vuelta) existen rectas largas (recta 1 y 2) que poseen una curva vertical cóncava con un badén de hormigón rígido deteriorado, causando irregularidades en la calzada. Esas rectas, junto con la recta de control se muestra en la Tabla 8-5 y se grafican en la Figura 8-15. Para analizar la influencia de los badenes, se analizó las rectas por separado, dado que difieren en geometría y en los elementos adyacentes. En ambos casos, se analizó el perfil de velocidades de operación para las rectas en ambos sentidos de circulación y se las comparó con la recta de control. 107 Tabla 8-5 Características del tramo de camino con badenes y el tramo de control Nº de elemento Lrecta i (%) (m) homogénea San Juan - Ullum Control 1632,1 -0,81 Recta 2 1897,1 -0,81 Recta 1 2459,3 -0,81 Ullum - San Juan Recta 1 2459,3 0,81 Recta 2 1897,1 0,81 Control 1632,1 0,81 Tramo 29 30 31 5 6 7 5 CCR (º/km) Altimetría 26,0 26,0 26,0 * Badén 2 (hormigón) Badén 1 (hormigón) 26,0 26,0 26,0 Badén 1 (hormigón) Badén 2 (hormigón) * Planimetría 4,5 Recta 1 Rc = 420 m 4 Rc = 655 m Rc = 123 m 3,5 A SAN JUAN 3 A ULLUM 2,5 Altimetría 2 1,5 1 Badén 1 (Hormigón) 0,5 Badén 2 (Hormigón) 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Figura 8-15 Esquema planialtimétrico del tramo de camino con badenes y el tramo de control Recta 1 versus Recta de control Dado que la recta 1 tiene mayor longitud que la recta de control, sólo se consideró la porción de la recta 1 en donde el badén estuvo ubicado. La longitud del badén es aproximadamente de 60 m. Los perfiles de velocidad operación para la recta 1 y la recta de control (en ambos sentidos) se muestra en la Figura 8-16. 110 110 A ULLUM 100 90 V85 (km/h) V85 (km/h) 100 Badén 1 80 V85 control V85 Recta 1 70 A SAN JUAN 90 Badén 1 80 V85 control V85 Recta 1 70 60 60 0 500 1000 1500 Distancia (m) 2000 0 a) San Juan - Ullum 500 1000 1500 Distancia (m) b) Ullum - San Juan Figura 8-16 Velocidad de operación para la recta 1 y la recta de control 108 2000 En la Figura 8-16a se puede ver que el perfil de velocidad de la recta 1 es menor que el perfil de la recta de control, excepto en la última porción. Esto se debe, a que en esta última porción existen 1300 metros más de recta en los que los conductores pueden recuperar su velocidad y alcanzar la velocidad deseada. Por otro lado, en el otro sentido de circulación (Figura 8-16b) se puede ver el efecto contrario, los conductores ya alcanzaron la velocidad deseada y a partir de ahí reducen la velocidad antes de ingresar al badén. La estimación de esta reducción de velocidad se muestra en la Tabla 8-6. Tabla 8-6 Estimación de la reducción de la velocidad de operación en rectas debido a la presencia de una curva vertical convexa con badén de hormigón rígido y con irregularidades en el pavimento (Recta 1) Distancia relativa (m) 110 190 270 350 430 510 590 670 750 830 910 990 1070 1150 1230 1310 Vprom (km/h) Vmáx (km/h) Vmín (km/h) Desv. Est. San Juan - Ullum V85 control V85 Recta 1 Dif. (km/h) (km/h) abs.(km/h) 102,0 96,9 5,1 103,2 98,0 5,1 104,1 96,1 8,0 105,2 95,8 9,4 106,5 94,7 11,8 104,6 94,0 10,6 104,1 92,9 11,2 104,3 94,8 9,5 105,1 96,9 8,1 105,4 98,3 7,1 105,8 101,5 4,3 105,4 102,8 2,7 104,7 103,8 0,9 104,0 104,8 0,8 103,5 106,2 2,7 99,7 105,7 5,9 104,2 106,5 99,7 1,6 98,9 106,2 92,9 4,5 6,5 11,8 0,8 3,6 Ullum - San Juan V85 control V85 Recta 1 Dif. (km/h) (km/h) abs. (km/h) 94,4 94,1 0,2 94,9 94,2 0,6 95,4 95,4 0,0 95,7 96,5 0,7 95,8 96,6 0,8 95,6 96,7 1,1 96,6 96,5 0,1 97,4 95,9 1,5 98,1 96,1 2,0 98,6 95,0 3,6 97,7 94,8 2,9 96,2 96,3 0,1 96,5 94,6 1,9 94,7 91,5 3,2 93,2 88,9 4,3 93,9 88,3 5,6 95,9 98,6 93,2 1,5 94,5 96,7 88,3 2,6 1,8 5,6 0,0 1,7 En la Tabla 8-6 se puede ver que la reducción promedio de la diferencia absoluta de la velocidad entre la Recta 2 y la recta de control dentro del badén para la dirección San Juan Ullum es de 10,6 km/h, mientras que en el otro sentido es de 4,30 km/h. Aunque la velocidad de operación en rectas está afectada por la presencia de una curva vertical convexa con badén de hormigón y con irregularidades en el pavimento, el valor de la disminución de la velocidad depende de los elementos geométricos adyacentes. 109 Recta 2 versus Recta de control Se limitaron las rectas entre 110 m desde el PF de la curva anterior y hasta 250 antes de la curva anterior de la recta de control, por lo que se analizó aproximadamente 1260 m de longitud. Nótese que esos valores, se calcularon anteriormente y representan las distancias de aceleración y desaceleración en rectas. Los perfiles de velocidad de operación de la recta 2 y la recta de control (en ambos sentidos) se muestran en la Figura 8-17. La longitud de badén es de aproximadamente 250 m. 110 110 100 A ULLUM V85 (km/h) V85 (km/h) 100 90 Badén 2 80 V85 control V85 Recta 2 70 60 A SAN JUAN 90 80 Badén 2 70 V85 control V85 Recta 2 60 0 500 1000 1500 Distancia (m) 2000 0 a) San Juan - Ullum 500 1000 1500 Distancia (m) 2000 b) Ullum - San Juan Figura 8-17 Velocidad de operación para la recta 2 y el tramo de control En la Figura 8-17a, la velocidad se reduce antes y dentro del badén, para luego aumentar, sin embargo, la presencia de una curva vertical convexa hace que la velocidad se reduzca, debido a la falta de visibilidad. Una vez que se tiene una mejor visibilidad la velocidad comienza nuevamente a aumentar. En la Figura 8-17b, sólo se reduce la velocidad antes de llegar al badén, para luego aumentar la velocidad. En la Figura 8-17 se puede ver que la velocidad de la recta 2 es menor a la velocidad de la recta de control, por lo que, la presencia de la curva vertical cóncava y el tipo y estado del pavimento del badén tienen un efecto más claro sobre la velocidad de operación en rectas que en la recta 1. Para estimar esa reducción de velocidad se calculó la Tabla 8-7. La reducción promedio de la diferencia absoluta de la velocidad entre la Recta 2 y la recta de control dentro del badén para la dirección San Juan - Ullum es de 14,4 km/h y en el otro sentido 17,9 km/h. 110 Tabla 8-7 Estimación de la reducción de la velocidad de operación en rectas debido a la presencia de una curva vertical convexa con badén de hormigón rígido y con irregularidades en el pavimento (Recta 2) Distancia relativa (m) 262 322 382 442 502 562 622 682 742 802 862 922 982 1042 1102 1162 1222 1282 1342 1402 1462 1522 V85 control (km/h) 102,9 102,8 102,6 102,3 101,9 101,5 101,0 100,7 100,3 99,9 99,5 99,4 99,2 99,1 98,9 98,3 97,9 98,0 98,2 98,3 97,5 96,5 Vprom (km/h) Vmáx (km/h) Vmín (km/h) Desv. Est. 99,8 102,9 96,5 1,9 San Juan - Ullum V85 Recta 2 Dif. (km/h) abs.(km/h) 98,0 4,9 97,1 5,6 96,0 6,6 95,0 7,4 94,4 7,5 93,4 8,1 91,5 9,4 89,1 11,6 87,6 12,8 85,5 14,4 84,2 15,3 86,9 12,4 88,4 10,8 89,0 10,1 86,9 12,0 84,5 13,8 83,8 14,2 85,7 12,3 87,7 10,5 90,3 8,0 90,8 6,6 91,6 4,9 89,9 98,0 83,8 4,3 10,0 15,3 4,9 3,2 V85 control (km/h) 91,5 93,4 93,3 92,4 93,8 96,3 99,6 102,1 101,8 100,6 99,3 99,4 100,3 100,1 99,8 99,0 98,1 97,6 97,4 97,3 98,6 97,9 97,7 102,1 91,5 3,0 Ullum - San Juan V85 Recta 2 Dif. (km/h) abs. (km/h) 88,2 3,3 87,3 6,1 85,7 7,6 84,1 8,3 83,2 10,7 83,6 12,7 84,0 15,6 84,1 17,9 84,3 17,5 84,6 16,0 85,1 14,2 85,5 13,9 86,4 14,0 88,2 11,9 90,8 9,0 92,5 6,5 91,9 6,1 91,4 6,2 90,6 6,8 89,9 7,5 89,0 9,6 88,1 9,9 87,2 92,5 83,2 3,0 10,5 17,9 3,3 4,2 Dado que la presencia una curva vertical convexa, pavimento de hormigón rígido, irregularidades en el pavimento y longitud del badén son cuatro variables independientes, es difícil, decir cuánta velocidad se reduce por efecto de cada variable. 8.5 Resumen y conclusiones En este capítulo se mostró la aplicación de las ecuaciones calibradas y validados para construir el perfil de velocidades. En primer lugar, se contrastó el modelo teórico propuesto con un ejemplo de la literatura. Luego, se comparó los resultados del modelo teórico con un perfil real de velocidades de operación. A partir de éste y ante la presencia los errores encontrados en las curvas horizontales, se incluyó ecuaciones de regresión de velocidades, para corregir el perfil teórico. Finalmente, se mostraron dos casos particulares que influyeron sobre la velocidad de operación como son: la presencia de árboles a ambos lados del camino y la presencia de badenes. 111 En el contraste del modelo teórico con un ejemplo de la literatura se detectó un error a la salida de la curva, lo que llevó a eliminarse el concepto de longitud de aceleración en las rectas del modelo teórico y cambiarse por que la aceleración termine cuando alcance la velocidad ambiental o inicie una maniobra de desaceleración. Entonces, se aplicó este modelo teórico modificado a uno de los caminos del trabajo: San Juan – Ullum (ida y vuelta), en donde se detectaron que errores más grandes estaban en las curvas, por lo que, se incluyeron ecuaciones de velocidad en curvas para tener un mejor ajuste al perfil real. También se analizó la presencia de árboles y de badenes en dos sectores particulares del camino San Juan - Ullum. La presencia de árboles a los dos lados del camino en tramos rectos reduce la velocidad de operación en aproximadamente 11,60 km/h. Mientras que, la presencia de badenes incluyó otras variables: curva vertical convexa, pavimento de hormigón rígido, irregularidades en el pavimento y longitud del badén, lo que llevó a una reducción de velocidad en rectas entre 4,3 y 17,9 km/h. 112 9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 9.1 Conclusiones La investigación tuvo por objetivo desarrollar modelos de aceleración y desaceleración para vehículos livianos en caminos en terreno ondulado y montañoso, utilizando el radio de la curva horizontal, la distancia de visibilidad disponible, la pendiente longitudinal, la razón de cambio de curvatura y la longitud de la recta como variables explicativas. Se recomienda que se realice una calibración local previa a la utilización de estos modelos y que no sean utilizados más allá de los rangos establecidos. Este trabajo ayuda a generar perfiles de velocidad más precisos y más realistas que las metodologías anteriores, lo que permite que los análisis de la consistencia del diseño sean más precisos, y con esto, ayudar a los diseñadores o revisores a tomar mejores decisiones para reducir el riesgo de accidentes de tránsito debido a la geometría del camino. Además, ayuda a clarificar la influencia de la geometría del camino sobre el conductor al elegir su velocidad, desaceleración y aceleración. En base al desarrollo de modelos, se puede decir que la hipótesis de que la aceleración y desaceleración de vehículos livianos, que circulan por caminos en terrenos ondulados y montañosos, estén relacionadas con el radio de la curva horizontal, la distancia de visibilidad disponible, la pendiente longitudinal, la razón de cambio de curvatura y la longitud de la recta es parcialmente verdadera, debido a que no todas las variables propuestas fueron utilizadas en las dos maniobras, tal como se ve en las siguientes conclusiones: Las desaceleraciones, desde la recta a la curva horizontal, se relacionaron con el radio de la curva y con la razón de cambio de curvatura (CCR); mientras que, las aceleraciones, desde la curva horizontal a la recta, se relacionaron con el radio de la curva horizontal. La longitud de la recta de entrada o la velocidad de circulación influyen en el punto de inicio de la desaceleración. La pendiente longitudinal promedio hasta los valores -5,4% a 5,4% sólo se relacionó con la aceleración a la salida de la curva horizontal. Hay que considerar que la pendiente longitudinal analizada en esta investigación fue el promedio de las pendientes individuales en tramos homogéneos verticales del camino. Aunque las observaciones presentaron mucha dispersión, la distancia de visibilidad disponible presentó una cierta relación con la aceleración y desaceleración. Las principales conclusiones derivadas de los análisis de patrones, modelación y casos de estudio son: El procedimiento empleado para extraer la distancia de visibilidad disponible es muy aproximado, futuras investigaciones deberían tratar de encontrar una solución geométrica tridimensional al problema, quizás con apoyo de software Civil 3D o similar, o con un software de reconocimiento de imágenes. 113 Las encuestas sirvieron para estimar rasgos de la personalidad y el estilo de conducción de los participantes. El uso de estas encuestas ayudan a caracterizar al conductor cuando las muestras son pequeñas, además, permite un análisis más crítico, dado que se incluye información relacionada al conductor. En la práctica, la encuesta MDSI-S puede servir para estimar el estilo de conducción de los conductores de la población y desarrollar medidas preventivas personalizadas En estudios con equipos GPS, el uso de la cámara de video debe ser indispensable durante recolección de datos, ya que facilitan la identificación y eliminación de observaciones que no son parte del objeto de estudio, lo que favorece a un análisis de los datos más adecuado. El análisis de los modelos desarrollados mostró que ciertos supuestos adoptados en la literatura no son correctos, tales como, velocidad constante en la curva horizontal, la distancia de desaceleración o aceleración constante y la aceleración o desaceleración también constante en toda la maniobra; por lo tanto, se puede decir que los resultados permiten un mayor entendimiento de las maniobras de aceleración y desaceleración, sin embargo, dada la complejidad del tema, aún quedan varios elementos por resolver. Las maniobras de desaceleración y aceleración no deben ser analizadas de manera similar ya que tienen diferente funcionamiento. Se desacelera debido a la presencia de un elemento que restringe la velocidad y se acelera con la idea de alcanzar su velocidad deseada, por este motivo, existe mayor dispersión en las maniobras de aceleración. Los perfiles de velocidad deberían tratar de resolver todo el tramo de camino y no cada elemento de manera independiente, dado que no es realista y su uso afecta los análisis de consistencia del diseño de carreteras. Las ecuaciones de aceleración tuvieron altos errores de predicción, por lo que, sería necesario la inclusión de otras variables independientes, o limitar el experimento a individuos con características más desfavorables como conductores agresivos o susceptibles a circular a altas velocidades. El cálculo del perfil de velocidad usando el modelo teórico propuesto tuvo un menor ajuste que el perfil de velocidad ajustado con las ecuaciones de velocidad en curvas, por lo que para su uso posterior se necesita una mayor validación. Esto puede deberse a que el percentil elegido para la aceleración y desaceleración no es el adecuado o deba aplicarse un factor de corrección antes de utilizarse en la construcción del perfil de velocidad. En tramos rectos, la presencia de árboles a los dos lados del camino reduce la velocidad de operación en aproximadamente 11,60 km/h; mientras que, la presencia de badenes reduce la velocidad entre 4,3 y 17,9 km/h. En los modelos actuales, estas características están parcialmente incluidas, por lo que, aún es necesario investigaciones para mejorar la precisión de los perfiles de velocidad. Las velocidades en las curvas estuvieron relacionadas con el radio de la curva horizontal y la CCR, mientras que las velocidades en rectas estuvieron relacionadas con la CCR. La 114 distancia de visibilidad disponible también influye sobre la elección de la velocidad en las curvas y en las rectas. 9.2 Recomendaciones para futuras investigaciones Las siguientes recomendaciones, se hacen en función de los resultados y de las conclusiones de esta tesis: Los modelos de aceleración se desarrollaron exclusivamente con la curvatura horizontal. Se recomienda que se evalúe el impacto de las espirales, curvas verticales y la combinación de curvas verticales y horizontales. También se recomienda analizar la influencia de la pendiente longitudinal individual y no la pendiente longitudinal promedio del camino, especialmente en la aceleración. Esta investigación se limitó a desaceleración en la recta-curva horizontal y aceleraciones en curva-recta. Se recomienda analizar las aceleraciones antes de las curvas y desaceleraciones al salir de las curvas. Aunque la aceleración en la configuración curva-recta estuvo relacionada con el radio de la curva horizontal y la velocidad de inicio de la aceleración, se sugiere, en base a los errores de predicción obtenidos, analizar la inclusión de otras variables independientes, tales como características relacionadas al conductor. Dado que la investigación se analizó los vehículos de pasajeros, un estudio debiera ser realizado incluyendo otro tipo de vehículos, especialmente a los pesados y buses, los cuales tienen una mayor afectación de la velocidad en pendientes pronunciadas. La curvatura horizontal en los caminos utilizando el heading obtenido del equipo GPS sólo está limitada a obtener las curvas horizontales circulares, se recomienda analizar la obtención de espirales, para ampliar el campo de aplicación del procedimiento. Considerando que la distancia de visibilidad disponible fue influyente en la aceleración y desaceleración, se recomienda calibrar la metodología de extracción de visibilidad con datos reales de campo y generar unas nuevas ecuaciones de predicción. En este trabajo se encontraron situaciones particulares en tramos de camino, tales como intersecciones, puentes, tipo y estado del pavimento y presencia de árboles, que pueden influir sobre las aceleraciones y desaceleraciones, las cuales pueden ser analizadas en futuras investigaciones. Dado que los cuestionarios sirvieron para caracterizar a los conductores, se recomienda analizar otras encuestas o mejorar el MDSI-S, con el fin de obtener factores de correlación más altos entre la velocidad y aceleración reales con las puntuaciones de las encuestas. Evaluar la aceleración y desaceleración con conductores que tengan mayores puntuaciones en el estilo de riesgo y alta velocidad. 115 116 10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS AASHTO. (2010a). A policy on geometric design of higway and street. Washington D.C.: American Association of State Highway and Transportation Officials. AASHTO. (2010b). Highway Safety Manual (Primera ed.). 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Five (or three) robust questionnaire scales factors of personality without culture. Personality and Individual Differences , 12, 929–941. 130 11. ANEXOS ANEXO A. TERMINOLOGÍA En este anexo se definen los principales términos que se usan en todo este informe: Velocidad deseada: es la velocidad que los vehículos podrían alcanzar sin interferencia del tránsito o de la geometría del camino. Es la velocidad que desean alcanzar los conductores en ausencia de todo tipo de restricciones, geométricas u operacionales. Velocidad de diseño: es la velocidad utilizada en el diseño del camino para determinar parámetros geométricos mínimos, aceptables y máximos. Velocidad de operación: es la velocidad observada durante condiciones de flujo libre. Generalmente se usa el percentil 85 de la distribución de velocidades observadas en un determinado punto del camino, que es considerado como el valor estadístico más relevante desde el punto de la seguridad vial y sólo puede ser superada por el 15% de los vehículos circulando en esas condiciones. Aceleración: es la magnitud que indica el cambio de velocidad del vehículo por unidad de tiempo, en el sentido de circulación. El término aceleración se usará para aceleración como para desaceleración, excepto cuando la desaceleración sea mencionada. Vehículo de pasajeros (livianos): son todos los vehículos destinados al transporte de pasajeros, incluyendo automóviles, camionetas, utilitarios, furgonetas (DNV, 2010). Vehículos pesados: Cualquier vehículo con más de cuatro ruedas sobre el pavimento en la operación normal, incluye camiones, vehículos recreacionales y ómnibus (DNV, 2010). Carga mental: es una proporción de la capacidad mental que es requerida para realizar una tarea, la que es determinada por la interacción entre la capacidad del conductor y la tarea misma (Brookhuis y de Waard, 2001 citado en Fuller, 2005) Circulación en flujo libre: un vehículo viaja en flujo libre cuando no es afectado por otro precedente en su mismo sentido de circulación y puede alcanzar su velocidad deseada. Esta circulación es delimitada con el intervalo de tiempo crítico, que para vehículos livianos, está entre 4,5 a 6 s. Intervalo de tiempo: es la diferencia en segundos entre dos vehículos sucesivos en el mismo sentido de circulación y medidos en el mismo punto de referencia del vehículo. Circulación en seguimiento: cuando la velocidad de un vehículo es impedida por otro precedente (líder) en su mismo sentido de circulación, se encuentra en seguimiento. Razón de cambio de curvatura (CCR): es la relación que existe entre la deflexión de la curva y la longitud total de ella. Razón de la velocidad: es la relación que existe entre la velocidad de la sección anterior del camino y la sección del camino en estudio. El cero jerk representa la aceleración cero en un tiempo t, es decir da/dt = 0 ó cuando la aceleración es constante. 131 Terreno a nivel o llano: cualquier combinación de pendientes y alineamiento horizontal y vertical que permite a los vehículos pesados mantener aproximadamente la misma velocidad que los automóviles. Generalmente se incluyen cortas pendientes de no más de 2 %. Según convención práctica: cuando la suma de los valores absolutos de subidas y bajadas del eje en un kilómetro es de 0 a 50 m (DNV, 2010). Terreno montañoso: cualquier combinación de alineamientos horizontal y vertical que causa a los vehículos pesados operar a velocidades de arrastre durante distancias significativas o a intervalos frecuentes. Según convención práctica: cuando la suma de los valores absolutos de subidas y bajadas del eje en un kilómetro es de 125 a 150 m (DNV, 2010). Terreno montañoso: Íd. más de 150 m (DNV, 2010). Terreno ondulado: Cualquier combinación de alineamientos horizontal y vertical que a los vehículos pesados le causan reducir sustancialmente su velocidad por debajo de la de los automóviles, pero que no causan velocidades de arrastre de los vehículos pesados durante un lapso significativo. Según convención práctica: cuando la suma de los valores absolutos de subidas y bajadas del eje en un kilómetro es de 50 a 125 m (DNV, 2010). 132 ANEXO B. ENCUESTAS A LOS CONDUCTORES La personalidad y estilo de conducción del conductor puede afectar las maniobras de aceleración y desaceleración. Una forma de estimar estas características del conductor es a través de cuestionarios o encuestas. Por ello, en este anexo se detalla el concepto, el origen y la validación de esos cuestionarios. Rasgos de la personalidad El estudio de la personalidad es una tarea compleja y de mucha aleatoriedad, por ello las investigaciones se centraron en los rasgos de personalidad, que para Allport (citado en Polaino-Lorente et al., 2003, pág. 197) son disposiciones estables del individuo, es decir, es el modo habitual de responder. Los rasgos de la personalidad son un conjunto único de características distintivas que todos poseemos y nos hace diferente del resto. Aunque muchas personas puedan tener rasgos de personalidad similares, cada persona combina estos rasgos de manera diferente para crear un conjunto único que conforman la personalidad individual. Durante muchos años se ha tratado de obtener una estructura confiable y robusta que explique adecuadamente estos rasgos de personalidad. Uno de los avances más significativos en este campo es el modelo alternativo de los cinco factores de personalidad de Zuckerman (Zuckerman et al., 1993): Agresión/Hostilidad, Impulsividad / Búsqueda de Sensaciones, Neurotismo / Ansiedad, Sociabilidad y Actividad y son evaluados mediante el cuestionario de la personalidad Zuckerman-Kuhlman (ZQPQ) de 99 ítems (Zuckerman y Kuhlman, 2000). El modelo no contiene factores como: Cultura, Inteligencia o Apertura debido a que la decisión deliberada no incluyen indicadores para estas dimensiones (Zuckerman et al., 1991). La versión original del ZQPQ ha sido adaptada a varios países e idiomas tales como China, Alemania, Italia, Japón y España (Aluja et al., 2006). La estructura de los factores y las propiedades psicométricas fueron generalmente similares a los encontrados en la versión original en inglés (Aluja et al., 2006; Rossier et al., 2007). Aluja et al. (2006) desarrollaron una versión más corta (ZKPQ-50-cc) con una estructura robusta y propiedades psicométricas aceptables para cuatro idiomas y países: inglés (Estados Unidos), francés (Suiza), alemán (Alemania) y español (España), obteniendo resultados similares al modelo original. También se aplicó esta versión más corta (50 ítems) con éxito en Serbia (Mitrović et al., 2009) y en Argentina (Poó et al., 2008; Poó et al., 2013). Las características de las muestras se resumen en la Tabla 11-1. Estos estudios demuestran la validez del modelo de personalidad de los cinco alternativos de Zuckerman entre las diferentes culturas, de tal manera al incluirlos en investigaciones genera cierta confianza para generalizar los resultados. 133 Tabla 11-1 Características de las muestras a las cuales se aplicó el cuestionario ZKPQ-50-cc País Año Lenguaje N Alemania España Suiza Estados Unidos Argentina Serbia Argentina 2006 2006 2006 2006 2008 2009 2012 alemán español francés inglés español serbio español 517 962 764 2378 245 1155 258 “ -“ % % femenino masculino 77,37 63,51 61,52 61,94 48,00 55,75 48,90 22,63 36,49 38,48 38,06 52,00 44,25 51,10 Media 26,94 21,39 21,68 35,00 32,11 35,20 Edad Desviación estándar 4,31 2,97 3,05 13,40 13,30 datos no estaban disponibles. Cuestionario ZKPQ-50-cc Los cinco factores o dimensiones del modelo alternativo de Zuckerman pueden ser evaluados mediante el cuestionario ZKPQ-50-cc (Zuckerman-Kuhlman Personality Questionnaire Cross Cultural 50-item) que se desarrolló usando varias técnicas multivariadas (Aluja et al., 2006). Contiene 50 ítems (10 por cada escala) que valoran los cinco factores del individuo evaluado. El ZKPQ-50-cc contiene enunciados en formato de respuesta binario (es decir, verdadero o falso) y ha excluido los ítems del ZKPQ original que muestran una fuerte influencia de deseabilidad social. La deseabilidad social es la necesidad que tiene el individuo evaluado a quedar bien con el evaluador, por ejemplo si un enunciado dice: generalmente, no respeto la velocidad máxima permitida en caminos rurales, el evaluado aunque sea cierto, podría negar el enunciado considerando que exceder la velocidad máxima permitida está prohibido por ley, y así quedar bien con el evaludador. En cada dimensión del ZKPQ-50-cc hay una mezcla de enunciados en positivo y enunciados en negativo o invertidos, esta técnica elimina la tendencia de responder indiscriminadamente de manera afirmativa y mejora la comprensión del enunciado, ya que se obliga al evaluado a pensar un poco más su respuesta. El valor del factor se obtiene mediante la suma de respuestas (sean afirmativas o negativas) que representen a cada dimensión. En este cuestionario se analiza la Agresión/Hostilidad (Agg-Host), Impulsividad / Búsqueda de Sensaciones (ImpSS), Neurotismo / Ansiedad (N-Anx), Sociabilidad (Sy) y Actividad (Act). 134 DATOS GENERALES Años de experiencia en la conducción: …………….. Edad: ……….. Sexo: ……………. Número de accidentes de tránsito en el que estuvo involucrado hace 6 meses atrás: ………… Número de infracciones de tránsito cometidas hace 6 meses atrás: ………… A continuación se presentan una serie de situaciones y comportamientos que se producen en el tránsito. En cada uno de ellos valore el grado en que se manifiestan en su caso en una escala del 1 = Nada a 6 = Mucho Nº Enunciados 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 1 2 GRADO 3 4 5 6 Dejar pasar en las esquinas Discutir o pelear con otros conductores Disfrutar la potencia o ruido del motor Disfrutar del paisaje durante el manejo Disfrutar sensación de pasar cambios rápidos En la ciudad: manejar un poco más rápido Enojo por conducción lenta en carril rápido Escuchar música mientras manejo Olvidar donde deje el coche estacionado Por seguir el tránsito, cruzar en rojo Equivocarme de destino Sentir que el auto pide más velocidad Por ir distraido, tener que frenar bruscamente Pegarme a otros vehículos Tocar bocina o hacer luces en señal de enojo Pasar un semáforo que justo cambió a luz roja Disfrutar la sensación de manejar al límite Mientras manejo, trato de relajarme Sentirme frustrado o incapaz al conducir Al conducir, pensar en otra cosa Insultar a otros conductores En verde, espero con paciencia a que arranque No advertir que un peatón estaba cruzando En intersección sin preferencia, espero Cuando trata de pasarme, manejo mas rápido Dar vueltas innecesarias para llegar a un lugar Me gusta tomar riesgos Mejor prevenir que curar Meditar mientras conduce Arrancar en el semáforo en tercera Sentirme nervioso mientras conduzco Ponerme impaciente en las horas pico Sentirme estresado mientas conduzco Querer encender el limpiaparabrisas y, en su lugar, encender las luces Olvidar que llevo las luces altas Planear mal la ruta Planeo un viaje largo con antelación Casi chocar por no estimar bien el espacio Conducir pendiente de las maniobras de otros Intentar conducir con precaución Disfrutar la conducción peligrosa COM PRUEBE UNA VEZ M ÁS QUE HA CONTESTADO A TODAS LAS PREGUNTAS. M UCHAS GRACIAS POR SU COLABORACIÓN 135 Estilos de conducción La ventaja del cuestionario ZKPQ-50-cc es que no incluye preguntas relacionadas a la conducción ya que son aplicables a un ámbito más general, lo que también puede constituir una desventaja al no representar adecuadamente el comportamiento del conductor en el camino. Es así que en Israel, Taubman-Ben-Ari et al. (2004) desarrollaron el Inventario Multidimensional de los Estilos de Conducción (MDSI, por sus siglas en inglés) que trata de representar los estilos de conducción de una persona al identificar patrones de comportamiento en el camino. Existen varios modelos similares tales como: Driving Behavior Inventory (DBI; Gulian et al., 1989), Driving Style Questionnaire (DSQ), The Attitudes to Driving Violations (ADVS), Driver Behavior Questionnaire (DBQ) y Driving Vengeance Questionnaire (DVQ) citados en TaubmanBen-Ari et al. (2004, pág. 324). Se diseñó el MDSI mediante la adaptación de ítems del DBI, DSQ, DBQ y otros ítems originales del estudio, demostrando validez, confiabilidad y reducción de la deseabilidad social. El MDSI ha sido adaptado al portugués para su aplicación a los conductores en Brasil (Silva, 2004) y al español para su aplicación a conductores de Argentina (Poó et al., 2013). El MDSI con 44 ítems evalúa el comportamiento de las personas en el ámbito vial y los asocia a estilos de conducción: disociativo, de riesgo, de alta velocidad, agresivo, paciente, prudente, ansioso y de reducción de estrés. Los estilos de conducción también se relacionaron con los rasgos de personalidad, por ejemplo, los 40 estudios revisados por Jonah (1997) presentaron relaciones positivas entre la búsqueda de sensaciones y la conducción de riesgo en Canadá, Estados Unidos, Gran Bretaña, Holanda, Suecia, Noruega y Finlandia. Poó et al. (2008) al revisar diferentes investigaciones, encontraron que la agresión, como rasgo de la personalidad, es uno de los predictores más consistentes de los comportamientos agresivos en la conducción. La relación entre la ira y la conducción de riesgo ha sido encontrada en diferentes países como Francia, Reino Unido y Noruega (Delhomme et al., 2012). La búsqueda de sensaciones está relacionado positivamente con el estilo de conducción de riesgo y con el de alta velocidad y negativamente con el estilo de conducción cuidadoso (Taubman-Ben-Ari et al., 2004; Poó et al., 2008). La búsqueda de sensaciones está relacionado positivamente con el estilo de conducción de riesgo y con el de agresión y negativamente con el estilo de conducción cuidadoso, la ansiedad se correlaciona positivamente con los estilos de conducción disociativos, ansiosos y reducción de estrés y la agresión se correlaciona positivamente con los estilos de conducción agresivo y de riesgo y negativamente con el estilo de conducción prudente (Poó et al., 2013). Poó et al. (2013) hizo la adaptación del MSDI al contexto cultural argentino en donde se incluyeron varios ítems que ofrecen mejores características de validez y aplicabilidad al idioma español (MSDI-S). El MSDI-S de 40 ítems aunque difiere levemente del estudio original, tiene resultados consistentes y proveen una evidencia preliminar de la validez del MDSI en la población argentina. 136 Cuestionario MDSI-S Se validó el MDSI-S en base a 642 conductores de la ciudad la Mar del Plata (Argentina) en un rango entre 18 a 78 años de edad mediante la técnica del autoreporte. El MDSI-S presenta 6 estilos de conducción comparado con los 8 del modelo original y se incluyeron 17 ítems asociados al contexto argentino. En esa misma investigación, Poó et al. (2013) realizaron un estudio comparativo entre los estilos de conducción (mediante el MDSI-S) y los rasgos de personalidad (mediante el ZPKQ-50-cc) para encontrar la robustés del MDSI-S en contra el sesgo de deseabilidad social. No se encontraron diferencias significativas en los resultados obtenidos en encuestas cara a cara y en los de administración no anónima, sin embargo, cabe recalcar que se les informó a los evaluador acerca del propósito académico del estudio y de la confidencialidad de su información. Tanto el MDSI como el MDSI-S presentan una serie de situaciones y comportamientos que se producen durante la conducción y en la interacción con el tránsito, en donde el evaluado valora el grado en que se manifiestan dichos comportamientos o sensaciones en la escala de 1 (=Nada) a 6 (=Mucho). Los seis estilos de conducción según el MDSI-S son: de riesgo y alta velocidad, disociativo, agresivo, paciente y prudente, ansioso y de reducción de estrés. 137 A continuación se presentan una serie de frases pensadas para describir características de uno mismo. Léalas y decida si es adecuada o no en su caso. Si está de acuerdo con el contenido de la frase responda VERDADERO (V) y si no está de acuerdo (es decir, en su caso es lo contrario, o no le define bien la frase) responda FALSO (F), marcando con una cruz la casilla correspondiente en el margen derecho de la página. Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Enunciados No me gusta perder el tiempo sentándome simplemente y relajándome. Cuando me irrito digo “palabrotas”. Es natural para mí soltar palabrotas cuando estoy enfadado. No me importa salir solo/a; de hecho normalmente lo prefiero a salir con un grupo amplio. Llevo una vida más ocupada que la mayoría de la gente. A menudo hago cosas de forma impulsiva. Casi nunca siento ganas de abofetear a alguien. Paso tanto tiempo como puedo con mis amigos. Mi cuerpo se siente a menudo rígido sin razón aparente. Frecuentemente me siento desconcertado. Si alguien me ofende, intento simplemente no pensar en ello. Me gusta estar haciendo cosas en todo momento. Me gustaría emprender un viaje no programado, sin rutas fijas ni horarios. Tiendo a ser hipersensible y me siento fácilmente herido por los comentarios y acciones de los demás (aunque éstos sean sin mala intención). No necesito tener un montón de conocidos. Puedo disfrutar simplemente recostándome y permaneciendo sin hacer nada. Disfruto introduciéndome en situaciones nuevas, en las que no se puede predecir qué cosas van a ocurrir. Me siento asustado con facilidad. Si alguien me molesta, no dudo en decírselo. Generalmente me siento incómodo en grandes fiestas. No siento la necesidad de estar haciendo cosas todo el tiempo. Algunas veces me siento lleno de pánico. En las fiestas disfruto interactuando con muchas personas, sean conocidas o no. Algunas veces me gusta hacer cosas que dan un poco de miedo. En mis días libres prefiero practicar deportes que simplemente descansar sin hacer nada. Lo intentaré todo al menos una vez. A menudo me siento inseguro de mí mismo. No me importaría estar socialmente aislado en algún lugar durante algún periodo de tiempo. Me gusta agotarme en trabajo o ejercicios duros. Me gustaría llevar una vida activa en la que pudiese viajar un montón y en la que hubiese mucho cambio o excitación. A menudo me preocupo de cosas que la otra gente considera que no son importantes. Cuando otra gente no está de acuerdo conmigo, no puedo evitar entrar en una discusión con ellos. Generalmente me gusta estar solo, de forma que pueda hacer las cosas que quiero sin distracciones sociales. Algunas veces hago cosas alocadas simplemente por bromear. Tengo un temperamento muy fuerte. Me gusta estar activo desde el momento en que me levanto por la mañana. No puedo evitar ser un poco rudo con la gente que no me gusta. Soy una persona muy sociable. Prefiero los amigos que son imprevisibles. Me apetece llorar y a menudo sin motivo. Me gusta mantenerme ocupado/a todo el tiempo. 138 Respuestas V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V V F F V F V V V V V V V V V V V V F F F F F F F F F F F F V F V F V F V F V V V V V V V V F F F F F F F F A continuación se presentan una serie de frases pensadas para describir características de uno mismo. Léalas y decida si es adecuada o no en su caso. Si está de acuerdo con el contenido de la frase responda VERDADERO (V) y si no está de acuerdo (es decir, en su caso es lo contrario, o no le define bien la frase) responda FALSO (F), marcando con una cruz la casilla correspondiente en el margen derecho de la página. Nº 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 Enunciados A menudo me siento tan ilusionado/a con cosas nuevas y excitantes que no pienso en las posibles complicaciones. No dejo que me irriten las cosas triviales. Tengo siempre paciencia con los otros, aunque sean irritantes. Normalmente prefiero hacer las cosas solo. A menudo me siento incómodo e inquieto sin que exista una razón real. Probablemente paso más tiempo charlando con mis amigos del que debería. Cuando hago cosas las hago con un montón de energía. Me gustan las fiestas divertidas y desinhibidas. Cuando la gente me grita, respondo gritando. Normalmente, no me paso la luz roja. A menudo respeto al peatón. Mejor conduzco mirando la carretera que a las señales de tránsito. Respuestas V F V V V V V V V V V V V F F F F F F F F F F F COMPRUEBE UNA VEZ MÁS QUE HA CONTESTADO A TODAS LAS PREGUNTAS. MUCHAS GRACIAS POR SU COLABORACIÓN 139 140 ANEXO C. DETALLE DE LOS PRINCIPALES ESTUDIOS EN ACELERACIONES En este anexo se muestra el detalle de los principales estudios previos realizados sobre las aceleraciones y desaceleraciones. En cada estudio se analiza la metodología de recolección y procesamiento de datos, los modelos desarrollados y los principales resultados encontrados. Estudio de Akçelik y Biggs (1987) Akçelik y Biggs (1987) calibraron tres modelos de perfiles de aceleración (uno sinusoidal de dos términos, otro sinusoidal de tres términos y un modelo polinomial). Aceleración, a am â Velocidad, v vf vi = 0 0 tm Tiempo, t tt Figura 11-1 Perfil tipo de aceleración y velocidad cuando acelera a partir de una velocidad inicial cero. Los modelos de esta investigación producen gráficas de velocidad-tiempo en forma de S, como se muestra en la Figura 11-1 y satisfacen las condiciones reales del cero “jerk” 141 (excepto el modelo sinusoidal de tres términos) y la aceleración cero en el inicio y la final de la aceleración. El jerk es la tasa de cambio de aceleración en función del tiempo o fuerza de inercia. El cero “jerk” representa la aceleración cero en un tiempo t, es decir da/dt = 0 o cuando la aceleración se vuelva constante. En la Figura 11-1 se muestra el perfil tipo de aceleración y velocidad en función del tiempo durante la conducción cuando se acelera desde una velocidad inicial cero. El vehículo inicia su aceleración, aumentando la velocidad hasta llegar a una aceleración máxima (am) en un tiempo tm llamado tiempo de aceleración máxima, que representa el empuje inicial del vehículo en una marcha fuerte, de tal manera que los valores posteriores serán menores. Cuando el conductor ha llegado a la velocidad deseada, el conductor deja de acelerar en un tiempo t t (tiempo total para la maniobra). La figura también muestra la aceleración media (â) que es utilizada para generar los modelos de aceleración constante. Realizaron una comparación entre los modelos desarrollados y los modelos de aceleración constante y linealmente decrecientes, determinándose que el modelo polinomial tiene mejores predicciones de distancia – aceleración y en el consumo de combustible. La ARRB para Australia utilizó este modelo. El modelo ARRB (Australian Road Research Board, actual ARRB Group) consiste en una serie de ecuaciones que predicen el tiempo y las distancias de aceleración/desaceleración. Hay dos valores requeridos para aplicar el modelo: el tiempo para acelerar y el parámetro de forma ρa/d, en donde uno de estos valores se conocen (o se asumen). La aceleración o desaceleración se calcula mediante la siguiente expresión general: ( ( ) ) (11-1) Y complementada por el siguiente conjunto de ecuaciones: ( ) (11-2) (11-3) ( ) ( )( ( (11-4) ) ) (11-5) (11-6) (11-7) (11-8) 142 (11-9) Donde: velocidad inicial del vehículo en km/h, velocidad final del vehículo en km/h, tasa del tiempo del modelo de aceleración (t/ta), tiempo de aceleración, obtenido de tablas por tipo de vehículo o por cálculos en segundos, y, parámetro del modelo, generalmente es igual a 1. La velocidad del vehículo es establecida mediante integración numérica de la ecuación de aceleración/desaceleración (11-1) y la distancia recorrida por el vehículo con la integración de la ecuación resultante de la velocidad. La Figura 11-2, Figura 11-3 y Figura 11-4 muestran la aceleración, perfiles de velocidad y distancia determinados con los modelos del aaSIDRA 2 para vehículos livianos y pesados que circulan por un camino con pendiente del 2% y que aceleran desde una velocidad inicial de 20 km/h hasta una velocidad final de 100 km/h. Liviano Pesado Tiempo de aceleración (seg) 35 30 25 20 15 10 5 0 0 20 40 60 80 Velocidad final en maniobra de aceleración (km/h) 100 Figura 11-2 Tiempo de aceleración en vehículos livianos y pesados que aceleran desde 20 km/h hasta 100 km/h. 143 Liviano Pesado Tasa de aceleración (m/s2) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0 20 40 60 80 Velocidad final en maniobra de aceleración (km/h) 100 Figura 11-3 Aceleración promedio en vehículos livianos y pesados que aceleran desde 20 km/h hasta 100 km/h. Liviano Pesado Distancia de aceleración (m) 500 400 300 200 100 0 0 20 40 60 80 Velocidad final en aceleración (km/h) 100 Figura 11-4 Distancia de aceleración en vehículos livianos y pesados que aceleran desde 20 km/h hasta 100 km/h En el ejemplo, el vehículo pesado para llegar a la velocidad de 100 km/h tiene una menor aceleración que el vehículo liviano por lo que le toma un mayor tiempo y distancia de aceleración. Ahora, para calcular la distancia y tiempo de aceleración/desaceleración se usaron las expresiones usadas en el aaSIDRA 2 (Akçelik et al., 2002) descritas más adelante, lo valores por defecto de los parámetros del modelo (ρ1 a ρ7) pueden ser obtenidos en aaSIDRA User Guide (Akcelik y asociados, 2002) y se muestran en la Tabla 1-1. aaSIDRA 2 es un programa computacional de análisis de intersecciones desarrollado por Akcelik y Asociados.aaSIDRA (aaTraffic Signalised & Intersection Design and Research Aid). Es una herramienta para evaluar alternativas de diseño de intersecciones en términos de capacidad, nivel de servicio y medidas en 144 el desempeño incluyendo retrasos, longitud de la cola y paradas de vehículos o peatones, así como el consumo de combustible, emisiones contaminantes y costos operativos Distancia de aceleración ( ) (11-10) Donde: distancia de aceleración en m, velocidad inicial en aceleración en km/h, velocidad final en aceleración en km/h, tiempo de aceleración en s, y, parámetro del modelo dado por: (11-11) Sujeto a [ ( )] ( ) (11-12) [ ( )] ( ) (11-13) ( ) ( ) (11-14) Sujeto a Donde: 0,400, 0,700, y, velocidad promedio durante la aceleración en km/h, dada por: (11-15) Distancia de desaceleración ( ) Donde: distancia de desaceleración en m, velocidad inicial en desaceleración en km/h, 145 (11-16) velocidad final en desaceleración en km/h, tiempo de desaceleración en s, y, parámetro del modelo dado por: (11-17) Sujeto a [ ( )] ( ) (11-18) [ ( )] ( ) (11-19) ( ) ( (11-20) ) Sujeto a Donde: 0,400, 0,700, y, velocidad promedio durante la desaceleración en km/h, dada por: (11-21) Tiempo y aceleración ( ) (11-22) Donde Donde: aceleración promedio en m/s2 calculado como: Para vehículos livianos: [ ( ) (11-23) ] Para vehículos pesados: [ ( ) ( ) ( Donde: factor de ajuste para aceleración de vehículos livianos, 146 ) ] (11-24) factor de ajuste para aceleración de vehículos pesados, pendiente de aproximación (%) relación potencia – peso calculada como: (11-25) Donde: potencia máxima del motor, y, masa del vehículo pesado en kg Se definen tres vehículos tipo: de pasajeros (1250 kg y 80 kW), livianos (1400 Kg y 85 KW) y pesados (11000 kg y 130 KW), aunque dispone de otros subgrupos. Tiempo y desaceleración ( ) (11-26) Donde Donde: desaceleración promedio en m/s2 calculado como: Para vehículos livianos: [ ( ) (11-27) ] Para vehículos pesados: [ ( ) ] (11-28) Donde: factor de ajuste para desaceleración de vehículos livianos, factor de ajuste para desaceleración de vehículos pesados, masa del vehículo pesado en kg pendiente de aproximación (%) Se debe tomar en cuenta que las ecuaciones (11-22) y (11-26) deben ser divididas para 3,60 para realizar operaciones en el mismo sistema de unidades. Los valores por defecto de los parámetros del modelo de aceleración o desaceleración se resumen en la Tabla 11-2. 147 Tabla 11-2 Valores por defecto de los parámetros de calibración para los modelos de distancia y tiempo de aceleración y desaceleración usado en el aaSIDRA 2 ρ1 ρ2 ρ3 Distancia de aceleración ρ7 LV 0,467 0,00200 0,0100 HV 0,500 0,00082 0,0040 0,80 ρ1 ρ2 ρ3 LV 0,473 0,00155 0,0070 0,80 HV 0,500 0,00050 0,0020 0,80 fa ρ1 ρ2 ρ3 LV HV 1,8 2,2 2,08 0,90 0,127 0,002 fd ρ1 ρ2 LV HV 1,8 2,5 1,71 1,63 0,238 0 0,80 Distancia de desaceleración ρ7 Aceleración ρ4 0,0050 0,0010 0,15 Desaceleración ρ3 ρ4 0,0030 0,0050 0,00182 ρ5 ρ6 Pmáx M PWR 0,42 0,126 130 11000 11,8 ρ5 ρ6 Pmáx M PWR 0,00622 0,0666 130 11000 11,8 LV = vehículos livianos y HV = vehículos pesados En la Figura 11-5 se muestra los valores de desaceleraciones de vehículos livianos y pesados que circulan desde 100 km/h hasta detenerse en un camino con pendiente longitudinal del 4%. Éstas gráficas muestran que los vehículos pesados necesitan un mayor tiempo para detenerse, reduciendo su velocidad a menor desaceleración. Pesados 0 5 10 Livianos 15 20 25 Tasa de desaceleración (m/s2) 0,0 -1,0 -2,0 -3,0 -4,0 Tiempo desde que se empezó la maniobra (seg) Figura 11-5 Desaceleración para vehículos livianos y pesados que van de 100 a 0 km/h en función del tiempo total de desaceleración según el modelo de Akçelik y Biggs, 1987 De igual forma, en la Figura 11-6 se muestra los perfiles de velocidad de los vehículos livianos y pesados cuando aceleran de 0 a 100 km/h en un camino con pendiente longitudinal del 4 %. Las dos gráficas tienen la forma de S, habitual en este tipo de maniobras. El vehículo pesado requiere de más tiempo para llegar la velocidad terminal que el liviano, debido principalmente a su relación potencia – peso. 148 Pesados Livianos 120 Velocidad (km/h) 100 80 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Tiempo desde que se empezó la maniobra (seg) 40 Figura 11-6 Perfil de velocidad para vehículos livianos y pesados que van de 100 a 0 km/h en función del tiempo total de desaceleración según el modelo de Akçelik y Biggs, 1987 Se concluye que los perfiles de aceleración varían ampliamente de conductor a conductor y también son dependientes del tipo de vehículo, del tránsito y de las condiciones climáticas. Finalmente, para calibrar modelos de aceleración representativos se recomienda considerar: y desaceleración más Instalaciones específicas del tránsito (rotondas, intersecciones con y sin semáforo, pasos libres, cruces peatonales) Diferentes tipos de vehículos Diferentes niveles de demanda del tránsito (baja, media y alta), y Diferentes tipos de caminos (urbanas, rurales, centro de la ciudad, suburbanas) Muchos investigadores calibraron estos modelos y actualmente están siendo utilizados en varios países. Los modelos propuestos están dirigidos principalmente a rectas e intersecciones en caminos urbanos y autopistas, pero su enfoque podría ser utilizado en caminos rurales de dos carriles. El modelo ARRB no considera la influencia de la pendiente en los modelos de aceleración o desaceleración para los vehículos livianos. Además, Bennett (1994) encontró que los conductores más rápidos desaceleran en un corto periodo de tiempo experimentando altos valores de desaceleración en lugar de desaceleraciones en largos periodos de tiempo, propuesto por el modelo ARRB. Estudio de Lamm et al. (1988) Lamm et al. (1988) realizaron una investigación en 6 sitios de St. Lawrence County en New York (Estados Unidos) que incluían rectas no menores a ½ milla (804,5 m) y curvas con velocidad recomendada entre 30 y 40 mph (48,27 a 64,36 km/h). El objetivo era analizar la recta 149 como un elemento de diseño independiente. Se hicieron algunos modelos y se detallaron algunos ejemplos en donde la recta debía ser considerada de importancia en el diseño (independiente) y en donde no debía serlo (no independiente). Los sitios de los caminos tuvieron pendientes longitudinales menores 1,5%, buena visibilidad, sin presencia de intersecciones o lugares que puedan influir el flujo libre y con ancho de calzada entre 10 y 11 pies (3,05 – 3,35 m). Se recolectaron por lo menos 20 velocidades de vehículos de pasajeros en 11 puntos dentro de la curva y en la recta, en ambos sentidos de circulación. Se tomaron las observaciones en pavimento seco durante las horas del día y en periodos bajo tránsito. La técnica utilizada en este estudio fue el seguimiento de vehículos. Las velocidades eran obtenidas del velocímetro del vehículo utilizado para dar seguimiento a los vehículos de prueba seleccionados. Las maniobras de aceleración y desaceleración iniciaron y terminaron alrededor de 700 a 750 pies (213 a 229 m) desde la curva horizontal. Relacionadas a esos 750 pies, el promedio de aceleración y desaceleración estuvo en un rango entre 2,8 y 2,9 pies/s2 (0,85 y 0,88 m/s2) para los seis sitios y para esas curvas. Considerando que las diferencias entre aceleraciones y desaceleraciones fueron despreciables se usó para los análisis un sólo valor de aceleración y desaceleración promedio de 2,8 pies/s2 (0,85 m/s2). Estudio de Bennett (1994) Bennett (1994) realizó un estudio de predicción de velocidades en caminos en Nueva Zelanda en donde se analizaron las aceleraciones y desaceleraciones en tres escenarios: en rectas, en curvas horizontales y en pendientes ascendentes y descendentes. Estudio de desaceleraciones en pendientes descendentes (Grafton Motorway) Grafton Motorway condujo este estudio en las rampas de salida de Auckland para monitorear el comportamiento del vehículo en desaceleraciones. Se colocaron siete pares de detectores de ejes a 500 m antes de la señal de tránsito de rampa. La primera estación registró la velocidad de aproximación mientras que la última se colocó a 10 m antes de la señal de tránsito. Se registraron un total de 1200 perfiles de velocidad válidos. Se consideró un intervalo de tiempo mayor a 4,5 s. Los modelos que se determinaron fueron: (11-29) Donde: velocidad del vehículo en el tiempo t en km/h, velocidad de aproximación en km/h, y, parámetro del modelo. 150 Tomando la derivada de la ecuación (1-35) con respecto al tiempo dado, se obtiene el siguiente modelo de predicción de la aceleración: (11-30) Donde: parámetro del modelo. La Tabla 1-5 muestra los coeficientes de regresión para los dos modelos anteriores para cada clase de vehículos. La ecuación (11-30) predice que en cuanto mayor sea la velocidad de aproximación mayor será la desaceleración, ubicando la máxima desaceleración en el extremo del perfil de velocidades; lo que en realidad no sucede (ver Akçelik y Biggs, 1987). Tabla 11-3 Coeficientes del modelo de regresión para la desaceleración, en Bennett (1994) Clase de vehículo Vehículos de pasajeros y pequeños LCV Vehículos comerciales medianos Vehículos comerciales pesados Coeficientes del modelo de regresión a0 a1 -0,005176 -0,002876 -0,005129 -0,002849 -0,004244 -0,002358 R2 0,83 0,86 0,83 Se encontró que los vehículos generalmente comienzan a desacelerar en el mismo punto del camino independientemente de la velocidad de aproximación. Los conductores más veloces aceptan más altas desaceleraciones que los conductores más lento y además, los conductores en caminos abiertos usan desaceleraciones más altas que los que circulan en áreas urbanas. Estudio de aceleración y desaceleración en curvas Se dirigió este estudio para analizar la aceleración/desaceleración de los conductores en curvas. Los análisis se basaron en el promedio de aceleración/desaceleración de vehículos entre estaciones de medición. Se generaron modelos para seis clases de vehículos y para camino con diferente pendiente. Se normalizó la velocidad dividiendo las velocidades entre estaciones consecutivas, esta normalización es denominada radio de la velocidad y se usó como una variable independiente. Se tomaron tres zonas de análisis: estación de aproximación – inicio de la curva, inicio de la curva – centro de la curva y centro de la curva – fin de la curva. Los modelos para las seis clases de vehículos son similares, de tal manera que en esta sección solo se analizan los modelos para los vehículos de pasajeros. En la estación de aproximación – inicio de la curva Las observaciones de vehículos de pasajeros presentan una fuerte tendencia linear entre el radio de la velocidad y la aceleración de aproximación; pero en la predicción de velocidades, sólo se conoce la velocidad de aproximación y velocidad en el centro de la curva, más no en el inicio de ella; así que los modelos incluyeron la velocidad de aproximación y la 151 velocidad en el centro de la curva. Se planteó un modelo de desaceleración que aunque no generó buenos resultados en todos los sitios, obtuvo mejores predicciones generales: ( )( ) (11-31) Donde: radio de la curva en m, velocidad de aproximación en km/h, y, velocidad en el centro de la curva en km/h. No fue posible calibrar un modelo de aceleración debido a que los coeficientes de regresión no eran estadísticamente significativos o hubieron problemas de multicolinealidad, por lo que, se adoptó la siguiente distribución binomial negativa: ( (11-32) ) Donde: percentil del vehículo, los cuales están sugeridos en Bennett (1994). Los vehículos de pasajeros generalmente desaceleran en la primera mitad de la curva y aceleran en la segunda mitad de la curva, sin embargo algunos vehículos continuaron desacelerando en la segunda mitad. Otros vehículos con velocidad menor a la velocidad de la curva aceleraron en la primera mitad, lo que llevó a calibrar ecuaciones de aceleración y desaceleración para cada mitad de la curva. Inicio de la curva – mitad de la curva El modelo de desaceleración en esta zona para vehículos de pasajeros se ajusta a más de la mitad de las observaciones registradas, tiene un R2 = 0,66 y es similar al modelo anterior: ( )( ) (11-33) Donde: velocidad de entrada en la curva en km/h. Este modelo predice altos valores de desaceleración inconsistentes con ciertas combinaciones de radios de curva y velocidades y se recomendó utilizar el límite de -2,50 m/s2 en la ecuación (1-39). Aproximadamente el 20% de los vehículos de pasajeros aceleran en la primera mitad de la curva. Se calibró la siguiente ecuación para predecir la aceleración en esta zona: ( )( 152 ) (11-34) Mitad de la curva – fin de la curva Las velocidades de salida son menores a las velocidades de entrada, lo cual indica que los conductores a la salida de la curva aceleran menos que cuando desaceleran a la entrada de la curva. Desde la perspectiva de modelación, no hay utilidad en calibrar un modelo que contenga la velocidad del centro y de la salida de la curva, considerando que ésta última no es conocida (Bennett, 1994), por lo que se adoptó el siguiente modelo para aceleración en esta zona: ( (11-35) ) Y para desaceleración: ( (11-36) ) Estos modelos se convierten en modelos de aceleración constante. Los valores de PCTVEH son dados en Bennett, 1994. Estudio de aceleraciones basado en pendientes ascendentes La velocidad de un vehículo en cualquier punto depende de la velocidad limitante y de su aceleración (Bennett, 1994). Se asume que el vehículo acelera o desacelera constantemente desde su velocidad inicial hasta su velocidad limitante. En pendientes ascendentes la aceleración está en función de principios mecánicos y en pendientes descendentes el conductor selecciona su aceleración. La aceleración o desaceleración puede ser calculada mediante la siguiente ecuación: ( ) ( ) ( ) (11-37) Pendientes ascendentes Si el vehículo tiene suficiente fuerza motriz para llegar a la desaceleración gravitacional, este mantiene su velocidad inicial, caso contrario, el vehículo desacelera a su velocidad limitante usando la Ecuación (11-37). Pendientes descendentes La velocidad inicial del vehículo puede ser mayor o menor que la velocidad limitante en pendientes descendentes, creando dos regímenes: positivo y negativo (aceleración y desaceleración). No se encontraron relaciones estadísticamente significativas entre la aceleración o desaceleración y las variables independientes consideradas (velocidad del vehículo, diferencia de velocidad y desplazamiento a lo largo de la pendiente), por lo que, se optó por usar los valores de 153 aceleración y desaceleración medias para cada clase de vehículo, como se muestra en la Tabla 11-4. Tabla 11-4 Aceleración medias en pendientes, en Bennett (1994) Clase de vehículo Vehículos de pasajeros Vehículos de pasajeros con remolque Vehículos comerciales livianos Vehículos comerciales medianos y pesados Vehículos comerciales pesados con remolque Aceleración media en pendientes (m/s2) Aceleración Desaceleración 0,1045 -0,0913 0,0865 -0,0672 0,0879 -0,0605 0,0948 -0,0756 0,1070 -0,0777 Estos valores corresponden a vehículos que aceleran o desaceleran a su velocidad limitante en una pendiente. Además, se concluyó que en pendientes descendentes el motor no suministra una potencia adicional y que cualquier aceleración ocurrida es el resultado de la aceleración gravitacional. La aceleración es más grande que la gravitacional cuando se suministra una potencia extra. Estudio de Collins y Krammes (1996) Collins y Krammes (1996) realizaron una investigación en caminos en 10 secciones curva-recta horizontal en Texas (Estados Unidos). El objetivo de la investigación era evaluar la validez de los modelos de perfiles de velocidad para la evaluación de la consistencia del diseño. Se incluyeron tres niveles de curvatura (bajo = 4 a 5º, medio = 7 a 8º y alto = 10 a 11º) y tres niveles de longitudes de curva (90 a 150 m, 150 a 210 m y 210 a 270 m). La pendiente longitudinal de los sitios no excedió el 5%. Se registraron las velocidades de vehículos de pasajeros mediante 7 sensores fotoeléctricos infrarrojos ubicados en la recta de entrada/salida hasta la mitad de la curva circular. Se eliminaron los vehículo que no estaban en flujo libre (t = 5 s). Se calculó la desaceleración a 60 m antes de la curva y termina en el primer cuarto de la curva y la aceleración a 120 m después del fin de la curva (Ver Figura 11-7). Se calcularon las aceleraciones y desaceleraciones en base al percentil 85 de la velocidad. Figura 11-7 Disposición esquemática de los puntos del muestreo en Collins y Krammes (1996) 154 No se confirmó el supuesto de que la desaceleración ocurre sólo en la recta de aproximación y que la velocidad es constante a lo largo de la curva, dado que se observó que la desaceleración continúa después de entrar a la curva. Los resultados indican que el valor supuesto de 0,85 m/s2 es razonable para desaceleración cuando se aproximan a una curva que requiere reducción de velocidad pero puede sobrestimar la aceleración cuando se sale de una curva. Estudio de Fitzpatrick et al. (2000a) Fitzpatrick et al. (2000a) hicieron un estudio en 21 sitios de Texas y Pensilvania (Estados Unidos) utilizando un sistema de pistolas láser que recogió velocidades instantáneas de vehículos en un intervalo de tiempo de 5 segundos. Se recolectaron las velocidades en: PC-200, PC, CC, FC, FC+200, como se muestra en la Figura 11-8. Las rectas tenían una longitud mayor a 244 m y pendientes longitudinales menores al 5 %. Se concluyó que las aceleraciones y desaceleraciones eran diferentes al valor obtenido por Lamm et al. (1988) y se calibraron modelos constantes y otros en función del radio de la curva horizontal (ver Tabla 11-5) que actualmente se usan por el IHSDM (IHSDM, 2012). Figura 11-8 Esquema para la recolección de datos con la pistola de radar (Fitzpatrick et al., 2000a) 155 Tabla 11-5 Aceleraciones y desaceleraciones, en Fitzpatrick et al. (2000a) Desaceleración d (m/s2) Radio, R(m) d R > 436 0,00 175 ≤ R < 436 0,6794 – 295,14/R R < 175 1,00 Condiciones de alineamiento 1a4 Curvas horizontales sobre pendientes: -9% ≤ i < 9% Aceleración a (m/s2) Radio, R(m) a R > 875 0,00 436 < R ≤ 875 0,21 250 < R ≤ 436 0,43 175 < R ≤ 250 0,54 Curva horizontal combinada con curva 0,54 vertical cóncava Curva horizontal (Usar valores para condición de combinada con curva (Usar valores para condición 6 alineamiento 1 a 4) vertical con distancia de de alineamiento 1 a 4) visibilidad no limitada Curva horizontal combinada con curva 1,00 7 vertical con distancia de 0,54 visibilidad limitada (K ≤ 43m/%) Curva vertical cóncava en No disponible 8 No disponible recta horizontal Curva vertical convexa con distancia de No disponible 9 visibilidad no limitada (K No disponible > 43m/%) en rectas horizontales Curva vertical convexa con distancia de 1,00 10 visibilidad limitada (K ≤ 0,54 43m/%) en rectas horizontales Donde: K = razón de curvatura vertical, i = Pendiente (%) 1,00 5 Los modelos de aceleración presentan una inconsistencia relacionada a que cuando el radio de la curva en la cual la desaceleración es cero no corresponde al mismo radio cuando la aceleración es cero (Perco y Robba, 2005). Además, no se recogieron suficientes observaciones de velocidades en curvas cerradas, en donde el perfil de velocidades es más importante para la evaluación de la seguridad del camino (2 sitios con curvas de radio igual a 175 m (TX20 y TX21) y otro con radio igual a 250 m (PA5)), lo que podría llevar a pensar que los modelos de desaceleración y aceleración calibrados no representen de manera adecuada el comportamiento de los conductores en curvas con radios menores a los registrados. Estudio de Echaveguren y Basualto (2003) Echaveguren y Basualto (2003) realizaron una investigación en 32 sitios de la Octava Región de Chile. Proponen un criterio de consistencia basado en el cambio de velocidad entre la aproximación a la curva y un punto característico al interior de ella. Se aplicó una metodología similar a Fitzpatrick et al. (2000a) para la recolección de datos de campo (Ver Figura 11-9). 156 Figura 11-9 Esquema de mediciones de velocidad en el modelo de las cuatro zonas, Echaveguren y Basualto (2003) De ésta investigación se desprende: La reducción de velocidad de vehículos livianos y pesados ocurre desde la recta de aproximación y finaliza, dependiendo del radio, en el punto medio de la curva. Para radios menores a 250 m toda la desaceleración ocurre en el exterior de la curva y la velocidad es aproximadamente constante en el interior de ella. En radios mayores a 250 m, los vehículos livianos desaceleran hasta el punto medio de la curva y los pesados hasta el final de la curva. La Tabla 11-6 muestra diferencia entre los resultados obtenidos en este estudio, Fitzpatrick y la FHWA. Tabla 11-6 Comparación entre los valores de aceleración y desaceleración (m/s2) con otros estudios, modificada de Echaveguren y Basualto (2003). Radio (m) 175 -250 250 – 436 436 – 540 Echaveguren y Basualto (2003) PC - X Curva PC+X - 0,65 - 0,18 0,29 - 0,31 - 0,17 0,21 - 0,24 - 0,15 0,22 Fitzpatrick et al. (2000a) Desaceleración* Aceleración - 0,75 0,54 - 0,25 0,43 0,00 0,21 FHWA Desacel/acel 0,85 0,85 0,85 *Deducido de expresión d=0,6794 – 295,1/R Además, se encontró que no existe relación estadística entre la razón de la velocidad de aproximación a la curva y la velocidad en el interior de la curva. 157 Estudio de Perco y Robba (2005) Perco y Robba (2005) realizaron un estudio preliminar para establecer la aceleración y desaceleración y las velocidades de aproximación y salida de las curvas. Se recolectaron las velocidades con pistolas de láser en 10 sitios compuestos de una curva y recta precedente en seis caminos al noreste de Italia. Las curvas no tuvieron espirales de transición. El entorno general del camino fue terreno plano u ondulado. El ancho de carril estuvo entre 3,25 y 3,75 m. La pendiente longitudinal no excedió los ± 3,0 %. La mayoría de los sitios tuvieron curvas entre 15 m y 515 m de radio. El intervalo de tiempo que se adoptó entre vehículos fue de 5 segundos. Se registraron mínimo 100 datos de velocidades de vehículos de pasajeros en cada sitio de observación. Se midió durante el día y en pavimento seco. El tránsito no excedió los 420 vehículos durante las mediciones. Se registró el promedio de la velocidad de aproximación entre 100 y 200 m antes del inicio de la curva (PC) o donde se mantuvo una velocidad constante. La desaceleración varía significativamente entre diferentes curvas, esto podría deberse a las características de la curva, al alineamiento posterior o al entorno general del camino. La desaceleración continua dentro de la curva, incluso si la desaceleración máxima se registró justo antes del punto de curvatura. Los resultados muestran que los vehículos pueden alcanzar valores de desaceleración más altas que el promedio de los valores de desaceleración observados, especialmente antes de las curvas con radio pequeño. No se calibraron modelos de predicción de aceleraciones / desaceleraciones, debido a ser resultados preliminares. Estudio de Figueroa y Tarko (2005) Figueroa y Tarko (2005) realizaron una investigación en Indiana (Estados Unidos) para analizar el comportamiento de los conductores antes y después de las curvas horizontales y en las secciones de aproximación a la curva en 19 sitios de medición. Se calibran modelos de predicción de velocidad para las secciones de aproximación. Estos modelos pueden ser usados para determinar la longitud de las espirales o las secciones de transición cuando hay diferencia entre la velocidad de diseño de la curva y las rectas adyacentes y también para los análisis de consistencia en caminos. Las observaciones se realizaron en caminos y en flujo libre (> 5 s) en 158 puntos de medición, ubicados a diferentes distancias en curvas horizontales y en rectas. Se registró las velocidades en días laborables, durante horas del día y en clima favorable. El número mínimo de observaciones por punto de medición fue de 100 registros y un promedio por punto de 360. Se registraron las velocidades con una pistola láser Atlanta o con tubos de goma con 4,9 m de separación conectados a un clasificador de tránsito PEEK ADR-2000. Se calibraron los modelos en un proceso iterativo de calibración y se basó en los siguientes supuestos: 158 Los conductores mantienen una velocidad deseada en rectas de aproximación basada en las características de la recta; Los conductores aplican una desaceleración constante antes de ingresar a las curvas y se mantiene hasta algún punto dentro de la curva; Los conductores mantienen su velocidad deseada dentro de la curva, basada en las características de la curva; y, Los conductores aplican una aceleración constante antes de dejar la curva y la mantienen hasta conseguir la velocidad deseada en algún punto de la recta de salida. Se definió la sección de transición de la velocidad como la sección del camino entre el lugar donde los conductores comienzan a acelerar o desacelerar y el lugar donde completan la aceleración o desaceleración cuando se aproximen o salgan de las curvas horizontales. El modelo calibrado para estimar velocidades en secciones de transición cuando el vehículo desacelera es: [ ( ) ] (11-38) Donde: velocidad de desaceleración en una sección de transición en mph, velocidad observada o estimada en rectas en mph, velocidad observada o estimada en curvas horizontales en mph, y, distancia desde el sitio hasta el punto de inicio de la curva, toma un valor positivo fuera de la curva y un valor negativo dentro de la curva en pies. El modelo calibrado para estimar velocidades en secciones de transición cuando el vehículo acelera es: [ ( ) ] (11-39) Donde: distancia desde el sitio hasta el punto final de la curva, toma un valor positivo fuera de la curva y un valor negativo dentro de la curva en pies. La Ecuación (11-38) indica que el 65,53 % de la desaceleración en secciones de transición ocurre en la recta antes de la curva y que la desaceleración media en la curva es 0,033 (m/s)/m. Por otro lado, la Ecuación (11-39) indica que el 71,64 % de la aceleración en las secciones de transición ocurre en la recta posterior a la curva y que la aceleración media es 0,022 (m/s)/m. El modelo que mejor predijo el percentil 85 de las velocidades en rectas fue: 159 (11-40) Donde: igual a 1 si la velocidad límite es 50 mph; igual a 0 si la velocid límite es 55 mph, porcentaje de camiones, %, pendiente longitudinal en porcentaje, distancia de visibilidad en pies, igual a 1 si hay una intersección 350 pies antes o después del punto de interés, caso contrario igual a 0, igual a 1 si los segmentos del camino tiene 10 o más accesos residenciales por milla, caso contrario igual a 0, ancho de calzada en pies, ancho total de banquina pavimentada en pies, ancho total de banquina con grava en pies, y, ancho total de banquina no tratada en pies. Y el modelo que mejor predijo el percentil 85 de las velocidades en curvas fue (11-41) Donde: distancia de visibilidad en la curva en pies, grado de curvatura en grados por 100 pies y, peralte en porcentaje. Estudio de Yang et al. (2008) Este grupo de investigadores realizaron un estudio en varios tipos de carreteras de Canadá: autopistas urbanas y rurales, caminos y carreteras urbanas y suburbanas. Se utilizó un vehículo instrumentado con GPS, Corsa data, pistolas láser para registrar el espaciamiento entre el vehículo de adelante, un video cámara y una unidad del interface con el vehículo. Se analizaron las condiciones en flujo libre y en seguimiento. Se analizó el comportamiento de los conductores en términos de velocidad y aceleración/desaceleración. No incluyeron características geométricas debido a que se basaron en dar un esquema general y cuantitativo del comportamiento de los conductores. Se reclutaron 30 conductores voluntarios entre 20 y 50 años de edad. Años de experiencia entre menos de 5 años hasta más de 20. Antes de la prueba el conductor el conductor 160 se familiarizaba con el vehículo durante 20-30 minutos. Los conductores presentaron diferente comportamiento en las diferentes clases de carreteras. Se clasificaron los conductores en agresivo, común y defensivo en base a la velocidad recolectada. En condiciones de flujo libre, se encontró que el comportamiento de aceleración y desaceleración fue dependiente de la velocidad instantánea, especialmente en bajos y moderados rangos de velocidad. En estos rangos, la aceleración y desaceleración decrecen con el incremento de la velocidad, pero los más altos valores no correspondieron al estado luego de detenerse por completo (velocidades más bajas que 10 km/h). Por otro lado, la aceleración y desaceleración tendió a estabilizarse en rangos de velocidades altos (velocidades mayores a 80 km/h). Estudio de Bella (2008) Bella (2008) condujo un experimento para verificar los supuestos utilizados en la generación de perfiles de velocidad. Se usó un simulador de conducción de base fija. Se validó este simulador previamente. Se analizó a) si la velocidad es constante en la curva, b) mejor método para calcular la aceleración y desaceleración y c) la influencia de algunas variables correlacionadas con la aceleración y desaceleración. Se consideraron tres alineamientos en donde las rectas de aproximación y salida de la curva fueron mayores a 200 m. Los radios de curva estuvieron entre 150-800 m. Pendiente longitudinal menor a 4,7%. Un total de 102 conductores participaron en el experimento en edades comprendidas entre 23 y 60 años. Hombres fueron el 60 % de la muestra y las mujeres el 40%. La simulación se realizó con un vehículo de clase media con cambios automáticos. Los datos se registraron en un intervalo de 5 s. En la curva, el valor medio de la diferencia de velocidades entre el inicio y el centro de la curva no fueron estadísticamente diferentes de cero mientras que desde el centro hasta el fin de la curva fue estadísticamente diferente de cero. Pero considerando los valores bajos de diferencias de velocidad, se concluyó que el supuesto de que en la curva la velocidad se mantiene constante, es admisible. Se encontraron diferentes distancias de desaceleración (mín. 100 y máx. 322 m) y de aceleración (mín. 166 y máx. 654). Se adoptaron las distancias promedio de 210 m y de 310 m, respectivamente. El percentil 85 de las aceleraciones y desaceleraciones para cada conductor fueron significativamente más altas que aquellas calculadas con el percentil 85 de la velocidad. Se calibraron dos modelos: uno para desaceleración y otro para aceleración. En el modelo de desaceleración se usaron el radio de la curva y el percentil 85 de la velocidad máximo de la recta de aproximación como variables estadísticamente significativas. En el modelo de aceleración se usó el radio de la curva y el percentil 85 de la velocidad máximo en la recta de salida. 161 Estudio de Pérez et al. (2010) Pérez et al. (2010) realizaron una investigación mediante el uso de dispositivos de seguimiento GPS (GPS tracking devices) que registran datos continuos, principalmente, de velocidad, de aceleración y de posición. Se calibraron tres modelos para curvas horizontales utilizando el radio de la curva y la razón de cambio de curvatura (CCR). Se evaluó la variación de velocidad en la secuencia recta – curva analizando la longitud de desaceleración y calibrando dos modelos de desaceleración. La investigación se realizó entre los meses de febrero y julio del 2008, entre las 08h30 hasta las 14h00, en días laborables y en un clima seco. Se seleccionaron 4 tramos de camino con pendientes longitudinales no mayores al 4,0%. Los sitios de medición tuvieron un ancho de carril entre 3,10 y 4,00 m y un ancho de banquina entre 0,00 y 1,00 m. Los radios de curvatura fueron entre 80 m y 930 m, la longitud de la curva entre 55 m y 205 m, el ángulo de deflexión entre 4,5º y 38,7º y una longitud de la recta entre 90 a 2590 m. Pérez et al. (2010) sostienen que la mayor limitación de todos los modelos existentes es que no tomaron datos en los puntos de inflexión de la aceleración y desaceleración, lo que no ha permitido precisar la distancia de aceleración o desaceleración. Los dispositivos GPS pueden solucionar esta deficiencia. Para la recolección de datos, al inicio del tramo el personal solicitaba la cooperación de los conductores para adherir el dispositivo GPS en sus vehículos mediante un fuerte imán. El personal alentaba a los usuarios a conducir normalmente, diciéndoles que los datos iban a ser utilizados para una investigación universitaria. El dispositivo era retirado al final de tramo en estudio. Se realizaron encuestas a los conductores al principio y al final de los tramos. Mientras, que en el tramo de inicio se preguntaba la edad, género, número de ocupantes, experiencia en la conducción, conocimiento particular del tramo, propósito del viaje, tipo de vehículo; al final se les preguntaba acerca de la velocidad deseada, la condición climática y si fueron influenciados por otros vehículos u obstáculos. Los dispositivos GPS pueden afectar las tareas de conducción, por lo que para garantizar la calidad de los resultados se recolectaron velocidades de operación una semana antes de la recolección de datos con GPS. Se determinó que las muestras no eran significativamente diferentes al 95% de confiabilidad. Se utilizó un índice de visibilidad de la curva como variable independiente, éste representa el porcentaje de longitud de visibilidad que el conductor ve desde el inicio de la curva. El valor del índice es 1 cuando se ve toda la curva. Los índices de visibilidad variaron entre 0,1 y 1,6, pero no fueron estadísticamente significativos. 162 El modelo de desaceleración intenta completar el modelo del perfil de velocidades para reflejar de manera más precisa el comportamiento del conductor en la secuencia recta – curva y generalmente, se utiliza la siguiente ecuación: () ( ) (11-42) Donde: d = desaceleración en m/s2, () = velocidad de operación en el lugar i, ( )= velocidad de operación en el lugar i+1, y, = distancia entre los lugares (i) e (i+1). Se determinó la desaceleración mediante la siguiente ecuación: () ( ) (11-43) Donde: di = desaceleración modificada en m/s2, ( )= velocidad individual en el punto de inicio de la desaceleración en la recta, ( )= velocidad individual en el punto final de la desaceleración en la curva, y, = distancia entre el inicio y el final de la desaceleración. Finalmente, en base a este enfoque se determinó un modelo de desaceleración en función del radio de la curva y la razón de cambio de curvatura: (11-44) (11-45) Estudio de Hu y Donnell (2010) Hu y Donnell (2010) realizaron una investigación de campo diseñada y conducida por Science Applications International Corporation (SAIC) y la Federal Highway Administration (FHWA) en agosto del 2004 en caminos rurales de dos carriles en la ciudad de York y Pensilvania (Estados Unidos). Este experimento se realizó durante las horas de la noche. El límite de velocidad fue de 65 km/h. Se reclutó a 16 participantes (18 - 26 y de 61 - 79 años de edad) para conducir un vehículo equipado con cámaras y GPS a lo largo de un tramo del camino de 4,8 km en seis diferentes noches y en ambas direcciones. Se analizó los valores de aceleración cuando se aproximaban o salían de las curvas horizontales en conducción nocturna. Las variables 163 de diseño analizadas fueron: dirección de la curva, radio de la curva, longitud de la curva vertical y el índice de la curva vertical. Se analizaron 16 curvas horizontales y 32 curvas verticales, con una pendiente entre 0,0 y 15,9%. La distancia en donde se obtuvo las velocidades máximas fue a 122 m antes y después de las curvas horizontales. Los principales resultados de los análisis cualitativos del estudio fueron: En las curvas izquierdas, los conductores desaceleran con un valor más bajo que cuando circulan por una derecha. Los conductores desaceleran con un valor más bajo cuando se aproximan a curvas horizontales con radios más grandes. Si el radio de la curva central horizontal es más grande que el radio de la curva “aguas arriba”, el conductor desacelera con un valor más bajo. Y si el radio de la curva central horizontal es más pequeño, el conductor desacelera con un valor más alto. Un incremento en la longitud de la curva, incrementa la desaceleración de los conductores cuando se aproximan a curvas horizontales. Si la curva horizontal es corta, los niveles de aceleración son altos. Cuando la longitud de la curva se incrementa hasta 987 m los efectos de la desaceleración cuando se aproxima a una curva es cero. Cuando la longitud de la curva excede de ese valor, la desaceleración aumenta cuando se aproxima a una curva y lleva a menores aceleraciones cuando sale de ella. Cuando los conductores circulan en una curva horizontal corta, no cuentan con grandes distancias para acelerar o desacelerar. Cuando la longitud de la curva horizontal incrementa, los conductores cuentan con distancias más grandes para incrementar su velocidad cuando sale de una curva horizontal. Los conductores aceleran con valores más bajos cuando el radio de la curva horizontal incrementa. El incremento en la longitud de la recta de salida lleva a aceleraciones más bajas. Un incremento en la longitud de la curva horizontal lleva a aceleraciones más altas. Si las curvas horizontales centrales son más grandes que las curvas horizontales “aguas abajo”, los conductores aceleran a un nivel más bajo. Y si las curvas horizontales son más pequeñas, los conductores aceleran a valores más altas. Finalmente las conclusiones más relevantes fueron: Se deberían evitar las grandes diferencias entre longitudes de curvas sucesivas, debido a que podría llevar a cambios significativos en la aceleración y desaceleración cuando se aproxima o se sale de las curvas horizontales. Los pequeños radios de curvas horizontales pueden llevar a altos valores de aceleraciones cuando los conductores salen de curvas horizontales y altos valores de desaceleraciones cuando el conductor se aproxima a ellas. 164 Se debería evitar las grandes diferencias entre radios de curvas horizontales sucesivas, porque podrían llevar a valores de aceleración más altas cuando los conductores se aproximan a las curvas horizontales. Las aceleraciones y desaceleraciones relacionadas con el promedio de la razón de curvatura vertical es estadísticamente significativa, pero el coeficiente de regresión es de magnitud despreciable. Los valores medios para desaceleración y aceleración en este estudio estuvieron en el rango de -1,34 a +1,31 m/s2. Este estudio consideró diferentes escenarios de la geometría del camino sobre una alineamiento completo, pero se sugiere investigar los valores de aceleraciones y desaceleraciones para curvas en el mismo sentido y en rectas de aproximación mayores a 397 m. Estudio de Dell'Acqua y Russo (2010) Dell'Acqua y Russo (2010) realizaron una investigación para obtener los valores de aceleración y desaceleración en curvas y calibrar o validar los modelos predictivos de velocidad de operación en restas y curvas. Para ello se recolectaron velocidades usando detectores láser en caminos con pavimento seco, condiciones de flujo libre (5 s) y durante las horas del día en la provincia de Salerno (Italia). No se registraron sitios con presencia de espirales. Se ubicó el equipo al inicio, mitad y final de la sección en cada elemento geométrico. Para en análisis de transición recta-curva-recta fue también ubicado en tres diferentes lugares desde la curva horizontal, de 30 a 50 m, de 80 a 120 m y de 140 a 200m. La longitud de desaceleración y aceleración no excedió de los 200 m desde el PC o desde el PT. El valor medio de la longitud de desaceleración fue de 115 m y el valor medio de la longitud de aceleración fue de 130 m. Esta longitud de desaceleración se distribuyó: 60% en la recta de aproximación a la curva horizontal y el 40 % en la curva horizontal. La longitud de aceleración se distribuyó 51% en la recta de salida y el 49% en la curva circular. Para evaluar los valores de aceleración y desaceleración se utilizaron 36 y 34 sitios respectivamente. El valor medio de la aceleración fue igual a 0,68 m/s2 (mín.=0,23, máx.=0,97 m/s2) y el valor medio de la desaceleración fue 0,70 m/s2 (mín.=0,26, máx.=1,16 m/s2). Los dos valores no fueron estadísticamente diferentes de 0,80 m/s2 al 95 % de confiabilidad. Este valor es el utilizado por la norma italiana (Italian Standard Design, 2001) tanto para aceleración como para desaceleración cuando se sale o se ingresa a una curva horizontal. Estudio de IHSDM (2012) El Interactive Highway Software Design Model de la Federal Highway Administration usó los mismos valores de del reporte FHWA-RD-99-171 (Fitzpatrick et at., 2000a), pero luego se calibraron con los mismos datos (ver Tabla 11-7). Los modelos calibrados fueron modelos constantes. 165 Tabla 11-7 Aceleraciones y desaceleraciones, en IHSDM (2012) Condición Recta a curva Desaceleración Radio de la curva (R) (m) R* > 873 175 ≤ R* ≤ 873 R* < 175 Valores (m/s2) 0,05 -0,0008726+3740/R2 1,25 Todos 0,05 Curva a recta o recta a recta A detención total A una velocidad final (> 0 km/h) Curva a recta 2,5 1,25 R** > 436 250 ≤ R** ≤ 436 R** < 250 0,21 0,43 0,54 Recta a curva o recta Todos 0,21 a recta Desde una detención 1,54 total Desde una velocidad 0,54 de inicio (> 0 km/h) * Para desaceleraciones de recta a curva, se usa el radio de la curva a continuación de la recta. **Para aceleración curva a recta, se usa el radio de la curva anterior a la recta. Aceleración Estudio de Pérez et al. (2013) Pérez et al. (2013) utilizó la metodología descrita en Pérez et al. (2010) para estudiar la transición de la recta a la curva en caminos utilizando perfiles de velocidad continuos tomados con GPS. Se obtuvo las observaciones de vehículos de pasajeros en flujo libre en 37 transiciones de recta-curva. Se recolectaron información de 2479 vehículos. El radio de las curvas estuvo entre 52 a 519 m, la longitud de la curva entre 93 a 333 m (incluyendo la curva circular y las curvas de transición), un ángulo de deflexión entre 10,27 a 110,38 grados y longitud de rectas de aproximación entre 6 a 1548 m. En todos los caso hubo una espiral de transición (clotoide) entre la recta y la curva circular. El parámetro de las clotoides estuvo entre 49 a 231 m. Se comparó el diferencial del percentil 85 de la velocidad (Δ85V) y el diferencial del percentil 85 de la velocidad de operación (ΔV85). El Δ85V fue alrededor de 5 km/h más alto que el ΔV85, por lo que la simple diferencia de velocidades de operación subestima los valores actuales del diferencial de velocidad. Se calibraron dos modelos para desaceleración desde la recta hasta generalmente dentro de la curva, con un rango entre 0,3 a 1,7 m/s2. Uno con el radio de la curva horizontal (R2=0,68) y otro con el parámetro de la curva de transición (R2=0,70). (11-46) (11-47) Donde: d85 = percentil 85 de la desaceleración, R = Radio de la curva en m, y, 166 A = parámetro de la curva de transición en m. Se analizaron los casos en donde ocurre la desaceleración. En la mayoría de casos (37,55%) la maniobra de desaceleración empezó antes de la curva y termine al final de la curva espiral. El 24,68% empezó a desacelerar antes de la curva y terminó al final de la curva circular. Sólo en el 8,35 % de los casos la desaceleración fue exclusiva de la curva. Concluyeron que el 45% de la desaceleración ocurre en la recta de entrada y el 55% en la curva. Además se analizó la longitud de desaceleración de la desaceleración. Se encontró que la desaceleración calculada desde 100 ó 200 m antes del inicio de la curva hasta el inicio de la curva o el punto medio de la curva genera resultados más bajos que los determinados en el estudio. Se concluye que la mejor aproximación de la ubicación de equipos de recolección de velocidad puntual es 70 m antes del inicio de la primera transición de la curva, como inicio de la desaceleración, y en la segunda mitad de la primera curva de transición, como el final de la desaceleración. Aunque se encontraron altos valores de desviación estándar. No encontraron ninguna relación estadísticamente significativa entre la entre las características geométricas de transición y la longitud de la desaceleración, por lo que concluyeron que el comportamiento depende más de las características del conductor que de la geometría de transición. Además se encontró que las curvas con radios menores a 200 m la mínima velocidad se mantiene sólo en una sección reducida. En los perfiles con radios mayores a 200 m, las velocidades son más altas y las transiciones de velocidad son más suavizadas y la velocidad más baja es mantenida durante una longitud de curva más grande. 167 168 ANEXO D. GEOMETRÍA DE LOS CAMINOS En este anexo se muestra, mediante tablas, la geometría obtenida con el método heading para cada uno de los caminos de prueba (Tablas 11-8 a la 11-10). En esas tablas también se incluye la razón de cambio de curvatura (CCR) y la pendiente longitudinal promedio. San Juan – Ullum Tabla 11-8 Geometría del camino San Juan - Ullum Nº PC PT Rc (m) Lc (m) Δ (º) CCR(º/km) Tc 1 80,18 329,31 551,0 249,1 25,91 133,9 D 2 487,62 655,98 495,1 167,9 19,43 133,9 I 3 723,67 1002,78 400,6 279,5 39,97 133,9 I 4 1065,91 1264,01 322,5 198,0 35,17 133,9 D 5 1283,95 1488,22 396,5 204,2 29,51 133,9 I 6 1533,16 1773,21 328,5 240,3 41,92 133,9 D 7 1820,14 2024,86 265,4 218,3 47,13 133,9 I 8 2418,47 2710,75 259,3 293,1 64,77 133,9 D 9 2740,23 3052,49 374,1 313,3 47,99 133,9 I 10 3105,83 3298,79 688,9 193,2 16,07 133,9 D 11 3442,50 3586,20 129,0 143,6 63,79 133,9 I 12 3767,37 3865,33 128,6 98,2 43,75 133,9 I 13 3906,12 4006,71 407,7 100,8 14,16 133,9 I 14 4049,79 4339,68 180,9 289,3 91,63 133,9 D 15 4426,49 4575,73 424,0 149,2 20,16 133,9 I 16 4602,04 4782,94 581,0 180,7 17,82 71,6 D 17 4977,74 5188,09 784,8 210,0 15,33 71,6 I 18 5259,02 5564,37 346,4 304,6 50,39 71,6 D 19 5603,86 5907,53 417,7 302,9 41,56 71,6 I 20 6238,68 6444,40 883,1 205,4 13,33 71,6 D 21 6514,01 6699,10 808,3 184,9 13,10 71,6 D 22 6867,92 7318,28 328,7 449,0 78,27 71,6 D 23 7347,70 7443,04 872,8 95,5 6,27 71,6 I 24 7605,16 7704,35 719,6 99,3 7,91 71,6 I 25 7820,99 7972,39 595,7 151,3 14,55 71,6 D 26 8209,55 8507,77 415,5 297,5 41,03 71,6 I 27 8669,52 8860,08 697,4 190,3 15,63 71,6 I 28 9174,95 9494,06 588,7 318,3 30,98 71,6 D 29 11126,17 11596,08 419,5 468,4 63,98 26,0 D 30 13238,97 13264,67 655,1 26,1 2,28 26,0 I 31 15723,94 15892,12 123,5 167,9 77,92 26,0 D 32 17789,25 18089,15 215,2 299,9 79,84 26,0 I 33 18509,76 18641,89 263,6 132,1 28,72 48,8 D iprom (%) 0,45 2,6 -0,81 34 18721,80 18816,40 460,5 94,6 11,77 I 48,8 PC: Inicio de curva horizontal, PT: fin de curva horizontal, Rc: radio de la curva horizontal, Lc: longitud de curva horizontal, Δ: ángulo de deflexión, CCR: razón de cambio de curvatura, Tc: tipo de curva, D: Derecha. I: Izquierda, iprom: Pendiente longitudinal promedio 169 San Juan – Jáchal Tabla 11-9 Geometría del camino San Juan - Jáchal Nº PC PT Rc (m) Lc (m) 1 175,33 196,45 1118,3 21,12 2 236,52 256,73 659,8 Δ (º) CCR(º/km) Tc 1,08 12,1 I 20,21 1,75 12,1 D 3 505,06 789,50 768,7 284,44 21,20 12,1 I 4 1789,36 1880,23 754,8 90,87 6,90 12,1 I 5 1919,77 1971,21 967,1 51,43 3,05 12,1 I 6 2579,51 3005,15 807,4 425,63 30,21 12,1 D 7 7413,52 7706,13 642,8 292,61 26,08 12,1 I 8 8051,27 8337,66 844,1 286,38 19,44 47,3 I 9 9073,17 9539,37 874,8 466,21 30,53 47,3 D 10 9588,76 10149,95 1116,6 561,20 28,80 47,3 I 11 10382,22 10551,03 308,8 168,81 31,32 47,3 D 12 11107,60 11298,27 700,0 190,66 15,61 47,3 I 13 11468,87 11646,82 287,0 177,96 35,52 47,3 D 14 11777,69 12053,82 295,2 276,12 53,59 47,3 D 15 12464,79 12812,45 785,6 347,67 25,36 47,3 I 16 19933,33 20220,08 811,5 286,76 20,25 2,7 I 17 20506,32 20916,91 808,9 410,59 29,08 29,6 I 18 21052,72 21235,32 629,0 182,60 16,63 29,6 D 19 21265,20 21526,35 588,5 261,15 25,43 29,6 I 20 21656,92 21791,33 963,8 134,41 7,99 29,6 D 21 21996,00 22272,72 476,9 276,72 33,24 29,6 D 22 22321,80 22467,24 773,2 145,45 10,78 29,6 I 23 22730,57 22900,38 1089,8 169,80 8,93 29,6 I 24 23430,35 23773,39 529,0 343,04 37,16 29,6 D 25 25040,65 25325,08 528,4 284,43 30,84 29,6 I 26 27027,71 27358,65 954,8 330,94 19,86 29,6 I 27 28614,38 29134,24 989,9 519,86 30,09 29,6 D 28 29542,63 30272,05 1031,9 729,43 40,50 29,6 D 29 34337,45 34708,34 800,7 370,88 26,54 5,5 I 30 40610,53 41082,81 817,4 472,28 33,10 5,5 D 31 41283,14 41497,02 799,3 213,89 15,33 35,4 D 32 42160,12 42706,49 413,7 546,36 75,66 35,4 I 33 43058,91 43222,51 443,6 163,60 21,13 35,4 D 34 44359,93 44584,17 793,4 224,24 16,19 35,4 D 35 44609,12 44654,27 922,0 45,16 2,81 4,2 D 36 46357,05 46480,76 1309,3 123,71 5,41 4,2 I 37 47109,92 47234,61 557,6 124,69 4,2 I 38 62383,92 62954,98 870,6 571,06 37,58 4,2 D 39 63583,98 63680,22 634,4 96,24 8,69 4,2 I 40 64444,43 64868,30 871,8 423,86 27,86 4,2 I 41 65121,93 65237,96 490,8 116,03 13,54 4,2 D 42 68773,75 69069,65 1151,2 295,91 14,73 4,2 I 170 12,81 iprom (%) 2,7 -0,21 -3,09 0,63 -0,14 Tabla 11-9 (cont.) Geometría del camino San Juan - Jáchal Nº PC PT Rc (m) Lc (m) Δ (º) CCR(º/km) Tc 43 69518,42 69574,94 1573,4 56,52 2,06 4,2 D 44 69834,51 69924,35 1323,2 89,84 3,89 4,2 I 45 72046,87 72168,79 1446,2 121,91 4,83 4,2 I 46 72277,29 72378,17 3429,4 100,89 1,69 4,2 D 47 74706,41 74954,45 858,2 248,05 16,56 4,2 I 48 77350,51 77486,31 1871,5 135,81 4,16 4,2 D 49 80580,63 80834,95 905,9 254,32 16,08 4,2 D 50 84766,07 84909,65 550,6 143,58 14,94 4,2 D 51 85258,43 85407,08 1369,3 148,64 6,22 4,2 I 52 86330,36 86499,37 608,5 169,02 15,92 4,2 I 53 86829,43 86983,75 1805,5 154,33 4,90 4,2 D 54 90791,04 91069,39 1753,0 278,35 9,10 4,2 I 55 100007,66 100125,79 807,8 118,12 8,38 4,2 I 56 100717,15 100906,24 1001,7 189,10 10,82 19,3 D 57 101189,96 101369,72 818,5 179,76 12,58 19,3 I 58 102119,85 102296,68 708,8 176,82 14,29 19,3 I 59 102515,24 102612,44 1461,3 97,19 3,81 19,3 I 60 103122,53 103482,06 983,5 359,53 20,94 19,3 D 61 116170,08 116914,68 3407,3 744,60 12,52 1,7 D 62 119978,42 120425,12 1937,7 446,70 13,21 1,7 I iprom (%) -0,14 0,49 63 121968,61 122148,85 1512,6 180,24 6,83 I 1,7 PC: Inicio de curva horizontal, PT: fin de curva horizontal, Rc: radio de la curva horizontal, Lc: longitud de curva horizontal, Δ: ángulo de deflexión, CCR: razón de cambio de curvatura, Tc: tipo de curva, D: Derecha. I: Izquierda, i prom: Pendiente longitudinal promedio Talacasto – Pachaco Tabla 11-10 Geometría del camino Talacasto - Pachaco Nº PC PT Rc (m) Lc (m) Δ (º) CCR(º/km) Tc 1 69,50 243,73 271,0 174,23 36,83 10,5 D 2 1523,33 1617,20 706,5 93,87 7,61 10,5 I 3 1783,21 1918,62 916,3 135,42 8,47 10,5 D 4 2182,66 2382,38 428,3 199,73 26,72 10,5 I 5 3137,63 3167,59 365,5 29,96 4,70 10,5 I 6 3557,81 3722,36 736,4 164,55 12,80 10,5 I 7 4298,38 4502,09 584,9 203,72 19,95 10,5 D 8 10532,28 10750,79 419,4 218,51 29,85 10,5 I 9 11196,23 11382,55 555,9 186,31 19,20 176,9 D 10 11612,85 11777,38 604,1 164,53 15,60 176,9 D 11 11928,79 12053,05 467,4 124,26 15,23 176,9 D 12 12501,97 12678,78 383,9 176,81 26,39 176,9 I 13 12808,98 12992,49 293,7 183,51 35,80 176,9 D 14 13027,99 13167,27 460,9 139,29 17,31 176,9 I 15 13332,91 13456,05 355,6 123,14 19,84 176,9 I 171 iprom (%) 3,78 Tabla 11-10 (cont.) Geometría del camino Talacasto - Pachaco Δ (º) CCR(º/km) Tc 152,75 47,55 176,9 D 113,03 164,45 176,9 I 549,2 45,19 4,71 176,9 D 14065,69 573,1 34,85 3,48 176,9 D 14167,70 14289,04 260,7 121,34 26,67 176,9 D 21 14324,25 14449,36 123,7 125,11 57,94 176,9 D 22 14473,10 14559,40 283,2 86,30 17,46 176,9 I 23 14598,71 14760,56 149,3 161,85 62,10 176,9 D 24 14920,15 14972,19 53,6 52,04 55,62 176,9 I 25 15079,94 15099,78 519,6 19,84 2,19 176,9 D 26 15283,63 15333,31 56,2 49,68 50,66 176,9 I 27 15366,34 15475,14 231,5 108,81 26,93 176,9 D 28 15494,48 15543,25 76,9 48,77 36,33 176,9 I 29 15570,41 15722,70 58,6 152,29 148,92 176,9 D 30 15763,70 15792,33 403,0 28,63 4,07 176,9 I 31 15953,02 16018,98 530,9 65,95 7,12 176,9 I 32 16097,10 16212,94 451,0 115,83 14,72 176,9 D 33 16242,01 16346,06 275,4 104,05 21,65 176,9 I 34 16362,53 16411,66 407,7 49,13 6,91 176,9 D 35 16432,20 16467,38 485,6 35,18 4,15 176,9 I 36 16486,24 16601,76 243,6 115,52 27,17 176,9 D 37 16701,56 16816,42 521,5 114,86 12,62 176,9 D 38 16829,94 16939,77 520,2 109,83 12,10 176,9 I 39 17064,22 17195,30 514,9 131,08 14,58 176,9 I 40 17209,20 17298,99 558,4 89,79 9,21 176,9 D 41 17308,62 17359,79 202,1 51,17 14,50 176,9 I 42 17374,11 17521,41 229,4 147,30 36,79 176,9 D 43 17581,19 17672,83 102,8 91,64 51,06 176,9 I 44 17693,95 17771,28 56,9 77,34 77,94 176,9 I 45 17829,88 17883,10 69,5 53,22 43,88 176,9 D 46 17912,04 17963,68 89,9 51,65 32,90 176,9 I 47 17993,21 18061,24 117,5 68,02 33,17 176,9 D 48 18140,00 18226,01 496,3 86,01 9,93 176,9 I 49 18241,10 18269,76 233,3 28,66 7,04 176,9 D 50 18280,06 18360,44 143,4 80,37 32,12 176,9 I 51 18397,22 18473,33 148,9 76,11 29,28 176,9 D 52 18634,26 18756,98 211,2 122,71 33,30 176,9 D 53 18856,74 18935,23 343,9 78,50 13,08 176,9 D 54 18945,68 19106,06 191,9 160,38 47,89 176,9 I 55 19321,59 19404,96 970,8 83,37 4,92 176,9 D 56 19425,83 19556,57 250,8 130,73 29,87 176,9 I 57 20057,18 20292,50 351,1 235,32 38,40 176,9 I 58 20330,00 20475,32 122,6 145,33 67,90 176,9 D Nº PC PT Rc (m) Lc (m) 16 13476,19 13628,94 184,0 17 13738,79 13851,82 39,4 18 13896,25 13941,44 19 14030,84 20 172 iprom (%) 3,78 Tabla 11-10 (cont.) Geometría del camino Talacasto - Pachaco Nº PC PT Rc (m) Lc (m) Δ (º) CCR(º/km) Tc 59 20504,68 20637,35 102,6 132,68 74,10 176,9 D 60 20709,47 20761,48 361,8 52,01 8,24 176,9 D 61 20807,41 20854,24 59,9 46,83 44,80 176,9 I 62 20864,70 20936,18 119,3 71,48 34,33 176,9 I 63 20965,03 21094,51 182,8 129,48 40,59 176,9 D 64 21143,84 21258,42 205,7 114,57 31,92 176,9 I 65 21278,77 21312,21 585,9 33,43 3,27 176,9 D 66 21423,64 21523,15 734,2 99,51 7,77 176,9 I 67 21542,93 21592,45 423,7 49,52 6,70 176,9 D 68 21602,43 21653,52 236,7 51,09 12,37 176,9 I 69 21667,41 21768,22 265,2 100,81 21,78 176,9 D 70 21788,35 21827,56 469,4 39,21 4,79 176,9 I 71 21857,15 21944,14 483,1 86,99 10,32 176,9 D 72 22001,55 22072,86 302,9 71,30 13,49 176,9 D 73 22082,31 22169,18 138,5 86,87 35,94 176,9 I 74 22197,98 22241,84 234,5 43,87 10,72 176,9 D 75 22257,15 22316,76 346,9 59,61 9,85 176,9 I 76 22328,63 22452,51 262,0 123,88 27,09 176,9 D 77 22509,15 22588,99 114,6 79,84 39,93 176,9 D 78 22627,26 22737,04 210,9 109,78 29,82 176,9 I 79 22836,34 22970,79 486,3 134,45 15,84 176,9 D 80 23004,58 23058,15 26,5 53,58 115,67 176,9 I 81 23103,04 23233,90 432,5 130,86 17,34 98,8 D 82 23813,85 23850,23 734,3 36,38 2,84 98,8 I 83 23863,97 23904,64 354,6 40,67 6,57 98,8 D 84 24029,79 24104,92 521,8 75,13 8,25 98,8 I 85 24310,33 24326,28 692,5 15,96 1,32 98,8 I 86 24516,21 24555,49 446,2 39,28 5,04 98,8 I 87 24775,66 24795,75 3029,4 20,09 0,38 98,8 D 88 25702,77 25933,06 828,2 230,29 15,93 98,8 I 89 26177,61 26533,98 388,2 356,37 52,60 98,8 D 90 26724,38 26944,15 369,2 219,77 34,11 98,8 D 91 26988,45 27353,46 473,1 365,01 44,21 98,8 I 92 27583,73 27783,31 433,1 199,58 26,40 98,8 I 93 27822,61 27968,21 555,4 145,60 15,02 98,8 D 94 27997,13 28180,70 220,1 183,57 47,78 98,8 I 95 28310,78 28484,52 315,1 173,74 31,59 98,8 I 96 28553,86 28920,73 280,9 366,88 74,83 98,8 D 97 29065,88 29300,30 588,8 234,42 22,81 98,8 D 98 29355,66 29551,81 258,9 196,15 43,42 98,8 I 99 29590,27 29694,77 517,8 104,50 11,56 98,8 I 100 29716,42 29886,44 241,5 170,02 40,34 98,8 D 101 29905,62 30074,60 223,5 168,98 43,31 98,8 I 173 iprom (%) 3,78 Tabla 11-10 (cont.) Geometría del camino Talacasto - Pachaco Nº PC PT Rc (m) Lc (m) Δ (º) CCR(º/km) 102 30139,55 30258,98 369,3 119,43 18,53 98,8 I 103 30343,95 30539,91 531,4 195,96 21,13 98,8 D 104 30584,87 30725,55 577,3 140,68 13,96 98,8 D 105 30818,81 31020,16 153,4 201,36 75,21 98,8 D 106 31046,79 31233,64 309,3 186,85 34,61 98,8 D 107 31322,27 31826,08 214,2 503,81 134,76 98,8 I 108 32097,05 32212,00 834,4 114,95 7,89 25,1 I 109 34259,00 34521,71 778,6 262,70 19,33 25,1 D 110 34675,63 34891,72 821,9 216,09 15,06 25,1 I 111 35549,36 35810,36 731,4 261,00 20,45 25,1 D 112 35987,33 36208,92 360,4 221,58 35,23 25,1 I 113 36291,13 36568,38 349,7 277,25 45,42 25,1 D 114 36793,80 37730,29 1793,6 936,49 29,92 25,1 I 115 38148,71 38402,65 919,4 253,94 15,82 25,1 D 116 39403,07 39550,49 857,8 147,42 9,85 25,1 I 117 40180,75 40791,23 6349,1 610,48 5,51 25,1 D 118 41759,33 41910,24 579,6 150,90 14,92 25,1 D 119 41954,45 42130,91 439,5 176,46 23,01 25,1 I 120 42883,83 43009,28 559,0 125,45 12,86 25,1 I 121 43125,31 43284,06 544,8 158,76 16,70 25,1 D 122 43403,48 43553,00 656,8 149,52 13,04 25,1 I 123 43800,15 44033,95 569,0 233,80 23,54 25,1 I 124 44772,08 45011,69 1056,1 239,61 13,00 25,1 I 125 46457,64 46840,21 904,5 382,57 24,23 25,1 D 126 47316,13 47589,99 779,0 273,86 20,14 25,1 I 127 49045,46 49416,69 421,6 371,23 50,45 25,1 D 128 50678,87 50866,60 2187,7 187,73 4,92 25,1 D 129 51680,68 52134,09 801,9 453,41 32,40 25,1 I 130 53562,20 53741,63 899,0 179,43 11,44 25,1 D 131 53935,76 54303,50 893,9 367,74 23,57 25,1 I 132 55003,70 55223,39 695,6 219,69 18,10 25,1 D 133 55916,09 56153,82 810,6 237,73 16,80 25,1 D 134 56288,03 56813,78 625,8 525,75 48,14 25,1 I 135 57366,75 57637,55 623,1 270,80 24,90 25,1 D 136 57825,96 58099,96 623,3 274,00 25,19 25,1 D 137 58166,22 58429,89 612,4 263,67 24,67 25,1 I 138 58545,14 58785,61 649,3 240,47 21,22 25,1 D 139 58909,85 59149,87 538,0 240,02 25,56 25,1 I 140 59370,13 59584,60 659,1 214,46 18,64 25,1 D 141 59634,32 59707,67 1308,4 73,35 3,21 25,1 I 142 60027,02 60052,47 1492,2 25,45 0,98 25,1 D 143 60620,95 60726,76 994,6 105,81 6,10 25,1 D 144 61132,36 61354,60 584,7 222,23 21,78 25,1 I 174 Tc iprom (%) 3,78 -1,8 3,82 -2,14 -5,50 Tabla 11-10 (cont.) Geometría del camino Talacasto - Pachaco Nº PC PT Rc (m) Lc (m) Δ (º) CCR(º/km) Tc 145 61790,57 62134,63 615,9 344,06 32,01 130,6 D 146 62503,00 62762,80 157,6 259,80 94,44 130,6 I 147 62831,04 63049,72 153,7 218,69 81,53 130,6 D 148 63166,01 63327,25 241,7 161,24 38,22 130,6 D 149 63399,81 63539,62 149,8 139,81 53,46 130,6 I 150 63850,77 64030,77 262,0 180,00 39,37 130,6 I 151 64101,80 64271,32 347,4 169,53 27,96 130,6 D 152 64574,80 64806,71 266,0 231,91 49,95 130,6 D 153 64844,43 65035,50 148,5 191,07 73,74 130,6 I 154 65131,89 65229,76 454,7 97,87 12,33 130,6 I 155 65289,85 65729,61 357,1 439,76 70,56 130,6 D 156 65767,42 65855,62 205,5 88,20 24,59 130,6 I 157 66205,06 66349,48 431,7 144,42 19,17 130,6 D 158 66413,83 66582,41 708,3 168,58 13,64 130,6 I 159 66801,22 67031,08 276,4 229,86 47,65 130,6 I 160 67070,96 67181,11 172,6 110,15 36,57 130,6 D 161 67411,35 67544,25 356,4 132,90 21,37 130,6 D 162 67564,96 67653,94 472,8 88,98 10,78 130,6 I 163 67768,42 67845,63 1203,1 77,20 3,68 130,6 I 164 67961,52 68043,54 210,4 82,02 22,33 130,6 D 165 68229,41 68364,12 239,7 134,71 32,19 130,6 D 166 68387,77 68503,09 484,1 115,32 13,65 130,6 I 167 68532,41 68651,86 371,3 119,45 18,43 130,6 D 168 68903,95 69063,03 362,9 159,09 25,12 130,6 I 169 69071,60 69191,23 147,8 119,62 46,39 130,6 D 170 69203,11 69460,10 377,7 256,99 38,99 130,6 I 171 69491,87 69574,82 124,0 82,94 38,31 130,6 D 172 69590,07 69725,46 182,5 135,39 42,51 130,6 I 173 69876,86 69985,09 170,3 108,22 36,40 130,6 I 174 70005,07 70081,15 403,5 76,08 10,80 130,6 D 175 70091,06 70219,38 315,3 128,33 23,32 130,6 I 176 70270,23 70374,97 248,1 104,74 24,19 130,6 I 177 70390,04 70589,77 151,4 199,73 75,61 130,6 D 178 70716,18 70836,82 253,6 120,64 27,25 130,6 D 179 70856,31 71264,61 630,1 408,30 37,13 130,6 I 180 71384,77 71775,06 211,0 390,29 105,97 130,6 D 181 72118,02 72389,61 195,1 271,60 79,76 130,6 I 182 72461,90 72668,34 206,8 206,44 57,19 130,6 D 183 73167,39 73221,05 91,3 53,66 33,69 130,6 D 184 73270,89 73286,62 572,2 15,73 1,57 130,6 D 185 73311,86 73369,15 99,8 57,29 32,88 130,6 I 186 73397,42 73470,32 136,7 72,90 30,55 130,6 D 187 73506,68 73574,57 370,0 67,88 10,51 130,6 I 175 iprom (%) -5,50 0,55 Tabla 11-10 (cont.) Geometría del camino Talacasto - Pachaco Nº PC PT Rc (m) Lc (m) Δ (º) CCR(º/km) Tc 188 73621,13 73688,45 402,5 67,31 9,58 130,6 D 189 73699,96 73794,08 820,6 94,12 6,57 130,6 I 190 73968,01 74096,25 140,8 128,24 52,17 130,6 D 191 74178,46 74305,18 551,6 126,72 13,16 130,6 I 192 74474,94 74616,73 414,0 141,78 19,62 130,6 D 193 74864,01 74967,45 867,1 103,43 6,83 130,6 D 194 75100,29 75195,02 159,3 94,72 34,07 354,8 D 195 75289,17 75375,91 801,7 86,75 6,20 354,8 I 196 75456,56 75548,51 115,3 91,95 45,70 354,8 I 197 75635,77 75733,63 299,1 97,86 18,75 354,8 D 198 75816,61 75931,84 911,9 115,23 7,24 354,8 D 199 75969,92 76071,61 70,8 101,69 82,29 354,8 I 200 76109,29 76191,80 85,6 82,51 55,26 354,8 I 201 76242,89 76317,99 101,7 75,11 42,33 354,8 D 202 76496,82 76579,88 293,5 83,06 16,21 354,8 D 203 76598,22 76647,88 189,6 49,67 15,01 354,8 I 204 76669,10 76716,90 216,7 47,80 12,64 354,8 D 205 76726,79 76784,13 120,5 57,34 27,25 354,8 I 206 76811,61 76910,36 158,3 98,75 35,74 354,8 D 207 76961,97 77039,17 69,2 77,20 63,87 354,8 I 208 77118,99 77196,10 127,1 77,11 34,75 354,8 D 209 77301,44 77380,49 188,0 79,05 24,09 354,8 D 210 77431,29 77500,18 177,9 68,90 22,19 354,8 I 211 77588,21 77645,98 100,2 57,76 33,03 354,8 D 212 77673,54 77732,87 84,5 59,34 40,22 354,8 I 213 77756,02 77831,42 74,7 75,40 57,86 354,8 D 214 77861,11 77918,23 61,5 57,12 53,24 354,8 I 215 77938,15 78006,96 53,0 68,81 74,33 354,8 D 216 78035,55 78108,95 50,3 73,41 83,55 354,8 I 217 78141,27 78224,46 66,3 83,20 71,95 354,8 D 218 78268,86 78355,91 48,8 87,04 102,24 354,8 I 219 78398,43 78478,72 69,3 80,29 66,34 354,8 D 220 78511,04 78561,18 69,5 50,14 41,33 354,8 D 221 78587,26 78664,41 58,2 77,15 75,99 354,8 I 222 78689,81 78727,81 54,1 38,00 40,26 354,8 D 223 78767,91 78846,15 92,3 78,23 48,55 354,8 I 224 78889,57 78995,37 62,9 105,80 96,30 354,8 D 225 79046,96 79237,29 111,1 190,33 98,12 145,3 I 226 79322,23 79535,41 220,4 213,18 55,41 145,3 D 227 79649,89 79662,95 126,8 13,06 5,90 145,3 D 228 79856,36 79923,93 217,3 67,57 17,81 145,3 I 229 80009,18 80088,18 139,6 78,99 32,43 145,3 I 230 80176,81 80270,54 473,6 93,74 11,34 145,3 I 176 iprom (%) 0,55 Tabla 11-10 (cont.) Geometría del camino Talacasto - Pachaco Rc (m) Lc (m) Δ (º) CCR(º/km) 80366,06 81,7 53,12 37,27 145,3 I 80439,20 127,8 52,91 23,71 145,3 D 80466,42 80498,25 179,5 31,84 10,16 145,3 I 234 80533,03 80612,60 59,7 79,57 76,33 145,3 D 235 80655,25 80714,30 85,5 59,05 39,57 145,3 I 236 80744,88 80828,13 194,3 83,24 24,54 145,3 D 237 80904,90 80997,69 765,9 92,78 6,94 145,3 D 238 81020,67 81082,46 468,1 61,78 7,56 145,3 I 239 81127,66 81231,30 639,1 103,64 9,29 145,3 D 240 81525,72 81677,64 360,9 151,93 24,12 145,3 I 241 82256,49 82403,62 201,1 147,14 41,91 145,3 D 242 82478,84 82580,79 702,0 101,95 8,32 145,3 I 243 82828,84 82883,34 82,1 54,51 38,05 145,3 I 244 82900,95 82970,68 225,7 69,73 17,70 212,2 D 245 83358,70 83449,19 399,1 90,50 12,99 212,2 I Nº PC PT 231 80312,95 232 80386,29 233 Tc iprom (%) 0,55 246 83519,10 83652,62 424,0 133,53 18,04 I 212,2 PC: Inicio de curva horizontal, PT: fin de curva horizontal, Rc: radio de la curva horizontal, Lc: longitud de curva horizontal, Δ: ángulo de deflexión, CCR: razón de cambio de curvatura, Tc: tipo de curva, D: Derecha. I: Izquierda, iprom: Pendiente longitudinal promedio 177 178 ANEXO E. RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN DE MODELOS En este anexo se muestra se muestra los resultados del análisis de regresión de los modelos de aceleración y desaceleración calibrados y las gráficas de sus residuales. Desaceleración Modelo general Tabla 11-11 Parámetros estimados para la ecuación general de desaceleraciones Variable Intercepto Parámetro estimado SE coef. T p-valor Intercepto -0.15 0,017 -8,75 0,000 -23,10 2,610 -8,83 0,000 1/R 0,5 Normal Probability Plot of the Residuals 0,50 90 0,25 Residual Percent 99 10 1 0,1 0,33 -0,25 -0,50 -0,50 -0,25 0,00 Residual 0,25 0,50 -0,8 Histogram of the Residuals 0,50 36 0,25 24 -0,6 -0,4 Fitted Value -0,2 Residuals Versus the Order of the Data Residual Frequency 161 0,00 48 12 0 R2 Residuals Versus the Fitted Values 99,9 50 Número de sitios 0,00 -0,25 -0,50 -0,4 -0,2 0,0 Residual 0,2 0,4 1 20 40 60 80 100 120 Observation Order 140 Figura 11-10 Gráficas de los residuales del modelo general de desaceleraciones 179 160 Modelo de desaceleración para CCR ≤50 º/km Tabla 11-12 Parámetros estimados para la ecuación de desaceleraciones para CCR ≤50 º/km Variable Parámetro estimado SE coef. T p-valor Número de sitios R2 1/Rc -122,8 6,26 -19,47 0,000 47 0,57 Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values 99 0,1 Residual Percent 90 50 10 1 -0,2 -0,1 0,0 Residual 0,1 -0,1 -0,2 0,2 Histogram of the Residuals -0,4 -0,3 -0,2 Fitted Value -0,1 Residuals Versus the Order of the Data 0,1 8 6 Residual Frequency 0,0 4 0,0 -0,1 2 0 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 Residual 0,05 -0,2 0,10 1 5 10 15 20 25 30 35 Observation Order 40 45 Figura 11-11 Gráficas de los residuos del modelo de desaceleración para CCR≤50º/km 180 Modelo de desaceleración para CCR >50 º/km Tabla 11-13 Parámetros estimados para la ecuación de desaceleraciones para CCR>50 º/km Variable Intercepto Parámetro estimado SE coef. T p-valor Intercepto -0,11 0,02 -5,24 0,000 1/Rc -32,85 2,92 -11,27 0,000 Normal Probability Plot of the Residuals Número de sitios R2 103 0,56 Residuals Versus the Fitted Values 99,9 0,4 99 0,2 Residual Percent 90 50 10 -0,50 -0,25 0,00 Residual 0,25 0,50 -1,0 Histogram of the Residuals -0,6 -0,4 Fitted Value -0,2 Residuals Versus the Order of the Data 0,2 15 Residual Frequency -0,8 0,4 20 10 5 0 -0,2 -0,4 1 0,1 0,0 0,0 -0,2 -0,4 -0,45 -0,30 -0,15 0,00 Residual 0,15 0,30 1 10 20 30 40 50 60 70 80 Observation Order 90 100 Figura 11-12 Gráfica de los residuales del modelo de desaceleraciones para CCR>50 º/km 181 Aceleración Modelo de aceleración con el radio de la curva horizontal Tabla 11-14 Parámetros estimados para la ecuación de aceleración en función del radio de la curva horizontal Variable Intercepto Parámetro estimado SE coef. Intercepto 0,12 1/R0,5 3,06 T p-valor 0,012 9,99 0,000 0,150 20,42 0,000 Normal Probability Plot of the Residuals Número de sitios R2 11 0,98 Residuals Versus the Fitted Values 99 0,04 Residual Percent 90 50 10 1 0,00 -0,02 -0,050 -0,025 0,000 Residual 0,025 0,050 0,2 Histogram of the Residuals 0,4 0,6 Fitted Value 0,8 Residuals Versus the Order of the Data 3 0,04 2 Residual Frequency 0,02 1 0,02 0,00 -0,02 0 -0,02 0,00 0,02 Residual 0,04 1 2 3 4 5 6 7 8 Observation Order 9 10 11 Figura 11-13 Gráficas de los residuos del modelo de aceleración con el radio de la curva horizontal 182 Modelo de aceleración con la velocidad de inicio de la aceleración Tabla 11-15 Parámetros estimados para la ecuación de aceleración en función de la velocidad de inicio de la aceleración Variable Intercepto Parámetro estimado SE coef. T p-valor Intercepto 0,86 0,070 12,68 0,000 V85ini -0,007 0,001 -7,53 0,000 Normal Probability Plot of the Residuals Residual Percent 11 0,86 0,10 90 50 10 0,05 0,00 -0,05 -0,10 -0,05 0,00 Residual 0,05 0,10 0,2 Histogram of the Residuals 0,3 0,4 Fitted Value 0,5 Residuals Versus the Order of the Data 0,10 4,8 3,6 Residual Frequency R2 Residuals Versus the Fitted Values 99 1 Número de sitios 2,4 0,05 0,00 1,2 -0,05 0,0 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 1 Residual 2 3 4 5 6 7 8 Observation Order 9 10 11 Figura 11-14 Gráficos de residuales del modelo de aceleración con la velocidad de inicio de la aceleración 183 184 ANEXO F. CALIBRACIÓN DE MODELOS DE VELOCIDAD En este anexo se detalla la calibración y validación de modelos de velocidad en rectas y curvas horizontales. Se analiza la influencia de variables geométricas tales como la pendiente, razón de cambio de curvatura de un tramo homogéneo (CCR), radio de la curva horizontal, longitud de la curva horizontal y la distancia de visibilidad disponible sobre la velocidad y se calibran modelos con las variables estadísticamente más significativas. Se calibraron los modelos mediante análisis de regresión y usando hojas electrónicas (Microsoft Office Excel, 2007) y MINITAB 14.2 (Minitab, 2005). En la calibración de modelos se asumirá que la distribución de probabilidad de velocidades es normalmente distribuida, ya que ha sido ampliamente estudiado por la literatura (Taylor y Young, 1988; McLean, 1989: Bennett, 1994; Donnell et al., 2009). Este supuesto es importante dado que una de las hipótesis de regresión lineal es que para cada valor de la variable independiente, la variable dependiente debe ser normal. La elección de la velocidad en caminos depende, principalmente, de las pendientes longitudinales y de la curvatura horizontal (Bennett, 1994)., aunque también se incluyó variables relacionadas con la sección transversal, visibilidad, estado del pavimento, entorno del camino, tránsito, clima, tipo de vehículo y conductor; algunas influyentes en ciertos casos particulares y otras sin efecto estadístico significativo. La Tabla 11-16, adaptada de Pérez et al. (2010), muestra modelos de velocidades utilizando algunas de esas variables. Tabla 11-16 Algunos modelos para predecir velocidades de operación en curvas horizontales y rectas (Adaptada de Pérez et al., 2010) Autor Lamm et al. (1999) Fitzpatrick y Collins (2000) para -4% ≤ i < 0% Fitzpatrick y Collins (2000) Pendientes 0% ≤ i < 4% Ottessen y Krammes (2000) Ottessen y Krammes (2000) Pérez et al. (2010) Pérez et al. (2010) Pérez et al. (2010) R < 400 m Modelos de velocidad de operación en curvas Modelo V85 = 95,594 – 1,597 GC EMC 341,01 RMSE 18,47 V85 = 105,98 – 3709,90/R 73,20 8,56 V85 = 104,82 – 3574,51/R 89,98 9,49 V85 = 103,66 – 1,95 GC V85 = 102,44 – 1,57DC – 0,012Lc – 0,01(GC)(Lc) V85 = 97,4254 – 3310,94/R V85 = 1/(0,00948323 + 0,0000136809 CCR) 73,36 57,87 30,45 15,34 8,56 7,60 5,52 3,92 V85 = 102,048 – 3990,26/R 35,04 5,91 Modelos de velocidades de operación en rectas Autor Modelo EMC RMSE Polus et al. (2007) G1 V85 = 101,11 – 3420/GM 87,38 9,34 Polus et al. (2007) G2 V85 = 105-28,107/e0,00108GM 79,18 8,89 Polus et al. (2007) G3 V85 = 97,73 – 0,00067 GM 98,08 9,90 Polus et al. (2007) G4 V85 = 105-22,953/e0,00012GM 84,32 9,18 Pérez et al. (2010) 77,52 8,80 V85 = V85C + (1-e-λL)(Vdes – V85c) *Nota: V85 = percentil 85 de la velocidad en km/h, βn = constantes del modelo, GC = grado de curvatura en grados/100 pies y Lc = Longitud de curva, i = pendiente longitudinal, GM = medida geométrica, CCR= razón de cambio de curvatura para una curva sola en º/km, L=longitud de la recta en m, Vdes = velocidad deseada en km/h, λ= factor del modelo, V85c = velocidad en el elemento anterior en km/h. EMC = error de mínimos cuadrados, RMSE = raíz cuadrado del error cuadrático medio. 185 La mayoría de modelos de velocidad fueron estadísticos y se basaron en análisis de regresión lineal. Investigadores como Leisch y Leisch (1977), Lamm y Choueiri (1987a), Lamm et al. (1988), Krammes et al. (1995), Collins y Krammes (1996), Eberhard (1997), Fitzpatrick et al. (2000a), entre otros, usaron estos modelos. También se ha usado los modelos de regresión lineal multinivel por Tarris et al. (1996), Poe and Mason (2000), Park and Saccomanno (2006), Wang et al. (2006). Los modelos de regresión lineal pueden ser combinados con otros para considerar la influencia de otras variables, como es el caso de Fitzpatrick et al. (2000a) e IHSDM (2012) que utilizan el modelo de simulación microscópica TWOPAS para determinar la influencia de la pendiente en las velocidades de los vehículos. También se calibraron modelos mecanicistas como el modelo de predicción de velocidades del HDM-4 (ISOHDM, 2000) que predice que la velocidad de equilibrio para cada vehículo es el valor mínimo probabilístico de cinco velocidades limitantes basado en la potencia motriz, capacidad de frenado, curvatura del camino, rugosidad de la superficie y velocidad deseada, estas restricciones actúan sobre el conductor en cualquier tiempo. La descripción, metodología y validación del modelo pueden ser revisadas en Watanatada (1987) y Bennett (1996). Considerando que no se disponen de los datos necesarios para elaborar los modelos mecanicistas, se calibrarán los modelos estadísticos y específicamente los modelos de regresión lineal, dado su comportamiento en otros estudios. Velocidad en rectas La velocidad en rectas ha sido relacionada a la velocidad deseada del conductor. Esta velocidad es aquella que los conductores eligen para viajar en condiciones de flujo libre cuando no están restringidos por características del alineamiento (McLean, 1981). En la práctica, es el máximo percentil 85 de la velocidad que pueden alcanzar y mantener en rectas largas (Perco, 2008). Varios elementos se analizaron en la determinación de la velocidad deseada. Por ejemplo, Fitzpatrick et al. (2000a) analizaron combinaciones de índices del alineamiento y otras variables geométricas como el ancho de la calzada y no fueron predictores significativos; sin embargo, el lugar de medición y la pendiente longitudinal, si lo fueron. Por otro lado, varios estudios en Alemania (Lamm et al, 1999) y otro en Italia (Perco, 2008) encontraron una influencia de la razón de cambio de curvatura (CCR) sobre la velocidad deseada. Perco (2008) también encontró influencia del ancho de la calzada sobre la velocidad deseada. Se ha utilizado varias técnicas para estimar la velocidad deseada de los datos recolectados por este trabajo. En primer lugar se graficó en la Figura 11-15 la velocidad de operación en la mitad de las rectas de todos los caminos. Se usa la mitad de la recta considerando que los conductores alcanzan su velocidad deseada o la mantienen a partir de esa longitud, este enfoque ha sido utilizado por otros autores (Lamm et al., 1988; Fitzpatrick et al., 2000a; Perco, 2008), sin embargo, los conductores alcanzan su máxima velocidad en diferentes ubicaciones a lo largo de la recta y en diferentes ubicaciones a lo largo de la misma recta y en diferentes viajes 186 (Wang et al., 2006). En la Figura 11-15 se puede observar que existe menos variación de la velocidad a partir de las rectas con longitud igual o superior a 600 m. Otros estudios encontraron otros umbrales, como por ejemplo en rectas con longitudes mayores a 244 m (Lamm et al., 1988), 200 m (Fitzpatrick et al., 2000a) ó 500 m (Perco, 2008). V 85 en la mitad de recta (km/h) 140 120 100 80 60 40 20 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Longitud de la recta horizontal (m) Figura 11-15 Percentil 85 de la velocidad observada en la mitad de las rectas versus longitud de la recta horizontal Para calcular la velocidad deseada se seleccionaron las rectas con longitudes mayores o iguales a 600 m y con pendiente longitudinal baja (i< ±0,5%). Treinta y cuatro (34) rectas cumplieron con esos requisitos. Se promediaron las velocidades de cada recorrido individual. Con esas velocidades, en cada recta, se obtuvo el percentil 85 de las velocidades individuales. Finalmente se promediaron las velocidades obtenidas en cada recta. Este valor fue de 128,7 km/h, que representa la velocidad deseada del grupo de conductores analizado. Este valor es superior al obtenido en otros estudios: 97,9 km/h (Fitzpatrick et al., 2000a), 100 km/h (Lamm et al., 1999) Cabe mencionar que estos estudios se realizaron en Estados Unidos y Alemania, en donde el comportamiento del conductor puede ser diferente a los conductores analizados. Este valor de 128,7 km/h es superior al límite de velocidad para motocicletas, automóviles y camionetas, que según la Ley de Tránsito vigente 24449 de Argentina (1995) es de 110 km/h. La principal preocupación es que las rectas mayores a 600 m generalmente se encuentran en caminos con poca curvatura y baja pendiente, pero ¿qué sucede en caminos con alta y mediana curvatura o con mayor pendiente? Ante esta incógnita, se realizó un análisis de la influencia de la razón de cambio de curvatura y la pendiente sobre la velocidad en las rectas. Esta velocidad es conocida como velocidad ambiental, término utilizado por las normas australianas (Austroroad, 1997), y que en esta investigación se refiere al promedio de los percentiles 85 de la velocidad en rectas largas, las cuales pertenecen a una sección homogénea del camino, sea horizontal o vertical. 187 Para el análisis de la CCR y la pendiente longitudinal, se seleccionaron 14 sitios, los cuales por representatividad tuvieron más de 10 observaciones, como se muestra en la Tabla 11-17. Se trató de generar un modelo para la velocidad ambiental que incluya la CCR y la pendiente longitudinal, sin embargo, la pendiente no fue estadísticamente significativa (p=0,387). Aunque la pendiente no tenga significancia estadística en el modelo se puede apreciar que existen diferencias en la velocidad (promedio como máxima) para un mismo CCR y en pendientes opuestas. Tabla 11-17 Sitios seleccionados para analizar la relación entre la velocidad ambiental y la CCR y la pendiente longitudinal Sitio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 CCR (º/km) 4,2 4,2 25,1 25,1 98,8 98,8 130,6 130,6 145,3 145,3 176,9 176,9 354,8 354,8 i (%) -0,14 0,14 -5,40 5,40 -4,00 4,00 -5,40 5,40 -0,40 0,40 -2,60 2,60 -0,40 0,40 Nº de obs. 18 18 10 10 27 26 38 38 16 16 63 63 31 31 V85prom ó Vamb (km/h) 130,3 127,7 105,7 91,7 100,6 92,8 86,5 82,0 75,2 72,7 79,0 74,4 66,2 68,5 Desv. Est. (km/h) 4,8 5,8 2,1 2,8 10,8 4,5 6,8 5,3 14,8 8,1 13,3 12,3 9,5 11,1 V85mín (km/h) 121,3 118,3 102,1 88,1 79,5 85,3 73,3 70,1 55,8 58,0 54,1 48,9 50,3 54,5 V85máx (km/h) 138,8 135,5 109,0 96,1 116,2 104,4 99,1 92,2 96,6 85,0 113,8 103,5 86,1 95,3 A partir de estos resultados y considerando todos los valores descartados anteriormente, se graficó la pendiente longitudinal con la velocidad ambiental, como se muestra en la Figura 11-16, para tratar de explicar las diferencias observadas en la Tabla 11-17. Ya que no es evidente ninguna tendencia en la Figura 11-16, se decidió realizar un análisis de varianza (ANOVA) entre la velocidad ambiental y las pendientes longitudinales. Se encontró diferencias significativas en la velocidad ambiental (valor p<0,05) en dos o más pendientes longitudinales. Para encontrar qué velocidades medias eran diferentes se realizó una prueba de comparación múltiple de Tukey con un error de 0,05. Los resultados de esta prueba no mostraron diferencias significativas coherentes, por ejemplo, -5,4% no era estadísticamente diferente de -4,2% y de -3,6%, sin embargo si era diferente de -3,8%, que está entre los otros dos valores de pendientes. Fitzpatrick et al. (2000a) encontraron diferencias en las medias del percentil 85 de las velocidades para rectas en pendientes más grandes que el 4% que el percentil 85 de las velocidades que para rectas en pendientes entre -4 y +4%. A manera de comparación con esta investigación, se confeccionó la Tabla 11-18. 188 Velocidad ambiental (km/h) 140 120 100 80 60 40 20 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Pendiente en tramos homogéneos verticales (%) 5 6 Figura 11-16 Velocidad deseada en la mitad de las rectas versus pendiente longitudinal Tabla 11-18 Promedio del percentil 85 de la velocidad en la mitad de las rectas para varios valores de pendientes longitudinales Pendiente (%) pendiente <-4 -4 ≤ pendiente <0 0 < pendiente ≤+4 pendiente >+4 Nº de obs. 87 255 279 48 V85prom (km/h) 92,7 92,2 89,2 84,0 V85prom (km/h)* 95,3 97,4 98,9 91,9 * Fitzpatrick et al. (2000a) En la Tabla 11-18 es interesante observar que a medida que aumenta la pendiente el promedio del percentil 85 de la velocidad disminuye, cuyo valor máximo está en pendientes menores a -4%. No sucede lo mismo en el caso de Fitzpatrick et al. (2000a) en donde los valores más altos están entre -4 y +4. Esto puede deberse a que ese estudio sólo tuvo 6 observaciones en pendientes menores a -4% o a que los conductores sintieron aversión al riesgo en pendientes descendientes y decidieron desacelerar. Dado que la influencia de la pendiente no está del todo clara y no es estadísticamente significativo en un modelo que incluya a la pendiente y la CCR, entonces se realizaron dos análisis por separado: uno que sólo incluya las pendientes y otro que incluya las CCR. Para el análisis de la influencia de la pendiente sobre la velocidad ambiental, se consideraron 14 sitios que tuvieran por lo menos 10 observaciones. En la Tabla 11-19 se puede observar el número de observaciones por cada sitio, la velocidad promedio, desviación estándar y la velocidad mínima y máxima del percentil 85 de la velocidad en rectas para cada valor de pendiente. En la regresión lineal, se encontró nuevamente que la pendiente no era estadísticamente significativa (valor p=0,641) y que el modelo sólo explicaba el 2% de la varianza total. 189 Tabla 11-19 Sitios seleccionados para analizar la relación entre la velocidad ambiental y la pendiente longitudinal Sitio i (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -5,4 -4,0 -2,7 -2,6 -0,6 -0,4 -0,1 0,1 0,4 0,6 2,6 2,7 4,0 5,4 Nº de obs. 48 39 12 66 11 56 18 18 56 11 66 10 38 48 V85prom ó Vamb (km/h) 90,5 95,4 113,4 80,7 124,7 71,8 130,3 127,7 72,0 119,6 75,8 100,7 88,1 84,0 Desv. Est. (km/h) 10,0 17,2 10,6 15,3 5,0 12,8 4,8 5,8 11,1 3,2 13,5 7,7 11,6 6,3 V85mín (km/h) 73,3 55,7 96,9 54,1 114,8 50,3 121,3 118,3 54,5 114,5 48,9 84,8 62,3 70,1 V85máx (km/h) 109,0 123,1 131,0 127,5 130,1 96,6 138,8 135,5 97,7 126,2 106,2 110,0 107,9 96,1 Por otro lado, para analizar la influencia de CCR sobre la velocidad ambiental se seleccionó 13 sitios con CCR entre 4-355º/km y con por lo menos 10 observaciones (Ver Tabla 11-20). Era esperable ver en la Tabla 11-20 que para CCR más bajos (menor curvatura) la velocidad es más alta que para CCR más altos, en donde las restricciones geométricas son mayores. Tabla 11-20 Sitios seleccionados para calibrar un modelo de velocidad ambiental en función de la CCR Sitio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 CCR (º/km) 4,2 10,5 19,3 25,1 29,6 47,3 71,6 98,8 130,6 133,9 145,3 176,9 354,8 Nº de obs. 42 16 10 74 24 16 26 53 94 30 38 144 62 V85prom ó Vamb (km/h) 128,4 105,2 126,6 105,4 118,7 104,2 89,9 96,8 84,2 78,5 75,0 75,9 67,4 190 Desv. Est. (km/h) 5,4 12,9 2,1 8,7 6,5 10,8 6,4 9,1 6,7 7,8 12,0 12,5 10,3 V85mín (km/h) 117,9 66,5 124,0 88,1 106,7 84,8 70,5 79,5 70,1 59,1 55,8 48,9 50,3 V85máx (km/h) 138,8 127,5 131,6 123,5 129,8 131,0 98,5 116,2 99,1 93,6 96,6 113,8 95,3 En los análisis de regresión se relacionó la velocidad ambiental con la CCR. Se determinaron varias ecuaciones, sin embargo la ecuación (11-48) de la fue la Tabla 11-21 que tuvo el mejor ajuste, un razonable intercepto y una forma práctica y simple. Tiene un R 2 de 0,83 y un RMSE de 8,6 km/h. Los valores t de student para cada parámetro se encuentran entre paréntesis. También se incluye el R2 ajustado (R2 aj). Los parámetros de la ecuación calibrada son estadísticamente significativos con un valor p menor a 0,05: Tabla 11-21 Ecuación de predicción de velocidad ambiental Rango de CCR (º/km) Tamaño muestral 4-355 13 Ecuación de predicción √ (25,57) R2 aj RMSE (km/h) Nº de ecuación 0,82 8,6 (11-48) (-7,44) Donde: Vamb: velocidad ambiental (km/h) CCR: razón de cambio de curvatura (º/km) Usando la ecuación (11-48) para el valor más bajo de CCR se obtiene una velocidad deseada de 130,1 km/h, valor que difiere en 1,4 km/h del valor obtenido para rectas mayores a 600 m (128,7 km/h). También fue posible relacionar la velocidad máxima del percentil 85 con la CCR, como se muestra en la Tabla 11-22, sin embargo, la diferencia de velocidad para un CCR más bajo fue de 11,1 km/h, por lo que no era conveniente utilizar esta ecuación. La ecuación (11-49) tuvo un R2 de 0,67 y un RMSE de 9,8 km/h y los parámetros de la ecuación fueron estadísticamente significativos (p<0,05). Tabla 11-22 Ecuación de predicción de velocidad ambiental máxima Rango de CCR (º/km) Tamaño muestral 4-355 13 Ecuación de predicción √ (23,91) R2 aj RMSE (km/h) Nº de ecuación 0,65 9,8 (11-49) (-4,76) Donde: Vdesmáx: velocidad ambiental máxima (km/h) CCR: razón de cambio de curvatura (º/km) La velocidad ambiental usando la ecuación (11-48) y los valores observados se grafican en la Figura 11-17. En esta gráfica se puede observar el buen ajuste de la ecuación calibrada a los valores observados. 191 Velocidad ambiental (km/h) 140 120 100 80 60 40 20 0 0 50 100 150 200 250 CCR (º/km) 300 350 400 Figura 11-17 Velocidad ambiental con la ecuación (11-48) y los valores de velocidad observados versus CCR del tramo del camino Del análisis realizado, se puede decir que es estadísticamente más influyente la CCR sobre la velocidad ambiental de vehículos livianos que la pendiente longitudinal, calculado según el procedimiento descrito anteriormente. Sin embargo, podría obtenerse una relación estadísticamente más significativa entre la pendiente longitudinal y la velocidad deseada al calcularse la pendiente para una recta individual y no para un tramo homogéneo. Velocidad en curvas horizontales La velocidad en las curvas horizontales está principalmente determinada por el radio de la curva, sin embargo, también se analizaron otras variables independientes como la longitud de la curva horizontal, longitud de la recta anterior y posterior y el tipo de curva (izquierda o derecha) como predictores de la velocidad en las curvas. No se incluyó la velocidad deseada, pendiente de la sección homogénea vertical y la CCR de la sección homogénea horizontal, debido a que se incurriría en una falacia ecológica. Esta falacia es un tipo de error en la interpretación de datos estadísticos, en el que infiere la naturaleza de los individuos a partir de estadísticas del grupo al que dichos elementos pertenecen. En este caso, un valor referido a un alineamiento del camino en general, no puede adecuadamente describir la velocidad en todas las curvas dentro de un tramo de camino (Lamm et al., 1999, Perco, 2008). Se realizó un análisis de correlación para determinar qué variables están correlacionadas con el percentil 85 de la velocidad en el punto medio de la curva horizontal. La velocidad en este punto es la velocidad más representativa de la curva horizontal y es la que más alta correlación tiene con el radio de la curva. Se utilizaron tres transformaciones del radio (R 0,5, 1/R, 1/ R0,5). Los análisis revelaron que el percentil 85 de la velocidad en curvas horizontales está significativamente correlacionado (valor p<0,05) con el radio y sus transformaciones, la longitud de la recta anterior y la longitud de la curva, no obstante, estas dos últimas tuvieron un coeficiente de correlación bajo con la velocidad en la curva, por lo que se descartaron. 192 Los análisis de correlación mostraron que la variable independiente que tiene la más fuerte correlación con el percentil 85 de la velocidad en el centro de la curva es el inverso de la raíz cuadrada del radio, como se muestra en la Tabla 11-23. Esta variable ya ha sido usada por otros modelos calibrados en Europa (Perco, 2008). Los parámetros de la ecuación de regresión calibrada son estadísticamente significativa (p<0,05), con un RMSE de 11,90 km/h y un R2 de 0,60. Tabla 11-23 Ecuación de predicción de velocidad en el centro de la curva Rango de CCR (º/km) Rango de radios (m) Tamaño muestral 4-355 27-990 495 Ecuación de predicción √ (28,18) R2 aj RMSE (km/h) Nº de ecuación 0,60 11,90 (11-50) (27,21) Donde: Vc85: percentil 85 de la velocidad en el centro de la curva horizontal, km/h. Rc: radio de la curva (m) En la Figura 11-18 se graficó las velocidades estimadas con la ecuación (11-50) y las observadas en el centro de la curva horizontal, para analizar el ajuste del modelo a los datos. La ecuación no se ajusta a los datos observados en las velocidades altas, es decir, la ecuación predice hasta aproximadamente los 110 km/h, mientras que los valores los valores observados siguen aumentando hasta alrededor de los 120 km/h. Velocidad estimada en el centro de la curva horizontal (km/h) 140 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Velocidad observada en el centro de la curva horizontal (km/h) Figura 11-18 Velocidad estimada versus velocidad observada en las curvas horizontales con la ecuación (11-50) 193 Ante esta limitación del modelo, se analizó la influencia de la curvatura horizontal en tramos homogéneos, dado que las altas velocidades observadas pertenecen a curvas con radios grandes, y estas curvas generalmente están relacionadas a CCR bajas. Para iniciar este análisis, se segmentó la base de datos de 495 observaciones en grupos diferentes de acuerdo a sus valores CCR para realizar una evaluación por separado. Se probaron varios números de grupos y diferentes umbrales de CCR, de tal manera que se asegure los resultados entre ecuaciones de regresión consecutivas no sean los mismos. En cada umbral se eliminaron los puntos atípicos. Luego del análisis de regresión, las ecuaciones resultantes se muestra en la Tabla 11-24. Tabla 11-24 Ecuaciones de predicción de velocidad en curvas en base a la CCR Rango de CCR (º/km) Rango de radios de la muestra (m) Tamaño de la muestra ≤50 215-990 123 Ecuaciones de predicción (70,53) 50-150 60-883 151 >150 27-971 202 Nº de ecuación 0,50 9,23 (11-51) 0,46 7,63 (11-52) 0,61 7,03 (11-53) (-11,37) √ (71,24) RMSE (km/h) (-11,00) √ (56,09) R2 aj (-17,54) Donde: Vc85: percentil 85 de la velocidad en el centro de la curva horizontal, km/h. Rc: radio de la curva horizontal, m. Se podría decir que los rangos de CCR cubren todas las variaciones de curvatura: caminos planos (CCR ≤50 º/km), caminos poco sinuosos (50<CCR≤150 º/km) y caminos sinuosos (CCR>150 º/km). Nótese que el valor de R2 es más alto en CCR>150 º/km, esto es debido al hecho de que caminos planos la elección de la velocidad es más libre que en caminos sinuosos donde la velocidad está más restringida por la presencia de curvas y rectas cortas. Estos modelos reducen levemente el RMSE de la ecuación (11-50) en cada grupo de CCR, con lo que se mejora la capacidad de predicción del modelo, como se aprecia en la Figura 11-19. 194 Velocidad estimada en el centro de la curva horizontal (km/h) 140 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Velocidad observada en el centro de la curva horizontal (km/h) Figura 11-19 Velocidad estimada versus velocidad observada en curvas horizontales con las ecuaciones de la Tabla 11-24 Ninguno de los modelos de la Tabla 11-24 debiera ser mayor a la velocidad ambiental calculada con la ecuación (11-48) o a la velocidad deseada. Estos modelos se grafican en la Figura 11-20 y se incluye la ecuación general (11-50). Si se utiliza la ecuación (11-50) es muy probable de que sobrevalore o subvalore la velocidad en centro de las curvas, afectando los análisis de consistencia. Por ejemplo, supongamos que se pretende analizar la consistencia entre una recta y una curva horizontal de 500 m de radio en un tramo homogéneo de camino de 15º/km. La velocidad ambiental en la recta con la ecuación (11-48) es de 115,0 km/h. La velocidad en la curva con la ecuación (11-50) es 91,6 km/h. La diferencia de velocidades entre los dos elementos es de 23,4 km/h, que en los análisis de consistencia es considerada como no aceptable. Por otro lado, la velocidad en la curva con la ecuación correspondiente de la Tabla 11-24 es de 106,1 km/h. La diferencia de velocidades entre recta-curva es de 8,9 km/h, pero ahora la configuración es considerada como buena. En el primer caso, el diseñador podría modificar los parámetros de alguno o algunos elementos para conseguir un diseño bueno, a diferencia del segundo caso, en el que no se necesita ningún cambio. Estos cambios podrían representar variación en los costos de la obra y en la seguridad esperada del camino, al tomar decisiones con un perfil de velocidades que no es preciso. 195 Velocidad de operación en el centro de la curva horizontal (km/h) 140 120 100 80 CCR≤50 º/km 50<CCR<150 º/km CCR>150 º/km Ecuación general 60 40 20 0 0 200 400 600 800 Radio de la curva horizontal (m) 1000 Figura 11-20 Velocidad de operación en curvas versus el radio de la curva horizontal Influencia de la distancia de visibilidad disponible sobre la velocidad También se realizó un análisis de la influencia de la distancia de visibilidad disponible sobre la velocidad. En primer lugar, se analizó la influencia de la visibilidad sobre la Velocidad de operación en la mitad de la recta (km/h) velocidad en la mitad de las rectas, mediante el gráfico de la Figura 11-21. Al parecer la distancia de visibilidad disponible mayor a 400 m deja de influir sobre la velocidad del vehículo en la mitad de la recta, ya que a partir de ese valor, la gráfica empieza a estabilizarse. 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distancia de visibilidad disponible en la mitad de la recta (m) Figura 11-21 Distancia de visibilidad disponible versus la velocidad de operación en la mitad de las rectas horizontales Se realizó un gráfica similar para las velocidades en el centro de las curvas horizontales, tal como se muestra en la Figura 11-22. Al parecer, entre 400 y 500 m de visibilidad disponible la gráfica de la Figura 11-22, tiende a estabilizarse. 196 Velocidad de operación en la mitad de las curvas horizontales (km/h) 140 120 100 80 60 40 20 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Distancia de visibilidad disponible en la mitad de las curvas horizontales (m) Figura 11-22 Distancia de visibilidad disponible versus la velocidad de operación en la mitad de las curvas horizontales Si se comparan la Figura 11-21 y la Figura 11-22, se podría decir que son muy similares, por lo que se podría concluir que la distancia de visibilidad tiene un efecto similar sobre la velocidad en la mitad de las rectas y en la mitad de las curvas horizontales. Se hizo un análisis de regresión relacionando la velocidad en la mitad de las rectas y curvas horizontales en función de la distancia de visibilidad disponible. Se encontró que la visibilidad fue estadísticamente significativa al 95% de confiabilidad y se calibró la ecuación lineal que se muestra en la Tabla 11-25. Tabla 11-25 Ecuación de predicción de velocidad en rectas y curvas en función de la distancia de visibilidad disponible Rango de CCR (º/km) Rango de radios (m) Tamaño muestral 4-355 27-990 1154 Ecuación de predicción (62,02) R2 aj RMSE (km/h) Nº de ecuación 0,42 11,90 (11-54) (29,14) En la ecuación (11-54) para distancias de visibilidad igual o mayor a 527 m, se puede asumir una velocidad máxima de 128,7 km/h, que podría representar la velocidad deseada del grupo de conductores estudiado. En la ecuación (11-54) se puede observar que por cada 100 m más de distancia de visibilidad disponible, el percentil 85 de la velocidad en la mitad de las rectas y curvas horizontales aumenta 13 km/h. Esta variación es mayor que las encontradas por otras investigaciones: 2,4 km/h (Leong, 1968), entre 1,4 a 3,0 km/h (CRRI, 1982) y 1,5 km/h (McLean, 1978). Esta diferencia posiblemente se deba a que los vehículos modernos pueden circular a mayores velocidades que los analizados en esas investigaciones. Dado que la velocidad es más afectada en las curvas que en las rectas, se realizó un análisis de regresión, incluyendo el radio de la curva (Rc). Se analizó la influencia de la Rc, 1/Rc, Rc0,5, 1/Rc0,5 y la distancia de visibilidad disponible en el centro de la curva (dvis-c) sobre 197 velocidad en el centro de las curvas horizontales. Se encontró que las variables estadísticamente más significativas fueron Rc0,5 y la dvis-c al 95% de confiabilidad, con lo que se calibró la ecuación que se muestra en la Tabla 11-26. Tabla 11-26 Ecuación de predicción de velocidad en curvas en función de la distancia de visibilidad disponible Rango de CCR (º/km) 4-355 Rango Tamaño de radios muestral (m) 27-990 Ecuación de predicción √ 576 (32,39) (20,75) R2 aj RMSE Nº de (km/h) ecuación 0,67 10,13 (11-55) (11,90) Donde: Vc85 = percentil 85 de la velocidad en el centro de la curva horizontal, km/h, Rc = radio de la curva horizontal, m dvis-c = distancia de visibilidad disponible en el centro curva horizontal, m La ecuación (11-55) tuvo un RMSE de 10,13 km/h y un coeficiente de determinación 2 Velocidad estimada en el centro de la curva horizontal (km/h) R de 0,67. Esta ecuación genera mejores predicciones que la ecuación anterior y que la ecuación general (11-50) de la velocidad en curvas que solo contenía al radio de la curva, como se ve en la Figura 11-23. La ecuación (11-55) también muestra que por cada 100 m de distancia de visibilidad disponible existe una variación de 6 km/h, menor al valor obtenido anteriormente. 140 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Velocidad observada en el centro de la curva horizontal (km/h) Figura 11-23 Velocidad estimada versus velocidad observada en curvas horizontales con la ecuación (11-55) Dado que el radio de la curva puede estar relacionado con la visibilidad, considerando que radios más grandes ofrecen mayor visibilidad que los radios más pequeños, se 198 realizó un análisis de multicolinealidad. La multicolinealidad está presente cuando hay una fuerte correlación entre variables explicativas del modelo, además, una de las hipótesis del modelo de regresión lineal múltiple establece que no existe relación lineal exacta entre los regresores. Un método para determinar si hay multicolinealidad es mediante el factor de inflación de la varianza (VIF por sus siglas en inglés). Si las variables explicativas no son redundantes, entonces el VIF es igual a la unidad (Glantz y Slinker 1990), por otro lado, valores del VIF mayores a 4 sugieren la existencia de multicolinealidad y valores mayores a 10 indican que existe una multicolinealidad grave (Glantz y Slinker., 1990; Montgomery y Peck, 1992). En este caso el valor de VIF para Rc0,5 y la dvis-c fue de 1,4; por lo que no existe multicolinealidad. Esto podría deberse a que la distancia de visibilidad disponible no sólo incluye a la curva horizontal sino también a la recta de salida de la curva. La ventaja de la ecuación (11-55) frente a las ecuaciones de la Tabla 11-24 es que es de aplicación general y se la puede utilizar en todos los rangos de CCR. Las ecuaciones de la Tabla 11-24 tienen un pobre comportamiento en curvas que están fuera del rango de CCR en el cual se aplica, por ejemplo, en un tramo homogéneo de CCR≤50 º/km, que generalmente se encuentran los radios grandes, en este caso 215-990 m, puede haber un radio pequeño, y la ecuación correspondiente puede sobrestimar la velocidad, afectando los análisis de la consistencia del diseño. No se considerarán las ecuaciones (11-54) y (11-55) para la validación, debido a que las diferencias encontradas en la metodología de extracción de la distancia de visibilidad fueron grandes. Esas diferencias influyen en los análisis de regresión, especialmente, en la estimación de los parámetros, sin embargo, la forma de los modelos y las relaciones encontradas deberían ser similares. Ecuaciones para la validación de ecuaciones De las ecuaciones de velocidad calibradas en la sección anterior, se extraen los modelos propuestos para la validación, los cuales se muestran en la Tabla 6-5. Se siguió la misma metodología que en la validación de ecuaciones de aceleraciones y desaceleraciones. Tabla 11-27 Ecuaciones de velocidad recomendadas para la validación Código Condiciones del alineamiento Ecuaciones de predicción VA-1 Velocidad ambiental VC-2 Velocidad en el centro de la curva para un CCR≤50º/km VC-3 Velocidad en el centro de la curva para un 50<CCR≤150º/km √ VC-4 Velocidad en el centro de la curva para un CCR>150º/km √ √ Tamaño muestral R2 RMSE (km/h) 13 0,83 8,60 123 0,50 9,23 151 0,46 7,63 202 0,61 7,03 Vamb: velocidad ambiental (km/h); CCR: razón de cambio de curvatura (º/km); Vc85: percentil 85 de la velocidad en el centro de la curva horizontal, km/h; Rc: radio de la curva horizontal, m; RMSE: raíz cuadrada del error cuadrático medio; R2: coeficiente de determinación 199 Validación de ecuaciones De cada base de datos se calcularon los valores mínimos, máximos, promedio y desviación estándar de las variables que intervienen en cada ecuación de predicción y el número de sitios observados. Estos estadísticos pueden ser vistos en la Tabla 11-28. Tabla 11-28 Estadísticos descriptivos para las variables usadas en la calibración y validación de las ecuaciones de predicción de velocidad Parámetros Sitios Radio (m), rango Radio (m), media Radio (m), desv. est. V85 (km/h), rango V85 (km/h), media V85 (km/h), desv. est. CCR (º/km), rango CCR (º/km), media CCR (º/km), desv. est. VA-1 12 * * * * 67 128 97 20 4-355 96 97 Calibración VC-2 VC-3 123 151 215 60 990 883 653 406 212 223 64 55 132 101 108 83 13 10 * * * * * * VC-4 202 27 971 255 200 41 96 72 11 * * * VA-1 13 * * * * 75 127 99 18 4-355 96 97 Validación VC-2 VC-3 137 223 123 60 995 883 653 374 207 207 62 49 130 116 111 86 13 10 * * * * * * VC-4 193 39 971 263 204 42 111 76 11 * * * También se validó el valor de la velocidad de operación en la mitad de las rectas. El valor promedio de la velocidad de operación en la mitad de las rectas para los datos de validación encontrado fue de 125,9 km/h. Se realizó un análisis test-t para saber si este valor no era estadísticamente diferente de 128,7 km/h (valor encontrado en la calibración). El resultado del test-t mostró que no es estadísticamente diferente de 128,7 km/h (p=0.081). 200 Gráficas y cálculos de la validación Velocidad ambiental (VA-1) Velocidad ambiental estimada en rectas (km/h) 140 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Velocidad ambiental observada en rectas (km/h) Figura 11-24 Velocidad ambiental observada versus velocidad ambiental estimada usando la ecuación VA-1 Velocidad en el centro de las curvas para CCR≤50º/km (VC-2) Velocidad de operación media estimada en el centro de curva (km/h) para CCR≤50º/km 140 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Velocidad de operación media observada en el centro de curva (km/h) para CCR≤50º/km Figura 11-25 Velocidad observada versus velocidad estimada en curvas horizontales usando la ecuación VC-2 para CCR≤50º/km 201 Velocidad de operación media estimada en el centro de curva (km/h) para 50<CCR≤150º/km Velocidad en el centro de las curvas para 50<CCR≤150º/km (VC-3) 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 Velocidad de operación media observada en el centro de curva (km/h) para 50<CCR≤150º/km Figura 11-26 Velocidad observada versus velocidad estimada en curvas horizontales usando la ecuación VC-3 para 50<CCR≤150º/km Velocidad en el centro de las curvas para CCR>150º/km (VC-4) Velocidad de operación media estimada en el centro de curva (km/h) para CCR>150º/km 120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 Velocidad de operación media observada en el centro de curva (km/h) para CCR>150º/km Figura 11-27 Velocidad observada versus velocidad estimada en curvas horizontales usando la ecuación VC-4 para CCR>150º/km 202 De las figuras mostradas, se puede decir que la gráfica con las ecuación VA-1 muestra una buena estimación frente a los valores observados, mientras que, la última porción de la gráfica con las ecuaciones de velocidad en VC-2, VC-3 y VC-4 está levemente inclinadas de la recta de referencia. La Tabla 11-29 muestra estos estadísticos para cada ecuación de predicción, el valor Chi-cuadrado calculado y el valor critico Chi-cuadrado con un nivel de significancia de 0,05 que representa un 95% de probabilidad de que la hipótesis nula sea verdadera Tabla 11-29 Errores de predicción y prueba Chi-cuadrado para las ecuaciones de predicción calibradas Parámetros Sitios MSE MAE MAPE χ2 calculado χ25% crítico VA-1 13 57,69 6,20 7,2 10,06 22,36 VC-2 139 110,14 8,27 7,9 149,96 167,51 VC-3 223 78,56 7,07 8,6 213,07 258,84 VC-4 193 84,57 7,32 10,3 226,07 226,41 La ecuación VC-2 tiene los errores más altos encontrados de la Tabla 11-29. En la prueba Chi-cuadrado, se puede ver que ninguna de las ecuaciones excede el valor crítico, lo que significa que no hay diferencias significativas entre los valores estimados con las ecuaciones y los valores observados en la validación, sin embargo, VC-1, VC-3 y VC-4 están muy cerca de ese valor límite, especialmente la VC-4. En los box plot se graficó la diferencia absoluta entre los valores observados y los valores estimados para cada ecuación. Se realizaron los gráficos en el programa estadístico MINITAB 14.2 (Minitab, 2005), tal como se ve en la Figura 11-28. Esta figura muestra que la ecuación VC-2 es la que tiene los errores absolutos más altos, ésta ya se identificó previamente, también que las ecuaciones VC-3 y VC-4 son las que mejor ajuste tienen, aunque se ven puntos atípicos mayores a 20 km/h. También existen dos puntos atípicos entre 30-40 km/h en la ecuación VC-2. Cabe aclarar que el error máximo que podría aceptarse es 10 km/h ya que es el umbral de un diseño consistente bueno. 203 Diferencia absoluta (km/h) 40 30 20 10 0 VA-1 VC-2 VC-3 VC-4 Figura 11-28 Box plot de la diferencia absoluta entre los valores estimados y observados para los modelos calibrados de velocidad Resumen y conclusiones Este anexo mostró la calibración y validación de modelos de velocidad en recta y curvas horizontales. En las rectas se consideró el percentil 85 de la velocidad de las rectas en estudio. En ese escenario, se determinó que la velocidad deseada en rectas mayores a 600 m y planas (i< ±0,5%) era de 128,7 km/h, este valor fue mayor a los encontrados en ciertos estudios anteriores. Dado que este tipo de rectas se encuentran frecuentemente en caminos poco sinuosos, se calibró una ecuación de velocidad ambiental considerando la curvatura del camino, mediante la razón de cambio de curvatura (CCR). También se analizó la influencia de la pendiente sobre las velocidades en rectas, pero no se encontraron relaciones significativas. En las curvas horizontales, se modeló el percentil 85 de la velocidad en la mitad de la curva. Se calibró una ecuación para todas las observaciones, sin embargo, los resultados presentaron errores en la estimación, por lo que se calibraron tres ecuaciones considerando la curvatura del camino: CCR≤50 º/km, 50<CCR≤150º/km y CCR>150º/km. Con estas tres ecuaciones se redujeron los errores en la estimación, lo que contribuye a precisar las estimaciones de la consistencia del diseño. La distancia de visibilidad disponible estuvo relacionada a la velocidad en la mitad de las rectas y curvas horizontales. Al parecer la distancia de visibilidad disponible afecta de manera similar a la velocidad de operación en rectas y curvas horizontales, ya que alrededor de 400 m, las variaciones de velocidad son menores. Se calibraron dos modelos: un modelo general y un modelo en curvas (incluyendo la raíz del radio de la curva horizontal). También se mostró la validación de las ecuaciones de velocidad calibradas. Se realizó la validación de las ecuaciones con las observaciones que no se utilizaron para la 204 calibración de modelos. El análisis de los errores consistió en 4 pasos: gráficos entre valores observados y estimados para cada ecuación de predicción, cálculo de errores: MSE, MAE y MAPE, cálculo de la prueba de Chi-cuadrado y los box plot de los errores absolutos entre los valores estimados y observados. Todas las ecuaciones pasaron la prueba Chi-cuadrado y los errores de predicción fueron aceptables, por lo que, las ecuaciones calibradas se consideran como definitivas. 205 206 ANEXO G. EJEMPLOS DE PERFILES DE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN En este anexo se muestran algunos perfiles de velocidad y aceleración en algunas curvas analizadas con el fin de mostrar que, en general, los perfiles de velocidad siguen una tendencia en "S" y los perfiles de aceleración siguen una tendencia lineal, como soporte del modelo teórico presentado en el capítulo 7. Cada ejemplo contiene la longitud de la recta de entrada (Lre), radio de la curva (Rc), longitud de la recta de salida (Lrs), pendiente longitudinal promedio (i), razón de cambio de curvatura (CCR) y camino al cual pertenece. Ejemplo 1: Lre = 420,6 m; Rc = 215,2 m; Lrs = 1950,2 m; i = 0,81 %; CCR = 48,8 º/km; Ullum - San Juan 100 Velocidad (km/h) 80 60 40 20 0 -300 -200 -100 0 PT 100 200 PC CC Distancia relativa a la curva horizontal (m) 300 Figura 11-29 Perfiles de velocidad para el ejemplo 1 Aceleración (m/s2) 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -300 PC CC -200 -100 0 PT 100 200 Distancia relativa a la curva horizontal (m) Figura 11-30 Perfiles de aceleración para el ejemplo 1 207 300 Ejemplo 2: Lre = 80,5 m; Rc = 287 m; Lrs = 191,0 m; i = 2,7 %; CCR = 47,3 º/km; Jáchal San Juan 120 Velocidad (km/h) 100 80 60 40 20 0 -300 -200 -100 0 PT 100 200 PC CC Distancia relativa a la curva horizontal (m) 300 Figura 11-31 Perfiles de velocidad para el ejemplo 2 1,2 Aceleraciones (m/s2) 0,8 0,4 0,0 -0,4 -0,8 -1,2 -1,6 -2,0 -300 PC CC -200 -100 0 PT 100 200 Distancia relativa a la curva horizontal (m) Figura 11-32 Perfiles de aceleración para el ejemplo 2 208 300 Ejemplo 3: Lre = 581,5 m; Rc = 413,7 m; Lrs = 434,0 m; i = 0,63 %; CCR = 35,4 º/km; San Juan - Jáchal 140 Velocidad (km/h) 120 100 80 60 40 20 0 -300 -200 -100 0 PT 100 200 PC CC Distancia relativa a la curva horizontal (m) 300 Figura 11-33 Perfiles de velocidad para el ejemplo 3 Aceleración (m/s2) 0,8 0,4 0,0 -0,4 -0,8 -300 PC CC -200 -100 0 PT 100 200 Distancia relativa a la curva horizontal (m) Figura 11-34 Perfiles de aceleración para el ejemplo 3 209 300 Ejemplo 4: Lre = 1312,3 m; Rc = 528,4 m; Lrs = 1702,6 m; i = -3,1 %; CCR = 29,6 º/km; San Juan - Jáchal 140 Velocidad (km/h) 120 100 80 60 40 20 0 -300 -200 -100 0 PT 100 200 PC CC Distancia relativa a la curva horizontal (m) 300 Figura 11-35 Perfiles de velocidad para el ejemplo 4 Aceleración (m/s2) 0,8 0,4 0,0 -0,4 -0,8 -300 PC CC -200 -100 0 PT 100 200 Distancia relativa a la curva horizontal (m) Figura 11-36 Perfiles de aceleración para el ejemplo 4 210 300 Ejemplo 4: Lre = 4408,4 m; Rc = 642,8 m; Lrs = 345,1 m; i = 2,7 %; CCR = 12,1 º/km; San Juan - Jáchal 140 Velocidad (km/h) 120 100 80 60 40 20 0 -300 -200 -100 0 PT 100 200 PC CC Distancia relativa a la curva horizontal (m) 300 Figura 11-37 Perfiles de velocidad para el ejemplo 4 Aceleración (m/s2) 0,4 0,0 -0,4 -0,8 -300 PC CC -200 -100 0 PT 100 200 Distancia relativa a la curva horizontal (m) Figura 11-38 Perfiles de aceleración para el ejemplo 4 211 300 Ejemplo 5: Lre = 598,6 m; Rc = 700 m; Lrs = 191,0 m; i = 2,7 %; CCR = 47,3 º/km; San Juan - Jáchal 120 Velocidad (km/h) 100 80 60 40 20 0 -300 -200 -100 0 PT 100 200 PC CC Distancia relativa a la curva horizontal (m) 300 Figura 11-39 Perfiles de velocidad para el ejemplo 5 0,8 Aceleración (m/s2) 0,4 0,0 -0,4 -0,8 -1,2 -1,6 -300 PC CC -200 -100 0 PT 100 200 Distancia relativa a la curva horizontal (m) Figura 11-40 Perfiles de aceleración para el ejemplo 5 212 300 Ejemplo 6: Lre = 907,2 m; Rc = 828,2 m; Lrs = 244,6 m; i = 4,1 %; CCR = 98,8 º/km; Talacasto - Pachaco 120 Velocidad (km/h) 100 80 60 40 20 0 -300 -200 -100 0 PT 100 200 PC CC Distancia relativa a la curva horizontal (m) 300 Figura 11-41 Perfiles de velocidad para el ejemplo 6 Aceleración (m/s2) 0,8 0,4 0,0 -0,4 -0,8 -300 PC CC -200 -100 0 PT 100 200 Distancia relativa a la curva horizontal (m) Figura 11-42 Perfiles de aceleración para el ejemplo 6 213 300 Ejemplo 7: Lre = 1702,6 m; Rc = 954,8 m; Lrs = 1255,7 m; i = 0,6%; CCR = 29,6 º/km; San Juan - Jáchal 140 Velocidad (km/h) 120 100 80 60 40 20 0 -300 -200 -100 0 PT 100 200 PC CC Distancia relativa a la curva horizontal (m) 300 Figura 11-43 Perfiles de velocidad para el ejemplo 7 Aceleración (m/s2) 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -300 PC CC -200 -100 0 PT 100 200 Distancia relativa a la curva horizontal (m) Figura 11-44 Perfiles de velocidad para el ejemplo 7 214 300 ANEXO H. EJEMPLO DE CÁLCULO DEL PERFIL DE VELOCIDADES En este anexo se muestra un ejemplo de cálculo del perfil de velocidades a partir del perfil de aceleraciones en una configuración recta - curva circular - recta. Considérese que esa configuración está en una carretera montañosa (CRR=43°/km) y que la pendiente longitudinal promedio está entre ± 5,4 %. El radio de la curva circular es de 230 m y su longitud es de 250 m. La recta de entrada a la curva circular es de 520 m y la recta de salida es de 355 m. En base a las ecuaciones de la Tabla 6-11, se calculan los 5 puntos del perfil de aceleraciones, los cuales se muestran en la Figura 11-45. Para una recta de entrada de 520 m, la aceleración empieza a 230 m antes del PC. Para radios de curva circular menores a 300 m, la desaceleración termina en la mitad de la curva. En la recta de salida, la aceleración termina a 90 m después del PT. La desaceleración y aceleración representativas se calculan de la siguiente manera: → √ → → → √ Con estos 5 puntos, se estiman los valores de desaceleración o aceleración en sectores intermedios por semejanza de triángulos en cada una de las maniobras. En este ejemplo, las expresiones para calcular esos valores se muestran en la Tabla 11-30. 1,1 0,9 RECTA - INGRESO 520 m RECTA - SALIDA 355 m CURVA 250 m Aceleración (m/s2) 0,7 0,5 0,32 m/s² 0,3 PC 0,1 -0,1 290 520 PT 645 770 860 Prog (m) -0,3 -0,5 -0,7 -0,53 m/s² PC: inicio de la curva horizontal PT: fin de la curva horizontal -0,9 Figura 11-45 Puntos característicos para calcular el perfil de aceleraciones Tabla 11-30 Expresiones para calcular el detalle de las aceleraciones y desaceleraciones Zona 1 2 3 4 Maniobra Desaceleración Desaceleración Aceleración Aceleración Condición entre Inicio de la desaceleración hasta el PC PC hasta el fin de la desaceleración Inicio de la aceleración hasta el PT PT y el fin de la aceleración Expresión ( ( ( ( ) ) ) ) Donde: di = desaceleración en la progresiva i, m/s2, ai = aceleración en la progresiva i, m/s2, Progi = es la progresiva de cada zona, en donde se desea obtener la desaceleración o aceleración 215 Para el uso de las expresiones de la Tabla 11-30 se debe definir el intervalo de distancia en donde se desea obtener las aceleraciones y desaceleraciones En este ejemplo se eligió un intervalo de 20 m. Entonces, el primer valor de desaceleración debe calcularse en la progresiva 290+20 m = 310, ya que en la progresiva 290 la velocidad empieza a disminuir. El valor de desaceleración en ese punto es: ( ) → Para empezar con el cálculo del perfil de velocidades es necesario calcular la velocidad en la recta de entrada, así: √ √ → → Entonces, para calcular la velocidad en la progresiva 310, se asume que el valor anterior de desaceleración es constante en esos 20 m y se aplica la ecuación de la cinemática así: √ ( ) → El siguiente valor de desaceleración y velocidad en la progresiva 310+20 m = 330 es: ( √ ( ) → ) → El mismo procedimiento se realiza para calcular las dos maniobras. El perfil de velocidad resultante se muestra en la Figura 11-46. Este perfil es el producto de unir líneas rectas, las cuales son poco perceptibles en la Figura 11-46. Si se desea reducir los quiebres del perfil, es necesario seleccionar un intervalo más pequeño, sin embargo, no afecta mayormente a la precisión en la estimación de los perfiles de velocidades. Velocidad (km/h) 120 RECTA - INGRESO CURVA RECTA - SALIDA 520 m 250 m 355 m 110 104,5 100 90 80 290 400 0 200 PC: inicio de la curva horizontal PT: fin de la curva horizontal 96,8 PC 92,1 520 600645 PT 770 800 860 Prog 1000(m) Figura 11-46 Perfil de velocidades calculado a partir del perfil de aceleraciones 216 ANEXO I. ACTIVIDADES RELACIONADAS A LA TESIS A continuación se detallan las publicaciones realizadas durante el desarrollo de la tesis, algunas relacionadas al tema de tesis y otras relacionadas a los accidentes de tránsito y al comportamiento del conductor. Las capacitaciones, apariciones en medios y pasantías realizadas también se detallan. Publicaciones relacionadas al tema Eventos locales García, Y., (2013). Modelos predictivos de velocidad de operación en carreteras rurales en función de la edad, la experiencia y el género del conductor. 2do. Encuentro de Jóvenes Investigadores de San Juan. San Juan, Argentina. ISBN: 978-950-605-763-3. Altamira A., Marcet, J., & García Y. (2014). Aceleraciones y desaceleraciones observadas en caminos rurales de la provincia de San Juan. II Seminario de Ingeniería Civil 2014. San Juan, Argentina. García, Y., & Altamira, A. (2014). Influencia de la edad, experiencia y género del conductor en la velocidad de operación de vehículos livianos. II Seminario de Ingeniería Civil 2014. San Juan, Argentina. García, Y. (2014). Relación de la velocidad y aceleración en carreteras rurales con los estilos de conducción. 3er. Encuentro de Jóvenes Investigadores. San Juan, Argentina. Eventos nacionales Echaveguren, T., García, Y., & Altamira, A. (2012). Reconstrucción de curvatura de trazados en base a lecturas de heading obtenidas con GPS. XVI Congreso Argentino de Vialidad y Tránsito. Córdoba, Argentina. ISBN: 978-987-28682-0-8. Ozán, S., García, Y., & Altamira, A. (2014). Modelos Lineales de Desaceleración de vehículos livianos en carreteras de la provincia de San Juan. XVIII EMCI (Encuentro Nacional sobre la enseñanza de la Matemática en carreras de Ingeniería) y X Internacional. Mar del Plata, Argentina. ISBN: 978-987-544-565-9. Eventos internacionales Altamira, A., García, Y., & Echaveguren, T. (2012). Influencia de la visibilidad disponible en la velocidad de operación de los vehículos. III Congreso Ibero-Americano de Seguridad Vial. Bogotá, Colombia. Altamira, A., García, Y., Echaveguren, T., & Marcet, J. (2014). Acceleration and deceleration patterns on horizontal curves and their tangents on two-lane rural roads. Presentado en 93rd Annual Meeting of Transportation Research Board , 15 pp. 217 Altamira, A., García, Y., Marcet, J., & Echaveguren, T. (2014). Metodología para el desarrollo de modelos de velocidad y aceleraciones. Presentado en IV Congreso IberoAmericano de Seguridad Vial. Cancún, México. Publicaciones relacionadas no relacionadas al tema Eventos locales García, Y. (2012). Hacia un modelo teórico del comportamiento del conductor. 1er. Encuentro de Investigadores Jóvenes de San Juan – 2da. Jornada de Becarios de la Universidad Nacional de San Juan. San Juan, Argentina. ISBN: 978-950-605-737-4. García, Y., & Altamira, A. (2014). Calibración del modelo de accidentes del Manual de Seguridad Vial de los EEUU en las rutas nacionales de San Juan. II Seminario de Ingeniería Civil 2014. San Juan, Argentina. Eventos nacionales Altamira, A., & García, Y. (2012). Calibración del módulo de accidentes del Highway Safety Manual (HSM). XVI Congreso Argentino de Vialidad y Tránsito. Córdoba, Argentina. ISBN: 978-987-28682-0-8. Eventos internacionales Altamira, A., & García, Y. (2012). Calibración del módulo de accidentes del Interactive Highway Safety Design Model (IHSDM) - Caso de aplicación a San Juan Argentina. III Congreso Ibero-Americano de Seguridad Vial. Bogotá, Colombia. Artículos en proceso Altamira, A., García, Y., Echaveguren, T., & Marcet, J. (2015). Acceleration and deceleration models on horizontal curves on two-lane rural roads. Resumen aceptado. 5th International Symposium on Highway Geometric Design. Vancouver, Canadá. Otros Uso del IHSDM. Charla de posgrado en Escuela de Ingeniería de Caminos de Montaña. San Juan, 26 de abril del 2012. Análisis de consistencia en Carreteras rurales y manejo del IHSDM. Curso para el Colegio de Ingenieros Civiles de Loja. Loja, 19 y 20 de enero del 2012. La velocidad y su importancia sobre la conducción. Charla en la Universidad Técnica Particular de Loja. Loja, 17 de enero del 2014. Coordinador del la línea temática: Diseño y Construcciones Edilicias. 3er. Encuentro de Jóvenes Investigadores. San Juan, 28 al 31 de octubre del 2014. 218 Apariciones en medios "Dicen que las rutas de la zona rural son inseguras". Medio: Diario de Cuyo. Fecha: 6 de noviembre del 2013. En http://www.diariodecuyo.com.ar/. Rescatado el 11/04/2014 Programa INGENIERÍA & DESARROLLO. Radio LA RED San Juan 89,3 Mhz. 14 de junio del 2014. Pasantías Universidad de Concepción. Departamento de Ingeniería Civil. Lugar: Concepción, Chile. Fecha: mayo del 2012. Tema: Reconstrucción de curvatura. 219 220 ACERCA DEL AUTOR Yasmany García Ramírez se graduó de Ingeniero Civil en la Universidad Técnica Particular de Loja, Ecuador en el 2006. En el 2009 cursó el programa de posgrado en la Escuela de Ingeniería de Caminos de Montaña y obtuvo el título de Especialista en Ingeniería de Caminos de Montaña en la Universidad Nacional de San Juan, Argentina. En el 2011 consiguió una beca para realizar su doctorado en Ingeniería Civil en la Universidad Nacional de San Juan, lo que dio origen a este trabajo. Su doctorado fue realizado bajo el marco de dos proyectos de investigación: PICTO UNSJ 09 Nº 0014: Modelación de la velocidad en caminos de montaña y CICITCA I – 946: Modelación de perfiles de aceleración / desaceleración en caminos rurales de dos trochas. Ha participado en varios eventos académicos con preparación y/o exposición de trabajos en diversos países: Argentina, Colombia, Ecuador, México y Estados Unidos de América. Él ha sido autor o co-autor de más de 10 artículos en el área del transporte. Su experiencia profesional ha estado relacionada con el diseño, inspección y mantenimiento de obras viales y en la construcción de obras civiles, en empresas privadas y estatales.