fluidos ideales, conceptos básicos.

Variable
Símbolo
Unidad
m, l, t
Kg.
Fuerza
F
N
Velocidad lineal
V
m/s
Aceleración lineal
a
m/s2
Aceleración gravedad
g
m/s2
Caudal o flujo Volumétrico
Q
m3/s
Caudal unitario
q
m2/s
Presión
p
Pa
Densidad
r
Kg/m3
Viscosidad dinámica
m
Pa.s
Viscosidad cinemática
v
m2/s
Tensión superficial
s
N/m
Masa, longitud, tiempo
Qué queremos saber de la Mecánica
de Fluidos:
• Definir y aplicar los conceptos de densidad y presión
de fluido para resolver problemas físicos.
• Entender los conceptos de presiones absoluta,
manométrica y atmosférica.
• Entender la ley de Pascal y sus aplicaciones.
• Entender el principio de Arquímedes para resolver
problemas físicos.
Densidad
Mismo volumen
Madera
Misma masa
2 kg, 4000 cm3
Plomo
4000 cm3
2 kg
Plomo: 11,300 kg/m3
Madera: 500 kg/m3
masa
Densidad 
;
volumen
Plomo
45.2 kg
177 cm3
m
ρ 
V
Ejemplo 1: La densidad del acero es 7800 kg/m3.
¿Cuál es el volumen de un bloque de acero de 4 kg?
m
 ;
V
m
4 kg
V 
 7800 kg/m3
4 kg
V = 5.13 x 10-4 m3
¿Cuál es la masa si el volumen es 0.046 m3?
m  V  (7800 kg/m3 )(0.046 m3 );
m = 359 kg
Gravedad específica
La gravedad específica r de un material es la razón de su densidad a la
densidad del agua (1000 kg/m3).
r 
x
1000 kg/m3
Ejemplos:
Acero (7800 kg/m3)
r = 7.80
Latón (8700 kg/m3)
r = 8.70
Madera (500 kg/m3)
r = 0.500
Presión
La presión es la razón de una fuerza F al área A sobre la que se
aplica:
Fuerza
Presión 
;
Área
F
P
A
A = 2 cm2
1.5 kg
P = 73,500 N/m2
La unidad de presión (pascal):
Una presión de un pascal (1 Pa) se define como una fuerza de un
newton (1 N) aplicada a una área de un metro cuadrado (1 m2).
Pascal:
1 Pa = 1 N/m2
En el ejemplo anterior la presión fue de 73,500 N/m2. Esto se debe
expresar como:
P = 73,500 Pa
TIPOS DE PRESIÓN
a) Presión atmosférica: Es la presión ejercida por el
aire en cualquier punto de la atmosfera.
b) Presión Manométrica: Es aquella presión que se
mide a través de un manómetro en circuitos o
sistemas cerrados. Es decir, no se considera la
presión atmosférica; estas pueden ser positivas o
negativas (vacío)
c) Presión absoluta: Es la diferencia que hay entre la
presión atmosférica y manométrica.
Orden de magnitud de P (pascal): 76 mm Hg
Patm= 101325 Pa = 101,325 kPa
PRESIÓN ATMOSFÉRICA.
 La presión atmosférica es la fuerza por unidad de superficie ejercida por la masa
de aire atmosférico sobre la tierra. El barómetro es su instrumento de medida.
 A nivel del mar, la columna de mercurio sube hasta 760 mm de promedio,
equivalente a una presión de 1024 milibares (mb)
PRESIÓN ATMOSFÉRICA Y ALTURA
Vacío
760 mm
Mercurio
Presión del
mercurio
Presión
atmosférica
Altura (kilómetros)
28
24
20
16
12
8
4
0
Everest
8845 m
200 400 600
Presión normal al nivel del mar
BARÓMETRO DE CUBETA
800 1000
Presión (milibares)
Orden de magnitud de P (pascal):
𝐹
𝑃= =
𝐴
𝑚𝑔 𝜌𝑉𝑔
=
𝐴
𝐴
𝜌.𝐴.ℎ.𝑔
𝐴
= 𝜌. ℎ. 𝑔
P = 𝜌. ℎ. 𝑔
𝑘𝑔 9,8𝑚
101325 Pa = 1000 3 . 2 . ℎ
𝑚
𝑠
ℎ = 10,34 𝑚
ℎ = 10,34 𝑚
Patm= 101325 Pa = 101,325 kPa
Presión atmosférica
La presión atmosférica es debida a las fuerzas
de atracción entre las masa de la Tierra y la masa
de aire (la misma fuerza que has estudiado
anteriormente).
Esta columna de aire tiene una masa de
10300 kg
Cómo lo sé? Pues porque
𝑚
𝑃 = 𝐹. 𝐴 = 10300 𝑘𝑔 ∗ 9,8 ∗ 1 𝑚2 = 101 𝑘𝑃𝑎
𝑠
Orden de magnitud de P (pascal):
1 bar = 100 kilopascal = 105 Pa
1 pound/square inch (psi) = 6894.76 Pa
1 kgf/cm2 = 98066 Pa
psi
kg/cm2
bar
kPa
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1,0
1,1
1,1
1,2
1,3
1,3
1,4
1,5
1,5
1,6
1,7
1,8
1,8
1,9
2,0
2,0
2,1
2,2
2,2
2,3
2,4
2,5
1,0
1,0
1,1
1,2
1,2
1,3
1,4
1,4
1,5
1,6
1,7
1,7
1,8
1,9
1,9
2,0
2,1
2,1
2,2
2,3
2,3
2,4
97
103
110
117
124
131
138
145
152
159
165
172
179
186
193
200
207
214
221
228
234
241
Orden de magnitud de P (pascal):
Para las bicis de carretera
Kg
Bar
0-50
6
60
6,7
70
7,5
+80
8
Bar
PSI
0,5
7
1
15
1,5
22
2
29
2,5
36
3
44
3,5
51
4
58
4,5
65
Presión de fluido
Un líquido o gas no puede soportar un esfuerzo de corte, sólo se
restringe por su frontera. Por tanto, ejercerá una fuerza contra y
perpendicular a dicha frontera.
• La fuerza F ejercida por un
fluido sobre las paredes de
su contenedor siempre
actúa perpendicular a las
paredes.
Flujo de agua
muestra  F
Presión de fluido
El fluido ejerce fuerzas en muchas direcciones. Intente sumergir una bola de
hule en agua para ver que una fuerza ascendente actúa sobre el flotador.
• Los fluidos ejercen presión en
todas direcciones.
F
La botella de Pascal
AGUA – FLUIDO INCOMPRESIBLE
AIRE – FLUIDO COMPRESIBLE
Bajamos el émbolo
Botella de Pascal
Tapones de goma
La presión ejercida en un punto de un líquido se transmite
íntegramente a todos los puntos del mismo.
Bajamos el émbolo
Principio de Pascal para gases
Si en un gas se duplica la presión,
el volumen se reduce a la mitad
La presión ejercida en un punto de un gas se transmite
por él en todas las direcciones con la misma intensidad
Efecto de las fuerzas sobre los fluidos
• Se denominan fluidos los cuerpos que pueden fluir; carecen de forma y necesitan
recipientes para contenerlos. Los líquidos y los gases son fluidos
• Cuando se aplica una fuerza sobre un fluido, éste disminuye de volumen. A esta
propiedad se denomina compresibilidad
Líquido
Líquido
Los líquidos son fluidos poco compresibles
Gas
Gas
Los gases son fluidos muy compresibles
El principio de Arquímedes


v . df . g
v . df . g
V
V


m. g
v . df . g
El volumen V de un
fluido está en equilibrio
Sobre el cuerpo de volumen V
actúan su peso y el empuje
• El peso del fluido es: P = mf . g = V. f. g
• El empuje sobre el cuerpo sumergido es es: E = V . f. . g
Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un
empuje igual al peso del volumen de fluido que desaloja
EMPUJE HIDROSTÁTICO
La fuerza de empuje
Peso real
(en el aire)
8N
Peso aparente
(dentro de un
líquido)
5N
Empuje
Peso
Peso
La fuerza que empuja el cuerpo hacia arriba y que contrarresta el peso
del cuerpo se denomina fuerza de empuje.
Presión contra profundidad en fluido
Presión = fuerza/área
P
mg
;
A
m  V ; V  Ah
F1
𝐹𝑖 = 0
𝐹1 + 𝑚𝑔 − 𝐹2 = 0
h
𝑃1 . 𝐴 + 𝑚𝑔 − 𝑃2 . 𝐴 = 0
𝑃2 . 𝐴 − 𝑃1 . 𝐴 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝑉𝑔 = 𝜌𝐴. ℎ𝑔
𝑃2 − 𝑃1 = 𝜌ℎ𝑔 =⇒ ∆𝑃 = 𝜌ℎ𝑔
F2
mg
Presión de fluido:
DP = gh
• La presión en cualquier punto en un
fluido es directamente proporcional a
la densidad del fluido y a la
profundidad en el fluido.
Nivel de un fluido – Vasos comunicantes
Explique por que:
1.- la superficie libre del liquido adoptará una linea horizontal.
2.- La presión P en el fondo en los puntos 1 a 5 adoptará el mismo valor.
Las superficies son horizontales y se ubican a la misma altura, lo que indica que la
presión del fluido es independiente del área y de la forma de su contenedor.
Po
h
P
DP   g Dh
P  P0   g h
• A cualquier profundidad h bajo la superficie del agua en cualquier
columna, la presión P es la misma. La forma y el área no son factores.
PRESIÓN EN LIQUIDOS:
VASOS COMUNICANTES
Ley de Pascal
Ley de Pascal: Una presión externa aplicada a un fluido
encerrado se transmite uniformemente a través del volumen del
líquido.
Fin
Ain
Fout
Presión entrada (in) = Presión salida (out)
Aout
Fin Fout

Ain Aout
Ejemplo 3. Los pistones pequeño y grande de una prensa
hidráulica tienen diámetros de 4 cm y 12 cm. ¿Qué
fuerza de entrada se requiere para levantar un peso de
4000 N con el pistón de salida (out)?
Fin Fout
Fout Ain

; Fin 
Ain Aout
Aout
D
R ;
2
Fin
Ain
Fout
Aoutt
Area   R 2
(4000 N)( )(2 cm)2
Fin 
 (6 cm)2
Rin= 2 cm; R = 6 cm
F = 444 N
Aplicación al principio de Pascal
F2= 5000 N
Diámetro 2: 0,5 m
Diámetro 1 : 0.25 m
F1=?
Aplicación al principio de Pascal
F2= 5000 N
Diámetro 2: 0,5 m
Diámetro 1 : 0.25 m
F1=?
La presión en un líquido a una determinada profundidad depende de la
aceleración de la gravedad g, de la profundidad h y es:
Directamente proporcional a la densidad del líquido.
Inversamente proporcional a la densidad del líquido.
Independiente de la densidad del líquido.
Question
❍ Estás aplicando una presion de 3 psi en el émnolo de una jeringa que
tiene la punta obstruída.
❍ Como es la presión en el cilindro comparada con la que hay dentro de
la aguja? Mayor igual o menor?
❍ Será la misma a lo largo de toda a jeringa.
ESTADOS DE LA MATERIA
FLUIDOS: LIQUIDOS Y GASES
QUE ES?
DENSIDAD
Densidad = Masa/Volumen
DENSIDAD DEL AGUA
DENSIDAD DEL MERCURIO
• TABLA DE DENSIDADES
Densidad de algunas sustancias
aluminio
2.7 g/cm3
agua
1 g/cm3
cobre
8.95 g/cm3
oro
19.3 g/cm3
plata
10.5 g/cm3
platino
21.4 g/cm3
plomo
11.3 g/cm3
sodio
0.968 g/cm3
titanio
4.5 g/cm3
uranio
19.1 g/cm3
zinc
7.1 g/cm3
Sustancia
Densidad en
kg/m3
Densidad en
g/c.c.
Agua
1000
1
Aceite
920
0,92
Gasolina
680
0,68
Plomo
11300
11,3
Acero
7800
7,8
Mercurio
13600
13,6
Madera
900
0,9
Aire
1,3
0,0013
Butano
2,6
0,026
Dióxido de
carbono
1,8
0,018
FLUID. Density
• Density.
dm

dV
The density of
water at 4ºC is
1000 kg/m3 [1
kg/l] [1 g/cm3]
The density
of air at 0ºC
and 1 atm of
pressure is
1.293 kg/m3
Density of water
versus temperature
Temp
(°C)
Density
(g/cm3)
30
0.9957
20
0.9982
10
0.9997
4
1.0000
0
0.9998
−10
0.9982
−20
0.9935
−30
0.9839
Build a table of
densities of Gold,
Mercury, Water,
Wood, Air, and
Helium. Include also
typical soil density,
PRESIÓN EN LOS LÍQUIDOS
• Los líquidos transmiten presiones; los sólidos
transmiten fuerzas.
PRESIÓN EN LÍQUIDOS
PRESIÓN EN LÍQUIDOS
La presión atmosférica depende de la ALTITUD,
de la TEMPERATURA y de las CORRIENTES
DE AIRE.
• A mayor altitud,
menor presión
atmosférica
• A mayor temperatura,
menor presión
atmosférica
Ejemplo . Un buzo se ubica 20 m bajo la superficie de un
lago ( = 1000 kg/m3). ¿Cuál es la presión debida al agua?
La diferencia de presión desde lo
alto del lago al buzo es:
 = 1000 kg/m3
h
DP =  g h
h = 20 m; g = 9.8 m/s2
DP  (1000 kg/m3 )(9.8 m/s2 )(20 m)
DP = 196 kPa
Presión atmosférica
Una forma de medir la presión atmosférica es
llenar un tubo de ensayo con mercurio, luego
invertirlo en un tazón de mercurio.
P=0
atm atm
Densidad de Hg = 13,600 kg/m3
Patm = gh
h = 0.760 m
Patm = (13,600 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.760 m)
Patm = 101,300 Pa
Mercurio
h
Presión absoluta
1 atm = 101.3 kPa
Presión absoluta: La suma de la presión debida a
un fluido y la presión de la atmósfera.
Presión manométrica: La diferencia entre la
presión absoluta y la presión de la atmósfer:
DP = 196 kPa
h
Presión absoluta = Presión manométrica + 1 atm
DP = 196 kPa
1 atm = 101.3 kPa
Pabs = 196 kPa + 101.3 kPa
Pabs = 297 kPa
• Different behavior of liquids and gases to an increase of
pressure. Bulk modulus and the compressibility modulus
The pressure due to a fluid pressing in on an object tends to compress
the object.
The ratio of the increase in pressure ΔP to the fractional decrease in
volume -(ΔV/V) is called the bulk modulus.
DP
 
DV
V
The compressibility modulus is the
reciprocal of bulk modulus (1/B)
Liquids and solids are relatively incompressible, they have large values
of B. On the other way, the density of liquid and solids is relatively
constant with pressure changes
Gases are easily compressed and the values of B are strongly
dependent on pressure changes. The density of gases depends strongly
of pressure changes, besides of changes in temperature.
DP
 
DV
V
The compressibility modulus is the reciprocal of bulk
modulus (1/B)
Qué clase de ente matemático
es P?
𝑃=
𝐹
𝐴
𝑃=
𝐹
Qué es P? Vector? Escalar?
𝐴
Stress modeling (Cauchy)
Stress is generally not uniformly distributed over the cross-section of a
material body. Consequently the stress at a given point differs from the
average stress over the entire area. Therefore it is necessary to define the
stress at a specific point in the body.
According to Cauchy, the stress at any point in an object, assumed to behave as a continuum, is completely defined by nine
component stresses: three orthogonal normal stresses and six orthogonal shear stresses. This can be expressed as a secondorder tensor of type (0,2) known as the Cauchy stress tensor.
Fluidos en reposo
LOS GLOBOS
AEROSTÁTICOS usan aire
caliente, que es menos
denso que el aire
circundante, para crear una
fuerza de flotación
ascendente. De acuerdo
con el principio de
Arquímedes, la fuerza de
flotación es igual al peso
del aire desplazado por el
globo.
Paul E. Tippens
Principio fundamental de la estática de fluidos
• La experiencia muestra que un líquido ejerce presión
sobre el fondo y las paredes del recipiente que lo
contiene
• El principio fundamental de la estática de fluidos
dice:la presión en un líquido a una profundidad h es
igual al producto de la profundidad h, de la densidad
d del líquido y de la aceleración de la gravedad g
Un líquido escapa por un
orificio de la pared del
recipiente
en
sentido
perpendicular a la misma
• La presión ejercida por el cilindro imaginario sobre la
superficie S es: p = P/S = h. d. g
• El cilindro está en equilibrio y por tanto el líquido
ejerce sobre la base de éste una presión igual a la
ejercida por su peso
• La presión en un punto del líquido es directamente
proporcional a la profundidad
h
S
• La presión en un punto del líquido no depende de la
forma del recipiente y se ejerce en todas las
direcciones
Dos puntos que se encuentren sumergidos en un
líquido a la misma altura, estarán sometidos a la
misma presión.
VASOS COMUNICANTES CON
LÍQUIDOS INMISCIBLES
h1
h2
hA
S
hB
B
A
B
Aceite
A
Agua
La diferencia de presión entre A y B es:
p2 - p1 = dlíquido · g · (h2 - h1)
pA = pB → daceite·g · hA = dagua·g ·hB → daceite ·hA = dagua · hB
La prensa hidráulica
p1 =
F1
p2 =
S1
→
F1
S2
S1
→
F2
p1 = p2
F1
S1
=
F2
S2
F2
S2
El liquido de frenos es un liquido hidráulico que hace posible la transmisión
de la fuerza ejercida sobre el pedal de freno a los cilindros de freno en las
ruedas de los vehículos.
El líquido de frenos se compone normalmente de derivados de poliglicol (HOCH2CH2-OH). El punto de ebullición del liquido de frenos ha de ser elevado ya
que las aplicaciones de frenos producen mucho calor (además la formación de
burbujas puede dañar el freno, y la temperatura de congelación ha de ser
también muy baja, para que no se hiele con el frío.
Debido a que el liquido de frenos es higroscópico, es decir, atrae y absorbe
humedad (ej. del aire) se corre el peligro de que pequeñas cantidades de agua
puedan llevar consigo una disminución considerable de la temperatura de
ebullición (este fenómeno se denomina “desvanecimiento gradual de los frenos”.).
El hecho de que el líquido de frenos sea higroscópico tiene un motivo: impedir la
formación de gotas de agua (se diluyen), que puedan provocar corrosión local y
que pueda helarse a bajas temperaturas. Debido a su propiedad higroscópica se
ha cerrar la tapa del recipiente lo antes posible.
Se emplea un líquido porque los líquidos no pierden energía en recorridos a baja velocidad
por caminos tortuosos y a la vez, los líquidos no se pueden comprimir, por lo tanto, no
pierdes eficiencia. Lógico, no debe haber aire ni otro tipo de gas en burbujas en el sistema
porque los gases sí se comprimen.
Fuerza de empuje en fluidos

E

m. g
Sobre un cuerpo sumergido en un fluido actúa
una fuerza de empuje vertical hacia arriba
Empuje sobre un cuerpo sumergido
• La experiencia muestra que los cuerpos sumergidos en agua o en otro líquido
experimentan una fuerza de empuje de dirección vertical y sentido hacia arriba
• Al suspender un cuerpo de un dinamómetro, el peso medido por el aparato es menor
cuando el cuerpo está sumergido
Manómetros
• Los manómetros son aparatos que miden la presión del gas encerrado en un recipiente
Presión
atmosférica
Gas
Gas
Gas
h
Manómetro de líquido
Manómetro metálico
Manómetro de líquido cerrado
o de aire comprimido
• Los manómetros de líquido constan de un tubo en U con un líquido con una de sus
ramas conectadas al recipiente. La presión del gas equilibra la presión en la otra rama
pgas = plíquido + patm  pgas = d. g. h + patm
• Los manómetros metálicos aprovechan la elasticidad de los metales y constan de un tubo
metálico en espiral que puede conectarse con el recipiente que contiene el gas,
deformando el tubo cuando el gas penetra en él é indicándola en una escala graduada
¿Cómo saber si un cuerpo flotará o se hundirá?
Imaginemos que el cuerpo está totalmente sumergido, sobre el actúan dos
fuerzas
E(empuje) = Peso(líquido desalojado) = m(liq).g = V (líq).d (líq) . G
P (peso real del cuerpo)= m.g , recuerda que es el peso real del cuerpo, fuera del
líquido.
Según sean los valores de E y P pueden darse tres casos:
1. Que el peso y el empuje sean iguales: E = Peso(m.g). El cuerpo estará en
equilibrio (fuerza resultante nula) y "flotará entre aguas".
2. Que el empuje sea mayor que el peso: E > Peso(m.g) . El cuerpo ascenderá
y quedará flotando.
3. Que el empuje sea menor que el peso : E < Peso (m.g). El cuerpo se
hundirá.
• Un sólido sumergido en un fluido está sometido a dos fuerzas: el peso hacia abajo y el
empuje hacia arriba
P<E
El cuerpo flota
P=E
El cuerpo está en
equilibrio en cualquier
punto del fluido
P>E
El cuerpo se hunde
Todos los barcos llevan una línea pintada alrededor del casco, de tal
forma que si es visible por todos lados significa que el barco está
cargado adecuadamente pero si alguna parte de la línea resulta cubierta
por el agua indica que hay un exceso de carga que puede hacer peligrar
la flotación del barco.
Está diseñado de tal manera para que la parte sumergida desplace un
volumen de agua igual al peso del barco, a la vez, el barco es hueco (no
macizo), por lo que se logra una densidad media pequeña.
Si un cuerpo flota, ¿qué volumen del cuerpo está sumergido? ¿y qué
volumen emerge?
Si el Empuje que calculamos suponiendo el cuerpo totalmente sumergido es
mayor que el Peso real de dicho cuerpo, éste flotará.
El volumen de líquido desalojado no coincide con el volumen del cuerpo.
E = Peso (líq. desalojado) = m (líq. desalojado) . g = V (líq. desalojado). d (líq). G
Si el cuerpo flota mantendrá una parte sumergida y otra emergida de tal
forma que:
Peso real del cuerpo (m.g) = E (peso del líquido desalojado)
REALIZAR LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES:
¡eureka!
Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y
la fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm3.
El empuje viene dado por
E = dagua · Vsumergido · g
La densidad del agua se da por conocida (1000 kg/m3),
1.Calculamos lar el volumen sumergido, en este caso es el de la bola.
Utilizando el volumen de una esfera:
V = 4/3 π R3 = 4/3 π 0,053 = 5,236 · 10-4
m3
2. El empuje quedará:
E = dagua·Vsumergido·g = 1000 · 5,236 · 10-4 · 9,8 = 5,131 N
3. Sobre la bola actúa el empuje hacia arriba y su propio peso hacia abajo, la fuerza
resultante será la resta de ambas.
4. Calculamos ahora el peso P = m · g, nos hace falta previamente la masa de la bola,
ésta se calcula con su densidad y el volumen (la densidad del acero debe estar en S.I.).
dacero = 7,9 g/cm3 = 7900 kg/m3
m = dacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg
P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N
5. Como vemos el peso es mucho mayor que el empuje, la fuerza resultante será P - E
= 35,39 N hacia abajo y la bola se irá al fondo.
Se desea calcular la densidad de una pieza metálica, para ello se pesa
en el aire dando un peso de 19 N y a continuación se pesa sumergida
en agua dando un peso aparente de 17 N. calcula la densidad del metal.
Si en el agua pesa 2 N menos que fuera es que el empuje vale 2 N,
2. Utilizando la fórmula del empuje podemos sacar el volumen sumergido, es decir, el
volumen de la pieza.
E = dagua·Vsumergido·g
2 = 1000 · V · 9,8
V = 2,041 · 10-4 m3
3. Sabiendo el peso real de la pieza sacamos su masa m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.
4. Ya sabemos el volumen de la pieza y su masa, por tanto su densidad será:
d = m/V = 1,939/2,041 · 10-4 = 9499 kg/m3
Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza
resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez
esté a flote. Datos: densidad de la madera 700 kg/m3.
1. El cuerpo es ahora un cubo de volumen V = lado3 = 0,13 = 0,001 m3
2. El empuje será:
E = dagua·Vsumergido·g = 1000 · 0,001 · 9,8 = 9,8 N
3. La masa del bloque será:
m = dmadera · V = 700 · 0,001 = 0,7 kg
y su peso:
P = m · g = 0,7 · 9,8 = 6,86 N
4. Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante es de 2,94 N
hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote.
5. Calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote.
A flote E = P
dagua·Vsumergido·g = Peso
1000 · Vsumergido · 9,8 = 6,86
Despejando Vsumergido = 7 · 10-4 m3
la diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la
parte emergida Vemergido = 0,001 - 7 · 10-4 = 3 · 10-4 m3 emergidos.
El porcentaje de bloque emergido será 3 · 10-4 /0,001 · 100 = 30 %
Estás tomando un refresco y le pides al camarero un hielo. ¿Qué
fracción del volumen del hielo permanece por encima del nivel del
refresco? (Densidad del hielo: 0,92 g/cm3-, densidad del refresco: 1,02
g/cm3)
En primer lugar vamos a analizar los datos que tenemos
del problema.
Tenemos las dos densidades: la densidad del hielo, (0,92
g/cm3) y, la densidad del refresco (1,02 g/cm3) para
calcular el volumen desalojado.
Se trata de un problema basado en el principio de
Arquímedes.
Recuerda: El principio de Arquímedes dice que un cuerpo
sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del
volumen de fluido que desaloja.
Para poner más claro este principio lo podemos escribir como que el
empuje, E, es igual al peso del hielo:
E=p
Cálculo de fuerza de flotación
La fuerza de flotación FB se debe a la
diferencia de presión DP entre las superficies
superior e inferior del bloque sumergido.
Área
FB
DP 
 P2  P1; FB  A( P2  P1 )
A
FB  A( P2  P1 )  A(  f gh2   f gh1 )
FB  (  f g ) A(h2  h1 ); V f  A(h2  h1 )
Vf es el volumen del fluido desplazado.
FB
h1
mg
h2
Fuerza de flotación:
FB = f gVf
Ejemplo 5: Un estudiante flota en un lago salado con un tercio de su
cuerpo sobre la superficie. Si la densidad de su cuerpo es 970 kg/m3,
¿cuál es la densidad del agua del lago?
Suponga que el volumen del estudiante es 3 m3.
Vs = 3 m3; Vwd = 2 m3; s = 970 kg/m3
w Vwd = sVs
1/3
2/3
w = 1460 kg/m3
Resumen
masa
m
Densidad 
; ρ
volumen
V
Fuerza
F
Presión 
; P
Área
A
Pascal:
r 
x
1000 kg/m3
Presión de fluido:
P = gh
1 Pa = 1 N/m2
Lectura complementaria - OPCIONAL
Tensile stress
F/A
Tensile Strain
∆L/L
A solid body has a defined shape. Rigid Body is a
idealized concept of a solid body. Rigid Body is
defined as a body which does not deform under
acting forces on it
If a real solid body is subjected to forces that tend
to stretch, compress or shear the object, its shape
changes, reaching a new status of equilibrium
between external and internal forces.
- If the object returns to its original shape
when the external forces are removed, it is said to
be elastic. Most objects are elastic for forces up a
certain maximun, called the elastic limit. If the
acting forces exceed of elastic limit the object
remains permanently deformed or it is fractured.
Shear Stress
Fs/A
Shear Strain
∆X/L
Solids can be subjected to shear
stresses, and to normal stresses - both
compressive and tensile. In contrast,
ideal fluids can only be subjected to
normal, compressive stress which is
called pressure. Real fluids display
viscosity and so are capable of being
subjected to low levels of shear stress.
FLUID. Pressure.
DP   g Dh
Po
P  P0   g h
h
Determine the difference of
pressure between point 1 and 2.
P
Tensión Superficial
• Es la fuerza que produce efectos de tensión en la superficie de los
líquidos, allí donde el fluido entra en contacto con otro fluido no
miscible, particularmente un líquido, un gas o un sólido. El origen
de la fuerza es la cohesión intermolecular del fluido (propia del
fluido) y la fuerza de adhesión del fluido al sólido.
• En la superficie libre de un líquido, que es por lo tanto la superficie
de contacto entre dos fluidos, líquido y aire, la tensión superficial
se manifiesta, como si el líquido creara una fina membrana.
Continuará….