PROBLEMA2

PROBLEMAS
Problema (Análisis punto de equilibrio)
Reese fabricante de equipos suplementarios para filtración del aire,
produce dos tipos de unidades, el Umidaire y el Depollinador los
datos referentes a los precios de ventas y a los costos aparecen en
la siguiente tabla. La CIA Reese ha sido contratada para
suministrar 500 unidades y desea calcular las cantidades del punto
de equilibrio de ambos tipos de unidades. Formule el modelo de
P.L. para minimizar los costos
Producto
Precio de Venta
por unidad
Variables por
costos unidad
Costos fijos
450
700
240
360
150000
240000
Umidaire
Depollinador
Problema planificación de cartera
Una compañía de inversiones tiene actualmente $ 10 millones de
pesos disponibles para la inversión. La meta que se ha trazado
consiste en maximizar la retribución esperada durante el siguiente
año. Además, la compañía ha especificado que cuando menos 30%
de los fondos tendrán que colocarse en acciones ordinarias y bonos
de tesorería y que no más de 40% del dinero deberá invertirse en
fondos de mercado y títulos municipales. Se invertirá la totalidad
de los $10 millones actualmente a la mano. Formule un problema
P.L. que indique a la empresa cuanto dinero tendrá que invertir en
cada instrumento.
Posibilidad de
inversión
Bonos de tesorería
Acciones ordinarias
Mercado de dinero
Títulos municipales
Retribución
esperada (%)
8
6
12
9
Problema (Producción)
Inversión máxima
(millones de $)
5
7
2
4
Una planta tiene suficiente capacidad para manufacturar cualquier
combinación de cuatro productos diferentes (A,B,C,D). Para cada
producto se requiere invertir tiempo en cuatro maquinas distintas,
el cual expresado en minutos por kilogramo de producto, como
podemos apreciar en la siguiente tabla. Cada maquina tiene una
disponibilidad de 60 horas por semana. Los productos A,B,C,D
pueden venderse a $9, $7, $6, $5 por kilo, respectivamente. Los
costos variables de mano de obra son de $2 por hora para la
maquina 1 y 2, y de $3 para la maquinas 3 y 4. Los costos de
material para cada kilo del producto A son de $4 . Los costos de
material para cada kilo del producto B, C, D son de $1. Formule un
problema de programación lineal que máxime las ganancias dada la
demanda máxima por producto que se muestra a continuación.
Producto
A
B
C
D
1
5
3
4
4
Maquinas
2
3
10
6
6
4
5
3
2
1
4
3
8
3
2
Demanda
máxima
400
100
150
500
Problema (Programación)
Cierto restaurante atiende al publico los siete días a la semana. La
administración ha contratado camareros para que trabajen seis
horas diarias. En el contrato firmado con el sindicato estipula que
cada uno de ellos debe trabajar cinco días consecutivos y descansar
dos. Todos los camareros perciben el mismo salario. En la siguiente
tabla aparecen requerimiento de personal. Suponga que este ciclo
de requerimientos se repite indefinidamente y pase por alto el
hecho de que la cantidad de camareros contratados tiene que ser
un número entero. La gerencia desea contratar un programa de
empleo que satisfaga estos requerimientos a un costo mínimo.
Formule un problema de P. L.
DIAS
Lunes
Martes
Miércoles
HORAS/ CAMARERO
MINIMAS REQUERIDAS
150
200
400
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
300
700
800
300
Problema de Producción.
La Swelte Glove Company fabrica y vende dos productos. dicha
compañía obtiene una ganancia de $12 por cada unidad que vende
de su producto 1, y de $4 por cada unidad de su producto 2. los
requerimientos en términos de horas de trabajo para la fabricación
de estos productos en los tres departamentos de producción se
enumeran de manera resumida en la siguiente tabla. Los
supervisores de estos departamentos han estimado que tendrán las
siguientes disponibilidades de horas de trabajo durante el próximo
mes: 800 horas en el departamento 1, 600 horas en el
departamento 2 y 2.000 horas en el departamento 3. suponiendo
que la compañía esté interesada en maximizar las ganancias,
desarrolle usted el modelo de programación lineal correspondiente.
DEPARTAMENTO
1
2
3
REQUERIMIENTO DE HORAS
DE TRABAJO
PRODUCTO 1
PRODUCTO 2
1
2
1
3
2
3
Planificación Financiera.
Willie Hanes es presidente de una microempresa de inversiones que
se dedica a administrar las carteras de acciones de varios clientes.
Un nuevo cliente ha solicitado que la compañía se haga cargo de
administrar para él una cartera de $100.000. A ese cliente le
agradaría restringir la cartera a una mezcla de tres tipos de
acciones únicamente, como podemos apreciar en la siguiente tabla.
Formule usted un PL para mostrar cuantas acciones de cada tipo
tendría que Willie con el fín de maximizar el rendimiento anual
total estimado de esa cartera.
ACCIONES
Gofer Crude
Can Oil
Sloth Petroleum
PRECIO POR
ACCION ($)
60
25
20
RENDIMIENTO
ANUAL POR
ACCION ($)
7
3
3
INVERSIÓN
MÁXIMA
POSIBLE ($)
60.000
25.000
30.000
Problema de Integración.
McNaughton, Inc. produce dos salsas para carne: Spicy Diablo y
Red Baron (la más suave). Estas salsas se hacen mezclando dos
ingredientes, A y B. Se permite cierto nivel de flexibilidad en las
fórmulas de estos productos. los porcentajes permisibles, así como
la información acerca de ingresos y costos, aparecen en la
siguiente tabla. Es posible comprar hasta 40 litros de A y 30 de B.
McNaughton puede vender toda la salsa que elabore. Formule un
modelo PL cuyo objetivo sea maximizar las ganancias netas
obtenidas por la venta de estas salsas.
INGREDIENTE
PRECIO DE VENTA
SALSA
A
B
POR LITRO ($)
Cuando
Cuando
Spicy Diablo
3.35
menos 25% menos 50%
Cuando
*
Red Baron
2.85
mucho 75%
Costo por litro
$1.60
$2.59
*No existe un porcentaje máximo o mínimo específico
Problema de Mezcla.
Guy Chung, superintendente de los edificios y del terreno
circundante de la Universidad Gótica, ha planeado aplicar
fertilizante al césped del área cuadrangular a principios de la
primavera. Ese prado necesita por lo menos las cantidades de
nitrógeno, fósforo y potasio que figuran en la siguiente tabla.
MINERAL
Nitrógeno
Fósforo
Potasio
PESO MÍNIMO (LIBRAS)
10
7
5
Hay tres tipos de fertilizante comercial disponibles; los análisis y
precios por 1.000 libras se enlistan en la siguiente tabla. Guy puede
comprar cualquier cantidad de cualquiera de los fertilizantes que
quiera y combinarlos antes de aplicarlos al césped. Formule un
modelo de PL que determine la cantidad de cada fertilizante que
debe comprar para satisfacer los requerimientos con un costo
mínimo.
CONTENIDO CONTENIDO
DE
DE
CONTENIDO
NITRÓGENO
FÓSFORO DE POTASIO
FERTILIZANTE
(LIBRAS)
(LIBRAS)
(LIBRAS)
PRECIO ($)
I
25
10
5
10
II
10
5
10
8
III
5
10
5
7
Características de los fertilizantes (por cada 1.000 libras)
Un Problema de Producción.
Cada una de las tres máquinas fabrica dos productos. para elaborar
una libra de cada producto se requiere una cantidad determinada
de horas de trabajo en cada máquina, como se indica en la
siguiente tabla. Las horas disponibles en las máquinas 1, 2 y 3 son
10, 16 y 12, respectivamente. Defina las variables de decisión,
formule este problema como un programa lineal para la
maximización de ganancias y resuélvalo, cada producto del
producto 1 se vende a $120 y del producto 2 a $140 Si el costo
producto de cada unidad del producto 1 es de $65 y del producto 2
de $75.
MAQUINA
REQUERIMIENTO DE HORAS/MAQUINA
Producto 1
Producto 2
1
2
3
3
1
5
2
4
3
3-12 La Sally Car Co. tiene una planta que fabrica automóviles
sedán, deportivos y camionetas. Los precios de venta, costos
variables y costos fijos correspondientes a la manufactura de estos
vehículos se presentan en la siguiente tabla.
MODELO
Sedanes
Camionetas
Deportivos
CONTRIBUCIÓN
A LAS
GANANCIAS ($)
6.000
8.000
11.000
VARIABLE DE
PRODUCCIÓN
TIEMPO (HRS)
12
15
24
COSTOS FIJOS
($)
2.000.000
3.000.000
7.000.000
Sally ha recibido recientemente pedidos por un total de 100
sedanes, 200 camionetas y 300 automóviles deportivos. Deberá
atender todos estos pedidos. Ella desea planear la producción de
manera que pueda alcanzar el punto de equilibrio con la mayor
rapidez posible; es decir, quiere asegurarse de que el margen total
de contribución sea igual al total de costos fijos y que los costos
variables de producción sean mínimos. Formule este problema
como modelo de PL y resuélvalo.
RESOLVER 1,2,3