Coeficiente amortiguamiento del aire con péndulo

Coeficiente amortiguamiento del aire con péndulo simple
Función exponencial, no lineal de la forma:
Elaborado por: Profesora Pilar Cristina Barrea Silva
Objetivo
Hallar el coeficiente de amortiguamiento del aire por dos métodos:
i)
Gráfico
ii)
Analítico
Proponer y realizar un ejercicio de interpolación y uno de extrapolación a partir de la ecuación
experimental, y utilizando el gráfico de amplitud contra tiempo en papel milimetrado.
Opcional: En esta práctica es posible aplicar una regresión exponencial de calculadora, si desea
complementar su informe inclúyala como parte del análisis.
Realizar cálculo de error absoluto entre el método gráfico y el analítico.
Marco teórico
Menciona las características de una función de la forma
.
¿En qué consiste el oscilador armónico débilmente amortiguado?
Plantee la ecuación diferencial para el oscilador amortiguado en el espacio en blanco:
Ecuación N° 1
Su respectiva solución es:
Ecuación N°2
Con relación a la solución de este oscilador, exprese la ecuación de la amplitud
del tiempo , para un péndulo simple.
como función
Ecuación N°3
Grafique de manera intuitiva la amplitud como función del tiempo, explique este gráfico.
¿A qué es igual la frecuencia para el oscilador armónico débilmente amortiguado?
Ecuación N°4
Explique este resultado.
Investigue el valor del coeficiente de amortiguamiento del aire (se planteará como valor
teórico).
Investigue e ilustre con un ejemplo como se utiliza el papel semilogaritmo.
Procedimiento:
Con relación al material entregado, arme el péndulo simple. Tome un ángulo inicial siempre de
15° y determine el tiempo que demora el péndulo en variar este ángulo hasta 13° (debe estar
de frente al péndulo para evitar error de paralaje), además cuente el número de oscilaciones.
Continúe con los datos ,tomando el tiempo en que el ángulo inicial de péndulo varía de 15° a
9°, y el número de oscilaciones; así sucesivamente hasta llegar a unos 3°.
Tome el valor de la masa suspendida, la longitud de la cuerda (constante)
Diseñe una tabla de datos adecuada en la que se pueda leer: variación de ángulo, tiempo,
número de oscilaciones. No olvide incluir longitud cuerda y masa de plomada.
Materiales:
Plomada, pita, soporte de apoyo, balanza, transportador, cronómetro, regla.
Análisis de datos:
1. Tendencia de los datos y linealización
1.1 Graficar en papel milimetrado amplitud en radianes (eje vertical) como función de tiempo
(eje horizontal), analizar en palabras este gráfico.
1.2 Linealización del grafico anterior: Con el fin de determinar la ecuación experimental entre
amplitud y tiempo, elabore el gráfico N° 2 en papel semilogaritmo, utilizando nuevamente los
datos originales. La tendencia de este gráfico debe ser una relación lineal, determine el punto
de corte de la recta con el eje vertical, así como la pendiente de la misma, estos valores
corresponden a la amplitud inicial del oscilador y al valor b/2m, de manera respectiva.
1.3 Con estos dos valores obtenidos en el laboratorio, exprese la ecuación experimental de
amplitud como función de tiempo.
1.4 Con el valor de la pendiente experimental, y con el valor teórico determine el coeficiente
de amortiguamiento del aire, con sus respectivas unidades.
2. Obtención del coeficiente de amortiguamiento del aire por método analítico:
A partir de la frecuencia para el oscilador débilmente amortiguado (ecuación N° 4), determine
con cada uno de los datos el coeficiente de amortiguamiento del aire. Promedie estos
resultados.
3. Opcional: Si desea aplique una regresión exponencial de calculadora para confirmar
sus resultados.
4. Interpolar y extrapolar: Proponer y realizar un ejercicio de interpolación y uno de
extrapolación a partir de la ecuación experimental, obtenida con el papel
semilogaritmo y utilizando el gráfico de amplitud contra tiempo en papel milimetrado.
Comentar resultados
Resuma estos resultados en una tabla adecuada.
5. Realice cálculo de error absoluto entre el método gráfico y el analítico, con el
coeficiente de amortiguamiento del aire.
|
|
Ahora halle el error relativo del coeficiente de amortiguamiento del aire, para el
resultado experimental gráfico y el analítico.
|
|
6. Plantear por integrante de grupo una pregunta en forma de selección múltiple
relacionada con la práctica e indicar su respuesta.
¡Éxitos en el desarrollo de la práctica!