Pontificia Universidad Cató Católica de Valparaí Valparaíso Escuela de Ingenierí Ingeniería Elé Eléctrica Minimización del FWM Multiplexación por División de Frecuencia (WDM) Consiste en la transmisión a través de un canal monomodo de un cierto número de canales de información independiente, multiplexados espectralmente. En la figura cada línea de color representa el espectro de cada uno de los 7 canales que se multiplexan por la misma fibra (Ej: Audio, video, datos,etc). Hay que tener en cuenta que en el dominio temporal sólo se observaría una señal con un alto contenido armónico. 1 Problema existente en transmisión WDM Debido a la naturaleza de la fibra, para diferentes longitudes de onda responderá con diferentes velocidades para las distintas componentes. Luego se producirá una diferencia de retardo en las velocidades de grupo. Nótese que éste es una retardo temporal y espectral. El efecto consiste en una distorsión del espectro, en otras palabras una baja del valor máximo de potencia (ya que ésta se conserva durante el viaje). ¿Qué es el FWM y porqué se produce? Cuando una señal de alta potencia ingresa a una fibra óptica, el material presenta algunas reacciones no lineales. Uno de éstos fenómenos no lineales es el efecto óptico Kerr, que se produce debido a una suceptibilidad eléctrica de 3er orden en el material. Four Wave Mixing (FWM), mezcla de cuatro ondas, es un tipo de efecto Kerr y ocurre cuando luz de al menos 2 longitudes de onda distintas viaja por la fibra. El efecto consiste en la generación de productos espectrales o mezclas de las ondas, en el caso de 3 λ una cuarta onda, cuya frecuencia resulta de la mezcla de las frecuencias originales. 2 ¿Qué es el FWM y porqué se produce? Este efecto es el resultado de la interacción de las ondas ópticas transmitidas. Algunas ondas producidas por la mezcla interfieren con las señales de canales, por consiguiente causan daño espectral además de aumentar la tasa de error binaria. En Resumen los principales efectos negativos son: •Atenuación en la potencia de los canales existentes •Efectos de diafonía Explicación física: efecto Kerr John Kerr (1824 – 1907) fue un físico británico que investigó el comportamiento de los rayos luminosos en medios transparentes a los que se les aplica transversalmente un campo eléctrico intenso. Kerr descubrió que muchos materiales se vuelven birrefringentes ante la luz; esto es que los componentes de los rayos de luz que viajan a través de ellos viajan a velocidades ligeramente diferentes, produciéndose un desfase entre ellos. Este efecto electro-óptico, llamado efecto Kerr, produce la llamada PMD (dispersión por modo de polarización) y la dependencia no lineal del índice de refracción respecto de la intensidad de la onda incidente (que provocan SPM, XPM y FWM). 3 Explicación física: efecto Kerr En la siguiente figura se grafica el efecto Kerr. La intensidad del haz de luz está dado por la altura de la línea azul, mientras que el grado de degradación en gris del fondo indica el índice de refracción presente. (Más cercano al color blanco indica un mayor valor) Explicación matemática: efecto Kerr El índice de refracción esta dado por la siguiente expresión: n = n1 + n2 · P Aeff Con n1 valor “lineal”, n2 un valor constante para fibra de silicio de n2 ≅ 2.6x10-11 [µm2/mW] y el cuociente P/Aeff corresponde a la intensidad de la onda incidente (potencia sobre área efectiva) Este efecto produce un ensanchamiento espectral del ancho del pulso 4 Explicación matemática: efecto Kerr A partir del índice no lineal aparece otro parámetro, denominado coeficiente de no linealidad: γ = 2π f P n2 · c Aeff En donde c es la velocidad de la luz y fP es la frecuencia del pulso. Además la constante de propagación de la también se vuelve no lineal, dependiendo de la potencia aplicada: β NL = β + γ ·P Esta ecuación demuestra el efecto Kerr: Kerr: una alta intensidad de la onda provocará un cambio en su constante de fase Explicación matemática: efecto Kerr La Ecuación no lineal de Shrodinger describe matemáticamente la propagación de los pulsos de luz en una fibra óptica: Esta ecuación tiene soluciones estacionarias que permiten determinar equilibrios entre el efecto Kerr y la dispersión de la velocidad de grupo. Estos puntos de la ecuación se denominan solitones. 5 En la figura observamos la FWM aparición de FWM a los costados de los espectros de los canales. canales Señales No Filtrables Señales Filtrables 6 Patrón de aparición del FWM El número de productos FWM generados está dado por: N 2 ·( N − 1) 2 Las ondas más dañinas están dadas por: fijk = fi + fj − fk Tal que i,j ≠k Patrón de aparición del FWM La aparición de ondas para 3 canales, sigue el siguiente patrón: λ1 λ2 λ3 f213 f231 f123 f113 f112 fijk=fi+fj−fk f312 f223 f132 f321 f221 f332 f331 7 Patrón de aparición del FWM De todas las posibles combinaciones generables fijk : •Se eliminan las combinaciones que produzcan canales originales. •Se eliminan las combinaciones redundantes. 111 112 113 121 122 123 131 132 133 211 212 213 221 222 223 231 232 233 311 312 313 321 322 323 331 332 333 Explicación matemática: minimización FWM Tras un muy largo manejo algebraico se llega a la expresión para potencia: P4 ( L) = κ 2e−α Lη123 (α , M , L)·P1 (0)·P2 (0)·P3 (0) Donde P4(L) es la potencia de la cuarta onda generada, α factor de atenuación de las ondas, L largo del enlace de fibra y M desajuste de fase. Las potencias Pi(0) son las potencias iniciales por canal. η123 α2 4e −α L ·sin 2 (0.5·M ·L) · 1+ = 2 α + ( M ) 2 (1 − e −α L ) 2 η123 es el llamado “factor de desajuste de fase” 8 Explicación matemática: minimización FWM Para simplificar la ecuación anterior podemos hacer varios supuestos, como distancia L mayor a 100 [Km.] y otros, con lo que obtenemos una expresión muy simplificada para el factor de desajuste: 1 η123 ≈ M 1+ α 2 Lo importante de esta expresión radica en que η123 es inversamente proporcional al desajuste de fase M, luego la potencia de lo onda generada por FWM también lo será. P4 ( L) ∝ (1 + ( M / α ) ) 2 −1 → P4 ( L) ∝ M −2 Factor de desajuste de fase v/s Desajuste de fase M→ 9 Explicación matemática: minimización FWM El desajuste de fase, M (Phase Mismatch), está dado por la expresión: M = β (ω 3 ) + β (ω 4 ) − β (ω1 ) − β (ω 2 ) Con ω1, ω2 y ω3 frecuencias de los canales, y ω4 frecuencia de la onda generada. Este parámetro relaciona el espaciamiento entre canales con la pérdida de potencia en éstos. Explicación matemática: minimización FWM Ahora bien para el desajuste de fase se puede demostrar la siguiente importante relación: 2πλ 2 2 λ 2 ·S M= ·∆v · D + ·∆v c c ¿Qué se demostró? ¡Que M es directamente proporcional a D! Luego esto implica: P4 ( L) ∝ 1 Dx 10 Explicación matemática: minimización FWM Del desarrollo teórico anterior, aparece una fórmula práctica para el espaciamiento mínimo entre canales: ∆v = 11.65 P D Donde las unidades son ∆v [GHz], P en [mW] y D en [ps/nm·km] Esto demuestra que para una dispersión nula, el espaciamiento tiende a infinito... Luego siempre debe haber algo de dispersión 11 Explicación matemática: Resumen La potencia del FWM es directamente proporcional a: •Intensidad de luz incidente •Potencia por canal •Número de canales La potencia del FWM es inversamente proporcional a: •Dispersión de la fibra •Área efectiva de la fibra Formas de minimizar el FWM • Aumento de la dispersión cromática. • Modificar la separación espectral entre canales. • Disminución en la intensidad del haz de luz 12 Minimización del FWM: aumento de la dispersión Un método para reducir las degradaciones introducidas por el FWM en sistemas multicanal WDM consiste en emplear fibras dispersivas para conseguir aumentar la desadaptación de fases del proceso no lineal. Sin embargo, dado que valores elevados de dispersión cromática conducen a otro tipo de degradaciones, suelen emplearse las llamadas NZDSFs (nearly zero dispersion-shifted fibres). Este tipo de fibras se caracterizan por valores de dispersión suficientemente reducidos, pero no nulos, para evitar simultáneamente los efectos dispersivos y no lineales. (Recomendación ITU G.655) Minimización del FWM: aumento de la dispersión Dispersión cromática para distintos tipos de fibra 13 Eficiencia del FWM para dos tipos de fibras con distinta dispersión v/s espaciamiento Máxima potencia de transmisión por canal [mW] v/s largo del enlace Fibra convencional Fibra con dispersión desplazada 14 Ejemplo: recomendación para incremento de dispersión en fibra estándar; parámetro: Máxima dispersión tolerada para una penalidad de potencia de 1dB Al incrementar la tasa de bits en un factor de 4, se reduce la máxima dispersión permitida en un factor de 16 Minimización del FWM: aumento de la dispersión Finalmente podemos decir que el diseño de un sistema WDM conlleva un compromiso entre grado de dispersión tolerable y control del FWM 15 Minimización del FWM: alterar separación entre canales •Disminución del número de canales Se demostró que el número de componentes FWM producidas es proporcional al número de canales de la señal: N 2 ·( N − 1) = 2 FWM channels Una disminución del número de canales es entonces un método válido para la disminución del daño de FWM, mediante el aumento de separación espectral. Lamentablemente perder un canal puede ser un precio muy alto, dependiendo de la aplicación, ya que generalmente siempre se evita sacrificar ancho de banda. Minimización del FWM: alterar separación entre canales El efecto destructivo de FWM visto en forma teórica se debe en gran parte a utilizar un espaciamiento simétrico entre canales, esto debido a que se produce un montaje sobre los canales ya existentes: Power (a.u.) ∆f f112 f123 f113 ∆f f332 f231 f132 f223 f1 f221 f2 f3 f331 Frequency 16 Minimización del FWM: alterar separación entre canales Pero el utilizar un espaciamiento asimétrico entre canales deja intactos los espectros originales, aunque adiciona ruido espectral en otras en otras frecuencias: Power (a.u.) 2∆f ∆f f223 f123 f113 f132 f332 f221 f112 f1 f2 f3 f231 f331 Frequency Minimización del FWM: Disminución de la intensidad Como se demostró anteriormente, los efectos no lineales en la fibra, como FWM, son proporcionales a la intensidad del haz de luz. Luego disminuir su intensidad provocará un menor daño en la señal. Debido a que la intensidad es igual a la Potencia sobre el área efectiva de la fibra, existen dos posibles alternativas para reducirla: •Disminuir la potencia por canal •Aumentar el área efectiva de la fibra 17 Minimización del FWM: Disminución de la intensidad •Disminución de la Potencia por canal Se demostró anteriormente que la potencia de la onda generada es proporcional a la potencia inicial de cada canal : P4 ( L) ∝ P1 (0)·P2 (0)·P3 (0) Además podemos suponer que la potencia de los canales es similar, luego la relación resulta: P4 ( L) ∝ P1,2,3 (0)3 Luego una disminución de la potencia usada por canal inicialmente reducirá en gran medida la potencia del FWM Minimización del FWM: Disminución de la intensidad •Utilizar una fibra con una mayor área efectiva Actualmente existe un nuevo tipo de fibras NZDSF, llamadas LEAF (Large Effective Area Fibers) que además de poseer dispersión cromática no cero, presentan una mayor área efectiva (aproximadamente 32% mayor que la estándar) lo que se traduce en una menor intensidad de la luz a una misma potencia de transmisión. Este hecho provoca una disminución en la eficiencia de los efectos no lineales. 18 Potencia de la componente FWM v/s parámetro de dispersión Minimización del FWM: Disminución de la intensidad Ejemplo: experimento realizado por fabricante; cantidad de canales posibles a 10Gbps, con fibras NZDSF de primera generación y NZDSF – LEAF * Large effective area NZDSF (E-LEAF) has good performances (110 ch) * 1st generation NZDSF (TW) shows the worst performances (95 ch) El fabricante asegura problemas de FWM en enlaces muy largos para la fibra de primera generación Nota: LEAF es marca registrada de Corning. 19 Apéndice: Aplicaciones del FWM A lo largo de este trabajo se demostró los efectos negativos que produce el fenómeno de FWM sobre la transmisión WDM en fibra óptica. Pero es necesario hacer notar que también existen algunas aplicaciones útiles que se han desarrollado para aprovechar este fenómeno. Estas aplicaciones generalmente se denominan DFWM (Degenerated Four Wave Mixing) Technology. Apéndice: Aplicaciones del FWM Dentro de las aplicaciones existentes e investigaciones teórica se puede señalar: • Convertidores ópticos de longitud de onda •Amplificación óptica de gran ancho de banda •Medición de coeficientes de no linealidad en materiales. La principal ventaja de la tecnología DFWM radica en que es completamente óptica, vale decir no requiere de conversiones electro-ópticas. 20