Calculos realizados

Calculos realizados por el ensayo CBR incluido en HCLab
1.- El cálculo de las densidades, humedades y absorciones se realiza primero para cada uno de los
moldes.
1.1.- Empezamos con la Humedad antes de la inmersion:
Agua_antes = Tara+Suelo+Agua – Tara+Suelo
Suelo_antes = Tara+Suelo – Tara
Humedad_antes = 100 * Agua_antes/Suelo_antes
1.2.- Calculamos la densidad seca (antes de la inmersion).
Suelo+Agua = Masa+Suelo+Agua - Masa
Suelo_Despues = 100 * Suelo+Agua / (100 + Humedad_antes)
Agua = Suelo+Agua - Suelo_Despues
Densidad_Seca = Suelo_Seco / Volumen_molde
1.3.- Calculamos la compactación como porcentaje del molde sabiendo que 60 golpes correpsonde
al 100% de compactación:
Compactación = Numero_Golpes / 60 * 100 (redondeado al entero más próximo)
1.4.- Volvemos con la humedad despues de la inmersión.
NOTA: Tara+Suelo despues inmersion es un cálculo solo si se pone el 100% del suelo en la estufa,
aunque si no es asi y se usa un porción, entonces será un dato que el operario introduce. Aqui
suponemos que se introduce el 100% por lo que se calcula. Ademas, la tara despues de la inmersión
coincide con el peso del molde.
Tara+Suelo_Despues = Molde + Suelo_Despues
Agua_Despues = Tara+Suelo+Agua_Despues – Tara+Suelo_Despues
Suelo_Despues = Tara+Suelo_Despues - Tara_Despues
Humedad_Despues = 100 * Agua_Despues / Suelo_Despues
1.5.- Lo siguiente es calcular la absorción de agua.
Absorción = Humedad_Despues - Humedad_Antes
2.- Hinchamiento individual (el hinchamiento medio es la media de los hinchamientos obtenidos).
NOTA: Se admiten hinchamientos negativos, raros aunque no imposibles.
Hinchamiento = (Lectura_Final – Lectura_Inicial ) * 100 / 127
3.- Gráfica de penetraciones y cargas empleadas.
3.1.- Las penetraciones en milimetros estan fijadas por la norma, mientras que las cargas
introducidas se multiplican, si existe, por la constante del anillo.
Fuerza_Real = Fuerza * Constante_Anillo
3.2.- Calculo de los desplazamientos del origen según la norma.
Aunque la norma pide detectar un punto de inflexión en la gráfica y usarlo para calcular el corte de
la grafica con el origen, en la practica no es posible usar ese método de forma automatizada, ya que
se basa en la intuición del técnico en varios aspectos: Por un lado, lo normal es tener varios puntos
de inflexión, pero la norma solo contempla la existencia de uno, por lo que el técnico debe elegir
uno intuitivamente. Por otro lado, aunque solo existiera un punto de inflexión, este puede no ser
apropiado para usar su tangente tal como describe la norma. En general, solo en casos idealizados
este método puede ser aplicado.
Se incluye a continuación un ejemplo gráfico de aplicación de la norma al pie de la letra a un molde
de un CBR real que da lugar a un cálculo totalmente erroneo del desplazamiento. Por un lado, se
ven varios puntos de inflexión (marcados con un círculo), y en cada uno de ellos se ha trazado la
tangente para comprobar si corta donde intuitivamente esta el origen de la gráfica, pero ninguno de
los puntos de inflexión resulta adecuado para dicho cálculo.
Si elegimos el más favorable para la aplicación del método de la tangente (en este ejemplo parece
ser el segundo de los puntos) y trazamos la tangente, vemos claramente que no corta al eje donde
intuitivamente debería, por lo que da lugar a un desplazamiento de la gráfica del orden de 0.5 mm,
cuando debería de ser del orden de 0.25 mm.
Como puede apreciarse en el gráfico, no solo el resultado obtenido usando el segudo punto es
erroneo, lo peor es que si elegieramos automáticamente el punto de inflexión más proximo al origen
(el primero de ellos), obtendriamos un desplazamiento negativo, que desplazaría a la gráfica a la
derecha en lugar de a la izquierda, dando lugar a índices CBR del orden de la mitad del correcto, o
incluso, como se observa en el tercero de los puntos, no podríamos obtener un índice CBR tras
desplazar la gráfica ya que esta quedaría deplazada más alla de los 2.5 mm e incluso de los 5 mm.
3.3.- Cálculo de los desplazamientos del origen utilizado.
El método utilizado está diseñado para dar resultados similares al método intuitivo indicado en la
norma, pero de forma que dicho cálculo no sea tan sensible a pequeñas variaciones en los puntos
individuales, de forma que pueda ser aplicado automáticamenter sin peligro de caer en un caso
como el comentado arriba.
Este método consiste en calcular la parábola que mejor se ajusta por mínimos cuadrados a los
puntos obtenidos, y luego calcular el punto de corte de dicha parábola con el eje Y=0 más cercano a
X=0. A continuación mostramos exactamente el mismo caso comentado anteriormente pero esta
vez usando el método de la parábola.
Como se ve, el método nos da el desplazamiento correcto, del orden de 0.25 mm, y el hecho de que
algunos puntos aislados no sigan la curva teorica no distorsiona en absoluto el desplazamiento
obtenido, como ocurre en el método de la tangente.
3.4.- Estabilidad del metodo de cálculo de los desplazamientos
Para ilustrar esta estabilidad del método frente a pequeñas variaciones en las lecturas individuales,
mostramos el caso anterior con dos de los puntos solo ligeramente modificados. Las modificaciones
introducidas consiguen que la gráfica sea menos abrupta y más similar a un caso ideal, pero sin
embargo el método de la tangente sigue sin ser aplicable.
Como se puede ver, solo un ligero cambio en la gráfica nos lleva a unos cálculo del desplazamiento
totalmente diferente al anterior, de nuevo con tangentes imposibles que cortan al eje X en valores
negativos.
Ahora vemos este mismo caso modificado usando el método de la parábola.
Como se observa, el resultado obtenido vuelve a ser de 0.25 mm sin importar esos mínimos
cambios introducidos.
4.- Indices CBR individuales
Una vez se han obtenido los desplazamientos necesarios para aplicarlos a la gráfica, se cálculan dos
índices CBR por cada molde, quedandonos con el mayor de los dos.
Notese que es equivalente desplazar la gráfica -0.25 mm (a la izquierda) que sumar 0.25 a la X en la
que queremos calcular la altura de la gráfica, es decir, usaremos X = 2.5+0.25 sobre la gráfica
original en lugar de usar X = 2.5 sobre la gráfica desplazada, ya que el resultado es el mismo.
Para el primero de los dos candidatos a índice CBR se toma X = 2.5 + Desplazamiento (mm), es
decir, 2.75 mm en el ejemplo comentado, y se busca el valor de Y (altura) en la gráfica para esta X,
obteniendose un valor en Kgf.
X = 2.5 mm + Desplazamiento
Kgf = Altura de la gráfica en X
Indice_CBR_1 = Kgf * 0,0742
El segundo índice CBR se calcula de forma similar pero para 5 mm y con otro coeficiente:
X = 5.0 mm + Desplazamiento
Kgf = Altura de la parábola en X
Indice_CBR_2 = Kgf * 0,049
Finalmente, se toma el mayor de los dos índices obtenidos como índice CBR del molde.
Indice_CBR = max(Indice_CBR_1, Indice_CBR_2)
6.- Indice CBR final
6.1.- La densidad prevista, para la cual se quiere obtener el índice CBR, se calcula en función de la
densidad óptima proctor y el porcentaje de compactación previsto.
Dens_CBR = Dens_Proctor*Compactacion_prevista / 100
6.2.- Una vez obtenidos los tres índices CBR y sabiendo las densidades secas de cada uno de los
moldes, se calcula el índice CBR que correspondería a la densidad prevista Dens_CBR.
Este cálculo se realiza mediante interpolación por splines bicúbicos, tomando los puntos
(Indice_CBR, Densidad_Seca) correspondientes a los tres moldes, y hayando a continuacion el
valor de X para una Y = Dens_CBR, que es el valor final del índice CBR.
Este mismo sistema se utiliza para calcular el hinchamiento y la absorción final, tomando como
puntos los formados por (Hinchamiento, Densidad_Seca) y (Absorción, Densidad_Seca)
respectivamente, tal como se muestra en el siguiente ejemplo (el índice CBR final se ha obtenido
para diferentes compactaciones estandar para mayor flexibilidad de los resultados obtenidos).