Proporcionalidad 3ESO – problemas resueltos

PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
PROBLEMAS RESUELTOS – Regla de 3 SIMPLE
1. Dos Kg y medio de patatas cuestan 1.75€. ¿Cuánto cuestan tres Kg y medio?
2.5 Kg
3.5 Kg
1.75 €
x
2.5  x  3.5  1.75; x 
DIRECTA
53  7 2
5  72
3.5  1.75
35  175
245
; x
;x
; x
;x 2
; x = 2.45€
100
2.5
2500
100
5  100
2. Un coche ha recorrido 30Km en 18 minutos. Si sigue a la misma velocidad, ¿qué
distancia recorrerá en el próximo cuarto de hora?
30Km
X
18  x  30  15; x 
18 minutos
15 minutos
DIRECTA
2  32  5 2
30  15
; x = 25Km
;x
18
2  32
3. Cuatro operarios tardan 10 horas en limpiar un solar. ¿Cuánto tardarían 5
operarios?
4 hombres
5 hombres
4  10  5  x; x 
10 horas
x
INVERSA
40
; x = 8 horas
5
4. Una cuadrilla de soladores, trabajando 8 horas diarias, renuevan la acera de una
calle en 15 días; ¿cuánto tardarían trabajando 10 horas al día?
8 horas
10 horas
8  15  10  x; x 
15 días
x
INVERSA
23  3  5
8  15
; x = 12 días
;x
25
10
5. Un paquete de 500 folios pesa 1,8Kg. ¿Cuánto pesará una pila de 850 folios?
500
folios
850
folios
1.8Kg
DIRECTA
x
500  x  850  1.8; x 
Página 1 de 16
2  32  5  17
3 2  17
85  18
x

; x = 3.06Kg
;
; x
500
2  52
2 2  53
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
6. En una fuente se ha tardado 24 segundos en llenar un cántaro de 30 litros.
¿Cuánto se tardará en llenar un bidón de 50 litros?
24 segundos
X
30 litros
50 litros
DIRECTA
2 4  3  52
50  24
; x  2 3  5; x = 40 segundos
;x
2 35
30
30  x  50  24; x 
7. Un albañil, trabajando 8 horas al día, construye una pared en 15 días. ¿Cuántas
horas deberá trabajar cada día para realizar el mismo trabajo en 12 días?
8 horas
X
8  15  12  x; x 
15 días
12 días
INVERSA
23  3  5
8  15
; x  2  5; x = 10 horas
; x 2
12
2 3
8. Con una motobomba que extrae agua de un pozo, se ha tardado 18 minutos en
llenar una cisterna de 15000 litros. ¿Cuánto se tardará en llenar otra cisterna de
25000 litros?
18 minutos
X
18  25000  15000  x; x 
15000 litros
25000 litros
DIRECTA
2  32  5 2
18  25000
18  25
; x  2  3  5; x = 30
; x
; x
35
15000
15
minutos
9. El dueño de un supermercado abona una factura de 720€ por un pedido de 15
cajas de aceite; ¿cuánto le costarían 12 cajas?
720€
X
720  12  15  x; x 
15 cajas
12 cajas
DIRECTA
2 6  33  5
720  12
; x  2 6  32 ; ; x  64  9; x = 576€
; x
35
15
10. Una piscina tiene 3 desagües; si se abren 2, la piscina se vacía en ¾ de hora.
¿Cuánto tardará en vaciarse si se abren los tres?
2 desagües
3 desagües
2  45  3  x; x 
45 minutos
x
INVERSA
2  32  5
2  45
; x  2  3  5; x = 30 minutos = ½ hora
; x
3
3
11. Una máquina embotelladora llena 750 botellas en un cuarto de hora; ¿cuántas
botellas llena en hora y media?
750 botellas
x
15 minutos
90 minutos
DIRECTA
2 2  33  5 4
750  90
; x  2 2  32  53 ; x = 4500 botellas
; x
750  90  15  x; x 
35
15
Página 2 de 16
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
En fracciones:
750 botellas
x
750 
3 1
  x; x 
2 4
¼ hora
3/2 horas
DIRECTA
3
2 ; x  750  3  4 ; x  750  3  2; x = 4500 botellas.
1
2
4
750 
12. Un tractor, trabajando 8 horas diarias, labra un campo en 9 días. ¿Cuánto
tardaría en hacer el mismo trabajo si las jornadas fuesen de 12 horas al día?
8 horas / día
12 horas / día
9  8  12  x; x 
9 días
x
INVERSA
2 3  32
98
; x = 6 días
; x 2
12
2 3
13. Juan ha recibido 20€ por un trabajo de 5 horas. ¿Cuánto cobrará si trabaja 8
horas?
20€
x
20  8  5  x; x 
5 horas
8 horas
DIRECTA
20  8
; x  4  8; x = 32€
5
14. Dos socios han invertido 18000 y 24000€, respectivamente, para formar un
negocio. Si el primero, a la hora de repartir beneficios, ha percibido 1446€,
¿cuánto recibirá el segundo?
18000€
24000€
1446€
x
24000  1446  18000  x; x 
DIRECTA
24000  1446
24  1446
6  4  3  482
; x
;x
; x  4  482; x =
18000
18
63
1928€
15. En un reconocimiento médico de 120 niños, el 15% presenta problemas de
caries. ¿Cuántos niños son?
100 niños
120 niños
100  x  120  15; x 
15 caries
x
DIRECTA
2 2  32  5
120  15
12  15
; x  2  32 ; x = 18 niños
; x
; x
25
100
10
16. Una tienda hace unos descuentos del 10%. ¿Cuánto pagaremos por un balón
que marca 18,35€?
18.35€
x
100
90
18.35  90  100  x; x 
Página 3 de 16
DIRECTA
18.35  90
; x = 16.52€
100
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
17. Por 5€ nos dieron 5.6$. ¿Cuántos dólares nos darán por 18€?
5€
18€
5  x  18  5.6; x 
5.6$
x
DIRECTA
18  5.6
; x = 16.07$
5
18. Si un coche que circula a 60Km/hora tarda 8 horas en recorrer un trayecto,
¿cuánto tardará otro a 80Km/hora?
60Km / hora
80Km / hora
60  8  80  x; x 
8 horas
x
INVERSA
60  8
68
; x
; x = 6 horas
80
8
19. Un satélite da 8 vueltas a la Tierra en 40 minutos. ¿Cuántas dará en 10 horas?
8 vueltas
x
8  600  40  x; x 
40 minutos
600 minutos
DIRECTA
8  600
8  60
; x
; x  2  60; x = 120 vueltas
40
4
20. Vemos un relámpago y 5 segundos más tarde oímos el trueno; y sabemos que
la velocidad del sonido es de 340metros/segundo. ¿A qué distancia se
encuentra la tormenta, sabiendo que el relámpago y el trueno se producen en el
mismo instante?
1 segundo
5 segundos
340 metros
x
DIRECTA
x  5  340; x = 1700 metros = 1.7Km
21. Un ordenador equipado con un procesador de 400Mhz descifró una clave
secreta en 40 minutos. ¿Qué potencia debería tener para haberlo conseguido en
10 minutos?
400 Mhz
X
400  40  x  10; x 
40 min
10 min
INVERSA
400  40
; x  400  4; x = 1600Mhz
10
22. Un liquen rojo de montaña ha crecido 6mm en 3 años. ¿Cuántos cm crece cada
siglo?
0.6
x
0.6  100  3  x; x 
Página 4 de 16
3 años
100 años
DIRECTA
0.6  100
6  10
3  2  10
; x
; x
; x = 20 centímetros
3
3
3
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
23. Un deportista ha necesitado 10 segundos para recorrer una distancia a
36Km/hora. ¿Cuánto tardaría en recorrer la misma distancia un leopardo que se
mueve a 110Km/ hora?
36Km / hora
110Km / hora
36  10  110  x; x 
10 segundos
x
INVERSA
36  10
36
; x  ; x = 3.27 segundos
110
11
PROBLEMAS DE REGLA DE 3 COMPUESTA
24. Si 25 obreros, trabajando durante 8 horas, pintan 4Km de carretera, ¿cuántos
obreros, trabajando 10 horas, se necesitarían para pintar 15Km?
8 horas
10 horas
4 Km
15 Km
25 obreros
x
Directa
Inversa
2 3  3  53
10 4 25
8  15  25
; x = 75 obreros
  ;x
;x
8 15 x
10  4
5  23
25. Un peregrino ha recorrido 600 Km del camino de Santiago en 20 días a razón
de 6 horas diarias. ¿Cuántos Km podría recorrer a la misma velocidad en 30
días, a 5 horas al día?
20 días
30 días
6 horas / día
5 horas / día
600Km
x
Directa
Directa
20 6 600
600  3  5
 
; x
; x = 750 Km
30 5
x
26
26. Obélix empleó 5 horas para comerse 10 jabalíes de 600 Kg cada uno; ¿cuántas
horas precisará para dar cuenta de 12 jabalíes de 400 Kg cada uno?
10 jabalíes
12 jabalíes
600 Kg
400 Kg
5 horas
x
Directa
Directa
3  24  5
10 600 5
12  4  5
; x = 4 horas

 ;x
;x
12 400 x
10  6
5  22  3
Página 5 de 16
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
27. Sabiendo que 3 trenes de 12 vagones cada uno pueden transportar 1800
pasajeros, ¿cuántos pasajeros pueden transportar 4 trenes de 10 vagones cada
uno?
3 trenes
4 trenes
12 vagones
10 vagones
1800 viajeros
x
Directa
Directa
2 3  32  1000
3 12 1800
4  10  1800
; x = 2000 viajeros
 
;x
;x
4 10
x
3  12
32  2 2
28. Una taladradora perfora 15 metros cada día trabajando 8 horas diarias.
¿Cuánto perforarán 2 taladradoras trabajando 6 horas diarias?
1 taladradora
2 taladradoras
8 horas / día
6 horas / día
15 metros
x
Directa
Directa
2 2  32  5
1 8 15
2  6  15
; x = 22.5 metros
  ;x
;x
2 6 x
8
23
29. A causa de los 90 pozos que extraían 40 Hm3 anuales de agua se han agotado
en 100 años los recursos hídricos de una zona. ¿Cuánto habrían tardado en
agotarse con 20 pozos extrayendo 5 Hm3?
40 Hm3
5 Hm3
90 pozos
20 pozos
100 años
x
Inversa
Inversa
20 5 100
9  40  100


; x
; x  9  4  100 ; x = 3600 años
90 40
x
10
30. Un taller, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado 5 días para fabricar 1000
piezas. ¿Cuántos días necesitará para fabricar 3000 piezas en turnos de 10
horas diarias?
8horas / día
10 horas / día
1000 piezas
3000 piezas
5 días
x
Directa
Inversa
23  3  5
10 1000 5
8  3000  5
835
;x 
; x = 12 días

 ; x
;x
25
8 3000 x
10000
10
Página 6 de 16
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
31. Si 3 grifos iguales tardan 5 horas en llenar un depósito de 10 m3, ¿en cuánto
tiempo llenarían un depósito de 8 m3 2 grifos como los anteriores?
3 grifos
2 grifos
10 m3
8 m3
5 horas
x
Directa
Inversa
3  5  23
2 10 5
15  8
; x = 6 horas
  ;x
;x 2
3 8
x
20
2 5
32. Hemos pagado 1800€ a un grupo musical por actuar 3 días en las fiestas del
barrio durante 2 horas diarias. ¿Cuántos días podremos pagar con 3600€ si
actúan durante 3 horas diarias?
1800€
3600€
2 horas / día
3 horas / día
3 días
x
Inversa
Directa
2 3  33
1800 3 3
3600  2  3
; x = 4 días
  ;x
; x 3
3600 2 x
1800  3
3 2
33. Un ciclista consumió 4800Kcal para completar 8 etapas de 30 Km cada una.
¿Cuántas Kcal necesitará para completar 5 etapas de 40 Km cada una?
8 etapas
5 etapas
30 Km / etapa
40 Km / etapa
4800 Kcal
x
Directa
Directa
2 6  3  5  100
8 30 4800
5  40  4800
; x = 4000 Kcal


; x
;x
5 40
x
8  30
23  3
34. Por 5 días de trabajo con una jornada de 8 horas diarias me han pagado 480€.
¿Cuánto ganaré por 10 días si la jornada se reduce a 5 horas diarias?
5 días
10 días
8 horas / día
5 horas / día
480€
x
Directa
Directa
53  2 6  3
5 8 480
5  10  480
; x = 600€
 
;x
;x
10 5
x
85
23  5
Página 7 de 16
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
35. Una lavadora industrial, trabajando 8 horas diarias durante 5 días, ha lavado
1000 Kg de ropa. ¿Cuántos Kg de ropa lavará en 12 días trabajando 10 horas al
día?
5 días
12 días
8 horas / día
10 horas / día
1000Kg
x
Directa
Directa
2 3  3  5  1000
5 8 1000
12  10  1000
; x = 3000 Kg
 
;x
;x
12 10
x
85
23  5
36. Un ganadero necesita 750Kg de pienso para alimentar 50 vacas durante 10
días; ¿durante cuántos días podrá alimentar 40 vacas con 1800Kg de pienso?
750 Kg
1800 Kg
50 vacas
40 vacas
10 días
x
Inversa
Directa
53  2 3  32
750 40 10
50  1800  10
5  1800
;x  2
; x = 30 días

 ; x
;x
1800 50 x
750  40
75  4
5  3  22
37. Para llenar un depósito hasta una altura de 0.80m se ha necesitado un caudal
de 20 litros por minuto durante una hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará
en llenarse el mismo depósito con un caudal de 15 litros/minuto hasta una
altura de 90cm?
80cm
90cm
20 l / m
15 l / m
4/3 horas
x
Inversa
Directa
32  2 4  5
80 15 4 / 3
90  20  4


;x
; x  3 2 ; x = 2 horas
90 20
x
80  15  3
2 3 5
38. Trabajando 8 horas diarias, 12 obreros terminan un trabajo en 25 días. ¿En
cuánto tiempo lo terminarían 5 obreros trabajando 10 horas al día?
12 obreros
5 obreros
8 h / día
10 h / día
25 días
x
Inversa
Inversa
52  25  3
5 10 25
8  25  12
; x = 48 días
  ;x
; x
12 8
x
5  10
52  2
Página 8 de 16
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
39. Para conseguir una altura de agua de 80cm en una piscina se han necesitado
12 grifos funcionando 8 horas diarias, durante 4 días. ¿Cuántos días
necesitarían 6 grifos, funcionando 7 horas al día, para conseguir una altura de
140cm?
80 cm
140 cm
12 grifos
6 grifos
8 horas / día
7 horas / día
4 días
x
Inversa
Inversa
Directa
7  3  28
80 6 7 4
140  12  8  4
; x = 16 días
   ;x
;x
140 12 8 x
80  6  7
7  3  24
40. En 12 días, 30 electricistas, trabajando 10 horas diarias, colocan 6Km de
tendido eléctrico. ¿Cuántos días necesitarían 25 electricistas para colocar 15Km
de tendido trabajando 8 horas al día?
30 hombres
25 hombres
10 horas / día
8 horas / día
6 Km
15 Km
12 días
x
Directa
Inversa
Inversa
2 4  33  5 3
25 8 6 12
30  10  15  12
; x = 45 días
   ;x
;x 4
30 10 15 x
25  8  6
2  3  52
41. Para recorrer diariamente 100Km durante 5 días, 6 viajeros han abonado
1300€ en total. ¿Cuánto tendrán que pagar 8 viajeros para cubrir 120Km
durante 20 días?
100 Km
120 Km
5 días
20 días
6 viajeros
8 viajeros
1300€
x
Directa
Directa
Directa
2 8  3  5 2  13
100 5 6 1300
120  20  8  1300
7
; x  2  5  13 ; x = 8320€
  
;x
;x
2 35
120 20 8
x
100  5  6
Página 9 de 16
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
42. Para calentar 2 litros de agua desde 0º Centígrados a 20ºC se ha necesitado
1Kcal. Si queremos calentar 3 litros de agua de 10ºC a 60ºC, ¿cuántas
Kilocalorías son necesarias?
2 litros
3 litros
(+) 20º C
(+) 50º C
1Kcal
x
Directa
Directa
2 20 1
35

 ;x
; X = 3.75 Kilocalorías
3 50 x
22
43. En una mina, una cuadrilla de 6 mineros abren una galería de 30 metros de
longitud en 17 días. Si otra cuadrilla tiene 17 mineros, ¿cuántos metros de
galerías abrirán en 30 días?
6 mineros
17 mineros
17 días
30 días
30 metros
x
Directa
Directa
6 17 30
17  30  30
30  30
; x  5 30 ; x = 150 metros

 ;x
;x
17 30
x
6  17
6
44. Una cuadrilla de albañiles, trabajando 10 horas al día, han construido 600m 2
de pared en 18 días. ¿Cuántos m2 construirán en 15 días, trabajando 8 horas
diarias?
10 horas
8 horas
600m2
x
18 días
15 días
Directa
Directa
2 5  32  5 2
10 18 600
8  15  600
8  15  60
; x = 400m2
 
;x
;x
;x
8 15
x
10  18
18
2  32
45. Un granjero ha necesitado 294 Kg de pienso para alimentar a 15 vacas
durante 7 días. ¿Durante cuántos días podría alimentar a 10 vacas si dispusiese
de 840 Kg de pienso?
294Kg
840Kg
15 vacas
10 vacas
7 días
x
Inversa
Directa
2 2  32  5  7 2
294 10 7
840  15  7
84  15  7
; x=30 días
  ;x
; x
; x
840 15 x
10  294
294
2  3 72
Página 10 de 16
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
46. Una excavadora, trabajando 10 horas al día, abre una zanja de 1000 metros
en 8 días. ¿Cuánto tardaría en abrir una zanja de 600 metros, trabajando 12
horas diarias?
10 horas
12 horas
1000 m
600 m
8 días
x
Directa
Inversa
24  3
12 1000 8
10  6  8
68

 ; x
; x
; x  2 ; x= 4 días
10 600 x
10  12
12
2 3
47. Si se abren 3 bocas de riego con un caudal de 1.5 litros por segundo cada una,
un aljibe se vacía en 8 horas. ¿Durante cuánto tiempo daría servicio el aljibe si
se abrieran 4 bocas de riego con un caudal de 0.9 litros por segundo cada una?
3 bocas
4 bocas
1.5 litros / sg
0.9 litros / sg
8 horas
x
Inversa
Inversa
2 3  32  5
4 0.9 8
3  1.5  8
3  15  8

 ;x
;x
; x  2 2 ; x = 10 horas
3 1.5 x
4  0.9
49
2 3
48. Cincuenta terneros consumen 4200 Kg de alfalfa a la semana. Calcular:
a ) El consumo de alfalfa por ternero y día.
b) Los Kg de alfalfa necesarios para alimentar a 20 terneros durante 15 días
c) Los días que se podría alimentar a 10 terneros si se dispone de 600Kg de
alfalfa
Apartado a/
50 terneros
1 ternero
7 días
1 día
4200Kg
x
Directa
Directa
50 7 4200
4200
420
60
 
;x
;x
; x
; x= 12 días
1 1
x
50  7
57
5
Página 11 de 16
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
Apartado b/
50 terneros
20 terneros
7 días
15 días
4200Kg
y
Directa
Directa
50 7 4200
100  2 2  32  5  7
4200  20  15
4200  2  15
; y = 3600 Kg
 
; y
; y
; y
20 15
y
57
50  7
57
Apartado c/
50 terneros
10 terneros
4200Kg
600Kg
7 días
z
Directa
Inversa
10 4200 7
50  600  7
567

 ;z
;z
; z = 5 días
50 600
z
10  4200
42
49. En un taller de confección, con 6 máquinas tejedoras, se han fabricado 600
chaquetas en diez días. Calcular:
a ) La cantidad de prendas que se fabricarían con 5 máquinas en 15 días.
b) El número de máquinas necesarias para fabricar 750 prendas en 15 días.
c) Los días que se tardarían en fabricar 750 prendas trabajando sólo con 5
máquinas.
Apartado a/
6 máquinas
5 máquinas
10 días
15 días
600 chaquetas
x
Directa
Directa
6 10 600
5  15  600
 
;z
; z  5  15  10; z = 750 chaquetas
5 15
z
60
Apartado b/
10 días
15 días
600 chaquetas
750 chaquetas
6 máquinas
y
Directa
Inversa
Página 12 de 16
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
15 600 6
10  750  6
75

 ; y
; y  ; y = 5 máquinas
10 750 y
15  600
15
Apartado c/
6 máquinas
5 máquinas
600 chaquetas
750 chaquetas
10 días
z
Directa
Inversa
5 600 10
6  750  10
75

 ; z
; z  ; z = 15 días
6 750 x
5  600
5
50. Una lavadora industrial, trabajando 8 horas diarias durante 5 días, ha lavado
1000Kg de ropa. ¿Cuántos Kg de ropa lavará en 12 días trabajando 10 horas
diarias?
8 horas
10 horas
5 días
12 días
1000Kg
x
Directa
Directa
8 5 1000
10  12  1000
4  3  10000
 
; x
; x
; x = 3000Kg de ropa
10 12
x
85
4  10
51. Una alfombra sintética, de 1.80m de larga por 90cm de ancha, ha costado 72€.
¿Cuánto costará otra alfombra de la misma calidad que tiene 3m de larga y
1.20m de ancha?
1.8 m
3 metros
0.9m
1.2m
72€
x
Directa
Directa
2 6  34  5
1.8 0.9 72
3  1.2  72
3  12  72  10
; x  2 5  5; x = 160€

 ; x
; x
;x
3 1.2
x
1.8  0.9
18  9
2  34
52. Cinco encuestadores, trabajando 8 horas diarias, completan los datos para un
estudio de mercado en 27 días. ¿Cuánto tardarán en hacer el mismo trabajo 9
encuestadores trabajando 10 horas al día?
5 encuestadores
9 encuestadores
8 horas
10 horas
27 días
x
Inversa
Inversa
5  2 3  33
9 10 27
5  8  27
; x  2 2  3; x = 12 días
 
; x
; x
2
5 8
x
9  10
5 23
Página 13 de 16
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
REPARTOS PROPORCIONALES
53. Repartir 1000 euros en partes directamente proporcionales a las edades de 3,
5 y 12 años.
Sean x, y z las partes que le corresponderán a 3, 5 y 12 años, respectivamente.

1ª forma de solucionarlo:
Calculando cada parte, una a una:
50 → x=3·50=150

→
→
2ª forma de hacerlo:
→
→
→
Es decir:
150€ al de 3 años
250€ al de 5 años
600€ al de 12 años
150+250+600=1000€
54. Repartir 320 euros a 3 personas de edades 2, 5 y 10, de forma inversamente
proporcional.
Sean a,b,c las cantidades correspondientes a 2, 5 y 10 años, respectivamente.

1ª forma de solucionarlo:

2ª forma de hacerlo:
Página 14 de 16
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
3 MATEMÁTICAS
55. Se va a repartir una herencia de 5 780 000 euros que deja un adinerado
abuelo a sus tres nietos de 4, 6 y 18 años, en función de sus edades. Calcular
cuánto le toca a cada uno, tanto si el reparto es directamente proporcional a las
edades, como si lo es inversamente.
REPARTO DIRECTAMENTE PROPORCIONAL
4 años → a
6 años → b
18 años → c
le corresponde al nieto de
4 años
le corresponde al nieto de 6 años
le corresponde al nieto de 18 años
Si
sumamos las tres cantidades:
=5780000 €, que es la cantidad que queríamos repartir.
Observemos que el nieto mayor tiene el triple de edad que el pequeño, y le
corresponde exactamente el triple de dinero.

SI LO RESOLVEMOS CON LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD k:
Respectivamente:
El resultado al que llegamos es, obviamente, el mismo.
REPARTO INVERSAMENTE PROPORCIONAL
4 años → x
6 años → y
18 años → z
euros le corresponden al
nieto de 4 años
euros le corresponden al nieto de 6 años
euros le corresponden al nieto de 18 años
Página 15 de 16
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
PROPORCIONALIDAD
Si
sumamos
las
tres
3 MATEMÁTICAS
=
cantidades:
5780000 €, que es la cantidad que queríamos repartir.
Vemos que al pequeño, que tiene un tercio de la edad del mediano, le corresponde el
triple exacto que a éste.

SI LO RESOLVEMOS CON LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD k:
Obviamente, es el mismo resultado.
¡ATENCIÓN!
La cantidad que le corresponde al mayor cuando se reparte de forma
directamente proporcional
NO
es la misma que le corresponde al
pequeño cuando se reparte de forma inversamente proporcional; etc.
56. Las edades actuales de 2 hermanos son 5 y 8 años, respectivamente. ¿Al cabo
de cuántos años sus edades estarán en razón de 3:4?
Si los años que faltan son x:
Dentro de 4 años
Página 16 de 16
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid