MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO Múltiplos de un

MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO
Múltiplos de un número
Se llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la multiplicación
de ese número con cada uno de los naturales.
Ejemplo: son múltiplos del número 2 el 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 y muchos más. Los
múltiplos son infinitos como son infinitos los números naturales.
Decimos que un número es múltiplo de otro si lo contiene un número entero de veces.
Propiedades de los múltiplos de un número:
 Todo número a, distinto de 0, es múltiplo de sí mismo y de la unidad.
 El cero es múltiplo de todos los números.
 Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
 Si a es múltiplo de b, al dividir a entre b la división es exacta.
 La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
 La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
 Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del
tercero.
 Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del
segundo.
Los múltiplos se representan en forma de conjunto, es decir, entre llaves y separados por coma.
Ejemplo:
Múltiplos de 100
M100 = 0,100, 200, 300,400, 500, 600,…,
¿Qué es un "múltiplo común"?
Si tienes dos (o más) números, y miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en
las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números.
Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5) los
múltiplos comunes son los que están en las dos listas:
Los múltiplos de 4 son 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,...
Los múltiplos de 5 son 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,...
¿Ves que 20 y 40 aparecen en las dos listas? Entonces, los múltiplos
comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también)
El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) es el número más pequeño por el cual dos o más
números se podrán dividir en forma exacta.
Cómo encontrar el Mínimo Común Múltiplo de dos números:
Para encontrar el mínimo común múltiplo de dos o más números se descompones
dichos números en sus factores primos.
Cuando vamos a descomponer un número en factores primos, comenzamos siempre
por los factores más pequeños.
Escribimos el número a descomponer y a su derecha trazamos una recta vertical y detrás
de ésta, vamos colocando los factores primos comenzando por el menor.
Ahora tienes que recordar muy bien cuándo un número es divisible por 2, 3, 5, 7, 11,
13,…………….
Siempre que descompongas un número en sus factores primos el último valor que
aparecerá será el 1.
La respuesta se presenta:
Como ves, se escribe el número y a su derecha en forma de producto (por eso estamos
hablando de factores) los números primos con sus exponentes o número de veces que se
repite cada factor.
Entonces Por el método de descomposición en sus factores primos, tenemos:
m.c.m.(185,25) = 925
Es tan sencillo el cálculo del m.c.m. que basta que sepas:
Se toman todos los factores que sean diferentes y los que sean iguales, el que tenga el
exponente más grande. Si tienen iguales los exponentes, se toma uno de los factores.
DIVISORES DE UN NÚMERO
Un número es divisor de otro si, al hacer la división, el resto es cero.
Para calcular los divisores de un número, dividimos dicho número por los números
naturales 1,2,3,4… y de cada división, se deducen dos divisores, el cociente y el divisor.
Dejamos de buscar divisores cuando el cociente de la división sea menor que el divisor.
Ser divisor es lo recíproco a ser múltiplo. Si 9 es múltiplo de 3, entonces 3 es divisor de 9.
Un número a es divisor de un número b si la división de b entre a, es exacta.
Cada número tiene una cantidad concreta de divisores.
Propiedades:
 Todo número, distinto de cero, es divisor de sí mismo
 El 1 es divisor de todos los números
 Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma de éstos y de la
diferencia de éstos
 Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste
 Si un número es divisor de otro y éste lo es de un tercero, el primer número es
divisor del tercer número.
 Todo divisor de un número, distinto de cero, es menor o igual a él y por tanto dicho
número tiene un número concreto de divisores.
Los divisores se representan de la misma manera que los múltiplos, entre llaves y
separados por una coma.
Ejemplo: Divisores de 16
16 = 1, 2, 4, 8,16
ACTIVIDADES
2º Forma los 5 primeros múltiplos de 30.
3º Escribe:
- Cinco múltiplos de 3:
- Siete múltiplos de 4:
- Seis múltiplos de 8:
- Cuatro múltiplos de 7:
4º Escribe los 5 primeros múltiplos de 5, a partir de 35.
5º ¿Cuáles son los números de tres cifras múltiplos de 32?
6º Rodea con un círculo los múltiplos y con un cuadrado los divisores:
a) 14 = 2 , 28 , 10 , 56 , 140 , 7 , 42 , 14
b) 9 =
1 , 90 , 54 , 63 , 9 , 45 , 30 , 3
c) 25 = 1 , 5 , 15 , 25 , 45 , 75 , 50 , 100
d) 8 = 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 16 , 80 , 1
e) 7 = 3 , 21 , 14 , 6 , 7 , 2 , 8 , 1
7º En el número 309 sustituye el cero por otra cifra, para que resulte el número múltiplo de
9
8º - Di si es cierto o falso:
- 48 es múltiplo de 6 - 12 es múltiplo de 4
- 44 es " de 11 - 32 es " de 7
- 30 es " de 9 - 18 es " de 9
- 1 es " de 4 - 0 es " de 11
- 14 es divisor de 28 - 1 es divisor de 12
- 0 es " de 4 - 7 es " de 21
- 10 es " de 100 - 8 es " de 33
9º - Halla los divisores de los números:
- 60 =
- 63 =
- 42 =
- 175 =
- 280 =
- 135 =
- 320 =
- 240 =
- 220 =
- 84 =
10º Cuatro amigos que viven en un pueblo y estudian en lugares diferentes vienen a casa
uno cada 6 días, otro cada 8, otro cada 10 y el cuarto cada 12. Suponiendo que hoy 7 de
marzo se han encontrado en el pueblo ¿qué día volverán a encontrarse?