Práctica 1. Circuitos Resonantes

Práctica 1. Circuitos Resonantes
Realizar apartados 1.1 y 1.2. Al final de cada apartado se indica qué debe
presentar en la memoria.
1.1 Estudio de un circuito resonante.
a) Cálculos Teóricos
Dado el siguiente circuito:
iL(t)
Datos:
R = 20 Ω
L = 40 mH
C = 1 µF
ig(t) = 1 sen (ωt) A.
C
ig(t)
vR(t)
R
L
a) Obtenga el valor de ω0 y de f0.
b) Obtenga el factor de calidad y el ancho de banda a 3 dB del circuito.
c) Para ω = 5050 rad/s Obtenga las expresiones temporales de:
c.1) Corriente por la bobina iL(t).
c.2) Tensión en la resistencia vR(t).
Repita los cálculos con un valor de R = 200 Ω.
Todos los cálculos teóricos, así como el planteamiento del problema y su desarrollo,
deben incluirse en la memoria a entregar.
b) Simulación con Pspice.
Ahora vamos a simular el circuito que hemos estudiado en los cálculos teóricos. Para
ello debe hacer un dibujo como el siguiente:
L1
I1
1Aac
0Adc
20
40mH
R1
C2
1u
0
Tenga en cuenta los siguientes puntos:
•
•
•
El generador de corriente pertenece a la librería Source. (IAC Source)
No olvidar poner la masa (Place/GND/ librería source 0).
En los condensadores no poner nunca la F de faradios.
Ahora simularemos el circuito. Para ello siga los siguientes pasos:
1. En el menú Pspice, crear un nuevo perfil de simulación (Pspice->new simulation
profile).
2. Hacer un barrido lineal de frecuencia (AC Sweep) con frecuencia de comienzo
400 Hz, frecuencia final 1100 Hz y con 50.000 puntos de resolución.
3. Realizar la simulación.
Representación Gráfica:
4. En la ventana aparece una cuadrícula. Añada una traza (Add trace)
representando el módulo de la corriente de la bobina (abs(IL)).
5. Añada un plot a la ventana. En este nuevo plot represente la fase de la corriente
de la bobina mediante el comando P( ). Este comando nos da la fase en grados.
Obtenga la representación en radianes.
Uso de los cursores:
•
•
•
Sitúese en la gráfica del módulo de la corriente de la bobina. (aparece la
indicación SEL>> en la gráfica que tenemos seleccionada).
Habilite los cursores (Trace->Cursor->Display)
Lleve el cursor al valor de pico. (Trace->Cursor->Peak). El valor que nos
proporciona es el de la frecuencia de resonancia. ¿Coincide con los cálculos?
Uso de las funciones de evaluación.
Con el comando Add Trace lo que hacemos es representar una gráfica. Si lo que
queremos es tomar ciertas medidas, más complejas que las tomadas con cursores,
usaremos las funciones de evaluación. (Trace->Eval Goal Function)
a) Cálculo del ancho de banda:
De entre todas las funciones que nos aparecen a la derecha, seleccionaremos la función
Bandwidth( ). Si observamos, nos indica Bandwidth(1,dB_level). El “1” indica sobre
qué variable queremos medir la función de evaluación, mientras que dB_level nos
representa el nivel de dBs para el que queremos el ancho de banda. ¿Coincide con los
cálculos teóricos?
b) Cálculo de el módulo y la fase para ω = 5050 rad/s
Ahora utilizaremos la función YatX(1,X_Value). En el caso de la corriente por la
bobina, para poder calcular el módulo tendremos que seleccionar la función y pasarle
como argumentos (abs(IL),frecuencia de trabajo), donde frecuencia de trabajo será la
frecuencia asociada a 5050 rad/s. Por otro lado para calcular la fase, deberemos pasar
como argumentos (ϕ(IL), frecuencia de trabajo). Debe calcular también el módulo y la
fase para la tensión de la resistencia. ¿coincide con los cálculos teóricos?
Repita los pasos anteriores con un valor de R = 200 Ω. Es probable que durante este
proceso le aparezcan errores. Deberá explicar por qué se producen y cómo
solucionarlos.
La memoria que presente de este primer apartado deberá contener los siguientes puntos.
Cálculos teóricos:
Tal como se ha explicado en el apartado de cálculos teóricos, debe incluir todos
los cálculos teóricos y resultados pedidos, tanto para el valor de R = 20 Ω como
para el valor de R = 200 Ω.
Resultados de Simulación:
• Representaciones gráficas obtenidas (módulo y fase) para ambos valores de
resistencia
• Valor de la frecuencia de resonancia obtenida con los cursores para ambos
valores de R.
• Ancho de banda a 3 dB para ambos casos. Indique qué pasos ha dado para
obtener este valor
• Módulo y fase de la corriente por la bobina y la tensión de la resistencia para ω
= 5050 rad/s
Comentarios entre cálculos teóricos y resultados de la simulación
Incluya todas las discrepancias obtenidas entre los cálculos teóricos y los cálculos
prácticos. Indique las posibles causas y cómo solucionarlo. Incluya todas las
conclusiones y comentarios que crea necesarios.
1.2 Estudio del circuito RLC paralelo real
Dado el siguiente circuito,
R1
1K
V1
L1
1Vac
0Vdc
20mH
C1
0.5u
R2
{R2}
0
Vamos a comprobar la aproximación que hacemos cuando calculamos el equivalente
entre un circuito paralelo real y un circuito paralelo ideal.
Cálculos teóricos:
a) Calcule la frecuencia de resonancia para los siguientes valores de R2: 1, 10 y
100 Ω.
b) Calcule el ancho de banda a 3 dB para cada uno de los valores anteriores.
Nota: Para estos cálculos, utilice en todos los casos la aproximación con el circuito
paralelo ideal vista en teoría, suponiendo que siempre se cumple Qb>>10.
(evidentemente, en algún caso cometeremos un error. Esto es lo que comprobaremos
con el programa).
Ahora usaremos el programa Pspice para comprobar los cálculos teóricos. Vamos a
realizar un barrido de frecuencias paramétrico. Para ello deberá dibujar el esquema
indicado y poner el valor de R2 a {R2}.
A continuación incluya un elemento tipo Parameter (Place/Part/Parameter de la librería
Special). Haga doble clic en ese elemento y seleccione “new column”. En Name ponga
“R2” y en Value ponga, por ejemplo, 1. Seleccione la columna creada y pulse el botón
Display. Seleccione la casilla Name and Value para que se visualice el parámetro R2.
Acepte y cierre la ventana de propiedades. Si ha seguido todos los pasos debería
visualizar algo como esto:
R1
PARAMETERS:
1K
R2 = 1
V1
L1
1Vac
0Vdc
20mH
C1
0.5u
R2
{R2}
0
Cree un nuevo perfil de simulación (Pspice/ New simulation profile). Asigne un nombre
para el perfil y seleccione AC Sweep/Noise en el tipo de análisis. Como opciones, en
primer lugar, seleccione General Settings y ponga los valores siguientes para la
simulación: barrido de frecuencias lineal desde 100 hasta 2900 Hz con 8000 puntos.
Ahora, adicionalmente seleccione la opción Parametric Sweep.
Cuando macamos la selección Parametric Sweep, indicaremos que es una variable
global (Global Parameter y en el nombre del parámetro indicaremos que es R2. En el
tipo de barrido (sweep type) seleccionamos Value list y en el cuadro de texto
pondremos 1,10,100 (separados por comas). Con este proceso estamos indicando al
programa Pspice que haga 3 simulaciones cada una de ellas con uno de los valores
indicados por R2.
Ahora correremos el programa de simulación. Represente el módulo de la tensión en
V
) de los 3 valores de
bornas del condensador normalizada respecto de su máximo (
Vmax
resistencia de forma simultanea.
La memoria que presente de este primer apartado deberá contener los siguientes puntos:
Cálculos teóricos:
• Frecuencia de resonancia para los siguientes valores de R2: 1, 10 y 100 Ω.
• Ancho de banda a 3 dB para cada uno de los valores anteriores.
Resultados de Simulación:
• Gráfica de la respuesta normalizada con los distintos valores de R2. (Gráfica
pedida en el enunciado).
• Frecuencia de resonancia indicando claramente el procedimiento que ha seguido
para obtenerla.
• Ancho de banda a 3 dB con los distintos valores de R2. Indique claramente qué
procedimiento ha usado para obtenerlo.
Comentarios entre cálculos teóricos y resultados de la simulación