Problema 1 En la siguiente tabla se refleja la longitud (en micras) de 20 muestras de larvas de Dirofilaria (parásito en los perros): 300 332 312 306 309 320 321 310 308 322 303 303 313 310 318 330 328 332 330 313 Para la variable “longitud de la larva” se pide: 1. Realizar una tabla de la distribución de frecuencias de la variable. 2. Dibujar el histograma y el polı́gono de porcentajes acumulados. 3. Obtener la media y la desviación tı́pica. Indicar la operación para calcular los coeficientes de asimetrı́a y curtosis. 4. Señalar en la gráfica correspondiente y dar el valor aproximado de las siguientes medidas basadas en ordenaciones: mediana, tercer cuartil, primer decir, percentil 85 (¿qué significa este percentil?). Problema 2 Experimentamos un fármaco con perros infectados con Dirofilaria y vemos que, en general el fármaco falla en 2 de cada 20 perros infectados (no se cura la enfermedad). Si seleccionamos un grupo de 7 perros infectados y les proporcionamos el fármaco: 1. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 5 perros se curen? 2. ¿Cuál es la probabilidad de que no se curen más de 3? 3. Dar la probabilidad de que se curen 4 perros. Problema 3 Sabemos que hay dos especies de parásito. La muestra del problema 1 corresponde a Dirofilaria immitis. Supongamos que nos proporcionan ahora una muestra de la longitud de 20 larvas con una media 352 micras y desviación de 14.5 micras, ¿podrı́amos aceptar para un nivel de significación del 95 % que la muestra actual corresponde a la misma especie de la muestra del ejercicio anterior? Facultad de Veterinaria. Departamento de Matemática Aplicada 1 EXAMEN DE MATEMÁTICAS Curso 2004-2005 FACULTAD DE VETERINARIA Primera Convocatoria Problema 4 Dado el sistema siguiente: x − 2y + 6z = 14 2x − 3y − z = −10 3x − y + 2z = −1 1. ¿Es un sistema lineal o no lineal?, ¿por qué? 2. Resolverlo utilizando el método de Gauss. 3. Obtener la factorización LU de la matriz del sistema. 4. Dar el determinante de la matriz del sistema utilizando el resultado anterior. Problema 5 En una granja de engorde se ha recogido la siguiente tabla que refleja el peso y la edad de una variedad de cerdo africano: (x) Edad (meses) 1 2 3 4 5 6 (y) Peso (kg) 2.5 6 9 13 18 23 1. Dibujar la nube de puntos de la tabla. 2. Ajustar el conjunto de datos a una recta. 3. Obtener el polinomio de interpolación para los datos de edad 3 y 4. 4. Para un animal de la granja con 3 meses y medio, ¿qué peso aproximado obtenemos del ajuste y de la interpolación? 5. ¿Cuál de los dos anteriores te parecerı́a más ajustado a la realidad?, ¿por qué? Facultad de Veterinaria. Departamento de Matemática Aplicada 2