FILOSOFÍA Y CIUDADANÍA

3.5. Breve introducción a la lógica de predicados
Una vez más, comencemos con un ejemplo:
Todo hombre es un ser racional
Todo ser racional tiene dudas

Todo hombre tiene dudas
Este argumento es claramente correcto, puesto que la conclusión se sigue de las
premisas. Ahora bien, ¿cómo formalizaríamos este argumento en lógica de enunciados?
Puesto que no aparecen conectores lógicos dentro de los enunciados, tendríamos que
formalizarlo de la siguiente manera:
p
q

r
Es evidente que este argumento, en la lógica de enunciados, no es correcto. De p  q
no se puede obtener r. Pero sabemos que el argumento es correcto. Por lo tanto, el
problema tendrá que estar en el lenguaje que hemos elegido para formalizarlo. El
lenguaje de la lógica de enunciados es demasiado débil, porque no nos permite
reconocer como correcto un argumento que sabemos que es correcto. Parece, pues,
que necesitamos un lenguaje lógico más potente, un lenguaje lógico que nos permita
explicar por qué el argumento que hemos puesto de ejemplo es correcto. Tenemos
que ir más allá de la lógica de enunciados. ¿Cuál será y cómo será ese nuevo lenguaje?
Ya hemos visto también que a la lógica de enunciados corresponde un análisis
lingüístico que distingue solamente dos tipos de elementos: los enunciados atómicos y
los conectores lógicos. Esto es todo lo que la lógica de enunciados “ve” en las frases.
Vamos a pasar ahora a ese nuevo punto de vista más potente, el punto de vista de la
lógica de predicados. ¿Qué es lo que este nuevo punto de vista encuentra como
lógicamente relevante dentro de los enunciados? ¿Qué es lo que este nuevo punto de
vista “ve” en las frases? Aparte de ver todo lo que ve la lógica de enunciados (puesto
que la incluye en su interior), la lógica de predicados distingue dos tipos de elementos:
a) expresiones que se refieren a individuos (y que se simbolizan mediante letras
minúsculas: a, b, c, etc…). Nótese que por “individuo” se entiende cualquier
cosa que pueda tener lo que la gramática llamaba un ‘nombre propio’.
a) expresiones que designan propiedades o relaciones entre individuos. A estas
expresiones las llamaremos predicados y las simbolizaremos mediante letras
mayúsculas (P, Q, R, etc…). Dentro de los predicados la lógica distingue dos
grandes grupos de expresiones:
1) las expresiones en las que aparece un predicado con un solo nombre de
individuo (como por ejemplo las que corresponderían a “suicidarse”,
“escribir el Quijote”, etc.).
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2) las expresiones en las que aparece un predicado seguido de dos o más
nombres de individuo (como por ejemplo las que corresponderían a
“ser padre de”, “amar”, “preferir”, etc.).
A los primeros se les llama predicados monádicos (pues sólo admiten un nombre
de individuo), y a los segundos predicados poliádicos (pues admiten más de un
nombre de individuo). Veamos algunos ejemplos:
 “Velázquez pintó las Meninas” se convertiría en Pa, donde a es el nombre de
Velázquez y “P” simboliza “pintar las Meninas”.
 “2 es menor que 7” se podría formalizar como Rab, donde “R” representa a la
relación “ser menor que” y a representa a 2 y b a 7. “R”, en este caso, sería un
predicado diádico (de dos lugares).
 “Juan prefiere el helado de chocolate al helado de fresa” se transformaría en
Qabc, donde “a” simbolizaría a Juan, “b” al helado de chocolate, “c” al de fresa y
“Q” representaría al predicado triádico “preferir”.
Nótese que para indicar cuántos lugares necesita llenar un predicado se escribe
también a menudo Px, Rxy, o Qxyz (donde “x”, “y” y “z” son variables de individuo).
Evidentemente, las expresiones Px, Rxy, Qxyz no tienen un valor de verdad, porque
no podemos saber si “x pintó las Meninas” es verdadero o falso hasta que no sepamos
quién es x. A las expresiones del tipo Px, Rx, Qxy, etc. (que se denominan enunciados
abiertos) les falta algo para poder ser evaluadas desde el punto de vista de su verdad
o falsedad. Veamos cómo podemos “cerrar” estos enunciados abiertos.
Un manera de hacerlo es sustituyendo las variables (x, y, z, etc.) por constantes
(a, b, c, etc.), es decir, por nombres de individuo. En efecto, cuando llenamos el lugar
vacío que hay en el predicado “pintar las Meninas” con el nombre de individuo
“Velázquez” obtenemos una oración verdadera, puesto que Velázquez pintó
efectivamente las Meninas. Sin embargo, si en vez de con Velázquez (simbolizado por
a) llenásemos el predicado “pintar las Meninas” con otros individuos (Góngora,
Quevedo, o cualquier otro), entonces la frase correspondiente (Pb, Pc, o cualquier
otra) sería falsa, porque ninguno de ellos pintó las Meninas. Así sucede, de hecho, con
todos los predicados: dependiendo de cuáles sean los individuos con los que
“llenamos” sus huecos obtendremos oraciones verdaderas o falsas. Si, por ejemplo,
cambiásemos el orden de las letras en el segundo ejemplo que acabamos de poner,
pasaríamos de una oración verdadera a una falsa, porque Rba significaría que “7 es
menor que 2” y es claro que 7 no es menor que 2.
Ya conocemos, pues, un modo de “llenar” predicados (o, lo que es igual, de
“cerrar” enunciados abiertos). Pero hay otro modo de “llenar” predicados que
también nos permitirá evaluar si una oración en la que hay expresiones como Px o Rxy
es verdadera o falsa. Se trata de la cuantificación. “Cuantificar” es determinar la
cantidad de individuos de los que se predica algo en particular. Para cuantificar en
lógica de predicados se utilizan los cuantificadores:
 El símbolo  denota el cuantificador universal, y se lee “para todo…”.
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 El símbolo  denota el cuantificador existencial, y se lee “existe al menos
un…”.
Volvamos al ejemplo anterior. La expresión Px (interpretada como “x pintó las
Meninas”) no tiene valor de verdad, pues, como ya hemos dicho, sin saber quién es x
no podemos establecer si es o no verdad. Ahora bien, podemos cuantificar esta
expresión y entonces obtendremos enunciados verdaderos o falsos, es decir,
enunciados con valor de verdad:
a) Si cuantificamos la expresión Px con el cuantificador universal obtendremos el
enunciado xPx, que en nuestro caso significaría “para todo x, x pintó las
Meninas”, es decir, que todo el mundo es el autor de las Meninas. El enunciado
es claramente falso.
b) Si cuantificamos la expresión Px con el cuantificador existencial obtendremos el
enunciado xPx, que en nuestro caso significaría “existe al menos un x, tal que
x pintó las Meninas”, es decir, que las Meninas tienen un autor, no se pintaron
solas. El enunciado es ahora, evidentemente, verdadero.
Vemos pues que al cuantificar enunciados abiertos (que no tienen valor de verdad)
obtenemos enunciados cerrados (que sí tienen valor de verdad), y esto era lo que
queríamos mostrar.
Enunciados universales y enunciados particulares
Una vez que conocemos los dos modos fundamentales de “cerrar” enunciados
abiertos, y antes de terminar este brevísimo recorrido por la lógica de predicados,
veamos cómo se formalizan algunos tipos de enunciados básicos. Para ello nos
servimos del cuadro siguiente:
Enunciado universal afirmativo
x(Px → Rx)
Enunciado universal negativo
x(Px → Rx)
Enunciado particular afirmativo
x(Px  Rx)
Enunciado particular negativo
x(Px  Rx)
Para entender lo que esto significa conviene hacer al menos las siguientes
consideraciones.
a) Los enunciados universales, pese a lo que pueda parecer, no son enunciados
sobre los individuos a los que se refieren. Cuando se afirma que “todo hombre
es racional” no está afirmando que tal persona y tal persona y tal otra persona
son racionales, sino que se está afirmando que la “racionalidad” pertenece al
concepto de “hombre”, es decir, que la nota “racionalidad” está incluida dentro
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del predicado “hombre”. Y precisamente porque se establece tal cosa podemos
afirmar con toda seguridad que si algo es un hombre, entonces ese hombre es
racional. No tenemos que esperar a nada más: si es un hombre, es racional. Los
enunciados universales negativos, por su parte, expresan la repugnancia o
incompatibilidad entre dos predicados. Cuando afirmamos “ningún soltero está
casado” no estamos afirmando que todos los solteros conocidos siguen, por el
momento, sin pasar por la iglesia, sino que estamos afirmando esto otro: si algo
es un soltero, entonces necesariamente (por definición) ese algo no está
casado, sin tener que esperar a saber nada más. En definitiva, los enunciados
universales expresan conexiones o incompatibilidades entre predicados.
Importa mucho, en este punto, saber cómo se pasa de un enunciado universal
afirmativo a un enunciado universal negativo.
b) Por su lado, los enunciados particulares sí afirman cosas sobre los individuos
a los que se refieren. Y lo que afirman es precisamente que hay determinados
individuos en los que coinciden (o no coinciden) determinados predicados. El
enunciado “algunos cisnes son negros” no significa que dentro del concepto
“cisne” esté el ser negro, y tampoco significa que dentro del concepto “cisne”
esté el no ser negro. Solamente significa que existe al menos un algo en el
mundo que es un cisne y además es negro. Los enunciados particulares
expresan, pues, una coincidencia o no coincidencia de predicados.
3.6. Las falacias en la lógica
Definimos una falacia como una maniobra verbal destinada a conseguir que alguien
acepte una afirmación u obedezca una orden por motivos que no son buenas razones.
Una falacia, por tanto, es algo así como un razonamiento psicológicamente
convincente pero lógicamente defectuoso. Se ha escrito mucho sobre las falacias y se
ha intentado clasificarlas de muchas maneras. Nosotros sólo vamos a estudiar tres
tipos de falacias:
 La falacia del argumento ad hominem: esta es una de las falacias más
poderosas, y consiste en intentar refutar una afirmación mediante la crítica y
desacreditación de la persona que la afirma. Es falaz porque, evidentemente, la
verdad o falsedad de una oración en general no depende de quién sea la
persona que las enuncia. Juan de Mairena, el personaje de Antonio Machado lo
expresaba así: “La verdad es la verdad, la diga Agamenón o su porquero”.
 La falacia de la apelación a la ignorancia (argumento ad ignorantiam).
Hay dos maneras básicas de cometer esta falacia, que se corresponden con los
siguientes esquemas:
o No se ha demostrado que A es falsa. Luego A es verdadera (ej. nadie ha
podido demostrar que Dios existe, por lo tanto, Dios no existe).
o No se ha demostrado que A es verdadera. Luego es A falsa (ej. nadie ha
demostrado que Dios no existe, por lo tanto, Dios existe).
 La falacia de la petición de principio: son aquellos supuestos argumentos
en los que se incluye como premisa aquello que se quiere demostrar. Si, por
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ejemplo, se está discutiendo sobre el si aborto es o no un crimen, el siguiente
razonamiento cometería “petición de principio”: “todos los asesinatos son
criticables. El aborto es un asesinato. Por lo tanto, el aborto es criticable”.
Bibliografía
En la elaboración de estos materiales se han tenido en cuenta especialmente las
siguientes obras:



Iniciación a la filosofía. Felipe Martínez Marzoa, Istmo, 1974.
Introducción a la lógica formal. Alfredo Deaño, Alianza, 1975.
Lógica informal. Falacias y argumentos filosóficos. Juan Manuel Comesaña, Eudeba,
1998.
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