TEMA 2. DIODOS SEMICONDUCTORES.

TEMA 2. DIODOS SEMICONDUCTORES.
2.1. Tensión de contacto en una unión PN.
Si se forma una barra semiconductora extrínseca con simetría axial sobre el eje
longitudinal, de forma que al fabricarla se ha dopado media barra con una concentración
impurezas aceptoras NA y la otra mitad con una concentración de impurezas dadoras
ND, se ha obtenido una unión PN, es decir lo que se denominará un diodo de unión
PN, figura 2.1.
En el equilibrio térmico, en el seno del semiconductor P habrá una concentración de
huecos pp0, portadores mayoritarios, y en el seno del semiconductor N la concentración
de huecos será pn0, portadores minoritarios. Estas concentraciones, en un intervalo de
temperaturas muy amplio alrededor de la temperatura ambiente, son función del dopado
existente en cada zona de la barra según las expresiones:
En el último apartado del tema anterior se vio que en una barra semiconductora en la
que en dos puntos de la misma, a y b, había concentraciones de portadores diferentes,
p(a) y p(b), entre dichos dos puntos existía una diferencia de potencial dada por:
Aplicando esta expresión a dos puntos de la barra tal que uno está en la zona P y el otro
en la zona N, resulta:
Como es de suponer dicha barrera de potencial se ha formado en la unión de las zonas
P y N, y a dicho potencial se le denomina como V0. Pero será conveniente analizar que
es lo que ha ocurrido en la zona de la unión de ambos tipos de semiconductor extrínseco
para que se haya formado esta barrera de potencial.
Para tratar de entenderlo se supondrá que inicialmente se tienen dos barras
semiconductoras extrínsecas, una P y otra N, y que en un instante dado se unen. A partir
de ese instante, debido al gradiente de portadores que hay en la unión, pp0 >> pn0 y nn0
>> np0, habrá una difusión de huecos de la zona P hacia la N y de electrones de la zona
N hacia la P. A medida que esto ocurre, en la zona más próxima a la unión van
desapareciendo los portadores de carga por recombinación y sólo quedan las cargas fijas
de las impurezas que se denominarán cargas descubiertas, cargas negativas en la zona
P y positivas en la zona N.
Las cargas descubiertas crean un campo eléctrico en la zona de la unión que da lugar a
la existencia de la barrera de potencial en la zona. El equilibrio se alcanza cuando el
valor de la barrera de potencial es suficiente para mantener el gradiente de
concentración de portadores existente entre ambas zonas semiconductoras, y su valor V0
depende de la temperatura y de los niveles de dopado.
La zona próxima a la unión se ha quedado sin portadores libres de carga, con las cargas
fijas de las impurezas, figura 2.2, y por ello a dicha zona se la denomina zona de
deplexión, zona de agotamiento o zona de cargas descubiertas.
2.2. Concentración y corriente de portadores minoritarios en función de la tensión
aplicada a una unión pn.
Si ahora se aplica una diferencia de potencial positiva entre los extremos de la unión
mediante una pila externa VF, figura 2.3, la barrera de potencial en la unión bajará en
dicho valor.
La disminución de la barrera rompe el equilibrio y provoca que aumente el paso de
huecos de P a N y de electrones de N a P. Esto equivale a una inyección de
portadores minoritarios: huecos en N y electrones en P.
NA
Según se vio en el tema anterior esta inyección de portadores minoritarios da lugar a un
gradiente de éstos con decrecimiento exponencial. En el caso de los huecos en la zona N
será:
Dando lugar a una corriente de difusión de huecos, que en la entrada de la zona N será:
Si VF es el potencial aplicado externamente a la unión:
Luego la corriente de difusión de huecos en el inicio de la zona N valdrá:
Similarmente en la zona P, la inyección de electrones, portadores minoritarios, da lugar
a una corriente de difusión, que en la entrada de la zona P tomará la expresión:
Por tanto la corriente total que atraviesa la unión será:
Donde I0 se denomina corriente inversa de saturación:
la cual es función de la geometría de la unión, nivel de dopado y con una fuerte
dependencia térmica.
El nombre con que se denomina a esta corriente es fácil de deducir ya que si se polariza
inversamente la unión y se aumenta paulatinamente esta polarización inversa, la
corriente en la unión se satura rápidamente tomando el valor -I0.
Cuando se calcula la corriente de difusión de huecos en la zona N, se calcula a la
entrada de la zona, x = 0, pero esta corriente de difusión, fijándose en la expresión de la
cual proviene, decae exponencialmente a medida que penetramos en el semiconductor
N. La expresión que toma la corriente de difusión de huecos a lo largo de la zona N
será:
Como se acaba de ver, la corriente de difusión de huecos que entra en la zona N va
decreciendo exponencialmente a medida que se avanza a lo largo de dicha zona.
Pero la corriente total debe ser la misma en cualquier sección de la barra
semiconductora, por tanto este decaimiento de la corriente de difusión de huecos debe
ser compensada por una corriente de desplazamiento de electrones hacia la unión, y tal
que en cualquier sección de la barra semiconductora N se cumpla:
Un razonamiento similar se puede establecer en la barra semiconductora P.
Estos razonamientos serán válidos supuesta una recombinación de portadores nula en la
zona de cargas descubiertas. Esto es bastante cierto en el caso del Ge, pero no así en el
del Si, por ello la ecuación anterior se modifica introduciendo un parámetro corrector h:
donde h = 1 para el Ge y h = 2 para el Si con intensidades de corriente débiles. Para
corrientes de conducción intensas h = 1 en el Si.
De la relación tensión-corriente que se ha deducido teóricamente se puede obtener una
gráfica que en los aspectos más importantes coincide con la que se puede obtener
experimentalmente de cualquier unión PN, en el futuro a dicho dispositivo se le
denominará diodo.
En la figura 2.4 se representa la curva I-V del diodo 1N4148, en la región de
polarización directa, obtenida con el simulador Pspice, este es uno de los diodos que
más se usan en el diseño de cualquier sistema electrónico.
En polarización inversa la corriente del diodo alcanza rápidamente la corriente de
saturación inversa, para el diodo 1N4148 unos nanoamperios, aunque al aumentar la
polarización inversa la corriente aumenta algo debido fundamentalmente a las corrientes
superficiales de pérdidas. Si la polarización inversa se lleva más allá de –100 V, se vería
que a partir de esta tensión el diodo se dispara a conducir, se ha alcanzado la tensión de
ruptura inversa, tensión Zener. Esta tensión se tratará con detalle posteriormente al
hablar del diodo Zener.
En la zona de polarización directa cabe destacar la tensión Vg, a partir de la cual el
diodo conduce de forma apreciable. Se toma Vg como el valor de V que da una corriente
de conducción del 1% del valor nominal máximo, típicamente Vg toma un valor de 0,1V
a 0,2V para el Ge y 0,5V a 0,6V para el Si. En la resolución de problemas se suele
tomar como valores Vg : 0,15 V para el Ge y 0,5 V para el Si.
La relación exponencial de I con V para polarización directa por encima de Vg , se
conserva hasta un cierto valor de I en que pasa a ser cuasi lineal: la resistencia de los
cuerpos semiconductores empieza a imponer su ley.
La corriente de saturación inversa I0, depende de la temperatura. La relación teórica de
esta corriente con la temperatura es de un incremente del 8%/ºC, pero hay componentes
de I0 que no son función de la temperatura, como fugas superficiales, que hacen que
experimentalmente se rebaje a un 7%/ºC, como:
I0 se duplica cada diez grados centígrados, pero se ha de tener en cuenta que a 300ºK la
caída de tensión en la unión disminuye con la temperatura en 2,2 mV / ºC, lo cual
compensa en parte el incremento de I0.
2.3. Resistencia dinámica del diodo.
Otro aspecto importante a considerar en el diodo es la resistencia dinámica en el punto
de funcionamiento en que está trabajando éste, es decir como varía la tensión al variar la
corriente en un punto de funcionamiento dado, tanto en polarización directa como
inversa.
La resistencia dinámica del diodo es por tanto la relación:
En polarización inversa, y antes de alcanzar la tensión Zener, r toma un valor muy alto.
En polarización inversa y por encima de la tensión Zener, r toma un valor muy bajo. En
polarización directa, y por encima de Vg , r es muy baja:
Como VT, a temperatura ambiente, se suele aproximar por 25 mV. La expresión 2-17
permite evaluar h en función del grado de conducción. Para una corriente de 25mA h,
ya debería de haber bajado a un valor de 1, y por tanto r debería tomar un valor muy
próximo a 1 , pero la resistencia de los cuerpos semiconductores pueden complicar la
medida.
2.4. Capacidades en un diodo.
La distribución de cargas en un diodo tanto en polarización directa como en
polarización inversa sugiere un comportamiento con aspectos capacitivos del diodo.
El comportamiento de un diodo en polarización directa y en polarización inversa es muy
distinto, por tanto es de esperar que también sea muy distinta la capacidad equivalente
en ambos estados. Por ello se estudiará separadamente el comportamiento capacitivo del
diodo en ambos tipos de polarización.
2.4.1 Capacidad de un diodo polarizado inversamente: Capacidad de carga
espacial.
Se iniciará el estudio analizando el comportamiento capacitivo de un diodo polarizado
inversamente. Con polarización inversa la barrera de potencial en la unión aumenta en
el valor de la tensión inversa aplicada al diodo. En estas condiciones la zona de
agotamiento o carga espacial aumenta su profundidad.
Con polarización inversa la capacidad que tiene la unión se denomina capacidad de
carga espacial, CT, y se define como una capacidad incremental:
Partiendo de la suposición de que el diodo es de unión abrupta, es decir que los niveles
de dopado son constantes en ambas zonas y que la transición de una zona a otra se
realiza abruptamente, si las concentraciones de dopado son: NA en la zona P y ND en la
zona N, dado que en la zona de cargas descubiertas de ambas zonas debe de haber la
misma cantidad total de carga descubierta, se cumplirá:
Donde lp y ln son la profundidad de la zona de carga espacial en la zona P y la zo na N
respectivamente, y l es la anchura total de la zona de carga espacial de la unión.
En la zona de cargas descubiertas de las zonas P y N habrá una densidad de cargas fijas
por unidad de volumen:
Zona P: rP = -q NA
Zona N: rN = q ND
Como el diodo tiene simetría axial la relación del potencial eléctrico y del vector
intensidad del campo eléctrico, con estas distribuciones de carga será:
Sustituyendo r para cada zona e integrando se obtiene la variación del campo eléctrico a
lo largo de la zona de carga espacial. En la figura 2.5 se puede observar esta variación.
El valor máximo del campo eléctrico, Eo, lo alcanza en el límite de la unión y su valor
es:
Dado que:
La segunda integral es el área del triángulo de la figura 2.5 cambiada de signo, por
tanto:
La barrera de potencial en la unión es:
donde:
Despejando l en la expresión de la barrera de potencial en la unión, (2-23), se obtiene:
Esta relación expresa que la profundidad de la zona de agotamiento es función del nivel
de dopado a través de la expresión 2-24, y de la caída de potencial en la unión.
Volviendo a la expresión de la capacidad en la unión:
La expresión obtenida de la capacidad en la unión es la misma que la de un condensador
plano.
Si la unión en vez de ser abrupta fuera gradual, con graduación lineal, el campo
eléctrico variaría con el cuadrado de x. La profundidad de la zona de cargas
descubiertas variaría con la raíz cúbica de la barrera de potencial en la unión:
Pero la expresión que se obtiene para la capacidad en la unión sigue tomando la misma
expresión que cuando la unión era abrupta:
Variando la tensión inversa aplicada al diodo se varía la profundidad total de la zona de
cargas descubiertas y por tanto la capacidad de la unión. Una aplicación de este hecho
es los denominados varicaps o varactores; capacidades cuya C es controlada por
tensión, una de sus aplicaciones actuales es en circuitos resonantes de sintonía. El valor
típico de un varicap es de 20 pF para una tensión inversa de unos cuantos voltios.
2.4.2 Concentración de portadores minoritarios con polarización directa:
Capacidad de difusión
Sea una unión PN con NA >> ND, polarizada directamente. La corriente en la unión será
debida prácticamente a la inyección de huecos en la región N ya que :
Como NA >> ND, entonces p’
n(0) >> n’p(0). En primera aproximación se obtiene:
El exceso de huecos en la zona N tiene una carga total:
La expresión obtenida para la corriente indica que ésta es proporcional al exceso de
portadores minoritarios y que esta corriente se invierte en reponer los portadores
minoritarios que se recombinan. Para una polarización inversa del diodo, el exceso de
concentración de portadores minoritarios
pasa a ser negativo anulándose
para valores de polarización negativos suficientemente elevados. La corriente en esas
condiciones es la de saturación inversa I0.
Como el exceso de carga almacenada es proporcional a la tensión directa, es lógico
definir una capacidad incremental que relaciona las variaciones de la carga almacenada
con las variaciones de la tensión aplicada. Esta capacidad se denomina Capacidad de
difusión
Capacidad que es mayor que CT, y es función de cómo varía V
2.5 Tiempos de conmutación en una unión PN
Supuesta una unión PN polarizada directamente mediante una fuente de tensión y
resistencia serie, la corriente de conducción directa da lugar a un gradiente de
portadores minoritarios con unas corrientes de difusión:
Si ahora en el circuito bascula el conmutador de la figura 2.6 de la posición 1ª,
polarización directa del diodo, a la posición 2ª, polarización inversa del diodo. La carga
de los portadores minoritarios en exceso que existe va a dar lugar a que no se corte la
corriente, sino que simplemente se invierta su sentido, figuras 2.7 y 2.8, y la caída de
tensión en el diodo siga siendo positiva hasta que
. A partir de ese instante
se hace negativo y la corriente disminuye hasta I0 corriente de saturación inversa.
En el transitorio hay que distinguir dos tiempos. El primero es ts, tiempo de
almacenamiento, tiempo que tarda en ser nulo el exceso de portadores minoritarios en el
borde de la unión:
El segundo es tp, tiempo de transición, tiempo que tarda la concentración de portadores
minoritarios, en el borde de la unión, en pasar de la concentración de equilibrio a
anularse:
Fig. 2.8
El más importante de los dos tiempos es ts. Una estimación del mismo se da en la
expresión 2-35:
2.6 Modelos del diodo para gran señal
En primer lugar se va a incluir un diodo en un circuito elemental. Tomando una pila de
tensión V0 de valor ajustable y una resistencia R0 cuyo valor también se puede hacer
variar, se conectan en serie con un diodo.
La tensión de la pila será igual a la caída de potencial en la resistencia más la caída de
potencial en el diodo:
Esta ecuación lleva a la gráfica de la figura 2.9 donde el punto de funcionamiento del
diodo se obtiene gráficamente de la intersección de la curva característica del diodo con
la "recta de carga".
La recta de carga está definida por V0 y la resistencia externa R0. En la figura 2.9 se
puede observar la curva I-V del diodo 1N4148 y la recta de carga para V0 = 2 V y R0 =
100 ohms.
Variando V0, sin modificar R0, la recta de carga se desplazará paralelamente a si misma.
Mientras que si se varía R0, sin variar V0, aparecen nuevas rectas de carga, con nuevas
pendientes, que pasan todas ellas por V0.
La gráfica de la figura 2.9 sugiere un primer modelo para el diodo que es el
denominado "lineal por tramos". En este modelo, en la zona V0 > 0, se aproxima su
curva característica por dos tramos rectos. En el primero de los tramos ID = 0 para
VD<=Vg (0,6 V en el Si). A partir de este punto se supone que ID crece linealmente con
VD con pendiente 1/R, por tanto se está aproximando el diodo por un circuito
equivalente, que se muestra en la figura 2.10:
La figura 2.11 muestra la curva I-V experimental del diodo 1N4148, en la zona de
polarización directa, y la aproximación que se obtiene al sustituirlo por el circuito lineal
de dos tramos Evidentemente la aproximación es burda, aunque según se verá puede ser
muy útil. Una variante mejor sería la que en vez de sustituir, para VD >= VD0 , por una
sola recta, sustituirlo por varios segmentos que se van empalmando y aproximando más
a su curva real. La mejora en la aproximación no compensa la complejidad de aumentar
el número de tramos.
Con polarización inversa la resistencia es muy alta. El diodo en polarización inversa se
sustituye por una resistencia Rr >>. Una mejora sería incluir una fuente de corriente, en
paralelo con Rr , de valor I0 corriente inversa de saturación.
El modelo expuesto es para circuitos de continua o en los que si hay variaciones de las
tensiones aplicadas estas varían lentamente con el tiempo. Por ejemplo en circuitos de
continua, circuitos rectificadores, circuitos fijadores o recortadores.
2.7 Modelo de pequeña señal
Si ahora en el circuito de polarización del diodo se provocan variaciones de la tensión
aplicada al mismo, y estas variaciones DVD son pequeños, se ve que el comportamiento
dinámico del diodo equivale a una resistencia, cuyo valor se obtiene de la tangente a la
curva V-I en el punto Q, punto de funcionamiento estático. El valor de esta tangente se
puede obtener derivando la expresión ana lítica de la corriente del diodo:
El modelo expuesto es un modelo de primera aproximación ya que un modelo dinámico
más exacto debería incluir las capacidades: de difusión en polarización directa y de
transición en polarización inversa.