Apunte - Ejercicio Física Propuesto - Hidrostática I

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HIDROSTÁTICA
HIDROSTÁTICA
DENSIDAD.- Es una propiedad o atributo característico
de cada sustancia. La densidad ρ de una sustancia es la
masa que corresponde a una unidad de volumen de
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dicha sustancia. Su unidad en el SI es kg/m .
F1
h2
A1
A2
h1
PRESIÓN (p).- La presión representa la intensidad de la
fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de una
superficie. La presión que produce una fuerza “F” al
actuar sobre una superficie es:
F
θ
P=
F
A
F2
Al aplicar una fuerza “F1” en el émbolo de menor
tamaño se produce una presión, la cual se transmite a
todos los puntos del líquido e inclusive en el émbolo
de mayor tamaño apareciendo una fuerza en él “F 2”.
La magnitud de la fuerza “F2” es igual a:
A
2
En el S.I. “F” se expresa en newton (N); “A” en m y “p”
en pascal (Pa).
Ejemplo: El área de un tacón del zapato de una mujer
2
de 60 kg de masa es 1 cm . Calcular la presión que
ejerce el tacón sobre el piso debido al peso de la mujer.
2
Datos: F = mg = (60kg)(9,8 m/s ) = 588 N
2
-4
2
A = 1 cm = 10 m .
OBSERVA: Como el área es pequeña, la
presión es grande. Para una fuerza
determinada, la presión que produce es
inversamente proporcional al área.
EL PRINCIPIO DE PASCAL
Después de realizar diversas observaciones y
experimentos, el físico y matemático francés Blas
Pascal (1623-1662), enunció: “La presión aplicada en
un punto de un líquido contenido en un recipiente se
transmite con el mismo valor a cada una de las
partes del mismo”.
Una de las aplicaciones de éste principio es: “La prensa
hidráulica”
PRENSA HIDRAULICA
La prensa hidráulica constituye la aplicación
fundamental del principio de Pascal; es un dispositivo
que permite no sólo entender mejor su significado
sino también multiplicar fuerzas. Está formado por dos
cilindros de diferente sección transversal comunicados
entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de
un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos
de secciones diferentes se ajustan, respectivamente,
en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén
en contacto con el líquido.
Si el émbolo de menor tamaño desciende una altura
“h1” el émbolo mayor asciende “h2”
PRESIÓN EN LOS FLUIDOS
Cuando un fluido está contenido en un recipiente,
ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, se
puede decir que el fluido ejerce presión. Si el fluido
está en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son
perpendiculares a cada punto de la superficie del
recipiente, ya que de no serlo existirían componentes
paralelas que provocarían el desplazamiento de la
masa de fluido. Los fluidos ejercen presión en todas
las direcciones.
PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Es el efecto de compresión que un líquido en
equilibrio ejerce en cada punto. La presión que
soporta un punto ubicado a una profundidad “h” de
un líquido de densidad “ρ” es:
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p = ρlíquido g h
h
3
ρ: en kg/m
2
g = 9,8 m/s
h: en metros (m)
p: en Pascal (Pa)
2
HIDROSTÁTICA
Ejemplo: Determinar la presión hidrostática en los
3
3
puntos A y B. ρAGUA = 10 kg/m .
La magnitud del empuje, también, es igual a la
diferencia entre el peso de un cuerpo medido en el
aire y el peso del mismo medido en el líquido.
0,1 m
A
E = Peso en el aire – Peso en el líquido
0,9 m
Agua
B
3
3
2
pA = ρAGUA g h = (10 kg/m )(9,8 m/s )(0,1 m) = 980 Pa
3
3
2
pB = ρAGUA g h = (10 kg/m )(9,8 m/s )(1 m) = 9 800 Pa
Ejemplo: Determinar la presión hidrostática en el
fondo del recipiente.
3
3
3
ρAGUA = 10 kg/m ; ρACEITE = 800 kg/m
ACEITE
0,6 m
AGUA
0,4 m
pFONDO = pAGUA + pACEITE
pFONDO = ρAGUA g h + ρACEITE g h
3
pFONDO = (10 )(9,8)(0,4) + (800)(9,8)(0,6)
pFONDO = 3 920 + 4 704
pFONDO = 8 624 Pa
Ejemplo: Un cuerpo pesa en el aire 980 N y en el agua
784 N, calcular el volumen del cuerpo.
E = Peso en el aire – Peso en el agua
ρAGUA g V = 980 N – 784 N
3
3
2
3
(10 kg/m )(9,8 m/s ) V = 196 N → V = 0,2 m .
3
Ejemplo: Una esfera de 0,05 m de volumen y 500 N de
peso, atada a una cuerda está en equilibrio y
sumergida en agua, tal como se observa en la figura.
Calcular la magnitud de la fuerza de tensión en la
cuerda.
En el DCL de la esfera se tiene:
Tensión (T)
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Todo cuerpo sumergido en un líquido soporta la
acción de una fuerza vertical y hacia arriba
denominada empuje, cuyo valor es igual al peso del
líquido desalojado.
Empuje (E)
Peso (500 N)
Como la esfera está en equilibrio, se cumple: ΣF = 0
Tensión + Empuje – Peso = 0 → T + E – P = 0
T + ρ AGUA g V - 500 = 0
3
2
3
T + (10 )(9,8 m/s )(0,05 m ) – 500 = 0
T + 490 – 500 = 0 → T = 10 N
EMPUJE
E = ρLÍQUIDO g VSUMERGIDO
Ejemplo: ¿Con qué aceleración se sumerge una esfera
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de densidad 1 500 kg/m en un recipiente con agua?
3
ρ LÍQUIDO : Densidad del líquido (kg/m )
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g: Aceleración de la gravedad (m/s )
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VSumergido: Volumen sumergido (m )
E: Empuje (newton: N)
Peso
Empuje
3
Ejemplo: Una esfera de 0,2 m de volumen está
totalmente sumergida en agua. Determine la fuerza de
empuje que soporta la esfera.
3
3
3
Datos: ρ AGUA= 10 kg/m ; VSUMERGIDO= 0,2 m .
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3
2
3
E = ρ AGUA g V SUMERGIDO = (10 kg/m )(9,8 m/s )(0,2 m )
E = 1 960 N
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HIDROSTÁTICA
PROBLEMAS PROPUESTOS
A) 2 000 N
D) 9 000 N
B) 3 000 N
E) 12 000 N
C) 6 000 N
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01 En un cilindro vertical de 2 m de sección y 1,6 m de
altura, se vierte cierto líquido hasta el borde del
cilindro. Si la cantidad del líquido vertida tiene una
masa de 24 kg, calcular la densidad de dicho
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líquido (en kg/m ).
A) 3,75
B) 5,25
C) 7,50
D) 8,50
E) 15,0
02 Las suelas de los zapatos de una persona de 70 kg
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tienen un área de 100 cm cada una. ¿Qué presión
en kPa ejerce la persona sobre el suelo cuando
está de pie?
A) 34,3
B) 43,4
C) 21,2
D) 13,6
E) 24,3
03 Calcular la presión, en pascal, que ejerce un cubo
de 70 cm de arista y de 5 kg de masa, sobre un piso
horizontal.
A) 10
B) 25
C) 50
D) 100
E) 200
04 Se desea construir una prensa hidráulica que
permita obtener una fuerza de compresión de 750
2
N y se dispone de un émbolo de 100 cm de
sección y una fuerza máxima de 300 N. ¿Cuál
deberá ser la sección del émbolo mayor de
tamaño?
2
2
2
A) 250 cm
B) 225 cm
C) 210 cm
2
2
D) 200 cm
E) 175 cm
05 En la figura se muestra una prensa hidráulica.
Determine la fuerza F necesaria para comprimir al
resorte de constante K una longitud x.
K = 400 N/mm, x = 2 mm
A) 66,6 N
D) 78,9 N
B) 99,9 N
E) 59,9 N
08 Un avión se encuentra a 2 000 m sobre el nivel del
mar. Estime la presión (en kPa) a dicha altura
considerando la densidad del aire constante e igual
a 1,3 g/L (Presión atmosférica = 101 kPa)
A) 50
B) 60
C) 75
D) 90
E) 92
09 El peso de un cuerpo es 3 N y 1,8 N al sumergirlo
totalmente en el agua. Si en otro líquido el peso
aparente es de 1,2 N, encuentre la densidad del
líquido.
A) 1 500
B) 2 500
C) 4 500
D) 3 500
E) 5 500
10 Un tronco de metal de 0,021 kg tiene una densidad
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de 4 000 kg/m y está suspendido en aceite de
3
1 500 kg/m de densidad por medio de una cuerda.
2
Calcular la tensión de la cuerda. (g = 10 m/s )
A) 0,25 N
D) 0,125 N
B) 0,5 N
E) 0,10 N
C) 0,75 N
11 Una esfera de masa 75 g y 525 cm3 de volumen
emerge a la superficie partiendo del reposo desde
el fondo de una piscina de agua de 1,4 m de
profundidad. Calcular la aceleración de la esfera.
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2
2
A) 15 m/s
B) 75 m/s
C) 30 m/s
2
2
D) 60 m/s
E) 45 m/s
F
A
07 Una esfera de radio 1 cm se encuentra en el fondo
de un recipiente que contiene agua. Halle la
diferencia de presiones (en kPa) entre la parte
inferior y superior de la esfera.
A) 0,1
B) 0,2 C) 0,3
D) 0,4
E) 0,5
9A
C) 88,8 N
06 Los diámetros de los émbolos grande y pequeño de
un elevador hidráulico son 24 cm y 8 cm
respectivamente. ¿Cuál es el módulo de la fuerza
que debe aplicarse al émbolo más pequeño para
levantar un automóvil de 18 000 N colocado sobre
el émbolo grande?
12 Un tronco flota en el agua con 1/3 de su volumen
fuera de este. Calcular la densidad del tronco.
2
(g = 10 m/s ).
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3
A) 1 000/3 kg/cm
B) 2 000/3 kg/cm
3
3
C) 500/3 kg/cm
D) 100/3 kg/cm
3
E) 10 000/3 kg/cm
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